第一篇：建筑學院概率論教學的幾點思考

建筑學院概率論教學的幾點思考

摘要

《概率論與數理統計》被列入建筑學院本科生的課程表，成為考查課程，然而《概率論與數理統計》在建筑學院的教學過程當中卻存在著一些不可避免的問題，影響著教學的效率。本文針對建筑學學生的學習特性，具體分析了《概率論與數理統計》在建筑學院教學中存在的幾點問題，并提出了較為合理的解決方案，對建筑學院學生學習該課程有一定的幫助。

關鍵詞

概率論與數理統計

建筑學院

學習效率

基礎課程

正文

《概率論與數理統計》是一門重要的數學基礎科，是研究隨機現象的一門學科，有著深刻的實際背景，在自然科學、社會科學、工程技術中有著廣泛的應用。《概率論與數理統計》在大多數高校中是經濟類、管理類、工學類等非數學專業本科生的一門數學基礎課程。

概率論與數理統計對研究隨機現象的規律性有獨特的思想方法，承認所研究的問題中存在有一些人們不能認識或者根本不知道的隨機因素的作用下，發生了隨機現象。人們既可以通過實驗來觀察隨機現象，解釋其規律性，作出決策，也可以根據實際問題的具體情況找出隨機現象的規律，作出決策。

建筑學院將《概率論與數理統計》規劃為本科學生的必修課程，希望學生們能夠學習到《概率論與數理統計》提供的解決問題的新思路和新方法。數理統計以概率論為基礎面積與有效的觀測、收集、整理、分析帶有隨機性的數據來研究隨機現象，進而對所觀察的問題作出推斷和預測，直至采取一定的決策和行動提供依據和建議。在建筑行業中，建筑的設計、施工、維護的過程中都可以采用概率論和數理統計這樣的思路與方法去預計這些過程中將會出現的各種狀況，以便采取相應的對策。因此在建筑學院中開設概率論與數理統計這門科目是十分必要的。

然而在建筑學院學生學習《概率論與數理統計》的過程中，對于概率論與數理統計的理論性教學占據主導地位而忽視了其應用部分，而應用部分恰巧是建筑學這種非數學類專業最應該學習的部分。舉例來說，《概率論與數理統計》中概率論部分主要偏向理論教學，應用部分主要在數理統計，但是目前教學中心偏向于概率論知識，甚至只學概率不涉及統計，顯然不符合高校培養高水平應用型人才的目標。

另外概率論與數理統計課程教學中所解決的例題除了那些對概念理解有幫助的例題之外，涉及實際應用的題目大部分與建筑學院學生將會接觸的問題毫無關聯，大部分為人員管理、工業生產等問題。在概率論與數理統計的作業習題中，對于數字的計算、公示的推導，學生在學習了概率論與數理統計的專業知識之后并不知道怎么去使用已經學到的數學知識去處理在建筑學習中遇到的問題。

第三，概率論與數理統計作為建筑學院大一時學習的文科數學的后續學科，在難度方面對于建筑學院的學生有些過于困難。建筑學院的學生從大一開始就接受了與其他理工科學院有所不同的課程學習，主要注重的是創新思維與想象力的培養，而對數學物理這一類純計算的學科并沒有太大興趣，也并不具備學習這一類課程思維方式。

最后在課程考查的方面，建筑學院對于概率論與數理統計的需求并不像其他學院一樣需要完全透徹的掌握，概率論與數理統計對于建筑學來說就是一個輔助工具，輔助建筑師建筑設計、具體施工的過程。就好比是手邊的一本字典，在需要的時候能夠快速的從中找到自己需要的方法與知識。因此建筑學專業對概率論與數理統計的掌握應該是提綱性的、框架性的，在遇到具體問題的時候能夠立刻分析出自己需要什么樣的知識，然后從手邊的工具書中查找相應的解決方案。

這四個建筑學院學習概率論與數理統計的具體問題直接導致了在建筑學院概率論與數理統計這門科目并沒有得到很大的重視。學生上課不夠積極，學習效果并不好，形成了考前突擊考后就忘記的不良風氣。針對這四個出現的問題對建筑學院的概率論與數理統計課程進行幾點改革，將對該課程的教學效果得到有幫助作用。

第一，在強調概率論與數理統計的概念性理解的前提之下，將教學重點從概率論方面轉換到數理統計方面。以概率論與數理統計的概念理論為基礎，強調概率論與數理統計在現實生活中的應用，比如讓老師帶領著分析現實中出現的某些問題應該應用概率論與數理統計的那部分知識來解決。

第二，不僅僅建筑學院或者其他非數學專業學生應該全面自己的知識，系統地學習概率論與數理統計，而且概率論與數理統計這門科目也應該根據各個專業的特性對自己的教學內容進行改革。例如，在建筑學院中的物理教學中，從物理這一大片科學領域中提取出理論力學、材料力學、結構力學、聲、光、熱等于建筑設計有著密切關系的部分，將這些建筑師的必備知識作為必修課程，列入建筑學院本科學生的課表。這樣無論是知識的針對性還是學生上課的積極性都得到了保障。因此，于概率論與數理統計來說，重新改革教學體制，加強針對性，適當減小難度對建筑學院的概率論與數理統計的教學有很大幫助。

第三，建筑學院對于概率論與數理統計的學習并不需要學生將知識百分之一百的全部掌握，而是將用法百分之一百的掌握。建筑學院的學生只需要了解有這樣的方法，懂得去用概率論與數理統計這一重要工具對問題進行合理的分析就已經足夠。針對這樣的特性，建筑學院考查學生概率論與數理統計的考查方式應該是開卷考試，主要考察的應該是分析問題、尋找解決方法的能力，而不是對具體解決過程的考查。

綜上所述，建筑學院的《概率論與數理統計》這門課程的教學中存在著一定的問題，這些亟待解決的問題影響著建筑學院本科學生學習《概率論與數理統計》的效率。希望本文中針對該課程的某幾個問題提出的幾點思考能夠對問題的解決有所幫助。

第二篇：建筑學院

建筑學院

? 著名建筑學家梁思成先生創辦

? 中華人民共和國國徽設計、人民英雄紀念碑設計

? 國家自然科學一等獎

? 國家最高科學技術獎

? 世界人居獎和亞洲建筑師協會金獎

? 建筑學專業首批認證為全國重點一級學科，全國一級學科評估名列第一名

清華大學建筑學院的前身是清華大學建筑系，由著名建筑學家梁思成先生于1946年創辦，在60多年的發展過程中，建筑學院形成了清晰的辦學思想和鮮明的學術特色。建筑學院以“專業帥才（professional leadership）”為人才培養目標，辦學思想以人居環境科學為基礎，關注國家建設需要、關注學科發展前沿，堅持教學、科研和實踐相結合。

1992年，建筑學專業以優秀級首批通過全國高等學校建筑學專業本科教育評估；2003年，全國高等學校與科研院所學位與研究生教育評估所進行了全國一級學科評估，建筑學院獲得建筑學一級學科評估第一名；2007年，建筑學專業被首批認證為全國重點一級學科；2008年，建筑學專業在全國一級學科評估中再次名列第一名。2010年9月，建筑學院進行了建筑學學科國際評估，來自哈佛大學等世界知名院校教授組成的評估組認為清華大學建筑學院在“總體目標清晰、資源豐富、學術基礎扎實、學生質量優秀、教師團隊團結有力、成功參與中國城市建設”等9個方面已經達到世界高水平（high standing in the world）。

建筑學院擁有一支具有國際視野的高水平師資隊伍。現有全職教師109人，其中教授38人、副教授50人，其中有中國科學院院士和中國工程院院士4人，并廣泛延攬國際建筑領域高端人才參與教學活動，曾先后聘請貝聿銘、丹下健三等享有盛譽的建筑大師和理論家擔任客座教授。

建筑學院堅持教學與實踐研究相結合，成果豐碩。長期針對國家城鄉建設中的重大課題開展多學科的綜合研究，在建筑學學科的各主要領域全面協調發展，整體水平始終處于學術前沿，先后完成了百余項國家級、省部級和國際合作研究項目。最具代表性的成果包括：以梁思成教授為首的中華人民共和國國徽設計、人民英雄紀念碑設計、榮獲1987年國家自然科學一等獎的“中國古代建筑理論及文物建筑保護研究”； 李曉東教授榮獲2010年國際阿卡漢建筑獎；吳良鏞院士榮獲2011年國家最高科學技術獎。

建筑學院積極開展國際學術交流，已和美國哈佛大學、麻省理工學院、英國劍橋大學、德國慕尼黑工業大學、日本東京大學等十余所大學建立了人員互訪和講學、合作研究和出版、聯合培養等合作機制。每年邀請活躍在國際舞臺上的建筑大師、普利策獎得主來做學術講演，營造濃厚的國際學術氛圍。開拓學生的國際視野，積極推動以學生交換和公派留學生為主要形式的學生交流項目，先后與美國賓夕法尼亞大學、英國牛津大學和劍橋大學、荷蘭代爾夫特工業大學、德國柏林工業大學、意大利羅馬大學、丹麥皇家藝術學院、法國巴黎馬拉蓋建筑學院、香港大學等20多所大學簽署了學生交流協議或聯合培養協議。建筑學院積極組織學生參加重要的國際設計競賽并榮獲獎項。

60多年來，建筑學院桃李滿天下，為國家建設培養了5000余名畢業生，成為中國建筑界的中堅力量，人才輩出，畢業生中計有中國科學院和中國工程院院士11人，占建筑領域院士總數的50%；全國工程勘察設計大師14人，占總數的20％。畢業生中，有16人先后在清華大學建筑學院、深圳大學建筑系、華中科技大學建筑與城市規劃學院、重慶大學建筑城規學院、美國南加州大學建筑學院等國內外多所院校擔任建筑學院院長或系主任。本科生中學習成績優異者可通過推薦免試的方式直讀清華大學博士研究生或碩士研究生，還有部分畢業生得到世界一流建筑院校認可和錄取繼續深造。畢業生就業發展空間廣、層次高，主要分布在國家政府機構、高校和研究機構、國家重點企事業單位、國內外知名公司，涌現出眾多學術大師和興業良才，既有享譽中外的知名教授、技術精英，也有著名企業家，更有畢業生短短數年就嶄露頭角，涌現出一批青年才俊，走上重要崗位并做出傲人成績，成為我國建設領域的棟梁之才。

網址： http://arch.tsinghua.edu.cn/

第三篇：概率論與數理統計教學淺談

概率論與數理統計教學淺談

國內多數高校工科本科生都開設了概率論與數理統計這門課程[1-2]。該課程無論是在經濟、管理、力學、軍事科學等眾多學科和實際生活中都有廣泛的應用，而且是控制、計算機等一些專業課的基礎課。但是作為一門數學專業課，學習有一定難度，如果不注意教學中的方式方法，容易讓學生感到枯燥難懂，失去學習興趣，影響教學效果。因此，當對工科學生講授這門課程時，應盡可能豐富教學方式，讓學生多了解這門課的實際意義，并更多地親身參與到教學當中。本文就此問題，結合筆者的教學經驗做幾點探討。

啟發式教學

概率論與數理統計課程中有較多的公式推導，如果單純采用板書或ppt推導的方式進行授課，學生很容易會感到枯燥乏味，教學效果不好。因此比較好的方式是逐步啟發學生思考問題，讓學生跟隨老師的思路一步一步進行思考，由此體驗在老師的幫助下自己解決問題的成就感。

以幾何概型部分的布豐投針問題為例。公元1777年的一天，法國科學家布豐邀請很多朋友一起做了一個實驗：紙上預先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。把這些小針一根一根往紙上扔，記錄了所有人的投針結果，共投針2212次，其中與平行線相交的有704次。總數2212與相交數704的比值為3.142，即π的近似值。這是古典概型的經典應用。在課堂上，在古典概型部分的最后講解這個例子，讓學生把所學知識應用到實際當中，體驗數百年前科學家的思想。首先讓學生考慮將這個實驗抽象成數學問題，大致可以總結成為：設平面上畫著一些有相等距離2a（a&0）的平行線，向此平面上投一枚質地勻稱的長為2l（l

在教學中增加互動

除了采用啟發式教學，讓學生在老師的提示下獨立思考外，在課堂中設置一些互動，讓學生親身參與其中也有利于讓學生更深刻體會教學內容。

例如，曾在美國多次引起大范圍討論的三門問題[3]。該問題亦稱為蒙提霍爾問題，出自美國一個電視節目。有三個門，其中兩個門后面是羊，一個門后面是汽車，參賽者選中其中一個門后，主持人開啟剩余兩扇門中一個后面是羊的門，此時參賽者可以選擇換另一個門。主持人是知道每個門后面的情況的，那么參賽者選擇換門是否可以增加得到汽車的概率？答案是肯定的，如果參賽者不換門，得到汽車的概率是1/3，而換門后得到汽車的概率是2/3。大多數人直觀的感受是換門與不換門的結果不應該有區別的，即各有一半的概率。因此本問題是數學上直觀感受與理論分析明顯不相符的一個有代表性的問題。而且本問題可以從概率論的多個角度去分析，如可以采用窮舉法、古典概型的基本算法或條件概率等不同的角度驗證。因此有利于學生展開大范圍討論并結合概率論中的多種知識去思考，讓學生熟練運用以前學過的知識。

而且，在討論結束后，本問題可以很容易地通過實驗來驗證。可以找學生進行模擬實驗，比如選擇兩黑一紅三張撲克牌，抽到紅色牌算是中獎，模仿三門問題的抽獎過程，如此反復進行實驗30-50次并統計結果，即可明顯看出換牌與不換牌中獎概率的差別。在這方面類似的問題如三張卡牌的騙局等等不再贅述。如此讓學生從多方面參與到教學當中，有利于學生集中注意力，并可以調動學生學習的主觀能動性。

采用案例教學方法

概率論和數理統計的知識在生活的各個角落都可以找到應用，讓學生了解這一點對引發學生的學習興趣有很大幫助，而且有利于幫助學生將課堂學習的知識真正應用于實際的生產生活中。因此采用案例教學方法，在教學中采用與實際生產生活緊密聯系的例子有助于提高教學效果。

例如，著名的美國橄欖球運動員辛普森殺妻案的庭審中，就在很多處與概率論和數理統計的知識有重要關聯[4]。例如，在庭審最初階段，控方反復強調辛普森曾有家暴現象，因此有殺妻的動機。而辯方的律師引用數據顯示，有家暴的男性中，最終殺妻的比例不足1/2500。但是，如果仔細思考這個問題就會發現，辯方的論據與實際問題是不相符的。辯方所說的是丈夫有家暴前提下殺妻的概率，而實際的問題應該是：在丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率。通過當時的數據統計顯示，有43位被家暴且被謀殺的女性，其中40人是被丈夫所殺，即丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率高達93%！這就是一個標準的條件概率問題，盡管算法并不復雜，但是認清條件和事件是問題的關鍵。

另外，盡管眾多證據顯示辛普森是兇手的可能性很大，但是由于本案仍有一些疑點顯示辛普森也存在被人陷害的可能，根據美國法律疑罪從無的思想，辛普森最終被判無罪釋放。這是本案最終受到大量爭議的關鍵之一。而這種疑罪從無的思想，與數理統計中假設檢驗中降低受偽錯誤的思想是類似的。既然在已有條件固定情況下，受偽錯誤（將無罪的人判為有罪）和去真錯誤（將有罪的人無罪釋放）不可以同時降低，那么如果為了保護人權想盡可能降低受偽錯誤，那么有較高的去真錯誤也就無法避免了，美國法律即是如此。假設檢驗的理論是比較難以理解的，因此在理論講解中引入類似的實際案例進行類比，有助于學生較快的理解。

結語

綜上所述，概率論與數理統計課程在工程和生活中的實用性較強，對工科學生普遍開展本課程有重要意義。但是本門課在很多部分較難理解，有必要采取多種方法激發學生的學習熱情，并讓學生學習將這門實用性較強的課程真正與實際生活聯系起來，從而提高學習效果。

第四篇：高中關于概率論教學探究

高中關于概率論教學探究論文

摘要：將數學史引入課堂、在教學中廣泛應用案例、積極開展隨機試驗以及引導學生主動探索等，有助于改進概率論教學方法，解決教學實踐問題，提高教學質量．教學手段的多樣化以及豐富的教學內容可以加深學生對客觀隨機現象的理解與認識，并激發學生自主學習和主動探索的精神．

關鍵詞：概率論；教學；思維方法

在數學的歷史發展過程中出現了3 次重大的飛躍．第一次飛躍是從算數過渡到代數，第二次飛躍是常量數學到變量數學，第三次飛躍就是從確定數學到隨機數學．現實世界的隨機本質使得各個領域從確定性理論轉向隨機理論成為自然；而且隨機數學的工具、結論與方法為解決確定性數學中的問題開辟了新的途徑．因此可以說，隨機數學必將成為未來主流數學中的亮點之一．概率論作為隨機數學中最基礎的部分，已經成為高校中很多專業的學生所必修的一門基礎課．但是教學過程中存在的一個主要問題是：學生們往往已經習慣了確定數學的學習思維方式，認為概率中的基本概念抽象難以理解，思維受限難以展開．這些都使得學生對這門課望而卻步，因此如何在概率論的教學過程中培養學生學習隨機數學的思維方法就顯得十分重要．本文擬介紹我們在該課程教學中的改革嘗試，當作引玉之磚． 將數學史融入教學課堂在概率論教學過程當中，介紹相關的數學史可以幫助學生更好地認識到概率論不僅是― 陽春白雪‖，而且還是一門應用背景很強的學科．比如說概率論中最重要的分布——正態分布，就是在18 世紀，為解決天文觀測誤差而提出的．在17、18 世紀，由于不完善的儀器以及觀測人員缺乏經驗等原因，天文觀測誤差是一個重要的問題，有許多科學家都進行過研究．1809年，正態分布概念是由德國的數學家和天文學家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德國數學家高斯（Gauss）率先將正態分布應用于天文學研究，指出正態分布可以很好地― 擬合‖ 誤差分布，故正態分布又叫高斯分布．如今，正態分布是最重要的一種概率分布，也是應用最廣泛的一種連續型分布．在1844 年法國征兵時，有許多符合應征年齡的人稱自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，這里面一定有人為了躲避兵役而說謊．果然，比利時數學家凱特勒（A.Quetlet，1796—1874）就是利用身高服從正態分布的法則，把應征人的身高的分布與一般男子的身高分布相比較，找出了法國2000 個為躲避征兵而假稱低于最低身高要求的人[1]．在大學階段，我們不僅希望通過數學史在教學課堂中的呈現來引起學生學習概率論這門課程的興趣，更應側重讓學生通過興趣去深入挖掘數學史，感受隨機數學的思想方法[2]．我們知道概率論中的古典概型要求樣本空間有限，而幾何概型恰好可以消除這一條件，這兩種概型學生理解起來都很容易．但是繼而出現的概率公理化定義，學生們總認為抽象、不易接受．尤其是概率公理化定義里出現的σ 代數[3]

這一概念：設Ω 為樣本空間，若Ω 的一些子集所組成的集合? 滿足下列條件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ?，則A∈ ? ；（3）若∈ n A ?，n =1, 2,??，則∈∞=nnA ∪1?，則我們稱 ? 為Ω 的一個σ 代數．為了使學生更好的理解這一概念，我們可以引入幾何概型的一點歷史來介紹為什么要建立概率的公理化定義，為什么需要σ 代數．幾何概型是19 世紀末新發展起來的一種概率的計算方法，是在古典概型基礎上進一步的發展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸．1899 年，法國學者貝特朗提出了所謂― 貝特朗悖論‖ [3]，矛頭直指幾何概率概念本身．這個悖論是：給定一個半徑為1 的圓，隨機取它的一條弦，問：

弦長不小于3 的概率為多大？對于這個問題，如果我們假定端點在圓周上均勻分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中點在直徑上均勻分布，所求概率為1/2；又若假定弦的中點在圓內均勻分布，則所求概率又等于1/4．同一個問題竟然會有3 種不同的答案，原因在于取弦時采用了不同的等可能性假定！這3 種答案針對的是3 種不同的隨機試驗，對于各自的隨機試驗而言，它們都是正確的．因此在使用― 隨機‖、― 等可能‖、― 均勻分布‖ 等術語時，應明確指明其含義，而這又因試驗而異．也就是說我們在假定端點在圓周上均勻分布時，就不能考慮弦的中點在直徑上均勻分布或弦的中點在圓內均勻分布所對應的事件．換句話講，我們在假定端點在圓周上均勻分布時，只把端點在圓周上均勻分布所對應的元素看成為事件．現在再來理解σ-代數的概念：對同一個樣本空間Ω，?1 ={?, Ω}為它的一個σ 代數；設A為Ω 的一子集，則 ?2 ={?, A, A, Ω}也為Ω 的一個σ 代數；設B 為Ω 中不同于A的另一子集，則?3 = {?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,Ω}也為Ω 的一個σ 代數；Ω 的所有子集所組成的集合同樣能構成Ω 的一個σ 代數．當我們考慮?2 時，就只把元素?2 的元素?，A，A，Ω 當作事件，而B 或AB 就不在考慮范圍之內．由此σ 代數的定義就較易理解了．2 廣泛運用案例教學法案例與一般例題不同，它有產生問題的實際背景，并能夠為學生所理解．案例教學法是將案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析和討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法．我們可以從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論基礎知識加以介紹．我們在講條件概率一節時可以先介紹一個有趣的案例——― 瑪麗蓮問題‖ ：十多年前，美國的― 瑪利亞幸運搶答‖

電臺公布了這樣一道題：在三扇門的背后（比如說1 號、2號及3 號）藏了兩只羊與一輛小汽車，如果你猜對了藏汽車的門，則汽車就是你的．現在先讓你選擇，比方說你選擇了1 號門，然后主持人打開了剩余兩扇門中的一個，讓你看清楚這扇門背后是只羊，接著問你是否應該重新選擇，以增大猜對汽車的概率？

由于這個問題與當前電視上一些娛樂競猜節目很相似，學生們就很積極地參與到這個問題的討論中來．討論的結果是這個問題的答案與主持人是否知道所有門背后的東西有關，這樣就可以很自然的引出條件概率來．在這樣熱烈的氣氛里學習新的概念，一方面使得學生的積極性高漲，另一方面讓學生意識到所學的概率論知識與我們的日常生活是息息相關的，可以幫助我們解決很多實際的問題．因此在介紹概率論基礎知識時，引進有關經典的案例會取得很好的效果．例如分賭本問題、庫存與收益問題、隱私問題的調查、概率與密碼問題、17 世紀中美洲巫術問題、調查敏感問題、血液檢驗問題、1992 年美國佛蒙特州州務卿競選的概率決策問題，以及當前流行的福利彩票中獎問題，等等[4]． 概率論不僅可以為上述問題提供解決方法，還可以對一些隨機現象做出理論上的解釋，正因為這樣，概率論就成為我們認識客觀世界的有效工具．比如說我們知道某個特定的人要成為偉人，可能性是極小的．之所以如此，一個原因是由于某人的誕生是一系列隨機事件的復合：父母、祖父母、外祖父母……的結合、異性的兩個生殖細胞的相遇，而這兩個細胞又必須含有某些產生天才的因素．另一個原因是嬰兒出生以后，各種偶然遭遇在整體上必須有利于他的成功，他所處的時代、他所受的教育、他的各項活動、他所接觸的人與事以及物，都須為他提供很好的機會．雖然如此，各時代仍然偉人輩出．一個人成功的概率雖然極小，但是幾十億人中總有佼佼者，這就是所謂的― 必然寓于偶然之中‖ 的一種含義．如何用概率論的知識解釋說明這個問題呢？設某試驗中事件A出現的概率為ε，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把這試驗不斷獨立重復做任意多次，那么A 遲早會出現1次，從而也必然會出現任意多次．這是因為，第一次試驗A不出現的概率為(1?ε)n，前n 次A 都不出現的概率為1?(1?ε)n，當n 趨于無窮大時，此概率趨于1，這表示A遲早出現1 次的概率為1．出現A 以后，把下次試驗當作第一次，重復上述推理，可見A 必然再出現，如此繼續，可知A必然出現任意多次．因此，一個人成為偉人的概率固然非常小，但是千百萬人中至少有一個偉人就幾乎是必然的了[5]．3 積極開展隨機試驗隨機試驗是指具有下面3 個特點的試驗：

（1）可以在相同的條件下重復進行；（2）每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果；（3）進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現．在講授隨機試驗的定義時，我們往往把上面3 個特點一一羅列以后，再舉幾個簡單的例子說明一下就結束了，但是在看過一期國外的科普短片以后，我們很受啟發．節目內容是想驗證一下：當一面涂有黃油，一面什么都沒有涂的面包從桌上掉下去的時候，到底會哪一面朝上？令我們沒有想到的是，為了讓試驗結果更具說服力，實驗人員專門制作了給面包涂黃油的機器，以及面包投擲機，然后才開始做試驗．且不論這個問題的結論是什么，我們觀察到的是他們為了保證隨機試驗是在相同的條件下重復進行的，相當嚴謹地進行了試驗設計．我們把此科普短片引入到課堂教學中，結合實例進行分析，并提出隨機試驗的3 個特點，學生接受起來十分自然，整個教學過程也變得輕松愉快．因此，我們在教學中可以利用簡單的工具進行實驗操作，盡可能使理論知識直觀化．比如全概率公式的應用演示、幾何概率的圖示、隨機變量函數的分布、數學期望的統計意義、二維正態分布、高爾頓釘板實驗等，把抽象理論以直觀的形式給出，加深學生對理論的理解．但是我們不可能在有限的課堂時間內去實現每一個隨機試驗，因此為了有效地刺激學生的形象思維，我們采用了多媒體輔助理論課教學的手段，通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，建立一個圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境，從而拓寬學生的思路，有利于概率論基本理論的掌握．與此同時，讓學生在接受理論知識的過程中還能夠體會到現代化教學的魅力，達到了傳統教學無法實現的教學效果[6]．4 引導學生主動探索傳統的教學方式往往是教師在課堂上滿堂灌，方法單一，只重視學生知識的積累．教師是教學的主體，側重于教的過程，而忽視了教學是教與學互動的過程．相比較而言，現代教學方法更側重于挖掘學生的學習潛能，以最大限度地發揮及發展學生的聰明才智為追求目標．例如，在給出條件概率的定義以后，我們知道當P(A)> 0時，P(B | A)未必等于P(B)．但是一旦P(B | A)=P(B)，也就說明事件A的發生不影響事件B的發生．同樣當P(B)> 0時，若P(A| B)= P(A)，就稱事件B的發生不影響事件A 的發生．因此若P(A)> 0，P(B)> 0，且P(B | A)= P(B)與P(A| B)= P(A)兩個等式都成立，就意味著這兩個事件的發生與否彼此之間沒有影響．我們可以讓學生主動思考是否能夠如下定義兩個事件的獨立性：

定義1：設A，B 是兩個隨機事件，若P(A)> 0，P(B)> 0，我們有P(B | A)= P(B)且P(A| B)= P(A)，則稱事件A 與事件B 相互獨立．接下來，我們可以繼續引導學生仔細考察定義1 中的條件P(A)> 0 與P(B)> 0 是否為本質要求？事實上，如果P(A)> 0，P(B)> 0，我們可以得到：

P(B | A)= P(B)? P(AB)= P(A)P(B)? P(A| B)= P(A)．但是當P(A)= 0，P(B)= 0時會是什么情況呢？由事件間的關系及概率的性質，我們知道AB ? A，AB ? B，因此P(AB)= 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我們可以舍去定義1中的條件P(A)> 0，P(B)> 0，即如下定義事件的獨立性：

定義2 ： 設A，B 為兩隨機事件，如果等式P(AB)= P(A)P(B)成立，則稱A，B為相互獨立的事件，又稱A，B 相互獨立．很顯然，定義2 比定義1 更加簡潔．在這個定義的尋找過程中，我們不僅能夠鼓勵學生積極思考，而且可以很好地培養和鍛煉學生提出問題、分析問題以及解決問題的能力，從而體會數學思想，感受數學的美．5 結 束 語通過實踐我們發現，將數學史引入課堂既能讓學生深入了解隨機數學的形成與發展過程，又切實感受到隨機數學的思想方法；把案例應用到教學當中以及在課堂上開展隨機試驗可以將概率論基礎知識直觀化，增加課程的趣味性，易于學生的理解與掌握；引導學生主動探索可以強化教與學的互動過程，激發學生用數學思想來解決概率論中遇到的問題．總之，在概率論的教學中，應當注重培養學生建立學習隨機數學的思維方法，通過教學手段的多樣化以及豐富的教學內容加深學生對客觀隨機現象的理解與認識．另外，要以人才培養為本，實現以教師為主導，學生為主體的主客體結合的教學思想，將培養學生實踐能力、創新意識與創新能力的思想落到實處，以期達到學生受益最大化的目標，為學生將來從事經濟、金融、管理、教育、心理、通信等學科的研究打下良好的基礎．

［參 考 文 獻］ [1] C·R·勞．統計與真理[M]．北京：科學出版社，2004．

[2] 朱哲，宋乃慶．數學史融入數學課程[J]．數學教育學報，2008，17（4）：11–14．

[3] 王梓坤．概率論基礎及其應用[M]．北京：北京師范大學出版社，2007． [4] 張奠宙．大千世界的隨機現象[M]．南寧：廣西教育出版社，1999．

[5] 王梓坤．隨機過程與今日數學[M]．北京：北京師范大學出版社，2006． [6] 鄧華玲，傅麗芳，任永泰．概率論與數理統計實驗課的探討與實踐[J]．大學數學，2008，24（2）：11–14．

第五篇：建筑學院-自我介紹（推薦）

《自我介紹》

一． 標準：

? 禮儀方面：

? 敲門標準：敲三聲等候，再敲三聲；

? 開門標準：輕開門，第一次見面點頭行注目禮，關門時不能背對面試者；

? 問候標準：主動問候面試者；

? 遞送簡歷：簡歷正面遞送給面試者；

? 握手標準：70%用力，抖三下；（可以說名字）

? 讓座標準：先說謝謝，坐2/3，等；

? 切入語方面：

? 您好，自我介紹一下；

? 先做下自我介紹；

? 簡單介紹一下自己；

? 自我介紹內容方面：

? 姓名（如握手時已說可以省略）、籍貫、畢業院校、所學專業、擅長領域、自我成長過程（透過經歷側面反映工作年限和自身價值）；

?近期完成項目介紹（傳遞專業能力和自身價值）；

二． 實施流程：

? 娛樂洗浴空間施工圖課程（第10個月）：

? 強調自我介紹前面流程標準；

? 對自我介紹文字內容進行說明和審核；

? 實訓一二三（第12、13、14個月）：

? 通過完整面試流程來強化和熟練自我介紹過程；

? 通過就業指導過程篩選出較弱的同學并進行針對性指導；

三． 監督流程：

? 素質考試監督：娛樂空間施工圖進行全面考核（流程、內容、書面），素質考試前任課教師簽字，素質考試時監考人簽字； ? 階段考試監督：階段考試時為完整面試流程，監考教師簽字； ? 實訓監督：項目經理對合格學生進行錄像備檔。