第一篇：用字母表示數知識點歸納 文檔

1、常用的長度單位：

千米：km

米：m

分米：dm

厘米：cm

毫米：mm

2、常用的面積單位;平方千米: k㎡

平方米：㎡

平方分米：d㎡

平方厘米：c㎡

3、重量單位

噸:t

千克：kg

克：g

運算定律：

1、兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。用字母表示為：a + b=b + a ? 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再把第三個數相加，或者先把后兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。用字母表示為：（a+b）+c=a+（b+c）

3、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。用字母表示為：a×b=b×a

4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。用字母表示為：（a×b）×c=a×（b×c）

5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把這兩個數分別同這個數相乘，再把所得的積加起來，結果不變。用字母表示為：（a + b）×c=a×c + b×c

6、在含有字母的式子里，乘號可以記作小圓點，也可以省略不寫。如：X×2或2×X都可以記作2·X或2X，但要注意在省略乘號的時候要把數寫在字母的前面。7、1與任何字母相乘時，1可以省略不寫，如1×b，或b×1，都可以記作b。

8、字母和字母相乘，中間的乘號也可以記作小圓點，或省略不寫。如a×b，記作a·b或ab。兩個相同的字母相乘，如b×b，可以記作b，讀作b的平方。

9、只有字母與字母之間、數字與字母之間的乘號才能省略不寫。在省略乘號時，應當把數字寫在字母前面。

10、幾點說明：

（1）a×2＝2×a＝2a

（2）a×b = a

b = a b（3）數與數相乘時用“×”號。

（4）和式中出現單位需加括號。（5）字母與字母之間的加號既不能用圓點代替，也不能省略不寫。

（6）字母與字母相乘時一般按英文字母順序。

（7）當1與字母相乘時1省略不寫。

11、用字母表示數量關系：

（1）用a表示商品的單價，x表示數量，c表示總價，寫出：

c =a x

總價＝單價×數量 a =c ÷ x

單價＝總價÷數量

x =c ÷ a

數量＝總價÷單價

例：如果每袋方便面1.50元，6元可以買幾袋？ x = c ÷ a = 6 ÷ 1.5 = 4（袋）

答：6元可以買4袋。

（2）用v表示速度，t表示時間，s表示路程，那么： s =v t

12、用字母表示正方形的面積和周長：

用大寫字母S表示正方形的面積，用大寫字母C表示正方形的周長，用小寫字母a表示正方形的邊長。那么：

S=a×a

或者S= a2

正方形的面積=邊長×邊長

C=4×a

或者C =4a

正方形的周長=邊長×4

13、用字母表示長方形的面積和周長：

用大寫字母S表示長方形的面積，用大寫字母C表示長方形的周長，用小寫字母a表示長方形的長，用小寫字母b表示長方形的寬。那么：

S=a×b

或者S=ab

長方形的面積=長×寬

C=（a+b）×2 或者C =2（a+b）

長方形的面積=（長+寬）×2

14、區別a2與2a a2表示2個a相乘，是a×a

2a表示2個a相加，是2×a 例如：72=7×7=49

2×7=14

第二篇：用字母表示數-知識點

9.1字母表示數? 用字母表示數的意義? 用字母可以表示我們已經學過的和今后要學到的任何一個數，用字母表示數可以簡明地表達數學運算律，用字母表示數可以簡明地表達公式，用字母表示數可以簡明地表達問題中的數量關系，還可以用字母表示未知數。

一、等量關系式? s=vt?

二、運算律? 加法的交換律：a＋b＝b＋a? 加法的結合律：（a＋b）＋c＝?a＋（b＋c?）?乘法的交換律：?a×b＝b×a? ?乘法的結合律：（a×b）×c＝?a×（b×c?）???乘法的分配律：（a＋b）×c＝?a×c?＋?b×c?

三、公式?

1、長方形的周長=（長+寬）×2??

C=(a+b)×2?

2、正方形的周長=邊長×4?

?C=?4a??

3、長方形的面積=長×寬??

S=ab?

4、正方形的面積=邊長×邊長?

S=a·a=?a?2? 三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2???

6、平行四邊形的面積=底×高

?S=ah?

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2?

S=（a＋b）h÷2?? ?

8、直徑=半徑×2半徑=直徑÷2?

d=2r???r=?d÷2? 圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2???

c=πd?=2πr?

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑? S=πr?2?

長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2? 長方體的體積?=長×寬×高?V?=abh? 正方體的表面積=棱長×棱長×6??S?=6a2?

14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長??V=a·a·a=?a3??

15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch?

16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積? S=2πr2?+2πrh=2π(d÷2)2?+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)2?+Ch?

17、圓柱的體積=底面積×高? V=Sh? V=πr2h=π(d÷2)2?h=π(C÷2÷π)2?h

18、圓錐的體積=底面積×高÷3? V=Sh÷3=πr2?h÷3=π(d÷2)2?h÷3=π(C÷2÷π)?2?h÷3??? ??

四、注意?

1、a?2表示兩個a相乘，而2a表示兩個a相加。?

2、字母和字母中間的乘號可以省略不寫，數字和字母相乘，要把數字寫在字母的前面。?

3、應用字母公式求面積?S=?(a+b)h÷2?=?(3.5+5.5)×4÷2?=?9×4÷2?=?18?(結果不必寫單位名稱）

?

4、當x的值是多少時，?x2和2x正好相等？

9.2 代數式 代數式的概念

用運算符號把數和表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式，單獨的一個數或一個字母，也是代數式。

代數式中除含有數，字母和運算符號外，還可以有括號，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符號。

2、代數式書寫格式的規定?? 在代數式中出現的乘號，通常簡寫作“·”或省略不寫；數字與字母相乘時，數字應寫在字母前，帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，然后與字母相乘，但數字與數字相乘時，一般仍用“×”號。

（2）在代數式中出現了除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，被除數作分子，除數作分母，“÷”號轉化為分數線，分數線具有“÷”號和括號的雙重作用，如被除數或除數含有括號時，括號也可省略。

（3）在一些實際問題中，表示某一數量的代數式往往是有單位名稱的，如果代數式是積或商的形式，就將單位名稱寫在式子的后面即可；如果代數式是和或差的形式，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。

3、列代數式及方法? 在解決實際問題時，把實際問題中的數量關系用代數式表示出來，就是列代數式。??? 列代數式時，首先要認真審題，弄清問題中各數量之間的關系和運算順序，然后按代數式書寫格式的規定規范地書寫出來。列代數式的關鍵在于認真審題，要注意分析問題中各術語的含義，如：和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、幾分之幾、增加、減少、擴大、縮小等。

代數式的值及求法

用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，叫做代數式的值。代數式的值一般不是某一個固定的量，而是隨著代數式中字母取值的變化而變化。

代數式求值時，第一步是“代入”，即用數值代替代數式里的字母；第二步是“計算”，即按照代數式指明的運算，計算出結果.注意：（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。

（2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。

典型例題解析

例

1、如圖所示，把一個長、寬分別為a、b的長方形鐵片在四角各剪去一個邊長為c的正方形（2c

2、設甲數為x，乙數為y，用代數式表示.（1）甲、乙兩數的平方差；

（2）甲、乙兩數差的平方；

（3）甲、乙兩數的和與甲、乙兩數的差的積；

（4）甲數的相反數與乙數的立方的和.例

3、用代數式表示如圖所示中各陰影部分的面積.例

4、當a=3，b=2，c=時，求代數式的值.例

5、當x=7時，代數式ax3＋bx－5的值為7，當x=－7時，代數式ax3＋bx＋5的值為多少？

9.3 整式 1.單項式

（1）單項式的概念：數與字母的積這樣的代數式叫做單項式，單獨一個數或一個字母也是單項式。

注意：數與字母之間是乘積關系。單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。

（2）單項式的系數：單項式中的字母因數叫做單項式的系數。

如果一個單項式，只含有字母因數，是正數的單項式系數為1，是負數的單項式系數為 —1。

（3）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如是6次單項式。2.多項式

（1）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質符號。

（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

（3）多項式的排列：

1.把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

2.把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值不變。3.整式：

單項式和多項式統稱為整式。

第三篇：用字母表示數

用字母表示數

教學內容：青島版小學數學四年級下冊P8-9《用字母表示數》第一課時 教學目標：

1．理解用字母表示數的意義，初步掌握用字母表示數的方法。

2．會用“含有字母的式子”表示數、式子、數量關系，并會對“含有字母的乘法算式”進行簡寫。

3．在探索“用字母表示數”的過程中，充分體會用字母表示數的方法、作用和優越性，體會數學內容的豐富、數學方法的靈活多樣性。

教學重點：理解用字母表示數的意義，初步掌握用字母表示數的方法。教學難點：學會用“含有字母的式子”表示數、式子、數量關系。教學準備：多媒體課件 教學過程：

一、創設情境，提出問題

同學們，你們家停過水停過電沒有？談談當時你們的感受？水電是我們身邊重要的能源，但是我國人口眾多，人均能源占有量嚴重不足，所以我們要怎么樣對待能源？（生：節約能源），那么讓我們來開個班會研究一下如何去節約能源吧！（播放課件）

隨著課件的播放，畫面定格在節約能源主題班會，即教材情境圖：

引導學生觀察情境圖，從圖上你能發現哪些數學信息？能提出什么數學問題？

預設：

⑴一個節水水龍頭每分鐘可節水10毫升。

⑵出門時關閉電器開關，平均每個家庭每年可節省50元電費。

??

學生可能提出的數學問題：

⑴一個節水水龍頭2分鐘可以節水多少毫升？ ⑵一個節水水龍頭3分鐘可以節水多少毫升？ ⑶4分鐘呢？5分鐘呢？ ??

好，這節課我們就來解決這些問題吧。

【設計意圖：談話導入，引起學生節約水電能源的意識，然后過度到觀察情境圖，獲取有關的數學信息，并提出相應的數學問題，為學生學習“用字母表示數”做好鋪墊。】

二、自主學習，小組探究

師提問：同學們，以上問題怎么解決？ 溫馨提示: ⑴節水量與什么有關系？

⑵求節水量，算式中的因數是怎么變化的？

⑶你能用一個式子簡明地表示出任何時間的節水量嗎？怎么表示？ 【學生在探究的過程中，教師深入學生中間進行指導，尤其關注學習有困難的學生。】

三、匯報交流，評價質疑

1、小組匯報，逐步建構 預設學生的匯報：

節約多少水與每分鐘節約的水量和時間有關。

時間（分）節水量（毫升）2×10=20 3 3×10=30 4 4×10=40 2 5×10=50 ? ??

師問：觀察上面的算式，你有什么發現？ 預設：

⑴求節水量用10乘時間（或每分鐘的節水量乘以時間）。⑵時間越長，節約的水量就越多。

⑶在算式中，每分鐘的節水量10毫升沒有變化，變化的是時間。師質疑：如果是10分鐘，20分鐘，30分鐘??呢？能寫完了嗎？ 生1：10×10 10×20 10×30?? 生2: 寫不完。

師追問：你能用一個式子簡明地表示出任何時間的節水量嗎？ 預設學生可能出現的情況：（展示學生作品，讓學生介紹含義）⑴ 10×時間（或任何分鐘）⑵ 10×⑶ 10×a ⑷ 10×??

??

師：同學們，能想出用

10、×10、、、、、x??來表示任何分鐘，用

×、10×、10×、10×X

×

10、×

10、x×10??來表示節水量，非常好，在這些方法中，你認為哪種方法最簡潔最方便？

學生回答后，師解釋：在數學中，為了方便，我們通常用字母來表示數。（板書課題）

師:大家想不想知道世界上第一個用字母表示數的人是誰？

課件出示“名人屋”：他就是法國數學家韋達。韋達一生都致力于數學的研究，做出了很多重要貢獻，成為那個時代最偉大的數學家，自從韋達系統使用字母表示數后，引出了大量數學發現，解決了古代的許多復雜問題。

師：通常我們習慣用某個字母表示某種含義，例如：我們習慣用t表示時間，那么t分鐘的節水量可以表示為t×10。（板書）

師質疑：像t×10這樣的列式，比普通的數字計算寫起來簡單嗎？ 生：不簡單。

師：想不想知道知道更簡單更方便的寫法？生：想。

教師向學生解釋：實際上，為了書寫和研究的方便，數學家給出了明確的規定：

⑴在含有字母的式子里，數字和字母、字母和字母中間的乘號可以記作“﹒”。如a×4可以寫成a﹒4或4﹒a,如a×b可以寫成a﹒b或b﹒a。

⑵當省略乘號或“﹒”時：有數字和字母的通常把數字寫在字母的前面。如a×4可以寫成4a，不可以寫成a4；都是字母的前后順序不作要求，如a×b既可以寫成ab，也可以寫成ba。

溫馨提示：在含有字母式子中的簡寫，都只針對乘法計算而言。我們學過的其他的運算符號，例如：“÷”，“+”“-”都不可以簡寫，列式計算和我們以前學的數字與數字之間的寫法一樣。

師質疑：下面的問題你能解決嗎？

（1）一袋面粉重10千克，a袋面粉重______千克。（2）李芳有m元錢，買書用去了58元，還剩______元。

2、用字母表示式子，求代數式的值。

⑴師提出問題：如果小明家原來每年的電費是m元，節約用電后每年的電費是多少元？

師提示：要求節約后每年的電費是多少，要先知道哪些數學信息？ 師：節約前每年的電費是m元，現在每年節約了50元，節約后每年的電費你會不會求？

學生獨立列式，教師巡視，注意個別指導。

大部分巡視完成后，先讓學生匯報，并讓學生解釋為什么這樣列式？即：用原來每年的電費減去每年節約的電費就是節約之后每年的電費，現在每年的電費是(m-50)元，進而引導學生明確：這里實質上是用字母表示式子，最后用式子表示“現在每年的電費是多少？”

師繼續提問：如果m=900,現在每年的電費是多少呢？

先讓學生說說式子中m表示的意思，m=900又是什么意思，然后計算。

由于學生初次接觸這種格式，教師要注意強調書寫格式：

m-50 =900-50 =850 答：現在每年的電費是850元。

強調：求含有字母式子的值時，書寫按照脫式格式往下寫，計算結果一般不寫單位名稱。進而向學生解釋：這種求式子值的方法實際上是代入法。

⑵師質疑：m可以等于1000嗎？m可以等于1500嗎？

學生先計算m=1000，m=1500時式子m-50的值，同桌再討論：m可以等于哪些數?最后學生匯報。

教師根據學生的匯報情況概括：這里的m可以表示大于50的任何數。【設計意圖：本環節通過質疑追問讓學生經歷“用字母表示數”的抽象概括過程，體會用字母表示數的方法、作用和優越性。再通過讓學生討論“m可以等于哪些數”進一步體會字母可以用來表示很多數，完成知識建構。】

四、抽象概括，總結提升

師：在含有字母式子中進行乘法簡寫時,是如何做的？需要注意什么？ 生1：數字和字母相乘、字母和字母相乘中間的乘號可以用“﹒”，也可以省掉。

生2：有數字時要把數字寫在前面。

師：同學們說的很漂亮，進行簡寫時，⑴在含有字母的式子里，數字和字母、字母和字母中間的乘號可以記作“﹒”，也可以省略不寫。⑵省略乘號時，通常把數字寫在字母的前面。如a×4可以寫成a﹒4或4a；a×b可以寫成a﹒b或ab。

師：在用“代入法”求含有字母式子值時，需要注意什么？

生：書寫格式按照脫式格式往下寫，最終計算結果不加單位名稱。

五、鞏固應用，拓展提高

師：俗話說“真金不怕火煉”，你們真的學會了嗎，敢不敢接受挑戰？

1、省略乘號寫出下面各式。（多媒體課件出示）7× m

a ×６ a × b ? m× m 2× m 1×c

______ _______ ______ _______ _______ _______ 學生獨立在練習本上完成，匯報答案，集體糾正。

【設計意圖：拓展平方知識和數字1與字母相乘時1可以省略不寫。其中m×m學生會寫成mm,此處給學生拓展平方的知識，例如：兩個字母都是m，可以寫成㎡，讀作：m的平方。其中1×c，學生會寫成1c,提示學生其中1也可以省略不寫，直接寫成c。】

2.多媒體課件出示題目（課本自主練習第5題）買3本《黃河掠影》需要

元，買18本 需要

元，買x本需要

元。做題步驟：

出示題目，引導學生理解m元/本是什么意

思，3本、18本、x本又是什么意思，要求的是什么？

教師解讀：m元/本是單價，3本、18本、x本是數量，要求的是總價，總價=單價×數量

學生先獨立完成，再交流自己的理由。

【設計意圖：通過此題初步感受“用字母表示數”在實際生活中的應用，同時鞏固“含有字母的乘法算式的簡寫方法”。】

3、你能說出每個式子所表示的意思嗎？（多媒體課件出示課本自主練習第11題。）

出示題目，學生獨立思考，然后舉手匯報答案。（其中前兩題較簡單可以找差生或中等生回答，后面兩題稍難可找優秀生回答。）

【設計意圖：考察學生對用字母表示式子含義的理解，其中有單獨的加減運算，也有加法與乘法混合的算式，同時鞏固理解了數字與字母相乘時的簡寫形式。】

4、解決問題（多媒體課件出示）。

中國自主設計的“蛟龍號”潛水器，目前是世界上設計下潛最深的潛水器，最大可下潛7000米。2011年7月2日在太平洋深水下潛實驗時，下潛速度是42米/分。

（1）“蛟龍號”6分鐘下潛多少米？t分鐘下潛多少米？

（2）若“蛟龍號”執行任務的海域深度為6000米，下潛t分鐘后，距離海底有多遠？

（3）當t=10時，距離海底還有多遠？

出示題目，理解題意，先讓學生說一說“最大可下潛7000米”是什么意思？t是什么意思？“海域深度”與“距離海底有多遠”各是什么意思？然后獨立在練習本上完成題目。

教師解讀：“最大可下潛7000米”是“蛟龍號”能到達的最大深度，t是時間，“海域深度”是從海平面到海底的距離，“距離海底有多遠”是“蛟龍號”到達的地點與海底的距離。

【設計意圖：通過此題進一步鞏固“用字母表示數、式子，用代入法求代數式的值”等知識，同時向學生滲透一些科技知識，讓學生感受數學在社會中的廣泛應用，培養學生的愛國熱情。】

六、回顧總結：

師：同學們，通過這節課的學習，你學習了那些知識？有什么收獲？ 生1：用字母可以表示數、式子.生2：用字母表示的式子可以表示很多問題，比如m-50可以表示節約后現在電費，不用關心原來電費的到底是多少。

生3：用字母表示數非常方便，簡潔。

師：同學們說的非常好，這節課我們主要學習了⑴用字母可以表示任何數、式子。⑵用字母表示的式子可以表示一類具有實際意義的問題。正因為有了“用字母表示數”，才使很多問題變得簡潔。

七：提出名言共勉。

同學們今天表現都非常棒，老師要送大家一份大禮，想不想知道什么？是成功的秘訣，有了秘訣以后大家數學考試都能考100分了。

科學家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下了一個公式：A=X+Y+Z他解釋道：A代表成功，X代表艱苦的勞動，Y代表正確的方法，Z代表少說 7

空話。希望大家以后把成功的秘訣牢牢的記在心頭，勉勵自己刻苦學習，早日邁進成功的大門。

板書設計：

用字母表示數

時間（分）節水量（毫升）方便，簡潔 2×10=20 m-50 m=900 3 3×10=30 =900-50

“代入法”

4×10=40 =850

5×10=50 答：現在每年的電費是850元。? ??

t

t×10（任何時間的式子）

使用說明：

1.教學反思：我的亮點

（1）經歷建立模型的過程，體會用字母表示數的方法、作用和優越性。讓學生根據數量關系列出求任何時間節水量的公式，給學生提供一個創造符號的機會，體驗到用抽象符號表示具體數字的必要性，建立字母式子的模型，充分體會用字母表示數的方法、作用和優越性。

（2）突出符號化思想，體驗其重要作用。

符號化的過程本身就是抽象概括的過程，本課中從具體的式子到抽象的算式，對學生的思維來說是一個質的飛躍，這其中體現著數學歸納法，對學生的抽象思維是一個很好的培養機會。

2.使用說明：

本教案的設計充分利用學生的生活經驗，結合情境圖，提出問題，在教師的質疑下讓學生產生求知的欲望。為完善學生的知識建構，在學生初步建立模型后，再一次進行了提問。在使用時可以讓小組成員自己出題，進行鞏固。

3.需要破解的問題：

是不是可以把“用字母表示數量關系和計算公式” 在本節課中完成？

第四篇：用字母表示數

用字母表示數

一、設計理念：

本節課從學生學習需求出發，創造性地使用教材。首先，注重挖掘現實生活中的數學信息，體會、認識到“用字母表示數”在實際生活和學習中的廣泛應用。其次，創設生動的情境，利用數學科學童義、優越性和簡寫規則，突破難點。再次，著力體現學生自主探究、參與合作的學習方式。教學中為學生創設合作交流的空間，讓學生在一個寬松、和諧的氛圍話活動情境，調動學生參與學習的積極性，引導學生感受“用字母表示數”的意中進行交

二、教材分析：流思考、探究新知，達到生生師生互動，共同參與的目的。《用字母表示數》是義務教育課程標準實驗教科書（蘇教版）五年級上冊P99—107頁的內容。這是蘇教版教材五年級上冊《用字母表示數》的第一課時。用字母表示數，對小學生來說比較抽象，在學生的思維過程中，由具體的數和用運算符號組成的式子過渡到用字母和含有字母的式子表示數，是從個別上升到一般的抽象化過程。學生在近四年的學習中大量接觸到的是有關具體的數的認識和運算，對字母表示數雖有一些生活經驗和接觸，但對字母表示數的意義并不理解。基于學生已有的學習生活經驗，力圖讓學生經歷數學化的過程，形成數學模型，從而體驗到數學學習的樂趣。

三、學情分析：

用字母表示數對于學生來說并不陌生，學生對日常生活中用字母表示撲克牌A、J、Q、K等有一定的了解，在過去的數學學習中，學生對字母已有一定的接觸和了解，如用字母表示多邊形面積公式，表示運算定律，學生對用字母表示數的必要性和作用已有了一定的感性認識。但是由研究一個個特定的數過渡到用抽象的字母來表示一般的數，是學生認識上的一個飛躍，這在剛開始學習時對學生來說會有一些困難，不少學生感覺一時還難以接受，因此他們對字母表示數的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究實際問題的具體學習活動中反復不斷地體驗，逐步感受字母表示數的意義。而本課內容比較抽象、枯燥，教師要根據學生的情況，提供創造良好的問題情境，引導學生從感興趣，富有思考性的內容入手，讓學生自己在特定的環境下不知不覺中建立字母存在的作用，滲透符號化的思想，感受到字母表示數是一種需要。再通過一系列活動，學生合作交流、自主探索進一步了解了字母可以表示數和計算公式。在課堂中要發掘不同層次學生的不同能力，從而達到培養學生提出問題能力、交流問題和解決問題的能力。

教學內容：用含有字母的式子表示簡單的數量、數量關系和計算公式，化簡含有字母的乘法式子。

教學目標：

1、在具體情境中初步理解用字母表示數的方法，會用含有字母的式子表示簡單的數量、數量關系和計算公式，會根據字母所取的值口答相關式子的值。掌握含有字母的乘法式子的簡便寫法。

2、引導學生經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會

用字母表示數的簡潔、便利，發展符號感，培養學生抽象概括能力

3、在用簡單的符號語言表達交流的過程中，形成用字母表示數的意識，感受數學學習的多樣性和挑戰性。

教學重點：經歷用含有字母的式子表示簡單的數量、數量關系和計算公式的過程。

教學難點：用含有字母的式子表示簡單的數量、數量關系。教學過程：

一、創設情境，激趣引入。智力比拼，巧算24點。①A、2、3、4 ②J、A、8、4 提問：J、A分別表示幾？撲克牌中還有這樣特殊的牌嗎？（Q表示12，K表示13）

【設計意圖】：讓學生從已有的數學知識出發，給學生創設“算24”的數學游戲情境，讓學生明白數學源于生活。同時讓學生觀察數列，這兩次活動使學生認識到字母表示一個特定的數，初步滲透用字母表示數的思想。板書課題：用字母表示數

二、揭示課題，引出新知。

1、齊讀課題。

2、提出：剛才我們在撲克牌中遇到了字母表示數，那么在數學王國里我們又將遇到什么樣的問題需要用字母表示數呢？請看例1.三、探究新知，凸顯目標。

（一）用含有字母的式子表示簡單的數量關系。

1、學習例1（1）出示： 1個用小棒擺成的三角形，大家看，擺這樣1個三角形用幾根小棒？

（2）擺2個、3個、4個三角形分別用幾根小棒呢，誰來介紹你的算式？（3）提問：這些列式有什么共同點?也就是說三角形的個數與所用小棒的根數有什么關系？

（4）如果繼續擺下去，還可以擺幾個這樣的三角形，需要幾根小棒怎樣列式？學生回答教師板書相應的列式。

（5）照這樣擺下去，三角形能擺完嗎？（擺不完）列式能寫完嗎？(6)可是我班上有一個同學說：“寫得完，我只用一個簡單的式子就能搞定。”你們能嗎？動筆在課堂練習本上試試，然后與同桌交流。

（7）預設：a×3，追問：a表示什么？你怎么想到用字母來表示的？這么說像這樣某個量的數不斷變化無法確定時，我們就可以選擇用字母表示，看來字母有“以不變應萬變”的本事呢，神奇吧！

（8）他選擇了字母a表示三角形的個數，別的字母行嗎？是的，不同的字母都可以表示三角形的個數。

（9）這里的字母可以表示哪些數？只能表示任意的自然數，不能表示小數。看來字母表示數有時會受范圍的限制。（板書）

【設計意圖】：讓學生親身經歷擺三角形所需要小棒的根數，明白了“小棒根數”與所擺圖形的關系。通過獨立思考，使學生產生了當式子寫不完的情況下，主動尋求解決問題的方法，從而更清晰地認識到用字母表示數的必要性，促使學生由算術思維向代數思維過渡。在這個過程中，學生有了質疑、思考、分析、歸納的親身體驗，使數學教學更具活力，學生在積極的思維活動過程中獲得知識、發展了能力，同時讓學生初步感受到：用字母表示數有時會受范圍的限制。

2、學習例2（1）同學們很善于學習，我們繼續研究。

（2）黃老師猜得沒錯，你們今年11歲是嗎？為了便于研究我請一個代表，請問四年前你幾歲？五年后呢?再過八年呢？這么說我們的年齡也是一個變化的數，我們可以怎樣表示他任意一年的年齡？（b）

（3）猜猜黃老師幾歲？我的年齡也用字母b可以嗎?指出不同的數量不能用相同的字母。

(4)黃老師在b后面加上28，板書（b+28）表示黃老師的年齡可以嗎？從這式子中你能讀懂什么信息？（黃老師比小明大28歲，小明比黃老師小28歲）

(5)根據這一關系，如果用b表示黃老師的年齡，小明的年齡又怎么表示呢？板書（b-28）

（6）由此黃老師想到了這么一個問題：小明b歲，黃老師b+28歲，經過x年后，她倆相差幾歲？

（7）經過x年什么意思？不管經過幾年黃老師與小明之間的年齡關系是不變的，都是相差28歲。

（8）這么說，用含有子母的式子不僅可以表示數量，還可以數量關系。（板書）

【設計意圖】：年齡變化這一環節的設計，激發了學生探究的欲望。這一探究過程就是體現了讓學生在在思考的過程中用含有字母的式子表示數量之間的關系，掌握用字母表示數的方法，理解含有字母的式子可以表示數量，還可以表示結果以及數量之間的關系。

（二）用含有字母的式子表示計算公式

（1）學到這，我們體會了用字母表示數，表示數量，數量關系，其實字母式子我們早有接觸，仔細想想，含有字母的式子，還可以表示什么？根據學生的回答，引出計算公式。(板書)(2)出示：S=a×h,S=a×h÷2,S=(a+b)×h÷2,逐一追問孩子分別表示哪種圖形的面積公式。

(3)再次出示：S=a×b,C=a×4,S=a×a,讓學生辨認是哪種圖形的計算公式。(4)是的，同學們是否發現這里表示周長的字母C和表示面積的字母S都是大寫的，這是數學家們的規定，而且式中的字母都是約定的，不能隨意用別的字母替換，這樣才能對號入座，讓人一看就明白是哪種圖形的計算公式。

(5)這些字母式子書寫起來比起文字怎樣？（簡潔，方便）

(6)當遇到字母與字母相乘，數字與字母相乘的時候，還有更簡便的寫法呢！同學們想知道嗎？先聽黃老師講個故事。

(7)“乘號與字母x長得很像，書寫起來容易混淆，數學家們聚在一起商量了一個辦法，跟乘號說：‘乘號，當你遇到字母與字母相乘時，你變個形壓縮成圓點吧。’乘號很樂意，于是碰到a×b就立刻變成a.b,可是乘號一直壓縮著很不舒服，就向數學家們提出申請：‘親愛的數學家們，我難受極了，放我走吧。’‘也好，你走吧，這樣書寫更簡單。’同學們說這時a×b應寫成？乘號開心地走了，沒想到遇上a×4，正想逃被數學家們喊住了：‘乘號站住，別偷懶，完成一件事再走。’‘什么事呀？’‘當你遇到數字與字母相乘時一定要把數字搬到字母前面才可以走，記住了嗎？’乘號認真地點點頭，同學們說a×4應等于幾呀?乘號認真地工作著，又遇上了a×1，乘號勤快地把1搬到a的前面，沒想到a很不高興：‘反正都是孤零零的一個我，還來個1擋在前面，1你也走吧。’數學家們聽了有道理，就讓乘號把1也帶走了，同學們說a×1應寫成？乘號好不容易松了一口氣，又遇上了a×a，同學們說這個式子有什么特殊？這時的乘號還真機靈，它自信地對數學家笑了笑：‘別說是兩個a相乘，三個四個a相乘我都有辦法?同學們猜猜它是怎么寫的？讀作a的平方，數學家滿意地點點頭。

(8)同學們聽完了故事有什么收獲？也就是說字母與字母相乘，數字與字母相乘，省略乘號怎么簡寫呢？

【設計意圖】：這一環節的設計主要是讓學生明白用字母可以表示計算公式，培養學生用數學的能力。數學科學童話故事的創設，是把枯燥的數學知識趣味化，引起學生強烈的興趣，在興趣的指引下學習字母表示數的簡寫方法，起到加深理解的目的。

四、練習深化。

1、快速搶答：

同學們，領悟得很快，有信心接受挑戰嗎？ C×5 1×y a×c c×c c+c x+y

【設計意圖】：這一環節的設計主要是把“用字母表示數”的簡寫規則這一難點融入一個有趣的童話情境中，調動學生的積極性，達到全員參與，并通過練習，明白用字母表示數“為什么要這樣簡寫”、“為什么只有乘法簡寫”等

2、解決問題。

（1）一本筆記本a元，買15本（）元，買b本（）元。

（2）一輛公共汽車上原來有35人，到西湖站下車x人，又上車y人，現在車上有（）人。

星期天，文文和媽媽去永輝超市。買了a本筆記本，每本3元。又買了一套衣服，上衣b元，褲子比上衣便宜12元。坐公交車回家，車上原來有15人，到公園站下車 x人，又上來 y人??

根據上面提供的信息提出問題并用含有字母的式子表示。【設計意圖】：這一環節把數學知識與生活實際緊密聯系，有利于學生體會數學可以帶來快樂，體會數學來源于生活，又高于生活。而且有助于學生體會數學知識是自己可以創造的。）

五、總結評價

1、介紹你知道嗎？

2、用a、b、c評價自己

回顧本節課的學習我們用字母評價一下自己的表現。如果??

3、結語

同學們，今天學習用字母表示數僅僅是個開始，它的內容十分豐富，還有N多的知識，需要我們讀N多的書，用N多的時間，付出N多的努力去探索，期待你們更精彩的表現，謝謝！板書設計：

用字母表示數

字母-----數（范圍）

含有字母的式子-----數量、關系、計算公式

六、教學設計思路：

（1）創設引發學生思考的問題情境。

問題是數學的心臟，是點燃學生智慧的火把。一個好的問題情境，可以激發學生潛在的動力，點燃學生智慧的火花，觸動學生內心深處的求知欲望。如：《用字母表示數》這節課中，教師創設了這樣一個情境——“神奇的魔盒”，通過操作，讓學生任意說一個數，經過魔盒后變成另外一個數。魔盒里究竟有什么秘密呢？此時，學生急于想知道，教師便抓住學生這一探究的欲望，拋出問題“能不能用一個式子概括出這種關系。”組織學生進行討論：老師話音一落，學生馬上開始唧唧喳喳的討論。在這一環節中既體現了讓學生在玩中探究含有字母的式子

可以表示數量關系，也可以表示結果的數學知識，又能使學生主動的參與到小組活動，急切的想把自己的想法和小組成員進行交流。這樣的問題情境無須教師再用過多的語言去調動學生的積極性，所有的動力都是來自于學生內心的需求。

（2）創設學生主動合作的活動情境。

在數學教學中，無論是知識的掌握還是技能的形成，都離不開讓學生“做數學”。然而我們經常也發現一些課堂中學生圍坐在一起，你說幾句我說幾句，就意味著合作了，其實這只是形式，沒有真正發揮出合作學習的功能。而只有在學習過程中學生有了合作的愿望和需求，他們才能主動積極地參與的合作活動中。如：在教學“合作探究，感悟字母表示變化的數”這一環節時，教師先讓學生獨立寫出擺1個、2個、3個、4個??10個、20個正方形所需要小棒根數的算式。接著引導：“那100個正方形呢，你能用一個式子表示出所有正方形所需要的小棒根數嗎？”這對于學生來說是比較難的問題，是學生個體不易解決的。此時，教師敏銳地捕捉到這一合作時機，創設了小組合作的活動情境，滿足了學生需要同別人溝通交流的愿望。通過小組合作討論，得出了結論：a×

4、b×

4、x×4??，小組合作學習即讓學生體會到集體的力量，又利于學生主動尋求解決問題的方法，能清晰的認識到用字母表示數的必要性，促使學生由算術思維向代數思維過渡。

（3）創設適合學生主動學習的生活情景。

數學來源于生活，又服務于生活。數學教學中要力求使問題情境的創設立足于學生的現實生活，貼近學生的知識背景和已有的經驗，將數學與學生的生活實際、數學學習聯系起來。如，本節課中教師創設的“算24點”——玩撲克牌的游戲情境，讓學生從已有的數學知識出發，通過計算，同桌交流，逐步感知用字母表示數的數學思想。又如，練習中設計的生活屋——用含有字母的式子說說身邊的事物，特別是音樂屋的“數青蛙”編兒歌等等情境，更是學生感興趣的事物。這樣的情境都來源于現實生活，是學生經常接觸的，更易于讓學生接受，從而主動地參與到學習活動中。因此，教師在教學中要善于利用生活中數學現象，創造性的選材，達到生活素材數學化，數學學習生活化，幫助學生在數學與生活之間架起一座橋梁。

2.建立民主、和諧、平等的師生關系，促進學生積極主動參與學習。

傳統的師道尊嚴，是權威型的師生關系的體現，這樣的關系無疑會扼殺兒童的創造力，成為學生參與數學學習的障礙，因此，我們必須建立新型的師生關系。而和諧、融洽的師生關系更能在教學過程發揮特殊、奇妙的作用。它能拉近師生之間心靈的距離，使學生的學習動機由單純的認知需要上升為情感的需要。而合作就意味著師生之間是完全平等的，學生和教師之間沒有不可逾越鴻溝，教師和藹的態度，親切有神的目光，真誠的信任和鼓勵，是學生樂學的動力。如，本節課中教師親切的語言：“你們喜歡玩撲克牌嗎？、“你們愿意嗎”、“老師相信你們是最棒的”等等。無不體現出師生之間平等、合作的關系。教師在學生面前已無長幼尊卑之分，有的只是伙伴、朋友之情，每個學生都樂意參與的活動中，和伙伴共同分享收獲。這樣的師生關系怎能不調動每個學生的積極性呢？

3.自主學習與合作探究相結合，為學生主動參與合作學習創造條件。教師提問題，學生回答，這種現象使學生的參與、交流成為擺設，學生沒有思考、交流的空間，不能對老師提出的問題各抒己見。因此，要改變這種現象，必須給學生創造一個獨立思考的時間和空間，讓每個學生在參與小組活動中有了一定的知識儲備，在活動時、交流中才有事可做、有話可說。如，本節課中教師安排的兩次小組討論：（1）用一個式子表示出擺所有正方形所需要小棒的根數。（2）用字母表示運算定律。這兩次討論均是在學生獨立探究的基礎上進行的，學生有了知識儲備，就樂意參與到小組活動中。

4.發揮評價的激勵作用，促進學生積極主動地參與數學學習活動。學生參與學習的欲望主要來自于學生對所學內容的興趣，以及在學習過程中獲得的成功愉悅。如：在教學用字母表示定律這一環節時，教師利用魔盒，讓學生舉例，進去的是“5+6”，經過魔盒出來的是“6+5”。接著提問“說說你發現了什么”、“你能用字母表示加法交換律嗎？”、“你喜歡用文字敘述，還是用字母表示運算定律？”等等，讓學生感受到用字母表示運算定律更簡明、易記、方便。在此基礎上教師又組織學生進行合作：“你能用字母表示出其他運算定律嗎？老師相信你們是最棒的，請小組長分好工，看看哪個小組最快完成表格。”此時，學生已經有了用字母表示加法交換率的基礎，在小組中都爭先恐后的說，為小組集體利益而不甘示弱，也正是學生有了這種強烈的集體榮譽感，才促使他們自覺地投入到小組合作學習中。

第五篇：用字母表示數

用字母表示數

濟南市友誼小學

王琨

2012年3月

【教學內容】五年級 上冊44頁—52頁例1、2、3 【教學目標】

1、使學生理解和掌握用字母表示數的方法，知道用字母可以表示數，含有字母的式子既可以表示數量關系，也可以表示數量。

2、會用字母表示數量關系，能求含有字母的式子的值。

3、讓學生較為深刻感受用字母表示數的作用和優越性，滲透符號化思想。【教具學具準備】撲克牌（2.5.j.k）【教學設計】

一、創設情景

師：這是什么？生：（撲克牌）師：這是幾？生：2 師：這是幾？生：5 師：這是幾？生： J 表示幾？ 師：這是幾？生： K表示幾？

師：看來牌中有的數是用字母表示的，我們的數學中也有這樣的例子，這節課我們就來研究用字母表示數（教師板書）。

二、探究新知

（一）深刻感知用字母表示數的優越性——簡潔性

1.師生共同回顧學過的運算定律，如什么是乘法結合律？ 生1：文字敘述，但不完全。生2：a×b×c＝a×（b×c）

2.師：a、b、c三個字母表示什么？這兩種方式方法你更喜歡哪個？為什么？ 3.師生共同小結得出：用字母來表示運算定律既簡單又好記。（板書：簡潔）

4.師：大家能不能也用這種簡潔的方式表示另外四個運算定律？（學生寫在黑板上）a＋b＝b＋a

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）a×b＝b×a

（a＋b）c＝a×c＋b×c 5.師：用字母表示五大定律和文字表達相比，怎么樣？ 生：既簡單又好記。

師：這是用字母表示數的一大優點——簡潔性（板書：簡潔性）

（二）深刻感知用字母表示數的優越性——概括性

1.師：字母可真偉大！但是你們知道嗎？其實用字母表示數還有優點呢，想繼續了解嗎？我們先來做個拍掌的游戲好不好？

投影出示拍掌游戲規則，如下表所示： 甲拍的次數 乙拍的次數4 5 7 10 12 6 8 33 35 9 11 ? ? ? ?

師：會玩了嗎？試試。我當甲，你們當乙，一人記錄。

2.師：游戲之前，我想提醒大家注意兩點：第一，動手先動腦，想好了再拍；第二，公平起見，我說開始你們再拍，行嗎？

3.師生進行拍掌游戲，學生記錄數據。

4.師：發現什么規律了嗎？現在我們不拍了，大家想好了直接說。如果我拍25下，你們拍 27

如果我拍67下，你們拍 67+2

如果我拍100下，你們拍 100+2 5.師：咱這樣拍下去拍得完嗎？你能用一種方式表示出我拍的次數和你們拍的次數嗎？ 6.學生小組討論，尋求表示方法，學生可能的表示方法有：（1）用具體數字表示。如：12下——14下

（2）用文字敘述。如：所有的數——所有的數+2（3）用字母表示。如：a——b（4）用同一個字母表示。如：a——a+2

師： a+2表示什么？

生：可能說出表示表示同學們拍手次數或是比老師多拍2下。師：這里的a可以表示哪些數？

生：猜1234??a可以表示很多數。

師：我們只要知道了a是幾，就能知道a＋2是幾。7.師：這些算式中哪一個最能概括出游戲規則？

8.教師小結：a＋2既可以表示乙拍手次數，可以表示具體數量，還可以表示甲乙間關系。我們用a＋2這一個含有字母的式子就能概括出游戲規則，這是用字母表示數的另一個重要的優點。（板書：概括性）

（三）小組合作、探究書寫規則 1.師：用字母表示數有非常突出的優點，但它也有缺點。比如a×x，很容易產生混亂，生：×與x容易混。

師：數學家們也跟同學們意識到了同樣的問題，所以對書寫上進行了規定，請同學自學，小組內討論自學目標，提出你們的問題。2.自學目標：

（1）舉例說明字母與字母相乘有怎樣的書寫規則？（2）舉例說明字母與數字相乘有怎樣的書寫規則？（3）嘗試完成練習題，組內交流訂正。3.自學材料： 【簡寫規則】

1.在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。字母中間的其它運算符號不能省略。例如：a×b= a·b=ab 2.當字母與數字相乘時，乘號也可以用“·”表示，“ · ”也可以省略，一般把數字寫在字母的前面。例如：b×7=b·7=7b 【練習】寫出其簡寫形式。

x×y=

a×3=

a×h=

0.6×y=

b+c=

2×x=

e×f=

c×1=

y÷c=

7×8=

（四）集體交流書寫規則

1.（1）預設：字母與字母相乘有怎樣的書寫規則？

（2）方案：生1：在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作· 生2：比如x×y可以寫成x·y 生3：還可以寫成xy 2.（1）預設：x+y可以寫成xy（2）方案：生：不可以，因為這里是“+”，不是“×”（3）小結：只有字母中間的乘號才可以省略不寫。3.（1）預設：2.5×a 省略乘號寫作a 2.5（2）方案：生：不可以，應該寫作2.5a（3）小結：當數字與字母相乘時也可以省略乘號，但一般把數寫在字母前面。4.（1）預設：省略乘號時該怎么讀？（2）生1：x·y讀作“x點y”；xy讀作“xy”

生2：我不同意，都讀作x乘以y（3）小結：無論是寫成那種形式都要讀出乘號來。5.練習題中的易錯點：

（1）2×x=2x

2x表示什么意思？（2）為什么b+c y÷c 沒有改寫？（3）x·y仍然讀作x×y（4）0.6×y 寫成0.6·x（又容易與小數點混）好還是寫成0.6x？為什么？（5）7×8

7·8行嗎？

（五）介紹幾次方的書寫方法

1.師：哎，同學們，咱們以前在研究乘法的時候，有這樣的算式：5＋5＋5＋5，用乘法怎樣表示？

生：5×4。

師：5×4是什么意思？ 生：4個5相加的和。

2.師：如果是a＋a＋a呢？這個算式能簡化嗎？ 生：a×3，能再簡單點嗎？3a ,表示什么意思？ 生：3a表示3個a相加。3.師：如果x·x，表示什么？ 生：兩個x相乘。

師：我們可以寫成X2

讀作x的二次方，或者x的平方。4.師：x·x·x·x,怎么讀？怎樣簡寫？

生：x 4

x 的4次方。右上角寫個小一點的4表示什么？（4個x相乘）師：x 4 什么意思？

師：24 =2×2×2×2 什么意思？怎么算？ 生：4個2相乘。師：會了嗎？

5.師：85 什么意思? 生：5個8相乘

8×8×8×8×8 6.師：這樣，我們又得到一條新規則，你能總結一下。（幻燈片）幾個相同的數相乘，可以寫成這個數的幾次方 7.完成練習。8×8×8×8×8= a×a×a×a×a×a=

（六）小結規則

1.師：這樣，我們一共總結出三條簡寫規則。（投影）【簡寫規則】

（1）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。字母中間的其它運算符號不能省略。例如：a×b= a·b=ab（2）當字母與數字相乘時，乘號也可以用“·”表示，“ · ”也可以省略，一般把數字寫在字母的前面。例如：b×7=b·7=7b（3）幾個相同的數相乘，可以寫成這個數的幾次方。2.請大家按照規則把黑板上的定律簡寫。3.集體訂正。

三、鞏固練習

1.師：檢驗一下大家的學習情況。作業紙第1題，快速完成。（1）寫出含有字母的式子。①比ａ多5的數 ②比ａ少9的數 ③ａ的2倍

④2個ａ相加的和 ⑤2個ａ相乘的積

(2)在括號里填寫含有字母的式子。

①一件上衣ａ元，一條褲子比上衣便宜12元，一條褲子（）元。②小米每天做n道口算題，9天一共做了（）道。③一輛公共汽車上原有35人，到站后下去x人，又上來y人．現在車上有（）人。2.集體訂正。

四、全課小結：

今天，我們初步認識到用字母表示數的簡潔性和概括性的特點。用含有字母的式子既能表示數還能表示數量關系，這是大家對于數的認識的又一次飛躍！這節課的內容對于數學學習具有十分重大的意義