第一篇：職校數學中如何培養學生思維論文

傳統的數學教育是以教師灌輸知識技能為主,往往缺乏對學生進行逆向思維的訓練。因此,學生解決問題習慣于正向思維,但新課程背景下更注重發展學生的創新思維,培養創新精神,形成全方位、多角度思考問題的額體系,因此如何在數學教學中培養學生的逆向思維能力就被置于一個更加重要的位置。

1創設問題情境,促進智力探索形成氛圍

《新課程標準》中指出:數學教學必須要注意從學生的生活經驗和感興趣的事物出發,為他們提供參與的機會,從而對數學產生親切感,尤其是面對低年級學生,我們更要創設一些有趣的問題情境,激發學生的學習興趣,從而引發學生的逆向思考。例如:在教學《二項式定理》這一節內容時,教師一開始就寫出2(a+b),這時候學生們都會寫出它的展開式,然后教師提出n(a+b)中這個n不管是多少我都可以知道它的展開式多少項,分別是多少。這個時候學生就會提出疑問:為什么老師這么快就可以算出來呢,是不是有什么秘訣?這樣很自然的就引入了課題。

2注重教學概念、定義的逆向性

定義是對一個名詞進行說明,從而使得數學概念和語言緊密聯系起來,揭示出事物的本質特征,而概念是反映對象特有屬性的思維模式,是構成判斷、推理的要素。因此,在教學中除了學生理解概念本身及常規應用以外,還要善于引導啟發學生從相反方向思考問題,從而加深對概念的理解和拓展,最終形成推理能力和計算的技能技巧。例如:在教學《奇函數定義及圖像》時,首先講解奇函數的定義:對于函數f(x)的定義域中任意一個x,都有f(x)=f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數。針對這個定義要求學生們理解:如果函數滿足f(x)=f(x),則函數為奇函數,且函數圖像關于x軸對稱,而另一方面,如果一個函數的圖像時關于x軸對稱,則可說明這個函數是奇函數f(x)=f(x)這就是從定義、概念的反方向思考問題。3.3注重教學公式、運算法則的逆向性數學中的公式及運算法則是數學知識體系的最基本的部分,是解決其它數學問題的橋梁。因此,在講授公式及運算法則的時候,教師要注意訓練學生逆用公式、運算法則的基本動。講完后,要通過一些公式逆用的例子,以此加深學生們對公式、運算法則的理解,給學生一個更為深刻的印象。

3注重教學中定理的逆向性

定理是數學知識的重要組成部分,是判斷是非、邏輯推理的依據,是進一步解決數學問題的銳利武器,只有熟練掌握定理的成立條件與內容,才能產生正確的思考方法和形成簡潔的解題技巧。要想熟練掌握定理,就必須從正反兩個方向去理解定理,雖然每個定理都有逆命題,但并不是每個逆定理都是成立的,經過證明是成立的逆命題就成為逆定理。重視逆定理的運用,不僅可以開拓學生的思維,還可以培養他們嚴謹的數學思想品質。例如:對于《勾股定理》大家都很熟悉定理內容:如果直角三角形的兩個直角邊分別為a,b斜邊為c,則這個三角形的三條邊的邊長滿足222a+b=c。這個定理的逆命題是,已知三角形的三條邊的邊長滿足222a+b=c,則這個三角形就是直角三角形。通過證明我們發現這個命題是成立的,那么這個命題就是勾股定理的逆定理。

4結語

培養學生逆向思維可以讓學生的思維更加敏捷、靈活及深刻,使學生在遇到難題時積極主動地去尋求新的解決途徑。這不僅能提高他們的實際解題能力,更重要的是能夠改善職業學校學生學習數學的思維方式,有助于他們形成良好的思維習慣,逐步形成創新思維,最終使得整個素質得到很大程度的提高。

第二篇：高中數學教學中數學思維的培養論文

一、高中數學教學現狀分析

1．高中數學難度大

中國的教育難度大，其中以數學為甚．經過小學和初中的積累，高中數學在難度上達到了一個轉折點，無論代數還是幾何，都提高了難度．例如，很多省、市在高二的時候實行文理分科，進一步提高了理科班的數學難度，立體幾何、三角函數、數列等內容不僅提升了難度，而且要求高中生充分理解并要拿到高分．數學題難度太大，致使很多學生對數學產生了抗拒、畏懼心理，從此失去了學習數學的信心．

2．高中數學成績差距大

數學反映在成績方面的問題是分差特別大．以文科學生為例，很多學生就是因為數學成績太差所以選擇了文科，但是數學依舊是高考的必修科目，而且分值為160分，是所有參加高考的學生都不能避免的，分差大這個問題在文科學生中表現得非常明顯，有些學生能達到150分以上，但是有的高中生數學成績卻僅能拿到70分．這樣的成績差足以說明目前高中數學教學的現狀之一就是學生數學能力差別過大、成績分差過大．

二、在高中教學教學中培養數學思維的意義

1．有助于提高學生的邏輯推理能力

數學是一種比較嚴謹的科學，需要認真仔細地推理每一步運算，才能得出最后的正確結果．因此，培養學生的數學思維也是提高其邏輯推理能力的過程．同時，邏輯推理能力也是學好數學的基礎．只有學會推理，才能掌握整門科學的精髓，一知半解是無法學好數學的，要從整體入手，一步一步地認真推理、嚴密運算．由此可知，培養數學思維可以提高學生的邏輯推理能力．在日常生活中，人們也是離不開邏輯推理的，每個人的一生都會發生一些始料未及的事情，然而推理能力強的人就會瞬間冷靜下來，將事情的來龍去脈分析清楚，并推理出接下來的事情發展態勢．

2．有助于提高學生的數學成績

高中數學教學最根本的目的還是要提高高考成績，而沒有數學思維的學生是無法真正取得高分的．以立體幾何的解析為例，如果高中生只是會記題型，就只能保證在已經掌握的題型上面得到高分，但是數學題是千變萬化的，需要學生真正掌握解題思路，培養數學思維是提高分數的基礎．此外，心理學研究表明，高中階段是人的大腦高速運轉的活躍階段．在高中數學教學中培養數學思維，能夠促進學生的大腦活動．真正具有數學思維能力的學生不會生搬硬套數學公式，而是會尋找解題思路，主動解題，將抽象的習題轉化成具體的解題模式，從而用推理的方法解決數學問題，各種難題都能夠迎刃而解．

3．有助于培養學生的創新能力

數學思維要求學生在解題過程中充分利用已有知識解決數學難題，并形成自己的解題思路，其實這就是創新能力的培養過程，能夠讓學生在學習中發揮主動性．例如，在遇到數學難題時，一個重要步驟是大膽假設，然后反推已知信息，如果假設成立，這道難題就順利解開．這種在解題技巧上的大膽假設，其實就是創新的過程．

4．為學生提供鍛煉意志品質的機會

在高中數學難度如此大的環境中，解數學題絕非易事，需要長時間的知識積累，才能換來高考時的卷面高分．因此，高中數學教學也是一種對學生意志品質的磨練．例如，高三的數學題往往不是通過一次運算就能夠得出結果的，多數習題是多個問題組成的，而每一道小問題也需要復雜的運算．這并不是簡單的數字運算，而是在考驗高中生的意志力．

三、培養高中生數學思維的方法

1．改善教學環境

如果數學教學單純以高分為目的，那么教師和學生的關注點就都集中在分數上，而不會注重培養思維能力．為了讓高中生都能夠具有獨立思考、推理分析、創新等能力，就應該徹底改變教學環境．學校為高中生營造一個有利的環境，讓學生樂于主動挑戰數學難度，能夠在解題過程中找到樂趣，而不是以提高成績為目的強迫學生學習數學．素質教育環境下的數學教學，能夠培養學生的數學思維，讓學生意識到數學是對自己的一生都有積極意義的基礎科學．

2．開展研究性教學

研究性教學主要應該采取啟發式的教學方法，教師設置合理的教學情境，讓學生全身心投入到數學教學中，充分認識到數學思維的重要性．例如，在一堂難度比較高的數學課上，按照學生已有知識不能很快地得到最終結果，教師就應該首先提出假設，讓學生分成小組討論，以研究形式為主，教師指點學生的討論結果，引導學生得出最終結論．

作者:趙蕾 單位:江蘇省白蒲高級中學

第三篇：初中數學教學論文如何培養學生的數學思維

初中數學教學論文 如何培養學生的數學思維

初中數學教學中，一方面要傳授數學知識，使學生具備數學基礎知識的素養；另一方面，要通過數學知識的傳授，發展智力，培養學生數學能力。錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程?！彼季S活動的研究，是教學研究的基礎，數學教學與思維的關系十分密切，數學思維的發展規律，對數學教學的實踐活動具有根本性的指導意義，因此，在數學教學中如何發展學生的數學思維，培養學生的數學思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。

一、精心設計課題引入，吸引學生的注意力，活躍學生的思維。

蘇霍姆林斯基說過：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣。”愛因斯坦也曾說過 ：“興趣是最好的老師”。俗話說 ：“萬事開頭難”，良好的開頭是成功的一半，精彩的引入能在課堂教學的開始便深深地吸引住學生的注意力。因此幾分鐘的引入切不可輕視，它關系到四十五分種課堂教學的直接效果。那么引入要怎樣做才能做到引人入勝呢？ 這是沒有定論的，它 要根據教材內容、比如，在學習§2.11有理數的平方時，故事引入：從前，有一個國王為了獎勵發明國際象棋游戲的人，承諾要滿足這個人的一個要求。這個人提出，只要在這個國際象棋棋盤里的64個格子中，依次放上2顆、4顆、8顆、16顆，…，后一個格子里的數量是前一格子的數量的2倍的糧食就可以了。國王高興的答應了。但隨后令國王驚訝的是，國王并沒有辦法滿足這個人的要求。你知道這是為什么嗎？（一下子就把學生的注意了力吸引過來了。）讓我們一起來探索其中的奧妙吧！（如何用式子把每一格的數量表達出來呢？）

第一格：2

第四格：2 ×2×2×2=16

第一格：2×2=4

第五格：2×2×2×2×2=32

第三格：2×2×2=8

……

我們發現第2格也能象上面一樣列出數學式子進行計算，但顯然用這樣的式子在表達上很不方便的，那我們能否找到簡便的表達方式呢？這就是我們今天要學習的有理數的乘方。

小學時，我們學過：a×a記作 a，讀作a的平方（或a的2次方）；a×a×a記作 a，讀作a的立方（或a的3次方）；那么a×a×a×a可以記作什么？a×a×a×a×a呢？a×a×a×a…×a有n個a呢？象這樣n個a相乘，記作a，既簡單又明確。這樣就很自然地把求幾個相同因數的乘積的運算介紹給了學生。學生都能在不知不覺中參與教學活動中，學到了新的知識，活躍了思維。

二、在賞識教學中充分調動學生學習積極性，活躍學生的數學思維。

在教學活動中，最被動的莫過于后進生了。素質教育要求面向全體學生，放棄后進生就不能做到，使人人都能學數學用數學。根據后進生基礎差、學習習慣不良容易情緒低落，甚至 自暴自棄的特點，本人認為，應從賞識入手，多給后進生一些鼓勵和指導幫助。承認學生之間的差異性，降低對后進生在學習上難度的要求，積極發現后進生在課堂中的閃光點，及時調動他們的積極性。

例如§4.1生活中的立體圖形的教學中，安排這樣一道題：你能用6根火柴組成4個一樣大的三角形嗎？若能，請說明你的圖形。其中，有一個后進生說：“能”，雖然聲音不大，卻能被老師聽到，及時給他一個機會。這個同學說：“圖形是棱錐，是三棱錐?！币驗橹袄蠋熡蟹治鲞^三棱錐有6條棱，在這一題目中，6根火柴就是6條棱，所以要回答本題并不難。由于該生的特殊性，老師鼓勵他說：“你看，你有很好的空間想象能力，在今后的學習中，只要你能像現在一樣，你一定會有很大的進步的?！边@個同學的積極性馬上就有了，其他同學也是深受鼓舞。>當然，不僅僅后進生需要老師、同學的賞識，在學習生活中，每一個同學都渴望能得到理解和肯定，都希望能得到老師和同學的贊賞。我們知道，不是聰明的學生被夸獎，而是被夸獎的學生會變得更聰明。課堂中，賞識的目光象陽光，照到哪里哪里亮，有賞識就有成功，有賞識，學生都愿意動起來。

三、一題多解，合作討論，發展學生思維的廣闊性。

大課堂教學有利于以教師為中心的講解，但不利于以學生為中心的自主學習。要想讓學生在課堂上真正的動起來，就必須積極探索班級、小組、學生個人相結合的組織形式，加強小組研討的學習方式，為學生提供充分的自主活動的空間和廣泛交流思想的機會，引導學生獨立探索、用心思考、真誠交流，全身心地投入到學習中。

例如：平行線的識別與特征的復習中，有這樣一道題：已知：直線AB∥ CD，直線L 分別截 直線AB、CD于點E、點F兩點。并且

∠1=130°，求：∠2 的度數。

問題分析：（1）所求角∠2 與已知角∠1 之間有什么聯系？

（2）已知直線AB

∥CD，能幫我們帶來哪些結論？

（3）怎樣把求∠2 的過程用幾何語言表達出來？

學生分組討論、合作學習，盡可能地從多種角度求出.以提高學生幾何題的分析和推理表達能力。

解法1：通過∠2 的內錯角與∠1

聯系起來；解法2：通過∠2 的同位角與∠1聯系起來；解法3：通過∠2的同旁內角與∠1聯系起來。這樣，通過一道題的多種解法，既復習了平行線的特征的應用，又使得學生在合作學習中，合作討論中自主地完成對知識的構建；學生不僅對知識點的理解深刻，而且“創造”著解題過程的方法，體驗著獲取、鞏固知識的喜悅。同時在和諧誠懇的交流中，充分展現出學生的個性和才能，使學生在學習中真正地動起來。

四、增加動手操作，增強學生數學思維的直觀性。

在傳統的教學形態里，教師是權威的代言人，將各種經驗、概念、法則與理論強制地灌輸給學生，學生完全處于一種被動接受的狀態，于是學生的學習興趣和熱情被壓抑了，主動性減弱了，很大程度上阻礙了學生個性的發展培養。在初中的數學教學中，要注意挖掘新教材的優勢，增加學生動手操作，讓學生的學習由被動向主動轉變。

例如：§4.3立體圖形的展

開圖中，對正方體展開圖的探索。

1、課前準備：每個學生都有6個一樣的正方形硬紙板、剪刀、透明膠布。

2、授課方式：分組合作學習。

3、探索步驟：（1）將6片硬紙板圍成正方形，（2）將正方體剪開，與同學對比，得到正方體的平面展開圖是否唯一？

（3）討論正方體的平面是展開圖有哪些可能情況？

（4）討論由6塊一樣的正方形拼成的圖形一定是正方體的展開圖嗎？哪些情形不是？

發現：通過讓學生動手操作、合作學習，學生學習的積極性高漲。雖然現在初一年的學生并不能自主地歸納出正方體展開圖的所有可能，但體會其中的幾種情況也讓他們得到莫大的滿足，尤其是對含田字結構形、含凹字結構形、四連兩同側形、五連形、或六連結構形的不能圍成正方體可是深有體會。雖然學生在理論上的理解還不深刻，但能讓老師感到他們都在愉快的學習中，數學思維得到了鍛煉。

新課程教學中，教師是學生學習的合作者、引導者和參與者。教師的職責已由知識的傳授轉向促進學生發展，要引導學生學會觀察、學會思考、學會如何學習、培養終身學習的能力，而在數學課中培養學生的數學思維能力則是教學的根本目的，這需要教師充分利用教材內容，通過數學知識的學習，努力培養和提高學生的數學思維能力。

第四篇：淺談小學課堂教學中如何培養學生數學思維

淺談小學課堂教學中如何培養學生數學思維

在課堂教學改革中，我們小學數學教師觀念的轉變、知識的更新、行動的研究都將體現在每一個教學活動中，才能使教學改革不再是一句空話，才能使小學數學教學產生實質的變化。

我認為，在教學的實踐中，應從以下幾個方面抓學生的思維能力的培養：

一、發展學生思維，讓學生自主參與活動

數學課堂就是教學加活動，課堂上學生是學習的主體，是教學的中心。在小學數學教學中，如何發揮學生的主體意識、合作意識、實踐意識，把課堂變為學生學習活動的場所，恰如其分地組織數學活動、發展學生思維，讓學生自主地參與生動、活潑的數學教學活動、靈活運用數學知識積極創新，使其個性、潛能得以充分開發，數學能力、數學思想得到充分的發展，是課堂上組織數學活動，發展學生思維能力的主要目標。活動是數學內容的載體和實現教學目標的主要手段，在課堂上要讓學生自主地參與活動，通過讓學生動手做、動腦想、動口說，使學生在活動中發現問題、探索求新，靈活運用知識解決問題。

二、讓“生活”走進課堂，培養學生思維能力

學生為什么要來到課堂上學習數學？這個問題似乎淺顯，卻值得我們思考。小孩子學習數學無非是為了用，為了能解決實際生活中的具體問題，為了長大后能在社會上生存。因此，我們的數學不能遠離生活，不能脫離現實。這也是當前教改的一大精髓，這就要求我們在備每一節課前都要想到這些知識與哪些實際例子有聯系，生活中哪些地方使用它。盡量做到能在實際情境中融入數學知識的，就不干巴巴地講；有學生熟知的喜聞樂見的例子，就替代枯燥的例題；能動手操作發現學習的，就不灌輸，不包辦代替；有模仿再現實際應用的練習，就引進課堂，與書本練習題配合使用，總之，要從生活中來，到生活中去。讓學生自己思考，提高思維能力。

三、組織游戲趣味型數學活動，發展學生思維的自主性。

數學課上，如果老師動得多，那么學生可能就只是一個聽眾，靜的機會多，失去了親身經歷的機會，學生的主體地位很難顯現出來。教師應通過一系列的活動轉化知識的呈現形式，做到貼近實際、貼近生活，培養學生思維的自主性。例如：排隊是學生天天都在經歷的生活事例，通過排排坐游戲活動，可以使學生自主地了解基數和序數的知識。學習《人民幣的認識》這一課，可以通過創設模擬的商場，讓學生在組內進行買賣活動，在充滿趣味性的自主活動中，學生不僅認識了人民幣，而且也學會了簡單的兌換。這樣，學生在學習中有著更顯的自主性。學生實實在在地體會到生活中的數學，切實感受數學與自己學習生活的密切聯系，使他們學會用數學的眼光去觀察身邊的事物。因此，自主參與活動是幫助學生積極思維，掌握知識的法寶。

四、組織知識拓寬型數學活動，發展學生思維的靈活性。

小學數學新課程標準十分強調學生是數學學習的主體，注意讓學生運用所學的知識，靈活地解決生活中的實際問題。誘發學生思維的源頭就是課堂，在 組織數學活動過程中，我們要激活學生的思維，鼓勵學生標新立異，只有這樣，才能真正學活知識，用活知識。例如：教學“兩位數減一位數的退位減法”時，李老師創設買玩具的活動情景，讓學生用36元錢買一件價值8元的玩具，看看還剩多少元？學生通過活動、交流得出了幾種不同的計算方法。有的小組認為可以先用10元減8元，再加上沒用的26元得28元；有的小組認為可以先用36減6再減2得28元；還有的小組認為6減8不夠減就用16減8得8，再加20得28元?? 經過討論，學生爭著說在不同的情況下，可以用不同的計算方法。學生通過在生活中去看、去想，在課堂上議一議、算一算，即拓寬了學生知識視野，而使學生對學習內容，喜歡從問題相關的各方面去積極思考，尋根挖底等等。

（四）、在教學練習中培養學生的創新意識

通過一題多解，培養學生的創新能力。在教學中，通過多角度思考，獲得多種解題途徑，可拓寬學生的思路，使學生感受到數學的奧秘和情趣，培養學生的創新意識。如:某水泥廠去年生產水泥32400噸，今年前五個月的產量就等于去年的產量，照這樣計算，這個水泥廠今年將比去年增產百分之幾? 解法一:預計今年的水泥產量為:32400÷5×12=77760，今年可比去年增產:(77760-32400)÷32400=140%。

解法二:設去年每月的水泥產量為“1”，則去年的水泥總產量為“12”，今年前5個月的水泥產量即達12，今年的水泥產量應為:×12，因此今年的水泥產量將比去年增加:(×12-12)÷12=140%。或×12÷12-1=140%。

通過一題多解不僅能拓寬學生的思維領域，增加學生的思維空間，同時通過總結，可揭示一些有規律的東西，達到增長學生智能的目的。

總之，數學教學就是開發、培養學生思維品質的過程，是學生以思維的方式去獲取知識的過程。注重學生思維品質的鍛煉，促進學生思維品質的發展是我們數學教師培養學生數學素養的重要任務之一。

第五篇：在數學實驗教學中培養學生的創新思維

在數學實驗教學中培養學生的創新思維

年級： 專業：數學教育 學號：姓名：趙俠

【內容提要】《數學課程標準》將實踐活動作為數學學習的一個重要組成部分．教學時，我們結合學生的實際經驗和已有知識，構建數學實驗，設計富有情趣和有意義的數學實踐活動，使學生感受數學與現實生活的密切聯系，從周圍熟悉的事物中學習數學、理解數學．數學實驗教學是再現數學發現過程的有效教學途徑，它為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境，提供了一條解決數學問題的全新思路。

【關鍵詞】數學實驗教學動手操作創新思維

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動．” 數學家歐拉說：“數學這門科學需要觀察，也需要實驗．”實驗是科學研究的基本方法之一，數學也不例外．然而，由于學生所學的數學知識都是前人發現并經過嚴格論證的真理．因此，過去學生的數學活動大多表現為以歸納和演繹為特征的思維活動，簡約了數學的發現過程．傳統數學教學常常把數學過分形式化，忽視探索重要數學知識形成過程的實踐活動，制約了學生的發展．數學實驗教學是再現數學發現過程的有效途徑，它為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境，提供了一條解決數學問題的全新思路．信息技術與數學課程的整合，更為數學實驗教學開辟了無限廣泛的前景．

一、數學實驗教學的理解與作用

數學實驗是根據研究目標創設或改變某種數學情境，在某種條件下通過思考或操作活動，研究數學現象和發現數學規律的過程．讓學生在教師的指導下進行實驗，可大大增強學生的好奇心，激發其探索和創造的欲望，使學生的學習過程，變為自己動手實驗、觀察發現、猜想驗證、動腦設計的親身經歷．數學實驗是讓學生在已有的認知結構基礎上，去發現、建構新知識，從而主動建構數學概念，探索和驗證數學規律，進而培養學 ─1─

生實事求是的科學態度和勇于探索的科學品質．在數學教學中，充分挖掘實驗環境，特別是利用計算機為學生創設良好的實驗環境進行數學實驗，是實施數學素質教育的重要途徑．

數學作為一門基礎性學科, 它起源于現實, 而現實的需要又推動了數學的發展．“數學實驗”對激發學生的學習興趣, 促進學生將數學知識融入到生活中, 增強數學應用能力, 發展學生學用意識具有無可替代的作用．隨著市場經濟的不斷完善, 數學知識、數學思想、數學語言、數學意識、數學方法等的應用日趨廣泛．“數學的生活化、生活中的數學”“讓數學回歸生活”等理念正逐步為廣大教師所接受．因此, 我們在具體的教學中, 應充分考慮數學實驗教學．

二、數學實驗教學的基本環節

數學實驗教學模式的基本思路是：從問題情境（實際問題或數學問題）出發，學生在教師的指導下，設計研究步驟，進行探索性實驗，發現規律、提出猜想、進行證明或驗證．根據這一思路，教學模式一般包括以下五個環節．

（一）創設情境．創設情境是數學實驗教學過程的前提和條件，其目的是為學生創設思維場景，激發學生的學習興趣．問題情境的創設要精心設計，要有助于喚起學生的積極思維．

（二）活動與實驗．這是這種教學模式的主體部分和核心環節．教師根據具體情況組織適當的活動和實驗；數學活動形式可根據具體情況而定，最好是以2-4人為一組的小組形式進行，也可以是個人探索，或全班進行．這一環節對創設情境和提出猜想兩大環節起承上啟下的作用．

（三）討論與交流．這是開展數學實驗必不可少的環節，也是培養合作精神、進行數學交流的重要環節．讓學生積極主動地參與到數學實驗活動中去，對知識的掌握，思維能力的發展，學業成績的提高以及學習興趣、態度、意志品質都具有積極的意義．

（四）歸納與猜想．歸納與猜想這一環節和活動與實驗、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時甚至是先提出猜想，再通過實驗驗證．提出猜想是數學實驗過程中的重要環節，是實驗的高潮階段；根據實驗觀察到的現象進行數據分析，尋找規律，通過合情推理、直覺猜想，得到結論是數學實驗的教學目標實現程度的體現，是實驗能否成功的關鍵環節．

（五）驗證與數學化．提出猜想得出結論，并不代表實驗結束，還需要驗證，通常

有實驗法、演繹法和反例法．

三、數學實驗教學的實施

根據初中生的心理特征，他們喜歡動手操作，喜歡把新的數學知識跟現實生活、自己的經驗聯系起來，喜歡富有挑戰性、新穎性、開放性的問題．筆者在教學實踐中發現，在初中數學教學中恰當地引入數學實驗是引導學生發現問題、提出猜想、驗證猜想和創造性地解決問題的有效途徑．在數學教學中讓學生動手做數學實驗，開啟學生“數學的眼睛”，激發學生用數學的眼光探索數學的新知識，是調動學生熱愛數學，學好數學，用好數學，發現步入數學殿堂大門的十分有效的數學教學方法．

1、借助數學實驗教學，引導學生加深對概念的理解．

通常數學概念教學是教師給出概念，學生加以記憶，但學生往往對其本質屬性理解不夠，一知半解，更別提運用了．列夫托爾斯泰曾說：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識．”新課程理念就要求教師在概念教學中注重知識的生成，引導學生從已有的知識背景和活動經驗出發，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎上，幫助學生形成數學概念．

案例1：無理數的概念教學

實驗準備：課前準備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長視為1）、計算器． 實驗要求：1.讓學生利用這些工具剪拼出面積為2的正方形；

實驗說明：考慮到本節課的特點和隨著學生年齡的增長，他們的思維水平也在不斷提高，為此，直接提出富有挑戰性的問題：“拼得的正方形的面積是多少?”“它的邊長是多少?”

?”“能用分數表示嗎?”引導學生進行數學實驗與探索．在探索了以上幾個問題的基礎上，學生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數來表示，但它確實存在，切身感受到除有理數外還有一類數，引出概念“無理數”．

實驗結果：拼圖對學生來說易如反

掌，通過動手操作，班級交流，全班一致

認為最容易、最美觀的拼圖（如右圖）．

（1）輸入大于

1小于

2的數，平方的結果比2大了，怎樣調整？結果比2小呢？（2）我們能否找到一個有限的小數,使得它的平方剛好等于2？（3）大家有沒有發現1.4142?出現循環，那你認為

在省略號的背后，有沒有可能出現循環？從而引導學生體驗到：事實上，?是一個無限的不循環小數．

在動手操作實驗和展示結果的過程，增強學生的感性認識、培養合作精神，并從中體驗成功的喜悅，加深了對概念的理解．

2、數學實驗教學，有助于培養學生發現數學規律

數學規律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景．作為教師，就應該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其它問題的聯系．傳統數學課堂教學壓縮了學習知識的思維過程，往往造成感知與概括之間的思維斷層，既無法保證教學質量，更不可能發展學生的學習策略．新課程理念提倡重視過程教學，在揭示知識生成規律上，讓學生自己動手實驗，發現數學規律，從而理解更深刻．

案例2：初中數學七年級上冊教材47頁“探究活動”：

1.一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

2.將這張紙按圖2-14的方法（圖略）連續對折6次，這時它的厚度是多少？

3.假設連續對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜一猜：然后計算出實際答案．你的猜想符合實際問題嗎？

實驗準備：全班每四人一組，每人準備一張A4白紙．

實驗要求：讓學生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數，計算出它的高度，尋找出數據變化的規律，并解決上述問題．

實驗結果：問題1學生很快就解決了．解決問題2時，學生列出了這樣一份表格：

3、通過數學實驗，培養學生的創新思維和數學應用能力

學生的創新思維往往來自與學習過程中的思維“偏差”和好奇心．學生在傳統的教學模式中，往往表現為隨著時間的推移，好奇心越來越弱，越來越順著老師講課的思維想問題，思維中的“偏差”越來越少，思維的亮點也越來越少．而實驗教學恰恰是提供

學生探索發現、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會，只要教師善于發現學生的閃光點，善于捕捉學生思維“偏差”的契機，恰當引導，有時實驗教學會收到意想不到的效果．

案例3：上一案例教學后，一個學生問：“我第7次折就折不起來了，紙這么小，要折到人這么高，該怎么折？”馬上有很多學生也積極響應了這一疑問，也有學生說拿很大的紙就能折很多層．學生忽視了題中的“假設”，怎么辦？

筆者讓學生再用練習本的紙做折紙實驗：四人分別用練習本大小的、紙習本一半大小的紙、練習本四分之一大小的紙、兩張練習本大小的紙對折，看各自最多能對折多少次？

實驗結果：按題中的方法對折，不論紙張大小，第6次對折都能完成；小的紙張第7次對折就比較勉強，第八次對折就難以完成了，大的紙可對折7次，第八次就難以完成．

教師趁機提問：一張紙對折7次后，厚度是原來的多少？而寬度又是原來的多少？ 學生再次實驗后得出：一張紙對折7次后，厚度是原來的128倍，而寬度則是原來的1，這樣就接近了可以對折的極限． 128

實踐證明，學生在思維“偏差”的引導下動手實驗，學到了教材上學不到的知識，使學生通過學數學而變得聰明起來．又如，在學了一些相關數學知識后，可讓學生根據所學知識設計一些作圖工具或測量儀器，如制作丁字尺找圓心、制作勾股計算尺等；或讓學生制作一些數學模型，如長方體、正三棱柱（錐）等模型；或讓學生設計方案并解決“不過河測河寬”、“測操場上旗桿的高度”等問題．如：學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫．跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規定的標準，當100m、200m、400m、800m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應的每跑道的前伸數怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些應用到的數學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單．通過教師的指導，使學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數學知識．

這種實驗式的教和學拓寬了學生的思維活動空間，使他們的思維更有深刻性和批判性．同時，它不僅僅關心學習者“知道了多少”，更關心學習者“知道了什么”、“怎樣知道的”．它追求的不僅僅是解決了數學問題，更重要的是理解、發現和創造，是解決問題的數學精神和樂趣．這是一種新的求實精神，因而它更多的是對傳統數學教學的矯正，至少也是一種有益的補充．伴隨著CAI技術的日新月異，數學實驗的教學內容將逐漸增加，實驗素材庫將不斷壯大，實驗技術將更為先進與精巧，因而數學實驗的教學思想和

模式將具有更為廣闊的天地、更為重大的作為．

讓我們合理運用實驗教學，充分發揮其作用．倡導學生主動參與、交流、合作、探究等多種學習方式，改進學習，使學生真正成為學習的主人．從小培養學生科學的研究態度，拓展思路，形成創新意識，最終培育出更多高素質的優秀人才．

參考文獻：

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[2]陸麒丞.《計算機技術模擬數學實驗與實例開發》2007.10

[3]曹一鳴.《數學實驗教學模式探究》 《中學數學教與學》，2003年第6期

[4]李世杰.《用發現式實驗開啟學生的“數學之眼”》《中學數學教育》，2005.11

[5]楊華濤.《走進數學實驗挖掘教學亮點》2006.5