第一篇：2014年數學解題能力展示考察范圍大全

2014年數學解題能力展示考察范圍

解題能力展示于12月21日開考，日前官網公布了2014年數學解題能力展示考察范圍，家妍整理如下，參加數學解題能力展示的孩子們可以按照范圍來復習了。

一、小學中年級組

1、數。整數的四則運算、運算定律、簡便計算，等差數列求和，整數概念，數的整除特征，帶余除法，平均數，整數的奇偶性質，小數的意義、性質和加減法，分數的初步認識（不要求運算），數位，十進制表示法

2、幾何。基本圖形，圖形的拼組（分、合、移、補），圖形的變換，折疊與展開，角的概念和度量，長方形、正方形的周長和面積，平行四邊形、梯形的概念和周長計算，軸對稱現象、畫對稱軸

3、應用題。植樹問題，年齡問題，雞兔同籠，盈虧問題，行程問題

4、幾何計數（數圖形）。加法原理，乘法原理，抽屜原理，找規律，歸納，統計，數字謎

5、生活數學。鐘表，時間，人民幣，位置與方向，長度，質量的單位

二、小學高年級組

1、數。整數、分數、小數概念和性質，四則運算，速算，數列（等比、等差），取整運算，新運算，數字謎，數陣圖

2、數論。約數，倍數，質數，合數，質因數分解，最大公約數，最小公倍數，互質，奇偶，整除帶余除法，抽屜原理

3、應用問題。植樹、和差、倍數、盈虧、雞兔同籠、平均、歸

一、還原、年齡、行程、鐘表、工程、溶液等問題，簡易方程。

4、平面幾何。簡單平面圖形（點、直線、線段、圓、圓弧、角、三角形、四邊形、多邊形），對稱，勾股定理，圖形的度量。

5、立體幾何。簡單立體圖形（長方體、正方體、圓柱、圓錐、球），立體圖形的表面、展開、視圖。

6、擴展。最大、最小問題，分類和計數（排列組合），容斥原理。

第二篇：2011年數學解題能力展示五年組試題分析詳解

2011年數學解題能力展示五年組試題分析詳解

2010-12-19 14:14:24 來源：智康教育 文章作者：申強 進入論壇

1、與其尋找巧算方法，不如老老實實加。原式=2+12+30+56+90=190。2、19被7除余5，所以是星期五。

3、兩邊的三角形都是底為3，高為4的直角三角形，根據勾股定理，斜邊為5，所以周長為3+9+5+5=22。

4、設調走后的女生是1份，則男生是2份，調走前的女生是4份，24人是3份，每份8人，調走前男女共6份，48人。

5、等差數列的中間項，也就是第八項，為16.5÷15=1.1，所以第一項為0.4，a=4。

6、第一步有三種走法，第二步有兩種走法，(這些都是對稱的)，之后就唯一確定了。所以共有3×2=6種走法。

7、被乘數的2倍等于9□0，而被乘數和乘數十位的乘積等于□1□，所以乘數十位等于1或2。如果等于1，則9□0÷2=□1□不可能成立。如果等于2，則910÷2=455，而455×9=4095，所以結果為455+229=684。

8、全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的圖形，大正方形分成18個，小正方形分成16個，所以答案為12×12÷16×18=162。9、1+2+3+4+5+6=21，需要增加4。最大可以有9，而且不能有7。如果有9，則F=9，剩余16只能是1+2+3+4+6，經嘗試結果為34216。如果有8，則F=8，不在角上，不合題意。

10、互相說對方戴藍帽子則一定是一紅一藍。每兩個人都有過一次一紅一藍，設一開始有x個紅帽子，y個藍帽子，則x個人至少改變x-1次，y個人至少改變y-1次，總共至少改變x-1+y-1=2009次。

11、如果右邊并上一個一模一樣的長方形，則其周長為A+E+C+(D+E-B)=128厘米，所以面積最大為32×32=1024平方厘米，原題答案為1024÷2=512。

12、第一行的5只能在第5格，進而推出另外兩個5的位置。左上塊的4只能在第2行第4格，所以第六行的4只能在B，進而推出另外兩個4的位置。第三列上兩格是3和6，所以下兩格是1和2，D是3。然后便可勢如破竹，答案為2413。

13、前10分鐘，甲車比乙車多行5/12千米;后25分鐘，甲車比乙車多行5/24千米;所以中間的5分鐘，乙車比甲車多行5/8千米，也就是說乙車比甲車快7.5千米/時。因此，甲車減速了7.5+2.5=10千米/時。

14、觀察題目可得，最大的幸運數是954132。易知幸運數里面不能含有0，如果有七位，容易觀察到無法取到。

15、原題可以改變描述方式為：有一些口袋里面裝一些小球，每兩個口袋里面裝的內容不完全相同，除了一個空口袋以外，都至少有紅、綠、黃三種顏色中的一種。若一個口袋里面有一個紅、綠、黃中的一種顏色的小球，則還有三個口袋的內容分別是該口袋去掉該球，以及將該球換成另外兩種顏色的球。這樣，一開始所有口袋都只能有紅綠黃三種顏色的球，否則連續去掉紅綠黃的球就推出矛盾了。設球最多的口袋有x個球，則把所有不足x個球的口袋放入藍球補足x個，則顯然x個球的所有四種顏色組合都必須出現，用插板法得到C(x+3,3)在300和400之間，所以x=10，答案為364。

第三篇：2007年數學解題能力展示中年級組決賽試題詳解

2007年“數學解題能力展示”讀者評選活動中年級組決賽試題解析

1．計算：379×0.038+159×0.00621+3.79×0.121=________。一級提示：直接計算肯定有困難，所以必然有巧妙的辦法。

二級提示：本題考查的是同學們巧算的意識和積不變性質的應用。題目分析：答案為1.59。

379×0.038+159×0.130621+3.79×0.121 =3.79×0.088+159×0.00621+3.79×0.121 =3.79×(0.038+0.121)+0.159×6.21 =3.79×0.159+0.159×6.21 =0.159×(3.79+6.21)=0.159×10 =1.59

2．用7個長4厘米，寬3厘米的長方形拼成一個大長方形，在所有可能的拼法中。大長方形周長的最小值是________厘米。

一級提示：共有哪幾種不同的拼法？

二級提示：怎樣拼才能使大長方形周長最短？ 題目分析：答案為38。

要使所擺的大長方形的周長最小，應使7個小長方形有盡可能多的邊重合。只有如下的3種擺法：

圖1的周長為(3×7+4)×2=50厘米；

圖2的周長為(4×7+3)×2=62厘米；

圖3的周長為(3×4+4+3)×2=38厘米。

顯然，在所有的拼法中，大長方形周長的最小值是38厘米。

3．有22個裝乒乓球的盒子。如果不管怎么裝都至少有4個盒子里的乒乓球數相同(不裝算0個)，那么裝球最多的盒子中裝________個乒乓球。

一級提示：這道題目使用了什么原理？ 二級提示：怎樣使得裝球最多的盒子 題目分析：答案為6。

這是一道抽屜原理問題。應從最不利的情況入手。根據“不管怎么裝都至少有4個盒子里的乒乓球數相同”，考慮特殊情況：盒子里的乒乓球數盡量不相同，并盡量使球數相同盒子的數目都達到3個。

設每個盒子最多裝x個乒乓球，則每個盒子中放的球數有O，l，2，?，x共x+1種，要使至少有4個盒子中的乒乓球數相同，則22=3(x+1)+1，解得x=6。

4．取一張狹長的紙條，扭轉半圈并把兩端接在一起。形成如圖所示的“繆比烏斯帶”(繆比烏斯是一位著名的數學家)。請問：如果沿著這條帶子的正中央剪開帶子，紙帶會變成什么樣子呢？答________。(提示填：兩個分開的細紙環；兩個細紙環，一個套住另一個；一個更大的細紙環或一條更長的紙條)

一級提示：可以從紙環的一個地方出發，走一圈，看看能夠走到哪里。

二級提示：最好的辦法其實還是剪一張紙，實際操作操作看。

題目分析：答案為一個更大的細紙環。

這是一道著名問題。動手操作容易得出答案。得到的將是一個更大的細紙環。

數學上流傳著這樣一個故事：有人曾提出，先用一張長方形的紙條，首尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。你想想，應該怎樣粘這個紙圈？

如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另一個面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？

對于這樣一個看來十分簡單的問題，數百年間，曾有許多科學家進行了認真研究，結果都沒有成功。

后來，德國數學家繆比烏斯對此發生了濃厚興趣，他長時間專心思索、試驗，也毫無結果。

有一天，他被這個問題弄得頭昏腦漲了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清涼的風，使他頓時感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個尚未找到的圈兒。

一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。

葉子彎取著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向對接成一個圓圈兒，他驚喜地發現，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求的那種圈圈!繆比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉180?，再將兩端粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。

圓圈做成后，繆比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。繆比烏斯圈激動地說：“公正的小甲蟲，你無可辯駁地證明了這個圈兒只有一個面?！?/p>

上面說的游戲，只有把白紙條粘成“繆比烏斯圈”，才能按要求完成。

做幾個簡單的實驗，就會發現“繆比烏斯圈”有許多讓我們驚奇有趣的結果。

如果在裁好的一張紙條正中間畫一條線，粘成“繆比烏斯圈”，再沿線剪開，把這個圈一分為二，照理應得到兩個圈兒，奇怪的是，剪開后竟是一個大圈兒。

如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成“繆比烏斯圈”，用剪刀沿畫線剪開，剪刀繞兩個圈竟然又回到原出發點，猜一猜，剪開后的結果是什么，是一個大圈？還是三個圈兒？都不是。它究竟是什么呢？你自己動手做這個實驗就知道了。

數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特征和規律的，“繆比烏斯圈”變成了拓撲學中最有趣的問題之一。

5．A、B、C、D、E五人坐在一起聊天。小明想知道這五個人的年齡和?？晌迦硕紱]有直接回答。E說：“A、B、C、D四個人的年齡和為101歲?！盌說：“B、C、E三個人的年齡和為105歲?！癈說：“A、B、D、E四個人的年齡和為115歲。”B說：“A、D、E三個人的年齡為和80歲。“A說：“A、C、D三個人的年齡和為66歲?！闭垎枺何迦说哪挲g和是________歲。

一級提示：這類問題比較基本的方法是列方程。

二級提示：分別求出五個人的年齡，也許是一種可行的方法。不過題目問的是五人的年齡和，是否有更簡單的辦法？

題目分析：答案為143。

這是一道應用題，考察的是同學們整體觀察的能力。

將5人說的話列成下表：

A B C D E 年齡和 1 1 1 1 101 1 1 105 1 1 1 1 115 1 1 80 1 1 1 66 從整體看問題：A共用4次，B共用3次，C共用3次，D共用4次，E共用3次。所以，將B、C、E再補上一次，A、B、C、D、E就各用4次。所以五人的年齡和是(101+105×2+115+80+66)÷4=143。

6．期末達標中，如果甲的語文成績或數學成績至少有一科比乙的成績高，則稱甲不亞于乙。在一個有35人的班中。如果某同學不亞于其余34名同學，就稱他(她)為優秀學生。那么，這35人中的優秀學生最多可能有________名。

一級提示：極端性原理的題目應當考慮極端情況。

二級提示：怎樣分配才能使優秀學生最多？

題目分析：答案為35。

要使優秀學生最多，可將每名學生的長處與其他同學的短處相比較。

取35人為這樣一種特殊情況：他們中語文成績與數學成績都互不相等，并且語文成績最高者數學成績最低，語文成績次高者數學成績次低，?，這樣一來，語文成績最好的學生(語文優于其它34人)自然是優秀學生，語文成績第二的學生(優于其他33人)數學是倒數第二(優于1人)，他也是優秀學生。同理可說明35人可都是優秀學生。

7．27個同樣大小的小正方體的各面上分別寫著1到27，用這27個小正方體拼成如圖所示的大正方體。請根據如圖所顯示的數據以及下面所給出的條件：

①數9、13和16在同一條直線上；

②數22在9和6之間；

③17緊挨著5和13，但與9不相鄰；

④14緊挨著24和27；

⑤數20在14的上面。

推斷，從六個方向都看不見的小正方體面上所寫的數是________。

一級提示：哪些小正方體位置特殊，應該作為突破口？ 二級提示：既然題目這樣出，說明答案是唯一的。題目分析：答案為5。

這是一道邏輯推理問題。我們可以從上之下逐層展開去分析。

首先數9、13和16在同一條直線上；可知C、G代表13和9；

再由數22在9和6之間；可知G、H代表22和9；所以G代表9，C代表13，H代表22。由14緊挨著24和27，可知E代表14。再由數20在14的上面，可知A代表20。

最后由17緊挨著5和13，但與9不相鄰，可知D代表17，E代表14，F代表23，B代表5。所以從六個方向都看不見的小正方體面上所寫的數是5。

8．在下面的算式中，a，b，c分別代表0—9中的三個不同的數字，那么，數字b是________。abc?cba?acbba

一級提示：哪些數字是可以首先確定的？

二級提示：列出乘法算式，也許有些事情可以一目了然。題目分析：答案為0。

這是一道數字謎問題?？疾焱瑢W們的推理能力。首先列成豎式：

從cba?a，及乘積為acbba來看，c=1，所以cba?c?1ba?1?1ba。

從豎式的十位上看，1ba×b的個位數字是0。

(1)當b≠0時，從十位看，1ba×b的個位數字必是0，只能是a=5，b是偶數或b=5。a為偶數。

①若a=5，b是偶數。從1b5×5=5口口及乘積51bb5看，b<2，因為b?0且b是偶數，所以a=5時是無解的。

②若b=5，a為偶數。從算式的千位看，由于15a×5>700，由于不能進位，所以7加幾也不能等于l。所以是無解的。

(2)當b=0時，從百位看，1ba×a的個位數字必是9，十位數字必是O，那么a=3。此時abc=301。

9．小明用若干個大小相同的正方體木塊堆成一個幾何體，這個幾何體從正面看如圖1，從上面看如圖2，那么這個幾何體至少用了________塊木塊。

一級提示：每個位置應該有幾層？

二級提示：哪些位置是沒有必要放木塊的？

題目分析：答案為23。

這道題很多同學認為答案是26塊。這是受思維定勢的影響，認為圖2中每一格都要至少放一塊。其實，有些格不放，看起來也是這樣的。

如圖，帶陰影的3塊不放時，小正方體塊數最少，為23塊。

10．如圖，有A、B、C、D四塊大小一樣的正方形紙片，放在一個大正方形紙盒中。它們之間互相疊合。已知露在外面的部分中，A的面積為144平方厘米，B的面積是96平方厘米，D的面積是84平方厘米。那么C露出部分的面積是________平方厘米。

一級提示：各部分的長度和面積之間有什么樣的關系？

二級提示：如果直接觀察困難，可以劃分為若干部分。

題目分析：答案為46.25。

這是一道計算面積的幾何問題。

首先向左移動正方形B，使它有兩邊與大正方形的邊重合，如下圖1所示。

此時正方形B與正方形D露出部分的面積相等，均為(96+84)÷2=90平方厘米。

由于正方形A與正方形B等長，正方形C與正方形D等長，所以圖1中正方形D露出的面積為90÷(144÷90)=56.25平方厘米。再計算圖2中正方形B中E這部分。H部分的面積是90—84=6平方厘米，E、F兩部分的面積和是90，故G、H兩部分的面積和是144—90=54平方厘米。

E部分的面積是90÷[54÷6]=10平方厘米。

故c露出部分的面積為56.25-1O=46.25平方厘米。

第四篇：淺談數學解題能力的培養

淺談數學解題能力的培養

摘要：學生數學解題能力并非通過傳授獲得的，而是通過培養而逐步發展的。它是一項復雜的系統工程。本文從“教”、“學”、“思”三方面闡述了數學教學中如何有效地培養學生解題能力的問題。

關鍵詞：數學 解題能力 培養

“問題”是數學的心臟，數學學習的優劣，集中表現在解題能力上。我國中學數學教學素有重視“雙基”的優良傳統，許多教師都在解題教學方面積累了豐富的經驗。但在傳統的教學模式下，師生大多難以擺脫“題海戰術”的巢臼，學生以數學為首當其沖的過重課業負擔已成為社會關注的焦點。對于這種大量解題訓練的效果到底如何？學生在解題時的思維狀況又是怎樣？怎樣才能提高數學解題能力？怎樣實現數學作業的“減負”與“增效”？這一系列問題雖然早就引起許多教師的注意，也取得一些零散經驗，但卻遠遠沒有得到系統的解決。而今，我國中學數學教育正面臨一場深刻的變革，其核心思想是從“以傳授知識為本”轉變為“以人的發展為本”。所以，如何培養提高中學生數學解題能力，并進而使之演化為人的持續發展能力，就變得比任何時候都意義深遠。

任教以來，在培養和提高學生解題能力方面，我進行了一些初步的探索。

九年制義務教育中，由于受應試教育的影響和一些傳統觀念的束縛，解題教學，往往僅側重于學習現成的知識、結論、技巧、方法，忽視了數學學科的基本精神、基本特征。因而在數學學習方面所表現出來的思維缺陷具有一定的代表性。就每一次的數學測試而言，學生對于一些按部就班、有固定解題模式和記憶性操作程序的算法型試題就會考得普遍不錯。而對于沒有固定模式，無須死記硬背，也無法在短時間內準備好所有的解答方法，運算量一般較小，思維容量卻大的思辨型試題卻敗下陣來。

是什么原因造成了學生“解題技能”和“解題智能”發展不均衡？這恐怕要涉及“教”、“學”、“思”三方面的原因。

一、就“教”而言

解題教學的本質是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學生思維發展有其特定的規律，這需要解題教學遵循學生認知特點，設置最近發展區，進行有針對性的訓練。

在平時的課堂教學中，我非常重視例題的典范作用。因為現在學生的解題仍較依賴例題的解題模式、思路和步驟，從而實現解題的類化。記得在教第四冊的《梯形》這部分內容的一節復習課中，我只講了一道例題： E 如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC為邊作平行四邊形ACED，D

C F 延長DC交EB于F，求證：EF=FB。

A B 通過分析、討論，進行一題多解，總共概括了8種解法，這8種證明方法將梯形問題中重要輔助線添法、中位線的知識等都囊括其中。

可見，一道好例題的教學，對學生思維品質和解題能力的提高有著積極的促進作用。而且在講解例題的過程中，我也堅持不懈地對學生進行數學思想的培養，并注意與實際聯系，收到了較好的效果。

比如像函數部分有這么一道題：

已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經過點(3,0)，則a+b+c的值（）A、等于0 B、等于1 C、等于-1 D、不能確定 此題若從數上考慮，可得 =2，9a+3b+c=0，用含a的代數式表示b、c后，代入求解。但若 y 利用函數圖象，非常容易發現（3，0）關于對稱

x軸x=2的對稱點為（1，0），代入函數解析式，即得a+b+c=0。1 3 可見，數形結合思想是一種重要數學思想，不僅達到事半功倍的效果，還可激發學生學習數學的興趣。現實生活中，我們在解決問題時，常說的一句話：多動腦筋，用較少的錢做更多的事，不正是這個思想的真實寫照嗎？

當然，在分析、講題的過程中，我也不忘暴露自己在解題過程中的思維過程。“為什么要這樣做”、”怎么想到的?”，這些問題是學生最感困難的。所以我就盡可能地將自身或者前人是如何看待問題、又是如何找出解決問題的辦法這一思維進程展示給學生，幫助他們認識和理解知識發生和發展的必然的因果關系，從中領悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，而且在適當時機，我也會展示自己思維受阻、失敗的探索過程，分析其原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，給學生以啟示。

二、就“學”而言

學生提高解題能力的兩條主渠道：一是聽課學習、二是解題實踐 學生在聽課的過程中，確有一部分同學重“結論”勝于“過程”，重“程序”勝于“意義”，對老師精心設計的“知識生長過程”、“結論發生過程”袖手旁觀，絲毫沒有投身其間、勇于探索的熱情，眼巴巴地等待“結論”的出現、“程序”的發生，久而久之，勢必造成數學思維的程序化，喪失鉆研問題與解決問題的思維銳氣，最后只有對見過的題型可以“照貓畫虎”，對不熟悉的題型則一籌莫展，消極地等待“外援”。

在解題時，學生多數為完成作業而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數學作業量雖大但效益低下。更有甚者，有的學生迫于教師必收作業的壓力，盲目抄襲、對答案，老師改后也不改錯，形成數學作業“一多”、“二假”、“三無效”(學生解題和老師批閱均為無效勞動)。

為了抵制學生重“結論”的學習傾向，徹底走出數學作業“一多”、“二假”、“三無效”的誤區？醞釀再三，我對學生提出了如下兩條教學策略：

一是精選數學作業題，使學生脫離“題?！保涸谧鳂I方面，我能減則減，以學生通過精當的練習，實現教師所期望的發展為度，而且對于不同層次的學生我還采取了分層作業，服從學生“解題技能”和“解題智能”的均衡發展的需要，實現數學題“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

二是建立“我能行”數學檔案袋，彌補課堂教學的不足

在課堂教學中，由于時間有限，不可能每道題都由學生講解、分析，這就少了很多給學生鍛煉的機會。因而，課后我讓學生精選自己認為的好題進行分析，重點寫出分析過程、解決這一問題時用到的知識、掌握的技能及最大收獲等。通過這一策略，強化學生對所學知識的復習，對所用技能、方法的鞏固，是提升解題能力的點睛之筆。

三、就“思”而言

解數學題決不能解一題丟一題，這樣做無助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個重要途徑。一道數學題經過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須要認真進行解題反思：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識和能力？驗證解題結論是否正確合理，命題所提供的條件的應用是否完備？求解論證過程是否判斷有據，嚴密完善？本題有無其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡捷？把本題的解法和結論進一步推廣，能否得到更有益的普遍性結論——舉一反三，多題一解？但許多同學在完成作業方面，因為學習態度和心理狀態的不同，或者老師缺少必要的指導和訓練，大部分都缺少這一重要環節，未能形成良好的解題習慣，解題能力和思維品質未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。學習數學，也就只能登堂未能入室。

為了提高學生的解題能力，我經常倡導和訓練學生進行有效的解題反思：鼓勵學生從解題方法、解題規律、解題策略等方面進行多角度、多側面的總結。想想以前有沒有做過與原題內容或形式不同，但解法類似或相似的題目。如果將題目的特殊條件一般化，能否推得更為普遍的結論，這樣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。

就拿以下一題來說，已知如圖：ＡＢ和ＤＥ是直立在地面上的兩根石柱，ＡＢ＝５cm，某一時刻ＡＢ在陽光下的投影ＢＣ＝３cm。⑴請在圖中畫出此時ＤＥ在陽光下的投影；⑵在測量ＡＢ的投影時，同時測出ＤＥ在陽光下的投影長為６cm，請你計算ＤＥ的長。

D 這道題主要是利用相似三角形的知識解決實際問題，Ａ

說明數學知識來源于實際又服務于實際。在分析這一題時，我先做好題前反思，預見學生在解題過程中可能出現的錯

B C E 誤，先讓學生來判斷這些做法是否正確，誤區一：默認△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ；誤區二：默認∠Ａ＝∠Ｄ；誤區三：由ＡＢ∥ＤＥ推△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。對學生可能出現的典型錯誤加以評述，讓學生在解題中增強識別、改正錯誤的能力。然后再讓學生歸納、總結此題所用到的知識點，以及所用到的數學方法。再進行延伸，是否做過同類型的題，學生很容易就想到測量樹高等問題，進而引申到如何測量樹高，可有哪些方法？學生想到的比較多，利用物高與影長成比例或是利用光學原理進行解決。由此學生所得到的就不止是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。

長期下來，我培養學生善于總結、善于引伸、善于推廣的數學解題能力，學生的數學解題能力也在不同程度上得到了一定的提高，我所任教的兩個班級的數學成績也都一直名列前茅。

除課堂上我積極倡導學生進行反思外，課堂外我曾經讓學生建立學習檔案：將自己設定的學習目標，好的習題解法或學習方法，容易解錯的習題，學習失敗的教訓等放到檔案袋內。我也曾讓學生書寫數學周記：把課堂上老師示范解題反思的過程中學生自己想到，但未與教師交流的問題，作業中對某些習題不同解法的探討，學習情感、體驗的感受，通過數學周記（或數學日記）的形式宣泄出來，記錄下來，使師生之間有了一個互相了解、交流的固定橋梁。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，需要教師根據教學實際，堅持有目的、有計劃地進行培養和訓練。只有這樣，才能其正把這一工作做好。此外，米盧先生在中國倡導并實施的“快樂足球”，我想，如果能應用到數學教學中來，使培養能力與快樂學數學有機結合起來，必將使學生的能力越來越強，教師越教越松，家長越來越滿意，社會越來越放心。

第五篇：09年“數學解題能力展示”三年級組初賽試卷及詳解答案

2009“數學解題能力展示”三年級初賽試題及答案詳解

一、填空題Ⅰ（每題10分，共60分）

1計算：126?6?126?4＝_____________.2計算：30?29?28?27?26?25???3?2?1?_____________.3有一堆紅球與白球，球的總數在51～59之間.已知紅球個數是白球個數的4倍，那么，紅球有_____________個.4老師買了同樣數量的鉛筆、圓珠筆和鋼筆.如果老師發給數學小組每個同學1支鉛筆、2支圓珠筆和3支鋼筆.結果圓珠筆還剩42支，那么，鉛筆和鋼筆共剩了_____________支.如果△+△=a，△?△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________.6如右圖，8個大小相同的正方形紙片依次放到桌面上，形成右面圖形.如果按照自下而上的排放次序將這些正方形依次編號為1～8，那么，標有字母F的正方形編號應該是___________.二、填空題Ⅱ（每題15分，共90分）

750名同學圍成一圈做游戲：從某一個同學開始順時針從1開始依次連續報數，報含有數字7的數（如7，17，71等）或7的倍數的同學擊1次掌.如此進行下去，當報到100時，所有同學共擊掌___________次.8 小謝要把32張獎狀貼到辦公室的墻上.他用膠涂好一張獎狀需要2分鐘，涂好后至少需要等待2分鐘才可以開始往墻上粘貼，但是若等待時間超過6分鐘，膠就會完全干掉而失去作用.如果小謝粘貼一張獎狀還需要1分鐘時間.那么，小謝粘貼完全部獎狀最少需要_____________分鐘.將軍和他的12名士兵舉行圓桌會議，這12名士兵分別編號1，2，3，……，12.如果開會時，有一名士兵沒有參加，參加會議的一名士兵說：“我向右看時，我與將軍之間的其他士兵編號之和是

44.”另一名士兵說：“我向左看時，我與將軍之間的其他士兵編號之和是32.”已知這兩名士兵之間坐著另外4名士兵，那么，沒參加會議的士兵編號是_____________.將數字1～6中填入右面的6×6方格，使每個數字在每一行、每一列和每一個標有粗線的2?3的“宮”中只能出現一次.如果虛線框出的區域左上角標注的數值為該區域內所有數字之和，并且該區域內所有數字互不相同，那么，六位數ABCDEF是

_____________.11 一些奇異的動物在草坪上聚會.有獨腳獸（1個頭、1只腳）、雙頭龍（2個頭、4只腳）、三腳貓（1個頭、3只腳）和四腳蛇（1個頭、4只腳）.如果草坪上的動物共有58個頭、160只腳，且四腳蛇的數量恰好是雙頭龍數量的2倍.那么，有_____________只獨腳獸參加聚會.12將1～12這12個自然數分別填入到右圖的方框中，每個數只出現1次，如果每個等式都成立，那么乘積A?B?C?D=_____________.答案詳解：

一、填空題Ⅰ（每題10分，共60分）

1計算：126?6?126?4＝_____________.答案：1260．

解答：原式?126??6?4??126?10?1260．

2計算：30?29?28?27?26?25???3?2?1?_____________.答案：175．

解答：原式?30??29?28??27??26?25????3??2?1?

?31?28?25??7?

4??31?4??10?2?17

有一堆紅球與白球，球的總數在51～59之間.已知紅球個數是白球個數的4倍，那么，紅球有_____________個.答案：44．

解答：紅球個數是白球個數的4倍，所以球的總數是白球的5倍．因此球的總數是5的倍數．

51～59之間.5的倍數只有55，因此總共有球55個．于是白球有11個，紅球有44個．

4老師買了同樣數量的鉛筆、圓珠筆和鋼筆.如果老師發給數學小組每個同學1支鉛筆、2支圓珠筆和3支鋼筆.結果圓珠筆還剩42支，那么，鉛筆和鋼筆共剩了_____________支.答案：84．

解答：如果每個同學發2支鉛筆、2支圓珠筆和2支鋼筆，也是每個同學發6支筆，與每個同學1支鉛筆、2支圓珠筆和3支鋼筆時發得總支數是相同的．因此剩下的筆也應該是相同的．而每個同學發2支圓珠筆時，還剩42支，那么發2支鉛筆和2支鋼筆時，鉛筆和鋼筆也應該各剩42支．于是鉛筆和鋼筆共剩了84支．因此每個同學發1支鉛筆和3支鋼筆時，鉛筆和鋼筆剩下的也是84支．

5如果△+△=a，△?△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________.答案：9．

解答：△?△=0，△÷△=1，所以a +d?99，即2△?△?△?99．

不難所以△可以除盡99．試算一下發現，△是9的時候，剛好滿足條件．

6如右圖，8個大小相同的正方形紙片依次放到桌面上，形成右面圖形.如果按照自下而上的排放次序將這些正方形依次編號為1～8，那么，標有字母F的正方形編號應該是___________.答案：5．

解答：顯然D是8號．由圖中可以看出，C在F的上面，A在C的上面．

又E在B的上面，H在E的上面，G在H的上面，F在G的上面．

于是從下往上依次是B、E、H、G、F、C、A、D．標有字母F的正方形編號應該是5．

二、填空題Ⅱ（每題15分，共90分）

750名同學圍成一圈做游戲：從某一個同學開始順時針從1開始依次連續報數，報含有數字7的數（如7，17，71等）或7的倍數的同學擊1次掌.如此進行下去，當報到100時，所有同學共擊掌___________次.答案：30．

100?7?14?2，解答：100以內，含有數字7的數有7，17，……67，70，71，……79，87，97共19個．

所以100以內7的倍數有14個．

其中既是7的倍數、又含有7的數有7、70、77共3個．

所以滿足條件的數總共有19?14?3?30個．因此共擊掌30次．

8小謝要把32張獎狀貼到辦公室的墻上.他用膠涂好一張獎狀需要2分鐘，涂好后至少需要等待2分鐘才可以開始往墻上粘貼，但是若等待時間超過6分鐘，膠就會完全干掉而失去作用.如果小謝粘貼一張獎狀還需要1分鐘時間.那么，小謝粘貼完全部獎狀最少需要_____________分鐘.答案：96．

解答：最省時間的辦法就是小謝利用等待的時間干活，不能休息．

于是可以這樣安排：先涂好一張獎狀；用2分鐘；

再涂第2張獎狀，用2分鐘，然后把上一張涂好的獎狀貼到墻上，用1分鐘；

再涂第3張獎狀，用2分鐘，然后把上一張涂好的獎狀貼到墻上，用1分鐘；

……

再涂第30張獎狀，用2分鐘，然后把上一張涂好的獎狀貼到墻上，用1分鐘；

再涂第31、32張獎狀，用4分鐘，然后依次把第30、31、32張獎狀貼到墻上．

這樣每張獎狀用3分鐘，且沒有等待，于是用的時間最少．

共用32?3?96分鐘．

9將軍和他的12名士兵舉行圓桌會議，這12名士兵分別編號1，2，3，……，12.如果開會時，有一名士兵沒有參加，參加會議的一名士兵說：“我向右看時，我與將軍之間的其他士兵編號之和是

44.”另一名士兵說：“我向左看時，我與將軍之間的其他士兵編號之和是32.”已知這兩名士兵之間坐著另外4名士兵，那么，沒參加會議的士兵編號是_____________.答案：12．

解答：1～12的總和是78，有一名士兵沒有參加，所以剩下11人的編號總和是66～77之間． 兩名說話的士兵之間坐著4個人，如果向右看的士兵在向左看的士兵的右邊，那么44?32?76是11?6?5個人編號的總和，不可能．因此向右看的士兵在向左看的士兵的左邊，也就是76等于11?4?15個人的編號總和．而11人的編號總和最少是66，中間4人的編號總和最少是10，恰好是76．于是這11人的編號總和是66，沒參加會議人的編號是12號．將數字1～6中填入右面的6×6方格，使每個數字在每一行、每一列和每一個標有粗線的2?3的“宮”中只能出現一次.如果虛線框出的區域左上角標注的數值為該區域內所有數字之和，并且該區域內所有數字互不相同，那么，六位數ABCDEF是_____________.答案：642315．

解答：1~6的數字之和是21，所以每個2?3方格里的數字是21．

觀察右下的2?3方格，它的左右兩列數字之和是9和7，所以中間的數字之和是5，所以第4行第5列的數是4．于是第五列5、6個數是2?3?5．第四列第5、6個數是4、5，第六列第5、6個數是1、6．

再看左上的2?3方格，它的第三列和是11，所以只能是5、6，前兩列是1、2、3、4．

又第一列前三個數之和為12，第二列前四個數之和為13，所以第一列第三個數、第二列第三、四個數之和為12?13?10?15，只能是4、5、6．

左下的2?3方格中，第三列不能填5、6，所以5、6必須填在前四個格．但又不能同時填在和為11的3個數中．因此第五行第一列是5，第四行第一列是1．于是第三列第3、4個數填2、3，5、6個數填1、4．

所以第四列第5個數是

4、第6個數是5；第三列第5個數是

1、第6個數是4；第六列第5個數是6，第6個數是1．

第一列前5個數之和是12?6?18，所以第6個數是3，第二列5個數是

2、第6個數是6．第一列第3個數是6，第二列第3個是4，第四個是5．

第六列第1、2、5、6個數之和是14，所以第3、4個數和為7．于是第五列第2、3個數和為7．所以第五列第1個數是21?7?9?5．第四列第1個數是3．第三列第1個數是6，第2個數是5．

其它的如下圖所示．

11一些奇異的動物在草坪上聚會.有獨腳獸（1個頭、1只腳）、雙頭龍（2個頭、4只腳）、三腳貓（1個頭、3只腳）和四腳蛇（1個頭、4只腳）.如果草坪上的動物共有58個頭、160只腳，且四腳蛇的數量恰好是雙頭龍數量的2倍.那么，有_____________只獨腳獸參加聚會.答案：7．

解答：兩只四腳蛇和一只雙頭龍看成一只大怪獸，有4頭12腳，恰好相當于4只三腳貓．所以題目可以看成一堆獨角獸和三腳貓，它們共有58個頭、160只腳．由雞兔同籠可得7只獨角獸，51只三腳貓．

12將1～12這12個自然數分別填入到右圖的方框中，每個數只出現1次，如果每個等式都成立，那么乘積A?B?C?D=_____________.答案：1400．

解答：由第三列可以看出，第二個除法算出的數最少是2，所以第一個除法算式的結果至少是8，所以它的除數為1．這樣第二個除法中C至少是4．

如果C是4，那么除數是2，第三列第1個數為8．第三行中間數至少是3，第三行第一個數只能是

12．第一行括號里只可能是7、9；

6、10；

5、11．試算得11 1210 3 6 8 1 4

所以A?B?C?D=7?10?4?5?1400．