第一篇：概率論與數理統計教學模式初探

概率論與數理統計教學模式初探*

許丙勝 施慶生 陳曉龍

(南京工業大學 理學院 江蘇 南京 210009)摘 要: 本文作者在長期教學實踐中摒棄灌輸式教學方式，從引導學生興趣入手采用啟發式教學，注意數學模型的建立與求解, 培養學生應用數學的能力和創新意識，靈活使用多媒體等教學手段，取得了良好的教學效果。

關鍵詞: 概率統計 興趣 啟發式教學 創新

Abstract: During the long teaching experience, the authors of this paper abandon the inculcation method, begin with stimulating students interest, apply the heuristic teaching, focus on the mathematical models and problem solving in order to develop students mathematical abilities and skills on its applications and renovations and utilize flexibly teaching methods such as multimedia, acquiring the good effect.Keywords: probability statistics, interest, heuristic teaching, renovation 《概率論與數理統計》是在理工、農林、醫衛、經濟管理和人文各專業領域內有廣泛應 用與重要實踐意義的一門數學基礎課,它在科學技術與人類實踐活動中正在發揮著越來越大的作用和影響,從而引起大家的重視。但是目前教師的授課都普遍存在著重理論、輕應用,缺少這門課程本身的特色及特有的思想方法,造成學生在學習掌握這門知識的過程中普遍感到概念難懂,思維難于開展,問題難于入手,方法難于掌握。針對這一現象,在教學中,我們認真鉆研教材,調整教學實例,從引導學生興趣入手采用啟發式教學，注意數學模型的建立與求解, 培養學生應用數學的能力和創新意識，取得了良好的教學效果。（本文作者參加了南京工業大學《概率論與數理統計》精品課程建設的教學改革項目）

一、注重學生學習興趣的培養 諾貝爾物理學獎獲得者楊振寧說:“成功的真正秘訣是興趣”。學習是一種相當艱苦的勞動,如果能借助興趣這位最好的老師,增強求知欲,學生就會表現出“我要學”的主動學習，而不是“要我學”的被動學習；因此,教師在教學中引入概念，介紹背景，講解例題時若能恰當的引入問題并進行利用，則能極大地激發起學生的學習興趣。

概率統計是數學的一個分支，有著數學的所有特點：理論、邏輯體系和許多概念，因此使學生覺得抽象、枯燥，但它來源于生活，所以在教學中很多問題的引入，都可以結合實際問題，結合介紹問題產生的背景。例如,在概率統計的第一次課介紹它的起源時,可以從下面的小故事開始:在17世紀的歐洲,一天,甲、乙兩名賭徒在街上賭博,他們各拿出相同數目的錢放在一起作為賭注,用擲骰子的方法決定勝負,五局三勝者贏得全部賭注,然而,賭博是違法的,當甲勝兩局乙勝一局時,發現警察向他們走來,于是兩人匆忙決定按目前勝負情況2:1分配賭注(即甲拿2/3,乙拿1/3),然后各自走散,這個場面剛好被年青的數學愛好者巴斯加看到,并引起他的思考,他認為這樣的分法表面上是合理的,而實際上是不合理的;經過深入分析,他得出結論,他把他的想法及結論寫信給當時著名的數學家費馬,得到了他的充分肯定和贊揚。由此問題,人們開始注意到一些帶有偶然性的事件,它發生的可能性的大小,也帶有數學規律,從對這些規律的探討中逐步形成了一個新的數學分支——概率統計,目前這個理論已有了廣泛的應用。兩個賭徒分配賭注的方法是否合理？如果不合理的話, 那么應該怎么分呢？誰虧了呢?對于這個問題,學生非常感興趣,這樣從一開始就激起了學生的興趣,并使他們產生要探索是甲虧還是乙虧的欲望,進而產生要學好這門課的欲望。在學到古典概率 *本文得到南京工業大學《概率論與數理統計》精品課程建設基金資助 計算時,讓學生們自行去解決上面提到的小故事中甲、乙最終贏全局的概率,同學們興趣盎然,相互討論，思索,我們不時地加以分析引導,很多同學都能得出正確結果:甲贏全局的概率為3/4,而乙贏全局的概率為1/4,即故事中的分錢法對甲是虧的。通過這個例子還讓學生感到:概率統計課程不但有趣而且他們經過研究,還能自己得出結論,解決一些實際問題,從而樹立起學好這門課程的信心。在講條件概率時,再一次利用以上小故事提出問題,如果沒有在前三場比賽中甲先贏兩場的條件,那么甲、乙贏全局的概率是相等的,都為1/2,從而引出一個事 件在有沒有條件下的概率可能是不同的,這樣很自然地引出了條件概率的概念及研究它的必要性。

類似的問題還有“甲、乙、丙三名學生參加考試，采取抽簽的方式從 6 套難題和 4 套易題中抽取一套，抽簽次序為甲先乙次丙最后，問甲、乙、丙三名學生抽到難題的可能性各有多大？這樣的抽簽次序是否合理？”和“現在到處可見的彩票（福利彩票、體育彩票等）吸引了很多的人，并且也不時的有人中了大獎，使得很多人爭相購買，彩民以什么心態去購買？中獎的可能性有多大？自己編號到底有沒有依據和作用？”等等。另外，講到相關內容時要注意挑選具有趣味性的例題，概率統計來源于實際生活,它本身是一門極具趣味性的科學,有著大量貼近生活，興趣盎然的實例,但目前大部分教科書都未注意選擇這樣的例子（我校施慶生等老師編著的《概率論與數理統計》在這方面作了一些有益的嘗試）,如果教師照著教科書的例子講,必然不能引起學生的興趣；因此,教師必須注意積累，精心挑選要講的例題,我們挑選的例題基本上都是實際問題,如生活中抓鬮問題的合理性,顧客等候服務時間問題,需設多少個服務員能獲得最大收益問題,可靠性問題等等;在講全概率公式的概念、證明、計算時,我們舉出以下例子:如果你是一公司經理,公司有四條流水線生產同一產品,它們生產的產量分別占總產量的15%、20%、30%及35%,根據以往經驗它們生產的產品不合格率分別為0.05、0.04、0.03及0.02,一個很實際的問題是,你如何得知這批產品的合格率？通過這個例子的分析很自然地引出劃分、完備事件組的概念及全概率公式和其證明的整個思路走向。再用此例子引出逆概率（貝葉斯）公式；作為管理學來說,生產產品的質量應與經濟利益掛鉤,質量好的應獎勵,質量差的應懲罰。為此,生產的產品應標上生產者的編號以利于獎罰,如生產一件次品罰款10元,現發現有一次品的生產者的編號已脫落,你應怎樣對這4條流水線罰款才合情合理?這是一個常見的管理性問題,現在的大學生經濟意識極強,對此類問題很感興趣。但大部分學生不知如何下手,通過分析、講解,學生漸漸明白要使罰款合情合理,就要知道在已知一產品為次品的條件下,求這一產品是第i(i=1,2,3,4)條生產線生產的概率,通過求這條件概率引出要講的逆概率公式及其計算方法。這種從解決實際問題入手引出知識點的教學方法引起了同學們的極大興趣.二、優化教學過程—－改革創新教學方法和教學媒體

過去各院校進行概率論與數理統計教學,大都采用“一支粉筆、一塊黑板、以講授為主的方法”,教學方法和教學媒體單一,顯然不利于人才綜合素質和創新能力的培養,不利于推進創新教育。要真正建立起先進、科學的創新教學模式,只有通過系統優化教學設計,針對不同的教學內容,采取各種有效的教學方法,并借助于現代化媒體技術,進行不斷改革創新。

1、堅持以啟發誘導為核心,經常和學生一起討論，加強和學生的交流，引導學生積極主動開展思維活動

采用“啟發式”和“討論式”教學方法,培養學生的學習興趣和求知欲，教師的“一言堂”往往引起學生的思維疲勞、反應遲鈍。因此,應該選擇適當的內容,充分利用“啟發式”和“討論式”教學方法。美國著名數學家哈爾莫斯說過:“最好的教學方法不光是講清事實,而應該激勵學生自己去思索,自己去動手”；“啟發式”教學方法旨在啟發學生獨立思考,積極思維、融會貫通地掌握知識,提高分析問題、解決問題的能力。教師要善于啟發和誘導,調動學生學習的主動性,培養學生的學習興趣和求知欲。朱熹說:“讀書無疑者,須教有疑,有疑者,卻教無疑,到這里才是長進”。例如,“相互獨立”和“互不相容”是概率論中兩個重要概念，初學者往往錯誤地認為“相互獨立”必“不相容”,“不相容”必“相互獨立”；為了使學生對這兩個概念理解透徹,可引導學生自己去比較兩概念的區別；通過學生對定義和含意的比較,最后列表得出二者的區別；隨后,給出兩個例子進一步說明兩個概念的區別。

例1(相互獨立的兩個事件未必是不相容的)盒子里裝有m只白球,k只黑球,做有放回的摸球試驗,A表示“第一次摸到黑球”,B表示“第二次摸到白球”；則A和B是相互獨立但不是互不相容的。

例2(不相容的兩個事件未必是相互獨立的)52張撲克牌平均分給甲、乙、丙、丁四個人,A表示甲得3張K,B表示乙得兩張K；則A與B互不相容但不相互獨立。

這樣,通過對兩個概念的深入討論,使學生基本上能夠明確區分兩個概念之間的區別與聯系,這時的理解,是經過一番思維活動探索得來的,理解透徹、記憶就牢固,掌握得就比較扎實靈活。

比起啟發式,課堂討論式更能培養學生強烈的求知欲和鉆研精神。例如,解決古典概型問題的重要基礎是排列組合及加法原理、乘法原理,對于這些原理的運用可通過例子,組織學生采取討論式加以解決。

例3 從5雙不同的鞋子中任取4只,這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成雙的概率是多少? 通過學生們的討論,集思廣益,得出七種解法

[3]。通過學生們的討論,使學生對一些重要的概念比如逆事件的概率、乘法原理、加法原理等均加深了理解，課堂氣氛活躍,使學生保持較長時間的注意力和濃厚的興趣。同時,由于討論的不可預見性,教師往往還會遇到預料不到的新問題,這又反過來促進教師,對教師提出了更高的要求，起到了教學相長的效果。

2、突出以學為主,緊緊圍繞學的需要組織教學，具體實施了隨機實驗和多媒體CAI等新的教學方式方法

隨機實驗,是通過事先設計的某種試驗,對隨機現象的一些觀察數據進行分析處理,建立各種概率、統計模型,對隨機現象進行描述和研究的方法。該方法是概率論與數理統計學科研究的重要方法,在教學中運用該方法,可以幫助學生學習和理解相關理論。我們在教學中創設三類隨機實驗:第一類是物理操作性實驗,主要借助于一些物理工具進行實驗操作,描述隨機現象，如高爾頓實驗板,該實驗過程本身非常簡單,呈現的結果直觀形象,但其中包含的有關理論知識非常豐富,可用來完成三個理論問題的教學:一是隨機事件在大量重復試驗中呈現出的頻率穩定性;二是n重貝努里試驗中成功次數服從二項分布;三是德莫佛――拉普拉斯中心極限定理。這些理論對學生來說,既復雜又抽象,不易理解和記憶,是教學的難點。利用高爾頓實驗,給學生帶來了新鮮感,激發了學生學習的興趣,加深了對理論的理解和記憶,培養了學生的觀察能力和用所學理論解釋實際隨機現象的能力；第二類是統計操作性實驗,是以統計抽樣檢驗為主的一類實驗方法。我們在置信區間估計和t檢驗等內容教學中創設了相應的抽樣實驗進行教學；第三類為計算機模擬實驗,是針對不能建立明確概率模型的復雜隨機現象,通過計算機模擬“直接”描述的實驗方法。如Monte Carlo方法,把一般隨機變量、隨機事件、隨機過程在計算機上的描述,歸結為均勻分布隨機變數的模擬,通過編程在計算機上實現。針對過去教學媒體單一的情況,我們積極運用以計算機為核心的現代教育技術,改善教學手段,改進教學方式。包括兩種類型,一類是計算機統計軟件包，根據教學中大量的統計計算和模型分析的需要,采取引進和開發相結合的辦法,配備了相應的統計軟件包,用于輔助教學，如針對Buffon投針試驗,我們自行開發了相應的程序輔助計算?的數值;針對常用統計分析需要,我們引進了SAS統計程序；另一類是多媒體教學課件，我們制作了該課程的全程多媒體課件,用必要的圖形、聲音、圖像等多種媒體結合起來,表達重要的教學內容,非常形象、直觀。在教學中,教師邊講、邊提問、邊演示、邊運算,學生邊聽、邊看、邊想、邊回答,便于組織,促進思考,氣氛活躍,達到了輔助教學的目的。如我們在講解連續型隨機變量的數字特征時,教學中既有板演推理,又有幻燈片的形象展示。當講到相關系數時,伴隨著打字機的聲音大量的隨機點散落在大屏幕上,一條直線伴著激光槍的聲響射到了隨機點中間；這種生動形象的表現手段,增加了教學的趣味性,使學生對兩個隨機變量的相關性及曲線相關有了一個直觀的認識,對兩個隨機變量相關系數的理解更加準確。

三、融入數學建模

隨機現象在現實生活中無處不在，比如降雨概率，晾曬指數，體育彩票，各種保險與投資等問題，都需要將實際問題數量化，然后對研究對象進行抽樣，處理抽樣結果，最后對研究對象作出判斷，以此解決問題，旨在培養學生利用數學工具分析解決實際問題的意識和能力，也就是培養建模能力。

例如，保險機構是較早使用概率統計的部門之一，保險公司為了恰當估計企業的收支與風險，需要計算各種各樣的概率。下面是賠償金的確定問題：

據統計，某年齡段的健康人在五年內死亡的概率為p?0.002,保險公司準備開辦該年齡段的人壽保險業務，預計有2500人參加，條件是參加者需交保險金12元，若五年之內死亡，公司將支付賠償金b元（待定），便有以下幾個問題：

（1）確定b，使保險公司期望盈利；

（2）確定b，使保險公司盈利的可能性超過90％；（3）確定b，使保險公司的期望盈利超過1萬元；

（4）確定b，使保險公司盈利超過1萬元的可能性大于95％；

（5）若b=2000元，確定公司盈利的期望值和盈利都超過2萬元的可能性；（6）若b=2000元，預使公司盈利20萬元時，每位參保者至少需要交保險金多少元？（7）若b=2000元,預使公司盈利的可能性大于99％時，每位參保者至少需要交保險金多少元？

[4]

這一系列問題的解決需要綜合運用概率統計知識，給出這樣的案例分析題，組織討論課，通過這一環節加深學生對教學內容的綜合性、應用性和創意性的理解、歸納和整合，將有利于增強學習氛圍，活躍課堂，激發情緒，開發思維，有利于個人素質和協作能力的培養。

參考文獻：

[1] 施慶生，陳曉龍，鄧曉衛：概率論與數理統計課程的教學改革與實踐，南京工業大學學報（社會科學版），2004年第3期

[2]陳曉龍，施慶生，鄧曉衛：概率論與數理統計[M].南京:東南大學出版社,2003.[3]章子霞,彭曉華：概率論與數理統計習題解答[M].徐州:中國礦業大學出版社,1992.[4]李裕奇：概率論與數理統計[M].北京:國防工業出版社,2001.[5]吳群英：《概率統計》課程中采用興趣與啟發式教學,廣西高教研究,2001年第3期

第二篇：概率論與數理統計教學淺談

概率論與數理統計教學淺談

國內多數高校工科本科生都開設了概率論與數理統計這門課程[1-2]。該課程無論是在經濟、管理、力學、軍事科學等眾多學科和實際生活中都有廣泛的應用，而且是控制、計算機等一些專業課的基礎課。但是作為一門數學專業課，學習有一定難度，如果不注意教學中的方式方法，容易讓學生感到枯燥難懂，失去學習興趣，影響教學效果。因此，當對工科學生講授這門課程時，應盡可能豐富教學方式，讓學生多了解這門課的實際意義，并更多地親身參與到教學當中。本文就此問題，結合筆者的教學經驗做幾點探討。

啟發式教學

概率論與數理統計課程中有較多的公式推導，如果單純采用板書或ppt推導的方式進行授課，學生很容易會感到枯燥乏味，教學效果不好。因此比較好的方式是逐步啟發學生思考問題，讓學生跟隨老師的思路一步一步進行思考，由此體驗在老師的幫助下自己解決問題的成就感。

以幾何概型部分的布豐投針問題為例。公元1777年的一天，法國科學家布豐邀請很多朋友一起做了一個實驗：紙上預先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。把這些小針一根一根往紙上扔，記錄了所有人的投針結果，共投針2212次，其中與平行線相交的有704次。總數2212與相交數704的比值為3.142，即π的近似值。這是古典概型的經典應用。在課堂上，在古典概型部分的最后講解這個例子，讓學生把所學知識應用到實際當中，體驗數百年前科學家的思想。首先讓學生考慮將這個實驗抽象成數學問題，大致可以總結成為：設平面上畫著一些有相等距離2a（a&0）的平行線，向此平面上投一枚質地勻稱的長為2l（l

在教學中增加互動

除了采用啟發式教學，讓學生在老師的提示下獨立思考外，在課堂中設置一些互動，讓學生親身參與其中也有利于讓學生更深刻體會教學內容。

例如，曾在美國多次引起大范圍討論的三門問題[3]。該問題亦稱為蒙提霍爾問題，出自美國一個電視節目。有三個門，其中兩個門后面是羊，一個門后面是汽車，參賽者選中其中一個門后，主持人開啟剩余兩扇門中一個后面是羊的門，此時參賽者可以選擇換另一個門。主持人是知道每個門后面的情況的，那么參賽者選擇換門是否可以增加得到汽車的概率？答案是肯定的，如果參賽者不換門，得到汽車的概率是1/3，而換門后得到汽車的概率是2/3。大多數人直觀的感受是換門與不換門的結果不應該有區別的，即各有一半的概率。因此本問題是數學上直觀感受與理論分析明顯不相符的一個有代表性的問題。而且本問題可以從概率論的多個角度去分析，如可以采用窮舉法、古典概型的基本算法或條件概率等不同的角度驗證。因此有利于學生展開大范圍討論并結合概率論中的多種知識去思考，讓學生熟練運用以前學過的知識。

而且，在討論結束后，本問題可以很容易地通過實驗來驗證。可以找學生進行模擬實驗，比如選擇兩黑一紅三張撲克牌，抽到紅色牌算是中獎，模仿三門問題的抽獎過程，如此反復進行實驗30-50次并統計結果，即可明顯看出換牌與不換牌中獎概率的差別。在這方面類似的問題如三張卡牌的騙局等等不再贅述。如此讓學生從多方面參與到教學當中，有利于學生集中注意力，并可以調動學生學習的主觀能動性。

采用案例教學方法

概率論和數理統計的知識在生活的各個角落都可以找到應用，讓學生了解這一點對引發學生的學習興趣有很大幫助，而且有利于幫助學生將課堂學習的知識真正應用于實際的生產生活中。因此采用案例教學方法，在教學中采用與實際生產生活緊密聯系的例子有助于提高教學效果。

例如，著名的美國橄欖球運動員辛普森殺妻案的庭審中，就在很多處與概率論和數理統計的知識有重要關聯[4]。例如，在庭審最初階段，控方反復強調辛普森曾有家暴現象，因此有殺妻的動機。而辯方的律師引用數據顯示，有家暴的男性中，最終殺妻的比例不足1/2500。但是，如果仔細思考這個問題就會發現，辯方的論據與實際問題是不相符的。辯方所說的是丈夫有家暴前提下殺妻的概率，而實際的問題應該是：在丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率。通過當時的數據統計顯示，有43位被家暴且被謀殺的女性，其中40人是被丈夫所殺，即丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率高達93%！這就是一個標準的條件概率問題，盡管算法并不復雜，但是認清條件和事件是問題的關鍵。

另外，盡管眾多證據顯示辛普森是兇手的可能性很大，但是由于本案仍有一些疑點顯示辛普森也存在被人陷害的可能，根據美國法律疑罪從無的思想，辛普森最終被判無罪釋放。這是本案最終受到大量爭議的關鍵之一。而這種疑罪從無的思想，與數理統計中假設檢驗中降低受偽錯誤的思想是類似的。既然在已有條件固定情況下，受偽錯誤（將無罪的人判為有罪）和去真錯誤（將有罪的人無罪釋放）不可以同時降低，那么如果為了保護人權想盡可能降低受偽錯誤，那么有較高的去真錯誤也就無法避免了，美國法律即是如此。假設檢驗的理論是比較難以理解的，因此在理論講解中引入類似的實際案例進行類比，有助于學生較快的理解。

結語

綜上所述，概率論與數理統計課程在工程和生活中的實用性較強，對工科學生普遍開展本課程有重要意義。但是本門課在很多部分較難理解，有必要采取多種方法激發學生的學習熱情，并讓學生學習將這門實用性較強的課程真正與實際生活聯系起來，從而提高學習效果。

第三篇：概率論與數理統計

概率論與數理統計，運籌學，計算數學，統計學，還有新增的應用數學，每個學校情況不太一樣，每個導師研究的方向也不太一樣。看你報的哪個學校了~~ 贊同

數學的方向還是比較多的，比如金融，計算機，理科的方向 贊同

參看08年該校碩士招生簡章中的專業目錄及參考書目，先做到心里有數 09年的在08年7、8月份才能出 每年新的招生簡章都是在上一年的研究生招生錄取工作結束之后才能公布的 所以不要急 最早也要等到7月份 現在不要急 先按照08的看 一般兩三年之內不會有什么變化 即使有 也是在原有基礎上 增加或改動一兩本參考書的版本 不會有實質性的變動 而且 你如果現在就開始準備考研復習那就算比較早的了 一般從暑假開始復習就可以的 所以這個時期是基礎段復習可把精力主要放在英語上 強化英語考研詞匯是非常必要的 至于專業課 可以先按08的指定參考書初步復習等新的招生簡章出來 再進行有針對性地復習不用擔心萬一改動了我會不會白白看了 以一個過來人的經驗 知識儲備的越多越好 名校的試題往往不局限于指定參考書的范圍（樓主既然這么問了，這要好好慢慢的回答）

建議樓主考清華的經濟學研究生，清華的工科類要強于北大（個人意見）；2，清華現在要考考A版的數學對你的有點好處，但影響不大，復試對你有利。3，清華的專業課考的難都因人而異，初試復試考一樣的專業課,包括金融學（含國際金融、證券投資、投資市場、保險精算等，本專業所招人數最多）、國際經貿（研究生階段叫做世界經濟）、西方經濟學、財政學、政治經濟學專業;報考時可以隨意報考自己喜歡的專業，錄取時先全院統一錄取（按分數高低），再按分數與志愿選擇；專業課考的不是很難；（建議樓主去看下金融學基礎，復旦大學出版社簡稱白皮書，或許對你有幫助）4，清華經濟就業形勢就目前環境下就業非常棒，中國才處于開始階段，每年畢業生到各大銀行、金融機構、保險機構、證券公司、財政貨幣機關、國家機關及高校任職，待遇非常之高！

網站，你可以試試去這里看看。在頁面中部的對話框輸入學校或專業就可以任意查。在這里，你還可以查到任意學校的招生簡章，復習指導，網上報名及其它重要信息。全國各校公布分數線的時間也在這里最早發布。你可以試試，相信不會讓你失望。。

因你是轉專業，再給你一點個人建議吧

一、慎重選擇：不要輕易下決定

不斷地學習不同領域的知識，是所有有求知欲的人們的美好愿望，然而，這同樣會成為朝三暮四的借口。

其實，很多考研人本來就存有逃避現實社會的壓力，而選擇繼續呆在學校的心理;而在跨專業考研的人中，更有許多人根本就沒有好好學過原來的專業，甚至從沒認真考慮過是否自己適合它，只為了逃避，才選個看起來容易的專業去考。

如果是這樣，請先停下來想想自己到底想要什么再說。因為一顆對待生活從不認真的心，是不會因為換了個專業就能有起色的。

如果不是這樣，那么，也請三思。就因為一直認真，這次更要謹慎。

首先，考研復習將是艱巨的歷程。隔行如隔山——這句古諺將貫穿之后的整個求學過程。自己原來的專業，再不濟也學了三四年，耳濡目染，基礎知識一定比沒學過的扎實，細節也許沒鉆研，但大的格局和概念、思維方式是存在于腦海中的，即使是每次考前一個月的突擊，突擊了四年，也不是沒有用的。這就是本專業對于外專業的一大優勢。反過來，即是跨專業者相對于本專業者的劣勢。

復習的時候，要花更多的時間在專業課上，使得基礎課很容易就被擱置了，而任何一科的掉隊，都會影響整個復習過程的心態和考試結果。

其次，備考中可能出現意想不到的困難。

不熟悉專業試題的答題慣例，會莫名其妙丟掉不該丟的分。而且，筆試通過了，復試中存在的不確定性因素，使跨專業者總是難以擁有“盡在掌握”的自信，而它確實也是難以“盡在掌握”的。

最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。

不管是面對基本功扎實的同學們，還是面對有一定要求和標準的導師，還是面對也許讓自己一時找不到坐標點的新求學生涯——如何給自己定位，如何重拾自信，如何建立對新專業的“新感情”，如何規劃以后的職業和人生，這都是需要付出比別人更多心力去克服的問題。所以，是否要轉變方向，換一個專業，需要尖銳嚴格地審視自身，而不是盲目跟風，可以考慮以下幾點：

是否真正熱愛將要為之付出心血的新專業?

長遠來看，這個新領域是否有自己的天賦和性格發揮的空間?

是否可以肯定學習三年之后真能豐富完善自己的知識結構，而不是剃頭擔子兩頭塌?最后也是最基本最當前的問題：基礎課是否有自身優勢?沒有優勢怎么撥得出更多的時間給專業課的復習?

二、審時度勢：了解自己，踏實去做

經過了自我的拷問，還堅定地要跨專業考研的朋友——相信你一定是個頭腦清醒、夢想堅定的人。

在此，我們不得不再次強調跨專業考研的理由和標準：第一，熱愛;第二，基于對自身才智和優勢短處進行全面評估而做出的決定;第三，要自信，更要不怕苦不怕累。

可以舉個例子。一個在學校并非不認真對待自己學業的考研人，在經過四年的學習之后，發現仍然不喜歡自己所學的數學專業，而愛好文史哲。如果基礎課英語政治還不錯，那么他就具備了考慮跨專業考研的最低要求。那么，接下來怎么確定專業呢?首先，看愛好。對新聞傳播、考古、文學皆有興趣，怎么辦?一個一個排除。對于新聞，多搜集資料，看作為一個新聞工作者需要什么樣的素質，比如，敏銳的新聞感、強烈的爭取和參與意識、健康的身體。直面自己的優缺點，如果有敏銳的新聞感，卻沒有強烈的爭取和參與意識，甚至都無法面對需要長時間的工作強度，那么放棄。對于考古，作同樣評估;另外，如果這時你的父母親反對你的考古夢想，請把他們的憂慮考慮進去，一意孤行并不可取，要考慮到家庭的實際情況;并且，父母也是了解你的人，他們對你的性格、天分其實很了解。那么如果你認為父母意見的可接受性大過你對于考古的熱忱，考古這一項，也被劃去。最后剩下文學，如果經過一系列評估，覺得可行，那么它之下還有很多專業細分，是中國文學還是世界、比較文學，是古代文學還是現當代文學?要根據自己平時看書的偏好、積累的多少、考試試題能否應付等等內在和外在的因素來決定。這些將和下一部分聯系起來談。

這只是一個例子，跨專業的方向轉變五花八門，幾頁紙不可能描述詳盡，我們只能通過這個例子，了解一下需要考慮和平衡的各方面因素。

當然，請牢記，內心的熱愛和對自己學習能力的自信在選擇中最為重要。有了這兩點，相

信你的選擇會是對你而言最好的選擇。這將是一個美麗的決定，決定之后，一定有云開見日的感覺。方向確定了，就朝著那兒毫不回頭地走吧。

三、報考準備：眼觀六路，耳聽八方

讓我們直接進入主題。

第一，細分專業和學校，確定報考目標。一定要看自己喜歡哪個城市，既然想借助這次的考研改變現狀開始一段新的求學歷程，一直想去哪個(或哪些)城市念書就不要將就。圈出大致范圍，再找到那里學校的招生簡章、專業招生表——網上查找或動用一切關系。特別要注意的是，你有意向的專業是否拒絕跨專業考生。在進行認真細致的對比之下確定兩到三個你想去的名校和你喜歡的專業。這一步可以和前面確定城市同時進行，每個人情況不同，自行制定每一步適合自己的計劃是必要的，而且能從中得到極大的充實感，總之，它讓我們感到：一切都在自己的控制之下。

然后，盡可能地多找一些這幾個可選學校可選專業的歷年試題，仔細研究，看看哪一類的試題自己更有把握。這一步至關重要，這一步不可省略也不可推后，它將直接影響到以后的考試發揮。經過這一步，學校和細分專業幾乎都能定下來了。

這一階段什么時候進行呢?越早越好。我們不提倡把戰線拉得太長，真正有效的復習從4月到次年1月足矣;然而跨專業不同，需要“醞釀”。可以不用過早開始真正的復習，但至少要比別人早兩個月到半年開始尋找學校、涉獵與新專業相關的期刊、書籍、尋找對于新專業的親近感和對于新學校新未來的向往感——這是真正復習開始的前站，用這段時間彌補跨專業的不足，在真正的戰役打響時，我們將更加堅定更有信心。

第二，專業課教材到位。前面把工作真正做到細致，4月份到5月份一定要定下最終要考的學校和專業。定下之后，就要相信自己的判斷，不要猶疑，快去買專業課教材!按照學校列出的書目買全專業課教材，還要找出一兩個能幫上忙師兄師姐、找同學、找親戚，甚至找網友去打聽沒有列出的那些。

這里有兩個問題：買書和找師兄師姐——自己能買到的書，盡量自己去買，有學校可以郵購，有書店可以搜尋，再不行，去圖書館系統或網上找出這本書的出版社，找到出版社電話，打電話、匯款去郵購。不要一開始就事事麻煩別人，自己能解決的自己找渠道解決。后面有更重要的事去麻煩他們。實在不行了，去找師兄師姐，最重要的是問題要明確。隨便說：“我要考你們學校某專業，請幫助我”是沒用的。要明確說出你的具體問題，要考哪些書，重點看哪些泛讀看哪些，打聽到哪里能買到自己卻沒辦法，請他們幫忙——聽到這么明確的問題，人人都會樂意幫忙。6月底之前，主要的專業課教材一定要到位。

第三，復習時要注意的問題。

首先，基礎課不能偏廢。前面說了，基礎課要有一定把握，才可能跨專業考研，否則到關鍵時刻就會感到分身乏術。在主攻專業課時，基礎課一天都不能停。可以用早晨、吃午飯前、吃晚飯前以及睡覺前的時間去復習英語：閱讀、單詞、聽力，一個都不能少。如果每天堅持，就是這些邊邊角角的時間都足夠英語的復習準備。政治也一樣，最好報一個秋季班，幾個月上下來，有老師領著復習，比自己摸索更有效率，大致的知識脈絡也會清晰起來了。請相信自己，從初中就開始學的這門課，不會差到哪里去，但也要在心里培養對它的興趣，一討厭它、擱置一段日子，一切都晚了;反過來，每天花兩個小時，只要堅持，就會既輕松又有成就感。

跨專業考生往往把一腔熱情放在專業課上，有意無意地就偏廢了基礎課，等發覺時間緊迫的時候，回頭一看基礎課落下一大截，這會大大影響后面沖刺和考試的信心。

其次，專業課復習。11月份報名之前一定要把專業書踏踏實實至少細讀一遍。這一遍不要欺騙自己，質量至上，一定要全部弄通弄懂。這樣在后面的兩個月才會更有底。

筆記一定要做。當11月報名時間來臨時，你會發現越來越多的人們討論起復習進度。那時候本專業考生和別的跨專業考生所做的準備和進度會讓你大驚失色——有那么多人準備得那么好!本來就對不熟悉的專業容易產生的“心虛”這個時候會更加強烈，那么回過頭總結一下自己的成果，只有實實在在密密麻麻的幾本筆記會成為自己的強心劑，數數看，幾本筆記，七八萬字是少不了的。加上政治英語，你會為自己所做的上10萬字的筆記而驚訝的。這是積聚信心、抬頭挺胸的重要來源。

四、全力復習：堅持到底，毫不畏懼

首先，研究歷年試題，自己劃重點。歷年試題非常非常重要，報名之前即11月初，一定要把學校相關專業的歷年試題弄到手。這需要積極調動網絡資源，自己能下載的下載，能買到的去買，最后一招：求助師兄師姐。這時提出的請求也一樣要盡可能明確。有一個女生，考某大學某專業，通過同學的同學的姐姐，找到一位師姐，打電話給她：“我知道你們學校圖書館五樓的閱覽室有歷年試題的專柜，可以借出來復印。請幫忙復印某年到某年某專業的??”該師姐大驚：“我都不知道有這樣一個地方，你怎么知道的?”這個女生慢慢說來，怎么從網上找到該學校專欄討論、怎么了解到的，師姐大開眼界，興趣高漲，幫她把相關專業能找到的試題全都復印一通寄去。

接下來就是更仔細地研究試題。只需要一個晚上時間，把歷年試題全都擺在桌面，總結規律和重點難點，老師出題的習慣等等。借此可以劃出下一步復習的重點(甚至是考試的重點)，不再一律通讀，而是有頭腦的、有目標的復習。不要怕系內老師改朝換代，再改也有一脈相承的科研風格，掌握了大體，以不變應萬變。

劃完重點，一股“運籌帷幄”的氣勢油然而生，趁著這股氣勢，投入到更深入的復習中去，一定事半功倍。

其次，為考試做準備，掌握專業答題習慣。在剩下的兩個月當中，一定要找點時間去學校的自己要考的專業宿舍混混，目的是了解專業答題有什么慣例、有什么特殊要求和需要注意的地方。隨便哪個學校都行，自己方便找的、正規的大學就可以;當然，方便的話，最佳選擇就是所考學校研一同專業學生宿舍，這樣就不僅了解試題情況，還可以挖掘更多這兩個月應該注意的問題。

考試的時候，和復習中所強調的一樣——一定要自信。要相信自己經過了周密的計劃、萬全的準備。拿到試卷的時候，要像熱愛專業書籍一樣熱愛它們，冷靜的頭腦，熱情的心靈，一定戰無不勝。

最后，就是復試了。關于導師是否要找，各有各的說法，能找到最好，沒找過的也不用惴惴不安。相信自己最重要。

其實接到復試通知書的時候，一般都沒有更多時間去擴展知識面了，這些是最初就應該做的。這時候跨專業考生常常擔心自己的基礎不夠，再次心虛。那么與其瞎抓一把，不如把以前看過的書拿出來再翻一遍，總有用得上的，做生不如做熟。對于某些領域的熟悉或精通，比泛泛而談更能顯出自己的特色。用真誠的微笑和哪怕是使勁鼓才能鼓起的信心和勇氣，去直面導師。好歹經過這一年的學習，我們也算復合型人才了，怕什么!

說到這里，整個過程看起來完了——其實沒有!拿到錄取通知書的時候，是一個開始。

進入研究生階段的學習，是一個更自主、更專業的學習過程，跨專業學生一踏入這片天地，肯定會受到沖擊。不熟悉的領域，老師覺得應該是常識自己卻聞所未聞的知識，難以找到的新生活定位??這些都要有心理準備。建議在5月到8月這段天堂般的生活中也不要忘記看看與專業相關的書籍(并非專業課本)，繼續打基礎，進入研究生生活根本沒有時間給你去打基礎。

總之，對于勇敢的考研人，繼續用韌性和信心，在開學前調養好身心，并不放棄不斷學習的好習慣，為進入一個新的求學生涯做好準備，都是必要的。相信這樣貫穿始終的準備，一定會迎來新的局面，實現挑戰人生充實自己的夢想。對生活認真，生活也會認真地回報你。要相信，要堅持。

第四篇：概率論與數理統計

《概率論與數理統計》公共基礎課教學實踐

1012502-31 湯建波

概率與數理統計在現實的牛產和生活中有著廣泛的應用，因此，《概率論與數理統計》作為公共課是很多專業所必修的。但是，由于這門課的學習方法與《微積分》《線性代數》等其他課程有著極大的差異，很多學生在學習過程中感到難以把握概念與理論，在遇到問題時不知如何人手。因此，筆者在總結這幾年教學實踐的基礎上，提出以下思考。

一、適度引入案例。形成生動教學及啟發性教學

概率論源于博弈，是賭博中的很多問題催生了概率論這門數學學科。在開課伊始，教師就適度引入觸發概率論的一些問題，如“De．mere”問題，“分賭金問題”等等，使學生在故事中不僅得到r課本里所沒有的歷史知識，而且無形中可以提高學習興趣，消弭一部分同學的畏難情緒。另外，再在隨后的教學過程中引入“彩票中獎問題”“蒙特卡羅法求訂法”“保險付賠問題”等等，引導學生了解、探索這門學科在現實中的應用，使學乍實現由知識向能力的轉化，從而增強學，F利用概率統計解決實際問題的“欲望”，促使他們更好地認識現實世界。

概念是概率課程中最基本的內容，對概念的理解程度直接影響學生對這門課程的學習與掌握程度。在教學中，應盡量從實際問題入手，先提出問題，接著在問題的分析和解決中抽象出概念，讓學生清楚概念的來龍去脈，而不是硬性給出定義，讓學生死記硬背。例如，在講述“事件”這個定義時，引入“衛瞿嫦娥二號將于2010年10月1日發射”這一現實中的“事件”在概率論中應該是“實驗”，而其結果“發射成功”才能算是概率論所定義的“事件”，這樣，在區別現實的“事件”與概率論所研究的“事件”基礎上，學生加深了對“事件”這一定義的理解。在闡明相互獨立和互不相容之間的區別有P(A)>0，P(B)>0時，A、B相瓦獨屯與互不相容是不能同時成立的，直觀上可以這樣解釋：相互獨立意味這

4、B其中一方發生與否并不影響另一方的發生，而互不相容意味著A、B只要其中一方發生了，另一方就一定不發生，所以這兩個關系不能同時存在。從公式上解釋是：P(A)>0，P(B)>0且A、B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，而如果A、B互不相容，則P(AB)=P(西)=0。但是只要有一方的概率為0，如，如果A=西，則A與B既相互獨立又互不相容，因為此時P(AB)=P(A)P(B)=0。綜上所述，相互獨立與互不相容并沒有必然的聯系。

而在區別“不相關”與“相互獨立”的區別時，可以通過舉例得知J]|f、y不相關不一定就獨立，因為X、l，之間有可能存在其他的函數關系，但是存在函數關系的隨機變量是否就不獨立了呢？答案是未必，例子如下：

考察隨機變量X、l，和Z：假定x與l，獨立月．都服從參數為P的(0—1)分布，令z為x與y的函數：

可以得到當P=1／2時，Z與X相互獨立。轉載于 無憂論文網 http://www.tmdps.cn

通過這些舉例，避免了學生將“獨立”和“互不相容”等同起來，又說明了“獨立”與“函數關系”之間的聯系。

二、課堂教學中注重數學思想的教育。培養學生建模能力

概率統計中的很多問題都可以歸結為同一類問題，數學模型就是這類事物共同本質的抽象。“數學建模”是指對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構。數學模型在概率統計中的應用隨處可見，模型化方法貫穿本課程全過程，因此，在教學過程中應該注意培養學生抽象出問題的本質以建立起一般的數學模型的能力。

如“將n只球隨機地放入Ⅳ(N大于等于n)個盒子中去，求每個盒子至多有一只球的概率”與“班級同學生日各不相同”具有相同的數學模型。另外，還有古典概型、貝努利概型、正態分布等等這些都是生產生活中抽象出來的，在很多問題中都可以歸結為以上的模型。如以下兩個

：

例1，設有80臺同類型設備，各臺工作是相互獨立的，發生故障的概率都是0．01，且一臺設備的故障能由一個人處理。考慮兩種配備維修工人的方法，其一是由4人維護，每人負責20臺；其二是由3人共同維護80臺。試比較這兩種方法在設備發生故障時不能及時維修的概率的大小。

例2，保險公司在一天內承保了5000張相同年齡、為期1年的壽險保單，每人一份。在合同有效期內若投保人死亡，則公司賠付3萬元。設在一年內，該年齡段的死亡率為0．0015，且各個投保人是否死亡相互獨立。求該公司對于這批投保人的賠付總額不超過30萬元的概率。

以上兩個例子雖然不同，但都可以歸結為伯努利概型，利用二項分布解決。對這類模型，不應簡單地給出它的結果，而應注秀模型的建立、模型的應用范圍以及如何把實際問題轉化為有關的數學模型去解決。

三、適度引入多媒體教學及數據處理軟件。促進課堂教學手段多樣化

在概率統計教學中，實際題目信息及文字很多，“一支粉筆、一塊黑板，以講授為主”的傳統教學方法顯然已經跟不上現代化的教學要求，不利于培養學生的綜合素質和創新能力。因此，有必要借助于現代化媒體技術和統計軟件，制作內容、圖形、聲音、圖像等結合起來的多媒體課件。～方面，采用多媒體教學手段進行輔助教學，能夠將教師從很多重復性的勞動中解脫出來，教師可以將更多的精力和時間投入到如何分析和解釋問題，以提高課堂效率，與學生有效地進行課堂交流。另一方面，用圖形動畫和模擬實驗等多媒體作為輔助教學手段，便于學生對概念、圖形等的理解。如投幣試驗、高爾頓板釘實驗等小動畫在不占用太多課堂時間的同時，又增添了課堂的趣味性。又如在利用Mathematica軟件演示大數定律和中心極限定理時，就能將抽象的定理化為形象的直觀認識，達到一定的教學效果。在處理概率統計問題中，教師也會面對大量的數據，另外，集數學計算、處理與分析為一身的數據處理軟件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在計算一些冗長數據時可以簡化計算，降低理論難度。而且，在教師的演示過程中，能讓學生初步了解如何應用計算機及軟件，將所學的知識用于解決生產生活中的實際問題，從而激發他們學習概率知識的熱情，提高他們利用計算機解決問題的能力。

最后，在教學過程中，教師應該考慮到各個專業的學生今后學習與發展的需要，在滿足教學大綱的要求下，選擇與其專業關系緊密的知識點進行重點講授。同時，在講授過程中，本著以人為本的教學理念，注意多種方法靈活應用，建立積極的互動教學模式，盡量避免教師在課堂上滿堂灌、填鴨式地教學，充分調動學生學習的主動性，挖掘學生的學習潛能，最大限度地發揮和發展學生的聰明才智，使學生能理解概率統計這一學科領域思想方法的精髓。

論文參考文獻：

[1]盛驟，謝式千。潘承毅．概率論與數理統計[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[2] 姜啟源．數學模型[M]．北京：高等教育出版社。2003：4—7．

[3] 徐鐘濟．蒙特卡羅方法[M]．上海：上海科學技術出版社，1985：171—188．

[4] 郝曉斌，董西廣．數學建模思想在概率論與數理統計課程教學中的應用[J]．經濟研究導刊，2010，90(16)：244—245．

[5]徐榮聰，游華．(概率論與數理統計)課程案例教學法[J]．寧德師專學報(自然科學版)，2008(2)：145—147．

第五篇：概率論與數理統計

概率論與數理統計

一、隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗

考試要求

1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算．

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式．

3．理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.二、隨機變量及其分布

考試內容

隨機變量 隨機變量分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布

考試要求

1．理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率．

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用．

3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.4．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用，其中參數為 的指數分布 的概率密度為

5．會求隨機變量函數的分布．

三、多維隨機變量及其分布

考試內容

多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布

考試要求

1．理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質.理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率．

2．理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.3．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意義．

4．會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布.四、隨機變量的數字特征

考試內容

隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質 隨機變量函數的數學期望 矩、協方差、相關系數及其性質

考試要求

1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會

運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征．

2.會求隨機變量函數的數學期望.五、大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數定律 伯努利（Bernoulli)大數定律 辛欽（Khinchine）大數定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考試要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律)．

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)．

六、數理統計的基本概念

考試內容

總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩分布分布分布 分位數 正態總體的常用抽樣分布

考試要求

1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：

2．了解 分布、分布和 分布的概念及性質，了解上側 分位數的概念并會查表計算．

3．了解正態總體的常用抽樣分布．

七、參數估計

考試內容

點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區間估計的概念 單個正態總體的均值和方差的區間估計 兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計

考試要求

1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念．

2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法．

3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性．

4、理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間.八、假設檢驗

考試內容

顯著性檢驗 假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

考試要求

1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤．

2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗．

數學大綱和去年相比變化之處

從拿到大綱的情況來說，今年的大綱和往年是沒有什么變化，這一點和我前面所預測的是基本上一致的。當然大綱沒有變化，對大家也有一個好處，也就是大家可以按照原先的計劃，按步就班的走，不用考慮有一些計劃

調整等等這樣一類的東西。

2011年考試的難度是有一個怎樣的趨勢

至于難度，咱們要說2011年的難度，可以看一下這幾年的難度水平。數一2008，2009年的難度水平基本上是一致的，2010年的考試難度有一定的上升，我認為2011年難度水平應該有所下降。大綱沒有變，而考研是一個選拔性的考試，要求有一定的穩定性。所以，數一的同學，2011年的考試試題難度可能有所下降，水平和2008，2009是一致的。對數二和數三來說，水平應該和往年基本上是一致的。

2011年的考察重點會在哪個方面

由于今年考研大綱沒有變化，我們可以根據考試的一些要求，還有歷年考試真題的情況，咱們可以看一下歷

年考試的重難點。

咱們看高等數學部分，高等數學部分第一部分函數、極限連續這一塊，重點要求掌握兩個重要極限，未定式的極限、等價無窮小代換，這樣一些東西，還有一些極限存在性問題，間斷點的類型，這些東西在歷年的考察中都比較高，而我上課的時候一直給大家強調，考極限的話，主要考的是洛必達法則加等價無窮小代換，特別針對

數三的同學，這兒可能出大題。

第二部分是一元函數微分學，這塊大家主要處理這幾個關系，連續性，可導性和可微性的關系，掌握各種函數的求導方法。比如隱函數求導，參數方程求導等等這一類的，還有注意一元函數的應用問題，這也是歷年考試的一個重點。數三的同學這兒結合經濟類的一些試題進行考察。

一元函數微分學涉及面非常廣，題型比較多，而且這一部分還有一個比較重點的內容，就是出證明題。咱們知道中值定理是歷年經常考的一個考點，所用的主要方式就是構造輔助函數的方法進行證明。當然，這里還包含

一部分等式和不等式的證明，零點問題，以及極值和凹凸性。

多元函數微分學，這一塊內容實際上也是按照一元函數微分學的形式進行考察的，比如咱們求偏導數，先固定一個變量，給另一個變量求導數，歸根到底還是考察一元函數微分學。對多元函數微分學，大家還有一個內容

要掌握，連續性、偏導性和可微性，特別是抽象函數求二階導數和二階混合偏導這一類的題。

當然，還有一個問題，多元函數微分學的應用，主要牽扯兩方面，一個是條件極值，一個是最值問題。這兩

塊。

積分學包含兩塊，也就是一元函數積分學和多元函數積分學，對于一元函數積分學一個是不定積分和定積分的計算，對不定積分一定要非常熟練掌握基本運算，對于定積分除了掌握用不定積分計算的方式，還要注意用定

積分的性質，比如定積分的奇偶性，周期性，單調性等等。

還有一塊，定積分應用，主要考察面積問題，體積問題，或者說這塊和微積分的結合等等。對于數一的同學來說，咱們還牽扯到一塊，三重積分，曲線和曲面積分這兩塊，對于三重積分來說，大家主要掌握一些基本的，比如對球體、錐體、圓柱的積分，對于曲線和曲面積分主要掌握格林公式和高斯公式，利用格林公式把第二類曲線積分轉化成二重積分，利用高斯公式把曲面積分轉化成三重積分進行運算，這里有一個比較常考的知識點，曲

線積分與路徑無關，這個要作為一個主要的知識點進行掌握。

第四部分，就是微分方程，微分方程有兩個重點，一個是一元線性微分方程，第二個是二階常系數齊次/非齊次線性微分方程，對第一部分，大家掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個不同的方程，套用不同的公式就行了。對于二階常系數線性微分方程大家一定要理解解的結構。另一塊對于非齊次的方程來說，大家要注意它和特征方程的聯系，有齊次為方程可以求它的通解，當然給出的通解大家也要寫出它的特征

方程，這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。

對于二階常系數非齊次的線性方程大家要分類掌握。當然，這一塊對于數三的同學來說，還有一個差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個重點，而且提醒大家一下，學習的時候要注意，差分方程的解題方式和微方

程是相似的，學習的時候要注意這一點。

第五個，級數問題，主要針對數一和數三，有兩個重點，一個是常數項級數的性質，包括斂散性。

第二塊，牽扯到冪級數，大家要熟練掌握冪級數的收斂區間的計算，收斂半徑與和函數，冪級數展開的問題，要掌握一個熟練的方法來進行計算。對于冪級數求和函數它可能直接給咱們一個冪級數求它的和函數或者給出一

個常數項級數讓咱們求它的和，要轉化成適當的冪級數來進行求和。

關于線性代數這一塊，有這樣幾個重點的內容，一個是逆矩陣和矩陣的秩。第二個，向量的線性相關性和向量的線性表示。向量組合的相關性，這一塊極有可能考的類似于計算的證明題。比如讓咱們證明幾個向量線性無關。第三塊是方程組的解的討論，其中還包括有待定參數的解的討論，這塊的問題，往年也考得比較多。

第四塊特征值和特征向量的性質，以及矩陣的對角化。

第五塊，正定二次型的判斷。大家在學線代的時候，還要注意一個方向，就是線性代數各個章節的連貫性是比較強的，我們在復習總結的時候，特別是后期，對于這一塊內容要自己有一個總結，然后還可以看一看比如咱

們的復習全書或者復習指南這之類的書，在腦海中對線性參數的知識點要形成一個知識性框架。

概率統計這塊（數二不考），概率統計要注重這幾塊內容，一個是概率的性質與概率的公式，這一塊要求咱們非常熟練的掌握，比方說加法公式，減法公式，乘法公式，全概率公式和Bayes公式，這塊要非常熟悉的掌握。

還有一部分，古典概率和幾何概率，這塊大家掌握中等難度的題就可以了。

第二塊，一維隨機變量函數的分布，這個要重點掌握連續性變量的這一塊。這里面有個難點，一維隨機變量函數這是一個難點，求一元隨機變量函數的分布有兩種方式，一個是分布函數法，這是最基本要掌握的。另外是

公式法，公式法相對比較便捷，但是應用范圍有一定的局限性。

第三塊，多維隨機變量的聯合分布和邊緣分布還有條件分布，多維隨機變量的獨立性，這塊是考試的重點，當然也是一個難點。這塊還有一個問題要求大家掌握的，隨機變量的和函數和最值函數的分布。

第四塊，隨機變量的數字特征，這塊很重要，要記住一維隨機變量的數字特征都要記熟，數字特征很少單獨性考察，往往和前面的一維隨機變量函數和多維隨機變量函數和第六章的數理統計結合進行考察。特別針對數一的同學來說，考察矩估計和最大似然估計的時候會考察無偏性。

第五塊，參數估計這一點是咱們經常出大題的地方，這一塊對咱們數一，數二，數三的同學，包含兩塊知識點，一個是矩估計，一個是最大似然估計，這兩個集中出大題。數一的同學，咱們特別強調一點，考這個矩估計

或者最大似然估計，極有可能結合無偏性或者有效性進行考察。