第一篇：神奇的莫比烏斯帶案例

“神奇的莫比烏斯帶”教學(xué)案例

遵義縣第五小學(xué) 粟明珊

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成莫比烏斯帶。

2、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大 膽猜測(cè)、勇于探究的求索精神。

3、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn) 一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。

設(shè)計(jì)理念：

新一輪課程改革的一個(gè)重要特征是以學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為一個(gè)突破口。在靈活多樣的學(xué)習(xí)方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，使學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)、思中學(xué)、合作中學(xué)，親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，獲得學(xué)習(xí)中的樂(lè)趣與全面和諧的發(fā)展，從而使“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”的三維課程目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

教學(xué)片段

片段一：創(chuàng)設(shè)情景，引出課題——三張紙條

師：課前老師給同學(xué)們發(fā)了三張長(zhǎng)方形的紙條，今天我們就用這些紙條來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。

這個(gè)年齡段的學(xué)生對(duì)身邊的事物有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，學(xué)生紛紛猜想今天我們究竟要學(xué)習(xí)什么知識(shí)？

片段二：認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶

師：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕?號(hào)紙條，認(rèn)真觀察：這是一張普通的長(zhǎng)方形紙條，它有幾條邊幾個(gè)面？（引導(dǎo)學(xué)生觀察）

生A：4條邊兩個(gè)面。

生B：我還能把它變成兩條邊兩個(gè)面。師：怎么變，你變給老師和同學(xué)們看看。生A上臺(tái)演示。

學(xué)生動(dòng)手操作：粘——可以首尾相接圍成一個(gè)圈。

生C：既然能變成兩條邊兩個(gè)面，那么能不能變成一條邊一個(gè)面呢？ 師：你們看看，動(dòng)一動(dòng)腦筋看能不能呢？小組討論，并拿另一張紙條試試看，做成功的同學(xué)一會(huì)兒上臺(tái)演示給大家看。

生D、E演示失敗。

師：看來(lái)這個(gè)問(wèn)題把大家難住了，再讓大家試試，看看誰(shuí)最聰明。生F演示成功，洋溢著興奮喜悅。

師：看看老師是怎樣做的（邊演示邊口述)：先做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180°，再用膠帶粘牢。這樣就完成了只有一個(gè)面一條邊的紙圈。請(qǐng)同學(xué)們按照老師演示的方法做一個(gè)這樣的紙圈。（小組合作，互相幫助）

師：你們知道這樣的一個(gè)紙圈叫什么名字嗎？（板書(shū)課題：神奇的莫比烏斯帶）它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。

片段三：

動(dòng)手操作： 剪——研究莫比烏斯帶

師：莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來(lái)研究。老師先拿出平常的紙圈，問(wèn)：如果沿著紙帶的中間剪下去，會(huì)變成什么樣呢？

請(qǐng)一名同學(xué)動(dòng)手剪，學(xué)生觀察驗(yàn)證。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察他是怎么剪的？（變成2個(gè)分開(kāi)的紙圈）

師：現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線(xiàn)剪開(kāi)這個(gè)莫比烏斯紙圈，同學(xué)們猜一猜會(huì)變成什么樣子？（啟發(fā)學(xué)生想象力）請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手驗(yàn)證一下。（1/2剪莫比烏斯帶）

生G：（驚奇地）變成了一個(gè)更大的圈。

師：你們說(shuō)神奇嗎？大家還想不想繼續(xù)研究？請(qǐng)同學(xué)們拿出3號(hào)紙條，再做成一個(gè)莫比烏斯帶。如果我們要沿著三等分線(xiàn)剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結(jié)果會(huì)是怎樣呢？小組輕聲交流一下。

學(xué)生動(dòng)手操作，同桌合作幫助。

驗(yàn)證結(jié)果：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。（1/3剪莫比烏斯帶）師：這個(gè)小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請(qǐng)用剛才的方法證明一下。

片段四：生活中應(yīng)用——莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應(yīng)用到生活的方方面面。請(qǐng)欣賞圖片（課件展示）。

生A: 原來(lái)我們座的過(guò)山車(chē)的跑道就是采用的就是莫比烏斯原理。

生B：我還知道中國(guó)科技館的標(biāo)志性的物體，也是由莫比烏斯帶演變而成的。教學(xué)反思：

1、互動(dòng)的課堂學(xué)生才會(huì)個(gè)性飛揚(yáng)

新課程實(shí)施以來(lái)，非?？上驳氖菍W(xué)生在數(shù)學(xué)課上的動(dòng)手操作多了起來(lái)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生是自己學(xué)習(xí)的主人。老師適時(shí)放手，給學(xué)生充分的動(dòng)手時(shí)間和空間。在本節(jié)課中我為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在猜想驗(yàn)證的互動(dòng)實(shí)踐過(guò)程中有困惑、有遺憾、有驚喜、有自豪。他們有充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，能夠自由地表達(dá)自己想法，分享他人的喜悅。十分有效地激發(fā)了學(xué)生的探究熱情。學(xué)生動(dòng)腦筋提出猜想，動(dòng)手驗(yàn)證，愉快體驗(yàn)。在這樣的課上，在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)有豐富多彩的創(chuàng)造，會(huì)有多種多樣的體驗(yàn)。

2、融于生活的數(shù)學(xué)學(xué)生才會(huì)感到有價(jià)值

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又高于生活，數(shù)學(xué)是對(duì)生活的提煉和對(duì)生活的超越。如果我們能在生活中找到所學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原型，那更有教育性。如果找不到呢？也不要硬找？莫比烏斯圈在生活中的應(yīng)用不太容易找到。學(xué)生能說(shuō)到“游樂(lè)園中的過(guò)山車(chē)”，生產(chǎn)中的傳送帶等已經(jīng)說(shuō)明他能聯(lián)系生活了，有留心觀察生活。

3、趣味數(shù)學(xué)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇

學(xué)生在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展了數(shù)學(xué)視野?！皩W(xué)生愛(ài)上了數(shù)學(xué)”成了我這節(jié)課中最大的收獲。

在這節(jié)課中，學(xué)生自由談感受時(shí)，學(xué)生除感受到莫比烏斯帶神奇好玩外，還有的學(xué)生說(shuō)：“我今后把莫比烏斯帶用在生活當(dāng)中讓它發(fā)揮更大的作用?！边€有的說(shuō)：“我對(duì)他特別感興趣，我還要繼續(xù)研究它.” “我以前討厭學(xué)數(shù)學(xué)，但今天我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)挺有趣的，我現(xiàn)在喜歡數(shù)學(xué)了?！边€用說(shuō)別的嗎？這就是給我最好的鼓勵(lì)。一個(gè)不愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生因?yàn)檫@一次數(shù)學(xué)游戲課可使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課感興趣，一個(gè)數(shù)學(xué)教師能聽(tīng)到孩子這樣的心聲，夫復(fù)何求？

華羅庚先生在《和同學(xué)生們談數(shù)學(xué)》一文中說(shuō)：“其實(shí)，數(shù)學(xué)本身，也有無(wú)窮的美妙。只要你們踏進(jìn)了大門(mén)，你們隨時(shí)隨地都會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)上也有許許多多有趣味的東西。”通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生走進(jìn)莫比烏斯圈，更多的是感受數(shù)學(xué)的神奇，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣！

第二篇：神奇的莫比烏斯帶教案

《神奇的“莫比烏斯帶”》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈，在動(dòng)手操作中了解莫比烏斯帶的特征。

2、經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。

3、通過(guò)猜測(cè)到驗(yàn)證這種數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

故事《聰明的執(zhí)事官》：據(jù)說(shuō)有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫(xiě)上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫(xiě)了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰明的執(zhí)事官將紙條做了點(diǎn)手腳。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h官聽(tīng)了大怒，責(zé)問(wèn)執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，仔細(xì)觀看字跡，也沒(méi)有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。這位聰明的執(zhí)事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢？這張小小的紙條里到底隱藏著什么奧秘大家想知道嗎？這節(jié)課我們就研究這張小小的紙條，學(xué)完這節(jié)課大家就會(huì)明白了。

二、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶

1、螞蟻吃面包屑

學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)普通的紙環(huán)，紙環(huán)內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過(guò)紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？

2、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶（1）莫比烏斯帶的由來(lái)

公元1858年,德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后,兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈,具有魔術(shù)般的性質(zhì).普通紙帶具有兩個(gè)面（即雙側(cè)曲面）,一個(gè)正面,一個(gè)反面,兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面）,一只小蟲(chóng)可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣.這種紙帶被稱(chēng)為“莫比烏斯帶”（2）學(xué)生動(dòng)手做莫比烏斯帶

這個(gè)紙帶到底怎么做的呢？將長(zhǎng)方形紙條的一端翻轉(zhuǎn)180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來(lái)。這樣就成了一個(gè)怪怪的圈。師演示完后再帶著學(xué)生一起做。

做好后在紙環(huán)上作個(gè)標(biāo)記A表示面包屑，想一想，小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)能吃到面包屑嗎？

學(xué)生用色筆從A點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，直到又回到A點(diǎn)。這就是莫比烏斯帶神奇的地方。

3、分別在做好的普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。用色筆涂色，不能翻過(guò)邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？

普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面，“神奇的紙環(huán)”上正反兩面都涂上了顏色，說(shuō)明這個(gè)帶子已經(jīng)變成了只有一個(gè)面的帶子。

三、剪“神奇的紙環(huán)”

1、導(dǎo)入語(yǔ)：剛才我們通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)了“神奇的紙環(huán)”由兩個(gè)面變成了一個(gè)面，下面，我們一起繼續(xù)探究“神奇的紙環(huán)”的奧秘。

2、請(qǐng)同學(xué)們?cè)偃蓮堥L(zhǎng)方形紙條，在每張長(zhǎng)方形紙條的中間畫(huà)一條線(xiàn)，再分別做一個(gè)普通紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。

3、問(wèn)：用剪刀沿紙條上的線(xiàn)剪開(kāi)，你覺(jué)得會(huì)變成什么樣子？引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。

4、請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手剪一剪。

5、匯報(bào)結(jié)果。

（1）發(fā)現(xiàn)普通圓環(huán)剪開(kāi)后變成了兩個(gè)。

（2）“神奇的紙環(huán)”剪開(kāi)后還是一個(gè)紙環(huán)，只是變大變細(xì)了，而且扭曲的不止180度了。

6、同學(xué)們，這條“神奇的紙環(huán)”還有很多神奇之處，你們想知道嗎？引導(dǎo)學(xué)生把紙條平均分成三份、四份??做成“神奇的紙環(huán)”，再沿線(xiàn)剪開(kāi)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

平均分成三份的“神奇的紙環(huán)”沿線(xiàn)剪開(kāi)后變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈；平均分成四份的“神奇的紙環(huán)”沿線(xiàn)剪開(kāi)后變成一個(gè)大圈套著兩個(gè)小圈。

四、這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 師小結(jié)：這莫比烏斯帶不僅好玩、有趣，而且還被應(yīng)用到生活中的許多地方，讓我們跟隨“莫比烏斯帶”一起走進(jìn)生活去看看。

五、揭示課前故事的謎底

同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們知道那個(gè)執(zhí)事官是用什么辦法既救了農(nóng)民又懲治了小偷嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答：聰明的執(zhí)事官將紙條扭了180度，做成“莫比烏斯帶”，從“應(yīng)當(dāng)”讀起，原話(huà)就變成了“應(yīng)當(dāng)放掉農(nóng)民，應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷。”

第三篇：神奇的莫比烏斯帶教案2015

《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)

長(zhǎng)春經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū) 世紀(jì)小學(xué) 孫秀影

教學(xué)目標(biāo)：

1、動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2、在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。

3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過(guò)程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

教學(xué)重點(diǎn)：自主探索并制作莫比烏斯帶，發(fā)現(xiàn)它的奇異性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勇于猜測(cè)，操作求證的精神?！净顒?dòng)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

（課件出示故事《聰明的執(zhí)事官》），聰明的執(zhí)事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢？這張小小的紙條里到底隱藏著什么奧秘大家想知道嗎？這節(jié)課我們就研究這張小小的紙條，學(xué)完這節(jié)課大家就會(huì)明白了。設(shè)計(jì)意圖：課前以?xún)和矏?ài)的故事情境導(dǎo)入，符合兒童的年齡特點(diǎn)和心理特征，喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生對(duì)故事中的問(wèn)題很感興趣，能夠積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，課堂氣氛活躍。

二、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶

1、出示一張紙條

請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的1號(hào)長(zhǎng)方形紙條，看看這張紙條它有幾個(gè)面？幾條邊？（2個(gè)面，4條邊）現(xiàn)在誰(shuí)會(huì)變魔術(shù)，能把這張有4條邊2個(gè)面的紙條變成只有兩條邊和兩個(gè)面嗎？（生操作）

設(shè)計(jì)意圖：（大多數(shù)學(xué)生將紙條的2倍寬按照習(xí)慣，同向地連接一起，成為一個(gè)紙圈，這個(gè)操作比較簡(jiǎn)單，老師設(shè)計(jì)這個(gè)簡(jiǎn)單的入門(mén)是為了讓學(xué)生有信心自己的可以成功操作，可以保持之前激發(fā)的興趣。）

2、師：（教師微笑著把紙條變成圈），這樣一做是不是只有上面一條邊下面一條邊，里面一個(gè)面外面一個(gè)面？（邊說(shuō)邊比劃）。老師還有更神奇的，我還能把它變魔術(shù),把這有兩條邊兩個(gè)面的紙條變成只有一條邊和一個(gè)面，你們信不信？想不想看老師變？（手背在后面變）像這樣的紙帶就是只有一條邊一個(gè)面，想想看它是怎么做的？你們能試著做成我這樣的嗎？（師巡視）

這個(gè)紙帶到底怎么做的呢？想不想學(xué)學(xué)？請(qǐng)看課件（課件出示）先把它做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好。演示完后師再帶著學(xué)生一起做。這樣就成了一個(gè)怪怪的圈。大家用膠水把兩端粘起來(lái)。你們行嗎？那就動(dòng)手做一做吧。做完后問(wèn)：還想做嗎？請(qǐng)拿出2號(hào)紙條再做一個(gè)這樣的紙帶。

3、師：這個(gè)紙帶有誰(shuí)知道它叫什么名字呢? 這個(gè)紙帶就叫莫比烏斯圈，也叫莫比烏斯帶（板書(shū)）。還有人管他叫“怪圈”。想知道它更多的知識(shí)嗎？請(qǐng)看小資料。

你知道它為什么叫莫比烏斯帶嗎？（是莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的）所以同學(xué)們平時(shí)在學(xué)好書(shū)本知識(shí)的同時(shí)，要留心觀察生活，更多偉大的發(fā)明發(fā)現(xiàn)還等著用你們的名字來(lái)命名的呢！

設(shè)計(jì)意圖：（以一張紙條變魔術(shù)導(dǎo)入，讓所有的學(xué)生都會(huì)做莫比烏斯帶，只有每個(gè)學(xué)生都學(xué)會(huì)做，做對(duì)了，才能順利進(jìn)行下面的教學(xué)。）

4、這個(gè)莫比烏斯帶真的只有一條邊和一個(gè)面嗎？請(qǐng)看屏幕，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家想了一個(gè)辦法，在莫比烏斯帶的一個(gè)邊緣選取了一個(gè)起點(diǎn)，讓這點(diǎn)沿著它的邊轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，又回到了起點(diǎn)，說(shuō)明它就是只有一條邊。那它是不是一個(gè)面呢？這時(shí)候，如果一只小動(dòng)物爬上了這個(gè)面上，延著這個(gè)紙面一直爬下去，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？請(qǐng)仔細(xì)看看運(yùn)動(dòng)一圈，（走一半時(shí)問(wèn)它在哪里？反面）最后小動(dòng)物又回到了原來(lái)的地方，而且走遍了整個(gè)紙帶。說(shuō)明它就是只有一個(gè)面。數(shù)學(xué)上把這樣一個(gè)面的圖形稱(chēng)為單側(cè)曲面，（板書(shū)）像一般的紙帶它有兩條邊兩個(gè)面這樣的紙帶叫什么曲面？（板書(shū)雙側(cè)曲面）同學(xué)們想不想知道當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的時(shí)候是怎么研究這個(gè)莫比烏斯帶的嗎？在實(shí)際生活當(dāng)中我們?cè)鯓觼?lái)檢驗(yàn)它是不是莫比烏斯帶呢？請(qǐng)拿出1號(hào)莫比烏斯帶，大家想想我們用手沿著它的邊走一走會(huì)怎樣？（又回來(lái)了）說(shuō)明它是幾條邊？那想想如果要檢驗(yàn)它是一個(gè)面怎么辦？是不是放一只小螞蟻放在上面走走，行不行？如果沒(méi)有小螞蟻怎么囚車(chē)？（用手）還可以用什么？我們學(xué)具里的什么？用水彩筆一劃我們就在紙面上留下痕跡，知道哪些地方走過(guò)哪些地方?jīng)]走過(guò)，想試試嗎？請(qǐng)拿出水彩筆沿著莫比烏斯帶中間的線(xiàn)走一走，畫(huà)一畫(huà)。

設(shè)計(jì)意圖：（讓學(xué)生自己動(dòng)手操作從中找出莫比烏斯帶的一條邊一個(gè)面的奇異特性。）

三、再次體驗(yàn)神奇性。

1、兩等分剪開(kāi)

⑴莫比烏斯帶誕生以后，它的神奇特性引起了許多人的關(guān)注，剛才你們不是在這個(gè)紙帶中間畫(huà)了一條線(xiàn)，線(xiàn)連起來(lái)了，不過(guò)還有更神奇的，還能變魔術(shù)，想不想知道？現(xiàn)在老師用剪刀從中間的線(xiàn)剪開(kāi)，大膽猜想一下會(huì)有什么結(jié)果？（板書(shū)：大膽猜想）生：我覺(jué)得這個(gè)圈會(huì)變成兩個(gè)圈。生：我覺(jué)得會(huì)變成兩個(gè)莫比烏斯圈。生：會(huì)不會(huì)變成三個(gè)圈? ⑵同學(xué)們很積極地進(jìn)行猜想，值得表?yè)P(yáng)。各種猜想都有，要知道究竟怎么樣?我們就要?jiǎng)邮旨粢患羟笞C一下，求證時(shí)要小心點(diǎn)。（板書(shū)：小心求證）請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手剪一剪，剪時(shí)先對(duì)折，從中間剪出一個(gè)口子，再把剪刀伸進(jìn)去沿著線(xiàn)剪，剪完后到底是怎樣的？剪完后是幾個(gè)圈？不是我們所猜想的，一般的紙圈沿中間剪開(kāi)就會(huì)一分為二，而莫比烏斯帶得到了一個(gè)更大的紙帶，這個(gè)莫比烏斯帶真奇怪了，太不可思議了！太神奇了吧！

３、剪完后，這個(gè)更大的紙帶是“莫比烏斯帶”嗎？它真的是莫比烏斯帶嗎？要驗(yàn)證它是不是莫比烏斯帶關(guān)鍵看它有幾個(gè)面？怎樣用我們的學(xué)具來(lái)檢驗(yàn)它是一個(gè)面呢？用什么？畫(huà)線(xiàn)，看它能不能從起點(diǎn)回到原來(lái)的起點(diǎn)，（動(dòng)手）是不是把兩個(gè)面都走到了？沒(méi)有走到那它就是幾個(gè)面？也就是什么曲面？現(xiàn)在紙帶中間又畫(huà)了一線(xiàn)條，如果再沿著這條線(xiàn)剪開(kāi)，想一想，又會(huì)是什么結(jié)果呢? 生：還是一個(gè)圈。生：我覺(jué)得是兩個(gè)圈。

師：要想知道究竟，我們應(yīng)該怎樣？對(duì)了，實(shí)踐出真知，大家剪剪看。從中間剪開(kāi)一個(gè)口子，再把剪刀伸進(jìn)去剪。(生動(dòng)手操作)生：是兩個(gè)套著的圈，真奇怪!師：這次同學(xué)們猜兩個(gè)圈還真是兩個(gè)圈，不過(guò)這兩個(gè)圈是—— 生：是套著的。

師：對(duì)，是套在一起的。大小怎樣？

2、三等分剪開(kāi)

師：接下來(lái)讓我們繼續(xù)來(lái)感受這個(gè)紙帶的神奇，好嗎?拿出2號(hào)莫比烏斯帶，這個(gè)莫比烏斯帶分成幾等分？如果我們要沿著三等分線(xiàn)剪，猜一猜：要剪幾次？？生：(齊)兩次。師：剪完以后又會(huì)得到幾個(gè)紙帶？生：我覺(jué)得剪完后可能會(huì)是三個(gè)圈套在一起。生：我覺(jué)得會(huì)變成一個(gè)大圈。

師：真佩服你的想象力。那究竟會(huì)怎么樣，還是動(dòng)手去剪一剪吧。關(guān)鍵要怎樣？小心求證。學(xué)生操作，小組合作幫助。剪了幾次？生：剪一次就可以了。

剪完后是幾個(gè)紙帶？而且是兩個(gè)套著的紙帶。兩個(gè)紙帶一個(gè)大一個(gè)?。磕敲淳烤惯@兩個(gè)紙帶大的紙帶是什么樣的曲面？同學(xué)們猜一下？到底是什么樣的曲面我們回家去再用水彩筆來(lái)驗(yàn)證一下。設(shè)計(jì)意圖：（在動(dòng)手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點(diǎn)時(shí)，堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會(huì)是這樣的？這樣不只是讓學(xué)生動(dòng)手做，還要學(xué)生動(dòng)腦想，有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測(cè)，小心求證”的意識(shí)以及勤于反思的習(xí)慣。讓學(xué)生了解神奇的莫比烏斯帶，感受數(shù)學(xué)的奇妙。）

四、揭示課前故事的謎底

同學(xué)們，一張普通長(zhǎng)方形紙條，先怎么樣？擰了一下，一端擰了多少度？再用膠水粘起來(lái)，最后再用剪刀再沿著它的二等分或三等分的線(xiàn)剪開(kāi)，剪開(kāi)后發(fā)現(xiàn)這個(gè)莫比烏斯帶非常的神奇。它就是神奇的莫比烏斯帶。（板書(shū)：神奇的）現(xiàn)在，老師要考考你們了，接受我的考驗(yàn)嗎？現(xiàn)在你知道課前故事中的執(zhí)事官是怎么拯救了農(nóng)民的嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：（將課前故事中執(zhí)事官的紙條也做成莫比烏斯圈，揭開(kāi)他如何智救農(nóng)民的謎底，更顯示莫比烏斯圈的神奇。同時(shí)，一個(gè)有關(guān)莫比烏斯不經(jīng)意地發(fā)現(xiàn)的故事又一次深深地吸引了學(xué)生，很好地激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

五、再次探索莫比烏斯帶，自主設(shè)計(jì)紙圈

1、我想接下來(lái)的時(shí)間就完全交給同學(xué)們了，現(xiàn)在發(fā)揮你們的聰明才智，自己去想象、設(shè)計(jì)、制作。請(qǐng)拿出3號(hào)紙條。剛才我們是擰了多少度？我們還可以…我們還沿1/

2、1/3線(xiàn)剪的，現(xiàn)在想一想怎么剪。剪出一個(gè)屬于你自己的紙帶，好嗎？開(kāi)始吧！

2、小組設(shè)計(jì)。

3、展示作品。師：剛才我們已經(jīng)創(chuàng)造和分享了莫比烏斯圈的神奇。我想肯定還有很多同學(xué)想繼續(xù)去探究，咱們現(xiàn)在暫停。（進(jìn)行愛(ài)科學(xué)教育：）神奇的莫比烏斯帶給了我們無(wú)限的遐想，希望這節(jié)課能給同學(xué)們有所啟發(fā)，平時(shí)多留心觀察生活，多問(wèn)為什么，相信更多偉大的科學(xué)家將從我們這一班當(dāng)中產(chǎn)生！

設(shè)計(jì)意圖：（該活動(dòng)在挑戰(zhàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和動(dòng)手能力上有了進(jìn)一步的要求。設(shè)計(jì)一個(gè)屬于自己的紙圈，富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的活動(dòng)深受學(xué)生歡迎）

六、莫比烏斯帶的應(yīng)用

1、師：今天，咱們做了莫比烏斯帶，你有什么感受？生：莫比烏斯圈太神奇了。

是啊，我們已經(jīng)感受到了莫比烏斯圈的神奇，它可不光好玩有趣，還被應(yīng)用到生活的方方面面，大家想想，它有些什么用處呢？想想看！

2、老師也收集了一些，讓我們一起來(lái)看看吧?。ㄕn件演示）①過(guò)山車(chē)，游樂(lè)園里的過(guò)山車(chē)也是莫比烏斯帶。下次去游樂(lè)場(chǎng)玩時(shí)，可以去觀察一下，過(guò)山車(chē)的輪套是不是莫比烏斯帶的樣子。真得謝謝莫比烏斯帶，讓我們開(kāi)心的轉(zhuǎn)一周還能回到原地。

②利用莫比烏斯帶原理制成的莫比烏斯爬梯。有同學(xué)玩過(guò)嗎？這個(gè)爬梯只有一個(gè)面，可以一次不知不覺(jué)爬到底。③錄音機(jī)磁帶。如果把錄音機(jī)的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀，就不存在正反兩面的問(wèn)題了，磁帶就只有一個(gè)面了。聽(tīng)時(shí)，不用拿出磁帶，A、B兩面都能聽(tīng)。

它可以重復(fù)播放，可以省略換面，放一個(gè)晚上都不會(huì)停，它可以循環(huán)播放，多有價(jià)值的創(chuàng)意，應(yīng)該申請(qǐng)專(zhuān)利。只可惜這個(gè)創(chuàng)意我們稍微遲了一點(diǎn)，已經(jīng)被一個(gè)日本人申請(qǐng)了。

④打印機(jī)的色帶和工產(chǎn)機(jī)器上的傳送帶，打印機(jī)的色帶和工產(chǎn)機(jī)器上的傳送帶就可以做成“莫比烏斯帶”的樣子，這樣就能充分利用，減少磨損，延長(zhǎng)使用時(shí)間。

⑤中國(guó)科技館大廳中央的“三葉扭結(jié)”。中國(guó)科技館大廳中的標(biāo)志性的建筑，它實(shí)際上是由“莫比烏斯帶”演變而成的，這藍(lán)白相間的燈不停地閃爍，乍看是個(gè)漂亮的燈飾，但細(xì)瞧，它只有一面一邊的莫比烏斯帶，它表示著科學(xué)沒(méi)有國(guó)界，各種科學(xué)之間沒(méi)有邊界，相互連通。⑥克萊因瓶，是1882年著名數(shù)學(xué)家菲立克·克萊因發(fā)現(xiàn)并用他的名字命名的著名的“瓶子”。剪開(kāi)后就得到兩個(gè)莫比烏斯帶。

⑦杭州科技館，這個(gè)是一個(gè)設(shè)計(jì)師他給杭州科技館設(shè)計(jì)時(shí)的圖紙，它是什么情況？我們每天在這樣的科技館里面參觀的時(shí)候這種感覺(jué)怎么樣？非常好非常神 奇！設(shè)計(jì)意圖：（根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，充分發(fā)揮多媒體課件的直觀作用，選取了學(xué)生認(rèn)知范圍內(nèi)，并且是學(xué)生感興趣一些圖片，創(chuàng)設(shè)了逼真的情境，化枯燥為生動(dòng)，化抽象為具體，在圖文聲并茂，呈現(xiàn)了“莫比烏斯帶”的美，深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)魅力的領(lǐng)悟，拓寬了數(shù)學(xué)視野。）

七、談感受

由于時(shí)間關(guān)系，我們今天這節(jié)課就上到這，上了這節(jié)課你有什么收獲？（認(rèn)識(shí)并會(huì)做莫比烏斯帶、知道雙側(cè)曲面和單側(cè)曲面、學(xué)習(xí)方法等）你的最大感受是什么？（神奇、數(shù)學(xué)是很美的）我和大家感覺(jué)一樣，優(yōu)美的曲線(xiàn)能帶給我們美的享受，帶給我們無(wú)限的猜想。數(shù)學(xué)充滿(mǎn)了無(wú)窮的魅力，有待同學(xué)們以后進(jìn)一步去探索。今天還學(xué)了數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的思路，這是一種非常重要的研究方式。

設(shè)計(jì)意圖：（從另一個(gè)角度闡釋“莫比烏斯帶”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的德育。）

八、課外延伸（作業(yè)）

其實(shí)，莫比烏斯帶還有許多玩法，有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探索、研究，我告訴大家，數(shù)學(xué)中有一門(mén)專(zhuān)門(mén)研究莫比烏斯圈的學(xué)問(wèn)叫拓?fù)鋵W(xué)。課下，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)去研究，將研究的結(jié)果寫(xiě)成數(shù)學(xué)日記，在全班交流，好嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：（在意猶未盡中課結(jié)束了，但學(xué)生的思考和探索在向課外延伸。）

第四篇：《神奇的莫比烏斯帶》的說(shuō)課稿

《神奇的莫比烏斯帶》說(shuō)課稿

莫比烏斯帶，很多學(xué)生沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)，甚至也有部分教師也未曾聽(tīng)說(shuō)過(guò)。是的，這是新教材上出現(xiàn)的新內(nèi)容，我把這課作為校教研活動(dòng)的公開(kāi)課，主要是在培養(yǎng)學(xué)生勇于猜想、大膽求證的精神，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野。進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。上此課之前我知道這種游戲課不好調(diào)控，所以事先讓孩子學(xué)會(huì)了做這個(gè)圈，但并沒(méi)有告訴他們這個(gè)圈的名字以及有多少個(gè)面，有多少條邊等知識(shí)。我的這堂課的主要教學(xué)目標(biāo)是：

1、引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中了解認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，發(fā)現(xiàn)其神奇性。

2、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野。

3、進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。

為了完成這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，我首先采用了同學(xué)們喜歡的魔術(shù)入手，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，然后再安排了做莫比烏斯帶，剪變化無(wú)比的莫比烏斯帶，然后再進(jìn)入生活中的莫比烏斯帶。剪莫比烏斯帶我只安排了沿中線(xiàn)剪和三等分線(xiàn)剪。其實(shí)生活中的莫比烏斯帶的應(yīng)用我還準(zhǔn)備了一個(gè)小故事，就是“莫比烏斯帶還會(huì)救人”

從前，有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)的農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫(xiě)上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫(xiě)了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起，做成莫比烏斯帶。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷。縣官聽(tīng)了大怒，責(zé)問(wèn)執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒(méi)錯(cuò)。仔細(xì)觀看字跡，也沒(méi)有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。在紙條的兩面分別寫(xiě)上小偷應(yīng)當(dāng)放掉，農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。

我去親自做了但是與這個(gè)有點(diǎn)不怎么像，所以我舍棄了這個(gè)小故事的教學(xué)。后來(lái)時(shí)間就顯得有點(diǎn)充足了，于是我就讓學(xué)生自己去發(fā)揮想象剪四等分的莫比烏斯帶。上完此課之后，我覺(jué)得這節(jié)課如果作為隨堂課是一堂成功的課，但作為公開(kāi)課還有很多細(xì)節(jié)做得不好，望在座的各位提出寶貴的意見(jiàn)，讓我在教學(xué)之路上繼續(xù)成長(zhǎng)。謝謝你們！

第五篇：神奇的莫比烏斯帶人教版(四上)

神奇的莫比烏斯帶

教學(xué)內(nèi)容： P77 教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生了解，認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶． 2.動(dòng)手制作，自立探索莫比烏斯帶．

3.感受教學(xué)知識(shí)的無(wú)窮奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣． 教學(xué)重難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：了解什么是莫比烏斯環(huán)，它有什么作用。2.難點(diǎn)：動(dòng)手畫(huà)、剪莫比烏斯環(huán)。

教具：剪刀 膠水 水彩筆 紙條若干個(gè)． 教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，談話(huà)引入

師：同學(xué)們，知道我們這節(jié)課要研究什么嗎？（出示課題）

看了這個(gè)課題，你們有什么想法嗎？

生１：莫比烏斯帶是什么樣子的？

生２：莫比烏斯帶有什么神奇的地方？

生３：莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用？

師：同學(xué)們想知道的還真不少，要想知道這些問(wèn)題還得從這張小小的紙條說(shuō)起．

二、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶 變魔術(shù) 師：（出示一張白紙條）請(qǐng)拿出這樣的白紙條．這個(gè)紙條有幾條邊，幾個(gè)面？ 生：（齊）四條邊，兩個(gè)面．

師：一個(gè)正面，一個(gè)反面（邊說(shuō)邊比劃，學(xué)生也隨著說(shuō)）我會(huì)變魔術(shù)，能把他變成只有兩條邊，兩個(gè)面． 師：（教師微笑著把紙條變成圈），是比是有兩條邊，兩個(gè)面（邊問(wèn)邊比劃）． 生：是

師：你會(huì)嗎？

生：會(huì)（學(xué)生都做了紙圈）．

師：說(shuō)到這，同學(xué)們可能會(huì)覺(jué)得，這也沒(méi)什么神奇的呀！是呀，這點(diǎn)小把戲，地球人都知道．奇妙的是我還能把它變成一個(gè)面，一條邊．（停頓，環(huán)視學(xué)生）．看，我變出來(lái)了是這樣的．

（做紙圈）師：這是怎么做出來(lái)的？你們能做嗎？同學(xué)之間可以互相幫助．這位同學(xué)做出來(lái)了，說(shuō)說(shuō)你是怎么做出來(lái)的？

師：好 請(qǐng)看，先把它做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好．（學(xué)生跟著一起做）．

師：剛才我說(shuō)它只有一個(gè)面，（那么它是不是一個(gè)面呢？）我們一起來(lái)動(dòng)手驗(yàn)證以下，用筆在紙圈中間畫(huà)一條線(xiàn)，筆尖不離開(kāi)紙面一直畫(huà)一圈，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：又回來(lái)了

師：說(shuō)明了什么？ 生：它只有一個(gè)面．

師：我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（同學(xué)們真的很會(huì)觀察發(fā)現(xiàn)）

師：這樣一個(gè)怪怪的紙圈叫什么名字呢？ 生：莫比烏斯帶

師：為什么？（德１８５８）你怎么知道的 ？那么莫比烏斯帶有什么特點(diǎn)呢？

三、研究莫比烏斯帶

莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來(lái)研究。老師先拿出平常的紙圈，問(wèn)：如果沿著紙帶的中間剪下去，會(huì)變成什么樣呢？（老師動(dòng)手剪，學(xué)生觀察驗(yàn)證。）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察老師是怎么剪的？（變成2個(gè)分開(kāi)的紙圈）

（一）1/2剪莫比烏斯帶

1、現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線(xiàn)剪開(kāi)這個(gè)莫比烏斯紙圈，同學(xué)們猜一猜會(huì)變成什么樣子？（啟發(fā)學(xué)生想象力）

2、請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手驗(yàn)證一下

3、驗(yàn)證結(jié)果：變成了一個(gè)更大的圈。

4、那么，這個(gè)大紙環(huán)是不是莫比烏斯帶呢？我們來(lái)驗(yàn)證一下吧．（沿著大圈的中線(xiàn)用筆一直畫(huà)，看看是每個(gè)面畫(huà)上了）

生：我發(fā)現(xiàn)一筆畫(huà)完后，并不是每一個(gè)面都畫(huà)上了，所以它不是莫......帶． 師：確實(shí)是這樣的，它有兩個(gè)面，不是..................． 莫......帶的神奇還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，讓我們繼續(xù)體會(huì)

（二）1/3剪莫比烏斯帶

1、請(qǐng)同學(xué)們拿出3號(hào)紙條，再做成一個(gè)莫比烏斯帶。

2、如果我們要沿著三等分線(xiàn)剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結(jié)果會(huì)是怎樣呢？小組輕聲交流一下。

猜

剪 匯報(bào)

生：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈．

師：驗(yàn)證一下，這兩個(gè)圈是不是莫．．．．．帶？怎么會(huì)變成這樣？

生：中間涂色的部分變成了這個(gè)小圈，兩邊沿涂色的部分，剪完后連在一起，變成了這個(gè)大圈．

師：你們贊成他的說(shuō)法嗎？你們可真會(huì)探索、發(fā)現(xiàn)． 剛才我們研究了莫．．．．．．帶的?和13 線(xiàn)剪開(kāi)后的情況，感受到了莫.......的神奇．

（三）其它剪法

從中間或是從三等分線(xiàn)剪莫比烏斯帶得到的結(jié)果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結(jié)果會(huì)怎樣呢？在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)看。

（教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的想法）同學(xué)們的想法真好，課后同學(xué)們?nèi)?shí)踐一下，看看是不是你們猜想的結(jié)果。

四、生活中應(yīng)用

莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應(yīng)用到生活的方方面面。請(qǐng)欣賞圖片（課件展示）

1、過(guò)山車(chē)：有些過(guò)山車(chē)的跑道采用的就是莫比烏斯原理。

2、莫比烏斯爬梯

3、三葉扭結(jié)：中國(guó)科技館的標(biāo)志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的

五、課堂拓展

同學(xué)們通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，是不是覺(jué)得莫比烏斯帶充滿(mǎn)了奧秘呢?有的問(wèn)題老師也不怎么清楚。我告訴大家，數(shù)學(xué)中有一門(mén)專(zhuān)門(mén)研究莫比烏斯帶的書(shū)叫《拓?fù)鋵W(xué)》（板書(shū)）。課后，有興趣的同學(xué)可以和老師一起去研究研究，好嗎?