第一篇：小學五年級下冊數學知識點匯總

小學五年級下冊數學知識點匯總3篇1

一、旋轉、平移

時針旋轉1小時是30度

二、因數與倍數

1、如果a×b=c（a、b、c都是不為0的整數），那么a、b就是c得因數，c就是a、b的倍數。

2、一個數的因數個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大倍數。

3、奇數與偶數：

自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。

偶數：個位是0，2，4，6，8的數。

奇數：個位不是0，2，4，6，8的數。

4、倍數特征：

2的倍數的特征：各位是0，2，4，6，8。

3（或9）的倍數的特征：各個數位上的數之和是3（或9）的倍數。

5的倍數的特征：各位是0，5。

5、質數與合數：

質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。

1既不是質數也不是合數。

6、奇數與偶數的運算規律

偶數+偶數=偶數

奇數+奇數=奇數

奇數+偶數=奇數

偶數-偶數=偶數

奇數-奇數=奇數

奇數-偶數=奇數

偶數個偶數相加是偶數，奇數個奇數相加是奇數。

偶數×偶數=偶數 奇數×奇數=奇數 奇數×偶數=偶數

7、質因數：如果一個質數是某個數的因數，那么這個質數就是這個數的質因數。

8、分解質因數：把一個合數用質因數相成的方式表示出來叫做分解質因數。

9、100以內的質數表：2、3、5、7、11、13、17、1923、29、31、37、41、43、47、5359、61、67、71、73、79、83、89、97

三、長方體的認識、表面積、體積和容積

1.長方體有6個面，一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面面積相等；有8個頂點，12條棱，12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4條高。

2.正方體有6個面，都是面積相等的正方形；有8個頂點，12條棱，每條棱的長度都相等。

3.正方體是特殊的長方體。（長寬高都相等）

4.長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4

5.正方體的棱長總和=棱長×12

6.長方體6個面的總面積叫作它的表面積。長方體相對的面的面積相等，前后面的面積=長×高；左右面的面積=寬×高；上下面的面積=長×寬

7.長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

8.正方體6個面的總面積叫作它的表面積，6個面的面積都相等。

9.正方體的表面積=棱長×棱長×6

10.物體所占空間的大小叫作物體的體積。常用的體積單位有：立方厘米，立方分米，立方米。

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000000立方厘米

11.容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。常用的容積單位有：升和毫升

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

12.相鄰的的體積單位之間的互化：

低級單位 高級單位

（大化小除于進率，小化大乘于進率）

13.計算物體的體積用體積單位，計算液體、氣體的體積一般用容積單位。

14.長方體的體積=長×寬×高

15.正方體的體積=棱長×棱長×棱長

16.長方體（正方體）的體積=底面積×高

17.正方形 ：周長=邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a

長方形 ：周長=（長+寬）×2 C=2（a+b）面積=長×寬 S=ab

四、分數的意義和性質

1、分數單位：

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位，如：的分數單位是。

2、分數的除法則：

被除數÷除數 =

a ÷ b =（b≠0）

3、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

4、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

5、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

6、帶分數與假分數互化的方法：

帶分數化假分數：用原來的分母作分母，用分母乘于整數部分加分子做分子。

假分數化帶分數：用分子除以分母，當分子是分母的倍數時，能化成整數，商就是這個整數，分子不是分母的倍數時，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。

7、分數的基本性質：

分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。

8、最大公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的因數數。公因數個數有限個。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。

9、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。公倍數有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

10、倍數關系的兩個數，最大公約數為較小數，最小公倍數為較大數。

11、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。相臨的兩個數一定互質。兩個連續奇數一定互質。1和任何數互質。

12、互質關系的兩個數，最大公約數為1，最小公倍數為乘積。

13、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）

14、約分：把一個分數的分子、分母同時除以公約數，分數值不變，這個過程叫約分。

15、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。

16、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

五、分數的加減法

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

六、統計1.條形統計圖能清楚地表示地各種數量的多少，并且方便進行比較。

2.扇形統計圖能直觀地表示出各種量分別占總量的百分之幾。

3.折線統計圖能直觀地表示出數量的變化情況。

4.平均數=總數量÷總份數

5.把一組數據從小到大（或從大到小）排列，中間的數叫這組數據的中位數。

6.一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數。

小學五年級下冊數學知識點匯總3篇2

第一單元 分數加減法

一、分數的意義

1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。

二、分數與除法的關系，真分數和假分數

1、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。

2、真分數和假分數：

① 分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。

③ 由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。

3、假分數與帶分數的互化：

① 把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。

② 把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

三、分數的基本質

分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。

四、分數的大小比較

① 同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；

② 同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。

③ 異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進行變化）

五、約分（最簡分數）

1、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。

2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。（并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）

注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。

六、分數和小數的互化：

1、小數化分數：將小數化成分母是10、100、1000…的分數，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。

2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。）

如果分母只含有2或5的質因數，這個分數能化成有限小數。如果含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

3、分數和小數比較大小：一般把分數變成小數后比較更簡便。

七、分數的加法和減法

1、分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統一分數單位。

2、分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數的運算律對分數同樣適用。

3、同分母分數加、減法 ：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

4、異分母分數加、減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算；或者先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。

第二單元 長方體（一）

1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。

（1）表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。

（2）左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

（3）長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。

（4）正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。

（5）長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4=長×4+寬×4+高×4

長方體的寬=棱長總和÷4-長-高

長方體的長=棱長總和÷4-寬-高

長方體的高=棱長總和÷4-寬-長

正方體的棱長總和=棱長×12

正方體的棱長=棱長總和÷122、展開與折疊（正方體展開共11種）

第一類：1—4—1 型 6個

第二類：2—3—1 型 3個

第三類：2—2—2 型（樓梯形）1個

第四類：3-3 型 1個

注意：（1）田字型與凹字型的全錯。

（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。

3、長方體的表面積

（1）表面積的意義：是指六個面的面積之和。

（3）長方體的表面積=長×寬×2 +長×高×2 +寬×高×2

=（長×寬+長×高+寬×高）×2

（4）正方體的表面積=棱長×棱長×64、露在外面的面

（1）在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。

如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；

另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。

例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少?

解：首先應找出有多少個面露在外面：

如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9（個）；

如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側面看有2個面，從正面看有4個面，共有3+2+4=9（個）。

因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10×10×9=900（厘米2）

答：露在外面的面積一共是900平方厘米。

（2）發現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。

（3）求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數。

第三單元 分數乘法

分數乘法（一）知識點：

（1）理解分數乘整數的意義：分數乘整數意義同整數乘法意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

（2）分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。

（3）計算時，應該先約分再計算。

分數乘法（二）知識點 ：

（1）整數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少。

（2）理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。

補充知識點：

① 打幾折就是指現價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。

現價=原價×折扣

原價=現價÷折扣

折扣=現價÷原價

② 買一贈一打幾折： 出一個的錢拿兩個貨品，即 1除以2等于零點五，五折

買三贈一打幾折： 出三個的錢拿四個貨品，即 3除以4等于零點七五，七五折

分數乘法（三）知識點：

1、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結果是最簡分數。）

2、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小：

① 真分數相乘積小于任何一個乘數；

② 真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分數。

③ 乘數乘以<1的數，積<乘數；

乘數乘以=1的數，積=乘數；

乘數乘以>1的數，積>乘數；

3、求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應的分率，求部分量，用乘法）

4、倒數

（1）如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。

（2）當互為倒數的兩個數分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。

（3）1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為0不能作除數。

（4）求一個數的倒數的方法：把這個數的分子、分母調換位置；其中整數可以看成分母是1的分數。

第四單元 長方體（二）

一、體積與容積概念

體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）

容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量）

注意：①同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。

②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化）

二、體積單位

1、認識體積、容積單位

常用的體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

常用的容積單位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：

① 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用cm3作單位

② 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用dm3作單位

③ 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位

④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位

⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位

三、長方體的體積

1、長方體、正方體體積的計算方法

①長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh

②正方體的體積=棱長×棱長×棱長，如果棱長用a表示，體積可表示為V=a3=a×a×a

長方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh

補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長

2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。

如：長方體的高=體積÷長÷寬

長=體積÷高÷寬 寬=體積÷高÷長

注意：計算體積時，單位一定要統一；

表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小。

四、體積單位的換算 認識體積、容積單位。

常用的體積單位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。

常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）

知識點：

1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進為1000

1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3

1升=1分米3 1毫升=1厘米3 1升=1000毫升

2、體積、容積單位之間的換算方法：

體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率

五、有趣的測量

1、不規則物體體積的測量方法：

一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）

注意：在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出一個物體的體積

2、不規則物體體積的計算方法：現在液體體積減去原來液體體積

第五單元 分數除法

一、分數除法（一）

分數除以整數的意義及計算方法。分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。

分數除以整數（0除外）等于乘這個數的倒數。

二、分數除法（二）

1、一個數除以分數的意義和基本算理：一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；一個數除以分數等于乘這個數的倒數。

2、一個數除以分數的計算方法： 除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。

3、比較商與被除數的大小。

除數小于1，商大于被除數；

除數等于1。商等于被除數；

除數大于1，商小于被除數。

三、分數除法（三）

1、列方程“求一個數的幾分之幾是多少”的方法：

（1）解方程法：設未知數，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據分數乘法的意義列出等量關系式解這個方程。

（2）算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應量÷對應分率=標準量）

2、判斷單位“1”：

①一般來說，某個數的幾分之幾，“某個數”就是單位“1”

②數比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數量就是單位“1”

③誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數量就是單位“1”

四、倒數

1、理解倒數的意義： 如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。

2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。

3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。（0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。）

第六單元 確定位置

確定位置（一）知識點

1、認識方向與距離對確定位置的作用。

2、能根據方向和距離確定物體的位置。

3、能描述簡單的路線圖。

確定位置（二）知識點

了解確定物體位置的方法。

能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀察點，度量另一地所在方向以及兩地的距離）

1、數對：一般由兩個數組成。作用：數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。

2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）

（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3，2）表示第三列，第二行。

（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）

4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。

如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、兩個數對，后一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、圖形平移變化規律：

（1）圖形向左平移，行數不變，列數減去平移的格數。圖形向右平移，行數不變，列數加上平移的格數。

（2）圖形向上平移，列數不變，行數加上平移的格數。圖形向下平移，列數不變，行數減去平移的格數。

第七單元 用方程解決問題

1、列方程解應用題的步驟：

（1）找到題中的等量關系式

（2）解設所求量為x

（3）根據等量關系式列出相應的方程

（4）解答方程，注意計算結果不帶單位

（5）檢驗做答

2、在有多個未知數量的應用題中，通常應將1倍數設為x，舉例如下：

例：爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲?

解：首先根據題意找出等量關系式：爸爸年齡+兒子年齡=40

因為兒子年齡是1倍數，所以：設兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關系式得：

爸爸年齡為：4x=4×8=32（歲）

答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。

3、相遇問題涉及到的公式：

路程=速度×時間

時間=路程÷速度

相距距離=速度和×相遇時間

第八單元 數據的表示和分析

1、條形統計圖

優點：很容易看出各種數量的多少。

注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。

取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定；

復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區別開，并在制圖日期下面注明圖例。

2、折線統計圖

用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。

3、扇形統計圖

用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。

優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。

小學五年級下冊數學知識點匯總3篇3

第一單元 簡易方程

1、等式：表示相等關系的式子叫做等式。

2、方程：含有未知數的等式是方程。

3、方程一定是等式。等式不一定是方程。

4、等式的性質：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。

5、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值。

6、解方程：求方程中未知數的過程。

7、檢驗

【例】

檢驗法一：把x=10代入原方程，左邊=60-4×10=20，右邊=20，左邊=右邊，所以，X=10是原方程的解。

檢驗法二：方程左邊=60-4×10=20=方程右邊

所以，X=10是方程的解

8、解方程時常用的關系式

一個加數=和-另一個加數

減數=被減數-差

被減數=減數+差

一個因數=積÷另一個因數

除數=被除數÷商

被除數=商×除數

9、列方程解應用題的思路

（1）審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。

（2）理清題目的等量關系。

（3）設未知數，一般是把所求的數用X表示。

（4）根據等量關系列出方程

（5）解方程

（6）檢驗

（7）作答。

注意：解完方程，要養成檢驗的好習慣。

第二單元 折線統計圖

1、復式折線統計圖的特點

從復式折線統計圖中，不僅能看出數量的多少和數量增減變化的情況，而且便于這兩組相關數據進行比較。

2、作復式折線統計圖步驟

①寫標題和統計時間

②注明圖例（實線和虛線表示）

③分別描點、標數

④實線和虛線的區分（畫線用直尺）。

注意：先畫表示實線的統計圖，再畫虛線統計圖。不能同時描點畫線，以免混淆。

第三單元 因數和公倍數

1、因數和倍數

幾個非零自然數相乘，每個自然數都叫它們積的因數，積是這幾個自然數的倍數。因數與倍數是相互依存絕不能孤立的存在。

（1）一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。

（2）一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

（3）一個數倍數的個數是無限的。

（4）一個數最大的因數等于這個數最小的倍數。

（5）2 的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8。

5的倍數的特征：個位是0或5。的倍數的特征：各位上數字的和一定是3的倍數。

2、奇數和偶數

按照是否是2的倍數可以把自然數分成兩類偶數和奇數。

最小的偶數是0。

3、公因數和最大公因數

兩個數公有的因數，叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個，叫做這兩個數的最大公因數。

（1）A和B兩個數的最大公因數常用（A，B）表示。

（2）兩個數的公因數是有限的。

（3）公因數只有1的兩個數叫作互質數

4、公倍數和最小公倍數

兩個數公有的倍數，叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這兩個數的最小公倍數。

（1）A和B兩個數的最小公倍數常用符號[A，B]表示。

（2）兩個數的公倍數是無限的。

（3）兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。

5、兩個素數的積一定是合數

6、求最大公因數和最小公倍數的方法

（1）列舉法

（2）圖示法

（3）短除法

7、質因數：如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。

8、分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。

第四單元 分數的意義和性質

1、分數的意義

一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2、單位“1”

一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。一個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。

3、分數單位：

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。

4、分數與除法的關系

A÷B=（B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0）。

5、真分數、假分數和帶分數

（1）分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。

（2）分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1

（3）帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數>1.（4）真分數<1≤假分數

真分數<1<帶分數

6、假分數與整數、帶分數的互化

（1）假分數化為整數或帶分數：用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子。

（2）整數化為假分數：用整數乘以分母得分子。

（3）帶分數化為假分數：用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變。

（4）1等于任何分子和分母相同的分數。

7、分數的基本性質

分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

8、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

（1）幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。

（2）求兩個數的最大公因數的方法

列舉法、篩選法、短除法、分解質因數法

（3）最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。

9、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

（1）求兩個數的最小公倍數的方法

列舉法、篩選法、短除法、分解質因數法

10、約分和通分

（1）約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

（2）通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。

11、分數和小數的互化

（1）小數化為分數：

數小數位數，一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100……

（2）分數化為小數：

分母是10、100、1000……的分數，可以直接化成小數。

也可以用分子÷分母。

如：3/4=3÷4=0.7512、比分數的大小

分母相同，分子大，分數就大；

分子相同，分母小，分數才大。

第五單元 分數的加法和減法

1、分數加法和減法的意義

分數加、減法的意義和整數加、減法的意義相同。

2、同分母分數加、減法的計算

分母不變，分子相加、減。計算的結果能約分的要約分成最簡分數。

3、異分母分數加、減法的計算

先通分，然后按照通分母分數加、減法進行計算。

4、分數加減混合運算

沒有括號的，按照從左往右的順序計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。

5、分數加法的簡算

整數加法的運算定律和在分數加法中同樣適用。

第六單元 圓

一、圓

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

2、畫圓

（1）針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

（2）用圓規畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。

畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。

3、圓的直徑和半徑

（1）在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。

（2）在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。

（3）在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r，r=d÷2）

6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。

7、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π（讀pài）表示。

π是一個無限不循環小數，π=3.141592653……

我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。

8、圓的周長

如果用C表示圓的周長，那么C=πd或C = 2πr9、圓的面積推導

圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形=S圓）；長方形的寬是圓的半徑（即b=r）；長方形的長是圓周長的一半（即a=c/2=πr）。

即：S長方形= a × b　　S圓 = πr × r　=

注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。

C長方形=2πr+2r=C圓+d10、圓的面積

如果用S圓表示圓的面積，那么S圓=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。

二、扇形

扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。扇形的大小是由圓心角決定的。

第七單元 解決問題的策略

1、運用轉化的策略可以把不規則的圖形轉化成規則的圖形，轉化前后圖形變化了，但大小不變。

2、計算小數的除法時，可以把小數轉化成整數來計算。

3、在計算異分母分數加、減時，可以把異分母分數裝化成同分母分數來計算。

4、在進行面積公式推導時，可以把圖形轉化成已經學過的圖形面積來計算。

5、運用轉化的策略，從不同的角度靈活的分析問題，可以使復雜的問題簡單化。

第二篇：五年級下冊數學知識點總結

五年級下冊知識點 班級姓名 一圖形的變換

軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。旋轉的性質：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；其中對應點到旋轉中心的距離相等；旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；旋轉中心是唯一不動的點。畫出對稱圖形

按旋轉的角度畫出旋轉圖形 二因數和倍數

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。找因數的方法：

一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

2、自然數按能不能被2整除來分：奇數偶數 奇數：不能被2整除的數 偶數：能被2整除的數。

最小的奇數是1，最小的偶數是0.個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。個位上是0或5的數，是5的倍數。

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

能同時被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。

3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.質數：有且只有兩個因數，1和它本身

合數：至少有三個因數，1、它本身、別的因數 1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。最小的質數是2，最小的合數是4。

20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解質因數(了解內容)用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）

5、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。用短除法求兩個數或三個數的最大公因數（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。兩數互質的特殊情況： ⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質；⑶兩個質數一定互質； ⑷2和所有奇數互質；⑸質數與比它小的合數互質；

如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。

6、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。三長方體和正方體

【概念】

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。

2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。

4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬－高

a=L÷4－b－h 寬=棱長總和÷4－長－高

b=L÷4－a－h 高=棱長總和÷4－長－寬

h=L÷4－a－b 正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷12

6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab 無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）正方體的表面積=棱長×棱長×6

S=a×a×6

6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高

V=abh

長=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬

h= V÷a÷b 正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

8、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）【體積單位換算】

高級單位低級單位 低級單位高級單位

進率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率 四分數的意義和性質 分數的產生

分數的意義分數與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份 分數與除法：分子（被除數），分母（除數），分數值（商）真分數真分數小于1 真分數與假分數假分數假分數大于1或等于1.帶分數（整數部分和真分數）

假分數化帶分數、整數（分子除以分母，商作整數部分余數作分子）分數的基本性質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數的基本性質分數的大小不變。

通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數（通分）最大公因數

約分求最大公因數

最簡分數分子分母互質的分數（最簡真分數、最簡假分數）約分及其方法 最小公倍數

通分求最小公倍數

分數比大小（通分、通分子、化成小數）通分及其方法

小數化分數小數化成分母是10、100、1000的分數再化簡 分數和小數的互化

分數化小數分子除以分母，除不盡的取近似值

最簡分數的分母只含有質因數2和5,這個分數一定能化成有限小數。分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。五分數的加法和減法

同分母分數加、減法（分母不變，分子相加減）

分數數的加法和減法異分母分數加、減法（通分后再加減）分數加減混合運算

帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。六統計與數學廣角

眾數一組數據中出現次數最多的數叫眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。統計在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。復式折線統計圖

綜合應用打電話的最優方案

中位數的求法：

1、按大小排列。

2、如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數；

如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。平均數的求法：總數÷總份數=平均數 七數學廣角

數目與測試的次數的關系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次

4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次

10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次

28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次

82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次

第三篇：人教版小學五年級數學下冊知識點精編

第一單元

觀察物體（三）

1、根據形狀擺幾何體

根據從有個方向看到的形狀，可以擺出不同的幾何組合體。

2、確定立體圖形

根據從三個不同的方向看到的形狀還原立體圖形。

難點：

（1）這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。

（2）站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。

（3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。

（4）從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。

（5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。

（6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。

（7）不同角度觀察一個物體，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

（8）不可能一次看到長方體或正方體相對的面。

第二單元

因數和倍數

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

整數與自然數的關系：整數包括自然數。

2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

例：12是6的倍數，6是12的因數。

（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的因數的求法：成對地按順序找。

（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

（4）2、3、5的倍數特征

1）

個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

3）個位上是0或5的數，是5的倍數。

4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。

同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。

5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。

如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等

4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。

奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。

最小的奇數是1，最小的偶數是0.關系：

奇數+、-偶數=奇數

奇數+、-奇數=偶數

偶數+、-偶數=偶數。

5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。

1：?只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內找質數、合數的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

關系：奇數×奇數=奇數

質數×質數=合數

6、最大、最小

A的最小因數是：1；

A的最大因數是：A；

A的最小倍數是：A；

最小的自然數是：0；

最小的奇數是：1；

最小的偶數是：0；

最小的質數是：2；

最小的合數是：4；

7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

用短除法分解質因數

（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。

比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）

8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

兩個質數的互質數：5和7

兩個合數的互質數：8和9

一質一合的互質數：7和8

兩數互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數互質；

⑵相鄰兩個自然數互質；

⑶兩個質數一定互質；

⑷2和所有奇數互質；

⑸質數與比它小的合數互質；

9、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）

幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。

如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。

如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。

10、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。

如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。

11、求最大公因數和最小公倍數方法

用12和16來舉例

1、求法一：（列舉求同法）

最大公因數的求法：

12的因數有：1、12、2、6、3、4

16的因數有：1、16、2、8、4

最大公因數是4

最小公倍數的求法：

12的倍數有：12、24、36、48、…

16的倍數有：16、32、48、…

最小公倍數是482、求法二：（分解質因數法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因數是：

2×2=4（相同乘）

最小公倍數是：

2×2×3×2×2=

48（相同乘×不同乘）

第三單元

長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

相

同

點

不同點

面

棱

長方體

都有6個面，12條棱，8個頂點。

6個面都是長方形。

（有可能有兩個相對的面是正方形）。

相對的棱的長度都相等

正方體

6個面都是正方形。

12條棱都相等。

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4

L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬

－高

a=L÷4－b－h

寬=棱長總和÷4－長

－高

b=L÷4－a－h

高=棱長總和÷4－長

－寬

h=L÷4－a－b

正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）

長方體表面積=?長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

貼墻紙

正方體的表面積=棱長×棱長×6

S=a×a×6?用字母表示：S=

6a2

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高

V=abh

長=體積÷寬÷高?a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高?b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬?h=

V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a?=?a3

讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高

用字母表示：V=S

h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L?=

1dm3?1ml

=

1cm3)

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

V物體

=V現在－V原來

也可以

V物體

=S×(h現在-

h原來)

V物體

=S×h升高

8、【體積單位換算】

大單位×進率=小單位

小單位÷進率=大單位

進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

大單位×進率=小單位

小單位÷進率=大單位

長度單位：

1千米?=1000?米?1?分米=10?厘米

1厘米=10毫米?1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進率10）

面積單位：

1平方千米=100公頃

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）

質量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角?1角=10分?1元=100分

第四單元

分數的意義和性質

1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5的分數單位是1/5。

4、分數與除法

A÷B=A/B（B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0）

例如：4÷5=4/55、真分數和假分數、帶分數

1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。

2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧13、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.4、真分數＜1≤假分數

真分數＜1＜帶分數

6、假分數與整數、帶分數的互化

（1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子，如：

（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子

如：

（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：

（4）1等于任何分子和分母相同的分數。如：

7、分數的基本性質：

分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。

9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

如：24/30=4/510、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。

如：2/5和1/4

可以化成8/20和5/2011、分數和小數的互化

（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100……

如：

0.3=3/10

0.03=3/100

0.003=3/1000

（2）分數化為小數：

方法一：把分數化為分母是10、100、1000……

如：3/10=0.3

3/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子÷分母

如：3/4=3÷4=0.75

（3）帶分數化為小數：

先把整數后的分數化為小數，再加上整數

12、比分數的大小：

分母相同，分子大，分數就大；

分子相同，分母小，分數才大。

分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。

13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

1/2=0.5?1/4=0.25?3/4=0.75

1/5=0.2?2/5=0.4?3/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.125?3/8=0.375?5/8=0.625?7/8=0.875?1/20=0.05?1/25=0.0414、兩個數互質的特殊判斷方法：

①

1和任何大于1的自然數互質。

②

2和任何奇數都是互質數。

③

相鄰的兩個自然數是互質數。

④

相鄰的兩個奇數互質。

⑤

不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。

15、求最大公因數的方法：

①

倍數關系：最大公因數就是較小數。

②

互質關系：最大公因數就是1

③

一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

16、分數知識圖解：

第五單元

圖形運動（三）

旋轉

在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。

（1）旋轉要明確繞點，角度和方向。

（2）旋轉的性質：旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，只是位置發生了變化。

第六單元

分數的加減法

1、分數數的加法和減法

（1）同分母分數加、減法（分母不變，分子相加減）

（2）異分母分數加、減法

（通分后再加減）

（3）

分數加減混合運算：同整數。

（4）結果要是最簡分數

2、帶分數加減法:

帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。

附：具體解釋

（一）同分母分數加、減法

1、同分母分數加、減法：

同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

（二）異分母分數加、減法

1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數的加減法：

異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

（三）分數加減混合運算

1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。

2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。

第七單元

折線統計圖

1、單式折線統計圖

用一定的單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連起來，所得到的統計圖就是折線統計圖。

2、復式折線統計圖

在同一個統計圖中用兩種（或多種）不同顏色（或形式）的折線來表示不同數據的變化情況的統計圖就是復式折線統計圖。

3、折線統計圖的特點

（1）單式折線統計圖：既可以反映出數量的多少，又可以反映出數量增減變化情況。

（2）復式折線統計圖：不但能表示各組數據的多少和增減變化情況，而且可以比較各組相關數據的差異和變化規律。

第八單元

數學廣角——找次品

找次品的最優方案

將待測量的物體分為3份，每一份盡量平均（如果不能平均分成3份，要使多的一份與少的一份只相差1）。然后進行稱量比較。

注意：如果不知道次品與正品相比是輕還是重，需要再多稱量一次來進行確定。

第四篇：五年級數學下冊知識點歸納總結

五年級數學下冊知識點歸納總結 第一單元：圖形的變換

1、藝術家們利用幾何學中平移、對稱和旋轉變轉，設計了許多美麗的鑲嵌圖案。

2、如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

3、軸對稱圖形的特征和性質： ①對應點到對稱軸的距離相等； ②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

4、圖形或物體繞著一個點或一條軸運動的現象叫做旋轉。

5、旋轉三要素：點、方向、角度（如繞點O順時針旋轉90度）

6、旋轉的性質：

（1）其中對應點到旋轉中心的距離相等；

（2）旋轉前后圖形的大小和形狀沒變，位置變了；

（3）兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角叫旋轉角；（4）旋轉中心是唯一不動的點。

第二單元：因數和倍數

1.因數和倍數：在整數乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。

2.為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。但是0也是整數。

3.一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。

4.一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。

如果兩個整數（a、b）都是另一個整數（c）的倍數，那么這兩個整數的和（a+b）也是另一個整數（c）的倍數。5.個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。個位上是0、5的數都是5的倍數。

個位上是0數既是2的倍數，也是5的倍數。

一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。6.自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。

7.最小的奇數是1，最小的偶數是0。最小的質數是2，最小的合數是4。

8.四則運算中的奇偶規律：

奇數＋奇數＝偶數 奇數－奇數＝偶數 奇數×奇數＝奇數 偶數＋偶數＝偶數 偶數－偶數＝偶數 偶數×偶數＝偶數 奇數＋偶數＝奇數 奇數－偶數＝奇數 奇數×偶數＝偶數 偶數－奇數＝奇數 9.一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。10.1既不是質數，也不是合數。

11.自然數按照因數的個數多少，可以分為

1、質數、合數；按是否是2的倍數，可以分為奇數、偶數。

12.100以內的質數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

第三單元：長方體和正方體 1.正方體也叫立方體。2.長方體的特征是： ①長方體有6個面；

②每個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）； ③相對的面完全相同； ④有12條棱；

1、同分母分數加、減法（分母不變，分子相加減）

2、異分母分數加、減法（通分后再加減）

3、分數加減混合運算：同整數。

4、結果要是最簡分數

第六單元： 統計與數學廣角

1、一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。

在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。

2、中位數的求法：（1）按大小排列；

（2）如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數；（3）如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。

3、平均數的求法：總數÷總份數=平均數

4、一組數據的一般水平：

（1）當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數表示一般水平。

（2）當一組數據中有偏大或偏小數時，用中位數來表示一般水平。

（3）當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數表示一般水平。

4、平均數、中位數和眾數的聯系與區別: ①平均數：

一組數據的總和除以這組數據個數得到的商叫這組數據的平均數。容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。② 中位數：

將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數。

它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。③ 眾數：

在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。

5、統計圖：我們學過——條形統計圖、復式折線統計圖。條形統計圖優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。

折線統計圖優點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。

注：① 畫圖時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線）

三“標”（標數據）。②要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。

6、打電話：規律——人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數依次 × 2）

（1）逐個法：所需時間最多。（2）分組法：相對節約時間。（3）同時進行法：最節約時間。

第七單元： 數學廣角 用天平找次品規律：

1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數一定最少。

2、數目與測試的次數的關系：

2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次 4～9個物體(2次)10～27個物體(3次)28～81個物體(4次)82～243個物體(5次)244～729個物體(6次)

第五篇：五年級下冊數學知識點歸納總結

北師大五年級下冊數學知識點總結

第一單元：《分數加減法》

一、分數的意義

1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。

二、分數與除法的關系，真分數和假分數

1、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。

2、真分數和假分數：

① 分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。③ 由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。

2、假分數與帶分數的互化：

① 把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。

② 把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

三、分數的基本質

分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。

2、分數的大小比較：① 同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小； ② 同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。

③ 異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進行變化）

四、約分（最簡分數）

1、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。

2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。（并 不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）

注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。

五、分數和小數的互化： 1.小數化分數：

（1）小數表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾…….的數，所以可以直接寫

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成分母10，100，1000 ……的分數，再化簡。

（2）小數化分數，原來有幾位小數，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作分子；化成分數后，能約分的要約成最簡分數。2.分數化小數：

（1）分母是10，100，1000……的分數可以直接寫成小數。直接去掉分母，看分母中1后面有幾個0，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點。（2）根據分數與除法的關系，分數的分子相當于除法中的被除數，分數的分母相當于除法中的除數。當分子除以分母除不盡時,要根據需要按”四舍五入法”保留幾位小數。

3.什么樣的分數才能化成有限小數？

首先是一個最簡分數，其次把分母分解質因數。如果分母中除了2和5以外，不含有其它的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

六、分數的加法和減法

1、分數加減法

（1）分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統一分數單位。

（2）分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數的運算律對分數同樣適用。

（3）同分母分數加、減法 ：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

（4）異分母分數加、減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算；或者先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。計算結果必須是最簡分數。可以是假分數，不用特別化成帶分數。

1、小數化分數：將小數化成分母是10、100、1000…的分數，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。

2、分數化小數：（1）用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。）

（2）一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

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3、分數和小數比較大小：一般把分數變成小數后比較更簡便。常用分數小數互化：（1）1/2=0.5；

（2）1/4=0.25；3/4=0.75；

（3）1/5=0.2；2/5=0.4；3/5=0.6；4/5=0.8；

（4）1/8=0.125；3/8=0.375；5/8=0.625；7/8=0.875；（5）1/20=0.05；1/25=0.04；1/50=0.02；

第二單元：《長方體

（一）》

一、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。

1、表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。

2、左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

3、長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。

4、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。

5、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4或 長×4+寬×4+高×4 長方體的寬=棱長總和÷4-長-高

長方體的長=棱長總和÷4-寬-高

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長方體的高=棱長總和÷4-寬-長

棱長總和÷4=長+寬+高； 正方體的棱長總和=棱長×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

二、展開與折疊（知識點：正方體展開圖共11種）1—4—1 型 6個

2—3—1 型 3個

2—2—2 型 1個 樓梯形

3-3 型 1個

注意：（1）田字型與凹字型的全錯。

（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。

三、長方體、正方體的表面積

（1）、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。（2）、長方體和正方體表面積的計算方法：

長方體的表面積（6個面）=長×寬×2 +長×高×2 +寬×高×2

（上下面）（前后面）（左右面）

S長=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2 無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 正方體的表面積（6個面）=棱長×棱長×6

（一個面的面積）

四、露在外面的面

（1）、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。如：一種是看每個紙箱露在外

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S正=棱長×棱長×6

面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。

（2）、發現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。（3）、求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數。

（一個面的面積）

第三單元《分數乘法》

一、分數乘整數

1、意義：分數乘整數意義同整數乘法意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

2、計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。

3、計算時，應該先約分再計算。

二、整數乘分數

1、意義：求一個數的幾分之幾是多少。

2、理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。

補充知識點：

（1）、打幾折就是指現價是原價的百分之幾十，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。

現價=原價×折扣

原價=現價÷折扣

折扣=現價÷原價（2）、買一贈一打幾折： 出一個貨品的錢拿兩個貨品，即 1÷2=0.5，五折 買三贈一打幾折： 出三個貨品的錢拿四個貨品，即 3÷4=0.75，七五折

三、分數乘分數

1、計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結果是最簡分數。）

2、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小： 真分數相乘積小于任何一個乘數；

真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分數。

乘數乘以<1的數，積<乘數；

乘數乘以=1的數，積=乘數； 乘數乘以>1的數，積>乘數；

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4、求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應的分率，求部分量，用乘法）

四、倒數

（1）、如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。

（2）、當互為倒數的兩個數分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。（3）、1的倒數仍是1。0沒有倒數，是因為0不能作除數。

（4）、求一個數的倒數的方法：把這個數的分子、分母調換位置；其中整數可以看成分母是1的分數。

第四單元：《長方體

（二）》

一、體積與容積的概念

1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）

2、容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量）

注意：①同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。

②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化）

二、體積單位

1、認識體積、容積單位

常用的體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）常用的容積單位：升、毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義： ①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用厘米3作單位

②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用分米3作單位 ③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位

④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位 ⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。

三、長方體、正方體體積的計算方法

1、長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用

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V表示，體積可表示為V=abh

2、正方體的體積=棱長×棱長×棱長，如果棱長用a表示，體積可表示為V=a×a×a

3、如果底面積S表示，高用h表示，那么長方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh 補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長

4、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬

長=體積÷高÷寬

寬=體積÷高÷長

注意：計算體積時，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小

四、體積單位的換算

1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000 1米3=1000分米3

1分米3=1000厘米3

1升=1分米3

1毫升=1厘米3

1升=1000毫升

2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率。

五、有趣的測量

1、不規則物體體積的測量方法：一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）

2、注意：在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出更多數量物體的體積，再算出一個物體的體積

方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。（2）測量一粒黃豆的體積

可以用測量石塊體積的方法測量出100粒黃豆的體積，再除以100，計算出一粒黃豆的體積。

3、不規則物體體積的計算方法：現在液體體積減去原來液體體積

第五單元：《分數除法》

一、分數除以整數

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1、意義：分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。

2、計算方法：分數除以整數（0除外）等于乘這個數的倒數。二、一個數除以分數

1、意義：一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同。

2、計算方法：除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。

三、比較商與被除數的大小

除數小于1，商大于被除數； 除數等于1，商等于被除數； 除數大于1，商小于被除數。

四、分數除法的實際運用

1、列方程“求一個數的幾分之幾是多少”的方法：

（1）、解方程法：設未知數，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據分數乘法的意義列出等量關系式解這個方程。（2）、算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾

（對應量÷對應分率=標準量）

2、判斷單位“1”：

①一般來說，某個數的幾分之幾，“某個數”就是單位“1”

②數比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數量就是單位“1”

③誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數量就是單位“1”

第六單元確定位置

一、確定物體的位置：

1、方向：先確定正方向，再量角度。

2、距離：根據單位長度，測量計算。

3、根據方向和距離確定物體位置的方法：

（1）以某一點為觀測中心，標出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結論在哪個方向上。（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。例如：下面是一個平面圖:

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①以學校為觀測點，丁丁家的位置 是 西 偏 北45°，距離學校1800米。②以學校為觀測點，青青家的位置 是 東 偏 北26°，距離學校1500米。

二、位置的相對性：兩個物體位置的相對性，是以這兩個不同地點為觀測點，描述對方所在地的方向時，方向正好相反，角度和距離不變。

三、簡單的路線圖

1、能描述簡單的路線圖。

2描述路線：應先確定觀測點，描述每一段的方向和距離，觀測點發生變化時，物體所在的方向也會發生變化。（合理安放方向標）

四、注意：

1、在表述物體所在的方向時，一般說與物體所在方向離得近（夾角較小）的方位。

2、確定觀測點：從哪里出發，哪里就是觀測點；“在”字后面為觀測點。

第七單元：《用方程解決問題》

一、方程的含義：

1、含有未知數的等式稱為方程。

2、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

3、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

（方程的解是一個數；解方程是一個計算過程。）

二、解方程

1、原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。

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2、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質）解方程；

方法二：利用加、減、乘、除運算數量關系解方程。

3、加、減、乘、除運算數量關系式：

加法：和=加數+加數 一個加數=和-兩一個加數

減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差 乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數

除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商

三、常用數量關系式：

1、路程＝速度×時間 速度＝路程÷時間 時間＝路程÷速度

2、總價＝單價×數量 單價＝總價÷數量 數量＝總價÷單價

3、總產量＝單產量×數量 單產量＝總產量÷數量 數量＝總產量÷單價

4、被減數－減數＝差

減數＝被減數－差 被減數＝差＋減數

（大數－小數=相差數 大數－相差數=小數 小數＋相差數=大數）

5、因數 × 因數＝積

一個因數＝積÷另一個因數

6、被除數÷除數＝商 除數＝被除數÷商

被除數＝商×除數

（一倍量×倍數＝幾倍量 幾倍量÷倍數＝一倍量

幾倍量÷一倍量＝倍數）

7、工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

四、相遇問題：

1、特點：必須是同時完成的。（可根據不同的行程進行分析。）

2、計算：路程=速度和×相遇時間

速度和=路程÷相遇時間

相遇時間=路程÷速度和

速度1=路程÷相遇時間－速度2

五、列方程解應用題的一般步驟：

1、弄清題意，找出未知數，并用x表示。（解 設）

2、找出應用題中數量之間的相等關系，列方程。（找關系）

3、解方程。（列）

4、檢驗，寫出答案。（驗）

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第八單元：《數據的表示和分析》

一、條形統計圖

1、優點：很容易看出各種數量的多少。

2、注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定；

二、折線統計圖

1、用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

2、優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

3、注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。

三、復式條形統計圖

1、制作方法：與單式條形統計圖的制作方法基本相同，只是要表示兩組數據，需要用不同顏色或線條的直條來表示，并在制圖日期下面注明圖例。

2、特點：復式條形統計圖不但能表示出兩組數據數量多少，還可以比較兩組數據相對數量的多少。

3、讀圖方法：可以運用橫向、縱向、總和、對比等不同的方法觀察，還能反映兩組數據的變化趨勢。

四、復式折線統計圖

1、制作方法：復式折線統計圖的制作與復式條形統計圖的制作原理是一樣的，都是用一個長度單位表示一定的數量，不同的是條形統計圖是用直條的高度表示數量的大小，而折線統計圖是用點的位置的高低來表示數量的大小。

2、特點：復式折線統計圖能表示兩組數據的多少和數量的增減變化情況，還能反映兩組數據的變化趨勢。

五、平均數的再認識

1、意義：一組數據中所有數據之和除以數據的個數就得到這組數據的平均數。它是反映數據集中趨勢的一項指標。

2、求平均數的方法：總數量÷總份數=平均數

3、注意：為了防止極端數據的影響，比賽時一般采取去掉一個最大值和一個最小值兩個極端數字再算平均值。

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