第一篇：北師大版小學六年級數學知識點歸類

一、圓

1、圓中心的一點叫做圓心，用字母O表示，它到圓上任意一點的距離都相等。

2、圓心到圓上任意一點叫做半徑，用字母r表示。

3、通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。

4、在一個圓里，有無數條半徑、有無數條直徑，直徑的長度是半徑長度的兩倍。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小畫圓時，畫圓時，圓規兩腳間的距離是圓的半徑。

6、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸。半圓也是軸對稱圖形，半圓只有一條對稱軸。

7、圓的周長是指圍成圓的曲線的長度： 圓的周長等于圓周率乘以直徑或圓周率乘以半徑的兩倍：C=πd=2πr

半圓的周長等于圓周率乘以直徑除以2再加上直徑或圓周率乘以半徑再加上直徑： 圓的周長的一半等于圓周率乘以直徑除以2或圓周率乘以半徑

C圓的一半=πd÷2 =πr8、圓的周長總是直徑的3倍多一點，我們把圓的周長除以直徑的商固定一個數，稱之為圓周率，用字母π表示，計算時通常取3.149、用圓剪開足夠多份并拼成近似長方形時，長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當于圓的半徑。

10、圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方：S=πr2=π(d÷2)2

已知半徑r求d、C、S、d=2×rC=2πrS=πr2

已知直徑d求r、C、S

r=d÷2C=πdS=π(d÷2)2

已知周長C求r、d、S

r=C÷π÷2d= C÷πS=π×(C÷π÷2)211、已知圓環的外圓半徑和內圓半徑，求圓環的面積：S=πR2—πr2=π(R2—r2)

12、1至10的平方：如22=2×2=413、1至10乘π的值：如2×π=2×3.14=6.2814、1至10的平方乘π的值：如22×π=2×2×π=4×π=4×3.14=12.5615、求陰形部份面積：

二、百分數的應用

（一）明白數量、百分數和單位“1”之間的關系，數量跟百分數一定要對應 百分數=數量÷單位“1”×100%

數量=單位“1”×百分數

單位“1”=數量÷百分數

1、帶有百分號的數叫做百分數，百分數是一個比值，因而沒有單位，表示一個數

是另一個數的百分之幾的數；知道成數、打折的含義：表示一個數是另一個數十分

之幾、百分之幾的數，叫做成數。打折就是按原價的百分之幾十、十分之幾出售。

2、求增加百分之幾或減少百分之幾的一般方法。（知道數量和單位“1”求百分數）

1）找標準數（單位“1”）作除數，一般來說：在語言敘述中，“是”、“占”、“比” 或“相當于”后面的量

2）用“增加的數”或“減少的數”，除以“單位1”（“單位1”是標準數）

四個公式：

① 誰是誰的幾分之幾？② 誰占誰的百分之幾？

前面的數前面的數×100％是字后面的數占字后面的數

③ 誰比誰多百分之幾？④ 誰比誰少百分之幾？比字前面的數－后面的數比字后面的數－前面的數×100％×100％比字后面的數 比字后面的數

（二）1、求“比一個數增加百分之幾的數”或“比一個數減少百分之幾的數”（知道百

分數和單位“1”求數量）

1）找標準數（單位“1”），一般來說：在語言敘述中，“是”、“占”、“比” 或

“相當于”后面的量（即原來的量）

2）增加：用“原來的數”乘以“1+百分之幾”；

減?。河谩霸瓉淼臄怠背艘浴?-百分之幾”。

兩個公式：

① 增加量（減少量）＝原來的量×增加的百分數（減少的百分數）

② 現在的量＝原來的量+增加量（原來的量-減少量）

2、“成數”與百分數之間的轉換：幾成就是十分之幾，再把十分之幾轉換成百分數。

（三）求標準量（單位“1”）（知道數量和百分數求單位“1”）

1、總量=部分量÷對應百分數

2、用方程求解

1）設標準量（單位“1”）x；

2）A%x-B%x=兩個部分量的差

3、百分數應用題的解題思路和分數應用題的相同。關鍵是找準單位“1”。

1）單位“1”的量已知，根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算。

2）單位“1”的量未知，可根據等量關系列方程或用除法計算。

4、列方程解應用題的步驟：①審題，用x表示未知數。（一般問什么就設什么）

②找出等量關系，列方程。（這一步最最重要）

③解方程。

④檢驗、寫出答案（答案不能帶單位）。

（四）存款方式有定期和活期兩鐘，定期又包括整存整取和零存整取兩種

存入銀行的錢叫本金，利息與本金的比值叫做利率。

利息＝本金×利率×時間（年限）錢的總數＝本金+本金×利率×時間（年限）根據以上公式可推導出： 本金＝利息÷利率÷時間（年限）時間（年限）＝利息÷本金÷利率

三、圖形的變換

圖形的變換方法有：

1、找準關鍵點：平移、旋轉、2、畫軸對稱圖形（沿對稱軸旋轉）

四、比的認識

1、兩個數相除，又叫做這兩個數的比，“：”是比號，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數

叫做比的后項，前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為0。

2、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是

1，0沒有倒數。

3、商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。

4、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數（0除外），它們的比值不變。

5、小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

6、公因數只有1的兩個數叫做互質數。最簡整數比：比的前項和后項是互質數。

7、比的化簡：用商不變的性質、分數的基本性質或比的基本性質來化簡。

8、比例：①表示兩個比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內項。比例的四個數均不能為0。

9、比例的基本性質：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。

10、比、比例、比例尺、百分數的后面不能帶單位。

五、統計與概率

1、三種統計圖：條形統計圖（表示各個量的多少）、折線統計圖（表示數量多少、反映增減變化）扇形統計圖（表示部分與整體的關系）。

2、平均數：幾個數量的和除以數量的個數；中位數：數據從大到小或從小到大

排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數。眾數：在一組數據中出現次數最多的數。

3、事情的發生有三種情況：

第一種是必然事件：一定會發生的事件，概率是1

第二種是不可能事件：一定不會發生的事件，概率為0

第三種是隨機事件（也叫可能事件）：可能發生也可能不發生的事件，概率是

大于0小于1

六、觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短； 離光源越遠，這個物體的影子就越長。

3、站得高，才能望得遠。

七、線與角

1、直線無端點，不可度量；射線1個端點，不可度量；線段兩個端點，可度量。

2、從直線外一點到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點到直線的距離。

3、銳角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；鈍角：大于90度而小于180度的角；

平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的內角和為180度。

八、幾何形體周長、面積計算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×22、正方形的周長=邊長×4C=4a3、長方形的面積=長×寬S=ab4、正方形的面積=邊長×邊長S=a.a= a25、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r= d÷29、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2C=πd =2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑S＝πr2

九、常見的量

1、長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

第二篇：北師大版小學數學六年級上冊知識點整理

北師大版小學數學六年級上冊必備知識點

一、圓的知識

1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點叫圓心,用字母O表示。以某一點為圓心，可以畫無數個圓。連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑,用字母r表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑,用字母d表示。

2、圓有無數條半徑,有無數條直徑。圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。

3、在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

1在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的。24、車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪運行才穩定。

5、圓內最長的線段是直徑，圓規兩腳之間的距離是半徑。

6、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是長方形的寬

7、把圓對折,再對折（對折2次）就能找到圓心。因此，圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。

8、如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時,我們也說這個圖形關于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。

9、常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、圓（無數條）、半圓（1條）。

10、圓一周的長度就是圓的周長。圓的周長總是直徑的3倍多一些，圓的周長除以直徑的商（圓的周長與直徑的比值）是一個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母π表示, π是一個無限不循環小數，為了計算簡便，通常取近似值3.14。

11、圓的周長＝圓周率×直徑即C圓=πd =2πr。

12、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底

相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

13、如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓＝πr。

14、半圓的周長不是圓的周長的一半，而是圓的周長的一半再加上一條直徑長，即πr＋2r； 2πr半圓的面積是圓的面積的一半，即。215、周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。（考試一般正方形、長方形和圓，周長相等，圓的面積最大，長方

形的面積最小；面積相等，圓的周長最小，長方形的周長最大。）

16、一個圓的半徑擴大（縮小）n倍，直徑就擴大（縮小）n倍，周長也擴大（縮?。﹏倍，面積就擴大（縮小）n的平方倍，但

圓周率永遠不變。

17、永遠記住要帶單位，周長是（cm），面積是平方（cm），體積是立方（cm）。

二、比的認識

1、兩個數相除，又叫做這兩個數的比，“：”是比號，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數

叫做比的后項，前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為0。

2、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。乘積是1的兩個數互為倒數。

1的倒數是1，0沒有倒數。

3、商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。

4、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數（0除外），它們的比值不變。

5、小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

6、公因數只有1的兩個數叫做互質數。最簡整數比：比的前項和后項是互質數。

7、比的化簡：用商不變的性質、分數的基本性質或比的基本性質來化簡。

8、比例：①表示兩個比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內項。比例的四個數均不能為0。

9、比例的基本性質：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。

10、比、比例、比例尺、百分數的后面不能帶單位。

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第三篇：北師大版小學數學六年級上冊知識點整理

第一單元 圓

1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心（O）。它到圓上任意一點的距離都相等． 3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

8．在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r r ＝

12d

用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2 9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母?表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取?學家祖沖之。

11．圓的周長公式：C=?d 或C=2?r 圓周長=?×直徑 圓周長=?×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（?r）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= ?r×r。圓的面積公式：Ｓ＝?ｒ2。14．圓的面積公式：Ｓ＝?ｒ2 或者S=?（d?2）2 或者S=?（C?? ?2）2 15．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

17．一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=?R2－?ｒ2 或 S=?（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環的寬度．）

19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

半圓的周長公式：Ｃ＝?d?2＋d 或 Ｃ＝?r＋2r 圓周長的一半=?r

/ 4

?3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數20．半圓面積＝圓的面積?2 公式為：Ｓ＝?ｒ2?2 21．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長和直徑的比是?：1，比值是? 圓周長和半徑的比是2?：1，比值是2?

23．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２?ａ厘米；

當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加?ａ厘米。

24．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小 25． 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對稱軸的圖形是：長方形。有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

有4條對稱軸的圖形是：正方形。有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。26．直徑所在的直線是圓的對稱軸。

第二單元 百分數應用題

1．百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，所以百分數不能帶單位。

2．百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數是另一個數的25％。3．百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。

4．小數與百分數互化的規則：把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；

把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。5．百分數與分數互化的規則：

把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；

把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

百分數應用題

（一）求增加（多、提高）百分之幾？減少（少、降低）百分之幾？ 公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1 減少百分之幾=減少的部分÷單位1 百分數應用題

（二）比一個數增加百分之幾的數，比一個數減少百分之幾的數。

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例如

1、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年增加了25%，今年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年已經知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）

2、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年減少了25%，今年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年已經知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）

3、矣得小學今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）

4、矣得小學今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）

百分數應用題

（三）列方程解百分數應用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？

方法：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。

列算式為：20÷(25%—20%)

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？ 算術法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。

列算式為：20÷(25%+20%)

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？ 算術法：20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

百分數應用題

（四）利息的計算 1.本金：存入銀行的錢叫做本金。

2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×時間 4．利率：利息與本金的比值叫做利率。

5．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）7．本息：本金與利息的總和叫做本息。

李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？ 李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）

第四單元 比的認識

（一）比的基本概念

1． 兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2． 比值通常用分數、小數和整數表示。3． 比的后項不能為0。

4． 同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；

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5． 根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項除以比的后項

（三）化簡比

1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數的比值后，在把分數比值改成比。

（四）比的應用

1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？ 例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？ 例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？

六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

7、比在幾何里的運用：

（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長÷2×ab 寬=周長÷2×

a?ba?b面積＝長×寬

（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積

ab 寬=周長÷４×

a?b?ca?b?cc高=周長÷４×

體積＝長×寬×高

a?b?c長=周長÷４×

（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內角的度數。三個角分別為：１８０×a

a?b?c

１８０×

b

a?b?c

１８０×

c

a?b?c（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為： 周長×a

a?b?c

周長×

b

a?b?c

周長×

c

a?b?c 4 / 4

第四篇：新版北師大版小學數學六年級(下冊)知識點

新版北師大版小學數學六年級（下冊）知識點

第一單元、圓柱和圓錐

一、面的旋轉

1、“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。

2、圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。

（3）圓柱有無數條高，且高的長度都相等。

3、圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個圓。

（2）圓錐的側面是一個曲面。

（3）圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1、沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）

2、.圓柱的側面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側＝ch。

3、圓柱的側面積公式的應用：

（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝πdh；

（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝2πrh

4、圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：

S表=S側+2S底

或

S表=πdh+2π（/2）或

S表=2πrh+2πr25、圓柱表面積的計算方法的特殊應用：

（1）圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1、圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。

2、圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

3、圓柱體積公式的應用：

（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)2h；

（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；

4、圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。

5、圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。

四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為： 3.圓錐體積公式的應用：

（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用V=/Sh（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用/πr2h（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用/π(d÷2)2h（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用/π(C÷π÷2)2h

第二單元、比例

1、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、比例中各部分的名稱

組成比例的四個數，叫做比例的項；兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內項。

3、比例的基本性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個外項的積。

4、判斷兩個比能否組成比例的方法

（1）求比值；

（2）化簡比；

（3）比例的基本性質

5、解比例的方法

根據比例的基本性質解比例。先把比例寫成兩個外項的積的等于兩個內項的積的形式

V=/Sh（即方程），再通過方程求未知項的值。如x：6=2:8，可以先寫成8X=2×6，再解方程。

6、比例尺

圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。

比例尺是一個最簡單的整數比，它沒有計量單位，也不能是一個具體的數。比例尺=圖上距離÷實際距離； 圖上距離=實際距離×比例尺； 實際距離=圖上距離÷比例尺

7、比例尺的分類：

比例尺根據實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據表現形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。

8、已知比例尺和圖上距離求實際距離，可以根據比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮小（放大）的倍數。也可以用除法計算，即圖上距離÷比例尺＝實際距離。一定注意結果要換算成合適的單位。

9、前項為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上，所以求圖上距離可以用實際距離除以縮小的倍數。也可以直接用實際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。

10、求比例尺就是求圖上距離和實際距離的比，單位不同要換算成統一單位后再進行計算。

11、根據比例尺畫圖時，要先根據實際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據 比例尺求出圖上距離，根據圖上距離即可以畫出相應的平面圖，最后再在平面圖上標明比例尺就可以了。

12、圖形的放大和縮小：按一定的比例把圖形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。圖中的各邊與實際中相對應的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣，不會改變。

第三單元、圖形的運動

1、圖形變換的基本方法：平移、旋轉、軸對稱。

2、平移二要素：方向、距離。

3、旋轉三要素

（1）旋轉點：物體旋轉時所繞的點（或軸）就是旋轉點。

（2）旋轉方向：鐘表中指針的運動方向稱為順時針方向；與鐘表中指針的運動方向相反 的方向稱為逆時針方向。（3）旋轉角度：旋轉前后對應線段的夾角。

4、軸對稱一要素：對稱軸

5、圖形旋轉的特征：

圖形旋轉后，形狀、大小都沒有發生變化，只是位置變了。

6、圖形旋轉的性質：

圖形繞某一點旋轉一定的度數，圖形中的對應點，對應線段都旋轉相應的度數，對應點到旋轉點的距離相等，對應角相等。

第四單元、正比例和反比例

1、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

2、正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以表示為：/=k（一定）。

3、應用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數的比值不一定，就不成正比例，如被減數與差，正方形的面積與邊長等。

4、正比例的圖像是一條直線。

5、反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：x·y=k（一定）。

6、判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯的量；再運用數量關系式進行判斷，看這兩個量的積是否一定；最后作出結論。

7、當兩個變量成反比例關系時，所繪成的圖像是一條光滑曲線。

8、一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。

第五篇：北師大版六年級數學下冊知識點歸納

六年級數學下冊知識點

1.“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。

2.長方形旋轉形成圓柱體，繞哪一邊旋轉哪一邊的長就是圓柱的高，另一邊的長就是圓柱的底面半徑；直角三角形的旋轉形成圓錐，繞哪一條直角邊旋轉哪一邊就是圓錐的高，另一條直角邊就是圓錐的底面半徑。

3.圓柱的特征：

3.（1）圓柱有3個面，圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

（2）圓柱的側面是一個曲面，展開是一個長方形，長相當于圓柱的底面周長，寬相當于圓柱的高。

（3）圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數條高，且高的長度都相等。

4.圓錐的特征：

（1）圓錐有2個面，圓錐的底面是一個圓。

（2）圓錐的側面是一個曲面，展開是一個扇形。

（3）圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。

5.圓柱的表面積：圓柱的表面積指圓柱的側面積和兩個底面的面積之和。

圓柱的側面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側＝ch

高=側面積÷底面周長

圓柱的側面積公式的應用：

（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝∏dh；

（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝2∏rh

圓柱的底面積S=∏r2

6.圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，那么這個圓柱的表面積為：

S表=S側+S底×2

7.圓柱表面積的計算方法的特殊應用：

（1）圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶、給圓柱形水池的四壁和底面抹水泥等。

（2）圓柱的表面積只包括側面積的，例如通風管、壓路機、貼商標紙等。

8.圓柱的體積＝底面積×高。

如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

換一個角度觀察，圓柱的體積=側面積的一半×半徑，V=S側÷2

×r

9.圓柱的底面積=體積

÷

高

圓柱的高=體積

÷

底面積

10.浸入水中的物體的體積=容器的底面積×水面上升的高度。

11.圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的圓柱的體積等于與它等底等高圓錐體積的3倍。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝

Sh

圓錐的高=體積×3÷底面積

圓錐的底面積=體積×3÷高

如果圓柱和圓錐的體積與底面積都相等，那么圓錐的高是圓柱高的3倍。

如果圓柱和圓錐的體積與高都相等，那么圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。

12.長度單位換算：1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

1千米=100000厘米

面積單位換算：1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體積單位換算：1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1升=1000毫升

13.正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

14.如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以表示為：

=k（一定）。

反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：xy=k（一定）

15.比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺實際上是一個比。

16.比例尺的應用：比例尺=圖上距離÷實際距離

圖上距離=實際距離×比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺

17.幾何形體周長、面積計算公式

1.長方形的周長=（長+寬）×2

C=(a+b)×2

2.正方形的周長=邊長×4

C=4a

3.長方形的面積=長×寬

S=ab

4.正方形的面積=邊長×邊長

S=a.a=

a2

5.三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

6.平行四邊形的面積=底×高

S=ah

7.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

8.直徑=半徑×2

d=2r

半徑=直徑÷2

r=

d÷2

9.圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

C=πd

=2πr

10。圓的面積=圓周率×半徑×半徑

S＝πr2

18.加法交換律：a＋b=b＋a

加法結合律：

(a＋b)

＋c=a＋(b＋c)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c

a×c＋b×c=（a＋b）×c

加數＋加數＝和

一個加數＝和－另一個加數；

被減數－減數＝差

減數＝被減數－差

被減數＝差＋減數

因數×因數＝積

一個因數＝積÷另一個因數；被除數÷除數＝商

除數＝被除數÷商

被除數＝商×除數

19.圓的周長：3.14×1＝3.14

3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84

3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26

3.14×10＝31.4

20.圓的面積：3.14×12＝3.14

3.14×22＝12.56

3.14×32＝28.26

3.14×42＝50.24

3.14×52＝78.5

3.14×62＝113.04

3.14×72＝153.86

3.14×82＝200.96

3.14×92＝254.34

3.14×102＝314

3.14×1.52＝7.065

3.14×2.52＝19.625