北師大三年級下冊知識點匯總

第一單元

除數(shù)是一位數(shù)的除法

1、只要是平均分就用(除

法)計算。

▲余數(shù)一定要比除數(shù)（小）。

▲商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。

2、除數(shù)是一位數(shù)的豎式除法法則：

（1）從被除數(shù)的最高位除起，每次用除數(shù)先試被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前兩位數(shù)。

（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上。

（3）每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

順口溜：除數(shù)是一位，先看前一位，一位不夠看兩位，除到哪位商那位，每次除后要比較，余數(shù)要比除數(shù)小。

3、被除數(shù)末尾有幾個0，商的末尾不一定就有幾個0。（如：30÷5

=

6）

4、筆算除法：（1）余數(shù)一定要比除數(shù)小。在有余數(shù)的除法中：最小的余數(shù)是1；最大的余數(shù)是除數(shù)減去1；最小的除數(shù)是余數(shù)加1；

最大的被除數(shù)=商×除數(shù)+最大的余數(shù)；

最小的被除數(shù)=商×除數(shù)+1；

（2）除法驗算：→

用乘法

沒有余數(shù)的除法

有余數(shù)的除法

被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù)

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

（被除數(shù)－余數(shù)）÷商＝除數(shù)

0除以任何不是0的數(shù)（0不能為除數(shù)）都等于0；0乘以任何數(shù)都得0；

0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身，任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身。

5、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗算。

6、筆算除法時，哪一位上不夠商1，就添0占位。（最高位不夠除，就向后退一位再商。）

7、多位數(shù)除以一位數(shù)（判斷商是幾位數(shù)）：

用被除數(shù)最高位上的數(shù)跟除數(shù)進(jìn)行比較，當(dāng)被除數(shù)最高位上的數(shù)大于或等于除數(shù)時，被除數(shù)是幾位數(shù)商就是幾位數(shù)；當(dāng)被除數(shù)最高位上的數(shù)小于除數(shù)時，商的位數(shù)就是被除數(shù)的位數(shù)減去1。

第二單元

圖形的運動

1.軸對稱

把一個圖形沿著一條直線對折后，折痕兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸。

常見的軸對稱圖形有：正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形。

字母是軸對稱圖形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、V、U、W、X、Y。

長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，等腰三角形有1條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸；

平行四邊形不是軸對稱圖形。

①特點：軸對稱圖形的大小不變，但方向相反；

兩個對稱點到對稱軸的距離相等。

②畫法：定點數(shù)格—找對稱點—描圖。

③平移方法：

注意：點和點對應(yīng)，邊和邊對應(yīng)。

1.平移是整體移動。

2.要知道平移了幾格，只需找到一個頂點，數(shù)出這個點平移的格子數(shù)，就是整個圖形平移的格數(shù)。(也可以將每一個點平移了再依次連起來）

3.畫出平移后，必須找到所有頂點平移后各點的位置，再按順序連起來。

④左右對稱圖形距離對稱軸近的另一邊也近，距離遠(yuǎn)的另一邊也遠(yuǎn)。

⑤有的軸對稱圖形不止一條對稱軸。

⑥鏡子中的數(shù)學(xué)：左右對稱圖形左右正好相反，上下對稱圖形，上下正好相反。發(fā)現(xiàn)鏡子中的人和照鏡子的人左右方向正好相反。時鐘在鏡子中的對稱，以12和6為對稱軸左右對稱，即11點在鏡子中是1點，只有12點和6點不變。

2.平移

物體（或圖形）沿著直線運動的現(xiàn)象叫做平移。

生活中常見的平移現(xiàn)象：撥算盤、升國旗、光盤的出入倉、拉開抽屜、火車、電梯和纜車的運動。

方向（上、下、左、右）

①兩要

距離

②特點：平移前后圖形的形狀、大小、方向不變，只是位置發(fā)生改變。

③畫法：定點數(shù)格—找對應(yīng)點—描圖。

一是找出圖形的一個端點；

3.旋轉(zhuǎn)

物體（或圖形）繞著一個點或一個軸做圓弧或圓周運動的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。

生活中常見的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象：擰水龍頭、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動、風(fēng)車的轉(zhuǎn)動、翻書、風(fēng)扇葉片、螺旋槳和鐘擺的運動。

特點：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小不變，但是位置和方向發(fā)生改變。

4.設(shè)計圖案

一個簡單的圖形運用軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)的方法，可以設(shè)計出一幅美麗的圖案。

第三單元

兩位數(shù)乘兩位數(shù)

1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是（三）位數(shù)，也可能是（四）位數(shù)。

2、口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面數(shù)字相乘，再看兩個乘數(shù)一共有幾個0，就在結(jié)果后面添上幾個0。

如：30×500=15000

可以這樣想，3×5=15，兩個因數(shù)末尾一共有3個0，在所得結(jié)果15后面添上3個0就得到30×500=15000。

3、估算：18×22，可以先把因數(shù)看成整十、整百的數(shù)，再去計算。

→（可以把一個乘數(shù)看成近似數(shù)，也可以把兩個乘數(shù)都同時看成近似數(shù)。）

如：22×18≈400

或

22×18≈360

或

22×18≈440

204、有大約字樣的一般要估算。

5、凡是問夠不夠，能不能等的題目，都要三大步：

①計算、②比較、③答題。→

別忘了比較這一步。

6、兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法時，首先要相同數(shù)位對齊，用下面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)依次去乘上面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)，將所得的積相加。（遇到進(jìn)位乘法時，那一位上的乘積滿幾十就向前一位進(jìn)幾）

①先用第二個因數(shù)的個位去乘第一個因數(shù)，（表示“多少個一”）得數(shù)末尾與第一個因數(shù)的個位對齊。

②再用第二個因數(shù)的十位去乘第一個因數(shù)，（表示“多少個十”）得數(shù)末尾與第一個因數(shù)的十位對齊。

③然后把兩次乘得的積加起來。

7、相關(guān)公式：乘數(shù)×乘數(shù)＝積

積÷乘數(shù)＝另一個乘數(shù)

運算順序：先乘除，再算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先算括號內(nèi)的運算。

8、幾個特殊數(shù)的乘法(牢記)：25×4=100，125×8=1000。

9、一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)擴(kuò)大幾倍，積也擴(kuò)大幾倍；除數(shù)不變，當(dāng)被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也擴(kuò)大幾倍。

第四單元

克、千克、噸

1、質(zhì)量單位

：噸、千克、克，每相鄰兩個單位之間的進(jìn)率都是1000。

1噸=1000千克

1千克＝1000克

2、千克：稱一般物品的質(zhì)量或稱比較重的物品的質(zhì)量用千克作單位。用kg表示

克：稱比較輕的物品的質(zhì)量用克作單位。用g表示

它們的進(jìn)率是1000，即1千克=1000克

1kg=1000g

克和千克之間的換算方法：把千克換算成克，就是在克數(shù)末尾添上3個0；把克換算成千克，就是在克數(shù)末尾去掉3個0。

3、稱很重的或大宗的物品表示大型物體的質(zhì)量或載質(zhì)量通常用噸作單位。噸可以用字母“t”表示。

噸和千克之間的進(jìn)率是1000，即1噸=1000千克

1t=1000

kg

把噸換算成千克，就在數(shù)字的末尾加上3個0；把千克換算成噸，就在數(shù)字的末尾去掉3個0。

第五單元

面

積

（一）面積和周長的概念和公式：

1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。封閉圖形一周的長度叫周長。長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。

周長一條線，面積一大片，周長在四周，面積在里面。

周長求長短，面積求大小。

2、比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。

3、面積單位的換算：

①測量或計算長度時要用到長度單位。相鄰兩個長度單位之間的進(jìn)率是10。

常用的長度單位有米m、分米dm、厘米cm。

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1千米＝1000米

1厘米＝10毫米

②測量或計算面積時要用到面積單位。相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是100。

常用的面積單位有平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m2。

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

數(shù)的末尾加2個0

數(shù)的末尾加2個0

數(shù)的末尾減2個0

數(shù)的末尾減2個0

平方米

平方分米

平方厘米

1平方米

=

10000平方厘米

1m2

=

10000cm2

把平方米換算成平方厘米，就在數(shù)字的末尾加上4個0;

(大單位換算成小單位)

把平方厘米換算成平方米，就在數(shù)字的末尾去掉4個0。(小單位換算成大單位)

③邊長為1厘米的正方形面積是1平方厘米（1cm2）。

④邊長為1分米（10厘米）的正方形面積是1平方分米（1dm2）。

⑤邊長為1米（10分米）的正方形面積是1平方米（1m2）。

4、長方形：

長方形的面積＝長×寬（S長=a×b）

長方形的周長＝（長＋寬）×2

求長：長＝長方形面積÷寬

已知周長求長：長＝長方形周長÷2－寬

求寬：寬＝長方形面積÷長

已知周長求寬：寬＝長方形周長÷2－長

正方形：

正方形的面積＝邊長×邊長（S正=a×a）

正方形的周長＝邊長×4

求邊長：邊長＝正方形面積÷邊長

已知周長求邊長：邊長＝正方形周長÷45、①周長相等的兩個長方形，面積不一定相等。

②周長相等的長方形和正方形，正方形面積最大。（周長相等時，長與寬越接近面積越大）

③面積相等的兩個長方形，周長也不一定相等。

④面積相等時，長與寬越接近周長越小。

⑤(1)當(dāng)周長一定時,長方形的長與寬越接近面積越大。(2)當(dāng)面積一定時,長方形的長與寬越接近周長越小。

6、在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲蓋）、1平方分米（手掌面的大小、電腦A盤或電線插座）、1平方米（教室側(cè)面的小展板、可以站12個小學(xué)生的地方）。

（二）長方形、正方形的面積計算

1、歸類：

什么樣的問題是求周長？（縫花邊、圍柵欄、圍欄桿、池塘或花壇周圍小路長度、圍操場跑步的長度等等）

什么樣的問題是求面積？或與面積有關(guān)？（課本等封面大小、刷墻、花壇周圍小路面積、給餐桌配玻璃、給課桌配桌布、灑水車灑到的地面、某物品占地面積、買玻璃、買鏡子、買布、買地毯、鋪地磚、裁手帕等等）

2、長方形或正方形紙的剪或拼。

有兩個或兩個以上長方形或正方形拼成新的圖形后的面積與周長。從一個圖形中（通常是長方形）剪掉一個圖形（最大的正方形等）求剪掉部分的面積或周長、求剩下部分的面積或周長。要求先畫圖，再標(biāo)上所用數(shù)據(jù)，最后列式計算。

3、刷墻的（有的中間有黑板、窗戶等）：求要用到的面積等于大面積減去小面積。

4、測量房間、菜園、教室、操場的面積通常用平方米為單位。

5、周長相等的長方形，長和寬越來越近，面積越來越大；

當(dāng)長=寬時，即為正方形，面積最大。

6、正方形的邊長擴(kuò)大A倍，周長也擴(kuò)大A倍，面積擴(kuò)大（A×A）倍。

7、求數(shù)量時，先求大圖形的面積，再求小圖形的面積，最后用大圖形的面積÷小圖形的面積=數(shù)量。

8、已知正方形的周長，求面積。

利用公式先算邊長，再算面積。

第六單元

分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識

1、分?jǐn)?shù)表示整體與部分之間的關(guān)系。像、、…都是分?jǐn)?shù)。表示一個整體被平均分成2份，取其中的一份。讀作：二分之一。當(dāng)一個整體平均分成4份，取其中2份，表示為。

2、一個物體可以看成一個整體，但多個物體放在一起，也可以看成一個整體。

3、分?jǐn)?shù)的意義：把一個整體平均分成若干份，表示其中的幾份就是這個整體的幾分之幾，所分的份數(shù)作分母，所占的份數(shù)作分子。

認(rèn)識幾分之一：把一個整體平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。

認(rèn)識幾分之幾：把一個整體平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個整體的幾分之幾。

把一個整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。

4、比較大小的方法：

分子相同比分母，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。

分母相同比分子，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。

5、分?jǐn)?shù)加、減法：

①同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）相加、減法的計算方法：分母不變，分子相加、減；

②1減幾分之幾的計算方法：計算1減幾分之幾時，先把1寫成與減數(shù)分母相同的分?jǐn)?shù)（1可以看作是分子分母相同的分?jǐn)?shù)），再計算。

③1=========

6、當(dāng)分子、分母同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，該分?jǐn)?shù)的大小不會變。

統(tǒng)計與可能性

平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)

總數(shù)=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)÷平均數(shù)

解決問題

：應(yīng)掌握簡單的四種形式。

１、平均分

冬冬把３００只草莓分裝在１０個盆子里，平均每盆裝幾個？

２、包含除（一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)）

冬冬把３００只草莓分裝在一些盆子里，每只盆裝３０個，需要幾個盆？

３、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍

桃子總共重８千克，蘋果總共重５６８千克，蘋果的重量是桃子的幾倍？

４、已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)。

對學(xué)生可以說是乘法的“倍”反過來，并用（）×５＝６０來說明求括號里的數(shù)，用除法計算。

蘋果有５６８千克，是桃子的８倍，桃子有幾千克？

蘋果有５６８千克，桃子是蘋果的８倍，桃子有幾千克？

****年**月**日基礎(chǔ)知識1、24時計時法：

在一日（天）里，鐘表上的時針正好走兩圈,?共24小時。所以，經(jīng)常采用從0時到24時的計時方法，通常叫做24時計時法。

2、常用的時間單位：時、分、秒、年、月、日

一年=12個月

平年=365天

閏年=366天

一星期=7天

一天=24小時→?24時也叫0時

一小時=60分鐘

一分=60秒

3、每年有12個月，其中7個大月，每個大月有31天，分別是一、三、五、七、八、十、十二月；有4個小月，每個小月有30天分別是四、六、九、十一

月。2月既不是大月也不是小月。

①平年：2月（28）天

全年365天（31×7+30×4+28=365），52個星期零1天；上半年有（181）天。

②閏年：2月（29）天

全年366天（31×7+30×4+29=366）,52個星期零2天，上半年有（182）天。

③每年下半年都是（184）天。平年上半年有181天，下半年有184天。閏年上半年有182天，下半年有184天。

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

大

特殊月

大

小

大

小

大

大

小

大

小

大

31天

28或29天

31天

30天

31天

30天

31天

31天

30天

31天

30天

31天

第一季度

第二季度

第三季度

第四季度

平年：90天

91天

92天

92天

閏年：91天

4、如何判斷哪一年是平年還是閏年？

看是不是4的倍數(shù)

特殊地，如果是整百數(shù)的年份，要看是不是400的倍數(shù)，比如1900年是整百數(shù)年份，也是4的倍數(shù)，但不是400的倍數(shù)，所以這一年不是閏年。

2017年是閏年嗎？2000年是閏年嗎？2020年是閏年嗎？1800年是閏年嗎？

5、背誦這些節(jié)假日：

1月1日

元

旦

3月8日

婦女節(jié)

3月12日

植樹節(jié)

5月1日

勞動節(jié)

6月1日

兒童節(jié)

7月1日

建黨節(jié)

8月1日

建軍節(jié)

9月10日

教師節(jié)

10月1日

國慶節(jié)

6、應(yīng)用和方法

①同一年中連續(xù)的大月有（7）月和

（8）月，天數(shù)是共（62）天。12月和1月也是連續(xù)的大月。一個大月和一個小月合起來是61天。

②通常每4年里有（1）個閏年，（3）個平年。

（如果說某個人不是每年都能過到生日，8歲過兩次生日，12歲過3次生日，那么他的生日就是2月29日。）

③計算經(jīng)過的年份：

例如：中華人民共和國成立于1949年10月1日，到2018年是69周年。（2018-1949=69年）