第一篇：北師大版六年級數學下冊知識點歸納2016

北師版六年下冊知識點總結

圓柱和圓錐

一、面的旋轉

1.“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：v=1/3Sh

3.圓錐體積公式的應用：

（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條線的運動形成面；面的旋轉形成體。2.圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無數條高，且高的長度都相等。3.圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個圓。（2）圓錐的側面是一個曲面。（3）圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）2.圓柱的側面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側＝ch。3.圓柱的側面積公式的應用：

（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝πd h（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝2πrh 4.圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：

S表=S側+2S底

或 S=πdh+?2π（d÷2）2 或S2表表=2πrh+2πr5.圓柱表面積的計算方法的特殊應用：

（1）圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1.圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。

2.圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。3.圓柱體積公式的應用：

（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；

（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)2h；

（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；

圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。5.圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。

四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

件，可以直接運用“v= 1/3 Sh”這一公式。

（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用v=1/3πr2h

（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用v=1/3π（d÷2）2h

（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用v=1/3π（c÷π÷2）2h

正比例和反比例

一、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

二、正比例

1.正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以表示為：y/x=k（一定）。

2.應用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數的比值不一定，就不成正比例，如被減數與差，正方形的面積與邊長等。

三、畫一畫

正比例的圖像是一條直線。

四、反比例

1.反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：xy=k（一定）。2.判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯的量；再運用數量關系式進行判斷，看這兩個量的積是否一定；最后作出結論。

五、觀察與探究

當兩個變量成反比例關系時，所繪成的圖像是一條光滑曲線。

六、圖形的放縮 一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。

七、比例尺

1.比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=實際距離×比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺

2.比例尺的分類：比例尺根據實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據表現形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。3.比例尺的應用：

（1）、已知比例尺和圖上距離，求實際距離 比例尺=圖上距離÷實際距離 圖上距離=實際距離×比例尺 實際距離=圖上距離÷比例尺

第二篇：北師大版六年級數學下冊知識點歸納

六年級數學下冊知識點

1.“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。

2.長方形旋轉形成圓柱體，繞哪一邊旋轉哪一邊的長就是圓柱的高，另一邊的長就是圓柱的底面半徑；直角三角形的旋轉形成圓錐，繞哪一條直角邊旋轉哪一邊就是圓錐的高，另一條直角邊就是圓錐的底面半徑。

3.圓柱的特征：

3.（1）圓柱有3個面，圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

（2）圓柱的側面是一個曲面，展開是一個長方形，長相當于圓柱的底面周長，寬相當于圓柱的高。

（3）圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數條高，且高的長度都相等。

4.圓錐的特征：

（1）圓錐有2個面，圓錐的底面是一個圓。

（2）圓錐的側面是一個曲面，展開是一個扇形。

（3）圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。

5.圓柱的表面積：圓柱的表面積指圓柱的側面積和兩個底面的面積之和。

圓柱的側面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側＝ch

高=側面積÷底面周長

圓柱的側面積公式的應用：

（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝∏dh；

（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝2∏rh

圓柱的底面積S=∏r2

6.圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，那么這個圓柱的表面積為：

S表=S側+S底×2

7.圓柱表面積的計算方法的特殊應用：

（1）圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶、給圓柱形水池的四壁和底面抹水泥等。

（2）圓柱的表面積只包括側面積的，例如通風管、壓路機、貼商標紙等。

8.圓柱的體積＝底面積×高。

如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

換一個角度觀察，圓柱的體積=側面積的一半×半徑，V=S側÷2

×r

9.圓柱的底面積=體積

÷

高

圓柱的高=體積

÷

底面積

10.浸入水中的物體的體積=容器的底面積×水面上升的高度。

11.圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的圓柱的體積等于與它等底等高圓錐體積的3倍。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝

Sh

圓錐的高=體積×3÷底面積

圓錐的底面積=體積×3÷高

如果圓柱和圓錐的體積與底面積都相等，那么圓錐的高是圓柱高的3倍。

如果圓柱和圓錐的體積與高都相等，那么圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。

12.長度單位換算：1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

1千米=100000厘米

面積單位換算：1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體積單位換算：1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1升=1000毫升

13.正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

14.如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以表示為：

=k（一定）。

反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：xy=k（一定）

15.比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺實際上是一個比。

16.比例尺的應用：比例尺=圖上距離÷實際距離

圖上距離=實際距離×比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺

17.幾何形體周長、面積計算公式

1.長方形的周長=（長+寬）×2

C=(a+b)×2

2.正方形的周長=邊長×4

C=4a

3.長方形的面積=長×寬

S=ab

4.正方形的面積=邊長×邊長

S=a.a=

a2

5.三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

6.平行四邊形的面積=底×高

S=ah

7.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

8.直徑=半徑×2

d=2r

半徑=直徑÷2

r=

d÷2

9.圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

C=πd

=2πr

10。圓的面積=圓周率×半徑×半徑

S＝πr2

18.加法交換律：a＋b=b＋a

加法結合律：

(a＋b)

＋c=a＋(b＋c)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c

a×c＋b×c=（a＋b）×c

加數＋加數＝和

一個加數＝和－另一個加數；

被減數－減數＝差

減數＝被減數－差

被減數＝差＋減數

因數×因數＝積

一個因數＝積÷另一個因數；被除數÷除數＝商

除數＝被除數÷商

被除數＝商×除數

19.圓的周長：3.14×1＝3.14

3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84

3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26

3.14×10＝31.4

20.圓的面積：3.14×12＝3.14

3.14×22＝12.56

3.14×32＝28.26

3.14×42＝50.24

3.14×52＝78.5

3.14×62＝113.04

3.14×72＝153.86

3.14×82＝200.96

3.14×92＝254.34

3.14×102＝314

3.14×1.52＝7.065

3.14×2.52＝19.625

第三篇：新版北師大版小學數學六年級(下冊)知識點

新版北師大版小學數學六年級（下冊）知識點

第一單元、圓柱和圓錐

一、面的旋轉

1、“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。

2、圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。

（3）圓柱有無數條高，且高的長度都相等。

3、圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個圓。

（2）圓錐的側面是一個曲面。

（3）圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1、沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）

2、.圓柱的側面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側＝ch。

3、圓柱的側面積公式的應用：

（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝πdh；

（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝2πrh

4、圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：

S表=S側+2S底

或

S表=πdh+2π（/2）或

S表=2πrh+2πr25、圓柱表面積的計算方法的特殊應用：

（1）圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1、圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。

2、圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

3、圓柱體積公式的應用：

（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)2h；

（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；

4、圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。

5、圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。

四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為： 3.圓錐體積公式的應用：

（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用V=/Sh（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用/πr2h（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用/π(d÷2)2h（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用/π(C÷π÷2)2h

第二單元、比例

1、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、比例中各部分的名稱

組成比例的四個數，叫做比例的項；兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內項。

3、比例的基本性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個外項的積。

4、判斷兩個比能否組成比例的方法

（1）求比值；

（2）化簡比；

（3）比例的基本性質

5、解比例的方法

根據比例的基本性質解比例。先把比例寫成兩個外項的積的等于兩個內項的積的形式

V=/Sh（即方程），再通過方程求未知項的值。如x：6=2:8，可以先寫成8X=2×6，再解方程。

6、比例尺

圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。

比例尺是一個最簡單的整數比，它沒有計量單位，也不能是一個具體的數。比例尺=圖上距離÷實際距離； 圖上距離=實際距離×比例尺； 實際距離=圖上距離÷比例尺

7、比例尺的分類：

比例尺根據實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據表現形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。

8、已知比例尺和圖上距離求實際距離，可以根據比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮小（放大）的倍數。也可以用除法計算，即圖上距離÷比例尺＝實際距離。一定注意結果要換算成合適的單位。

9、前項為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上，所以求圖上距離可以用實際距離除以縮小的倍數。也可以直接用實際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。

10、求比例尺就是求圖上距離和實際距離的比，單位不同要換算成統一單位后再進行計算。

11、根據比例尺畫圖時，要先根據實際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據 比例尺求出圖上距離，根據圖上距離即可以畫出相應的平面圖，最后再在平面圖上標明比例尺就可以了。

12、圖形的放大和縮小：按一定的比例把圖形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。圖中的各邊與實際中相對應的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣，不會改變。

第三單元、圖形的運動

1、圖形變換的基本方法：平移、旋轉、軸對稱。

2、平移二要素：方向、距離。

3、旋轉三要素

（1）旋轉點：物體旋轉時所繞的點（或軸）就是旋轉點。

（2）旋轉方向：鐘表中指針的運動方向稱為順時針方向；與鐘表中指針的運動方向相反 的方向稱為逆時針方向。（3）旋轉角度：旋轉前后對應線段的夾角。

4、軸對稱一要素：對稱軸

5、圖形旋轉的特征：

圖形旋轉后，形狀、大小都沒有發生變化，只是位置變了。

6、圖形旋轉的性質：

圖形繞某一點旋轉一定的度數，圖形中的對應點，對應線段都旋轉相應的度數，對應點到旋轉點的距離相等，對應角相等。

第四單元、正比例和反比例

1、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

2、正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以表示為：/=k（一定）。

3、應用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數的比值不一定，就不成正比例，如被減數與差，正方形的面積與邊長等。

4、正比例的圖像是一條直線。

5、反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：x·y=k（一定）。

6、判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯的量；再運用數量關系式進行判斷，看這兩個量的積是否一定；最后作出結論。

7、當兩個變量成反比例關系時，所繪成的圖像是一條光滑曲線。

8、一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。

第四篇：六年級數學下冊知識點歸納整理

六年級數學下冊知識點歸納整理

第一單元

負數

1.負數：任何正數前加上負號都等于負數。在數軸線上，負數都在0的左側，所有的負數都比自然數小。負數用負號“-”標記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。2.正數：大于0的數叫正數（不包括0），數軸上0右邊的數叫做正數 若一個數大于零（>0），則稱它是一個正數。正數的前面可以加上正號“+”來表示。正數有無數個，其中有正整數，正分數和正小數。

3.（0）既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限。正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。4.數軸：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸。

所有的數都可以用數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個數的大小。5.數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。

在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數。第二單元

圓柱和圓錐

1、圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相的兩個圓。（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

（3）高的特征：圓柱有無數條高。7.圓柱的體積：

2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。

3、圓柱的側面展開圖：當沿高展開時展開圖是長方形；當底面周長和高相等時，沿高展開圖是正方形；當不沿高展開時展開圖是平行四邊形。

4、圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長×高，用字母表示為：S側=Ch。

5、圓往的表面積：圓柱的表面積=側面積+2×底面積。即s表=s側+2s底。

6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。V=Sh

7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

8、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

9、圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。

10、圓錐的母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點到頂點的距離。圓錐有無數條母線。

11、圓錐的側面：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。

12、圓錐的側面積=底面的周長（展開圖弧長）×母線÷2；

13、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

根據圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

14、圓柱與圓錐的關系：

（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

15、生活中的圓錐：生活中經常出現的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。第三單元

比例

1、比的意義

（1）兩個數相除又叫做兩個數的比

（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。（5）比的后項不能是零。

（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

4、按比例分配：

在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

7、比和比例的區別

（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。

（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例出有基本性質，它是解比例的依據。

7、解比例：根據比例的基本性質，把比例轉化成以前學過的方程，求比例中的未知項，叫做解比例。

8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k（一定）

9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k（一定）

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分數

（1）數值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺

12、圖上距離：實際距離=比例尺 實際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實際距離

13、應用比例尺畫圖（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；

（3）根據比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）

（5）標出實際距離，寫清地點名稱（6）標出比例尺

14、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。（相似圖形）

15、用比例解決問題：

根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。第四單元

統計

1、統計表：把統計數據填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統計表。

2、統計種類：

單式統計表：只含有一個項目的統計表。

復式統計表：含有兩個或兩個以上統計項目的統計表。

百分數統計表：不僅表明各統計項目的具體數量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統計表。

3、統計圖：用點線面積等來表示相關的量之間的數量關系的圖形叫做統計圖。

4、條形統計圖優點：很容易看出各種數量的多少。注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區別開，并在制圖日期下面注明圖例。

5、折線統計圖不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數量。

6、扇形統計圖

（1）用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。

（2）優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。（3）制扇形統計圖的一般步驟：

a）先算出各部分數量占總量的百分之幾。

b）再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。c）取適當的半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里畫出各個扇形。

d）在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同顏色或條紋把各個扇形區別開。第五單元

抽屜原理

1、抽屜原理

（一）： 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。

2、抽屜原理

（二）： 把多于mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于m+1的物體。

3、抽屜原理解題的關鍵是正確地判斷什么抽屜，什么是物體？

4、物體數÷抽屜數=商……余數

至少數=商+1

第五篇：北師大版六年級數學上冊知識點匯總

北師大版六年級數學上冊知識點匯總

第一單元 圓

1．圓的定義：由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點到中心點（圓心）的距離都相等。

2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

8．在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示為： 半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2 9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。11．圓的周長公式：C=πd 或C=2πr 圓周長=π×直徑 或 圓周長=π×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。

14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2 或者S=π（d/2）2 或者

15．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17．一個環形（圓環），外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是 S=πR2－πｒ2

或 S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環的寬度．）

19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式： Ｃ＝πd/2＋d

或 Ｃ＝πr＋2r 圓周長的一半=πr

20．半圓面積＝圓的面積÷公式為：Ｓ＝πｒ2/2 21．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。

22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長和直徑的比是π：1，比值是π 圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π

23．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米； 當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．

25．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小 26．扇形弧長公式：扇形的面積公式： S=nπｒ2/360（n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）

27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

28．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。

30、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。

31、圓的周長：

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

32、圓的面積：

3.14×12＝3.14×1=3.14 3.14×22＝3.14×4=12.56 3.14×32＝3.14×9=28.26 3.14×42＝3.14×16=50.24 3.14×52＝3.14×25=78.5 3.14×62＝3.14×36=113.04 3.14×72＝3.14×49=153.86 3.14×82＝3.14×64=200.96 3.14×92＝3.14×81=254.34 3.14×102＝3.14×100=314

第二單元 分數混合運算

1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。

①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；

③如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算。

2、解決問題

（1）用分數運算解決―求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少‖的實際問題，方法是：

第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位―1‖的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。

第②種方法：也可以用單位―1‖加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數占單位―1‖的幾分之幾，再用單位―1‖的量乘這個分數。

（2）―已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數是多少？‖ 第①種方法：首先明確誰占單位―1‖的幾分之幾，求出甲數，再用單位―1‖減去甲數，求出乙數。

第②種方法：先用單位―1‖減去已知甲數所占和的幾分之幾，即得未知乙數所占和的幾分之幾，再求出乙數。

（3）用方程解決稍復雜的分數應用題的步驟： ①要找準單位―1‖。

②確定好其他量和單位―1‖的量有什么關系，畫出關系圖，寫出等量關系式。③設單位“1”為X，根據等量關系式，列出方程。④解答方程。

（4）要記住以下幾種算術解法解應用題：

①求一個數的幾分之幾是多少（單位“1”已知）用乘法計算。單位“1”的量×對應分率=對應量

②已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數（單位“1”未知）方法一：用除法計算。

對應量÷對應分率=單位―1‖ 的量 方法二：用列方程解答。解：設這個數為X，則 X×對應分率=對應量

3、要記住以下的解方程定律：

加數 = 和–另一個加數 乘數 = 積÷另一個乘數。被減數=差+減數減數=被減數–差。被除數=商×除數除數=被除數÷商。

4、繪制簡單線段圖的方法： 分數應用題，分兩種類型，一種是知道單位―1‖的量用乘法，另一種是求單位―1‖的量，用除法。這兩種類型應用題的數量關系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關鍵處理好量與量之間的關系，在審題確定單位―1‖的量。繪制步驟： ①首先用線段表示出這個單位―1‖的量，畫在最上面，用直尺畫。

②分率的分母是幾就把單位―1‖的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關的量。

③再繪制與單位―1‖有關的量，根據實際是上面的三種關系中的哪一種再畫。標出相關的量。

④問題所求要標出―？‖號和單位。

5、補充知識點

分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。分數乘法的計算法則

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。

分數乘法意義

分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。分數乘整數：數形結合、轉化化歸 倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。分數的倒數

找一個分數的倒數，例如3/4 把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。整數的倒數

找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。小數的倒數

普通算法：找一個小數的倒數，例如0.25，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1 用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。分數除法計算法則：

甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。

分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。

第三單元 觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。

3、站得高，才能望得遠。

4、確定觀察的范圍： 1）先找到觀察點、障礙點；

2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。

5、看不到的地方稱作盲區。

第四單元 百分數的認識

1、百分數的意義

像84%，28%，2.5%……這樣的數叫作百分數，表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。百分數只表示兩個數之間的關系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。

2、百分數的讀法和寫法

①百分數的讀法：百分數的讀法與分數的讀法相同，但百分數讀作―百分之幾‖。②百分數的寫法：百分數相當于分母是100的分數，但百分數不能寫成分數的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。

3、百分數和分數的區別 ①意義不同

百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾。它只能表示兩個數之間的倍數關系，并不是表示某一個具體數量，所以百分數不能帶單位。分數不僅可以表示兩個數之間的倍數關系，還可以表示一定的數量，所以分數表示數量時可以帶單位。②寫法不同

百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號―%‖來表示。分數的最后結果中的分子只能是整數，計算結果不是最簡分數的要化成最簡分數。百分數的最后結果中的分子可以是整數，也可以是小數。如：18%，16.7%，180%

4、小數、分數、百分數的互化 ①把小數化成百分數的方法：

先把小數點向右移動兩位，再在數的后面直接添上―%‖，如0.25=25% ②把分數化成百分數的方法：

可以先把分數化成分母是100的分數，再改寫成百分數，如3/5=0.6=60%（除不盡的保留三位小數）。③把百分數化成小數的方法：

先把―%‖去掉，同時把小數點向左移動兩位，當移動的位數不夠時，要添0補位。④把百分數化成分數的方法：

先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約分成最簡分數。當百分數的分子是小數時，要要根據分數的基本性質把分子和分母同時擴大相同的倍數，把分子變成整數后能約分的再約分。

5、求一個數是另一個數的百分之幾的方法

求一個數是另一個數的百分之幾的方法與求一個數是另一個數的幾分之幾的方法相同，就是用這個數除以另一個數，除不盡時通常保留三位小數，然后把小數點向右移動兩位，再在數的后面加上%

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產品數量占產品數量的百分之幾。及格率就是及格人數占總人數的百分之幾。結果用百分數的形式表示。常考的幾種百分率：

鹽的質量÷鹽水（鹽和水）的質量=含鹽率 糖的質量÷糖水（糖和水）的質量=含糖率 合格的數量÷總數量=合格率 及格的人數÷總人數=及格率 發芽的數量÷總數量=發芽率 優秀的人數÷總人數=優秀率 出席的人數÷總人數=出席率 缺席的人數÷總人數=缺席率 命中的次數÷總次數=命中率 成活的棵樹÷總棵樹=成活率

7、求一個數的百分之幾是多少的實際問題的解法

與求一個數的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數乘百分之幾。計算時可以把這個數化成小數來計算，也可以把這個數化成分數來計算，要根據具體情況分析，選擇簡便的計算方法。

第五單元 數據處理

三種統計圖：

條形統計圖（表示各個量的多少）

折線統計圖（表示數量多少、反映增減變化）扇形統計圖（表示部分與整體的關系）。

一、繪制條形統計圖（主要是用于比較數量大小）

1、寫出統計圖的標題，在上方的右側表明制圖日期。

2、確定橫軸、縱軸。

3、在橫軸上適當分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統一）

4、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據最大和最小的來綜合考慮。

5、根據數據的大小畫出長短不同的直條。

6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統計圖右上角注明圖例。

二、關于復試條形統計圖

1、制作復試條形統計圖與單式條形統計圖的制作方法相同。只是在每組數據中各量要用顏色或底紋區分。

2、復試條形統計圖---直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統一。

3、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂復試條形統計圖，從中獲取盡可能多的信息。

4、復試條形統計圖有縱向和橫向兩種畫法。

三、繪制復試折線統計圖（不僅可以比較大小，還可以比較數量變化的快慢）a、只有一條折線的折線統計圖叫做單式折線統計圖。

b、用不同的折線表示不同的數量變化情況的折線統計圖叫做復試折線統計圖。考點：三種單式統計圖和兩種復式統計圖。

1、三種統計圖：條形統計圖表示數量的多少、折線統計圖表示數量多少、反映增減變化、扇形統計圖表示部分與整體的關系。

2、復式條形統計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復式折線統計圖：用兩條不同的線來表示，一條用實線，另一條用虛線。

3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統計圖，反映某校六年級各班的人數，用（條形）統計圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統計圖。

第六單元 比的認識

（一）比的基本概念

1．兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2．比值通常用分數、小數和整數表示。3．比的后項不能為0。

4．同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商； 5．根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。6．比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項除以比的后項

（三）化簡比

1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數的比值后，在把分數比值改成比。

（四）比的應用

1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？

例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？

例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：―男生25人‖就是其中的一個數量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？

例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

第一步：求出男生比女生人數多幾份，7-5=2（份）第二步：求出每份是多少人：20÷2=10（人）

第三步：男生：10×7=70（人）女生：10×5=50（人）全班：70+50=120（人）

4、要求量=已知量×要求量份數/已知量份數

5、比在幾何里的運用：

（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長÷2×a/(a+b)寬=周長÷2×b/(a+b)

面積＝長×寬

（2）已知已知長方體的棱長總和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積

長=周長÷４×a/(a+b+c)寬=周長÷４×b/(a+b+c)高=周長÷４×c/(a+b+c)體積＝長×寬×高

（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內角的度數。三個角分別為： 180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為： 周長×a/(a+b+c)周長×b/(a+b+c)周長×c/(a+b+c)

第七單元 百分數的應用

一、百分數的基本概念 1．百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，所以百分數不能帶單位。2．百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數是另一個數的25％。

襯衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是襯衫總質量的75％

二、百分數應用題

類型一 【求百分率】 對應百分利率=對應量÷單位“1”（1）誰是誰的百分之幾

前面的數÷后面的數

（2）誰比誰多百分之幾（或少百分之幾），即求增加百分之幾？減少百分之幾？

相差量÷單位“1”

類型二 【求對應量】 對應量=單位“1”×對應百分率（1）求增加量（減少量）

增加量＝原來的量×增加的百分數 減少量＝原來的量×減少的百分數（2）求現在的量

方法一：現在的量＝原來的量+增加量 或 現在的量=原來的量-減少量 方法二：現在的量=原來的量×（1+增加的百分數）

或現在的量=原來的量×（1-減少的百分數）

類型三 【求單位“1”】 單位“1”=對應量÷對應百分率 或 用方程解（1）求原來的量（現在是原來的百分之幾）

原來的量=現在的量÷百分之幾

（2）求原來的量（現在比原來增加百分之幾或現在比原來減少百分之幾）

現在比原來增加百分之幾：原來的量=現在的量÷（1+百分之幾）

現在比原來減少百分之幾：原來的量=現在的量÷（1-百分之幾）（3）已知對應量，不知對應百分率

比如：一條公路，修了25%，還剩18千米，這條公路全長多少千米？

解題思路：18千米表示剩下的長度，它的對應百分率是未知的，所以要先求出修了的長度占全長的百分之幾，再用除法計算。18÷（1-25%）=24（千米）

比如：小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？

解題思路：20頁表示第一天比第二天多看的頁數，它的對應百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看全書（單位“1”）的百分之幾，再用除法計算。20÷（25%-20%）=400（頁）

（4）有時候可以畫圖，分析清楚題意后再做題會事半功倍。

三、常見應用題

（一）1、45立方厘米的水結成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1% 2、45立方厘米的水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

3、水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據題目―水結成冰后，體積增加了5立方厘米‖知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

4、―減少百分之幾與增加百分之幾‖的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有―多百分之幾‖―提高百分之幾‖―增長百分之幾―等。與減少百分之幾相同的還有―少百分之幾‖―降低百分之幾‖―節約百分幾‖等。

三、常見應用題

（二）比一個數增加百分之幾的數，比一個數減少百分之幾的數。

1、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年增加了25%，今年有多少名學生？

解題思路：單位1去年已經知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）

2、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年減少了25%，今年有多少名學生？

解題思路：單位1去年已經知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）

3、矣得小學今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）

4、矣得小學今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）

四、常見應用題

（三）列方程解百分數應用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？

解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。

根據―第一天比第二天多看20頁‖可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。

等量關系式：第一天看的頁數—第二天看的頁數=20頁 方法1：解：設這本書一共有X頁。

由―第一天看了全書的25%‖可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由―第二天看了全書的20%‖可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據等量關系式―第一天—第二天=20頁‖可以列方程為：25%X—20%X=20 方法2：―第一天比第二天多看20頁‖可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%—20%)

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？

等量關系式：由―兩天共看了20頁‖可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20 算術法：由―兩天共看了20頁‖可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%+20%)

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

等量關系式：一本書的總頁數—第一天看的頁數—第二天看的頁數=20頁 方程法：解設這本書一共有X頁 列方程為：X—25%X—20%X=20 算術法：20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20

五、常見應用題

（四）利息的計算 1．本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息=本金×利率×時間 3．2008年10月9日以前國家規定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不再計算利息稅。

4．利率：利息與本金的比值叫做利率。5．銀行存款稅后利息的計算公式： 稅后利息＝利息×（１－20％）

6．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間 7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。9．稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？

解題思路：要求―本金和利息共有多少元‖應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據―利息＝本金×利率×時間‖算利息 利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）

解題思路：要求―本金和利息共有多少元‖應該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據―利息＝本金×利率×時間‖算利息 利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。

1、看圖解題（搞清楚橫軸、縱軸所表示的意思，再解題）

2、比賽場次中，如果是循環賽，先搞清楚總共有幾個隊伍參賽，假設有n個隊伍參賽，則比賽場次為n×(n-1)場，即1+2+3+?+（n-1）場；如果是淘汰賽，則比賽場次為（n-1）場，當然，具體題目要具體分析。補充知識點

幾何形體周長、面積計算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2

2、正方形的周長=邊長×4C=4a

3、長方形的面積=長×寬S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長S=a×a= a2

5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2C=πd=2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑S＝πｒ2

11、長方體的總棱長=（長+寬+高）×4 長+寬+高=長方體的總棱長÷4

12、正方體的總棱長=棱長×12 正方體的棱長=總棱長÷12

13、長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

14、正方體的表面積=棱長×棱長×6

數學好玩

常見的量

1、長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3、質量單位換算

1噸=1000千克 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤（斤）

4、時間單位換算

1世紀=100年 1年=12月=4個季度 1個季度=3個月 大月（31天）：135781012月 小月（30天）：46911月平年2月有28天，全年365天 閏年2月有29天，全年366天 1晝夜＝1天＝24時 白晝12小時 黑夜12小時 1時＝60分 1分＝60秒 1時=3600秒

5、體積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 6.人民幣換算

1元=10角 1角=10分 1元=100分