第一篇：淺談初中生在列方程解應用題中的思維突破

淺談列方程解應用題的教學策略

阿崗二中

張立波

列方程解應用題是初中數學教學的一個重點，又是學生學習的一個難點。如何把實際問題通過代數方法、方程思想、數學模型來解答是值得我們思考的問題，特別是七年級學生生活閱歷淺、閱讀、分析、理解能力還比較差，一看到應用題，就感到無從下手、自然產生一種畏懼心理。這就需要我們加強和改進學生的入門教學，從學生生活實例、社會熱點來創設教學情境，注重學生閱讀能力、分析問題和解決問題能力的培養，讓學生養成認真審題、勤于思考的好習慣。強化學生對方程發生的過程，對“語言”、“式”、“等量”進行多層次、多角度的滲透，激活學生的思維活動，增強學生的思維能力，突破學生的思維定勢。如何進行應用題的教學、怎樣疏導學生學習，本人就多年的教學經歷談幾點做法：

一、創設情境，激發興趣。

興趣是學習動力的源泉，要獲得持久不衰的學習數學的動力，就要培養學生的數學興趣。教學中，我設置一些學生身邊感興趣的事例、并用親切的談話、富有啟發性的提問、嘗試解決，從而激發學生主動學習的熱情。現在許多學生初解應用題時未能從題目的語言所提供的信息中科學地進行思考，不重視“審題”這一重要環節，甚至不審題，粗審題，無意識審題，未能形成“遇題必審”的好習慣，不清楚審好題的基本要求是什么，這樣正確的思維無從展開突破，結果因是審題不全面、不透徹，未能為解應用題列方程起到“鋪墊”的作用。因此，加強審題的有序性訓練非常重要。

二、強化基礎，培養習慣。

要求學生從讀題入手，能用自己語言把題目的內容口敘成一事，是很重要的一關。要把題目中的已知量、未知的數量，同類的、不同類的數量，變化的、不變的數量等進行歸類和匯集，注意到許多量之間的關系，可用列表法加以歸類，這樣比較容易發現同類量之間的聯系，不同對象之間相關量的聯系。要尋找題目中的關鍵語言以及它所賦予的數量關系，弄清每詞語的真實含義，是正確進行思維的必要條件。熟記各種類型應用題中的等量關系，在初中主要可以分為：①和、差、倍、分問題；②等積變形問題；③工程問題；④勞動調配問題；⑤銷售問題；⑥行程問題；⑦增長（降低）率問題；而關鍵詞語多數又集中在“和、差、倍、分”上，例如“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超過”、“一共”以及“剩余”、“和”、“差”、“增長率”、“增產”、“節約”、“降低”、“上升”等等。要注意的是，這些關鍵詞落實在數學運算上還就具有相對性，另外需要搞清楚的一些表面相似而實際含義不同的關鍵詞。例如 “增加幾倍”與“增加到幾倍”、“增加百分之幾”、“增加幾成”、“翻一番”與“翻兩番”等，它們與列方程有直接關系。因此審題時必須弄清它們有確切意義著重找出關鍵詞語。根據對關鍵語言的確切理解直接反映到數量上，把基本類型的數量關系進行聯想，從而溝通量與量之間的聯系，這個聯系是列方程的“鋪墊”工作的核心。在初中階段要求學生必須熟練地掌握一些隱含的等量關系。例如“速度×時間=距離，單價×數量=總價，工作量÷工作效率=工作時間；以及周長、面積、體積公式，幾何中的有關定理、物理、化學中的有關公式。還有特殊的等量關系如順水

航行中，順流速度=船速+水速；逆流速度=船速-水速，以及當前經濟社會中的實際問題如銷售總額、單價、利潤率、成本、利潤、產量、折扣等，如幾年后產量=原產量×（1+年均增長率）。增長率=增量÷基量；利潤率=利潤÷進價。這些隱含的等量關系在問題中都不明顯地指出，必須在審題分析題意時方能得到。

要強化學生語言數學化訓練，這一點在新課開始時均可安排實際問題的語言和數學語言之間互譯的訓練，強化“數、式互表”訓練，新課開始時，可安排由例題、習題有關的列代數式的練習；反過來，要讓學生說出已列出的代數式的值所表示的具體意義是什么。抽象思維、逆向思維也滲透在其中，以致學生不但能習慣“以字母表示數”，而且也逐步具有以“代數式表示數”的抽象能力。初中學生在初始階段，通過上述兩個訓練，應該可把有關詞、詞的詞義，相應的符號匯聚成一體，使之成為激發學生列出方程的“觸媒”。學生在解答應用題時，若不能用語言來表達自己的推斷，思維往往會陷于困境；而當能夠用自己語言來表達思想時，問題的解決往往能比較順利地進行。

三、注重遷移，感受成功。

審題過程中的有序性，牢牢把握每道例題、習題按審題的有序性要求進行分析思考。強化語言數學化的訓練，使學生正確把握“關鍵詞”、“不變量”、“等值量”為建立等量關系鋪好墊。我們知道，審好題、鋪成墊需要的是發散性的思維，審題后需要的是從發散的數量關系中進行匯聚成等量關系。而相當部分學生卻往往不能捕捉題目中可組成等量關系的因素，不能挖掘出題目中的“不變量”作為列代數式、方程的原始材料匯聚成要“語”等式。因此，必須要加強對學生在解應用題中匯聚

能力的訓練，以養成正確敏銳的思維技能。通過多種方法，強化學生的列式訓練，突破單一思維定勢。在具體應用題解答過程中，即使學生已能把各類相關量匯聚成相等的關系，學生還不一定能正確地列出方程來。為了減少學生領會題意列出方程的困難，突破思維的定勢，在日常教學中可以采用譯式法、列表法、線性方法、圖解法等多種分析方法，來強化學生由“等量”遞進為“方程”的有序思維訓練以及多角度、多類型特征的列式技能訓練。當然從審題到列出方程，對于理解力較弱或基礎較差的同學來說，這一步的距離還是比較長的。但可以說找出等量關系是從應用題審題到表列出方程起到了一個橋梁作用。用這樣一個橋梁來過渡，把等量關系“翻譯”成方程，學生就會感到省力。

總之，列方程解應用題實質上是在初中課程中把實驗問題轉化為數學問題的一個最簡單模型，但它最需要的分析思維，這種分析思維能力也是解決一般數學問題所需要的，它對學生來說需要有一個培養及訓練的過程。因此，為了更好使初中學生在列方程解應用題中進行有效的思維突破，我們一定要從訓練學生會用“分析法”來列方程，并多角度地去強化方程所發生的過程，克服和突破小學算術解法中單一思維定勢所造成的負遷移，真正引導學生步入用代數方程解決各類應用題。

列方程解應用題的思路和途徑很多，只要老師認真鉆研教材，吃透大綱會找出很多方法的。

總之，在教學列方程解應用題時，我們教師應當避免單一的教學方法，讓學生多練多發揮自已應有的能力去學習。并堅持以學生發展為本的原則，盡量讓學生自主的進行嘗試、操作、討論、質疑，培養學生的創新能力，讓他們用數學思想去思考問題。

第二篇：初中數學列方程解應用題

列方程解應用題

一元一次方程應用題：

1．列一元一次方程解應用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系．（3）設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，?是否符合實際，檢驗后寫出答案． 2.和差倍分問題

增長量＝原有量×增長率 現在量＝原有量＋增長量 3.等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S·h＝?r2h ②長方體的體積 V＝長×寬×高＝abc 4．數字問題

一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．

十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a．

然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程． 5．市場經濟問題

（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝

商品利潤×100%

商品成本價（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量

（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．

6．行程問題：路程＝速度×時間 時間＝路程÷速度 速度＝路程÷時間

（1）相遇問題： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度

逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系． 7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間

完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1 8．儲蓄問題

利潤＝每個期數內的利息×100% 利息＝本金×利率×期數

本金1．將一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？

:2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3．將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，?≈3.14）．

4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．

5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件．

7．某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．

（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．

（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應交電費是多少元？

8．某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．

（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．

（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，?銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

二元一次方程組應用題： 一 分配（配套）問題

1．一張方桌由一個桌面和四個桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個，或制作桌腿300條，現有5立方米木料，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少張？ 2．

運往災區的兩批貨物，第一批共480噸，用8節火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？

3．將若干練習本分給若干名同學，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學分到的不足８本，求學生人數和練習本數。

二 行程問題（航速問題）

1.相遇，相向而行，甲走的路程+乙走的路程=總路程

同時不同地

前者走的路程+兩者的距離=追者走的距離

2.追擊，同地不同時

前者所用的時間—多用的時間=追者所用的時間 3.環形，同向出發

后者走的路程—前者走的路程=環形周長

道路

4.反向出發

甲走的路程+乙走的路程=環形周長

1.甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運動。甲車的速度較快，當兩車反向運動時，每15秒鐘相遇一次，當兩車同向運動時，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問甲、乙每秒各跑多少米？甲乙兩人相距6km，兩人同時出發相向而行，1小時相遇;同時出發同向而行，3小時可追上乙。兩人的平均速度各是多少？4 A，B兩地相距1200km ,一條船順流航行需2小時30分，逆流航行需3小時20分，求飛機的平均速度和風速。

三 工程問題

工程問題與行程問題相類似，關鍵要抓好三個基本量的關系，即“工作量=工作時間×工作效率”以及它們的變式“工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間”．

其次注意當題目與工作量大小、多少無關時，通常用“1”表示總工作量．

1． 某服裝廠接到生產一種工作服的訂貨任務，要求在規定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產能力，每天可生產這種服裝150套，按這樣的生產進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的45 ；現在工廠改進了人員組織結構和生產流程，每天可生產這種工作服200套，這樣不僅比規定時間少用1天，而且比訂貨量多生產25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？

2.現要加工400個機器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產20個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？

一項工程，甲乙兩人合作8天可完成，需費用3520元，若甲單獨做6天后，剩下的由乙單獨做還需12天才能完成，這樣需要費用3480元。

問：

（1）甲一個人單獨完成此工程費用為多少元？

（2）甲.乙兩人單獨做完成此項工程,個需多少天?（3）哪一個人單獨完成此工程的費用較省？

四． 數字問題

1．有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把兩個數字的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數

2．有一個兩位數，其值等于十位數字與個位數字之和的4倍，其十位數字比個位數字小2，求這個兩位數．

3.一個三位數和一個兩位數的差為225，在三位數的左邊寫這個兩位數，得到一個五位數，在三位數的右邊寫上這個兩位數，也得到一個五位數，已知前面的五位數比后面的五位數大225，求這個三位數和兩位數．

五 和差倍分問題

甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？

甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機比乙店洗衣機數的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？

甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？

六 盈虧利潤問題 利潤=標價—進價 利潤=進價×利潤率（盈利百分數）．

一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？ 工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件獲得45元利潤;按標價的八折銷售該工藝品10件與標價降低25元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，求該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

某市場購進甲、乙兩種商品共５０件，甲種商品進價每件３５元，利潤率是２０％，乙種商品進價每件２０元，利潤率是１５％，共獲利２７８元，問甲、乙兩種商品各購進了多少件？

七 增長率問題 增長量=原有量×增長率 原有量=現有量—增長量 現有量=原有量×（1+增長率）

1.某人裝修房屋，原預算25000元。裝修時因材料費下降了20％，工資漲了10％，實際用去21500元。求原來材料費及工資各是多少元？

2.某單位甲、乙兩人，去年共分得現金9000元，今年共分得現金12700元.已知今年分得的現金，甲增加50％，乙增加30％.兩人今年分得的現金各是多少元？

八.年齡問題 解這類問題的基本關系是抓住兩個人年齡的增長數相等。年齡問題的主要特點是：時間發生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應用.父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？.現在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現在的年齡分別是多少歲？

一元二次方程應用題：

變化前數量×（1?x）＝變化后數量

1.青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200公斤，2003年平均每公頃產8450公斤，求水稻每公頃產量的年平均增長率。

2.某種商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？

3.某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10％，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。

4.某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？ n

商品銷售問題：

售價—進價=利潤

一件商品的利潤×銷售量=總利潤

單價×銷售量=銷售額

1.某商店購進一種商品，進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？ 2.某玩具廠計劃生產一種玩具熊貓，每日最高產量為４０只，且每日產出的產品全部售出，已知生產ⅹ只熊貓的成本為Ｒ（元），售價每只為Ｐ（元），且Ｒ Ｐ與x的關系式分別為R=500+30X，P=170—2X。（１）當日產量為多少時每日獲得的利潤為１７５０元？

（２）若可獲得的最大利潤為１９５０元，問日產量應為多少？

3.某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

面積問題：

1.有一面積為54cm2的長方形，將它的一組對邊剪短5cm，另一組對邊剪短2cm，剛好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少?

2.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長。

3.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現已購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了多少元錢？

4.如圖，在寬為20m，長為30m，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551㎡。則道路的寬為?

行程問題：

1、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛去，9分鐘后，乙騎自行車由B出發以每小時比甲快2km的速度向A駛去，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結果甲到達B地后乙還需30分鐘才能到達A地，求乙每小時走多少千米．

3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經過技術改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學過的數學知識說明在這條鐵路現有的條件下列車還可以再次提速.工程問題：

1、某公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數．（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元．在規定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程出．B請乙隊單獨完成此項工程；C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上三種方案哪一種花錢最少？

2、搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）

3、甲、乙兩人都以不變的速度在環形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？

第三篇：初中數學列方程解應用題

列方程解應用題

☆列一元一次方程解應用題的一般步驟：（1）審題：弄清題意．

（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系．

（3）設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關系列出方程．

（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值． ☆常見方程問題 1.體積面積問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S·h＝?r2h ②長方體的體積 V＝長×寬×高＝abc 例題

1、將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高？

例題

2、有一面積為54cm2的長方形，將它的一組對邊剪短5cm，另一組對邊剪短2cm，剛好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少?

例題

3、如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長。

作業：

1、如圖，在寬為20m，長為30m，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551㎡。則道路的寬為?

2.和差倍問題

例題

1、兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

例題

2、甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？

例題

3、甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機比乙店洗衣機數的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？

例題

5、有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

作業：

1、有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．

2、甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？

3．數字問題

一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．

十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a．

然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程．

例題

1、有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把兩個數字的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數

例題

2、一個三位數和一個兩位數的差為225，在三位數的左邊寫這個兩位數，得到一個五位數，在三位數的右邊寫上這個兩位數，也得到一個五位數，已知前面的五位數比后面的五位數大225，求這個三位數和兩位數．

作業：

1、有一個兩位數，其值等于十位數字與個位數字之和的4倍，其十位數字比個位數字小2，求這個兩位數．

4．消費與市場經濟問題

（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝

商品利潤×100%

商品成本價（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量

（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．

例題

1、某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．

（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．

（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應交電費是多少元？

例題

2、一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？

例題

3、工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件獲得45元利潤;按標價的八折銷售該工藝品10件與標價降低25元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，求該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

作業：

1、某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．

（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．

（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，?銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

2、某市場購進甲、乙兩種商品共50件，甲種商品進價每件35元，利潤率是20％，乙種商品進價每件20元，利潤率是15％，共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購進了多少件？

5．行程問題

路程＝速度×時間 時間＝路程÷速度 速度＝路程÷時間

（1）相遇問題： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度

逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系．

例題

1、甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運動。甲車的速度較快，當兩車反向運動時，每15秒鐘相遇一次，當兩車同向運動時，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。

例題

2、甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問甲、乙每秒各跑多少米？

例題

3、甲乙兩人相距6km，兩人同時出發相向而行，1小時相遇;同時出發同向而行，3小時可追上乙。兩人的平均速度各是多少？

例題

4、A、B兩地相距1200km ,一條船順流航行需2小時30分，逆流航行需3小時20分，求飛機的平均速度和風速。

作業：

1、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛去，9分鐘后，乙騎自行車由B出發以每小時比甲快2km的速度向A駛去，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結果甲到達B地后乙還需30分鐘才能到達A地，求乙每小時走多少千米．

6．工程問題

工作效率＝工作總量÷工作時間

完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1 例題

1、將一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？

例題

2、某服裝廠接到生產一種工作服的訂貨任務，要求在規定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產能力，每天可生產這種服裝150套，按這樣的生產進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的45 ；現在工廠改進了人員組織結構和生產流程，每天可生產這種工作服200套，這樣不僅比規定時間少用1天，而且比訂貨量多生產25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？

例題

3、一項工程，甲乙兩人合作8天可完成，需費用3520元，若甲單獨做6天后，剩下的由乙單獨做還需12天才能完成，這樣需要費用3480元。（1）甲.乙兩人單獨做完成此項工程,各需多少天?（2）甲一個人單獨完成此工程費用為多少元？（3）哪一個人單獨完成此工程的費用較省？

作業：

1、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件．

2、某公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成． 1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數．

2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元．在規定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程出．B請乙隊單獨完成此項工程；C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上三種方案哪一種花錢最少？

7．增長率問題

增長量=原有量×增長率 原有量=現有量—增長量 現有量=原有量×（1+增長率）

例題

1、某人裝修房屋，原預算25000元。裝修時因材料費下降了20％，工資漲了10％，實際用去21500元。求原來材料費及工資各是多少元？

例題

2、青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200公斤，2003年平均每公頃產8450公斤，求水稻每公頃產量的年平均增長率。

例題

3、某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？

作業：

1、某單位甲、乙兩人，去年共分得現金9000元，今年共分得現金12700元.已知今年分得的現金，甲增加50％，乙增加30％.兩人今年分得的現金各是多少元？

2.某種商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？

8、配套問題

例題

1、張方桌由一個桌面和四個桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個，或制作桌腿300條，現有5立方米木料，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少張？

例題

2、運往災區的兩批貨物，第一批共480噸，用8節火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？

作業：

1、將若干練習本分給若干名同學，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學分到的不足８本，求學生人數和練習本數。

9．儲蓄問題

利潤＝每個期數內的利息×100% 利息＝本金×利率×期數

本金例題

1、盛超把爸媽給的壓歲錢1000元按定期一年存入銀行。當時一年期定期存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%。到期支取時，利息為，稅后利息為，小明實際得到的本利和為。

例題

2、小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的禮品，問小明爸爸前年存了多少元？

作業

1、青青的媽媽前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，利息稅的稅率為20%，問這種債券的年利率是多少？

第四篇：《列方程解一步計算的應用問題》教學設計

《列方程解一步計算的應用問題》教學設計

教學目標：

1、結合具體情境，經歷列方程和應用等式的性質解方程的過程。

2、會應用等式的性質解一步計算的方程，會用方程解決“已知一個數的幾倍是多少，求這個數”的簡單問題。

3、積極參加數學活動，獲得運用已有知識解決問題的成功體驗，激發學習解方程的興趣。

教學重點：應用等式性質列、解一步計算的方程。

教學難點：分析等量關系，列方程。

教學過程：

一、復習鋪墊

設計應用等式性質填空的練習。（復習等式的性質，重點提問為什么等式兩邊同時“加減乘除“相同的數，為學習解方程奠定基礎。）

二、創設情境，導入新課

通過創設：“星期日，媽媽去商場購物的情境”，激發學生的學習興趣。

三、自主探索、學習新知

（一）自主學習例題1。（解方程）

1、觀察情境圖，了解圖中的數學信息和要解決的問題。

2、本例題重點在“解方程”，通過學生觀察情境圖，發現數學信息及要解決的問題，自己列方程并試著解方程。

3、交流時重點通過提問“方程兩邊為什么都減去58”的問題，讓學生自己學會解方程。

（1）重點通過“方程兩邊為什么都減去58”的問題，啟發學生交流解方程的依據，學會解方程的思路和方法。

（2）教師指導書寫格式：寫上“解”字，各行等號要齊。

4、初步練習。教材28頁練一練第1題的（1）（2）小題。

（二）教師指導，小組討論，學習例2。（列方程解一步計算的應用題）

1、學生觀察、發現情境圖中數學信息及要解決的問題。

2、教師：從圖中我們可以看出王叔叔每分鐘用電腦打字的速度和手寫速度有什么關系？

3、小組討論：怎樣用等式表示他們之間的關系？

三種可能：

每分鐘用電腦打的字數÷3＝每分鐘手寫的字數

（2）每分鐘手寫的字數×3＝每分鐘用電腦打的字數

（3）每分鐘用電腦打的字數÷每分鐘手寫的字數＝3

（找等量關系是列方程解應用題的關鍵和難點，小組討論出現在新知的生長點、關鍵點和知識的難點，讓學生通過討論，發現題中存在的所有等量關系，從而達到強化重點，突破難點的目的。）

5、列方程

教師：如果用“X”表示巴每分鐘手寫的字數，可以列出怎樣的方程？ 列出方程如下：

（1）120÷3＝X（2）3X＝120（3）120÷X＝86、試著解方程。（讓學生任意選擇一個方程試解）

7、再次小組討論上面三個方程及解方程過程中遇到的問題：

第一個：與算術方法相同；

第三個：不會解或者解起來比較困難，（在小學階段不要求解此類方程）。

得出結論：第二個是比較合適的方程。

8、規范書寫：教師指導：列方程，首先要寫出“解”和設哪個數“X”，再寫出方程，并示范書寫。

7、學生再次規范列、解“3X=120”。交流時重點問：為什么兩邊都除以“3”。

教師板書示范，規范解題步驟。

8、初步練習。

（1）教材28頁第1題（3）。

（2）根據線段圖列、解方程。

（3）教材27頁例題2.（由實物圖到線段圖再到具體問題，讓學生再次經歷知識的形成過程，加深對知識的理解和掌握。）

四、運用知識，解決問題。

1、解方程。教材28頁第2題。

2、列方程解應用題。教材28頁第3題。

五、全課總結：

你學到了什么？

教學后記：

在教學的整個過程中，重點突出了“等式”與“等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立”這個規律，不斷對孩子們進行潛移默化地滲透，促使絕大部分的學生都能靈活地運用此規律來解方程。從而，我驚喜地發現孩子們的學習活動是那么的有滋有味，進而使我能很順利地就完成了本課的教學任務。

第五篇：《列方程解兩步計算的應用問題》教學設計

《列方程解兩步計算的應用問題》教學設計

教學目標：

經歷猜數游戲、列方程解決問題以及認識方程的解和解方程的過程。知道什么叫方程的解和解方程，能根據數量關系列方程解決問題，并能檢驗方程的解是否正確。

3、在猜數、列方程解決問題的活動中，體驗列方程解決問題的價值，增強學好數學的信心。

教學重難點：比較方程的解和解方程這兩個概念的含義。

教學過程：

一、導入新課

上一節課，我們學習了什么？

復習天平保持平衡的規律及等式保持不變的規律。學習這些規律有什么用呢？從這節課開始我們就會逐漸發現到它的重要作用了。

二、新知學習。

1、猜數游戲

學生任意想好一個數，然后按照教師的要求進行運算：把想好的數加上2，乘上3，減去6，再減去原來所想的數．把最后的結果告訴教師，教師可以馬上知道學生原來所想的數．

2、學生分小組探討其中的秘密．

3、認識、區別方程的解和解方程。

得出方程的解與解方程的含：

像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數的值，叫做方程的解，剛才，x=25就是方程2x+10=60的解。

而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求2x+10=60的解的過程就是解方程。

這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區別是什么呢？

4、練習

齊讀題目要求。

么判斷X=19是不是方程的解？檢驗一下

二、作業

獨立完成練一練，強調書寫格式。

三、小結

通過這節課學到了什么？還有什么問題？

教學后記：

在教學的整個過程中，重點突出了“等式”與“等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立”這個規律，不斷對孩子們進行潛移默化地滲透，促使絕大部分的學生都能靈活地運用此規律來解方程。從而，我驚喜地發現孩子們的學習活動是那么的有滋有味，進而使我能很順利地就完成了本課的教學任務。