第一篇：2013考研數(shù)學(xué)123技巧

2013考研在即，眾所周知高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，對此文都考研命題研究中心的老師們緊密結(jié)合最新考試大綱總結(jié)了考研高等數(shù)學(xué)各部分的考查焦點(diǎn)，幫助同學(xué)們查漏補(bǔ)缺，實(shí)現(xiàn)完美沖刺。考查焦點(diǎn)匯總?cè)缦拢?/p>

考研數(shù)學(xué)大部分同學(xué)都有的弊端

1、不重基礎(chǔ)重技巧

2、眼高手低只看不做

3、悶頭做題不求甚解、4、照搬經(jīng)驗(yàn)教條主義 以上四大惡習(xí)，或者說誤區(qū)，可能不夠全面，但確實(shí)是接觸到學(xué)生普遍存在問題，這里總結(jié)進(jìn)去，希望能夠給廣大學(xué)生提個(gè)醒。

教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都是還沒開始復(fù)習(xí)，就有了退縮的心理，一上來面對高數(shù)、線代、概率這么多本書，完全不知道該如何是好，不知從何下手。導(dǎo)致很早捧起了高等數(shù)學(xué)的課本卻完全摸不到這門課的重點(diǎn)在哪里，兩三個(gè)月的時(shí)間過去了仍然沒有什么進(jìn)展。對于這部分學(xué)生，海天考研給予大家的建議是多看看前輩們勝利經(jīng)驗(yàn)交流，或者適當(dāng)報(bào)個(gè)輔導(dǎo)班根據(jù)老師的思路指導(dǎo)來有效復(fù)習(xí)，即使不能讓你有突飛猛進(jìn)的進(jìn)步，但是會(huì)幫助你樹立信心，理清思路，知道復(fù)習(xí)的重點(diǎn)與方向。

對考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有了一個(gè)大致清晰的認(rèn)識(shí)之后，也就是老師的適當(dāng)指導(dǎo)之后，該是考驗(yàn)個(gè)人的自學(xué)階段了首先，海天考研提示大家一定要注意的不要一上來就直奔題。做題雖然是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但是此之前，必需要熟練掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)，包括基本的概念公式定理等等，并且在復(fù)習(xí)這些基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)一定切記，萬萬不可只用眼看，一定要親手進(jìn)行推導(dǎo)。只看不做，他人的東西永遠(yuǎn)不會(huì)變成自己的只有自己親自動(dòng)手才干把它變成真正屬于自己的東西。

當(dāng)然經(jīng)過前期基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，這個(gè)階段不需要你再去把課本啃一遍，這時(shí)就需要你找一本大家都在看的普遍認(rèn)可的參考書。然后按著順序慢慢來，一點(diǎn)一點(diǎn)來。先看這一章的基本知識(shí)，再做書上的經(jīng)典例題，這里注意的對于書上的每一道例題一定要做，而不是只看就行了而且做的時(shí)候一定要自己擋住答案，完全獨(dú)立完成。最后再把后面的練習(xí)題一道不落的仔細(xì)完成。要想提高數(shù)學(xué)成果，不做題或只做很少的題是完全不夠的大家一定要注意我不是為了做題而做題，大量做題的目的為了這個(gè)全面復(fù)習(xí)的階段能夠盡量拓寬自己的眼界，見識(shí)到更多的題型和更多的解題思路。所以必需要注意總結(jié)，同時(shí)這也是一個(gè)必需要做好的環(huán)節(jié)，不總結(jié)的話，那這么多題做下來，相當(dāng)于做的都是無用功，對自己的思維沒有任何的提高。這個(gè)總結(jié)不必做的很詳細(xì)，甚至只需要簡簡單單的幾筆寫在書頁的空白邊上即可。另外就是絕對不要輕易的看答案，不要怕浪費(fèi)時(shí)間，一定要經(jīng)過自己的深思熟慮之后再去參考答案。另外，對于答案一定要抱著一個(gè)僅供參考的態(tài)度來對待，一定不要迷信答案，要相信自己的思維，敢于對答案提出疑問。

第二篇：考研數(shù)學(xué)幾大技巧分析

考研數(shù)學(xué)幾大技巧分析

2012年《全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海卷考試手冊》俗稱“考綱”，它明確高考內(nèi)容、題型，指引考試方向，可謂高考學(xué)科的“指南針”。

俗話說“臺(tái)上三分鐘，臺(tái)下十年功”。經(jīng)過沖刺階段得奮力拼搏，勝敗將取決于考場之中。這還是要有一些技巧的。下面我就和大家分享下自己的做題經(jīng)驗(yàn)，希望對大家有所幫助！

（1）確定做題順序。

在做題順序上可以采用填空、計(jì)算、選擇、證明的順序。因?yàn)檫x擇題的分?jǐn)?shù)要相對的少一些，但他們一般對基礎(chǔ)知識(shí)要求較高，選項(xiàng)迷惑性大有時(shí)需要花好多時(shí)間去分析也難以取舍，而且有些選擇題的計(jì)算量也是很大的，如果在開始做題時(shí)就感覺不順手花的時(shí)間太長，這樣會(huì)影響考試情緒。證明題考的是嚴(yán)密的邏輯推理，難度也比較大。我認(rèn)為把這兩道題放在最后做比較好，開始先做簡單的。在考試時(shí)，先通觀整個(gè)試題，明確哪些分?jǐn)?shù)是必得的。哪些是可能得到的，哪些是根本得不到的，再采取不同的對應(yīng)方式，才能鎮(zhèn)定自如，進(jìn)退有據(jù)，最終從總體上獲勝。

（2）做選擇題的時(shí)候，可以巧妙的運(yùn)用圖示法和賦值法。這兩種方法很有效。平時(shí)用得人很多，考試時(shí)盡量不要留有空白，就算是不會(huì)的題也要寫一些相關(guān)的內(nèi)容得一點(diǎn)“步驟分”。

（3）要保持卷面的整潔和美觀，以獲得“印象分”。

（4）考場要寶保持良好的心態(tài)。不要把自己弄的特別的緊張，就把他當(dāng)作是一次很平常的考試去對待。

（5）臨考前最好不要是天天抱著類似《考前沖刺》之類的書看，把以前的吃透掌握就行了。我就是在臨考試時(shí)把以前在新東方上考研課的筆記看了一遍，所做了一些歷年考題。

（6）考試時(shí)思想一定要放松，情緒要平靜下來，尤其是當(dāng)見到一些平時(shí)沒有見到的題目時(shí)，千萬要鎮(zhèn)定，不要亂了方寸。把有把握的一定要作對，考試時(shí)做到“分分計(jì)較，每分必爭“。

（7）在考場上合理分配時(shí)間。按由難到易的程序，一般剛開始題都比較簡單，后面的越來就越難了。自己可以根據(jù)自己的實(shí)際情況來定。

相信經(jīng)過有計(jì)劃的復(fù)習(xí)，每個(gè)考生都可以使自己的綜合解題能力有一個(gè)質(zhì)的提高，從而在最后的實(shí)考中坦然的面對試題的變化，考出好的成績。

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第三篇：2013年考研數(shù)學(xué)答題技巧

2013年考研數(shù)學(xué)答題技巧

很多考生迷戀題海戰(zhàn)略，不論什么題型都要多做，其實(shí)完全沒有必要，只要掌握了題型特點(diǎn)，牢記所考知識(shí)點(diǎn)，懂得舉一反三，完全可以避免疲勞轟炸。而且很多考生對考研數(shù)學(xué)可以說是敬而遠(yuǎn)之，雖然很用心復(fù)習(xí)但是真到考試的時(shí)候，還是會(huì)焦頭爛額，最后成績也不高。這就是沒有掌握好考研數(shù)學(xué)試卷的特點(diǎn)，沒有掌握做題技巧的弊端。下面，為2013考生們提出幾點(diǎn)考研數(shù)學(xué)的答題技巧，希望對考生們有所幫助。

第一，選擇題。歷年來的試卷中，選擇題總共8個(gè)小題，每小題4分，合計(jì)32分值。很多考生在拿到試卷的時(shí)候都是按照順序一一作答，單項(xiàng)選擇也成為了第一個(gè)考生需要拿下的題型，而且作為考生第一接觸的題目，很有可能影響后面做題的心情。所以，選擇題雖然分值不是很高，但是卻很重要。單項(xiàng)選擇題所考查的重點(diǎn)主要是基本概念、基本性質(zhì)、基本定理等知識(shí)，相對容易，考生只需掌握基礎(chǔ)概念和性質(zhì)，即可拿到分?jǐn)?shù)。但是題目中很有可能會(huì)出現(xiàn)一道具有一定難度的題目，這時(shí)候考生不要亂了陣腳，如果沒有解題思路可以先試著做下一道題，或者選擇第一印象覺得正確的答案。在答題時(shí)，注意時(shí)間的掌握，不要浪費(fèi)過多的時(shí)間在選擇題上，后面還有很多的題需要去做。選擇題做題技巧：一般來說答案中ABCD選項(xiàng)的分布是比較均勻的，很少會(huì)出現(xiàn)某個(gè)字母正確頻率過高。所以，在做選擇題時(shí)，可以看一下ABCD的選擇情況，根據(jù)平均分布的原則，把最不能確認(rèn)的題目選出來。

第二，填空題。在考研數(shù)學(xué)中，填空題包含6個(gè)小題，每小題4分，一共24分。填空題一般所考查的知識(shí)點(diǎn)也是基礎(chǔ)知識(shí)，但主要是考察考生的運(yùn)算能力。填空題的特性就是注重結(jié)果，不注重過程，只要答案正確，就可以得分，考生要掌握利用最簡單的計(jì)算方法、花費(fèi)最少的時(shí)間做填空題。在平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，就要經(jīng)常運(yùn)用計(jì)算公式，以及運(yùn)算技巧，這樣在考試中才能得心應(yīng)手。填空題做題技巧：由于填空題只重結(jié)果的特性，最常用的技巧就是“代入法”，考生可以把一些特殊的數(shù)字代入到題目當(dāng)中去運(yùn)算，得出結(jié)果。

助<考,替/考 及 考>前/答~案/ 分~數(shù)/修~改 +Q 1244965088文憑 辦理

第三，解答題。可以說解答題決定了考研數(shù)學(xué)的成敗，9道解答題占到94分處決定性地位。解答題的題型包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等。主要考查的是考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。可以說這類題是具有難度的。考生需要在復(fù)習(xí)階段多加練習(xí)，才有可能取得好的成績。解答題做題技巧：類似計(jì)算題和證明題等題目，一般都有很多解題方法和證明思路，但是在考研數(shù)學(xué)考試中，答題的方法盡量與《考試大綱》規(guī)定的內(nèi)容相一致，步驟要表述清楚，避免雜亂無章而丟分。在做解答題的時(shí)候，一定要把每個(gè)步驟寫清楚，這樣可以按步驟得分，不要跳躍式答題。即便這道題考生答不出來，也要盡量寫個(gè)過程下來，切記不可留大段空白。總之，想要取得考研數(shù)學(xué)高分，就要在復(fù)習(xí)的時(shí)候踏踏實(shí)實(shí)，一步一步復(fù)習(xí)，靈活掌握答題技巧。但是技巧只能是輔助性的，不足以取代復(fù)習(xí)的功效。所以，只有打牢基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，加強(qiáng)復(fù)習(xí)效果，在掌握相關(guān)答題技巧起到錦上添花的作用。

第四篇：2012年數(shù)學(xué)考研技巧

填空題的答案是確定和唯一的，只填出最終結(jié)果，不需給出推導(dǎo)計(jì)算過程，答對得滿分，答錯(cuò)得0分。這部分題目一般需要進(jìn)行有一定技巧的計(jì)算，但不會(huì)有太復(fù)雜的計(jì)算題。題目難度與選擇題不相上下，即難度適中。方法只有一個(gè)：認(rèn)真審題，高效率計(jì)算。填空題總共只有6個(gè)，高等數(shù)學(xué)(4個(gè))、線性代數(shù)(1個(gè))、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(1個(gè))各有分布，主要考查的是數(shù)學(xué)基本概念、基本原理、基本方法及數(shù)學(xué)的重要性質(zhì)。這一部分24分的獲取需要基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段就融會(huì)貫通的知識(shí)作保障。

解答題占總分的百分之六十多，其中有計(jì)算題、證明題及其他解答題，一般都會(huì)有多種解題方法和證明思路，有些甚至有初等解法，但考試解答時(shí)盡量用與《考試大綱》規(guī)定的考試內(nèi)容和考試目標(biāo)相一致的解法和證明方法，步驟表述清楚，避免因表達(dá)不清而失分。每題的分值與完成該題所花費(fèi)的時(shí)間以及考核目標(biāo)的有關(guān)，綜合性較強(qiáng)的試題，推理過程較多的試題和應(yīng)用性的試題分值較高。基本計(jì)算題、常規(guī)性試題和簡單應(yīng)用題的分值較低。解答題屬主觀題，其答案有時(shí)并不唯一，這就要求考生不僅要能處理一個(gè)題目，更要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答。

計(jì)算題的正確解答要靠平時(shí)對各種計(jì)算方法，以及對綜合題如何選擇有效的解題方法的熟練掌握。如二元函數(shù)求最值的方法和步驟，曲線積分、曲面積分的計(jì)算方法及其與重積分的關(guān)系，以及格林公式、高斯公式等，重積分的計(jì)算方法及一些特殊結(jié)論(如積分區(qū)域?qū)ΨQ，被積對象具有一定的奇偶性時(shí)的情形)等都需要非常熟悉。證明題是大多數(shù)考生感到無從下手的題目，所以一些簡單的證明題在考試中也會(huì)得分率極低。證明題考查最多的是中值定理(微分中值定理及積分中值定理)，其次從題型來說就是不等式的證明，方法卻比較龐雜，但仍然是有章可尋的。考生如果在平時(shí)就沒有留太多的精力在證明題上，那么在考前的這兩個(gè)月可以給出一點(diǎn)時(shí)間琢磨一下推理的問題，只要騰出一點(diǎn)腦力思考一下，這個(gè)東西并不難。解答題除考查基本運(yùn)算外，還考查考生的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用能力，需要考生在強(qiáng)化階段加強(qiáng)提高這方面的能力。

考研復(fù)習(xí)新大綱剛剛出臺(tái)，考生應(yīng)仔細(xì)閱讀《大綱導(dǎo)讀》一類的輔導(dǎo)書，以求更準(zhǔn)確的瞄準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)備考!

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第五篇：考研數(shù)學(xué)選擇題技巧

考研數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧

第一部分：單選題的基本解題方法

1.推演法：從題設(shè)條件出發(fā)，按慣常思維運(yùn)用有關(guān)的概念、性質(zhì)、定理等，經(jīng)過直接的推理、演算，得出正確結(jié)論。

適用對象：對于圍繞基本概念設(shè)置的，或備選項(xiàng)為數(shù)值形式結(jié)果的或某種運(yùn)算律形式或條件為某種運(yùn)算形式的，常用推演法。

個(gè)人觀點(diǎn)：這種方法應(yīng)該是最常用的，并且所有的題都能通過這種方法解出來，大家應(yīng)該注重對基本概念和定理的記憶和運(yùn)用。

2.圖示法：是指根據(jù)條件作出所研究問題的幾何圖形，然后借助幾何圖形的直觀性，“看”出正確選項(xiàng)。

適用對象：對于條件有明顯的幾何意義：如五性：對稱性，奇偶性，周期性，凹凸性，單調(diào)性或平面圖形面積，空間立體體積等，常用圖示法。

個(gè)人觀點(diǎn)：相信大家一定很喜歡這種解題方法吧，畫圖直觀，簡便，但一定要注意圖形的準(zhǔn)確性，一點(diǎn)細(xì)微的概念差錯(cuò)也許會(huì)導(dǎo)致圖形的錯(cuò)誤。

3.賦值法：是指用滿足條件的“特殊值”，包括數(shù)值、矩陣、函數(shù)以及幾何圖形，通過推理演算，得出正確選項(xiàng)。

適用對象：對于條件中有??對任意??，必??特征的題目，或選項(xiàng)為抽象的函數(shù)形式結(jié)果的，可用賦值法。

個(gè)人觀點(diǎn)：賦值法應(yīng)該說是一種特殊的，而且最快速的方法，可惜適用范圍比較狹窄，所以大家在用這種方法時(shí)，一定要注意使用條件，不要遇到什么題都賦特殊值。

4．排除法：從題設(shè)條件出發(fā)，或利用推演法排錯(cuò)，或利用賦值法排錯(cuò)，從而得出正確結(jié)論。

適用對象：理論性較強(qiáng)，選項(xiàng)較抽象，且不易證明的題目。

個(gè)人觀點(diǎn)：根據(jù)我的觀察有些選擇題，尤其是理論性的選擇題，有些答案是相互矛盾的，也就是說二者之中必有一對，所以建議大家遇到這種題時(shí)“聰明”一下。

5．逆推法：將備選項(xiàng)依次代入題設(shè)條件的方法。

適用對象：備選項(xiàng)為具體數(shù)值結(jié)果，且題干中含有合適的驗(yàn)證條件。

個(gè)人觀點(diǎn)：這種方法對于有些題還是比較好用的，缺點(diǎn)就是如果正確選項(xiàng)放在Ａ還好，如果放在Ｄ，可能要浪費(fèi)些時(shí)間了。

第二部分:文登語錄(適合單選題)

文登語錄1：只要遇到向量線性相關(guān)性問題，就要想到考查由其所構(gòu)造的齊次線性方程組有無非零解，只要遇到某向量能否由一向量組線性表示問題，就要想到考查由其構(gòu)造的非齊次方程組有無解。

文登語錄2：只要遇到無窮小比較或∞.0型未定式極限問題；或通項(xiàng)中含有“反對三指”函數(shù)關(guān)系的數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性問題，就要想到利用等價(jià)無窮小代換或皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式求解。注：“反對三指”：反三角函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。

個(gè)人說明：大家應(yīng)該熟記基本函數(shù)的泰勒公式，一般展開到三階的就可以了。此外特提供不常見的三個(gè)重要展開式：

arcsinx=x+x^3/3!+o(x^3)注：此公式后項(xiàng)無此規(guī)律！

tanx=x+x^3+o(x^3)注：此公式后項(xiàng)無此規(guī)律！

arctanx=x-x^3+o(x^3)

例：當(dāng)x->0時(shí)，x-arcsinx是的__無窮小，根據(jù)arcsinx的泰勒公式，可以輕松得到為同階不等價(jià)無窮小。求極限十法

文登語錄3：無窮比無窮型未定式極限值取決于分子，分母最高冪次無窮大項(xiàng)之比，0比0型未定式極限值取決于分子，分母最低階無窮小項(xiàng)之比。

文登語錄4：只要遇到由積分上限函數(shù)確定的無窮小的階的問題，則想到：

① 積分上限變量與被積函數(shù)的無窮小因子可用等價(jià)無窮小代換之。

② 兩個(gè)由積分上限函數(shù)確定的無窮小量，若其積分上限無窮小同階，則其階取決于被積函數(shù)無窮小的階；若被積函數(shù)無窮小同階或都不是無窮小，則其階取決于積分上限無窮小的階。

文登語錄5：由“你導(dǎo)我不導(dǎo)減去我導(dǎo)你不導(dǎo)”應(yīng)想到“你我”做商的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的分子。注：你－f(x)，我－g(x)。“你導(dǎo)我不導(dǎo)減去我導(dǎo)你不導(dǎo)”即f(x)/g(x)的導(dǎo)數(shù)的分子！

文登語錄6：只要遇到積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的定積分問題，就要想到先考查被積函數(shù)或其代數(shù)和的每一部分是否具有奇偶性。

文登語錄7：①只要遇到類似B=AC形式的條件問題，就要想到考查乘積因子中有無可逆矩陣，以此獲得Ｂ與Ａ或Ｂ與Ｃ的秩的關(guān)系，進(jìn)而討論Ｂ與Ａ或Ｂ與Ｃ的行（列）向量組的線性相關(guān)性的關(guān)系，或以Ｂ與Ａ或Ｂ與Ｃ為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的解的關(guān)系。

② 越乘秩越小

③ 靈活運(yùn)用單位矩陣的方法：招之即來，揮之即去。

文登語錄8：只要遇到題干條件或備選項(xiàng)中有f(-x),-f(x),-f(-x)等，就要想到利用圖形對稱性求解。

文登語錄9：只要遇到對積分上限函數(shù)求導(dǎo)問題，就要想到被積函數(shù)中是否混雜著求導(dǎo)變量（顯含或隱含）若顯含時(shí)，即被積函數(shù)為求導(dǎo)變量函數(shù)與積分變量函數(shù)乘積（或代數(shù)和）若隱含時(shí)，則必須作第二類換元法，把求導(dǎo)變量從被積函數(shù)中“挖”出來，其出路只有兩條：一是顯含在被積函數(shù)中，二是跑到積分限上。

文登語錄10：只要遇到抽象矩陣求逆問題或矩陣方程問題，就要想到利用ＡＢ＝Ｅ，即若ＡＢ＝Ｅ（Ａ，Ｂ為方陣），則Ａ，Ｂ均可逆，且Ａ的逆矩陣＝Ｂ，Ｂ的逆矩陣＝Ａ。

文登語錄11：①相關(guān)組加向量仍相關(guān)

②無關(guān)組減向量仍無關(guān)

③無關(guān)組加分量仍無關(guān)

縱觀近十年考研數(shù)學(xué)真題，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)：幾乎每一年的試題中都會(huì)有一個(gè)證明題，而且基本上都是應(yīng)用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試的同學(xué)所學(xué)專業(yè)要么是理工要么是經(jīng)管，同學(xué)們在大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候?qū)τ谶壿嬐评矸矫娴挠?xùn)練大多是不夠的，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)考試中遇到證明推理題就發(fā)怵，以致簡單的證明題得分率卻極低。除了個(gè)別考研輔導(dǎo)書中有一些證明思路之外，大多數(shù)考研輔導(dǎo)書在這一方面沒有花太大力氣，本人自認(rèn)為在推理證明方面有不凡的效績，在此給大家簡單介紹一些解決數(shù)學(xué)證明題的入手點(diǎn)，希望對有此隱患的同學(xué)有所幫助。

一、結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。

知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度（即就是對定理理解的深入程度）不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題（1）是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因?yàn)閷τ谠擃}中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

二、借助幾何意義尋求證明思路

一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)（正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn)）之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題（1）是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f（x）及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

三、逆推

從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多（這里所舉出的例子就屬非正常情況），這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F（x）=ln*x-ln*a-4（x-a）/e*，其中eF（a）就是所要證的不等式。

對于那些經(jīng)常使用如上方法的同學(xué)來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的同學(xué)來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。