第一篇：神奇的莫比烏斯圈教學(xué)設(shè)計(jì)2吳金梅

神奇的莫比烏斯圈教學(xué)設(shè)計(jì)

東泉中心小學(xué) 吳金梅

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在“動(dòng)手做”中深切的感受到了莫比烏斯圈的無(wú)窮魅力，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。

2、發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

3、滲透猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教學(xué)過(guò)程：

一、變魔術(shù)

1、導(dǎo)入：教師出示繞在食指上的紙條，展開(kāi)。今天就讓這小小的紙條帶我們玩一次魔術(shù)般的游戲。

2、做兩條邊，兩個(gè)面的圈。師：這張紙條有幾條邊？幾個(gè)面？

師：一個(gè)正面，一個(gè)反面。（邊比劃邊說(shuō)）現(xiàn)在我會(huì)變魔術(shù)，我能把這個(gè)有四條邊、兩個(gè)面的紙條變得只有兩條邊，兩個(gè)面。你會(huì)嗎？

二、折紙圈

1、做一條邊，一個(gè)面的圈。

過(guò)渡：我看到很多學(xué)生臉上的笑容，是不是覺(jué)得這有什么神奇的？我還有更神奇的，能夠把它變成只有一條邊、一個(gè)面。

2、學(xué)生嘗試未果

師：這確實(shí)有點(diǎn)難，很好，在嘗試。有做成功的嗎？想不想看我做？想不想跟我學(xué)？行，那我變出來(lái)給你們看，它就是一條邊，一個(gè)面。（老師把紙條放在背后做。做成莫比烏斯圈）

3、認(rèn)識(shí)莫比烏斯圈。出示莫比烏斯圈，像這樣的它就是一條邊，一個(gè)面。想想看怎么做的呢？你能做成像我這樣的嗎？做做看（及時(shí)評(píng)價(jià)做出來(lái)的學(xué)生）

4、老師演示，學(xué)生跟著老師做

師：先把它做成一個(gè)兩個(gè)面的圈，拿著一號(hào)標(biāo)記的這只手不動(dòng)，右手把藍(lán)色的這個(gè)面翻轉(zhuǎn)180度跟里面的白色的面黏在一起。注意虛線對(duì)虛線。

5、質(zhì)疑：這個(gè)圈真的只有一條邊，一個(gè)面嗎？你怎么驗(yàn)證

6、學(xué)生驗(yàn)證一個(gè)面：用手指從一號(hào)起點(diǎn)繞一圈又回到起點(diǎn)。

師：用手指繞能留下痕跡嗎？（不能）如果能留下痕跡是不是更容易判斷？有什么辦法能留下痕跡（彩筆）生：上臺(tái)演示彩筆繞圈后全體學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證。

7、老師驗(yàn)證一個(gè)面：

老師出示普通的圈（兩個(gè)面的圈）：老師也學(xué)著剛才這位同學(xué)的方法在這里設(shè)條起跑線，我沿著跑道走到起跑線，老師剛才彩筆畫過(guò)的地方是什么顏色的面，白色的面有沒(méi)有畫到？只畫過(guò)藍(lán)色的面，而沒(méi)畫過(guò)白色的面，那說(shuō)明我手中的這個(gè)圈有幾個(gè)面？請(qǐng)檢查你們手中的線，它有沒(méi)有畫過(guò)藍(lán)色的面，有沒(méi)有畫過(guò)白色的面，從起點(diǎn)出發(fā)繞一圈又回到起點(diǎn)，它既走過(guò)了藍(lán)色面又走過(guò)白色的面，這說(shuō)明你們手中的圈有幾個(gè)面？

8、用同樣的方法驗(yàn)證一條邊

9、總結(jié)

這個(gè)只有一條邊，一個(gè)面怪怪的圈，誰(shuí)知道它叫什么名字嗎？老師告訴你們，這個(gè)圈叫莫比烏斯圈（板書），誰(shuí)知道它為什么叫莫比烏斯圈？（介紹莫比烏斯，出示課件）

10、比較莫比烏斯圈與普通圈 師：同樣一張紙，為什么莫比烏斯圈只有一條邊，一個(gè)面呢？

師：大家再做一個(gè)莫比烏斯圈，邊做邊想，它為什么只有一條邊一個(gè)面呢?

11、感受莫比烏斯圈的作用

師：莫比烏斯圈只有一條邊一個(gè)面有什么好處呢？（課件出示傳送帶，傳輸帶）

一、剪紙圈

過(guò)渡：你們說(shuō)這樣一個(gè)神奇的圈有沒(méi)有意思??？其實(shí)莫比烏斯帶的神奇才剛剛開(kāi)始。想不想見(jiàn)識(shí)一下，那我們拿出2號(hào)紙條做一做莫比烏斯圈。

（一）、沿二分之一線剪

1、猜想：

師：如果我們沿著中間這根虛線也就是二分之一的地方一直剪下去，到最后會(huì)變成什么樣子，你們猜一猜。

2、驗(yàn)證（學(xué)生操作）

師：那究竟是怎么樣呢？怎么辦？

3、揭示莫比烏斯圈的特點(diǎn)

師：實(shí)踐出真知。你發(fā)現(xiàn)什么了？發(fā)現(xiàn)我們剪開(kāi)之后得到了什么？是不是我們猜想的？怎么會(huì)是這樣呢？

老師剪兩個(gè)面的圈：我這個(gè)圈怎么會(huì)一分為二呢？ 師：其實(shí)它與莫比烏斯圈的特點(diǎn)是不一樣的，如果我手中的圈是兩個(gè)面那么剪開(kāi)之后自然就一分為二了?？墒悄葹跛箮挥幸粋€(gè)面它能剪斷嗎？你們?cè)倏纯词种械娜δ氵€發(fā)現(xiàn)了什么？（比原來(lái)大了）

師：你看我們不僅剪過(guò)了藍(lán)色的還剪過(guò)了白色的，相當(dāng)于剪過(guò)了兩個(gè)圈的長(zhǎng)度，那你們說(shuō)現(xiàn)在這個(gè)圈跟原來(lái)相比它是幾倍長(zhǎng)的大圈？再看看這個(gè)兩倍長(zhǎng)的大圈還是一個(gè)莫比烏斯圈嗎？怎么說(shuō)明它呢？（畫線）剛才我們畫線畫成兩面有都了，現(xiàn)在畫的呢？

（二）沿三分之一線剪

過(guò)渡：剛才我們沿著二分之一的地方剪下去得到的不是我們猜想的，而是原來(lái)的2倍大的圈，而且還不是一個(gè)莫比烏斯圈，你說(shuō)，神不神奇？我告訴你還有更神奇的想不想玩，拿出3號(hào)紙條，做一個(gè)莫比烏斯圈。

1、猜想，如果我們沿著三分之一的地方剪下去。結(jié)果會(huì)是怎么樣？怎么辦？

2、驗(yàn)證：（學(xué)生操作）

3、學(xué)生匯報(bào)：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈

師：怎么會(huì)是一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈呢？（其實(shí)它還是跟莫比烏斯圈的特點(diǎn)有關(guān)，一個(gè)面它能剪斷嗎？所以在藍(lán)色部分它還是剪成了兩倍長(zhǎng)的圈，而中間的紅色部分你們有沒(méi)有剪到，所以它還是原來(lái)那個(gè)莫比烏斯圈，這樣就大圈套著小圈了，神奇不神奇？

二、自主玩

過(guò)渡：還想玩嗎？好了，我們先來(lái)回顧一下。剛才我們用一張普通的紙條，把它擰、粘，剪，（板書）我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)莫比烏斯圈，非常的奇妙，都是出乎我們的意料，猜它怎么樣，它偏不這樣，那接下來(lái)的時(shí)間呢，我想就給同學(xué)們你來(lái)創(chuàng)造，莫比烏斯發(fā)明了這個(gè)紙圈，你想發(fā)明其他的紙圈嗎？他當(dāng)年是擰了180度，你呢……？我們剛才是沿著中間的二分之一，三分之一剪的，你還可以……？大家做做。你可以去設(shè)計(jì)，看誰(shuí)的設(shè)計(jì)更奇特，學(xué)生交流剪法 我們?cè)趺窗涯葹跛谷τ玫缴钪腥ツ兀?/p>

1、學(xué)生創(chuàng)造

2、交流匯報(bào)

三、感受莫比烏斯圈在生活中的應(yīng)用

1、學(xué)生列舉

師：我們?cè)趺窗涯葹跛谷τ玫缴钪腥ツ兀?/p>

2、課件出示：可收回標(biāo)志、三葉扭結(jié)、大火炬、上海世博會(huì)湖南館、克萊因評(píng)，太極圖

3、智斗縣官

據(jù)說(shuō)有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在判決書的正面寫上了：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷。縣官聽(tīng)了大怒，責(zé)問(wèn)執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒(méi)錯(cuò)。仔細(xì)觀看字跡，也沒(méi)有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。

瞧！數(shù)學(xué)世界就是這么神奇，有興趣的同學(xué)，可以利用莫比烏斯圈大膽設(shè)計(jì)，說(shuō)不定還能有更奇妙的發(fā)明呢？

第二篇：《神奇的莫比烏斯圈》教學(xué)設(shè)計(jì)

《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)P70面《神奇的莫比烏斯帶》 教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)莫比烏斯圈，會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制作一個(gè)莫比烏斯圈；

2、學(xué)生在感受數(shù)學(xué)變化的魅力的同時(shí)，敢于大膽猜想，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,增強(qiáng)動(dòng)腦動(dòng)手能力。

3、通過(guò)猜想——驗(yàn)證——探究，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

難點(diǎn)：在活動(dòng)中大膽想象，使觀察和想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，長(zhǎng)方形紙條和剪刀。

一、通過(guò)“小魔術(shù)”引入，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，創(chuàng)建寬松的、民主的課堂氛圍。

二、認(rèn)識(shí)莫比烏斯圈。

1、觀察：一張長(zhǎng)方形紙條它有幾個(gè)面，幾條邊？

2、思考：你能把它變成2個(gè)面2條邊嗎？

3、操作：學(xué)生動(dòng)手，取長(zhǎng)方形紙片，制作圓形紙圈。

4、驗(yàn)證：用手摸一摸，感受兩條邊兩個(gè)面。

5、再思考：你能把它的邊和面變得更少一些，把它變成一條邊一個(gè)面嗎？

三、制作“莫比烏斯圈”。

1、操作：學(xué)生動(dòng)手，嘗試制作一條邊一個(gè)面的紙圈。

2、介紹做法，強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭擰180°，兩頭粘貼。

3、驗(yàn)證：

①質(zhì)疑：這個(gè)紙圈真的只有一條邊一個(gè)面嗎？怎么驗(yàn)證“一條邊，一個(gè)面”？ ②學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，教師指導(dǎo)驗(yàn)證方法。③交流驗(yàn)證結(jié)果：真的只有一條邊一個(gè)面。

④感受：用手摸一摸它的邊，感受一下真的只有一條邊一個(gè)面。

4、小結(jié)：

①介紹：這個(gè)神奇的圈是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究時(shí)發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做莫比烏斯圈。②出示課題:莫比烏斯圈。

5、比較：圓形紙圈和莫比烏斯圈的區(qū)別。

①同一張紙，是什么原因使莫比烏斯圈只有一條邊一個(gè)面呢？

教師揭示莫比烏斯圈只有一條邊一個(gè)面的原因。②莫比烏斯圈只有一條邊一個(gè)面有什么好處呢？

四、研究莫比烏斯圈

1、剪莫比烏斯圈的二分之一

①猜一猜：如果沿著莫比烏斯圈的中間剪下去，結(jié)果會(huì)怎么樣？ ②剪一剪：學(xué)生動(dòng)手，沿著莫比烏斯圈的中間剪，驗(yàn)證猜想。③交流：沿著紙條中間剪下去，會(huì)變成一個(gè)兩倍長(zhǎng)的圈。

④揭秘：為什么沒(méi)有一分為二變成兩個(gè)圈？而是變成一個(gè)兩倍長(zhǎng)的圈？ ⑤質(zhì)疑：這個(gè)大圈還是一個(gè)莫比烏斯圈嗎？（不是?？捎卯嬀€的方法驗(yàn)證。）

2、剪莫比烏斯圈的三分之一

①猜猜：剛才我們沿著莫比烏斯圈的中間剪下去，竟然是一個(gè)兩倍長(zhǎng)的大圈，再猜猜，如果我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會(huì)是怎樣呢？

②剪一剪：取長(zhǎng)方形紙片，再做一個(gè)莫比烏斯圈，學(xué)生動(dòng)手，驗(yàn)證猜測(cè)。③交流：發(fā)現(xiàn)變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

④揭秘：和你猜測(cè)的一樣嗎？為什么會(huì)變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈？

五、介紹莫比烏斯圈在生活中的應(yīng)用。

1、交流莫比烏斯圈的理念在生活中的應(yīng)用。

2、延伸：科學(xué)家們通過(guò)對(duì)莫比烏斯圈的深入研究，慢慢形成了一門新的的學(xué)說(shuō)——拓?fù)鋷缀螌W(xué)。

六、課堂小結(jié)

留心觀察，大膽猜想，小心驗(yàn)證。

第三篇：神奇的莫比烏斯圈活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)

神奇的莫比烏斯圈活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)

《神奇的莫比烏斯帶》其內(nèi)容屬《拓樸學(xué)》范疇（幾何學(xué)），對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)既感到新奇又不太好理解。本課的教學(xué)目的是讓學(xué)生通過(guò)猜測(cè)到驗(yàn)證這種數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

活動(dòng)目標(biāo)：

1.在操作中學(xué)會(huì)用普通的長(zhǎng)方形紙條制成神奇的莫比烏斯圈。2.在教師的引導(dǎo)下，逐步發(fā)現(xiàn)莫比烏斯圈的特點(diǎn)，進(jìn)而思考其在生活中的作用，并大膽創(chuàng)造。3.在反復(fù)的猜想、驗(yàn)證和探究活動(dòng)中，深切感受數(shù)學(xué)的多元化和神奇魅力。活動(dòng)重點(diǎn)：大膽猜想，操作求證

活動(dòng)難點(diǎn)：一個(gè)面一條邊（單側(cè)曲面）的理解 活動(dòng)準(zhǔn)備：

教師：相關(guān)內(nèi)容的幻燈片。

學(xué)生：每位學(xué)生4張以上長(zhǎng)方形紙條，剪刀，固體膠（膠帶紙）、水彩筆（蠟筆）、直尺?；顒?dòng)過(guò)程：

一、導(dǎo)入：

同學(xué)們，今天這節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，我們來(lái)研究一種神奇的怪圈，大家有興趣嗎？

二、認(rèn)識(shí)莫比烏斯圈

1、這是一張什么形狀的紙條？它有幾條邊幾個(gè)面？

2、你能把它變成兩條邊、兩個(gè)面嗎？

學(xué)生感到新奇，操作，教師巡視，然后指名演示并說(shuō)說(shuō)如何想和做的。

3、你能想辦法把它再變成一條邊一個(gè)面嗎？ A、學(xué)生自由嘗試。

（問(wèn)題特別有挑戰(zhàn)性，可能有的學(xué)生能做出來(lái)，就讓這個(gè)學(xué)生演示；如果都沒(méi)有做出來(lái)，教師演示）

B、強(qiáng)調(diào)：一端不變，另一端擰180度，兩端對(duì)接粘貼。（板書“擰”和“粘”）學(xué)生照樣子做一個(gè)圈。

C、怎樣證明這個(gè)紙圈只有一條邊和一個(gè)面呢？

學(xué)生獨(dú)立研究，教師相機(jī)引導(dǎo)：用筆在中線位置畫線。研究發(fā)現(xiàn)：這個(gè)圈只有一條邊，一個(gè)面。D、課件并教師講解： 莫比烏斯圈由來(lái)（小故事，附在后面）（板書課題）

過(guò)渡語(yǔ)：莫比烏斯圈除了只有一條邊和一個(gè)面以外，它還有更多奇妙的地方呢。大家想知道嗎？那今天我們就用“剪”（板書）的辦法來(lái)研究，好嗎？

三、變化莫比烏斯圈

（一）1/2剪

1、猜想：如果用剪刀沿中線剪開(kāi)紙圈，猜一猜會(huì)變成什么樣子？說(shuō)想法。

2、學(xué)生操作。先畫出中線，然后做成莫比烏斯圈，再獨(dú)立剪開(kāi)（注意剪刀要從中間進(jìn)）

3、交流結(jié)果：變成了一個(gè)更大的圈。

4、談體會(huì)。

（二）1/3剪

1、先畫出三等分線，中間部分涂色，再做成一個(gè)莫比烏斯圈。

2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：與上次能有什么相同與不同呢？要剪幾次？

3、操作后交流：剪的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)果會(huì)是怎樣的？ 一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

4、研究：大圈和小圈都是莫比烏斯圈嗎？ 觀察：小圈就是原來(lái)長(zhǎng)方形紙條的哪一個(gè)部分？

（三）自主玩

1、我們剛才將紙條擰180度、粘、剪，變成了神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎？

2、四人小組玩。教師巡視，加入。

（這個(gè)過(guò)程，有的學(xué)生可能用四分之一剪，也可能將紙條一端擰360度等等，無(wú)論是成功還是失敗，教師都適時(shí)給予指導(dǎo)和鼓勵(lì)。）

過(guò)渡語(yǔ)：玩過(guò)以后，我們是否會(huì)思考：它只是好玩嗎？生活中有什么用處呢？

四、說(shuō)用處

生活中哪些地方有莫比烏斯圈？ 你還知道有哪些用處嗎？

學(xué)校打印機(jī)的色帶；錄音機(jī)；過(guò)山車；米面加工廠里的機(jī)器皮帶等。

1、簡(jiǎn)單介紹《拓?fù)鋵W(xué)》，欣賞圖片。

過(guò)山車；奇妙的“不可能”郵票；北京科技館的三葉紐結(jié)（與學(xué)生去北京實(shí)踐活動(dòng)時(shí)候拍的，他們親眼所見(jiàn)，很有說(shuō)服力）；莫比烏斯爬梯；克萊因瓶及剖開(kāi)圖。

2、回文詩(shī) 《贊園丁》

“園丁栽植樹(shù)成材筑玉臺(tái)高優(yōu)質(zhì)木” 園丁栽植樹(shù)成材，植樹(shù)成材筑玉臺(tái)。筑玉臺(tái)高優(yōu)質(zhì)木，高優(yōu)質(zhì)木園丁栽。

將回文詩(shī)按照一定的方式寫在莫比烏斯圈上，本來(lái)四句話，只需要寫兩句就可以完全讀出來(lái)，非常奇妙。

五、全課總結(jié)

莫比烏斯圈給你帶來(lái)哪些神奇？你又將帶給世界哪些神奇呢？

附：數(shù)學(xué)上流傳著這樣一個(gè)故事：有人曾提出，先用一張長(zhǎng)方形的紙條，首尾相粘，做成一個(gè)紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個(gè)紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。你想想，應(yīng)該怎樣粘這個(gè)紙圈？

如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個(gè)面，勢(shì)必要涂完一個(gè)面再重新涂另一個(gè)面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？

對(duì)于這樣一個(gè)看來(lái)十分簡(jiǎn)單的問(wèn)題，數(shù)百年間，曾有許多科學(xué)家進(jìn)行了認(rèn)真研究，結(jié)果都沒(méi)有成功。

后來(lái)，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯對(duì)此發(fā)生了濃厚興趣，他長(zhǎng)時(shí)間專心思索、試驗(yàn)，也毫無(wú)結(jié)果。有一天，他被這個(gè)問(wèn)題弄得頭昏腦脹了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清涼的風(fēng)，使他頓時(shí)感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個(gè)尚未找到的圈兒。

一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。

葉子彎取著聳拉下來(lái)，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€(gè)圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢(mèng)寐以求的那種圈圈！莫比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將兩端粘在一起，這樣就做成了只有一個(gè)面的紙圈兒。

圓圈做成后，莫比烏斯捉了一只小甲蟲(chóng)，放在上面讓它爬。結(jié)果，小甲蟲(chóng)不翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。麥比烏斯激動(dòng)地說(shuō)：“公正的小甲蟲(chóng)，你無(wú)可辯駁地證明了這個(gè)圈兒只有一個(gè)面?！?教學(xué)反思：

<<神奇的莫比烏斯圈>>教后反思有得有失,從得中總結(jié)經(jīng)驗(yàn),從失中汲取教訓(xùn)。從整節(jié)課看，完成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在“動(dòng)手做”中深切感受了莫比烏斯圈的神奇和無(wú)窮魅力，激發(fā)起了強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。“數(shù)學(xué)好玩”幾個(gè)大字寫在了學(xué)生們的臉上，寫在他們的眼中，寫在他們心里。

我為新課程中加入這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容鼓與吹，我為學(xué)生的創(chuàng)造樂(lè)悠悠！以一張紙片做魔術(shù)導(dǎo)入，比直接出示莫比烏斯圈或者提出一個(gè)傳統(tǒng)的、在一般情況下無(wú)法解決的問(wèn)題引出莫比務(wù)斯圈，更能讓學(xué)生真切的感受到魔術(shù)般的神奇變化，并為學(xué)生琢磨其中的奧妙作鋪墊。

在動(dòng)手探索莫比烏斯圈的奇妙特點(diǎn)時(shí)，我堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想、猜一猜，剪完后在想一想、猜一猜，“我當(dāng)初為什么沒(méi)猜中”？“為什么會(huì)是這樣的？”這樣就不只是讓學(xué)生動(dòng)手做，還要讓學(xué)生動(dòng)腦筋，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力?！按竽懖孪?，小心求證”的意識(shí)以及勤于反思的習(xí)慣。

教學(xué)同樣也是一門“遺憾”的藝術(shù)：我的教學(xué)語(yǔ)言、教學(xué)機(jī)智不足，在教學(xué)中有許多的不足。同時(shí)，在學(xué)生完成1/2剪后，還應(yīng)讓學(xué)生繼續(xù)剪嗎？因怕完不成教學(xué)任務(wù)，而扼殺了學(xué)生自主探求的想法。

按1/3剪非剪不可嗎？是根據(jù)學(xué)生的反映來(lái)組織教學(xué)，還是根據(jù)教師的主觀預(yù)設(shè)來(lái)控制課堂？教師的設(shè)計(jì)肯定是較為理想的，但腳下走出來(lái)的才是路，自然的才是最美的。

第四篇：神奇的莫比烏斯圈說(shuō)課稿

《神奇的莫比烏斯圈》說(shuō)課稿

一、說(shuō)教材

【設(shè)計(jì)理念及意圖】

新一輪課程改革的一個(gè)重要特征是以學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為一個(gè)突破口。在靈活多樣的學(xué)習(xí)方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，使學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)、思中學(xué)、合作中學(xué)，親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，獲得學(xué)習(xí)中的樂(lè)趣與全面和諧的發(fā)展，從而使“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”的三維課程目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

【教學(xué)內(nèi)容及分析】 我執(zhí)教

一、說(shuō)教材

【設(shè)計(jì)理念及意圖】

新一輪課程改革的一個(gè)重要特征是以學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為一個(gè)突破口。在靈活多樣的學(xué)習(xí)方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，使學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)、思中學(xué)、合作中學(xué)，親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，獲得學(xué)習(xí)中的樂(lè)趣與全面和諧的發(fā)展，從而使“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”的三維課程目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

【教學(xué)內(nèi)容及分析】

我執(zhí)教的內(nèi)容是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第四單元數(shù)學(xué)游戲《神奇的莫比烏斯帶》。《莫比烏斯圈》屬于《拓?fù)鋵W(xué)》的內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容對(duì)教師來(lái)說(shuō)，不是個(gè)好組織的內(nèi)容，卻是一個(gè)激發(fā)興趣、激勵(lì)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)、拓寬數(shù)學(xué)視野的好題材，也是數(shù)學(xué)活動(dòng)課中的典型題材。然而教參中對(duì)于這部分知識(shí)的教學(xué)要求卻只有一句話“要求學(xué)生理解并學(xué)會(huì)自己制作莫比烏斯帶，體會(huì)它的神奇。”因此，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．在動(dòng)手做中學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯紙圈； 2．在其“魔術(shù)般的變化”中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；

3．初步領(lǐng)會(huì)“觀察、猜測(cè)、想象、驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，并從中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奇異性質(zhì)。

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：在動(dòng)手操作中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、探索精神和探索意識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)：在活動(dòng)中大膽想象，使觀察和想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、教學(xué)具準(zhǔn)備：課件、紙條、剪刀、膠棒等

四、說(shuō)教法、學(xué)法

1、學(xué)生分析：這個(gè)年齡段的學(xué)生對(duì)身邊的事物有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，有一定的動(dòng)手能力。喜歡大膽猜想、有創(chuàng)新的欲望。因此創(chuàng)設(shè)一節(jié)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)課，使猜想和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間產(chǎn)生強(qiáng)大的對(duì)比，激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生理性思考的習(xí)慣。

2、教法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、問(wèn)題教學(xué)法 學(xué)法：經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，并從中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奇異性質(zhì)。

五、說(shuō)教學(xué)流程

新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)莫比烏斯帶的神奇，初步了解研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思想方法。

（一）激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課

1、激趣引入：同學(xué)們，你們會(huì)用紙條變魔術(shù)嗎？（師利用紙條變魔術(shù)）

2、導(dǎo)入：那你們想不想學(xué)？現(xiàn)在就請(qǐng)你們都準(zhǔn)備好吧，老師要帶你們進(jìn)入神奇的紙條世界了。

【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初步感受紙條的神奇，同時(shí)大膽猜想老師是怎樣變的，為下面在活動(dòng)中進(jìn)行猜想做好準(zhǔn)備。

（二）自主探究，感受神奇 1.認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶

通過(guò)一步步引導(dǎo)學(xué)生將紙條變成1條邊、1個(gè)面，并進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，了解它的由來(lái)，并初步感受它的神奇。

【設(shè)計(jì)意圖】教師不給學(xué)生任何提示，留給學(xué)生足夠的探索空間，完全放手讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、操作、驗(yàn)證得出莫比烏斯圈的特征和由來(lái)。并通過(guò)生與生之間的討論交流讓學(xué)生知其然并知其所以然。）

2.平分莫比烏斯帶（1）猜想：沿著紙帶中間的線剪開(kāi)，紙帶會(huì)變成什么樣兒？（2）驗(yàn)證：動(dòng)手剪一剪（是一個(gè)大一點(diǎn)的圈）并說(shuō)說(shuō)有什么感受？（神奇）

（3）猜想：大一倍的圈還是莫比烏斯圈嗎？（4）驗(yàn)證：可以用什么方法驗(yàn)證呢？（5）猜想：再分剪這個(gè)圈會(huì)是什么樣兒？

（6）驗(yàn)證：動(dòng)手做一做（2個(gè)連在一起的圈），神奇嗎？ 3.三等分莫比烏斯帶

（1）操作：將三等份紙條的中間部分用水彩筆涂上陰影（兩邊都要），并做成莫不烏斯圈。

（2）猜想：如果用剪刀沿著等分線將其剪開(kāi)，要剪幾次才能將紙圈中的所有等分線都剪開(kāi)？為什么？剪開(kāi)后會(huì)是幾個(gè)圈？怎么樣的圈？

（3）驗(yàn)證：動(dòng)手做一做，得到一大一小兩個(gè)圈。（4）說(shuō)說(shuō)：有什么感受？ 4.自主游戲（1）一張普通長(zhǎng)方形紙條，經(jīng)過(guò)擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪），變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎？

（2）小組玩。（3）展示作品。

【設(shè)計(jì)意圖】滲透科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄糠椒?。由于莫比烏斯圈本身具有出人意料的特點(diǎn)，如果單純讓學(xué)生為此去操作，雖然學(xué)生從中會(huì)感到愉悅與新奇，但是就會(huì)缺少應(yīng)有的數(shù)學(xué)味，就容易上成美術(shù)手工課。因而始終圍繞“觀察、思考（猜想）、驗(yàn)證”的過(guò)程，體現(xiàn)“做中學(xué)”這種新課程理念，讓學(xué)生在漸變的過(guò)程中學(xué)會(huì)觀察，在思維火花的碰撞中展開(kāi)聯(lián)想，在大膽合理的驗(yàn)證中體會(huì)莫比烏斯圈的神奇。

（三）聯(lián)系生活，應(yīng)用深化

“神奇的莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用？

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又高于生活，數(shù)學(xué)是對(duì)生活的提煉和對(duì)生活的超越。如果我們能在生活中找到所學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原型，那更有教育性。其實(shí)莫比烏斯帶在生活中的運(yùn)用是不常見(jiàn)的，學(xué)生可能會(huì)一時(shí)想不起來(lái)，教師利用課件先舉幾個(gè)例子，比如過(guò)山車的軌道、磁帶、針式打印機(jī)的色帶。然后讓學(xué)生大膽想象，現(xiàn)實(shí)生活中哪些地方還可以應(yīng)用莫比烏斯帶的原理，就會(huì)讓學(xué)生對(duì)莫比烏斯帶的思考沒(méi)有因?yàn)檫@節(jié)課的結(jié)束而結(jié)束。

（四）課堂總結(jié)，拓展延伸

1、你有什么收獲、感受或遺憾？

2、介紹“克萊因瓶”

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生反思，在反思中不斷進(jìn)步。通過(guò)自評(píng)、互評(píng)，讓學(xué)生感受成功的喜悅，同時(shí)通過(guò)“克萊因瓶”的介紹，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

六、板書設(shè)計(jì) 神奇的莫比烏斯帶 仔細(xì)觀察

擰、粘、剪 大膽猜想 小心求證

第五篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

神奇的莫比烏斯帶

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)上冊(cè)第77頁(yè)。

學(xué)情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)容,它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來(lái)，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因?yàn)槠胀垘Ь哂袃蓚€(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面）。這個(gè)年齡段的學(xué)生對(duì)身邊的事物有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動(dòng)手能力。因此在這一節(jié)課上動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使猜想和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的對(duì)比，感受到數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)學(xué)生的興趣。

教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比探究中認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，并會(huì)制作“莫比烏斯帶”。

2.組織學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，體驗(yàn)“猜想—驗(yàn)證—探究”的數(shù)學(xué)思想方法。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神。

教學(xué)準(zhǔn)備

師：準(zhǔn)備若干長(zhǎng)方形紙條。

生：每人準(zhǔn)備剪刀，水彩筆和若干長(zhǎng)方形紙條。

教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”。

一、制作圓形紙帶。

1.觀察：一張普通長(zhǎng)方形紙片，它有幾條邊？幾個(gè)面？ 2.思考：你能把它變成兩條邊，兩個(gè)面嗎？

3.操作：學(xué)生動(dòng)手，取長(zhǎng)方形紙條，制作成圓形紙圈。4.驗(yàn)證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個(gè)面。

5.再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個(gè)面嗎？

二、制作“莫比烏斯帶”。

1.操作：學(xué)生動(dòng)手，嘗試制作“一條邊，一個(gè)面”的紙圈。2.介紹做法，強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭扭轉(zhuǎn)180度，兩頭粘貼。3.驗(yàn)證： ⑴質(zhì)疑：這個(gè)紙圈真的只有一條邊，一個(gè)面嗎？怎么驗(yàn)證“一條邊，一個(gè)面”？

⑵教師指導(dǎo)驗(yàn)證方法，學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證。⑶交流驗(yàn)證結(jié)果：真的只有一條邊，一個(gè)面。⑷動(dòng)態(tài)展示，加深認(rèn)識(shí)。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一條邊，一個(gè)面。4.小結(jié)：

⑴介紹：這個(gè)“怪圈”是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究時(shí)發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。

⑵出示課題：“莫比烏斯帶”。

5.比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)別。同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”呢？

教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”的原因。

⑵和普通的紙圈相比，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”又有什么好處呢？

課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用?；顒?dòng)二：研究“莫比烏斯帶”。

一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結(jié)果會(huì)怎樣？ 2.剪一剪：學(xué)生動(dòng)手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗(yàn)證猜測(cè)。3.交流：沿著紙帶中間剪下去，會(huì)變成一個(gè)兩倍長(zhǎng)的圈。

4.揭密：為什么沒(méi)有一分為二變成兩個(gè)圈？而是變成一個(gè)兩倍長(zhǎng)的圈？ 5.質(zhì)疑：這個(gè)大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證。

二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）

1.猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會(huì)是怎樣呢？

2.剪一剪：取長(zhǎng)方形紙片,再做一個(gè)“莫比烏斯帶”,學(xué)生動(dòng)手，驗(yàn)證猜測(cè)。

3.交流：發(fā)現(xiàn)變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

4.揭密：和你的猜測(cè)一樣嗎？為什么會(huì)變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈？ 活動(dòng)三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。1.交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應(yīng)用。

2.延伸：后來(lái)科學(xué)家們通過(guò)對(duì)莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門新的學(xué)說(shuō)——拓?fù)鋷缀螌W(xué)?；顒?dòng)四：自由剪“莫比烏斯帶”。

如果不是旋轉(zhuǎn)180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開(kāi)“莫比烏斯帶”，又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨同桌先猜猜，再動(dòng)手試試，最后驗(yàn)證你們的猜測(cè)！

活動(dòng)五：課堂小結(jié)。

這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么感受？上了這節(jié)課對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？