第一篇：“愿望、謊言與夢想”：數學課堂里的詩歌寫作

愿望、謊言與夢想”：數學課堂里的詩歌寫作

自我收到Koch（1970）的禮物------詩集《愿望、謊言與夢想》已經十余年了。在那本書里，Koch，一個著名的美國詩人，描述了他在曼哈頓小學給不同年齡、社會經濟和語言背景的孩子教學詩歌的經歷。

為“給予他們觀念，鼓舞他們，（并）使他們想寫作”（P.10），在為他們讀了一些詩后，Koch鼓勵他們用詩歌表達他們自己的思想和感情。圍繞一個簡單的主題，他組織每一節課：某一天孩子們會寫一首充滿愿望的詩（我希望我??），另一天創作一組謊言，第三天寫一首有關夢想的詩（我夢想??），等等。

Koch的《愿望、謊言與夢想》是一本詩歌教育的先鋒之作。他的課題是1968年進行的，得到國際藝術基金的資助，這是美國聯邦政府的一個獨立機構，始建于1965年。1969年，也就是Koch進行了他的教學實驗一年后，這個機構啟動了一個被稱為校園藝術的項目。在這個項目中，遍及全國的詩人、演員、音樂家、藝術家和舞蹈家俸祿在課堂上教學。在這期間提供的政治氣候，Koch的主要意圖是民主的詩歌和詩歌寫作就不足為奇了，擊敗了詩對于孩子們精英的偏僻的假定之說。Koch讀給孩子們的詩是他們詩寫作活動的完整部分，而不是對被描述、分析、欣賞的簡單東西的寫作，他教詩的目的是為所有孩子提供機會，甚至是所謂的“不說英語的孩子們”，“用堅強的新奇的美麗的方式看世界”。

興奮于Koch喚醒的孩子們對詩的感受力的方式，并且被孩子們創作的詩所觸動，我不能自已。但當我在他的課題中讀到沒有得到證明的其中一個觀念時，我失望了。這個觀念是關于數學的詩。詩人坦承的與孩子們學習一首關于數學的詩的“失敗”，長久在回蕩在我的腦海里。

Koch是一個成功的深受喜愛的教師。在開始這個課題之前，他已經在哥倫比亞大學教了大約十年的寫作與詩歌課程。為什么孩子們寫作關于數學的有趣的詩失敗了？為什么如此多才的詩人和教師在那個領域里鼓舞孩子們但卻失敗了？也許Koch并不熟悉世界和數學，但那是一個太容易的答復（但這個回答有些勉強），另一個原因可能是使英語語言的詩化使用與數學內容的結合所產生的困難要求，特別是那些非英語為主要語言的孩子。

在這篇文章里，我討論一些來自于一個課題的詩，這個課題從Koch的詩歌教學的觀念得到靈感，試圖重新考量他的數學與詩的結論。參與這個課題的四個班級，一個三年級，兩個四年級，一個五年級（8-10歲），來自希臘兩所近郊的小學。所有參與這個課題的班級都有一定數學的具有阿爾巴尼亞血統的學生，他們有不同的用希臘語言------授課語言交流的能力和在數學課堂上參與的不同水平。這個課題的主要目的是把詩歌寫作向數學拉近一些，追隨著寫作陳述和語言結構之間的對話邏輯關系的信念。(Connolly,1989)Koch前述的在數學觀念工作上的失敗給我的思想帶來了二重性，比如：數學的世界VS情緒的世界，完全的意義和客觀公平VS解釋說明和主觀的意義，作為語言的數學VS受語言練習束縛的數學。我對這些基于與一般信念相反，數學充滿了數值、情感、渴望的二元合成體立場進行了分析。

詩與數學

數學課堂的成果可能

兩個相互關聯的假設。第一個假設是苦于一個廣泛的觀念，這個觀念認為寫作數學與數學意義的形式主義表示------寫作語言文本是練習的一個不必要的部分是類似的。第二個假設與一個口語比寫作語言更重要或相反的誰先誰后的角色爭論有關。如Stubbs(1980)提到，直到20世紀初，對寫作語言仍有一種偏見，由于語言學沒有技術研究口頭語言，這種不理解達到相當程度。在20世紀初，雖然隨著錄音技術的發展，寫作語言也僅僅只是開始被認為是口頭語言的可視化作品。寫作文本不僅僅是詞匯與語法規則的一種文體的表達，而且參與了意義的構成。寫作中，卷入交流部分的事物會加重思考過程的知覺和概念關系的理解，促進對數學知識的反應和占有，使作品結構個人化成為可能。（Shepard,1993）那么，在知識的結構和作品之間就存在一種對話關系，如詩人Stafford強調的，一個作家并不是有些思想要表達如同那些找到新的方法使得沒有開始說出就不思考的新事物發生。

學校數學的寫作文本不是明顯的口語論文或結構嚴謹的數學觀念的表達。數學的寫作不需要記錄、拷貝、再生、敘述或評估數學內容（Morgan,1993）。從事作為人類存在的基本的表象的寫作并沒有采用我之間提到的二元的任何一元。對數學教育者而言，可能認為課堂上研究寫作在結構意義上的潛力是積極的。

詩歌與數學之間，和它們在學校課堂中的教學之間的關系，似乎取決于它們各自的認識論。一方面，詩人和語言教師，會同意Keats所說的數學已經“通過簡化棱鏡的顏色破壞了彩虹的詩意”（Thata,1981）詩歌與數學，都被認為是高度抽象的 與確定相關的大概清楚的聽眾。幸運的是，這里面認識論的證據并沒有完全分開數學與詩歌的可能的關系。

在調用數學與詩歌的聯盟時，我應受到取悅那些設置練習為他人服務的當權者的危險的警告。糾緾此二元論的兩支，我們可以找到支持詩一樣的數學的爭論。作為一種從事或滿足我們審美興趣方式的“做”數學，以及數學的詩，詩作為記憶的策略以及作為產生或研究數學內容方式的詞語問題，把詩歌寫作當作 數學交流方式和數學課堂上探索它的教育潛在價值的一種切實可行的媒介，對數學課程來說完全是一般的比喻的思想需要和語言才能。

數學課堂里的詩歌寫作

自從歐共體垮臺，希臘成為移民的目的地。即使我的數據僅涉及合法的移民，估計約有100萬移民生活在希臘，約占這個國家人口總數的1/10，一半以上的移民是阿爾巴尼亞人。在希臘所有水平的學校，非希臘裔學生占學生總數的10%，近75%的非希臘裔學生是阿爾巴尼亞人。與那些在課堂活動中不能流利地敘述教學語言的孩子中的參與者有關的一個重要的辯論是：那些不能流利地說出教學語言的學生卻能參與詩歌寫作，并且在數學課堂上更獨特。公平辯論怎樣在數學課堂上

特別是在高度地以語言講授為中心的希臘課堂里。我分析了阿爾巴尼亞血統的學生的詩，并把它們和那些確定無疑的既在教與學語言上非常流暢又在數學上取得很好成績的希臘學生作了比較。在我的分析里，我試圖顯示通過聽他們在數學課堂上寫的詩，阿爾巴尼亞血統的學生的表達，既挑戰了“教學語言不流暢的學生在語言和智力上受到限制”的假設（Setati and Adler,2000,pp.244-250），又挑戰了把“冗長”作為成功學習成分回報的學究式實踐。

參與課題的教師驚訝地發現數學被引入到詩歌的領域，反之亦然。數學與其它學校科目之間的聯系，通過它在這些科目中的應用或者通過正常的交叉而被理解，但是，說數學無所不在是沒有意義的。而且，詩歌與寫作本身在希臘初級學校也是少有的，孩子們被教以欣賞詩歌和在不同的場合中主要是假期慶祝會上背誦“經典”詩歌，但并不寫詩。教師們部分出于好奇才決定參與這個課題。

在學年之初，我和教師接觸并和他們討論工作的主要目的和細節。在教師們開始課題期間，他們和我討論了一系列孩子們可以圍繞寫詩的主題（比如顏色、聲音、夢想和比擬）。我們按數學詩的同一脈胳進行（零的概念、算術運算、幾何圖形和立體）。為幫助孩子們，我們決定遵循Koch的建議，每一行運用固定的套語。比如，“如果我是??我會??”或者“一個??像一個??”。

我也曾翻譯Koch的《愿望、謊言與夢想》（1970）和《玫瑰，你為什么那樣紅》（1973）中引用的幾首兒童詩。我們決定用若干這樣的詩，在適合的地方激發兒童的動機，并提供給他們最終幫助他們用詩表達自己的形象。在開始階段，我非正式地觀看課堂是為了了解教室環境中的教師與學生。語言和數學課我都參與了。我們以合寫詩歌開始。每個孩子按確定的規則貢獻一行（如，每一行以“我希望”開始，或者每行由給某人一條建議組成）。如Koch（1970）建議，合寫詩歌，一種古老的詩歌寫作練習，作為最早的活動作用是很好的。由于它緩解了學生開始時的困窘與猶豫。無論何地，只要主題是適當的，我們就會給學生伴以視覺和聽覺的刺激活動（比如，在聽森林里的喧鬧與聲音時寫作詩歌）。一年過程中，我也圍繞一些想法工作，從日歷標志上尋找靈感（比如，一首臨近四月愚人節的謊言詩）。

在大部分案例中，學生們把整個45分鐘用在一首簡單的詩上。學生們在寫詩的時候，我們在教室里來回巡視，討論他們的想法和他們想在詩中組合的形象。我們使他們清楚，押韻是不作要求的。偶爾地，我們幫助他們選擇正確的單詞，但從不糾正他們除非他們自己尋求語法和拼寫的幫助。而在另一些時候，我們有機會研究他們的語法和拼寫，因為 孩子們必須將他們的詩編輯成冊。這個小冊子是我們為每個班級針對每學年末準備的，一旦所有孩子完成一個特別主題的寫作，他們就要把詩讀給班級其他的孩子們聽。

乘法先生和除法太太以及數學謊言

我把注意力集中于孩子們所寫的《乘法先生和除法太太以及謊言》詩。用這兩個主題，不像非數學的那些，在他們開始寫作之前，我們沒有什么詩可以讀給孩子們，我們已決定把乘法和除法融合在同一主題里，鼓勵孩子們寫關于兩種運算間關系的詩。我們給出兩種運算的人類存在（？），以強調他們之間的關系。在此一周前孩子們寫了一首謊言詩，詩的每一行都包括一個謊言，這首數學謊言詩對寫這首詩是有幫助的。

Minas和Georgia是三年級（8歲）同班同學（參見圖1，2第一主題詩）。Minas是一個具有阿爾巴尼亞血統的男孩，在幼稚園中班時來到希臘。他很合群，一直咧著嘴笑，有能力和同學老師進行口頭交流。他之所以容易與人交流部分是因為他有一個到希臘兩年在同一所學校五年級（10歲）的姐姐。但是，擁有中等官方語言能力水平同對課堂練習的含義和參與的深入理解需要不僅是技術性詞匯的使用一樣會產生誤導（？）。（Moschkovich,2002,pp.192-200）.Georgia，一個希臘血統的女孩，這個班級成績最好的學生之一，對詩歌寫作有著吸引力。當老師對班級宣布他們要在下一年中寫作詩歌時，她渾身發抖。Georgia的詩歌寫作能力受到老師和同學類似的表揚。

我們從他的詩（圖1）可以看出，對Minas而言，寫作本質上是一種身體表演。文本的布局，單詞的隊列，在紙張的空白處硬擠著是把詩句寫完，還有鉛筆劃過的痕跡都表明了這一點。他有幾處拼寫錯誤，多數單詞不加重音，偶爾忽略單詞的音節。Minas把乘法先生和除法太太看成是擁有魔力的實體。Minas給予除法太太減小人們尺寸的力量。雖然弄混了重量和身高，Minas事實上（居然）使用了日常的表示：

一位女士太重了/進不了門/去分開變矮了/第二次她又去/她變得更矮了（5~9行）類似地，他把出乘法先生看成擁有增加人們尺寸的力量：

一個老人太小了/乘法和他使他變高/這個老人發抖因為/他花了十鎊紙幣（13~16行）

第二篇：愿望與夢想

愿望與夢想

..愿望很簡單.小到祝愿自己心想事成股票紅紅，財源滾滾,家人健康,快樂…大到祖國強盛,人民安居樂業.至于說道夢想.從小到大..由大變老.各各時期..不同的年代有著不同的夢想..隨著年代的推進.,增長的只是年齡.而夢想卻一個又一個的在破滅著….以至于已經很久沒有提及和觸及到這個詞匯了..今天在新近加入的牛股鬧翻天夢想起航班里又一次看到這個詞語..感想頗多…現在已近知天命.夢想也就更簡單.直接一些好了.不求有上天本領.,更不求有入地神功，可以跟隨牛股鬧翻天.財菩薩+風行組合團隊的腳步和思路..做一個不被股海淹沒.可以踏浪股海的一個收益小散..就是現在,就是當下最大的夢想了..

第三篇：詩歌與演講——心系國防夢想里成長

心系國防

夢想里成長

卜佳璇 長春市雙陽區第二實驗小學

很小很小的時候 媽媽最愛給我講故事 在我睡覺之前 她的聲音

總是那樣甜美的響在我的耳邊 我聽過很多故事

故事里有司馬光、孔子…… 故事里也有戚繼光、鄭成功…… 他們都是我崇拜的英雄

小的時候，我很愛畫畫，一堆蠟筆 一張紙 就是我的天地

我畫的有花草、有樹木 還有名山、大川 但我畫的最多的是長城 因為那是守護中華兒女的巨龍

再大一些的時候 我走進校園 我開始學寫字 老師手把手教我的 是“中國” 老師告訴我 沒有國就沒有家 我們國家很大很大

在音樂課堂上 老師教我們歌唱 我最愛唱的是

沒有共產黨，就沒有新中國 在社會課上 老師告訴我 我們祖國 有輝煌的歷史 也有屈辱的過去 是中國共產黨 和中國人民解放軍 趕走了侵略者 建立了新中國

才有我們現在安靜詳和的生活

從那以后 我和小伙伴們 做游戲過家家 我不再當醫生 也不當老師 我要當一名解放軍 手握“鋼槍” 與敵人戰斗 直到把侵略者 消滅、趕走

直到現在

我都一直有一個夢想 想當一名解放軍 我要做一名飛行員 駕駛戰斗機 翱翔于祖國的藍天 飛遍祖國的河流和山川3

保護著我的國 守衛著我的家

有天 有云 才有飛翔 有國 有家 才有夢想

我想成為祖國騰飛的翅膀 伴隨著中國夢想 向著更加美好的未來 展翅翱翔

第四篇：謊言與承諾詩歌欣賞

這個世界

充滿著太多的虛假和不真實

很多時候

不得不感覺到

信任 猜疑 犯傻 自以為是

這是人生經常犯二的過程

往往如此

卻自認為自己還如何的牛13

時時在想

對與錯應該如何界定

可是

翻遍可查的不可查的人生字典

都查詢不到生活中犯二的細則

難以找到合理的解釋進行釋義

只能一次次的犯下去

直到讓人成為傻蛋

謊言一千個也不嫌多

只是只要有一個出現

就得 用千萬個進行掩蓋

現實

殘酷的讓人難以接受

但人活著就得不斷的面對

承諾

想要的很多

但是望眼欲穿

海枯石爛的等下去

最后等到的卻是一個謊言

謊言與承諾

原本就沒有基本界定

只是心理接受度不一樣而已

但是人卻還要傻傻的等候

比謊言還要虛假的那句承諾

第五篇：數學與詩歌（范文模版）

數學與詩歌

作者：方亞斌工作室

數學是冰冷的科學，以嚴肅的理性錘煉人的思維；詩歌是火熱的藝術，以活潑的形象抒發人的情感。一個冰冷美麗，一個熱情洋溢；一個理性，一個感性；他們是人類文化領域中互相排斥的兩種文明成果，也可以看作人類文化領域中的一對矛盾，確實存在差異。但是，數學和詩是否互相依存呢？是否存在聯系呢？

“世事洞明皆學問”，一片浮云移動，一次螻蟻搬遷，常使人聯想翩翩。對詩歌的認識和探究，不能停留在表面，如果用數學的思維和方法去認識詩歌、研究詩歌，就會發現詩歌的別樣美麗和精彩。

一、用唯一性原理鑒賞詩歌

對詩歌的美學鑒賞常從文學藝術角度思考，很少從理性角度思考。數學中的唯一性就是“有且僅有”的意思，我們用數學中的唯一性來論證詩歌“絕無僅有”“天下絕唱”，可以從理性角度對詩歌美進行新的詮釋。

1、丁丁東東的數學

杭州有名的景點九溪十八澗，林木蔥蔥，泉水淙淙。清末大文豪俞曲園先生為此寫過一首膾炙人口的五言詩句，其中一節這樣寫道： 重重疊疊山 曲曲環環路 丁丁東東泉 高高下下樹

我們把上面四句詩改為下列算式：

以上共4個加法式子，每個漢字都代表了一個阿拉伯數字（在同一個算式中，相同的漢字表示相同的數字，不同的漢字表示不同的數字）。下面解答這些算式。

（其中A、B、C兩兩不相等），那么

.用枚舉法可知，此不定方程只有4組解.1 即

上述這四句詩竟然與以下4個式子成一一對應，每一句有且僅有唯一組解與之對應，由此可見該詩歌的絕妙。

2、我輕輕的走了，數學悄悄的來 徐志摩在名作《再別康橋》中寫道： 輕輕的，我走了，正如我輕輕的來……

我們將數學滲入詩的領域，把這兩句詩編成了算式：

在這里，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，下面解答此方程組。解 要使（1）當“輕輕的”① 當“我”② 當“我”③ 當“我”“正”―“如”÷于是.又因“走”，則“輕輕的”時，則

走了

..顯然“我”只能為1、4、9.時，則“走了”時，則“走了”時，則“走了”，此時“了”=“輕”，不合題意.，此時“我”=“走”，不合題意..此時 ÷

..，“如”走了

.，則“來”所以，“正”―“如”÷（2）當“輕輕地”了”，從而“正”時，則

.顯然“我”只能為9.于是 “走，此時“走”“地”，不合題意.可見原來方程組有且僅有唯一解，這也是該詩揚名文壇的原因。3.數學，教我如何不想你

劉半農的名作《教我如何不想他》，我們將此詩句改編成算題：

相同的漢字代表相同的數碼，不同的漢字代表不同的數碼，下面對解答這一算式。解：令“教”兩兩不相等的,“我”,“如”,“何”,“不”,“想”,“他”。由以上算式可得：

當

取最大值2071328.時，如易知①當②當此時于是由，這與，所以時，則時，則

矛盾。，即

.，又...此時.又

.（無解）；

即“教我如何不想他”分別對應“1、5、7、2、8、3、6”.③當④當⑤當時，則時，則時，則

（矛盾）；

（無解）；（無解）；

⑥當⑦當⑧當時，則時，則時，則（無解）；

（無解）；（無解）；，則

⑨當時，則（無解）；

可見，上述算式有且僅有唯一解，這也是該詩成為名篇數學依據。

二、用數學方法思考名言警句

提到名言警句就說，自然想到那是文學，不是生活。其實有些名言符合生活，有些名言脫離生活，下面利用數學知識對一些名言警句進行理性思考。1．積土能成山，積水能成淵

荀子在《勸學》中說“積土成山，風雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉；積善成德，而神明自得，圣心備焉。故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。……鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。”意在奉勸世人努力學習,堅持不懈,日積月累,終會聚沙成塔。下面我們用數學方法來回答“積土成山”的正確性。解答：假如第1天積土量為，第2天積土量為，第天積土量為

.（1）如果每天積土量是固定常數1kg，即那么，當

時，.所以，成年累月永不休止地積聚下去，肯定能堆積成山。

（2）如果每天積土量不是固定常數，而是上下波動，第天積土量為，那么當時，.所以，成年累月永不休止地積聚下去，確實也能堆積成山。

（3）如果每天積土量不是固定常數，而是天天遞減，第天積土量為，.因

則，顯然，當時，.所以，成年累月永不休止地積聚下去，依然能堆積成山。2．聚沙成塔貴在持之以恒

《妙法蓮華經·方便品》中這樣寫到：“┅┅若于曠野中，積土成佛廟，乃至童子戲，聚沙為佛塔，如是諸人等，皆已成佛道。”類似的勵志名言警句很多，如“鍥而不舍，金石可鏤”，“涓涓細流，匯成江河”。這些勵志的名言旨在奉勸人們只要一點一滴地積累，終會成功。但是，真要實現聚沙成塔，還是需要一定條件和前提。下面以一個學習者為例，我們令每天的積沙量為學習成效，積沙總量為學習目標。如果學習者每天的學習效率不相同，而且逐漸下降，僅靠堅持不懈，還能實現自己的遠大的目標嗎？

解答：假設學習者第1天豪情萬丈，學習成效為，第2天學習成效為第天學習成效為

。第天學習成效之和

（.），…，則.如果我們擬定的目標大于，即使學習者每天的成效下降太多，即使終身堅持不懈，他也無法實現目標。況且人的生命是有限的。在有限的生命中，要實現遠大的目標，不僅需要堅持不懈的奮斗，更重要的是持之以恒。3．欲窮千里目，需上幾層樓？ 登鸛雀樓 唐 王之渙

白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓。

詩歌不僅刻畫了祖國壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠”這一哲理，因此成為千古名句。如果從數學角度思考，欲窮千里目，需上幾層樓呢？下面我們對此進行探究: 5 把地球看作一個球體，赤道半徑，設O為地球球心，人的初始位置為M點，N為人登高后的位置，弧AM的長度為500km（即1千里），如圖。令，則，（km）

（km）

現在的住房每層樓高約，商鋪每層樓高約，所以，欲窮千里目，如果是住房，需要登6210層；

如果是商鋪，需要登3487層。可見，“欲窮千里目，更上一層樓” 雖是名句，卻脫離實際，這表明：文學源于生活，也高于生活。

三、用放縮法裁剪詩歌

放縮法在數學中運用很廣泛，例如，如果要證明不等式只需即可；如果要證明不等式

成立，可以把A縮小為B，即

成立，可以把A放大B，只需證明可；在數學中，利用放縮法通過對代數式進行放大或縮小，依然可以解決原來的問題。我們想，用放縮法對詩歌進行裁剪處理，詩歌是否還能保持原來的風味和內涵。且看以下幾首詩歌：

1．涼州詞 唐 王之渙

黃河遠上白云間，一片孤城萬仞山。羌笛何須怨楊柳，春風不度玉門關。

利用放縮法，將原詩第一句刪除一個“間”字，得到以下一首詞：

黃河遠上，白云一片，孤城萬仞山。羌笛何須怨，楊柳春風，不度玉門關。這首詞描寫風景和抒發作者情感，與原詩完全相同。2．清明 晚唐 杜牧

清明時節雨紛紛，路上行人欲斷魂。借問酒家何處有，牧童遙指杏花村。利用放縮法，將原詩每一句都刪除一個字，得到一首新詞： 清明節，雨紛紛，路上人，欲斷魂。問酒家，何處有，牧童指，杏花村。

這首詞描寫清明雨景和抒發作者情感，與原詩完全相同。3．不第后賦菊 唐末 黃巢

待到秋來九月八，我花開后百花殺。沖天香陣透長安，滿城盡帶黃金甲。

利用放縮法，將原詩每一句都刪除一個字，得到一首新詞： 待到秋，九月八，我花開，百花殺。沖天香，透長安，滿城帶，黃金甲。

這首詞描寫作者落第的心情和對未來的理想抱負，與原詩完全相同。4．宿建德江 唐 孟浩然

移舟泊煙渚，日暮客愁新。

野曠天低樹，江清月近人。

利用放縮法，將原詩每一句都增加兩個字，得到一首新詞： 移舟款款泊煙渚，日暮沉沉客愁新。野曠茫茫天低樹，江水清清月近人。這首詞寫景抒情，比原詩更為真切。

四、用詩歌描述數學的概念、思想和方法

用詩歌描述數學中的概念、思想、方法既利于學習者學習，又縮短了數學與詩歌之間的距離。

1、幾何（沁園春）

幾何內容，豐富多彩，作用非凡。憶華夏上下，論著篇篇；古今中外，群星燦燦。測土量地，窺天算歷，助推飛船與火箭。待來日，看充實發展，更趨完善。

點線如此多艷，引無數嬌子競鉆研。昔墨翟荀卿，談方論圓；蒙日歐拉，激發質變。畢達哥那，笛卡費馬，又使數形把姻聯。俱往矣，要發揚光大，還靠少年。

一些數學方法也常用詩歌描述。常聽教師吟誦：“同類項、同類項，只需系數相加減，字母指數照原樣”，這就是“合并同類項”的口訣，下面介紹兩首關于解題方法的詩詞。

2、求函數定義域（滿江紅）

研究函數，定義域，首要問題。那求法，努力掌握，小心仔細。常用原則弄清楚，“解析式子有意義”。偶根式，號內值非負，先牢記。

見分式，析分母，不為零，條件齊。對數真數，恒正乃必須。有限函數作運算，定義域當求交集。再注意，理論聯實際，常溫習。3、二次方程的實根分布歌

方程實根存在性，函數值，正負定； 二次函數開區間，端點值，符號反； 有且僅有唯一根，各類分布作支撐； 開區間，有一根，端點作根要驗證；

解題快，加推論，考問區間有兩根； 閉區間，怎么辦？端點分離單獨算； 分類多，討論繁，數形結合最簡單。4、兩類數列通項裂項歌

等差乘積整式龍，添首加尾兩新龍； 整龍翻身分式龍，去首去尾見兩龍； 新龍作差細端詳，添加系數乃通項； 注釋：如果可以拆項為是等差數列，那么通項公式為

；

（整式龍），通項公式為（分式龍），可以拆項為

五、用數學思想、方法度量詩歌的寫作形式

1、“楊輝三角”與“寶塔詩”

“楊輝三角”反映了二項式展開項系數的變化規律，在西方稱為“帕斯卡三角形”，其形式像一座寶塔。

在詩歌中有類似“楊輝三角”的“寶塔詩”，《會真記》（《西廂記》的母體）的作者曾寫過： 茶

香葉，嫩芽。慕詩客，愛僧家。碾雕白玉，羅織紅紗。銚煎黃蕊色，碗轉曲塵花。夜后邀陪明月，晨前命對朝霞。說盡古今人不倦，將如醉后豈堪夸。

顯然，用數學思想、方法度量詩歌的寫作形式，可以營造奇異美。

2、圈兒信

據說，清末年間有一位姓丁的青年，幼時上過幾年私塾，后來娶了一位聰明的妻子，夫妻恩愛萬分，因水旱頻頻，家境艱難，小丁離鄉背井外出謀生。一去數年，他老婆思念丈夫，便托人帶了一封家書。信果然帶到了，不料信上沒有一個字，只是滿篇圈兒(見下圖)。送信人不知其意，以為弄錯了，豈知小丁看了此圖，心中大喜，連連道謝。試問：如何解讀圈兒信？

（古代書信寫法自右向左）后人用詩歌將此信詮釋如下： 相思欲寄從何寄？ 畫個圈兒替。話在圈兒外，心在圈兒里； 單圈兒是我，雙圈兒是你； 你心中有我，我心中有你； 月缺了會圓，月圓了會缺； 我密密加圈，你須密密知我意； 還有那說不盡的相思，把一路圈兒圈到底。

自從數學家萊普尼茲創立符號后，大大推動了數學的發展，如空間向量的記號限符號，積分符號，極

等等。“圈兒信”的奇異表述，正是數學符號思想的閃爍。

六、用數學思維方式解析詩歌的意境 1．數字與漫天雪舞 鄭板橋的《詠雪》： 一片二片三四片，五片六片七八片； 千片萬片無數片，飛入梅花總不見。利用單調遞增的整數，由少變多，表現雪花的多、密以及飛舞的動態，抒發了詩人對飛雪的感受。

2．孤帆遠影與極限 李白《送孟浩然之廣陵》： 故人西辭黃鶴樓，煙花三月下揚州。孤帆遠影碧空盡。唯見長江天際流。

用“孤帆遠影碧空盡”來表現一個變量趨向于0的動態意境，煞是傳神。3．三維空間的表示

初唐詩人陳子昂的名句《登幽州臺歌》： 前不見古人，后不見來者； 念天地之悠悠，獨愴然而涕下。

語文解釋說：上兩句俯仰古今，寫出時間綿長；第三句登樓眺望，寫出空間遼闊。在廣闊無垠的背景中，第四句描繪了詩人孤單寂寞悲哀苦悶的情緒，兩相映照，分外動人。從數學上看來，這是一首闡發時間和空間感知的佳句。前兩句表示時間可以看成是一條直線（一維空間）。陳老先生以自己為原點，前不見古人指時間可以延伸到負無窮大，后不見來者則意味著未來的時間是正無窮大。后兩句則描寫三維的現實空間：天是平面，地是平面，悠悠地張成三維的立體幾何環境。全詩將時間和空間放在一起思考，感到自然之偉大，產生了敬畏之心，以至愴然涕下。4．一支紅杏與無界

宋朝葉紹翁的《游園不值》： 應憐屐齒印蒼苔，小扣柴扉久不開。滿園春色關不住，一支紅杏出墻來。

無界變量是說，無論你設置怎樣大的正數M，變量總要超出你的范圍，即有一個變量的絕對值會超過M。于是，M可以比喻成無論怎樣大的園子，變量相當于紅杏，結果是總有一支紅杏越出園子的范圍。思考題

1．司馬相如和卓文君結為夫婦后，進京為官，其后忘乎所以，很久未寫家信。文君思念丈夫，寫詞一首以表達自己的思念之情。

〇別之后，〇地相思，只說是〇〇月，又誰知〇〇年，〇弦琴無心撫彈，〇行書無信可傳，〇連環從中折斷，〇里長亭我望眼穿。〇思念，〇思念，〇般無奈叫蒼天。

〇言〇語把君怨，〇無聊賴，〇倚欄桿。〇月重陽看孤雁，〇月中秋，月圓人未圓。〇夕銀河鵲橋斷，〇月炎天，人人搖扇我心寒。〇月端陽，怕把龍舟看，〇月桑芽懶養蠶。〇月春風打桃花散，〇地相思，〇片癡心，夢里到關山。請在“〇”內填上合適的數字？

2．宋代女詩人朱淑真，得知在外經商的丈夫另有新歡之后，終日悲憤，常寄憂怨于詩詞。在她臨死之前，含淚寫下一首憤懣痛絕的《斷腸謎》：

下樓來，金簪下落；問蒼天，人在何方；恨王孫，一直去了；詈冤家，言去難留；悔當初，吾錯失口；有上交，無下交；皂白何須問，分開不用刀；從今莫把仇人靠，千里相思一撇消。這首“詞謎” 每一句不但悲憤凄哀，并且巧妙地隱嵌一個數字，首尾一氣，渾成佳句，可謂千古一絕。試破譯《斷腸謎》每一句中隱藏的數字謎？ 研究題

1.我國有著名的風景區“九寨溝”，有價值連城的宮廷器具“九龍杯”，有優美動聽的民歌《九妹》，有著名的兵器“九節鞭”，神話小說中有兇殘惡毒的“九頭怪”……為什么總喜歡用“九”字呢？另外，人們也非常癡迷“七”字、“三”字。這可能有一定的文化淵源？試以“數字文化”為題撰寫一篇數學科普文章。

2.選一些古代詩詞,用數學方法對其進行鑒賞、反思和放縮法處理。