第一篇：淺談一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)

淺談一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)

王美華

黃鋪鎮(zhèn)中心學(xué)校 1329200204@QQ.com

【摘要】：列一元一次方程解應(yīng)用題的教學(xué)是七年級教學(xué)中一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，列一元一次方程解應(yīng)用題就是用數(shù)學(xué)語言或符號(hào)把應(yīng)用題中所包含的已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程去解決問題。筆者在教學(xué)過程中,嘗試運(yùn)用了“以學(xué)定教、以教導(dǎo)學(xué)”的新模式進(jìn)行教學(xué),在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在教師的正確指導(dǎo)下,讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)怎樣學(xué)習(xí),明確學(xué)習(xí)的重要性,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、創(chuàng)造性,讓學(xué)生在汲取知識(shí)的同時(shí),掌握正確的

數(shù)學(xué)思想方法，重點(diǎn)是歸類教學(xué)化繁瑣為簡單，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成舉一反三的能力。

【關(guān)鍵詞】： 列方程解應(yīng)用題 應(yīng)用題教學(xué) 一元一次方程 等量關(guān)系歸類 數(shù)學(xué)思想方法 解決問題

【 正文 】 ：一年一度的黃鋪鎮(zhèn)教研活動(dòng)月已順利閉幕。在此次公開課的教學(xué)評比中,我的《用方程解決實(shí)際問題》的課題教學(xué)獲得了優(yōu)勝獎(jiǎng)?？偨Y(jié)獲勝的原因是因?yàn)槲腋淖兞藗鹘y(tǒng)的“以教定學(xué)”教學(xué)理念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。嘗試運(yùn)用了“以學(xué)定教、以教導(dǎo)學(xué)”的新模式，使課堂教學(xué)變得更有效。

作為一名數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，我們深知從小學(xué)到初中，文字應(yīng)用題一直是我們和學(xué)生頭痛的一大難題，特別是一元一次方程的應(yīng)用題，學(xué)生初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)，往往弄不清解題步驟，分析問題不夠明確。初一學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí),主要存在三方面的困難:(1)找不出相等關(guān)系;(2)找出相等關(guān)系后,不會(huì)列方程;(3)習(xí)慣用算術(shù)方法,對用代數(shù)方法解應(yīng)用題不適應(yīng)。而在這三方面中,首要的是抓相等關(guān)系,等量關(guān)系找到了,其它兩個(gè)問題就可以解決了。對一元一次方程解應(yīng)用題的方法掌握不夠牢固和熟練等問題的存在。直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。我們知道興趣是最好的老師，為了提高學(xué)生的積極性，也為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，我認(rèn)為在一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)中，教師應(yīng)做到以下兩點(diǎn)：

一、聯(lián)系生活選例題，在生活中學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)根植于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)蘊(yùn)藏在生活中的每個(gè)角落。生活是數(shù)學(xué)的大課堂，回歸生活學(xué)數(shù)學(xué)，既是讓數(shù)學(xué)自身的魅力得到充分展現(xiàn)，又讓學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)到了富有真情實(shí)感的、能動(dòng)的、有活力的知識(shí)。切記：聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)，絕非回到生活中放任自流地學(xué)數(shù)學(xué)，而是充分發(fā)揮課堂“主陣地”的作用，并重在數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合。我們要重視挖掘生活素材，將數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的精神落到實(shí)處，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的魅力，感受到數(shù)學(xué)的樂趣，更好地通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)促進(jìn)自身的發(fā)展。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，學(xué)生只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效的應(yīng)用知識(shí)，形成能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中特別重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，重視培養(yǎng)學(xué)生的思 維能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，發(fā)展和應(yīng)用的過程中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容的教學(xué)，讓學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中通過獨(dú)立思考、合作交流、逐步感悟數(shù)學(xué)思想。同樣，教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也需要在“做”的過程和思考的過程中積淀，教學(xué)中要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在讀書中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生“能在閱讀中思考，思考中閱讀”。

基于以上兩點(diǎn)，我就以解一元一次方程應(yīng)用題為例，作一簡單分析。

我認(rèn)為解一元一次方程應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出代表題目全部含義的數(shù)量關(guān)系，每道應(yīng)用題都包含著事物的情節(jié)和數(shù)量兩個(gè)方面，都由已知條件和問題兩部分構(gòu)成。學(xué)生們只有對情節(jié)和數(shù)量關(guān)系理解和掌握了，才能將數(shù)量關(guān)系概括為抽象的數(shù)學(xué)問題，正確列出方程，這就需要同學(xué)們抓住關(guān)鍵語句理清解題思路。另外，把應(yīng)用題的條件和問題通過線段圖或列表表示出來，可以使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、直觀化，便于理解題意，找出已知數(shù)，更好的列出一元一次方程應(yīng)用題。然后根據(jù)解方程的一般步驟進(jìn)行解答，因?yàn)槭菍?shí)際問題一定要檢驗(yàn)看結(jié)果是否符合實(shí)際情況。

一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)我采用歸類的數(shù)學(xué)思想實(shí)施教學(xué)，我認(rèn)為這樣對初一的學(xué)生會(huì)有很大的幫助，現(xiàn)列舉以下九類常見的數(shù)學(xué)問題加以闡述。

1、和差倍分問題。（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾……”來體現(xiàn)。

（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。

例：已知甲，乙、丙、丁 四個(gè)數(shù)，甲比乙多3，丙比甲的2倍多7，丁比乙的2倍多5，四個(gè)數(shù)的總和為45，求這四個(gè)數(shù)各為多少?

分析：題目中已知的有: 甲=乙+3 丁=乙*2+5 丙=甲*2+7 甲+乙+丙+丁=45

未知的有：甲乙丙丁四個(gè)數(shù)

通過分析我們可以看出能夠包含全部題意的等式是 甲+乙+丙+丁=45

2、等積變形問題。

這一類問題是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用?shù)量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長沒變。

②原料體積＝成品體積

例:小明想用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。使得這個(gè)長方形的長比寬多1.4米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？

解：設(shè)此時(shí)長方形的寬為x米，則它的長為（x+1.4）米，根據(jù)題意，得 x+x+1.4=10÷2

3、勞力調(diào)配問題：這一類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出。

（2）只有調(diào)入，沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變。（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

例：在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)有19人，現(xiàn)另外調(diào)20人去支援，使在甲處工作的人數(shù)是乙處的2倍，問往甲、乙處各調(diào)多少人？

線段圖:

表格圖：

相等關(guān)系：甲原有人數(shù)＋調(diào)入人數(shù)＝（乙原有人數(shù)＋調(diào)入人數(shù)）×2 解：設(shè)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處（由題意得：

4、比例分配問題。

這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為未知數(shù)，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式，常用數(shù)量關(guān)系：各部分之和＝總量

例：男女生若干人，男生與女生人數(shù)之比為4：3,后來走了12名女生這時(shí)男生人數(shù)是女生的2倍。求原來男女生人數(shù)？）人

解：設(shè)男生人數(shù)為4x，則女生人數(shù)為3x 方程：4x=2(3x-12)

5、數(shù)字問題

數(shù)字問題是常見的數(shù)學(xué)問題。一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：任何數(shù)=∑（數(shù)位上的數(shù)字×位權(quán)），如兩位數(shù) 10a+b；三位數(shù)100a+10b+c。在求解數(shù)字問題時(shí)要注意整體設(shè)元思想的運(yùn)用。

例：一個(gè)五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2,如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)字的右邊,那么所得到的數(shù)比原來的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)

解：設(shè)后四位是x 則原來是20000+x 現(xiàn)在是10x+2 所以10x+2=3(20000+x)+489

6、工程問題

這類問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量＝工作效率×?xí)r間 例：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。問：甲乙合做，需幾小時(shí)完成這件工作？

解：設(shè)甲乙合作x小時(shí)完成這件工作所以（1/20+1/12)x=1

7、行程問題

（1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間（2）基本類型有：

①相遇問題。

②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。例：甲乙兩人相距40千米，甲先出發(fā)1.5小時(shí)乙再出發(fā)，甲在后乙在 前，二人同向而行，甲的速度是每小時(shí)8千米，乙的速度是每小時(shí)6千米，甲出發(fā)幾小時(shí)后追上乙？

分析：根據(jù)題意有相等關(guān)系：甲走的路程-乙走的路程=兩人原來的距離。如果設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后追上乙，則乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（x-1.5）小時(shí)，所以甲走的路程為8x千米，乙走的路程為6（x-1.5）千米。列方程解答過程略。

8、利潤盈虧問題

（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤等。（2）有關(guān)關(guān)系式：

商品利潤＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣率－進(jìn)價(jià)

利潤率＝利潤/進(jìn)價(jià)

售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣率

例：一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？

[分析]找出題目中隱含的條件：折扣后價(jià)格—進(jìn)價(jià)=利潤

9、儲(chǔ)蓄問題

這類問題的關(guān)系式：利息＝本金×利率×期數(shù)

本息和＝本金＋利息

利息稅＝利息×稅率

例：王大爺購買價(jià)值5270元的一臺(tái)家用電器,購買時(shí)首付1000元,以后每年付一次款,且每次付款數(shù)相等,經(jīng)2年付清全部售價(jià)和欠款的利息.設(shè)年利率為4.5％（不計(jì)復(fù)利）,問王大爺每次需付款多少 元（折合成購買時(shí)的值計(jì)算）? 解：設(shè)每次需要付款x元,列方程

【4270×（1＋4.5％）－x】×（1＋4.5％）＝x

除了我以上介紹的九類應(yīng)用題型以外，還會(huì)涉及以下“方案決策問題、雞兔同籠問題、積分問題、購票問題”等等我這里就不做具體介紹了。

總之，關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用題，教師在教學(xué)中一定要突出關(guān)于問題解決的策略、方法的引導(dǎo)。要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)具體情況具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，逐步用方程模型解決實(shí)際問題。這就是我對一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)的一些膚淺的認(rèn)識(shí)。

第二篇：一元一次方程應(yīng)用題

一元一次方程的解法

(1)x+1.5-9x

8?5=0

24y?12y?5(2)y?-=2-336

(3)

(4)

(5)

2311[3(x-)-3]-2=x 24214(1-x)-(2-)=2 3213x43x?1.50.2?0.1-0.20x.03=2.5

第三篇：一元一次方程應(yīng)用題

1、運(yùn)送29.5噸煤,先用一輛載重4噸的汽車運(yùn)3次,剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運(yùn).還要運(yùn)

幾次才能完? 還要運(yùn)x次才能完

29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7

還要運(yùn)7次才能完

2、一塊梯形田的面積是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是幾米?

它的高是x米

x(7+11)=90*2

18x=180 x=10 它的高是10米

3、某車間計(jì)劃四月份生產(chǎn)零件5480個(gè).已生產(chǎn)了9天,再生產(chǎn)908個(gè)就能完成生產(chǎn)計(jì)劃,這9天中平均每天生產(chǎn)多少個(gè)? 這9天中平均每天生產(chǎn)x個(gè)

9x+908=5408 9x=4500 x=500

這9天中平均每天生產(chǎn)500個(gè)

4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時(shí)相向而行,3小時(shí)后兩車還相隔17千米.甲每小時(shí)行45千米,乙每小時(shí)行多少千米?

乙每小時(shí)行x千米

3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40

乙每小時(shí)行40千米

5、某校六年級有兩個(gè)班,上學(xué)期級數(shù)學(xué)平均成績是85分.已知六（1）班40人,平均成績?yōu)?7.1分；六（2）班有42人,平均成績是多少分?

平均成績是x分

40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成績是83分

6、學(xué)校買來10箱粉筆,用去250盒后,還剩下550

盒,平均每箱多少盒?平均每箱x盒

10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒

7、四年級共有學(xué)生200人,課外活動(dòng)時(shí),80名女生都去跳繩.男生分成5組去踢足球,平均每組多

少人?平均每組x人

5x+80=200 5x=160 x=32 平均每組32人

8、食堂運(yùn)來150千克大米,比運(yùn)來的面粉的3倍少30千克.食堂運(yùn)來面粉多少千克?

食堂運(yùn)來面粉x千克

3x-30=150

3x=180 x=60

食堂運(yùn)來面粉60千克

9、果園里有52棵桃樹,有6行梨樹,梨樹比桃樹多20棵.平均每行梨樹有多少棵?

平均每行梨樹有x棵

6x-52=20 6x=72 x=12

平均每行梨樹有12棵

10、一塊三角形地的面積是840平方米,底是140

米,高是多少米?

高是x米

140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米

11、李師傅買來72米布,正好做20件大人衣服和16件兒童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件兒

童衣服用布多少米? 每件兒童衣服用布x米

16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24

x=1.5

每件兒童衣服用布1.5米 12、3年前母親歲數(shù)是女兒的6倍,今年母親3

3歲,女兒今年幾歲? 女兒今年x歲

30=6(x-3)6x-18=30 6x=48 x=8 女兒今年8歲

13、一輛時(shí)速是50千米的汽車,需要多少時(shí)間才能追上2小時(shí)前開出的一輛時(shí)速為40千米汽車?

需要x時(shí)間

50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8時(shí)間

14、小東到水果店買了3千克的蘋果和2千克的梨共付15元,1千克蘋果比1千克梨貴0.5元,蘋果和梨每千克各多少元?

蘋果x 3x+2(x-0.5)=15

5x=16 x=3.2

蘋果:3.2 梨:2.7

15、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲每小時(shí)行50千米,乙每小時(shí)行40千米,甲比乙早1小時(shí)到達(dá)中點(diǎn).甲幾小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)?

甲x小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)

50x=40(x+1)10x=40 x=4

甲4小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)

16、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,2小時(shí)相遇.如果甲從A地,乙從B地同時(shí)出發(fā),同向而行,那么4小時(shí)后甲追上乙.已知甲速度是15千米/時(shí),求乙的速度.乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60

6x=30 x=5 乙的速度5

17．兩根同樣長的繩子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍還多3米.問原來兩根繩

子各長幾米? 原來兩根繩子各長x米

3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21

原來兩根繩子各長21米

18．某校買來7只籃球和10只足球共付248元.已知每只籃球與三只足球價(jià)錢相等,問每只籃球

和足球各多少元? 每只籃球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744

x=24 每只籃球:24 每只足球:8 這還有 追問：

再多點(diǎn)，那里沒答案！

追答：

16．(9分)某市中學(xué)生排球賽中，按勝一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分計(jì)算，市第四中學(xué)排球隊(duì)參加了8場比賽，保持不敗的記錄，共得了13分，問其中勝了幾場？ 設(shè)勝了x場，可列方程：2x+(8－x)=13，解之得x=5 17．(9分)小趙和小王交流暑假中的活動(dòng)，小趙說：“我參加科技夏令營，外出一個(gè)星期，這七天的日期數(shù)之和是84，你知道我是幾號(hào)出去的嗎？”小王說：“我假期到舅舅家去住了七天，日期數(shù)的和再加月份數(shù)也是84，你能猜出我是幾月幾號(hào)回家的？”試試看，列出方程，解決小趙與小王的問題． 小趙是9號(hào)出去的，小王是7月15號(hào)回家的(提示：可設(shè)七天的中間一天日期數(shù)是x，則其余六天分別為x－3，x－2，x－1，x+1，x+2，x+3，由題意列方程，易求得中間天數(shù)，對小王的情形，由于七天的日期數(shù)之和是7的倍數(shù)，因?yàn)?4是7的倍數(shù)，所以月份數(shù)也是7的倍數(shù)，可知月份數(shù)是7，且在8號(hào)至14號(hào)在舅舅家．故于7月15號(hào)回家． 18．(9分)一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后樹苗全部被取完，且各班的樹苗數(shù)都相等，求樹苗總數(shù)和班級數(shù)． 樹苗共8100棵，有9個(gè)班級(提示：本題的設(shè)元列方程有多種方法，可以設(shè)樹苗總數(shù)x棵，由第一、第二兩個(gè)班級的樹苗數(shù)相等可列方程： 100+(x－100)=200+ ［x－200－100－ ?(x－100)］，也可設(shè)有x個(gè)班級，則最后一個(gè)班級取樹苗100x棵，倒數(shù)第二個(gè)班級先取100(x－1)棵，又取“余下的 ”也是最后一個(gè)班級的樹苗數(shù)的，由最后兩班的樹苗相等，可得方程： 100(x－1)+ x=100x若注意到倒數(shù)第二個(gè)班級先取的100(x－1)棵比100x棵少100棵，即得 =100，還可以設(shè)每班級取樹苗x棵，得 =100． 19．(9分)李紅為班級購買筆記本作晚會(huì)上的獎(jiǎng)品，回來時(shí)向生活委員劉磊交賬時(shí)說：“共買了36本，有兩種規(guī)格，單價(jià)分別為1．80元和2．60元，去時(shí)我領(lǐng)了100元，現(xiàn)在找回27．60元”劉磊算了一下說：“你一定搞錯(cuò)了”李紅一想，發(fā)覺的確不對，因?yàn)樗炎约嚎诖镌械?元錢一起當(dāng)作找回的錢款交給了劉磊，請你算一算兩種筆記本各買了多少？想一想有沒有可能找回27．60元，試用方程的知識(shí)給予解釋． 設(shè)購買單價(jià)1．80元的筆記本x本，列方程可得：1．8x+2．6?(36－x)=100－27．60，解之得x=2．60不符合實(shí)際問題的意義，所以沒有可能找回27．60元．

第四篇：一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)

作者： 田利霞(初中數(shù)學(xué) 河南安陽滑縣初中數(shù)學(xué)一班)評論數(shù)/瀏覽數(shù)： 9 / 2555 發(fā)表日期：

2011-01-05 17:53:29 教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過對多個(gè)實(shí)際問題的分析,讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步,歸納并理解一元一次方程的概念,領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.2、在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中,培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程,認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型,初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】使學(xué)生理解問題情境,探究情境中包含的數(shù)量關(guān)系,最終用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系.【教學(xué)方法】啟發(fā)式講授法

【教學(xué)過程】

[階段1] 情境導(dǎo)入

回顧舊知

今年進(jìn)行的德國世界杯足球賽,吸引了全球的目光.你喜歡足球嗎?下面來看一個(gè)與足球場有關(guān)的問題.引例： 德國世界杯足球賽萊比錫賽場為長方形的足球場,周長為310米,長和寬之差為25米,這個(gè)足球場的長與寬分別是多少米?

教師給出引例,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到實(shí)際問題的情境中.1、算術(shù)方法:

足球場長與寬的和為 310÷2=155(米).由和差關(guān)系,得

足球場的長度為(155+25)÷2=90(米),寬度為90-25=65(米).2、方程方法:

設(shè)足球場的長度為 米，那么足球場的寬度能用含 的式子表示為 米.根據(jù)“長方形的周長=(長+寬)×2”,列出方程:.教師指出,如何解出方程中的未知數(shù) ,是今后要學(xué)習(xí)的知識(shí).然后,請學(xué)生回顧方程的概念:含有未知數(shù)的等式,叫做方程.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)引例的研究方法,啟發(fā)學(xué)生比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別:

用算術(shù)方法解決問題時(shí),只能用已知數(shù),而用方程方法解題時(shí)用字母表示的未知數(shù)也可以參與運(yùn)算.算術(shù)方法主要運(yùn)用逆向思維,列方程主要運(yùn)用正向思維.依據(jù)新課程的理念,教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材.作為引入本課的第一個(gè)例子,選用了“世界杯足球賽賽場問題”,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且設(shè)置了符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題情境,以達(dá)到由淺入深、逐步提高的目的.[階段2]聯(lián)系實(shí)際

探究新知

請同學(xué)們用方程來研究問題.例1：某面粉倉庫存放的面粉運(yùn)出15％后，還剩余42500千克，這個(gè)倉庫原來有多少面粉？

分析：題中給出的已知量為倉庫中存放的面粉運(yùn)出15%；倉庫中還剩余42500千克。

未知量為倉庫中原來有多少面粉。已知量與未知量之間的一個(gè)相等關(guān)系：

原來重量-運(yùn)出重量=剩余重量

設(shè)原來有x千克面粉，運(yùn)出15%千克，還剩余42500千克。列出：

左邊：原來由x千克，運(yùn)出15%·x千克 右邊：還剩下42500千克

解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運(yùn)出了15%x千克，根據(jù)題意，得 x-15%·x=42500 85%·x=42500 x=50000

答：原來有50000千克面粉。

說明：(1)此應(yīng)用題的相等關(guān)系也可以是 原來重量=運(yùn)出重量+剩余重量，原來重量-剩余重量=運(yùn)出重量。

它們與“原來重量-運(yùn)出重量=剩余重量”形式上不同，實(shí)際上是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來列方程。(2)例題的解方程較為簡捷，應(yīng)注意摸仿。

總結(jié)：根據(jù)例題分析，列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟如下：(1)仔細(xì)審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；

(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。(這是關(guān)鍵步驟)；

(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊代數(shù)式的單位要相同；題中條件要充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等；

(4)根據(jù)方程的同解性原理，解方程，求出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)后完整寫出答案。

例2 將一個(gè)底面半徑是5厘米、高為36厘米的“瘦長”型圓柱鋼材鍛壓成高為9厘米的“矮胖”型圓柱鋼材,底面半徑變成了多少厘米? 歸納概念: 只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程.讓學(xué)生板書 [階段3]鞏固練習(xí)拓展思維

練習(xí)：1要過年了，集貿(mào)市場有一些雞和兔，總共有頭44個(gè)，120只腳，則集貿(mào)市場雞和兔各有多少只？

2媽媽買梨和蘋果共32個(gè)共用20元，每個(gè)梨0.8元，比蘋果貴0.6元，求梨?zhèn)€蘋果各多少個(gè)？

3小紅騎車上學(xué)12分鐘到校，放學(xué)時(shí)，車子壞了，步行回家，用25分鐘，騎車的速度為240米/分，則步行的速度為多少？ [階段4]歸納小結(jié)

布置作業(yè)：課本本節(jié)習(xí)題。

歸納小結(jié): 列一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，既是沒有規(guī)律可循，雜亂無章的，又是可以靈活運(yùn)用，具體問題具體對待的。最主要的是只要多練習(xí)，就一定能夠掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的技巧和方法的。

第五篇：一元一次方程應(yīng)用題教案

《列一元一次方程解應(yīng)用題》教學(xué)設(shè)計(jì)

-----多角度尋找題目中的等量關(guān)系與列方程

主講教師：劉露蓮

【教學(xué)目標(biāo)】

1.弄清楚題目中各數(shù)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系。

2.能根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程，并明白列方程的實(shí)質(zhì)。

3.通過用一元一次方程解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和我們的生活息息相關(guān)，從而增強(qiáng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的意識(shí)和對數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)： 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，找出等量關(guān)系 難點(diǎn)： 明白列方程的實(shí)質(zhì)。【教學(xué)方法】

采用探究、合作、交流等教學(xué)方式完成教學(xué)。

【教學(xué)手段】

多種媒體輔助教學(xué).【教學(xué)流程】

一、復(fù)習(xí)引入 ：找等量關(guān)系并列出方程 1.某數(shù)的三分之一比這個(gè)數(shù)小1，求這個(gè)數(shù)。2.某數(shù)與7的和的四分之一是10，求這個(gè)數(shù)。3.某數(shù)的30%與5的差是8，求這個(gè)數(shù)。

4.某數(shù)的30%與5的差的三分之一等于3，求這個(gè)數(shù)。

5.甲、乙兩組共50人，且甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的2倍少10人，求兩隊(duì)各有多少人？（方法一）（方法二）

6.一個(gè)數(shù)的3倍與（-9）的絕對值的和恰好等于這個(gè)數(shù)的6倍，求這個(gè)數(shù)。

7.甲組4名工人1月完成的總工作量比該月人均定額的4倍多20件，乙組5名工人1月完成的總工作量比該月的人均定額的6倍少20件。

（1）設(shè)月人均定額為X件，則甲組人均生產(chǎn)量為 乙組人均生產(chǎn)量為（2）若兩組工人人均生產(chǎn)量相等，可列方程為（3）若甲組人均生產(chǎn)量比乙組多2件，可列方程為（4）若甲組人均生產(chǎn)量比乙組少2件，可列方程為

8.小王買了6斤蘋果，他給了老板50元，老板找回他26元，求蘋果的單價(jià)。9.長方形的周長為60米，已知長是寬的1.5倍，求它的面積。

10.某廠今年產(chǎn)值為600萬元，今年比去年增長了20%，求去年的產(chǎn)值。11.某商品進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的九折賣出后，利潤率為35%，求標(biāo)價(jià)。

12.已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為105，求這三個(gè)奇數(shù)。歸納小結(jié)：找等量關(guān)系主要應(yīng)，注意關(guān)鍵詞語。（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率，它們的比是……”來體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。(3)基本的數(shù)量關(guān)系與公式：路程=速度×?xí)r間，行船問題：V順=V靜+V水 V逆= V靜-V水，飛行問題：V順=V靜+V風(fēng)，V逆=V靜-V風(fēng)，工作總量=工作效率×工作時(shí)間，長方形周長=2（長+寬）等等。（4）理解文字找等量關(guān)系。會(huì)找等量關(guān)系，咱們解應(yīng)用題就成功了一半。

二、小組嘗試:（小組活動(dòng)）

例4 某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？

思考：

（1）你能在問題中把表示等量關(guān)系的語句找出來，并用等式進(jìn)行表示嗎？（2）你準(zhǔn)備設(shè)哪個(gè)未知數(shù)

等量關(guān)系：舊工藝的廢水排量=環(huán)保限制的最大量+200；

新工藝的廢水排量=環(huán)保限制的最大量—100； 新工藝的廢水排量：舊工藝的廢水排量 = 2:5 解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得

5x－200＝2x＋100（問：等號(hào)兩邊代表哪個(gè)數(shù)量）移項(xiàng)，得

5x－2x＝100＋200

合并同類項(xiàng)，得

3x＝300

系數(shù)化為1，得

x＝100

所以 2x＝200，5x＝500.答：新舊工藝產(chǎn)生的廢水?dāng)?shù)量分別為200 t和500 t.三、歸納小結(jié)：

通過剛才咱們一起探究的過程，咱們來總結(jié)一下運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。1.審題：分析題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系及其等量關(guān)系(也就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題)； 2.設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）； 3.列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程； 4.解方程：求出未知數(shù)的值； 5.檢驗(yàn)6.答。而我們知道前3步是咱們用方程解應(yīng)用題的制勝關(guān)鍵，接下來咱們重點(diǎn)練習(xí)前3個(gè)步驟。

四、課堂檢測（回答：列方程的實(shí)質(zhì)是什么？）

1．某科技興趣小組共32人，其中男生與女生的人數(shù)之比為3：5，問男、女生各有多少人？

2．一個(gè)三角形三邊長度的比為3:4:5，最短的邊比最長的邊短4 cm，則這個(gè)三角形的周長是多少？

3．某學(xué)校組織學(xué)生共同種一批樹，如果每人種5棵，則剩下3棵；如果每人種6棵，則缺3棵樹苗，求這批樹有多少棵.4.某工人在一定時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每天加工44個(gè)就比規(guī)定任務(wù)少加工 20個(gè)；如果每天加工50個(gè)，則可超額10個(gè)．求規(guī)定加工的零件數(shù)和計(jì)劃加工的天數(shù)．

（附加題）5．一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，逆風(fēng)需要4.5小時(shí)；測得風(fēng)速為45千米/時(shí)，求 兩城之間的距離。

（附加題）6.小聰從家到學(xué)校，如果每分鐘走100米，就會(huì)遲到3分鐘；如果每分鐘走150米，就會(huì)早到3分，問小聰每分鐘走多少米才能按時(shí)到校

（答案：列方程的實(shí)質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個(gè)量。單位統(tǒng)一）【布置作業(yè)】 1.教科書第92頁習(xí)題3.2第10，11題.