第一篇：最新小學奧數競賽題

最新小學奧數競賽題

在人生中只有曲線前進的快樂，沒有直線上升的成功。只有珍惜今天，才會有美好的明天;只有把握住今天，才會有更輝煌的明天!奧數練習是學好奧數的關鍵所在。下面就是小編為大家梳理歸納的知識，希望大家能夠喜歡。

奧數競賽題一

一、：

1.規律填數：1，2，5，14，41，()，()2.0.358×240+358×0.61+3.58×15=()

3.求和：4+7+10+13+16+……304=()5.62×49-5.62×39+43.8=()

4.五(1)班有50人，其中有16人英語成績優秀，有20人科學成績優秀，有10人這兩學科成績都優秀。問：有()人英語、科學成績都不是優秀。

5.公路上一排電線桿，共25根，每相鄰兩根間的距離都是45米，現在要改成60米，可以有()根不要移動。

6.爺爺今年不超過100歲，爺爺的年齡是孫子年齡的6倍;過若干年后，爺爺的年齡是孫子的5倍;再過若干年，爺爺的年齡是孫子的4倍，那么今年爺爺和孫子各是()歲、()歲。

7.甲、乙、丙三人中有的故鄉在北京，有的在武漢，有的在哈爾濱。他們中有的是演員，有的是教師，有的是工人。已知乙不是演員，丙不是教師，演員不出生在武漢，教師出生在北京，丙不出生在哈爾濱。問乙的故鄉是()，職業是()。

8.李老師上午買了1個排球、2個籃球、3個足球、4個乒乓球共花了647元，他下午又買了同型號的11個乒乓球、8個足球、2個排球、5個籃球共花了1635.5元。問：買這樣的乒乓球、排球、足球、籃球各1個，共要花()元。

9.把30個盤子分裝在5只箱子里，誰要借這30個盤子中任意數個的盤子，不用拆箱，只要搬出幾箱便可滿足借數，問：5只箱子各裝()個、()個、()個、()個、()個盤子。

10.根小棒，兩人輪流拿，規定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完為止，誰拿到最后一根，誰就獲勝。如果甲先拿，甲第一次要拿()根小棒，才能保證獲勝。

二、解決問題

1.某校一年級有新生若干人，如果每個班40人，則余20人;如果每個班48人，則缺12人，問“有多少個班?共多少人?

2.甲乙兩人同時從AB兩地相對跑步而行，甲每小時跑10千米，乙每小時跑8千米，兩人剛好在距中點2千米處相遇。問：AB兩地相距多少千米。?

3.一艘貨船從上游A碼頭運貨到下游B碼頭后返回，已知貨船在靜水中的速度是20千米/時，水流的速度是4千米/時。問：這艘貨船往回AB兩碼頭一次的平均速度是多少千米/時?

4.有一片牧場，牧草每周都勻速地生長，這片牧場可供20頭牛吃10周或供24頭牛吃6周，那么這片牧場可供18頭牛吃多少周?

5.一本書的中間被撕掉一頁，余下的各頁碼數的和正好是1730.這本書有多少頁?撕掉的一張頁碼是多少?

6.某游樂場在開門前有300人排隊等候，開門后每分鐘來的人數是固定的，一個入口每分鐘可以進15個游客，如果開放3個入口，20分鐘就沒有人排隊，現在開放4個入口，那么開門后多少分鐘就沒有人排隊?

7.買2張桌子和3張椅子花了210元，買同樣的3張桌子 和2只椅子花了280元。問：一張桌子多少元?一只椅子多少元?

8.果園里有桃樹1080棵，比杏樹的4倍少320棵。杏樹有多少棵?

9.一個化肥廠原 14天完成一項任務，由于每天多生產化肥3.5噸，結果9天就完成了任務，原 每天生產化肥多少噸?

10.買足球3個，排球5個，需要228元;買足球6個，排球2個，需要312元。現在體育組買了11個足球，9個排球，共需要多少元?

11.一次比賽，共5名評委參加評分，選手丁哈哈得分情況是：如果去掉一個最高分和一個最低分，平均分是9.58分;如果去掉一個最高分，平均分是9.4分;如果去掉一個最低分，平均分是9.66分。如果5個分都保留算平均分，他應該得多少分?

12.汪老師把三月份工資的一半又500元留作生活費，又把剩余錢的一半又200元

儲蓄起來，這時還剩400元給 交學費書本費。他三月份工資多少元?

奧數競賽題二

選擇題

1.數1是()

A.最小整數

B.最小正數

C.最小自然數

D.最小有理數

答案：C

解析：整數無最小數，排除A;正數無最小數，排除B;有理數無最小數，排除D。1是最小自然數，正確，故選C。

2.a為有理數，則一定成立的關系式是()

A.7a>a

B.7+a>a

C.7+a>7

D.|a|≥7

答案：B

解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D，事實上因為7>0，必有7+a>0+a=a.選B。

3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是()

A.6.1632

B.6.2832

C.6.5132

D.5.3692

答案：B

解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)

=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416

=6.2832，選B。

4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個數中，的數與絕對值的那個數的乘積是()

A.225

B.0.15

C.0.0001

D.1

答案：B

解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中的數是-0.01，絕對值的數是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，選B。

解答題

1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。

答案：原式

=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x×1+3×1-2x+2000=2003。

2.某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現在他們采用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據經驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件。試問將每件商品提價多少元，才能獲得利潤?利潤是多少元?

答案：原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4+x)元，但每天賣出為(100-10x)件。

如果設每天獲利為y元，則y=(4+x)(100-10x)

=400+100x-40x-10x2

=-10(x2-6x+9)+90+400

=-10(x-3)2+490。

所以當x=3時，y=490元，即每件提價3元，每天獲利為490元。

3.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整數解。

答案：|x||y|-2|x|+|y|=4，即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2，因為|x|+1>0，且x，y都是整數，所以(|x|+1)(|y|-2)=2。

4.王平買了年利率7.11%的三年期和年利率為7.86%的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續存兩個一年期的定期儲蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少?(一年期定期儲蓄年利率為5.22%)

答案：設設王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則

因為y=35000-x，所以x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以1.3433x+48755-1.393x=47761，所以0.0497x=994，所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。

5.對k，m的哪些值，方程組至少有一組解?

答案：因為(k-1)x=m-4，①

m為一切實數時，方程組有解.當k=1，m=4時，①的解為一切實數，所以方程組有無窮多組解。

當k=1，m≠4時，①無解。

所以，k≠1，m為任何實數，或k=1，m=4時，方程組至少有一組解。

奧數競賽題三

一、計算題。(共12題)

1.8個小男孩在一起要比誰的力氣大，各人都說自己力氣最大.這時過來一位老先生，說：“不要吵了，我們用淘汰制，兩個人一組掰手腕，每場比賽淘汰一人，

最后決出冠軍，也就是力氣最大的人.”大家一致贊成.老先生又說：“那這樣一共要賽多少場呢?你們算一算，算好了，我來當裁判.”小朋友，你能算出來嗎?

答案：一共要賽7場

2.

學校開運動會，一年級同學站成一排，昊昊往左數了數，自己左面有10個人;往右數了數，自己右面有8個人。老師問昊昊這排有多少人?聰明的小朋友你們會算嗎?

答案：根據題意，這排不含昊昊有10+8=18 人，所以一共有18+1=19 人。

3.有25本書，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本數都不相同，有多少種分法?

答案：一共有5種分法

4.小明給了小力10元錢以后還剩下15元，這時兩個人的錢數同樣多，小力原來有多少錢?

答案：15-10=5(元)，小力原來有5元錢

5.小亮今年7歲，爸爸比他大30歲，三年前爸爸是多少歲?

答案：30+7=37(歲)，37-3=34(歲)，所以三年前爸爸是34歲。

6.時鐘一點鐘敲1下，2點中敲2下，3點鐘敲3下…照這樣敲下去，從1點到12點，這12個小時，時鐘一共敲了多少下。

答案：78

7.一個小朋友折一架飛機需要3分鐘，現在有5個小朋友，按同樣的速度，同時折5個同樣的紙飛機，需要幾分鐘?

答案：需要3分鐘

8.天色已晚，媽媽叫小明打開房間電燈，可淘氣的小明一連拉了9下開關。請你說說這時燈是亮還是不亮?拉20下呢?拉100下呢?

答案：開、關、關。

9.在一個箱子里面，亂七八糟的放著4只紅色襪子和4只白色襪子。現在小紅把手伸進去摸，請問至少摸幾只就能保證拿到相同顏色的襪子?

答案：2+1=3(只)，至少摸3只就能保證拿到相同顏色的襪子

10.小動物們排隊做早操，第一排有1個小動物，然后每排每次增加2個小動物，一共排了8排，算一算一共有多少個小動物?

答案：64。1+3+5+7+9+11+13+15=64，所以一共有64個小動物。

11.小強和小明各有10個蘋果，小明給了小強2個，那么小強比小明多多少個蘋果?

答案：(法一)10+2=12(個)，10-2=8(個)，12-8=4(個)

12.一只井底的蝸牛，白天可以爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蝸牛多久可以爬到井外?

答案：5-2=3(米)，3÷(2-1)=3(天)，4天3夜可以爬出井外

二、簡答題。(共3題)

1.一個書架擺著兩層書，第一層有12本書，第二層有20本書，怎樣擺才能使兩層上的書同樣多呢?

答案：先想第二層比第一層多幾本?20-12=8(本)，再把多出來的本數平均分開，每層放4本，實際上是從第二層移動4本放到第一層，這樣擺才能使兩層上的書同樣多。

2.少先隊員排成隊去參觀科技館。從排頭數起劉平是第20個，從排尾數起，張英是第23個。已知劉平的前面一個是張英，問這隊少先隊員共多少人?

答案：

3.奶糖的塊數和水果糖的塊數一樣多.如果把奶糖放入左邊的玻璃杯內，把水果糖放入右邊的玻璃杯內，左邊杯里的奶糖多還是右邊杯里的水果糖多?

答案：奶糖的塊數和水果糖的塊數一樣多，雖然放在不同的玻璃杯里，但是塊數是沒有變化的，因此它們還是一樣多

第二篇：奧數競賽題講解

1.假設n是自然數，d是2n2的正約數．證明：n2＋d不是完全平方． 【題說】 1953年匈牙利數學奧林匹克題2．

【證】 設2n2＝kd，k是正整數，如果 n2＋d是整數 x的平方，那么 k2x2＝k2（n2＋d）＝n2（k2＋2k）

但這是不可能的，因為k2x2與n2都是完全平方，而由k2＜k2＋2k＜（k＋1）2得出k2＋2k不是平方數．

試證四個連續自然數的乘積加上1的算術平方根仍為自然數． 【題說】 1962年上海市賽高三決賽題 1． 【證】 四個連續自然數的乘積可以表示成

n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＝（n2＋3n）（n2＋8n＋2）＝（n2＋3n＋1）2－1 因此，四個連續自然數乘積加上1，是一完全平方數，故知本題結論成立．-------------1.已知各項均為正整數的算術級數，其中一項是完全平方數，證明：此級數一定含有無窮多個完全平方數．

【題說】 1963年全俄數學奧林匹克十年級題2．算術級數有無窮多項． 【證】 設此算術級數公差是 d，且其中一項 a＝m2（m∈N）．于是 a＋（2km＋dk2）d＝（m＋kd）2 對于任何k∈N，都是該算術級數中的項，且又是完全平方數．

2.求一個最大的完全平方數，在劃掉它的最后兩位數后，仍得到一個完全平方數（假定劃掉的兩個數字中的一個非零）．

【題說】 1964年全俄數學奧林匹克十一年級題 1．

【解】 設 n2滿足條件，令n2＝100a2＋b，其中 0＜b＜100．于是 n＞10a，即 n?10a＋1．因此 b＝n2100a2?20a＋1 由此得 20a＋1＜100，所以a?4．

經驗算，僅當a＝4時，n＝41滿足條件．若n＞41則n2－402?422－402＞100．因此，滿足本題條件的最大的完全平方數為412

-------------1.求所有的素數p，使4p2＋1和6p2＋1也是素數． 【題說】 1964年～1965年波蘭數學奧林匹克二試題 1．

【解】 當p≡±1（mod 5）時，5|4p2＋1．當p≡±2（mod 5）時，5|6p2＋1．所以本題只有一個解p＝5．

2.證明存在無限多個自然數a有下列性質：對任何自然數n，z＝n4＋a都不是素數．

【題說】 第十一屆（1969年）國際數學奧林匹克題1，本題由原民主德國提供． 【證】 對任意整數m＞1及自然數n，有 n4＋4m4＝（n2＋2m2）2－4m2n2 ＝（n2＋2mn＋2m2）（n2－2mn＋2m2）而 n2＋2mn＋2m2＞n2－2mn＋2m2 ＝（n－m）2＋m2?m2＞1 故 n4＋4m4不是素數．取 a＝4·24，4·34，…就得到無限多個符合要求的 a．

-------------1.如果自然數n使得2n＋1和3n＋1都恰好是平方數，試問5n＋3能否是一個素數？

【題說】 第十九屆（1993年）全俄數學奧林匹克九年級一試題1．

【解】 如果2n＋1＝k2，3n＋1＝m2，則5n＋3＝4（2n＋1）－（3n＋1）＝4k2－m2＝（2k＋m）（2k－m）． 因為5n＋3＞（3n＋1）＋2＝m2＋2＞2m＋1，所以2k－m≠1（否則5n＋3＝2k＋m＝2m＋1）．從而5n＋3＝（2k＋m）（2k－m）是合數．

2.能夠表示成連續9個自然數之和，連續10個自然數之和，連續11個自然數之和的最小自然數是多少？

【題說】 第十一屆（1993年）美國數學邀請賽題6． 【解】 答495．

連續9個整數的和是第5個數的9倍；連續10個整數的和是第5項與第6項之和的5倍；連續11個整數的和是第6項的11倍，所以滿足題目要求的自然數必能被9、5、11整除，這數至少是495．

又495＝51＋52＋…＋59＝45＋46＋…＋54＝40＋41＋…＋50 3.021 試確定具有下述性質的最大正整數A：把從1001至2000所有正整數任作一個排列，都可從其中找出連續的10項，使這10項之和大于或等于A． 【題說】 第一屆（1992年）中國臺北數學奧林匹克題6．

【解】 設任一排列，總和都是1001＋1002＋…＋2000＝1500500，將它分為100段，每段10項，至少有一段的和?15005，所以 A?15005

另一方面，將1001～2000排列如下： 2000 1001 1900 1101 1800 1201 1700 1301 1600 1401 1999 1002 1899 1102 1799 1202 1699 1302 1599 1402 … … … … … … 1901 1100 1801 1200 1701 1300 1601 1400 1501 1300 并記上述排列為 a1，a2，…，a2000（表中第i行第j列的數是這個數列的第10（i－1）＋j項，1?i?20，1?j?10）令 Si＝ai＋ai＋1＋…＋ai＋9（i＝1，2，…，1901）

則S1＝15005，S2＝15004．易知若i為奇數，則Si＝15005；若i為偶數，則Si＝15004． 綜上所述A＝15005．

-------------1.n為怎樣的自然數時，數 32n＋1－22n＋1－6n 是合數？

【題說】 第二十四屆（1990年）全蘇數學奧林匹克十一年級題5 【解】 32n＋1－22n＋1－6n＝（3n－2n）（3n＋1＋2n＋1）

當 n＞l時，3n－2n＞1，3n＋1＋2n＋1＞1，所以原數是合數．當 n＝1時，原數是素數13．

2.求證：對任何正整數n，存在n個相繼的正整數，它們都不是素數的整數冪． 【題說】 第三十屆（1989年）國際數學奧林匹克題5．本題由瑞典提供． 【證】 設a＝（n＋1）！，則a2＋k（2?k?n＋1），被k整除而不被k2整除（因為a2被k2整除而k不被k2整除）．如果a2＋k是質數的整數冪pl，則k＝pj（l、j都是正整數），但a2被p2j整除因而被pj＋1整除，所以a2＋k被pj整除而不被pj＋1整除，于是a2＋k＝pj＝k，矛盾．因此 a2＋k（2?k?n＋1）

這n個連續正整數都不是素數的整數冪．

-------------1.求出五個不同的正整數，使得它們兩兩互素，而任意n（n?5）個數的和為合數．

【題說】 第二十一屆（1987年）全蘇數學奧林匹克十年級題 1． 【解】 由n個數

ai＝i·n！＋1，i＝1，2，…，n 組成的集合滿足要求． 因為其中任意k個數之和為 m·n！＋k（m∈N，2?k?n）

由于n！＝1·2·…· n是 k的倍數，所以m·n！＋k是 k的倍數，因而為合數．

對任意兩個數ai與 aj（i＞j），如果它們有公共的質因數p，則p也是ai－aj＝（i－j）n！的質因數，因為0＜i－j＜n，所以p也是n！的質因數．但ai與n！互質，所以ai與aj不可能有公共質因數p，即ai、aj（i≠j）互素．令n＝5，便得滿足條件的一組數：121，241，361，481，601．

設正整數 d不等于 2、5、13．證明在集合｛2，5，13，d｝中可以找到兩個不同元素a、b，使得ab－1不是完全平方數．

【題說】 第二十七屆（1986年）國際數學奧林匹克題1．本題由原聯邦德國提供．

【證】 證明2d－

1、5d－

1、13d－1這三個數中至少有一個不是完全平方數即可．用反證法，設 5d－1＝x2（1）5d－1＝y2（2）13d－1＝z2（3）其中x、y、z是正整數．

由（1）式知，x是奇數，不妨設x＝2n－1．代入有 2d－1＝（2n－1）2即 d＝2n2－2n＋1（4）（4）式說明d也是奇數． 于是由（2）、（3）知y、Z是偶數，設y＝2p，z＝2q，代入（2）、（3）相減后除以4有

2d＝q2－p2＝（q＋p）（q－p）

因2d是偶數，即q2－p2是偶數，所以p、q同為偶數或同為奇數，從而q＋p和q－p都是偶數，即2d是4的倍數，因此d是偶數．這與d是奇數相矛盾，故命題正確．

-------------1.如果一個自然數是素數，并且任意地交換它的數字，所得的數仍然是素數，那么這樣的數叫絕對素數．求證：絕對素數的不同數字不能多于3個． 【題說】 第十八屆（1984年）全蘇數學奧林匹克八年級題 8．

【證】 若不同數字多于 3個，則這些數字只能是1、3、7、9．不難驗證1379、3179、9137、7913、1397、3197、7139除以7，余數分別為0、1、2、3、4、5、6．因此對任意自然數M，104×M與上述7個四位數分別相加，所得的和中至少有一個被7整除，從而含數字1、3、7、9的數不是絕對素數． 2.證明：如果p和p＋2都是大于3的素數，那么6是p＋1的因數． 【題說】 第五屆（1973年）加拿大數學奧林匹克題 3． 【證】 因為p是奇數，所以2是p＋1的因數．

因為p、p＋

1、p＋2除以 3余數不同，p、p＋2都不被 3整除，所以p＋1被 3整除．

于是6是p＋1的因數．

第三篇：小學奧數招生簡章

奧數班招生簡章

——XXXX學校

學習奧數能夠鍛煉孩子的思維能力，三、四年級的奧數學習是小學奧數最重要的基礎階段，只有牢固掌握了三、四年級奧數最基本的知識技巧，才能有效的促進今后的數學學習，最終在小升初擇校中有所斬獲。鑒于學習奧數的重要性，我們藝文學校特開設了三、四年級奧數班，以下為詳細的招生簡章，廣大家長可以參考報名!● 學習分析

A、主要內容和知識重點

《找規律》、《速算與巧算》、《巧求周長》、《和差倍問題》、《植樹方陣問題》、《等差數列》、《行程問題》等。

B、普遍存在的學習問題

(1)很多例題在課堂上老師講解之前并不能很順利的做出來。

(2)例題聽懂了，但舉一反三或者題型有些變化，部分學員就束手無策。(3)低年級以計算為主，但三、四年級奧數以應用題為主，要求學員有較好的分析能力和嘗試用線段圖或者符號解題。

C、春季學習的重要性

(1)遺忘是記憶的大敵，大腦記憶規律要求知識要在不斷復習中吸收強化。(2)老師對不同類型的題目會在授課中補充相關知識點。

(3)針對性強。從時間上說，學習最具集中和針對性，我們的專題濃縮了該年段的重難點以及常見題型，幫助學生建立知識體系意識，在重點專題上進行更深層內容、更典型題型、更系統思想、更靈活技巧的全面知識滲透與挖掘!

● 課程說明

A、教學目標

以培養學生的數學興趣與提高數學思維為主要原則，在教師的指導下，通過學生的自主學習，以獲得有關數學解題的直接經驗，讓學生更大自由度地發揮自己，深化素質教育，營造誘發其潛能的氛圍。

B、知識要點

速算強化、等差數列、和差倍問題、行程問題等 C、課程特色

(1)在教學過程中，老師注重培養學生的自主思考能力，采取啟發和引導的方式，讓學生有興趣地主動投入到課堂中來。學生不再停留于“應該是怎樣，應該怎么做”的模仿式學習，而是在教師的啟發和引導下，逐步形成“為什么是這樣，怎樣能更好”的自主性思考。

(2)在小班課堂中，老師會充分鼓勵學生表達自己的想法，充分展示其思維和個性。

D、課程服務：

電話咨詢 答疑解惑 跟蹤服務 專題輔導

即日起報名，可享受優惠活動，早報早得，機會多多，不容錯過！

【咨詢電話】 【學校地址】

第四篇：小學五年級奧數

宜賓天天向上教育Yibin TTXS Personalized EDU

1.看一看下面的算式有什么特點？運用什么運算定律可以使計算簡便？

(1)1.56×1.7＋0.44×1.7－0.7(2)11.72－7.85－(2.26＋0.46)

(3)(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)

（5）1.35×0.61－0.35×0.61

好 好 學習天 天 向 上 4）3.75×4.8＋62.5×0.48 1（

第五篇：小學奧數講座

小學奧數講座

一、課前談話

家長朋友、同學們，大家上午好！

本人姓謝，名叫宗偉，家住方城縣趙河鎮區。大專學歷，是一名小學高級教師。1982年參加工作以來，一直在公立學校一線從事教育教學工作。30多年來，經驗談不上，教學實踐可真不少！歷次所教學科在學區抽測，鎮級競賽中，屢次名列前茅，深受廣大家長和師生的厚愛與好評。

我家四代都是老師。爺爺舊社會教私塾，爸爸是有名的高中教師（現已去世），哥哥和我也是教師，我的女兒現在市十五小任教。我們的血液里壓根兒就流淌著對教育事業的愛，對學生的愛！對學校工作的負責，對學生學業的負責是我們的天職！我們的工作態度是嚴謹治學，我們的工作作風是一絲不茍，我們的工作精神是刻苦鉆研！

今天被南陽市名牌輔導站“小狀元輔導班”聘為輔導老師，心里由衷的高興，心情特別的激動！今生有緣擔任您孩子的輔導老師，我的心情更加高興，更加激動！高興和激動的同時，深感肩上的擔子更重，責任更大！你們家長對孩子學業的期望也是老師對學生的希望，我們的心情是一樣的!您把孩子送到這里，通過我們的精心培養，一定會讓孩子們的學業成績更上一層樓！當孩子的學業成績提高了，順利升入重點初中時，不僅是我們的驕傲，更是您和孩子的驕傲！

通過我對南陽市多數輔導站的調查了解，學奧數的熱度不亞于英語和其他學科。有的還專門聘我一對一地輔導學生奧數的學習。為什么熱度會這么高呢？就咱南陽市的22中和13 中招擇校生時，首先進行考試，對于數學測試題來說，里邊涉及大量的奧數題目，沒學過奧數的同學，看似簡單卻束手無策，成績不理想，愿掏錢也進不去！再從近年來的高考數學試卷來看，奧數試題占4分！在人人要學歷，爭過獨木橋的今天，這小小的4分是何等的重要啊！它可能決定孩子十年寒窗的一次成敗，也可能決定孩子一生的命運！所以，李銀倉老師從實際出發，為家長和學生著想，為方便廣大同學就近學習奧數，特開設奧數班，是非常必要的，也是非常及時的！望廣大家長積極動員您的孩子踴躍參加我們奧數班的學習，爭做一名小小數學家！我們奧數班的口號定為“學奧數，我傲數”！

二、奧數和數學

（一）、關于對奧數的認識

奧數,有人認為是升學的法寶,也有人認為“奧數比黃毒還厲害”，不同的人站在不同的角度不同的立場懷著不同的目的，對奧數的認知自然不同。如果過濾各種名利，還原奧數本質，奧數只不過是一件工具，就像語文、英語是語言類工具一樣，奧數是訓練學生思維的工具。奧數最主要內容就是教會學生在解決問題的過程中如何思考和如何解決，即思維（怎樣想）和方法（怎樣做），這是奧數的精髓所在。時下，小學奧數分兩類，競賽類奧數和普及型奧數。競賽類奧數，如“華賽杯”、“希望杯”、“兩岸四地”等，題型難度大，變化多，所涉基礎知識點一般以人教版或北師大版教材為準；普及型奧數，如“舉一反三”教材等，是對學習普通數學進行思維上的儲備，突現對普通數學知識點的拓展，靈活變化。兩者所學內容大致相同但要求的難易深淺不一，后者注重學生思考方式和解題技巧，靈活性占主導；前是在此基礎上的拓深與變化，思維靈活、邏輯嚴謹顯得很重要。小學奧數有二至六年級奧數，對思維的訓練要求上各有不同。

二年級奧數：“放”，就是思維上的放開，天馬行空，任其所想，對錯不是最重要的，最重要的是敢想，敢于嘗試，敢于表達自己的想法；很多人對這一階段孩子學習奧數的要求把握不準,經常會以學普通數學的標準來衡量或要求小孩,如作業做對了多少,考試考了多少分.其實這一想法是錯誤的.例如“移火柴棒”這一專題,重點在訓練學生觀察能力和動手操作能力,觀察不出,可以動手用實物擺一擺,移一移,而學生的能力就在這一過程中得到鍛煉與培養,這是從做對做錯的結果當中體現不出來的.又如“應用題”專題，低年級的學生對文字的理解還不到位，所以設置這一專題目的不是教會小孩如何用算式做對，而是通過畫圖的形式把題畫出來，再從圖中尋找答案。這種通過畫圖幫助理解的意識和畫圖的能力才是這一專題的目的。所以，二年級學奧數，學什么與做對什么不重要，重要的還是“意識”的培養，它是一個“潤物細無聲”的過程，其影響自然是在以后的學習運用中得到體現。三、四年級奧數：“收”，這兩年會接觸到幾乎所有的奧數專題，不同的專題可能需要不同的解決思路和方法，所以需要用專業的思維和方法來規范、引導學生的思考；就知識結構和系統思維訓練而言,這一階段,對奧數的學習最重要.五、六年級奧數：“用”，把三四年級奧數所學的專題,結合五、六年級的新知識，靈活揉合運用。比如說,三四年級中的“假設法”、“對應法”、“畫圖法”等等，在五六年級中的分數應用題、行程問題、工作問題中運用；在五、六年級、初一的教材上，大量出現小學奧數里的知識，比如五、六年級的“解決問題的策略”、初一“探索規律”、“可能性”等等，解決思路相同但會加進新學到的知識，如分數、比例、負數、圖形等等。所以，五、六年級奧數與普通數學的知識點結合更緊密，普通教材學什么，奧數就會有相應的章節，是普通數學知識點的延伸。這一階段的學習，特別要注意各類題型變化中的“不變”，否則很容易陷入“題海”中，做題忙忙碌碌，效果卻事倍功半。

（二）、奧數與普通數學的關系

普通數學的教改進行了好幾年，所用的教材也逐漸由人教版統一到蘇教版，目的是降低知識點難度，側重知識的靈活性和生活意義，重視學生在學習過程中的自主性、探究性，就需要學生有好的思維和好的方法。在這一點上奧數是一個很好的補充。同時，教改年年改，素質教育天天喊，但最終都走不出高考“指揮棒”的陰影，平時素質教育，考試應試教育，所以，各種附加題、招生考試、入學測試中的數學試卷大量出現奧數題，目的其一是沒有難度不好挑選，其

二、學生沒有好的思維，很難適應初中數學的學習。但是畢竟兩者在內容的廣度、深度、變化的多樣性靈活性上有很大的區別，不在同一檔次，所以學習過程有很大的不同。首先，它們最大的不同就是學習目的不同。普通數學側重于知識點的掌握，而奧數側重于思維方式方法的培養。這就直接導致教學過程上的不同。普通數學，多為應試保姆式的教學，先講例題，再練相似習題，直到熟悉為止，注重知識點的掌握，落腳點在“做”；而奧數更側重于做之前的階段，即思考的過程。“做得對不如想得妙”，也就是這個意思。奧數的教學一般是先想后評再講最后練（注意：這個“練”已經開始練“變化”了），先做是要讓學生有自己想法（不管對錯），這樣才能跟后面評講中老師的想法進行對比，最終形成自己的思維，再通過練變化的題類，來鍛煉思維上的靈活性。落腳點在“想”。課堂上更多的應該是針對學生的想法進行引導與疏通。特別強調一點：奧數重視的是思考的過程而不是做題的結果，用學普通數學的方式來學奧數，這是很多學生學不好奧數的一個很重要的原因。做過的題會忘掉，但形成在頭腦中的思維和方法卻永遠受益。

（三）、關于學習奧數的態度問題

既然奧數的目的是在訓練人的思維,那么,在學習奧數前,我們就應該有一個正確的態度.對老師而言,我們不可像教數學那樣來教奧數,首先我們要向學生傳達一個明確的信息:奧數最重要的地方是做題前思維準備和做題時的思維技巧,而不是做題后的題目結果,知識點的掌握并不是學習的唯一目的,特別對二三四年級.而引導這種教學方法在這里要發揮得淋漓盡致,怎么引,如何切入,導到什么程度及導的快慢.學生在此過程中會出現哪些思維偏差和如何修正，這是我們老師最關心的。學生的態度端正了，才能把他們的學習重點和注意力引到對思維方式方法的學習上來，而不是限于做對某道題、某次作業、某次考試。這就是學生學習奧數該有的態度。而現在很多學生學習奧數首先就在這個態度上出了大問題：不太關注題目的分析思路而關心題目是否最后解決，這樣很容易把人的思維局限于某道題目上，當題目變化后思維就跟不上。最后來說說家長對此的態度。其實家長也了解自己小孩的思維靈活狀態。對小孩學習奧數的目的和要求，應視每個小孩當時的思維狀態而定。你讓小孩來學奧數，是想讓他的思維更靈活點還是要求他參加競賽考個好成績，或是沒態度全聽老師的？態度決定言行，言行影響學習過程。這是老師、學生、家長都應注意的事項。

（四）、關于奧數的學習

學習奧數有四個層次，第一種：課堂理解；就是能夠聽懂老師講的題；第二種能夠解題，就是學生聽懂后還能做出作業；第三種：能夠講題；不僅自己會做，還能比較順暢的講出來；第四種：能夠看題，就是自己領悟了這個知識后，能夠看出不同題類的變化，進而找出解決辦法。相對應，對思維的要求也就不同。第一種，只是理解解題的思路；第二種是習慣式記憶性的思維；第三種才是真正把老師的思路變成自己的思路，思路不清，講出來別人也聽不懂；第四種是思維的運用，能力的體現，正所謂能舉一反三。為什么有些小孩上課能聽懂，作業能做對，考試就出問題，原因就出在思維上面，處在一、二個層次怎么能夠應對題目的靈活變化。奧數的教學一般是先想后評再講最后練，在課堂學習中，就應把自己的注意力放在前幾個階段，大膽想認真聽，聽時要注意對比各種想法的異同，及時總結，在練時，重點不是做，而是仔細觀察，找出題目間的變化，條件如何轉換。課后有時間多找出相關習題，看看都有哪些不同，這樣就會加深對頭腦中已形成或初步形成的思維與方法的理解，同時鍛煉了自己的應變能力。學習奧數應注意以下幾點:第一，上課要認真聽講，這是最起碼的要求，除了這個，要想保證聽講是高質量的，最關鍵要跟著老師的思路走，這樣思維的連續性、解題思路的連貫性就不容易受到破壞，否則很容易造成對所學知識一知半解，直接影響學習的效果。如果遇到聽不懂怎么辦？有的同學沒有系統地學習過奧數，或剛接觸，可能老師在講課過程中提到的某些名詞或者方法你感到有些生疏，聽不懂。其實很多東西在以前都接觸過，只是說法不同或者沒有加以系統的總結和歸納。所以如果有不懂的就要及時向老師提出，不光奧數，學習什么都忌諱聽不懂不問，更不要害怕提問，也許老師用幾句話就能使你茅塞頓開，相關的題型就能夠迎刃而解；第二，注意傾聽其他同學的發言。有些同學在其他人發言的時候，認為自己會了，就不聽了；還有些同學有不同想法，在別人發言沒結束的時候思想開了小差或議論、插嘴。其實，同樣一道題，可能有不同的方法，別人的想法也許比你的更好，因此你要認真傾聽；即使別人的想法不正確，你也應該認真傾聽，最起碼你能知道他錯在哪里，也許這正是大家都容易出現錯誤的地方，應該共同注意。所以，你一定要重視別人的發言。傾聽，對自己也是一種提高。

當然，不同的小孩在基礎、思維反應能力、接受能力等都有區別，對知識的掌握程度、快慢就會不一樣，要求也就應該不一樣。學習上可以允許慢，但思考上絕不可以允許懶。這部分學生課后下的功夫可能就要比其他人多些，比如說先預習、復習等等。關于作業問題。作業一般會分三個層次，基礎題、變化題、拓展題，就是針對不同程度的學生而設計的。每次講新課后，要把例題看一遍，不僅僅是看，還要認真的思考。課堂中所選的都是有代表性的典型例題，方法和思路上都有講究。因此，回去后，仍需及時地加以回顧，趁熱打鐵，把老師強調的每個環節都回憶一遍，重點題型和解題方法還要及時總結和積累。作業不只是對學習效果的檢驗，最根本的還是練，練習、鞏固思維過程及暴露問題。有些同學以為上課聽會了，做作業的時候不用心，拿過來就做，缺乏思考，造成作業出錯率高；更有小部分同學不愛做作業，對作業敷衍了事。作業是對我們課堂所學知識的鞏固和運用，是對自己解題能力的檢驗和提高。上課聽懂了，不等于掌握了，通過作業，你能對所學知識進行重組、練習，把老師傳授給你的知識轉化為自己的技能，而且老師能夠了解你對知識的掌握程度，以進行更好的針對性的講解。作業不認真，不僅達不到練習的目的，而且也不能向老師傳遞你真實的信息。作業不僅要認真對待，還要努力思考巧妙的方法，使得所學的知識靈活運用，這是學習奧數非常重要的一個環節。

最后是關于家長輔導的問題。家長的輔導視時間和學生的自覺性而定，不可不管，也不可操心太多，適當對孩子的聽課情況進行檢查，例如，在今天所講內容中任意挑選一兩道題，讓孩子簡單講述一下，看他是否真正聽懂了老師的講解，如果不會，找一下原因，以便和老師及時溝通，在以后的學習中改正督促孩子做作業。每一講講完，最好馬上做作業，因為這時對老師所講的解題思路和方法記憶比較清晰，及時進行鞏固，會感到很輕松，效果也很好；越往后拖，忘得也越多，做起題來感覺吃力，就會失去興趣，越來越不愛做，家長也跟著著急，學習效果非常不好。同時家長應對孩子作業的完成情況以及改錯情況進行監督、檢查。自覺性好的，可適當抽查；如果自律性差點的，那就要盯住了。在孩子做題遇到困難時，家長要給予適當幫助，可進行提示性指點，不要“大包大攬”。第一，這樣下去容易使孩子產生依賴性，自己不愛動腦筋；第二，老師講授的解題方法和家長講的可能有很大差別，應該讓孩子盡量用老師傳授的方法，這樣才能起到練習提高的目的幫孩子樹立信心。由于奧數知識相對來說有一定的難度，因此，孩子做題時可能會有困難，這是很正常的。家長不要給孩子施加壓力，或對孩子進行訓斥、挖苦，這容易使孩子失去自信心，產生畏難情緒，從而對學習失去興趣。在孩子遇到困難時，家長要給孩子以適當的鼓勵和幫助，讓孩子知道只要堅持系統地學下去，一定會好起來的。

三、教學奧數

（一）、導語。

我從李銀倉老師那兒得知，在座的家長朋友都是不僅關心孩子的生活起居，健康成長，更關注孩子的學習生活的好同志，好家長！孩子們呢，個個學習成績優秀，是班級乃至學校的佼佼者，因此我有決心、有信心讓孩子們的學業成績更上一層樓！下面我就運用奧數的思維方式給大家展示幾個例子：

（二）、出示例題。

例

1、（1）在下面的漢子算式里，不同的漢子代表不同的數字，請你想一想，這些漢字各代表哪些數字？

愛 聽 想 看

+ 邊 聽 邊 看

邊 看 想 愛 看

愛=（），聽=（），想=（），邊=（）。分析：兩個加數都是四位數，和是五位數，所以邊=1,個位上 “看”+“看”=“看”，所以“看”=0，代入發現：

愛 聽 想 0

+ 聽 1 0

所以“愛”=9或8 1 0 想 愛 0 如果“愛”=8，十位上“想”+1=8，“想”=7，“聽”+“聽”=7是不可能的。

如果“愛”=9，十位上“想”+1=9，“想”=8，“聽”+“聽”=8，“聽”=4，所以9480+1410=10890，“愛”=9，“聽”=4，“想”=8，“看”=0，“邊”=1.鞏固練習：

蜂 蜜 甜

+ 甜 蜂 蜜

槐 蜜 甜

蜂=（），蜜=（），甜=（），槐=（）

（2）a※b=(a+b)+(a-b), 求10※4和12※（3※2）。

這道題的新運算被定義為：a※b等于a與b兩數之和加上兩數之差，這里的“※”就代表了一種新運算。在定義新運算中同樣也規定了有括號的要先算括號里面的。

10※4=（10+4）+（10-4）=14+6=20 3※2=（3+2）+（3-2）=5+1=6 12※（3※2）= 12※6

=（12+6）+（12-6）

= 18 + 6=24 鞏固練習：設a※b=(a+b)×a,求12※3。

拓展練習：如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※8=31。

求6※9的值。

例

2、（1）有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？ 【思路導航】（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（個）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（個）（3）1箱蘋果＋1箱桃=37×2=74（個）

由（1）（2）兩個等式可知：

1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個），再根據等式（3）就可以算出： 1箱桃有（74－18）÷2=28（個），1箱蘋果有28＋18=46（個）。答：略。

（2）松鼠媽媽采松果，晴天每天可采20個，雨天每天只采12個。它一共只采112個松果，平均每天采14個，問這幾天有幾天下雨？ 【思路導航】112÷14=8（個），松鼠媽媽一共采了8天松果。假設8天都是晴天，應該采20×8=160（個）。比實際多采160-112=48（個）。怎么會多出48個呢？是因為這8天中有雨天。

因為每個晴天比每個雨天多采 20-12=8（個）48÷8=6（天）所以有6天下雨。112÷14=8（天）（20×8-112）÷（20-12）=6（天）

答：這8天中有6天下雨。

鞏固練習：

1、一次數學測驗，全班平均分是91.2分，已知女生有21人男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？

2、兔媽媽采蘑菇，晴天每天可采16個，雨天每天只能采11個，它一共采了195個，平均每天采13個。這幾天中有幾天是晴天？

拓展練習：某次數學競賽共有12道題，每道題做對得10分，做錯或不做都倒扣8分。王亮最后得了66分，他做對了幾道題呢？

以上所講，望在座的家長朋友和同學們提出寶貴意見。今天的課就上到這里，謝謝大家光臨。

小

學

奧

數

講

座

2015年8月擬