第一篇：神奇的莫比烏斯帶教學設計

神奇的莫比烏斯帶

教學內容

《義務教育課程標準實驗教科書 數(shù)學》（人教版）四年級上冊第77頁。

學情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓撲學內容,它是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術般的性質。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面）。這個年齡段的學生對身邊的事物有強烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動手能力。因此在這一節(jié)課上動手實驗，使猜想和實驗結果之間產生強烈的對比，感受到數(shù)學的神奇，激發(fā)學生的興趣。

教學目標

1.引導學生在對比探究中認識“莫比烏斯帶”，并會制作“莫比烏斯帶”。

2.組織學生動手操作，驗證交流，體驗“猜想—驗證—探究”的數(shù)學思想方法。

3.讓學生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學的神奇魅力。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探究精神。

教學準備

師：準備若干長方形紙條。

生：每人準備剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。

教學過程

活動一：認識“莫比烏斯帶”。

一、制作圓形紙帶。

1.觀察：一張普通長方形紙片，它有幾條邊？幾個面？ 2.思考：你能把它變成兩條邊，兩個面嗎？

3.操作：學生動手，取長方形紙條，制作成圓形紙圈。4.驗證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個面。

5.再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個面嗎？

二、制作“莫比烏斯帶”。

1.操作：學生動手，嘗試制作“一條邊，一個面”的紙圈。2.介紹做法，強調：一頭不變，另一頭扭轉180度，兩頭粘貼。3.驗證： ⑴質疑：這個紙圈真的只有一條邊，一個面嗎？怎么驗證“一條邊，一個面”？

⑵教師指導驗證方法，學生動手驗證。⑶交流驗證結果：真的只有一條邊，一個面。⑷動態(tài)展示，加深認識。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一條邊，一個面。4.小結：

⑴介紹：這個“怪圈”是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究時發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。

⑵出示課題：“莫比烏斯帶”。

5.比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)別。同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”呢？

教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”的原因。

⑵和普通的紙圈相比，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”又有什么好處呢？

課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應用。活動二：研究“莫比烏斯帶”。

一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結果會怎樣？ 2.剪一剪：學生動手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗證猜測。3.交流：沿著紙帶中間剪下去，會變成一個兩倍長的圈。

4.揭密：為什么沒有一分為二變成兩個圈？而是變成一個兩倍長的圈？ 5.質疑：這個大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學生動手驗證。

二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）

1.猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，剪的結果又會是怎樣呢？

2.剪一剪：取長方形紙片,再做一個“莫比烏斯帶”,學生動手，驗證猜測。

3.交流：發(fā)現(xiàn)變成一個大圈套著一個小圈。

4.揭密：和你的猜測一樣嗎？為什么會變成一個大圈套著一個小圈？ 活動三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應用。1.交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應用。

2.延伸：后來科學家們通過對莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門新的學說——拓撲幾何學。活動四：自由剪“莫比烏斯帶”。

如果不是旋轉180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開“莫比烏斯帶”，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨同桌先猜猜，再動手試試，最后驗證你們的猜測！

活動五：課堂小結。

這節(jié)課你學到了什么？有什么感受？上了這節(jié)課對你今后的學習有什么幫助？

第二篇：神奇的莫比烏斯帶教學設計

神奇的“莫比烏斯帶”教學設計 【教學目標】

1.動手操作,驗證交流,經(jīng)歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗

2.在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3.在數(shù)學活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化,感受數(shù)學的無窮魅力,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心。【教學準備】

每位學生若干張長方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆。【教學過程】

一、魔術引入，揭示課題

1.魔術引入，激發(fā)學生對紙條的興趣

師：老師手里有一張紙條和兩個回形針，一會兒老師可以利用紙條變個魔術，讓兩個回形針手牽手，你信嗎？ 如果我做到了你們要送給我掌聲。

師：準備好雙手，請瞪大你們的眼睛仔細看，鑒證奇跡的時刻到了……

師：看來這小小的紙條看似普通，其實還真是挺不簡單的！今天我們這節(jié)課就和紙條有關，這節(jié)課的名字叫做？

課題：“神奇的莫比烏斯帶”。

2.揭示課題“神奇的莫比烏斯帶”

師：看了這個課題，你們有什么想問的嗎？ 生1:莫比烏斯帶是什么樣子的? 生2:莫比烏斯帶有什么神奇的地方? 生3:為什么叫莫比烏斯帶啊？ 生4：什么是莫比烏斯帶？

師：啊，大家有這么多的疑問，是啊，說莫比烏斯圈是神奇的，它神奇在哪兒呢？

二、認識“莫比烏斯圈”

（一）莫比烏斯圈的形成過程

師：要想研究這個問題，一切都要從這張小小的紙條說起。師:請同學們拿出學具里的一張紙條

師：請同學們觀察這個紙條，它有幾個面，幾條邊？ 生：（齊）兩個面，四條邊。板書:紙條:兩個面四條邊 師:像這樣粘到一起后呢？幾個面？幾條邊？你們也來做一下，板書:紙環(huán):兩個面，兩條邊

師:如果紙環(huán)里有面包屑，小螞蟻不經(jīng)過紙環(huán)的邊緣，也不打洞能吃到面包屑嗎？看視頻，為什么吃不到呢？

（因為小螞蟻在外側面，面包屑在內側面不在一個面）

師:看來在這個紙環(huán)里小螞蟻是吃不到面包屑了。我們繼續(xù)看視頻。師:在這個莫比烏斯圈上，不管小螞蟻從哪一點出發(fā)，都可以不必爬過邊緣就能吃到面包屑，什么感覺？（這真是個神奇的紙環(huán)）

師:想不想親自動手做一個這樣的紙環(huán)？再看視頻，可以一邊看視頻，一邊動手做

師:你的莫比烏斯帶做好了嗎？

（二）、驗證

師:先看你手中的普通紙環(huán)，拿出水彩筆，像這樣從一點開始涂色，我們再來看看神奇的紙環(huán)，也這樣從一點開始涂色，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有哪些發(fā)現(xiàn)？（一個面）師:我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，又回到了起點 你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生:它只有一條邊。板書（莫比烏斯帶:一個面一條邊）

師:一張普通的紙條，從兩個面四條邊變成一個面一條邊，你覺得莫比烏斯帶神奇嗎？ 生:有點兒神奇

師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，我們接著來研究。

三、“莫比烏斯圈”的特點

1.用剪刀沿著紙圈的中線剪開

師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會是什么樣子的呢？ 教師示范:我們先剪普通的紙環(huán)，兩個紙環(huán)

同學們，讓我們來猜一猜。

生1：它會變成兩個圈。

生2：交叉在一起的兩個圈……

師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全。

學生動手沿著中線剪開，有什么發(fā)現(xiàn) 生:發(fā)現(xiàn)剪開之后變成了一個大的紙環(huán)。

師：那么，這個大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢？

師：學到了這里，你對莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？

生：太神奇了！我也想剪一剪，師:請你們親自動手試試看。

2.師:那么把紙條平均分成三份，也做成神奇的紙環(huán)，再沿虛線剪開，又會是什么樣子呢？ 師:動手前，先猜測一下結果，有困難的同學可以跟同桌合作 動手操作，顯示學生作品

師:把莫比烏斯圈沿四分之一，五分之一的寬度剪開，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？意猶未盡的同學們課后先猜一猜，再動手試一試，最后驗證你們的猜測。

四、師:那么莫比烏斯帶在生活中有哪些應用呢，我們來看一段視頻 看來莫比烏斯帶在生活中的應用也是很廣泛的。

五、總結:這節(jié)課就研究到這，誰能說說這節(jié)課你有什么收獲 最后謝謝同學們的配合，感謝各位的傾聽，謝謝大家！

【板書設計】

神奇的莫比烏斯帶

紙條：4條邊2個面

紙環(huán)：2條邊2個面

莫比烏斯帶：1條邊1個面

德惠市岔路口鎮(zhèn)中心小學

六年組王海豐

第三篇：《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

1、教學目標

1、動手操作,驗證交流,經(jīng)歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

2、在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3、在數(shù)學活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化,感受數(shù)學的無窮魅力,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心。

2、學情分析

部分學生在課前對莫比烏斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但沒進行過更深層次的研究。本課帶領學生由紙條到普通紙環(huán),再到莫比烏斯帶的過程中,經(jīng)歷由熟悉到陌生,由普通到神奇的知識積累過程。

3、重點難點

重點:認識莫比烏斯帶的特點。難點:發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質。

4、教學過程

4.1第一學時 4.1.1教學活動 活動1【導入】魔術

師:大家喜歡看魔術表演嗎?老師先來表演個小魔術好嗎?(師拿出撲克牌表演)你們知道老師是怎么變的嗎?(可能2張撲克牌中間有一段皮筋,才能讓第三張牌跳出來。)

師:是這樣的嗎?(展示給學生看)你們都猜對了。我的魔術變完了,你們喜歡我的魔術嗎?那你們想不想也來變魔術?

師:今天我們一起用紙條來變魔術,看看會有什么意想不到的事情發(fā)生,你又能不能試著弄清楚其中的道理。

(用新穎的魔術導入,充分的調動起學生想要學習的積極性,激發(fā)學生的學習興趣。)

活動2【活動】紙條－普通紙環(huán)

師:請同學們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個面?

(長方形。它有4條邊,2個面。)

師:下面老師要請你們來變魔術了,你能把它變成2條邊和2個面的圖形嗎?請拿出一張紙條來試一試。

生拿出紙條來做嘗試

師:你們變出來了嗎?怎么做的?

(把紙條的兩頭粘到一起,做成一個紙環(huán)。)

師:紙環(huán)的2條邊和2個面在哪?同桌指一指、說一說。

(上面1條邊,下面1條邊。)

(外面1個面,里面1個面。)

活動3【活動】紙條－莫比烏斯帶 師:你們還想變魔術嗎?你能不能把紙條變成一個只有1條邊和1個面的圖形呢?

生繼續(xù)做嘗試

教師巡視,觀察學生的制作情況,請會做的學生到前面演示。

(把紙條的一段不動,另一端旋轉180度,然后再粘到一起。)

師:這個紙環(huán)挺特殊的,它的一條邊和一個面在哪呢?

(用手指在紙條上沿著邊滑動,從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個連貫的過程,所以它只有1條邊。)

(在紙條上畫線,可以驗證它是不是只有一個面。)

師:好的,那請你們在紙條上畫線驗證一下吧。你發(fā)現(xiàn)什么了?

(只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說明這個紙環(huán)確實只有1個面。)

師:這個紙環(huán)挺特別的,你知不知道這個特殊的紙環(huán)叫什么名字?

(莫比烏斯帶)

(通過讓學生進行2次變得操作,是學生由紙條到普通紙環(huán)再到莫比烏斯帶,經(jīng)歷了從熟悉到特殊,普通到神奇的知識的積累過程。)

活動4【活動】初步了解莫比烏斯帶

師:書上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊?

(只有1條邊和1個面。)

師:那它為什么會這么神奇,只有1條邊和1個面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。學生組內交流,并匯報

(因為剛才我們把紙條的一端旋轉了180度)

(旋轉的時候就把原來的外面和里面連接起來了,所以變成了只有1個面。)

(還把原來上面的邊和下面的邊連接起來了,所以變成了只有1條邊。)

師:你們真是太聰明了,那你知道這個特殊的紙環(huán)我們?yōu)槭裁慈∶凶瞿葹跛箮?

(可能是一個叫莫比烏斯的人發(fā)現(xiàn)它的。)

師:你們想的都對,這個紙條是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來人們?yōu)榱思o念他,就命名為莫比烏斯帶。

活動5【活動】兩等分莫比烏斯帶

師:莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續(xù)研究它嗎?

師:剛才為了驗證莫比烏斯帶只有一個面,在它的中間畫了一條線對嗎?如果我讓你沿著這條線剪開,請你先猜一猜,剪開后可能會是什么樣子的。

(我覺得可能是2個莫比烏斯帶。)

(可能是1個大的莫比烏斯帶。)

(也可能是2個莫比烏斯帶套在一起。)

師:拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開,看看到底是什么樣子的。

生用剪刀操作

(原來剪開后是一個大的紙環(huán)。)師:你還有什么發(fā)現(xiàn)?

(我覺得它還是一個莫比烏斯帶。)

師:是這樣的嗎?怎樣才能驗證一下呢?

(還可以用畫線的方法來驗證。)

學生劃線驗證,不是一個莫比烏斯帶了。

師:看了這回大家都猜錯了,沒事,這說明我們研究問題,不僅要大膽猜測,還要小心的驗證,才能得到正確的結論)

活動6【活動】三等分莫比烏斯

師:真棒,還想再繼續(xù)研究嗎?我現(xiàn)在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開,你猜一猜可能回事什么樣子?

(可能是一個更大的圈,不過不是莫比烏斯帶了。)

(可能是3個莫比烏斯帶。)……

師:你們的想法都很好,研究問題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請先看老師的活動要求。(課件出示活動要求,生按照要求開始操作)

師:你都有那些發(fā)現(xiàn)?

(我在剪的過程中不是兩條線分開剪的,而是一下子都剪開了。

我發(fā)現(xiàn)剪開后是一個大圈套著一個小圈。

我驗證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個莫比烏斯帶。

我還發(fā)現(xiàn)剛才中間畫陰影的部分自己獨立成了一個小圈,而上下兩條空白的連接成了一個大圈。)師:為什么會這樣呢?有什么道理?是不是還和旋轉180度有關系呢?在小組中交流一下。

師:老師再提示你一下,跟咱們剛才將紙條的一頭選擇180是不是仍然有關系呢?

(因為一頭旋轉了180度,所以最上面和最下面的2條連接起來成了一個大圈。中間的還是和中間的畫陰影的一條連接。)

活動7【活動】了解生活中的莫比烏斯帶

師:你們在生活中見過這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見過?或者你覺得它在我們的生活中可以發(fā)揮怎樣的作用?

(我家小區(qū)里有一個樓梯是莫比烏斯帶形狀的。)

(我以前見過一個雕塑是莫比烏斯帶。)

(我們坐的過山車的軌道也是莫比烏斯帶。)

……

(通過了解莫比烏斯帶及其名稱的來源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動,讓學生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實離我們很近,就在我們的身邊,)

活動8【作業(yè)】課后學生自主研究莫比烏斯帶

師:你們說的太棒了!回憶一下這節(jié)課我們都用了那些方法對莫比烏斯帶進行研究?

生:把一頭旋轉180度。粘在一起,畫一條先剪開,還可以畫2條線剪開。

師:現(xiàn)在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢? 生1:我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開看看是什么樣子的。

生2:我想把一頭旋轉360度,或者720度去進行研究。

生3:……

師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發(fā)現(xiàn)與同學進行交流。

第四篇：神奇的莫比烏斯帶教學設計

《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

六5班

黃陳慧

教學目標：

1、動手操作,驗證交流,經(jīng)歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

2、在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3、在數(shù)學活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化,感受數(shù)學的無窮魅力,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心。

重點難點：

重點:認識莫比烏斯帶的特點。難點:發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質。

教學過程：

活動1【導入】魔術

師：大家喜歡看魔術表演嗎?老師先來表演個小魔術好嗎?(師拿出長紙條和回形針表演，利用紙條將兩個分開的回形針連接在一起)師:今天我們一起用紙條來變魔術,看看會有什么意想不到的事情發(fā)生,你又能不能試著弄清楚其中的道理。活動2【活動】紙條－普通紙環(huán)

師：請同學們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個面?(長方形。它有4條邊,2個面。)師：下面老師要請你們來變魔術了,你能把它變成2條邊和2個面的圖形嗎?請拿出一張紙條來試一試。生拿出紙條來做嘗試

師：你們變出來了嗎?怎么做的?(把紙條的兩頭粘到一起,做成一個紙環(huán)。)師：紙環(huán)的2條邊和2個面在哪?同桌指一指、說一說。(上面1條邊,下面1條邊。)(外面1個面,里面1個面。)

活動3【活動】紙條－莫比烏斯帶

師：你們還想變魔術嗎?你能不能把紙條變成一個只有1條邊和1個面的圖形呢? 生繼續(xù)做嘗試

教師巡視,觀察學生的制作情況,請會做的學生到前面演示。

(先做成一個普通的紙圈；再把一段旋轉180°后重合起來；最后用膠水把它粘住。)

師：這個紙環(huán)挺特殊的,它的一條邊和一個面在哪呢?(用手指在紙條上沿著邊滑動,從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個連貫的過程,所以它只有1條邊。)(在紙環(huán)上畫線,可以驗證它是不是只有一個面。)師：好的,那請你們在紙條上畫線驗證一下吧。你發(fā)現(xiàn)什么了?(只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說明這個紙環(huán)確實只有1個面。)師：這個紙環(huán)挺特別的,你知不知道這個特殊的紙環(huán)叫什么名字?(莫比烏斯帶)活動4【活動】初步了解莫比烏斯帶

師：書上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊?(只有1條邊和1個面。)師：那它為什么會這么神奇,只有1條邊和1個面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。學生組內交流,并匯報

(因為剛才我們把紙條的一端旋轉了180°)(旋轉的時候就把原來的外面和里面連接起來了,所以變成了只有1個面。)(還把原來上面的邊和下面的邊連接起來了,所以變成了只有1條邊。)師：你們真是太聰明了,那你知道這個特殊的紙環(huán)我們?yōu)槭裁慈∶凶瞿葹跛箮?(可能是一個叫莫比烏斯的人發(fā)現(xiàn)它的。)師：你們想的都對,這個紙條是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來人們?yōu)榱思o念他,就命名為莫比烏斯帶。活動5【活動】兩等分莫比烏斯帶

師：莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續(xù)研究它嗎?

師：剛才為了驗證莫比烏斯帶只有一個面,在它的中間畫了一條線對嗎?如果我讓你沿著這條線剪開,請你先猜一猜,剪開后可能會是什么樣子的。(我覺得可能是2個莫比烏斯帶。)(可能是1個大的莫比烏斯帶。)(也可能是2個莫比烏斯帶套在一起。)師：拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開,看看到底是什么樣子的。生用剪刀操作

(原來剪開后是一個大的紙環(huán)。)師：你還有什么發(fā)現(xiàn)?(我覺得它還是一個莫比烏斯帶。)師：是這樣的嗎?怎樣才能驗證一下呢?(還可以用畫線的方法來驗證。)學生劃線驗證,不是一個莫比烏斯帶了。

師：看了這回大家都猜錯了,沒事,這說明我們研究問題,不僅要大膽猜測,還要小心的驗證,才能得到正確的結論)活動6【活動】三等分莫比烏斯帶

師：真棒,還想再繼續(xù)研究嗎?我現(xiàn)在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開,你猜一猜可能回事什么樣子?(可能是一個更大的圈,不過不是莫比烏斯帶了。)(可能是3個莫比烏斯帶。)……

師：你們的想法都很好,研究問題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請先看老師的活動要求。(課件出示活動要求,生按照要求開始操作)師：你都有那些發(fā)現(xiàn)?(我在剪的過程中不是兩條線分開剪的,而是一下子都剪開了。

我發(fā)現(xiàn)剪開后是一個大圈套著一個小圈。

我驗證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個莫比烏斯帶。

活動7【活動】了解生活中的莫比烏斯帶

師：你們在生活中見過這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見過?或者你覺得它在我們的生活中可以發(fā)揮怎樣的作用?

(我家小區(qū)里有一個樓梯是莫比烏斯帶形狀的。)(我以前見過一個雕塑是莫比烏斯帶。)(我們坐的過山車的軌道也是莫比烏斯帶。)

……

(通過了解莫比烏斯帶及其名稱的來源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動,讓學生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實離我們很近,就在我們的身邊,)活動8【作業(yè)】學生自主研究莫比烏斯帶

師：你們說的太棒了!回憶一下這節(jié)課我們都用了那些方法對莫比烏斯帶進行研究? 生：把一頭旋轉180度。粘在一起,畫一條先剪開,還可以畫2條線剪開。師：現(xiàn)在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢? 生1：我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開看看是什么樣子的。生2：我想把一頭旋轉360度,或者720度去進行研究。生3：……

師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發(fā)現(xiàn)與同學進行交流。

活動9【課堂小結】在這節(jié)課的最后，我希望同學們在以后的學習中，多留心觀察，像今天這樣大膽猜測，小心驗證，凡是多問為什么，說不定下一個偉大的發(fā)現(xiàn)就在我們生變誕生。

第五篇：神奇的莫比烏斯帶教學設計

《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

【教材說明】

莫比烏斯帶是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的一個副產品。“莫比烏斯圈”已被作為“了解并欣賞的有趣的圖形”之一寫進了《數(shù)學課程標準》，編進了義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》。

【教學內容】小學數(shù)學四上第77頁數(shù)學實踐活動課――神奇的莫比烏斯帶 【教學目標】

1、學會做莫比烏斯帶，探究發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的特征。

2、經(jīng)歷大膽猜想、操作驗證的過程，提高學生思維想象、動手操作的能力。

3、感受數(shù)學圖形的神奇與美妙，拓寬數(shù)學視野，進一步激發(fā)學好數(shù)學的志趣。

【教具學具】（老師）一張雙色紙條、一個2等分線的普通紙圈，剪刀

（學生）每人四張雙色紙條、剪刀、膠水 【教學過程】

一、認識莫比烏斯帶

1、操作演示，鋪墊引入

師：（出示長方形紙條）同學們，誰能告訴我這張紙條有幾個面？幾條邊？哪兩個面，哪四條邊，指給大家看看。師：大家也拿出紙條，咱們一起來摸摸看跟他說的是不是一樣的。師：我能把它變成只剩下2個面2條邊，你知道怎么做嗎？（指名演示，提問：兩個面在哪呢，邊呢?）

師:咱們也一起來體驗一下，（與生一起，邊做邊說）外圈一個面，內圈一個面，左邊一條邊，右邊一條邊。

2、情境創(chuàng)設，激發(fā)探索 師：瞧，這個圈跑到電腦上了

（課件動畫播放：紙圈外有一螞蟻，圈內有一塊小蛋糕。）師：猜猜看螞蟻這時最想干什么？

猜對了，饑餓的螞蟻特別想吃蛋糕，可是有個要求：咱這只螞蟻啊只能這樣爬（邊說邊演示），不能沿著邊緣翻到內圈也不能打洞到達內圈。你們說它能吃到蛋糕嗎？（不能）

師：咱們還是請螞蟻先生辛苦地爬一趟試試看吧（動畫播放）師：唉呀，真的不能吃到啊，為什么呢？

預設：（通過觀察）學生可能會說因為螞蟻只能在外圈爬，不能經(jīng)過邊緣它肯定爬不到內圈，所以就吃不到蛋糕。

師：也就是說要想吃到蛋糕，螞蟻必須從外圈（生：爬到內圈）師：怎樣才能讓螞蟻從外圈爬到內圈呢？咱們一起來想想辦法，制作一個讓螞蟻能從外圈爬到內圈吃到蛋糕的紙圈。咱們來比賽，看老師先想出為還是你們先想出來。

預設：若學生都無從下手可適當提醒：如果把紙圈拆開，改變它的形狀，有辦法嗎？ ［設計意圖：創(chuàng)設“螞蟻吃蛋糕”這一有趣的具體的情境讓學生在思考中探索如何讓螞蟻不沿邊緣也不打洞就能吃到里面的蛋糕，學生的求知欲望被激發(fā)，比起以“變魔術”導入，更能體現(xiàn)活動課中數(shù)學味的存在，讓學生通過具體的情境去思考問題，探索，體驗到莫比烏斯帶能從內圈直接跑到外圈，并為學生琢磨其中的奧妙做了鋪墊。］

3、匯報評價，演示做法（學生可能有多種生成資源，給予適當評價）預設一：若學生當中有同學做成莫比烏斯帶形狀的，則師： 你這個圈有點特別哦，你是怎么做的？（生做）

師：我明白了，可以請你幫個忙嗎？你當小老師做給大家看，來考考大家，看誰能看得懂。

該生慢動作演示，當把紙條扭一下時（即翻一面）

師：停，等等，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（生可能會說內圈跑出來了）師：觀察得很仔細，誰知道接下去應該怎么做？ 請一生上去接著做

師：為什么要對接啊？（生可能會說：這樣子能從粉色的外圈跑到白色的內圈）

師：真了不起，你們會做了嗎？拿出紙條，咱們一起這樣做（開口向外），然后一端不動，上面一端怎么樣？（翻一面），然后對接，用膠水馬上粘上，看誰的速度快。

預設二：學生都沒有做出莫比烏斯帶形狀的，則

師：我剛才也做了個圈，（舉起來）這個圈形狀還非常特別呢，想想知道老師怎么做的。（接下來”做法”教學設計與預設一相似）[設計意圖：在磨課過程中，我發(fā)現(xiàn)很多學生對于莫比烏斯帶的制作感到很困難，導致學生在后面無法探究、感受莫比烏斯帶的神奇，當然問題主要出在于我原先的設計上，于是后來改成以上設計：慢動作的演示，通過與學生互動，讓觀看的學生試著完成接下去的步驟。為的是能夠照顧到中下學生，讓全體學生都參與到這個數(shù)學活動中，讓全體學生都掌握做莫比烏斯帶的技巧，這樣既可以為后面的探究提供材料，也可以使學生在做的過程中感受到“內外圈相接變成一個面”的神奇所在。]

4、質疑問難，觀察發(fā)現(xiàn)

師：像這樣的一個圈就一定能讓螞蟻不經(jīng)過邊緣就能吃到里面的蛋糕嗎？咱們一起來看看

師：（觀察課件）螞蟻現(xiàn)在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（內圈），終于吃到蛋糕了。

師：如果繼續(xù)往前爬，猜猜看會出現(xiàn)什么情況呢？

師：同學們有這么多的想法，咱們再請螞蟻爬爬看吧。（播放課件）螞蟻邊爬師邊問：剛才從外圈爬到內圈，現(xiàn)在再從內圈爬到哪了？

5、動手實踐，探索發(fā)現(xiàn)

師：你們也用手中的筆把螞蟻爬過的路線畫下來。畫完后觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（能一筆從外圈畫到內圈又回到原點）

6、介紹：莫比烏斯帶

師：你這樣能一筆從外圈畫到內圈的帶子叫做莫比烏斯帶（板書課題）。

二、變化莫比烏斯帶

（一）沿二分之一線剪

1、猜想

師：看到這條線，你想干什么？（生可能會說：剪）師：如果沿莫比烏斯帶的中線剪開，猜猜看會變成什么樣？

2、驗證:到底會變成什么樣的呢，咱們剪一剪看會有什么奇跡發(fā)生？ 3：猜想：剪出來的這個大圈是莫比烏斯帶嗎？

4：驗證：拿出筆畫一畫看看能不能把內外圈一筆畫下來？

（二）沿三分之一線剪

1、猜想

師：剛才我們沿著莫比烏斯帶的二分之一線剪開創(chuàng)造了神奇，接下來你還想怎么研究呢？

師：猜一猜，如果沿著三分之一線剪開，又會是怎樣呢？

2、驗證：動手試試看，變成什么了？

3、質疑：它們是莫比烏斯帶嗎？

4、驗證：左邊的同學驗證大圈。右邊的同學驗證小圈。你發(fā)現(xiàn)了什么？

[設計意圖：我堅持讓學生先想一想：你想干什么或你還想怎么研究，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣，就不只是讓學生動手做，還要學生動腦想，有效地培養(yǎng)了學生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習慣。通過猜想--驗證--驚奇--猜想--驗證--驚奇,一次又一次感受數(shù)學的神奇魅力,讓學生在活動中參與。]

（三）小結：通過剛才的活動，你覺得莫比烏斯帶怎么樣？

三、莫比烏斯帶的應用

1：談話：莫比烏斯帶很神奇，它讓生活變得更神奇。你們看，這是什么？

2：欣賞：過山車、傳送帶、三葉紐結、克萊因瓶，不可能郵票。3：想象：還有哪些地方可以用到它，大膽的猜想，設計一下。［設計意圖：數(shù)學來源于生活，又服務于生活。本環(huán)節(jié)通過欣賞生活中的莫比烏斯帶，讓學生直觀地感受到它的作用，在美的享受中再一次感受數(shù)學知識的神奇，體驗生活中處處有數(shù)學。讓學生大膽設想與設計莫比烏斯帶在生活中的應用，這樣不僅能激發(fā)學生對數(shù)學的研究熱情，感受數(shù)學的魅力所在，又培養(yǎng)了他們的想象能力。］

四、拓展升華

1、談話：其實莫比烏斯帶還有很多玩法。剛才我們是將紙條的一端扭180度，還可以?..剛才我們是沿它的二分之一中線、三分之一線剪開，其實還可以??

2、創(chuàng)作：接下來的時間交給你們。發(fā)揮你們的聰明才智，大膽地去想象，設計一下。

3、展示：誰愿意來展示一下自己的作品。

五、課堂總結

談話：今天這節(jié)課，你最大的感受是什么？