第一篇：2014四年級數(shù)學解題能力迎春杯初賽試題及答案

2014四年級數(shù)學解題能力迎春杯初賽試題及答案

一．

選擇題（每小題 8 分，共 32 分）1.下面計算結果等于 9 的是（）（A）3×3÷3+3（B）3÷3+3×3（C）3×3-3+3（D）3÷3+3÷3 【考點】計算 【難度】☆☆ 【答案】C 【分析】經計算，答案為 C.3.亮亮早上 8:00 從甲地出發(fā)去乙地，速度是每小時 8 千米.他在中間休息了 1 小時，結果中午 12:00 到達乙地.那么，甲、乙兩地之間的距離是（）千米.（A）16

（B）24

（C）32

（D）40 【考點】行程 【難度】☆☆ 【答案】B 【分析】共用時間為 12 8 1 3 ?

?

小時.那么距離為 8 3 24 ?? 千米.【考點】組合 【難度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】第一個人看別的房間，開燈的 9 間，關燈的 10 間，所以會關燈.第二個人看別的房間關燈的至

少 10 間，開燈的至多 9 間，所以會關燈.第三個人看別的房間，關燈的至少 10 間，所以會關燈.第

四個人看別的房間，關燈的至少 10 間，所以也會關燈.……所以最后所有房間均為關燈

11.你能根據(jù)以下的線索找出百寶箱的密碼嗎？（1）密碼是一個八位數(shù)；

（2）密碼既是 3 的倍數(shù)又是 25 的倍數(shù)；

（3）這個密碼在 20000000 到 30000000 之間；（4）百萬位與十萬位上的數(shù)字相同；（5）百位數(shù)字比萬位數(shù)字小 2；

（6）十萬位、萬位、千位上數(shù)字組成的三位數(shù)除以千萬位、百萬位上數(shù)字組成的兩位數(shù)，商是 25.依據(jù)上面的條件，推理出這個密碼應該是（）.（A）

（B）

（C）

（D）

（A）25526250

（B）26650350

（C）27775250

（D）28870350 【考點】組合，邏輯推理 【難度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】將 ABCD 逐一代入檢驗.只有 B 滿足（1）（2）（3）（4）（5）

13.老師在黑板上將從 1 開始的計數(shù)連續(xù)地寫下去： 1,3,5,7,9,11……寫好后，擦去了其中的兩個數(shù)，將

這些奇數(shù)隔成了 3 段，如果前兩段的和分別是 961 和 1001，那么，老師擦去的兩個奇數(shù)之和是（）.（A）154

（B）156

（C）158

（D）160 【考點】計算，等差數(shù)列 【難度】☆☆☆ 【答案】A 14.甲乙兩人合作打一份材料.開始甲每分鐘打 100 個字，乙每分鐘打 200 個字.合作到完成總量的一

半時，甲速度變?yōu)樵瓉淼?3 倍，而乙休息了 5 分鐘后繼續(xù)按原速度打字.最后當材料完成時，甲、乙打字數(shù)相等.那么，這份材料共（）個字.（A）

3000

（B）

6000

（C）

12000

（D）

18000 【考點】應用題 【難度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】前一半時乙的工作量是甲的 2 倍，所以后一半甲應是乙的 2 倍.把后一半工作量分為 6 份，甲

應為 4 份，乙應為 2 份，說明乙休息時甲打了 1 份，這一份的量是 100 3 5 1500 ? ? ? 字，故總工作 量是

1500 6 2 18000 ? ? ? 字.

第二篇：2013—2014年迎春杯初賽題型變動

今年迎春杯考試方式由往年的填空題變成選擇題，題量為15題，每個題都是四個選項，滿分150分。

題目設置分3部分:

第一部分為課本知識，4題，每題8分;

第二部分是課本思考，即學生學習的常規(guī)奧數(shù)題，一共有7題，每題10分;

第三部分為靈活運用，該部分難度和往年的迎春杯試題難度相當，共4題，每題12分。

今年考試難度下降不少，難度系數(shù)為0.6，即孩子的平均得分為90分，但是要想進復試孩子一般需要答對10道題左右，即得分在100分上下。

第三篇：09年“數(shù)學解題能力展示”三年級組初賽試卷及詳解答案

2009“數(shù)學解題能力展示”三年級初賽試題及答案詳解

一、填空題Ⅰ（每題10分，共60分）

1計算：126?6?126?4＝_____________.2計算：30?29?28?27?26?25???3?2?1?_____________.3有一堆紅球與白球，球的總數(shù)在51～59之間.已知紅球個數(shù)是白球個數(shù)的4倍，那么，紅球有_____________個.4老師買了同樣數(shù)量的鉛筆、圓珠筆和鋼筆.如果老師發(fā)給數(shù)學小組每個同學1支鉛筆、2支圓珠筆和3支鋼筆.結果圓珠筆還剩42支，那么，鉛筆和鋼筆共剩了_____________支.如果△+△=a，△?△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________.6如右圖，8個大小相同的正方形紙片依次放到桌面上，形成右面圖形.如果按照自下而上的排放次序將這些正方形依次編號為1～8，那么，標有字母F的正方形編號應該是___________.二、填空題Ⅱ（每題15分，共90分）

750名同學圍成一圈做游戲：從某一個同學開始順時針從1開始依次連續(xù)報數(shù)，報含有數(shù)字7的數(shù)（如7，17，71等）或7的倍數(shù)的同學擊1次掌.如此進行下去，當報到100時，所有同學共擊掌___________次.8 小謝要把32張獎狀貼到辦公室的墻上.他用膠涂好一張獎狀需要2分鐘，涂好后至少需要等待2分鐘才可以開始往墻上粘貼，但是若等待時間超過6分鐘，膠就會完全干掉而失去作用.如果小謝粘貼一張獎狀還需要1分鐘時間.那么，小謝粘貼完全部獎狀最少需要_____________分鐘.將軍和他的12名士兵舉行圓桌會議，這12名士兵分別編號1，2，3，……，12.如果開會時，有一名士兵沒有參加，參加會議的一名士兵說：“我向右看時，我與將軍之間的其他士兵編號之和是

44.”另一名士兵說：“我向左看時，我與將軍之間的其他士兵編號之和是32.”已知這兩名士兵之間坐著另外4名士兵，那么，沒參加會議的士兵編號是_____________.將數(shù)字1～6中填入右面的6×6方格，使每個數(shù)字在每一行、每一列和每一個標有粗線的2?3的“宮”中只能出現(xiàn)一次.如果虛線框出的區(qū)域左上角標注的數(shù)值為該區(qū)域內所有數(shù)字之和，并且該區(qū)域內所有數(shù)字互不相同，那么，六位數(shù)ABCDEF是

_____________.11 一些奇異的動物在草坪上聚會.有獨腳獸（1個頭、1只腳）、雙頭龍（2個頭、4只腳）、三腳貓（1個頭、3只腳）和四腳蛇（1個頭、4只腳）.如果草坪上的動物共有58個頭、160只腳，且四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍數(shù)量的2倍.那么，有_____________只獨腳獸參加聚會.12將1～12這12個自然數(shù)分別填入到右圖的方框中，每個數(shù)只出現(xiàn)1次，如果每個等式都成立，那么乘積A?B?C?D=_____________.答案詳解：

一、填空題Ⅰ（每題10分，共60分）

1計算：126?6?126?4＝_____________.答案：1260．

解答：原式?126??6?4??126?10?1260．

2計算：30?29?28?27?26?25???3?2?1?_____________.答案：175．

解答：原式?30??29?28??27??26?25????3??2?1?

?31?28?25??7?

4??31?4??10?2?17

有一堆紅球與白球，球的總數(shù)在51～59之間.已知紅球個數(shù)是白球個數(shù)的4倍，那么，紅球有_____________個.答案：44．

解答：紅球個數(shù)是白球個數(shù)的4倍，所以球的總數(shù)是白球的5倍．因此球的總數(shù)是5的倍數(shù)．

51～59之間.5的倍數(shù)只有55，因此總共有球55個．于是白球有11個，紅球有44個．

4老師買了同樣數(shù)量的鉛筆、圓珠筆和鋼筆.如果老師發(fā)給數(shù)學小組每個同學1支鉛筆、2支圓珠筆和3支鋼筆.結果圓珠筆還剩42支，那么，鉛筆和鋼筆共剩了_____________支.答案：84．

解答：如果每個同學發(fā)2支鉛筆、2支圓珠筆和2支鋼筆，也是每個同學發(fā)6支筆，與每個同學1支鉛筆、2支圓珠筆和3支鋼筆時發(fā)得總支數(shù)是相同的．因此剩下的筆也應該是相同的．而每個同學發(fā)2支圓珠筆時，還剩42支，那么發(fā)2支鉛筆和2支鋼筆時，鉛筆和鋼筆也應該各剩42支．于是鉛筆和鋼筆共剩了84支．因此每個同學發(fā)1支鉛筆和3支鋼筆時，鉛筆和鋼筆剩下的也是84支．

5如果△+△=a，△?△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________.答案：9．

解答：△?△=0，△÷△=1，所以a +d?99，即2△?△?△?99．

不難所以△可以除盡99．試算一下發(fā)現(xiàn)，△是9的時候，剛好滿足條件．

6如右圖，8個大小相同的正方形紙片依次放到桌面上，形成右面圖形.如果按照自下而上的排放次序將這些正方形依次編號為1～8，那么，標有字母F的正方形編號應該是___________.答案：5．

解答：顯然D是8號．由圖中可以看出，C在F的上面，A在C的上面．

又E在B的上面，H在E的上面，G在H的上面，F(xiàn)在G的上面．

于是從下往上依次是B、E、H、G、F、C、A、D．標有字母F的正方形編號應該是5．

二、填空題Ⅱ（每題15分，共90分）

750名同學圍成一圈做游戲：從某一個同學開始順時針從1開始依次連續(xù)報數(shù)，報含有數(shù)字7的數(shù)（如7，17，71等）或7的倍數(shù)的同學擊1次掌.如此進行下去，當報到100時，所有同學共擊掌___________次.答案：30．

100?7?14?2，解答：100以內，含有數(shù)字7的數(shù)有7，17，……67，70，71，……79，87，97共19個．

所以100以內7的倍數(shù)有14個．

其中既是7的倍數(shù)、又含有7的數(shù)有7、70、77共3個．

所以滿足條件的數(shù)總共有19?14?3?30個．因此共擊掌30次．

8小謝要把32張獎狀貼到辦公室的墻上.他用膠涂好一張獎狀需要2分鐘，涂好后至少需要等待2分鐘才可以開始往墻上粘貼，但是若等待時間超過6分鐘，膠就會完全干掉而失去作用.如果小謝粘貼一張獎狀還需要1分鐘時間.那么，小謝粘貼完全部獎狀最少需要_____________分鐘.答案：96．

解答：最省時間的辦法就是小謝利用等待的時間干活，不能休息．

于是可以這樣安排：先涂好一張獎狀；用2分鐘；

再涂第2張獎狀，用2分鐘，然后把上一張涂好的獎狀貼到墻上，用1分鐘；

再涂第3張獎狀，用2分鐘，然后把上一張涂好的獎狀貼到墻上，用1分鐘；

……

再涂第30張獎狀，用2分鐘，然后把上一張涂好的獎狀貼到墻上，用1分鐘；

再涂第31、32張獎狀，用4分鐘，然后依次把第30、31、32張獎狀貼到墻上．

這樣每張獎狀用3分鐘，且沒有等待，于是用的時間最少．

共用32?3?96分鐘．

9將軍和他的12名士兵舉行圓桌會議，這12名士兵分別編號1，2，3，……，12.如果開會時，有一名士兵沒有參加，參加會議的一名士兵說：“我向右看時，我與將軍之間的其他士兵編號之和是

44.”另一名士兵說：“我向左看時，我與將軍之間的其他士兵編號之和是32.”已知這兩名士兵之間坐著另外4名士兵，那么，沒參加會議的士兵編號是_____________.答案：12．

解答：1～12的總和是78，有一名士兵沒有參加，所以剩下11人的編號總和是66～77之間． 兩名說話的士兵之間坐著4個人，如果向右看的士兵在向左看的士兵的右邊，那么44?32?76是11?6?5個人編號的總和，不可能．因此向右看的士兵在向左看的士兵的左邊，也就是76等于11?4?15個人的編號總和．而11人的編號總和最少是66，中間4人的編號總和最少是10，恰好是76．于是這11人的編號總和是66，沒參加會議人的編號是12號．將數(shù)字1～6中填入右面的6×6方格，使每個數(shù)字在每一行、每一列和每一個標有粗線的2?3的“宮”中只能出現(xiàn)一次.如果虛線框出的區(qū)域左上角標注的數(shù)值為該區(qū)域內所有數(shù)字之和，并且該區(qū)域內所有數(shù)字互不相同，那么，六位數(shù)ABCDEF是_____________.答案：642315．

解答：1~6的數(shù)字之和是21，所以每個2?3方格里的數(shù)字是21．

觀察右下的2?3方格，它的左右兩列數(shù)字之和是9和7，所以中間的數(shù)字之和是5，所以第4行第5列的數(shù)是4．于是第五列5、6個數(shù)是2?3?5．第四列第5、6個數(shù)是4、5，第六列第5、6個數(shù)是1、6．

再看左上的2?3方格，它的第三列和是11，所以只能是5、6，前兩列是1、2、3、4．

又第一列前三個數(shù)之和為12，第二列前四個數(shù)之和為13，所以第一列第三個數(shù)、第二列第三、四個數(shù)之和為12?13?10?15，只能是4、5、6．

左下的2?3方格中，第三列不能填5、6，所以5、6必須填在前四個格．但又不能同時填在和為11的3個數(shù)中．因此第五行第一列是5，第四行第一列是1．于是第三列第3、4個數(shù)填2、3，5、6個數(shù)填1、4．

所以第四列第5個數(shù)是

4、第6個數(shù)是5；第三列第5個數(shù)是

1、第6個數(shù)是4；第六列第5個數(shù)是6，第6個數(shù)是1．

第一列前5個數(shù)之和是12?6?18，所以第6個數(shù)是3，第二列5個數(shù)是

2、第6個數(shù)是6．第一列第3個數(shù)是6，第二列第3個是4，第四個是5．

第六列第1、2、5、6個數(shù)之和是14，所以第3、4個數(shù)和為7．于是第五列第2、3個數(shù)和為7．所以第五列第1個數(shù)是21?7?9?5．第四列第1個數(shù)是3．第三列第1個數(shù)是6，第2個數(shù)是5．

其它的如下圖所示．

11一些奇異的動物在草坪上聚會.有獨腳獸（1個頭、1只腳）、雙頭龍（2個頭、4只腳）、三腳貓（1個頭、3只腳）和四腳蛇（1個頭、4只腳）.如果草坪上的動物共有58個頭、160只腳，且四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍數(shù)量的2倍.那么，有_____________只獨腳獸參加聚會.答案：7．

解答：兩只四腳蛇和一只雙頭龍看成一只大怪獸，有4頭12腳，恰好相當于4只三腳貓．所以題目可以看成一堆獨角獸和三腳貓，它們共有58個頭、160只腳．由雞兔同籠可得7只獨角獸，51只三腳貓．

12將1～12這12個自然數(shù)分別填入到右圖的方框中，每個數(shù)只出現(xiàn)1次，如果每個等式都成立，那么乘積A?B?C?D=_____________.答案：1400．

解答：由第三列可以看出，第二個除法算出的數(shù)最少是2，所以第一個除法算式的結果至少是8，所以它的除數(shù)為1．這樣第二個除法中C至少是4．

如果C是4，那么除數(shù)是2，第三列第1個數(shù)為8．第三行中間數(shù)至少是3，第三行第一個數(shù)只能是

12．第一行括號里只可能是7、9；

6、10；

5、11．試算得11 1210 3 6 8 1 4

所以A?B?C?D=7?10?4?5?1400．

第四篇：首屆全國中學生數(shù)理化學科能力競賽數(shù)學學科能力解題技能初賽試題概要

特別策劃

首屆全國中學生數(shù)理化學科能力競賽數(shù)學學科能力解題技能初賽試題(高二參考答案及評分標準

1.D.2.C.3.B.4.C.5.A.6.D.7.17.8.翟或2南.9.卜2,卦10.a<一b.11.』k.12.2008.竹1-j 13.(I解:因為%+l一2a。+托一1,所以口。+1+(咒+1一2(口。+竹,而a1+1—2,所以a。卡竹≠o,所以

墜也三掣一2,即數(shù)列{n。+咒是首項和公比都為

2的等比數(shù)列.(6分

a。+竹一2?2”1,所以數(shù)列{n。的通項公式為a。一2”一,1.(4分(1I證明:由(I及題設知玩一撇。+咒2一椎?2”，那么S。一1?2+2?22+3?23+…+n?2“所以2S。一1?22+2?23-t-3?24+…+咒?2“1以上兩個等式兩邊相減得

一s一2+22+2。+…+2一一n.2n+l一壘掣一

竹.2“1一(1一咒.2n+l一2,所以S。一(n一1?2川+2,進而得S+。一規(guī)?2“2+2.(6分

所以S+1—2S.一(n?2抖2+2一2[(竹一1?2“。1+2]一 2計2—2≥21+2—2—6.所以S+1≥2S+6.(4分

14。解:根據(jù)三角形的性質知:z+y+z一7c凈z一7c一(z+了.根據(jù)誘導公式可將方程轉化為: 2cos z+2cos y一2cos(z+3,一3.(4分根據(jù)三角公式方程可進一步轉化為

4螂Tx+ycos掣一2(2cOs2也2—1一3.(6分配方得(2c。s Tx+y—c。s孚。+sir?孚;o.(4分

f2cos字一c。s孚一0, ①sin與≯一0, ② L 厶

又因為z,y是一個三角形內角的弧度數(shù),所以 蘭尹∈(一號,號所以由②知蘭產一0,③.(4分 由①、③聯(lián)立解得z—y一詈,進而得到三元方程 的解為(號,號,號.(2分

15.解:由題意得2優(yōu)72p一(優(yōu)+2(攤+2(夕+2,所以(?+去(?十魯(?+吾一2.c4分,(1當m≥8時,因為m≤n≤P,所以

(?+魯(?+吾(,+吾≤(,+百23<2,矛盾;(3分(2當m≤2時。,(1+-51(1+-51(?+吾>2, 矛盾;(3分

(3當m一3時,則6np一5(咒+2(P+2,即

(”一10(聲一10一120,所以P的最大值為130;(3分(4當m一4時,則4np一3(”+2(P+2,即(竹一6(P一6一48,所以P的最大值為54;(4分。’當m≥5時,(1+蚩一ij弓耥> ——1—L—_廠,解得p<98.(,+號(,+號

綜上所述P的最大值為130.(3分

首屆全國中學生數(shù)理化學科能力競賽物理學科能力解題技能初賽試題(高二參考答案及評分標準

1.A、C.2.A、B.3.C.4.C.5.B、D.6.D.7.C、D.8.A、D.9.A、D.10.A.11.(1s飯/Zh;F,L(2S;L(每空2分

12.(1保護電源,防止短路(3分

(2如圖所示(有一處錯就不給分(3分(32.95;1.21(每空2分

(4多測幾組R、U,分別求出電動勢E、內阻r,N-求E、r的平均值,或利用圖象處理數(shù)據(jù).(2分

13.設甲、乙兩車的質量分別為m1和mz.緊急剎車時兩車的制動力分別為F-和Fz,剎車時兩車運動的加速度大小分別為o.1和n:,根據(jù)牛頓第二定律分勇U可

得口1_魯一5m嘻2’(1分 n。一墾一4m.S-2"(1分

m2(1設甲車停下來滑行的距離為s,則s一殺一 10 m.(1分得s一10m<15m,所以甲車司機能避免闖紅燈.(2分

(2因為a。>n:。所以當乙車速度為零時恰不與甲車相撞,此時甲乙輛車車距最小.(1分

一2則有甲車的位移S,一}一10 m,(1分厶a1—2乙車的位移s。一材粕+÷一17.5 m,(1分 二a, As—sz—sl一7.5 m.(2分

14.(1(3分根據(jù)輪子的實際直徑0.45m和它在照 理化?高二

作為一個人。要是不經歷過人世上的悲歡離合,不跟生活打過交手仗,就不可能懂得人生的意=;L.——楊朔

萬方數(shù)據(jù)

第五篇：淺談數(shù)學解題能力的培養(yǎng)

淺談數(shù)學解題能力的培養(yǎng)

摘要：學生數(shù)學解題能力并非通過傳授獲得的，而是通過培養(yǎng)而逐步發(fā)展的。它是一項復雜的系統(tǒng)工程。本文從“教”、“學”、“思”三方面闡述了數(shù)學教學中如何有效地培養(yǎng)學生解題能力的問題。

關鍵詞：數(shù)學 解題能力 培養(yǎng)

“問題”是數(shù)學的心臟，數(shù)學學習的優(yōu)劣，集中表現(xiàn)在解題能力上。我國中學數(shù)學教學素有重視“雙基”的優(yōu)良傳統(tǒng)，許多教師都在解題教學方面積累了豐富的經驗。但在傳統(tǒng)的教學模式下，師生大多難以擺脫“題海戰(zhàn)術”的巢臼，學生以數(shù)學為首當其沖的過重課業(yè)負擔已成為社會關注的焦點。對于這種大量解題訓練的效果到底如何？學生在解題時的思維狀況又是怎樣？怎樣才能提高數(shù)學解題能力？怎樣實現(xiàn)數(shù)學作業(yè)的“減負”與“增效”？這一系列問題雖然早就引起許多教師的注意，也取得一些零散經驗，但卻遠遠沒有得到系統(tǒng)的解決。而今，我國中學數(shù)學教育正面臨一場深刻的變革，其核心思想是從“以傳授知識為本”轉變?yōu)椤耙匀说陌l(fā)展為本”。所以，如何培養(yǎng)提高中學生數(shù)學解題能力，并進而使之演化為人的持續(xù)發(fā)展能力，就變得比任何時候都意義深遠。

任教以來，在培養(yǎng)和提高學生解題能力方面，我進行了一些初步的探索。

九年制義務教育中，由于受應試教育的影響和一些傳統(tǒng)觀念的束縛，解題教學，往往僅側重于學習現(xiàn)成的知識、結論、技巧、方法，忽視了數(shù)學學科的基本精神、基本特征。因而在數(shù)學學習方面所表現(xiàn)出來的思維缺陷具有一定的代表性。就每一次的數(shù)學測試而言，學生對于一些按部就班、有固定解題模式和記憶性操作程序的算法型試題就會考得普遍不錯。而對于沒有固定模式，無須死記硬背，也無法在短時間內準備好所有的解答方法，運算量一般較小，思維容量卻大的思辨型試題卻敗下陣來。

是什么原因造成了學生“解題技能”和“解題智能”發(fā)展不均衡？這恐怕要涉及“教”、“學”、“思”三方面的原因。

一、就“教”而言

解題教學的本質是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這需要解題教學遵循學生認知特點，設置最近發(fā)展區(qū)，進行有針對性的訓練。

在平時的課堂教學中，我非常重視例題的典范作用。因為現(xiàn)在學生的解題仍較依賴例題的解題模式、思路和步驟，從而實現(xiàn)解題的類化。記得在教第四冊的《梯形》這部分內容的一節(jié)復習課中，我只講了一道例題： E 如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC為邊作平行四邊形ACED，D

C F 延長DC交EB于F，求證：EF=FB。

A B 通過分析、討論，進行一題多解，總共概括了8種解法，這8種證明方法將梯形問題中重要輔助線添法、中位線的知識等都囊括其中。

可見，一道好例題的教學，對學生思維品質和解題能力的提高有著積極的促進作用。而且在講解例題的過程中，我也堅持不懈地對學生進行數(shù)學思想的培養(yǎng)，并注意與實際聯(lián)系，收到了較好的效果。

比如像函數(shù)部分有這么一道題：

已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經過點(3,0)，則a+b+c的值（）A、等于0 B、等于1 C、等于-1 D、不能確定 此題若從數(shù)上考慮，可得 =2，9a+3b+c=0，用含a的代數(shù)式表示b、c后，代入求解。但若 y 利用函數(shù)圖象，非常容易發(fā)現(xiàn)（3，0）關于對稱

x軸x=2的對稱點為（1，0），代入函數(shù)解析式，即得a+b+c=0。1 3 可見，數(shù)形結合思想是一種重要數(shù)學思想，不僅達到事半功倍的效果，還可激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。現(xiàn)實生活中，我們在解決問題時，常說的一句話：多動腦筋，用較少的錢做更多的事，不正是這個思想的真實寫照嗎？

當然，在分析、講題的過程中，我也不忘暴露自己在解題過程中的思維過程。“為什么要這樣做”、”怎么想到的?”，這些問題是學生最感困難的。所以我就盡可能地將自身或者前人是如何看待問題、又是如何找出解決問題的辦法這一思維進程展示給學生，幫助他們認識和理解知識發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關系，從中領悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，而且在適當時機，我也會展示自己思維受阻、失敗的探索過程，分析其原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，給學生以啟示。

二、就“學”而言

學生提高解題能力的兩條主渠道：一是聽課學習、二是解題實踐 學生在聽課的過程中，確有一部分同學重“結論”勝于“過程”，重“程序”勝于“意義”，對老師精心設計的“知識生長過程”、“結論發(fā)生過程”袖手旁觀，絲毫沒有投身其間、勇于探索的熱情，眼巴巴地等待“結論”的出現(xiàn)、“程序”的發(fā)生，久而久之，勢必造成數(shù)學思維的程序化，喪失鉆研問題與解決問題的思維銳氣，最后只有對見過的題型可以“照貓畫虎”，對不熟悉的題型則一籌莫展，消極地等待“外援”。

在解題時，學生多數(shù)為完成作業(yè)而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數(shù)學作業(yè)量雖大但效益低下。更有甚者，有的學生迫于教師必收作業(yè)的壓力，盲目抄襲、對答案，老師改后也不改錯，形成數(shù)學作業(yè)“一多”、“二假”、“三無效”(學生解題和老師批閱均為無效勞動)。

為了抵制學生重“結論”的學習傾向，徹底走出數(shù)學作業(yè)“一多”、“二假”、“三無效”的誤區(qū)？醞釀再三，我對學生提出了如下兩條教學策略：

一是精選數(shù)學作業(yè)題，使學生脫離“題海”：在作業(yè)方面，我能減則減，以學生通過精當?shù)木毩暎瑢崿F(xiàn)教師所期望的發(fā)展為度，而且對于不同層次的學生我還采取了分層作業(yè)，服從學生“解題技能”和“解題智能”的均衡發(fā)展的需要，實現(xiàn)數(shù)學題“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

二是建立“我能行”數(shù)學檔案袋，彌補課堂教學的不足

在課堂教學中，由于時間有限，不可能每道題都由學生講解、分析，這就少了很多給學生鍛煉的機會。因而，課后我讓學生精選自己認為的好題進行分析，重點寫出分析過程、解決這一問題時用到的知識、掌握的技能及最大收獲等。通過這一策略，強化學生對所學知識的復習，對所用技能、方法的鞏固，是提升解題能力的點睛之筆。

三、就“思”而言

解數(shù)學題決不能解一題丟一題，這樣做無助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個重要途徑。一道數(shù)學題經過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須要認真進行解題反思：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識和能力？驗證解題結論是否正確合理，命題所提供的條件的應用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴密完善？本題有無其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡捷？把本題的解法和結論進一步推廣，能否得到更有益的普遍性結論——舉一反三，多題一解？但許多同學在完成作業(yè)方面，因為學習態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者老師缺少必要的指導和訓練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習慣，解題能力和思維品質未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。學習數(shù)學，也就只能登堂未能入室。

為了提高學生的解題能力，我經常倡導和訓練學生進行有效的解題反思：鼓勵學生從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進行多角度、多側面的總結。想想以前有沒有做過與原題內容或形式不同，但解法類似或相似的題目。如果將題目的特殊條件一般化，能否推得更為普遍的結論，這樣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。

就拿以下一題來說，已知如圖：ＡＢ和ＤＥ是直立在地面上的兩根石柱，ＡＢ＝５cm，某一時刻ＡＢ在陽光下的投影ＢＣ＝３cm。⑴請在圖中畫出此時ＤＥ在陽光下的投影；⑵在測量ＡＢ的投影時，同時測出ＤＥ在陽光下的投影長為６cm，請你計算ＤＥ的長。

D 這道題主要是利用相似三角形的知識解決實際問題，Ａ

說明數(shù)學知識來源于實際又服務于實際。在分析這一題時，我先做好題前反思，預見學生在解題過程中可能出現(xiàn)的錯

B C E 誤，先讓學生來判斷這些做法是否正確，誤區(qū)一：默認△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ；誤區(qū)二：默認∠Ａ＝∠Ｄ；誤區(qū)三：由ＡＢ∥ＤＥ推△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。對學生可能出現(xiàn)的典型錯誤加以評述，讓學生在解題中增強識別、改正錯誤的能力。然后再讓學生歸納、總結此題所用到的知識點，以及所用到的數(shù)學方法。再進行延伸，是否做過同類型的題，學生很容易就想到測量樹高等問題，進而引申到如何測量樹高，可有哪些方法？學生想到的比較多，利用物高與影長成比例或是利用光學原理進行解決。由此學生所得到的就不止是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。

長期下來，我培養(yǎng)學生善于總結、善于引伸、善于推廣的數(shù)學解題能力，學生的數(shù)學解題能力也在不同程度上得到了一定的提高，我所任教的兩個班級的數(shù)學成績也都一直名列前茅。

除課堂上我積極倡導學生進行反思外，課堂外我曾經讓學生建立學習檔案：將自己設定的學習目標，好的習題解法或學習方法，容易解錯的習題，學習失敗的教訓等放到檔案袋內。我也曾讓學生書寫數(shù)學周記：把課堂上老師示范解題反思的過程中學生自己想到，但未與教師交流的問題，作業(yè)中對某些習題不同解法的探討，學習情感、體驗的感受，通過數(shù)學周記（或數(shù)學日記）的形式宣泄出來，記錄下來，使師生之間有了一個互相了解、交流的固定橋梁。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，需要教師根據(jù)教學實際，堅持有目的、有計劃地進行培養(yǎng)和訓練。只有這樣，才能其正把這一工作做好。此外，米盧先生在中國倡導并實施的“快樂足球”，我想，如果能應用到數(shù)學教學中來，使培養(yǎng)能力與快樂學數(shù)學有機結合起來，必將使學生的能力越來越強，教師越教越松，家長越來越滿意，社會越來越放心。