第一篇：神奇的莫比烏斯圈活動課教學設(shè)計

神奇的莫比烏斯圈活動課教學設(shè)計

《神奇的莫比烏斯帶》其內(nèi)容屬《拓樸學》范疇（幾何學），對小學生來說既感到新奇又不太好理解。本課的教學目的是讓學生通過猜測到驗證這種數(shù)學活動，感受數(shù)學的無窮魅力，拓展數(shù)學視野，進一步激發(fā)學習數(shù)學的熱情。

活動目標：

1.在操作中學會用普通的長方形紙條制成神奇的莫比烏斯圈。2.在教師的引導下，逐步發(fā)現(xiàn)莫比烏斯圈的特點，進而思考其在生活中的作用，并大膽創(chuàng)造。3.在反復的猜想、驗證和探究活動中，深切感受數(shù)學的多元化和神奇魅力。活動重點：大膽猜想，操作求證

活動難點：一個面一條邊（單側(cè)曲面）的理解 活動準備：

教師：相關(guān)內(nèi)容的幻燈片。

學生：每位學生4張以上長方形紙條，剪刀，固體膠（膠帶紙）、水彩筆（蠟筆）、直尺。活動過程：

一、導入：

同學們，今天這節(jié)數(shù)學活動課，我們來研究一種神奇的怪圈，大家有興趣嗎？

二、認識莫比烏斯圈

1、這是一張什么形狀的紙條？它有幾條邊幾個面？

2、你能把它變成兩條邊、兩個面嗎？

學生感到新奇，操作，教師巡視，然后指名演示并說說如何想和做的。

3、你能想辦法把它再變成一條邊一個面嗎？ A、學生自由嘗試。

（問題特別有挑戰(zhàn)性，可能有的學生能做出來，就讓這個學生演示；如果都沒有做出來，教師演示）

B、強調(diào)：一端不變，另一端擰180度，兩端對接粘貼。（板書“擰”和“粘”）學生照樣子做一個圈。

C、怎樣證明這個紙圈只有一條邊和一個面呢？

學生獨立研究，教師相機引導：用筆在中線位置畫線。研究發(fā)現(xiàn)：這個圈只有一條邊，一個面。D、課件并教師講解： 莫比烏斯圈由來（小故事，附在后面）（板書課題）

過渡語：莫比烏斯圈除了只有一條邊和一個面以外，它還有更多奇妙的地方呢。大家想知道嗎？那今天我們就用“剪”（板書）的辦法來研究，好嗎？

三、變化莫比烏斯圈

（一）1/2剪

1、猜想：如果用剪刀沿中線剪開紙圈，猜一猜會變成什么樣子？說想法。

2、學生操作。先畫出中線，然后做成莫比烏斯圈，再獨立剪開（注意剪刀要從中間進）

3、交流結(jié)果：變成了一個更大的圈。

4、談體會。

（二）1/3剪

1、先畫出三等分線，中間部分涂色，再做成一個莫比烏斯圈。

2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：與上次能有什么相同與不同呢？要剪幾次？

3、操作后交流：剪的時候發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)果會是怎樣的？ 一個大圈套著一個小圈。

4、研究：大圈和小圈都是莫比烏斯圈嗎？ 觀察：小圈就是原來長方形紙條的哪一個部分？

（三）自主玩

1、我們剛才將紙條擰180度、粘、剪，變成了神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎？

2、四人小組玩。教師巡視，加入。

（這個過程，有的學生可能用四分之一剪，也可能將紙條一端擰360度等等，無論是成功還是失敗，教師都適時給予指導和鼓勵。）

過渡語：玩過以后，我們是否會思考：它只是好玩嗎？生活中有什么用處呢？

四、說用處

生活中哪些地方有莫比烏斯圈？ 你還知道有哪些用處嗎？

學校打印機的色帶；錄音機；過山車；米面加工廠里的機器皮帶等。

1、簡單介紹《拓撲學》，欣賞圖片。

過山車；奇妙的“不可能”郵票；北京科技館的三葉紐結(jié)（與學生去北京實踐活動時候拍的，他們親眼所見，很有說服力）；莫比烏斯爬梯；克萊因瓶及剖開圖。

2、回文詩 《贊園丁》

“園丁栽植樹成材筑玉臺高優(yōu)質(zhì)木” 園丁栽植樹成材，植樹成材筑玉臺。筑玉臺高優(yōu)質(zhì)木，高優(yōu)質(zhì)木園丁栽。

將回文詩按照一定的方式寫在莫比烏斯圈上，本來四句話，只需要寫兩句就可以完全讀出來，非常奇妙。

五、全課總結(jié)

莫比烏斯圈給你帶來哪些神奇？你又將帶給世界哪些神奇呢？

附：數(shù)學上流傳著這樣一個故事：有人曾提出，先用一張長方形的紙條，首尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。你想想，應該怎樣粘這個紙圈？

如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另一個面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？

對于這樣一個看來十分簡單的問題，數(shù)百年間，曾有許多科學家進行了認真研究，結(jié)果都沒有成功。

后來，德國數(shù)學家莫比烏斯對此發(fā)生了濃厚興趣，他長時間專心思索、試驗，也毫無結(jié)果。有一天，他被這個問題弄得頭昏腦脹了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清涼的風，使他頓時感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個尚未找到的圈兒。

一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。

葉子彎取著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求的那種圈圈！莫比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將兩端粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。

圓圈做成后，莫比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結(jié)果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。麥比烏斯激動地說：“公正的小甲蟲，你無可辯駁地證明了這個圈兒只有一個面。” 教學反思：

<<神奇的莫比烏斯圈>>教后反思有得有失,從得中總結(jié)經(jīng)驗,從失中汲取教訓。從整節(jié)課看，完成了教學目標，學生在“動手做”中深切感受了莫比烏斯圈的神奇和無窮魅力，激發(fā)起了強烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。“數(shù)學好玩”幾個大字寫在了學生們的臉上，寫在他們的眼中，寫在他們心里。

我為新課程中加入這樣的學習內(nèi)容鼓與吹，我為學生的創(chuàng)造樂悠悠！以一張紙片做魔術(shù)導入，比直接出示莫比烏斯圈或者提出一個傳統(tǒng)的、在一般情況下無法解決的問題引出莫比務(wù)斯圈，更能讓學生真切的感受到魔術(shù)般的神奇變化，并為學生琢磨其中的奧妙作鋪墊。

在動手探索莫比烏斯圈的奇妙特點時，我堅持讓學生先想一想、猜一猜，剪完后在想一想、猜一猜，“我當初為什么沒猜中”？“為什么會是這樣的？”這樣就不只是讓學生動手做，還要讓學生動腦筋，有效的培養(yǎng)了學生的空間想象能力。“大膽猜想，小心求證”的意識以及勤于反思的習慣。

教學同樣也是一門“遺憾”的藝術(shù)：我的教學語言、教學機智不足，在教學中有許多的不足。同時，在學生完成1/2剪后，還應讓學生繼續(xù)剪嗎？因怕完不成教學任務(wù)，而扼殺了學生自主探求的想法。

按1/3剪非剪不可嗎？是根據(jù)學生的反映來組織教學，還是根據(jù)教師的主觀預設(shè)來控制課堂？教師的設(shè)計肯定是較為理想的，但腳下走出來的才是路，自然的才是最美的。

第二篇：《神奇的莫比烏斯圈》教學設(shè)計

《神奇的莫比烏斯帶》教學設(shè)計

教學內(nèi)容：人教版四年級上冊P70面《神奇的莫比烏斯帶》 教學目標：

1、使學生認識莫比烏斯圈，會將長方形紙條制作一個莫比烏斯圈；

2、學生在感受數(shù)學變化的魅力的同時，敢于大膽猜想，親身體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程,增強動腦動手能力。

3、通過猜想——驗證——探究，獲得學習成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點、難點

重點：培養(yǎng)學生的動手能力。

難點：在活動中大膽想象，使觀察和想象相結(jié)合，發(fā)展學生的空間觀念。教學準備

多媒體課件，長方形紙條和剪刀。

一、通過“小魔術(shù)”引入，鼓勵學生大膽猜想，創(chuàng)建寬松的、民主的課堂氛圍。

二、認識莫比烏斯圈。

1、觀察：一張長方形紙條它有幾個面，幾條邊？

2、思考：你能把它變成2個面2條邊嗎？

3、操作：學生動手，取長方形紙片，制作圓形紙圈。

4、驗證：用手摸一摸，感受兩條邊兩個面。

5、再思考：你能把它的邊和面變得更少一些，把它變成一條邊一個面嗎？

三、制作“莫比烏斯圈”。

1、操作：學生動手，嘗試制作一條邊一個面的紙圈。

2、介紹做法，強調(diào)：一頭不變，另一頭擰180°，兩頭粘貼。

3、驗證：

①質(zhì)疑：這個紙圈真的只有一條邊一個面嗎？怎么驗證“一條邊，一個面”？ ②學生動手驗證，教師指導驗證方法。③交流驗證結(jié)果：真的只有一條邊一個面。

④感受：用手摸一摸它的邊，感受一下真的只有一條邊一個面。

4、小結(jié)：

①介紹：這個神奇的圈是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究時發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做莫比烏斯圈。②出示課題:莫比烏斯圈。

5、比較：圓形紙圈和莫比烏斯圈的區(qū)別。

①同一張紙，是什么原因使莫比烏斯圈只有一條邊一個面呢？

教師揭示莫比烏斯圈只有一條邊一個面的原因。②莫比烏斯圈只有一條邊一個面有什么好處呢？

四、研究莫比烏斯圈

1、剪莫比烏斯圈的二分之一

①猜一猜：如果沿著莫比烏斯圈的中間剪下去，結(jié)果會怎么樣？ ②剪一剪：學生動手，沿著莫比烏斯圈的中間剪，驗證猜想。③交流：沿著紙條中間剪下去，會變成一個兩倍長的圈。

④揭秘：為什么沒有一分為二變成兩個圈？而是變成一個兩倍長的圈？ ⑤質(zhì)疑：這個大圈還是一個莫比烏斯圈嗎？（不是。可用畫線的方法驗證。）

2、剪莫比烏斯圈的三分之一

①猜猜：剛才我們沿著莫比烏斯圈的中間剪下去，竟然是一個兩倍長的大圈，再猜猜，如果我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會是怎樣呢？

②剪一剪：取長方形紙片，再做一個莫比烏斯圈，學生動手，驗證猜測。③交流：發(fā)現(xiàn)變成一個大圈套著一個小圈。

④揭秘：和你猜測的一樣嗎？為什么會變成一個大圈套著一個小圈？

五、介紹莫比烏斯圈在生活中的應用。

1、交流莫比烏斯圈的理念在生活中的應用。

2、延伸：科學家們通過對莫比烏斯圈的深入研究，慢慢形成了一門新的的學說——拓撲幾何學。

六、課堂小結(jié)

留心觀察，大膽猜想，小心驗證。

第三篇：神奇的莫比烏斯圈說課稿

《神奇的莫比烏斯圈》說課稿

一、說教材

【設(shè)計理念及意圖】

新一輪課程改革的一個重要特征是以學生的學習方式作為一個突破口。在靈活多樣的學習方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、探究”學習，使學生在玩中學、做中學、思中學、合作中學，親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學模型，并進行解釋與應用的過程。使學生更好地理解數(shù)學、運用數(shù)學，獲得學習中的樂趣與全面和諧的發(fā)展，從而使“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的三維課程目標得以實現(xiàn)。

【教學內(nèi)容及分析】 我執(zhí)教

一、說教材

【設(shè)計理念及意圖】

新一輪課程改革的一個重要特征是以學生的學習方式作為一個突破口。在靈活多樣的學習方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、探究”學習，使學生在玩中學、做中學、思中學、合作中學，親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學模型，并進行解釋與應用的過程。使學生更好地理解數(shù)學、運用數(shù)學，獲得學習中的樂趣與全面和諧的發(fā)展，從而使“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的三維課程目標得以實現(xiàn)。

【教學內(nèi)容及分析】

我執(zhí)教的內(nèi)容是人教版小學數(shù)學四年級上冊第四單元數(shù)學游戲《神奇的莫比烏斯帶》。《莫比烏斯圈》屬于《拓撲學》的內(nèi)容，這個內(nèi)容對教師來說，不是個好組織的內(nèi)容，卻是一個激發(fā)興趣、激勵學生學數(shù)學用數(shù)學、拓寬數(shù)學視野的好題材，也是數(shù)學活動課中的典型題材。然而教參中對于這部分知識的教學要求卻只有一句話“要求學生理解并學會自己制作莫比烏斯帶，體會它的神奇。”因此，我制定了如下教學目標：

二、說教學目標及重難點

（一）教學目標

1．在動手做中學會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯紙圈； 2．在其“魔術(shù)般的變化”中感受數(shù)學的無窮魅力，拓展數(shù)學視野，進一步激發(fā)學習數(shù)學的熱情；

3．初步領(lǐng)會“觀察、猜測、想象、驗證”的學習方法。教學重點：學生經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學”的過程，并從中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奇異性質(zhì)。

（二）教學重難點

教學重點：在動手操作中培養(yǎng)學生的動手能力、探索精神和探索意識。

教學難點：在活動中大膽想象，使觀察和想象相結(jié)合，發(fā)展學生的空間觀念。

三、教學具準備：課件、紙條、剪刀、膠棒等

四、說教法、學法

1、學生分析：這個年齡段的學生對身邊的事物有強烈的好奇心和求知欲，有一定的動手能力。喜歡大膽猜想、有創(chuàng)新的欲望。因此創(chuàng)設(shè)一節(jié)動手實驗課，使猜想和實驗結(jié)果之間產(chǎn)生強大的對比，激發(fā)學生的興趣，同時培養(yǎng)學生理性思考的習慣。

2、教法：啟發(fā)式教學法、探究式教學法、問題教學法 學法：經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學”的過程，并從中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奇異性質(zhì)。

五、說教學流程

新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”同時指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。”結(jié)合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會莫比烏斯帶的神奇，初步了解研究數(shù)學問題的一般思想方法。

（一）激發(fā)興趣，導入新課

1、激趣引入：同學們，你們會用紙條變魔術(shù)嗎？（師利用紙條變魔術(shù)）

2、導入：那你們想不想學？現(xiàn)在就請你們都準備好吧，老師要帶你們進入神奇的紙條世界了。

【設(shè)計意圖】激發(fā)學生的學習興趣，初步感受紙條的神奇，同時大膽猜想老師是怎樣變的，為下面在活動中進行猜想做好準備。

（二）自主探究，感受神奇 1.認識莫比烏斯帶

通過一步步引導學生將紙條變成1條邊、1個面，并進行驗證，使學生認識莫比烏斯帶，了解它的由來，并初步感受它的神奇。

【設(shè)計意圖】教師不給學生任何提示，留給學生足夠的探索空間，完全放手讓學生通過觀察、思考、操作、驗證得出莫比烏斯圈的特征和由來。并通過生與生之間的討論交流讓學生知其然并知其所以然。）

2.平分莫比烏斯帶（1）猜想：沿著紙帶中間的線剪開，紙帶會變成什么樣兒？（2）驗證：動手剪一剪（是一個大一點的圈）并說說有什么感受？（神奇）

（3）猜想：大一倍的圈還是莫比烏斯圈嗎？（4）驗證：可以用什么方法驗證呢？（5）猜想：再分剪這個圈會是什么樣兒？

（6）驗證：動手做一做（2個連在一起的圈），神奇嗎？ 3.三等分莫比烏斯帶

（1）操作：將三等份紙條的中間部分用水彩筆涂上陰影（兩邊都要），并做成莫不烏斯圈。

（2）猜想：如果用剪刀沿著等分線將其剪開，要剪幾次才能將紙圈中的所有等分線都剪開？為什么？剪開后會是幾個圈？怎么樣的圈？

（3）驗證：動手做一做，得到一大一小兩個圈。（4）說說：有什么感受？ 4.自主游戲（1）一張普通長方形紙條，經(jīng)過擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪），變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎？

（2）小組玩。（3）展示作品。

【設(shè)計意圖】滲透科學嚴謹?shù)奶骄糠椒āＳ捎谀葹跛谷Ρ旧砭哂谐鋈艘饬系奶攸c，如果單純讓學生為此去操作，雖然學生從中會感到愉悅與新奇，但是就會缺少應有的數(shù)學味，就容易上成美術(shù)手工課。因而始終圍繞“觀察、思考（猜想）、驗證”的過程，體現(xiàn)“做中學”這種新課程理念，讓學生在漸變的過程中學會觀察，在思維火花的碰撞中展開聯(lián)想，在大膽合理的驗證中體會莫比烏斯圈的神奇。

（三）聯(lián)系生活，應用深化

“神奇的莫比烏斯帶在生活中有哪些應用？

【設(shè)計意圖】數(shù)學來源于生活，又高于生活，數(shù)學是對生活的提煉和對生活的超越。如果我們能在生活中找到所學習數(shù)學的原型，那更有教育性。其實莫比烏斯帶在生活中的運用是不常見的，學生可能會一時想不起來，教師利用課件先舉幾個例子，比如過山車的軌道、磁帶、針式打印機的色帶。然后讓學生大膽想象，現(xiàn)實生活中哪些地方還可以應用莫比烏斯帶的原理，就會讓學生對莫比烏斯帶的思考沒有因為這節(jié)課的結(jié)束而結(jié)束。

（四）課堂總結(jié)，拓展延伸

1、你有什么收獲、感受或遺憾？

2、介紹“克萊因瓶”

【設(shè)計意圖】讓學生反思，在反思中不斷進步。通過自評、互評，讓學生感受成功的喜悅，同時通過“克萊因瓶”的介紹，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

六、板書設(shè)計 神奇的莫比烏斯帶 仔細觀察

擰、粘、剪 大膽猜想 小心求證

第四篇：神奇的莫比烏斯帶教學設(shè)計

神奇的莫比烏斯帶

教學內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學》（人教版）四年級上冊第77頁。

學情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓撲學內(nèi)容,它是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面）。這個年齡段的學生對身邊的事物有強烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動手能力。因此在這一節(jié)課上動手實驗，使猜想和實驗結(jié)果之間產(chǎn)生強烈的對比，感受到數(shù)學的神奇，激發(fā)學生的興趣。

教學目標

1.引導學生在對比探究中認識“莫比烏斯帶”，并會制作“莫比烏斯帶”。

2.組織學生動手操作，驗證交流，體驗“猜想—驗證—探究”的數(shù)學思想方法。

3.讓學生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學的神奇魅力。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探究精神。

教學準備

師：準備若干長方形紙條。

生：每人準備剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。

教學過程

活動一：認識“莫比烏斯帶”。

一、制作圓形紙帶。

1.觀察：一張普通長方形紙片，它有幾條邊？幾個面？ 2.思考：你能把它變成兩條邊，兩個面嗎？

3.操作：學生動手，取長方形紙條，制作成圓形紙圈。4.驗證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個面。

5.再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個面嗎？

二、制作“莫比烏斯帶”。

1.操作：學生動手，嘗試制作“一條邊，一個面”的紙圈。2.介紹做法，強調(diào)：一頭不變，另一頭扭轉(zhuǎn)180度，兩頭粘貼。3.驗證： ⑴質(zhì)疑：這個紙圈真的只有一條邊，一個面嗎？怎么驗證“一條邊，一個面”？

⑵教師指導驗證方法，學生動手驗證。⑶交流驗證結(jié)果：真的只有一條邊，一個面。⑷動態(tài)展示，加深認識。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一條邊，一個面。4.小結(jié)：

⑴介紹：這個“怪圈”是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究時發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。

⑵出示課題：“莫比烏斯帶”。

5.比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)別。同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”呢？

教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”的原因。

⑵和普通的紙圈相比，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”又有什么好處呢？

課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應用。活動二：研究“莫比烏斯帶”。

一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結(jié)果會怎樣？ 2.剪一剪：學生動手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗證猜測。3.交流：沿著紙帶中間剪下去，會變成一個兩倍長的圈。

4.揭密：為什么沒有一分為二變成兩個圈？而是變成一個兩倍長的圈？ 5.質(zhì)疑：這個大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學生動手驗證。

二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）

1.猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會是怎樣呢？

2.剪一剪：取長方形紙片,再做一個“莫比烏斯帶”,學生動手，驗證猜測。

3.交流：發(fā)現(xiàn)變成一個大圈套著一個小圈。

4.揭密：和你的猜測一樣嗎？為什么會變成一個大圈套著一個小圈？ 活動三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應用。1.交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應用。

2.延伸：后來科學家們通過對莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門新的學說——拓撲幾何學。活動四：自由剪“莫比烏斯帶”。

如果不是旋轉(zhuǎn)180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開“莫比烏斯帶”，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨同桌先猜猜，再動手試試，最后驗證你們的猜測！

活動五：課堂小結(jié)。

這節(jié)課你學到了什么？有什么感受？上了這節(jié)課對你今后的學習有什么幫助？

第五篇：神奇的莫比烏斯帶教學設(shè)計

神奇的“莫比烏斯帶”教學設(shè)計 【教學目標】

1.動手操作,驗證交流,經(jīng)歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗

2.在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3.在數(shù)學活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學的無窮魅力,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心。【教學準備】

每位學生若干張長方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆。【教學過程】

一、魔術(shù)引入，揭示課題

1.魔術(shù)引入，激發(fā)學生對紙條的興趣

師：老師手里有一張紙條和兩個回形針，一會兒老師可以利用紙條變個魔術(shù)，讓兩個回形針手牽手，你信嗎？ 如果我做到了你們要送給我掌聲。

師：準備好雙手，請瞪大你們的眼睛仔細看，鑒證奇跡的時刻到了……

師：看來這小小的紙條看似普通，其實還真是挺不簡單的！今天我們這節(jié)課就和紙條有關(guān)，這節(jié)課的名字叫做？

課題：“神奇的莫比烏斯帶”。

2.揭示課題“神奇的莫比烏斯帶”

師：看了這個課題，你們有什么想問的嗎？ 生1:莫比烏斯帶是什么樣子的? 生2:莫比烏斯帶有什么神奇的地方? 生3:為什么叫莫比烏斯帶啊？ 生4：什么是莫比烏斯帶？

師：啊，大家有這么多的疑問，是啊，說莫比烏斯圈是神奇的，它神奇在哪兒呢？

二、認識“莫比烏斯圈”

（一）莫比烏斯圈的形成過程

師：要想研究這個問題，一切都要從這張小小的紙條說起。師:請同學們拿出學具里的一張紙條

師：請同學們觀察這個紙條，它有幾個面，幾條邊？ 生：（齊）兩個面，四條邊。板書:紙條:兩個面四條邊 師:像這樣粘到一起后呢？幾個面？幾條邊？你們也來做一下，板書:紙環(huán):兩個面，兩條邊

師:如果紙環(huán)里有面包屑，小螞蟻不經(jīng)過紙環(huán)的邊緣，也不打洞能吃到面包屑嗎？看視頻，為什么吃不到呢？

（因為小螞蟻在外側(cè)面，面包屑在內(nèi)側(cè)面不在一個面）

師:看來在這個紙環(huán)里小螞蟻是吃不到面包屑了。我們繼續(xù)看視頻。師:在這個莫比烏斯圈上，不管小螞蟻從哪一點出發(fā)，都可以不必爬過邊緣就能吃到面包屑，什么感覺？（這真是個神奇的紙環(huán)）

師:想不想親自動手做一個這樣的紙環(huán)？再看視頻，可以一邊看視頻，一邊動手做

師:你的莫比烏斯帶做好了嗎？

（二）、驗證

師:先看你手中的普通紙環(huán)，拿出水彩筆，像這樣從一點開始涂色，我們再來看看神奇的紙環(huán)，也這樣從一點開始涂色，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有哪些發(fā)現(xiàn)？（一個面）師:我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，又回到了起點 你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生:它只有一條邊。板書（莫比烏斯帶:一個面一條邊）

師:一張普通的紙條，從兩個面四條邊變成一個面一條邊，你覺得莫比烏斯帶神奇嗎？ 生:有點兒神奇

師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，我們接著來研究。

三、“莫比烏斯圈”的特點

1.用剪刀沿著紙圈的中線剪開

師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關(guān)注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會是什么樣子的呢？ 教師示范:我們先剪普通的紙環(huán)，兩個紙環(huán)

同學們，讓我們來猜一猜。

生1：它會變成兩個圈。

生2：交叉在一起的兩個圈……

師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全。

學生動手沿著中線剪開，有什么發(fā)現(xiàn) 生:發(fā)現(xiàn)剪開之后變成了一個大的紙環(huán)。

師：那么，這個大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢？

師：學到了這里，你對莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？

生：太神奇了！我也想剪一剪，師:請你們親自動手試試看。

2.師:那么把紙條平均分成三份，也做成神奇的紙環(huán)，再沿虛線剪開，又會是什么樣子呢？ 師:動手前，先猜測一下結(jié)果，有困難的同學可以跟同桌合作 動手操作，顯示學生作品

師:把莫比烏斯圈沿四分之一，五分之一的寬度剪開，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？意猶未盡的同學們課后先猜一猜，再動手試一試，最后驗證你們的猜測。

四、師:那么莫比烏斯帶在生活中有哪些應用呢，我們來看一段視頻 看來莫比烏斯帶在生活中的應用也是很廣泛的。

五、總結(jié):這節(jié)課就研究到這，誰能說說這節(jié)課你有什么收獲 最后謝謝同學們的配合，感謝各位的傾聽，謝謝大家！

【板書設(shè)計】

神奇的莫比烏斯帶

紙條：4條邊2個面

紙環(huán)：2條邊2個面

莫比烏斯帶：1條邊1個面

德惠市岔路口鎮(zhèn)中心小學

六年組王海豐