第一篇：第19章全等三角形 小結與復習二導學案

第19章全等三角形 小結與復習㈡

學習目標：

1．掌握兩個三角形全等的條件與性質(zhì);2．能用三角形的全等性質(zhì)解決實際問題.重點：掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法.難點：對全等三角形性質(zhì)的運用

學習過程：

一、梳理知識，形成體系

1、_________的兩個三角形全等；

2、全等三角形的對應邊_____;對應角______;

3、證明全等三角形的基本思路

找第三邊（______________)(1)已知兩邊 ??找夾角(___________)??看是否是直角三角形(______________)??(______)?找這邊的另一鄰角??(_____)?找這個角的另一邊?已知一邊與鄰角??找這邊的對角(_____)? ??找一角(_______)?(2)已知一邊一角 ???已知一邊與對角? ??已知是直角，找一邊(_____)???

找夾邊（______________)?

?(3)已知兩角 ??找夾邊外任意一邊(______________)?

二、實踐演練，拓展提高

㈠、三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS)演練1．如圖，在?ABC中,?C?90，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DE⊥AB。

㈡.兩邊和夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）

演練2.如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：?CAB??DBA

㈢、兩角和夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)演練3.如圖，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于F 求證：?ABE≌?FCE

?

㈣、兩角和夾邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)演練4.如圖，在?ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且?ADE??B,AD=DE 求證：?ADB≌?DEC.㈤、一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等(H L)演練5.如圖，在?ABC中,?C?90，沿過點B的一條直線BE 折疊?ABC，使點C恰好落在AB變的中點D處，求∠A的度數(shù)

演練6。在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE(2)當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，求證：DE=AD—BE(3)當直線MN繞點C旋轉到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系，并加以證明

?

第二篇：“全等三角形”單元小結與復習

“全等三角形”單元小結與復習

一、選擇題（每題3分，共30分）

1、在△ABC與△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下列條件后，還不能斷定△ABC≌△DEF的是（）

A．BC=EF

B．AC=DF

C．∠A=∠D

D．∠C=∠F

2、如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于F，∠B=∠D=30°，∠ACB=∠AED=110°，∠DAC=10°，則∠DFB等于（）

A．50°

B．55°

C．60°

D．65°

3、如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形（）

A．2對

B．3對

C．4對

D．5對

4、如圖，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，則①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．以上結論正確的是（）

A．只有①

B．只有②

C．只有①和②

D．①②③

5、如圖，△ABC≌△A′B′C′，且∠A︰∠ABC︰∠ACB=1︰3︰5，則∠BCA與∠BCB′的比等于（）

A．1︰2

B．1︰3 C．5︰4

6、下列四種說法中，不正確的是（）

D．2︰3 A．在兩個直角三角形中，若兩直角邊對應相等，則斜邊上的中線也對應相等

B．在兩個直角三角形中，若斜邊和一直角邊對應相等，則這兩個三角形的面積也相等

C．在兩個直角三角形中，若斜邊對應相等，則這兩個直角三角形的周長也相等

D．在兩個直角三角形中，若斜邊和其中一個銳角對應相等，則這兩個直角三角形斜邊上的高也對應相等

7、AD是△ABC的角平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，那么下列結論中錯誤的是（）

A．DE=DF

B．AE=AF

C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF

8、如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，則（）

A．△ABD≌△AFD

B．△AFE≌△ADC

C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE

9、如圖，AB//CD，AC//BD，AD、BC相交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有（）

A．5對

B．6對

C．7對

D．8對

10、如圖，D為BC的中點，DE⊥DF，E、F分別在AB、AC邊上，則BE＋CF（）

A．大于EF

B．小于EF

C．等于EF

二、填空題（每題3分，共18分）

D．與EF的大小無法比較

11、已知△ABC≌△DEF，A與D是對應頂點，B與E是對應頂點，△ABC的周長為18cm，AB=5cm，BC=6cm，則DE=________cm，EF=________cm，DF=________cm．

12、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18cm，則EF邊上的高為________．

213、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件________，若加條件∠B=∠C，則可用________判定．

14、BM為△ABC中AC邊上的中線，若AB=2，BC=4，則中線BM的取值范圍是________．

15、（2004·紹興）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，請你添加一個條件，寫出一個正確的結論（不要在圖中添加輔助線，字母）

條件：________________________________ 結論：________________________________

16、在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠A的平分線AD交BC于D．且CD︰DB=3︰5，則D到AB的距離為________．

三、解答題（共72分）

17、（8分）如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C//AB．求證：AE=CE．

18、（10分）如圖，已知點D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC，求證：AB=AC．

19、（10分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，請說明理由．

20、（10分）小明在墻上釘了一根木條，想檢驗木條是否是水平的？聰明的小華想出了這樣的一個辦法：如圖，做一個三角架使AB=AC，并在BC的中點D處掛一重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使A點恰好在重錘線上．那么BC就處于水平位置，你能說明理由嗎？

21、（12分）如圖，AC//BD，EA，EB分別平分∠CAB，∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC＋BD．

22（10分）如圖，在△ABE和△ACD中，得出以下四個論斷：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE，以其中三個論斷為題設，填入下面的“已知”欄中，以一個論斷為結論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．

已知：________________________________．

求證：________________________________ ．

23、（12分）如圖四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180°，求證：AD＋AB=2AE．

答案：

一、選擇題

1～

5、ＢＡＤＤＣ

6～

10、ＣＣＤＣＡ

提示：

2、∵∠ACB=110°，∠B=30°，∴∠CAB=180°－110°－30°=40°．

又∵∠DAC=10°，∴∠DAB=50°，∴∠DOB=∠DAB＋∠B=80°，∴∠DFB=∠DOB－∠D=80°－30°=50°．

5、設∠A=x°，則∠ABC=3x°，∠ACB=5x°．

∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠ACA′．

又∵∠ACA′=∠B＋∠A=4x°，∴∠BCB′=4x°，∴∠BCA︰∠BCB′=5︰4．

8、∵∠ADC=∠1＋∠B，∠3=∠1，∴∠ADE=∠B．

又∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．

又∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．

10、延長FD到G，使DG=DF，連結BG、EG．

先證△BDG≌△CDF，得BG=CF．

再證△EDG≌△EDF，得EG=EF，則△BEG中，BE＋BG>EG，∴填A．

二、填空題 11、5，6，712、6cm

13、AB=AC，AAS 14、1

15、AD=DB，AC=BC．

16、6cm 提示：

12、設EF邊上的高為xcm，則×6x=18，∴x=6cm．

14、延長BM到N，使MN=BM，連結CN，則△CMN≌△AMB，∴CN=AB=2，∴△BCN中，4－2

即2<2BM<6，∴1

16、過D作DE⊥AB于E，則易證DE=DC．

設CD=3x，DB=5x，則3x＋5x=16，∴x=2，∴DE=3x=6(cm)．

三、解答題

17、證明：

∵FC//AB，∴∠F=∠3．

在△AED和△CEF中

∴△AED≌△CEF，∴AE=CE．

18、證明：

過A作AF⊥BC于F，∴∠AFD=∠AFE=90°．

在Rt△AFD和Rt△AFE中

∴Rt△AFD≌Rt△AFE，∴DF=EF．

又∵BD=CE，∴BF=CF．

在△ABF和△ACF中

‘

∴△ABF≌△ACF，∴AB=AC．

19、已知：AB⊥BF于B，ED⊥BF于D，AE、BF交于點C，且CD=BC． 求證：DE=AB．

證明：在△DEC和△BAC中

∴△DEC≌△BAC，∴DE=AB． 20、已知：△ABC中，AB=AC，BD=CD，DA是鉛錘線．

求證：BC處于水平位置． 證明：在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，∴∠1=∠2．

又∵∠1＋∠2=180°，∴∠1=90°，∴DA⊥BC．

又∵DA是鉛錘線，∴BC處于水平位置．

21、證明：在AB上截取AF=AC，連結EF．

在△ACE和△AFE中

∴△ACE≌△AFE，∴∠3=∠C．

又∵AC//BD，∴∠C＋∠D=180°．

又∵∠3＋∠4=180°，∴∠4=∠D．

在△BEF和△BED中

∴△BEF≌△BED，∴BF=BD．

又∵AB=AF＋BF，22、已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．

求證：AM=AN．

證明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D=∠E=90°．

在Rt△ADC和Rt△AEB中

∴Rt△ADC≌Rt△AEB，∴∠DAC=∠EAB，∴∠1=∠2．

在△ADM和△AEN中

∴△ADM≌△AEN，∴AM=AN． ∴AB=AC＋BD．

23、證明：延長EB到F，使EF=EA，連結CF． 在△ACE和△FCE中

∴△ACE≌△FCE，∴∠3=∠F，AC=CF．

又∵∠3=∠4，∴∠4=∠F．

又∵∠1＋∠2=180°，∠D＋∠1=180°，∴∠D=∠2．

在△ADC和△FBC中

∴△ADC≌△FBC，∴AD=FB．

又∵AF=2AE，∴AD＋AB=2AE．

第三篇：全等三角形判定3導學案

全等三角形判定3（SSS）

學習目標：能說出三角形全等的判定“邊邊邊”的內(nèi)容，能用數(shù)學語言表示這個判定定理.2 能用“邊邊邊”判定兩個三角形全等，并會利用該定理進行簡單的推理與計算.3 知道三角形具有穩(wěn)定性。并會在實際生活中進行簡單應用.學習重點：全等三角形“邊邊邊”的判定方法及應用.預習導學————不看不講

一 已知三邊作三角形

擺一擺：用長為4cm、6cm、8cm的木棒擺成三角形，組內(nèi)互相觀察一下，大家擺出的三角形形狀和大小一樣嗎？

畫一畫：已知三角形的三邊長分別為4cm、6cm、8cm，你能畫出這個三角形嗎？如果可以，把你畫的與小組內(nèi)的同學進行比較，觀察是否全等，然后剪下來，看能不能重合？ 作圖：

已知：?ABC.求作：?A?B?C?，使BC?A?B??AB,B?C??BC,C?A??CA.（用尺規(guī)作圖）

二 “邊邊邊”的判定

三邊對應_______的兩個三角形全等，簡記為“邊邊邊”或_________.三 三角形的穩(wěn)定性

只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就_________,這個性質(zhì)叫做_______.(生活中有很多實例，如：)

合作探究————不議不講在下列圖中找出全等三角形。（圖略，見課本100頁練習1）

2你能舉出周圍運用三角形穩(wěn)定性的實例嗎？和同學交流。

3已知：如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB?DE,AC?DF,BE?CF.求證：AB//DE,AC//DF.BECF4 已知：如圖，在?ABC中，點AB?AC.點D、E在BC上，且AD?AE,BE?CD.求證：?ABD??ACE.作業(yè):略

小結：

我的收獲與質(zhì)疑：

第四篇：《全等三角形的判定3》導學案

http://blog.sina.com.cn/shuxue72

5《全等三角形的判定3》導學案

一、學習目標：

1、掌握“已知兩角及夾邊畫三角形”的方法。

2、掌握角邊角公理及推論角角邊定理,能較熟練地運用它們及邊角邊公理證明兩個三角形全等及二次全等問題。

3、學會用分析綜合法探求解題思路

學習重點：已知兩角一邊的三角形全等探究

學習難點： 靈活運用三角形全等條件證明

二、學習過程

（一）自學導引

活動

1、舊知回顧

1、三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

2、到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

活動

21、三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

2、三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

3、三角形全等判定定理3：

4、在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？

例1：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？ A

FB5、三角形全等判定定理4：

6、“角邊角公理”和“角角邊定理”的符號語言：

在△ABC和△A′B′C′中在△ABC和△A′B′C′中

∴△ABC≌△A′B′C′（）∴△ABC≌△A′B′C′（）

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5例2：已知：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求證：AD=AE

BC

D

活動

3、小試牛刀 D

右圖中的兩對三角形全等嗎？請說明理由．

?50CA?50BACB活動

4、精題演練(1)(2)

1、已知：如圖，CB⊥AD于B，AE⊥CD于E，AB=BC求證：BF=BD2、已知：如圖，在△ABC中，D為AC中點，CF∥AE分別交BD和BD延長線于F，E

求證：BE+BF=2BD

（1（2

DE12

第五篇：8.2全等三角形導學稿

全等三角形導學案

一、學習目標

1、知識與能力 解全等三角形及相關概念，能夠在不同位置的兩個全等三角形中識別對應邊、對應角、對應頂點，并掌握識別規(guī)律；探索并掌握全等三角形的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題． 2．過程與方法 通過觀察、動手操作感受全等圖形的特征。在探索全等三角形性質(zhì)的過程中，體會研究問題的方法。3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的識圖能力、歸納總結能力和應用意識． 學習重點：全等三角形及相關概念；全等三角形的性質(zhì)應用。學習難點：能準確識別不同位置的全等三角形及其中的對應頂點，對應角和對應邊。導學方法：創(chuàng)設情鏡---觀察感受---探究合作---應用提高

二、重點，難點 全等三角形的定義 教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新課 試舉出一些日常生活中所見到具有以上特征的兩個圖形。做一做 用紙片做出兩個具有以上特征的三角形。想一想

1、以上所見到的圖形放在一起后的重要特征是什么？

2、兩個圖形完全重合，其形狀、大小有什么關系？ 寫一寫 全等形的概念： 全等三角形的概念：

二、探究新知，合作交流 活動2例：△ABC與△DEF重合，說成△ABC全等于△DEF。這時，點A與點D重合．點B與點E重合．我們把這樣互相重合的一對點叫做對應頂點；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應邊；∠A與∠D重合，它們就是對應角．△ABC與△DEF全等，我們把它記作：“△ABC≌△DEF”．讀作“△ABC全等于△DEF”． 注意：記兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上． 問題

1、兩個全等三角形中，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做。

2、如圖，△ABC和△DEF全等，如何用符號表示它們

3、在表示的過程中應該注意什么問題？

4、在上圖中AB的對應邊是，AC的對應邊是，BC的對應邊 是，∠A的對應角是，∠B的對應角是，∠C的對應角是。活動3 在上面活動中，△ABC≌△DEF，對應邊有什么關系？對應角呢？ 結論：全等三角形的性質(zhì)：如何用符號語言表示呢？活動4 問題 用兩塊全等的三角板重合放在桌面上，讓其中一塊繞一個頂點旋轉，你能畫出幾種不同的位置關系，畫出圖形并說出對應元素． 學生活動設計： 學生小組合作，動手操作，一塊三角板繞一個頂點旋轉，畫出以下四種位置關系： 不論哪種圖形，點A與點A是對應頂點，點B與點E是對應頂點，點C與點D是對應頂點；AB邊與AE邊是對應邊，AC邊與AD邊、DE邊與CB邊也是對應邊；∠BAC與∠EAD是對應角，∠B與∠E，∠C與∠D是對應角． 教師活動設計： 本活動主要加深學生對全等三角形概念的理解，以及動手操作能力的培養(yǎng)． 活動5 拿一張紙對折后，剪成兩個全等的三角形，△ABC和△ECD，把這兩個三角形一起放在下列圖中△ABC的位置上，試一試，如果其中一個三角形不動，怎樣移動另一個三角形，能夠得到下列圖中的各圖形，從中你能得到什么啟發(fā)？ 學生活動設計： 經(jīng)過觀察、操作可以發(fā)現(xiàn)，可以經(jīng)過平移、翻折、旋轉得到，變化前后對應角、對應邊不變．

三、探索提升 如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，BC=5cm．求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)和AC的長度．（學生根據(jù)全等三角形的性質(zhì)獨立解決．）

四、課堂小結

五、達標檢測 P4練習題

六、我的反思