第一篇：如何學好一元一次方程解應用題

如何學好一元一次方程解應用題

安徽省蕪湖市南陵縣東河初中

開

平

列一元一次方程解應用題是七年級數學教學中重點和難點，如何讓學生熟練掌握列方程解應用題的技巧，教師要根據方程的特點教會學生數學思想、方法。教師既要給學生“魚”，更主要的是教學生會“漁”。

列方程解應用題一般有一下幾個步驟：

1、審題、找關系；

2、設未知數；

3、列方程；

4、解方程；

5、檢驗、作答。除了以上幾個步驟外，正確的數學思想對列方程解應用題非常重要。列方程應用題要講究一要“準”、二要“巧”。

一、準

審題要準，找應用題中的數量關系更要準，解方程過程要簡潔、準確。列方程解應用題的關鍵就是正確審清題意,找準“等量關系”。題中數量關系理不清列方程就無從談起了，而應用題中有的等量關系有直接的，有間接的。

例1 甲、乙兩池共存水40噸，甲池注水4噸，乙池放水8噸后，兩池水恰好相等，求甲、乙兩池原有多少噸水？

這題中理解了變化后的“兩池水恰好相等”就是直接的等量關系。由甲、乙兩池共存水40噸，而設甲水池或乙水池的水有x噸，另一水池的水為（40-x）噸，列方程就比較簡單了。

例2 一船在兩碼頭之間航行，順水需4小時，逆水4個半小時后還差8公里，水流每小時2公里，求兩碼頭之間的距離？ 此題兩碼頭之間的距離與船在靜水中的速度都不變就是間接的關系，是隱藏在題目當中的關系，題目沒有直接我們，而實際是存在的，這就需要我們好好審題，從題目當中找出需要的等量關系。

二、巧

設未知數要巧，不是什么方程都問什么就設什么，巧設未知數對列方程有事半功倍的效果。

例3 一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米 /小時，順風飛行需2小時50分，逆風飛行需要3小時。求兩城之間的距離。此題若直接設兩城之間的距離時，所列出來的方程解起來比較麻煩。若設飛機在無風時的速度為未知數，以兩城之間的距離為等量關系，所列方程解起來就簡單多了，也能很快就可以求出兩城之間的距離。

例4 某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售，將賠25元，而按定價的九折出售，將賺20元。這種商品的進價為多少元？

本題若直接設進價為x元，則方程的等量關系是打折前的定價，所列方程就比較復雜，解方程的計算量也比較大。而若設打折前的定價為x元，所列方程就比較簡單，求解也簡單多了。所以，巧設未知數對列方程解應用題簡化過程起著非常重要的作用。

當然，數學是一門邏輯嚴密的學科，完整的解題過程是數學學科最低要求，列方程解應用題也是這樣。學生只有在平時多思考、多練習、多總結，還是能學好列方程解應用題。

第二篇：列一元一次方程解應用題常用公式總結

列一元一次方程解應用題常用公式總結

1．列一元一次方程解應用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系．（3）設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，?是否符合實際，檢驗后寫出答案． 2.和差倍分問題

增長量＝原有量×增長率

現在量＝原有量＋增長量

3.等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h

②長方體的體積

V＝長×寬×高＝abc 4．數字問題

一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．

十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a．

然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系

第三篇：列一元一次方程解應用題的一般步驟

．列一元一次方程解應用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系．（3）設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，?是否符合實際，檢驗后寫出答案． 2.和差倍分問題 增長量＝原有量×增長率

現在量＝原有量＋增長量 3.等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h＝

r2h

②長方體的體積

V＝長×寬×高＝abc 4．數字問題

一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．

十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a．

然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程． 5．市場經濟問題

（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝

×1（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量

（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．

6．行程問題：路程＝速度×時間

時間＝路程÷速度

速度＝路程÷時間

（1）相遇問題：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度

逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系． 7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間

完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1 8．儲蓄問題

利潤＝

×100%

利息＝本金×利率×期數

1．將一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3．將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）．

4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長． 5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件．

7．某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．

（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．

（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應交電費是多少元？

8．某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．

（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．

（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，?銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

1．解：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作．

根據題意，得

×

+（+）x=1

2．解：設x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．

由題意，得2×（9+x）=15+x

（點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3?年后具有相反意義的量）

3．解：設圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

·（）2x=300×300×80

4．解：設第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，?過完第一鐵橋所需的時間為

分．

過完第二鐵橋所需的時間為

分．

依題意，可列出方程

+ =

∴2x-50=2×100-50=150

5．解：設這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克．

根據題意，得2x+3x+5x=50

于是2x=10，3x=15，5x=25

6．解：設這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4（16-x）個．

根據題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440

7．解：（1）由題意，得

0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用電x千瓦時，則

0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

8．解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺．（1）①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50

x=25

50-x=25 ②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=1800

x=35

50-x=15

③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．

（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利

150×25+250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲利

150×35+250×15=9000

第四篇：《列一元一次方程解應用題》教學反思

《列一元一次方程解應用題》教學反思

《列一元一次方程解應用題》的教學反思

利用一元一次方程解應用題是數學教學中的一個重點，而對于學生來說卻是學習的一個難點。七年級的學生分析問題、尋找數量關系的能力較差，在一元一次方程的應用這節課中，我始終把分析題意、尋找數量關系作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。但學生在學習的過程中，卻不能很好地掌握這一要領，會經常出現一些意想不到的錯誤。如，數量之間的相等關系找得不清；列方程忽視了解設的步驟等。在教學中我始終把分析題意、尋找數量關系 作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。針對學生在學習過程中不重視分析等量關系的現象，在教學過程中我要求學生仔細審題，認真閱讀例題的內容提要，弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。在課堂練習的安排上適當讓學生通過模仿例題的思想方法，加深學生解應用題的能力，通過一元一次方程應用題的教學，學生能夠比較正確的理解和掌握解應用題的方法，初步養成正確思考問題的良好習慣。

通過這節課的教學和反思，總結以下幾條：

一、認真審題，重視應用題數量關系的分析。

審題是正確解題的前提，學生往往對審題拘于形式，拿到題目就把題中數字簡單組合，導致錯誤。應用題是有情節、有具體內容和問題的，所以首先要加強學生“說”的培養，理解題意。有些應用題的敘述較為抽象、冗長，可引導學生將題目的敘述進行簡化，抓住主要矛盾，說出應用題的已知條件和問題。其次要加強關鍵詞句的觀察，理解題意。有時候僅一字之差，題目的數量關系就不同，解法也有差異。

二、加強解題思路訓練，提高解題能力。

教學不僅要使學生學到知識，還要重視學生獲得知識的思維過程。所以在應用題教學中要以指導思考方法為重點，讓學生掌握解答應用題的基本規律，形成正確的解題思路。在教學中摸清學生對應用題的思維脈絡，了解思維會從哪里起步，向哪個方向發展，將會在哪里受阻，以便點撥幫助學生克服障礙，及時引導學生向預定的目標前進。此外，多進行改變問題，改變條件的訓練，使學生排除解題的固定摸式，以培養學生思維的靈活性。

第五篇：一元一次方程應用題

一元一次方程的解法

(1)x+1.5-9x

8?5=0

24y?12y?5(2)y?-=2-336

(3)

(4)

(5)

2311[3(x-)-3]-2=x 24214(1-x)-(2-)=2 3213x43x?1.50.2?0.1-0.20x.03=2.5