第一篇：淺論如何在教學中落實小學體育核心素養

淺論如何在教學中落實小學體育核心素養

摘 要：新課改背景下，小學體育教學面臨著巨大的改革壓力，其教學目標也有所改變，如今，小學體育教學的主要目標之一是培養小學生體育學科核心素養，為其以后的體育學習和研究打下堅實基礎。本文探討探討培養小學生體育學科核心素養的有效途徑與方式，以期可以為小學體育教師提供有用的教學建議。

關鍵詞：小學體育教學 核心素養

一、小學生體育學科核心素養的內容

1.體育基礎知識素養

所謂的體育基礎知識素養是指學生的體育知識儲量（包括基礎的運動知識、運動技能等等），小學體育教學中，學生的體育知識儲量要趕上甚至超過小學體育教學進度，這是培養其他核心素養的重要前提和基礎。[1]

2.體育精神

即學生可以從體育比賽中感受到的體育精神，并能夠轉化為對自己有啟迪作用的思想感悟。體育經驗總結素養是較高等級的核心素養，培養時間最長、培養難度也最大。[2]

3.其他核心素養

（1）自我學習能力：學生的自我學習能力是重要的核心素養之一，它可以幫助學生擺脫對教師的依賴心理，讓學生真正成為學習的主人，也有利于學生發現體育學習價值，增強學習信心。

（2）體育知識實踐能力：所謂實踐出真知，學生的知識實踐能力是檢驗學生學習成果的重要指標，隨著新課改的不斷進行，增強學生的知識實踐能力，是提高小學生體育運動水平的重要基礎和前提。

二、培養小學生體育學科核心素養的有效途徑和方式

1.培養小學生體育學科核心素養的基礎和前提

（1）教師要更新教學觀念：當下，教師不應再持有“以教師為中心”的教學觀念，應認清當下的教育形勢，擺正自己的教學地位，堅持“以學生為中心”的教學觀念，真正作為以學生為本，發揮學生的課堂主體作用。

（2）教師要改善教學方法：傳統的“填鴨式”和“滿堂灌”的教學方法難見成效，學生的學習壓力也越來越大，小學體育作為開放性較強的學科，使用這種教學方法顯然是非常不合適的，現代教育中，教師要改善教學方法，利用現代化教學方法突出學生的課堂主體地位。

（3）教師要具備較高的體育文化素養：教師自身只有具備較高的體育文化素養，才能更好的引導學生學習體育知識，從而培養其體育核心素養。

（4）學生要改變學習觀念：現代教育雖然還處在應試教育大環境中，但是學生應明白成績并不是學習的全部，學生要改變自己的學習觀念，注重學習體育知識的過程，繼而提升自己的核心素養。

（5）學生要學會自主學習：自主學習能力也是核心素養之一，在學習過程中，學生要多嘗試利用自己的力量解決學習困難，當遇到不懂的問題時先試著自己解決，當遇到實在解決不了的問題時再去請教老師。

（6）學生要進行體育知識補充：體育知識的學習不應局限于課堂內，學生應在課外多閱讀一些體育材料或是看一些體育紀錄片，不斷補充自己的體育知識，從而為培養自己的核心素養打下堅實基礎。

2.培養小學生體育學科核心素養的原則

（1）以人為本原則：以人為本原則即要以學生為本，發揮學生在課堂教學過程中的主體作用，從而激發學生的自我學習能力和學習潛能，并在教師的有效引導下提升學習能力，培養核心素養。

（2）教學結合原則：教和學具有非常密切的聯系，課堂教學過程中也可以說是教師與學生進行思想和語言交流的過程。實際教學過程中，教師和學生的課堂地位是平等的，即學生也可以教給老師知識，師生在良性的互動中共同培養核心素養。

（3）方法適應性原則：即教學方法必須要適合培養學生體育學科核心素養，依筆者看來，現代化的教學方法始終遵循以學生為本的教學觀念，只要善加利用，都可以成為培養學生體育學科核心素養的有力法寶。

3.培養小學生體育學科核心素養的方法

（1）生活化教學法：即通過創造有效的生活化教學情境，從而激發學生學習興趣和動力，降低學生學習難度的現代化教學法，體育本就是來源于生活，而借助生活場景（體育場景）再現，學生在學習時將容易很多。[3]

（2）任務教學法：即以任務為課堂知識載體，讓學生自主探究，從而在發現問題、探究問題、解決問題的過程中學習知識，培養自己的核心素養。任務教學法作為以學生為主體的教學方法，是培養學生核心素養的有效途徑和方式。

（3）分組合作教學法：即通過合理分層、分組，實現“上拉下推，左幫右扶”的教學效果，讓學習好的學生承擔更多的課堂責任，讓學習差的學生能夠跟上課堂教學節奏，實際教學過程中，教師通過合理的分組，并讓學生合作學習知識，是借助集體力量培養學生核心素養的好方法。

4.培養小學生體育學科核心素養應注意的問題

（1）拉近師生距離：首先，教師應和學生平等交流和互動，從而創設和諧、有序的教學環境，消除學生的學習壓力；其次，教師應和學生一起運動和成長，要做到認真對待學生的意見和建議，敢于承認自己的教學失誤；最后，教師要深入了解每一位學生的學習水平和身體素質，做到因材施教。

（2）循序漸進不冒進：培養學生的核心素養并不是一朝一夕的事情，所以教師要有足夠的教學耐心和恒心，教學過程中循序漸進，即使面對身體素質或身體靈活性較差的學生，也要沉下心來耐心輔導。

（3）不斷提升教師的教學水平：首先，教師要善于學習和總結，即可以通過學習其他學科核心素養的培養過程來提升自己的教學水平，又可以在總結教學經驗的過程中不斷探索培養學生核心素養的好方法；其次，教師要嘗試不斷更新教學方法和教學內容，做到“膽大心細”，在不斷摸索中尋找適合自己的培養途徑和方式。

結語

綜上所述，小學生體育學科核心素養的內容多種多樣，總的來說分為體育學習素養和其他基礎學習素養兩大部分，針對這些核心素養，本文從培養小學生體育學科核心素養的基礎、原則、方法和需要注意的問題四個方面出發，全面分析了體育學科核心素養培養的內容，雖然不夠全面，但希望可以為小學體育教師提供幫助。

參考文獻

[1]沈興華.淺談小學體育課教學中如何培養學生的核心素養[J].中外交流，2017（23）.[2]周文冠.淺談小學高年級體育教學中發展學生核心素養的途徑和方法[J].新教育時代電子雜志：教師版，2017（33）.[3]王霞.淺談小學語文課堂教學中培養學生核心素養的途??[J].教育科學：全文版，2017（1）：00196-00196.

第二篇：廖實 小學英語核心素養是什么？

小學英語核心素養是什么？

學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。

英語學科的核心素養包括語言能力、思維品質、文化品格和學習能力四個維度。語言能力就是用語言做事的能力，涉及語言知識、語言意識和語感、語言技能、交際策略等等;思維品質是思考辨析能力，包括分析、推理、判斷、理性表達、用英語進行多元思維等活動。文化意識重點在于理解各國文化內涵，比較異同，汲取精華，尊重差異等方面。學習能力主要包括元認知策略、認知策略、交際策略和情感策略。

第三篇：數學核心素養和小學數學教學

數學核心素養和小學數學教學

（一）作者：史寧中（東北師范大學數學系教授，博士生導師）

數學核心素養和小學數學教學，因為你們在討論常態的數學教學，后來張老師讓我講核心素養，我就把這兩個放在一起了，“數學核心素養與小學數學教學”。我先講個前言就是小學數學教學和數學核心素養怎么能掛上鉤，我的第一個觀點你們一定不同意，但是我堅持我的想法。教無定法，絕對不能說哪種教學方法是最好的辦法，教育教學是個藝術，藝術就是在不同的場合、不同的情況下會采取不同的方式，所以根據你講課內容的不同，根據聽眾的不同，甚至根據你那天講的心情的不同，你可以用不同的教學方法，比如一個新概念的引入，你可能會舉一些例子來說明這個概念是怎么回事；如果要是接續以前的概念，你可能就不要引入很現實的例子，直接就講下去了，我認為都可以，教無定法，但是教書得有一個基本的規則，所以我希望經過新常態的討論能定下一個原則，就是說課堂教學應該遵循的原則是什么，或者說評價一堂課好或不好的標準是什么，教書是一門藝術，藝術同科學的最大區別是什么？科學是無論是誰，無論在哪里，無論在什么時候得到的結論都是一樣的，這就叫做科學。藝術是會隨著人的不同、時間的不同、場合的不同有所改變，因此藝術的好壞有一個標準，基本標準就叫做價值觀，由你的價值觀來判斷這個藝術是好或是不好，有人認為好，有人認為非常不好。價值觀是什么，就是一堂課的評判標準是什么，在此，中國的《義務教育法》中，國家鼓勵學校和教師采用啟發式教育教學方法，提高教育教學質量，就是不管你怎樣教書，采用怎樣的辦法，一定要啟發學生思考，啟發式教學，在法律中只有這句話，因此在修改《普通高中數學課程標準》明確指出，數學教學活動的關鍵是啟發學生學會數學思考，啟發學生思考是非常重要的。

現在在討論核心素養，核心素養就很難討論特別清楚，但是有一句話是非常好的，就是培養一個孩子，這個孩子可能未來不從事數學，那培養的終極目標是什么呢？終極目標就是學會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，眼光、思維、語言，你在講課的過程當

中，在備課的過程之中，這個是很重要的，我認為是終極目標。因此在這樣一個終極目標下，我們好的教學質量應該是怎樣的呢？就是把握數學內容的本質，創設合適的教學情境，在教師的啟發下，提一個好的情境、好的問題引發學生思考，學生讓他自然而然的學會思考是很難的，教師的責任之一就是要他學會思考，敢于思考，善于思考，這是教師的責任，讓學生在情境中掌握知識技能，感悟數學內容的本質，積累數學思維的經驗，這就是課標說的四基：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。孩子是否會想問題不是老師教會的，是自己領悟出來的，是一種經驗的積累，所以老師要幫這孩子積累經驗，一個是思維的經驗：會想問題；一個是做事的經驗：會做事情，這兩個經驗是很重要的。最后加上一句話，形成數學的核心素養。這樣的話你們就記住三件事情，第一個就是讓孩子們掌握知識，這是必須的；第二個提高能力；第三個發展素養。素養是終極目標，這樣我就把常態教學和核心素養結合在一起了，終極目標是最難實現的。下面我來談三個問題，一、什么是數學核心素養；

二、如何在小學數學教學活動中體現數學核心素養；

三、如何在小學數學教學評價中考查數學核心素養。什么是數學核心素養，原來我不知道這個詞，所以在寫課標時寫的是核心概念，我們國家在教育部文件《教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務》中提到了核心素養，并且要求修改課程標準，要把學科核心素養貫穿始終，“數學素養”我知道，但是我不知道“數學核心素養”。學科核心素養的概念在這個文件中體現出來的，這個標準出來之后，北師大組成專家團隊在研究核心素養，他們是這樣定義的，是指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，那么變成數學核心素養就是：具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的、具有數學特征的關鍵能力與思維品質。必備品質是比較難理解的，在此我提出的核心素養供你們參考和理解。我理解的核心素養是后天形成的，是在特定場合才能表現出來的，是跟人的行為有關的知識能力和態度。涉及三方面：人與社會、人與自己、人與工具，這是我腦袋中想的，只供參考。不是后天的，怎么還會在學校里？學習時刻東西表現是本能，這不用你教，是特定場合表現出來的，是和人的行為有關的，是思維習慣，是智商，說到底是一種習慣，有點像修養式的一個習慣，是在特定場合表現人的行為有關的。我估計在這個課標公布后都會討論，我是根據經合組織、科教文組織、歐盟組織等相關資

料，進行總結合并出這幾句話，你要是查原文的話，我建議去查經合組織和歐盟，那是我歸攏總結出來的。

現在根據這個想法，我們高中階段的核心素養定了六個方面，最本質的是數學抽象、邏輯推理、數學建模，剩余的雖不是本質，但是高中階段表現的是直觀想象、數學運算、數據分析，在寫義教課標的時候給了八個核心詞，正好和義務教育的數學核心素養剛好相應：數感和符號意識正好對上數學抽象；數學抽象在小學階段主要表現在符號意識和數感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數學建模，直觀想象在義務教育中體現的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數直觀非常難建立，還有統計直觀更難建立。所以義教階段只提了幾何直觀，我在會上提出過任何學科應該把這個學科的直觀作為培養終極目標，但是義教階段是不能都建立起來的，把整個數學直觀都建立是很難的一件事情，所以只強調幾何直觀，在高中時候就多了一點，在大學時候要都建立起來。數學的直觀是看出來了的，不是證出來的。小學老師教直觀就是教孩子把結論看出來，是培養這個直觀。

這三個是很重要的：應用意識、創新意識和學會學習。原來十個關鍵詞的時候有應用意識和創新意識，在義教階段我不知道怎么樣，反正在高中階段學會學習是很重要的。那么為什么定這幾個核心詞呢？它的理由同我終極培養目標是有關的。剛才說會用數學的眼光觀察現實世界，數學的眼光就是學過數學的人看世界同沒學過數學的人看世界有什么差異呢？學過數學的人看世界會抽象，會一般地看問題，因此就是抽象，包括直觀想象。其實抽象是看出來的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發的數學特征是什么？就是數學具有一般性，我們數學研究的東西不是個案的，是一般的。一定記住你反復做題時你培養技巧是不行的，技巧是個案的，你要培養技能，但是很多老師培養的是技巧，對這道題好使，數學培養的是對很多題都好使。小學數學老師經常會碰到這樣的問題：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出結論x=1，我說不行，你必須用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。第二個，數學的思維是什么？學過數學的人想問題和沒學過數學的人想問題的本質是什么，一般人都認為學過數學的人想問題有邏輯，這就是數學的邏輯，引發的數學特征就是數學的嚴謹性。

數學的語言是什么？數學有直接應用，數學真正應用到化學和物理這些學科是靠模型，義教階段比較少，因為模型的原因，它引發數學的特征是數學的廣泛性。

現在我進入我要談的主要內容，在小學數學中如何教核心素養，主要談三件事情。第一如何教數學的抽象，我認為義教階段的符號意識、數感甚至把幾何直觀和空間想象都歸到數學抽象；第二講邏輯推理，小學核心詞中提到的運算能力和推理能力；第三講數學模型的模型思想、數據分析觀念。

先談數學抽象。什么是數學抽象？數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究的對象，數學研究對象來自兩點，一個是數量與數量關系，一個是圖形與圖形關系。你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，也沒有什么意義的，得到概念的同時，要不得到概念的性質，要不得到概念的之間的關系，這是很重要的，舍去一切物理屬性，說起來容易，做起來并不是很容易。我們在講課的過程中經常會忘記這句話，課標上有一個例子：天安門城門是一個軸對稱圖形，有的學生就提出不對，旗幟沒有對稱。對稱是指什么呢，數學要抽象，主要是教材有缺陷，其實應該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色也沒有關系，天安門城樓的輪廓是軸對稱圖形，所以數學應該是去除一切物理屬性的。抽象的對象，我現在就干一件事情就是把每件事情說得特別仔細，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對于小學老師則不行，我必須把話說透，所以我寫了書《基本概念與運算法則30問題》，談得非常仔細。今天我也采取這塊原則，抽象的對象，一個是數量，一個是圖形。抽象之后得到了數學研究的對象，得到了概念、關系和規律。現在我提出一個問題，就是在小學教學的過程當中，抽象大概要經過哪幾個必要的步驟？我不是很清楚，這是你們的事，我就往下具體談了，義教階段先談數、再談運算和幾何。

不僅小學數學，整個數學，抽象本質上兩種方法，第一個方法是對應的方法，第二個方法是內涵的方法。對應的方法的方法就是起個名字，但是這個起名字是極為重要的，我建議小學一、二年級用對應的方法，有的概念一開始引入得用對應的方法，然后用內涵的方法，現在我提第一個問題：數是什么？數的本質是什么？表示數的關鍵是什么？這個問題比較泛，我不知道，曾問過東北師范大學研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比較著急，因為最根本的問題答不上，我就開始研究了。數是什么？關于理解它涉及到兩個素養，一個涉及符號意思，另一個涉及到數感。數是符號，是對數量的抽象，光有概念不很重要，關系很重要，既然是從數量中抽象出來的，那么數的關系來自于數量的關系。你們仔細想想數量關系的本質是什么，數量關系的本質是多少。我講一個例子：來了一只狼，一只狗敢對付；來一群狼，狗是不是掉頭就跑。動物知道多還是少，所以動物知道就是本質的，最根本的。數量的本質是多和少，抽象到數就是大和小，數的大和小是數的本質。你光教數字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書上都是這樣教的：三個蘋果，三只雞對應三個小方塊，然后用一個拐彎的符號表示3，就是這樣抽象出來的，所以3就是個符號，對不對？記住，這個叫做模式，三只雞、三個蘋果對應三個小方塊這是重要的，這是一個開始的模式，因為有一個研究數學教育的老師曾經問我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問他是不是講3的時候講3個蘋果，講4的時候講4個梨呢，他說是。這就不行了，孩子小，他不知道你講的3跟蘋果無關，你講的4跟梨無關，他不知道這件事情。因此我同師大附小的老師說，基于孩子比較小，在一學期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡潔怎么來，慢慢地就懂得了。關于負數，我都呼吁好幾次了，負數按我這么講，你們一般是加完等于0的那個就是負數。我給你們講個故事，以后用這個故事講負數。在小學課本中是不是這樣講的：負數最早出現于中國的《九章算術》。我干什么都比較較真，就把《九章算術》翻來了，方程篇第八題，它講這樣一個事：一個人賣馬賣牛掙的錢，之后又買羊交了錢，就出現了這么一個情況。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算負的，負數就是這么出來的。負數和正數是什么關系：數量相等、意義相反，因此負數也是對數量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負，往東算正，往西就算負，往上就算正，往下的就意義相反，數量相等這個事的意義很重要，因此絕對值是表示它的數量，這還談了中國傳統文化挺好。還有一個對數的認識是內涵的方法，內涵的方法是數，是一個個多起來的這個叫后繼數，這個是皮亞諾的算術工藝體系，數是一個個多起來的，一個個多起來按+1表示，所以加法同時定義出來的，這是數學的公理，這是皮亞諾公理，是自然數公理。那么現在就有一個問題了，我有一次聽課說是講10000，那么10個1000是10000，我說十千

為什么是一萬呢，后來我問我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講的，10個1000是10000，是乘法，那個時候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在千以內最大的是9999，如果又來一個數，我們怎么叫新的數呢？中國老祖宗出面起個名字叫萬，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬是起個名字，數是一個個多起來的，這就是內涵的方法理解，所以一開始用對應的方法，然后用內涵的方法來教這個事情。不管你怎么教符號，表達是一致的，所以符號表達很重要。

讀數怎么讀，我也是聽一堂課。一開始我看孩子們上課前眼睛發光，聽完這堂課眼睛就迷離了，我說終于把孩子們講糊涂了。讀數有0不好讀，是不是？后面有一個0怎么辦？后面有兩個0怎么辦？中間有一個0怎么辦？中間有2個0怎么辦？一堂課下來孩子們都弄糊涂了。下課我就問老師你讀數就這么讀啊。老師回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數的關鍵是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。我認為讀數的關鍵就兩條，一個是符號，0-9；第二個是數位，個位的2和十位的2是不一樣的。那么怎么讀呢？就用它的符號讀它的數位就完了，2002（2000零百零10，2個）就是這樣讀，你不嫌麻煩就這么讀，你要嫌麻煩就讀2002，這堂課就講完了，還用講一堂課嗎？五分鐘肯定講完了。還有一件事情就是數位和數沒有分出來“十”個個是“十”，“十”個十是“百”，“十”個百是“千”，“十”個千是“萬”，是指數位，為什么是“十”呢？因為是十進制，數不是，數是一個個多起來的，所以萬是計數單位。

運算也有兩個方法，我這邊講兩個最基礎的，再往下你們自己想去。加法怎么講？加法的本質怎么講？加法是最重要的，你們都這樣講的有3個小方塊再加上1個小方塊，4個小方塊，所以3+1+4，對不對？我說為什么等于4，他也說不出來，我說是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是這里有兩個事情沒有說出來，什么叫加？什么叫等？他問我怎么講，我說你這么講，我們附小老師現在按我說的講：這頭有3個小方塊，這頭有4個小方塊，問小孩哪頭多，小孩說那頭多，這頭再加上一個小方塊，問哪頭多，說一樣多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有兩個概念，一個是運算的結果，還有一個表示量相等。等號有這么一個功能，就是等號在講兩個故事，兩個故事量相等，這就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必須講兩個故事，講一個故事怎么來列出方程呢，講兩個故事，兩個故事量相等，所以就這樣講。我后來對小學老師佩服得五體投地，我講課講得干巴巴的，而我們附小老師這樣講：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4個，猴妹妹摘了3個，誰摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹這加上一個，一樣多，所以3+1=4。你看人家講的比我好多了，就是所有的符號，你跟孩子講可能講的不是很清楚，但是你給孩子創設一個情境，讓孩子去悟。所以這塊就涉及到這樣一個事了，方程。

什么是方程？含有未知數的等式是方程，這句話對嗎？我就問編書的，2x-x=x是方程嗎？那是運算，怎么叫方程呢？等號有兩個功能，一個是運算，一個是量相等。那么什么是方程？方程應該是講兩個故事，兩個故事量相乘，因此應該是含有未知數的表示量相等的等式是方程，不把本質體現出來，糾結表面也沒用，含有2的等式是方程，你怎么不說含有加法的等式是方程呢，所以小學老師不好當就在這里。這些概念是最基本的概念，這些概念是沒法用其他的詞無法形容的概念，這些概念你得讓孩子們悟出來，這就難了，所以我說教大學好教，教研究生好教，這個概念他都不懂，你都可以批評他了，你批評小孩子怎么批評呢？

數學核心素養和小學數學教學

（二）作者：史寧中（東北師范大學數學系教授，博士生導師）

就是根據核心素養抓住最本質的東西，計算最本質的還在數位上，只有相同數位的才能進行計算，個位只能在個位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是為了單位，只有化成同樣單位才能比較大小，換成同樣單位才能進行加法運算，所以要通分就是這個道理。小數的乘法也同樣最本質的是數量與數量的運算，單位同單位的運算。我有一個學生問我是豎式重要，還是橫式重要，我跟他講豎式一點也不重要，橫式重要，豎式是計算程式，橫式表達的是計算算理，計算的道理和計算的程式應該搞清楚，這個就是課程標準說的應該懂得算理。我們通常的

運算是這樣的，25×15是用分配率來算的，從上往下和從下往上是一個道理，只要你了解算理，你光教數是不行的，你得教理，所以我們的小學老師，我希望我們的孩子們慢慢知道為什么會這樣，說不清楚不要緊，創設背景能夠感悟就行了，也不用著急。點、線、面，過去先講點、線、面，后講體，是根據難易程度來的，世界上看見的東西都是三維的，都是立體的，必須從立體的把點、線、面抽象出來，要有一個抽象的過程。什么是角？這是個大問題，書上說的是由一個點出發引出兩條射線所組成的圖形叫做角，但是這個定義我想半天也沒想明白，是角的哪一塊啊？是整個圖形是角，還是哪個地方是角？第二個，三角形有沒有角？三角形是射線，三角形如果沒有角怎么叫三角形呢？三角形是三個角的意思，有一個方法叫做對應法，我說要這樣講，你畫一個圖形，這樣的圖形叫做角，這就是對應的方法，就是起個名，把這個圖形叫成角。接著往下說，角并不重要，重要的是它的度量，角是由兩個線段組成的，一個端點重合，角的大小與線段長度無關。那么角的大小跟什么有關？后來上了這么一節課，畫一個角，讓孩子畫出同樣大小的角，一開始用量角器，但是不許用，就把這個角挪到這邊，比哪個在外頭哪個大，后來畫弧，那么單位圓就出來了，弦長就決定了角，幾何的度量是非常重要的，幾何度量的本質是長度，我下面再講長度這個事情，度量的本質是長度，面積也是同長度有關的，體積也是同長度有關的，現在我說了角也是同長度有關的，所以線的長度是最本質的，教幾何位置關系是重要的，度量是重要的，度量關鍵是長度，抓住長度做文章就不會出任何問題。我帶過一個藏族的學生叫卓瑪，現在是西藏大學最年輕的教授，她問過我這么一個問題，說：“老師，世界上的知識分幾種？”我一下就被問住了，我還挺機敏的說世界上的知識分三種，小學老師必須得會的，有一種是不教也會的，有一種知識是教了也不會的，我們要教那種教了能會的知識，但是有時候不教也會的知識，比如說怎么認錢，該教的時間長的得花時間教，這是基本概念。我們一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，這樣是不行的，所以我建議關于角度大小這點，你花點時間用它一堂課，大家畫畫看，慢慢就知道了，角的大小是由長度決定的，這件事情很重要，平面幾何最重要的全等概念，全等概念的核心就是長度不變，這是最重要的。

數感是怎么回事呢？剛才我說的是抽象的，抽象是最后用符號表達，是一種符號意識。抽象是舍去現實背景，數是

對數量的抽象，它的要害是舍去了現實背景，舍去了所有的物理背景；數感是對數的感悟，它要回歸現實背景。估算和精算有什么區別？精算是對數的運算，估算是對數量的運算，這個是小學義務教育階段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有數量，讓孩子得知道在桌上估一個長度要用厘米，在教室上是用米，縣城之間的距離要用公里。在哪個單位上估是要有背景的，只要選擇了合適的單位，在這個單位估還是往下小數點一位估，就是對的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合適的背景單位上估是第一條，第二條，估算就是大一點估，小一點估，夠不夠的問題，能不能的問題，在課標第26李阿姨買魚就是一個例子。一開始有些人反對在小學里講估算，但是在現實中有用，我當場就舉了一個例子，后來就寫成課標了，估算在現實中是有用的，因此抽象現在對象也知道，功能也知道，現在在腦中形成這樣一個印象，抽象的東西是不存在的，現實2是不存在的，只有具體的2匹馬，2頭牛，這個是第一個事件。如果你想說存在的話就是抽象的存在，是你頭腦中的存在，你看到皮球看到蘋果你知道是個圓。根據你的印象，你可以在黑板上畫出一個圓，甚至可以定義圓研究圓，因此我們老師應該知道這么一個事情，這就是數學的一般性。我講課，講圓，不是我黑板上畫出的圓，不是講具體的圓，而是講大家頭腦中的圓，那個叫抽象的存在。我就找了鄭板橋的話，大家都知道鄭板橋畫竹子有名，難得糊涂這句話大家都知道，他說：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我講的不是我黑板上的圓而是大家心里共同認可的圓，這就是抽象的功能，使得數學的研究具有了一般性。

研究對象的關系得到數學的結論，主要有兩種形式的推理，一種是從小范圍到大范圍的推理，另一種是從大范圍到小范圍的推理，一種或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在數量上有正比例，反比例；方程、不等式這些東西。推理，這是高中課標準備給的定義，是指從一些事實的命題出發，依據規則推出其他命題的思維過程。依據規則，數學的推理是有規則的，我下面講規則是什么，主要是兩類，一類是從特殊到一般的推理；一類是一般到特殊的推理。這和傳統的合情推理有點不一樣，我的想法是把數學能夠培養講得細一點，所以不包括聯想和想象，聯想和想象有點漫無邊際，不是數學邏輯性所要求的東西。你

看看這幾句話推理得對還是不對？第一句話：因為兩個點間直線段最短，所以三角形兩邊之和大于第三邊；第二個推理：三角形內角和180度，因為180度是平角，所以三角形是平角；第三：因為兩個偶數的和是偶數，所以和為偶數的兩個數必為偶數。錯在什么地方？這個可較勁了。

時候他們自己也說不清楚想得對和錯，而我們老師要教給孩子們會想，你得知道哪塊想得對，哪塊想得不對，錯是哪塊錯，為什么錯，不然就不好辦。我們稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。什么是命題呢？就是可以判斷正確或者錯誤的陳述句。所以數學的所有結論是一句話，這句話你能說他對還是不對，這個就是數學的命題，因此可以判斷這句話是不是數學的命題，這個三角形是美的，或者這個三角形是白的，不是數學命題。為什么？我說了，抽象是舍去了所有的物理屬性，因此后面是形容詞的全部是數學命題，形容詞有物理屬性，我們把物理屬性全部干掉。命題的兩種形式，命題經常用一個連接詞“是”，A是B，這叫做系詞結構；還有一個是關系命題：如果是怎樣，那么怎樣；若怎樣則怎樣。數學命題基本上就這兩種形式，要不然是性質命題，要不然是關系命題。兩種形式推理，這句話是有邏輯的，叫演繹推理。“凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死”，這句話是對的，這是從一般到特殊的，這是正常人思維。“蘇格拉底是人，蘇格拉底有死；柏拉圖是人，柏拉圖有死，所以凡人都有死”，這句話是對的，叫做歸納推理。我們過去很少教這樣的推理，我們教那樣的推理，歸納推理有個毛病，結論不一定對。你看蘇格拉底不到80歲就死了，柏拉圖不到80歲就死了，所以凡人不到80歲死去，這句話就不對了，是不是？所以歸納推理不一定對。我這回修課標的時候忘了代數也有基本事實了，就是光記得幾何也有基本事實了。幾何這個基本事實很重要，“兩點間直線最短”，這個基本事實是最重要的一個基本事實，幾乎證明不了的，但是代數有基本事實，以后修改課標可能就會把這兩個基本事實加進去了，一個叫做傳遞性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二個，等號的兩邊加、減、乘、除（除不能是0）同一個數，等號不變，不等號也不變，用這個可以證明什么事情呢？可以證明這件事情：加上一個正數比原來的數大。這個孩子們應該感悟出來，你們知道初中關于有理數的加法是怎么定義的？兩個數相加，如果符號相同，用這個符號，和等于絕對值得和，符號不同，用絕對值較大的數的符號，和等于這兩個絕對值的差。它說最本質的應該是這么幾件事，就是加上一個正數比原來大，你們回去嘗試一下，你們在教研室的時候嘗試一下什么叫對一個概念懂了還是沒懂，就是能不能夠舉例說明，凡是能夠舉出例子就是懂了，舉不出例子就是不懂。好比這一句話，加上一個正數比原來的數大，這句話你能不能用符號表示出來呢？我覺得小學老師都能表示出來。這句話用數學的語言怎么表達呢？證明是很好證明，什么叫加上一個數比原來的數大呢？就是對任意的數a和正數b，a+b＞a，為什么這樣呢？第一個，b＞0，是正數，兩面都加上a，剛才我說的命題2，這些結果都是可以證明出來的。減去一個正數等于加上這個正數的相反數，所以減去一個正數比原來的數小，都用我剛才說的兩個命題都可以做；減去一個負數等于加上這個負數的相反數，減去一個負數等于加上一個正數，減去一個負數比原來的數大，這就是演繹推理。演繹推理有個毛病，已知a，求證b，a和b都是確定性命題，這樣的話不能用于發現真理，發現真理是用一種歸納的方法來做的。培養創意性人才，比如這件事情，我們要一開始知道計算的道理，我們一開始講課不能只講程式，就是如何去算，一開始就通分，一開始要知道這個分數的加法如何變成同樣的單位，然后才能進行運算。在運算過程中你可以省去幾個單位，但是，教課的時候一開始必須講道理，這個就是從歸納的方法得到程式。我在北師大，有一個老先生問我為什么先乘除后加減，比如這個問題：3+2×6=3+12=18，我剛才說了對一個問題最好的理解就是舉例說明，根據這個問題舉一個例子，之后你看看這個計算的緣由。這句話是很重要的：現在的同學數=原來的同學數+后來的同學數。從頭開始想問題，你就發現了混合運算時在講兩個或者兩個以上的故事，因此先乘除后加減是一個故事一個故事地講完這種運算，這都是歸納推理，探究成因。

題是多少種類型，13種類型是不是。我說怎么這么多類型呢，他同我講，他發現就兩種類型，一種是加法一種是乘法。所以現在課標里就寫兩種，一種是加法模型一種是乘法模型，加法模型為了應用起見，寫了總量模型，一種是路程模型，數學模型是講現實世界中的故事，是用數學的語言講述現實世界的故事，因此在講述數學模型的時候一定要講述現實世界的故事，因此模型也是一個基本的素養。

有兩種模型，模型是很重要的，就是與時間有關的，現在=過去+變化，將來=現在+變化，這個是預測模型，這個模型我認為是很有意義的。

現在我講最后一個問題，如何在評價中考查數學核心素養，這件事是最大的事。這件最大的事第一個是教育質量檢測。教育質量檢測是小學四年級和初中八年級要進行教育質量檢測，這個設置在北師大，北師大讓我當數學教育質量檢測的專家，我很認真參加了三年多。我發現一個問題就是小學要求計算速度，是沒有道理的，所以這次把計算速度取消了。我聽一個校長說，他對他們的老師要求是一看就會，一做就對。我說這不是數學了，這是培養熟練工種了，數學是需要思考的，所以一定不要去練速度，所以這次教育質量檢測題量減少或者是時間拉長。部里讓我關注浙江、上海的高考改革，我建議在不增加題的情況下，從兩個小時增加到三個小時，第一個就是教育質量檢測把時間延長到很長了。第二個，過去你們出題，大概是這么出的，就是考知識點該不該考。現在你們出題稍微改一下，我認為這么加四個就行，一個對于概念的理解，第二個邏輯推理怎么樣，第三個運算能力怎么樣，第四個想象力怎么樣。就是出題的時候再換個角度，關于概念占多少，計算占多少，空間想象占多少，這么交叉地出題，這是第二個。

關于推理，我這題是在北京試的，試完之后我發現，能考出孩子的生活經驗是很重要的一件事。例：五年一班和二班舉行跳繩比賽，每個班派10人參加比賽，已經賽完9人，將派最后1名出場，五年一班可以在甲、乙兩名同學中選出，兩名同學最近的成績是這樣：平均數是一樣，甲的學生跳躍比較大，乙學生比較穩定，這個題的答案很有意思，好學生或者城里的學生都選的是乙，為什么？理由是比較穩定。結果有一些郊區的學生就同生活經驗有關了，那就得看第九次的成績，如果五年一班贏的話，派乙，五年一班輸的話派甲，沖一沖么，我倒是建議考它的思維，而且在這樣的時候發現，思維是同生活閱歷有關的。還有第三件事情就是你們嘗試著出一道開放題，開放題叫做加分原則，教育質量檢測一開始的開放題都是我出的。小學老師這點厲害，整完之后都比我好，但是一開始我告訴你們大概應該怎么處理，我給小學四年級出這么一道題，“兩個居民點中間有一條路連接起來，我想建個超市，建在哪里？為什么？”大部分孩子答了應該建在中間，因為大家走的一樣遠，答得有道理，滿分；有一個孩子說看看居民點人的多少，居民點人多的近一點，答得更好了，加兩分；還有的孩子更精了，調查

一下哪個居民點的人上超市多少，再加兩分。記住一件事必須知道不光是對與錯的問題，你一定思維的事情往往是好和壞的事情，不是對和錯的問題，因此我們要學會不光是對錯的還要是好壞的，這是第一個。第二個，對于孩子來說，他思維的過程同結論是一致的，就是好樣的，你教會他想么，他想的過程和要他得到的結論是一致的，就是對的。講得更好或者更深刻的你再加分。我想從現在開始基于核心素養的教學嗎，它的考核很重要，一次就出一道，所以這次我給教育質量要求出一道，這次國家讓我幫助研究高考，高考也出一道，出一道開放題，開放題就是答案不一樣的，答案可以變化的，但是這對老師的要求是很高的，第一個出題，第二個你是判斷對還是不對的，但我們老師都會有這樣的想法，為了孩子的未來發展，咱們吃點苦不要緊。第四個，一定要說孩子能懂的話，所以這次教育質量檢測盡可能花很大的功夫讓孩子們理解。謝謝大家。

第四篇：如何在教學中落實學案式合作探究教學模式

如何在教學中落實學案式合作探究教學模式

（“學案式”教學與“先學后教” 教學模式的結合研究）

————人教版高中化學必修2第三章第三節第二課課時（乙酸）教學紀實

（寧縣一中 王文庫 甘肅寧縣 745205）

關鍵詞：自主探究 合作探究 當堂訓練 課后反思

引 言：在新課改背景下，實施課堂教學要以學生為中心，設計教學過程。教學模式的改變是新課改能否成功的關鍵，“學案式”教學是近年來課改區比較流行的一種教學模式，“學案式”教學重視學生自學能力的培養，與“先學后教” 的“洋思”教學模式一脈相承。學案式教學模式是一種新的學習方式，它打破了以往以課堂為中心，以教材為中心，以教師為中心的教學模式，代之以學生的自主探索、發現問題，解決問題的學習模式，這種教學模式，對學生來說是一種全新的學習方式，要有一段時間的適應過程，循序漸進，由簡單到復雜，逐步實施；對于教師也是挑戰，教師要打破過去的教學定勢，改變學生的學習方式，適應新的教育改革理念。學案式教學是以問題為主的教學，每個學生都要學會提問題 摘 要：本文主要是我在高一十班乙酸（新授課）的課堂紀實，通過教學過程和當堂測試的結果，探討如何在新課改背景下把“學案式”與“先學后教” 的教學模式相結合。教學過程：

一導 入：（3分鐘）

師：同學們，上節課我們學習了乙醇，通過學習乙醇我們知道了乙醇是一種含有羥基官能團的烴的衍生物，我們知道乙醇因為有羥基就能與活潑金屬鈉反應放出氫氣，乙醇和鈉沒有水和鈉反應劇烈，說明乙醇中羥基的氫沒有水中的氫活潑。這節課我們將學習烴的另一種衍生物乙酸，同學們通過預習知道乙酸中還有什么官能團嗎？

生：羧基（異口同聲）

師：對，乙酸含有羧基，我們知道有機物是以官能團進行分類的，官能團不同性質不同，官能團相同性質相似，我們今天將圍繞乙酸中的羥基對乙酸物理化學性質進行學習。下面我們來檢查同學們的學案看一下同學們的預習情況

二、自主探究：（6分鐘）

（上課前一天將學案發給學生，要求學生通過自學完成自主探究，分別叫五個小組的5名學生回答以上五個問題，教師在學生回答后對學生的答案進行點評和補充，以求覆蓋本課時的所有知識點，）

（一）、學生匯報答案（4分鐘）

1.乙酸俗稱________，有_______________氣味的無色液體。沸點117.9℃，熔點16.6℃。當溫度低于熔點時，乙酸能凝結成類似冰一樣的晶體，故純凈的乙酸又稱為___________。乙酸易溶于_____________，普通食醋中含有__________的乙酸。

2.乙酸的分子式為____________；結構簡式為____________；官能團為__________，名稱___________。

3.乙酸在水中可以電離產生H+，具有酸的通性，可使紫色石蕊試液變__________；向石灰石中滴加乙酸溶液，可以觀察到有_________產生，說明乙酸與碳酸相比_________的酸性較強。

4.乙醇和乙酸反應生成__________和__________，化學方程式________________________________________，這種________與________反應生成________和________的反應叫酯化反應。酯化反應是________反應，反應物________（填“能”或“不能”）完全轉化為生成物，為提高反應速率和轉化率，一般加入濃硫酸作__________和__________，并且要加熱。

5.現在可以通過人工方法合成各種酯，用作_______、________、________、________中的香料，也可以用作________、________的溶劑等。

（二）、教師點評 略

三、合作探究;（20分鐘）

探究1：放視頻1，視頻有以下內容（三分四十秒）

1、乙酸與紫色石蕊的反應

2、乙酸與氫氧化鈉的反應

3、乙酸與活潑金屬鎂的反應

4、乙酸與碳酸鈉溶液的反應

看完視頻要求學生通過小組討論回答以下問題：

1、上述實驗說明乙酸具有什么性質？

2、乙酸的酸性比碳酸的酸性強還是弱？為什么？

學生甲、乙、丙、丁、戊，五個學生代表各自小組回答了上面的問題。（學生回答略）教師總結：乙酸能使紫色石蕊變紅，能和氫氧化鈉發生酸堿中和反應，能和活潑金屬反應放出氫氣，說明乙酸具有酸的通性；乙酸能和碳酸鈉溶液反應放出二氧化碳氣體，根據強酸制弱酸理論，說明乙酸是酸性比碳酸的強。

探究2：放視頻2（乙酸和乙醇的酯化反應，二分四十秒）看完視頻要求學生通過小組討論回答以下問題：（1）反應所需的藥品是什么？各起什么作用？（2）實驗中藥品的添加順序。

（3）資料顯示：乙酸乙酯在飽和Na2CO3溶液中的溶解度很小，請分析飽和Na2CO3溶液的作用有哪些？

學生甲、乙、丙、丁、戊、已六個學生代表各自小組回答了上面的問題。（學生回答略）

教師總結：

（1）反應中需要乙酸、乙醇、濃硫酸，其中乙酸、乙醇是反應物，濃硫酸是催化劑和吸水劑（通過向學生解釋濃硫酸為什么是是吸水劑而不是脫水劑，給學生復習一下化學平衡移動和反應限度的知識）（2）實驗中先加乙醇，再加乙酸，最后加濃硫酸（向學生解釋后加乙酸是因為乙酸的密度略大于乙醇，后加容易混合均勻。最后加濃硫酸是為了防止濃硫酸與乙酸、乙醇放熱出現液滴飛濺，傷人，順便復習一下稀釋濃硫酸）

（3）通過前面學習知道乙酸能和碳酸鈉反應，所以飽和碳酸鈉能吸收和乙酸乙酯一起蒸出的乙酸，而乙醇和水能以任意比混合，容易中的水能吸收蒸出的乙醇，而乙酸乙酯和飽和Na2CO3溶液幾乎不溶，密度小于水在上層，會出現分層，通過分液漏斗可以分離出乙酸乙酯。（教師順便總結，乙酸乙酯不溶于水，有香味，推理到所有的酯都有香味，都難溶于水。）

四、當堂測試：(要求學生9分鐘完成)

（一）訓練題（5分鐘）

1.下列有關乙酸的敘述不正確的是（）A.乙酸是乙基和羧基相連而構成的化合物。B.乙酸又叫醋酸，是一種有機一元弱酸。C.乙酸具有酸的通性。

D.溫度較低時，乙酸會變成晶體，因此乙酸又稱作冰醋酸 2.下列關于醋酸的說法中不正確的是（）A.醋酸是一種重要的化工原料

B.醋酸能使紫色石蕊試液變紅

C.醋酸的酸性小于碳酸的酸性

D.調味品食醋中含3%～5%的醋酸

3.下列物質既能與金屬鈉作用放出氣體，又能與純堿作用放出氣體的是（）

A.C2H5OH

B.H2O

C.CH3COOH

D.C6 H6

4.（09年·廣東學業水平測試·30）烹魚時加入少量食醋和料酒可以使烹制的魚具有特殊的香味，這種香味來自于（）A．食鹽

B．食醋中的乙酸

C．料酒中的乙醇

D．料酒中的乙醇與食醋中的乙酸反應生成的乙酸乙酯 5.用分液漏斗可以分離的一組混合物是（）A.溴苯和水

B.乙酸乙酯與乙酸

C.溴乙燒和乙醇

D.乙醇和水 6.下列物質最難電離出H+的是（）A.C2H5OH

B.H2O

C.CH3COOH

D.H2CO3

7.能用于除去乙酸乙酯中乙酸和乙醇雜質的試劑是（）A.飽和Na2CO3溶液

B.NaOH溶液

C.苯

D.水.化學式為C2H6O的化合物A具有如下性質： A+Na慢慢產生氣泡

濃硫酸 △

A+CH3COOH

有香味的產物

（1）根據上述信息，對該化合物可作出的判斷是_____________。A.一定含有羥基

B.一定含有羧基 C.A 為乙醇

D.A 為乙酸

（2）含A的體積分數為75%的水溶液可以做

______________。（3）A與金屬鈉反應的化學方程式為： __________________________________________。

（4）化合物A和CH3COOH反應生成的有香味的產物的結構簡式為____________。

（二）教師講解：（4分鐘）略

五、布置作業：完成完成教材P76, 5、6、7題和配套練習冊（1分鐘）

六、展示下節課學習目標：略（1分鐘）

課后反思：本節課，主要包括教師導入新課、學生自主探究（探究在課前進行，課堂只進行匯報，教師點評）、學生合作探究（教師通過多媒體設置情境，學生在小組內進行合作探究，學生對探究結果進行展示，教師點評）、當堂測試（學生當堂完成8道測試題，教師教師講解）、布置課后作業，展示下節課的學習目標六個部分，通過在高一十班實施的結果來看有以下幾個方面的優點和不足。

1、學生對學案式教學模式熱情很高，預習比較扎實。

2、在自主探究環節，由于問題設置比較簡單，進行的比較順利。

3、當堂測試結果來看學生基本掌握了學習目標的要求。

4、在合作探究階段，由于情景模式創建過難，學生討論始終達不到實質問題，導致合作探究進行的不是很順利。

5、學案式教學模式環節過多，加之有些環節設置不夠合理，課堂時間比較緊張，本節課進行了42分鐘。

對 策：為了更好的貫徹“學案式”教學模式，體現以學生為主先學后教，當堂訓練的教學思想，我認為應該注意以下幾方面：

1、教師要扎實備課，著重在情境創設上下功夫，力爭讓學生通過教師對新課的導入，迅速進入角色，做課堂的主人。

2、教師應該培養學生自學能力，督促學生在課前完成自主探究，為高效課堂，留下時間。

3、教師在設置自主探究和合作探究問題時一定要充分了解學生實際情況，緊扣課標，把握難易程度。

第五篇：數學核心素養在小學教學中如何落實

數學核心素養在小學教學中如何落實

高中階段數學學科的核心素養主要包括以下6個素養，分別是：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.小學階段數學學科的核心素養與高中應該是相通的，不需要再行研制，這里通過一些案例，主要討論了數學學科6個核心素養在教學中如何落實的問題.期刊代號：G392

分類名稱：小學數學教與學

復印期號：2017 年 05 期 關 鍵 詞：

數學核心素養

教學

近兩年，各種媒體上關于“核心素養”的討論相當豐富，核心素養逐漸成為中小學素質教育的一個抓手.教育部立項研究的核心素養，包括兩個方面，或者說兩個層次：一個是學生發展核心素養，一個是學科核心素養.學生發展核心素養的研究結果，教育部已經于2016年9月13日公布并征求意見；高中近20個學科的學科核心素養的研究已經告一段落，預計結果會在2017年第一季度隨《高中課程標準（修訂稿）》的公布同時出爐.學生發展核心素養是指“學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”，從“自主發展、社會參與、文化基礎”三個方面展開，目標是“培養德、智、體、美全面發展的社會主義事業建設者和接班人”.學生發展核心素養以文化基礎的積累和自主發展能力的提升為支撐條件，引導學生在社會參與及互動過程中踐行社會主義核心價值觀.高中階段數學學科的核心素養雖然目前尚未公布，但從目前的研究看，主要包括以下6個素養，分別是：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.筆者認為，小學階段數學學科的核心素養，與高中應該是相通的，不需要另起爐灶、再行研制，也即：小學階段數學學科核心素養與高中是相同的，也是上述6個.本文主要討論數學學科的6個核心素養在小學教學中如何落實，也附帶涉及學生發展核心素養.一、數學核心素養的含義

數學核心素養是具有數學基本特征的、適應學生個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力.上述6個核心素養的定義，或者說“解釋”如下所示.“數學抽象”是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的素養.主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，用數學語言予以表征.“邏輯推理”是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養.主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要是演繹.“數學建模”是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的素養.主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題.“直觀想象”是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的素養.主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立數與形的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路.“數學運算”是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等.“數據分析”是指針對研究對象獲取數據，運用統計方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養.主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論.這6個核心素養并不是相互分離的，而是有密切聯系的.筆者認為，它們可以分為三組，而且可以用下面的一段話表述它們之間的聯系：我們要讓學生學會用數學的眼光觀察世界，發展數學抽象和直觀想象的素養；讓學生學會用數學的思維分析世界，發展邏輯推理和數學運算的素養；讓學生學會用數學的語言表達世界，發展數學建模和數據分析的素養.這是因為，直觀想象也是一種數學抽象，數學運算也是一種邏輯推理，數據分析也是一種數學建模.二、數學核心素養在小學數學教學中如何落實

上述6個核心素養，是數學教學中的精髓.那么，這些核心素養如何在小學數學教學中落實呢？根據小學生的特點和小學數學教育的特點，筆者有下面一些思考，與大家分享.小學數學的內容主要有識數、運算、圖形、幾何和推理，還有一點統計.“數”的概念形成依靠抽象，“圖形”的概念形成也依靠抽象.例如，“5”是從5個野果、5條魚、5顆石子等客觀事物中抽象出來的；“圓”是從太陽、月亮、車輪等客觀事物中抽象出來的.客觀世界中并沒有抽象的“5”和抽象的“圓”，數學的研究對象其實是人類思維的產物.“抽象”一詞本身也是抽象的.到小學幾年級可以在教學中對學生說“抽象”一詞？這是一個可以研討的問題.筆者覺得，從小學一年級起就可以，例如，在講“5”和“圓”的概念時，就可以說上面的那些話，自然就帶出“抽象”一詞.在教師第一次或第二次講“抽象”一詞時，學生未必理解，可能只是生硬地接受；但是多次以后，學生慢慢就體會、理解了.小學生對“抽象”一詞的理解，也許更多地靠數學課，而不是靠語文課.“邏輯推理”一詞及相應的素養也是從一、二年級開始就可以教給小學生，只不過起初可以只說“推理”，到高年級條件成熟時再表述為“邏輯推理”.例如，計算9+3=12時，有一個先把3拆成1+2的過程，再得出9+3=9+1+2=10+2=12.這種“算理”其實就是一種“推理”.當然，隨著年級的升高，學生會逐漸接觸一些稍復雜的推理.“數學建模”的素養在三年級以后就可以教給小學生，只不過小學階段可以不出現“數學建模”的說法，只說“模型”或者“類”等，最初甚至可以只用“一般形式的表達”的說法.例如，在學生學到加法交換律、乘法交換律時，可以說“這是對于所有的數都正確的等式，是普遍的規律，這是數學概括和總結的結果，我們應該重視這種一般形式的表達”.到高年級學到“總價=單價×數量”“路程=速度×時間”等公式時，可以進一步說“這種一般形式的表達，也稱為解決一類問題的模型”.“直觀想象”一詞從字面上不易理解，因為它其實是“幾何直觀與空間想象能力”縮減字數的結果.筆者覺得，在小學階段可以不出現“直觀想象”一詞，起初只分別用“直觀”“想象”的說法，把相應的素養教給學生，到高年級再視學生的情況結合實例分別用“幾何直觀”與“空間想象能力”的說法.例如，《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）“附錄2”中的例32是：

觀察圖1（《課標》中的圖8）：

請在圖2（《課標》中的圖9）中指出從前面、右面、上面看到的相應圖形：

對于該例的教學，教師可以為學生提供相應的實物，但是要避免在一開始就展示實物，因為那樣會部分失去培養學生“直觀想象”能力的機會，減少了教學過程中的思維含量，應該讓學生在說出答案之后觀察實物，作為對學生思維結果的“驗證”.“數學運算”一詞及相應的素養可以較早教給小學生，起初可以只說成“運算”.“運算”本身雖然是抽象的，但由于小學生很早就學習了加法、減法等具體的運算，所以對“運算”一詞他們并不陌生.這一核心素養的教學，不但需要關注學生運算的正確率和速度快慢，更要關注其運算方法的選擇和對算理的了解.上面曾經舉過一個9+3=12的例子，下面再簡單說說除法運算的例子.在中低年級，數的范圍局限在非負整數，除法只表示“平均分”，教學比較單一；到了高年級，數的范圍擴大為整數、分數、小數，這時除法運算的教學在“平均分”以外也要擴大到“除法與分數的關系”“除法與比的關系”等.“數據分析”一詞及相應的素養在五年級學習習近平均數以后才可以教給小學生，之前學習各種統計圖時可以用“數據收集”“數據整理”的說法.在三年級及以前應該讓小學生經歷簡單的數據收集和數據整理的實踐，但在這樣的實踐中最好不提“數據收集”“數據整理”這種專業詞匯，只分別提及“數據”“收集”“整理”這些詞.因為在三年級及以前，《課標》只要求學生“感受、體會數據蘊含信息”.小學生初步習得這些核心素養，就具有了相應的文化基礎，同時也在成長的道路上邁出了自主發展的步伐，也就獲得了初步的學生發展核心素養.我們在提倡培養學生核心素養的時候，要全面地、辯證地看問題，不能脫離知識的傳授和建構孤立地談論核心素養的培養.培養核心素養與傳授數學知識不是分離的，更不是對立的，而是統一的、融合的.數學核心素養雖然是教學中的精髓，但是不能脫離知識“肉體”而存在.核心素養一定是以知識為載體傳授的，而且不是在講授知識時生拉硬扯、牽強附會地傳授的，而是融入其中、因勢利導、水到渠成地傳授的；也不是擺開架勢、長篇大論地傳授的，而是潛移默化、畫龍點睛地傳授的.例如，教師可以在“認識周長”的教學中傳授或者滲透“數學抽象”的素養.“周長”是一個抽象的概念，它有四個核心要素——封閉圖形、外圍、一周、長度（數量）.教師如果從特殊到一般，從感性到理性，引導學生逐步歸納、概括、理解了周長的這四個核心要素，筆者覺得就是在傳授知識的同時滲透了“數學抽象”的素養.但是筆者在聽課時曾經聽到教師說“請同學們摸一摸課本封面的周長”這樣的話，這就把“一周”與“周長”混淆了，周長是一個數量，摸是摸不出來的.所以，核心素養的培養一定是以正確的知識傳授為載體的.再例如，教師可以在“41個人兩兩握手問題”的教學中傳授或者滲透“邏輯推理”的素養.例如，教師讓學生從2個人兩兩握手、3個人兩兩握手開始思考，再到4個人、5個人兩兩握手等.在思考中，學生很快就會總結出“n個人兩兩握手，一共握了次”的規律.教師只要稍加提煉，說“這就是從特殊到一般的歸納推理”，就在講授知識的同時滲透了“邏輯推理”的素養.再例如，教師可以在“植樹問題”的教學中滲透“數學建模”的素養.教師在教學中可以歸納，植樹問題一共就分為那么幾“類”：兩端都種、兩端都不種、只有一端種、圍成一圈種.小學階段可以不出現“模型”“建模”等詞匯，而用通俗的“類”來代替，也同樣滲透了“數學建模”的素養.在某些小學，如果時機成熟，教師也可以說：這樣的“類”，在數學上也稱為解決實際問題的“模型”.再例如，教師可以在“小數加減法”等運算的教學中滲透“數學運算”的素養.比如，教師提出問題“做小數加減運算時，為什么小數點要對齊”后，在課堂上放手讓學生探索、討論.教師在適當火候因勢利導、提煉總結，表述出：“兩個數做加減時，每一次加減時單位一定要統一；小數點對齊后，十分位的單位都是0.1，百分位的單位都是0.01，等等.”這就把運算程序的教學提升到算理的高度，從而也就在講授知識的同時滲透了“數學運算”的素養.再例如，教師可以在“長方體的表面積”教學中滲透“直觀想象”的素養.教師在展示實物，并提出“如何求一個長方體紙盒的表面積”的任務后，不應急于剪開該紙盒，而應引導學生觀察長方體紙盒，逐漸用學生自己的語言表述出“長方體紙盒上、下、前、后、左、右6個面的面積之和，是該長方體紙盒的表面積”；然后剪開紙盒，在展開圖上標出上、下、前、后、左、右，檢驗剛才的結論.這樣的教學過程，就在講授知識的同時滲透了“直觀想象”的素養.如果能夠引導學生建立紙盒實物、立體圖與展開圖中各個面的對應關系，就更好了.再例如，教師可以在“閱兵問題”的教學中滲透“數據分析”的素養.在數據分析內容的教學中，數據最好是真實的、有意義的.比如，教師可以在播放閱兵儀式的錄像片后，在黑板上展示閱兵中相關的數據，同時引導學生提出問題.例如，閱兵式要求每分鐘走112步，1步長75厘米，問：平均1秒走多少米？再如，勞模方隊的長度是27.9米，檢閱區的長度是96米，問：勞模方隊通過檢閱區需要多少秒？這些都是有價值的真實問題.在解決問題的教學過程中，也滲透了“數據分析”的素養.最后這個例子中，也可以借“閱兵儀式”“勞模方隊”順便進行思想教育，進行學生發展核心素養的教育.所以，依托學科教學，不僅能夠培育學生的學科核心素養，而且也可以讓學生發展核心素養的教育落地.作為數學教師，無論是小學教師、中學教師還是大學教師，從“育人為本”的理念出發，都有必要深入思考：數學學科的本質是什么？數學課程到底應該教給學生什么？數學學科的育人價值究竟在哪里？現在在高中課程標準修訂的工作中，在認真地研究、表述各個學科的學科核心素養和學業質量標準時，將會進一步把“以知識為導向的教學”轉變為“以核心素養為導向的教學”.