第一篇：初中數學教學中變式訓練的實踐與思考的研究-145413-霍思達

學科教學論（數學）學號：135297 姓名：孫靖爽

初中數學教學中變式訓練的實踐與思考的研究課題

一、本課題研究的背景與課題的提出

（一）背景

1、對當前教育形式和“變式教育”的認識

新課程標準提出：“教育應該面向全體學生，讓每個孩子都成為對社會有用的人才”。所以現代教育過程中根據學生個性差異因材施教，促進學生個性發展，尊重學生個性的獨創性教育顯得十分重要。教育者要為每一位學生提供同樣的學習機會，也要幫助每一位學生充分發展。究其核心就是要尊重學生個性差異，運用各種方法、創造各種條件引導學生主動探究和創造學習。“有效的數學學習活動不能單純地模仿和記憶”，“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。數學教學是需要在學生形成初步知識和技能后加以應用的實踐訓練，即解題。以其來加深和鞏固已獲知識，那么怎樣的問題訓練可以既幫助學生提高數學素質和數學能力，而又不重蹈“題海”呢？“變式教學”是很好的載體，符合時代的要求。

有效教學追求的是學生對知識的內化，能夠把所學的知識積極轉化為自己的知識結構的一部分，數學課堂的“變式教學”，既讓學生理解數學知識（概念系統）、數學思想與數學方法，又能深刻體會數學思想的核心作用，提高數學能力。“變式教學”圍繞一兩道數學問題中所需反映的數學實質進行一系列的問題變化，使學生得以掌握與提高，是培養學生舉一反

三、靈活轉換、獨立思考能力，從而減輕學生學業負擔，學科教學論（數學）學號：135297 姓名：孫靖爽

培養創新能力的有益途徑之一。

2、對教學現狀的考慮

從初中數學現狀來看，“教師教，學生學；教師講，學生聽”仍是主導模式，基本上是 “狂轟亂炸”的“題海”戰術“淹沒”了生動活潑的數學思維過程，這種“重復低效”的數學課堂教學，使相當一部分學生“喪失”了數學學習的興趣。思維變的狹窄，對所學知識往往只注重數學表象，而忽視了數學知識的核心——數學思想。這些促使我們思考：實施怎樣的數學課堂教學，既能讓學生理解數學知識（概念系統）、數學思想與數學方法，又能深刻體會數學思想的核心作用，提高數學能力呢？

（二）課題的提出

針對以上背景，也為了進一步提高我校數學教師的整體教學水平，為進一步適應時代的要求，著眼學生的終身學習，著眼學生的發展，讓學生積極主動地參與學習活動，在主動參與的過程中掌握學習的方法與技能，進一步提高學生數學的綜合素養，自2007年3月我們小組開始承擔了區教研室的教研課題《數學教學中變式訓練的實踐與思考的研究》這項工作以來，組內全體成員以飽滿的熱情、高度的社會責任感和使命感，井然有序地圍繞這一研究課題展開工作。希望探索構建和諧課堂教學的策略及機制，促進學生素質的和諧發展。

課題研究的意義

1、有利于推進新課程改革

當前運用科學發展觀構建和諧社會已成為社會發展的主流。在這樣的宏觀背景下，如何重新審視我們的課堂教學，促使課堂教學和諧地生成，必然成為我們考慮的焦點。課程改革更多關注“成人”與“成才”的和諧，學科教學論（數學）學號：135297 姓名：孫靖爽

它要求我們的教育要尊重人的主體性、平等性。我們提出的“變式教學”無疑適應這一要求，該課題的研究有助于推進新一輪的課程改革。

2、有利于學生的和諧發展

課堂教學的使命是使學生獲得全面、持續、和諧的發展。但由于受功利主義的影響，部分教師在教學中“見物不見人”，只注重知識的傳授，而忽視了學生身心自然、和諧的發展。新課程倡導的課堂教學不僅面向學生的現在，更注重面向學生的未來。因此，我們要從關注生命的高度來關照課堂，通過“變式教學”使學生的數學學習習慣和數學能力都能進一步得以伸展，讓每一次的課堂經歷都成為學生生命歷程的一部分。

3、有利于教育教學理論的研究：

一個真實的課堂教學過程是一個師生及多種因素間動態的相互作用的推進過程。由于參加教育活動有諸多復雜的因素，因此教育過程的發展有多種可能性的存在，教育過程的推進就是在多種可能性中做出選擇，使新的狀態不斷生成并影響下一步發展的過程。因此，我們認為在實際教學中要關注和處理好課堂教學設計與課堂教學中的實際生成的關系。

二、課題的界定與理論依據

㈠本課題主要界定

1、“變式教學”是對教學中的問題進行不同角度，不同層次，不同情形，不同背景的變式。以暴露問題本質特征，揭示不同知識間的內在聯系的一種教學設計方法。它以“知識變式”、“題目變式”、“思維變式”、“方法變式”為基本途徑我們可以把數學變式教學的主要含義概括為：一是 “概念變式”；二 “過程性變式”，從而使變式教學既適用于數學概念的掌握，也適用于數學活動經驗的增長。

2、本課題主要是研究在初中數學課堂教學過程中，探討如何通過教學科教學論（數學）學號：135297 姓名：孫靖爽

師合理安排變式教學，呈現數學教學的本質內涵，達到學生高效的學的目的，逐步探索提高初中數學教與學的有效程度的途徑與方法。

3、總體范圍界定于義務制7-9年級數學課堂教學，研究學生學習過程中所表現出的不足，如演繹解題的不良習慣、學習情緒的不穩定的原因、興趣和求知欲不高的緣由、思維的局限性，解題方法單一性，綜合能力低下的影響因素，以及相關對策的效果。

4、本課題的自變量為數學變式教學，對提高數學課堂效益的作用，為了便于實驗操作，決定控制實驗范圍，對自變量加以限定，是只把以下幾個方面作為探究重點。

①探索培養學習興趣與促進學生好奇心和求知欲與提高數學課堂效益的關系。

②探索培養學生觀察、思考、抽象、歸納等能力與提高數學課堂效益的關系。

③探索發現法、討論法、探究法等教學方法與提高數學課堂效益的關系。

④探索變式以為載體的主體參與教學模式與學生自主學習能力培養的關系。

⑤探索學生成績、學生素質、自主學習能力和品質的形成之間的關系。

5、本課題的因變量是數學變式教學，對提高數學課堂效益的結果，實際上就是課題研究預先要達到的一個理想的目標，具體說，通過兩種變式教學策略，可以有效地幫助學生理解學習對象的本質屬性以及建立學習對象與已有知識的內在合理聯系。這樣可能避免教師的機械灌輸與學生的學科教學論（數學）學號：135297 姓名：孫靖爽

死記硬背式的機械學習，促進有意義學習。也就是提高學生自我學習、自我發現、自我反思、自我發展、自我完善的能力，大幅度提高學業成績，自主學習的品質。如：自學能力，發現問題能力和解決問題能力等等各種能力的良好形成。

㈡“變式”在心理學認為，其含義是變換材料的出現形式在教學中是指在引導學生認知事物屬性的過程中，不斷變更所提供的直觀材料或者事例的呈現形式，使事物的非本質屬性時隱時現，而本質屬性保持恒定。它遵循“目標導向、啟迪思維、暴露過程、主體參與、探索創新”的教學原則，以培養具有創新意識和創新能力的人才為目標。因此本課題的支撐性理論：

其一，是巴班斯基的“最優化學習”理論，以此來指導學生進行學習方式和方法的優化，提升學習效率。

其二，個性化教育的理論，研究發現個性是表明個人對社會自主創造關系的思想與行為的總特征。個性具有自主性和獨特性。個性化教育就是在教育中重視受教育者的需要、興趣、自由和人的尊嚴，人的潛能和價值，促進人的個性自主、和諧發展的教育。

其三，啟發性教育理論，我國古代關于教學論的著作《禮記·學記》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。”強調引導、鼓勵、激發學生積極思維，主動正確地獲取知識。

第四，人的主體理論，人類進入21世紀以來以人為本的教育思想已經成為我國的基本教育理念。倡導張揚人的個性，發揮人的主體能力，這已經成為全社會的共識。學科教學論（數學）學號：135297 姓名：孫靖爽

第五，遷移理論，以次來指導教學過程中，如何充分利用正遷移的強化，盡量避免負遷移的干擾。

三、研究目標

以“變式教學”為研究平臺，全面貫切新課程標準的教育理念。以培養學生的創新精神和探究問題、解決問題的能力為目的。讓學生充分展示個性和潛力，激發學生潛能多元化發展，讓全體學生都能最終成為對全社會有用的人。

研究要解決的具體問題是如何利用學校現有的各種資源，發揮學生主體作用，充分尊重學生的主觀能動性，通過創設數學變式，引導學生主動參與教學活動，在獲取知識的同時，激發他們強烈的求知欲和創造欲，從而得到提高數學課堂教育效益的目的，增加數學實踐的本領的同時而獲得可持續發展能力——創新能力和自我發展能力。在嚴格控制學生活動總量，減輕學習負擔的前提下，使全體學生數學素質獲得更為全面的發展，數學基本知識、基本能力有所提高。

四、研究內容

本課題研究的基本內容有：

1、研究學生：著重研究平時的學習行為和效果，發現不足和缺憾，然后著力通過數學變式來培養學生創新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進，總結經驗，試圖發現一種科學的教學體系來提高初中數學課堂教學效益。

2、研究教法：給出不同條件時如何引導學生聯系舊知解決新問題，培養學生能以不變應萬變，把握數學知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。

3、研究教學：不同的課型該用哪種模式體現“變式教學”的精神。學科教學論（數學）學號：135297 姓名：孫靖爽

五、實施研究原則

本課題研究所遵循的原則是：主體性、發展性、系統性、創新性、開放性、優化性、民主平等性、問題探究等原則。

1、主體性原則：在實施課題研究過程中，始終堅持學生是學習的主體，發展的主體，學生的學習和發展要在他們自己的學習實踐中實現。

2、發展性原則：現代心理學告訴我們：學生在其發展過程中，其心理、生理、知識、能力、經驗都處于發展中，尚不成熟。這種發展包括兩個方面，一是認知水平的發展。二是人格的發展。也就是說，學生在發展過程中既要學會學習，也要學會做人。二者相得益彰，和諧統一。

3、系統性原則。系統性原則指在課題研究時，要以整體的觀點來分析、解決問題，要切實把握好具體每個環節，處理好整體與部分、部分與部分、系統與環境的關系。

4、創新原則：教師在課堂教學中要銳意進取，勇于開拓。敢于沖破傳統思維和教學模式的樊籬。用新異的教學方式處理問題，解決問題，達到培養學生創新思維和創新能力的目的。教師在教學實踐中應該注意以下三點；一是選擇多種結論的問題，否則學生思維容易限于絕地。二是開導思維的流暢性、變通性、和精確性，尤其要在變通性上下工夫。三是要鼓勵學生大膽運用假設，對一個問題的合理假設越多，其創新能力就越大。

5、開放性原則：變式教學過程是個開放的教學空間；一是學生在課堂上的心態是開放的；二是教學內容不拘泥于教材，也不局限于教師的知識視野；三是教師要重視對學生進行訓練；四是教學方法不能滿足于課本、權威教案等。學科教學論（數學）學號：135297 姓名：孫靖爽

6、優化性原則。優化性原則指的是在研究中，要以最小的投入換取最大的產出。即盡可能地減少各種教育資源的投入，提高教學效益。

7、民主平等性原則：強調教育過程要形成有利于創新的民主氛圍，強調平等，如，師生關系，教學環境、生生關系等。

8、問題探究原則：在課堂中教師要以教材為憑借，問題為線索，引導學生不斷探索新知。“變式教學”強調變換條件，不斷地提出-新問題，讓學生在解決問題的過程中鞏固舊知，獲得新智、訓練思維。在探究問題的過程中強調學生自主學習，合作探究，強調發揮團隊精神。

六、研究方法

由于本課題是探討一種教學方法對課堂效益提高的影響，根據這一實際情況，考慮到研究對象的特殊性，在形式上，我將采取嘗試法、實驗法、比較分析法、文獻資料法等多種研究方法；在研究過程中，我將通過記錄比較課后作業的準確度，每一章節的單元測驗試卷和配套試題的測驗結果，即學生對知識掌握的程度來辨別和判定提高數學課堂效益的程度，研究學生自主學習能力的提高與數學課堂效益的提高是否相關或一致，從而確保研究的客觀性和科學性。

第二篇：初中數學中“變式訓練

變式訓練案例分析

變式訓練是中學數學教學中的一種重要教學策略，在提高學生的學習興趣、培養學生的數學思維和數學解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓練可以使教學內容變得更加豐富多彩，使學生的思路更加寬廣。所謂“變式訓練”，就是有針對性地設計一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運用等方法，對初始題目加以發展變化，從邏輯推理上演繹出幾個或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關知識系統化、結構化、網絡化，提高解題能力。

教學案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，有DE=AD－BE,請說明為什么？

①當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并說明理由。

感悟：

通過一題多圖可以讓學生掌握類比的數學思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應廣泛需要老師們認真總結練習。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過一題多變培養學生尋找共性，克服困難的信心，將知識網路化、系統化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過一題多解培養學生的發散思維和創新能力，使學生的能力大大提高。更能展現出教師的魅力。

變式訓練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認真鉆研大綱和教材把知識系統化、網路化用心對待！

第三篇：初中數學教學中變式訓練的實踐與思考的研究課題總結報告

初中數學教學中變式訓練的實踐與思考的研究課題總結報告

一、本課題研究的背景與課題的提出

（一）背景

1、對當前教育形式和“變式教育”的認識

新課程標準提出：“教育應該面向全體學生，讓每個孩子都成為對社會有用的人才”。所以現代教育過程中根據學生個性差異因材施教，促進學生個性發展，尊重學生個性的獨創性教育顯得十分重要。教育者要為每一位學生提供同樣的學習機會，也要幫助每一位學生充分發展。究其核心就是要尊重學生個性差異，運用各種方法、創造各種條件引導學生主動探究和創造學習。“有效的數學學習活動不能單純地模仿和記憶”，“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。數學教學是需要在學生形成初步知識和技能后加以應用的實踐訓練，即解題。以其來加深和鞏固已獲知識，那么怎樣的問題訓練可以既幫助學生提高數學素質和數學能力，而又不重蹈“題海”呢？“變式教學”是很好的載體，符合時代的要求。

有效教學追求的是學生對知識的內化，能夠把所學的知識積極轉化為自己的知識結構的一部分，數學課堂的“變式教學”，既讓學生理解數學知識（概念系統）、數學思想與數學方法，又能深刻體會數學思想的核心作用，提高數學能力。“變式教學”圍繞一兩道數學問題中所需反映的數學實質進行一系列的問題變化，使學生得以掌握與提高，是培養學生舉一反

三、靈活轉換、獨立思考能力，從而減輕學生學業負擔，培養創新能力的有益途徑之一。

2、對教學現狀的考慮

從初中數學現狀來看，“教師教，學生學；教師講，學生聽”仍是主導模式，基本上是 “狂轟亂炸”的“題海”戰術“淹沒”了生動活潑的數學思維過程，這種“重復低效”的數學課堂教學，使相當一部分學生“喪失”了數學學習的興趣。思維變的狹窄，對所學知識往往只注重數學表象，而忽視了數學知識的核心——數學思想。這些促使我們思考：實施怎樣的數學課堂教學，既能讓學生理解數學知識（概念系統）、數學思想與數學方法，又能深刻體會數學思想的核心作用，提高數學能力呢？

（二）課題的提出

針對以上背景，也為了進一步提高我校數學教師的整體教學水平，為進一步適應時代的要求，著眼學生的終身學習，著眼學生的發展，讓學生積極主動地參與學習活動，在主動參與的過程中掌握學習的方法與技能，進一步提高學生數學的綜合素養，自2017年8月開始承擔了區教研室的教研課題《數學教學中變式訓練的實踐與思考的研究》這項工作以來，我以飽滿的熱情、高度的社會責任感和使命感，井然有序地圍繞這一研究課題展開工作。希望探索構建和諧課堂教學的策略及機制，促進學生素質的和諧發展。

課題研究的意義

1、有利于推進新課程改革

當前運用科學發展觀構建和諧社會已成為社會發展的主流。在這樣的宏觀背景下，如何重新審視我們的課堂教學，促使課堂教學和諧地生成，必然成為我們考慮的焦點。課程改革更多關注“成人”與“成才”的和諧，它要求我們的教育要尊重人的主體性、平等性。我們提出的“變式教學”無疑適應這一要求，該課題的研究有助于推進新一輪的課程改革。

2、有利于學生的和諧發展

課堂教學的使命是使學生獲得全面、持續、和諧的發展。但由于受功利主義的影響，部分教師在教學中“見物不見人”，只注重知識的傳授，而忽視了學生身心自然、和諧的發展。新課程倡導的課堂教學不僅面向學生的現在，更注重面向學生的未來。因此，我們要從關注生命的高度來關照課堂，通過“變式教學”使學生的數學學習習慣和數學能力都能進一步得以伸展，讓每一次的課堂經歷都成為學生生命歷程的一部分。

3、有利于教育教學理論的研究：

一個真實的課堂教學過程是一個師生及多種因素間動態的相互作用的推進過程。由于參加教育活動有諸多復雜的因素，因此教育過程的發展有多種可能性的存在，教育過程的推進就是在多種可能性中做出選擇，使新的狀態不斷生成并影響下一步發展的過程。因此，我們認為在實際教學中要關注和處理好課堂教學設計與課堂教學中的實際生成的關系。

二、課題的界定與理論依據

㈠本課題主要界定

1、“變式教學”是對教學中的問題進行不同角度，不同層次，不同情形，不同背景的變式。以暴露問題本質特征，揭示不同知識間的內在聯系的一種教學設計方法。它以“知識變式”、“題目變式”、“思維變式”、“方法變式”為基本途徑。我們可以把數學變式教學的主要含義概括為：一是 “概念變式”；二 “過程性變式”，從而使變式教學既適用于數學概念的掌握，也適用于數學活動經驗的增長。

2、本課題主要是研究在初中數學課堂教學過程中，探討如何通過教師合理安排變式教學，呈現數學教學的本質內涵，達到學生高效的學的目的，逐步探索提高初中數學教與學的有效程度的途徑與方法。

3、總體范圍界定于義務制7-9年級數學課堂教學，研究學生學習過程中所表現出的不足，如演繹解題的不良習慣、學習情緒的不穩定的原因、興趣和求知欲不高的緣由、思維的局限性，解題方法單一性，綜合能力低下的影響因素，以及相關對策的效果。

4、本課題的自變量為數學變式教學，對提高數學課堂效益的作用，為了便于實驗操作，決定控制實驗范圍，對自變量加以限定，是只把以下幾個方面作為探究重點：

①探索培養學習興趣與促進學生好奇心和求知欲與提高數學課堂效益的關系。

②探索培養學生觀察、思考、抽象、歸納等能力與提高數學課堂效益的關系。

③探索發現法、討論法、探究法等教學方法與提高數學課堂效益的關系。

④探索變式以為載體的主體參與教學模式與學生自主學習能力培養的關系。

⑤探索學生成績、學生素質、自主學習能力和品質的形成之間的關系。

5、本課題的因變量是數學變式教學，對提高數學課堂效益的結果，實際上就是課題研究預先要達到的一個理想的目標，具體說，通過兩種變式教學策略，可以有效地幫助學生理解學習對象的本質屬性以及建立學習對象與已有知識的內在合理聯系。這樣可能避免教師的機械灌輸與學生的死記硬背式的機械學習，促進有意義學習。也就是提高學生自我學習、自我發現、自我反思、自我發展、自我完善的能力，大幅度提高學業成績，自主學習的品質。如：自學能力，發現問題能力和解決問題能力等等各種能力的良好形成。

㈡“變式”在心理學認為，其含義是變換材料的出現形式在教學中是指在引導學生認知事物屬性的過程中，不斷變更所提供的直觀材料或者事例的呈現形式，使事物的非本質屬性時隱時現，而本質屬性保持恒定。它遵循“目標導向、啟迪思維、暴露過程、主體參與、探索創新”的教學原則，以培養具有創新意識和創新能力的人才為目標。因此本課題的支撐性理論：

其一，是巴班斯基的“最優化學習”理論，以此來指導學生進行學習方式和方法的優化，提升學習效率。

其二，個性化教育的理論，研究發現個性是表明個人對社會自主創造關系的思想與行為的總特征。個性具有自主性和獨特性。個性化教育就是在教育中重視受教育者的需要、興趣、自由和人的尊嚴，人的潛能和價值，促進人的個性自主、和諧發展的教育。

其三，啟發性教育理論，我國古代關于教學論的著作《禮記·學記》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。”強調引導、鼓勵、激發學生積極思維，主動正確地獲取知識。

第四，人的主體理論，人類進入21世紀以來以人為本的教育思想已經成為我國的基本教育理念。倡導張揚人的個性，發揮人的主體能力，這已經成為全社會的共識。第五，遷移理論，以次來指導教學過程中，如何充分利用正遷移的強化，盡量避免負遷移的干擾。

三、研究目標

以“變式教學”為研究平臺，全面貫切新課程標準的教育理念。以培養學生的創新精神和探究問題、解決問題的能力為目的。讓學生充分展示個性和潛力，激發學生潛能多元化發展，讓全體學生都能最終成為對全社會有用的人。

研究要解決的具體問題是如何利用學校現有的各種資源，發揮學生主體作用，充分尊重學生的主觀能動性，通過創設數學變式，引導學生主動參與教學活動，在獲取知識的同時，激發他們強烈的求知欲和創造欲，從而得到提高數學課堂教育效益的目的，增加數學實踐的本領的同時而獲得可持續發展能力——創新能力和自我發展能力。在嚴格控制學生活動總量，減輕學習負擔的前提下，使全體學生數學素質獲得更為全面的發展，數學基本知識、基本能力有所提高。

四、研究內容

本課題研究的基本內容有：

1、研究學生：著重研究平時的學習行為和效果，發現不足和缺憾，然后著力通過數學變式來培養學生創新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進，總結經驗，試圖發現一種科學的教學體系來提高初中數學課堂教學效益。

2、研究教法：給出不同條件時如何引導學生聯系舊知解決新問題，培養學生能以不變應萬變，把握數學知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。

3、研究教學：不同的課型該用哪種模式體現“變式教學”的精神。

五、實施研究原則

本課題研究所遵循的原則是：主體性、發展性、系統性、創新性、開放性、優化性、民主平等性、問題探究等原則。

1、主體性原則：在實施課題研究過程中，始終堅持學生是學習的主體，發展的主體，學生的學習和發展要在他們自己的學習實踐中實現。

2、發展性原則：現代心理學告訴我們：學生在其發展過程中，其心理、生理、知識、能力、經驗都處于發展中，尚不成熟。這種發展包括兩個方面，一是認知水平的發展。二是人格的發展。也就是說，學生在發展過程中既要學會學習，也要學會做人。二者相得益彰，和諧統一。

3、系統性原則。系統性原則指在課題研究時，要以整體的觀點來分析、解決問題，要切實把握好具體每個環節，處理好整體與部分、部分與部分、系統與環境的關系。

4、創新原則：教師在課堂教學中要銳意進取，勇于開拓。敢于沖破傳統思維和教學模式的樊籬。用新異的教學方式處理問題，解決問題，達到培養學生創新思維和創新能力的目的。教師在教學實踐中應該注意以下三點；一是選擇多種結論的問題，否則學生思維容易限于絕地。二是開導思維的流暢性、變通性、和精確性，尤其要在變通性上下工夫。三是要鼓勵學生大膽運用假設，對一個問題的合理假設越多，其創新能力就越大。

5、開放性原則：變式教學過程是個開放的教學空間；一是學生在課堂上的心態是開放的；二是教學內容不拘泥于教材，也不局限于教師的知識視野；三是教師要重視對學生進行訓練；四是教學方法不能滿足于課本、權威教案等。

6、優化性原則。優化性原則指的是在研究中，要以最小的投入換取最大的產出。即盡可能地減少各種教育資源的投入，提高教學效益。

7、民主平等性原則：強調教育過程要形成有利于創新的民主氛圍，強調平等，如，師生關系，教學環境、生生關系等。

8、問題探究原則：在課堂中教師要以教材為憑借，問題為線索，引導學生不斷探索新知。“變式教學”強調變換條件，不斷地提出-新問題，讓學生在解決問題的過程中鞏固舊知，獲得新智、訓練思維。在探究問題的過程中強調學生自主學習，合作探究，強調發揮團隊精神。

六、研究方法

由于本課題是探討一種教學方法對課堂效益提高的影響，根據這一實際情況，考慮到研究對象的特殊性，在形式上，我將采取嘗試法、實驗法、比較分析法、文獻資料法等多種研究方法；在研究過程中，我將通過記錄比較課后作業的準確度，每一章節的單元測驗試卷和配套試題的測驗結果，即學生對知識掌握的程度來辨別和判定提高數學課堂效益的程度，研究學生自主學習能力的提高與數學課堂效益的提高是否相關或一致，從而確保研究的客觀性和科學性。

七、研究的程序

實驗在步驟上大致分為以下三個階段。

第一階段：課題研究準備階段。（2017年7月至2017年8月）l、確定研究課題

2、學生學習情況調查

3、設計課題研究方案

4、進行課題可行性研究(重點、難點)論證。

5、學習有關理論，進行模仿運用。具體可從培養學生課前預習、課后溫習、平時自習、一段時間后復習入手，要求學生平時注意觀察問題、思考問題、歸納知識，鼓勵學生提出問題，對待學生質疑問難的勇氣給予肯定以及激勵評價等來激發學生的主動學習的欲望，促進學生自覺地主動地參與到學習中來。

第二階段：課題研究實施階段（2017年9月～2018年7月）

1、記錄學生學習的反饋情況，登記每一單元測驗的結果和每一章的評估結果等數據和信息，并進行適當的篩選。

2、撰寫課題階段性總結材料。

3、“變式教學”課堂匯報。

4、總結、反思、改進，構建數學“變式教學”新模式。第三階段：課題研究總結階段（2018年8月～2018年9月）

1、整理材料并運用統計方面的知識，進行計算、對比，通過對結果分析，給予實驗研究一個理性的評價。

2、撰寫課題研究結題報告、論文。

八、研究的具體策略 1教育理論的學習

自從課題組成立以來，我們組織了大量的學習活動，學習了許多資料，主要資料有《數學課程標準》，《數學課程標準解題》，《數學教學理論與實踐》等相關的專業理論知識，還利用互聯網上提供的大量學習資料。

2實驗活動的展開 根據課題所采用“ 學習、實踐、研究、反思、改進、實踐、研討、總結”的研究方法。首先學習了相關的理論知識，制定研究內容。

（1）開展集體學習。課程標準中強調要對數學學習有關好奇心和求知欲，建立數學學習的自信心，對數學有恰當的認識，養成質疑和獨立思考的習慣。這些目標的變遷，充分體現了以學生發展為主的思想。另外數學教學內容的生活化和綜合化，也強調了知識和生活的聯系。因此，數學教學中要打破單一枯燥的教學模式，要從多角度，對學生進行變式訓練，使學生全面客觀地掌握知識，認識數學，發展生活中的數學，從而使數學生活學活用，發展學生的能力。

（2）實驗階段。對變式訓練的內容進行研究，由張凌云、尹秀鳳推出兩節公開課。在展示在哪教學內容上使用變式訓練教學。張凌云主講《垂直與弦的直徑》專題課，由單純的數學題目上的計算，證明和判斷，到與實際生活中的聯系。比求石拱橋所在圓的半徑，尋找殘缺輪盤的圓心，每一個題目都由學生說出如何考察的本課的性質，掌握圓的對稱性的重要性，如何應用這個性質解決問題。這節課按捺皮緊密，課堂氣氛活躍，重點突出，教學效果很好。尹秀鳳老師主講二次函數的定義，在概念教學中巧用變式訓練，使學生對二次函數有了一個全面的認識。

因此，對變式訓練的內容的研究過程中，容易混淆或不易理解的概念、公式及一些重要性質。在教學的過程中都要巧用變式訓練教學，優化教學效果。教學過程中充分調動學生的積極性。教師只起“導演”的作用。讓學生通過預習準備、合作交流、研究討論中獲得知識，提高技能。

九研究的成果 開展課題研究以來，本課題組成員推出多節校鎮級公開課，多次組織說課、聽課、評課等活動，重點研究了在數學教學中進行變式訓練的途徑，推動了我校的數學教學工作。

1促進教師的發展，提高數學教學水平

在課題研究過程中，通過數節公開課和多次的說課、評課等活動，帶動了全校數學教學的研討氣氛。課題的研究方向及研究成果受到了數學組其他教師的好評以及學校領導的肯定。掀起了在全校推廣變式訓練教學的熱潮，有效地促進了本課題組老師的專業水平的提升，引起了全校各科對變式訓練的重視，提高了教育教學質量。在教學中如何實施變式訓練由蔣海珠老師撰寫成論文，在數學組均達成共識。促進學生的發展，使學生成為學習的主人

變式訓練就是以學生的發展為中心，把知識從不同的角度、以不同的形式展示給學生，讓學生深入挖掘、思考，一題多解、一題多變，培養學生思維的靈活性、探索性，打破了思維的定向性，讓學生在變式訓練中領悟到知識點的“橫看成嶺側成峰”的變化，靈活掌握，把數學學活，理解生活中的數學無處不在。

３師生的關系在轉變。

教師在實踐過程中學會了反思，一是重新認識學生和自己一方面尊重學生人格，關注個體差異，滿足學生發展的需要，一方面努力實現自身角色轉換。不僅僅當知識的傳授者，更要做學生學習的組織者、引導者。二是重新認識自己與學生的關系，建立起積極參與共同發展的、平等的師生關系、老師對學生學習主體地位的認識有了明顯增強，大家都在關注學生的需要，學生的學習主動性開始成為教師關注的重點。三是重新認識教學過程，努力創新教學模式，注重培養學生的獨立性、自主性，注意引導學生和質疑、探究。四是重新認識課堂，教師把微笑帶進課堂，關愛、寬容每一個學生，教師把民主帶進課堂，建立和諧的師生關系，教師把探索帶進課堂，激發學生的求知欲望，教師把合作帶進課堂，促進學生思維和合作創新，教師把成功帶進課堂，讓每個學生都能獲得成功的體驗。課堂教學中經常聽到“誰想說？”“誰愿意說？”“誰還想說？”“誰還有不一樣的方法？”等商量的口氣與學生交流，鼓勵學生發表自己的見解。

４本次課題實驗不但改變了教與學，同時也逐步讓家長感受到新評價帶來的新氣息和變化，改變了家長過去對子女“好不好，看成績”的思想。在成長記錄的評價中，那些充滿鼓勵性的話語和期待，已逐漸注意對子女的非智力因素的培養，共同促進子女的綜合素質的提高。學生每周都要將自己的“成長記錄”向家長介紹，讓家長“參觀”，使家長更清楚地了解到子女在校的各種情況，從而有的放矢地進行教育和引導。

5、培養了一支適應課改的教師隊伍。我們數學組徹底各位老師勇于開拓，積極探索，在課題研究實踐中不斷成長，各位青年教師多次承擔鎮級公開課，均受到各級領導的一致贊評。并且我課題組楊學民和張凌云的論文分別獲得區級一、二等獎，其他課題組成員也把的心得撰寫成了論文．對我們的今后教學起到了積累作用．

四、思考與困惑

我們已經看到了課題研究的初步成效。我們的研究是為了更好地培養下一代，促進他們更健康、活潑地發展。同時也是為了每個教師的發展，每個教育者的發展。我們在今后的課題研究中，既要注意實現我們的理想目標、現代理念，也要考慮到先進觀念與現實的合理融合。我們需要進一步研究：如何開展有效地數學教學，讓學生健康持續發展下去，真正在學數學過程中既得到知識，又受到啟發教育．成為合格的初中生．

第四篇：初中數學教學中的變式訓練教學

初中數學教學中的變式訓練教學

摘要：所謂數學變式訓練，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特征卻不變。數學教學，使學生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養學生的思維能力，掌握數學的思想和方法。

關鍵詞：數學課堂；變式訓練；方法；思維品質

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2015）07-0227-01

變式教學是指在教學過程中通過變更概念非本質的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究 “變”的規律的一種教學方式。數學變式教學是通過一個問題的變式來達到解決一類問題的目的，對引導學生主動學習，掌握數學“雙基”，領會數學思想，發展應用意識和創新意識，提高數學素養，形成積極的情感態度，養成良好的學習習慣，提高數學學習的能力都具有很好的積極作用。

1.變式訓練的方法

1.1類比變式。初中數學具有一定的抽象性，許多數學概念概括性比較強，學生理解非常困難；有些知識包含了隱性內容，有僅僅依靠老師的情景創設和知識講解學生可能無法全面理解數學的內涵的，所以需要運用更加豐富的教學手段幫助學生理解數學知識。

例如在學習“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：（1）分式的分子為零，（2）分母不為零。因此，如果僅有“當x為何值時分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學生對“分子為零且分母不為零”這個條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強。但如果以下的變形訓練，通過分子，分母的不同差別，來體現分式的值為0，通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此，數學變式教學有助于養成學生深入反思數學問題的習慣，善于抓住數學問題的本質和規律，探索相關數學問題間的內涵聯系以及外延關系。

1.2模仿變式。數學方法是數學學習的一個重要內容，而這些數學方法的掌握往往需要通過適當改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓練來熟悉。所以，在教學中通過精心設計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學生熟悉數學的基本方法。

1.3階梯變式。初中數學內容的形式化趨勢比較明顯，而學生的對形式化的數學知識理解普遍感到困難，對某些規律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當地從學生的實際出發，設計變式教學環節，讓學生從變式問題中“變化量”的相互關系中，幫助學生總結數學規律。

1.4拓展變式。數學知識之間的聯系往往不是十分明顯，經常隱藏于例題或習題之中，教學中如果重視對課本例題和習題的“改裝”或引申，進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題進行拓展，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于學生知識的建構。

1.5背景變式。在解題教學的思維訓練中，通過改變問題背景進行變式訓練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結論等培養學生推理、探索的思維能力，使學生的思維更加靈活性和嚴密性。

2.利用變式訓練培養學生良好的思維品質

眾所周知，發展智力，培養能力的關鍵是培養學生良好的思維品質，而運用變式手法恰好是訓練和培養學生思維的有效途經。

2.1利用興趣培養學生思維主動性積極性，在教學中，教師有意識的運用興趣變式來誘發學生的好奇心，激發他們主動鉆研，積極思考，可以克服惰性，培養思維主動積極性。

2.2利用反例變式，培養學生思維的嚴謹性和批判性。教學時，通過反例變式的訓練有意識的設置一些陷阱，去刺激學生讓其產生“吃一塹，長一智”。

2.3利用一題多解培養學生思維的靈活性，在教學中教師利用解題過程的變式訓練，引導學生善于運用新觀點，從多用度去思考問題，用自由聯想的方式，使學生廣泛建立聯系，多用度地認識事物和解決問題，打破那種“自古華山一條路”的思維定勢，使他們開動腦筋，串聯有關知識，養成靈活的思維習慣。

2.4運用逆向變式培養逆向思維能力。在教學中培養學生的雙向思維習慣，這種訓練要保持經常性和多樣性，逐步優化他們的思維品質。

2.5采用對一題多變和開放性題目的探討，培養思維的創造性。教學中，在加強雙基訓練的前提下，運用一題多變和將結論變為開放性的方式來引導學生獨立思考，變重復性學習為創造性學習。創造性思維是對學生進行思維訓練的歸宿與新的起點，是思維的高層次化。實踐證明，教學中經常改變例題結論，引導學生自編一些開放性題目，對激發學生興趣，培養其研究探索能力，發展創造性思維大有益處。

3.進行變式訓練需注意

3.1變式教學需要重視知識的基礎性。學生的各種能力都是建立在基礎知識之上的，基礎知識是綜合能力的載體，因此，初中數學教師在運用變式教學方法時，應該落實與鞏固數學課本上的基本概念和理論知識，教師應該引導學生轉換角度進行思考，例如復習三角形和特殊的三角形時，應該創設多種練習題，幫助學生掌握概念的內涵與外延，將三角形的概念理解透徹。

3.2變式教學應該重視層次性。初中生由于受到認知水平的影響，一個班級的學生對數學概念的理解水平也存在一定的差異，針對某個知識點進行訓練時，應該設置多個問題，從簡到難循序漸進地進行訓練，這樣的習題訓練能夠幫助認知水平較差的學生更好地理解，幫助認知水平較高的學生鞏固記憶。

3.3變式教學應該重視訓練的靈活性。數學知識和數學題型是多種多樣的，并且條件的變化會引起結論的變化，通過設置不同類型的變式，能夠獲得不同的效果，一題多變式能夠強化學生們對定義、概念的理解，一題多解式能夠訓練學生的發散思維，培養學生探索新知的能力，因此，初中數學教師在運用變式教學方法時，應該重視方式訓練的靈活性與多樣性。

總之，在數學課堂教學中，遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養培養學生敢于思考，敢于聯想，敢于懷疑的品質，培養學生自主探究能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會“變題”，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。

第五篇：淺談初中數學教學中的變式訓練

淺談初中數學教學中的變式訓練

松江區茸一中學 沈菊華

素質教育是以培養具有創造性思維和創造能力的人才為目標而進行的創新教育為歸宿的教育。在課堂教學中落實素質教育，就要貫穿“學生為主體，訓練為主線，能力為主攻”的原則。現代數學課程標準指出：數學教學不僅僅要使學生獲得數學基礎知識,基本技能，更要獲得數學思想和觀念，形成良好的數學思維品質,要通過各種途徑，讓學生體會數學思考和創造的過程，增強學習的興趣和自信心,不斷提高自主學習的能力。所以加強在教學中注重變式訓練，可以促使學生的思維向多層次、多方向發散，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現教學過程中教師與學生數學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養落到實處。

所謂數學變式訓練，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特征卻不變。數學教學，使學生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養學生的思維能力，掌握數學的思想和方法。.變式其實就是創新。當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特征，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性。下面本人結合理論學習和數學課堂教學的實踐，談談在數學教學中如何進行變式訓練培養學生的思維能力。

一、在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養學生正確概括的思維能力。

從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去“發現”、去“創造”，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養學生的觀察、分析以及概括能力。

如在講分式的意義時，一個分式的值為零是指分式的分子為零而分母不為零，因此對于分式x?1的值為零時，在得到答案x??1時，實際上學生對“分2x?3子為零而分母不為零”這個條件還不是很清晰，難以辨析出學生是否考慮了“分母不為零”這個條件，此時可以做如下變形：

x2?1變形1：當x__________時，分式的值為零？（分子為零時x=?1）

2x?3x2?1變形2：當x__________時，分式的值為零？（x?1時分母為零因此要舍

x?1去）

x2?3x?4變形3：當x__________時，分式2的值為零？（此時分母可以因式分

x?5x?6解為(x?6)(x?1)，因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）

通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以后的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。

二、在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯系，從而培養學生多向變通的思維能力。

數學思維的發展，還賴于掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算。由于定理和公式的實質，也是人們對于概念之間存在的本質聯系的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯系，對于這種聯系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果。因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用。

如在初一學習垂徑定理時：學生對定理“如果圓的直徑平分弦（這條弦不 是直徑），那么這條直徑垂直這條弦，并平分這條弦所對的弧”理解不透，經常在判斷中出錯，甚至到了初三時還會發生錯誤，實際上學生的錯誤是可以理解的，而教師卻要去思考學生出錯的根源是什么？我認為是學生沒有理解這句話中幾個關鍵字或詞：直徑、平分、不是直徑，因此我們可以通過變式給出如下語句讓學生去判斷，并在錯誤的判斷中給出反例，讓學生理解錯誤的原因。

（1）平分弦的直線垂直這條弦（×）見圖1（2）平分弦的直徑垂直這條弦（×）見圖2（3）平分弦的半徑垂直這條弦（×）見圖3

圖1圖3圖2

通過上述三個小判斷，指出直徑與直線的區別，弦是直徑時對結論的影響等，理解了為什么要附加條件：這條弦不是直徑，學生的辨析能力得到提高，思維更加縝密。

可以通過變式來繼續提問學生：在“如果圓的直徑垂直于弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧”這條性質中“如果圓的直徑垂直于弦”后面沒有附加條件，這是為什么？

圖4圖5

（4）垂直于弦的直線平分這條弦（×）見圖4（5）不與直徑垂直的弦，不可能被該直徑平分（×）見圖5 通過以上變式訓練，是要防止形式地、機械地背誦、套用公式和定理提高學生變通思考問題和靈活應用概念、公式以及定理的能力。

三、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結論，揭示條件、目標間的聯系，解題思路中的方法之間的聯系與規律，從而培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。

（一）、多題一解，適當變式，.培養學生求同存異的思維能力。

許多數學習題看似不同，但它們的內在本質（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集、比較，引導學生尋求通法通解，并讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成數學思想方法。如：題1：如圖A是CD上一點，?ABC、?ADE都是正三角形，求證CE=BD 題2：如圖，?ABD、?ACE都是正三角形，求證CD=BE 題3：如圖，分別以?ABC的邊AB、AC為一邊畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE、BG，求證BG=CE

題4：如圖，有公共頂點的兩個正方形ABCD、BEFG，連接AG、EC，求證AG=EC 題5：如圖，P是正方形ABCD內一點，?ABP繞點B順時針方向旋轉能與?CBP’重合，若PB=3，求PP’

上述五題均利用正三角形、正方形的性質，為證明全等三角形創造條件，并利用全等三角形的性質進行進一步的計算或證明。教師要把這類題目成組展現給學生，讓學生在比較中感悟它們的共性。

（二）、一題多解，觸類旁通，培養學生發散思維能力，培養學生思維的靈活性。

一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異欲望，培養學生思維的靈活性。

例如在教學等腰三角形的判定時，例2是這樣的已知：如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，∠1=∠2 求證：三角形等腰三角形

AD12EBC

這題學生一般想到利用兩個三角形全等來證明AB=AC利用等腰三角形的定義得到三角形ABC是等腰三角形，教師繼續引導學生思考能否有其它的方法證明，并適時提問還有沒有其他方法證明△ABC是等腰三角形，學生馬上想到

剛學的在一個三角形中等角對等邊的知識，于是把問題轉化到如何證明∠ABC=∠ACB，通過學生討論得到兩種證明角的方法，一利用等角的余角相等，二利用外角或三角形內角之和為180度得到兩個角相等。又如在講解“求解相交兩圓的圓心距”的問題時學生往往會犯得出一個解而丟掉另一個解的錯誤。我先用運動的觀點向學生解釋兩圓相交的形成，當兩圓相切時，如果一圓的圓心繼續向另一圓的圓心靠攏，當兩圓有兩個公共點時叫兩圓相交。然后我在黑板上畫出了圓心在公共弦兩側的相交兩圓，待學生根據已知求出圓心距以后，讓一圓的圓心繼續向另一圓的圓心靠攏，當兩圓的圓心在公共弦的同側時，再讓學生計算兩圓的圓心距，這時學生發現在相同已知條件下兩種情況算得的結果并不相同。由此得出兩圓相交有圓心在公共弦的兩側或同側兩種情況的結論。這兩題題從不同的角度進行多向思維，把各個知識點有機地聯系起來，發展了學生的多向思維能力。

（三）、一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性。通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰術”，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現“以少勝多”。

伽利略曾說過“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。

譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，調動起學生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什么圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什么圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什么圖形？做完這四個練習，教師還可以進一步引導學生概括影響組成圖形形狀的本質的東西是原來四邊形的對角線所具有的特征。

又如應用題教學是初中教學中的一個難點，在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現給學生，把學生的思維逐步引向深刻。

例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節課時，教師從奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一題關于追及問題的應用題，一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然后教師可

對本例作以下變式。

變式1：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）

變式2：我們學校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經常會涉及到相遇問題和追及問題

現有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發

（1）兩人同時相向而行經過幾秒兩人相遇。（2）兩人同時同向而行經過幾秒兩第一次相遇。

（3）乙先出發5秒，然后甲開始出發，問甲經過幾秒兩人第一次相遇。這題該為平時學生熟悉的操場環形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發的相遇和追及問題，（3）是不同時出發相遇和追及問題，這題還蘊涵著分類討論的思想。

變式3：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒后他發現用這樣的速度不能在規定的時間內追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關良后來要用多少速度才能在規定的時間內追上快艇？

這樣的變式覆蓋了同時出發相遇問題、不同時出發相遇問題、同時出發和不同時出發的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質的東西，今后碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。學生也不必陷于題海而不能自拔。

（三）、一題多問，通過變式引申發展，擴充、發展原有功能，培養學生的創新意識和探究、概括能力

牛頓說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”中學生的想象力豐富，因此，可以通過例題所提供的結構特點，鼓勵、引導學生大膽地猜想，以培養學生的創造性思維和發散思維。

教學中要特別重視對課本例題和習題的“改裝”或引申。數學的思想方法都

隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善于對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于知識的建構。如，八年級第二學期練習冊中有這樣一個習題：

如圖

（一）在?ABC中，?B=?C，點D是邊BC上的一點，DE?AC，DF?AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）S?ABC。（2）AB上的高。

上題通過連接AD分割成兩個以腰為底的三角形即可求解S?ABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結論，不難求的AB上的高為8cm.我在教學中并未把求得結論作為終極目標，而是繼續問：3+5=8，在此題中是否是一個巧合？探究DE、DF、CH之間的內在聯系，（學生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖

（二）在?ABC中，?B=?C，點D是邊BC上的任一點，DE?AC，DF?AB，CH?AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計算例題的基礎上，學生已經具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯系起來的意識，此題的證明很容易解決。

在學生思維的積極性充分調動起來的此時，我又借機給出變式（2）如圖

（三）在等邊?ABC中，P是形內任意一點，PD?AB于D，PE?BC于E，PF?AC于F，求證PD+PE+PF是一個定值。

通過這組變式訓練，面積法在幾何計算和證明中的應用得到了很好的體現，同時這一組變式訓練經歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學生猜想、歸納能力也有了進一步提高，更重要的是培養學生的問題意識和探究意識。

總之，在數學課堂教學中，遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養培養學生敢于思考，敢于聯想，敢于懷疑的品質，培養學生自主探究能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會“變題”，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。

參考文獻：

1、中小學數學（2004第4期）

2、《數學教育改革與研究》2004年3月

3、上海市普通中小學數學課程標準

4、《全國中小學教師繼續教育》

5、《數學教育概論》，李玉琪著，中國科學技術出版社