第一篇：臺球技術問題的數學模型

臺球技術問題的數學模型

肖習雨 陳家躍 揚姍姍（韶關學院數學系，512005）

摘

要

利用物理學碰撞原理,分析臺球碰撞后的運動軌跡,確定了理想的瞄準點.當母球和彩球的位置確定后,通過建立三角關系式,得出了瞄準時球桿的偏移角度,使下桿時有了理論的依據,解決了下桿時如何瞄準的問題.通過角度和距離的轉化, 把不容易用眼睛估計的角度變換為對距離的估計.然后再根據實際情況,引入誤差分析,在某一個誤差范圍內都可以把彩球打入球袋里.使得瞄準后知道如何更好下桿.還分析了一個狀態,下桿時球桿和參照線角度在4.680和4.150之間(相應的估計距離在10.86cm和12.25cm之間)就可以入球.關鍵詞：臺球模型;瞄準點;角度估計;距離估計問題的提出

臺球運動場地小，是室內運動，不受季節、天氣、時間等因素影響；臺球的運動量不大，不會耗費大的體力，適合任何人；臺球是一種智力的體育活動，趣味性很強.臺球運動在我國已十分普及，從城市到鄉村，到處可見，成為中國人健身娛樂的項目之一.優秀臺球手的技術能給人深刻的印象，他們能從各種距離和各個角度擊球入袋.初學者應不斷地努力訓練，學會如何操桿撞擊球，使母球與彩球相撞，將彩球以合適的角度和速度送進袋中.試對臺球技術問題建立數學模型，指導初學者，幫助他們提高技藝.臺球的網口雖然很小，但有較小的余地，即使你不是瞄得很準球也能入網.人的誤差總是存在的，所以一個有趣的問題是在一次擊球中允許多大的偏差，仍能保證彩球進入球網.這里考慮臺球桌上只有母球和一個彩球.模型的假設

2.1臺球桌面絕對平滑，不存在凹凸；

2.2沒有撞擊的臺球運動軌跡是一條直線；

2.3兩個臺球碰撞等同于物理上兩個剛體的碰撞； 2.4兩個臺球的運動速度不受摩擦的影響； 2.5兩個臺球的形狀質量完全一樣； 2.6碰撞軌跡與母球的初始速度無關.模型的準備

3.1撞擊后臺球的運動軌跡(母球碰撞前瞬間的速度為V，彩球靜止v=0)3.1.1 母球和彩球位于同一直線上

母球和彩球位于同一直線，即彩球的球心在母球的運動軌跡所在直線上.當母球以速度V撞擊彩球，撞擊瞬間，母球的動量全部傳遞給彩球，母球立刻停止運動.根據動量守恒：

MV?mv?MV'?mv'，即有V=0，v=V''.3.1.2母球和彩球不在同一直線上

母球和彩球不是在同一直線，即彩球的球心不在母球的運動方向上.母球撞擊彩球，撞擊瞬間后，兩球的速度符合以原母球速度為對角線的“矩形定則”，碰撞后的母球和彩球運動方向互相垂直，瞬間的母球與彩球的速度夾角成九十度，構成了矩形的兩個邊，這個矩形對角線，就是原母球的速度.3.2 瞄準點的確定

3.2.1 母球和彩球的球心與球袋中心在同一直線上

當母球和彩球的球心與球袋中心三者在同一條直線上時，只要瞄準彩球的球心，這樣碰撞后彩球便可以運動到球袋的中心，進入球袋.3.2.2 母球和彩球的球心與球袋中心不在同一直線上

當母球和彩球的球心與球袋中心三者不在同一條直線上時，則下桿時要偏移一定的角度，這時瞄準點不是彩球的中心點，而是在這個中心點附近的某一點.具體確定該點可以按如下的方法：

假想彩球球心與球袋中心上有一條連結二者的直線，而你向彩球擊出母球時，如果碰撞時母球與彩球的接觸點正好在這一條想像的連線上時，彩球就會朝球袋中心前進.而在接觸瞬間時母球的中心點就是假想中心點.說得更清楚一點，我們可以在彩球球心與球袋中心連線上假想有一顆球與彩球正好緊密地靠在一起，而這顆假想球的中心必須是在這條假想的連線上.當你擊球的時候，就是要把母球擊向這一顆假想球的位置上.當母球被擊出而能運動到在這個位置上，然后再碰觸到彩球時，彩球就會順利入袋.因為在碰觸的那一瞬間，母球和彩球的球心與球袋中心正好在一直線上.設彩球在臺面上A處，母球在O處，為了讓彩球A可以沿直線AP運行到球袋開口中點P處，我們的瞄準點應該在直線AP的反向延長線上的某一點.具體的做法如下: 以A為圓心,臺球的直徑為半徑作一個圓.延長AP和圓相交于點O',O'就是所'求的瞄準點.而OO就是母球的理想軌跡.模型的建立

4.1 三角關系模型的建立

為了簡化問題，便于分析，我們把臺球桌上的狀態簡化如下：A是母球原位置，B是彩球的位置，C是瞄準點.母球原位置A與彩球原位置B決定一條有向直線AB；母球運動方向決定一條有向直線AC；彩球碰撞后運動方向決定一條有向直線CB.這樣就構成一個三角形ABC.根據瞄準點的確定，知道碰撞點在BC中點，所以|BC|=2d,在某一個特定的狀態下|BC|也是一個定值.所以在?ABC中我們在擊球時能控制調整的是?BAC，通過控制調整?BAC使?ABC達到理想值，進而使彩球能順利入袋.記?BAC為?,?ABC為?.在?ABC中，由余弦定理得

|AC|?|AB|?|BC|?2|AB||BC|cos?

|AC|?|AB|?|BC|?2|AB||BC|cos?2222

2??????(1)由正弦定理得：2|AC|sin?2?|BC|sin? ??????(2)于是|AB|?|BC|?2|AB||BC|cos?sin??|BC|sin? ??????(3)4.2 分析一個特定例子

在某一個已知的狀態中，可以視|AB|和|BC|為已知的值，?與?為變量，那么該方程反應了變量?與?的必然聯系.擊球時就可以通過控制和調整?的大小，來決定?的大小.在實際中，已知|AB|,|BC|,?取為理想值，便可以計算?的大小.由(3)式可得 ??arcsin(|BC|sin?|AB|?|BC|?2|AB||BC|cos?22)(0???90)00??????(4)我們假設某一個狀態中，臺球半徑d=2.5cm，彩球與母球的球心距離為5Ocm，?的理想角度為450，這時候才能使彩球落進球袋中心.我們可以計算出?的值.把已知代入上述公式得：

??arcsin(5sin(45)50?5?2?50?5cos(45)22000)?arcsin(0.076)?4.4.也就是說，當球桿的擊打方向與參照線AB形成4.40夾角，可把彩球準確打入球袋.4.3 角度大小估計與長度距離的估計的轉化

利用上面的模型，我們在給定某一個條件下已計算出了?的理論值，然而人的眼睛與手是不容易打出這個理論值(4.40)的.也就是說：我們怎么做才能更好的打出和參照線|AB|成4.40的夾角呢? 因為人的生活經驗對長度數量的直觀估計比對角度數值的估計要相對準確，所以我們可以把對角度的估計轉化為數值長度的估計.假設頂角為?，以球桿長度為腰，構造一個等腰三角形，得到:

D=2lsin(a2)

??????(5)所以利用這個公式來把握a要好一些.在上面一個狀態里，假設球桿長150cm，那么d?2?150?sin(2.20)?11.5cm即，當用150cm長的球桿打球時，只要將球桿以母球為頂點，以AB為參照線，將球桿向與彩球同側稍加轉動，使球桿未端移動約11.5cm，即可獲得4.40的角度，這是最佳擊球位置.考慮實際的誤差的情況

5.1 誤差的大小分析

在打球時，實際的偏角?與理想的?取值是允許有誤差的.這是因為球袋口的入口直徑比臺球直徑要太.只要經過球桿與母球擊打、母球與彩球碰撞，把偏角?的誤差傳到?的誤差范圍不超過球袋口的直徑即可.這個誤差也是可以估計的.'如上圖所示，當彩球被擊到O或者O'時還可以進球袋，“臨O和O是彩球能進球袋的界位置”，如果彩球球心的運動軌跡處在O和O'之間就可以保證能進球袋.所以我們就可以考慮球心在這兩點時的?角，算出臨界角度?l和?r，只要撞擊后的角度在[?l,?r]之間，就可以使彩球球心的運動軌跡在O和O'之間了.5.2 誤差角度計算

由基本的幾何知識知道：?l????O'CA,?r????OCB.tan(?OCB)?BOBCBOBC)?OCB?arctan(??????(6)

AOAC' 同理?OCA?arctan(')??????(7)由（4）式可以計算出[al,ar]: ?l?arcsin(|BC|sin?l|AB|?|BC|?2|AB||BC|cos?l|BC|sin?r|AB|?|BC|?2|AB||BC|cos?r2222)??????(8))?r?arcsin(??????(9)5.3 誤差對下桿影響

在某一狀態下，只要擊球的角度偏差不要太大，范圍在?l和?r之間，就可以保證彩球可以進球袋.與上面相同的情況下，假設BO=1.5cm,AO'=1.5cm,BC=40cm，tan(?OCB)?BOBC?0.038,即是?OCB?2.20，同理得到?O'CA?2.20.000000bl=45+2.2=47.2,br=45-2.2=42.8，分別代入（8）式和（9）式得到al=4.680,ar=4.150.同樣地，可以把角度轉化為對距離的估計：

d1?2?150sin(4.682)?12.25cm,d2?2?150sin(4.152)?10.86cm

以AB為參照線，下桿時只要距離估計范圍在[10.86cm,12.25cm]之間，就可以把彩球打入球袋.6 模型的應用及推廣

6.1 在實際的臺球技術中，文章可以對初學者有一定的指導作用.可以避免初學者盲目的練習.可以有針對性的練習和提高對角度和距離的估計，這樣對入球會有明顯的提高.6.2 臺球游戲的開發中，編程設計時可以借鑒本文的一些結果.6.3 對物理學上的粒子碰撞和碰撞后的粒子軌跡的研究，也有一定的參考價值.７ 參考文獻

[1] 李鈞.臺球撞擊的偏角方程[J].中學數學雜志(高中).20OO年.第2期.30-31 [2] 戴俊, 傅懷梁,等.一個邊界振蕩的臺球模型[J].揚州大學學報(自然科學版).2004年11月第7卷第4期.27－31 [3] 李東升.臺球桌上的物理問題.中學物理教學參考.2002年.第31卷.第1～2期.28 [4] 劉宗良.臺球桌上的數學.數學教學.2005年.第5期.23

第二篇：數學模型

數學建模的心得體會

學完數學建模，使我感觸良多：它所教給我們的不單是一些數學方面的知識，更多的其實是綜合能力的培養、鍛煉與提高。它培養了我們全面、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得以到很好的鍛煉和提高。

首先我想簡單介紹下數學模型： 一．數學模型的定義

現在數學模型還沒有一個統一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義。“數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。”具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數學及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。

二．建立數學模型的方法和步驟 第一、模型準備

首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。

第二、模型假設

根據對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。

第三、模型構成

根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟件包能力便舉足輕重。

第五、模型分析

對模型解答進行數學上的分析。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。

數學模型主要是將現實對象的信息加以翻譯，歸納的產物。通過對數學模型的假設、求解、驗證，得到數學上的解答，再經過翻譯回到現實對象，給出分析、決策的結果。其實，數學建模對我們來說并不陌生，在我們的日常生活和工作中，經常會用到有關建模的概念。例如，我們平時出遠門，會考慮一下出行的路線，以達到既快速又經濟的目的；一些廠長經理為了獲得更大的利潤，往往會策劃出一個合理安排生產和銷售的最優方案??這些問題和建模都有著很大的聯系。而在學習數學建模以前，我們面對這些問題時，解決它的方法往往是一種習慣性的思維方式，只知道該這樣做，卻不很清楚為什么會這樣做，現在，我們這種陳舊的思考方式己經被數學建模中培養出的多角度、層次分明、從本質上區分問題的新穎多維的思考方式所替代。這種凝聚了許多優秀方法為一體的思考方式一旦被你把握，它就轉化成了你自身的素質，不僅在你以后的學習工作中繼續發揮作用，也為你的成長道路印下了閃亮的一頁。

數學建模所要解決的問題決不是單一學科問題，它除了要求我們有扎實的數學知識外，還需要我們不停地去學習和查閱資料，除了我們要學習許多數學分支問題外，還要了解工廠生產、經濟投資、保險事業等方面的知識，這些知識決不是任何專業中都能涉獵得到的。它能極大地拓寬和豐富我們的內涵，讓我們感到了知識的重要性，也領悟到了“學習是不斷發現真理的過程”這句話的真諦所在，這些知識必將為我們將來的學習工作打下堅實的基礎。從現在我們的學習來看，我們都是直接受益者。毫不夸張的說，建模過程挖掘了我們的潛能，使我們對自己的能力有了新的認識，特別是自學能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發出了智慧的火花，從而增加了繼續深入學習數學的主動性和積極性。再次，數學建模也培養了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問題的本質所在。我們只有先對實際問題進行概括歸納，同時在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，緊緊抓住問題的本質方面，使問題盡可能簡單化，這樣才能解決問題。數學建模還能增強我們的抽象能力以及想象力。對實際問題再進行“翻譯”，即進行抽象，要用我們熟悉的數學語言、數學符號和數學公式將它們準確的表達出來。

通過學習數學建模，對我的收益不遜于以前所學的文化知識，使我終生難忘。而且，我覺得數學建模活動本身就是教學方法改革的一種探索，它打破常規的那種老師臺上講，學生聽，一味鉆研課本的傳統模式，而采取提出問題，課堂討論，帶著問題去學習、不固定于基本教材，不拘泥于某種方法，激發學生的多種思維，增強其學習主動性，培養學生獨立思考，積極思維的特性，這樣有利于學生根據自己的特點把握所學知識，形成自己的學習機制，逐步培養很強的自學能力和分析、解決新問題的能力。這對于我們以后所從事的教育工作也是一個很好的啟發。

第三篇：數學模型論文[推薦]

數學模型論文（數學模型論文范文）：研究數學模型提高企業競爭力 摘要:在對研究數學模型提升企業競爭力的發展歷程進行概述的基礎上，探討了煤炭企業該如何研究數學模型提高競爭力。關鍵詞:氫數學模型;企業管理;提高企業競爭力

Stduy on Mathematical Models to ImproveEnterprise's Competence Abstract:The article is aimed to probe on how coal companies to study mathematical in anattempt to improve competence based on the developing course of enterprise's competenceenhanced by studying mathematical models Keywords:mathematical models;enterprise management;promotion of enterprise's competence 【引言】

科學技術是第一生產力。一方面先進的生產技術是一個動態的技術，它隨著人類的發明創造在不斷地向前發展，特別是當今在以計算機技術、網絡技術、多媒體技術為核心的信息技術的推動下，其發展之迅速更是日新月異；另一方面，在知識經濟時代，知識信息就是財富，誰及時地了解并掌握先進的生產技術，誰就能在成本控制與技術創新上占據優勢，進而在激烈的競爭中取勝。所以最新的科學技術是一個會變化發展的，受到所有人追蹤的技術。本文介紹了在高技術本質上是數學技術意義下的數學模型技術，并探討了煤炭企業如何研究、應用她。

1研究數學模型提升企業競爭力概述

世界上成功的企業無一不是在成本上進行控制與技術上進行創新的成功中發展壯大起來的。因此，當今煤炭產業要發展，煤炭企業要壯大，煤炭人一定要追蹤并善于緊跟當今世界科技發展步伐。通過文獻信息檢索發現：提高企業管理者信息素質，研究數學模型，對企業生產經營活動的每個環節建立數學模型，借助計算機求解、分析這些數學模型，并根據求解、分析的結果，對企業生產經營活動的每個環節進行優化和調整，是一種當今正在興起的、能有效提高企業競爭力的、先進的企業管理技術。

數學模型是一種用數學方法對事物進行定量分析、研究的技術。它雖然古老并在人類發展史上不斷顯示出巨大威力。但由于運用數學模型研究事物要求研究者必須具有相關的專業知識（如要運用數學，物理，化學，經濟、財會管理等知識才能建立數學模型），并且還要進行復雜的數學計算與邏輯推理，所以一直以來數學模型都只是作為少數科學家們（物理學家、天文學家、力學家等人）的神秘武器。數學模型做為一種技術真正得到推廣是在高等教育和計算機技術得到普以后的事情。首先，高等教育的發展普及使得社會的新成員或多或少有了建立數學模型的能力。其次，隨著計算機的發明和計算機技術的發展，一方面，人們發現可以用計算機來完成數學計算和邏輯推理工作，從而使得一些復雜的、以前靠人工不可能完成的計算與推理工作，現在都可以用計算機來完成，這樣就形成了一種把計算機技術與數學技術結合起來的“高技術”，這是一種普遍的、可以實現的新技術———數學模型技術；另一方面，微型計算機不僅性能越來越好，應用軟件越來越豐富，操作變得越來越容易，而且價格也是越來越便宜，使得計算機應用走進了千家萬戶，人人都有了使用計算機的條件，為人們研究數學模型技術奠定了基礎。

隨著信息技術的發展，信息高速公路使全球經濟一體化，各個企業、公司之間的競爭日益激烈，殘酷的競爭迫使著人們不得不對企業經營管理進行深入地研究。馬克思曾經說過“：任何一門科學只有充分利用了數學才能夠達到完美的境界”。遵循這一思路，人們在企業經營管理的研究中開始引進數學思想和方法，嘗試對企業生產經營的各個環節建立數學模型，通過研究這些數學模型來對這些環節進行定量的分析和研究。例如人們結合各自企業的實際創建了種種數學模型，有工廠升級方案的優化模型[1]，加工流水線設計模型，設備的維修更換模型，應急設施的選址問題模型[2]，革新技術的推廣模型，Van Meegeren的藝術偽造品模型[3]，生產庫存問題模型，供求平衡狀態下使利潤最大的最優價格模型[6]，生產計劃模型，運輸模型，排班問題模型，分配問題模型，投入產出模型，利潤分段生產計劃模型，生產和庫存計劃模型，技術改造模型，互不相容產品存放問題模型[4]等等。依據對這些數學模型進行研究的結果，人們對企業生產經營的相應環節進行優化和調整，實現了經營管理決策最優化和最大程度地節約成本減少開支的巨大成功。任何成功的技術，必定會被納入教育內容傳播開去。今天，運用數學模型研究事物正在成為一種潮流，數學模型技術已經為越來越多的大學所傳授，并迅速地應用到各行各業中。

2煤炭企業如何研究數學模型

針對上述數學模型技術發展形勢，筆者以為，煤炭企業應該緊跟研究數學模型提高企業競爭力的潮流，在企業管理中重視研究數學模型，用數學模型分析企業生產經營活動的每個環節，并據此對每個環節進行優化和調整，實現最大程度地節約成本和減少開支，增強企業競爭力。具體地說就是要：

2.1培養人們的信息素質

信息素質又稱“信息文化”、“信息素養”，指全球信息化需要人們具備的一種基本能力，即人們在工作中運用信息技術解決問題的能力。人類社會已經進入信息時代，對于信息時代的理解不能只限于利用電子郵件、QQ聊天、電話、短信等通信工具方便了人們之間的聯系，而應該認識到信息時代還包括人們可以方便、快捷地獲取、處理、發布信息。具有信息素質的人能夠判斷什么時候需要信息，并且懂得如何去獲取信息，如何去評價和有效利用獲得的信息。信息素質可以概括為信息意識、信息能力、信息道德3個方面。信息意識，是人們對信息需求的自我意識，主要表現在人們從信息的角度去感受、理解和評價自然界、社會中的各種現象、行為，判斷、洞察有用信息的能力。包括人們對信息的敏銳感受和理解，對信息在工作、學習、科研等各個領域重要性的領悟。是人對各種信息的自覺心理反應，是人們掌握信息、應用信息的自覺性的內在要求，是對客觀事物中有價值的信息特殊、敏銳的感受力、判斷力，并力圖獲取和加以利用的強烈愿望。信息能力包括信息獲取、加工處理和利用能力等。一個人信息能

力的大小在很大程度上決定著他的社會活動能力和工作能力。信息道德是指整個信息活動中的道德，即在整個信息活動中，信息加工者、傳遞者、使用者相互之間各種行為規范的總和。進入信息時代，首先要重視自己信息意識的培養，使自己具有敏銳的觀察力，快速的發掘能力，能迅速有效地從龐雜散亂的事物中捕捉并掌握有價值的信息，即善于從他人看來是微不足道、毫無價值的信息中發現信息的意義和價值所在。這樣我們不僅懂得信息的重要性，而且會因為管理企業的需要積極主動地去搜集企業管理方面的最新技術。其次，要重視自己信息能力的培養，增強自己的信息能力。主要是學習運用計算機網絡技術從各種數字圖書館、各種文獻數據庫及Internet檢索文獻信息的方法，使自己能在需要時快速、準確、完整地獲取到所需的信息，并能熟練地應用有關信息技術，充分加工利用這些信息。再次，要重視自己的信息道德培養。在搜集與利用當今企業管理最新技術活動過程中自覺遵循法律法規，尊重他人的學術成果，尊重知識產權、合理使用文獻信息，自覺抵制違法信息及信息行為。

2.2明確研究方法

數學模型技術研究是一種科學研究，必須重視連續性和繼承性。今天人類沒有涉獵的領域是極少的，數學模型技術有其發生和發展的過程，任何一個研究者，在進行數學模型技術研究時，都必須首先占有大量的數學模型技術文獻，對數學模型技術的歷史、現狀和未來充分了解，以前人已經取得的成果為基礎，進行新的研究。如果有人已做過某數學模型技術的研究人，就可以不開展此項目研究了，而直接

利用別人的研究成果。這樣通過文獻檢索而直接獲得研究成果，不僅節約了科研經費，也避免了重復勞動和贏得了保貴的時間。如果有人正在進行某數學模型技術的研究，也要搞清楚，當前有哪些機構或個人在研究此數學模型技術，他們研究的進展如何。這樣就可以從前人的研究中吸取營養，繼承前人的研究成果、經驗教訓、避免重復他人的勞動和少走彎路，使自己的研究工作在立項時就建立在一個較高的起點上，不僅可以確保我們的數學模型研究工作始終處于領先地位，而且可以保證我們的數學模型研究成果是有價值的，還可以開拓更新的、更高層次的、更廣闊的數學模型研究領域。例如，20世紀世界上的重大發明日本一項也沒有，但是日本卻在綜合別人成果的基礎上創造出了世界一流的新技術、新產品。日本科學家認為“綜合就是創造”。當然，綜合是要獲取別人的研究成果的，日本的成功是建立在充分占有科研成果的基礎上的。筆者認為，日本科學家們這種科研方法值得學習，在利用文獻信息檢索技術獲取數學模型技術知識信息的基礎上進行綜合創造，是一條很好的煤炭企業研究數學模型提升競爭力渠道。

2.3努力掌握數學模型技術

對生產經營的各個環節建立數學模型，運用計算機求解這些數學模型，根據求解結果調整優化生產，這就是企業管理中的數學模型技術。只要我國煤炭企業培養信息素質把握市場技術與產品信息，運用數學模型技術指導生產經營，就可以提高競爭力。

3在企業管理中應用數學模型技術實例

如上所述，煤炭企業可以在生產計劃制訂、組織生產、材料采購、庫存管理、產品銷售等生產經營環節進行數學模型研究。下面僅舉一例來說明在企業管理中運用數學模型的方法。例1廣告模型[5]某工廠準備在電視上做廣告，電視臺的收費標準為：時間Ⅰ：星期一至星期日18：30到22：30以外的時間每30 s收費200元；時間Ⅱ：星期一至星期五18：30到22：30熱門時間每30 s收費350元；時間Ⅲ：星期六及星期日18：30到22：30熱門時間每30 s收費500元。該工廠計劃用72 000元在電視臺做1個月（30 d）每天30 s的廣告。電視臺規定：每周在時間Ⅱ和時間Ⅲ內播出的次數之和不能超過時間Ⅰ內播出次數的一半，而工廠希望時間Ⅲ內播出的次數不少于4次，也就是平均1周要至少1次。據估計，在時間Ⅰ內收視率為100萬人次，在時間Ⅱ和時間Ⅲ的收視率分別為時間Ⅰ內的3倍和5倍，問應如何安排播放次數，才能使收視率最高？[解]第一步，建立模型。（1）該問題所要確定的量是在3種時間內播出的次數，這就是決策變量，設xi表示時間i播出的次數（i=1，2，3）。（2）該問題要受到如下條件的限制：①全月播放的總次數是30次，即x1+x2+x3=30；②在時間Ⅱ和時間Ⅲ內播出的次數之和不能超過時間Ⅰ內播出次數的一半，即：x2+x3≤(1/2)x1或x1-2x2-2x3≥0；③在時間Ⅲ內播出的次數不少于4次，即x3≥4；④每種時間內播出的次數不能為負數，即x1，x2，x3≥0；⑤廣告費用不能超支，即200x1+350x2+500x3≤72 000；（3）該問題的目的是收視率最高，所以收視率是目標函數，即z=x1+3x2+5x3

因此，該問題的數學模型為：

第二步，求解模型

用Exce“l規劃求解”工具求解，結果如下（具體求解方法見文[8]）：x1=20,x2=0,x3=10,z=70。可見，當在時間Ⅰ播出廣告20次，在時間Ⅱ不播出廣告，在時間Ⅲ播出廣告10次時，既滿足要求，又能使收視率達到最高達到7 000萬人次。

參考文獻：

[1]吳建國.數學建模案例精編[J].北京：中國水利水電出版社，2005.[2]周義倉，等.數學建模實驗[M].西安：西安交通大學出版社，1999.[3]（美）W.F.LUCAS.微分方程模型[M].長沙：國防科技大學出版社，1998.[4]王冬琳.數學建模及實驗[M].北京：國防工業出版社，2004.[5]朱喜安.初等數量分析[M].北京：中國財政經濟出版社，2006.[6]胡運權.運籌學習題集[M].北京：清華大學出版社，2002.[7]葉藝林.文獻信息檢索教程[M].成都：西南交大出版社，2009.[8]葉藝林.用“規劃求解”工具求解線性規劃[J].景德鎮高專學報，2006（4）.

第四篇：數學模型心得體會

這學期，我進行了數學建模實訓的設計，我覺得他與其他科的不同是與現實聯系密切，而且能引導我們把以前學得到的枯燥的數學知識應用到實際問題中去，用建模的思想、方法來解決實際問題，很神奇，而且也接觸了一些計算機軟件，使問題求解很快就出了答案。

數學模型既順應時代發展的潮流，也符合教育改革的要求。對于數學教育而言，既應該讓學生掌握準確快捷的計算方法和嚴密的邏輯推理，也需要培養學生用數學工具分析解決實際問題的意識和能力，傳統的數學教學體系和內容無疑偏重于前者，而開設數學建模課程則是加強后者的一種嘗試，數學建模的初衷是為了幫助大家提升分析問題，解決問題的能力。

在學習了數學模型后，它所教給我們的不單是一些數學方面的知識，比如說一些數學計算軟件，學習建模的同時，借用各種建模軟件解決問題是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。數學模型是數學學習的新的方式，他為我們提供了自主學習的空間，有助于我們體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生化和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；而且數學模型還對我們有綜合能力的培養、鍛煉與提高。它培養了我們全面、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好地鍛煉和提高。而且我認為數學模型帶給我的是發散性思維，各種研究方法和手段。教會我凡事要有自己的創新，自己的嚴密思維，不能局限于俗套。

在本次實訓中我的指導老師給予了我很大的幫助，是他帶領著我去研究去探索，去一步一步的接近最正確的答案，發現真理，我非常感謝我的指導老師，他教會了我探索精神，讓我懂得了在困難面前絕不能放棄。

總之，通過這次數學建模的實訓，不僅使我們加深了對書本知識的理解，學習了lingo軟件的使用，熟知了編寫報告的規范要求，培養了我們解決問題，吸取經驗，團隊合作的精神。我相信這些收獲會伴隨我們學習、工作和生活，我們將帶著一顆不畏懼困難，勇敢面對困難，積極尋找解決困難的心去面對明天，尋找更美好的未來！

第五篇：數學模型心得體會

數學建模的心得體會

姓名：張秋月 專業：數學與應用數學

班級：1102班 學號：2011254010223

這學期，我學習了數學建模這門課，我覺得他與其他科的不同是與現實聯系密切，而且能引導我們把以前學得到的枯燥的數學知識應用到實際問題中去，用建模的思想、方法來解決實際問題，很神奇，而且也接觸了一些計算機軟件，使問題求解很快就出了答案。

在學習的過程中，我獲得了很多知識，對我有非常大的提高。同時我有了一些感想和體會。

本來在學習數學的過程中就遇到過很多困難，感覺很枯燥，很難學，概念抽象、邏輯嚴密等等，所以我的學習積極性慢慢就降低了，而且不知道學了要怎么用，不知道現實生活中哪里到。通過學習了數學模型中的好多模型后，我發現數學應用的廣泛性。數學模型是一種模擬，使用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，他或能解釋默寫客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其他學科相結合形成的交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解。數學建模和計算機技術在知識經濟的作用可謂是如虎添翼。

數學建模屬于一門應用數學，學習這門課要求我們學會如何將實際問題經過分析、簡化轉化為個數學問題，然后用適用的數學方法去解決。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力地數學手段。在學習中，我知道了數學建模的過程，其過程如下：

（1）模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。

（2）模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確地語言提出一些恰當的假設。（3）模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。

（4）模型求解：利用或取得的數據資料，對模型的所有參數做出計算。

（5）模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。

（6）模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次進行建模過程。數學模型既順應時代發展的潮流，也符合教育改革的要求。對于數學教育而言，既應該讓學生掌握準確快捷的計算方法和嚴密的邏輯推理，也需要培養學生用數學工具分析解決實際問題的意識和能力，傳統的數學教學體系和內容無疑偏重于前者，而開設數學建模課程則是加強后者的一種嘗試，數學建模的初衷是為了幫助大家提升分析問題，解決問題的能力。我認為學習數學模型的意義有如下幾點：一 學習數學模型我們可以參加數學建模競賽，而數學建模競賽是為了促進數學建模的發展而應運而生的，它可以培養大家的競賽能力、抗壓能力、問題設計能力、搜索資料的能力、計算機運用能力、論文寫作與修改完善能力、語言表達能力、創新能力等科學綜合素養，它讓大家從傳統的知識培養轉變到能力的培養，讓我們的思想追求有了質的變化！這也是我們現代教育所追求的；二 學習數學可以提升我的邏輯思維能力和運算等抽象能力，但好多人覺得數學和實際遙不可及，可是呢，數學建模則成為了解決這種現象的殺手锏，因為數學建模就是為了培養大家的分析問題和分解決問題的能力。

在學習了數學模型后，它所教給我們的不單是一些數學方面的知識，比如說一些數學計算軟件，學習建模的同時，借用各種建模軟件解決問題是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。數學模型是數學學習的新的方式，他為我們提供了自主學習的空間，有助于我們體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生化和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；而且數學模型還對我們有綜合能力的培養、鍛煉與提高。它培養了我們全面、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好地鍛煉和提高。而且我認為數學模型帶給我的是發散性思維，各種研究方法和手段。教會我凡事要有自己的創新，自己的嚴密思維，不能局限于俗套。總之學習數學模型有利于激發我們的學習數學的興趣，豐富我們學習數學探索的情感體驗；有利于我們自覺體驗、鞏固所學的的數學知識。還鍛煉了我們的耐心和意志力。