第一篇：你一定能夠學好高等數學

你一定能夠學好高等數學(上篇）

——和大一新生談學好高等數學

（二）文/龔成通 http://blog.sina.com.cn/slsq

前言：數學是大學學習生涯中要過好的第一道坎。

學好高等數學，究竟有沒有什么訣竅，或者說特殊的方法？以我之見說“有”也對，就是勤學苦練多做題；說“沒有”也對，想走不花力氣的捷徑是不可能的。

不要相信天花亂墜的所謂數學學習方法或高分秘訣。

講者滔滔不絕，頭頭是道，其實都是夸夸奇談。聽了好象很有啟發，其實一點都沒有好處。

所謂的技巧，也都不過是一些雕蟲小技而已。

以我之見，與其花時間去研究10種不同的高數學習方法，還不是花時間去熟悉10種不同的數學題型,“不熟焉能生巧”。

認真學過高等數學的學生（參加過數學考研的學生）都知道，一元微分學最難，一元積分學其次。高等數學的上冊學好了，下冊多元函數應該不成問題了。

可是現在大家的感覺恰恰是相反，可以說，這完全與教學內容無關。

剛進入大學校門，大家都有幾分熱情，花在學習上的時間也比較多，一點小聰明還在，最難的一元微分學雖然學得很累，期中考試也都通過了。

可是到了下半個學期，及至下半年，不少人熱情不再，一點小聰明資本也基本用完了，時間也都不知道花在了什么地方了。

這樣的狀態下，還能學得好，就是件怪事。

總之，我認為學好高等數學，不在于你的天資（潛力），而在于你的勤奮（努力）。

在今天開學第一天，我想對愿意努力的同學說：如果你自始至終能夠切切實實按我對你的如下要求去行動。我就不相信一年后還不會有“我努力了，但是我還是沒有學好”的哀嘆。否則，你把預習筆記和課堂筆記拿給我看。

一．聽課，要注于專心

認真聽課，這是個不言而喻的道理。所以就不多談了，這里只談談記筆記的事。要學好高等數學，一定要學會記筆記。

記筆記會使聽課更專注，也能幫你有效地進行課外的復習鞏固。

有些同學不會記筆記，只要是老師所講，言無輕重、話無巨細，統統照記不誤，耳、眼、手忙得不亦樂乎，累得還哪里顧得上同步思考，如果是這個樣子，倒還不如不記。

課堂筆記沒必要追求齊全、講究系統。只要有選擇、有重點地記就可以了。但是課后復習時，一定要對筆記進行適當的整理補充，這就是一本好筆記。如果能再加上自己的心得體會與點評，那就是筆記的極品了。

如果預習得好，那么對哪些該記、哪些可不記，也會更有的放矢。

現在多數老師上課都用上了多媒體課件，但誰也不會是照屏宣科，精彩之處常在屏外的補充與發揮之中。這些補充與發揮之處尤其要詳細地記。

二．復習，要做到精心

在整個學習的過程中，復習是最重要的環節，有專家研究過所謂的“知識遺忘規律”有近快遠慢的現象。學得越快越多，忘得也越快越多。

所以剛學的東西，一下課就要及時復習，這叫“鞏固記憶” ；期中考試再復習，這叫“加深記憶” ；期末考試系統地總復習，這叫“強化記憶”。

對于搞數學教學的我，想把“知識遺忘規律”總結為“知識記憶的指數衰減律”。于是得到下面兩個公式，第一個公式是

y＝A exp(－kt)，我想把它稱為“龔氏第一公式”，具體地說就是“復習記憶公式”，其中A為初始學習量，t為時間，正數k就是復習記憶系數，y為時刻t的即時記憶量．

那么我們的復習就是在做系數k的修正工作，反復的復習可以把系數k改變成為一個很小的正數，從而達到最好的記憶效果。在k=0的極端情況下，記憶就會被“鎖住”而成為所謂的“永久記憶”。

由于我們在復習的同時，或在復習的基礎上，還在不間斷地學習著新的知識，所以反復的滾動復習所起的效果就是知識的積累。我們可以把這個意思寫成第二個公式

Y＝y1＋y2＋y3＋．．．＋yn

＝A1 exp(－k1 t)＋A2 exp(－k2 t)＋A3 exp(－k3 t)＋．．．＋An exp(－kn t)

這個公式可以稱為“龔氏第二公式”，也稱為“溫故知新公式”或“知識積累公式”。

如果你在任何時刻的復習都能夠做得如此的精心，那么兩年以后的考研復習時，就只要在你的“記憶庫”中進行輕松的搜索、回顧就可以了。

古代孔圣人曰“學而時習之，不亦說乎！”

現代世俗人謂“曲不離口，越唱越靈；拳不離手，越打越精”。

三．作業，要肯下苦心

作業是復習的一個組成部分，不做作業的復習是虛空復習，不復習而做的作業是低效作業。看書、看筆記、做作業，當然需要有先、后的次序，但是適當地交替進行會更有實效。

如果說做好預習是提高課堂聽課效率的充分條件，那么及時完成好作業就是讀好高等數學的必要條件。

老師所布置的作業是最低量作業要求，如果完成這些作業后還找不到明顯的感覺，就應該適當地加大自己的作業量。

作業是為自己作的，抄作業實際上被欺騙的是自己。

老師批過的作業一定要認真仔細地看，這不僅是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正自己的錯誤，以免重犯的絕好方法。

由于多數作業本是由助教批閱的，或許有批錯的地方，另外還可能有對老師在作業本上的批語沒全搞明白的地方，必須及時問老師。

致07大一新生系列之七

你一定能夠學好高等數學(下篇）

——和大一新生談學好高等數學

（三）文/龔成通 http://blog.sina.com.cn/slsq

四.答疑，解決問題不過夜

學習高等數學過程中，必然會有各種疑問。思考越深，疑問越多。有疑問是好事，攻克的問題無論大小，積累起來就是“學問”。不思無問，就是瞎混混。到頭來，且不說一事無成，就是想涉險過關，也許沒那么僥幸。

學習要有憤悱意識，不憤不啟、不悱不發，自己發問、自己回答。“冥思苦想”之下的“豁然開朗”，那才真叫是“其樂無窮”。當然這是理想境界，可遇也可求，但是不強求。

我們的功課門數很多，而精力很有限，不能全都化在高等數學一門功課上。

“冥思苦想”也不能死耗時間，自己想不明白，再問同窗學友。互相切磋，集思廣益。每個人有不同的亮點，一旦互相發生碰撞，興許就會產生絢麗的火花，三個“臭皮匠”賽過一個諸葛亮嘛！

為學生釋疑解難是老師的天職，我們學校里每天都安排老師值班答疑（固定時間，固定地點），這是你應該充分利用的寶貴資源。只要是教高數的，隨便遇到那個老師都可以問，答疑時，不要總希望老師把問題的解答向你和盤托出。而那些只給你以適當提示和啟發，讓你自己繼續思考的老師絕對是個好老師。如果你認為這樣的老師不夠熱心，那你就錯了。

這時候，反倒需要你要有足夠的耐心，認真地按照老師指點，去動手演算一下。如果在經過老師點撥后，你真的懂了，那當然是最好。否則，就要窮追猛打，徹底弄懂。沒有搞懂就是沒有搞懂，不要不好意思多問，不要擔心老師會不耐煩。老師一定會給你第二步引導，第三次啟發。直到完全弄懂為止。

如果你來我這里答疑，我常常會對“表示已經搞懂的”學生提出這樣的要求“你真懂了嗎？你來給我講一遍”。

五.課外閱讀，看書有選擇

工科學生對高等數學的學習要求還是很基本的，考試也不會偏、難、怪。個人認為：如果你沒有特殊要求，就沒必要去博覽群書、廣采泛擷。認真研讀兩本三本高數的教學輔導書就非常足夠了。（1）教材類的書，沒有必要多研究。

國內各校教材，雖然各有特色，但都是依據統一的教學大綱編寫，圍繞的重點也完全相同。

有些名牌大學教改步子特別大，壓縮了大綱內的很多基本東西，編入了許多大綱外的東西，例如微分幾何的內容、運籌學的原理、還有數值計算的方法。本人認為根本沒有必要讀這些書。除了你所在學校的指定教材外，別的教材都不要去分析比較了；（2）教學輔導書要有選擇地讀，有指導地讀。

不少高數學習指導書，用了大量的篇幅去講解所謂的重點、難點，在我看來只是教材簡單的重復、羅列；

還有一些學習指導書，做了很多所謂知識的圖表化、網絡化、程序化。在有些作者看來，編得太簡單似乎體現不出他的新意；而在我看來，去看編得那么復雜的書，真讓人好像感到進入了一個高等數學的迷宮一樣。

靠它，我們怎么能學得好高等數學。而當你學好了本課程后，可以發現這些“知識圖表化、網絡化、程序化”是極為簡單，應該完全可以由學生自己動手來編寫。

還有不少輔導書很講究解題技巧，但很少講技巧的來龍去脈。看這種書就好象看魔術，除了讓你感嘆、驚奇之外，對初學者幫助也不大。

各種五花八門的高等數學復習資料與習題集目前是最受歡迎的。但是當大家拿到這一種書時，要請注意若缺少對典型例題的深入剖析，沒有足夠數量的例題供揣摩，對學生也無多大益處。（３）少而精，學到手。

有人剛開學，買書很積極，一大摞一大摞的買。當然其中有些人基礎可能特別好，精力可能特別充沛，一本接著一本地讀。咱們基礎一般或較差的，不要去和他們攀比，也跟著去買很多書。

讀數學書是得邊看邊仔細思考的，怎能像看小說那樣一頁一頁地快速翻、一本一本地連著讀。

有需要才去買，買了就認真看，不要把它作為收藏品。用不著包什么花花綠綠的封皮。把涂塑的封面都翻爛了，才算是真有本事。對于“工科學生學高等數學”來說，我看只要能“讀破兩本書”，基本上也就能“知識滿肚皮”了。

這里我對別人編寫的高等數學教學參考書不作什么具體的評價，因為本人寫有多本有關的高等數學教學參考書。對于自己的書，不是“老龔賣瓜，自賣自夸”，確實覺得還是可以的。在這里略做介紹：

1．《高等數學起跑第一步》

適合中學里沒有學過“有理函數分解、極坐標、復數的歐拉公式、．．．”等內容的學生，大學數學老師講課時，都不會再講這些屬于《中學數學》的教學內容。

２．《高等數學例題與習題》

本書對大量典型例題進行深入剖析，著重點不在解題方法的技巧上，而是著重于（１）教會你“怎么樣去找到”一個比較好的方法；（２）做完習題后有應該怎么樣去進行歸納小結。

３．《大學數學應用題精講》

屬于提高性質。現在希望考滿分，將來希望考研究生的同學值得一讀（向一年級新生做特別說明：本書不是根據教學大綱編寫，而是根據考研大綱編寫。根據考研試題特點，本書在內容及方法上具有前后交叉滲透特點）。

六．預習，能充分提高聽課效率

做好預習是學好高等數學課程的一個重要環節。預習能充分提高課堂聽課效率、良好的預習習慣能夠為提高將來的自學能力打下扎實的基礎。

學生對學習高等數學的感受是：“上課聽得懂，作業做不來”。說到底，還是上課沒真懂，而其因素之一可能是沒有認真預習。

對于預習，大家都覺得特別累，既費時間，又達不到很好的效果（也就是所謂的“事倍功半”）。這是因為大家對預習的“要求”沒掌握好，把預習當作了自學。實際上預習與自學是兩個不同概念。

下面就具體談談高等數學課程的預習要求。

首先預習內容不要太多，根據老師的教學進度表，只要把下一次的教學內容預習一下就行了。太多了理解不了，也難于消化。

其次掌握好精略得當。

對于較淺顯的內容，預習時可以看得細一點，思考得深一點。

通過預習能看懂或基本理解當然是最好，但是一般說來老師的理解會比你更深刻、更全面。你再在課堂里仔細聽聽老師的分析、老師的理解，他能幫你產生認識上的一個“疊加”或“倍增”甚至是“飛躍”。

高等數學的不少內容是比較艱深的，對于這些內容你可以看得略微粗一點，思考得淺一點。即便如此，恐怕也要硬著頭皮把一個完整的內容看完。

最后告訴你預習的與聽課效率的關系。

預習的要求，本來就沒有要求你能全部都能搞懂，“模模糊糊、似懂非懂”應該是屬于很正常的現象。

對于“似懂”之處，課堂上老師會幫你把模糊的影子變成清晰的形象，會使你的認識得到“糾正”、“補充”，變“似懂”為“真懂”；

而對于“非懂”之處，在課堂上你一定會聽得更認真、更仔細。

有些同學覺得高等數學課堂上記筆記抓不住要點。那么請你試試看，加強預習以后，這個感覺會不會得到改善。

預習與聽課效率之間的關系是不容置疑的，預習后的聽課收獲與感悟和未經預習的情況不可同日而語。

高等數學的教學進度是非常快的，每節課上要學的內容多非常多。如果沒有經過預習，要想跟上進度確實不是很容易的。

不可否認，也有不少同學覺得不經過預習，高等數學也能學得蠻好。但是，我想反問一個問題“如果你預習工作做好了，是不是有可能把高等數學這門課程學得更好呢？”

其實，從近期看，預習可以提高聽課效率。從遠期看，養成良好的預習習慣，可以為將來自我獲取新知識（自學）能力打下良好的基礎。

第二篇：如何學好高等數學[模版]

如何學好高等數學

摘 要 高等數學是理工類、金融財會類大一新生必修的一門理論基礎課程，也被大學生們公認是最難掌握的一門課程。它對于各專業后繼課程的學習起著奠基的作用，因此學好高數對每一個大一新生來說至關重要。

關鍵詞 高等數學 適應環境 學習方法

中圖分類號：O13-4；G642 文獻標識碼：A

高等數學是理工類、金融財會類大一新生必修的一門理論基礎課程，也被大學生們公認是最難掌握的一門課程。它對于各專業后繼課程的學習起著奠基的作用，因此學好高數對每一個大一新生來說至關重要。那么，如何才能學好高等數學呢？

1盡快適應環境，完成角色轉變

進入大學校園，一切都是那么新鮮。環境變了，教學設施更加的現代化；師生關系變了，班主任不再每天都在身邊告訴你應該這樣，應該那樣；早晨沒人叫你起床了；晚上也沒人管你睡覺了。晚自習沒有老師上課了，全是你自己的時間。上課時教師的授課速度飛快，根本不給你思考的時間。面對這許許多多的變化，每個人都要學會在松散的環境中約束自己。

大學時期注重于培養同學們的獨立生活、獨立思考、獨立分析問題和解決問題的能力。所以進入大學后誰能盡快適應大學生活特點，迅速改變好自己的角色，誰就能成為大學生中的姣姣者。

2注意中學數學和《高等數學》的區別與聯系

高等數學與高中數學相比有很大的不同，內容上主要是引進了一些全新的數學思想，特別是無限分割逐步逼近，極限等；從形式上講，學習方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進度快，教師很難個別輔導，故對自學能力的要求很高。中學時期主要是教師領著學，學生只需要跟著教師的指揮棒走就可以了，而在大學時主要靠自學，教師只起一個引導的作用。

中學數學課程的中心是從具體數學到概念化數學的轉變。中學數學課程的宗旨是為大學微積分作準備。學習數學總要經歷由具體到抽象、由特殊到一般的漸進過程。由數引導到符號，即變量的名稱；由符號間的關系引導到函數，即符號所代表的對象之間的關系。高等數學首先要做的是幫助學生發展函數概念――變量間關系的表述方式。這就把同學們的理解力從常量推進到變量、從描述推進到證明、從具體情形推進到一般方程，開始領會到數學符號的威力。但《高等數學》的主要內容是微積分，它繼承了中學的訓練，它們之間有千絲萬縷的聯系。

3盡快適應《高等數學》課程的教學特點

為了適應21世紀高等數學課程的教學改革，高等數學課程的教學也發生了很大的變化，在傳統的教學手段的基礎上，采用了更加具體化、形象化的現代教育技術，這也是一般中學所沒有的，因此，學生在進入大學以后，不僅要注意高等數學課程的內容與中學數學的區別與聯系，還要盡快適應高等數學課程的新的教學特點。認真上好第一節高等數學課，嚴格按照任課教師的要求去做。若能堅持做到，課前預習，課上聽講，課后復習，認真完成作業，課后對所學的知識進行歸納總結，加深對所學內容的理解，從而也就掌握了所學的知識，就不難學好高等數學這門課。有些學生就是沒有把握好自己，一看高等數學一開始的內容和中學所學內容極其相似，就掉以輕心，認為自己看看就會了，要么不聽課，要么不完成作業，結果導致后面的章節聽不懂，跟不上，甚至有的學生就一直跟不上，學期末成績不理想，甚至不及格。

4掌握正確的學習方法

在學習方法方面，也要摒棄中學的學習方法，努力適應大學的學習進度和方法。中學的學習是在教師的直接指導下進行模仿和單一性的學習，大學則是在教師的指導下進行創造性的學習。例如，中學的數學課教學完全是按教材的內容進行，教師在課堂上講，學生聽，不要求學生記筆記。教師授課慢，講得細，計算方法舉例多，課后只要求學生能模仿課堂上所講的內容解決課后習題就可以了，沒有必要去鉆研教材和其他參考書（為了高考增強學生的解題能力而選擇一些參考書，僅是為了訓練學生的解題能力的需要）。而大學高等數學課程的學習，教材僅是作為一種主要的參考書，要求學生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，課后去鉆研教材和閱讀大量的同類參考書，然后去完成課后習題。這樣反復地進行創造性學習。這是一種艱苦的腦力勞動，需要學生能反復地、自覺地進行學習。

由于《高等數學》自身的特點，不可能教師一教，學生就全部領會掌握。一些內容如函數的連續與間斷，積分的換元法、分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學反復琢磨，反復思考，反復訓練，鍥而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結合一般學習方法，談一點學習《高等數學》的方法，供參考。

（1）書：課本+習題集（必備），因為學好數學絕對離不開多做題，建議習題集最好有本跟考研有關的，這樣也有利于做好將來的考研準備。

（2）筆記：盡量有，筆記不是指原封不動的抄板書，那樣沒意思，而且不必非單獨用個小本，可記在書上。關鍵是在筆記上一定要有自己對每一章知識的總結，類似于一個提綱，（有時老師或參考書上有，可以參考），最好還有各種題型+方法+易錯點。

（3）上課：建議最好預習后聽課，聽不懂不要緊，很多大學的課程都是靠課下結合教師的筆記自己重新看。但是記住：高數千萬別搞考前突擊，絕對行不通，所以平時就要跟上，步步盡量別斷層。

（4）學好高數=基本概念透+基本定理牢+基本網絡有+基本常識記+基本題型熟。數學就是一個概念+定理體系（還有推理），對概念的理解至關重要，比如說極限、導數等，既要有形象的對它們的理解，也要熟記它們的數學描述，不用硬背，可以自己對著書舉例子，畫個圖看看（形象理解其實很重要），然后多做題，做題中體會。

總之，大學學習是人生中最后一個系統學習的過程。它不僅要傳授給我們一個比較完整的專業知識，還要培養學生走向社會的工作能力和社會知識。就高等數學課程而言，就要培養學生的觀察判斷能力，邏輯思維能力，自學能力以及動手解題能力，而這幾種能力結合起來，就可以構成獨立分析問題的能力和解決問題的能力。

第三篇：學好高等數學

高等數學課程是國家教育部規定的理工科類專業學生必學的一門課程。學習高等數學，將會提高我們的邏輯思維能力，幫助我們養成嚴謹的治學態度，提高我們的綜合素質。

一、我們一定要學好高等數學

高等數學是大學學習生涯中要過好的第一道坎。

學好高數，信心和決心很重要。

以微積分為主體的高等數學是與人們息息相關的學科，掌握好高等數學的知識和方法，無論你將來在什么領域內從事什么樣的工作，都是至關重要的。

我們理工科學生并不專修數學，但是數學課是必修的主干課；我們雖然不想當什么數學專家，但是一定要成為一個自己所從事的行業里的懂數學的行家里手。

學好高等數學，究竟有沒有什么訣竅，或者說特殊的方法？說“有”也對，就是勤學苦練多做題；說“沒有”也對，想走不花力氣的捷徑是不可能的。一分耕耘，一分收獲。

哪怕征途劫難九九八十一，一關一關往前沖；

縱有行程漫漫二萬五千里，一步一步有盡頭。

不怕基礎差，就怕不努力。大學生的恐“數”癥猶如登山者的恐高癥，并不難克服。不要往別的地方看，盯住腳下的臺階，累了就閉上眼睛，在路邊休息片刻喘口氣，恢復過來再接著爬，爬著爬著也就上山了。

二、我們一定能學好高等數學

數學具有很強的抽象性，正是這一點使一些學習者從小學到大學畏懼數學課程的學習。有人因為高中數學學得不很好，在面對高等數學時，缺乏自信，不相信自己有能力看懂、學通這門課程。如果增加對這門課程的自信心，不要畏懼它。你會很容易接受這門課，你會發覺其實這門課程并不難。

1．預習，能提高聽課效率

做好預習是學好高等數學課程的一個重要環節。

學生對學習高等數學的感受是：“上課聽得懂，作業做不來”。說到底，還是上課沒真懂，而其因素之一可能是沒有認真預習。

對于預習，有的同學會覺得特別累，既費時間，又達不到很好的效果。這是因為大家對預習的“要求”沒掌握好，把預習當作了自學。實際上預習與自學是兩個不同概念。

下面就具體談談高等數學課程的預習要求。

首先預習內容不要太多，根據老師的教學進度表，只要把下一次的教學內容預習一下就行了。

其次掌握好精略得當。

對于較淺顯的內容，預習時可以看得細一點，思考得深一點。

對于較艱深的內容，可以看得略微粗一點，思考得淺一點。即便如此，恐怕也要硬著頭皮把一個完整的內容看完。

最后告訴你預習與聽課效率的關系。

預習過程中，“模模糊糊、似懂非懂”應該是屬于很正常的現象。

對于“似懂”之處，課堂上老師會幫你把模糊的影子變成清晰的

形象，會使你的認識得到“糾正”、“補充”，變“似懂”為“真懂”；而對于“非懂”之處，在課堂上你一定會聽得更認真、更仔細。

高等數學的教學進度是比較快的，每節課上要學的內容很多。如果沒有經過預習，要想跟上進度確實不是很容易的。

不可否認，也有不少同學覺得不經過預習，高等數學也能學得蠻好。但請允許我反問一下“如果你預習工作做好了，是不是有可能把高等數學這門課程學得更好呢？”

從近期看，預習可以提高聽課效率。從遠期看，養成良好的預習習慣，可以為自學能力的提高打下良好的基礎。

2．聽課，要專心

認真聽課，這是個不言而喻的道理。所以就不多談了，這里只談談記筆記的事。要學好高等數學，一定要學會記筆記。

記筆記會使聽課更專注，也能幫你有效地進行課外的復習鞏固。

有些同學不會記筆記，只要是老師所講，言無輕重、話無巨細，統統照記不誤，忙得不亦樂乎，哪里顧得上同步思考。如果是這樣，倒還不如不記。

課堂筆記沒必要追求齊、全。只要有選擇、有重點地記就可以了。但是課后復習時，一定要對筆記進行適當的整理補充，這就是一本好筆記。如果能再加上自己的心得體會與點評，那就是筆記的極品了。

如果預習得好，那么對哪些該記、哪些可不記，也會更有的放矢。

現在多數老師上課都用上了多媒體課件，但誰也不會是照屏宣科，精彩之處常在屏外的補充與發揮之中。這些補充與發揮之處尤其

要詳細地記。

3．復習，要精心

在整個學習的過程中，復習是最重要的環節。

有心理學家研究過 “知識遺忘規律”，學習新知識后最初遺忘得較快，以后遺忘逐漸減慢。所以剛學的東西，一下課就要及時復習，而且要經常復習。

如果你在每一次新課后都能做到及時復習和經常復習，那么一年以后的專轉本復習時，只要在你的“記憶庫”中進行輕松的搜索、回顧，專轉本就可以輕松通過了。

4．作業，要下苦心

作業是復習的一個組成部分，不做作業的復習是虛空復習，不復習而做的作業是低效作業。看書、看筆記、做作業，當然需要有先、后的次序，但是適當地交替進行會更有實效。

如果說做好預習是提高課堂聽課效率的充分條件，那么及時完成好作業就是學好高等數學的必要條件。

老師所布置的作業是最低量作業要求，如果完成這些作業后還找不到明顯的感覺，就應該適當地加大自己的作業量。

作業是為自己作的，抄作業欺騙的是自己。

老師批過的作業一定要認真仔細地看，這不僅是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正自己的錯誤，以免重犯的絕好方法。

若對老師在作業本上的批語沒全搞明白的地方，必須及時問老師。

5.答疑，解決問題不過夜

學習高等數學過程中，必然會有各種疑問。思考越深，疑問越多。有疑問是好事，攻克的問題無論大小，積累起來就是“學問”。

我們的功課門數很多，而精力很有限，不能全都花在高等數學一門功課上。

“冥思苦想”也不能死耗時間，自己想不明白，再問同窗學友。互相切磋，集思廣益，興許就會產生絢麗的火花！

為學生釋疑解難是老師的天職，我們學校里老師除了上課、開會，上班時間一般都會在辦公室，這是你應該充分利用的寶貴資源。只要是教數學的，隨便遇到哪個老師都可以問。

答疑時，不要總希望老師把問題的解答向你和盤托出。而那些只給你以適當提示和啟發，讓你自己繼續思考的老師絕對是個好老師。如果你認為這樣的老師不夠熱心，那你就錯了。

這時候，需要你用足夠的耐心，認真地按照老師的指點，動手演算一下。如果老師點撥之后，你真的懂了，那是最好。否則，就要窮追猛打，徹底弄懂。沒有弄懂就是沒有弄懂，不要不好意思多問，不要擔心老師會不耐煩。老師一定會給你第二步引導，第三次啟發，直到完全弄懂為止。

6.課外閱讀，看書有選擇

高職學生對高等數學的學習要求還是很基本的，考試也不會偏、難、怪。如果你沒有特殊要求，就沒必要去博覽群書，讀懂教材就可以了。如果你打算考專轉本，在讀懂教材的基礎上再做一些模擬題也

就足夠了。

最后，送給大家華羅庚教授的箴言：學習和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企圖一腳跨上四五步，平地登天，那就必須會摔跤了。

第四篇：零基礎如何學好高等數學

零基礎如何學好高等數學2 抓住微積分，它是高數的核心，理解好導數和積分的含義。

題記―――高等數學，是某些自考專業的重要課程。但對于如何通過考試，如何學好這門課程，許多朋友都是百展莫愁，頭痛不已。而高數及格率又是所有科目中及格率最低的幾門之一，成為許多考生能否順利完成專業課程的主要障礙。數學，是一門深奧而又有趣的課程。如果增加對這門課程的自信心，不要畏懼它，你會很容易接受這門課，你也會發覺其實這門課程并不難，這對于學好數學是一個非常必要的條件。

培根說，“數學是科學的大門和鑰匙。”的確，數學是科學技術的基礎。高等數學與應用數學（包括線性代數、概率論與數理統計、復變函數、數學物理方程，等等）是各專業的重要基礎理論課。在會計專業里，比如財務成本管理，審計，評估，管理會計，??等等科目里都有高等數學的影子；在經濟學領域里，更是如此。無論微觀經濟還是宏觀經濟的經典理論里都有高等數學的烙印。大凡經濟學大家們，數學功底都極深。比如，約翰·納什，薩繆爾遜，中國的茅于軾，??都是數學家或者有相當深厚的數學功底。即使是有些敵視數理經濟學的張五常，也免不了要創造一個“張式數學”（這是俺給的名字）來加強論文說服力和邏輯性。

數學學科的特點是高度的抽象理論與嚴密的邏輯推理，要通過學習數學提高抽象思維能力，邏輯推理能力，數學運算能力以及應用數學解決實際問題的能力。任何一門數學課的內容都是由基本概念(定義)、基本理論(性質與定理)、基本運算(計算)及應用四部分組成，要學好數學就要在這四個部分上認真鉆研刻苦努力，多下功夫。

基本概念要清楚，要讀懂，要理解透徹、敘述準確，不能似是而非、一知半解。數學的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多內容就學不懂，無法掌握和運用。例如，線性代數中向量組的線性相關性、線性無關性，向量組的秩與極大無關組，矩陣的相似對角形等，初學者往往掌握不深不透，這就要通過復習與作習題的過程中逐步深入、反復思考、徹底讀懂。

基本理論是數學推理論證的核心，是由一些概念、性質與定理組成的，有些定理并不要求每位初學者都會證明，但定理的條件和結論一定要清楚，要熟悉定理并學會使用定理，有些內容是必須牢記的。例如，矩陣的初等變換是線性代數的重要內容之一。求逆方陣、求矩陣的秩，解線性方程組等都離不開矩陣的初等變換，要懂得其中的道理，為什么可以用初等變換解決以上問題，理論依據是什么？是作初等行變換還是列變換。又如，線性方程組解的存在定理及解的結構定理，判斷向量組線性相關與線性無關的有關定理，都是必須牢記的。在概率論的 學習中，微積分知識對于理解概率統計的理論很重要。

掌握數學概念和理論并學會運用主要靠作題，在讀懂了內容后要作題，而且要作一定數量的題，才能不斷加深對內容的理解，提高解題能力，熟才能生巧，捷徑是沒有的，“不作題等于沒學數學”這是大家公認的事實。在解題過程中要不斷總結思路和方法，掌握解題規律性，通過作題提高分析問題、解決問題的能力，也就是逐步提高數學素養。我大學時期的數學老師是北大的研究生（當時正準備去美國讀數學博士），福建省當年高考的狀元，他高考數學是120分（滿分），物理99分，??他告訴我學習微積分的經驗就是作四萬道題，保證微積分通過（包括考研微積分部分）。——作題的重要性可見一般。

要學好數學就要認真對待學習的各個環節。首先是聽課，聽課要精神集中，如能預習效果會更好，要抓住教師講課中對問題的分析，作好筆記，學會自己動手，邊聽邊記，特別要記下沒有聽懂的部分。第二個環節是復習整理筆記及作題，課下結合教材和筆記進行復習，要對筆記進行整理按自己的思路，整理出這一次課的內容。在復習好并掌握了內容后再作習題，切忌邊翻書邊看例題，照貓畫虎式地完成練習冊上的習題，這樣做是收不到任何效果的。要用作題來檢驗自己的學習，是真懂了還是沒完全懂。對于沒有徹底讀懂的地方再反復思考，直到完全讀懂。（當然，我不鼓勵象我一樣，自己一個人看書，最好找一下免費的視頻課件，效率會高些）

接著是階段總結。每學完一章，自己要作總結。總結包括一章中的基本概念，核心內容；本章解決了什么問題，是怎樣解決的；依靠哪些重要理論和結論，解決問題的思路是什么？理出條理，歸納出要點與核心內容以及自己對問題的理解和體會。

最后是全課程的總結。在考試前要作總結，這個總結將全書內容加以整理概括，分析所學的內容，掌握各章之間的聯系。這個總結很重要，是對全課程核心內容、重要理論與方法的綜合整理。在總結的基礎上，自己對全書內容要有更深一層的了解，要對一些稍有難度的題加以分析解決以檢驗自己對全部內容的掌握。若能把握住以上四個環節，真正做到認真學習，不放過一個疑難點，一定會學好數學。

當然，對于自考的高等數學一和高等數學二來說，詳細具體的計劃是必要的（最好計劃要有些富余，以減少突發事件對計劃的影響），畢竟我們要工作的，時間有限，合理的規劃往往會事半功倍，“凡事預則立，不預則廢”；歷年考題的詳細研究也是保證通過的一個不錯的途徑。因為自考的定位，就是考些我們應知應會的東東，題目往往不會太難，據說題庫的總量好像也不大，每年重復出題的幾率很高。當然，也會有個別題目有難度，因為被大多數學生考滿分，說明老師 水平有問題，：），至少試題有問題。

最后送兩句話給自考的朋友，來點私心，也copy一份留送給自己。“頑強的毅力可以征服世界上任何一座高峰。”——狄更斯 “沒有比人更高的山，沒有比腳更長的路。”――汪國真 月17日，我在上海財大考了自考的高數

（二），考試比預想中的要順利很多，估計能夠打破我參加自考以來的得分記錄。自考不在于分數高低，關鍵在于花費最少的時間得到你想要的結果，考后回憶自己最后這一個月的復習歷程感慨甚多，覺得有必要把自己的考試經歷及最后1個月的應試方法寫出來和大家共享。第一次報名自考的時候就報了高數

（二），報名之前就知道高數難，難到很多人為此放棄自考，但我當時并沒有把這當一回事，我想我讀書的時候成績最好的就是數學，其他沒有把握這門應該沒有問題。但真正進行起來我發現完全不是這么回事，要把這兩本書完全看懂幾乎是不可能完成的任務，線性代數的書看了一半我就放棄了。

之后的幾次自考我都沒有報高數

（二），一方面是想先把其他科目解決掉，另一方面是對這門課有點畏懼。但再怕還是要考的，我已經上了自考的賊船了！2005年4月的考試我再次報名高數

（二），這次我準備了不少資料，最重要的是中華會計網校2004年的語音視頻課件及講義，我下定決心一定要考過。

我給自己訂了個計劃，分3個階段學習高數，先聽課件看講義（從2004年12月到2005年2月，3個月完成60個課件），再做章節練習（2005年3月），最后做模擬試題沖刺復習。計劃訂得很好，但由于種種原因沒有好好執行，想想我真可以算得上“三天打魚，七天曬網”到了考試前1個月，也就是3月18日才看完線性代數1-4章，概率統計還沒有碰（60個課件才完成了25個），而且效果極差。后面課程中涉及到的前面章節的知識點我象沒有學過一樣，戰線拖得太長的弊端暴露無疑。眼見這次考試又要失敗，我猛然覺醒，改變了學習方法，在1個月左右的時間里順利完成了復習。

最大的改變就是從原先的想法“把書上的知識點弄懂”變成“如何通過這門考核”。

高數

（二）的教材并不適合自學，編排體系比較亂，知識點很多，但真正要求重點把握的知識點有限。概率統計中有3章（1、7、9）幾乎是不考的，還有些章節中部分內容考核中也不做要求（如線性代數中的分塊矩陣、子空間、約當、慣性，概率統計中的多維隨機變量、大數定律和中心極限定律不考，第8章只考一元線性回歸方程）。我意識到在不到一個月的時間里完成自考的高數

（二）必須從考核重點出發，明確學習重點，對重點逐一落實。自考的考生還是上輔導班比較好，但前提是要碰到一個有應試意識的老師。明確了方向以后要做的事情就是如何明確重點。高數使用的是題庫，我收集了從2000年到2004年的16份試卷，對主觀題的考點做了統計歸納，具體如下： 線性代數部分：矩陣的性質、定義 29 方程組求解 15

線性關系 11 行列式計算 4 向量正交 2 特征值、特征向量、對角陣、二次型 11 分布函數與密度函數 25 矩估計 3 無偏估計 11 極大似然估計 2 數學期望 9 置信區間 7 假設檢驗 7 回歸方程 9（以上統計歸納僅供大家參考）

重點明晰以后我把有限的不到一個月時間重新排了個計劃，還是3個階段。

一、章節復習，重點歸納

重點復習歷年試卷中重點考核的知識點，對重點題型認真理解，邊學習邊對知識點總結歸納，把基本的定義、定理、公式，自己掌握較差的知識點以及常見題型的解題思路及解題步驟記錄下來，陸陸續續地在一本筆記本上記了40多頁（個人認為這個筆記在應試方面的價值高于任何一本參考書）。每一章的總結完成以后再把歷年 16份試卷中涉及到該章的題目認認真真地做一遍，對基本的題型做到熟練掌握。

二、各章知識點串聯

各章復習完成以后要把相關的章節串起來，我這時的復習重點是我自己的筆記，書已經被我扔到一邊去了。

三、綜合題復習

最后是看模擬題，這時我已經不動筆做題目了。最后2天是看我買的北大燕園的10套模擬試題，想解題思路（重點是證明題），再對照答案找感覺。當然進考場之前對一些公式之類的還是要再記憶一下。

最后一個月的復習是相當艱苦的，有時在寫字臺前一坐就是2個小時，這也算是對我前期復習拖沓的懲罰吧！如果我能夠在考前2個月就開始調整狀態、改 概率統計部分：概率計算 23 變方法認真復習的話，那會輕松很多。

高數是自考中一大難點，很多人在心理上就非常畏懼，就象我這次考試時一個考場25個人只來了7個。高數的確很難，但并非高不可攀，綜合我的學習經歷，我給準備參加自考高數

（二）的網友提供以下建議：

1、建立應試意識，明確考核重點。

2、重點內容重點復習，不求全部掌握，但對于歷年考核的重點必須搞懂。

3、學會歸納總結。

我個人認為只要方法對頭，平均每天能夠投入2個小時，花上1個半月到2個月就能夠消滅自考路上最大的攔路虎。

以上是我自考高數

（二）的經歷及個人總結的功利性的應試方法，這種方法對高數復習有效，但還是希望大家慎用。

第五篇：高職高專生如何學好高等數學

談高職高專生如何學好高等數學

摘要:本文從高職高專學生學習高等數學的實際情況出發，給出了高職高專學生如何學好高等數學的一些基本的、具體的方法。 關鍵詞:高等數學 高職高專 學習方法

高等數學作為基礎性課程，是學生進入大學后要學習的第一門數學課程，是學生學習專業知識、增強數學意識和培養思維能力的重要工具。而目前高職高專新生文化基礎知識的現狀是，有相當一部分人初等數學基礎較差。如何使這部分同學擺脫學習數學的恐懼心理，學好高等數學，是每一名高職高專數學教師和高職高專學生必須思考的問題。

高職高專生怎樣才能學好高等數學呢？筆者想就自己多年從事本門課程教學的經驗與體會，談幾點膚淺的看法.一、復習初等數學知識把基本功做扎實。高等數學要講授的內容主要是微積分，實際上是有關函數的各種運算。所以首先要熟悉各種函數的性質、運算公式等初等數學知識。這些內容都是高中課本上的內容，在高等數學書本上只是簡單介紹而已。對我們的學生來說，要先看他們的基礎如何，如果中學的知識學的還可以，只是長時間沒有看書忘了一些內容，在學習高等數學前他們看書復習一下就可以了；如果學生們中學數學學的不好，把知識都還給老師了，就建議他們先看中學的書，特別是有關指數函數、冪函數、對數函數、三角函數等一定要很熟，它們的運算方法和性質一定要能熟練運用，否則要想學好高等數學可能就要走很多彎路了。

二、學習過程中把握三個環節，提高學習效率。第一是課前預習。做好預習是學好高等數學課程的一個重要環節。預習能充分提高課堂聽課效率、良好的預習習慣能夠為提高將來的自學能力打下扎實的基礎。學生對學習高等數學的感受是：“上課聽得懂，作業做不來”。說到底，還是上課沒真懂，而其因素之一可能是沒有認真預習。對于預習，大家都覺得特別累，既費時時間，又達不到很好的效果。這是因為大家對預習的要求沒掌握好，把預習當作了自學。實際上預習與自學是兩個不同概念。首先預習內容不要太多，根據老師的教學進度表，只要把下一次的教學內容預習一下就行了。太多了理解不了，也難于消化。對于較淺顯的內容，預習時可以看得細一點，思考得深一點。通過預習能看懂并理解當然是最好，但是一般說來老師的理解會比你更深刻、更全面。你再在課堂里仔細聽聽老師的分析、老師的理解，他能幫你產生認識上的一個“疊加”或“倍增”甚至是“飛躍”。高等數學的不少內容是比較艱深的，對于這些內容你可以看得略微粗一點，思考得淺一點。即便如此，恐怕也要硬著頭皮把一個完整的內容看完。預習本來就沒有要求你能全部都能搞懂，“模模糊糊、似懂非懂”應該是屬于很正常的現象。“似懂”之處，課堂上老師會幫你把模糊的影子變成清晰形象，會使你的認識得到“糾正”、“補充”，變“似懂”為“真懂”；而對于“非懂”之處，在課堂上你一定會聽得更認真、更仔細。有些同學覺得高等數學課堂上記筆記抓不住要點。那么請你試試看，加強預習以后，這個感覺會不會得到改善。高等數學的教學進度是非常快的，每節課上要學的內容多非常多。如果沒有經過預習，要想跟上進度確實不是很容易的。不可否認，也有不少同學覺得不經過預習，高等數學也能學得蠻好。但是我想反問一個問題“如果你預習工作做好了，是不是有可能把高等數學這門課程學得更好呢？”其實從近期看，預習可以提高聽課效率。從遠期看，養成良好的預習習慣，可以為自學能力打下良好的基礎。第二是上課用心聽講，并且要記好課堂筆記。認真聽課，這是個不言而喻的道理。所以就不多談了，這里只談談記筆記的事。要學好高等數學，一定要學會記筆記。記筆記會使聽課更專注，也能幫你有效地進行課外的復習鞏固。有些同學不會記筆記，只要是老師所講，言無輕重、話無巨細，統統照記不誤，耳、眼、手忙得不亦樂乎，累得還哪里顧得上同步思考，如果是這個樣子，倒還不如不記。課堂筆記沒必要追求齊全、講究系統。只要有選擇、有重點地記就可以了，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見的、典型的例題。并且要注意解題方法的積累，特別證明題，因為證明題較抽象，常常感覺無從下手。但是課后復習時，一定要對筆記進行適當的整理補充，這就是一本好筆記。如果能再加上自己的心得體會與點評，那就是筆記的極品了。第三，課后復習，循序漸進。在整個學習的過程中，復習是最重要的環節，復習時應將課堂筆記和教材結合起來進行。但在此之前，應先思索本節課的主要內容，抓住要領，提取精華，加深理解，強化記憶。復習第二步應系統看書，并與老師的講解和自己原來的理解相對照。然后找出精華和要點，著力在這些要點處下功夫，務必做到基本概念清楚、基本理論準確、基本思想方法學會、基本技能技巧熟練，為以后打下良好基礎。復習第三步做作業，作業是復習的一個組成部分，不做作業的復習是虛空復習，不復習而做的作業是低效作業。看書、看筆記、做作業，當然需要有先、后的次序，但是適當地交替進行會更有實效。老師所布置的作業是最低量作業要求，如果完成這些作業后還找不到明顯的感覺，就應該適當地加大自己的作業量。作業是為自己作的，抄作業實際上被欺騙的是自己。老師批過的作業一定要認真仔細地看，這是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正錯誤，以免重犯的絕好方法。

三、注意知識的連續性，整體把握，不能斷鏈。高等數學是一條完整的鎖鏈，一環扣一環。對任何一個環節掌握不好將影響整個學習進程。特別注意將要講到的函數和極限的概念，這是高等數學的“地基”，直接影響后續學習。如果不進行整體掌握，很容易在大量概念、結論和題海中“淹沒”。高等數學各章是相互關聯層層推進的，每一章都是后一章的基礎，所以學習時一定要按部就班，只有將這一章真正搞懂了才可進入下一章學習。當前面內容沒有掌握就硬去學后面內容，不懂的問題將會越積越多，此時學生的學習心態就會越來越煩躁，并且不知從何處下手去改善，這時有一部分同學可能就會放棄而做了逃兵。所以一定要一章一章去學，平時多下工夫，不明白的問題想辦法及時解決。每一章結束后要回顧本章的內容作出小結。切忌求快，欲速則不達。

四、盡快擯棄中學的學習方法，了解掌握大學的學習方法。從中學升入大學后，學生在高等數學的學習方法上要有一個大的轉變。中學的教學方法與大學有質的差別。突出表現在：中學生是在教師的直接指導下進行模仿和單一性的學習，大學則要求學生在教師的指導下進行創造性的學習。例如，中學數學課的教學是完全按照教材進行的，在課堂上只要求教師講、學生聽，不要求做筆記，教師講得慢而且細、計算方法舉例也多，課后要求學生模仿課堂上老師講的內容做些習題即可，沒有必要鉆研教材和其他參考書（為了高考選擇參考書只是為了訓練解題能力）。大學的高等數學課程則不同，教材只是作為一種主要的參考書，老師常常不完全按照教材授課，這就要求學生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，通過大量閱讀教材和同類參考書，充分消化和掌握課堂上所講授內容，然后做習題鞏固所掌握知識，進行反復的創造性的學習。這是一種艱苦的腦力勞動，它不僅要求學生主動地、自覺地進行學習，同時還要在松散地環境下能約束自己，并且要掌握較好的學習方法，才能把所要學習的知識學得扎實，為專業課程的學習打下良好基礎

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五、讓數學走近專業，培養創造性思維和用數學方法解決問題的能力。學以致用的最好方式莫過于讓數學走近專業。數學知識與專業知識相結合會極大地提高我們學好數學的自覺性。這一點對將來有志于參加全國大學生數學建模競賽的同學顯得尤為重要，因為數學建模就是用數學知識解決實際問題。學習高等數學不能只學數學知識，還應該努力培養自己創造性思維和運用數學的能力，尤其是數學模型的意識。高等數學充分體現了邏輯思維、抽象思維、類比思維、歸納思維、發散思維、逆向思維等創造性思維，學生應通過高等數學這一載體很好地體驗這些思維方式，提高自己的科學思維能力。當你面臨有待解決的問題時，能主動嘗試用數學的立場、觀點和方法尋求解決問題的策略；當你接受一個新的數學理論時，能主動地探索這一新知識的來龍去脈和實用價值，這就需要學生在學習中努力樹立數學觀念并提高對數學的悟性。

總之,高等數學內容條理性強,且各章之間聯系緊密,但不難理解。高職高專生要想學好高等數學，必須有足夠的信心和科學的學習方法，踏踏實實學習的精神。[參考文獻]：

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