第一篇：淺談初中數學應用題教學的體會

關于初中數學應用題教學之我見

黃勇華

九江六中 332000 摘要：本文論述了應用題的重要性，并針對目前應用題教學中“重知識傳授，輕能力培養”的現狀,隨著新課程改革的深入，如何更好地培養學生運用數學知識解決實際問題的能力顯得越來越重要。本文結合自己多年的教學經驗探討了初中數學應用題教學的策略問題.關鍵詞：能力培養 應用題教學 教學策略

一、應用題教學的重要性

運用數學知識解決現實中的實際問題是我們學數學的重要目的之一，初中數學大綱中指出：“要學生會應用所學知識解決簡單的實際問題，能適應社會日常生活和生產勞動的基本需要。”可以說培養學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數學知識解決實際問題的基本內容和重要途徑，因為應用題反映了周圍環境中常見的數量關系，需要用不同的數學知識把實際生活和一些簡單科學技術知識聯系起來，從而使學生既了解數學的實際應用，又初步培養了運用所學的數學知識解決實際問題的能力。此外，數學作為一門工具學科，也應該把它用于解決實際問題作為教學的一個重點。應用題教學有利于培養學生學數學的興趣，使學生感到數學是有用的，數學離我們并不遙遠；還可以發展學生的邏輯思維能力，分析問題的能力，培養學生良好的思維品質和良好的道德品質等。而這些都是作為現代社會中具有較高的文化素養的公民必須具備的能力和品質。

二、當前應用題教學的現狀

（一）學生的應用題基礎薄弱

長久以來，傳統的教育模式導致了學生重課本、輕生活，因而生活閱歷有限，對應用題的背景和情境不熟，教師們常常在教學中抱怨“學生應用題的閱讀理解能力差”。實際上，很多時候并不是學生的閱讀理解能力差，而是學生閱歷不足造成的。另外，很多學生遇到文字比較長的應用題不知道怎樣去分析，去尋找題中的數量關系，不知道怎樣把實際問題化成一個數學問題，建立數學模型。我曾在教過的兩個班中做過一次調查，考試中遇到應用題，有信心，可以很快找到解題方法的占19％；信心不足，但會盡力去想辦法解決，爭取多得分的占41.6％；沒有信心，根本不知道應用題該如何下手的占39.4％，從調查的結果看，大多數學生對解應用題存在畏難情緒，信心嚴重不足。

（二）傳統教學方式和舊教材的影響 學生解應用題的能力弱，與老師的教學不無關系。長期以來，我們的老師都比較重視知識的傳授和解題，不太重視實踐性活動的開展和教學，而且老教材在這方面也比較缺乏，沒有實踐性活動的專題，而且一些應用題的素材也比較陳舊，根本不能跟當今的現實生活相聯系，使學生感到數學枯燥無味，以致影響了應用題的教學效果，甚至對整個數學科都產生不利影響。

（三）學生接受應用題訓練的機會較少

受應試教育思想的影響，一些教師認為應用題文字敘述長，分析起來繁瑣費時，課堂效率不高，而應用題的解題能力又無法在短期內形成，在以往考試中所占的分數比重也不高，所以教學中分析探索過程往往一筆帶過，更是很少作為一個專題進行學法指導。所以學生接受訓練的機會少，自然解應用題的能力只能一直處于低水平的狀態。

二、優化應用題教學的策略

（一）從基礎入手，樹立學生學應用題的信心

從前面調查的結果看來，大多數學生對解應用題存在畏難情緒，信心不足，不知道怎樣去分析，去尋找題中的數量關系。要解決好這一問題，還是要先從基礎抓起，從簡單的應用題開始。簡單的應用題背景較簡單，語言較直接，容易使學生領會如何進行審題，理順數量關系，容易建立數學模型，為解復雜一點的應用題打下基礎，又能帶給學生成功解題的體驗，增強學應用題的信心。學生列方程解應用題的一般思維過程：弄清問題——找等量關系——設未知數——列出方程。

（二）教學過程中及時滲透應用題的教學

要提高學生解應用題的能力，一定要在課堂上多滲透應用題的教學，要善于結合教學內容，加強數學知識應用的滲透，適時地切入應用題的教學，使學生有更多的接觸應用題訓練的機會。其實，我們現在用的“北師大版”教材，已經很好地注意到了數學的應用性，在講每一個知識點之前，都先結合現實應用提出問題，也就是先以應用題開頭提出問題，引出懸念，然后才講新知識。其實這就給我們提供了訓練解應用題能力的一個很好的機會，教師一定要注意在這一教學內容上的引導。比如，在講“一元二次方程”這一章的開頭就有這樣一道應用題：例2：綠苑小區住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？ 這雖然是一道較簡單的應用題，一般學生很快就設出未知數列出方程，但這也是一個訓練的機會，而且當學生發現所列出的方程跟以前所學過的不一樣時，更激發了他們學習這一章新知識的興趣。但是以應用題的形式引出要學的新知識切忌提出的問題太復雜，讓人很難理清頭緒，這樣既達不到訓練的目的，更談不上有引起學習新內容的興趣了。總之，選題要遵循循序漸進的原則，圍繞各種數學知識的應用，從簡單到綜合，逐步深入。

（三）重視過程教學，培養“建模能力”

“把實際問題化成一個數學問題，建立數學模型，這個過程稱為數學建模”。建模能力是數學應用能力的核心，學生的應用題能力差，最根本還是建模能力不強，怎樣提高學生的建模能力呢？這就要求教師在平時教學中不可只展示結果，更應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考，例題的教學是關鍵。在初中階段，常見的數學應用題模型有下面幾個：建立方程（組）模型、建立不等式（組）模型、建立直角坐標系、建立函數模型、統計型問題、建立三角模型、建立幾何模型。教師可以分別進行專門練習，特別是在初三復習時，進行系統復習總結很有必要。

（四）培養數學興趣，讓學生覺得有動力

興趣是動力的源泉，要獲得持久不衰的學習數學的動力，就要培養學生的數學興趣。在教學中我做到了以下幾點：1.加強基礎知識的教學，使學生能接近數學。數學并不神秘，數學就在我們周圍，我們時時刻刻都離不開數學。2.重視數學的應用教學，提高學生對數學的認識。許多人認為，學那么多數學有什么用？日常生活中根本用不到。事實上，數學的應用充斥在生活的每個角落。教學中重視數學的應用教學，能讓學生充分感受到數學的作用和魅力，從而熱愛數學。3.引入數學實驗，讓學生感受到數學的直觀。讓學生以研究者的身份，參與包括探索、發現在內的獲得知識的全過程，使其體會到通過自己的努力取得成功的快樂，從而產生濃厚的興趣和求知欲。4.鼓勵攻克數學，使其在發現和創造中享受成功的喜悅。數學之所以能吸引一代又一代人為之拼搏，很大程度上是因為數學研究的過程中，充滿了成功和歡樂。孔子說：知之者不如好之者，好之者不如樂之者，學生們學習樂在其中，才能培養出學生不斷探索的欲望。

（五）通過多種途徑轉化文字語言

教會學生用畫圖、列表等方法轉化文字語言，更好地理解清楚題意。比如：解決行程問題時用畫圖方式能讓學生更容易理解題意；解決調配問題時則用表格更能清楚了解題意。

（六）鼓勵質疑，激起向權威挑戰的勇氣

我們會經常遇到這樣的情況：有的同學在解完一道題時，總是想問老師，或找些權威的書籍，來驗證其結論的正確。這是一種不自信的表現，他們對權威的結論從沒有質疑，更談不上創新。長此以往的結果，只能變成唯書本的“書呆子”。中學階段，應該培養學生相信自己，敢于懷疑的精神，甚至應該養成向權威挑戰的習慣，這對他們現在的學習，特別是今后的探索和研究尤為重要。若果真找出“權威”的錯誤，對學生來講也是莫大的鼓舞。教學中，對這樣的新發現、巧思妙解及時褒獎、推廣，能激起他們不斷進取，努力鉆研的熱情。而且我認為，質疑教學，對學生今后獨立創造數學新成果很有幫助，也是數學探索能力的一個重要方面。

四、結束語

隨著新課程改革的深入，如何更好地培養學生運用數學知識解決實際問題的能力顯得越來越重要，所以應用題的教學不容忽視。作為數學教師，應依據學科教學的特點，在思想上高度重視，在行動上精心安排，認真落實優化應用題教學，始終著眼于學生應用意識和能力的提高，應用題將促進素質教育，學生素質也將會在應用題教學中得到顯著提高。

參考文獻：

1、黃翔《數學教育的價值》 高等教育出版社.2、盧云通《中學數學學習生活化實施過程中應處理的三個關系》中學數學教與學.3、《數學課程標準》（實驗稿）北京師范大學出版社.4、羅小榮《循序漸進提高解決應用問題的能力》 中學數學教與學200412.5、楊騫《著眼于數學應用的數學教學改革》，中學數學教學參考,199909.

第二篇：小學數學應用題教學體會

植樹問題

教學內容: 人教版數學四年級下冊第118頁例2。

教學目標： 1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

2．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

重難點：

1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

2．培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。教具準備： 課件、表格、尺子等。

教學過程：

一、創設情境

1．出示公告： 南教學樓到操場的有一段20米的小路，學校打算在小路一側種樹。請按照每隔5米種一棵的要求設計一份方案植樹方案，并說明設計理由。

（1）獨立活動，設計方案。

（2）小組交流，說明設計方案及理由。

（3）集體匯報植樹棵數。

（4）師在各組匯報后提問：為什么同樣是20m的小路，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，有的是種5棵樹？請大家在黑板上“種一種”。

[設計意圖]讓學生在實際操作和比較中初步感受植樹問題的特征。

二、發現規律

再次感悟

1．引導學生發現各種方案之間的差異以此發現植樹問題的基本特征

“間隔數+1＝棵數”。

2．請學生舉例驗證

“間隔數+1＝棵數”。

師：如果分成n段會怎樣？

3．(課件演示)

請你幫助計算小路的一側共需要多少棵樹？

師：如果每隔4m種一棵，又會怎樣？

4．小結：通過這設計方案，發現了什么？

[設計意圖]/滲透數學思想方法：通過不完全歸納法驗證自己找到的規律。滲透代數思想。借助圖形進一步加深理解。

三、應用規律

1．揭題：看來植樹中間有許多有趣的數學問題，今天我們就來研究與植樹有關的數學問題。（板書課題：植樹問題）其實我們的生活中有許多現象與植樹問題很相似，你能找找看嗎？

2．變式練習根據學生回答隨機出現以下信息： 出示課件

師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題。這是重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？

課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝多少盞燈？

四、課堂檢測

第三篇：初中數學應用題歸納

數學應用題公式總結

一．行程問題

行 程 問 題 要 點 解 析

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間

關鍵問題：確定行程過程中的位置

相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）

追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間

逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間

順水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2水速＝（順水速度－逆水速度）÷2基本題型：已知路程（相遇問題、追擊問題）、時間（相遇時間、追擊時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求出第三個量。

二、利潤問題

每件商品的利潤=售價-進貨價

毛利潤=銷售額-費用

利潤率=（售價--進價）/進價*100%

三、計算利息的基本公式

儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率

利率的換算 ：

年利率、月利率、日利率三者的換算關系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

四、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長率問題

若平均增長（下降）數百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則

它們的數量關系可表示為：a(1?x)?b或a(1?x)?b nn

第四篇：初中數學應用題歸納

數學應用題

〖知識點〗

列方程（組）解應用題的一般步驟、列方程（組）解應用題的核心、應用問題的主要類型 〖大綱要求〗能夠列方程（組）解應用題

內容分析

列出方程(組)解應用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數、未知數;2找等量關系：找出能夠表示應用題全部含義的一個(或幾個)相等關系;3設未知數：據找出的相等關系選擇直接或間接設置未知數 4列方程（組）：根據確立的等量關系列出方程 5解方程(或方程組)，求出未知數的值;6檢驗：針對結果進行必要的檢驗；

7作答：包括單位名稱在內進行完整的答語。

一，行程問題

行 程 問 題 要 點 解 析

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它FCAB 研究的是物體速度、時間、行程三者之間的 關系。

基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝

ED 速度；路程÷速度＝時間

關鍵問題：確定行程過程中的位置

相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請

寫出其他公式）

追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出

其他公式）

流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水

時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水

時間

順水速度＝船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2

水 速＝（順水速度－逆水速度）÷2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

基本題型：已知路程（相遇問題、追擊問題）、時間（相遇時間、追擊時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求出第三個量。

二、利潤問題

每件商品的利潤=售價-進貨價

毛利潤=銷售額-費用

利潤率=（售價--進價）/進價*100%

三、計算利息的基本公式

儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率

利率的換算 ：

年利率、月利率、日利率三者的換算關系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

初中階段幾個主要的運用問題及其數量關系

1、行程問題

·基本量及關系：路程=速度×時間 ·相遇問題中的相等關系：

一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離 ·追及問題中的相等關系：

追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ·順（逆）風（水）行駛問題 順速=V靜＋風（水）速 逆速=V靜－風（水）速

2、銷售問題 ·基本量：

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

四、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長率問題

若平均增長（下降）數百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為： a(1+x)n =b或a(1-x)=bn

成本（進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）·基本關系：

利潤=售價－成本、虧損額=成本－售價、利潤=成本×利潤率 虧損額=成本×虧損率

3、工程問題 ·基本量及關系：

工作總量=工作效率×工作時間

4、分配型問題

此問題中一般存在不變量，而不變量 正是列方程必不可少的一種相等關系。1.(2012年泰安市)一項工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付工費102 000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.(1)甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？

(2)若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？

解析：(1)設甲公司單獨完成此工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需111?1.5x天.根據題意，得?.解得x=20.x1.5x12經檢驗，知x=20是方程的解，且符合題意，1.5x=30.答：甲、乙兩公司單獨完成此工程各需要20天、30天.(2)設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為(y-1500)元.根據題意，得12(y+y-1500)=102 000.解得y=5000.甲公司單獨完成此工程所需施工費：20×5000=100 000(元)，乙公司單獨完成此工程所需施工費：30×（5000-1500）=105 000(元)，所以甲公司的施工費較少.2.(2012年達州市)為保證達萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規定在若干天內完成修建任務.已知甲隊單獨完成這項工程比規定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規定時間多用40天.如果甲、乙兩隊合作，可比規定時間提前14天完成任務.若設規定的時間為x天，由題意列出的方程是（）

A.1?11 B.111 ???x?10x?40x?14x?10x?40x?14111C.1?1?1 D.??x?10x?14x?40x?10x?40x?14解析：工程問題通常將工程總量視為1，設規定的時間為x天，則甲、乙單獨完成分別需要(x+10)、(x+40)天，兩隊平均每天完成的工作量為1、1；甲、x?10x?40乙合作則只需要(x-14)天，兩隊合作平均每天完成的工作量為1，用工作量相

x?14等可列出方程得，111.故選??x?10x?40x?14B.3.為了減輕學生的作業負擔，煙臺市教育局規定：初中學段學生每晚的作業總量不超過1.5小時.一個月后，九（1）班學習委員亮亮對本班每位同學晚上完成作業的時間進行了一次通緝，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）該班共有多少名學生？（2）將①的條形圖補充完整.（3）計算出作業完成時間在0.5～1小時的部分對應的扇形圓心角.（4）完成作業時間的中位數在哪個時間段內？

（5）如果九年級共有500名學生，請估計九年級學生完成作業時間超過1.5小時的有多少人？

4.（2012婁底市）為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續兩次降價后為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）

A.289（1﹣x）2=256 B.256（1﹣x）2=289 C.289（1﹣2x）=256 D.256（1﹣2x）=289 解析：本題考查求平均變化率的方法.設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．設平均每次降價的百分率為x，則第一降價售價為289（1﹣x），則第二次降價為289（1﹣x）2，由題意得：289（1﹣x）2=256．故選A．

評注：對于連續兩次增長或降低的問題，可以直接套用式子.若初始數值為a，連續兩次增長或降低后的數值為b，平均增產率或降低率相同，可建立方程：a(x?1)2=b．

5.一艘船以25千米/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔S在船的北偏東300，2小時后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東450，求燈塔S到B處的距離。

解：SC?AB?SAB?300?SBC?450設SB?x,2x2 AB?25?2?50 BC?SC?Rt?SAC中：tan300?SCAC

2x32?32x50?2 x?25(6?2)

6.“5·12”汶川大地震后，災區急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產線和5條童裝生產線，工廠決定轉產，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災區．若啟用1條成衣生產線和2條童裝生產線，一天可以生產帳篷105頂；若啟用2條成衣生產線和3條童裝生產線，一天可生產帳篷178頂．(1)每條成衣生產線和童裝生產線每天生產帳篷各多少頂?(2)工廠滿負荷全面轉產，是否可以如期完成任務?如果你是廠長，你會怎樣體現你的社會責任感？

解：(1)設每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷x、y頂，則

?x?2y?105??2x?3y?178?x?41解得??y?32

（2）由3(4?41?5?32)?972?1000知，即使工廠滿負荷全面轉產，也不能如期完成任務．

可以從加班生產、改進技術等方面進一步挖掘生產潛力，或動員其他廠家支援等，想法盡早完成生產任務，為災區人民多做貢獻． 7.2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元／張，B種船票120元／張．某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A、B兩種船票共15張，要求A種船票的數量不少于B種船票數量的一半．若設購買A種船票x張，請你解答下列問題：

(1)共有幾種符合題意的購票方案?寫出解答過程；(2)根據計算判斷：哪種購票方案更省錢? 解：(1)根據題意，得

15?x??x?2???600x?120(15?x)?500020解得5?x?3

所以滿足條件的x為5或6。

所以共有兩種購票方案：

方案一：A種票5張，B種票10張。方案二：A種票6張，B種票9張。（2）方案一購票費用為

600?5?120?10?4200(?元?

方案二購票費用為

所以方案一更省錢．

8.某公司在A、B兩地分別庫存挖掘機16臺和12臺，現在運往甲、乙兩地支援建設，其中甲地需要15臺，乙地需要13臺．從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是500元和400元；從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是300元和600元．設從A地運往甲地x臺挖掘機，運這批挖掘機的總費用為y元．(1)請填寫下表，并寫出y與x之間的函數關系式；

(2)公司應設計怎樣的方案，能使運這批挖掘機的總費用最省? 600?6?120?9?4680(元)

解：（1）

y?500x?400(16?x)?300(15?x)?600(x?3)?400x?9100.因為x?3?0且15?x?0，即3?x?5。

又y隨x增大而增大，所以當x=3時，能使運這批挖掘機的總費用最省。運送方案是A地的挖掘機運往甲地3臺，運往乙地13臺；B地的挖掘地運往甲地12臺，運往乙地0臺。

9.榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一型號汽車每輛租車費用相同．

(1)求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?(2)若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元，通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設計出來，并求出最低的租車費用．

解：(1)設租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元，由題意，得

?x?2y?2500?x?800,解得???2x?y?2450?y?850

（2）設租用甲型汽車z輛，由題意，得

?16z?18(6?z)?100??800z?850(6?z)?5000 解得2?z?4。

因為z是整數，所以z=2或3或4．

所以共有3種方案，分別是

方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；

方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；

方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．

三個方案的費用依次為5000元，4950元，4900元，所用最低費用為4900元．答：略．

10.某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．經過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買這兩種筆記本共30本．

(1)如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本?(2)兩位老師根據演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數量要少于B種筆

21記本數量的3，又不少于B種筆記本數量的3，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．

①請寫出w(元)關于n(本)的函數關系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請你幫他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時花費是多少元? 解：(1)設能買A種筆記本x本，則依題意，得 12x+8(30-x)=300，解得x=15．

故能購買A、B兩種筆記本各15本．(2)①依題意，得w=12n+8(30-n)，即w=4n+240．

2?n?(30?n)??3且有??n?1(30?n)?3? 15?n?12解得2。

所以w(元)關于n(本)的函數關系式為w=4n+240，自變量n的取值范圍是15?n?122且n為整數．

②對于一次函數w=4n+240．

15?n?12 因為w隨n的增大而增大且2，n為整數，故當n=8時，w的值最小．

此時30-n=22，w=4×8+240=272元．

故當買A種筆記本8本、B種筆記本22本時，所花費用最少，為272元．

第五篇：初中數學應用題

數學應用題

列出方程(組)解應用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數、未知數;

2找等量關系：找出能夠表示應用題全部含義的一個(或幾個)相等關系;

3設未知數：據找出的相等關系選擇直接或間接設置未知數

4列方程（組）：根據確立的等量關系列出方程

5解方程(或方程組)，求出未知數的值;6檢驗：針對結果進行必要的檢驗；

7作答：包括單位名稱在內進行完整的答語。

應用題的類型和每個類型所用到的基本數量關系：

（1）等積類應用題的基本關系式：變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）。

（2）調配類應用題的特點是：調配前的數量關系，調配后又有一種新的數量關系。

（3）利息類應用題的基本關系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。

（4）商品利潤率問題：商品的利潤率?商品利潤

商品進價，商品利潤＝商品售價－商品進價。

（5）工程類應用題中的工作量并不是具體數量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率＝工作總量÷工作時間。

（6）行程類應用題基本關系：路程＝速度×時間。

相遇問題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程＋乙走的路程＝總路程。

追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程＝前者走的路程＋兩地間的距離。

環形跑道題：

①甲、乙兩人在環形跑道上同時同地同向出發：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙兩人在環形跑道上同時同地反向出發：兩人相遇時的總路程為環形跑道一圈的長度。飛行問題、基本等量關系：

①順風速度＝無風速度＋風速

②逆風速度＝無風速度－風速

?順風速度－逆風速度＝2×風速

航行問題，基本等量關系：

①順水速度＝靜水速度＋水速

②逆水速度＝靜水速度－水速

?順水速度－逆水速度＝2×水速

（7）比例類應用題：若甲、乙的比為2：3，可設甲為2x，乙為3x。

（8）數字類應用題基本關系：若一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這三位數為：100a?10b?c。