第一篇：高考數學考點小結(一)

高考數學考點小結

（一）1、集合的并、交、補運算（結合不等式）, 注意空集的理解。

?a(a?0)

2、不等式的解法：絕對值不等式【注意用定義|a| = ?來分類討論去絕對值符合】、??a(a?0)分式不等式、高次不等式（標根法）、含參數的不等式（考綱第21題、備考指南P100例3）不等式的性質的判斷：多用特值法，并結合函數單調性

※均值不等式的應用（求最大值最小值）及“三個條件”：一正、二定、三相等

3、充分、必要條件的判斷【注意分清條件和結論】；四種命題與邏輯連接詞“或”“且”

4、分段函數及分段函數連續的概念、二次函數（一般式、頂點式、兩根式）及圖像、對稱軸、開口方向

5、指數與對數的互化、單調性的討論、對數運算的幾個公式【備考指南P25的表格公式】

6、反函數的求法、原函數與反函數的對應關系、互為反函數圖象的對稱性

7、抽象函數的賦值法、圖象法【備考指南P22的幾個關系式】

8、函數圖象的幾種對稱（1）關于x軸（2）關于y軸（3）關于原點（4）關于直線y = x（5）關于直線y =bi Z=a + bi 是實數的充要條件，Z=a + bi 是純虛數的充要條件;i的周期性(四)

13、三角倍角公式【余弦倍角的三個公式及變形（即降冪公式）】、兩角和與差公式的(正用、逆用、變用)，結合asinx?bcosx＝a2?b2sin(x??)的變形，非常重要！

14、三角函數的周期（注意含絕對值的情形）、最值、單調區間、對稱軸、對稱中心、奇偶性【注意】（1）將函數化為“三個1”，即一個函數名稱、一個角、函數次數為一，即最后結果為y=Asin(wx+?)+b型（2）記住基本的圖像：正弦曲線y = sinx x?[0,2?)、余弦曲線y = cosx x?[0,2?)、正切曲線y= tanx x?(???,)的圖像，通過換元法求解

22【考綱變化】三角函數的圖像與性質由“了解”改為“理解”，五點法作圖y=3sin(2x+

?)

315、sinx?cosx = a?(sinx?cosx)2?a2【sinx?cosx，sinx〃cosx已知其中一個求另2個】 sinx?cosx = a ?2(22sinx?cosx)?a，asinx?bcosx＝a2?b2sin(x??)22tanx = a(構造直角三角形邊角關系并結合已知角的范圍即象限)求出 sinx ,cosx 的值

1sin2x?cos2xtan2x?1??tanx=a利用sinx + cosx = 1 , 轉化為三角齊次式y =

sinxcosxsinxcosxtanx22y = sinx + cos2x ?y =|PF2| = ?2a（雙曲線）第二定義

（七）25、二項展開式的幾個考點：（1）某個項（如常數項）的系數（2）所有項系數和（令x=1）及相關知識，如令x=-1 或令x=0（3）所有項的二項式系數之和＝2n，只與n有關（4）在所有的二項式系數中，最大的是正中間的一項或兩項（取決于n是奇數還是偶數）【易錯點】展開式中的第10項一般寫成T9+1項

26．排列組合中的幾個問題：（1）分類原理和分步原理【排列組合核心】（2）特殊要求先滿足【特殊元素法與特殊位置法】（3）相鄰問題“捆綁法”、不相鄰問題“插空法”；【均勻分組】 27．隨機變量的分布列（2個性質）、期望、方差的求法，期望、方差的意義 服從二項分布的期望與方差的求法：?~B(n,p),E??np,D??npq 冷門：幾何分布

28．幾種概率事件（1）等可能事件（2）相互獨立事件（3）獨立重復事件（4）互斥事件和對立事件（一般出現“至少”這樣的字眼通常用對立事件來解決）29．三種抽樣方法：分層抽樣、系統抽樣、簡單隨機抽樣。

P?每種抽樣方法，個體被選中的概率都相等，被選中的概率樣本容量n

總體容量N|PF焦點||Pl對應準線| ?e（橢圓、雙曲線、注意拋物線定義應用：點點距離、點線距離）3 30．球面距離＝球心角×球的半徑，即l???R,因此要求球面距離先求球心角θ

組合體問題：正方體、長方體、正四面體的外接球，正方體的內切球，半球內的最大正方體（調研測試的14題）； 球的體積與表面積計算

【常見的聯想】三條直線兩兩垂直、三個面兩兩垂直常常聯想到長方體或正方體。31．三垂線定理和逆定理證明線線垂直，應用要點：一面四線。32．由面面垂直證明線面垂直的要點：線在其中一個面內，線垂直于交線 33．線性規劃求最值的幾種模型：（1）z=ax+by（2）斜率模型z?y?a（3）圓的半徑模型x?bz?(x?a)2?(y?b)2；一般地，可先求平面區域的交點，直接代入目標函數求最值。34．向量：模的兩種計算方法、夾角、數量積、平行、垂直 【易錯點】向量共線包括同向和反向兩種情況，怕遺漏

35．常見的書寫錯誤：（1）求單調區間，寫成不等式或集合，錯！

（2）求定義域，一般要求寫成集合或區間 36．容易記錯的公式：（1）點到面的距離公式(2)直線和平面的夾角公式

第二篇：種群、 群落高考考點復習(一)

種群、群落高考考點復習(一)

種群、群落和生態系統的相關試題在近幾年的高考中出現的頻率較高，可謂是真正的高頻考點。考查題型上既有選擇題又有非選擇題，題目呈現方式呈現多樣化，有坐標曲線、柱狀圖、表格及情境創設、基礎知識和基本概念的考查等。能力要求上既考查基礎知識，又考查學生獲取信息的能力和理解能力。但是考查內容較基礎，難度較低。

對于種群而言，常見考點主要是種群的概念、數量變化、數量變化的規律和特征（尤其是種群密度的調查方法）。群落主要考查種間關系、群落的空間結構、豐富度的概念及群落演替。在近幾年的高考卷中多有體現，本文僅就種群數量增長模型及變式曲線的判斷和相關應用作復習總結。

一、種群數量的增長模型―“J”型曲線和“S”型曲線的判斷

1.“J”型增長曲線題干所給條件：如果是“理想條件下”或“實驗室條件”或“外來物種入侵的早期階段”或“食物和空間條件充裕、氣候適宜且沒有敵害”等則該種群數量呈“J”型增長；

“S”型增長曲線題干所給條件：如果題干中告知的條件是有限的，如“有環境阻力”“自然界中”“自然條件下”“資源和空間有限”等則該種群數量呈“S”型增長。

2.若有K值則為“S”型曲線，若無K值則為“J”型曲線。

二、與增長曲線有關的三種變式曲線

1.橫坐標為種群數量，縱坐標為出生率和死亡率；

2.橫坐標為時間，縱坐標為增長速率；

3.橫坐標為時間，縱坐標為λ=當年種群數量/一年前種群數量。

三、K值和K/2值的應用

1.K值的應用：若要控制有害動物，則應降低其生存條件，從而降低K值，使有害動物不能達到最大值。若應用在養殖業上，則應改善養殖條件，以提高其K值。

2.K/2值的應用：控制有害動物時，應在種群數量達到K/2之前進行預防或獵殺。在養殖業上，捕撈或出欄的種群數量應控制在K/2上，此時既能獲得較大捕撈量，又能實現種群的快速增長。此外，捕撈或出欄的個體不能是幼年個體，以保持種群的年齡組成為增長型。

【典例】

在某一片小麥田中，長有許多雜草，還有食草昆蟲、青蛙、蛇等動物活動。某研究小組對該農田生態系統進行研究，根據所學的知識回答有關問題：

（1）研究小組要估算該農田中薺菜的種群密度，應采用？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖法；在取樣時，關鍵要做到？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖。若要調查蛇的種群密度則應采用？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖法。

（2）此農田中新遷入了一種食草昆蟲，下圖甲是與這種昆蟲種群數量相關的出生率和死亡率的變化曲線。請說出種群在B點后死亡率明顯增加的原因（答兩點）：

①？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖；②？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖。

（3）請根據圖甲，在圖乙坐標系中畫出種群數量的變化曲線（將A、D標在縱坐標的合適位置上）。

（4）根據圖乙在圖丙坐標系中畫出種群增長速率隨時間的變化曲線（將表示K值和K/2值的點標在縱坐標的合適位置上）。

（5）某島嶼引入外來物種野兔，研究人員調查了30年間野兔種群數量的變化，并據此繪制了λ值變化曲線（下圖）。以下敘述正確的是（？搖 ？搖）

A.第1年至第5年間野兔種群數量保持相對穩定

B.第5年起野兔種群數量開始下降

C.第15年至第20年間野兔種群數量呈“J”形增長

D.第20年至第30年間野兔種群數量增長率為0

解析：本題綜合性較強，考查種群數量的變化曲線；動、植物種群密度的調查方法及注意事項。各小題分析如下：

（1）植物種群密度的調查方法是取樣，取樣的關鍵是隨機取樣，對于活動較強的蛇則用標志重捕法。

（2）據圖分析，B點后，由于生活資源和空間有限、天敵增多，種群的死亡率增加。

（3）據圖分析，出生率和死亡率的差值為種群增長率，先增加后減少為0，說明種群增長為S型曲線；在B點時，出生率和死亡率的差值最大，種群凈補充量最大；在D點時，出生率等于死亡率，此時種群數量達到最大值（K值），并由此畫出乙、丙曲線圖（見答案）。

（5）據圖分析由于在第1年至第5年間的λ值大于1，因此野兔種群數量處于增長狀態；第5年至第10年種群數量呈下降趨勢，但λ值仍大于1，種群數量仍表現為增加；第15年至第20年λ值小于1，所以野兔種群數量減少；第20年至第30年λ值等于1，野兔種群數量增長率為0。

答案：（1）取樣，隨機取樣，標志重捕法

（2）①生活資源和空間有限；②天敵增多（其他合理答案亦可）

（3）如圖（要求：畫成“S”型曲線；縱坐標上A點對應起點，D點對應K值）

（4）如圖（縱坐標上B點對應K/2，D點對應K值）

（5）D

第三篇：高考考點

2011年數學高考考點教師：任老師

第一章排列組合應用題的解法（10左右）出現在選擇題，填空題。

第一節兩個原理和兩個優先第二節九種排列組合方法：

第二章概率（12分左右）

第一節隨機事件的概率第二節摸球問題

第三節互斥事件有一個發生的概率第四節相互獨立事件同時發生的概率

第三章數列（20分左右）出現在大題

第一節等差數列第二節等比數列：第三節數列通項的求法

第四節數列求和第五節綜合大題

第四章函數（30分左右）出現在大題

第一節映射第二節函數概論第三節函數的定義域

第四節函數表達式的求法第五節函數值域的求法第六節函數單調性

第七節函數的奇偶性第八節函數圖像第九節關于分段函數

第十節關于反函數第十一節指數函數與對數函數

第五章立體幾何（17分左右）出現在大題，選擇題

第一節空間平行的證明第二節立體幾何選擇題第三節空間垂直的證明

第四節二面角的求法第五節線線角的求法第六節線面角的求法

第七節點面距的求法第八節線線距的求法第九節空間向量在立體幾何中的運用

第六章解析幾何（30分左右）出現在大題

第一節直線和圓第二節軌跡方程的求法第三節圓錐曲線

第四節圓錐曲線焦點相關問題第五節中點弦第六節韋達定理

第七節導函數和向量在解析幾何中的應用第八節解析幾何平面幾何的使用和“圓心”的考題

第七章三角函數（17分左右）選擇題出現在大題

第一節角的概念的推廣第二節三角函數線第三節三角函數化簡求值

第四節三角函數求最值第五節正弦、余弦三角函數圖像的平移 第六節三角函數的性質

第七節三角形內三角函數

第八章集合、簡易邏輯和不等式（5分左右）選擇題

第一節集合的概念和運算第二節子、交、并、補的概念及運用

第三節一元二次方程根的排布第四節集合復習題

第五節邏輯聯結詞與四種命題第六節充要條件與反證法第八節不等式的基本性質

第九節均值不等式的應用第十節有理不等式的解法第十一節一元二次不等式解法拓展第十二節含絕對值不等式解法歸納第十三節其它不等式的解法第十四節不等式的證明

第九章極限（12分左右）出現在大題

第一節數學歸納法第二節數列的極限第三節函數的極限

第七節向量的數量第八節向量平移 第四節函數的連續性及極限的應用第五節復數第六節向量的基礎知識

I

第四篇：高考考點

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ·東昌中學

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第五篇：高考文科數學考點

高考數學高頻考點梳理

一、高考數學高頻考點

考點一：集合與常用邏輯用語

集合與簡易邏輯是高考的必考內容，主要是選擇題、填空題，以集合為載體的新定義試題是近幾年高考的熱點；而簡易邏輯一般會與三角函數、數列、不等式等知識結合在一起考察

考點1：集合的概念與運算

考點2：常用邏輯用語

考點二：函數與導數

高考數學函數的影子幾乎出現在每到題中。考生要牢記基本函數的圖像與性質，重視函數與不等式、方程、數形結合、轉化與劃歸、分類討論等數學思想與方法在解題中的應用。導數屬于新增內容，是高中數學的一個重要的交匯點，命題范圍非常廣泛。

考點1：函數的概念及性質

考點2：導數及其應用

考點三：數列

數列是高中數學的重要內容，高考對等差數列、等比數列的考查每年都不會遺漏，命題主要有以下三個方面：（1）等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式；（2）數列與其他知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合；（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題。試題的難度有下降趨勢。

考點1：等差、等比數列的定義、通項公式和前n項和公式

考點2：數列的遞推關系與綜合應用

考點四：三角函數

三角函數是高考必考內容，一般情況下會有1—2道小題和一道解答題，解答題可能會與平面向量、解三角形綜合考查，三角函數在高考中主要考查三角函數公式、三角函數的圖像與性質、解三角形等，一般為容易題或中檔題，尤其是三角函數的解答題，今年或回到高考試卷的第一道大題，解答是否順利對考生的心理影響很大，是復習的重中之重。建議在考查三角函數圖像與性質時第一步解析式化簡完畢后利用兩角和與差的三角函數公式展開檢驗，確保萬無一失。

考點1:三角函數的圖像與性質

考點2：解三角形

考點五：平面向量

由于平面向量集數、形于一體，具有幾何形式與代數形式的“雙重身份”，使它成為中學數學知識的一個交匯點和聯系多項內容的媒介，平面向量的引入也拓寬了解題的思路與方法。從近幾年高考對向量知識的考查來看，一般有1—2道小題和一道解答題，小題考查向量的概念和運算，一般難度不大，大題主要考查解三角形或與三角函數結合的綜合題，很多解析幾何高考試題也會以向量的形式出現，預計今年高考仍會以“工具”的形式，起到“點綴”的作用。

考點1：平面向量的概念及運算

考點2：平面向量的綜合應用

考點六：不等式

不等式是及其重要的數學工具，在高考中以考查不等式的解法和最值方面的應用為重點，多數情況是在集合、函數、數列、幾何、實際應用題等試題中考查。

考點1：不等式的解法

考點2：基本不等式及其應用

考點七：立體幾何

立體幾何在每年的高考中，都會有一道小題和一道解答題，難度中檔，小題主要考查三視圖為載體的空間幾何體的面積、體積及點線面的位置關系；解答題主要考察線面的位置關系，文科考查距離和體積的運算。

考點1：有關幾何體的計算

考點2：空間線面位置關系的判斷和證明

考點八：平面解析幾何

平面解析幾何綜合了代數、三角函數、幾何、向量等知識，所涉及的知識點較多，對解題能力考查的層次要求較高。解決這一類問題的關鍵在于：通觀全局、局部入手、整體思維，即在掌握通性通法的同時，不應只形成一個個的解題套路，而應當從宏觀上去把握，從微觀上去突破，在審題和解題思路的整體設計上下功夫，不斷克服解題中的運算難關。此類問題反應在解題上，就是“把曲線的幾何特征準確的代數化、解析化（坐標化）”。最重要的是“將題目中的每一句條件都充分了解、掌握、挖掘、轉化成代數形式。

考點1：直線與圓的方程

考點2：圓錐曲線的基本問題

考點3:圓錐曲線的綜合問題

考點九：概率與統計

概率與統計作為考查考生應用意識的重要載體，已成為近幾年新課程高考一大亮點和熱點，它與其他知識融合、滲透，情景新穎。文科側重利用枚舉法完整羅列試驗結果和事件結果然后求概率。

考點1：抽樣方法

考點2：頻率分布直方圖、莖葉圖

考點3：古典概型、幾何概型

考點十：推理與證明

推理與證明是新課標高考的一個熱點內容，其中歸納推理和類比推理多以填空的形式出現。

考點1：歸納、類比推理的應用

考點十一：算法初步與復數

復數在高考中主要是選擇題，一般難度不大，以復數的運算為主。有時也會考查復數的幾何意義。算法作為新課改新增內容，在高考中以算法的基本概念為基準，著重掌握程序框圖及三種邏輯結構、算法語句，考查形式以選擇題為主，進一步體現算法與統計、數列、三角、不等式等知識的綜合。

考點1：復數的概念及運算

考點2：算法

二、高考三類題型解法

選擇題占據著高考的三分之一，而且在解答題的考查區域、題型特點、解題方法逐漸明晰和套路化得情況下，選擇題就變成了奪取高分勢在必得的領地，應當引起我們足夠的重視。怎樣才能既快又準地完成選擇題呢？下面為同學們呈現幾種應試技巧。

1直接法

2、特例法3排除法4圖解法5綜合法

填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算或推理過程，其結果必須是數值準確的、形式規范的、表達式（數）最簡的。結果稍有差錯，便的零分。針對填空題的這些特點，我們的基本解題策略是在“準”“巧”“快”上下功夫。要做到“準”“巧”“快”，我們必須掌握一些最有效的解題方法。

1直接法2極端法3賦值法4構造法5等價轉化法6數形結合法7正難則反法

高考解答題的結構相對穩定，其考查內容一般為三角（向量）、數列、概率、立體幾何、解析幾何、函數與導數等，其命題趨勢是試題靈活多樣、得分易但得滿分難。

1、突破中檔題，穩扎穩打

解答題的中檔題包括三角函數、數列、概率、立體幾何題。

三角題一般用平面向量做扣，講究知識的交匯性，或將三角函數與解三角函數“縱連橫托”，講究知識的系統性。解題策略是（1）尋求角度、函數名、結構形式的聯系與差異，確定三角函數變換的方向；（2）利用向量的數量積公式進行等價轉化；（3）解三角形要靈活運用正余弦定理進行邊角互化。特別提醒：（1）二倍角的余弦公式的靈活運用；（2）輔助角公式不能用錯；（3）注意角度的變化范圍。（4）整體思想

數列題以考查特征數列為主，考查數列的通項與求和。解題策略是：（1）靈活運用等差數列、等比數列的定義、性質解題；（2）能在具體的問題情境中識別數列的等差、等比關系；（3）運用累加法、累乘法、待定系數法求簡單遞推數列的通項公式，要善于觀察分析遞推公式的結構特征；（4）數列的求和要求掌握方法本質，用錯位相減法時，要注意相減后等比數列的項數，裂項相消法一般適合于分式型、根式型數列求和。

概率題主要考查古典概型（文科）、幾何概型、互斥事件的概率加法公式、運用頻率分布直方圖與莖葉圖分析樣本的數字特征。解題策略是：（1）審清題意，弄清概率模型，合理選擇概率運算公式；（2）運用枚舉法計算隨機事件所含基本事件數；（3）圖表問題的分析與數據的處理是關鍵。特別提醒：（1）注意互斥事和對立事件的聯系和區別，會運用間接法解題；（2）運用枚舉法要做到不重不漏；（3）頻率分布直方圖的縱坐標是頻率/組距；（4）莖葉圖的中位數概念。

立體幾何題大都以棱柱、棱錐等為載體來考查位置關系（垂直、平行）及度量關系（體積、面積、角度、距離）。解題策略是：（1）三種語言（數學語言、圖形語言、符號語言）的靈活轉化；（2）要善于借助圖形的直觀性，證明平行可尋找中位線（隱含的中點），證明垂直要運用條件中的線面垂直和面面垂直以及圖形中隱含的垂直關系；（3）空間角一般要利用圖形中的平行垂直關系，要觀察、發現是否有現成的角。特別提醒：（1）一面直線所成角范圍為；（2）把底面單獨畫出來有助于解題；（3）關注“動態”探索型問題，通過直觀圖形先做判斷再證明。

2、破解把關題，步步為營

高考常用函數、導數、不等式、解析幾何等知識命制把關題。

函數、導數、不等式的綜合是歷年高考命題的熱點、重點，多以壓軸題的形式出現。解題策略是：（1）熟練掌握基本初等函數函數的圖像與性質；（2）以導數為工具，判斷函數的單調性與求函數的最（極）值；（3）利用導數解決某些實際問題；（4）構造函數（求導）是難點，階梯式要善于借助條件和第一問的臺階作用，要有目標意識；（5）看能否畫一個草圖，借助直觀圖形分析解題思路。

解析幾何常考常新，經久不衰。直線與圓錐曲線的位置關系問題是主要內容，中點、弦長、軌跡是經常考查的問題，含參數的取值范圍問題是難點，用平面向量巧妙“點綴”是亮點。解題策略是：（1）注重通性通法，靈活運用韋達定理和點差法；（2）借助圖形的幾何直觀性，有利于解題；（3）靈活運用圓錐曲線的定義和性質解答問題（特別是與焦點弦有關的問題）；（4）運算量大，需要“精打細算”和“頑強的解題意志”

“破解”把關題的關鍵是找到解題的突破口和解題途徑，一方面從已知條件分析，看看由此能進一步求得哪些結果（能做什么）；另一方面從題目最后要求計算的問題分析，看看要得到該答案需要哪些前提（需要什么）。這樣從兩頭分析，往往能較快地理出解題思路