第一篇：小學數學課程與教學論作業答案大全

1、義務教育階段課程標準的基本理念（見課件）

2、試述《標準》所確定的課程目標

答：義務教育階段的課程目標分為總目標和學段目標。其中總目標要求通過義務教育階段的數學學習，學生能

（1）獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

（2）體會數學知識之間、數學與其他知識之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。（3）了解數學的價值，提高數學學習的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。

總目標分4個方面——知識技能、數學思考、問題解決和情感態度，作具體闡述。只是這四個方面不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、互相交融的有機整體。在具體實施的過程中，此4個方面的目標在三個學段中分別呈現，螺旋式上升發展。

3、評析《標準》所確定的課程目標 答：對總體目標的認識：

一、獲得適應未來社會生活和進一步發展所必須的重要的數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。

二、初步學會應用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。

三、體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。

四、具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。

對各課程目標領域及其相互關系的認識：數學問題的總體目標被細化為四個方面：知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度。數學課程的目標不只是讓學生獲得必須的數學知識、技能，它還應包括在啟迪思維、解決問題、情感與態度方面的發展。應該讓學生愿意親近數學、了解數學、用數學，學會“用數學的眼光去認識自己所生活的環境和社會”，學會“做數學”和“數學的思考”，發展學生的理性精神、創新意識和實踐能力，培養學生克服困難的意志力，建立自信心等。

4、什么是課程內容的組織？小學數學課程內容的組織有幾種方式？ 答：課程內容的組織是指對選擇和確定的課程內容進行組合與編排的方式。通常有（1）體現“問題情境—建立模型—解釋應用”的敘事模式；

（2）為學生留有探索空間，體現數學知識的形成過程，具有明顯的探索性；

（3）插圖、文字與圖標的使用是內容的形式新穎活潑、圖文并茂、板式多樣、色彩明麗等。

4、現行小學數學課程內容包括那幾個領域？各領域有哪些主要特點？ 答：《標準》規定的數學內容分為四個領域，即數與代數、圖形與幾何，統計與概率，綜合與實踐。其中數與代數這部分內容是小學數學內容比例最大的一部分內容。在保證學生基礎知識和技能的基礎上，更加重視學生數概念的形成過程，注重發展學生的數感，讓學生了解數和運算的實際意義，用數及其關系表達和交流信息，用數學的觀點解釋和解決現實的問題。加強估算、重視口算，提倡算法多樣化，提倡用計算器進行復雜運算和探索規律等思想，有如下的主要特征：

一、是在輸的認識方面提出認識和感受大數，要求“在現實情境中理解萬以內數的意義，能認、讀、寫萬以內的數，能用數表示事物的個數或事物的順序和位置；在生活情景中感受大數的意義，并能進行估算”，二、是增加了對負數的認識，要求在生活的情境中，了解負數的意義，會用負數表示日常生活中的一些量。

三、是計算的內容上降低了大數目計算的要求，“筆算加減法以三四位數為主，一般不超過五位數”，“筆算乘除法以乘數、除數是兩位數為主，一般不超過三位數”，四、是淡化了珠算的內容，增加了計算器的學習。

圖形與幾何部分包括圖形的認識、測量、圖形的運動和圖形與位置四部分，主要特點表現在：一是增加了圖形的運動，確定位置和辨認方向等，二是強化了測量的方法與過程。三是削弱了單純地平面圖形的面積、體積、周長等計算，融計算公式的理解和掌握于探索與操作的過程之中。

統計與概率內容特點，一是增加簡單的概率知識，二是強化學習統計知識過程性和現實意義，三是削弱和淡化單純的統計量的計算以及統計概念的嚴格定義。

綜合與實踐，作為數學知識技能領域的一個重要內容，并不是在知識之外增加新的知識，而是強調知識的整體性和和現實性，注意數學的現實背景以及與其他知識的聯系。《標準》在第一學段強調“通過實踐活動，獲得初步的數學活動經驗，感受數學在日常生活中的作用，體驗運用所學知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數學活動經驗”；在第二學段強調“有目的、有計劃、有步驟、有合作的實踐活動”，讓學生在實際情景中“體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程”，初步學會分析問題解決問題的方法。

5小學生數學學習有哪些特點？

答：小學生數學學習是一個逐步抽象的過程、是進行初步邏輯思維訓練的過程、是一種符號化形式與生活實際相結合的過程，小學生數學學習中存在著思維發展的不平衡性。

6、簡述建構主義學習理論的基本觀點及其影響。

答：建構主義認為，世界是客觀存在的，但是對世界的理解和賦予意義卻是每個人自己決定的。我們是以自己的經驗為基礎來建構現實。建構主義更關注如何以原有的經驗、心理結構和信念為主來建構知識，強調學習的主動性、社會性和情境性。建構主義學習觀可概括為如下幾個方面：

（1）課本知識是一種關于各種現象的較為可靠的假設，而不是問題唯一正確的答案。學生對這些知識的學習是在理解的基礎上對這些假設作出自己的檢驗和調整的過程。

（2）在學生建構自己知識的過程中現有知識經驗和信念起重要作用。

（3）強調教學中的多向互助，主張教師與學生、學生與學生之間進行豐富的、多想的交流、討論，提倡合作式學習和交互式教學。（4）學習可分為初級學習和高級學習的不同層次。（5）學生對現有知識的學習需要“走思維中的具體”。（6）重視活動性學習在學生學習中的重要作用。建構主義學習理論對數學學習的指導意義：

（1）知識是一個建構的過程，必須突出學生的主體性作用。它認為，兒童應該“通過與現實世界、材料以及與其他兒童的相互作用中建構、修正整合自己的觀點”。

（2）必須重視外部環境的制約和影響。知識不能被傳遞，也不能被打包，而是必須由每個兒童基于自己的經驗智商獨立地去建構。兒童是在從事數學活動中發展數學概念的。

（3）學習是發展、是改變觀念。

7、簡述學生學習數學知識的過程。答：（1）習得階段，即獲得新知階段。

（2）保持階段，即通過練習等活動，使學習的知識得到鞏固。

（3）提取階段，通過問題解決使新的知識完全融入原有的數學認知結構之中，形成完善的認知結構的過程。

8、影響數學學習的遷移的因素有哪些？ 答：（1）學習材料之間的共同因素（2）對材料的理解程度（3）知識經驗的概括水平（4）定勢作用

9怎樣幫助學生形成與增強數學學習的信心？ 答：（1）恰當給予輔導與提示，讓學生不要經常被難住；

（2）減緩心理壓力，促進學生身心健康；

（3）滿足成功的體驗，讓學生不斷獲取成功的喜悅與自信；

（4）營造和諧的師生氛圍，鼓勵學生之間的合作交流。或答：影響自信心的因素有動機、意志力、興趣和成功的體驗：。。

10、學生的學習興趣及其培養。

11、如何認識小學數學教學過程？ 答：小學數學教學過程是師生交往與互動的過程、是教師引導學生開展數學活動的過程、是師生共同發展的過程。

12、什么是小學數學教學方法？常用的教學方法有哪些？

答：所謂小學數學教學法，是指為了達到小學數學教學目的、完成教學任務、遵循教學規律、運用教學手段而制定的師生互相作用的一整套活動方式和手段。它表現為“教師教的方法、學生學的方法、教書的方法和育人的方法，以及師生交流信息、相互作用的方式。”

常用的教學方法有講解法、練習法、此外還有探究-討論法、發現法、自學輔導法、嘗試教學法等。

13、如何看待小學生數學學習方式的變革？

答：在應試教育的理念下，學生的學習方式主要以識記與模仿、練習為主，學生的理論認知水平、理論的靈活應用、綜合素質的發展尤其是創新精神和創新能力的發展，以及興趣的發展等都受到明顯的限制，嚴重落后于社會發展的需要。02年展開的新課程改革特別要求轉變學生的學習方式，使學生變被動為主動、變“要我學”為“我要學”，全面實現素質教育轉軌。當前，在小學數學教學中，“教”是為了“不教”，學是為了學生“學會”和“會學”，提倡自主學習、探究學習、合作學習等，力求在克服傳統學習方式不足的同時，變被動式學習為主動式學習、變機械式學習為有意義學習或發現式學習，以因應人的學習規律、體現學生的主體性作用、讓每個學生都能在自己的最近發展區內得以最佳發展。

14、試分析近年來小學數學教學方式改革發展一些主要特點。答：第一，著眼于充分調動學生數學學習的積極性、主動性而變革教師施教方式，力求施教方式與學習方式的最佳結合。

第二、強調多種教學方式方法的交叉使用、相互配合，重視現代化教學手段的輔助作用。

第三、注重學習方式的研究和指導。

第四、關注從現實情境和學生的只管感受、親身體驗中展開數學教學活動。

15、選擇教學方法的基本依據有哪些？如何進行教學方法的選擇與優化？

答：選擇教法的基本依據有教學目標、學生的學習特征、教學內容、和教師自身的特點等。

教學方法的優化選擇是“在教學規律和教學原則的基礎上，教師對教育過程的一種目標明確的安排，是教師有意識的、有科學根據的一種選擇，是最好的、最適合于具體條件的課程教學和整個教學過程的安排方案”。通常要求必須做到如下幾點：

第一，要熟悉各種常用的教學方法，掌握每種教法的優缺點與適用范圍，能有效的應用其中的每種教法。

第二，在選擇教法之前，先按教學目的和任務將教學內容具體化，找出重點、難點，并將教學內容劃分為邏輯上完整的幾個部分，然后選擇對每個教學階段最適用的方法，并把它們恰當的結合起來，形成該節課的最優教學方法。

第三，教學方法的優化應考慮教學過程效率的高低。

16、如何理解小學數學教學設計的基本含義、基本內容和設計過程？ 答：教學設計的過程實際上是教師為即將進行的教學活動繪制藍圖的過程，是教學活動能夠得以順利實施的基本保證。它由目標設計、達成目標的諸要素的分析設計、教學效果的評價所構成的有機整體。小學數學教學設計的基本內容包括：

（1）分析教學需求、確定教學目標，即目標設計。是教學設計的關鍵，通常要分析和設計學習背景、學習需求、學習任務。（2）設計教學策略，亦即教學策略設計。（3）進行教學評價設計。

而新課程的理念下小學數學教學設計包括以下內容：

（1）教學目標。主要包括過程性目標和結果性目標，分為知識技能、數學思考、解決問題、情感態度等。

（2）任務分析。即學生的起點分析，學生主要的認知障礙和可能的認知途徑分析，教學的重點、難點、關鍵分析，達到目標的主要途徑和方法分析。（3）教學思路。包括創設的情境、活動的線索、學生可能提出的問題等。（4）教學反思。主要反思的問題是，是否達到預期的目標？沒達到的原因在哪里？如何彌補和改進？師生在過程中有無突發的靈感或獨特的想法或問題等。

設計過程一般首先要對學習需要、學習內容、學習者、學習目標等若干要素進行分析和設計，而后設計出恰當的學習方案。

17、簡述備課的基本要求及其相關要領。

答：備課的基本要求：

1、鉆透教材；

2、把握學情狀況；

3、確定教學內容，選定教學方法；

4、調配應用好一切有價值的教育資源；

5、設計教學過程；

6、撰寫并熟悉教案。

18簡述數學課堂教學類型及結構特征。答：小學數學課堂教學類型主要有：

一、新授課，常見有講練結合型和探究型；其中講練結合課型的結構常為：（1）基本訓練（2）導入新課（3）進行新課（4）嘗試練習（5）閱讀課本（6）獨立練習。

而探究型課的結構科委：（1）提出問題（2）引導探索（3）鞏固內化。

二、練習課，結構可為（1）復習（2）練習（3）小結。

三、復習課，一般結構是：歸納整理、重點復習、總結、布置作業。

四、講評課，一般結構是（1）分析作業或考試的整體情況（2）將錯誤進行歸類、分析修正或對經典的解題思想方法進行提煉、概括、強化（3）總結經驗。

五、考查課，一般結構為考核、批閱、分析評價。

六、實踐活動課：一般結構是精心設計、動手實踐、總結提煉發展。

19、就數學課外活動的組織簡述你的觀點。答：課外活動不僅是課堂教學的有益補充，而且是促進學生全面發展的另一主要途徑，因而要不失時機的適時開展，只是要注意以下幾點：（1）精心設計、統籌安排，加強計劃性；

（2）突出知識性、趣味性、實踐性與教育性；

（3）充分調動學生的積極性、主動性，教師做好引導工作；（4）活動規模以小型為主，不增加學生負擔。

20、選擇小學數學教學手段的依據有哪些？ 答：（1）教學目的（2）教學內容（3）學生的實際情況（4）客觀條件。

21、小學數學評價的內容有哪些？

答：小學數學評價可分為學生的學習評價和老師的教學評價倆方面。其中小學數學學習評價的內容包括：

（1）數學知識和技能（2）發現問題和解決問題的能力（3）情感與態度。其中老師的教學評價傳統標準下應包括：

（1）教學目標制定和過程性設計是否科學合理、恰到好處（2）是否完成教學目標

（3）教學過程是否嚴謹、即“絲絲入扣”

（4）是否面向全體，讓學生在最佳發展區內得以最佳發展，即“樣樣俱全”（5）教學效果。

在建構主義教學論下，還應包括：（1）學生主動參與學習

（2）師生、生生之間保持有效互動

（3）學習材料、時間、和空間得到充分保障（4）學生形成對知識的真正理解

（5）學生的自我監控和反思能力得到培養（6）學生獲得積極地情感體驗。

22、教師如何對學生的分數進行解釋？ 答：“分數”是學生理論與解題技能學習的結果性測量，因而是重要的。但數學的學習任務是多方面的。因為數學的學習過程，是數學活動的過程；人的技能的發展、智力的提升、情感態度價值觀的升華無不蘊含于過程性之中。從而我們既要注重結果性評價，又要注重過程性評價。同時，要使每一個個性化的個體都得到應有的發展，就既要有橫向比較，更要有縱向評價。因而，對學生的學業評價，不能簡單的只看考分，應該是多方面、全方位。

23、你認為傳統的教學評價標準存在哪些弊端？ 答：（標準解讀P97）傳統教育的評價觀是靜態的、功利性的，把學生的全面發展局限于知識和技能的掌握，把完整的教育評價體系簡化為單一的“終結性評價”，把豐富的評價方法簡化為單一的紙筆測驗。這種評價是面向“昨天”的，只是從學生已經掌握的知識和技能的多少方面去尋找差異、分等排序，強調的是評價的鑒定、選拔功能。這種評價作為一種導向，嚴重影響了教師的教學、影響了學生的發展。

24、建構主義對小學數學課堂教學評價提供了哪些理論依據？

答：（1）有效的教學應引導學生積極主動地參與學習；

（2）有效的教學應使教師與學生、學生與學生之間保持有效互動的過程；

（3）有效的教學應為學生的主動建構提供學習材料、時間以及空間上的保障；

（4）有效的教學旨在使學習者形成對知識真正的理解；

（5）有效的教學必須關注學習者對自己以及他人學習的反思；

（6）有效的教學應使學生獲得對該學科學習的積極體驗與情感。

25、如何理解小學數與代數內容的教育價值？

答：第一、經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能。

第二、建立數感、符號感意識，初步形成運算能力，發展形象思維與抽象思維。

第三、能夠從代數的角度發現問題、提出（數學）問題、分析問題、解決問題，在情感、態度、價值觀等方面獲得發展。

26、如何看待小學階段的數感及其培養？ 答：數感是人對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法作出數學判斷和為解決復雜的問題提出有用的策略。數感使人眼中看到的世界有了量化的意味，當我們遇到可能與數學有關的具體問題時，就能自然地、有意識的與數學聯系起來，或者試圖進一步用數學的觀點和方法來處理和解釋，可見，數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識。

學生數感的培養不是一蹴而就的，是在學習過程中逐步體驗和建立起來的。教學過程中應當結合有關內容加強對數感的培養。具體表現在：

（1）在數概念教學中重視數感的培養。數概念本身是抽象的，數概念的建立不是一次完成的，學生理解和掌握數概念要經歷一個過程。讓學生在認識數的過程中，更多的接觸和經歷有關的情境和實例，在現實背景下感受和體驗。

（2）在數的運算中加強數感的培養。對運算方法的判斷、運算結果的估計，都與學生的數感有密切的聯系，教學中“應重視口算、加強估算，提倡算法多樣化：應減少單純地技能性訓練，避免繁雜計算和程式化的敘述算理，”“”避免將運算與應用割裂開了 ”““使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程” “能用有理數估計一個無理數的大致范圍，了解近似數與有效數字的概念”。

27、如何理解小學圖形與幾何的課程教學價值？ 答：（1）“空間與圖形”的學習，有助于學生更好的認識和理解人類的生存空間；

（2）有助于培養創新精神和能力。創新源于問題，往往發端于直覺。同時幾何作為邏輯推理的體系，使學生會“合符邏輯地思考”；

（3）有助于學生獲得必須的知識和必要的技能；

（4）有助于促進學生全面、持續、和諧地發展。

28如何看待小學階段的空間觀念及其陪養？ 答：空間觀念主要是指根據實物特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言描述畫出圖形等。

空間觀念是在活動中逐步形成的，是從現實生活中積累的豐富的幾何知識體驗出發，在經驗活動的過程中逐步建立起來的。其培養的途徑是多種多樣的，包括生活經驗的回憶、實物觀察、動手操作、想象、描述和表示、聯想、模擬、分析和推理等。

29、解決數學問題的過程包括那幾個階段？ 答：（1）弄清問題

（2）擬定計劃

（3）實現計劃

（4）回顧

30、數學問題的教育價值有哪些？

答：一是解決問題的能力是學生數學素養的重要標志，二是解決問題的意識的提高使學生更能體會數學的價值，三是促進各領域內容的理解與掌握。

31、怎樣培養學生問題解決的能力？ 答：（1）加強基礎知識教學；

（2）重視解題策略的培養；

（3）鼓勵學生質疑問題。

32、什么是數學開放題？開放題有什么特征？ 答：答案不唯一或條件不完備的數學問題一般成為開放題。它有多樣性、層次性、探索性等特點。

第二篇：數學課程與教學論答案

答：1)由關心教師的“教”轉向也關注學生的“學”；

2)從“雙基”與“三力”觀點的形成，發展到更寬廣的能力觀和素質觀。雙基：基礎知識、基本技能（簡稱）

三力：正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力。

新課標提出了新的數學能力觀，包括：“注重培養學生數學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發展學生的創新意識和應用意識，提高學生的數學探究能力，數學建模能力和數學交流能力，進一步發展學生的數學實踐能力。”

3)從聽課、閱讀、演題，到提倡實驗、討論、探索的學習方式； 4)從看重數學的抽象和嚴謹，到關注數學文化、數學探究和數學應用；

2、簡述《普通高中數學課程標準》中課程基本理念之一“注重信息技術與數學課程的整合”的具體內容.答：

（一）、數學課程與信息技術的整合應體現數學學習的發現、探索教學過程的原則。它強調利用信息技術對數學知識的發生發展過程給學生以展示，強調對數學知識的探索；強調對數學知識應用；強調對數學知識的遷移。這種整合，是以數學教學的具體任務完成為目的，有意識地與信息技術相結合的教學。其目的是使學生的數學學習始終處于發現問題，用數學的方式提出問題，探尋解決方法、解決問題的自主的、動態的過程中。在解決問題的同時，讓學生做到個性學習與協作和諧統一，以達到數學學習的目標。

（二）、數學課程與信息技術的整合應體現“教師為主導，學生為主體”的教學理念原則。要注意運用“學教并重”的教學設計理論來進行信息技術與課程

整合的教學設計。目前流行的教學設計理論主要有“以教為主”的教學設計和“以學為主”的教學設計（也稱建構主義學習環境下的教學設計）兩大類。由于這兩種教學設計理論均有其各自的優勢與不足，所以最好是將二者結合起來，互相取長補短，形成優勢互補的“學教并重”教學設計理論。這種理論正好能支持“既要發揮教師主導作用，又要充分體現學生主體地位的新型教學結構”的創建要求。在運用這種理論進行教學設計時，應當注意的是，對于計算機為核心的信息技術，都不能把它們僅僅看作是輔助教師教課的形象化教學工具，而應當更強調把它們作為促進學生自主學習的認知工具與協作交流工具。建構主義學習環境下的教學設計，正好能在這方面發揮重要的指導作用。

（三）、數學課程與信息技術的整合應體現知識學習和創新精神相結合的原則。計算機多媒體技術支持學生通過不同的途徑與方法研究相同的數學知識，對已有的知識從多角度去思考與再認識，從而產生新的認識。這便是數學創新思維的產生源頭。

（四）、數學課程與信息技術的整合體現信息技術作為數學學習的基本工具的原則。信息技術的教育已經不再局限于扮演以往的角色：教育素材的提供者，或是模擬教育者，或是練習機器這樣一個相對被動的角色。在數學課程與信息技術的整合中，應讓學生把信息技術作為獲取數學知識所需信息、探索問題和解決問題的認知工具。對于學生來說，信息技術則是一種終身受用的學習知識和提高技能的認知工具。

（五）、數學課程與信息技術的整合應體現現實學習服務于終身學習的原則。數學課程的最終目的是讓學生學會學習的方法和手段。因而數學的學習不應也不可能局限于數學知識本身。

3、簡述數學能力的含義。

答：1.數學能力結構應當包括傳統的三種基本數學能力（運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力）以及五種數學思維品質（深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性）；

2.關于思維能力的其他一些提法與五種思維品質的提法，意思是接近的，可以納入思維品質去考慮；

3.三種基本能力與五種思維品質的關系不是并列的關系，而是交叉的關系，形成的15個交叉結點上又各有具體的能力特點。

把數學學習和研究看成信息加工的過程，數學活動的本質就是對信息之間的秩序地探索，這里可以舉出數學能力需要的一些基本才能：

1.抓住中心主題的能力。

2.從各種角度考察信息、理解信息的能力。

3.舍棄無關的信息而集中于信息的有用方面的能力。4.認出各種變量變化時所引起的效應的能力。5.探索新的信息之間的關系的能力。6.提出有用的假設并加以驗證的能力。

7.依據公式或模型進行包括邏輯推理在內的運算的能力。

8.良好的想象力也是重要的，這種想象力不僅僅是對空間概念的想象力。9.作為信息儲存能力的記憶力等。

第三篇：數學課程與教學論作業2

第二次作業：

1、闡述現代數學課程目標改革的特點。答：共同的特點：

（１）數學課程目標更加關注人的發展，關注學生數學素養的提高。（２）數學課程目標面向全體的學生，從精英轉向大眾。

（３）數學課程目標關注學生的個別差異。而不是統一的模式。（４）數學課程目標更加注意聯系現實生活與社會。

具體目標有：注重問題解決，注重數學應用，注重數學交流，注重數學思想方法，注重培養學生的態度情感與自信心等。（1）社會發展因素的影響

學校教育要為社會發展需要服務，數學課程目標的制定要考慮社會發展對學生未來數學素養的需求，這是學校教育的功能決定的。（2）兒童發展因素的影響

數學課程目標的制定應更多地考慮學生的需要和促進學生的發展，這一因素受到越來越多人的重視。

（3）數學科學發展的影響

現代數學的發展，對數學科學和數學學科的認識也在不斷變化。以上三個方面是影響數學課程目標的主要因素，任何制定數學課程目標的人都要考慮這三個因素。但在設計課程目標時，不同的人會有自己對數學課程目標的價值取向，這些價值會導致產生不同特點和不同傾向的數學課程目標體系。

2、如何進行數學概念的教學？舉例說明，答：1.在引入新概念時，把相關的舊概念聯系起來，確立信任學生的觀念，大膽放手讓學生把某種情境用數學方法加以表征;在形成概念時，留給學生充足的思維空間，多角度、全方位地提出有價值的問題，讓學生思考;指導學生自主地建構新概念。在辨識概念時，鼓勵學生質疑。從學生的角度看，學貴有疑是學習進步的標志，也是創新的開始。

2.在學習數學定理、公式、方法時，離不開對命題的證明，應當改變傳統的分為“展示定理、推證定理、應用定理”簡單三步的模式，而結合實際情況，在證明命題前為學生創設認知沖突的疑惑情境。經過一段訓練后，學生便能清楚什么是數學證明，什么不是。并且知道數學證明的價值及其局限性。

3.所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。數學教學的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向學生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向學生展示幾何模型，或者驗證幾何結論。如在教授立體幾何之前，要求學生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關系，各條棱與正方體對角線之間、各個側面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關系時，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。

4.教師可利用現代化的多媒體教學手段.可能的話，教學可以自編電腦課件，借助電腦來生動形象地展示所教內容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導過程都可以用電腦來演示。我想要做到上述幾個方面，必須改變傳統的單一的“傳授--接受”的教學模式，要留給學生思維的空間，同時要鼓勵學生提出不同的想法和問題，提倡課堂師生的交流和學生與學生間的交流，因為交流可令學生積極投入和充分參與課堂教學活動。通過交流，不斷進行教學信息的交換、反饋、反思，可修正思維策略，概括和總結數學思想方法。在交流中，作為老師耐心傾聽學生提出的問題，并從中捕捉有價值的問題，展開課堂討論，并適時作出恰當的評價，使班集體成為一個學習的共同體，共同分享學習的成果。

從教育與發展心理學的觀點出發，概念教學的核心就是“概括”:將凝結在數學概念中的數學家的思維活動打開，以若干典型具體事例為載體，引導學生展開分析各事例的屬性、抽象概括共同本質屬性、歸納得出數學概念等思維活動而獲得概念。數學教學要“講背景，講思想，講應用”，概念教學則要強調讓學生經歷概念的概括過程。由于“數學能力就是以數學概括為基礎的能力”，重視數學概念的概括過程對發展學生的數學能力具有重要的意義。一般而言，概念教學應經歷以下7個基本環節:(1)背景引入;(2)通過典型、豐富的具體例證(必要時要讓學生自己舉例)，引導學生開展分析、比較、綜合的活動;(3)概括共同本質特征得到概念的本質屬性;(4)下定義(用準確的數學語言表達，可以通過看教科書完成);(5)概念的辨析，即以實例(正例、反例)為載體，引導學生分析關鍵詞的含義，包括對概念特例的考察;(6)用概念作判斷的具體事例，這里要用有代表性的簡單例子，其目的是形成用概念作判斷的具體步驟;(7)概念的“精致”，主要是建立與相關概念的聯系，形成功能良好的數學認知結構。概念教學要盡量采用歸納式，給學生提供概括的機會。比如: “軸對稱”概念的教學。根據《數學課程標準》的要求，主要任務是通過具體實例認識軸對稱。由于沒有“對應點”概念，還不能以“對應點連線段的垂直平分線”定義對稱軸，學生只能憑觀察、操作找出對稱軸，因此本課的“數學味”較淡。如何才能將這樣的內容上出“數學味”?關鍵是要注意在學生現有認知水平基礎上提供概括機會，讓學生經歷從具體實例中歸納共同特征，并讓學生從概念出發解釋自己操作的合理性。主要過程如下: 第1步，列舉生活中的對稱實例，抽象出軸對稱圖形，說明通過“沿某條直線對折”可使直線兩旁的部分相互重合，這里要注意例子的典型性、豐富性;第2步，以問題“你能舉出與老師所舉例子具有相同結構的生活實例嗎”，引導學生舉出具有軸對稱形象的實例;第3步，概括所舉例子的共同特征--存在一條直線l，沿l對折，兩邊的圖形能夠重合;第4步，下定義;第5步，辨析概念的關鍵詞，即以正例、反例為載體，用變式推動概念的理解，如讓學生舉出常見的軸對稱圖形的例子并指出對稱軸，討論對稱軸可能有多少條等;第6步，讓學生制作一個軸對稱圖形，并要求學生說出每一步驟的目的和依據，特別要問學生“為什么要先折疊”，讓學生知道折痕就是對稱軸。這樣，圍繞軸對稱概念的核心--對稱軸，給學生更多的觀察、操作、用概念說理等機會，使學生形成“軸對稱圖形”和“對稱軸”的直觀感受，為后續探索軸對稱圖形的性質提供基礎。當然，這樣的內容不必用太多的課時，實際上，學生完全有能力更快地進入軸對稱圖形性質的討論。

3、如何進行數學思想方法的教學？舉例說明。

答：1.提高滲透的自覺性 數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學 知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常 常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先 要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時 納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數 學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪 些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。

2.把握滲透的可行性

數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法 教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學 知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

3.注重滲透的反復性

數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以 后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過 分數和百分數應用題有規律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從 而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。

4、證明勾股定理，并對勾股定理進行推廣。

D以a、b 為直角邊（b>a），以c為斜

邊作四個全等的直角三角形，則每個直角

1ab2三角形的面積等于.把這四個直角三

角形拼成如圖所示形狀.A∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90o，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90o，∴ ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于c2.∵ EF = FG =GH =HE = b―a , ∠HEF = 90o.cabGHFECB2??b?a∴ EFGH是一個邊長為b―a的正方形，它的面積等于.124?ab??b?a??c22∴.222∴ a?b?c.余弦定理是勾股定理的推廣，在?ABC中，c=a+b-2abcos?C，當?C?90?時，cos90?=0，故有c=a+b。長方體中，長、寬、高的平方和等于對角線的平方，用公式表示：d=a+b?c2222222222

5、什么是數學邏輯中的“同一原理”？

用同一法證明，并對證明過程作邏輯分析：

正方形ABCD，E在正方形內，∠ECD=∠EDC=15°，則△EAB是正三角形。

第四篇：小學數學課程與教學論

《小學數學課程與教學論》讀書筆記

婁山關將軍希望小學

曾秉華

這是一本相當好的專業書，它是浙江教育出版社所出“課程學科教學論叢書”之一，總主編鐘啟泉，主編孔企平，皆是教育或是數學教育界中的人物。隨錄如下

第一章是小學數學課程的改革與發展.它的第三節論及“近年來國際小學數學課程改革的特點”，所歸納的數學覺得完備而合乎我現有的認識，內容如下，一是強調數學的現實性；二是重視以學生為主體的活動；三是與信息技術的結合；四是重視教育過程的個性化與差別化；五是關注與其他學科的綜合。P9日本的新數學學習綱要強調“學生在學習中的愉快感、充實感應該是與數學內容有本質聯系的。這次數學課程改革應該讓喜歡數學的學生多起來。”我也相信，光有快樂沒有數學的課堂不是數學課堂.P10談到教育目標的差別化與教育設計彈性時，闡述極少，可見“不同的人在數學上得到不同的發展”實現之難，當然，這也是個熱點、待開發點。

第二章是小學數學新課程的理念與目標.照錄一段提綱挈領的話，P13“本次義務教育階段的數學課程改革，強調從以獲取知識為數學教育首要目標轉變為首先關注人的情感、態度、價值觀和一般能力的培養，同時使學生獲得作為一個公民適應現代生活所必需的基本數學知識和技能。促進學生終身可持續性發展，是學校數學教育的基本出發點。”P27在新教材中，每個知識點編排按照“問題情境－建立模型－解釋、應用與拓展”的結構。第三章 小學數學學科的幾個基本問題.P31，好句子：“學生太早地、過度地被教師們安排在象征符號堆里，滿臉數字印痕卻不知數學在生活中有什么用。”P33，在解決街頭數學問題中，兒童用的是自己的口頭語言甚至是直覺的方式，而學校所教授的是書面和符號方法。這兩種符號系統之間的差異是街頭數學和學校數學之間的本質差異，也是學生學習數學的困難所在。P34、P15都論及小學數學所應當具有的特點是，“第一，小學數學具有現實性質，數學來自于現實生活，再運用到現實生活中去。第二，學生應該用積極主動的方式學習數學，即學生通過熟悉的現實生活，自己逐步建構數學結論，學生學習數學是一個‘再創造’的過程。第三，要通過數學教育，促進學生的一般發展。P44，“數學的學習要超越概念、步驟、運用。它包括數學素養，把數學看做一種強有力的審視情境的方式。素養不僅指態度，而且指具有思考的傾向和積極的行動方式。學生的數學素養體現在他們是否能夠自信地接近目標，樂于探索，具有意志力和興趣，以及能否有反映他們自己思維的傾向性等幾方面。”－－美國數學教師國家委員會.

第五篇：小學數學課程與教學論

§1.4具有某些特性的函數

§4具有某些特性的函數

Ⅰ.教學目的與要求

1.理解函數的有界性、單調性、奇偶性、周期性.并利用定義證明函數是否具有有界性、單調性、奇偶性、周期性.2.掌握有界函數、單調函數、奇（偶）函數、周期函數的圖形特征，并加以合理地應用.Ⅱ.教學重點與難點:

重點: 有界函數、單調函數、奇（偶）函數、周期函數的概念.難點: 有界函數、單調函數、奇（偶）函數、周期函數的概念.Ⅲ.講授內容

一

有界函數

定義

1設f為定義在D上的函數．若存在數M(L)，使得對每一個x?D有

f(x)?M(f(x)?L)，則稱f為D上的有上(下)界函數，M(L)稱為f在D上的一個上(下)界．

根據定義，f在D上有上(下)界，意味著值域f(D)是一個有上(下)界的數集．又若M(L)為f在D上的上(下)界，則任何大于(小于)M(L)的數也是f在D上的上(下)界．

定義2 設f為定義在D上的函數．若存在正數M，使得對每一個x?D有

f(x)?M，(1)則稱f為D上的有界函數．

根據定義，f在D上有界，意味著值域f(D)是一個有界集．又按定義不難驗證： f在D上有界的充要條件是f在D上既有上界又有下界．(1)式的幾何意義是：若f為D上的有界函數，則f的圖象完全落在直線y?M與y??M之間．

例如，正弦函數sinx和余弦函數cosx為R上的有界函數，因為對每一個x?r都有sinx?1和cosx?1.關于函數f在數集D上無上界、無下界或無界的定義，可按上述相應定義.的否定說法來敘述．例如，設f為定義在D上的函數，若對任何M(無論M多大)，都存在x?D，使得f(x0)?M，則稱f為D上的無上界函數．

§1.4具有某些特性的函數

例1 證明f(x)?1x為(0,1]上的無上界函數.1M?1證 對任何正數M，取(0,1]上一點x0?

f(x0)?1x0，則有

?M?1?M.故按上述定義，f為(0,1]上的無上界函數．

前面已經指出，f在其定義域D上有上界，是指值域f(D)為有上界的數集．于是由確界原理，數集f(D)有上確界．通常，我們把f(D)的上確界記為supf(x)，并稱之為f在x?DD上的上確界．類似地，若f在其定義域D上有下界，則f在D上的下確界記為inff(x)．

x?D

例2 設f，g為D上的有界函數.證明：

(i)inff(x)?infg(x)?inf{f(x)?g(x)} ；

x?Dx?Dx?D

(ii)sup{f(x)?g(x)}?supf(x)?supg(x)．

x?Dx?Dx?D

證

(i)對任何x?D有

inff(x)?f(x),infg(x)?g(x)?inff(x)?infg(x)?f(x)?g(x)．

x?Dx?Dx?Dx?d上式表明，數inff(x)?infg(x)是函數f?g在D上的一個下界，從而

x?Dx?Dinff(x)?infg(x)?inf{f(x)?g(x)}．

x?Dx?Dx?D(ii)可類似地證明(略)．

注

例2中的兩個不等式，其嚴格的不等號有可能成立．例如，設

f(x)?x,g(x)??x,x?[1,1]，則有inff(x)?infg(x)??1,supf(x)?supg(x)?1,而

|x|?1|x|?1|x|?1|x|?1inf{f(x)?g(x)}?sup{f(x)?g(x)}?0.|x|?1|x|?1

二

單調函數

定義3 設f為定義在D上的函數．若對任何x1,x2?D,當x1?x2時，總 有

（i）f(x1)?f(x2),則稱f為D上的增函數，特別當成立嚴格不等式f(x1)?f(x2)時，稱f為D上的嚴格增函數；

§1.4具有某些特性的函數

(ii)f(x1)?f(x2)，則稱f為D上的減函數，特別當成立嚴格不等式f(x1)?f(x2)時，稱f為D上的嚴格減函數；

增函數和減函數統稱為單調函數，嚴格增函數和嚴格減函數統稱為嚴格單調函數．

例3 函數y?x3在R上是嚴格增的．因為對任何，x1,x2?R,當x1?x2時總有

x2?x1?(x2?x1)[(x2?x12)?234x1]?0，即x1?x2.233

例4 函數y?[x]在R上是增的．因為對任何x1?x2?R，當x1?x2時,顯然有[x1]? [x2]．但R上不是嚴格增的，若取x1?0,x2?12，則有[x1]=[x2]?0，即定義中所要求的嚴格不等式不成立．此函數的圖象如圖1—3所示．

嚴格單調函數的圖象與任一平行于x軸的直 線至多有一個交點，這一特性保證了它必定具有反 函數．

定理1．2

設y?f(x),x?D為嚴格增(減)函數，則f必有反函數f定義域f(D)上也是嚴格增(減)函數．

證

設f在D上嚴格增．對任一y?f(D)，有

x?D使f(x)?y．下面證明這樣的x只能有一個．事實上，對于D內任一x1?x，由f在D上的嚴格增性，當x1?x2時f(x1)?y，當x1?x時有f(x1)?y，總之f(x1)?y．這就說明，對每一個y?f(D)，?1，且f?1在其都只存在唯一的一個x?D，使得f(x)?y，從而函數f存在反函數x?fy?f(D)．

?1(y)，現證f?1也是嚴格增的．任取y1,y2?f(D)，y1?y2·設x1?f?1(y1),x2?f?1(y2)，則y1?f(x1),y2?f(x2)．由y1?y2及f的嚴格增性，顯然有x1?x2，即f?1(y1)?f?1(y2)．所以反函數f2?1是嚴格增的．

例5 函數y?x在[—?，0)上是嚴格減的，有反函數(按習慣記法)y??x，x?(0,??);y?x在（0，+?)上是嚴格增的，有反函數y?2x,x?[0，+?)。但y?x在2§1.4具有某些特性的函數

整個定義域R上不是單調的，也不存在反函數．

上節中我們給出了實指數冪的定義，從而將指數函數

y?ax(a?0,a?1)的定義域拓廣到整個實數集R．下面證明指數函數在R上的嚴格單調性．

例6 證明：，y=ax當a>1時在R上嚴格增；當0

證

設a>1．給定x1,x2?R,x1?x2.由有理數集的稠密性，可取到有理數r1,r2，使x1?r1?r2?x2，故有

ax1?x sup{ar|r為有理數}?ar?ar2?sup{ar|r為有理數}?ax2，1r?x1r?x2這就證明了a當0?a?1時在R上嚴格遞增．

類似地可證.ax當0

注

由例6及定理1．2還可得出結論：對數函數y?log嚴格遞增，當0

三

奇函數和偶函數

定義4

設D為對稱于原點的數集，f為定義在D上的函數．若對每一個x?D，有

f(?x)??f(x)(f(?x)?f(x))，ax當a>1時在(0，??)上則稱f為D上的奇(偶)函數．

從函數圖形上看，奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象則關于y軸對稱．

例如，正弦函數y?sinx和正切函數y?tanx工是奇函數，余弦函數y?cosx是偶函數，符號函數y?sgnx是奇函數(見圖1—1)．而函數f(x)? sinx?cosx既不是奇函數，也不是偶函數，因若取x0??4，則f(x0)?2，f(?x0)?0，顯然既不成立f(?x0)??f(x0)，也不成立f(?x0)?f(x0)．

四

周期函數

設f為定義在數集D上的函數．若存在?>0，使得對一切x?D有f(x??)?f(x)，則稱f為周期函數，?稱為f的一個周期．顯然，若?為f的周期，則n?(n為正整數)也是f的周期．若在周期函數f的所有周期中有一個最小的周期，則稱此最小周期為f的基本周期，或簡稱周期．

§1.4具有某些特性的函數

例如，sinx的周期為2?，tanx的周期為?．

函數 f(x)?x?[x],x?R的周期為1(見圖1—4)． 常量函數f(x)?c 是以任何正數為周期的周期函數，但不存在基本周期.定義在R上的狄利克雷函數是以任何正有理數數為周期的周期函數，但不存在基本周期.(Dirichl)et