第一篇：六年級奧數比和比例2

六年奧數綜合練習題十二答案（比和比例關系）

比和比例，是小學數學中的最后一個內容，也是學習更多數學知識的重要基礎.有了“比”這個概念和表達方式，處理倍數、分數等問題，要方便靈活得多.我們希望，小學同學學完這一講，對“除法、分數、比例實質上是一回事，但各有用處”有所理解.這一講分三個內容：

一、比和比的分配；

二、倍數的變化；

三、有比例關系的其他問題.一、比和比的分配

最基本的比例問題是求比或比值.從已知一些比或者其他數量關系，求出新的比.例1 甲、乙兩個長方形，它們的周長相等.甲的長與寬之比是3∶2，乙的長與寬之比是7∶5.求甲與乙的面積之比.解：設甲的周長是2.甲與乙的面積之比是

答：甲與乙的面積之比是864∶875.作為答數，求出的比最好都寫成整數.例2 如右圖，ABCD是一個梯形，E是AD的中點，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是10∶7.求上底AB與下底CD的長度之比.解：因為E是中點，三角形CDE與三角形CEA面積相等.三角形ADC與三角形ABC高相等，它們的底邊的比AB∶CD=三角形ABC的面積∶三角形ADC的面積

=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.答：AB∶CD=3∶14.兩數之比，可以看作一個分數，處理時與分數計算幾乎一樣.三數之比，卻與分數不一樣，因此是這一節講述的重點.例3 大、中、小三種杯子，2大杯相當于5中杯，3中杯相當于4小杯.如果記號表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求與之比.解：大杯與中杯容量之比是5∶2=10∶4，中杯與小杯容量之比是4∶3，大杯、中杯與小杯容量之比是10∶4∶3.∶

=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）

=44∶75.答：兩者容量之比是44∶75.把5∶2與4∶3這兩個比合在一起，成為三樣東西之比10∶4∶3，稱為連比.例3中已告訴你連比的方法，再舉一個更一般的例子.甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，3∶5=3×7∶5×7=21∶35，7∶4=7×5∶4×5=35∶20，甲∶乙∶丙=21∶35∶20.花了多少錢？

解：根據比例與乘法的關系，連比后是

甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2

=32∶48∶63.答：甲、乙、丙三人共花了429元.例5 有甲、乙、丙三枚長短不相同的釘子，甲與乙，而它們留在墻外的部分一樣長.問：甲、乙、丙的長度之比是多少？

解：設甲的長度是6份.∶x=5∶4.乙與丙的長度之比是

而甲與乙的長度之比是 6∶5=30∶25.甲∶乙∶丙=30∶25∶26.答：甲、乙、丙的長度之比是30∶25∶26.于利用已知條件6∶5，使大部分計算都整數化.這是解比例和分數問題的常用手段.例6 甲、乙、丙三種糖果每千克價分別是22元、30元、33元.某人買這三種糖果，在每種糖果上所花錢數一樣多，問他買的這些糖果每千克的平均價是多少元？ 解一：設每種糖果所花錢數為1，因此平均價是

答：這些糖果每千克平均價是27.5元.上面解法中，算式很容易列出，但計算卻使人感到不易.最好的計算方法是，用22，30，33的最小公倍數330，乘這個繁分數的分子與分母，就有：

事實上，有稍簡捷的解題思路.解二：先求出這三種糖果所買數量之比.不妨設，所花錢數是330，立即可求出，所買數量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.平均數是（15+11+10）÷3=12.單價33元的可買10份，要買12份，單價是

下面我們轉向求比的另一問題，即“比的分配”問題，當一個數量被分成若干個數量，如果知道這些數量之比，我們就能求出這些數量.例7 一個分數，分子與分母之和是100.如果分子加23，分母加32，解：新的分數，分子與分母之和是（10+23+32），而分子與分母之比2∶3.因此

例8 加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘，現有1825個零件要加工，為盡早完成任務，甲、乙、丙應各加工多少個？所需時間是多少？

解：三人同時加工，并且同一時間完成任務，所用時間最少，要同時完成，應根據工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是

他們分別需要完成的工作量是

所需時間是

700×3=2100分鐘）=35小時.答：甲、乙、丙分別完成700個，600個，525個零件，需要35小時.這是三個數量按比例分配的典型例題.例9 某團體有100名會員，男會員與女會員的人數之比是14∶11，會員分成三個組，甲組人數與乙、丙兩組人數之和一樣多.各組男會員與女會員人數之比是：

甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男會員？

解：甲組的人數是100÷2=50（人）.乙、丙兩組男會員人數是 56-24=32（人）.答：丙組有12名男會員.上面解題的最后一段，實質上與“雞兔同籠”解法一致，可以設想，“兔

例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長之比依次是1∶2∶3.小龍走各段路程所用時間之比依次是4∶5∶6.已知他上坡時速度為每小時3千米，路程全長50千米.問小龍走完全程用了多少時間？

解一：通常我們要求出小龍走平路與下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.上坡、平路、下坡的速度之比是

走完全程所用時間

答：小龍走完全程用了10小時25分.上面是通常思路下解題.1∶2∶3計算中用了兩次，似乎重復計算，最后算式也頗費事.事實上，靈活運用比例有簡捷解法.解二：全程長是上坡這一段長的（1+2+3）=6（倍）.如果上坡用的時

設小龍走完全程用x小時.可列出比例式

二、比的變化

已知兩個數量的比，當這兩個數量發生增減變化后，當然比也發生變化.通過變化的描述，如何求出原來的兩個數量呢？這就是這一節的內容.例11 甲、乙兩同學的分數比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分數比是5∶7.甲、乙原來各得多少分？

解一：甲、乙兩人的分數之和沒有變化.原來要分成5+4=9份，變化后要分成5+7=12份.如何把這兩種分法統一起來？這是解題的關鍵.9與12的最小公倍數是36，我們讓變化前后都按36份來算.5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相當于20-15=5份.因此原來

甲得22.5÷5×20=90（分），乙得 22.5÷5×16=72（分）.答：原來甲得90分，乙得72分.我們再介紹一種能解本節所有問題的解法，也就是通過比例式來列方程.解二：設原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根據得分變化，可列出比例式.（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7

即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5）

15x=12×22.5

x=18.甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.解：其他球的數量沒有改變.增加8個紅球后，紅球與其他球數量之比是

5∶（14-5）=5∶9.在沒有球增加時，紅球與其他球數量之比是

1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.因此8個紅球是5-4.5=0.5（份）.現在總球數是

答：現在共有球224個.本題的特點是兩個數量中，有一個數量沒有變.把1∶2寫成4.5∶9，就是充分利用這一特點.本題也可以列出如下方程求解：

（x+8）∶2x=5∶9.例13 張家與李家的收入錢數之比是8∶5，開支的錢數之比是8∶3，結果張家結余240元，李家結余270元.問每家各收入多少元？

解一：我們采用“假設”方法求解.如果他們開支的錢數之比也是8∶5，那么結余的錢數之比也應是8∶5.張家結余240元，李家應結余x元.有

240∶x=8∶5，x=150（元）.實際上李家結余270元，比150元多120元.這就是8∶5中5份與8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出

答：張家收入720元，李家收入450元.解二：設張家收入是8份，李家收入是5份.張家開支的3倍與李家開支的8倍的錢一樣多.我們畫出一個示意圖：

張家開支的3倍是（8份-240）×3.李家開支的8倍是（5份-270）×8.從圖上可以看出

5×8-8×3=16份，相當于

270×8-240×3=1440（元）.因此每份是1440÷16=90（元）.張家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.本題也可以列出比例式：

（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.然后求出x.事實上，解方程求x的計算，與解二中圖解所示是同一回事，圖解有算術味道，而且一些數量關系也直觀些.例14 A和B兩個數的比是8∶5，每一數都減少34后，A是B的2倍，求這兩個數.解：減少相同的數34，因此未減時，與減了以后，A與B兩數之差并沒有變，解題時要充分利用這一點.8∶5，就是8份與5份，兩者相差3份.減去34后，A是B的2倍，就是2∶1，兩者相差1.將前項與后項都乘以3，即2∶1=6∶3，使兩者也相差3份.現在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.A數是17×8=136，B數是17×5=85.答：A，B兩數分別是136與85.本題也可以用例13解一“假設”方法求解，不過要把減少后的2∶1，改寫成8∶4.例15 小明和小強原有的圖畫紙之比是4∶3，小明又買來15張.小強用掉了8張，現有的圖畫紙之比是5∶2.問原來兩人各有多少張圖畫紙？

解一：充分利用已知數據的特殊性.4+3=7，5+2=7，15-8=7.原來總數分成7份，變化后總數仍分成7份，總數多了7張，因此，新的1份=原來1份+1

原來4份，新的5份，5-4=1，因此

新的1份有15-1×4=11（張）.小明原有圖畫紙11×5-15=40（張），小強原有圖畫紙11×2+8=30（張）.答：原來小明有40張，小強有30張圖畫紙.解二：我們也可采用例13解一的“假設”方法.先要將兩個比中的前項化成同一個數（實際上就是通分）

4∶3=20∶15

5∶2=20∶8.但現在是20∶8，因此這個比的每一份是

當然，也可以采用實質上與解方程完全相同的圖解法.解三：設原來小明有4“份”，小強有3“份”圖畫紙.意圖：

把小明現有的圖畫紙張數乘2，小強現有的圖畫紙張數乘5，所得到的兩個結果相等.我們可以畫出如下示

從圖上可以看出，3×5-4×2=7（份）相當于圖畫紙15×2+8×5=70（張）.因此每份是10張，原來小明有40張，小強有30張.例11至15這五個例題是同一類型的問題.用比例式的方程求解沒有多大差別.用算術方法，卻可以充分利用已知數據的特殊性，找到較簡捷的解法，也啟示一些隨機應變的解題思路.另外，解方程的代數運算，對小學生說來是超前的，不容易熟練掌握.例13的解一，也是一種通用的方法.“假設”這一思路是很有用的，希望讀者能很好掌握，靈活運用.從課外的角度，我們更應啟發小同學善于思考，去找靈巧的解法，這就要充分利用數據的特殊性.因此我們總是先講述靈巧的解法，利于心算，促進思維.例16 粗蠟燭和細蠟燭長短一樣.粗蠟燭可以點5小時，細蠟燭可以點4小時.同時點燃這兩支蠟燭，點了一段時間后，粗蠟燭長是細蠟燭長的2倍.問這兩支蠟燭點了多少時間？

我們把問題改變一下：設細蠟燭長度是2，每小時點

等需要時間是

答：這兩支蠟燭點了3小時20分.把細蠟燭的長度和每小時燒掉的長度都乘以2，使原來要考慮的“2倍”變成“相等”，思考就簡捷了.解這類問題這是常用的技巧.再請看一個稍復雜的例子.例17 箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數是白球數的3倍多2只.每次從箱子里取出7只白球，15只紅球，經過若干次后，箱子里剩下3只白球，53只紅球，那么，箱子里原來紅球數比白球數多多少只？

解：因為紅球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以對3倍的白球，每次取15只，最后應剩51只.因為白球每次取7只，最后剩下3只，所以對3倍的白球，每次取 7×3＝21只，最后應剩 3×3＝ 9只.因此.共取了（51-3×3）÷（7×3-15）＝ 7（次）.紅球有 15×7＋ 53＝ 158（只）.白球有 7×7＋3＝52（只）.原來紅球比白球多 158-52＝106（只）.答：箱子里原有紅球數比白球數多106只.三、比例的其他問題，這里必須用分數來說，而不能用比.實際上它還是隱含著比例關系：

（甲-7）∶乙= 2∶3.因此，有些分數問題，就是比例問題.加33張，他們兩人取的畫片一樣多.問這些畫片有多少張？

答：這些畫片有261張.解：設最初的水量是1，因此最后剩下的水是

樣重，就有

因此原有水的重量是

答：容器中原來有8.4千克水.例18和例19，通常在小學數學中，叫做分數應用題.“比”有前項和后項，當兩項合在一起寫成一個分數后，才便于與其他數進行加、減運算.這就是把比（或除法）寫成分數的好處.下面一個例題卻是要把分數寫成比，計算就方便些.例20 有兩堆棋子，A堆有黑子 350個和白子500個，B堆有黑子

堆中拿到 A堆黑子、白子各多少個？

子100個，使余下黑子與白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要從 B堆拿出黑子與白子到A堆，拿出的黑子與白子數目也要保持3∶1的比.現在 A堆已有黑子 350＋ 100＝ 450個），與已有白子500個，相差

從B堆再拿出黑子與白子，要相差50個，又要符合3∶1這個比，要拿出白子數是

50÷（3-1）＝25（個）.再要拿出黑子數是 25×3＝ 75（個）.答：從B堆拿出黑子 175個，白子25個.人，問高、初中畢業生共有多少人？

解一：先畫出如下示意圖：

6-5＝1，相當于圖中相差 17-12＝5（份），初中總人數是 5×6＝30份，因此，每份人數是

520÷（30-17）= 40（人）.因此，高、初中畢業生共有

40×（17＋12）＝ 1160（人）.答：高、初中畢業生共1160人.計算出每份是

例21與例14是完全一樣的問題，解一與例14的解法也是一樣的.（你是否發現？）解二是通常分數應用題的解法，顯然計算不如解一簡便.例18，19，20，21四個例題說明分數與比例各有好處，你是否從中有所心得？當然關鍵還是在于靈活運用.下的錢共有多少元？

解：設鋼筆的價格是1.這樣就可以求出，鋼筆價格是

張剩下的錢數是

李剩下的錢數

答：張、李兩人剩下的錢共28元.題中有三個分數，但它們比的基準是不一樣的.為了統一計算單位，設定鋼筆的價格為1.每個人原有的錢和剩下的錢都可以通過“1”統一地折算.解分數應用題中，設定統一的計算單位是常用的解題技巧.作為這一講最后的內容，我們通過兩個例題，介紹一下“混合比”.用100個銀幣買了100頭牲畜，問豬、山羊、綿羊各幾頭？

這是十八世紀瑞士大數學家歐拉（1707～1783）提出的問題.們設1頭豬和5頭綿羊為A組，3頭山羊和2頭羊綿為B組.A表示A組的數，B表示B組的數，要使

（1＋ 5）× A＋（3＋ 2）× B＝100，或簡寫成 6A＋5B＝100.就恰好符合均價是1.類似于第三講雞兔同籠中例17，很明顯，A必定是5的整數倍.A＝5，B＝ 4，6×5＋ 5×4＝50，50是 100的約數，符合要求.A＝5，豬 5頭，綿羊 25頭，B=4，山羊12頭，綿羊8頭.豬∶山羊∶綿羊=5∶12∶（25＋8）.現在已把1∶5和3∶2兩種比，組合在一起通常稱為混合比.要注意，這樣的問題常常有多種解答.A= 5，B＝14或 A＝15，B＝2才能產生解答，相應的豬、山羊、綿羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79.答：有三組解答.買豬、山羊、綿羊的頭數是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79.求混合比是一種很實用的方法，對數學有興趣的小學同學，學會這種方法是有好處的，會增加靈活運用比例的技巧.通常求混合比可列下表：

下面例題與例23是同一類型，但由于題目的條件，解法上稍有變化.例24 某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件，買 1件按定價，買2件降價 10％，買 3件降價 20％.最后結算，平均每件恰好按原定價的 85％出售，那么買3件的顧客有多少人？

解：題目已給出平均數 85％，可作比較的基準.1人買3件少 5％×3；

1人買2件多 5％×2；

1人買1件多 15％ ×1.1人買3件與1人買1件成A組，即按1∶1比例，2人買3件與3人買2件成B組，即按2∶3的比例.A組是2人買4件，每人平均買2件.B組是5人買12件，每人平均買2.4件.現在已建立了一個雞兔同籠型問題：總腳數76，總頭數33，兔腳數2.4，雞腳數2.B組人數是

（76-2×33）÷（24-2）＝ 25（人），A組人數是 33-25＝8（人），其中買 3件4人，買 1件4人.10＋ 4＝ 14（人）.答：買3件的顧客有14位.建立兩種比的A組和B組，與例23的解題思路完全一致，只是后面解法稍有不同.因為對A組和B組，不僅要從人數考慮滿足2A+5B＝33，還要從買的件數考慮滿足 4A＋12B＝76.這已完全確定了A組和B組的數，不必再求混合比.

第二篇：小學六年級奧數教案比和比例 2

小學六年級比和比例 姓名：

例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。

例2 六年級一班的男、女生比例為3∶2，又來了4名女生后，全班共有44人。求現在的男、女生人數之比。

分析與解：原來共有學生44-4=40（人），由男、女生人數之比為3∶2知，如果將人數分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出

女生增加4人變為16+4=20（人），男生人數不變，現在男、女生人數之比為 24∶20=6∶5。

在例2中，我們用到了按比例分配的方法。將一個總量按照一定的比分成若干個分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是將按已知比分配變為按份數分配，把比的各項相加得到總份數，各項與總份數之比就是各個分量在總量中所占的分率，由此可求得各個分量。

例3 配制一種農藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，現在要配制這種農藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。

分析：總量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，總份數是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分別需要180，360和2160千克。

在按比例分配的問題中，也可以先求出每份的量，再求出各個分量。如例3中，總份數是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分別乘以各分量的份數，即用180千克分別乘以1，2，12，就可以求出各個分量。

例4 師徒二人共加工零件400個，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘。完成任務時，師傅比徒弟多加工多少個零件？

分析與解：解法很多，這里只用按比例分配做。師傅與徒弟的工作效率

有多少學生？

按比例分配得到

例6 某高速公路收費站對于過往車輛收費標準是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過該收費站的大客車和小客車數量之比是5∶6，小客車與小轎車之比是4∶11，收取小轎車的通行費比大客車多210元。求這天這三種車輛通過的數量。

分析與解：大客車、小轎車通過的數量都是與小客車相比，如果能將5∶6中的6與4∶11中的4統一成[4，6]=12，就可以得到大客車∶小客車∶小轎車的連比。由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到大客車∶小客車∶小轎車=10∶12∶33。以10輛大客車、12輛小客車、33輛小轎車為一組。因為每組中收取小轎車的通行費比大客車多10×33-30×10=30（元），所以這天通過的車輛共有210÷30=7（組）。這天通過大客車=10×7=70（輛），小客車=12×7=84（輛），小轎車=33×7=231（輛）。

練習: 1.一塊長方形的地，長和寬的比是5∶3，周長是96米，求這塊地的面積。

2.一個長方體，長與寬的比是4∶3，寬與高的比是5∶4，體積是450分米3。問：長方體的長、寬、高各多少厘米？

3.一把小刀售價6元。如果小明買了這把小刀，那么小明與小強的錢數之比是3∶

5；如果小強買了這把小刀，那么小明與小強的錢數之比是9∶11。問：兩人原來共有多少錢？

5.甲、乙、丙三人分138只貝殼，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。問：最后三人各分到多少只貝殼？

6.一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的時間之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度是5千米/時，他走完全程用多少時間？

7.某俱樂部男、女會員的人數之比是3∶2，分為甲、乙、丙三組，甲、乙、丙三組的人數之比是10∶8∶7。如果甲組中男、女會員的人數之比是3∶1，乙組中男、女會員的人數之比是5∶3，那么丙組中男、女會員的人數之比是多少？

第三篇：小學六年級奧數教案—08比和比例

小學六年級奧數教案—08比和比例

本教程共30講

比和比例

比的概念是借助于除法的概念建立的。

兩個數相除叫做兩個數的比。例如，5÷6可記作5∶6。

比值。

表示兩個比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判斷兩個比是否成比例，就要看它們的比值是否相等。兩個比的比值相等，這兩個比能組成比例，否則不能組成比例。

在任意一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。

兩個數的比叫做單比，兩個以上的數的比叫做連比。例如a∶b∶c。連比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把連比看成連除。把兩個比化為連比，關鍵是使第一個比的后項等于第二個比的前項，方法是把這兩項化成它們的最小公倍數。例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因為[6，4]=12，所以

5∶ 6=10∶ 12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。

解： 7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，例2 六年級一班的男、女生比例為3∶2，又來了4名女生后，全班共有44人。求現在的男、女生人數之比。

分析與解：原來共有學生44-4=40（人），由男、女生人數之比為3∶2知，如果將人數分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出

女生增加4人變為16+4=20（人），男生人數不變，現在男、女生人數之比為 24∶20=6∶5。

在例2中，我們用到了按比例分配的方法。

將一個總量按照一定的比分成若干個分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是將按已知比分配變為按份數分配，把比的各項相加得到總份數，各項與總份數之比就是各個分量在總量中所占的分率，由此可求得各個分量。

例3 配制一種農藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，現在要配制這種農藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。

分析：總量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，總份數是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分別需要180，360和2160千克。

在按比例分配的問題中，也可以先求出每份的量，再求出各個分量。如例3中，總份數是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分別乘以各分量的份數，即用180千克分別乘以1，2，12，就可以求出各個分量。

例4 師徒二人共加工零件400個，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘。完成任務時，師傅比徒弟多加工多少個零件？

分析與解：解法很多，這里只用按比例分配做。師傅與徒弟的工作效率

有多少學生？

按比例分配得到

例6 某高速公路收費站對于過往車輛收費標準是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過該收費站的大客車和小客車數量之比是5∶6，小客車與小轎車之比是4∶11，收取小轎車的通行費比大客車多210元。求這天這三種車輛通過的數量。

分析與解：大客車、小轎車通過的數量都是與小客車相比，如果能將5∶6中的6與4∶11中的4統一成[4，6]=12，就可以得到大客車∶小客車∶小轎車的連比。

由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到

大客車∶小客車∶小轎車=10∶12∶33。

以10輛大客車、12輛小客車、33輛小轎車為一組。因為每組中收取小轎車的通行費比大客車多10×33-30×10=30（元），所以這天通過的車輛共有210÷30=7（組）。這天通過

大客車=10×7=70（輛），小客車=12×7=84（輛），小轎車=33×7=231（輛）。

練習8

1.一塊長方形的地，長和寬的比是5∶3，周長是96米，求這塊地的面積。

2.一個長方體，長與寬的比是4∶3，寬與高的比是5∶4，體積是450分米3。問：長方體的長、寬、高各多少厘米？

3.一把小刀售價6元。如果小明買了這把小刀，那么小明與小強的錢數之比是3∶5；如果小強買了這把小刀，那么小明與小強的錢數之比是9∶11。問：兩人原來共有多少錢？

5.甲、乙、丙三人分138只貝殼，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。問：最后三人各分到多少只貝殼？

6.一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的時間之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度是5千米/時，他走完全程用多少時間？

7.某俱樂部男、女會員的人數之比是3∶2，分為甲、乙、丙三組，甲、乙、丙三組的人數之比是10∶8∶7。如果甲組中男、女會員的人數之比是3∶1，乙組中男、女會員的人數之比是5∶3，那么丙組中男、女會員的人數之比是多少？

答案與提示練習8

1.540米2。

2.長100厘米，寬75厘米，高60厘米。

解：長∶寬∶高=20∶15∶12，450000÷(20×15×12)=125=53。

長=20×5=100（厘米），寬=15×5=75（厘米），高=12×5=60（厘米）。

3.86元。

解：設小明有x元錢。根據小強的錢數可列方程

36+50=86（元）。

4.2640元。

5.甲50只，乙40只，丙48只。

解：甲∶乙∶丙=25∶20∶24，138÷(25+20+24)=2，甲=2×25=50（只），乙=2×20=40（只），丙=2×24=48（只）。

6.12時。

7.5：9

第四篇：六年級奧數題

六年級數學奧賽題

（一）四、應用題（每小題6分，計30分）

1、球從高處自由下落，每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度的2/3。如果球從25米高處落下，那么第三次彈起的高度是多少米？

2、在一塊20公頃的土地上，用它的1/5種小麥，其余的種大豆和玉米，種大豆和玉米的公頃數比是3：5。種大豆和玉米各多少公頃？

3、水結成冰后，體積增加 1/10。現有一塊冰，體積是2立方分米，融化后的體積是多少？

4．為民中藥店計劃收購中草藥1500千克，上半年完成了計劃的55%，下半年完成了計劃的65%。為民中藥店超額收購中草藥多少千克？

5．公園的一個圓形花壇的直徑是60米，這個花壇的面積是多少？如果一盆花占地面積大約是1/10平方米，這個花壇大約要擺多少萬盆花？（得數保留整萬數）

6．一部手機降價后只賣1800元，售價只有原來的9/10，比原來降價了多少元？

7．一臺掛鐘的分針長8厘米，在5小時里分針的針尖共走了多少厘米？

8．生物小組同學要測量一棵百年大榕樹的橫截面積，他們量得樹干的周長是 6.28米，這棵樹的橫截面積是多少平方米？

9張老師有一套住房價值40萬，由于急需現金，他以九折優惠賣給老李。過了一段時間后，房價上漲10%，張老師又想從老李處把房子買回來。想一想，如果老張買回房子，總共損失多少萬元？

10、同學們參加野營活動。一個同學到負責后勤的教師那是去領碗。教師問他領多少，他說領55個，又問：“多少人吃飯？”他說：“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三個人一個湯碗?！彼阋凰氵@個同學給多少人領碗？

11、某校五、六年級共有學生200人?！傲弧眱和澪迥昙売?1人，六年級有25%的同學去市里參加慶?；顒?，這時兩個年級余下的人數相等。求六年級有學生多少人？

12、修一條路，第一天修了全路的1/3，第二天修了余下的2/5，兩天共修路135米，這條路全長多少米？

13、幼兒園買來紅氣、藍、黑氣球共180個，其中紅氣球的個數是藍氣球的3倍，黑氣球的個數是藍氣球的2倍，求紅、藍、黑氣球各多少個？

14、小強買了一本書，第一天看了全書的2/5，第二天可能看了剩下的5/8，還有36頁沒看，這本書一共有多少頁？

15、小東的存錢罐里存有1元的硬幣若干，他每天取出一部分買零食，第一天取出1/9，以后7天分別取出當時硬幣的1/

8、1/

7、1/

6、1/

5、1/

4、1/

3、1/2，8天后剩下5個硬幣，原來罐內共有多少個硬幣？

16、一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用時間比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小時3千米，問此人走完全程用了多少時間？

第五篇：六年級奧數教學計劃

六年級奧數教學計劃

六年級奧數教學計劃1

一、指導思想：

當學生接受一定的課本數學知識后已不滿足課內的學習，希望通過豐富的課外活動來擴大自己的視野、拓寬知識、發展特長。作為一名數學教師應積極組織各種數學課外活動為學生創造一個自由、寬松、生動活潑的學習環境，它比課堂教學更具開放性，更有利于因材施教。開展豐富的數學筆記活動，激發學生的興趣為著眼點，使學生喜歡活動，樂意參與。無論是活動的目標設計、題目擬定、內容安排、形式選擇、效果評價都應體現趣味性。趣味性是針對活動課的內容和方法而言，以吸引學生參與，使學生在活動過程中寓學于樂、寓智于趣，生動活潑主動地獲取知識。讓學生一個良好的學習環境中培養了學生健康的學習情感，創設了一個敢于競爭、善于競爭的學習氛圍，培養了學生忠誠、堅定、自信的意志品格。

二、活動目標：

通過開設數學奧數社團活動的形式，激發學生穩定而有效的數學學習興趣，產生積極的內部動機，培養思維創新能力。更重要的是有利于培養學生數學學習的良好習慣，全面提升學生的數學素養。

三、活動要點：

認真組建數學奧數社團，帶領學生走進豐富的數學世界。

1、開學初組織成立數學奧數社團。制定興趣小組活動計劃，落實詳盡的興趣小組活動方案，體現小組的特色。

2、奧數社團活動定課程，為開展廣泛的數學活動提供切實素材。把學生的數學活動落到實處，為學生安排一定的時間，每周的活動時間，教師專門指導。力求做到周周有內容，有目標。

3、開展讀報和閱讀數學書籍活動。指導學生廣泛閱讀，讓學生享受讀報的快樂。要求有條件的學生自行購買數學書籍，課外閱讀的書籍還可以向學校圖書館借閱。教師在學生開展閱讀前都搜集了一些書籍中的背景資料介紹給學生。教材中的思考題、你知道嗎等內容教師都在數學興趣活動課上組織學生閱讀并指導，并適當介紹拓展些的知識，鼓勵學生自行閱讀、獨立思考等。利用生活中的數學資源，讓學生體驗數學的實用價值。生活中處處有數學，各種媒體中數學內容也非常豐富。一方面教師要廣泛收集適合于學生的數學資料、信息，一方面要求學生針對學習內容收集生活中的各種數學問題，旅游中購買門票的數學問題等等，然后組織學生在課堂中討論研究收集到的數學問題和信息，這樣既拓展了教材內容，又讓學生充分體驗了數學的應用價值，同時又增強了學生學好數學的信心！

4、開展豐富多彩的活動，為“數學興趣活動”提供動力支撐。在正常進行數學興趣活動的同時，開展一定的主題活動把數學課外活動推向高潮。

四、活動安排

1-----2周3—— 4周5—— 6周7—— 8周9----10周11——12周13——14周15——16周17——18周

代數的初步認識

有理數及其運算一元一次方程與一元一次方程組

應用題三角形

一元一次不等式和一元一次不等式組整式的運算

平行線和相交線生活中的數據

六年級奧數教學計劃2

一、指導思想

奧數活動是一項全面培養學生能力、尤其是數學興趣的活動?，F在越來越多的人已經意識到學習奧數的重要性，奧數曾經一度被人誤認為是孩子的負擔，而今卻變成了提高孩子思考能力，改善孩子思維方式的好武器。應當說，這樣的認識對小學奧數教學的健康發展和小學數學教學的健康發展都是有利的?；谶@樣的認識，在奧數不至于沖擊正常的數學教學秩序的情況下，奧數教學可以提升小學生的品質和提高教師的教學水平的積極作用。

二、活動目標

1、以培養學生的數學思想為目標所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。在小學階段，數學思想主要有符號思想、集合思想、類比思想、分類思想、替換思想、方程與函數思想、數形結合思想、轉化思想、統籌及最優化思想、建模思想等?！缎W數學新課程標準》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法?！币虼耍W奧數培訓應該著重數學思想的培養，應該以這些思想為目標進行奧數內容的選擇和培訓。

2、以發展學生的.數學思維能力為基礎

思維活動的強弱，決定一個人的思維品質。而數學思維能力則是指人們從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，其中數學思維能力是核心。數學教學的核心是促進學生思維的發展。奧數培訓必須以發展學生的數學思維為基礎，教師要千方百計地通過學生學習數學知識，全面揭示數學思維過程，啟迪和發展學生思維，將知識發生、發展過程與學生學習知識的心理活動統一起來。教師要依據學生的思維特征、認知規律，讓學生多動腦、動手、動口，給學生主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數學活動的時空，學會數學的邏輯性、有序性、最優化、假設與驗證等思維方法，從而發展學生的數學思維能力，為以后更高階段的學習奠定堅實的基礎。

3、以提高學生的學習興趣為出發點

興趣是人對客觀事物的一種積極的認識，在數學教學中，興趣是學生學習的強大動力。必須通過許多途徑去提高學生的學習興趣，以激發他們的學習動機。因而奧數培訓就要創造機會讓孩子體驗成功感，感受數學學習的樂趣。其次可以通過一些生活或數學小故事，讓孩子感受到奧數與生活密切相關，奧數能解決生活中的實際問題，增長人們的智慧。另外，奧數培訓還要講究適時地引導點撥。由于奧數學習的內容有一定難度，學生在找不到解題方法時會感到沮喪，容易產生厭學的情緒。這個時候老師就要及時地幫助他們，通過一些巧妙的方法演算或點撥，讓孩子領悟到數學的奧妙，體驗到成功的莫大喜悅，從而堅定學習信念。

4、加強學生非智力因素的培養奧數的學習除了對智力、思維發展有很多促進作用以外，對孩子們的非智力因素也有很大幫助。由于小學奧數的培訓對象年齡小，意志品質等較差，對非智力因素的培養效果更明顯。同時，非智力因素也很大程度上影響奧數學習的成效。所以奧數教學要重視學生的學習習慣（包括審題、驗算等）、學習態度（細心、專心等）和意志力的培養，使學生在奧數學習中獲得良好心理品質的發展。

三、實施措施

（一）堅持系統科學的分階段訓練

小學階段是少年兒童智力，特別是邏輯思維發展非常重要的啟蒙階段。根據小學不同階段學生的特點和思維規律，系統科學設計教法，能最大限度開發少年兒童智力。

1、低年級培訓應以興趣培養為前提。低年級的孩子以直觀形象思維為主，興趣容易轉移，情緒波動大，對教師認同度高，喜歡口頭表揚。針對低年級學生的思維特點，奧數培訓的題型選擇應以動手操作的為主，設計的問題能聯系實際的具體事例，培訓中要學生明白通過探索可以嘗試到成功，并能覺得奧數學習真有用。例如：認識圖形與物體，比較物體的大小、多少、長短，數物體，拼圖形等讓學生認識一些事物的特性或聯系，培養一定的空間能力。這些動手操作的學習內容，學生學習起來興趣盎然，同時又發展了學生的思維能力、觀察能力。建議有條件的學校能夠從—年級開始每周有一節奧數培訓課進行思維訓練。如果沒條件的學?？梢宰屓握n教師，每天數學課后安排一道思維訓練題，也能很好地激發學生興趣。低年級孩子情感上易引導，喜好紅花之類的獎勵，教師可注意及時表揚和獎勵，就能夠吸引孩子，培養興趣。低年級的學生往往對思維訓練有一種莫名的沖動與喜愛，教師一定要考慮題目的難易適度，讓學生易接受。教學方法上考慮使用現代多媒體技術進行對比講解，能夠讓學生明白易懂，且興趣大增。另外值得注意的是低年級學生的概念認識不足，老師要適當地進行知識的反復呈現。

2、中年級培訓應以習慣培養為基礎。小學中年級的學生開始出現抽象邏輯思維，情緒開始穩定，有一定的自控能力。建議教師按年級不同進行分級訓練，即同一內容可以選擇不同難度循環安排教學。教師可以選擇速算和巧算、數字謎及趣味算式、和差倍數應用題、還原問題、邏輯推理等內容對學生進行系統訓練。如在和差倍數應用題訓練中，關鍵在于掌握題目中的數量關系，從已知條件尋求它們之間的內在聯系，注意各種量之間的轉換，然后統一到所求量上來。在教學中，要培養學生認真分析，細心觀察，多方求證，小心驗算的學習習慣，教會學生一些畫圖，抽取條件，列表等的數學方法，為今后高年級的學習打下基礎。同時適當加強意志力培養，逐步在學習中樹立不輕言放棄的信念，大膽假設。培訓時間安排上要保證每周有一節課的時間，可以是學校的校本課程時間或是地方課程。如在學校課程中安排不上的，建議在學生課外活動課中開設思維訓練課程，保證教學的時間和課程內容。

3、高年級培訓應以思維能力發展為重點。由于高年級學生的抽象思維能力進一步發展，求知欲發展快。因此內容的選擇上更多地考慮綜合題型的訓練或是變式訓練，讓他們更好地了解知識間的聯系，形成較為完整的知識網絡或系統，著重幫助他們建立數學模型，加大空間思維的訓練。在高年級的奧數教學中，由于出現一些抽象的概念，往往使學生在學習數學時或產生困難，或不以為然，喪失興趣。教師一定要及時鼓勵并幫助其建立一些數學抽象知識和運算的具體形象或模型，做到數學與生活的溝通，數學與生活實際的結合，為孩子創設學習數學的生活情境，孩子們就會感受到數學就在我的身邊，自然而然的產生一種想了解數學、研究數學的愿望，繼而喜歡數學。

（二）培養學生良好的思維習慣。

奧數學習中良好的思維習慣是一個主要內容，要真正發展起數學的思想，具有“條條大路通羅馬”的開闊思路，會運用不同的方法解題，能運用字母、圖形、數字等建立數學模型，嘗試驗證結論的合理性和準確性，使學生學會了概括總結，培養了轉化的數學思想。

（三）注意讓奧數學習與實際生活的聯系

奧數的內容其實也有很多是與生活實際緊密相連的，如銀行的利率計算，超市物品捆綁出售以及打折，投資利潤計算涉及到市場經濟的數學問題等等。奧數的題目有好一部分都出自古時候的游戲，因而可以通過游戲的形式增強學生的理解，并激發興趣。培訓中還可以直接用數學家的故事或是童話故事，如丟番圖墓碑之謎———神奇的碑文，用曹沖稱象的故事滲透等量代換思想，激發學生探究的興趣。