第一篇：初中數學幾何《角》知識點詳解

初中數學幾何《角》知識點詳解

發布時間：2012-02-12 15:22 來源：武漢巨人學校 作者：巨人網整理

初中數學知識中，以幾何知識的要求最高。雖然看起來，幾何知識有具體的表象物件，比如三角形、正方體等等都可以了用實物表述，但是一旦牽扯到深層次的概念，往往實物就成了思維擴張的阻礙。這里就幾何知識中的《角》的問題，整理知識點如下：

基本概念：幾何圖形中最重要的元素，是判斷三角形全等、三角形相似的重要條件，而圓的旋轉不變性和對稱性，又賦予了角極強的靈活性，使得角之間的相互轉化成為了解題的關鍵要素。

主要介紹：圓心角、圓周角、圓內接四邊形的外角與內對角之間的相互轉化問題

理解要點：在理解圓中角時，要注意角的頂點與圓的位置關系、角的兩邊與圓的位置關系；在運用圓中角時，要關注弧的中介作用。

基本圖形：

1、一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半；

2、同弧或等弧所對的圓周角相等；

3、直徑所對的圓周角是90°；

4、圓內接四邊形外角等于內對角；

5、圓內接四邊形，一條邊所對的兩個圓周角相等；

第二篇：初中數學知識點歸納：幾何

學冠教育-初中數學知識點歸納：幾何

初中數學幾何公式大全——初中幾何公式包括：線、角、圓、正方形、矩形等數學學幾何的公式，以供同學們學習和理解!

初中幾何公式：線

同角或等角的余角相等

過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

過兩點有且只有一條直線

兩點之間線段最短

同角或等角的補角相等

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

平行公理

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

初中幾何公式：角

同位角相等，兩直線平行

內錯角相等，兩直線平行

同旁內角互補，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內錯角相等

兩直線平行，同旁內角互補

初中幾何公式：三角形

定理

三角形兩邊的和大于第三邊

推論

三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內角和定理

三角形三個內角的和等于

180°

推論

直角三角形的兩個銳角互余

推論

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

推論

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

全等三角形的對應邊、對應角相等

邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

角邊角公理

有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

推論

有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

邊邊邊公理

有三邊對應相等的兩個三角形全等

斜邊、直角邊公理

有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

定理

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

定理

到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合資

初中幾何公式：等腰三角形

等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相等

推論

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33

推論

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于

60°

等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相

等(等角對等邊)

推論

三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論

有一個角等于

60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于

30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42

定理

關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理

如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

定理

兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

逆定理

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這

條直線對稱

勾股定理

直角三角形兩直角邊

a、b的平方和、等于斜邊

c的平方，即

a+b=c

勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長

a、b、c

有關系

a+b=c，那么這個三角形是

直角三角形

初中幾何公式：四邊形

定理

四邊形的內角和等于

360°

四邊形的外角和等于

360°

多邊形內角和定理

n

邊形的內角的和等于(n-2)×180°

推論

任意多邊的外角和等于

360°

平行四邊形性質定理

平行四邊形的對角相等

平行四邊形性質定理

平行四邊形的對邊相等

推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

平行四邊形性質定理

平行四邊形的對角線互相平分

平行四邊形判定定理

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

要

平行四邊形判定定理

一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

初中幾何公式：矩形

矩形性質定理

矩形的四個角都是直角

矩形性質定理

矩形的對角線相等

矩形判定定理

有三個角是直角的四邊形是矩形

矩形判定定理

對角線相等的平行四邊形是矩形

初中幾何公式：菱形

菱形性質定理

菱形的四條邊都相等

菱形性質定理

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

菱形面積=對角線乘積的一半，即

S=(a×b)÷2

菱形判定定理

四邊都相等的四邊形是菱形

菱形判定定理

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

初中幾何公式：正方形

正方形性質定理

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

正方形性質定理

正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分

一組對角

定理

關于中心對稱的兩個圖形是全等的72

定理

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平

分

逆定理

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個

圖形關于這一點對稱

初中幾何公式：等腰梯形

等腰梯形性質定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等

等腰梯形的兩條對角線相等

等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

對角線相等的梯形是等腰梯形

初中幾何公式：等分

平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他

直線上截得的線段也相等

推論

經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

推論

經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=(a+b)÷2

S=L×h

(1)比例的基本性質

如果

a:b=c:d,那么

ad=bc

如果

ad=bc,那么

a:b=c:d

(2)合比性質

如果

a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

要

資料

(3)等比性質

如果

a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比

例

定理

如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么

這條直線平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對應成比例

定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形

與原三角形相似

相似三角形判定定理

兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

判定定理

兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

判定定理

三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條

直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

性質定理

相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似

比

性質定理

相似三角形周長的比等于相似比

性質定理

相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切

值

初中幾何公式：圓

圓是定點的距離等于定長的點的集合102

圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103

圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104

同圓或等圓的半徑相等

到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

定理

不在同一直線上的三個點確定一條直線

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

資料

W

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112

推論

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114

定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115

推論

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一

組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116

定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117

推論

同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相

等

118

推論

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119

推論

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120

定理

圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121①直線

L

和⊙O

相交

d﹤

r

②直線

L

和⊙O

相切

d=r

③直線

L

和⊙O

相離

d﹤

r

122

切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123

切線的性質定理

圓的切線垂直于經過切點的半徑

124

推論

經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125

推論

經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126

切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連

線平分兩條切線的夾角

127

圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128

弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129

推論

如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130

相交弦定理

圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131

推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中

項

132

切割線定理

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條

線段長的比例中項

133

推論

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134

如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離

d﹤

R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R

-r﹤

d﹤

R

+r(R

﹤

r)

④兩圓內切

d=R

-r(R

﹤

r)

⑤兩圓內含

d﹤

R

-r(R

﹤

r)

要

資

136

定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137

定理

把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正

n

邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正

n

邊

形

138

定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139

正

n

邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

140

定理

正

n

邊形的半徑和邊心距把正

n

邊形分成2n

個全等的直角三角形

141

正

n

邊形的面積

Sn=pnrn/2

p

表示正

n

邊形的周長

142

正三角形面積√3a/4

a

表示邊長

143

如果在一個頂點周圍有

k

個正

n

邊形的角，由于這些角的和應為

360°，因此

k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144

弧長計算公式：L=n∏R/180

145

扇形面積公式：S

扇形=n∏R

/360=LR

/2

146

內公切線長=

d-(R-r)

外公切線長=

d-(R+r)

第三篇：初中數學幾何知識點提綱

數學是很多學生非常恐懼的一科,同時也是學生們比較犯難的一科,初中數學雖然沒有高中數學那么多的難題,但是相對來說也是考驗學生們思維的,以下是小編給大家整理的初中數學幾何知識點提綱，希望對大家有所幫助，歡迎閱讀!

初中數學幾何知識點提綱

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

51、推論任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61、矩形性質定理2矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性質如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理不在同一直線上的三個點確定一條直線

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121、①直線L和⊙O相交d﹤r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d﹥r122、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

124、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離d﹥R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④兩圓內切d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)

136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4144、弧長計算公式：L=n∏R/180145、扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2146、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

圖形認識初步

1、(1)幾何圖形：我們把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形。

①立體圖形：有些幾何圖形(如長方形，正方體，圓柱，圓錐，球等)的各部分都不在同一平面內，它們是立體圖形。

②平面圖形：有些幾何圖形(如線段，角，三角形，長方形，圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形

(2)從不同方向看物體

①從正面看，可以分清物體的長度和高度

③從左面看，可以分清物體的高度和寬度

④從上面看，可以分清物體的長度和寬度

2、體、面、線，點

體：幾何體也簡稱體

面：包圍著體的是面

線：面和面相交的地方是線

點：線和線相交的地方是點

點動成線，線動成面，面動成體

注：(1)一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到

(2)一般來說，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線旋轉得到

3、直線，射線，線段

(1)直線的基本性質(直線公理)

經過兩點有一條直線，并且只要一條直線，簡稱為2點確定一條直線

(2)表示方法

用一個小寫字母表示，如直線l,線段a

用大寫字母表示如，線段AB，射線OA

(3)點與直線的位置關系

點在直線上________x_______

A

點直線外__________________

?P

(4)兩直線相交

兩條直線相交有一個公共點，即交點

注意公理和定理的區分

(1)命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題

(2)組成：①命題是由題設和結論組成的，題設是已知，結論是由已知推出的事項

②命題可以寫成“如果………那么”的形式

③經過推論證實的真命題叫定理

3、線段的性質

(1)線段的畫法

尺規法：用圓規在射線AC上截取AB=a

度量法：先量出線段a的長度，在畫出一條等于這個長度的線段

(2)線段的比較

疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較

度量法：即用刻度尺分別測量出它們的長度作比較

(3)線段的中點

一個點把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個點就叫做這條線段的中點，類似的還有線段的3等分點等

(4)線段公理

兩點連線的所有線段中，線段最短

(5)線段距離：連接兩點間線段的長度，叫做兩點間的距離

4、角

定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩條邊

注：角的大小和邊長沒有關系

角可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形，當終止位置和起始位置成一條直線時所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角

(2)角的表示法

①用3個大寫字母表示，表示頂點的字母必須寫中間

②當頂角處只有一個角時，可以用表示頂角的一個大寫字母表示

③用數字或希臘字母表示

(3)角的分類

①銳角：大于0°，小于90°的角

②直角：等于90°的角

④鈍角：大于90°，小于180°的角

⑤平角：等于180°的角

⑥周角：等于360°的角

(4)角的度量和換算

①我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1°;同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1’:把1分的角60等分，記作1’’

(2)換算方法

①由度化為分秒的形式：1°=60’,1’=60’’

②由分秒化為度的形式：1’’=

③畫角的工具：三角板，量角器

(5)角的比較和運算

①比較：可以用量角器量出度數再比較

②和差：兩種意義，幾何意義和代數意義

(6)角平分線

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線

6、余角和補角

①余角

如果兩個角的和等于90度，就說明這兩個角互為余角

簡稱互余，其中一個角是另一的角的余角

②補角

如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角

③性質

等角(或同角)的余角補角相等

7、方位角

方位角通常以正南或正北方向為基準，描述物體運動的方向，通常先寫正北或正南，在寫偏東或偏西

相交線與平行線

1、兩條相交線所形成的角

鄰補角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長線，鄰補角互補

對頂角：有一個公共點，它們的兩邊都互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為對頂角，對頂角相等

(1)鄰補角和對頂角都是成對出現的(2)對頂角相等：但相等不一定是對頂角

(3)兩條直線相交，形成兩組對頂角，分別相等，這一條件作為隱含條件，因此可以直接使用

(4)在兩條直線相交所得的四個角中，其中有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角都是鄰補角

2、垂線的相關定義

①垂直：當兩條直線相交所形成的4個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直。

②垂線：當兩條直線相互垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂直

③點到直線的距離：直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線最短，簡稱“垂線段最短”

注：1、垂線是直線，垂線段是線段

2、斜線段有無數條，而垂線段只有一條

3、在比較兩條線段的長短時，要弄清那一條是垂線

3、平行線

①定義：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。直線a與b平行，記a//b

②畫法：一落-----把三角尺一邊落在已知直線上

二靠-------用直尺緊靠三角形的另一邊

三移-------把三角形沿直尺的邊推到三角尺的第一邊恰好經過已知點的位置

四畫------沿三角尺過已知點的邊畫直線

(3)平行線的公理及其推論

①平行公理：經過直線外的一點，有且只有一條直線與這條直線平行，推論：如果兩直線都與第三條直線平行，那么著兩條直線互相平行

(4)平行線的判定

①同位角相等，兩直線平行

②內錯角相等，兩直線平行

③同旁內角互補，兩直線平行

(5)平行線的性質

①兩直線平行，同位角相等

②兩直線平行，內錯角相等

③兩直線平行，同旁內角互補

注：平行線的性質和平行線判定的區別

判定是由角相等或互補推出的直線平行，性質是由直線平行推出的角的相等或互補

初中生提高數學成績的訣竅有哪些

第一，查查我們在知識方面還能做那些努力

關鍵的是做好知識的準備，考前要檢查自己在初中學習的數學知識是否還有漏洞，是否有遺忘或易混的地方;其次是對解題常犯錯誤的準備，再看一下自己的錯誤筆記，如果你沒有錯題本，那可以把以前的做過的卷子找出來。翻看修改的部分，那就是出錯的地方、爭取在中考答卷時，不犯或少犯過去曾犯過的錯誤。也就是錯誤不二犯。

第二，一定要對自己、對未來充滿信心，心態問題是影響考試的最重要的原因。

走進考場就要有舍我其誰的霸氣。要信心十足，要相信自己已經讀了一千天的初中，進行了三百多天的復習，做了三千至四千道題，養兵千日，用兵一時，現在是收獲的時候，自己會取得好成績的。

反過來，如果進考場就底氣不足，必定會影響自己的發揮。就是平常日學習不好，也不要緊，初中升高中知識人生的一段旅程，不是人生的終點。只要你努力了，人生處處是起點..只要你消極，人生處處是終點。

第三，審題很關鍵

成也審題敗也審題.如何審題呢?

(1)這個題目有哪些個已知條件?我能不能把已知條件分開?

(2)求解的目標是什么?對求解有什么要求?

(3)能不能畫一個圖幫助思考?好多問題是沒有看清楚題意致錯。審題不清，你做得越多，可能錯的就越多。

(4)所給出的已知條件相互之間有什么關系?能不能從中發現隱含條件?

(5)已知條件與求解目標有什么聯系?

能不能從中獲得解題的思路?找到進門的門檻?

(6)能不能先從已知條件導出某些有用的東西?

(7)觀察整個題目，聯想我自己過去做過的題，我是否做過與此有關的問題?是否做過表面上不同，實際上類似的問題?這個題目是由見過他們是如何求解的?

第四，別拿村長不當干部

要更加重視自己會做的題目：中考考試重要的是“不怕不會，就怕不對”。

實際上，對于80%的學生來說，中考的較量是大家都會做的題目的較量。因為，難題你不會，別人也可能不會。這樣難題大家都拿不到分數，但是你會做的題目，還有許多人會做。

中考針對普遍學生，你做錯了，而別人做對了，這個差距就拉大了。

有些同學往往對自己會的題目疏忽大意，急匆匆的把會做的題目的題目做錯了。然后去做哪些難題，最后難題也得不了分數，傻不傻!傻不傻!聰明人做傻事就是這樣做的。

快速提高數學成績的方法有哪些

1、運算是學好數學的基本功.初中階段是培養數學運算能力的黃金時期,初中代數的主要內容都和運算有關,如有初中數學理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程.初中運算能力不過關,會直接影響以后數學的學習。

2、做完一節的全部練習后,對照答案進行批改.千萬別做一道對一道的答案,因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;先易后難,遇到不會的題一定要先跳過去,以平穩的速度過一遍所有題目,先徹底解決會做的初中數學;不會的題過多時,千萬別急躁、泄氣,其實你認為困難的題,對其他人來講也是如此,只不過需要點時間和耐心;對于例題,有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。

3、最重要就是興趣問題，學習興趣是一件非常重要的事情，如何培養我們的學習興趣呢?首先，我們自己要做的就是調整好我們的情緒，很多同學一提起數學這兩個字，負面情緒馬上出現，這樣，不用其他人，你自己已經把自己給放棄了!因此，想學好初中數學，最重要的是調整好自己的情緒，只有有了積極的情緒，才會有高效率的學習。

初中數學幾何知識點提綱

第四篇：初中數學幾何證明中考知識點真題

10．（3分）（2015?攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點G，∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，連接CG與BD相交于點H．給出如下幾個結論： ①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=

CG

2；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小為定值．

其中正確的結論個數為（）

A．4 B． 3

考點： 四邊形綜合題．.分析： ①先證明△ABD為等邊三角形，根據“SAS”證明△AED≌△DFB；

②證明∠BGE=60°=∠BCD，從而得點B、C、D、G四點共圓，因此∠BGC=∠DGC=60°，過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．證明△CBM≌△CDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積； ③過點F作FP∥AE于P點，根據題意有FP：AE=DF：DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF； ④因為點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF，當點E，F分別是AB，AD中點時，CG⊥BD；

⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°． 解答： 解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本選項正確；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點B、C、D、G四點共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如圖1），則△CBM≌△CDN（AAS），∴GM=CG，CM=

CG，∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=

CG2，故本選項錯誤；

③過點F作FP∥AE于P點（如圖2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，C．∴ 2 FP：BE=FP：

=1：D6．，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本選項正確；

④當點E，F分別是AB，AD中點時（如圖3），由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點E，F分別是AB，AD中點，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC與△BGC中，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本選項錯誤；

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，為定值，故本選項正確；

綜上所述，正確的結論有①③⑤，共3個，故選B．

點評： 此題綜合考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，作出輔助線構造出全等三角形，把不規則圖形的面轉化為兩個全等三角形的面積是解題的關鍵．

第五篇：初中數學幾何證明題

初中數學幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學習中的共識，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學習不得法，沒有適當的解題思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數學思維、總結證題的基本規律是求解幾何證明題的關鍵。在這里結合自己的教學經驗，談談自己的一些方法與大家一起分享。

一要審題。很多學生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可齲我們應該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復述出來。

三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論(就像電腦一下，你一點擊開始立刻彈出對應的菜單)，然后在圖形旁邊標注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學習。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內錯角相等3.余角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然后結合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

五要歸納總結。很多同學把一個題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結這個題的解題思路，往后出現同樣類型的題該怎樣入手。