第一篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)淺談

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)淺談

國內(nèi)多數(shù)高校工科本科生都開設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程[1-2]。該課程無論是在經(jīng)濟(jì)、管理、力學(xué)、軍事科學(xué)等眾多學(xué)科和實際生活中都有廣泛的應(yīng)用，而且是控制、計算機等一些專業(yè)課的基礎(chǔ)課。但是作為一門數(shù)學(xué)專業(yè)課，學(xué)習(xí)有一定難度，如果不注意教學(xué)中的方式方法，容易讓學(xué)生感到枯燥難懂，失去學(xué)習(xí)興趣，影響教學(xué)效果。因此，當(dāng)對工科學(xué)生講授這門課程時，應(yīng)盡可能豐富教學(xué)方式，讓學(xué)生多了解這門課的實際意義，并更多地親身參與到教學(xué)當(dāng)中。本文就此問題，結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗做幾點探討。

啟發(fā)式教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中有較多的公式推導(dǎo)，如果單純采用板書或ppt推導(dǎo)的方式進(jìn)行授課，學(xué)生很容易會感到枯燥乏味，教學(xué)效果不好。因此比較好的方式是逐步啟發(fā)學(xué)生思考問題，讓學(xué)生跟隨老師的思路一步一步進(jìn)行思考，由此體驗在老師的幫助下自己解決問題的成就感。

以幾何概型部分的布豐投針問題為例。公元1777年的一天，法國科學(xué)家布豐邀請很多朋友一起做了一個實驗：紙上預(yù)先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。把這些小針一根一根往紙上扔，記錄了所有人的投針結(jié)果，共投針2212次，其中與平行線相交的有704次。總數(shù)2212與相交數(shù)704的比值為3.142，即π的近似值。這是古典概型的經(jīng)典應(yīng)用。在課堂上，在古典概型部分的最后講解這個例子，讓學(xué)生把所學(xué)知識應(yīng)用到實際當(dāng)中，體驗數(shù)百年前科學(xué)家的思想。首先讓學(xué)生考慮將這個實驗抽象成數(shù)學(xué)問題，大致可以總結(jié)成為：設(shè)平面上畫著一些有相等距離2a（a&0）的平行線，向此平面上投一枚質(zhì)地勻稱的長為2l（l

在教學(xué)中增加互動

除了采用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生在老師的提示下獨立思考外，在課堂中設(shè)置一些互動，讓學(xué)生親身參與其中也有利于讓學(xué)生更深刻體會教學(xué)內(nèi)容。

例如，曾在美國多次引起大范圍討論的三門問題[3]。該問題亦稱為蒙提霍爾問題，出自美國一個電視節(jié)目。有三個門，其中兩個門后面是羊，一個門后面是汽車，參賽者選中其中一個門后，主持人開啟剩余兩扇門中一個后面是羊的門，此時參賽者可以選擇換另一個門。主持人是知道每個門后面的情況的，那么參賽者選擇換門是否可以增加得到汽車的概率？答案是肯定的，如果參賽者不換門，得到汽車的概率是1/3，而換門后得到汽車的概率是2/3。大多數(shù)人直觀的感受是換門與不換門的結(jié)果不應(yīng)該有區(qū)別的，即各有一半的概率。因此本問題是數(shù)學(xué)上直觀感受與理論分析明顯不相符的一個有代表性的問題。而且本問題可以從概率論的多個角度去分析，如可以采用窮舉法、古典概型的基本算法或條件概率等不同的角度驗證。因此有利于學(xué)生展開大范圍討論并結(jié)合概率論中的多種知識去思考，讓學(xué)生熟練運用以前學(xué)過的知識。

而且，在討論結(jié)束后，本問題可以很容易地通過實驗來驗證。可以找學(xué)生進(jìn)行模擬實驗，比如選擇兩黑一紅三張撲克牌，抽到紅色牌算是中獎，模仿三門問題的抽獎過程，如此反復(fù)進(jìn)行實驗30-50次并統(tǒng)計結(jié)果，即可明顯看出換牌與不換牌中獎概率的差別。在這方面類似的問題如三張卡牌的騙局等等不再贅述。如此讓學(xué)生從多方面參與到教學(xué)當(dāng)中，有利于學(xué)生集中注意力，并可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

采用案例教學(xué)方法

概率論和數(shù)理統(tǒng)計的知識在生活的各個角落都可以找到應(yīng)用，讓學(xué)生了解這一點對引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大幫助，而且有利于幫助學(xué)生將課堂學(xué)習(xí)的知識真正應(yīng)用于實際的生產(chǎn)生活中。因此采用案例教學(xué)方法，在教學(xué)中采用與實際生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系的例子有助于提高教學(xué)效果。

例如，著名的美國橄欖球運動員辛普森殺妻案的庭審中，就在很多處與概率論和數(shù)理統(tǒng)計的知識有重要關(guān)聯(lián)[4]。例如，在庭審最初階段，控方反復(fù)強調(diào)辛普森曾有家暴現(xiàn)象，因此有殺妻的動機。而辯方的律師引用數(shù)據(jù)顯示，有家暴的男性中，最終殺妻的比例不足1/2500。但是，如果仔細(xì)思考這個問題就會發(fā)現(xiàn)，辯方的論據(jù)與實際問題是不相符的。辯方所說的是丈夫有家暴前提下殺妻的概率，而實際的問題應(yīng)該是：在丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率。通過當(dāng)時的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，有43位被家暴且被謀殺的女性，其中40人是被丈夫所殺，即丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率高達(dá)93%！這就是一個標(biāo)準(zhǔn)的條件概率問題，盡管算法并不復(fù)雜，但是認(rèn)清條件和事件是問題的關(guān)鍵。

另外，盡管眾多證據(jù)顯示辛普森是兇手的可能性很大，但是由于本案仍有一些疑點顯示辛普森也存在被人陷害的可能，根據(jù)美國法律疑罪從無的思想，辛普森最終被判無罪釋放。這是本案最終受到大量爭議的關(guān)鍵之一。而這種疑罪從無的思想，與數(shù)理統(tǒng)計中假設(shè)檢驗中降低受偽錯誤的思想是類似的。既然在已有條件固定情況下，受偽錯誤（將無罪的人判為有罪）和去真錯誤（將有罪的人無罪釋放）不可以同時降低，那么如果為了保護(hù)人權(quán)想盡可能降低受偽錯誤，那么有較高的去真錯誤也就無法避免了，美國法律即是如此。假設(shè)檢驗的理論是比較難以理解的，因此在理論講解中引入類似的實際案例進(jìn)行類比，有助于學(xué)生較快的理解。

結(jié)語

綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程在工程和生活中的實用性較強，對工科學(xué)生普遍開展本課程有重要意義。但是本門課在很多部分較難理解，有必要采取多種方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并讓學(xué)生學(xué)習(xí)將這門實用性較強的課程真正與實際生活聯(lián)系起來，從而提高學(xué)習(xí)效果。

第二篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計，運籌學(xué)，計算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計學(xué)，還有新增的應(yīng)用數(shù)學(xué)，每個學(xué)校情況不太一樣，每個導(dǎo)師研究的方向也不太一樣?？茨銏蟮哪膫€學(xué)校了~~ 贊同

數(shù)學(xué)的方向還是比較多的，比如金融，計算機，理科的方向 贊同

參看08年該校碩士招生簡章中的專業(yè)目錄及參考書目，先做到心里有數(shù) 09年的在08年7、8月份才能出 每年新的招生簡章都是在上一年的研究生招生錄取工作結(jié)束之后才能公布的 所以不要急 最早也要等到7月份 現(xiàn)在不要急 先按照08的看 一般兩三年之內(nèi)不會有什么變化 即使有 也是在原有基礎(chǔ)上 增加或改動一兩本參考書的版本 不會有實質(zhì)性的變動 而且 你如果現(xiàn)在就開始準(zhǔn)備考研復(fù)習(xí)那就算比較早的了 一般從暑假開始復(fù)習(xí)就可以的 所以這個時期是基礎(chǔ)段復(fù)習(xí)可把精力主要放在英語上 強化英語考研詞匯是非常必要的 至于專業(yè)課 可以先按08的指定參考書初步復(fù)習(xí)等新的招生簡章出來 再進(jìn)行有針對性地復(fù)習(xí)不用擔(dān)心萬一改動了我會不會白白看了 以一個過來人的經(jīng)驗 知識儲備的越多越好 名校的試題往往不局限于指定參考書的范圍（樓主既然這么問了，這要好好慢慢的回答）

建議樓主考清華的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究生，清華的工科類要強于北大（個人意見）；2，清華現(xiàn)在要考考A版的數(shù)學(xué)對你的有點好處，但影響不大，復(fù)試對你有利。3，清華的專業(yè)課考的難都因人而異，初試復(fù)試考一樣的專業(yè)課,包括金融學(xué)（含國際金融、證券投資、投資市場、保險精算等，本專業(yè)所招人數(shù)最多）、國際經(jīng)貿(mào)（研究生階段叫做世界經(jīng)濟(jì)）、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、財政學(xué)、政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè);報考時可以隨意報考自己喜歡的專業(yè)，錄取時先全院統(tǒng)一錄?。ò捶?jǐn)?shù)高低），再按分?jǐn)?shù)與志愿選擇；專業(yè)課考的不是很難；（建議樓主去看下金融學(xué)基礎(chǔ)，復(fù)旦大學(xué)出版社簡稱白皮書，或許對你有幫助）4，清華經(jīng)濟(jì)就業(yè)形勢就目前環(huán)境下就業(yè)非常棒，中國才處于開始階段，每年畢業(yè)生到各大銀行、金融機構(gòu)、保險機構(gòu)、證券公司、財政貨幣機關(guān)、國家機關(guān)及高校任職，待遇非常之高！

網(wǎng)站，你可以試試去這里看看。在頁面中部的對話框輸入學(xué)校或?qū)I(yè)就可以任意查。在這里，你還可以查到任意學(xué)校的招生簡章，復(fù)習(xí)指導(dǎo)，網(wǎng)上報名及其它重要信息。全國各校公布分?jǐn)?shù)線的時間也在這里最早發(fā)布。你可以試試，相信不會讓你失望。。

因你是轉(zhuǎn)專業(yè)，再給你一點個人建議吧

一、慎重選擇：不要輕易下決定

不斷地學(xué)習(xí)不同領(lǐng)域的知識，是所有有求知欲的人們的美好愿望，然而，這同樣會成為朝三暮四的借口。

其實，很多考研人本來就存有逃避現(xiàn)實社會的壓力，而選擇繼續(xù)呆在學(xué)校的心理;而在跨專業(yè)考研的人中，更有許多人根本就沒有好好學(xué)過原來的專業(yè)，甚至從沒認(rèn)真考慮過是否自己適合它，只為了逃避，才選個看起來容易的專業(yè)去考。

如果是這樣，請先停下來想想自己到底想要什么再說。因為一顆對待生活從不認(rèn)真的心，是不會因為換了個專業(yè)就能有起色的。

如果不是這樣，那么，也請三思。就因為一直認(rèn)真，這次更要謹(jǐn)慎。

首先，考研復(fù)習(xí)將是艱巨的歷程。隔行如隔山——這句古諺將貫穿之后的整個求學(xué)過程。自己原來的專業(yè)，再不濟(jì)也學(xué)了三四年，耳濡目染，基礎(chǔ)知識一定比沒學(xué)過的扎實，細(xì)節(jié)也許沒鉆研，但大的格局和概念、思維方式是存在于腦海中的，即使是每次考前一個月的突擊，突擊了四年，也不是沒有用的。這就是本專業(yè)對于外專業(yè)的一大優(yōu)勢。反過來，即是跨專業(yè)者相對于本專業(yè)者的劣勢。

復(fù)習(xí)的時候，要花更多的時間在專業(yè)課上，使得基礎(chǔ)課很容易就被擱置了，而任何一科的掉隊，都會影響整個復(fù)習(xí)過程的心態(tài)和考試結(jié)果。

其次，備考中可能出現(xiàn)意想不到的困難。

不熟悉專業(yè)試題的答題慣例，會莫名其妙丟掉不該丟的分。而且，筆試通過了，復(fù)試中存在的不確定性因素，使跨專業(yè)者總是難以擁有“盡在掌握”的自信，而它確實也是難以“盡在掌握”的。

最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。

不管是面對基本功扎實的同學(xué)們，還是面對有一定要求和標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)師，還是面對也許讓自己一時找不到坐標(biāo)點的新求學(xué)生涯——如何給自己定位，如何重拾自信，如何建立對新專業(yè)的“新感情”，如何規(guī)劃以后的職業(yè)和人生，這都是需要付出比別人更多心力去克服的問題。所以，是否要轉(zhuǎn)變方向，換一個專業(yè)，需要尖銳嚴(yán)格地審視自身，而不是盲目跟風(fēng)，可以考慮以下幾點：

是否真正熱愛將要為之付出心血的新專業(yè)?

長遠(yuǎn)來看，這個新領(lǐng)域是否有自己的天賦和性格發(fā)揮的空間?

是否可以肯定學(xué)習(xí)三年之后真能豐富完善自己的知識結(jié)構(gòu)，而不是剃頭擔(dān)子兩頭塌?最后也是最基本最當(dāng)前的問題：基礎(chǔ)課是否有自身優(yōu)勢?沒有優(yōu)勢怎么撥得出更多的時間給專業(yè)課的復(fù)習(xí)?

二、審時度勢：了解自己，踏實去做

經(jīng)過了自我的拷問，還堅定地要跨專業(yè)考研的朋友——相信你一定是個頭腦清醒、夢想堅定的人。

在此，我們不得不再次強調(diào)跨專業(yè)考研的理由和標(biāo)準(zhǔn)：第一，熱愛;第二，基于對自身才智和優(yōu)勢短處進(jìn)行全面評估而做出的決定;第三，要自信，更要不怕苦不怕累。

可以舉個例子。一個在學(xué)校并非不認(rèn)真對待自己學(xué)業(yè)的考研人，在經(jīng)過四年的學(xué)習(xí)之后，發(fā)現(xiàn)仍然不喜歡自己所學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)，而愛好文史哲。如果基礎(chǔ)課英語政治還不錯，那么他就具備了考慮跨專業(yè)考研的最低要求。那么，接下來怎么確定專業(yè)呢?首先，看愛好。對新聞傳播、考古、文學(xué)皆有興趣，怎么辦?一個一個排除。對于新聞，多搜集資料，看作為一個新聞工作者需要什么樣的素質(zhì)，比如，敏銳的新聞感、強烈的爭取和參與意識、健康的身體。直面自己的優(yōu)缺點，如果有敏銳的新聞感，卻沒有強烈的爭取和參與意識，甚至都無法面對需要長時間的工作強度，那么放棄。對于考古，作同樣評估;另外，如果這時你的父母親反對你的考古夢想，請把他們的憂慮考慮進(jìn)去，一意孤行并不可取，要考慮到家庭的實際情況;并且，父母也是了解你的人，他們對你的性格、天分其實很了解。那么如果你認(rèn)為父母意見的可接受性大過你對于考古的熱忱，考古這一項，也被劃去。最后剩下文學(xué)，如果經(jīng)過一系列評估，覺得可行，那么它之下還有很多專業(yè)細(xì)分，是中國文學(xué)還是世界、比較文學(xué)，是古代文學(xué)還是現(xiàn)當(dāng)代文學(xué)?要根據(jù)自己平時看書的偏好、積累的多少、考試試題能否應(yīng)付等等內(nèi)在和外在的因素來決定。這些將和下一部分聯(lián)系起來談。

這只是一個例子，跨專業(yè)的方向轉(zhuǎn)變五花八門，幾頁紙不可能描述詳盡，我們只能通過這個例子，了解一下需要考慮和平衡的各方面因素。

當(dāng)然，請牢記，內(nèi)心的熱愛和對自己學(xué)習(xí)能力的自信在選擇中最為重要。有了這兩點，相

信你的選擇會是對你而言最好的選擇。這將是一個美麗的決定，決定之后，一定有云開見日的感覺。方向確定了，就朝著那兒毫不回頭地走吧。

三、報考準(zhǔn)備：眼觀六路，耳聽八方

讓我們直接進(jìn)入主題。

第一，細(xì)分專業(yè)和學(xué)校，確定報考目標(biāo)。一定要看自己喜歡哪個城市，既然想借助這次的考研改變現(xiàn)狀開始一段新的求學(xué)歷程，一直想去哪個(或哪些)城市念書就不要將就。圈出大致范圍，再找到那里學(xué)校的招生簡章、專業(yè)招生表——網(wǎng)上查找或動用一切關(guān)系。特別要注意的是，你有意向的專業(yè)是否拒絕跨專業(yè)考生。在進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的對比之下確定兩到三個你想去的名校和你喜歡的專業(yè)。這一步可以和前面確定城市同時進(jìn)行，每個人情況不同，自行制定每一步適合自己的計劃是必要的，而且能從中得到極大的充實感，總之，它讓我們感到：一切都在自己的控制之下。

然后，盡可能地多找一些這幾個可選學(xué)?？蛇x專業(yè)的歷年試題，仔細(xì)研究，看看哪一類的試題自己更有把握。這一步至關(guān)重要，這一步不可省略也不可推后，它將直接影響到以后的考試發(fā)揮。經(jīng)過這一步，學(xué)校和細(xì)分專業(yè)幾乎都能定下來了。

這一階段什么時候進(jìn)行呢?越早越好。我們不提倡把戰(zhàn)線拉得太長，真正有效的復(fù)習(xí)從4月到次年1月足矣;然而跨專業(yè)不同，需要“醞釀”?？梢圆挥眠^早開始真正的復(fù)習(xí)，但至少要比別人早兩個月到半年開始尋找學(xué)校、涉獵與新專業(yè)相關(guān)的期刊、書籍、尋找對于新專業(yè)的親近感和對于新學(xué)校新未來的向往感——這是真正復(fù)習(xí)開始的前站，用這段時間彌補跨專業(yè)的不足，在真正的戰(zhàn)役打響時，我們將更加堅定更有信心。

第二，專業(yè)課教材到位。前面把工作真正做到細(xì)致，4月份到5月份一定要定下最終要考的學(xué)校和專業(yè)。定下之后，就要相信自己的判斷，不要猶疑，快去買專業(yè)課教材!按照學(xué)校列出的書目買全專業(yè)課教材，還要找出一兩個能幫上忙師兄師姐、找同學(xué)、找親戚，甚至找網(wǎng)友去打聽沒有列出的那些。

這里有兩個問題：買書和找?guī)熜謳熃恪约耗苜I到的書，盡量自己去買，有學(xué)?？梢脏]購，有書店可以搜尋，再不行，去圖書館系統(tǒng)或網(wǎng)上找出這本書的出版社，找到出版社電話，打電話、匯款去郵購。不要一開始就事事麻煩別人，自己能解決的自己找渠道解決。后面有更重要的事去麻煩他們。實在不行了，去找?guī)熜謳熃悖钪匾氖菃栴}要明確。隨便說：“我要考你們學(xué)校某專業(yè)，請幫助我”是沒用的。要明確說出你的具體問題，要考哪些書，重點看哪些泛讀看哪些，打聽到哪里能買到自己卻沒辦法，請他們幫忙——聽到這么明確的問題，人人都會樂意幫忙。6月底之前，主要的專業(yè)課教材一定要到位。

第三，復(fù)習(xí)時要注意的問題。

首先，基礎(chǔ)課不能偏廢。前面說了，基礎(chǔ)課要有一定把握，才可能跨專業(yè)考研，否則到關(guān)鍵時刻就會感到分身乏術(shù)。在主攻專業(yè)課時，基礎(chǔ)課一天都不能停?？梢杂迷绯?、吃午飯前、吃晚飯前以及睡覺前的時間去復(fù)習(xí)英語：閱讀、單詞、聽力，一個都不能少。如果每天堅持，就是這些邊邊角角的時間都足夠英語的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。政治也一樣，最好報一個秋季班，幾個月上下來，有老師領(lǐng)著復(fù)習(xí)，比自己摸索更有效率，大致的知識脈絡(luò)也會清晰起來了。請相信自己，從初中就開始學(xué)的這門課，不會差到哪里去，但也要在心里培養(yǎng)對它的興趣，一討厭它、擱置一段日子，一切都晚了;反過來，每天花兩個小時，只要堅持，就會既輕松又有成就感。

跨專業(yè)考生往往把一腔熱情放在專業(yè)課上，有意無意地就偏廢了基礎(chǔ)課，等發(fā)覺時間緊迫的時候，回頭一看基礎(chǔ)課落下一大截，這會大大影響后面沖刺和考試的信心。

其次，專業(yè)課復(fù)習(xí)。11月份報名之前一定要把專業(yè)書踏踏實實至少細(xì)讀一遍。這一遍不要欺騙自己，質(zhì)量至上，一定要全部弄通弄懂。這樣在后面的兩個月才會更有底。

筆記一定要做。當(dāng)11月報名時間來臨時，你會發(fā)現(xiàn)越來越多的人們討論起復(fù)習(xí)進(jìn)度。那時候本專業(yè)考生和別的跨專業(yè)考生所做的準(zhǔn)備和進(jìn)度會讓你大驚失色——有那么多人準(zhǔn)備得那么好!本來就對不熟悉的專業(yè)容易產(chǎn)生的“心虛”這個時候會更加強烈，那么回過頭總結(jié)一下自己的成果，只有實實在在密密麻麻的幾本筆記會成為自己的強心劑，數(shù)數(shù)看，幾本筆記，七八萬字是少不了的。加上政治英語，你會為自己所做的上10萬字的筆記而驚訝的。這是積聚信心、抬頭挺胸的重要來源。

四、全力復(fù)習(xí)：堅持到底，毫不畏懼

首先，研究歷年試題，自己劃重點。歷年試題非常非常重要，報名之前即11月初，一定要把學(xué)校相關(guān)專業(yè)的歷年試題弄到手。這需要積極調(diào)動網(wǎng)絡(luò)資源，自己能下載的下載，能買到的去買，最后一招：求助師兄師姐。這時提出的請求也一樣要盡可能明確。有一個女生，考某大學(xué)某專業(yè)，通過同學(xué)的同學(xué)的姐姐，找到一位師姐，打電話給她：“我知道你們學(xué)校圖書館五樓的閱覽室有歷年試題的專柜，可以借出來復(fù)印。請幫忙復(fù)印某年到某年某專業(yè)的??”該師姐大驚：“我都不知道有這樣一個地方，你怎么知道的?”這個女生慢慢說來，怎么從網(wǎng)上找到該學(xué)校專欄討論、怎么了解到的，師姐大開眼界，興趣高漲，幫她把相關(guān)專業(yè)能找到的試題全都復(fù)印一通寄去。

接下來就是更仔細(xì)地研究試題。只需要一個晚上時間，把歷年試題全都擺在桌面，總結(jié)規(guī)律和重點難點，老師出題的習(xí)慣等等。借此可以劃出下一步復(fù)習(xí)的重點(甚至是考試的重點)，不再一律通讀，而是有頭腦的、有目標(biāo)的復(fù)習(xí)。不要怕系內(nèi)老師改朝換代，再改也有一脈相承的科研風(fēng)格，掌握了大體，以不變應(yīng)萬變。

劃完重點，一股“運籌帷幄”的氣勢油然而生，趁著這股氣勢，投入到更深入的復(fù)習(xí)中去，一定事半功倍。

其次，為考試做準(zhǔn)備，掌握專業(yè)答題習(xí)慣。在剩下的兩個月當(dāng)中，一定要找點時間去學(xué)校的自己要考的專業(yè)宿舍混混，目的是了解專業(yè)答題有什么慣例、有什么特殊要求和需要注意的地方。隨便哪個學(xué)校都行，自己方便找的、正規(guī)的大學(xué)就可以;當(dāng)然，方便的話，最佳選擇就是所考學(xué)校研一同專業(yè)學(xué)生宿舍，這樣就不僅了解試題情況，還可以挖掘更多這兩個月應(yīng)該注意的問題。

考試的時候，和復(fù)習(xí)中所強調(diào)的一樣——一定要自信。要相信自己經(jīng)過了周密的計劃、萬全的準(zhǔn)備。拿到試卷的時候，要像熱愛專業(yè)書籍一樣熱愛它們，冷靜的頭腦，熱情的心靈，一定戰(zhàn)無不勝。

最后，就是復(fù)試了。關(guān)于導(dǎo)師是否要找，各有各的說法，能找到最好，沒找過的也不用惴惴不安。相信自己最重要。

其實接到復(fù)試通知書的時候，一般都沒有更多時間去擴(kuò)展知識面了，這些是最初就應(yīng)該做的。這時候跨專業(yè)考生常常擔(dān)心自己的基礎(chǔ)不夠，再次心虛。那么與其瞎抓一把，不如把以前看過的書拿出來再翻一遍，總有用得上的，做生不如做熟。對于某些領(lǐng)域的熟悉或精通，比泛泛而談更能顯出自己的特色。用真誠的微笑和哪怕是使勁鼓才能鼓起的信心和勇氣，去直面導(dǎo)師。好歹經(jīng)過這一年的學(xué)習(xí)，我們也算復(fù)合型人才了，怕什么!

說到這里，整個過程看起來完了——其實沒有!拿到錄取通知書的時候，是一個開始。

進(jìn)入研究生階段的學(xué)習(xí)，是一個更自主、更專業(yè)的學(xué)習(xí)過程，跨專業(yè)學(xué)生一踏入這片天地，肯定會受到?jīng)_擊。不熟悉的領(lǐng)域，老師覺得應(yīng)該是常識自己卻聞所未聞的知識，難以找到的新生活定位??這些都要有心理準(zhǔn)備。建議在5月到8月這段天堂般的生活中也不要忘記看看與專業(yè)相關(guān)的書籍(并非專業(yè)課本)，繼續(xù)打基礎(chǔ)，進(jìn)入研究生生活根本沒有時間給你去打基礎(chǔ)。

總之，對于勇敢的考研人，繼續(xù)用韌性和信心，在開學(xué)前調(diào)養(yǎng)好身心，并不放棄不斷學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，為進(jìn)入一個新的求學(xué)生涯做好準(zhǔn)備，都是必要的。相信這樣貫穿始終的準(zhǔn)備，一定會迎來新的局面，實現(xiàn)挑戰(zhàn)人生充實自己的夢想。對生活認(rèn)真，生活也會認(rèn)真地回報你。要相信，要堅持。

第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》公共基礎(chǔ)課教學(xué)實踐

1012502-31 湯建波

概率與數(shù)理統(tǒng)計在現(xiàn)實的牛產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為公共課是很多專業(yè)所必修的。但是，由于這門課的學(xué)習(xí)方法與《微積分》《線性代數(shù)》等其他課程有著極大的差異，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到難以把握概念與理論，在遇到問題時不知如何人手。因此，筆者在總結(jié)這幾年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，提出以下思考。

一、適度引入案例。形成生動教學(xué)及啟發(fā)性教學(xué)

概率論源于博弈，是賭博中的很多問題催生了概率論這門數(shù)學(xué)學(xué)科。在開課伊始，教師就適度引入觸發(fā)概率論的一些問題，如“De．mere”問題，“分賭金問題”等等，使學(xué)生在故事中不僅得到r課本里所沒有的歷史知識，而且無形中可以提高學(xué)習(xí)興趣，消弭一部分同學(xué)的畏難情緒。另外，再在隨后的教學(xué)過程中引入“彩票中獎問題”“蒙特卡羅法求訂法”“保險付賠問題”等等，引導(dǎo)學(xué)生了解、探索這門學(xué)科在現(xiàn)實中的應(yīng)用，使學(xué)乍實現(xiàn)由知識向能力的轉(zhuǎn)化，從而增強學(xué)，F(xiàn)利用概率統(tǒng)計解決實際問題的“欲望”，促使他們更好地認(rèn)識現(xiàn)實世界。

概念是概率課程中最基本的內(nèi)容，對概念的理解程度直接影響學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)與掌握程度。在教學(xué)中，應(yīng)盡量從實際問題入手，先提出問題，接著在問題的分析和解決中抽象出概念，讓學(xué)生清楚概念的來龍去脈，而不是硬性給出定義，讓學(xué)生死記硬背。例如，在講述“事件”這個定義時，引入“衛(wèi)瞿嫦娥二號將于2010年10月1日發(fā)射”這一現(xiàn)實中的“事件”在概率論中應(yīng)該是“實驗”，而其結(jié)果“發(fā)射成功”才能算是概率論所定義的“事件”，這樣，在區(qū)別現(xiàn)實的“事件”與概率論所研究的“事件”基礎(chǔ)上，學(xué)生加深了對“事件”這一定義的理解。在闡明相互獨立和互不相容之間的區(qū)別有P(A)>0，P(B)>0時，A、B相瓦獨屯與互不相容是不能同時成立的，直觀上可以這樣解釋：相互獨立意味這

4、B其中一方發(fā)生與否并不影響另一方的發(fā)生，而互不相容意味著A、B只要其中一方發(fā)生了，另一方就一定不發(fā)生，所以這兩個關(guān)系不能同時存在。從公式上解釋是：P(A)>0，P(B)>0且A、B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，而如果A、B互不相容，則P(AB)=P(西)=0。但是只要有一方的概率為0，如，如果A=西，則A與B既相互獨立又互不相容，因為此時P(AB)=P(A)P(B)=0。綜上所述，相互獨立與互不相容并沒有必然的聯(lián)系。

而在區(qū)別“不相關(guān)”與“相互獨立”的區(qū)別時，可以通過舉例得知J]|f、y不相關(guān)不一定就獨立，因為X、l，之間有可能存在其他的函數(shù)關(guān)系，但是存在函數(shù)關(guān)系的隨機變量是否就不獨立了呢？答案是未必，例子如下：

考察隨機變量X、l，和Z：假定x與l，獨立月．都服從參數(shù)為P的(0—1)分布，令z為x與y的函數(shù)：

可以得到當(dāng)P=1／2時，Z與X相互獨立。轉(zhuǎn)載于 無憂論文網(wǎng) http://www.tmdps.cn

通過這些舉例，避免了學(xué)生將“獨立”和“互不相容”等同起來，又說明了“獨立”與“函數(shù)關(guān)系”之間的聯(lián)系。

二、課堂教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想的教育。培養(yǎng)學(xué)生建模能力

概率統(tǒng)計中的很多問題都可以歸結(jié)為同一類問題，數(shù)學(xué)模型就是這類事物共同本質(zhì)的抽象?！皵?shù)學(xué)建模”是指對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用隨處可見，模型化方法貫穿本課程全過程，因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生抽象出問題的本質(zhì)以建立起一般的數(shù)學(xué)模型的能力。

如“將n只球隨機地放入Ⅳ(N大于等于n)個盒子中去，求每個盒子至多有一只球的概率”與“班級同學(xué)生日各不相同”具有相同的數(shù)學(xué)模型。另外，還有古典概型、貝努利概型、正態(tài)分布等等這些都是生產(chǎn)生活中抽象出來的，在很多問題中都可以歸結(jié)為以上的模型。如以下兩個

：

例1，設(shè)有80臺同類型設(shè)備，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是0．01，且一臺設(shè)備的故障能由一個人處理?？紤]兩種配備維修工人的方法，其一是由4人維護(hù)，每人負(fù)責(zé)20臺；其二是由3人共同維護(hù)80臺。試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率的大小。

例2，保險公司在一天內(nèi)承保了5000張相同年齡、為期1年的壽險保單，每人一份。在合同有效期內(nèi)若投保人死亡，則公司賠付3萬元。設(shè)在一年內(nèi)，該年齡段的死亡率為0．0015，且各個投保人是否死亡相互獨立。求該公司對于這批投保人的賠付總額不超過30萬元的概率。

以上兩個例子雖然不同，但都可以歸結(jié)為伯努利概型，利用二項分布解決。對這類模型，不應(yīng)簡單地給出它的結(jié)果，而應(yīng)注秀模型的建立、模型的應(yīng)用范圍以及如何把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的數(shù)學(xué)模型去解決。

三、適度引入多媒體教學(xué)及數(shù)據(jù)處理軟件。促進(jìn)課堂教學(xué)手段多樣化

在概率統(tǒng)計教學(xué)中，實際題目信息及文字很多，“一支粉筆、一塊黑板，以講授為主”的傳統(tǒng)教學(xué)方法顯然已經(jīng)跟不上現(xiàn)代化的教學(xué)要求，不利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。因此，有必要借助于現(xiàn)代化媒體技術(shù)和統(tǒng)計軟件，制作內(nèi)容、圖形、聲音、圖像等結(jié)合起來的多媒體課件?！矫?，采用多媒體教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，能夠?qū)⒔處煆暮芏嘀貜?fù)性的勞動中解脫出來，教師可以將更多的精力和時間投入到如何分析和解釋問題，以提高課堂效率，與學(xué)生有效地進(jìn)行課堂交流。另一方面，用圖形動畫和模擬實驗等多媒體作為輔助教學(xué)手段，便于學(xué)生對概念、圖形等的理解。如投幣試驗、高爾頓板釘實驗等小動畫在不占用太多課堂時間的同時，又增添了課堂的趣味性。又如在利用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時，就能將抽象的定理化為形象的直觀認(rèn)識，達(dá)到一定的教學(xué)效果。在處理概率統(tǒng)計問題中，教師也會面對大量的數(shù)據(jù)，另外，集數(shù)學(xué)計算、處理與分析為一身的數(shù)據(jù)處理軟件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在計算一些冗長數(shù)據(jù)時可以簡化計算，降低理論難度。而且，在教師的演示過程中，能讓學(xué)生初步了解如何應(yīng)用計算機及軟件，將所學(xué)的知識用于解決生產(chǎn)生活中的實際問題，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率知識的熱情，提高他們利用計算機解決問題的能力。

最后，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該考慮到各個專業(yè)的學(xué)生今后學(xué)習(xí)與發(fā)展的需要，在滿足教學(xué)大綱的要求下，選擇與其專業(yè)關(guān)系緊密的知識點進(jìn)行重點講授。同時，在講授過程中，本著以人為本的教學(xué)理念，注意多種方法靈活應(yīng)用，建立積極的互動教學(xué)模式，盡量避免教師在課堂上滿堂灌、填鴨式地教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的聰明才智，使學(xué)生能理解概率統(tǒng)計這一學(xué)科領(lǐng)域思想方法的精髓。

論文參考文獻(xiàn)：

[1]盛驟，謝式千。潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[2] 姜啟源．?dāng)?shù)學(xué)模型[M]．北京：高等教育出版社。2003：4—7．

[3] 徐鐘濟(jì)．蒙特卡羅方法[M]．上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1985：171—188．

[4] 郝曉斌，董西廣．?dāng)?shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]．經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2010，90(16)：244—245．

[5]徐榮聰，游華．(概率論與數(shù)理統(tǒng)計)課程案例教學(xué)法[J]．寧德師專學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008(2)：145—147．

第四篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

一、隨機事件和概率

考試內(nèi)容

隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復(fù)試驗

考試要求

1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算．

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式．

3．理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進(jìn)行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法.二、隨機變量及其分布

考試內(nèi)容

隨機變量 隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布

考試要求

1．理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率．

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用．

3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.4．理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為

5．會求隨機變量函數(shù)的分布．

三、多維隨機變量及其分布

考試內(nèi)容

多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關(guān)性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布

考試要求

1．理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì).理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率．

2．理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.3．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義．

4．會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布.四、隨機變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容

隨機變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

考試要求

1．理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會

運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．

2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考試要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)．

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)．

六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

考試內(nèi)容

總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩分布分布分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布

考試要求

1．理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：

2．了解 分布、分布和 分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè) 分位數(shù)的概念并會查表計算．

3．了解正態(tài)總體的常用抽樣分布．

七、參數(shù)估計

考試內(nèi)容

點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計的概念 單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計 兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計

考試要求

1．理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念．

2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法．

3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性．

4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.八、假設(shè)檢驗

考試內(nèi)容

顯著性檢驗 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗

考試要求

1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤．

2．掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗．

數(shù)學(xué)大綱和去年相比變化之處

從拿到大綱的情況來說，今年的大綱和往年是沒有什么變化，這一點和我前面所預(yù)測的是基本上一致的。當(dāng)然大綱沒有變化，對大家也有一個好處，也就是大家可以按照原先的計劃，按步就班的走，不用考慮有一些計劃

調(diào)整等等這樣一類的東西。

2011年考試的難度是有一個怎樣的趨勢

至于難度，咱們要說2011年的難度，可以看一下這幾年的難度水平。數(shù)一2008，2009年的難度水平基本上是一致的，2010年的考試難度有一定的上升，我認(rèn)為2011年難度水平應(yīng)該有所下降。大綱沒有變，而考研是一個選拔性的考試，要求有一定的穩(wěn)定性。所以，數(shù)一的同學(xué)，2011年的考試試題難度可能有所下降，水平和2008，2009是一致的。對數(shù)二和數(shù)三來說，水平應(yīng)該和往年基本上是一致的。

2011年的考察重點會在哪個方面

由于今年考研大綱沒有變化，我們可以根據(jù)考試的一些要求，還有歷年考試真題的情況，咱們可以看一下歷

年考試的重難點。

咱們看高等數(shù)學(xué)部分，高等數(shù)學(xué)部分第一部分函數(shù)、極限連續(xù)這一塊，重點要求掌握兩個重要極限，未定式的極限、等價無窮小代換，這樣一些東西，還有一些極限存在性問題，間斷點的類型，這些東西在歷年的考察中都比較高，而我上課的時候一直給大家強調(diào)，考極限的話，主要考的是洛必達(dá)法則加等價無窮小代換，特別針對

數(shù)三的同學(xué)，這兒可能出大題。

第二部分是一元函數(shù)微分學(xué)，這塊大家主要處理這幾個關(guān)系，連續(xù)性，可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系，掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。比如隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)等等這一類的，還有注意一元函數(shù)的應(yīng)用問題，這也是歷年考試的一個重點。數(shù)三的同學(xué)這兒結(jié)合經(jīng)濟(jì)類的一些試題進(jìn)行考察。

一元函數(shù)微分學(xué)涉及面非常廣，題型比較多，而且這一部分還有一個比較重點的內(nèi)容，就是出證明題。咱們知道中值定理是歷年經(jīng)常考的一個考點，所用的主要方式就是構(gòu)造輔助函數(shù)的方法進(jìn)行證明。當(dāng)然，這里還包含

一部分等式和不等式的證明，零點問題，以及極值和凹凸性。

多元函數(shù)微分學(xué)，這一塊內(nèi)容實際上也是按照一元函數(shù)微分學(xué)的形式進(jìn)行考察的，比如咱們求偏導(dǎo)數(shù)，先固定一個變量，給另一個變量求導(dǎo)數(shù)，歸根到底還是考察一元函數(shù)微分學(xué)。對多元函數(shù)微分學(xué)，大家還有一個內(nèi)容

要掌握，連續(xù)性、偏導(dǎo)性和可微性，特別是抽象函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)和二階混合偏導(dǎo)這一類的題。

當(dāng)然，還有一個問題，多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，主要牽扯兩方面，一個是條件極值，一個是最值問題。這兩

塊。

積分學(xué)包含兩塊，也就是一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)積分學(xué)，對于一元函數(shù)積分學(xué)一個是不定積分和定積分的計算，對不定積分一定要非常熟練掌握基本運算，對于定積分除了掌握用不定積分計算的方式，還要注意用定

積分的性質(zhì)，比如定積分的奇偶性，周期性，單調(diào)性等等。

還有一塊，定積分應(yīng)用，主要考察面積問題，體積問題，或者說這塊和微積分的結(jié)合等等。對于數(shù)一的同學(xué)來說，咱們還牽扯到一塊，三重積分，曲線和曲面積分這兩塊，對于三重積分來說，大家主要掌握一些基本的，比如對球體、錐體、圓柱的積分，對于曲線和曲面積分主要掌握格林公式和高斯公式，利用格林公式把第二類曲線積分轉(zhuǎn)化成二重積分，利用高斯公式把曲面積分轉(zhuǎn)化成三重積分進(jìn)行運算，這里有一個比較?？嫉闹R點，曲

線積分與路徑無關(guān)，這個要作為一個主要的知識點進(jìn)行掌握。

第四部分，就是微分方程，微分方程有兩個重點，一個是一元線性微分方程，第二個是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程，對第一部分，大家掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個不同的方程，套用不同的公式就行了。對于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對于非齊次的方程來說，大家要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當(dāng)然給出的通解大家也要寫出它的特征

方程，這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。

對于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當(dāng)然，這一塊對于數(shù)三的同學(xué)來說，還有一個差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個重點，而且提醒大家一下，學(xué)習(xí)的時候要注意，差分方程的解題方式和微方

程是相似的，學(xué)習(xí)的時候要注意這一點。

第五個，級數(shù)問題，主要針對數(shù)一和數(shù)三，有兩個重點，一個是常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性。

第二塊，牽扯到冪級數(shù)，大家要熟練掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間的計算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級數(shù)展開的問題，要掌握一個熟練的方法來進(jìn)行計算。對于冪級數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個冪級數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一

個常數(shù)項級數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)膬缂墧?shù)來進(jìn)行求和。

關(guān)于線性代數(shù)這一塊，有這樣幾個重點的內(nèi)容，一個是逆矩陣和矩陣的秩。第二個，向量的線性相關(guān)性和向量的線性表示。向量組合的相關(guān)性，這一塊極有可能考的類似于計算的證明題。比如讓咱們證明幾個向量線性無關(guān)。第三塊是方程組的解的討論，其中還包括有待定參數(shù)的解的討論，這塊的問題，往年也考得比較多。

第四塊特征值和特征向量的性質(zhì)，以及矩陣的對角化。

第五塊，正定二次型的判斷。大家在學(xué)線代的時候，還要注意一個方向，就是線性代數(shù)各個章節(jié)的連貫性是比較強的，我們在復(fù)習(xí)總結(jié)的時候，特別是后期，對于這一塊內(nèi)容要自己有一個總結(jié)，然后還可以看一看比如咱

們的復(fù)習(xí)全書或者復(fù)習(xí)指南這之類的書，在腦海中對線性參數(shù)的知識點要形成一個知識性框架。

概率統(tǒng)計這塊（數(shù)二不考），概率統(tǒng)計要注重這幾塊內(nèi)容，一個是概率的性質(zhì)與概率的公式，這一塊要求咱們非常熟練的掌握，比方說加法公式，減法公式，乘法公式，全概率公式和Bayes公式，這塊要非常熟悉的掌握。

還有一部分，古典概率和幾何概率，這塊大家掌握中等難度的題就可以了。

第二塊，一維隨機變量函數(shù)的分布，這個要重點掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個難點，一維隨機變量函數(shù)這是一個難點，求一元隨機變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是

公式法，公式法相對比較便捷，但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。

第三塊，多維隨機變量的聯(lián)合分布和邊緣分布還有條件分布，多維隨機變量的獨立性，這塊是考試的重點，當(dāng)然也是一個難點。這塊還有一個問題要求大家掌握的，隨機變量的和函數(shù)和最值函數(shù)的分布。

第四塊，隨機變量的數(shù)字特征，這塊很重要，要記住一維隨機變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨性考察，往往和前面的一維隨機變量函數(shù)和多維隨機變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計結(jié)合進(jìn)行考察。特別針對數(shù)一的同學(xué)來說，考察矩估計和最大似然估計的時候會考察無偏性。

第五塊，參數(shù)估計這一點是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的同學(xué)，包含兩塊知識點，一個是矩估計，一個是最大似然估計，這兩個集中出大題。數(shù)一的同學(xué)，咱們特別強調(diào)一點，考這個矩估計

或者最大似然估計，極有可能結(jié)合無偏性或者有效性進(jìn)行考察。

第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)模式初探

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)模式初探*

許丙勝 施慶生 陳曉龍

(南京工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院 江蘇 南京 210009)摘 要: 本文作者在長期教學(xué)實踐中摒棄灌輸式教學(xué)方式，從引導(dǎo)學(xué)生興趣入手采用啟發(fā)式教學(xué)，注意數(shù)學(xué)模型的建立與求解, 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和創(chuàng)新意識，靈活使用多媒體等教學(xué)手段，取得了良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞: 概率統(tǒng)計 興趣 啟發(fā)式教學(xué) 創(chuàng)新

Abstract: During the long teaching experience, the authors of this paper abandon the inculcation method, begin with stimulating students interest, apply the heuristic teaching, focus on the mathematical models and problem solving in order to develop students mathematical abilities and skills on its applications and renovations and utilize flexibly teaching methods such as multimedia, acquiring the good effect.Keywords: probability statistics, interest, heuristic teaching, renovation 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是在理工、農(nóng)林、醫(yī)衛(wèi)、經(jīng)濟(jì)管理和人文各專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)有廣泛應(yīng) 用與重要實踐意義的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課,它在科學(xué)技術(shù)與人類實踐活動中正在發(fā)揮著越來越大的作用和影響,從而引起大家的重視。但是目前教師的授課都普遍存在著重理論、輕應(yīng)用,缺少這門課程本身的特色及特有的思想方法,造成學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握這門知識的過程中普遍感到概念難懂,思維難于開展,問題難于入手,方法難于掌握。針對這一現(xiàn)象,在教學(xué)中,我們認(rèn)真鉆研教材,調(diào)整教學(xué)實例,從引導(dǎo)學(xué)生興趣入手采用啟發(fā)式教學(xué)，注意數(shù)學(xué)模型的建立與求解, 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和創(chuàng)新意識，取得了良好的教學(xué)效果。（本文作者參加了南京工業(yè)大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》精品課程建設(shè)的教學(xué)改革項目）

一、注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng) 諾貝爾物理學(xué)獎獲得者楊振寧說:“成功的真正秘訣是興趣”。學(xué)習(xí)是一種相當(dāng)艱苦的勞動,如果能借助興趣這位最好的老師,增強求知欲,學(xué)生就會表現(xiàn)出“我要學(xué)”的主動學(xué)習(xí)，而不是“要我學(xué)”的被動學(xué)習(xí)；因此,教師在教學(xué)中引入概念，介紹背景，講解例題時若能恰當(dāng)?shù)囊雴栴}并進(jìn)行利用，則能極大地激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

概率統(tǒng)計是數(shù)學(xué)的一個分支，有著數(shù)學(xué)的所有特點：理論、邏輯體系和許多概念，因此使學(xué)生覺得抽象、枯燥，但它來源于生活，所以在教學(xué)中很多問題的引入，都可以結(jié)合實際問題，結(jié)合介紹問題產(chǎn)生的背景。例如,在概率統(tǒng)計的第一次課介紹它的起源時,可以從下面的小故事開始:在17世紀(jì)的歐洲,一天,甲、乙兩名賭徒在街上賭博,他們各拿出相同數(shù)目的錢放在一起作為賭注,用擲骰子的方法決定勝負(fù),五局三勝者贏得全部賭注,然而,賭博是違法的,當(dāng)甲勝兩局乙勝一局時,發(fā)現(xiàn)警察向他們走來,于是兩人匆忙決定按目前勝負(fù)情況2:1分配賭注(即甲拿2/3,乙拿1/3),然后各自走散,這個場面剛好被年青的數(shù)學(xué)愛好者巴斯加看到,并引起他的思考,他認(rèn)為這樣的分法表面上是合理的,而實際上是不合理的;經(jīng)過深入分析,他得出結(jié)論,他把他的想法及結(jié)論寫信給當(dāng)時著名的數(shù)學(xué)家費馬,得到了他的充分肯定和贊揚。由此問題,人們開始注意到一些帶有偶然性的事件,它發(fā)生的可能性的大小,也帶有數(shù)學(xué)規(guī)律,從對這些規(guī)律的探討中逐步形成了一個新的數(shù)學(xué)分支——概率統(tǒng)計,目前這個理論已有了廣泛的應(yīng)用。兩個賭徒分配賭注的方法是否合理？如果不合理的話, 那么應(yīng)該怎么分呢？誰虧了呢?對于這個問題,學(xué)生非常感興趣,這樣從一開始就激起了學(xué)生的興趣,并使他們產(chǎn)生要探索是甲虧還是乙虧的欲望,進(jìn)而產(chǎn)生要學(xué)好這門課的欲望。在學(xué)到古典概率 *本文得到南京工業(yè)大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》精品課程建設(shè)基金資助 計算時,讓學(xué)生們自行去解決上面提到的小故事中甲、乙最終贏全局的概率,同學(xué)們興趣盎然,相互討論，思索,我們不時地加以分析引導(dǎo),很多同學(xué)都能得出正確結(jié)果:甲贏全局的概率為3/4,而乙贏全局的概率為1/4,即故事中的分錢法對甲是虧的。通過這個例子還讓學(xué)生感到:概率統(tǒng)計課程不但有趣而且他們經(jīng)過研究,還能自己得出結(jié)論,解決一些實際問題,從而樹立起學(xué)好這門課程的信心。在講條件概率時,再一次利用以上小故事提出問題,如果沒有在前三場比賽中甲先贏兩場的條件,那么甲、乙贏全局的概率是相等的,都為1/2,從而引出一個事 件在有沒有條件下的概率可能是不同的,這樣很自然地引出了條件概率的概念及研究它的必要性。

類似的問題還有“甲、乙、丙三名學(xué)生參加考試，采取抽簽的方式從 6 套難題和 4 套易題中抽取一套，抽簽次序為甲先乙次丙最后，問甲、乙、丙三名學(xué)生抽到難題的可能性各有多大？這樣的抽簽次序是否合理？”和“現(xiàn)在到處可見的彩票（福利彩票、體育彩票等）吸引了很多的人，并且也不時的有人中了大獎，使得很多人爭相購買，彩民以什么心態(tài)去購買？中獎的可能性有多大？自己編號到底有沒有依據(jù)和作用？”等等。另外，講到相關(guān)內(nèi)容時要注意挑選具有趣味性的例題，概率統(tǒng)計來源于實際生活,它本身是一門極具趣味性的科學(xué),有著大量貼近生活，興趣盎然的實例,但目前大部分教科書都未注意選擇這樣的例子（我校施慶生等老師編著的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在這方面作了一些有益的嘗試）,如果教師照著教科書的例子講,必然不能引起學(xué)生的興趣；因此,教師必須注意積累，精心挑選要講的例題,我們挑選的例題基本上都是實際問題,如生活中抓鬮問題的合理性,顧客等候服務(wù)時間問題,需設(shè)多少個服務(wù)員能獲得最大收益問題,可靠性問題等等;在講全概率公式的概念、證明、計算時,我們舉出以下例子:如果你是一公司經(jīng)理,公司有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品,它們生產(chǎn)的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15%、20%、30%及35%,根據(jù)以往經(jīng)驗它們生產(chǎn)的產(chǎn)品不合格率分別為0.05、0.04、0.03及0.02,一個很實際的問題是,你如何得知這批產(chǎn)品的合格率？通過這個例子的分析很自然地引出劃分、完備事件組的概念及全概率公式和其證明的整個思路走向。再用此例子引出逆概率（貝葉斯）公式；作為管理學(xué)來說,生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量應(yīng)與經(jīng)濟(jì)利益掛鉤,質(zhì)量好的應(yīng)獎勵,質(zhì)量差的應(yīng)懲罰。為此,生產(chǎn)的產(chǎn)品應(yīng)標(biāo)上生產(chǎn)者的編號以利于獎罰,如生產(chǎn)一件次品罰款10元,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)有一次品的生產(chǎn)者的編號已脫落,你應(yīng)怎樣對這4條流水線罰款才合情合理?這是一個常見的管理性問題,現(xiàn)在的大學(xué)生經(jīng)濟(jì)意識極強,對此類問題很感興趣。但大部分學(xué)生不知如何下手,通過分析、講解,學(xué)生漸漸明白要使罰款合情合理,就要知道在已知一產(chǎn)品為次品的條件下,求這一產(chǎn)品是第i(i=1,2,3,4)條生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率,通過求這條件概率引出要講的逆概率公式及其計算方法。這種從解決實際問題入手引出知識點的教學(xué)方法引起了同學(xué)們的極大興趣.二、優(yōu)化教學(xué)過程—－改革創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)媒體

過去各院校進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué),大都采用“一支粉筆、一塊黑板、以講授為主的方法”,教學(xué)方法和教學(xué)媒體單一,顯然不利于人才綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),不利于推進(jìn)創(chuàng)新教育。要真正建立起先進(jìn)、科學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)模式,只有通過系統(tǒng)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計,針對不同的教學(xué)內(nèi)容,采取各種有效的教學(xué)方法,并借助于現(xiàn)代化媒體技術(shù),進(jìn)行不斷改革創(chuàng)新。

1、堅持以啟發(fā)誘導(dǎo)為核心,經(jīng)常和學(xué)生一起討論，加強和學(xué)生的交流，引導(dǎo)學(xué)生積極主動開展思維活動

采用“啟發(fā)式”和“討論式”教學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，教師的“一言堂”往往引起學(xué)生的思維疲勞、反應(yīng)遲鈍。因此,應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,充分利用“啟發(fā)式”和“討論式”教學(xué)方法。美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過:“最好的教學(xué)方法不光是講清事實,而應(yīng)該激勵學(xué)生自己去思索,自己去動手”；“啟發(fā)式”教學(xué)方法旨在啟發(fā)學(xué)生獨立思考,積極思維、融會貫通地掌握知識,提高分析問題、解決問題的能力。教師要善于啟發(fā)和誘導(dǎo),調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。朱熹說:“讀書無疑者,須教有疑,有疑者,卻教無疑,到這里才是長進(jìn)”。例如,“相互獨立”和“互不相容”是概率論中兩個重要概念，初學(xué)者往往錯誤地認(rèn)為“相互獨立”必“不相容”,“不相容”必“相互獨立”；為了使學(xué)生對這兩個概念理解透徹,可引導(dǎo)學(xué)生自己去比較兩概念的區(qū)別；通過學(xué)生對定義和含意的比較,最后列表得出二者的區(qū)別；隨后,給出兩個例子進(jìn)一步說明兩個概念的區(qū)別。

例1(相互獨立的兩個事件未必是不相容的)盒子里裝有m只白球,k只黑球,做有放回的摸球試驗,A表示“第一次摸到黑球”,B表示“第二次摸到白球”；則A和B是相互獨立但不是互不相容的。

例2(不相容的兩個事件未必是相互獨立的)52張撲克牌平均分給甲、乙、丙、丁四個人,A表示甲得3張K,B表示乙得兩張K；則A與B互不相容但不相互獨立。

這樣,通過對兩個概念的深入討論,使學(xué)生基本上能夠明確區(qū)分兩個概念之間的區(qū)別與聯(lián)系,這時的理解,是經(jīng)過一番思維活動探索得來的,理解透徹、記憶就牢固,掌握得就比較扎實靈活。

比起啟發(fā)式,課堂討論式更能培養(yǎng)學(xué)生強烈的求知欲和鉆研精神。例如,解決古典概型問題的重要基礎(chǔ)是排列組合及加法原理、乘法原理,對于這些原理的運用可通過例子,組織學(xué)生采取討論式加以解決。

例3 從5雙不同的鞋子中任取4只,這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成雙的概率是多少? 通過學(xué)生們的討論,集思廣益,得出七種解法

[3]。通過學(xué)生們的討論,使學(xué)生對一些重要的概念比如逆事件的概率、乘法原理、加法原理等均加深了理解，課堂氣氛活躍,使學(xué)生保持較長時間的注意力和濃厚的興趣。同時,由于討論的不可預(yù)見性,教師往往還會遇到預(yù)料不到的新問題,這又反過來促進(jìn)教師,對教師提出了更高的要求，起到了教學(xué)相長的效果。

2、突出以學(xué)為主,緊緊圍繞學(xué)的需要組織教學(xué)，具體實施了隨機實驗和多媒體CAI等新的教學(xué)方式方法

隨機實驗,是通過事先設(shè)計的某種試驗,對隨機現(xiàn)象的一些觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,建立各種概率、統(tǒng)計模型,對隨機現(xiàn)象進(jìn)行描述和研究的方法。該方法是概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科研究的重要方法,在教學(xué)中運用該方法,可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解相關(guān)理論。我們在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)三類隨機實驗:第一類是物理操作性實驗,主要借助于一些物理工具進(jìn)行實驗操作,描述隨機現(xiàn)象，如高爾頓實驗板,該實驗過程本身非常簡單,呈現(xiàn)的結(jié)果直觀形象,但其中包含的有關(guān)理論知識非常豐富,可用來完成三個理論問題的教學(xué):一是隨機事件在大量重復(fù)試驗中呈現(xiàn)出的頻率穩(wěn)定性;二是n重貝努里試驗中成功次數(shù)服從二項分布;三是德莫佛――拉普拉斯中心極限定理。這些理論對學(xué)生來說,既復(fù)雜又抽象,不易理解和記憶,是教學(xué)的難點。利用高爾頓實驗,給學(xué)生帶來了新鮮感,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,加深了對理論的理解和記憶,培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和用所學(xué)理論解釋實際隨機現(xiàn)象的能力；第二類是統(tǒng)計操作性實驗,是以統(tǒng)計抽樣檢驗為主的一類實驗方法。我們在置信區(qū)間估計和t檢驗等內(nèi)容教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了相應(yīng)的抽樣實驗進(jìn)行教學(xué)；第三類為計算機模擬實驗,是針對不能建立明確概率模型的復(fù)雜隨機現(xiàn)象,通過計算機模擬“直接”描述的實驗方法。如Monte Carlo方法,把一般隨機變量、隨機事件、隨機過程在計算機上的描述,歸結(jié)為均勻分布隨機變數(shù)的模擬,通過編程在計算機上實現(xiàn)。針對過去教學(xué)媒體單一的情況,我們積極運用以計算機為核心的現(xiàn)代教育技術(shù),改善教學(xué)手段,改進(jìn)教學(xué)方式。包括兩種類型,一類是計算機統(tǒng)計軟件包，根據(jù)教學(xué)中大量的統(tǒng)計計算和模型分析的需要,采取引進(jìn)和開發(fā)相結(jié)合的辦法,配備了相應(yīng)的統(tǒng)計軟件包,用于輔助教學(xué)，如針對Buffon投針試驗,我們自行開發(fā)了相應(yīng)的程序輔助計算?的數(shù)值;針對常用統(tǒng)計分析需要,我們引進(jìn)了SAS統(tǒng)計程序；另一類是多媒體教學(xué)課件，我們制作了該課程的全程多媒體課件,用必要的圖形、聲音、圖像等多種媒體結(jié)合起來,表達(dá)重要的教學(xué)內(nèi)容,非常形象、直觀。在教學(xué)中,教師邊講、邊提問、邊演示、邊運算,學(xué)生邊聽、邊看、邊想、邊回答,便于組織,促進(jìn)思考,氣氛活躍,達(dá)到了輔助教學(xué)的目的。如我們在講解連續(xù)型隨機變量的數(shù)字特征時,教學(xué)中既有板演推理,又有幻燈片的形象展示。當(dāng)講到相關(guān)系數(shù)時,伴隨著打字機的聲音大量的隨機點散落在大屏幕上,一條直線伴著激光槍的聲響射到了隨機點中間；這種生動形象的表現(xiàn)手段,增加了教學(xué)的趣味性,使學(xué)生對兩個隨機變量的相關(guān)性及曲線相關(guān)有了一個直觀的認(rèn)識,對兩個隨機變量相關(guān)系數(shù)的理解更加準(zhǔn)確。

三、融入數(shù)學(xué)建模

隨機現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中無處不在，比如降雨概率，晾曬指數(shù)，體育彩票，各種保險與投資等問題，都需要將實際問題數(shù)量化，然后對研究對象進(jìn)行抽樣，處理抽樣結(jié)果，最后對研究對象作出判斷，以此解決問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具分析解決實際問題的意識和能力，也就是培養(yǎng)建模能力。

例如，保險機構(gòu)是較早使用概率統(tǒng)計的部門之一，保險公司為了恰當(dāng)估計企業(yè)的收支與風(fēng)險，需要計算各種各樣的概率。下面是賠償金的確定問題：

據(jù)統(tǒng)計，某年齡段的健康人在五年內(nèi)死亡的概率為p?0.002,保險公司準(zhǔn)備開辦該年齡段的人壽保險業(yè)務(wù)，預(yù)計有2500人參加，條件是參加者需交保險金12元，若五年之內(nèi)死亡，公司將支付賠償金b元（待定），便有以下幾個問題：

（1）確定b，使保險公司期望盈利；

（2）確定b，使保險公司盈利的可能性超過90％；（3）確定b，使保險公司的期望盈利超過1萬元；

（4）確定b，使保險公司盈利超過1萬元的可能性大于95％；

（5）若b=2000元，確定公司盈利的期望值和盈利都超過2萬元的可能性；（6）若b=2000元，預(yù)使公司盈利20萬元時，每位參保者至少需要交保險金多少元？（7）若b=2000元,預(yù)使公司盈利的可能性大于99％時，每位參保者至少需要交保險金多少元？

[4]

這一系列問題的解決需要綜合運用概率統(tǒng)計知識，給出這樣的案例分析題，組織討論課，通過這一環(huán)節(jié)加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)意性的理解、歸納和整合，將有利于增強學(xué)習(xí)氛圍，活躍課堂，激發(fā)情緒，開發(fā)思維，有利于個人素質(zhì)和協(xié)作能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳曉龍，施慶生，鄧曉衛(wèi)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].南京:東南大學(xué)出版社,2003.[3]章子霞,彭曉華：概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題解答[M].徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社,1992.[4]李裕奇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:國防工業(yè)出版社,2001.[5]吳群英：《概率統(tǒng)計》課程中采用興趣與啟發(fā)式教學(xué),廣西高教研究,2001年第3期