第一篇：神奇的莫比烏斯帶人教版(四上)

神奇的莫比烏斯帶

教學內容： P77 教學目標: 1.使學生了解，認識莫比烏斯帶． 2.動手制作，自立探索莫比烏斯帶．

3.感受教學知識的無窮奧妙，激發學習數學的濃厚興趣． 教學重難點：

1.重點：了解什么是莫比烏斯環，它有什么作用。2.難點：動手畫、剪莫比烏斯環。

教具：剪刀 膠水 水彩筆 紙條若干個． 教學設計：

一、開門見山，談話引入

師：同學們，知道我們這節課要研究什么嗎？（出示課題）

看了這個課題，你們有什么想法嗎？

生１：莫比烏斯帶是什么樣子的？

生２：莫比烏斯帶有什么神奇的地方？

生３：莫比烏斯帶在生活中有哪些應用？

師：同學們想知道的還真不少，要想知道這些問題還得從這張小小的紙條說起．

二、認識莫比烏斯帶 變魔術 師：（出示一張白紙條）請拿出這樣的白紙條．這個紙條有幾條邊，幾個面？ 生：（齊）四條邊，兩個面．

師：一個正面，一個反面（邊說邊比劃，學生也隨著說）我會變魔術，能把他變成只有兩條邊，兩個面． 師：（教師微笑著把紙條變成圈），是比是有兩條邊，兩個面（邊問邊比劃）． 生：是

師：你會嗎？

生：會（學生都做了紙圈）．

師：說到這，同學們可能會覺得，這也沒什么神奇的呀！是呀，這點小把戲，地球人都知道．奇妙的是我還能把它變成一個面，一條邊．（停頓，環視學生）．看，我變出來了是這樣的．

（做紙圈）師：這是怎么做出來的？你們能做嗎？同學之間可以互相幫助．這位同學做出來了，說說你是怎么做出來的？

師：好 請看，先把它做成一個普通的紙圈，然后將一段翻轉180度，再把它粘好．（學生跟著一起做）．

師：剛才我說它只有一個面，（那么它是不是一個面呢？）我們一起來動手驗證以下，用筆在紙圈中間畫一條線，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有什么發現？ 生：又回來了

師：說明了什么？ 生：它只有一個面．

師：我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，你又發現了什么？（同學們真的很會觀察發現）

師：這樣一個怪怪的紙圈叫什么名字呢？ 生：莫比烏斯帶

師：為什么？（德１８５８）你怎么知道的 ？那么莫比烏斯帶有什么特點呢？

三、研究莫比烏斯帶

莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來研究。老師先拿出平常的紙圈，問：如果沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢？（老師動手剪，學生觀察驗證。）請同學們認真觀察老師是怎么剪的？（變成2個分開的紙圈）

（一）1/2剪莫比烏斯帶

1、現在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，同學們猜一猜會變成什么樣子？（啟發學生想象力）

2、請同學們自己動手驗證一下

3、驗證結果：變成了一個更大的圈。

4、那么，這個大紙環是不是莫比烏斯帶呢？我們來驗證一下吧．（沿著大圈的中線用筆一直畫，看看是每個面畫上了）

生：我發現一筆畫完后，并不是每一個面都畫上了，所以它不是莫......帶． 師：確實是這樣的，它有兩個面，不是..................． 莫......帶的神奇還遠遠不止這些，讓我們繼續體會

（二）1/3剪莫比烏斯帶

1、請同學們拿出3號紙條，再做成一個莫比烏斯帶。

2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結果會是怎樣呢？小組輕聲交流一下。

猜

剪 匯報

生：一個大圈套著一個小圈．

師：驗證一下，這兩個圈是不是莫．．．．．帶？怎么會變成這樣？

生：中間涂色的部分變成了這個小圈，兩邊沿涂色的部分，剪完后連在一起，變成了這個大圈．

師：你們贊成他的說法嗎？你們可真會探索、發現． 剛才我們研究了莫．．．．．．帶的?和13 線剪開后的情況，感受到了莫.......的神奇．

（三）其它剪法

從中間或是從三等分線剪莫比烏斯帶得到的結果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結果會怎樣呢？在小組內說說看。

（教師引導學生說出自己的想法）同學們的想法真好，課后同學們去實踐一下，看看是不是你們猜想的結果。

四、生活中應用

莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應用到生活的方方面面。請欣賞圖片（課件展示）

1、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。

2、莫比烏斯爬梯

3、三葉扭結：中國科技館的標志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的

五、課堂拓展

同學們通過今天這節課的學習，是不是覺得莫比烏斯帶充滿了奧秘呢?有的問題老師也不怎么清楚。我告訴大家，數學中有一門專門研究莫比烏斯帶的書叫《拓撲學》（板書）。課后，有興趣的同學可以和老師一起去研究研究，好嗎?

第二篇：神奇的莫比烏斯帶教案

《神奇的“莫比烏斯帶”》教學設計

教學目標：

1、方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯圈，在動手操作中了解莫比烏斯帶的特征。

2、經歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數學”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。

3、通過猜測到驗證這種數學活動，感受數學的無窮魅力，拓展數學視野，進一步激發學習數學的熱情。

教學重點：經歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數學”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。

教學過程：

一、創設情境

故事《聰明的執事官》：據說有一個小偷偷了一位很老實農民的東西，并被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發現小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農民應當關押。縣官將紙條交給執事官由他去辦理。執事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰明的執事官將紙條做了點手腳。然后向大家宣布：根據縣太爺的命令放掉農民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。這位聰明的執事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢？這張小小的紙條里到底隱藏著什么奧秘大家想知道嗎？這節課我們就研究這張小小的紙條，學完這節課大家就會明白了。

二、認識莫比烏斯帶

1、螞蟻吃面包屑

學生動手做一個普通的紙環，紙環內側有一點面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環的邊緣，它能吃到面包屑嗎？

2、認識莫比烏斯帶（1）莫比烏斯帶的由來

公元1858年,德國數學家莫比烏斯發現：把一根紙條扭轉180°后,兩頭再粘接起來做成的紙帶圈,具有魔術般的性質.普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面）,一個正面,一個反面,兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面）,一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣.這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”（2）學生動手做莫比烏斯帶

這個紙帶到底怎么做的呢？將長方形紙條的一端翻轉180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來。這樣就成了一個怪怪的圈。師演示完后再帶著學生一起做。

做好后在紙環上作個標記A表示面包屑，想一想，小螞蟻從A點出發能吃到面包屑嗎？

學生用色筆從A點開始畫，直到又回到A點。這就是莫比烏斯帶神奇的地方。

3、分別在做好的普通紙環和“神奇的紙環”上各取一點。用色筆涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發現了什么？

普通紙環上的顏色總是只涂了一面，“神奇的紙環”上正反兩面都涂上了顏色，說明這個帶子已經變成了只有一個面的帶子。

三、剪“神奇的紙環”

1、導入語：剛才我們通過探究，發現了“神奇的紙環”由兩個面變成了一個面，下面，我們一起繼續探究“神奇的紙環”的奧秘。

2、請同學們再取兩張長方形紙條，在每張長方形紙條的中間畫一條線，再分別做一個普通紙環和一個“神奇的紙環”。

3、問：用剪刀沿紙條上的線剪開，你覺得會變成什么樣子？引導學生大膽猜想。

4、請同學們動手剪一剪。

5、匯報結果。

（1）發現普通圓環剪開后變成了兩個。

（2）“神奇的紙環”剪開后還是一個紙環，只是變大變細了，而且扭曲的不止180度了。

6、同學們，這條“神奇的紙環”還有很多神奇之處，你們想知道嗎？引導學生把紙條平均分成三份、四份??做成“神奇的紙環”，再沿線剪開，看看有什么發現？

平均分成三份的“神奇的紙環”沿線剪開后變成一個大圈套著一個小圈；平均分成四份的“神奇的紙環”沿線剪開后變成一個大圈套著兩個小圈。

四、這節課你學到了什么？ 師小結：這莫比烏斯帶不僅好玩、有趣，而且還被應用到生活中的許多地方，讓我們跟隨“莫比烏斯帶”一起走進生活去看看。

五、揭示課前故事的謎底

同學們，通過這節課的學習，你們知道那個執事官是用什么辦法既救了農民又懲治了小偷嗎？引導學生回答：聰明的執事官將紙條扭了180度，做成“莫比烏斯帶”，從“應當”讀起，原話就變成了“應當放掉農民，應當關押小偷。”

第三篇：神奇的莫比烏斯帶教案2015

《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

長春經濟技術開發區 世紀小學 孫秀影

教學目標：

1、動手操作，驗證交流，經歷探索和認識莫比烏斯帶的過程，積累數學活動經驗。

2、在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶，學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。

3、在數學活動中經歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化，感受數學的無窮魅力，進一步激發學生學習數學的興趣和好奇心。

教學重點：自主探索并制作莫比烏斯帶，發現它的奇異性質。教學難點：培養學生勇于猜測，操作求證的精神。【活動過程】

一、創設情境

（課件出示故事《聰明的執事官》），聰明的執事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢？這張小小的紙條里到底隱藏著什么奧秘大家想知道嗎？這節課我們就研究這張小小的紙條，學完這節課大家就會明白了。設計意圖：課前以兒童喜愛的故事情境導入，符合兒童的年齡特點和心理特征，喚起了學生的學習興趣。學生對故事中的問題很感興趣，能夠積極主動地參與學習，課堂氣氛活躍。

二、認識莫比烏斯帶

1、出示一張紙條

請同學們拿出準備好的1號長方形紙條，看看這張紙條它有幾個面？幾條邊？（2個面，4條邊）現在誰會變魔術，能把這張有4條邊2個面的紙條變成只有兩條邊和兩個面嗎？（生操作）

設計意圖：（大多數學生將紙條的2倍寬按照習慣，同向地連接一起，成為一個紙圈，這個操作比較簡單，老師設計這個簡單的入門是為了讓學生有信心自己的可以成功操作，可以保持之前激發的興趣。）

2、師：（教師微笑著把紙條變成圈），這樣一做是不是只有上面一條邊下面一條邊，里面一個面外面一個面？（邊說邊比劃）。老師還有更神奇的，我還能把它變魔術,把這有兩條邊兩個面的紙條變成只有一條邊和一個面，你們信不信？想不想看老師變？（手背在后面變）像這樣的紙帶就是只有一條邊一個面，想想看它是怎么做的？你們能試著做成我這樣的嗎？（師巡視）

這個紙帶到底怎么做的呢？想不想學學？請看課件（課件出示）先把它做成一個普通的紙圈，然后將一段翻轉180度，再把它粘好。演示完后師再帶著學生一起做。這樣就成了一個怪怪的圈。大家用膠水把兩端粘起來。你們行嗎？那就動手做一做吧。做完后問：還想做嗎？請拿出2號紙條再做一個這樣的紙帶。

3、師：這個紙帶有誰知道它叫什么名字呢? 這個紙帶就叫莫比烏斯圈，也叫莫比烏斯帶（板書）。還有人管他叫“怪圈”。想知道它更多的知識嗎？請看小資料。

你知道它為什么叫莫比烏斯帶嗎？（是莫比烏斯發現的）所以同學們平時在學好書本知識的同時，要留心觀察生活，更多偉大的發明發現還等著用你們的名字來命名的呢！

設計意圖：（以一張紙條變魔術導入，讓所有的學生都會做莫比烏斯帶，只有每個學生都學會做，做對了，才能順利進行下面的教學。）

4、這個莫比烏斯帶真的只有一條邊和一個面嗎？請看屏幕，當時數學家想了一個辦法，在莫比烏斯帶的一個邊緣選取了一個起點，讓這點沿著它的邊轉動一圈，又回到了起點，說明它就是只有一條邊。那它是不是一個面呢？這時候，如果一只小動物爬上了這個面上，延著這個紙面一直爬下去，會出現什么情況呢？請仔細看看運動一圈，（走一半時問它在哪里？反面）最后小動物又回到了原來的地方，而且走遍了整個紙帶。說明它就是只有一個面。數學上把這樣一個面的圖形稱為單側曲面，（板書）像一般的紙帶它有兩條邊兩個面這樣的紙帶叫什么曲面？（板書雙側曲面）同學們想不想知道當時數學家發現莫比烏斯帶的時候是怎么研究這個莫比烏斯帶的嗎？在實際生活當中我們怎樣來檢驗它是不是莫比烏斯帶呢？請拿出1號莫比烏斯帶，大家想想我們用手沿著它的邊走一走會怎樣？（又回來了）說明它是幾條邊？那想想如果要檢驗它是一個面怎么辦？是不是放一只小螞蟻放在上面走走，行不行？如果沒有小螞蟻怎么囚車？（用手）還可以用什么？我們學具里的什么？用水彩筆一劃我們就在紙面上留下痕跡，知道哪些地方走過哪些地方沒走過，想試試嗎？請拿出水彩筆沿著莫比烏斯帶中間的線走一走，畫一畫。

設計意圖：（讓學生自己動手操作從中找出莫比烏斯帶的一條邊一個面的奇異特性。）

三、再次體驗神奇性。

1、兩等分剪開

⑴莫比烏斯帶誕生以后，它的神奇特性引起了許多人的關注，剛才你們不是在這個紙帶中間畫了一條線，線連起來了，不過還有更神奇的，還能變魔術，想不想知道？現在老師用剪刀從中間的線剪開，大膽猜想一下會有什么結果？（板書：大膽猜想）生：我覺得這個圈會變成兩個圈。生：我覺得會變成兩個莫比烏斯圈。生：會不會變成三個圈? ⑵同學們很積極地進行猜想，值得表揚。各種猜想都有，要知道究竟怎么樣?我們就要動手剪一剪求證一下，求證時要小心點。（板書：小心求證）請同學們動手剪一剪，剪時先對折，從中間剪出一個口子，再把剪刀伸進去沿著線剪，剪完后到底是怎樣的？剪完后是幾個圈？不是我們所猜想的，一般的紙圈沿中間剪開就會一分為二，而莫比烏斯帶得到了一個更大的紙帶，這個莫比烏斯帶真奇怪了，太不可思議了！太神奇了吧！

３、剪完后，這個更大的紙帶是“莫比烏斯帶”嗎？它真的是莫比烏斯帶嗎？要驗證它是不是莫比烏斯帶關鍵看它有幾個面？怎樣用我們的學具來檢驗它是一個面呢？用什么？畫線，看它能不能從起點回到原來的起點，（動手）是不是把兩個面都走到了？沒有走到那它就是幾個面？也就是什么曲面？現在紙帶中間又畫了一線條，如果再沿著這條線剪開，想一想，又會是什么結果呢? 生：還是一個圈。生：我覺得是兩個圈。

師：要想知道究竟，我們應該怎樣？對了，實踐出真知，大家剪剪看。從中間剪開一個口子，再把剪刀伸進去剪。(生動手操作)生：是兩個套著的圈，真奇怪!師：這次同學們猜兩個圈還真是兩個圈，不過這兩個圈是—— 生：是套著的。

師：對，是套在一起的。大小怎樣？

2、三等分剪開

師：接下來讓我們繼續來感受這個紙帶的神奇，好嗎?拿出2號莫比烏斯帶，這個莫比烏斯帶分成幾等分？如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？？生：(齊)兩次。師：剪完以后又會得到幾個紙帶？生：我覺得剪完后可能會是三個圈套在一起。生：我覺得會變成一個大圈。

師：真佩服你的想象力。那究竟會怎么樣，還是動手去剪一剪吧。關鍵要怎樣？小心求證。學生操作，小組合作幫助。剪了幾次？生：剪一次就可以了。

剪完后是幾個紙帶？而且是兩個套著的紙帶。兩個紙帶一個大一個小？那么究竟這兩個紙帶大的紙帶是什么樣的曲面？同學們猜一下？到底是什么樣的曲面我們回家去再用水彩筆來驗證一下。設計意圖：（在動手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點時，堅持讓學生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣不只是讓學生動手做，還要學生動腦想，有效地培養學生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習慣。讓學生了解神奇的莫比烏斯帶，感受數學的奇妙。）

四、揭示課前故事的謎底

同學們，一張普通長方形紙條，先怎么樣？擰了一下，一端擰了多少度？再用膠水粘起來，最后再用剪刀再沿著它的二等分或三等分的線剪開，剪開后發現這個莫比烏斯帶非常的神奇。它就是神奇的莫比烏斯帶。（板書：神奇的）現在，老師要考考你們了，接受我的考驗嗎？現在你知道課前故事中的執事官是怎么拯救了農民的嗎？ 設計意圖：（將課前故事中執事官的紙條也做成莫比烏斯圈，揭開他如何智救農民的謎底，更顯示莫比烏斯圈的神奇。同時，一個有關莫比烏斯不經意地發現的故事又一次深深地吸引了學生，很好地激活了學生的學習興趣。）

五、再次探索莫比烏斯帶，自主設計紙圈

1、我想接下來的時間就完全交給同學們了，現在發揮你們的聰明才智，自己去想象、設計、制作。請拿出3號紙條。剛才我們是擰了多少度？我們還可以…我們還沿1/

2、1/3線剪的，現在想一想怎么剪。剪出一個屬于你自己的紙帶，好嗎？開始吧！

2、小組設計。

3、展示作品。師：剛才我們已經創造和分享了莫比烏斯圈的神奇。我想肯定還有很多同學想繼續去探究，咱們現在暫停。（進行愛科學教育：）神奇的莫比烏斯帶給了我們無限的遐想，希望這節課能給同學們有所啟發，平時多留心觀察生活，多問為什么，相信更多偉大的科學家將從我們這一班當中產生！

設計意圖：（該活動在挑戰學生數學思維和動手能力上有了進一步的要求。設計一個屬于自己的紙圈，富有挑戰性和創造性的活動深受學生歡迎）

六、莫比烏斯帶的應用

1、師：今天，咱們做了莫比烏斯帶，你有什么感受？生：莫比烏斯圈太神奇了。

是啊，我們已經感受到了莫比烏斯圈的神奇，它可不光好玩有趣，還被應用到生活的方方面面，大家想想，它有些什么用處呢？想想看！

2、老師也收集了一些，讓我們一起來看看吧！（課件演示）①過山車，游樂園里的過山車也是莫比烏斯帶。下次去游樂場玩時，可以去觀察一下，過山車的輪套是不是莫比烏斯帶的樣子。真得謝謝莫比烏斯帶，讓我們開心的轉一周還能回到原地。

②利用莫比烏斯帶原理制成的莫比烏斯爬梯。有同學玩過嗎？這個爬梯只有一個面，可以一次不知不覺爬到底。③錄音機磁帶。如果把錄音機的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀，就不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有一個面了。聽時，不用拿出磁帶，A、B兩面都能聽。

它可以重復播放，可以省略換面，放一個晚上都不會停，它可以循環播放，多有價值的創意，應該申請專利。只可惜這個創意我們稍微遲了一點，已經被一個日本人申請了。

④打印機的色帶和工產機器上的傳送帶，打印機的色帶和工產機器上的傳送帶就可以做成“莫比烏斯帶”的樣子，這樣就能充分利用，減少磨損，延長使用時間。

⑤中國科技館大廳中央的“三葉扭結”。中國科技館大廳中的標志性的建筑，它實際上是由“莫比烏斯帶”演變而成的，這藍白相間的燈不停地閃爍，乍看是個漂亮的燈飾，但細瞧，它只有一面一邊的莫比烏斯帶，它表示著科學沒有國界，各種科學之間沒有邊界，相互連通。⑥克萊因瓶，是1882年著名數學家菲立克·克萊因發現并用他的名字命名的著名的“瓶子”。剪開后就得到兩個莫比烏斯帶。

⑦杭州科技館，這個是一個設計師他給杭州科技館設計時的圖紙，它是什么情況？我們每天在這樣的科技館里面參觀的時候這種感覺怎么樣？非常好非常神 奇！設計意圖：（根據小學生的年齡特征和認知規律，充分發揮多媒體課件的直觀作用，選取了學生認知范圍內，并且是學生感興趣一些圖片，創設了逼真的情境，化枯燥為生動，化抽象為具體，在圖文聲并茂，呈現了“莫比烏斯帶”的美，深化了學生對數學魅力的領悟，拓寬了數學視野。）

七、談感受

由于時間關系，我們今天這節課就上到這，上了這節課你有什么收獲？（認識并會做莫比烏斯帶、知道雙側曲面和單側曲面、學習方法等）你的最大感受是什么？（神奇、數學是很美的）我和大家感覺一樣，優美的曲線能帶給我們美的享受，帶給我們無限的猜想。數學充滿了無窮的魅力，有待同學們以后進一步去探索。今天還學了數學家研究數學的思路，這是一種非常重要的研究方式。

設計意圖：（從另一個角度闡釋“莫比烏斯帶”，對學生進行實際的德育。）

八、課外延伸（作業）

其實，莫比烏斯帶還有許多玩法，有興趣的同學可以在課下繼續探索、研究，我告訴大家，數學中有一門專門研究莫比烏斯圈的學問叫拓撲學。課下，有興趣的同學可以繼續去研究，將研究的結果寫成數學日記，在全班交流，好嗎？ 設計意圖：（在意猶未盡中課結束了，但學生的思考和探索在向課外延伸。）

第四篇：神奇的莫比烏斯圈說課稿

《神奇的莫比烏斯圈》說課稿

一、說教材

【設計理念及意圖】

新一輪課程改革的一個重要特征是以學生的學習方式作為一個突破口。在靈活多樣的學習方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、探究”學習，使學生在玩中學、做中學、思中學、合作中學，親身經歷將實際問題抽象為數學模型，并進行解釋與應用的過程。使學生更好地理解數學、運用數學，獲得學習中的樂趣與全面和諧的發展，從而使“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”的三維課程目標得以實現。

【教學內容及分析】 我執教

一、說教材

【設計理念及意圖】

新一輪課程改革的一個重要特征是以學生的學習方式作為一個突破口。在靈活多樣的學習方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、探究”學習，使學生在玩中學、做中學、思中學、合作中學，親身經歷將實際問題抽象為數學模型，并進行解釋與應用的過程。使學生更好地理解數學、運用數學，獲得學習中的樂趣與全面和諧的發展，從而使“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”的三維課程目標得以實現。

【教學內容及分析】

我執教的內容是人教版小學數學四年級上冊第四單元數學游戲《神奇的莫比烏斯帶》。《莫比烏斯圈》屬于《拓撲學》的內容，這個內容對教師來說，不是個好組織的內容，卻是一個激發興趣、激勵學生學數學用數學、拓寬數學視野的好題材，也是數學活動課中的典型題材。然而教參中對于這部分知識的教學要求卻只有一句話“要求學生理解并學會自己制作莫比烏斯帶，體會它的神奇。”因此，我制定了如下教學目標：

二、說教學目標及重難點

（一）教學目標

1．在動手做中學會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯紙圈； 2．在其“魔術般的變化”中感受數學的無窮魅力，拓展數學視野，進一步激發學習數學的熱情；

3．初步領會“觀察、猜測、想象、驗證”的學習方法。教學重點：學生經歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數學”的過程，并從中發現“莫比烏斯帶”的奇異性質。

（二）教學重難點

教學重點：在動手操作中培養學生的動手能力、探索精神和探索意識。

教學難點：在活動中大膽想象，使觀察和想象相結合，發展學生的空間觀念。

三、教學具準備：課件、紙條、剪刀、膠棒等

四、說教法、學法

1、學生分析：這個年齡段的學生對身邊的事物有強烈的好奇心和求知欲，有一定的動手能力。喜歡大膽猜想、有創新的欲望。因此創設一節動手實驗課，使猜想和實驗結果之間產生強大的對比，激發學生的興趣，同時培養學生理性思考的習慣。

2、教法：啟發式教學法、探究式教學法、問題教學法 學法：經歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數學”的過程，并從中發現“莫比烏斯帶”的奇異性質。

五、說教學流程

新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會莫比烏斯帶的神奇，初步了解研究數學問題的一般思想方法。

（一）激發興趣，導入新課

1、激趣引入：同學們，你們會用紙條變魔術嗎？（師利用紙條變魔術）

2、導入：那你們想不想學？現在就請你們都準備好吧，老師要帶你們進入神奇的紙條世界了。

【設計意圖】激發學生的學習興趣，初步感受紙條的神奇，同時大膽猜想老師是怎樣變的，為下面在活動中進行猜想做好準備。

（二）自主探究，感受神奇 1.認識莫比烏斯帶

通過一步步引導學生將紙條變成1條邊、1個面，并進行驗證，使學生認識莫比烏斯帶，了解它的由來，并初步感受它的神奇。

【設計意圖】教師不給學生任何提示，留給學生足夠的探索空間，完全放手讓學生通過觀察、思考、操作、驗證得出莫比烏斯圈的特征和由來。并通過生與生之間的討論交流讓學生知其然并知其所以然。）

2.平分莫比烏斯帶（1）猜想：沿著紙帶中間的線剪開，紙帶會變成什么樣兒？（2）驗證：動手剪一剪（是一個大一點的圈）并說說有什么感受？（神奇）

（3）猜想：大一倍的圈還是莫比烏斯圈嗎？（4）驗證：可以用什么方法驗證呢？（5）猜想：再分剪這個圈會是什么樣兒？

（6）驗證：動手做一做（2個連在一起的圈），神奇嗎？ 3.三等分莫比烏斯帶

（1）操作：將三等份紙條的中間部分用水彩筆涂上陰影（兩邊都要），并做成莫不烏斯圈。

（2）猜想：如果用剪刀沿著等分線將其剪開，要剪幾次才能將紙圈中的所有等分線都剪開？為什么？剪開后會是幾個圈？怎么樣的圈？

（3）驗證：動手做一做，得到一大一小兩個圈。（4）說說：有什么感受？ 4.自主游戲（1）一張普通長方形紙條，經過擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪），變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術一樣。你還能想出其它的玩法嗎？

（2）小組玩。（3）展示作品。

【設計意圖】滲透科學嚴謹的探究方法。由于莫比烏斯圈本身具有出人意料的特點，如果單純讓學生為此去操作，雖然學生從中會感到愉悅與新奇，但是就會缺少應有的數學味，就容易上成美術手工課。因而始終圍繞“觀察、思考（猜想）、驗證”的過程，體現“做中學”這種新課程理念，讓學生在漸變的過程中學會觀察，在思維火花的碰撞中展開聯想，在大膽合理的驗證中體會莫比烏斯圈的神奇。

（三）聯系生活，應用深化

“神奇的莫比烏斯帶在生活中有哪些應用？

【設計意圖】數學來源于生活，又高于生活，數學是對生活的提煉和對生活的超越。如果我們能在生活中找到所學習數學的原型，那更有教育性。其實莫比烏斯帶在生活中的運用是不常見的，學生可能會一時想不起來，教師利用課件先舉幾個例子，比如過山車的軌道、磁帶、針式打印機的色帶。然后讓學生大膽想象，現實生活中哪些地方還可以應用莫比烏斯帶的原理，就會讓學生對莫比烏斯帶的思考沒有因為這節課的結束而結束。

（四）課堂總結，拓展延伸

1、你有什么收獲、感受或遺憾？

2、介紹“克萊因瓶”

【設計意圖】讓學生反思，在反思中不斷進步。通過自評、互評，讓學生感受成功的喜悅，同時通過“克萊因瓶”的介紹，進一步激發學生學習數學的興趣。

六、板書設計 神奇的莫比烏斯帶 仔細觀察

擰、粘、剪 大膽猜想 小心求證

第五篇：《神奇的莫比烏斯帶》的說課稿

《神奇的莫比烏斯帶》說課稿

莫比烏斯帶，很多學生沒有聽說過，甚至也有部分教師也未曾聽說過。是的，這是新教材上出現的新內容，我把這課作為校教研活動的公開課，主要是在培養學生勇于猜想、大膽求證的精神，感受數學的無窮魅力，拓展數學視野。進一步激發學生學習數學的興趣，讓學生獲得學習成功的體驗。上此課之前我知道這種游戲課不好調控，所以事先讓孩子學會了做這個圈，但并沒有告訴他們這個圈的名字以及有多少個面，有多少條邊等知識。我的這堂課的主要教學目標是：

1、引導學生在動手操作中了解認識莫比烏斯帶，發現其神奇性。

2、在莫比烏斯帶魔術般的變化中感受數學的無窮魅力，拓展數學視野。

3、進一步激發學生學習數學的濃厚興趣，讓學生獲得學習成功的體驗。

為了完成這個教學目標，我首先采用了同學們喜歡的魔術入手，讓學生產生濃厚的學習興趣，然后再安排了做莫比烏斯帶，剪變化無比的莫比烏斯帶，然后再進入生活中的莫比烏斯帶。剪莫比烏斯帶我只安排了沿中線剪和三等分線剪。其實生活中的莫比烏斯帶的應用我還準備了一個小故事，就是“莫比烏斯帶還會救人”

從前，有一個小偷偷了一位很老實的農民的東西，并被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發現小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農民應當關押。縣官將紙條交給執事官由他去辦理。執事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起，做成莫比烏斯帶。然后向大家宣布：根據縣太爺的命令放掉農民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。在紙條的兩面分別寫上小偷應當放掉，農民應當關押。

我去親自做了但是與這個有點不怎么像，所以我舍棄了這個小故事的教學。后來時間就顯得有點充足了，于是我就讓學生自己去發揮想象剪四等分的莫比烏斯帶。上完此課之后，我覺得這節課如果作為隨堂課是一堂成功的課，但作為公開課還有很多細節做得不好，望在座的各位提出寶貴的意見，讓我在教學之路上繼續成長。謝謝你們！