第一篇：西師版小學數(shù)學五年級下冊總復習知識點

小學數(shù)學五年級下冊知識點

第一單元 分數(shù)

1、分數(shù)的意義

⑴ 將一個物體或是許多物體看成一個整體，通常我們把它叫做單位“1”。

⑵把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。例： 33 噸 77⑶ 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份，這就是它的分數(shù)單位，一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一。分母越大,分數(shù)單位越小，最大的分數(shù)單位是（）。

⑷ 除法與分數(shù)的關系：被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分數(shù)的分母。如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，分數(shù)與除法的關系可以表示為：a÷b=(b≠0)

⑸ 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，第一步是找“1”，第二步是比較量÷“1”。即用這個數(shù)去除以另一個數(shù)，結果用分數(shù)表示。

2、分數(shù)的大小比較

⑴分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。⑵分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大。

⑶分子、分母不同的兩個分數(shù)比較大小：①先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分數(shù)再比較。

②先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分數(shù)再比較。③化成小數(shù)后再比較。④十字相乘法。

⑷ 4米的a b14和1米的同樣長。（）55513 ⑸ 大于 而小于 的分數(shù)有無數(shù)個；分數(shù)單位是只有（）一個。

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3、真分數(shù)和假分數(shù)、（帶分數(shù)）

⑴分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)比1小。

⑵分子比分母大或者分子分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)有的大于1，有的等于1。⑶像12這樣的分數(shù)是帶分數(shù)，讀作：一又三分之二。帶分數(shù)的分子都比分母3大，也就是說，帶分數(shù)都大于1。

注：根據(jù)分數(shù)與1的大小比較，分數(shù)可分為真分數(shù)和假分數(shù)，帶分數(shù)是假分數(shù)中的一部分，它是假分數(shù)的另外一種形式，形式為：整數(shù)+真分數(shù) ⑷ 假分數(shù)化帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，整數(shù)商作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作帶分數(shù)分數(shù)部分的分子，原分母作帶分數(shù)分數(shù)部分的分母。如：

⑸帶分數(shù)化假分數(shù)的方法：用帶分數(shù)中的整數(shù)乘以分母再加分子作假分數(shù)的分子，分母不變。如：

[6]分子是分母的倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)，方法是用分子除以分母。例： [7]如果用a表示非零自然數(shù)，那么用a作分母的所有分數(shù)中，真分數(shù)的個數(shù)有

a?1a(a-1)個，假分數(shù)有無數(shù)個，最大真分數(shù)是,最小假分數(shù)是 ；用

aaa作分子的所有分數(shù)中，假分數(shù)有a個，真分數(shù)有無數(shù)個。

4、分數(shù)的基本性質(zhì)

⑴分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小 不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。⑵其他變化

① 當分母不變時，分子擴大或縮小幾倍，分數(shù)的值也擴大或縮小幾倍。例： ② 當分子不變時，分母擴大幾倍，分數(shù)的值反而縮小幾倍，分母縮小幾倍，分數(shù)的值反而擴大幾倍。例：

③當分子擴大a倍，分母縮小b倍，分數(shù)的值就()倍。

例：

④ 當分子縮小幾倍，分母擴大幾倍，分數(shù)的值就（）倍。

5、約分

⑴兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。

⑵只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。注：互質(zhì)數(shù)的幾種形式：

① 1和任何大于1的自然數(shù)一定互質(zhì)。② 2和任何奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。

③ 連續(xù)兩個非零自然數(shù)（即相鄰的兩個自然數(shù)），一定是互質(zhì)數(shù)。如：12和13,5和6等。

④ 不相同的兩個質(zhì)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。如：5和7，11和13等。

⑤ 一個質(zhì)數(shù)，一個合數(shù)，（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般是互質(zhì)數(shù)。如：8和11是互質(zhì)數(shù)。

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兩個合數(shù)，可能是互質(zhì)數(shù)。如：4和9,16和27等。⑶求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的三種情況：

①如果兩個數(shù)是一般關系，用短除法進行分解，短除法算式中除數(shù)的乘積就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

②如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。③如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關系，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。

⑷把一個分數(shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來分數(shù)小的分數(shù)的過程，叫做約分。約分時，通常要約成最簡分數(shù)。

約分的方法一：一般用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分數(shù)的分子和分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。

約分的方法二：用分子和分母的最大公因數(shù)去除分數(shù)的分子和分母，得到最簡分數(shù)為止。

⑸分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

6、通分

⑴兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個公倍數(shù)叫做最小公倍數(shù)。

⑵通分的方法：通常選兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母。

⑶把幾個分母不相同的分數(shù)，分別化成和原來分數(shù)相等并且分母相同的分數(shù)的過程，叫做通分。

⑷ 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的三種情況：

①如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。②如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關系，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。③ 如果兩個數(shù)是一般關系，用短除法進行分解，短除法算式中所有除數(shù)和商的乘積就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

注：約分和通分的依據(jù)都是分數(shù)的基本性質(zhì)。

7、分數(shù)與小數(shù)

⑴分數(shù)化成小數(shù)的方法：把分數(shù)改寫成除法算式，再求商。

最簡分數(shù)中分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分數(shù)，就能化成有限小數(shù)，如果除了質(zhì)因數(shù)2和5，還含有其他質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)。例：

⑵小數(shù)化成分數(shù)的方法：把小數(shù)化成分數(shù)時，如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)就寫成千分之幾??，能夠化簡的要化簡。

⑶分數(shù)與小數(shù)的應用：如果一個分數(shù)和一個小數(shù)比大小或進行加減運算，可以把分數(shù)化成小數(shù)再比較大小或進行加減；也可以把小數(shù)化成分數(shù)再比較大小或進行加減，該通分的要通分。注：一些特殊分數(shù)的值

第三單元 分數(shù)加減法

1、分母相同的幾個分數(shù)表示它們的分數(shù)單位相同，可以直接計算。同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。

2、分母不同的分數(shù)表示它們的分數(shù)單位不相同，不能直接計算，應先通分，把分母不同的分數(shù)轉(zhuǎn)化成分母相同的分數(shù)再計算。分母不同的分數(shù)相加減，先通分，再按同分母分數(shù)加減法計算。

注：計算結果能約分的，必須約成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的可以化為帶分數(shù)。

3、兩個分數(shù)的分母為互質(zhì)數(shù)，分子都是1 的兩個分數(shù)相加減，分母的乘積為結果的分母，分母的和或差為結果的分子。如：

4、分數(shù)加減混合運算與整數(shù)加減混合運算的計算順序相同。在計算時分母不同的要化成同分母分數(shù)來計算，可以分步通分，也可一次通分。

5、整數(shù)加法的運算律對分數(shù)加法同樣適用。加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b 加減混合運算：a-b+c=a+c-b a-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)

第二單元 長方體 正方體

長方體、正方體的認識

1、長方體、正方體都是立體圖形，它們都有6個面、12條棱、8個頂點。

2、長方體是由6個長方形（特殊情況下有兩個相對面是正方形）圍成的立體圖形，相對的兩個面完全相同。

長方體的12條棱按長度可以分成3組，相對的4條棱一樣長。從長方體的一個頂點引出的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的棱長總和=（長+寬+高）х4=長х4+寬х4+高х4

3、正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體的12條棱都相等，6個面完全相同。正方體是長、寬、高都相等的長方體。

正方體的棱長總和=棱長х12，棱長總和用長度單位。長方體、正方體的表面積

1、一個物體表面所有面的面積之和叫做它的表面積。

2、正方體的表面積也是6個面的面積之和。正方體的底面積 = 棱長х棱長

正方體的表面積 = 棱長х棱長х6

3、長方體的表面積是6個面的面積之和。長方體的底面積 = 長х寬

長方體的上下面 = 長х寬х2 長方體的前后面 = 長х高х2 長方體的左右面 = 寬х高х2

長方體的表面積 = 長х寬х2+長х高х2+寬х高х2 或長方體的表面積 =（長х寬+長х高+寬х高）х2

4、在解決與長方體、正方體表面積有關的實際問題時，有時只需要求一個長方體的5個面或4個面，就要根據(jù)實際情況考慮問題，對公式作靈活的處理。底面積、表面積都是面積，都用面積單位。體積與體積單位

1、一個物體所占空間的大小，叫做這個物體的體積。

2、棱長為1厘米的正方體的體積為1立方厘米，可寫作1㎝3。棱長為1分米的正方體的體積為1立方分米，可寫作1dm3。棱長為1米的正方體的體積為1立方米，可寫作1m3。3、1dm3 = 1000㎝3

1m3 = 1000 dm3 = 1000000㎝3

4、構建長度、面積和體積單位的計量系統(tǒng)（相鄰兩個單位間的進率）

長度單位 m dm cm 面積單位 m2 dm2 cm2

體積單位 m3 dm3 cm3

1000

5、一個容器所能容納的物體的體積，叫做這個容器的容積。在生活中，計量液體如眼藥水、針劑、食用油、汽油等的體積常以毫升和升為單位。1cm3 = 1毫升 = 1mL

1dm3 = 1升= 1L

1L = 1000mL 長方體和正方體的體積計算

13、長方體的體積=長х寬х高=底面積х高

V=a×b×c

正方體的體積=棱長х棱長х棱長=底面積х高

V=a×a×a=a3

14、體積用體積單位，容積用容積單位。

第四單元

方 程

一、用字母表示數(shù)

1、可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)。

2、在含有字母的式子中，數(shù)和字母、字母和字母之間的乘號可以記作 “·”，也可以省略不寫，數(shù)通常寫在字母的前面。如：4×x=4·x=4x

3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。如：當a=5時，3+a=3+5=8, 3a=3×5=15

4、可以用字母表示運算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

5、可以用字母表示圖形的周長、面積、體積公式。C長=2（a+b）

C正=4a S長=ab

S正=a2

S平=ah

S三=ah÷2

S梯=(a+b)h÷2 V長 = abh=sh V正 =a3 注： “a·a”表示兩個a相乘，它可以寫成a2，讀作“a的平方”。同樣，“a·a·a”可以寫作a3，讀作“a的三次方”或者“a的立方”。

6、用字母表示常用的數(shù)量關系。商品價格：單價×數(shù)量=總價 ab=m 行程問題：速度×時間=路程 vt=s 工程問題：工作效率×工作時間=工作總量 ab=c

二、等式及性質(zhì)

1、表示相等關系的式子都是等式。

2、等式包括方程（3x+5=14）、算式（24÷4=6）、公式（S平=ah）、代數(shù)恒等式（a+a=2a）

3、等式的兩邊同時加或減一個相同的數(shù)，得到的結果仍然是等式；等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0不作除數(shù)），得到的結果仍然是等式。這就是等式的性質(zhì)。

三、方程和解方程

1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3、求出方程的解的過程叫做解方程。注： 方程一定是等式，等式不一定是方程。

4、解方程時，可以用等式的性質(zhì)，可以用加減乘除各部分的關系。

5、解方程要用到的等量關系。和=加數(shù)+加數(shù)

加數(shù)=和-加數(shù)

差=被減數(shù)-減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

被減數(shù)=差+減數(shù) 積=因數(shù)×因數(shù)

因數(shù)=積÷ 因數(shù)

商=被除數(shù)÷除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

四、列方程解決問題

1、列方程最重要的是找出等量關系。

2、列方程解決問題的一般步驟：（1）讀懂題意；（2）尋找等量關系；（3）設未知數(shù)；（4）列方程；（5）解方程；（6）檢驗并寫答語。

3、常見的等量關系有：

⑴相遇問題：快車行的路程+慢車行的路程=總路程（或）⑵相差關系：較大數(shù)-較小數(shù)=相差數(shù)

較小數(shù)+相差數(shù)=較 大數(shù)

較大數(shù)-相差數(shù)=較小數(shù)

⑶和倍關系：如果知道兩個數(shù)的和與倍數(shù)，就是和倍關系。

列方程時設一倍數(shù)為x, 幾倍數(shù)就為幾x，列方程為：x+ 幾x=和

⑷差倍關系：如果知道兩個數(shù)的差和倍數(shù)，就是差倍關系。

列方程時設一倍數(shù)為x, 幾倍數(shù)就為幾x，列方程為：幾x –x =差

五 折線統(tǒng)計圖

1、折線統(tǒng)計圖很容易看出數(shù)據(jù)的（）和（）。如果有很多數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計圖更簡潔。

2、我們可以從折線統(tǒng)計圖中清楚地看出數(shù)量的增減變化幅度或變化趨勢。

3、制作折線統(tǒng)計圖的步驟：

① 畫橫軸、縱軸。②確定數(shù)據(jù)間隔距離，畫網(wǎng)格線。③描點、標數(shù)據(jù)、順次連線。④標題名稱、制圖日期等信息。

4、復式折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點：便于我們把幾個數(shù)據(jù)對比與分析。

5、畫復式折線統(tǒng)計圖

① 畫圖時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線）三“標”（標數(shù)據(jù)）② 要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

第二篇：五年級下冊數(shù)學總復習知識點歸納

五年級下冊數(shù)學知識點

第一單元

觀察物體（三）

1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個面（或說成：最多同時能看到3個面）。

2、給出一個（或兩個）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。由三個方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。

3、從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。

4、從多個角度觀察立體圖形

先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；

然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；

最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數(shù)。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、因數(shù)和倍數(shù)。

在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù).又如整數(shù)a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。

因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找,或用除法找。

倍數(shù)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。

2、自然數(shù)按能不能被2整除分為：奇數(shù)

偶數(shù)

奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。2、3、5倍數(shù)的特征：

個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。

同時是2、3、5的倍數(shù)，個位上是0并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就同時是2、3、5的倍數(shù)。最小的兩位數(shù)是30，最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120，最大三位數(shù)是990。

3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。如2,3,5,7都是質(zhì)數(shù)。

合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)

1：

只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

4、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（共

個）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)（如：5+7=12

3+5=8

……）

奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)（如：1+4=5

7+2=9

……）

偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)（如：2+4=6

8+6=14

……）

奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)（如：5×7＝35

7×9＝63

……）

奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如：5×8＝40

7×8＝56

……）

偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如：

8×12＝96

14×24＝336

……）

第三單元長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）長方體和正方體都是立體圖形。

2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）

3、長方體的特征：

①

面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。

②

棱：有12條棱。相對的棱長度相等。

③

頂點：有8個頂點。

4、正方體的特征：

①

面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。

②

棱：有12條棱。12條棱的長度相等。

③

頂點：有8個頂點。

相同點

不同點

面

棱

長方體

都有6個面，12條棱，8個頂點。

6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。

相對的棱的長度都相等

正方體

6個面都是正方形。

12條棱都相等。

5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬

－高

a=L÷4－b－h(huán)

寬=棱長總和÷4－長

－高

b=L÷4－a－h(huán)

高=棱長總和÷4－長

－寬

h=L÷4－a－b

正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷126、長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積=

長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長×棱長×6

S=a×a×6=6a27、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高

V=abh

長=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬

h=

V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3

底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長×寬

長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：

長、正方體的體積都=底面積×高

V=s×h

V=sh8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

9、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

÷進率

【體積單位換算】　　　高級單位

低級單位

×進率

低級單位

高級單位

體積單位進率：1立方米=1000方分米

1立方分米=1000立方厘米

10、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

11、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）

①

容器的底面積×上升那部分水的高度。

計算方法

②

放入物體后的體積—原來水的體積

被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積

12、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)

1、單位“1”表示：一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看成一個整體。這個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”

2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。

3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。

4、分數(shù)與除法的關系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母.分數(shù)后不帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關系；分數(shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。

5、分數(shù)大小的比較：分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)較大。

分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)較大。

異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。

6、真分數(shù)和假分數(shù)：真分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)比1小。假分數(shù)分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。

把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除的，所得的商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是就是分數(shù)部分的分子，分母不變。

7、分數(shù)的基本性質(zhì)——分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大不變。

8、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)

（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）例：12=2×2×3

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）.幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；

⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

10、約分——把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)，最好除以最大公因數(shù)）

分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

9、通分——把異分母分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把各個分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作公分母的分數(shù)。

10、分數(shù)和小數(shù)的互化。

小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分數(shù)后，能約分的要約分。

分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）

判斷分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：

①

判斷分數(shù)是否是最簡分數(shù)；如果不是最簡分數(shù)，先把它化成最簡分數(shù)；

②

把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；

如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

11、牢記：

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。

第五單元：物體的運動

1、平移

物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。

2、軸對稱圖形：

把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：?①對應點到對稱軸的距離相等；?②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

3、旋轉(zhuǎn)

（1）物體旋轉(zhuǎn)時應抓住三點：①?旋轉(zhuǎn)中心；?②?旋轉(zhuǎn)方向；?③?旋轉(zhuǎn)角度。

(2)旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。

第六單元分數(shù)的加法和減法

同分母分數(shù)加、減法

（分母不變，分子相加減）

異分母分數(shù)加、減法

（通分后再加減）

分數(shù)加減混合運算（分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算）

帶分數(shù)加減法

帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。或轉(zhuǎn)化成假分數(shù)后再加、減。

7、統(tǒng)計與數(shù)學廣角

1、折線統(tǒng)計圖

①

畫圖時注意：一“點”（描點）、二“標”（標數(shù)據(jù)）、三“連”（連線）

②

復式折線統(tǒng)計圖要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

8、數(shù)學廣角找次品

數(shù)目與測試的次數(shù)關系：

2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次

4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次

10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次

28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次

82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次

244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次

第三篇：西師版四年級數(shù)學下冊知識點復習

西師版四年級數(shù)學下冊知識點復習

第一單元 四則運算

(一)四則運算的運算順序:

1、在沒有括號的算式里,如果只有加減法或者只有乘除法,都要從左往右按順序計算.2、在沒有括號的算式里,有乘除法和加減法,要先算乘除法,再算加減法.3、算式有括號,要先算括號里面的,再算括號外面的;括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序.4、算式里既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

5、括號能改變運算順序。(二)關于“0”的運算:

1、“0”不能做除數(shù)，用字母表示:a÷0錯誤

2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)，用字母表示:a+0= a

3、一個數(shù)減去0還得原數(shù)，用字母表示:a-0= a

4、一個數(shù)和0相乘,仍得0，用字母表示:a×0= 0 5、0除以任何非0的數(shù),還得0，用字母表示:0÷a(a≠0)= 0

第二單元 乘除法的關系和運算律

（一）乘除法的關系

1、被除數(shù)÷除法=商；被除數(shù)÷商=除數(shù)；商×除數(shù)=被除數(shù)

2、除法和乘法互為逆運算。(二)加法運算定律:

1、兩個加數(shù)交換位置,和不變,這叫做加法交換律，用字母公式:a+b=b+a

2、先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變,這叫做加法結合律，用字母公式:(a+b)+c=a+(b+c)(三)乘法運算定律: 1,交換兩個因數(shù)的位置,積不變,這叫做乘法交換律，用字母公式:a×b=b×a 2,先乘前兩個數(shù),或者先乘后兩個數(shù),積不變,這叫做乘法結合律，用字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)3,兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,再相加,這叫做乘法分配律，用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c)=a×b+a×c

拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c)=a×b-a×c(四)減法簡便運算:

1、一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù),可以用這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和，用字母表示:a-b-c=a-(b+c)

2、一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù),可以用這個數(shù)先減去后一個數(shù)再減去前一個數(shù)，用字母表示:a-b-c=a—c-b(五)除法簡便運算:

1、一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),可以用這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積，用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)

2、一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),可以用這個數(shù)先除以后一個數(shù)再除以前一個數(shù)，用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b

（六）探索規(guī)律

1.一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或者縮小）幾倍，積也擴大（或者縮小）相同的倍數(shù)。

2.一個因數(shù)擴大（或者縮小）幾倍，另一個因數(shù)擴大（或者縮小）幾倍，積就擴大兩個因數(shù)擴大（或者縮小）倍數(shù)的乘積。

3.一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

（七）相遇問題1.行程問題

相遇路程=相遇時間×速度和；相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間；未知速度=速度和-已知速度 2.工程問題

工作總量=工作時間×效率和；

工作時間=工作總量÷效率和

效率和=工作總量÷工作時間；

未知效率=效率和-已知效率 3.關于售票問題

求人數(shù)最少，票價高的盡量多賣；求人數(shù)最多，票價低的盡量多

第四單元 認識三角形

1、三角形的特征： 3條邊，3個角，3個頂點。

2、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

3、三角形的特性： 三角形具有穩(wěn)定性。

4、畫高方法: 找一個頂點，再找頂點所對的邊；拿出三角板找到直角邊；直角的一邊與對邊重合，另一邊與頂點重合；畫垂直線段，標上直角符號,標清底和高。

5、三角形三邊的關系：

任意兩邊之和大于第三邊。

6、三角形內(nèi)角和等于180°。7、3個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10、按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

11、按邊分類：等邊三角形、不等邊三角形

12、等腰三角形的定義：兩邊相等的三角形叫做等腰三角形

13、等腰三角形各部分名稱：

相等的兩條邊叫做腰；兩腰的夾角叫做頂角；底邊上的兩個角叫做底角。

14、等腰三角形的特征：

2條邊相等

； 2個角相等

；是軸對稱圖形。

15、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中有等腰三角形。

16、等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

17、等邊三角形的3個內(nèi)角都是60°。

18、等邊三角形的特征：

3條邊相等； 3個角相等，都是60°；是軸對稱圖形；是銳角三角形。

19、等腰三角形與等邊三角形的關系：等邊三角形是特殊的等腰三角形。

第五單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一,百分之一,千分之一……分別寫作0.1, 0.01, 0.001……

2、每相鄰兩個記數(shù)單位間的進率是(10).3、小數(shù)部分最高位是十分位.整數(shù)部分的最低位是個位.個位和十分位的進率是10.4、小數(shù)的數(shù)位順序表

5、小數(shù)的讀法:整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的就讀作零）,小數(shù)點讀作點,小數(shù)部分要依次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字,而且有幾個0就讀幾個0.6、小數(shù)的寫法:整數(shù)部分按整數(shù)的寫法來寫,再寫小數(shù)點,小數(shù)部分,小數(shù)部分要依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字,而且有幾個0就寫幾個0.7、小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”,小數(shù)的大小不變.8、小數(shù)的大小比較:(1)先比較整數(shù)部分;(2)如果整數(shù)部分相同,就比較十分位;(3)十分位相同,就比較百分位;(4)以此類推,直到比較出大小.9、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法):(1)保留整數(shù),表示精確到個位,看的是十分位；

(2)保留一位小數(shù),表示精確到十分位,看的是百分位；(3)保留兩位小數(shù),表示精確到百分位,看的是千分位；

10、小數(shù)點的移動

小數(shù)點向右移 小數(shù)點向左移

移動一位,小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍;移動一位,小數(shù)就縮小到原數(shù)的10倍;移動兩位,小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍;移動兩位,小數(shù)就縮小到原數(shù)的100倍;移動三位,小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍;移動三位,小數(shù)就縮小到原數(shù)的1000倍;移動四位,小數(shù)就擴大到原數(shù)的10000倍;…… 移動四位,小數(shù)就縮小到原數(shù)的10000倍;……

11、把較大數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù).（1.）改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位,即在萬位的右小角點上小數(shù)點,并在數(shù)的后面加上“萬”字.（2.）改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位，即在億位的右小角點上小數(shù)點,并在數(shù)的后面加上“億”字.然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可.12、生活中常用的單位: 重量: 1噸=1000千克；1千克=1000克；1噸=1000000克

長度: 1米=10分米；1分米=10厘米； 1厘米=10毫米 ；1千米=1000米 ；

1分米=100毫米；1米=100厘米； 1米=1000毫米。面積: 1平方米= 100平方分米； 1平方分米=100平方厘米；

1平方厘米=100平方毫米； 1平方米=10000平方厘米； 1平方分米=10000平方毫米； 1平方米=1000000平方毫米；

1平方千米=1000000平方米； 1平方千米=100公頃； 1公頃=10000平方米 人民幣:

1元=10角；1角=10分；1元=100分

時間：

1年=12月；1日=24時；1時=60分；1分=60秒

13、生活中小數(shù)換算：

高級單位化低級單位用乘法；低級單位化高級單位用除法

14、生活中小數(shù)換算歌謠：單位換算有必要，先把單位看明了； 想想進率是多少，高換低乘進率；

低換高除以進率，大家一定要記牢，要記牢。

第六單元平行四邊形和梯形

（一）平行四邊形

1、平行四邊形的特性：易變性、不穩(wěn)定

2、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

3、平行四邊形的高、底：從平行四邊形一條邊上的一點到它的對邊的垂直線段是平行四邊形的高。這條對邊是平行四邊形的底。

平行四邊形一條底上有無數(shù)條高，即平行四邊形有無數(shù)條高。

4、平行四邊形的特征：兩組對邊分別相等；對角相等；

4個內(nèi)角和是360°

5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

（二）梯形

1、梯形的定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。平行的一組對邊叫做梯形的底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰。

2、從上底的一點到下底的垂直線段叫做梯形的高，梯形的高有無數(shù)條。

3、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

4、等腰梯形的特點：兩腰相等；軸對稱圖形；4個內(nèi)角和為360°；上底的兩個角相等；下底的兩個角相等

（三）探索規(guī)律

1.小平行四邊形的個數(shù)與所拼圖形的周長的關系

所拼圖形的周長=第一個平行四邊形的周長+增加平行四邊形的個數(shù)×長邊的長×2 2.小等腰梯形的個數(shù)與所拼圖形的周長的關系

所拼圖形的周長=第一個梯形的周長+（上底+下底）×增加梯形的個數(shù)

第七單元:小數(shù)的加法和減法

1、小數(shù)的加減法要注意:小數(shù)點要對齊也就是把數(shù)位對齊,得數(shù)的末尾有0,一般要把0去掉.2、整數(shù)的運算定律(以及簡便的方法)在小數(shù)運算中同樣適用.第八單元

統(tǒng)計

1、條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：直觀、形象地反映數(shù)量的多少。

2、根據(jù)統(tǒng)計表制單式條形統(tǒng)計圖的步驟：（1.）觀察統(tǒng)計表，確定橫軸和縱軸；

（2.）觀察統(tǒng)計表，確定1格代表多少個單位。

3、條形統(tǒng)計圖分為：單式條形統(tǒng)計圖和復式條形統(tǒng)計圖

4、把同一項目放在放在同一張條形統(tǒng)計圖中比較，這樣的條形統(tǒng)計圖叫做復式條形統(tǒng)計圖。

5、復式條形統(tǒng)計圖和單式條形統(tǒng)計圖的區(qū)別：

（1）單式條形統(tǒng)計圖只表示一種人或一種事物的數(shù)量變化情況，而復式條形統(tǒng)計圖同時表示兩種或幾種人或事物數(shù)量的變化情況；

（2）復式條形統(tǒng)計圖有圖例，而單式條形統(tǒng)計圖沒有；（3）復式條形統(tǒng)計圖便于把兩種事物進行比較。

6、復式條形統(tǒng)計圖的繪制方法：（1）在統(tǒng)計圖上方的中間寫上名稱；（2）確定橫軸表示項目，縱軸表示人數(shù)；（3）在統(tǒng)計圖的右上角標明圖例；（4）在橫軸上適當分配條形位置；（5）在縱軸上確定單位長度；

（6）根據(jù)數(shù)量的多少畫出長短不同的直條；（7）按圖例給直條涂上不同的顏色或條紋。

7、求平均數(shù)的方法：移多補少和先總后分。

8、一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，比最大的數(shù)據(jù)少，比最小的數(shù)據(jù)多。

9、平均數(shù)=總數(shù)量÷總分數(shù)

第四篇：小學數(shù)學知識點匯總(總復習)

小學數(shù)學知識點匯總

①加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)

②被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

③因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

④被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)

.比

比的意義：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。

根據(jù)比的意義可以求比值；求比值的方法：用前向除以后項。

比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。應用比的基本性質(zhì)可以化簡比。

.四則混合運算

①在四則運算中，加法和減法稱為第一級運算，乘法和除法稱為第二級運算。②在沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右一次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，再做第一級運算。

③在有括號的算式里，要先算括號里面的，如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

39.分數(shù)、百分數(shù)應用題

單位“1”已知，用乘法。單位“1”未知，用除法。

①求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾？

基本公式：前一個數(shù)÷后一個數(shù)（比較量÷標準量）

②求一個數(shù)的幾（百）分之幾或幾倍是多少？（單位“1”已知）

基本公式：單位“1”的量×分率=分率對應的量

③已知一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個數(shù).（單位“1”未知用除法或方程）基本公式：分率對應的數(shù)量÷分率=單位“1”的量或者列方程解。

④已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾。

已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾。

已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾。

已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾。

基本公式：兩個數(shù)的差÷單位“1”的量（標準量

本金：存入銀行的錢叫本金。利息：取款時銀行多支付的錢叫利息。利率：利息與本金的百分比叫做利率。

②利息計算公式：利息=本金×時間×利率

利息稅=本金×時間×利率×5%

41.四則運算定律

加法交換律：a＋b=b＋a，加法結合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交換律：ab=ba，乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a±b)c=ac±bc

運算性質(zhì)

①減法的基本性質(zhì)：a-（b+c）=a-b-c

a-b-c=a-（b+c）

②除法的基本性質(zhì)：a÷b÷c=a÷（b×c）

（a±b）÷c=a÷c±b÷c1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×22、正方形的周長=邊長×4 C=4a3、長方形的面積=長×寬 S=ab4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高 S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷29、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ?=πr11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×212、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a= a15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高 S=ch16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積

S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh

V=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h18、圓錐的體積=底面積×高÷3

V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷319、長方體（正方體、圓柱體）的體

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度

4、單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量 總價÷數(shù)量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)

小學數(shù)學圖形計算公式、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a、長方形

C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab、長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

V=abh三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高s=ah梯形

s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2圓形

S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

(1)側(cè)面積=底面周長×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

和差問題

(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))

差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

植樹問題非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)－1)

株距＝全長÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)＋1)

株距＝全長÷(株數(shù)＋1)封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

時間單位換算

1世紀=100年 1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 閏年2月29天

平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24小時 1時=60分

1分=60秒 1時=3600秒積=底面積×高 V=Sh

第五篇：西師版小學數(shù)學五年級上冊期末總復習要點

小學數(shù)學五年級上冊期末總復習要點

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘法的計算方法：先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。當積的位數(shù)不夠時，用0補位，再點上小數(shù)點。

2、兩個小數(shù)相乘的積的一般規(guī)律：兩個不為0的數(shù)相乘，當一個因數(shù)比1小，它們的積比另一個因數(shù)小；當一個因數(shù)比1大，它們的積比另一個因數(shù)大；當一個因數(shù)等于1，它們的積等于另一個因數(shù)。

3、小數(shù)乘法的估算：通常是把不是整個、整

十、整百的數(shù)看成與它接近的整個、整

十、整百的數(shù)后再估算。關鍵：是化繁為簡，能方便計算。

4、求積的近似值：通常是根據(jù)題目要求或?qū)嶋H需要，確定應該保留幾位小數(shù)，用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的近似值。

5、解決問題：分析題中的數(shù)量關系，根據(jù)數(shù)量關系列出算式，再算出結果。如本單元典型數(shù)量關系：

（1）讀天然氣表、電表或水表，算本月的費用通常是：

①本月讀數(shù)-上月讀數(shù)=實際用量②單價×實際用量= 本月費用

（2）出租車計費，通常有：

①起步價+規(guī)定路程以外按一定單價計價的出租車費=一共要付的費用

②演變：（一共要付的費用-起步價）÷ 起步價規(guī)定路程外的單價+起步價包括的路程=總路程

注：上網(wǎng)費、停車費與出租車費道理相通。

（3）工程問題中，通常有：工作效率×工作時間=工作總量

演變一：工作效率×工作時間×工作隊數(shù)=工作總量

演變二：工作總量÷工作時間÷工作隊數(shù)=工作效率

演變?nèi)汗ぷ骺偭俊鹿ぷ餍省鹿ぷ麝爺?shù)=工作時間

注：每一個基本的數(shù)量關系都可以有很多不同的演變方式。

第二單元圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱

1、圖形平移后形狀、大小都不變，只是位置發(fā)生了變化。描述圖形的平移路線時要說清楚圖形平移的方向和平移的距離。

畫平移后的圖形的方法：平移前，先確定一個點，看這個點會平移到哪兒，保證平移的格數(shù)正確；二是注意看原來的圖中的每條線段各占幾格，保證圖形和原來一樣。

2、與時針旋轉(zhuǎn)的方向相同，通常叫順時針方向旋轉(zhuǎn)。與時針旋轉(zhuǎn)方向相反，通常叫逆時針方向旋轉(zhuǎn)。

3、圖形旋轉(zhuǎn)時總是繞著一個固定的點轉(zhuǎn)動的。描述圖形的旋轉(zhuǎn)路線時要說清楚圖形繞哪個點沿哪個方向旋轉(zhuǎn)了多少度。

畫旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法：旋轉(zhuǎn)前，先確定一條線段，用這條關鍵的線段的旋轉(zhuǎn)

來判斷這個圖形的旋轉(zhuǎn)。

4、沿一條直線對折后，兩部分能完全重合的圖形叫軸對稱圖形，折痕所在的直

線叫做對稱軸。

注意：軸對稱圖形中，有的只有1條對稱軸，有的不止1條對稱軸。

長方形有2條對稱軸；正方形有4條對稱軸；等腰三角形有1條對稱軸；等邊

三角形有3條對稱軸；等腰梯形有1條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸。平行四邊

形不是軸對稱圖形。

5、畫軸對稱圖形的另一半時要注意：一是對稱軸兩邊圖形所對應的方格數(shù)要相

同：二是左（右）邊部分的圖形、上（下）邊部分的圖形要相同。

6、可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱設計出美麗的圖案。

第三單元小數(shù)除法

1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算方法和整數(shù)除法的計算方法基本相同，但要注

意：（1）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。（2）被除數(shù)的整數(shù)部分不夠商

1，要用0占位。（3）被除數(shù)小數(shù)的末尾不夠除，要添0繼續(xù)除。

2、除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向

右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾

用“0”來補足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法的計算方法進行計算。

3、兩個不為零的數(shù)相除的商的一般規(guī)律：當除數(shù)小于1時，它們的商大于被除

數(shù)；當除數(shù)大于1時，它們的商小于被除數(shù)；當除數(shù)等于1時，它們的商等于

被除數(shù)。

4、除法估算，盡可能地把除數(shù)和被除數(shù)看作與它們比較接近，又能很快地整除

出商的除法算式（先求出除數(shù)的近似值，再根據(jù)除數(shù)的近似值確定被除數(shù)的近

似值，最好被除數(shù)的近似值既是除數(shù)近似值的倍數(shù)，又非常接近原來的被除數(shù)，這樣估算起來才便捷，估算的結果也更接近它本來的商。如：44.25÷4.95，先

求出4.95的近似值為5，再看5的倍數(shù)中哪一個最接近44.25，這里當然是45

了，所以把44.25看做45，再求出估算值為9。

5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后再用“四舍

五入”法取商的近似值。

一般情況下，用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情況下，也要根據(jù)實際

情況用進一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊情況要特殊處理。從實際

出發(fā)解決問題，才能收到好的效果。

6、在表示商品的單價時，一般都保留到“分”或“元”。在計算汽車速度時，一般以千米每時作單位，保留一位小數(shù)。

7、在遇到既要求取商的近似值又要求比較大小時，只要把小數(shù)保留到可以比較的數(shù)位就可以了。

8、像0.333……，3.3181818……，0.108108……這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。

小數(shù)部分依次不斷重復的一個或幾個數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

循環(huán)小數(shù)有兩種表示法：一種是小數(shù)部分重復兩遍或兩遍以上循環(huán)節(jié)，末尾加

省略號表示。另一種是在循環(huán)節(jié)上加點表示。如果循環(huán)節(jié)是1個數(shù)字，就在這

個數(shù)字上加一個點；如果循環(huán)節(jié)是兩個數(shù)字，就分別在這兩個數(shù)字上各加一點；

如果循環(huán)節(jié)是三個或三個以上數(shù)字，就只在循環(huán)節(jié)的首尾兩個數(shù)字上各加一個

點表示。

如：0.333……寫作0.3，讀作：零點三，三循環(huán)。“3”是它的循環(huán)節(jié)。

3.31818……寫作3.318,讀作：三點三一八，一八循環(huán)。“18”是它的循環(huán)節(jié)。

0.108108…寫作0.108，讀作：零點一零八，一零八循環(huán)。“108”是它的循環(huán)節(jié)。

小數(shù)位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。

小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

9、取循環(huán)小數(shù)的近似值或比較幾個循環(huán)小數(shù)的大小時，遇到用循環(huán)節(jié)表示的循環(huán)小數(shù)，如果小數(shù)的位數(shù)不夠時，要將這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)多寫幾遍，用

加上省略號的形式來表示循環(huán)小數(shù)，再用原來取近似值的方法取近似值或用比

較小數(shù)大小的方法比較出循環(huán)小數(shù)的大小。

10、本單元典型數(shù)量關系：

（1）包裝或運輸物品：用塑料袋包裝肉、用油桶裝油或用車載物，問需要準備

多少口袋、油桶或車輛時用下面的關系式。

物品總量÷每份量≈數(shù)量（需要的口袋、油桶或車輛）（通常用進一法）

（2）制作：用布匹做衣服、用紙訂本子，問可以做多少衣服、多少本子等。

物品總量÷每份量≈數(shù)量（可以做的衣服件數(shù)或本子本數(shù)）（通常用去尾法）

（3）求平均數(shù)，基本數(shù)量關系：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)

如果總數(shù)和份數(shù)沒有直接告訴，就要先算出總數(shù)和份數(shù)，最后才能算出平均

數(shù)（即加權平均數(shù)）。

（4）買東西時的擇優(yōu)問題，通常是比較單價，所以要先算出單價。

比較跑步的快慢，通常是比較速度，所以要先算出速度。

比較莊家的收成好壞，通常是比較單產(chǎn)量，所以要先算單產(chǎn)量。

比較題有一個關鍵，就是在相同的條件下比較才公平。

（5）把人民幣兌換成外幣，用人民幣÷ 兌換率=外幣；外幣×兌換率=人民幣

第四單元小數(shù)四則混合運算

1、小數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。

①沒有括號的算式，如果只有加減法或只有乘除法，從左到右依次計算；如果

既有加減法又有乘除法，要先算乘除法再算加減法。

②有“（）”的算式要先算括號里面的，在算括號外面的。

③有“[ ]”括號的算式，要先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號

外面的。

2、以前學過的整數(shù)運算律和性質(zhì)，在小數(shù)運算中同樣適用（計算時要認清楚

它們的摸樣，不要張冠李戴或指鹿為馬）。

加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律：a

×b=b×a；乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b

×c ；減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)；除法的性質(zhì): a÷b÷c=a÷(b×c)。

3、本單元典型數(shù)學問題有：

（1）選擇手機付費方式：有月租和無月租。

根據(jù)一個月的通話時間，分別算出每類標準各需繳多少費，再比較就知道選

什么方式付費更合算。

注：選擇制版費、選擇訂奶方式和選擇手機付費方式道理相通。

（2）例：用兩種車運40噸河沙，載重量為4.5噸的車用了5輛，問載重量

為4噸的車需要幾輛。第一步，用4.5噸×5輛車，算這種車一共能運多少噸

河沙；第二步，用40噸-4.5噸×5輛的積，算還剩多少噸河沙沒有運；第三步，用第二步的結果÷4噸，算還需要多少輛載重為4噸的車。綜合算式：（40-4.5

×5）÷4。

第五單元多邊形面積的計算

1、平行四邊形的面積=底×高

演變：平行四邊形面積÷高=底平行四邊形面積÷底=高

2、三角形的面積=底×高÷2

演變：三角形的面積×2÷底=高三角形的面積×2÷高=底

3、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

演變：梯形的面積×2÷高=底梯形的面積×2÷底=高兩個相同梯形的面積=（上底+下底）×高

4、長方形的面積=長×寬

演變：長方形的面積÷長=寬長方形的面積÷寬=長

5、正方形的面積=邊長×邊長

6、不規(guī)則圖形的面積

（1）把不規(guī)則圖形看成與它接近的規(guī)則圖形來算面積。

（2）用方格紙來數(shù)面積：完整格+不完整格÷2=不規(guī)則圖形的面積

7、邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米。

邊長1分米的正方形，面積是1平方分米。

邊長1米的正方形，面積是1平方米。

邊長100米的正方形，面積是1公頃。

邊長1000米的正方形，面積是1平方千米。

1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃=1000000平方米

8、算土地的糧食、蔬菜等產(chǎn)量或收入都跟土地的面積有關。

鋪地板、種草坪、粉刷墻面等需要的錢也與地板、草坪、墻面的面積有關。

凡是與面積有關的題，就要算出面積。

9、生活中有許多用到梯形面積計算法則的地方。

如：①把木棒堆成橫切面是梯形的形狀，可用：（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2=總根數(shù)這個公式來算總根數(shù)。

②把合唱團的學生排成梯形形狀的，可用：（第一排人數(shù)+第后排人數(shù)）×排數(shù)÷2=總?cè)藬?shù)這個公式來算總?cè)藬?shù)。

10、計算組合圖形的面積，可以把組合圖形轉(zhuǎn)換成幾個規(guī)則圖形來計算。

11、例：用63米的籬笆靠墻圍一個梯形養(yǎng)雞場。平方米？

米

分析：計算梯形的面積，需要知道上底加下底的和，梯形的高。

圖中告訴了梯形的高，而63米籬笆減去梯形的高正是梯形上底加下底的和。因為靠墻的這邊不用圍籬笆了。所以這道題可以列式為：（63-16）×16÷2。

第六單元可能性

1、可能性有大小之分。在圓盤中，所占面積的大小決定事件發(fā)生的可能性的大小，占的面積大，事件發(fā)生的可能性就大，占的面積小，事件發(fā)生的可能性就小。在總量中，所占數(shù)量的多少也決定事件發(fā)生可能性的大小，所占數(shù)量越多，事件發(fā)生的可能性越大，所占數(shù)量越小，事件發(fā)生的可能性越小。

2、可能性再大也是一種可能，不能保證事件一定能發(fā)生。可能性再小也是一種可能，不等于事件不可能發(fā)生。

3、要使游戲公平，必須要讓游戲各方取勝的可能性一樣大。

第七單元倍數(shù)與因數(shù)1、0和1,2,3,4,5??這些都是自然數(shù)。1,2,3,4 ??叫非零自然數(shù)。

2、兩個非零自然數(shù)相乘，兩個因數(shù)都是積的因數(shù)，而積是兩個因數(shù)的倍數(shù)。兩個非零自然數(shù)相除，并且商是非零自然數(shù)，商和除數(shù)都是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)。

如：4×9=3636÷4=9

可以說：4和9是36的因數(shù)。也可以說：36是4和9的倍數(shù)。

3、找一個非零自然數(shù)的因數(shù)的方法：寫出用這個數(shù)作積的所有乘法算式或者寫出用這個數(shù)作被除數(shù)的所有除法算式，再找出它的所有因數(shù)。

4、一個非零自然數(shù)的所有因數(shù)中，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的。

5、找一個非零自然數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個數(shù)分別乘1,2,3,4??得到的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。

6、能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。如：0,2,4,6，8,10,12??

不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。如：1,3,5,7,9,11,13??

一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)。

7、個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

一個數(shù)，如果各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

8、只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)。如：2,3,5,7,11??除1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)。如：4,6,8,9??

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

9、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

10、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個，分別是：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。我們可以把100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分為五類記憶。

第一類：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，共8個：2、3、5、7、11、13、17、19。第二類：個位數(shù)字是3或9，十位數(shù)字相差3的質(zhì)數(shù)，共6個：23、29、53、59、83、89。

第三類：個位數(shù)字是1或7，十位數(shù)字相差3的質(zhì)數(shù)，共4個：31、37、61、67。

第四類：個位數(shù)字是1、3或7，十位數(shù)字相差3的質(zhì)數(shù)，共5個：41、43、47、71、73。

第五類：還有2個特殊數(shù)是79和97。

11、42可以寫成質(zhì)數(shù)2,3,7相乘的形式，2,3,7叫做42的質(zhì)因數(shù)。

12、把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)可以用短除法，方法是用質(zhì)數(shù)作除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止。如：把36和20分解質(zhì)因數(shù)（是偶數(shù)的最先要用質(zhì)數(shù)2作除數(shù)；是奇數(shù)的，就要看是否是3,5,7,11??這些質(zhì)數(shù)的倍數(shù)，是誰的倍數(shù)，就用誰作除數(shù)）。3

36=2×2×3×320=2×2×5