第一篇：神奇的莫比烏斯帶教學設計

神奇的莫比烏斯圈

活動目標：

1、在動手操作中學會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯圈。

2、在莫比烏斯圈魔術般的變化中感受數學的無窮魅力，拓展數學視野。

3、進一步激發學生學習數學的興趣，讓學生獲得學習成功的體驗。

活動重點：讓學生認識“莫比烏斯圈”，學會將長方形紙條制成莫比烏斯圈。

活動難點：引導學生通過思考操作發現并驗證“莫比烏斯圈”的特征，培養學

生大膽猜測、勇于探究的求索精神。

活動準備：

每位學生若干張長方形紙條，剪刀，雙面膠、水彩筆。

活動過程：

一、導入：

二、認識莫比烏斯圈的特點

1、請同學們取出1號紙條，認真觀察這張普通的長方形紙條，它有幾條邊幾個面？（引導學生觀察）

板書：四條邊兩個面

2、你能把它變成兩條邊兩個面嗎？

板書：兩條邊兩個面

學生動手操作：圍成一個圈數學上把這種有里外之分的紙圈稱為雙側面紙圈。

3、現在你能再想想辦法將長方形紙條變成一個面一條邊嗎？

生動手試做。當生遇到困難時老師拿出事先做好的紙圈，讓學生用手感覺它是一條邊一個面。板書：一條邊一個面

4、讓我們一起來動動手研究一下吧！（如果學生不能做出，教師可以適當提醒。）由做出來的同學介紹“莫比烏斯圈”的做法：將其中的一邊轉180度并粘貼起來。（學生動手操作，可小組合作完成）

是不是只有一條邊呢？（用手沿著其中的一條邊走，能回到原點）如何驗證是不是只有一個面呢？（用一筆能將整個紙條畫完，回到起點）為什么只有一條邊一個面呢？（生小組討論，回答）

當多數學生想要親自感受的時候，師趁機指導每一個學生做一個單側面的紙圈。強調：一頭不變，另一頭擰180度，兩頭粘貼。

5、現在我們做成了一個圈，它只有一條邊一個面，非常地奇怪。（課件出示：神奇的怪圈）

6、簡單介紹怪圈的來歷。（課件出示：莫比烏斯圈）

所以同學們平時在學好書本知識的同時，要留心觀察生活，更多偉大的發明、發現還等著用你們的名字命名呢！

同學們，其實莫比烏斯圈還有很多神奇的地方，下面我們就用“剪”的辦法再來研究研究這個神奇而有趣的怪圈。

三、變化莫比烏斯圈

老師先拿出平常的紙圈，問：如果沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢？（試試看）

（一）1/2剪莫比烏斯圈

1、現在，老師拿出莫比烏斯圈，我們用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，同學們猜一猜會變成什么樣子？（啟發學生想象力）

2、請同學們自己動手驗證一下

3、驗證結果：變成了一個更大的圈。（驗證它是否是莫比烏斯圈）你們說神奇嗎？大家還想不想繼續研究？

（二）1/3剪莫比烏斯圈

1、請同學們拿出3號紙條，再做成一個莫比烏斯圈。

2、如果我們要沿著三等分線剪，剪的結果會是怎樣呢？小組輕聲交流一下。

3、學生動手操作，同桌合作幫助。

4、驗證結果：一個大圈套著一個小圈。

5、問題：這個小圈和大圈是莫比烏斯圈嗎？請用剛才的方法證明一下。

（三）其它剪法

從中間或是從三等分線剪莫比烏斯圈得到的結果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結果會怎樣呢？在小組內說說看。

（教師引導學生說出自己的想法）同學們的想法真好，課后同學們去實踐一下，看看是不是你們猜想的結果。

四、生活中應用

1、一個看似簡單的小紙圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，還被應用到生活的方方面面，讓我們跟隨莫比烏斯圈一起走進生活中去吧。

欣賞圖片（課件出示）

（1）莫比烏斯茶具（2）莫比烏斯爬梯（3）工廠傳送帶（4）莫比烏斯跑道

（4）2007特奧會會標“眼神”（5）

克萊因杯（6）

三葉扭結

2、莫比烏斯圈還會救人呢，大家相信嗎？

從前，有一個小偷偷了一位很老實的農民的東西，并被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發現小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農民應當關押?？h官將紙條交給執事官由他去辦理。執事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起，做成莫比烏斯帶。然后向大家宣布：根據縣太爺的命令放掉農民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。（你們知道是怎么回事嗎？誰來說一說？）

五、課后小結

師：最后，讓我們今天的課結束在這首有趣的童謠中吧。

童謠

一個長條扭一扭，兩條短邊手牽手，變出莫比烏斯圈，單側曲面把路開。

來呀，我的好朋友，科學探索一起走！

希望同學們象童謠中說的那樣，在數學王國的大道上越走越遠！

第二篇：神奇的莫比烏斯帶教學設計

神奇的莫比烏斯帶

教學內容

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）四年級上冊第77頁。

學情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓撲學內容,它是德國數學家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發現的，如果把一張紙條扭轉180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術般的性質。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面）。這個年齡段的學生對身邊的事物有強烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動手能力。因此在這一節課上動手實驗，使猜想和實驗結果之間產生強烈的對比，感受到數學的神奇，激發學生的興趣。

教學目標

1.引導學生在對比探究中認識“莫比烏斯帶”，并會制作“莫比烏斯帶”。

2.組織學生動手操作，驗證交流，體驗“猜想—驗證—探究”的數學思想方法。

3.讓學生經歷猜想與現實的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數學的神奇魅力。激發學生學習數學的興趣，培養探究精神。

教學準備

師：準備若干長方形紙條。

生：每人準備剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。

教學過程

活動一：認識“莫比烏斯帶”。

一、制作圓形紙帶。

1.觀察：一張普通長方形紙片，它有幾條邊？幾個面？ 2.思考：你能把它變成兩條邊，兩個面嗎？

3.操作：學生動手，取長方形紙條，制作成圓形紙圈。4.驗證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個面。

5.再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個面嗎？

二、制作“莫比烏斯帶”。

1.操作：學生動手，嘗試制作“一條邊，一個面”的紙圈。2.介紹做法，強調：一頭不變，另一頭扭轉180度，兩頭粘貼。3.驗證： ⑴質疑：這個紙圈真的只有一條邊，一個面嗎？怎么驗證“一條邊，一個面”？

⑵教師指導驗證方法，學生動手驗證。⑶交流驗證結果：真的只有一條邊，一個面。⑷動態展示，加深認識。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一條邊，一個面。4.小結：

⑴介紹：這個“怪圈”是德國數學家莫比烏斯在1858年研究時發現的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。

⑵出示課題：“莫比烏斯帶”。

5.比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區別。同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”呢？

教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”的原因。

⑵和普通的紙圈相比，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”又有什么好處呢？

課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應用?；顒佣貉芯俊澳葹跛箮А?。

一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結果會怎樣？ 2.剪一剪：學生動手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗證猜測。3.交流：沿著紙帶中間剪下去，會變成一個兩倍長的圈。

4.揭密：為什么沒有一分為二變成兩個圈？而是變成一個兩倍長的圈？ 5.質疑：這個大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學生動手驗證。

二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）

1.猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，剪的結果又會是怎樣呢？

2.剪一剪：取長方形紙片,再做一個“莫比烏斯帶”,學生動手，驗證猜測。

3.交流：發現變成一個大圈套著一個小圈。

4.揭密：和你的猜測一樣嗎？為什么會變成一個大圈套著一個小圈？ 活動三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應用。1.交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應用。

2.延伸：后來科學家們通過對莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門新的學說——拓撲幾何學?；顒铀模鹤杂杉簟澳葹跛箮А薄?/p>

如果不是旋轉180度，而是更多的度數，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開“莫比烏斯帶”，又會有什么新的發現呢？大家不妨同桌先猜猜，再動手試試，最后驗證你們的猜測！

活動五：課堂小結。

這節課你學到了什么？有什么感受？上了這節課對你今后的學習有什么幫助？

第三篇：神奇的莫比烏斯帶教學設計

神奇的“莫比烏斯帶”教學設計 【教學目標】

1.動手操作,驗證交流,經歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數學活動經驗

2.在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3.在數學活動中經歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化,感受數學的無窮魅力,進一步激發學生學習數學的興趣和好奇心?！窘虒W準備】

每位學生若干張長方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆?！窘虒W過程】

一、魔術引入，揭示課題

1.魔術引入，激發學生對紙條的興趣

師：老師手里有一張紙條和兩個回形針，一會兒老師可以利用紙條變個魔術，讓兩個回形針手牽手，你信嗎？ 如果我做到了你們要送給我掌聲。

師：準備好雙手，請瞪大你們的眼睛仔細看，鑒證奇跡的時刻到了……

師：看來這小小的紙條看似普通，其實還真是挺不簡單的！今天我們這節課就和紙條有關，這節課的名字叫做？

課題：“神奇的莫比烏斯帶”。

2.揭示課題“神奇的莫比烏斯帶”

師：看了這個課題，你們有什么想問的嗎？ 生1:莫比烏斯帶是什么樣子的? 生2:莫比烏斯帶有什么神奇的地方? 生3:為什么叫莫比烏斯帶??？ 生4：什么是莫比烏斯帶？

師：啊，大家有這么多的疑問，是啊，說莫比烏斯圈是神奇的，它神奇在哪兒呢？

二、認識“莫比烏斯圈”

（一）莫比烏斯圈的形成過程

師：要想研究這個問題，一切都要從這張小小的紙條說起。師:請同學們拿出學具里的一張紙條

師：請同學們觀察這個紙條，它有幾個面，幾條邊？ 生：（齊）兩個面，四條邊。板書:紙條:兩個面四條邊 師:像這樣粘到一起后呢？幾個面？幾條邊？你們也來做一下，板書:紙環:兩個面，兩條邊

師:如果紙環里有面包屑，小螞蟻不經過紙環的邊緣，也不打洞能吃到面包屑嗎？看視頻，為什么吃不到呢？

（因為小螞蟻在外側面，面包屑在內側面不在一個面）

師:看來在這個紙環里小螞蟻是吃不到面包屑了。我們繼續看視頻。師:在這個莫比烏斯圈上，不管小螞蟻從哪一點出發，都可以不必爬過邊緣就能吃到面包屑，什么感覺？（這真是個神奇的紙環）

師:想不想親自動手做一個這樣的紙環？再看視頻，可以一邊看視頻，一邊動手做

師:你的莫比烏斯帶做好了嗎？

（二）、驗證

師:先看你手中的普通紙環，拿出水彩筆，像這樣從一點開始涂色，我們再來看看神奇的紙環，也這樣從一點開始涂色，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有哪些發現？（一個面）師:我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，又回到了起點 你又發現了什么？

生:它只有一條邊。板書（莫比烏斯帶:一個面一條邊）

師:一張普通的紙條，從兩個面四條邊變成一個面一條邊，你覺得莫比烏斯帶神奇嗎？ 生:有點兒神奇

師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，我們接著來研究。

三、“莫比烏斯圈”的特點

1.用剪刀沿著紙圈的中線剪開

師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會是什么樣子的呢？ 教師示范:我們先剪普通的紙環，兩個紙環

同學們，讓我們來猜一猜。

生1：它會變成兩個圈。

生2：交叉在一起的兩個圈……

師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全。

學生動手沿著中線剪開，有什么發現 生:發現剪開之后變成了一個大的紙環。

師：那么，這個大的紙環是不是“莫比烏斯帶”呢？

師：學到了這里，你對莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？

生：太神奇了！我也想剪一剪，師:請你們親自動手試試看。

2.師:那么把紙條平均分成三份，也做成神奇的紙環，再沿虛線剪開，又會是什么樣子呢？ 師:動手前，先猜測一下結果，有困難的同學可以跟同桌合作 動手操作，顯示學生作品

師:把莫比烏斯圈沿四分之一，五分之一的寬度剪開，又會有什么新的發現呢？意猶未盡的同學們課后先猜一猜，再動手試一試，最后驗證你們的猜測。

四、師:那么莫比烏斯帶在生活中有哪些應用呢，我們來看一段視頻 看來莫比烏斯帶在生活中的應用也是很廣泛的。

五、總結:這節課就研究到這，誰能說說這節課你有什么收獲 最后謝謝同學們的配合，感謝各位的傾聽，謝謝大家！

【板書設計】

神奇的莫比烏斯帶

紙條：4條邊2個面

紙環：2條邊2個面

莫比烏斯帶：1條邊1個面

德惠市岔路口鎮中心小學

六年組王海豐

第四篇：《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

1、教學目標

1、動手操作,驗證交流,經歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數學活動經驗。

2、在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3、在數學活動中經歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化,感受數學的無窮魅力,進一步激發學生學習數學的興趣和好奇心。

2、學情分析

部分學生在課前對莫比烏斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但沒進行過更深層次的研究。本課帶領學生由紙條到普通紙環,再到莫比烏斯帶的過程中,經歷由熟悉到陌生,由普通到神奇的知識積累過程。

3、重點難點

重點:認識莫比烏斯帶的特點。難點:發現莫比烏斯帶的奇異性質。

4、教學過程

4.1第一學時 4.1.1教學活動 活動1【導入】魔術

師:大家喜歡看魔術表演嗎?老師先來表演個小魔術好嗎?(師拿出撲克牌表演)你們知道老師是怎么變的嗎?(可能2張撲克牌中間有一段皮筋,才能讓第三張牌跳出來。)

師:是這樣的嗎?(展示給學生看)你們都猜對了。我的魔術變完了,你們喜歡我的魔術嗎?那你們想不想也來變魔術?

師:今天我們一起用紙條來變魔術,看看會有什么意想不到的事情發生,你又能不能試著弄清楚其中的道理。

(用新穎的魔術導入,充分的調動起學生想要學習的積極性,激發學生的學習興趣。)

活動2【活動】紙條－普通紙環

師:請同學們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個面?

(長方形。它有4條邊,2個面。)

師:下面老師要請你們來變魔術了,你能把它變成2條邊和2個面的圖形嗎?請拿出一張紙條來試一試。

生拿出紙條來做嘗試

師:你們變出來了嗎?怎么做的?

(把紙條的兩頭粘到一起,做成一個紙環。)

師:紙環的2條邊和2個面在哪?同桌指一指、說一說。

(上面1條邊,下面1條邊。)

(外面1個面,里面1個面。)

活動3【活動】紙條－莫比烏斯帶 師:你們還想變魔術嗎?你能不能把紙條變成一個只有1條邊和1個面的圖形呢?

生繼續做嘗試

教師巡視,觀察學生的制作情況,請會做的學生到前面演示。

(把紙條的一段不動,另一端旋轉180度,然后再粘到一起。)

師:這個紙環挺特殊的,它的一條邊和一個面在哪呢?

(用手指在紙條上沿著邊滑動,從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個連貫的過程,所以它只有1條邊。)

(在紙條上畫線,可以驗證它是不是只有一個面。)

師:好的,那請你們在紙條上畫線驗證一下吧。你發現什么了?

(只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說明這個紙環確實只有1個面。)

師:這個紙環挺特別的,你知不知道這個特殊的紙環叫什么名字?

(莫比烏斯帶)

(通過讓學生進行2次變得操作,是學生由紙條到普通紙環再到莫比烏斯帶,經歷了從熟悉到特殊,普通到神奇的知識的積累過程。)

活動4【活動】初步了解莫比烏斯帶

師:書上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊?

(只有1條邊和1個面。)

師:那它為什么會這么神奇,只有1條邊和1個面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。學生組內交流,并匯報

(因為剛才我們把紙條的一端旋轉了180度)

(旋轉的時候就把原來的外面和里面連接起來了,所以變成了只有1個面。)

(還把原來上面的邊和下面的邊連接起來了,所以變成了只有1條邊。)

師:你們真是太聰明了,那你知道這個特殊的紙環我們為什么取名叫做莫比烏斯帶嗎?

(可能是一個叫莫比烏斯的人發現它的。)

師:你們想的都對,這個紙條是德國數學家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來人們為了紀念他,就命名為莫比烏斯帶。

活動5【活動】兩等分莫比烏斯帶

師:莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續研究它嗎?

師:剛才為了驗證莫比烏斯帶只有一個面,在它的中間畫了一條線對嗎?如果我讓你沿著這條線剪開,請你先猜一猜,剪開后可能會是什么樣子的。

(我覺得可能是2個莫比烏斯帶。)

(可能是1個大的莫比烏斯帶。)

(也可能是2個莫比烏斯帶套在一起。)

師:拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開,看看到底是什么樣子的。

生用剪刀操作

(原來剪開后是一個大的紙環。)師:你還有什么發現?

(我覺得它還是一個莫比烏斯帶。)

師:是這樣的嗎?怎樣才能驗證一下呢?

(還可以用畫線的方法來驗證。)

學生劃線驗證,不是一個莫比烏斯帶了。

師:看了這回大家都猜錯了,沒事,這說明我們研究問題,不僅要大膽猜測,還要小心的驗證,才能得到正確的結論)

活動6【活動】三等分莫比烏斯

師:真棒,還想再繼續研究嗎?我現在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開,你猜一猜可能回事什么樣子?

(可能是一個更大的圈,不過不是莫比烏斯帶了。)

(可能是3個莫比烏斯帶。)……

師:你們的想法都很好,研究問題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請先看老師的活動要求。(課件出示活動要求,生按照要求開始操作)

師:你都有那些發現?

(我在剪的過程中不是兩條線分開剪的,而是一下子都剪開了。

我發現剪開后是一個大圈套著一個小圈。

我驗證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個莫比烏斯帶。

我還發現剛才中間畫陰影的部分自己獨立成了一個小圈,而上下兩條空白的連接成了一個大圈。)師:為什么會這樣呢?有什么道理?是不是還和旋轉180度有關系呢?在小組中交流一下。

師:老師再提示你一下,跟咱們剛才將紙條的一頭選擇180是不是仍然有關系呢?

(因為一頭旋轉了180度,所以最上面和最下面的2條連接起來成了一個大圈。中間的還是和中間的畫陰影的一條連接。)

活動7【活動】了解生活中的莫比烏斯帶

師:你們在生活中見過這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見過?或者你覺得它在我們的生活中可以發揮怎樣的作用?

(我家小區里有一個樓梯是莫比烏斯帶形狀的。)

(我以前見過一個雕塑是莫比烏斯帶。)

(我們坐的過山車的軌道也是莫比烏斯帶。)

……

(通過了解莫比烏斯帶及其名稱的來源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動,讓學生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實離我們很近,就在我們的身邊,)

活動8【作業】課后學生自主研究莫比烏斯帶

師:你們說的太棒了!回憶一下這節課我們都用了那些方法對莫比烏斯帶進行研究?

生:把一頭旋轉180度。粘在一起,畫一條先剪開,還可以畫2條線剪開。

師:現在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢? 生1:我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開看看是什么樣子的。

生2:我想把一頭旋轉360度,或者720度去進行研究。

生3:……

師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發現與同學進行交流。

第五篇：神奇的莫比烏斯帶教學設計

《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

六5班

黃陳慧

教學目標：

1、動手操作,驗證交流,經歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數學活動經驗。

2、在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3、在數學活動中經歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化,感受數學的無窮魅力,進一步激發學生學習數學的興趣和好奇心。

重點難點：

重點:認識莫比烏斯帶的特點。難點:發現莫比烏斯帶的奇異性質。

教學過程：

活動1【導入】魔術

師：大家喜歡看魔術表演嗎?老師先來表演個小魔術好嗎?(師拿出長紙條和回形針表演，利用紙條將兩個分開的回形針連接在一起)師:今天我們一起用紙條來變魔術,看看會有什么意想不到的事情發生,你又能不能試著弄清楚其中的道理?；顒?【活動】紙條－普通紙環

師：請同學們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個面?(長方形。它有4條邊,2個面。)師：下面老師要請你們來變魔術了,你能把它變成2條邊和2個面的圖形嗎?請拿出一張紙條來試一試。生拿出紙條來做嘗試

師：你們變出來了嗎?怎么做的?(把紙條的兩頭粘到一起,做成一個紙環。)師：紙環的2條邊和2個面在哪?同桌指一指、說一說。(上面1條邊,下面1條邊。)(外面1個面,里面1個面。)

活動3【活動】紙條－莫比烏斯帶

師：你們還想變魔術嗎?你能不能把紙條變成一個只有1條邊和1個面的圖形呢? 生繼續做嘗試

教師巡視,觀察學生的制作情況,請會做的學生到前面演示。

(先做成一個普通的紙圈；再把一段旋轉180°后重合起來；最后用膠水把它粘住。)

師：這個紙環挺特殊的,它的一條邊和一個面在哪呢?(用手指在紙條上沿著邊滑動,從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個連貫的過程,所以它只有1條邊。)(在紙環上畫線,可以驗證它是不是只有一個面。)師：好的,那請你們在紙條上畫線驗證一下吧。你發現什么了?(只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說明這個紙環確實只有1個面。)師：這個紙環挺特別的,你知不知道這個特殊的紙環叫什么名字?(莫比烏斯帶)活動4【活動】初步了解莫比烏斯帶

師：書上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊?(只有1條邊和1個面。)師：那它為什么會這么神奇,只有1條邊和1個面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。學生組內交流,并匯報

(因為剛才我們把紙條的一端旋轉了180°)(旋轉的時候就把原來的外面和里面連接起來了,所以變成了只有1個面。)(還把原來上面的邊和下面的邊連接起來了,所以變成了只有1條邊。)師：你們真是太聰明了,那你知道這個特殊的紙環我們為什么取名叫做莫比烏斯帶嗎?(可能是一個叫莫比烏斯的人發現它的。)師：你們想的都對,這個紙條是德國數學家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來人們為了紀念他,就命名為莫比烏斯帶?；顒?【活動】兩等分莫比烏斯帶

師：莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續研究它嗎?

師：剛才為了驗證莫比烏斯帶只有一個面,在它的中間畫了一條線對嗎?如果我讓你沿著這條線剪開,請你先猜一猜,剪開后可能會是什么樣子的。(我覺得可能是2個莫比烏斯帶。)(可能是1個大的莫比烏斯帶。)(也可能是2個莫比烏斯帶套在一起。)師：拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開,看看到底是什么樣子的。生用剪刀操作

(原來剪開后是一個大的紙環。)師：你還有什么發現?(我覺得它還是一個莫比烏斯帶。)師：是這樣的嗎?怎樣才能驗證一下呢?(還可以用畫線的方法來驗證。)學生劃線驗證,不是一個莫比烏斯帶了。

師：看了這回大家都猜錯了,沒事,這說明我們研究問題,不僅要大膽猜測,還要小心的驗證,才能得到正確的結論)活動6【活動】三等分莫比烏斯帶

師：真棒,還想再繼續研究嗎?我現在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開,你猜一猜可能回事什么樣子?(可能是一個更大的圈,不過不是莫比烏斯帶了。)(可能是3個莫比烏斯帶。)……

師：你們的想法都很好,研究問題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請先看老師的活動要求。(課件出示活動要求,生按照要求開始操作)師：你都有那些發現?(我在剪的過程中不是兩條線分開剪的,而是一下子都剪開了。

我發現剪開后是一個大圈套著一個小圈。

我驗證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個莫比烏斯帶。

活動7【活動】了解生活中的莫比烏斯帶

師：你們在生活中見過這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見過?或者你覺得它在我們的生活中可以發揮怎樣的作用?

(我家小區里有一個樓梯是莫比烏斯帶形狀的。)(我以前見過一個雕塑是莫比烏斯帶。)(我們坐的過山車的軌道也是莫比烏斯帶。)

……

(通過了解莫比烏斯帶及其名稱的來源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動,讓學生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實離我們很近,就在我們的身邊,)活動8【作業】學生自主研究莫比烏斯帶

師：你們說的太棒了!回憶一下這節課我們都用了那些方法對莫比烏斯帶進行研究? 生：把一頭旋轉180度。粘在一起,畫一條先剪開,還可以畫2條線剪開。師：現在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢? 生1：我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開看看是什么樣子的。生2：我想把一頭旋轉360度,或者720度去進行研究。生3：……

師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發現與同學進行交流。

活動9【課堂小結】在這節課的最后，我希望同學們在以后的學習中，多留心觀察，像今天這樣大膽猜測，小心驗證，凡是多問為什么，說不定下一個偉大的發現就在我們生變誕生。