第一篇：小學(xué)三四年級如何打好奧數(shù)基礎(chǔ)

奧數(shù)專家指導(dǎo)：小學(xué)三四年級如何打好奧數(shù)基礎(chǔ)

小學(xué)三年級是孩子學(xué)習(xí)中很關(guān)鍵的轉(zhuǎn)折點，而奧數(shù)的學(xué)習(xí)同樣如此，三年級從以培養(yǎng)興趣為主向?qū)ｎ}學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，這個階段有的孩子會有一些不適應(yīng)，為此，很多家長不知所措。怎么才能讓孩子保持對奧數(shù)的興趣？三四年級在奧數(shù)學(xué)習(xí)中占有什么地位？在學(xué)習(xí)中家長應(yīng)該如何去引導(dǎo)、教育呢？小學(xué)奧數(shù)專家劉曉宇老師為您支招。

輕松掌握奧數(shù)入門技巧，提高學(xué)習(xí)興趣

培養(yǎng)一種興趣很容易，但是堅持下去并養(yǎng)成習(xí)慣卻很困難。對于奧數(shù)來說，一二年級關(guān)鍵是培養(yǎng)興趣，三年級開始隨著知識的深入學(xué)習(xí)，引導(dǎo)孩子找到學(xué)習(xí)方法和規(guī)律，增長學(xué)習(xí)能力，才能提高孩子的興趣。讓孩子從愛學(xué)到樂學(xué)，這個階段的培養(yǎng)非常關(guān)鍵。

三年級從比較淺顯的專題入手，逐步深入，讓孩子體會到學(xué)習(xí)的樂趣，去主動學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)與快樂聯(lián)系在一起，相信學(xué)習(xí)效果也會不錯，成績自然就有很大的提高。

三四年級為五六年級出成績做好鋪墊

有些家長存在困惑，他的孩子數(shù)學(xué)成績平平，是否就沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力呢？其實不然，孩子的學(xué)習(xí)潛力是無窮的，奧數(shù)對于每個孩子都是可以勝任的，對于三四年級的孩子，只要啟發(fā)得法，學(xué)習(xí)奧數(shù)完全來得及。

三年級開始，孩子通過專題的形式學(xué)習(xí)奧數(shù)，老師講解解題思路的同時，更重要的是教會孩子學(xué)習(xí)方法，這些都為五六年級的學(xué)習(xí)作了一個很好的鋪墊。

關(guān)注“華杯賽”的家長可能也注意到了一個現(xiàn)象，今年五年級的獲獎小選手成績也很突出，這應(yīng)該歸功于之前的積累。只有循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，孩子才能更系統(tǒng)、全面的掌握一門學(xué)科的精髓。

第二篇：三四年級基礎(chǔ)、奧數(shù)教學(xué)目標(biāo)

三年級基礎(chǔ)班：使學(xué)生學(xué)會兩、三位數(shù)乘、除一位數(shù)的乘除法，認(rèn)識千克、克、噸及其數(shù)量關(guān)系。用年、月、日的知識解決生活中的問題，學(xué)會周長的知識，建立初步的空間觀念。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

三年級突擊班：通過“數(shù)一數(shù)”、“栽樹的問題”、“倒著想”等內(nèi)容的教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，注重從學(xué)習(xí)方法、分析思路和解題技巧等方面全方位、多角度地提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力。

四年級基礎(chǔ)班：通過操作活動，認(rèn)識億以內(nèi)數(shù)的記數(shù)單位，了解各單位之間的關(guān)系，并會正確讀、寫以及比較數(shù)的大小。認(rèn)識直線、線段與射線、認(rèn)識平面上的平行線和垂線，知道平角、周角，了解角的大小之間的關(guān)系。掌握三位數(shù)乘、除兩位數(shù)乘、除法的計算方法，能在方格紙上用數(shù)對確定位置，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與獨立解決問題的能力。

四年級突擊班：通過對“尋找規(guī)律”、“簡單推理”、“解決問題”、“算式之謎”等內(nèi)容的教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，鍛煉學(xué)生優(yōu)良的意志品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生扎實的數(shù)學(xué)基本功，給予學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力的最大空間。

第三篇：三四年級奧數(shù)-雞兔同籠問題-簡單版講義

基本的雞兔同籠A

知識結(jié)構(gòu)

一、雞兔同籠

這個問題，是我國古代著名趣題之一．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？

你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎？

二、解雞兔同籠的基本步驟

解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1．因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47?35?12（只）．顯然，雞的只數(shù)就是35?12?23（只）了．

這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已．除此之外，“雞兔同籠”問題的經(jīng)典思路“假設(shè)法”．

假設(shè)法順口溜：雞兔同籠很奧妙，用假設(shè)法能做到，假設(shè)里面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數(shù)做比較，做差除二兔找到．

解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：（1）如果假設(shè)全是兔，那么則有：

雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

（2）如果假設(shè)全是雞，那么就有：

兔數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

當(dāng)頭數(shù)一樣時，腳的關(guān)系：兔子是雞的2倍 當(dāng)腳數(shù)一樣時，頭的關(guān)系：雞是兔子的2倍

在學(xué)習(xí)的過程中，注重假設(shè)法的運用，滲透假設(shè)法的重要性，在以后的專題中，如工程，行程，方程等專題中也都會接觸到假設(shè)法

例題精講

【例 1】 動物園里有一群鴕鳥和大象,它們共有36只眼睛和52只腳，問：鴕鳥和大象各有多少？

【鞏固】 雞和兔共56只眼睛和92只腳，問：雞和兔各有幾只？

【例 2】 動物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？

【鞏固】 一個養(yǎng)殖園內(nèi)，雞比兔多36只，共有腳792只，雞兔各幾只？

【例 3】 雞兔同籠，雞、兔共有107只，兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多56只，問雞、兔各多少只？

【鞏固】 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只.問：雞、兔各多少只?

【例 4】 雞與兔共100只,雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只？

【鞏固】 雞、兔共有27只，雞的腳比兔的腳少18只。兔有只。

【例 5】 在一個停車場上，現(xiàn)有車輛41輛，其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車共有127個輪子，那么三輪摩托車有多少輛？

【鞏固】 某玩具店新購進(jìn)飛機(jī)和汽車模型共30個，其中飛機(jī)模型每個有3個輪子，汽車模型每個有4個輪子，這些玩具模型共有110個輪子。則新購進(jìn)的飛機(jī)模型有________個。

【例 6】 某學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人．已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？

【鞏固】 王老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船．每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？

【例 7】 李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打15頁，張亮每天打10頁，他們一連打了25天，平均每天打12頁，問李明、張亮各打了多少天？

【鞏固】 小偉和小麗計劃用50天假期練習(xí)書法：將3755個一級常用漢字練習(xí)一遍。小偉每天練73個漢字，小麗每天練80個漢字，每天只有一人練習(xí)，每人每天練習(xí)的字各不相同，這樣，他們正好在假期結(jié)束時完成計劃。他們各練習(xí)了多少天？

【例 8】 松鼠媽媽采松果，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采14個．它一連幾天采了112個松果，平均每天采14個．問這幾天中有幾個雨天？

【鞏固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采10個，雨天每天只能采6個．它一連幾天采了80個松果，平均每天采8個．那么其中有幾天是雨天呢？

【例 9】 孫阿姨有貳元人民幣和伍元人民幣共62張，合計226元，孫阿姨這兩種人民幣各有多少張？

【鞏固】 小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張，問兩種郵票各買多少張？

【例 10】 從前有座山，山里有個廟，廟里有許多小和尚，兩個小和尚用一根扁擔(dān)一個桶抬水，一個小和尚用一根扁擔(dān)兩個桶挑水，共用了38根扁擔(dān)和58個桶，那么有多少個小和尚抬水？多少個挑水？

【鞏固】 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃．問：大、小和尚各有多少人？

【例 11】 工人運青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元．運完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個？

【鞏固】 樂樂百貨商店委托搬運站運送100只花瓶．雙方商定每只運費1元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1元，結(jié)果搬運站共得運費92元．問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？

課堂檢測

【隨練1】 雞、兔同籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問雞、兔各幾只？

【隨練2】 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個。問這幾天當(dāng)中有幾天有雨?

【隨練3】 有1元和5元的人民幣共17張，合計49元，兩種面值的人民幣各有多少張?

課后作業(yè)

各有多少人？

100個和尚160個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃．問：大、小和尚【作業(yè)1】

【作業(yè)2】 有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶,運費按到達(dá)時完好的瓶子數(shù)目計算,每只2角,如有破損,破損瓶子不給運費,還要每只賠償1元.結(jié)果得到運費379.6元,問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只？

【作業(yè)3】 一名搬運工從批發(fā)部搬運500只瓷碗到商店，貨主規(guī)定：運到一只完好的瓷碗得運費3角，打破一只瓷碗陪9角，結(jié)果他領(lǐng)到的運費136.80元，則在運輸中搬運工打破了只瓷碗。

【作業(yè)4】 雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只．問：雞、兔各多少只？

【作業(yè)5】 點點家養(yǎng)了一些雞和兔子，同時養(yǎng)在一個籠子里，點點數(shù)了數(shù)，它們共有35個頭，94只腳．問：點點家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？

第四篇：小學(xué)奧數(shù)3-1-1 行程問題基礎(chǔ)．教師版

行程問題基礎(chǔ)

教學(xué)目標(biāo)

1.行程的基本概念，會解一些簡單的行程題.2.掌握單個變量的平均速度問題及其三種基本解題方法：“特殊值法”、“設(shè)而不求法”、“設(shè)單位1法”

3.利用對比分析法解終（中）點問題

知識精講

一、、、探源

我們經(jīng)常在解決行程問題的過程中用到、、三個字母，并用它們來分別代表路程、速度和時間。那么，為什么分別用這三個字母對應(yīng)這三個行程問題的基本量呢？今天我們就一起了解一下。表示時間的，這個字母代表英文單詞，翻譯過來就是時間的意思。表示速度的字母，對應(yīng)的單詞同學(xué)們可能不太熟悉，這個單詞是，而不是我們常用來表示速度的。表示物理學(xué)上的速度。與路程相對應(yīng)的英文單詞，一般來說應(yīng)該是，但這個單詞并不是以字母開頭的。關(guān)于為什么會用來代表路程，有一個比較讓人接受的說法，就是在行程問題的公式中，代表速度的和代表時間的在字母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個字母位置都比較接近的來表示速度。

二、關(guān)于s、v、t

三者的基本關(guān)系

速度×?xí)r間=路程

可簡記為：

路程÷速度=時間

可簡記為：

路程÷時間=速度

可簡記為：

三、平均速度

平均速度的基本關(guān)系式為：

平均速度總路程總時間；

總時間總路程平均速度；

總路程平均速度總時間。

板塊一、簡單行程公式解題

【例

1】

韓雪的家距離學(xué)校480米，原計劃7點40從家出發(fā)8點可到校，現(xiàn)在還是按原時間離開家，不過每分鐘比原來多走16米，那么韓雪幾點就可到校？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

原來韓雪到校所用的時間為20分鐘，速度為：(米/分)，現(xiàn)在每分鐘比原來多走16米，即現(xiàn)在的速度為(米/分)，那么現(xiàn)在上學(xué)所用的時間為：(分鐘)，7點40分從家出發(fā)，12分鐘后，即7點52分可到學(xué)校．

【答案】7點52分

【鞏固】

小白從家騎車去學(xué)校，每小時千米，用時小時，回來以每小時千米的速度行駛，需要多少時間？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

從家到學(xué)校的路程：（千米），回來的時間

（小時）．

【答案】小時

【例

2】

甲、乙兩地相距100千米。下午3點，一輛馬車從甲地出發(fā)前往乙地，每小時走10千米；晚上9點，一輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙地，為了使汽車不比馬車晚到達(dá)乙地，汽車每小時最少要行駛多少千米？.【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

馬車從甲地到乙地需要100÷10=10小時，在汽車出發(fā)時，馬車已經(jīng)走了9-3=6(小時)。依題意，汽車必須在10-6=4小時內(nèi)到達(dá)乙地，其每小時最少要行駛100÷4=25(千米)．

【答案】25千米

【鞏固】

兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60千米，15小時可到達(dá)。客車每小時行50千米，如果客車想與貨車同時到達(dá)某地，它要比貨車提前開出幾小時？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

北京到某地的距離為：（千米），客車到達(dá)某地需要的時間為：（小時），（小時），所以客車要比貨車提前開出3小時。

【答案】3小時

【例

3】

一天，梨和桃約好在天安門見面，梨每小時走千米，桃每小時走千米，他們同時出發(fā)小時后還相距千米，則梨和桃之間的距離是多少千米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

我們可以先求出小時梨和桃走的路程：(千米)，又因為還差千米，所以梨和桃之間的距離：(千米)．

【答案】千米

【鞏固】

兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車還相距多少千米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

兩車的相距路程減去小時兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：

（千米）．

【答案】千米

【例

4】

甲、乙兩輛汽車分別從

A、B

兩地出發(fā)相向而行，甲車先行三小時后乙車從

B

地出發(fā)，乙車出發(fā)5

小時后兩車還相距15千米．甲車每小時行

48千米，乙車每小時行

50千米．求

A、B

兩地間相距多少千米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

在整個過程中，甲車行駛了

3＋5=

8=(小時)，行駛的路程為：48×

=384(千米)；乙車行駛了

小時，行駛的路程為：

×5

=250(千米)，此時兩車還相距15

千米，所以

A、B

兩地間相距：384＋250＋15

=649(千米)．

【答案】649千米

【例

5】

小燕上學(xué)時騎車，回家時步行，路上共用50分。如果往返都步行，則全程需要70分。求往返都騎車所需的時間。

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

往返都步行分鐘，則單程步行要用

則單程騎車要分鐘

所以往返都騎車要分鐘

【答案】分鐘

【例

6】

騎自行車從甲地到乙地，以10千米／時的速度行進(jìn)，下午1時到；以

15千米／時的速度行進(jìn)，上午11時到。如果希望中午12時到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

13.12千米/時

【答案】13.12千米/時

【例

7】

從家里騎摩托車到火車站趕乘火車。若每時行30千米，則早到15分；若每時行20千米，則遲到5分。如果打算提前5分到，那么摩托車的速度應(yīng)是多少？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

24千米／時。解：設(shè)離火車開車時刻還有x分。根據(jù)從家到火車站的距離，可列方程

解得x=55（分）。所求速度應(yīng)是30×[（55－15）÷（55－5）]＝24（千米／時）。

【答案】24千米／時

【鞏固】

小紅從家到火車站趕乘火車，如果每時行4千米，那么火車開時她還離車站1千米；如果每時行5千米，那么她就早到車站12分。小紅家離火車站多少千米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

9千米。提示：與第142題類似。

【答案】9千米

【例

8】

一艘輪船在離港口

20海里處船底破損，每分進(jìn)水1.4噸，這艘輪船進(jìn)水70噸后就會沉沒。問：這艘輪船要在沉沒前返回港口，它的時速至少達(dá)到多少海里？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

24海里。提示：先求進(jìn)70噸水需要的時間。

【答案】24海里

【例

9】

解放軍某部開往邊境，原計劃需要行軍18天，實際平均每天比原計劃多行12千米，結(jié)果提前3天到達(dá)，這次共行軍多少千米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

“提前3天到達(dá)”可知實際需要天的時間，而“實際平均每天比原計劃多行12千米”，則15天內(nèi)總共比原來15天多行的路程為：(千米)，這180千米正好填補(bǔ)了原來3天的行程，因此原來每天行程為(千米)，問題就能很容易求解．原來的速度為：(千米/天)，因此總行程為：(千米)另外本題通過畫矩形圖將會更容易解決：

其中矩形的長表示時間，寬表示速度，由路程速度時間可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道甲的面積等于乙的面積，乙的面積為，所以“？”處應(yīng)為，而“？”表示的是原計劃的速度，則這次行軍的路程為：(千米)．

【答案】千米

【鞏固】

某人要到

60千米外的農(nóng)場去，開始他以

6千米/時的速度步行，后來有輛速度為18千米/時的拖拉機(jī)把他送到了農(nóng)場，總共用了6小時．問：他步行了多遠(yuǎn)？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

求步行路程，而且步行速度已知，需要求步行時間．如果6小時全部乘拖拉機(jī)，可以行進(jìn)：(千米)，(千米)，其中，這48千米的距離是在某段時間內(nèi)這個人在行走而沒有乘拖拉機(jī)因此少走的距離，這樣我們就可以求出行走的時間為：(小時)，即這個人走了4個小時，距離為：(千米)，即這個人步行了24千米．

另外本題通過畫矩形圖將會更容易解決：

其中矩形的長表示時間，寬表示速度，由路程=速度×?xí)r間可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道陰影部分的面積等于60，大矩形的面積為，所以小矩形的面積為：，又因為小矩形的寬為，所以小矩形的長為：，所以“？”處矩形的面積為(千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程為24千米．

【答案】24千米

【鞏固】

（第六屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽初賽題第1題）小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時到校。問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

原來花時間是30分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時間為24分鐘。這時每分鐘必須多走25米，所以總共多走了24×25=600米，而這和30分鐘時間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走600÷6=100米。總路程就是=100×30=3000米。

【答案】3000米

模塊二、平均速度問題

【例

10】

甲、乙兩地相距60千米，自行車隊8點整從甲地出發(fā)到乙地去，前一半時間平均每分鐘行1千米，后一半時間平均每分鐘行0.8千米。自行車隊到達(dá)乙地的時間是幾點幾分幾秒？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】，共用分鐘秒

自行車到達(dá)乙地的時間是點分秒

【答案】點分秒

【例

11】

如圖，從A到B是12千米下坡路，從B到C是8千米平路，從C到D是4千米上坡路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時.問小張從A到D的平均速度是多少?

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

從A到B的時間為：12÷6=2（小時），從B到C的時間為：8÷4=2（小時），從C到D的時間為：4÷2=2（小時），從A到D的總時間為：2+2+2=6（小時），總路程為：12+8+4=24（千米），那么從A到D的平均速度為：24÷6=4（千米/時）．

【答案】4千米/時

【鞏固】

如圖，從A到B是6千米下坡路，從B到C是4千米平路，從C到D是4千米上坡路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時.問從A到D的平均速度是多少？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

從A到B的時間為：6÷6=1（小時），從B到C的時間為：4÷4=1（小時），從C到D的時間為：4÷2=2（小時），從A到D的總時間為：1+1+2=4（小時），總路程為：6+4+4=14（千米），那么從A到D的平均速度為：14÷4=3.5（千米/時）

【答案】3.5千米/時

【鞏固】

一個運動員進(jìn)行爬山訓(xùn)練．從地出發(fā)，上山路長30千米，每小時行3千米．爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時行6千米．求這位運動員上山、下山的平均速度．

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

這道題目是行程問題中關(guān)于求上、下山平均速度的問題．解題時應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個不同的概念．速度的平均數(shù)(上山速度+下山速度)，而平均速度上、下山的總路程上、下山所用的時間和．所以上山時間：(小時)，下山時間：(小時)，上、下山平均速度：(千米/小時)．

【答案】千米/時

【例

12】

摩托車駕駛員以每小時30千米的速度行駛了90千米到達(dá)某地，返回時每小時行駛45千米，求摩托車駕駛員往返全程的平均速度.【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

要求往返全程的平均速度是多少，必須知道摩托車“往”與“返”的總路程和“往”與“返”的總時間.摩托車“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托車的總路程是：90×2=180（千米），摩托車“往”的速度是每小時30千米，所用時間是：90÷30=3（小時），摩托車“返”的速度是每小時45千米，所用時間是：90÷45=2（小時），往返共用時間是：3+2=5（小時），由此可求出往返的平均速度，列式為：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小時）

【答案】36千米/小時

【鞏固】

甲乙兩地相距200千米，小強(qiáng)去時的速度是10千米/小時，回來的速度是40千米/小時，求小強(qiáng)往返的平均速度．

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

去時的時間（小時），回來的時間（小時），平均速度總路程總時間（千米/小時）．

【答案】千米/小時

【例

13】

飛機(jī)以720千米／時的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以480千米／時的速度返回甲地.求該車的平均速度.【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)兩地距離為：（千米），從甲地到乙地的時間為：（小時），從乙地到甲地的時間為：（小時），所以該飛機(jī)的平均速度為：（千米/時）。

【答案】千米/時

【鞏固】

一個人從甲地去乙地，騎自行車走完全程的一半時，自行車壞了，又無法修理，只好推車步行到乙地.騎車時每小時行12千米，步行時每小時4千米，這個人走完全程的平均速度是多少？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

①

參數(shù)法：設(shè)全程的的一半為S千米，前一半時間為，后一半時間為，根據(jù)公式平均速度=總路程÷總時間，可得（千米）。

②題目中沒有告訴我們總的路程，給計算帶來不便，仔細(xì)想一想，前一段路程與后一段路程相等，總路程是不影響平均速度的，我們自己設(shè)一個路程好了，路程的一半既是12的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程的一半為（千米），來回兩段路，每段路程12千米，那么總路程是：

(千米),總時間是：（小時），所以平均速度是：（千米/小時）

注意：在這種特定的題目中，隨便選一個方便的數(shù)字做總路程并不是不科學(xué)的，因為我們可以把總路程設(shè)為“單位1”，這樣做無非是設(shè)了“單位24”，也就是把所有路程擴(kuò)大了24倍變成整數(shù)，沒有任何問題，不論總路程設(shè)成多少，結(jié)論都是一樣的，大家可以驗證一下.【答案】千米/小時

【鞏固】

從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚會講故事，王先生開車去拜訪這位老和尚，汽車上山以30千米／時的速度，到達(dá)山頂后以60千米／時的速度下山.求該車的平均速度.【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)兩地距離為：（千米），上山時間為：（小時），下山時間為：（小時），所以該飛機(jī)的平均速度為：（千米）。

【答案】千米

【鞏固】

某人上山速度為每小時8千米，下山的速度為每小時12千米，問此人上下山的平均速度是多少？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

方法一：用設(shè)數(shù)代入法，設(shè)從山腳至山頂路程為48千米，下山用時為（小時），共用時（小時），路程為（千米），平均速度為（千米/小時）

方法二：設(shè)路程為單位1，上山用時為，下山用時為，共用時，距離為，平均速度為（千米/小時）.【答案】千米/小時

【例

14】

一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度為40千米／時，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為50千米／時，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

求速度首先找相應(yīng)的路程和時間，平均速度說明了總路程與總時間的關(guān)系，剩下的路程為：300-120=180（千米），計劃總時間為：300÷50=6（小時），前120千米已用去120÷40=3（小時），所以剩下路程的速度為:

（300-120）÷（6-3）=60（千米/時）.【答案】60千米/時

【鞏固】

汽車往返于A，B兩地，去時速度為40千米／時，要想來回的平均速度為48千米／時，回來時的速度應(yīng)為多少？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

①

參數(shù)法：設(shè)A、B兩地相距S千米，列式為S÷(2S÷48-S÷40)=60千米.②

最小公倍法：路程2倍既是48的倍數(shù)又是40的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程為〔48，40〕=240千米.根據(jù)公式變形可得

240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.【答案】60千米

【鞏固】

王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時60千米的速度行駛,正好可以按時返回甲地.可是,當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時,他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時50千米.如果他想按時返回甲地,他應(yīng)以多大的速度往回開?

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)甲地到乙地的路程為300,那么按時的往返一次需時間300÷60×2=10（小時）,現(xiàn)在從甲到乙花費了時間300÷50=6（小時）,所以從乙地返回到甲地時所需的時間只能是10-6=4（小時）.即如果他想按時返回甲地,他應(yīng)以300÷4=75（千米/時）的速度往回開．

【答案】75千米/時

【鞏固】

王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時60千米的速度行駛,正好可以按時返回甲地.可是,當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時,他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時55千米.如果他想按時返回甲地,他應(yīng)以多大的速度往回開?

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)甲地到乙地的路程為單位“1”,那么按時的往返一次需時間,現(xiàn)在從甲到乙花費了時間1÷55＝千米,所以從乙地返回到甲地時所需的時間只能是.即如果他想按時返回甲地,他應(yīng)以每小時66千米的速度往回開．

【答案】每小時66千米

【例

15】

小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9時。小明往返一趟共行了多少千米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

方法一：路程=總時間×平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為10千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=40/13（千米/時）所以總路程：40/13×3.9=12（千米）。

方法二：設(shè)上山用小時，下山用小時，所以列方程為：，解得，所以小明往返共走：（千米）。

【答案】千米

【鞏固】

小明上午九點上山，每小時3千米，在山頂休息1小時候開始下山，每小時4千米，下午一點半到達(dá)山下，問他共走了多少千米.【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

上午九點上山下午1點半下山，用時4.5小時，除去休息的一個小時，上山和下山共用時3.5小時.上山速度3千米/小時，下山速度4千米/小時，若假設(shè)上下山距離為12千米的話，則上山用時4小時，下山用時3小時，總用時應(yīng)為7小時，而實際用時3.5小時，則實際路程應(yīng)為千米

【答案】千米

【鞏固】

小明從甲地到乙地，去時每時走2千米，回來時每時走3千米，來回共用了5小時．小明去時用了多長時間？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

方法一：路程=總時間×平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為6千米，6×2÷（6÷2+6÷3）=12÷5=2.4（千米/時）所以總路程：2.4×5=12（千米），所以去時用時間為：（小時）

方法二：設(shè)上山用小時，下山用小時，所以列方程為：，解得，所以去時用時間為3小時。

方法三:因為路程速度時間，來回的路程是一樣的，速度不同導(dǎo)致所用的時間不同，同時，速度與時間的乘積是不變的，因為去時的速度與回來時的速度之比為2：3，所以去時的時間與回來時的時間比為3：2，把去時用的時間看作3份，那么回來時所用時間為2份，它們的和為5，由和倍關(guān)系式，去時所用的時間為(小時)．

【答案】小時

【鞏固】

小明從甲地到乙地，去時每時走2千米，回來時每時走3千米，來回共用了15小時．小明去時用了多長時間？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)總路程為6千米，那么去時用（小時），回來用（小時），來回共用5小時，而題目中是15小時，是假設(shè)時間5小時的3倍，那么總路程就是（千米）。所以，去時用了（小時）。

【答案】小時

【例

16】

小王每天用每小時15千米的速度騎車去學(xué)校，這一天由于逆風(fēng)，開始三分之一路程的速度是每小時10千米，那么剩下的路程應(yīng)該以怎樣的速度才能與平時到校所用的時間相同

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

由于要求大風(fēng)天和平時到校時間所用時間相同，在距離不變的情況下，平時的15千米/小時相當(dāng)于平均速度.若能再把總路程“任我意”出來，在已知總距離和平均速度的情況下，總時間是可求的，例如假設(shè)總路程是30千米，從而總時間為小時.開始的三分之一路程則為10千米，所用時間為小時，可見剩下的20千米應(yīng)用時1小時，從而其速度應(yīng)為20千米/小時.【答案】20千米/小時

【例

17】

有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人騎自行車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他過橋的平均速度。

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)上坡、走平路及下坡的路程均為24米，那么總時間為：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），過橋的平均速度為（米/秒）．

【答案】米/秒

【鞏固】

有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人騎電動車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他過橋的平均速度.【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)上坡、平路及下坡的路程均為66米，那么總時間=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），過橋的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）

【答案】18米/秒

【鞏固】

一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點開始爬行一周.在三條邊上它每分鐘分別爬行50cm，20cm，40cm（如右圖）.它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)每條邊長為200厘米，則總時間=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分鐘），爬行一周的平均速度=200×3÷19=（厘米/分鐘）.【答案】厘米/分鐘

【例

18】

趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假設(shè)趙伯伯在平路上每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少千米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，2試

【解析】

上山3千米/小時，平路4千米/小時，下山6千米/小時。假設(shè)平路與上下山距離相等，均為12千米，則首先趙伯伯每天共行走千米，平路用時小時，上山用時小時，下山用時小時，共用時小時，是實際3小時的4倍，則假設(shè)的48千米也應(yīng)為實際路程的4倍，可見實際行走距離為千米。

方法二：設(shè)趙伯伯每天走平路用小時，上山用小時，下山用小時，因為上山和下山的路程相同，所以，即．由題意知，所以．因此，趙伯伯每天鍛煉共行（千米），平均速度是（千米/時）．

【答案】千米/時

【例

19】

張師傅開汽車從A到B為平地（見下圖），車速是36千米／時；從B到C為上山路，車速是28千米／時；從C到D為下山路，車速是42千米／時.已知下山路是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，張師傅開車從A到D共需要多少時間？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：設(shè)BC距離為：（千米），所以CD距離為（千米），那么B-C-D的平均速度為:(千米/小時)，和平路的速度恰好相等，說明A-B-C-D的平均速度為36千米/小時，所以從A-D共需要的時間為：（小時）

方法二：設(shè)上山路為千米，下山路為千米，則上下山的平均速度是：(千米/時)，正好是平地的速度，所以行總路程的平均速度就是36千米/時，與平地路程的長短無關(guān)．因此共需要(小時)．

【答案】小時

【鞏固】

老王開汽車從A到B為平地（見右圖），車速是30千米／時；從B到C為上山路，車速是22.5千米／時；從C到D為下山路，車速是36千米／時.已知下山路是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，老王開車從A到D共需要多少時間？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)上山路為x千米，下山路為2x千米，則上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）=30（千米/時），正好是平地的速度，所以行AD總路程的平均速度就是30千米/時，與平地路程的長短無關(guān).因此共需要72÷30＝2.4（時）．

【答案】2.4時

【例

20】

小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路．小明上學(xué)走兩條路所用的時間一樣多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：設(shè)路程為80，則上坡和下坡均是40．設(shè)走平路的速度是2，則下坡速度是4．走下坡

用時間，走平路一共用時間，所以走上坡時間是，走與上坡同樣距離的平路時用時間：．因為速度與時間成反比，所以平路速度是上坡速度的（倍）．

方法二：因為距離和時間都相同，所以平均速度也相同，又因為上坡和下坡路各一半也相同，設(shè)距離是1份，時間是1份，則下坡時間，上坡時間，上坡速度，則平路速度是上坡速度的（倍）．

方法三：因為距離和時間都相同，所以路程上坡速度路程路程，得上坡速度，則平路速度是上坡速度的（倍）．

【答案】倍

第五篇：小學(xué)奧數(shù)教輔書推薦

小學(xué)奧數(shù)教輔書推薦

作為一名奧數(shù)老師，每次去西單都會去圖書大廈三樓的奧 數(shù)教輔專架看看，每次都會看到有小學(xué)生家長在專架上的一排排書之間感到茫然，不知道該買哪本好。確實，目前市場上的小學(xué)奧數(shù)教輔書種類繁多，良莠不齊，對于對小學(xué)奧數(shù)不太熟悉的家長們來說，如何進(jìn)行選擇確實是個難題。尤其是目前又到了暑期，孩子們正好有空在家里看看書做做題，所以覺得有必要向家長們推薦一些有價值的、值得購買的奧數(shù)教輔書。

總的來說，小學(xué)奧數(shù)教輔書可以分為三類：教 材；習(xí)題集；競賽試題匯編。下面分別進(jìn)行介紹。

（一）教材類

1、《明心數(shù)學(xué)zy教程》 劉嘉編著，湖北教育出版社出版

《明心數(shù)學(xué)zy教程》是目前最好的小學(xué)奧數(shù) 教材，由武漢的明心zy教育（武漢的一家培訓(xùn)機(jī)構(gòu)）的劉嘉老師主編，計劃出版八卷四冊，現(xiàn)已出版了3冊：第二卷上（2007年）、第三卷上（2007年）、第四卷上（又分第1、2分冊）（2008年），所以實際上是已經(jīng)出了4本。

《明心數(shù)學(xué)zy教程》這套書最大優(yōu)點有：① 每一講前面的數(shù)學(xué)經(jīng)緯都非常的生動有趣而且富有知識性；②每一道例題的解答過程都非常詳細(xì)，很適合家長用來輔導(dǎo)學(xué)生及學(xué)生自學(xué)，另外對于新老師的教學(xué)其實也有指導(dǎo)幫助的作用。而且有些例題后面都有 關(guān)于例題的知識背景的介紹（這樣的往往是數(shù)學(xué)史上著名的問題），還有例題不同的表達(dá)形式（相當(dāng)于變式），可起到舉一反三的作用；③每一講后面的練習(xí)題有些是與前面的例題相對應(yīng)的，這樣學(xué)生在做練習(xí)題時可以回想前面的例題的解題思路，既是對前面例題的回顧又是對練習(xí)題的啟發(fā)（實際上大部分奧數(shù)教材都是這樣做的，比如后面要介紹的RH學(xué)校數(shù)學(xué)課本及《奧數(shù)教程》等，當(dāng)然學(xué)而思講義也是如此）。

《明心數(shù)學(xué)zy教程》最大的缺點就是——出得太慢了~說是要出八卷，到目前為止還只出了三卷四本。

2、《RH學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)課本》 中國大百科全書出版社，一至六年級都有

RH學(xué)校出的課本，因了RH的江湖地位，自 然是值得重視的。這套書知識面覆蓋的很全，小學(xué)奧數(shù)需要掌握的知識里面都會講到，題目難度比較適中，有基礎(chǔ)題，也有中等題，難題相對少一些。

RH學(xué)校這套書可以說是中規(guī)中矩，但六年級 那冊比較有特色，講了許多別的書不太重視的內(nèi)容，比如小數(shù)中的進(jìn)位制、以及用了四講來講棋盤上的數(shù)學(xué)，都是很值得一看的。

3、《小學(xué)奧數(shù)總復(fù)習(xí)教程》

學(xué)而思編著的第一本書，電子工業(yè)出版社

匯聚了學(xué)而思眾多奧數(shù)名師和教研高手編著而 成的，主要是為六年級面臨小升初的孩子們準(zhǔn)備的，脫胎于學(xué)而思講義卻又不同于學(xué)而思講義，每道例題后面都有初級點撥、深度提示和全解過程，其中前兩部分都是對于解題思路的提示，對于學(xué)生做題富有啟發(fā)性。

下面copy一段當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上用戶對這本書的評價：“通過知識地圖、基礎(chǔ)知識、經(jīng)典透析和拓展訓(xùn)練四個部分，構(gòu)建 了完整的奧數(shù)知識體系，全面覆蓋小學(xué)奧數(shù)知識。可用來輔導(dǎo)孩子或孩子系統(tǒng)復(fù)習(xí)使用。”當(dāng)然不足之處就是印刷錯誤有點多。

4、《奧數(shù)教程》

單墫、熊斌總主編，華東師范大學(xué)出版社

老牌的奧數(shù)教材，很全面，但題目比較基礎(chǔ)，練習(xí)題題量很大。

另外關(guān)于教材還要說的是：以上各類教材雖然 編排體系不同（比如劉嘉那套書、RH學(xué)校課本、學(xué)而思講義的編排體系和大綱就各不相同），但每套書合起來就構(gòu)成了一套完備的小學(xué)奧數(shù)教材，覆蓋了小學(xué)奧數(shù)的方方面面。但是對于學(xué)而思學(xué)員來說，由于編排體系的不同，以上的教材都不適合于作為與學(xué)而思課程班同步的輔導(dǎo)教材，只能作為自己學(xué)習(xí)的輔助，主要還是在課堂上跟著老師學(xué)習(xí)。

（二）習(xí)題集類

5、《RH學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》

中國大百科全書出版社出版，分為三、四年級分冊和五、六年級分冊，思維導(dǎo)引可以說是最知名的小學(xué)奧數(shù)教輔書了，有傳說說把思維導(dǎo)引做一遍就可以當(dāng)一個優(yōu)秀的奧數(shù)教練了。當(dāng)然我本人不是很相信這種說法。思維導(dǎo)引每一章節(jié)的分類有自己的特色，但是它賴以成名的是它的題目的難度和經(jīng)典性，因此很多競賽和學(xué)校的小升初考試試題都從里面尋找靈感。

思維訓(xùn)練導(dǎo)引最大的缺憾在于只有題目和答案，沒有具體的解析過程，那么它那么多高難度的題對于學(xué)生來說實在是一個艱難的目標(biāo)。好在已經(jīng)有前輩把思維導(dǎo)引里面所有題的解析都給出來了。中國大百科全書出版的《RH學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程》給出了每一講的奇數(shù)號題目的解析，凌科編著的《思維訓(xùn)練導(dǎo)引詳解》（中國石化出版社）則給出偶數(shù)號題目的解析，這兩套書合起來思維導(dǎo)引題目的解析就全了。

6、《奧林匹克訓(xùn)練題庫》 劉京友主編，北京師范大學(xué)出版社

老牌的奧數(shù)題庫，題量很大，題目以基礎(chǔ)題和中等題為主，適合學(xué)生打基礎(chǔ)。

7、《小學(xué)數(shù)學(xué)競賽多功能題典》 朱華偉編著，華東師范大學(xué)出版社

作者搜集了近幾年各大競賽的題目并按照知識板塊進(jìn)行歸類，將同一知識點的題目放在一起，就成了這本內(nèi)容豐富的題典。里面的題目全是各類競賽的真題，簡單題、中等題、高難度的題都有，每道題都有詳細(xì)的解答過程，很好的一本教輔書。

8、《新概念數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》

華東師范大學(xué)出版社，分為三、四、五、**個年級 RH學(xué)校的思維訓(xùn)練導(dǎo)引出版得比較早，因此題目顯得有點老，雖然這不影響其題目的經(jīng)典性，但是也有必要補(bǔ)充一些近年來的新題。這套《新概念數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》相比于RH學(xué)校的思維訓(xùn)練導(dǎo)引的優(yōu)勢之處就在于此：它增添了許多近年來各類杯賽的考試題，另外相比于RH學(xué)校的思維訓(xùn)練導(dǎo)引，這套書每一講都把題目根據(jù)難度分成興趣篇、拓展篇、超越篇，題量也更大。這套書目前也沒有題目的詳解。

（三）競賽試題匯編

競賽試題匯編可以分為兩大類：縱向的試題匯編指那些包含某一杯賽歷年試題的匯編，橫向的匯編指那些包含某一年份各類杯賽試題的匯編。下面分類做一介紹：

縱向的試題匯編：

9、《北京市數(shù)學(xué)解題能力展示讀者評選活動 試題匯編》（小學(xué)卷）北京教育出版社出版

這本書是學(xué)而思去年出的迎春杯試題匯編，從1984年到2009年的題都有，非常全，每一道題都有詳細(xì)解析。另外，在這本書的編委里面可以找到本人的名字~

10、《第1—8屆《華羅庚金杯》少年數(shù)學(xué)邀請賽賽題及題解匯編》 華杯賽組委會編，中國大百科全書出版社

這本書是華杯賽組織委員會和主試委員會編的，所以很有權(quán)威性，就推薦了這本。它只包括第1—8屆華杯賽的試題，每道題都有詳細(xì)解析。第9屆以后每年都有單行本出版，也都是華杯賽組委會編、中國大百科全書出版社出版的。這本書加上每年的單行本，就是關(guān)于華杯賽的完全的試題匯編了。

11、《“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”歷屆試題及 優(yōu)秀論文集萃》 北京師范大學(xué)《高中數(shù)理化》特刊

關(guān)于走美的試題匯編比較少，這一本書是北京師范大學(xué)《高中數(shù)理化》特刊出的，里面不僅有歷屆試題，還有一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模論文。

12、《希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽試題.培訓(xùn)題及解答》

關(guān)于希望杯的試題匯編就更少了，但是希望杯組委會每年也都會出版名為《希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽試題.培訓(xùn)題及解答》的小冊子，把每年的小冊子合起來就是最完備的希望杯試題匯編了。

13、《日本算術(shù)奧林匹克1—10屆試題詳解》 開明出版社出版

這是關(guān)于日本算數(shù)奧林匹克的試題匯編，日本 算數(shù)奧林匹克是日本很普及的一個數(shù)學(xué)競賽，中國每年也都有代表團(tuán)參加。日本的出題方式與中國不同，而且里面難題頗多，所以對于中國學(xué)生來說，多做這本書既可開開眼界，解題能力也能得到很好的提升。

14、《日本小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克（6年級）》 華東師范大學(xué)出版社

也是關(guān)于日本算數(shù)奧林匹克的試題匯編，不過只選了六年級的試題，從時間上來說，包含了1992年到2007年的全部試題。近幾年的可以在下面推薦的書里面找到。

橫向的：

15、《小學(xué)數(shù)學(xué)ABC卷系列》

北京競賽數(shù)學(xué)技術(shù)研究所編，最早的橫向的試題匯編，從2003-2006年，每年出一本，每本都包含了當(dāng)年各主要杯賽的考試題目，并有詳細(xì)解析，而且每本都附有模擬題若干套。不過2006年之后就沒有見到了。

16、《小學(xué)數(shù)學(xué)MO奧林匹克競賽試題》 劉嘉主編，湖北教育出版社出版

從2007年開始出版，正好接替了前面的小學(xué)數(shù)學(xué)ABC卷。武漢的劉嘉老師編著，因此質(zhì)量可以保證，目前已經(jīng)出了07年、08年和09年三本。

17、《2008全國數(shù)學(xué)競賽年鑒（小學(xué)卷）》

學(xué)而思上海分校主編，包含了08年各大杯賽的真題，后面部分還有國內(nèi)主 要城市的一些小升初試題，體現(xiàn)了學(xué)而思一貫的競賽與小升初并重的傳統(tǒng)。另外，09年的年鑒學(xué)而思也已經(jīng)編輯好了，也許不久就可以見到。

最后要說的是，推薦了這么多書，不是希望家長們把這些書都買全讓孩子們一本本做或者家長埋頭研究，這應(yīng)該是奧數(shù)老師們做的事情。老師們研究得多了，把最精髓的東西傳遞給孩子們，孩子們學(xué)起來就輕松了。推薦的目的只是希望大家在有購買的需求時能夠心中有數(shù)，不因不熟悉而買一些比較差的、價值不大的書，浪費錢事小，學(xué)不到東西耽誤孩子時間事大。