第一篇：奧數作文輔導班資料. 寫同學doc

奧數作文輔導班資料——寫同學朋友

一、寫同學朋友的作文類型

1.寫同學朋友的肖像；

2.寫同學朋友的一個特點或一個好的品德；

3.寫同學朋友與“我”的友誼；

4.寫同學朋友對“我”的教育或啟示。

二、寫同學朋友的參考題目1.《我的同學》

11.《這件事使我想起了他》

2.《五雙眼睛》

12.《我們的板報組長》

3.《大家都夸他》 13.《假小子》

4.《猜猜他是誰》 14.《他變了》

5.《一個性格_____的人》

15.《一顆誠摯的心》

6.《同桌》

16.《榜樣》

7.《一個值得我學習的人》

17.《“傻子”二三事》

8.《他做得對》

18.《難忘的友誼》

9.《童年的小伙伴》

19.《忘不了他》

10.《我了解了他》

三、寫同學朋友的參考開頭

1.《我的同學》的三種開頭

第一種開頭：潘儀是我的同學，他特別聰明，又愛看書，還喜歡說笑話，我們大家都喜歡和他在一起。

第二種開頭：在我們班上，有一個特別聰明，愛看書，還喜歡說笑話的同學，他是誰呢？他就是我的好朋友潘儀。

第三種開頭：大大的腦袋，短短的頭發，一雙眼睛總是笑得彎彎的，這就是我的同學——潘儀。

2.《一個值得我學習的人》的三種開頭

第一種開頭：在我們班級里，有一個愛勞動的好同學，她就是我班的勞動委員李玲娟。

第二種開頭：李玲娟同學是我們班的勞動委員，她做事總是跑在最前面，同學們部夸她是我班的“勞動模范”。

第三種開頭：黑黑的頭發，一雙明亮的眼睛，做起事來總是風風火火的，這就是我們班的勞動委員李玲娟同學。

3.《大家都夸他》的三種開頭

第一種開頭：要說起我班的王進同學，那班級里沒有一個人不豎起大拇指夸他熱心助人的。

第二種開頭：王進同學的個子很小，但他助人為樂，得到了全班同學的稱贊。

第三種開頭：王進同學曾經說過一句話，那就是：“為別人做好事，我的心里也感到很愉快。”

4.《他變了》的兩種開頭

第一種開頭：同學們說：“周成變了！”老師們說：“周成變了！”是的，只要知道周成原來是什么樣的人，就會從心底里發出同樣的感嘆：“周成變了！”

第二種開頭：周成是我班的同學，在二年級時他差點要留級，可現在他卻獲得了學校三好學生的光榮稱號。這里面還有一段故事呢！

5.《他做得對》的兩種開頭

第一種開頭：吳賓有一個好朋友叫張超。張超的學習成績不太好，有一天，班級要舉行單元考試了。張超就悄悄地把吳賓叫到了一棵大樹底下，對他說有一件很重要的事情需要吳賓幫忙。

第二種開頭：最近，班主任石老師給我們說了一件事，大家聽完這件事后，都異口同聲地說：“吳賓他做得對！”這是怎樣一件事情呢？

6.《一個性格_____的同學》的兩種開頭

第一種開頭：張婷是我的好朋友，可是她的性格實在是太內向了，有時整天都聽不到她說一句話。

第二種開頭：在我班，只要問起誰的性格最內向，那同學們一定會異口同聲地說：“張婷！”

7.《假小子》的兩種開頭

第一種開頭：一般來說，女孩子總是要文靜一些的，可我班的朱靜同學卻一點也不“靜”，相反卻得了個“假小子”的稱號。

第二種開頭：假小子是誰呢？那就是我們班級家喻戶曉的朱靜同學。

8.《我了解了他》的兩種開頭

第一種開頭：要了解一位同學的內心是不容易的，比如我了解朱英同學就是這樣。

第二種開頭：我氣鼓鼓地瞪了朱英一眼，說：“我算是認識你了！”說完轉身就跑了。

9.《這件事使我想起了他》的兩種開頭

第一種開頭：這件事發生在我小學三年級的時候。

第二種開頭：我和石佳已經有兩年沒有見面了，但最近的一件事卻使我想起了他。

10.《同桌》的三種開頭

第一種開頭：我的同桌是劉豪，從一進校開始我們就坐在一起，一直也沒有分開過。

第二種開頭：我的同桌有一個特點，就是愛管閑事，我對他很有意見。

第三種開頭：能夠和劉豪坐同桌，我真的很高興，因為我可以向他學到不少知識。

四、寫同學朋友的參考詞句

胖乎乎/惹人喜愛/漂亮文靜/面色紅潤/天真活潑/好奇/蹦蹦跳跳/機警伶俐/歡呼雀躍/精力充沛/天真無邪/瘦弱/無憂無慮/三五成群/傻里傻氣/憨態可掬/笑成了一條縫/一溜煙跑了

1.她短短的頭發，俏皮小巧的鼻子，一雙可愛的黑眼睛，笑起來是那么甜。

2.上課的時候，他不是打鬧，就是隨意接老師的話，弄得哄堂大笑。

3.他大約是十一二歲，穿著紅背心、藍短褲，毛茸茸的小平頭，襯著一張白白的小圓臉。

4.修長的眉毛下，閃動著一雙水晶般的明亮而純潔的大眼睛。微微翹起的小鼻子下面有一張紅紅的小嘴。

5.她的眼睫毛上還掛著雪花，一對圓鼻孔噴出兩股白氣來。

6.她只好張著嘴，不停地呵氣，紅潤的嘴唇變得又紫又青，牙齒格格格地響。

7.她笑了，露出細密的牙齒，齊齊的，亮亮的。

8.我看見她的小胳膊又黃又瘦，一點血色也沒有，那上面有大小不一的褐色斑塊。

9.那雙手顯然已經不如以前那么靈活有力了，但它依然那么溫暖，那么親切。

10.他雙手托著下巴，眨著水靈靈的大眼睛看我，目光中含著期盼。

11.她樣子十分難過，眼睛里含著淚花，眼淚快要掉下來了。

12.他渾身上下沾滿了泥巴，雪白的襯衫都成土黃色了。

13.她那甜甜的語調一讀起書來，就顯得非常好聽，有時會把同學們的想象帶到一個美妙的境界。

14.他默默地站在老師的身邊，低著頭，一聲也不吭。15.她靜靜地仰臥在水面上，水慢 2 慢地流著，她也慢慢地漂著。

五、寫同學朋友的參考段落

1.王曉是個很懂感情的女孩子，長得還蠻漂亮呢！她瘦高個兒，一雙眼睛亮晶晶，小嘴角彎彎的，一笑起來就露出兩排細小的牙齒，白白的，亮亮的；最有趣的是那只神氣而調皮的翹鼻子，更增添了一分俏皮相。（這里的疊詞用得很多，文章就顯得生動形象，還有一種喜愛的感情在里面。找一找，有幾個？）

2.一提起小兵張嘎，我的眼前就會浮現出一個皮膚黝黑，剃著小平頭的小男孩。他長著一雙烏黑的大眼睛，穿著一身短衣褂，腰間別著一只小木槍，一對圓實黝黑的胳膊是那么有力。（這里的量詞一共有五個，看：一個、一雙、一身、一只和一對。它們一點也不重復，而且都很準確。）

3.我的同桌寫字時真逗人，那作業本偏偏斜放著。他自己呢，頭歪著，脖子扭著，那腦袋幾乎要貼到桌面上了；再看他寫的字，也跟他人一樣，是歪歪扭扭的。（描寫同桌的幾個動詞用得很好，你看，頭是“歪”著，脖子是“扭”著，腦袋是要“貼”到桌子上去了。有的時候，一個動詞用得好，就能把人物寫得像活起來了一樣，你看，這里的幾個動詞是不是很生動？）

4.他唱的是電影《閃閃的紅星》中的主題歌，歌聲充滿激情，仿佛潘冬子出現在我們面前了，那歌聲飄蕩在校園的空中。（想象在文章中很重要，這一段里的“仿佛..”一句就是想象，這樣一寫，歌聲就更加動人了。）

5.她的一雙小手在箏弦上靈巧地撥動著，那《高山流水》的曲調格外和諧悅耳，時而高亢，時而低沉，時而清脆，時而雄渾..一個個音符似乎變成了天上的云朵，又變成了艷麗奪目的彩帶。（這里其實也是想象，看，小作者就是通過想象來描繪琴聲的。）

6.吳燕大大方方地走到教室中央，伴隨著優美的樂曲，輕輕舉起雙臂，舞動腰身，踏著碎步翩翩起舞。一雙又大又亮的眼睛有時還朝我們作出顧盼的表情，她的兩根烏黑的小辮子隨著樂曲的節奏不停地左右擺動著。（寫人跳舞，卻寫到了跳舞人的小辮子，這樣寫好不好呢？有什么好呢？）

7.開始練習了，同學們一個個勇敢地跳了過去。“山羊”漸漸升高，林莉有些膽怯了，她躊躇了起來，好像前邊不是一只“山羊”，而是一只“老虎”。但她轉念一想，不能讓困難嚇倒，要戰勝它！于是，她就鼓足了勇氣，朝“山羊”沖去，一踏腳，雙手一按，身子騰空而起，敏捷而矯健地跳躍過去。（這里有一個小曲折，寫林莉在跳山羊之前，心里害怕了。如果不這樣寫，而是寫她一上來就跳了過去，你覺得有沒有味道呢？）

8.我的弟弟叫小二子，別人都說他是我家的眼珠，媽媽也疼愛地稱他“二胖”。他長得和他的名字很相稱：矮墩墩，胖乎乎，濃眉下眨著兩只活潑可愛的眼睛，一對大耳朵向前照著，紅紅的臉蛋上閃著一雙深深的酒窩，看上去是那樣地令人喜歡。（寫一個人，一般都要用到外貌描寫。有的同學喜歡寫上一大段。最后別人什么也記不住。什么原因呢？是因為他沒有抓住人物的特點來寫。其實，寫外貌，不在于多，而在于精，就是要寫出特點，寫出在別人那里沒有的東西，或者是一般人不多的東西，比如胖啦，皮膚黑啦，臉上有一粒痣啦，等等。）

9.我的小鄰居唐思磊，今年六歲了。他長得特別黑。圓圓的臉上，一對骨碌碌的眼睛閃閃發亮，特別逗人愛。我爸爸叫他小黑炭兒，媽媽叫他印度人，哥哥說他像《水滸》里的黑旋風李逵，我呢，干脆叫他小黑。（這一段文字可以說是一段范文，是可以作為好作文來模仿的。你看，他抓住了小鄰居唐思磊長得黑的特點，寫爸爸對他的稱呼，媽媽對他的稱呼，哥哥對他的稱呼，和我對他的稱呼，使讀者留下很深的印象，一下子就把這個人物記住了。）

10.貼鼻子游戲開始了。老師第一個叫了劉平。先用圍巾蒙住了他的眼睛，然后把一個用半個乒乓球做成的假鼻子放到他手里。劉平一步一探，蹭到了黑板前，捏著假鼻子在黑 3 板上挪來挪去。同學們瞪大了眼睛，伸長了脖子，踮起了腳尖，興致勃勃地瞧著他。劉平先把假鼻子停在帽子上，一會兒又放在腦門上，教室里不時發出陣陣笑聲。后來，他下了決心，把鼻子貼到了下巴上，同學們立刻哄堂大笑起來。劉平解下圍巾，也笑得前仰后合。（寫一個人，要學會給他加上許多動作，讓他活動起來。看看這一段文字，寫劉平貼鼻子，小作者就很聰明，用了一系列的描寫動作的詞語，把人物就寫生動了。）

11.只見吳宇搖搖晃晃地上場了。他手上捏著一個小塑料杯，小腦袋隨著身體東搖西晃，兩條腿左蹬右掃，兩眼斜視著，仿佛面前站著個敵人。大概是搖晃得太厲害了，他一不小心，摔倒在地上，大家正想上前去扶，他馬上站了起來，逞強地說：“我這是故意的！”聽他那傻乎乎的自我解嘲，大家全都笑了。（這里寫的是一次聯歡會的表演。因為有了大量的動作描寫，人物的表演過程非常清楚地展現在我們面前。）

六、寫同學朋友的參考題材

1.同學勤奮學習，有遠大的志向，長大了要為學校和祖國爭光；

2.在平時，她總是那樣好問，對于什么樣的知識都要問個清楚才罷休；雙休日也不休息，報名去參加了少年宮的英語班；

3.在他的書包里，總能夠找到好幾本課外習題集；

4.為了一個難題，他能夠在休息天轉乘兩部車子，到老師家去請教；

5.他在課堂上發現了老師講課的問題，大膽地提了出來；

（以上表現同學勤奮認真的學習精神）

6.同學的思想很活躍，經常對一些問題能夠提出自己的看法，甚至對一些國際問題也能說出好多新鮮的觀點來；

7.同學發動在班級里成立了興趣活動小組，自發地進行一些活動；

8.同學悄悄地為班級做好事，給生活困難的同學送去一些幫助；

9.給市領導寫信，提出城市建設的建議；

10.搞小發明小制作，自己設計運動會的會標；

11.班主任生病住院，組織全班同學輪流為老師做家務；

12.在班級里成立時裝模特兒表演隊；

13.給任課老師寫信，對老師們的教學提出好的建議；

14.成立“反煙小隊”，每人回家勸一位家人戒煙；

（以上表現同學新思想新觀念和創造精神）

15.同學對我很好，在新年到來的時候給我親手制作了一張有意義的賀年卡；

16.我為了一件事與好朋友吵架了，我說了很多對不起好朋友的話。我以為他不與我和好了，但恰恰相反，好朋友又與我和好了，我特別感動；

17.我的一位幼兒園的同學，在分別了五年之后，竟然還記著我，在過年的時候到我家來看我；

18.一位平時與我關系不是很好的同學在我遇到挫折的時候，挺身而出，幫助了我；

19.我家庭比較困難，一位同學一直默默地幫助著我，買新文具的時候，總是叫他的媽媽多買一份，送給我，我非常感激他；

20.在班級勞動時，我不小心負傷了，班級的同學立刻上來幫助我，使我體會到了集體的溫暖。

（以上表現同學之間的友情）

第二篇：奧數作文輔導班資料1

奧數作文輔導班資料——學寫童話故事

（一）仿寫童話故事。學了《驕傲的孔雀》，可以想想，小貓、小狗或者小公雞或者其它什么小動物都各有什么長處？它們在什么情況下也會驕傲，驕傲后會有什么表現？會有什么故事發生呢？試著編寫它們驕傲自滿后發生的故事。

（二）根據畫面編寫童話故事。圖畫雖然是平面、靜態、無聲的，但這恰恰能給同學們創造了一個廣闊的想象空間。同學們仔細觀察畫面，并適當將現實生活中的行動、語言、心理活動等賦予其中，就可以創設出有趣的情節，樹立起鮮明的形象。如：《撈月亮》、《狐貍和烏鴉》、《小馬過河》、《群鳥學藝》等。

（三）續寫或改寫原有的經典童話故事。經典童話千古流傳，童話形象，故事情節已基本定型。同學們根據已有的童話形象和基本故事框架重新改寫，或沿用經典童話的結局重新構思續寫故事情節。例如學了《丑小鴨》，同學們想想：假如你是丑小鴨，你遇到了丑小鴨遇到的一切，你的心情如何？你會怎么做呢？然后試寫童話《我是丑小鴨》。又如學了《坐井觀天》這篇童話后，可以改寫《青蛙和小鳥》，也可以續寫《青蛙跳出井外》。學了《星星和月亮》這篇童話時，可改寫《月亮的高傲與星星的謙虛》或《月亮星星和睦相處》。如學完《駱駝和羊》一文后，續編《駱駝和羊第二次相遇》。學完《龜兔賽跑》，續編龜兔第二次甚至是三次賽跑等。有些課文雖然已經結尾了，但意猶未盡，留下了耐人尋味的“空白”，給人以深思遐想的余地。例如課文《狼和小羊》這樣結尾：狼不想再爭辯了，齜著牙逼近小羊，大聲嚷道：“你這個小壞蛋！說我壞話的不是你就是你爸爸，反正都一樣。”說著就往小羊身上撲去。“結果會怎么樣呢？”同學們帶著這個問題去思考，并根據文章的情節進行合理的想象。

（四）擴寫童話故事。就是對所提供的原來比較簡單的片斷，通過合理的想象，將它擴充成內容具體生動的童話故事。例如童話故事《緊張的森林住宅》，寫的是在一個深夜里，因為房子小，喜鵲寶寶被擠下了窩；因住房擁擠，麻雀一家吵個不停。主管森林住宅的黑熊先生正犯愁著，然后通過烏鴉媽媽告狀，狐貍訴苦，白頭翁小姐為了結婚要房等，進一步突出森林住宅的“緊張”。最后，黑熊先生連夜給人類寫了一封信。勸告人們不要亂砍濫伐森林，請求人類救救森林里的居民。故事很簡單，同學們可以發揮想象動物的語言、動作等，把它擴充成一篇生動優美的童話故事。

(一)驕傲的獅子

在一個很大很大的森林里，住著一只驕傲的獅子，它自稱自己是森林里最偉大的大王，只要看見比它弱小的動物，就瞧不起它。

有一天，它在散步的時候，碰見了一只小老鼠，獅子不管三七二十一就一掌把小老鼠給抓住了。小老鼠喊：“獅子大王，你就放了我吧，就放了我吧！”獅子聽了小老鼠的求饒，想了想說：“好吧！算我寬容，就放你一馬。”

第二天清晨，小老鼠出門散步，突然聽到有人喊：“救命呀！救命呀！”小老鼠隨著這聲音去找，它終于找到了在獵人房子前有一個籠子，籠子里鋪著一層草，獅子正坐在籠子里。原來獅子被獵人給捉住了。獅子一看見小老鼠就連忙說：“鼠老弟，鼠老弟，你快救救我吧！”這只善良的小老鼠，急忙跑到獵人那兒，偷偷地拿走了獵人的鑰匙，打開了籠子，放走了獅子。

從此以后，這只驕傲的獅子再也不敢欺負比自己弱小的動物。

(二)動物學校的故事

兩個月的暑假像夢一樣過去了。

9月1日開學了，大家紛紛地趕到學校上課，小兔班長在講臺上點名，咦，奇怪，小猴怎么沒來啊？有的說小猴可能睡懶覺了來上課吧！有的說小猴可能在路上貪玩，忘了上課吧！還有的說小猴可能不想上課了吧！大家都在議論紛紛。

這時，小馬老師走進了教室，大家馬上安靜下來坐在自己的位子了。小馬老師著急地說：“你們知道小猴沒來的原因嗎？”大家都很想知道小猴沒來的原因，目光注視著老師。小馬老師說：“小猴媽媽剛才打電話給我說，小猴在上學的路上看見樹上有一只可憐的小鳥在哭泣，原來是受傷了，小猴飛快地爬上樹把小鳥抱了下來，不巧，它不小心兒摔了一下，骨折了，但它還是把小鳥抱回家。小猴雖然骨折了，但是它還是不放棄小鳥的生命，我們要向它學習。”大家聽了非常感動。下課了，大家圍在一起說：“我們錯怪小猴了，它根本沒有玩，而是救小鳥骨折了。”小兔問：“那我們應該怎樣去幫它呢？”鴨子說：“我們買些食物送給它。”小貓說：“讓我們幫它補習功課。”小狗說：“我們捐一些錢給它。”小兔說：“真是個好主意，我們馬上行動。”

放學了，大家都去探望小猴，它們異口同聲地說：“祝你早日康復，你真樂于助人，我們要向你學習。”小猴非常感激。幾天后，小猴和小鳥在朋友們的精

心照顧下好了。小鳥要離開的時候，說：“謝謝你們，朋友，我不會忘記你們的樂于助人精神。”現在，我們終于可以和小猴一起學習了。

(三)冰棍老鼠

有一天，老鼠爸爸帶著小老鼠和老鼠媽媽來到小明家，高興地說：“這里真不錯，就在這兒住下吧！”

過了幾天，小明買了一箱冰棍，放在冰箱里，這時，小老鼠正從洞口張望，看見了小明的冰棍。它回到洞里，高興地對老鼠爸爸說：“我看到小明買來了冰棍，今天晚上我們去弄點來吃吧！”“好！天一黑我們就去！”

在老鼠們如坐針氈的等待下，天終于黑了，老鼠們做便躡手躡腳地出來了，它們東看看，西瞅瞅，終于找到了“冰箱”，它們一起用力，嘿喲！嘿喲！??砰！“冰箱”的門終于打開了，老鼠卻不見了，原來它們跌到了地上，個個眼冒金星，差點沒把骨頭給跌斷。過了一會兒，老鼠醒了，它們往“冰箱”里一看，啊？怎么什么都沒有？它們仔細一看，原來是烤箱！老鼠們失望極了，又繼續找起來。

過了五分鐘，它們找到了冰箱，使盡了吃奶的力氣，拉開了冰箱門。它們在冰箱里找來找去，找到了冰棍，大吃起來。

過了二十分鐘，冰棍被吃得一干二凈，一點不剩。三只老鼠躺在地上，一動也不能動了，因為它們被凍成冰棍。

人永遠也不要貪戀一種東西，否則便沒有好下場。

（四）三只小豬的故事--迪士尼動畫

在一個遙遠的山村里，住著一位豬媽媽和她的三可愛的小豬。媽媽每天很辛苦，小豬們一天天長大了，可還是什么事都不做。

一天晚上，吃過晚飯，豬媽媽把孩子們叫到面前鄭重其事地說：“你們已經長大了，應該獨立生活了，等你們蓋好自己的房后就搬出去住吧。

三只小豬誰也不想搬出去住，更不想自己動手蓋房子，又不能不聽媽媽的話。于是，他們開始琢磨什么樣的房子。第一只小豬先動手了。

他首先扛來許多稻草，選擇了一片空地，在中間搭了一座簡易的稻草屋，然后用草繩捆了捆。”哈哈！我有自己的房子了！“第一只小豬樂得歡蹦亂跳。

第二只小豬跑到山上砍下許多木頭回來，鋸成木板、木條，叮叮當當地敲個

不停。不久，第二只小豬也蓋好了自己的木房子。顯然這比第一只小豬的要漂亮、結實得多。

第三只小豬回到家左思右想，終于決定建造一棟用磚石砌成的房子，因為這種房子非常堅固，不怕風吹雨打，可這需要付出許多努力啊！

第三只小豬每天起早貪黑，一趟一趟地搬回一塊一塊的石頭，堆在一旁，再一塊一塊地砌成一面面墻。第一只小豬和第二只小豬在一旁取笑道：”只有傻瓜才會這么做！“

第三只小豬毫不理會，仍夜以繼日地工作。他還在不停地干。這樣整整過了三個月，第三只小豬的新房子也蓋好了！他好高興啊！

有一天來了一只大野狼。第一只小豬驚慌地躲進了他的稻草屋。野狼”嘿嘿“地冷笑了兩聲，狠狠吹了口氣就把稻草屋吹倒了。老大只好撒腿就跑。

第一只小豬徑直跑到第二只小豬家，邊跑邊喊：”快開門！救命啊！“第二只小豬打開門一看，一只大野狼追了過來，趕緊讓第一只小豬進了屋，關好門。

大野狼追到門前停了下來，心想：”你們以為木頭房子就能難住我嗎？“他一下一下地向大門撞去。”嘩啦“一聲，木頭房子被撞倒了。

兄弟倆又拼命逃到第三只小豬家，氣喘吁吁地告訴第三只小豬所發生的一切。第三只小豬先關緊了門窗，然后胸有成竹地說：”別怕！沒問題了！“

大野狼站在大門前，他知道房子里有三只小豬，可不知怎么才能進去。他只能重施舊技，對著房門呼呼吹氣，結果無濟于事。

野狼有點兒急了，他又用力去撞。”當"的一聲，野狼只覺得兩眼直冒金星，再看房子，紋絲不動。

野狼氣急敗壞地返回來，他繞著房子轉了一圈，野狼發現了煙囪。「有辦法了，從這里就可以進去了。」

「哎呀！不得了，該怎么辦？」

于是第三只小豬就將裝滿水的大鍋子放在壁爐里面，然后將火熊熊地燃燒起來。不知情的野狼仍然由煙囪下來，掉落在鍋子中，這時第三只小豬趕緊用蓋子將鍋子蓋住，而呼嚕呼嚕地燒起火來了。

聰明的小豬們終于除掉大野狼，過著快樂的日子。

第三篇：奧數輔導班老師——余老師作文500字

奧數輔導班老師——余老師作文500字

奧數輔導班老師——余老師作文500字—暑假中，我不只進行了英語培訓，還參加了奧數課堂，我們的授課老師是余老師，我們一看就知道他一定是個幽默細胞特別發達的老師。沒錯。我們班的同學最先被他吸引住的就是他那幽默搞笑的性格。他長得高高的，一頭烏黑的短發使他顯得更加精神，那挺挺的鼻梁上架著一副又扁又寬的白色眼鏡，格外專注，別看他長得嚴肅，其實是個“幽默大王”。

他會在講課的時候說點笑話，提高點兒氣氛，使大家頓時哄堂大笑，瞧，他這會兒又說上了“今天學的是‘奇術與偶數’，不過可別把偶數的‘偶’寫成了嘔吐的‘嘔’，要是寫成嘔吐的‘嘔’，那連‘偶數’都要‘嘔吐’了！”“呃，這種題我做一半就夠了，否則浪費我智商！”??

幽默風趣的他，總用風趣幽默的話語在我們上課之余給我們解解疲勞，讓我們開心開心。

老師和我們相處就像朋友一樣，但他對我們的學習可是一點也不馬虎。只要一個例題解釋完，他就問誰沒有聽懂，只要有同學沒有聽懂，他總是耐心地教導他，幫助他更快地進步。老師經常說：“我講了，你不會不要緊，關鍵是要學會問問題。你不懂，我講了一兩遍沒關系，是我講得不好，可講了三四遍你還不懂，那就是你自己們有認真聽了。”聽了老師的話，我就更加專心聽講了。

第四篇：小學奧數學習資料(完整講義)

第一講 觀察法

————————————————姚老師數學樂園

廣安岳池 姚文國

在解答數學題時，第一步是觀察。觀察是基礎，是發現問題、解決問題的首要步驟。小學數學教材，特別重視培養觀察力，把培養觀察力作為開發與培養學生智力的第一步。

觀察法，是通過觀察題目中數字的變化規律及位置特點，條件與結論之間的關系，題目的結構特點及圖形的特征，從而發現題目中的數量關系，把題目解答出來的一種解題方法。

觀察要有次序，要看得仔細、看得真切，在觀察中要動腦，要想出道理、找出規律。

*例1（適于一年級程度）此題是九年義務教育六年制小學教科書數學

第二冊，第11頁中的一道思考題。書中除圖1-1的圖形外沒有文字說明。這道題旨在引導兒童觀察、思考，初步培養他們的觀察能力。這時兒童已經學過20以內的加減法，基于他們已有的知識，能夠判斷本題的意思是：在右邊大正方形內的小方格中填入數字后，使大正方形中的每一橫行，每一豎列，以及兩條對角線上三個數字的和，都等于左邊小正方形中的數字18。實質上，這是一種幻方，或者說是一種方陣。

解：現在通過觀察、思考，看小方格中應填入什么數字。從橫中行10+6+□=18會想到，18-10-6=2，在橫中行右面的小方格中應填入2（圖1-2）。從豎右列7+2+□=18（圖1-2）會想到，18-7-2=9，在豎右列下面的小方格中應填入9（圖1-3）。

從正方形對角線上的9+6+□=18（圖1-3）會想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中應填入3（圖1-4）。

從正方形對角線上的7+6+□=18（圖1-3）會想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中應填入5（圖1-4）。

從橫上行3+□+7=18（圖1-4）會想到，18-3-7=8，在橫上行中間的小方格中應填入8（圖1-5）。

又從橫下行5+□+9=18（圖1-4）會想到，18-5-9=4，在橫下行中間的小方格中應填入4（圖1-5）。

圖1-5是填完數字后的幻方。

例2 看每一行的前三個數，想一想接下去應該填什么數。（適于二年級程度）6、16、26、____、____、____、____。9、18、27、____、____、____、____。80、73、66、____、____、____、____。

解：觀察6、16、26這三個數可發現，6、16、26的排列規律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一個數都比它前面的那個數大10。觀察9、18、27這三個數可發現，9、18、27的排列規律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一個數都比它前面的那個數大9。觀察80、73、66這三個數可發現，80、73、66的排列規律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一個數都比它前面的那個數小7。

這樣可得到本題的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。9、18、27、36、45、54、63。80、73、66、59、52、45、38。

例3 將1～9這九個數字填入圖1-6的方框中，使圖中所有的不等號均成立。（適于三年級程度）

解：仔細觀察圖中不等號及方框的排列規律可發現：只有中心的那個方框中的數小于周圍的四個數，看來在中心的方框中應填入最小的數1。再看它周圍的方框和不等號，只有左下角的那個方框中的數大于相鄰的兩個方框中的數，其它方框中的數都是一個比一個大，而且方框中的數是按順時針方向排列越來越小。所以，在左下角的那個方框中應填9，在它右鄰的方框中應填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。

圖1-7是填完數字的圖形。

例4 從一個長方形上剪去一個角后，它還剩下幾個角？（適于三年級程度）解：此題不少學生不加思考就回答：“一個長方形有四個角，剪去一個角剩下三個角。”

我們認真觀察一下，從一個長方形的紙上剪去一個角，都怎么剪？都是什么情況？

（1）從一個角的頂點向對角的頂點剪去一個角，剩下三個角（圖1-8）。（2）從一個角的頂點向對邊上任意一點剪去一個角，剩下四個角（圖1-9）。（3）從一個邊上任意一點向鄰邊上任意一點剪去一個角，剩下五個角（圖1-10）。

例5 甲、乙兩個人面對面地坐著，兩個人中間放著一個三位數。這個三位數的每個數字都相同，并且兩人中一個人看到的這個數比另一個人看到的這個數大一半，這個數是多少？（適于三年級程度）

解：首先要確定這個三位數一定是用阿拉伯數字表示的，不然就沒法考慮了。甲看到的數與乙看到的數不同，這就是說，這個三位數正看、倒看都表示數。在阿拉伯數字中，只有0、1、6、8、9這五個數字正看、倒看都表示數。這個三位數在正看、倒看時，表示的數值不同，顯然這個三位數不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。

如果這個數是666，當其中一個人看到的是666時，另一個人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以這個數是666，也可以是999。*例6 1966、1976、1986、1996、2006這五個數的總和是多少？（適于三年級程度）

解：這道題可以有多種解法，把五個數直接相加，雖然可以求出正確答案，但因數字大，計算起來容易出錯。

如果仔細觀察這五個數可發現，第一個數是1966，第二個數比它大10，第三個數比它大20，第四個數比它大30，第五個數比它大40。因此，這道題可以用下面的方法計算：

1966+1976+1986+1996+2006 =1966×5+10×（1+2+3+4）=9830+100 =9930 這五個數還有另一個特點：中間的數是1986，第一個數1966比中間的數1986小20，最后一個數2006比中間的數1986大20，1966和2006這兩個數的平均數是1986。1976和1996的平均數也是1986。這樣，中間的數1986是這五個數的平均數。所以，這道題還可以用下面的方法計算： 1966+1976+1986+1996+2006 =1986×5 =9930 例7 你能從400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16中得到啟發，很快算出（1）600÷25（2）900÷25（3）1400÷25（4）1800÷25（5）7250÷25的得數嗎？（適于四年級程度）

解：我們仔細觀察一下算式：

400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16

不難看出，原來的被除數和除數都乘以4，目的是將除數變成1后面帶有0的整百數。這樣做的根據是“被除數和除數都乘以一個相同的數（零除外），商不變”。

進行這種變化的好處就是當除數變成了1后面帶有0的整百數以后，就可以很快求出商。按照這個規律，可迅速算出下列除法的商。

（1）600÷25（2）900÷25

=（600×4）÷（25×4）=（900×4）÷（25×4）=600×4÷100 =900×4÷100 =24 =36（3）1400÷25（4）1800÷25 =（1400×4）÷（25×4）=（1800×4）÷（25×4）=1400×4÷100 =1800×4÷100 =56 =72（5）7250÷25

=（7250×4）÷（25×4）=29000÷100 =290 *例8 把1～1000的數字如圖1-11那樣排列，再如圖中那樣用一個長方形框框出六個數，這六個數的和是87。如果用同樣的方法（橫著三個數，豎著兩個數）框出的六個數的和是837，這六個數都是多少？（適于五年級程度）解：（1）觀察框內的六個數可知：第二個數比第一個數大1，第三個數比第一個數大2，第四個數比第一個數大7，第五個數比第一個數大8，第六個數比第一個數大9。

假定不知道這幾個數，而知道上面觀察的結果，以及框內六個數的和是87，要求出這幾個數，就要先求出六個數中的第一個數：

（87-1-2-7-8-9）÷6 ＝60÷6 =10 求出第一個數是10，往下的各數也就不難求了。

因為用同樣的方法框出的六個數之和是837，這六個數之中后面的五個數也一定分別比第一個數大1、2、7、8、9，所以，這六個數中的第一個數是：

（837-1-2-7-8-9）÷6 ＝810÷6 =135 第二個數是：135+1=136 第三個數是：135+2=137 第四個數是：135+7=142 第五個數是：135+8=143 第六個數是：135+9=144 答略。

（2）觀察框內的六個數可知：①上、下兩數之差都是7；②方框中間堅行的11和18，分別是上橫行與下橫行三個數的中間數。

11=（10+11+12）÷3 18=（17+18+19）÷3

所以上橫行與下橫行兩個中間數的和是：

87÷3＝29 由此可得，和是837的六個數中，橫向排列的上、下兩行兩個中間數的和是：

837÷3＝279 因為上、下兩個數之差是7，所以假定上面的數是x，則下面的數是x+7。x+（x+7）=279 2x+7=279 2x=279-7 =272 x=272÷2 =136 x+7=136+7 =143 因為上一橫行中間的數是136，所以，第一個數是：136-1=135 第三個數是：135+2=137 因為下一橫行中間的數是143，所以，第四個數是：143-1=142 第六個數是：142+2=144 答略。*例9 有一個長方體木塊，鋸去一個頂點后還有幾個頂點？（適于五年級程度）

解：（1）鋸去一個頂點（圖1-12），因為正方體原來有8個頂點，鋸去一個頂點后，增加了三個頂點，所以，8-1+3=10 即鋸去一個頂點后還有10個頂點。

（2）如果鋸開的截面通過長方體的一個頂點，則剩下的頂點是8-1+2=9（個）（圖1-13）。

（3）如果鋸開的截面通過長方體的兩個頂點，則剩下的頂點是8-1+1=8（個）（圖1-14）。

（4）如果鋸開的截面通過長方體的三個頂點，則剩下的頂點是8-1=7（個）（圖1-15）。

例10 將高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米和0.5米的三個圓柱組成一個物體（圖1-16），求這個物體的表面積S。（適于六年級程度）

解：我們知道，底面半徑為γ，高為h的圓柱體的表面積是2πγ+2πγh。

2本題的物體由三個圓柱組成。如果分別求出三個圓柱的表面積，再把三個圓柱的表面積加在一起，然后減去重疊部分的面積，才能得到這個物體的表面積，這種計算方法很麻煩。這是以一般的觀察方法去解題。如果我們改變觀察的方法，從這個物體的正上方向下俯視這個物體，會看到這個物體上面的面積就像圖1-17那樣。這三個圓的面積，就是底面半徑是1.5米的那個圓柱的底面積。所以，這個物體的表面積，就等于一個大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側面積。

（2π×1.5+2π×1.5×1）+（2π×1×1）+（2π×0.5×1）2=（4.5π+3π）+2π+π =7.5π+3π =10.5π =10.5×3.14 =32.97（平方米）答略。

*例11 如圖1-18所示，某鑄件的橫截面是扇形，半徑是15厘米，圓心角是72°，鑄件長20厘米。求它的表面積和體積。（適于六年級程度）

解：遇到這樣的題目，不但要注意計算的技巧，還要注意觀察的全面性，不可漏掉某一側面。圖1-18表面積中的一個長方形和一個扇形就容易被漏掉，因而在解題時要仔細。

求表面積的方法1：

＝3.14×45×2+600+120×3.14 =3.14×90+3.14×120+600 =3.14×（90+120）+600 =659.4+600 =1259.4（平方厘米）求表面積的方法2：

=3.14×210+600 =659.4+600 =1259.4（平方厘米）鑄件的體積：

=3.14×225×4 =3.14×900 =2826（立方厘米）答略。

第二講 嘗試法

解應用題時，按照自己認為可能的想法，通過嘗試，探索規律，從而獲得解題方法，叫做嘗試法。嘗試法也叫“嘗試探索法”。

一般來說，在嘗試時可以提出假設、猜想，無論是假設或猜想，都要目的明確，盡可能恰當、合理，都要知道在假設、猜想和嘗試過程中得到的結果是什么，從而減少嘗試的次數，提高解題的效率。

例1 把數字3、4、6、7填在圖2-1的空格里，使圖中橫行、堅列三個數相加都等于14。（適于一年級程度）

解：七八歲的兒童，觀察、總結、發現規律的能力薄弱，做這種填空練習，一般都感到困難。可先啟發他們認識解此題的關鍵在于試填中間的一格。中間一格的數確定后，下面一格的數便可由豎列三個數之和等于14來確定，剩下的兩個數自然應填入左右兩格了。

中間一格應填什么數呢？

先看一個日常生活中的例子。如果我們要從一種月刊全年的合訂本中找到第六期的第23頁，我們一定要從合訂本大約一半的地方打開。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。找到第六期后，再往接近第23頁的地方翻，??

這樣反復試探幾次，步步逼近，最后就能找到這一頁。這就是在用“嘗試法”解決問題。

本題的試數范圍是3、4、6、7四個數，可由小至大，或由大至小依次填在中間的格中，按“橫行、豎列三個數相加都得14”的要求來逐個嘗試。

如果中間的格中填3，則豎列下面的一格應填多少呢？因為14-5-3=6，所以豎列下面的一格中應填6（圖2-2）。下面就要把剩下的4、7，分別填入橫行左右的兩個格中（圖2-3）。把橫行格中的4、3、7三個數加起來，得14，合乎題目要求。

如果中間一格填

4、或填6、7都不合乎題目的要求。所以本題的答案是圖2-3或圖2-4。

例2 把1、2、3??11各數填在圖2-5的方格里，使每一橫行、每一豎行的數相加都等于18。（教科書第四冊第57頁的思考題，適于二年級程度）

解：圖2-5中有11個格，正好每一格填寫一個數。

圖2-6中寫有A、B、C的三個格中的三個數，既要參加橫向的運算，又要參加縱向的運算，就是說這三個數都要被用兩次。因此，確定A、B、C這三個數是解此題的關鍵。

因為1～11之中中間的三個數是5、6、7，所以，我們以A、B、C分別為5、6、7開始嘗試（圖2-7）。

以6為中心嘗試，看6上、下兩個格中應填什么數。因為18-6=12，所以6上、下兩格中數字的和應是12。

考慮6已是1～11之中中間的數，那么6上、下兩格中的數應是1～11之中兩頭的數。再考慮6上面的數還要與5相加，6下面的數還要與7相加，5比7小，題中要求是三個數相加都等于18，所以在6上面的格中填11，在6下面的格中填1（圖2-8）。

6+11+1=18 看圖2-8。6上面的數是11，11左鄰的數是5，18-11-5=2，所以5左鄰的數是2（圖2-9）。

再看圖2-8。6下面的數是1，1右鄰的數是7，18-1-7=10，所以7右鄰的數是10（圖2-9）。

現在1～11之中只剩下3、4、8、9這四個數，圖2-9中也只剩下四個空格。在5的上、下，在7的上、下都應填什么數呢？

因為18-5=13，所以5上、下兩格中數字的和應是13，3、4、8、9這四個數中，只有4+9=13，所以在5的上、下兩格中應填9與4（圖2-10）。

看圖2-10。因為6左鄰的數是4，18-4-6=8，所以6右鄰的數是8。因為18-7-8=3，并且1-11的數中，只剩下3沒有填上，所以在7下面的格中應填上3。

圖2-10是填完數字的圖形。

*例3 在9只規格相同的手鐲中混有1只較重的假手鐲。在一架沒有砝碼的天平上，最多只能稱兩次，你能把假手鐲找出來嗎？（適于三年級程度）

解：先把9只手鐲分成A、B、C三組，每組3只。

①把A、B兩組放在天平左右兩邊的秤盤上，如果平衡，則假的1只在C組里；若不平衡，則哪組較重，假的就在哪組里。

②再把有假手鐲的那組中的兩只分別放在天平的左右秤盤上。如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，較重的那只是假的。*例4 在下面的15個8之間的任何位置上，添上+、-、×、÷符號，使得下面的算式成立。（適于三年級程度）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986 解：先找一個接近1986的數，如：8888÷8+888=1999。

1999比1986大13。往下要用剩下的7個8經過怎樣的運算得出一個等于13的算式呢？88÷8=11，11與13接近，只差2。

往下就要看用剩下的4個8經過怎樣的運算等于2。8÷8+8÷8=2。把上面的思路組合在一起，得到下面的算式： 8888÷8+888-88÷8-8÷8-8÷8=1986

例5 三個連續自然數的積是120，求這三個數。（適于四年級程度）解：假設這三個數是2、3、4，則：

2×3×4=24

24＜120，這三個數不是2、3、4； 假設這三個數是3、4、5，則：

3×4×5＝60 60＜120，這三個數不是3、4、5； 假設這三個數是4、5、6，則：

4×5×6=120 4、5、6的積正好是120，這三個數是4、5、6。例6 在下面式子里的適當位置上加上括號，使它們的得數分別是47、75、23、35。（適于四年級程度）

（1）7×9+12÷3-2＝47（2）7×9+12÷3-2=75（3）7×9+12÷3-2=23（4）7×9+12÷3-2=35 解：本題按原式的計算順序是先做第二級運算，再做第一級運算，即先做乘除法而后做加減法，結果是： 7×9+12÷3-2 =63+4-2 =65 “加上括號”的目的在于改變原來的計算順序。由于此題加中括號還是加小括號均未限制，因此解本題的關鍵在于加寫括號的位置。可以從加寫一個小括號想起，然后再考慮加寫中括號。如：

（1）7×7=49，再減2就是47。這里的第一個數7是原算式中的7，要減去的2是原算式等號前的數，所以下面應考慮能否把9+12÷3通過加括號后改成得7的算式。經過加括號，（9+12）÷3=7，因此：

7×[（9+12）÷3]-2=47 因為一個數乘以兩個數的商，可以用這個數乘以被除數再除以除數，所以本題也可以寫成：

7×（9+12）÷3-2=47（2）7×11=77，再減2就得75。這里的7是原算式中的第一個數，要減去的2是等號前面的數。下面要看9+12÷3能不能改寫成得11的算式。經嘗試9+12÷3不能改寫成得11的算式，所以不能沿用上一道題的解法。7×9+12得75，這里的7、9、12就是原式中的前三個數，所以只要把3-2用小括號括起來，使7×9+12之和除以1，問題就可解決。由此得到：

（7×9+12）÷（3-2）=75 因為（3-2）的差是1，所以根據“兩個數的和除以一個數，可以先把兩個加數分別除以這個數，然后把兩個商相加”這一運算規則，上面的算式又可以寫成：

7×9+12÷（3-2）=75 在上面的這個算式中，本應在7×9的后面寫上“÷（3-2）”，因為任何數除以1等于這個數本身，為了適應題目的要求，不在7×9的后寫出“÷（3-2）”。（3）25-2=23，這個算式中，只有2是原算式等號前的數，只要把7×9+12÷3改寫成得25的算式，問題就可解決。又因為7×9+12=75，75÷3=25，所以只要把7×9+12用小括號括起來，就得到題中所求了。

（7×9+12）÷3-2=23（4）7×5=35，7是原算式中的第一個數，原算式中的 9+12÷3-2能否改寫成得5的算式呢？因為 7-2=5，要是9+12÷3能改寫成得7的算式就好了。經改寫為（9+12）÷3=7，因此問題得到解決。題中要求的算式是：

7×[（9+12）÷3-2]=35 *例7 王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天數比李平少。王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天剪12只羊的羊毛。他倆共剪了112只羊的羊毛，兩人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了幾天羊毛？（適于四年級程度）

解：王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛計算，一共剪的天數是：

112÷14=8（天）

因為王明每天剪20只，李平每天剪12只，一共剪了112只，兩人合起來共剪了8天，并且李平剪的天數多，所以假定李平剪了5天。則：

12×5+20×（8-5）=120（只）

120＞112，李平不是剪了5天，而是剪的天數多于5天。假定李平剪了6天，則：

12×6+20×（8-6）=112（只）

所以按李平剪6天計算，正滿足題中條件。答：李平剪了6天。

*例8 一名學生讀一本書，用一天讀80頁的速度，需要5天讀完，用一天讀90頁的速度，需要4天讀完。現在要使每天讀的頁數跟能讀完這本書的天數相等，每天應該讀多少頁？（適于五年級程度）

解：解這道題的關鍵是要求出一本書的總頁數。因為每天讀的頁數乘以讀的天數等于一本書的總頁數，又因為每天讀的頁數與讀完此書的天數相等，所以知道了總頁數就可以解題了。

根據“用一天讀80頁的速度，需要5天讀完”，是否能夠認為總頁數就是 80×5=400（頁）呢？不能。

因為5天不一定每天都讀80頁，所以只能理解為：每天讀80頁，讀了4天還有余下的，留到第五天才讀完。這也就是說，這本書超過了80×4=320（頁），最多不會超過：

90×4=360（頁）根據以上分析，可知這本書的頁數在321～360頁之間。知道總頁數在這個范圍之內，往下就不難想到什么數自身相乘，積在321～360之間。

因為17×17=289，18×18=324，19×19=361，324在321～360之間，所以只有每天讀18頁才符合題意，18天看完，全書324頁。

答：每天應該讀18頁。

*例9 一個數是5個2，3個3，2個5，1個7的連乘積。這個數有許多約數是兩位數。這些兩位數的約數中，最大的是幾？（適于六年級程度）

解：兩位數按從大到小的順序排列為： 99、98、97、96??

11、10 以上兩位數分解后，它的質因數只能是2、3、5、7，并且在它的質因數分解中2的個數不超過5，3的個數不超過3，5的個數不超過2，7的個數不超過1。

經嘗試，99不符合要求，因為它有質因數11；98的分解式中有兩個7，也不符合要求；質數97當然更不會符合要求。而，96=2×2×2×2×2×3

所以在這些兩位數的約數中，最大的是96。答略。

*例10 從一個油罐里要稱出6千克油來，但現在只有兩個桶，一個能容4千克，另一個能容9千克。求怎樣才能稱出這6千克油？（適于六年級程度）

解：這道題單靠計算不行，我們嘗試一些做法，看能不能把問題解決。已知大桶可裝9千克油，要稱出6千克油，先把能容9千克油的桶倒滿，再設法倒出9千克油中的3千克，為達到這一目的，我們應使小桶中正好有1千克油。

怎樣才能使小桶里裝1千克油呢？（1）把能容9千克油的大桶倒滿油。

（2）把大桶里的油往小桶里倒，倒滿小桶，則大桶里剩5千克油，小桶里有4千克油。

（3）把小桶中的4千克油倒回油罐。（4）把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒滿小桶，則大桶里剩下1千克油。（5）把小桶中現存的4千克油倒回油罐。此時油罐外，只有大桶里有1千克油。

（6）把大桶中的1千克油倒入小桶。（7）往大桶倒滿油。

（8）從大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒滿。（9）大桶里剩下6千克油。

第三講 列舉法

解應用題時，為了解題的方便，把問題分為不重復、不遺漏的有限情況，一一列舉出來加以分析、解決，最終達到解決整個問題的目的。這種分析、解決問題的方法叫做列舉法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。

用列舉法解應用題時，往往把題中的條件以列表的形式排列起來，有時也要畫圖。

例1 一本書共100頁，在排頁碼時要用多少個數字是6的鉛字？（適于三年級程度）

解：把個位是6和十位是6的數一個一個地列舉出來，數一數。

個位是6的數字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10個。十位是6的數字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10個。

10+10=20（個）

答：在排頁碼時要用20個數字是6的鉛字。

*例2 從A市到B市有3條路，從B市到C市有兩條路。從A市經過B市到C市有幾種走法？（適于三年級程度）

解：作圖3-1，然后把每一種走法一一列舉出來。

第一種走法：A ① B ④ C 第二種走法：A ① B ⑤ C 第三種走法：A ② B ④ C 第四種走法：A ② B ⑤ C 第五種走法：A ③ B ④ C 第六種走法：A ③ B ⑤ C

答：從A市經過B市到C市共有6種走法。*例3 9○13○7=100 14○2○5=□

把+、-、×、÷四種運算符號分別填在適當的圓圈中（每種運算符號只能用一次），并在長方形中填上適當的整數，使上面的兩個等式都成立。這時長方形中的數是幾？（適于四年級程度）

解：把+、-、×、÷四種運算符號填在四個圓圈里，有許多不同的填法，要是逐一討論怎樣填會特別麻煩。如果用些簡單的推理，排除不可能的填法，就能使問題得到簡捷的解答。

先看第一個式子：9○13○7=100

如果在兩個圓圈內填上“÷”號，等式右端就要出現小于100的分數；如果在兩個圓圈內僅填“+”、“-”號，等式右端得出的數也小于100，所以在兩個圓圈內不能同時填“÷”號，也不能同時填“+”、“-”號。

要是在等式的一個圓圈中填入“×”號，另一個圓圈中填入適當的符號就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未湊出100。如果在兩個圈中分別填入“+”和“×”號，就會湊出100了。

9+13×7=100

再看第二個式子：14○2○5=□

上面已經用過四個運算符號中的兩個，只剩下“÷”號和“-”號了。如果在第一個圓圈內填上“÷”號，14÷2得到整數，所以：

14÷2-5=2 即長方形中的數是2。*例4 印刷工人在排印一本書的頁碼時共用1890個數碼，這本書有多少頁？（適于四年級程度）

解：（1）數碼一共有10個：0、1、2??

8、9。0不能用于表示頁碼，所以頁碼是一位數的頁有9頁，用數碼9個。

（2）頁碼是兩位數的從第10頁到第99頁。因為99-9=90，所以，頁碼是兩位數的頁有90頁，用數碼：

2×90=180（個）

（3）還剩下的數碼：

1890-9-180=1701（個）

（4）因為頁碼是三位數的頁，每頁用3個數碼，100頁到999頁，999-99=900，而剩下的1701個數碼除以3時，商不足600，即商小于900。所以頁碼最高是3位數，不必考慮是4位數了。往下要看1701個數碼可以排多少頁。

1701÷3=567（頁）

（5）這本書的頁數：

9+90+567=666（頁）

答略。

*例5 用一根80厘米長的鐵絲圍成一個長方形，長和寬都要是5的倍數。哪一種方法圍成的長方形面積最大？（適于四年級程度）

解：要知道哪種方法所圍成的面積最大，應將符合條件的圍法一一列舉出來，然后加以比較。因為長方形的周長是80厘米，所以長與寬的和是40厘米。列表3-1：

表3-1

表3-1中，長、寬的數字都是5的倍數。因為題目要求的是哪一種圍法的長方形面積最大，第四種圍法圍出的是正方形，所以第四種圍法應舍去。

前三種圍法的長方形面積 分別是：

35×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）

答：當長方形的長是25厘米，寬是15厘米時，長方形的面積最大。例6 如圖3-2，有三張卡片，每一張上寫有一個數字1、2、3，從中抽出一張、兩張、三張，按任意次序排列起來，可以得到不同的一位數、兩位數、三位數。請將其中的質數都寫出來。（適于五年級程度）

解：任意抽一張，可得到三個一位數：1、2、3，其中2和3是質數； 任意抽兩張排列，一共可得到六個不同的兩位數：12、13、21、23、31、32，其中 13、23和 31是質數；

三張卡片可排列成六個不同的三位數，但每個三位數數碼的和都是1+2+3=6，即它們都是3的倍數，所以都不是質數。

綜上所說，所能得到的質數是2、3、13、23、31，共五個。

*例7 在一條筆直的公路上，每隔10千米建有一個糧站。一號糧站存有10噸糧食，2號糧站存有20噸糧食，3號糧站存有30噸糧食，4號糧站是空的，5號糧站存有40噸糧食。現在要把全部糧食集中放在一個糧站里，如果每噸1千米的運費是0.5元，那么糧食集中到第幾號糧站所用的運費最少（圖3-3）？（適于五年級程度）

解：看圖3-3，可以斷定糧食不能集中在1號和2號糧站。下面將運到3號、4號、5號糧站時所用的運費一一列舉，并比較。（1）如果運到3號糧站，所用運費是：

0.5×10×（10+10）+0.5×20×10+0.5×40×（10+10）=100+100+400 =600（元）

（2）如果運到4號糧站，所用運費是：

0.5×10×（10+10+10）+0.5×20×（10+10）+0.5×30×10+0.5×40×10 =150+200+150+200 =700（元）

（3）如果運到5號糧站，所用費用是：

0.5×10×（10+10+10+10）+0.5×20×（10+10+10）+0.5×30×（10+10）=200+300+300 =800（元）800＞700＞600 答：集中到第三號糧站所用運費最少。

*例8 小明有10個1分硬幣，5個2分硬幣，2個5分硬幣。要拿出1角錢買1支鉛筆，問可以有幾種拿法？用算式表達出來。（適于五年級程度）

解：（1）只拿出一種硬幣的方法： ①全拿1分的：

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）

②全拿2分的：

2+2+2+2+2=1（角）

③全拿5分的：

5+5=1（角）

只拿出一種硬幣，有3種方法。（2）只拿兩種硬幣的方法： ①拿8枚1分的，1枚2分的：

1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）

②拿6枚1分的，2枚2分的：

1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）

③拿4枚1分的，3枚2分的：

1+1+1+1+2+2+2=1（角）

④拿2枚1分的，4枚2分的：

1+1+2+2+2+2=1（角）

⑤拿5枚1分的，1枚5分的：

1+1+1+1+1+5=1（角）

只拿出兩種硬幣，有5種方法。（3）拿三種硬幣的方法：

①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：

1+1+1+2+5=1（角）

②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：

1+2+2+5=1（角）

拿出三種硬幣，有2種方法。共有：

3+5+2=10（種）

答：共有10種拿法。

*例9 甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現在為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問小強賽了幾盤？（適于五年級程度）

解：作表3-2。表3-2

甲已經賽了4盤，就是甲與乙、丙、丁、小強各賽了一盤，在甲與乙、丙、丁、小強相交的那些格里都打上√；乙賽的盤數，就是除了與甲賽的那一盤，又與丙和小強各賽一盤，在乙與丙、小強相交的那兩個格中都打上√；丙賽了兩盤，就是丙與甲、乙各賽一盤，打上√；丁與甲賽的那一盤也打上√。

丁未與乙、丙、小強賽過，在丁與乙、丙與小強相交的格中都畫上圈。根據條件分析，填完表格以后，可明顯地看出，小強與甲、乙各賽一盤，未與丙、丁賽，共賽2盤。

答：小強賽了2盤。

*例10 商店出售餅干，現存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顧客要買9千克餅干，為了便于攜帶要求不開箱。營業員有多少種發貨方式？（適于五年級程度）

解：作表3-3列舉發貨方式。表3-3

答：不開箱有7種發貨方式。

*例11 運輸隊有30輛汽車，按1～30的編號順序橫排停在院子里。第一次陸續開走的全部是單號車，以后幾次都由余下的第一輛車開始隔一輛開走一輛。到第幾次時汽車全部開走？最后開走的是第幾號車？（適于五年級程度）解：按題意畫出表3-4列舉各次哪些車開走。表3-4

從表3-4中看得出，第三次開走后剩下的是第8號、16號、24號車。按題意，第四次8號、24號車開走。到第五次時汽車全部開走，最后開走的是第16號車。

答：到第五次時汽車全部開走，最后開走的是第16號車。

*例12 在甲、乙兩個倉庫存放大米，甲倉存90袋，乙倉存50袋，甲倉每次運出12袋，乙倉每次運出4袋。運出幾次后，兩倉庫剩下大米的袋數相等？（適于五年級程度）

解：根據題意列表3-5。表3-5

從表3-5可以看出，原來甲乙兩倉庫所存大米相差40袋；第一次運走后，兩倉剩下的大米相差78-46=32（袋）；第二次運走后，兩倉剩下的大米相差66-42=24（袋）；第三次運走后，兩倉剩下的大米相差54-38=16（袋）；第四次運走后，兩倉剩下的大米相差42-34=8（袋）；第五次運走后，兩倉剩下的大米袋數相等。40-32=8 32-24=8 24-16=8 ??

從這里可以看出，每運走一次，兩倉庫剩下大米袋數的相差數就減少8袋。由此可以看出，兩倉庫原存大米袋數的差，除以每次運出的袋數差就得出運幾次后兩個倉庫剩下大米的袋數相等。

（90-50）÷（12-4）=5（次）

答：運出5次后兩個倉庫剩下大米的袋數相等。

*例13 有三組小朋友共72人，第一次從第一組里把與第二組同樣多的人數并入第二組；第二次從第二組里把與第三組同樣多的人數并入第三組；第三次從第三組里把與第一組同樣多的人數并入第一組。這時，三組的人數一樣多。問原來各組有多少個小朋友？（適于五年級程度）

解：三個小組共72人，第三次并入后三個小組人數相等，都是72÷3=24（人）。在這以前，即第三組未把與第一組同樣多的人數并入第一組時，第一組應是24÷2=12（人），第三組應是（24+12）=36（人），第二組人數仍為24人；在第二次第二組未把與第三組同樣多的人數并入第三組之前，第三組應為36÷2=18（人），第二組應為（24+18）=42（人），第一組人數仍是12人；在第一次第一組未把與第二組同樣多的人數并入第二組之前，第二組的人數應為42÷2=21（人），第一組人數應為12+21=33（人），第三組應為18人。

這33人、21人、18人分別為第一、二、三組原有的人數，列表3-6。表3-6

答：第一、二、三組原有小朋友分別是33人、21人、18人

第四講 綜合法

從已知數量與已知數量的關系入手，逐步分析已知數量與未知數量的關系，一直到求出未知數量的解題方法叫做綜合法。

以綜合法解應用題時，先選擇兩個已知數量，并通過這兩個已知數量解出一個問題，然后將這個解出的問題作為一個新的已知條件，與其它已知條件配合，再解出一個問題??一直到解出應用題所求解的未知數量。

運用綜合法解應用題時，應明確通過兩個已知條件可以解決什么問題，然后才能從已知逐步推到未知，使問題得到解決。這種思考方法適用于已知條件比較少，數量關系比較簡單的應用題。

例1 甲、乙兩個土建工程隊共同挖一條長300米的水渠，4天完成任務。甲隊每天挖40米，乙隊每天挖多少米？（適于三年級程度）

解：根據“甲、乙兩個土建工程隊共同挖一條長300米的水渠”和“4天完成任務”這兩個已知條件，可以求出甲乙兩隊每天共挖水渠多少米（圖4-1）。

300÷4=75（米）

根據“甲、乙兩隊每天共挖水渠75米”和“甲隊每天挖40米”這兩個條件，可以求出乙隊每天挖多少米（圖4-1）。

75-40=35（米）綜合算式： 300÷4-40 =75-40 =35（米）

答：乙隊每天挖35米。

例2 兩個工人排一本39500字的書稿。甲每小時排3500字，乙每小時排3000字，兩人合排5小時后，還有多少字沒有排？（適于四年級程度）

解：根據甲每小時排3500字，乙每小時排3000字，可求出兩人每小時排多少字（圖4-2）。

3500+3000=6500（字）

根據兩個人每小時排6500字，兩人合排5小時，可求出兩人5小時已排多少字（圖4-2）。

6500×5=32500（字）

根據書稿是39500字，兩人已排32500字，可求出還有多少字沒有排（圖4-2）。

39500-32500=7000（字）

綜合算式：

39500-（3500+3000）×5

=39500-6500×5 =39500-32500 =7000（字）答略。

例3 客車、貨車同時由甲、乙兩地出發，相向而行。客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，5小時后客車和貨車相遇。求甲、乙兩地之間的路程。（適于四年級程度）

解：根據“客車每小時行60千米”和“貨車每小時行40千米”這兩個條件，可求出兩車一小時共行多少千米（圖4-3）。

60+40=100（千米）

根據“兩車一小時共行100千米”和兩車5小時后相遇，便可求出甲、乙兩地間的路程是多少千米（圖4-3）。

100×5=500（千米）

綜合算式：

（60+40）×5

=100×5 =500（千米）

答：甲、乙兩地間的路程是500千米。

例4 一個服裝廠計劃做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，問平均每天要做多少套？（適于四年級程度）

解：根據“已經做了5天，平均每天做75套”這兩個條件可求出已做了多少套（圖4-4）。

75×5=375（套）

根據“計劃做660套”和“已經做了375套”這兩個條件，可以求出還剩下多少套（圖4-4）。

660-375=285（套）

再根據“剩下285套”和“剩下的要3天做完”，便可求出平均每天要做多少套（圖4-4）。

285÷3=95（套）

綜合算式：

（660-75×5）÷3

=285÷3 =95（套）答略。

例5 某裝配車間，甲班有20人，平均每人每天可做72個零件；乙班有24人，平均每人每天可做68個零件。如果裝一臺機器需要12個零件，那么甲、乙兩班每天生產的零件可以裝多少臺機器？（適于四年級程度）

解：根據“甲班有20人，平均每人每天可做72個零件”這兩個條件可求出甲班一天生產多少個零件（圖4-5）。

72×20=1440（個）

根據“乙班有24人，平均每天每人可做68個零件”這兩個條件可求出乙班一天生產多少個零件（圖4-5）。

68×24=1632（個）

根據甲、乙兩個班每天分別生產1440個、1632個零件，可以求出甲、乙兩個班一天共生產多少個零件（圖4-5）。

1440+1632=3072（個）再根據兩個班一天共做零件3072個和裝一臺機器需要12個零件這兩條件，可求出兩個班一天生產的零件可以裝多少臺機器。

3072÷12=256（臺）

綜合算式：

（72×20+68×24）÷12

=（1440+1632）÷12 =3072÷12 =256（臺）答略。

例6 一個服裝廠計劃加工2480套服裝，每天加工100套，工作20天后，每天多加工20套。提高工作效率后，還要加工多少天才能完成任務？（適于四年級程度）

解：根據每天加工100套，加工20天，可求出已經加工多少套（圖4-6）。

100×20=2000（套）

根據計劃加工2480套和加工了2000套，可求出還要加工多少套（圖4-6）。

2480-2000=480（套）

根據原來每天加工100套，現在每天多加工20套，可求出現在每天加工多少套（圖4-6）。

100+20=120（套）

根據還要加工480套，現在每天加工120套，可求出還要加工多少天（圖4-6）。

48O÷120=4（天）

綜合算式：

（2480-100×20）÷（100+20）

=480÷120 =4（天）答略。

剛開始學習以綜合法解應用題時，一定要畫思路圖，當對綜合法的解題方法已經很熟悉時，就可以不再畫思路圖，而直接解答應用題了。

解：此題先后出現了兩個標準量：“第一桶的重量”和“第二桶的重量”。

=49.5（千克）答略。

解：此題先后出現兩個標準量：“甲塊地產高粱的重量”和“乙塊地產高粱的重量”。

將題中已知條件的順序變更一下：丙塊地產高粱450千克，丙塊地比乙

條件，可求出乙塊地產高粱是：

（這里乙塊地的產量是標準量1）

（這里甲塊地的產量是標準量1）綜合算式：

=546（千克）答略。

第五講 分析法 從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決的解題方法叫分析法。

用分析法解應用題時，如果解題所需要的兩個條件，（或其中的一個條件）是未知的，就要分別求解找出這兩個（或一個）條件，一直到所需要的條件都是已知的為止。

分析法適于解答數量關系比較復雜的應用題。

例1 玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件？（適于三年級程度）

解：這道題是求平均每天超過計劃多少件。要求平均每天超過計劃多少件，必須具備兩個條件（圖5-1）：①實際每天生產多少件；②計劃每天生產多少件。

計劃每天生產200件是已知條件。實際每天生產多少件，題中沒有直接告訴，需要求出來。

要求實際每天生產多少件，必須具備兩個條件（圖5-1）：①一共生產了多少件；②已經生產了多少天。這兩個條件都是已知的：①一共生產了1260件；②已經生產了6天。

分析到這里，問題就得到解決了。此題分步列式計算就是：（1）實際每天生產多少件？

1260÷6=210（件）

（2）平均每天超過計劃多少件？

210-200=10（件）

綜合算式：

1260÷6-200 =210-200

=10（件）例2 四月上旬，甲車間制造了257個機器零件，乙車間制造的機器零件是甲車間的2倍。四月上旬兩個車間共制造多少個機器零件？（適于三年級程度）

解：要求兩個車間共制造多少個機器零件，必須具備兩個條件（圖5-2）：①甲車間制造多少個零件；②乙車間制造多少個零件。已知甲車間制造257個零件，乙車間制造多少個零件未知。

下面需要把“乙車間制造多少個零件”作為一個問題，并找出解答這個問題所需要的兩個條件。

這兩個條件（圖5-2）是：①甲車間制造多少個零件；②乙車間制造的零件是甲車間的幾倍。這兩個條件都是已知的：①甲車間制造257個，乙車間制造的零件數是甲車間的2倍。

分析到此，問題就得到解決了。

此題分步列式計算就是：（1）乙車間制造零件多少個？

257×2=514（個）

（2）兩個車間共制造零件多少個？

257+514=771（個）

綜合算式：

257+257×2

=257+514 =771（個）答略。

例3 某車間要生產180個機器零件，已經工作了3天，平均每天生產20個。剩下的如果每天生產30個，還需要幾天才能完成？（適于四年級程度）解：要求還需要幾天才能完成，必須具備兩個條件（圖5-3）：①還剩下多少個零件；②每天生產多少個零件。在這兩個條件中，每天生產30個零件是已知條件，還剩多少個零件未知。

先把“還剩多少個零件”作為一個問題，并找出解答這個問題所需要的兩個條件。

要算出還剩下多少個零件，必須具備的兩個條件（圖5-3）是：①要生產多少個零件；②已經生產了多少個零件。要生產180個零件是已知條件，已經生產多少個零件未知。

然后把“已經生產多少個零件”作為一個問題，并找出解答這個問題所需要的兩個條件。

要算出已生產多少個零件，必須知道的兩個條件（圖5-3）是：①每天生產多少個零件；②生產了幾天。這兩個條件題中都已經給出：每天生產20個零件，生產了3天。

分析到此，問題就得到解決。上面的思考過程，分步列式計算就是：（1）已經生產了多少個零件？

20×3=60（個）

（2）剩下多少個零件？

180-60=120（個）

（3）還要幾天才能完成？

120÷30=4（天）

綜合算式：

（180-20×3）÷30

=（180-60）÷30 =120÷30 =4（天）答略。

例4 王明買了24本筆記本和6支鉛筆，共花了9.60元錢。已知每支鉛筆0.08元，每本筆記本多少錢？（適于五年級程度）

解：要算出每本筆記本多少錢，必須具備兩個條件（圖5-4）：①買筆記本用了多少錢；②買了多少本筆記本。從題中已知買了24本筆記本，買筆記本用的錢數未知。

先把買筆記本用的錢數作為一個問題，并找出解答這個問題所需要的兩個條件。

要算出買筆記本用多少錢，必須知道的兩個條件（圖5-4）是：①買筆記本、鉛筆共用多少錢；②買鉛筆用多少錢。已知買筆記本、鉛筆共用9.60元，買鉛筆用去多少錢未知。

然后找出“買鉛筆用多少錢”所需要的兩個條件。

要算出買鉛筆用多少錢，必須知道的兩個條件（圖5-4）是：①買多少支鉛筆；②每支鉛筆多少錢。這兩個條件在題中都是已知的：買6支鉛筆，每支0.08元。

分析到此，問題就得到解決。此題分步列式計算就是：（1）買鉛筆用去多少元？

0.08×6=0.48（元）

（2）買筆記本用去多少元？

9.60-0.48=9.12（元）

（3）每本筆記本多少元？

9.12÷24=0.38（元）

列綜合算式計算：

（9.60-0.08×6）÷24

＝（9.60-0.48）÷24 =9.12÷24 =0.38（元）

答：每本筆記本0.38元。

例5 倉庫里共有化肥2520袋，兩輛車同時往外運，共運30次，每次甲車運51袋。每次甲車比乙車多運多少袋？（適于五年級程度）

解：求每次甲車比乙車多運多少袋，必須具備兩個條件（圖5-5）：①甲車每次運多少袋；②乙車每次運多少袋。甲車每次運51袋已知，乙車每次運多少袋未知。

先找出解答“乙車每次運多少袋”所需要的兩個條件。要算出乙車每次運多少袋，必須具備兩個條件（圖5-5）：①兩車一次共運多少袋；②甲車一次運多少袋。甲車一次運51袋已知；兩車一次共運多少袋是未知條件。

然后把“兩車一次共運多少袋”作為一個問題，并找出解答這個問題所需要的兩個條件。

要算出兩車一次共運多少袋，必須具備兩個條件（圖5-5）：①一共有多少袋化肥；②兩車共運多少次。這兩個條件都是已知的：共有2520袋化肥，兩車共運30次。

分析到此，問題就得到解決。此題分步列式計算就是： ①兩車一次共運多少袋？

2520÷30=84（袋）

②乙車每次運多少袋？

84-51=33（袋）

③每次甲車比乙車多運多少袋？

51-33=18（袋）

綜合算式：

51-（2520÷30-51）

=51-33 =18（袋）答略。

*例6 把627.5千克梨裝在紙箱中，先裝7箱，每箱裝梨20千克，其余的梨每箱裝37.5千克。這些梨共裝多少箱？（適于五年級程度）

解：要算出共裝多少箱，必須具備兩個條件（圖5-6）：①先裝多少箱。②后裝多少箱。先裝7箱已知，后裝多少箱未知。

先把“后裝多少箱”作為一個問題，并找出解答這個問題所需要的兩個條件。要算出后裝多少箱，必須具備兩個條件（圖5-6）：①后來一共要裝多少千克；②后來每箱裝多少千克。后來每箱裝37.5千克已知，后來一共裝多少千克未知。

要把“后來一共要裝多少千克”作為一個問題提出，并找出回答這一問題所需要的兩個條件。要求后來一共要裝多少千克，必須具備兩個條件（圖5-6）：①梨的總重量；②先裝了多少千克。梨的總重量是627.5千克已知的；先裝了多少千克是未知的，要把它作為一個問題提出來，并找出回答這個問題所需要的兩個條件。

這兩個條件（圖5-6）是：①先裝的每箱裝梨多少千克；②裝了多少箱。這兩個條件都是已知的：先裝的每箱裝梨20千克，裝了7箱。

分析到此，問題就得到解決了。此題分步列式計算就是： ①先裝多少千克？

20×7=140（千克）

②后來共裝多少千克？

627.5-140=487.5（千克）

③后來裝了多少箱？

487.5÷37.5=13（箱）

④共裝多少箱？

7+13=20（箱）

綜合算式：

7+（627.5-20×7）÷37.5

=7+（627.5-140）÷37.5 =7+487.5÷37.5 =7+13 =20（箱）答略。

注意：開始學習用分析法解應用題時，一定要畫思路圖，當對分析法的解題方法已經很熟悉時，可不再畫思路圖，而直接分析解答應用題了。

節約了15％。問六月份比四月份少用煤多少噸？（適于六年級程度）

解：此題中出現兩個標準量：“四月份的用煤量”和“五月份的用煤量”。四月份的用煤量和六月份的用煤量都與五月份的用煤量有直接聯系。

要算出六月份比四月份少用煤多少噸，必須知道六月份、四月份各用煤多少噸。

要算出六月份用煤多少噸，必須知道兩個條件：①五月份用煤多少噸；②六月份比五月份節約多少。這兩個條件都是已知的。六月份用煤的噸數是：

3200×（1-15％）=2720（噸）

要算出四月份用煤多少噸，必須知道兩個條件：①五月份用煤多少噸；②五月份比四月份節約多少。這兩個條件都是已知的。四月份用煤的噸數是：

知道了六月份、四月份用煤的噸數，就可以求出六月份比四月份少用煤多少噸。

3600-2720=880（噸）

綜合算式：

=3600-2720 =880（噸）答略。

答略。

第六講 分析-綜合法

綜合法和分析法是解應用題時常用的兩種基本方法。在解比較復雜的應用題時，由于單純用綜合法或分析法時，思維會出現障礙，所以要把綜合法和分析法結合起來使用。我們把分析法和綜合法結合起來解應用題的方法叫做分析-綜合法。*例1 運輸隊要把600噸化肥運到外地，計劃每天運22噸。運了15天以后，剩下的化肥要在10天內運完。這樣每天要比原計劃多運多少噸？（適于五年級程度）

解：解此題要運用分析法和綜合法去思考。

先用綜合法思考。根據“原計劃每天運22噸”和“運了15天”這兩個條件，可以求出已經運出的噸數（圖6-1）。

根據要“運600噸”和已經運出的噸數，可以求出剩下化肥的噸數（圖6-1）。接下去要用哪兩個數量求出什么數量呢？不好思考了。所以用綜合法分析到這兒，接著要用分析法思考了。

要求“每天比原計劃多運多少噸”，必須知道“后來每天運多少噸”和“原計劃每天運多少噸”。“原計劃每天運22噸”是已知條件，“后來每天運多少噸”不知道，這是此題的中間問題（圖6-2）。

要知道“后來每天運多少噸”，必須知道“剩下多少噸”和“要在多少天內運完”。這兩個條件中，第二個條件是已知的，“要在10天內運完”，“剩下多少噸”是未知的中間問題。

我們在前面用綜合法分析這道題時，已經得到求剩下噸數的方法了。所以本題分析到這里就可以解答了。

此題分步列式解答時，要從圖6-1的上面往下看，接著從圖6-2的下面往上看。

（1）已經運多少噸？

22×15=330（噸）

（2）剩下多少噸？

600-330=270（噸）

（3）后來每天運多少噸？

270÷10=27噸）

（4）每天比原計劃多運多少噸？

27-22=5（噸）

綜合算式：

（600-22×15）÷10-22

=（600-330）÷10-22 =270÷10-22 =27-22 =5（噸）答略。

*例2 某鞋廠原計劃30天做皮鞋13500雙，實際上每天比原計劃多做50雙。問這個鞋廠提前幾天完成原計劃的任務？（適于五年級程度）

解：解答此題一般要運用分析法和綜合法去思考。

先用分析法思考。要算出提前幾天完成計劃，必須知道“原計劃天數”和“實際做鞋數”（圖6-3）。“原計劃天數”是30

天，已經知道；“實際做鞋天數”不知道，是中間問題。

要知道“實際做鞋天數”必須知道“皮鞋總數”和“實際每天做的皮鞋數”（圖6-3）。

到此可以往下思考，要算出實際每天做的皮鞋數，必須具備哪兩個條件？但有的人覺得這樣思考時不順當，思路會“卡殼”，這時就要換用綜合法進行思考。由“原計劃30天做皮鞋13500雙”，可求出“原計劃每天做的皮鞋數”（圖6-4）。

由“原計劃每天做的皮鞋數”和“實際每天比原計劃多做50雙”，可用加法算出“實際每天做的皮鞋數”（圖6-4）。

分析到此，這道題的問題就得到解決了。此題用分步列式的方法計算時，得從圖6-4的上面往下面推想，然后從圖6-3的后面（下面）往前推想。（1）看圖6-4的思路圖。通過把原計劃做的13500雙除以計劃做的30天，可以得到原計劃每天做多少雙皮鞋。

13500÷30=450（雙）

（2）在計劃每天做的450雙皮鞋上，加上實際每天多做的50雙，得到實際每天做的皮鞋數。

450+50=500（雙）

（3）接著看圖6-3的思路圖。從思路圖的下面往上推想，皮鞋總數除以實際每天做的皮鞋數500雙，得到實際制做的天數。

13500÷500=27（天）

（4）接著往上看，從原計劃做的30天，減去實際做的天數27天，就得到提前完成計劃的天數。

30-27=3（天）

把上面分步計算的算式綜合為一個算式是：

30-13500÷（13500÷30+50）

=30-13500÷500 =30-27 =3（天）答略。

*例3甲、乙兩隊同時開鑿一條2160米長的隧道，甲隊從一端起，每天開鑿20米，乙隊從另一端起，每天比甲隊多開鑿5米。兩隊在離中點多遠的地方會合？（適于五年級程度）

解：看圖6-5。要求兩隊在離中點多遠的地方會合，需要知道隧道的中點及會合點離一端的距離（分析法）。

每天20米每天比甲隊多5米

隧道全長2160米，中點到一端的距離可以通過2160÷2求得（綜合法）。要求出會合點（在甲隊的一側）距離甲隊開鑿點的距離，實際就是求甲隊開鑿的米數。要求甲隊開鑿的米數，就要知道甲隊（或乙隊）每天開鑿的米數（已知）和開鑿的天數（分析法）。甲隊每天開鑿20米已知，開鑿的天數不知道。要求出開鑿的天數，需要知道隧道的全長（已知）和兩隊每天共開鑿多少米（分析法）。

已知甲隊每天開鑿20米，乙隊每天比甲隊多開鑿5米，這樣可以求出乙隊每天開鑿多少米，從而求出甲、乙兩隊一天共開鑿多少米（綜合法）。

分析到此，這道題的問題就得到解決了。

此題用分步列式的方法計算時，還得從上面分析過程的后面往前推理。（1）乙隊每天開鑿多少米？

20+5=25（米）

（2）甲乙兩隊一天共開鑿多少米？

20+25=45（米）

（3）甲乙兩隊共同開鑿這個隧道用多少天？

2160÷45=48（天）

（4）甲隊開鑿了多少米？（會合點與甲隊開鑿點的距離）

20×48=960（米）

（5）甲隊到中點的距離是多少米？

2160÷2=1080（米）

（6）會合點與中點間的距離是多少米？

1080-960=120（米）

綜合算式：

2160÷2-20×[2160÷（20+20+5）] =1080-20×48 =1080-960 =120（米）答略。

*例4某中隊三個小隊的少先隊員采集樹種。第一小隊8名隊員共采集11.6千克，第二小隊6名隊員比第一小隊少采集2.8千克，第三小隊10名

克？（適于五年級程度）

解：如果先用綜合法分析，雖然已知數量間存在著一定的關系，但不容易選擇出與所求數量有直接聯系的數量關系。而用分析法分析，能立即找到與所求數量有直接聯系的數量關系，找到解題所需要的數量后，再用綜合法分析。要求出三個小隊平均每名隊員采集多少千克，必需知道“三個小隊共采集樹種多少千克”和“全體隊員的人數”（圖6-6）。

要求“三個小隊共采集多少千克”，必須知道一、二、三這三個小隊各采集多少千克；要求“全體隊員人數”必須知道各小隊的人數（圖6-6）。三個小隊的人數都已經知道，第一小隊采集11.6千克也已知，只是第二、三小隊各采集多少還不知道。

往下可用綜合法得出二、三小隊各采集多少千克（圖6-6）。

由“第一小隊共采集11.6千克”和“第二小隊比第一小隊少采集2.8千克”，可求出第二小隊采集多少千克；由“第二小隊采集的重量”和“第

往下可由三個小隊各采集多少千克之和，求出三個小隊共采集多少千克；也可以由各小隊的人數之和求出“全體隊員的人數”。

到此本題就可以解出來了。本題分步列式解答的方法是：（1）第二小隊采集多少千克？

11.6-2.8=8.8（千克）

（2）第三小隊采集多少千克？

（3）三個小隊共采集多少千克？

11.6+8.8+13.2=33.6（千克）

（4）三個小隊有多少隊員？

8+6+10=24（人）

（5）平均每人采集多少千克？

33.6÷24=1.4（千克）

綜合算式：

=33.6÷24 =1.4（千克）答略。

*例5甲、乙兩城之間的路程是210千米，慢車以每小時40千米的速度由甲城開往乙城，行車15分鐘后，快車由乙城開往甲城，經過2小時兩車相遇。這時快車開到甲城還需要多少小時？（適于六年級程度）

解：運用分析法和綜合法，分析此題的思路是：

先用分析法來思考。要求出“快車開到甲城還需要多少小時”，必須知道兩個條件（圖6-7）：①相遇地點到甲城的距離；②快車每小時行多少千米。這兩個條件題目中都沒給出，應把它們分別作為中間問題。

接著思考，要求相遇地點到甲城的路程必須具備哪兩個條件？要求快車每小時行多少千米必須具備哪兩個條件？??如果思路不“卡殼”，就一直思考下去，直到解答出所求問題。如果思路“卡殼”了，就改用綜合法思考。另畫一個思路圖（圖6-8）。

圖6-8中慢車已行的路程，就是快車從相遇點到甲城的路程。這段路程是：

快車已行的路程是：

210-90=120（千米）

快車每小時所行的路程是：

120÷2=60（千米）

到此，我們可以把慢車走過的路程除以快車的速度，得到快車開到甲城還需要的時間是：

90÷60=1.5（小時）

綜合算式：

答略。

第七講 歸一法

先求出單位數量（如單價、工效、單位面積的產量等），再以單位數量為標準，計算出所求數量的解題方法叫做歸一法。

歸一法分為一次直進歸一法、一次逆反歸一法、二次直進歸一法、二次逆反歸一法。

用歸一法一般是解答整數、小數應用題，但也可以解答分數應用題。有些應用題用其它方法解答比較麻煩，不易懂，用歸一法解則簡單，容易懂。

（一）一次直進歸一法

通過一步運算求出單位數量之后，再求出若干個單位數量和的解題方法叫做一次直進歸一法。

1.解整數、小數應用題

例1某零件加工小組，5天加工零件1500個。照這樣計算，14天加工零件多少個？（適于三年級程度）

解：（1）一天加工零件多少個？

1500÷5=300（個）

（2）14天加工零件多少個？

300×14=4200（個）

綜合算式：

第五篇：奧數問題(小明寫作業)

問題：已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作業.小明每天可以選擇做作業或者不做作業.如果小明在寒假作業完成之前就連續3天不做作業，或者寒假沒完成作業，爸爸就會懲罰他.那么小明在不被爸爸懲罰的情況下有多少種度過寒假的安排方式？ 答案：59048 解析：用插板法。將10天的作業看做10個小球，然后向小球間插板，兩個小球間：

（1）插0個板：表示連續兩天做作業。

（2）插1個板：表示寫兩天作業之間玩一天。

（3）插2個板：表示寫兩天作業之間玩兩天。

一共有10個小球，故應有11個空（包括兩端），由于作業完成后可以隨便玩，所以只需考慮前10個空，每個空3種選擇，應該有3的10次方，也就是59049種完成作業的方法，但是有一種情況會導致小明寒假不能完成作業（即玩兩天寫一天，這樣需要30天完成），排除掉之后還有59048種度過寒假的安排方式。