第一篇：概率論與數理統計的學習心得

概率論與數理統計的學習心得

三四百年前在歐洲許多國家，貴族之間盛行賭博之風。擲骰子是他們常用的一種賭博方式。因骰子的形狀為小正方體，當它被擲到桌面上時，每個面向上的可能性是相等的，即出現1點至6點中任何一個點數的可能性是相等的。有的參賭者就想：如果同時擲兩顆骰子，則點數之和為9與點數之和為10，哪種情況出現的可能性較大？這應該是人們研究概率論的開端。這之后，帕斯卡、費爾馬和惠更斯不斷研究賭博問題，創立了早期概率論。

我們接觸概率這一概念應該是從初中開始的，那時所認為的概率不過是簡單的乘除法，像是一個骰子有六面，擲到每一面的概率是一樣的，就是六分之一。到了高中，才陸續接觸了期望方差，還有各種類型的分布等等，才知道概率論也是一門專業學科，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，在數學這個大家庭中也是不輸于任何其他分支的存在。上到大學，在學習了更深層次的內容后，對于概率論的理解也就更深刻，同時也意識到概率論在日常生活和其他學科中的重要應用。因此，學會概率論，對我們的學習生活都十分重要。

我們在這學期學習的概率論與數理統計，總結起來一共有以下內容：1.隨機事件及其概率。2.隨機變量及其分布。3.隨機變量的數字特征與極限定理。4.數理統計的基本概念。5.參數估計的基本方法。以我個人的理解，如果說微積分、線性代數只是分析數學、或是說解題的工具，那么概率論才是真正把實際問題轉換為數學問題的學問，因為它解決的并非純數學問題，不是給你一個命題讓你去解決，而恰恰是讓你去構思命題，進而構建模型來想方設法解決實際問題。如果是大樣本問題，可以近似看作正態分布??學習概率論，我很大的一個感受就是和實際問題聯系很緊密，對問題需要有更深層次的思考，因而學起來也比微積分和線代更吃力。我在學習概率論時，有一種感覺是課本內容能看懂，也覺得簡單，但到了實際應用時，就不知所措，繁雜的公式定理容易搞混。沒有書，感覺做題時就徹底失去了依靠。我認為原因是我只注意記住公式定理，卻沒有真正搞清楚公式定理的真正內涵，沒有真正的理解這些內容。而且，做題的時候過于依賴書本，只記住程式化的解決過程，問題一有創新，思路就跟不上。所以在之后的復習過程中，我將著重于讀懂課本，重新認識課本中的公式定理，做到會推會用，才算真正學好了這門學科。

而在學習了概率論這門學科之后，我也發現了概率論的很多實際應用，無論是在其他學科中的，還是我個人感興趣的領域中，有或多或少有概率論的存在。

首先，我一個典型應用概率論的學科是大學物理。在統計物理學基礎這一章中，首先學的就是統計概率與概率理論。統計物理學是從宏觀物質系統是由大量微觀粒子所構成的這一事實出發，認為物質的宏觀性質是由大量的微觀粒子性質的集體表現，宏觀物理量是微觀物理量的統計平均值。而對于每個微觀粒子，它的運動是無規則的，偶然的，大量粒子的運動是確定的，必然的，符合一定的統計規律。所以，應用概率論，可以實現對于大量粒子統計規律的確定，從而計算出宏觀物理量。這一章的內容也貫穿到了熱力學一章的學習中，與之互相補充，相輔相成。所以概率論的使用必不可少。

其次是在生活中，比如彩票。概率論在彩票中主要有兩個方面的應用：一個方面是利用概率公式計算各種數字號碼出現的概率值，然后選擇最大概率值數字進行選號。另一方面的應用是統計，即把以前所有中獎號碼進行統計，根據統計得到的概率值來預測新的中獎號碼。南京的“專業”彩民則介紹一條選號規則———逆向選號法。從搖獎機的構造角度來說，它要保證每個數字中獎的概率都一樣。雖然搖一次獎無法保證，搖100次獎也無法保證，但搖獎的次數越多，各個數字中獎的次數也必定越趨于平均。就像扔硬幣，一開始就扔幾次可能正反面出現的次數不一樣，但隨著扔的次數的增加，正反面出現的次數就會越來越接近。從這個角度考慮，在選號時就應該盡量選擇前幾次沒中過獎的數字。這就是逆向選號法，即選擇上一次或前幾次沒中獎的數字，這也說明了概率的無所不在。

再次是我個人感興趣的方面，密碼學。根據信息論，密碼的最高境界是敵人在截獲密碼后，對我方所知沒有任何增加。當密碼之間分布均勻并且統計獨立時，提供的信息量最小。也就是均勻分布使破譯者無法統計。當今的密碼設計，通用的是公開密鑰的方法，而概率論的思想和方法在密碼設計和分析中一直占有重要的地位，這里建立合適的概率模型是解決問題的關鍵。同時，概率論也是對密碼算法設計的重要測試工具。

學好概率論與數理統計這門課程，其實有很大的作用，它會讓人對日常生活中一些涉及概率方面的問題有更加深刻的體會。如果沒有統計學，人們在收集資料和進行各項的大型的數據收集工作是非常困難的，通過對統計方法的研究，使得我們處理各種數據更加簡便，所以統計也是一門很實用的科學，應該受到大家的重視。

第二篇：概率論與數理統計 學習心得

《概率論與數理統計》由于其理論及應用的重要性，目前在我國高等數學教育中，已與高等數學和線性代數漸成鼎足之勢。

學生們在學習《概率論與數理統計》時通常的反映之一是“課文看得懂，習題做不出”。概率論習題的難做是有名的。要做出題目，至少要弄清概念，有些還要掌握一定的技巧。這句話說起來簡單，但是真正的做起來就需要花費大量的力氣。不少學生在學習時，只注重公式、概念的記憶和套用，自己不對公式等進行推導。這就造成一個現象：雖然在平時的做題過程中，自我感覺還可以；尤其是做題時，看一眼題目看一眼答案，感覺自己已經掌握的不錯了，但一上了考場，就考砸。這就是平時的學習過程中只知其一，不知其二，不注重對公式的理解和推導造成的。比方說，在我們教材的第一章，有這樣一個公式：A-B=bar（AB）=A-AB，這個公式讓很多人迷糊，因為這個公式本身是錯誤的，在教材后面的例題1-15中證明利用了這個公式，很多人就用教材上這個錯誤的公式套用，結果看不懂。其實這個公式正確的應該是A-B=AbarB=A-AB.這是一個應用非常多的公式，而且考試的時候一般都會考的公式。在開始接觸這個公式的時候就應該自己進行推導，發現這個錯誤，而不是看到這個公式之后，記住，然后運用到題目中去。大家在看書的時候注意對公式的推導，這樣才能深層次的理解公式，真正的靈活運用。做到知其一，也知其二。

現在概率統計的考試試題難度，學員呼聲不一，有的人感覺非常難，而且最讓他們難以應對的是基礎知識，主要涉及排列組合、導數、積分、極限這四部分。現在就這部分內容給大家分析一下。說這部分是基礎，本身就說明這些知識不是概率統計研究的內容，他們只是在研究概率統計的時候不可缺少的一些工具。即然這樣，在考試中就不會對這部分內容作過多的考察，也會盡量避免大家在這些方面丟分。分析到這里，就要指出一些人在學習這門課的“戰術失誤”。有些人花大量的力氣學習微積分，甚至學習概率統計之前，將微積分重新學一遍，這是不可取的。對這部分內容，將教材上涉及到的知識選出來進行復習，理解就可以。萬不能讓基礎知識成為概率統計的攔路虎。學習中要知道哪是重點，哪是難點。

如何掌握做題技巧？俗話說“孰能生巧”，對于數學這門課，用另一個成語更貼切——“見多識廣”。對于我們自考生而言，學習時間短，想利用“孰能生巧”不太現實，但是“見多識廣”確實在短時間內可以做到。這就是說，在平時不能一味的多做題，關鍵是多做一些類型題，不要看量，更重要的是看多接觸題目類型。同一個知識點，可以從多個角度進行考察。有些學員由于選擇輔導書的問題，同類型的題目做了很多，但是題目類型卻沒有接觸多少。在考試的時候感覺一落千丈。那么應該如何掌握題目類型呢？我想歷年的真題是我們最好的選擇。

平時該如何練習？提出這個問題可能很多人會感到不可思議。有一句話說得好“習慣形成性格”。這句話應用到我們的學習上也成立。這么多年以來，有些人有很好的學習習慣，盡管他的學習基礎也不好，學習時間也有限，但是他們能按照自己知道的學習規律堅持學習，能夠按照老師說得去思考、前進。我們大多數人都有惰性，一個題目一眼看完不會，就趕緊找答案。看了答案之后，也就那么回事，感覺明白了，就放下了。就這樣“掰了很多玉米，最后卻只剩下一個玉米”。我們很清楚，最好的方法是摘一個，留一個。哪怕一路你只摘了2個，也比匆匆忙忙摘了一路，卻不知道保留的人得到的多。平時做題要先多思考，多總結，做一個會一個，而且對于做過的題目要經常地回顧，這樣才能掌握住知識。就我的輔導經驗而言，絕大多數人還是在這個問題上出現了問題。

考試有技巧，學習無捷徑。平時的學習要注重知識點的掌握，踏踏實實，這才是方法中的方法。“梅花香自苦寒來”，“書山有路勤為徑”。

這學期的數學學習情況比以往都好。可能是因為老師講得好，注意把握整本書的體系，在每節課上都會不斷提醒我們以往學過的知識，或者根本就是整本書的知識都是脈狀的，各個知識點都有相互交錯碰撞的節點，而不是線性的，僅有一條主線牽引，旁支彼此互不相干。一個知識點的學習需要用到以往學過的知識，所以每個知識都顯得很飽滿，有新的因子又有舊的根基，它們彼此交融補充，向我展示了概率論與數理統計的豐富多彩的面貌。也是在這本書的學習中，我強烈地感受到了數學的豐富多彩，邏輯的嚴密和體系的完整。我不禁老淚縱橫，在數學的殿堂門口晃悠了10多年，終于看到了那輝煌莊嚴富麗堂皇的大門。

偶然在圖書館自然科學書庫發現的一本小書，由商務印書館出版的科學之旅系列的《概率論與數理統計》，讓我看到了這個體系的發展過程，從隨機的賭博事件到布朗運動、馬爾可夫鏈再到核彈航空航天，從事件的簡單分析再總結規律推廣到不同領域。由不知名的數學教師再到世界頂級數學家，在前人研究結果上不斷修正補充發展，將這一體系不斷完善，我看到那是一棵枝繁葉茂的數學之樹，堅定穩固的根基不斷為后續生長提供源源不斷的養分。

下面對課本所學知識做一個簡要總結。本書從簡單隨機事件出發，將隨機事件分為有限或無限可數的古典概論事件和不可測的幾何概率事件。再用數學語言——隨機變量（是函數）描述出這兩類事件的概率發生情況，劃分為離散型隨機變量和連續性隨機變量。離散型隨機變量函數的自變量是每個可能取值，因變量是每個可能取值的概率。而連續性隨機變量函數則用面積來表示，隨機變量的概率等于其概率密度在區間上的積分。再將這些用分布函數表達，分別形成離散型和連續性隨機變量函數的分布。

再推廣到二維隨機變量，X和Y的不同取值相互組合，構成聯合離散型隨機變量和聯合連續性隨機變量，再出現了聯合概率分布律，聯合概率分布函數及其密度函數等等。其中在事件概率中，出現了條件概率和事件獨立性這兩個概念。A和B同時發生的概率等于A的概率乘以B的概率，當B受A影響時，B的概率應為A下B的概率，即條件概率，AB的概率則用乘法公式表達；若B不受A影響，彼此相互獨立，則直接相乘，即獨立性。如果一個事件在不同的條件下發生，則其概率為不同原因下發生的概率的總和，即全概率。有點類似前面講隨機事件，有一個提法，事情還沒做完（即前后兩步有聯系，即條件關系）用乘法，不同事情用加法（每個事件彼此不影響）。全概率公式倒推過來則是貝葉斯公式。基本上就是這樣了吧......每天腦子里想的都是怎么樣去簡化理解，而不是死記公式，所以那些公式記得有些模糊，什么泊松分布，正態分布!@#$

第三篇：概率論與數理統計學習心得

概率論與數理統計學習心得

摘要：通過概率論與數理統計這門課的學習，我掌握了基本的概率論的知識，當然學習中也曾遇到過很多的問題。本文主要就概率論的發展歷史、我的學習心得和其在生活中的應用三個方面來闡述我對這門課的理解。

關鍵詞：概率論，數理統計，學習心得，發展歷史，應用。

一、概率論與數理統計的發展歷史：

早在1654年，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。比賽進行三局后，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。所以甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。這個故事里出現了“期望”這個詞，數學期望由此而來。

三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數學家惠更斯企圖自己解決這一問題，結果寫成了《論機會游戲的計算》一書，這就是最早的概率論著作。在此期間，法國的費爾馬與帕斯卡也在相互通信中探討了隨機博弈現象中所出現的概率論的基本定理和法則．惠更斯等人的工作建立了概率和數學期望等主要概念，找出了它們的基本性質和演算方法，從而塑造了概率論的雛形。

18世紀是概率論的正式形成和發展時期。1713年，貝努利的名著《推想的藝術》發表。在這部著作中，貝努利明確指出了概率論最重要的定律之一“大數定律”，并且給出了證明，這使以往建立在經驗之上的頻率穩定性推測理論化了，從此概率論從對特殊問題的求解，發展到了一般的理論概括。繼貝努利之后，法國數學家棣謨佛于1781年發表了《機遇原理》。書中提出了概率乘法法則，以及“正態分布”的概念，為概率論的“中心極限定理”的建立奠定了基礎。1706年法國數學家蒲豐的《偶然性的算術試驗》完成，他把概率和幾何結合起來，開始了幾何概率的研究，他提出的“蒲豐問題”就是采取概率的方法來求圓周率π的嘗試。通過貝努利等人的努力，使數學方法有效地應用于概率研究之中，使概率論成為數學的一個分支。數理統計是一個比較年輕的數學分支。多數人認為它的形成是在20世紀40年代克拉美的著作《統計學的數學方法》問世之時，它使得1945年以前的25年間英、美統計學家在統計學方面的工作與法、俄數學家在概率論方面的工作結合起來，從而形成數理統計這門學科。它是以對隨機現象觀測所取得的資料為出發點，以概率論為基礎來研究隨機現象的一門學科。

近二十年來，隨著計算機的發展以及各種統計軟件的開發，概率統計方法在金融、保險、生物、醫學、經濟、運籌管理和工程技術等領域得到了廣泛應用。主要包括：極限理論、隨機過程論、數理統計學、概率論方法應用、應用統計學等。極限理論包括強極限理論及弱極限理論；隨機過程論包括馬氏過程論、鞅論、隨機微積分、平穩過程等有關理論。概率論方法應用是一個涉及面十分廣泛的領域，包括隨機力學、統計物理學、保險學、隨機網絡、排隊論、可靠性理論、隨機信號處理等有關方面。應用統計學方法的產生主要來源于實質性學科的研究活動中，例如，最小二乘法與正態分布理論源于天文觀察誤差分析，相關與回歸分析源于生物學研究，主成分分析與因子分析源于教育學與心理學的研究，抽樣調查方法源于政府統計調查資料的搜集等等。

二、學習心得與體會：

大二上學期，我們開始學習《概率論與數理統計》這門課程。如名稱所述，課程內容分為兩部分：概率論和數理統計。這兩部分是有著緊密聯系的。在概率論中，我們研究的隨機變量，都是在假定分布已知的情況下研究它的性質和特點；而在數理統計中，是在隨機變量分布未知的前提下通過對所研究的隨機變量進行重復獨立的觀察，并對觀察值進行分析，從而對所研究的隨機變量的分布做出推斷。因此，概率論可以說是數理統計的基礎。

概率論與數理統計是一門在大學數學中極為重要的課程。以我個人的理解，如果說微積分、線性代數只是分析數學、或是說解題的工具，那么概率論才是真正把實際問題轉換為數學問題的學問，因為它解決的并非純數學問題，不是給你一個命題讓你去解決，而恰恰是讓你去構思命題，進而構建模型來想方設法解決實際問題。

在學習這門課程時，我逐漸掌握了幾個要點：

1.在學習“概率論”的過程中要抓住對概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進“隨機變量”這一概念。隨機變量X(即從樣本空間到實軸的單值實函數)的引進使原先不同隨機試驗的隨機事件的概率都可轉化為隨機變量落在某一實數集合B的概率，不同的隨機試驗可由不同的隨機變量來刻畫。此外若對一切實數集合B，知道P(X∈B)。那么隨機試驗的任一隨機事件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機變量X的分布P(X∈B)。就對隨機試驗進行了全面的刻畫。2.在學習“概率論”過程中對于引入概念的內涵和相互間的聯系和差異要仔細推敲，例如隨機變量概念的內涵有哪些意義：它是一個從樣本空間到實軸的單值實函數X(w)，但它不同于一般的函數，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機試驗有不同的樣本空間。

3.概率論中也有許多習題，在解題過程中不要為解題而解題，而應理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于具體計算中的某些技巧基本上在高等數學中都已學過。因此概率論學習的關鍵不在于做許多習題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。這樣往往能“事半功倍”。

三、概率論與數理統計在生活中的應用：

以下舉幾個有趣的實例來說明概率論與統計在生活中的應用。

一、首先來看一個經典的生日概率問題：

1.團體有一群人，我絕對可以肯定至少有2人生日相同，這群人人數至少要多少？（假設一年是365天）

對于這個問題，某一團體中，絕對肯定至少有2人生日相同，即為必然事件，p＝1。由抽屜原理可知，這群人至少要有366人。或者這樣想，若是365人，則有可能這365人出生在一年的365天里，所以至少是366人。

2.如果某個隨機而遇的團體有50人以上，我敢打賄，這個團體幾乎可以肯定有生日相同的兩個人，你相信嗎？

要解決這個概率問題，我們首先來計算一下，50個人生日的搭配一共有多少種可能情況。第一個人生日，可以是一年中任何一天，一共有365種可能情況，而第二、第三及其它所有人生日也都有365種，這樣50個人共有36550種可能搭配。如果50人的生日無一相同，那么生日搭配可能情況就少得多了。第一個人有365種可能，第二人因不能與第一個生日相同，只有364種可能，依次類推，如50人生日無一相同，其生日搭配情況只有365×364×363×……×317×316。那么50人生日無一相同的概率僅為3%，所以至少有兩人的生日相同的概率為97%。所以我敢打賭是基本可以穩操勝券的。在這個實例中，我們可以清楚地發現有時自己感覺起來不太可能的事，其實概率是很大的。學習了概率論之后，我們要學會用概率論的知識判斷周圍的事物，使自己收益最大化。

二、中獎問題：

在各個國家都有各種彩票，使不少人一夜之間變成千萬或百萬富翁，但這種游戲究竟對參與者來說有沒有利，現在我們用概率論的知識來簡單地說明這個問題。

首先假設有十個人參與抽獎，每人要向彩票公司繳納一元錢，彩票公司必須掙錢呀，所以它最多會拿出5元錢作為中獎者的獎金。因為每個人中獎幾率一樣，即十分之一，所以每個人獲得回報的期望是0.5元，那么回報的期望小于自己的付出，顯然對自己來說是不劃算的。

當然，由于彩票的價錢一般不高，中獎獎金又數以千萬計，所以人們購買彩票的欲望才會這么高。再者人都是想不勞而獲的，所以雖然很多人知道中獎機率幾乎為零，還是想像自己可能會是幸運兒。

三、考試問題：

大學英語四六級考試是全面檢驗大學生英語水平的一種考試，四六級考試改革前除寫作和翻譯20分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有四個選項，這種情況使個別學生產生碰運氣和僥幸心理，那么靠運氣能通過四六級考試嗎?答案是否定的。假設不考慮寫作和翻譯20分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重伯努利試驗。概率非常小，相當于1000億個靠運氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運氣通過考試是不可能的。這也告訴我們做人做事要腳踏實地，在有些時候學會用概率論的知識來判斷事物，但千萬不可做投機取巧的事，而要真真實實，腳踏實地。

掌握了概率論的知識會讓我們終生受益，它可以指導我們進行判斷與決策，讓我們避免人生的危機，走在通往光明的康莊大道上。當然遠離了腳踏實地，就像那些天天指望中一百萬、一千萬的人那樣，人生將會在漫無目的的等待和渴望中度過，一輩子渾渾噩噩，一事無成。

參考文獻：《概率論公理化進程的歷史研究》，張鑫，山東大學，2012-10-20 《數理統計學小史》，陳希儒，數理統計與管理，1998-04-10 《概率論的緣起、發展及其應用》，徐洪香，遼寧工學院學報，2001-06-30 《淺析現實生活中概率論的應用》，段靜涵，華章，2012-02-10

第四篇：概率論與數理統計學習心得

《概率論與數理統計》學習心得

材料01 薛飛 2010021023

隨著學習的深入，我們在大二下學期開了《概率論與數理統計》這一門課。概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門數學學科，其理論與方法的應用非常廣泛，幾乎遍及所有科學技術領域、工農業生產、國民經濟以及我們的日常生活。學習這門課，不僅能培養我們的理論學習能力，也能在日后給科研及生活提供一種解決問題的工具。

說實話，這門課給我的第一印象就是它可能很難很抽象，很難用于實際生活中，并且對于這門課的安排與流程我并沒有太確切的認識。但在第一節課上聽了老師的講解我才理出了一些頭緒。這門課分為概率論與數理統計兩個部分，其中概率論部分又是數理統計的基礎。我們所要課程就是圍繞著這兩大部分來學習的。

如今經過了一學期的學習，在收獲了不少知識的同時也頗有些心得體會。首先，它給我們提供了一種解決問題的的新方法。我們在解決問題不一定非要從正面進行解決。在某些情形下，我們可以進行合理的估計，然后再去解決有關的問題。并且，概率論的思維方式不是確定的，而是隨機的發生的思想。

其次，在這門課程學習中，我意識到其實概率論與數理統計才是與生活緊密相連的。它用到高數的計算與思想，卻并不像高數那樣抽象。而且老師所講例題均與日常生產和生活相關，讓我明白了日常生產中如何應用數學原理解決問題，我想假設檢驗便是很好的詮釋。

最后，概率論與數理統計應該被視為工具學科，因為它對其他學科的學習是不可少的。它對統計物理的學習有重要意義，同時對于學習經濟學的人在探究某些經濟規律也是十分重要的。

總之，通過學習這門課程，我們可以更理性的對待生活中的一些問題，更加謹慎的處理某些問題。

最后，感謝老師近半年來的辛苦教學與諄諄教導！

第五篇：哈工大概率論與數理統計學習心得

概率論與數理統計學習心得

學完《概率論與數理統計》這門課程，了解掌握了一些相關的基礎知識與方法，并對該學科有了更加深刻的認識，實在是獲益匪淺。本文圍繞概率論發展、對本課程學習的一些想法、個人感悟與收獲等方面對本課程學習過程中的一些心得體會進行了簡單的總結。

一、概率論與數理統計發展簡史

概率是與人們的日常生產生活聯系十分緊密的一門學科。因此自人類文明發端以來，概率這個概念就已被人們有意無意地滲透到了日常生活中。人們常說估計如何如何，這里的“估計”包含著概率的含義，只不過在大多數人那里“概率”沒有形成獨立的知識體系，人們只是根據生活經驗對他進行簡單地應用而已。隨著技術革命帶來的科技的飛速發展，概率論才逐漸形成一套完備的知識體系。數理統計是在概率論的基礎上發展起來的，因此發展時間也稍微晚些。顧名思義，概率論是一門研究事情發生的可能性大小的學問。對概率論的研究始于意大利的文藝復興的賭場中人們要求找到擲骰子決定勝負的規則。隨著18、19世紀科學的進步，游戲起源的概率論被應用到這些領域中，這也大大推動了概率論本身的發展。后來，瑞士數學家伯努利建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數定律，闡明了事件的頻率穩定于它的概率。這標志著概率論成為了數學的一個分支。隨后法國數學家棣莫弗和拉普拉斯又導出了中心極限定理的原始形式。之后，拉普拉斯在系統總結前人工作的基礎上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發展階段。19世紀末，俄國數學家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態分布。20世紀初在物理學的刺激下，人們開始研究隨機過程。

這方面柯爾莫哥洛夫、馬爾可夫、辛欽、萊維及費勒等人作了杰出的貢獻。數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，其發展大致可分為古典時期、近代時期和現代時期三個階段。古典時期是描述性的統計學形成和發展階段，是數理統計的萌芽時期；近代時期是數理統計的形成時期，數理統計的主要分支建立起來；近代時期計算機的應用推動了數理統計在理論研究和應用方面不斷地向縱深發展，并產生一些新的分支和邊緣性的新學科。如今，概率論與統計的方法已從單純的解決實際問題的工具滲透到人們日常生產生活中的各個領域，廣泛應用于自然科學、經濟學、醫學、金融保險甚至人文科學中，與人們的距離越來越近，對經濟社會的發展所作出的貢獻也越來越大。

二、學習本課程的感悟與收獲

高中的時候學習過概率的知識，記得相比數學里的其他章節如解析幾何、函數等內容要簡單不少。于是再次學習概率之時想當然地認為應該會很容易學。但學到一定程度后發現想學好這門課也并非易事。首先，高中所學的概率只是簡單的古典概率以及一幾種最簡單的概率分布，大學課程在此基礎上增加了連續性隨機變量的概率以及多維隨機變量的概率等知識。知識的容量大幅度增加了；其次，大學的課程理論體系更加完備，每條公式定理都提出了完整的理論背景基礎；最后，本課程相比高中課程增加了數理統計的內容，這部分內容知識密度較大，理論公式較多，所要求的思想方法新穎獨特，掌握起來有一定難度。首先，說一下對這門課程最大的一點感觸。剛開始學這門課程是由于對課程特點了解不深，走了一些彎路。學過兩章之后發現概率論的學習有一個很重要的規律：有些內容需要下一番功夫才能吃透，但一旦掌握了這些知識，與該知識點有關的所有題目基本都會做了，即知識點往深層次挖掘的潛能不大。這是因為基本上沒打雷題目的解決都有一個相對固定的套路，的方法性很強，自由發揮度并不大。這點與其他某些數學課程，如數學分析有很大不同。鑒于此，必須下一番功夫吃透課本上的知識，并輔以少量習題幫助消化。這樣就能很好地掌握概率論的知識，而不用像數分等課程一樣去搞題海戰術。從這個意義上說，只要肯努力，概率論的學習還是相對容易的。

其次，相信大家都注意到了，概率論的學習要求有較好的高數基礎，尤其是定積分功底一定要好。如連續性隨機變量概率密度需要定積分的知識，多維離散型隨機變量需要二重積分的知識，隨機變量的數字特征中用到無窮區間上廣義積分的知識等。對于數學基礎不好的同學來說，開課之前好好補充一下基礎知識很重要。第三，在學習過程中要結合實際加強對概念、公式與定理的理解。一切理學都是現實生活的抽象提煉與概括。概率論尤其如是。它與現實生活聯系十分緊密。譬如對隨機變量的數字特征的理解。隨機變量的期望，方差等都有鮮明的實際含義。期望反應了隨機變量取值的平均值，而方差、標準差反映了隨機變量取值的離散程度。若單單從數學的角度理解這兩個概念必然不能充分體會其實際背景，不利于對知識的掌握，同時也背離了提出這兩個概念的初衷。又如數理統計部分的知識，更是需要我們結合實際背景對每個概念做深入地理解。

以上就是我學習《概率論與數理統計》這門課程的一些感悟與收獲。

三、概率論與數理統計發展前景展望

作為工科類學生，我們學習概率論與數理統計主要是為了把它作為有利的工具應用到工程實踐當中，因而課程的工具性很強。例如產品檢驗評估等領域都離不開概率論的知識。對于專門研究數學的學生來說，這門課程的意義就遠非這么簡單了。他們所學的相關知識系統完備而有深刻，概率統計理論與方法的知識與方法幾乎可以應用在所有科學技術領域、工農業生產和國民經濟的各個部門中。如氣象、水文、地震預報、人口控制及預測，尋求最佳生產方案要進行實驗設計和數據處理，在生物學中研究群體的增長問題時提出了生滅型隨機模型等。其應用領域十分廣泛，應用價值很大。

概率論與數理統計發展這門課程發展到今天，已滲透到小到人們的日常生活，大到國計民生的各個領域，并產生了許多分支和新的邊緣學科，如生物統計，數學地質，教育物理等。相信隨著科技日新月異的進步《概率論與數理統計》這門課程會得到更加長足的發展，其應用前景也會愈加光明。