第一篇：立體幾何方法總結

一、線線平行：

用：

1、平幾（如：同位角、內錯角相等；常用分線段比值相等）；

2、證線

線平行（公理4）；

3、證線面平行；

4、求異面直線所成角。

證：

1、利用公理4；

2、三角形中比值相等得平行

二、線面平行：

用：

1、得線線平行；

2、求點面距離

證：

1、構造三角形；

2、構造平行四邊形；

3、利用面面平行

三、面面平行：

用：

1、得線面平行；

2、得線線平行；

3、求點面距離

證：

1、利用線面平行；

2、利用線面垂直

四、線線垂直：

相交垂直：用：

1、得直角三角形；

2、得線面垂直；

證：

1、平幾（互余、相似、全等、等腰、勾股）；

2、利用線面垂直

異面垂直：用：得線面垂直

證：

1、利用線面垂直；

2、所成角90

五、線面垂直： 用：

1、得線線垂直；

2、得線面垂直；

3、得線線平行

4、求點面距離

證：

1、利用線線垂直；

2、利用面面垂直

六、面面垂直： 用：

1、得線面垂直；

2、求點面距離

證：記住一個結論：若???，a??,b??,且a?b，則0

a??與b??二者至少有一個成立

七、點面距離求法 ：如求點P到平面?的距離

1、若找到過點P且與平面?垂直的直線或平面，則求之；

2、利用線面平行、面面平行等距離轉化為其它點到面的距離；

3、利用相似按比例轉化為其他點到面的距離；

4、利用四面體的特殊性等積轉化。

注解：若能找到垂直平面? 的條件，利用前三種方法，否則用后一種

八、線面角求法：找斜足，求斜線段長與點面距離，從而求角的正弦值九、二面角求法：第一步：找棱；第二步：找與棱垂直的線或面，找到結束；找與半平面垂直的線或面，找到結束；若以上均未找到，則判鈍銳，并求其中一個半平面內的一特殊點到棱的距離和到另一個半平面的距離，從而求二面角的正弦值

第二篇：解立體幾何方法總結

啟迪教育

解立體幾何方法總結

1坐標系的建立：

2空間向量的運算：

3求異面直線的夾角

4法向量的求法

5證明線面平行方法：

6求線和面的夾角

7求幾何體的體積

8證明面和面垂直和線面垂直

9求點到面的距離（等體積法）

羅老師教案

1羅老師教案

6羅老師教案

1如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?4，AB?2．以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M．

（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線PC與平面ABM所成的角；（3）求點O到平面ABM的距離．

B

2如圖3-2，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC，M是AD的中點。(Ⅰ)求證：AD∥平面A1BC；(Ⅱ)求證：平面A1MC⊥平面A1BD1；(Ⅲ)求點A到平面A1MC的距離。

3如圖，已知E,F分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點，EF與AC交于點O, PA,NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2, M是線段PA上一動點(1)求證：平面PAC⊥平面NEF；

(2)若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值；

(3)當M是PA中點時，求二面角M-EF-N的余弦值

MN

A

E

C

圖3-2

羅老師教案

第三篇：立體幾何基本方法總結

立體幾何基本方法總結

三個平行互相轉化圖

注意：

二、垂直問題

三個垂直互相轉化及平行垂直轉化 注意：

三、空間角

四、空間距離

第四篇：立體幾何證明方法

立體幾何證明方法

一、線線平行的證明方法：

1、利用平行四邊形。

2、利用三角形或梯形的中位線

3、如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。（線面平行的性質定理）

4、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行的性質定理）

5、如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。（線面垂直的性質定理）

6、平行于同一條直線的兩條直線平行。

二、線面平行的證明方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（線面平行的判定定理）

3、兩個平面平行，其中一個平面內的任何一條直線必平行于另一個平面。

三、面面平行的證明方法：

1、定義法：兩平面沒有公共點。

2、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（面面平行的判定定理）

3、平行于同一平面的兩個平面平行

4、經過平面外一點，有且只有一個平面和已知平面平行。

5、垂直于同一直線的兩個平面平行。

四、線線垂直的證明方法

1、勾股定理。

2、等腰三角形。

3、菱形對角線。

4、圓所對的圓周角是直角。

5、點在線上的射影。6利用向量來證明。

7、如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線就和這個平面內任意的直線都垂直。

8、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線。

五、線面垂直的證明方法：

1、定義法：直線與平面內任意直線都垂直。

2、點在面內的射影。

3、如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（線面垂直的判定定理）

4、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。（面面垂直的性質定理）

5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面

6、一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則必垂直于另一個平面。

7、兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么兩平面交線垂直于第三個平面。

8、過一點，有且只有一條直線與已知平面垂直。

9、過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直。

六、面面垂直的證明方法：

1、定義法：兩個平面的二面角是直二面角。

2、如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）

3、如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直。

4、如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直。

第五篇：立體幾何的證明方法

立體幾何的證明方法

1．線面平行的證明方法

2．兩線平行的證明方法

5.面面垂直的證明方法

6.線線垂直的證明方法

7、空間平行、垂直之間的轉化與聯系：

應用判定定理時，注意由“低維”到“高維”： “線線平行”?“線面平行”?“面面平行”； 應用性質定理時，注意由“高維”到“低維”： “面面平行”?“線面平行”?“線線平行”．

(1)利用判定定理時，由“低維”到“高維”；利用性質定理或定義時，由“高維”到“低維”；(2)線面垂直是核心，聯系線線垂直，面面垂直，線線垂直是基礎．

例1．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側面對角線AB1，BC1上分別有兩點E、F，且B1E＝C1F，求證：EF∥平面ABCD.D為C1C 例2．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長都相等，且A1A?底面ABC，的中點，AB1與A1B相交于點O，連結OD，（1）求證：OD//平面ABC；（2）求證：AB1?平面A1BD。

例3． 如圖，已知棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1?面ABCD，?DAB?60?，AD?AA1?1，F為棱AA1的中點，M為線段BD1的中點，（1）求證：MF//面ABCD；（2）判斷直線MF與平面BDD1B1的位置關系，并證明你的結論；（3）求三棱錐D1?BDF的體積.A

C1

B1

M

F

C