第一篇：2013江蘇自學考試小學數學教學研究教材大綱[最終版]

28026 小學數學教學研究

江蘇教育學院

編寫說明

根據蘇教師[1999]9號文件《關于進一步做好全省教師自學考試工作的通知》要求，我們制定了江蘇省小學教育、學前教育專業（專科）課程考試新方案，按照此新方案，我們組織江蘇教育學院的專業人員編寫了2001年（上）小學教育、學前教育專業（專科）各開考課程的考試大綱，并經專家進行了審定。現印發給各助學單位和考生使用，作為考試的要求和依據。歡迎各地在使用過程中提出修改意見。

江蘇省中小學教師自學考試辦公室

第一章

小學數學教學的目的和內容

一、要求

1、了解我國小學數學教學大綱演變的歷史，知道我國小學數學大綱經歷了一個由“草案”、“修訂草案”、“試行草案”直到正式大綱的歷史過程。

2、明確學習小學數學教學大綱的重要性以及學習小學數學教學大綱的要求。

3、明確義務教育小學數學教學大綱產生的背景，掌握義務教育小學數學教學大綱的特點。

4、明確小學數學教學的性質、任務。掌握小學數學教學和教學改革的指導思想。

5、掌握小學數學教學的目的和要求。

6、掌握確定小學數學教學內容的原則，知道義務教育數學教學大綱關于教學內容有哪些調整。

7、掌握小學數學教材的編排原則的特點。

8、明確義務教育數學教學大綱在總論中提出小學數學教學中應注意的七個問題的意義。

二、主要內容

1、學習小學數學教學大綱的意義和要求

2、我國小學數學教學大綱的演變

3、義務教育小學數學教學大綱概述

4、小學數學教學的目的和任務

5、小學數學教學內容的確定和安排

6、小學數學教學中應注意的幾個問題

三、學習要點

1、首先要理解小學教育工作者為什么要認真學習教學大綱，以及學習大綱的要求。知道我國小學數學教學大綱分哪幾個歷史時期，各個時期的教學目的有什么特點。1978年大綱產生的歷史背景，知道為什么把“小學算術教學大綱”改為“小學數學教學大綱”的理由。

2、在理解義務教育小學數學教學大綱產生的背景和義務教育小學數學教學大綱的特點方面，還要知道具體的內容，如義務教育小學數學教學大綱的特點中“適當增強大綱的彈性和靈活性”體現在哪些方面？又如“強調了數學課外活動在數學教學中的地位和作用”的意義是什么。

3、在小學數學教學的性質和任務這一小節中，首先要理解數學是一種文化，數學教育乃是文化素質的教育，從而理解“小學教學在培養有理想、有道德、有文化、有紀律的社會主義公民，提高全民族的素質具有十分重要的意義。”

要掌握小學數學教學和教學改革的指導思想，理解改革教育思想、教學內容、教學方法三者的辯證關系。要弄清在搞好教學改革和提高數學質量方面必須處理好的幾個關系（智育與德育、教與學、知識與能力、理論與實際、面向全體學生與因材施教）。

4、明確義務教育小學數學教學大綱提出的目的和要求的意義。掌握確定小學數學教學目的和要求的三個依據，為什么說小學教育的培養目標是確定小學數學教學目的和要求的主要依據，為什么在確定小學數學教學目的和要求時還要結合數學學科的特點和小學生的年齡特征，還要符合我國的國情和科學技術、工農生產、文化教育發展的狀況。

在學習小學數學教學目的和要求時，要掌握數學目的根據起來是哪三個方面，義務教育數學教學大綱的教學目的說明了知識與能力、智力之間的辯證統一關系，為什么要使學生理解和掌握最基礎的數學知識，組成數學基礎知識的形式是什么，教學要求是什么。關于培養能力問題將在第三章專題闡述，這里要搞清：在小學數學教學中為什么要突出培養能力，發展智力，小學數學教學三方面的目的辯證統一關系。

在學習確定教學內容的原則時，要明確為什么要以這兩條原則來確定，這兩條原則的辯證關系。

要搞清與1986年大綱相比，義務教育數學教學大綱關于教學內容有哪些調整，為什么要作這樣的調整，在小學數學教學中加強數學思想和數學方法滲透的意義。

在學習義務教育小學數學教材的編排原則時，要能舉例說明編排原則的辯證統一關系。知道義務教育數學教學大綱在對小學數學教材內容進行編排所體現的特點，明確義務教育小學數學教材在具體編排上所作的調整，如整數部分為什么要劃分成五段，各階段的教學重點等。

5、在學習義務教育數學教學大綱中提出小學數學教學中應注意的幾個問題時，明確前三個問題是從教學目的的三個方面分別闡述了加強基礎知識教學，重視發展智力，培養能力和對學生進行思想品德教育的重要性和基本途徑，使小學數學的教學目的、任務能夠逐項得到落實。明確處理好面向全體學生和因材施教的關系問題是關系到教學指導思想的重要問題，是應試教育與素質教育的分水嶺。

第二章

小學數學基礎知識的教學

一、要求

1、明確教數學知識與小學生思維發展的特點，以及小學生掌握數學知識的一般過程。

2、明確小學數學概念與規則教學的基本要求。

3、掌握小學生獲得數學概念、規則的方式及教學的一般規律。

4、知道促進概念鞏固的一些教學策略，掌握數學技能訓練的基本規律，明確小學數學概念及規則教學應著重注意的幾個問題。

二、主要內容

1、小學生掌握數學基礎知識的一般過程。

2、小學數學概念教學的基本要求。

3、小學生獲取數學概念的兩種基本方式及其教學。

4、概念引進的主要方式。

5、小學數學概念教學應注意的幾個問題。

6、小學生理解和掌握數學規則的主要標志。

7、小學生學習數學規則的三種主要方式及其教學。

8、用“例——規法”與“問題解決法”教學數學規則應注意的問題。

9、按數學技能形成過程和規律組織學生練習應遵循的基本規律。

10、數學規則教學應著重注意的問題。

三、學習要點

1、數學知識具有抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性等特點。

小學生思維發展主要處于具體運算階段。明確具體運算思維的特點。

小學生思維的基本特點是從具體形象思維為主要逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式；但這種抽象思維在很大程度上仍然是直接與感性經驗相聯系的，仍然具有很大成分的具體形象性。

小學生掌握數學知識一般要經過感知、理解、鞏固、和應用等彼此聯合又相對獨立的環節。

2、數學概念是客觀事物的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。

明確小學數學教材中的概念通常的幾種說明方式。教材中概念的說明方式不同，教學的具體要求也不同，對教材中比較重要的，已給出明確定義的概念的教學，應使學生達到以下基本要求：（1）明確概念的內涵與外延。（能說出概念所反映的一類事物的共同本質屬性；理解概念定義中的關鍵詞語；明確概念所反映的對象范圍；能舉出概念外延中的事例；能制定某個事物是否屬于這個概念的外延，并說明理由。）（2）明確這個概念和其它一些概念的關系。（能說出它的鄰近的屬概念，并將屬概念按有無種差分類；能按不同標準對概念本身分類；能說明這個概念和另一些概念的區別和聯系。）（3）能正確運用概念。（能在各種不同的具體情況下，辨認出概念的本質屬性，并能正確運用表達概念的詞或詞語；在解決問題時，能由已知概念喚起所需要的聯想，并應用概念的有關屬性進行推理，作出判斷，進行計算。）

學生主要通過概念形成和概念同化兩種方式獲取數學概念。

概念形成是指由教師列舉概念所反映的一些具體事例，讓學生分析、歸納、抽象、概括，以抽取出一類事物的共同本質屬性，從而獲得概念的方式。在概念形成中學生主要依靠對具體事物的辨別與抽象概括獲得概念。在這一過程中，學生的心理活動大致為：（1）考慮具體事物，獲得感性認識到，形成表象；（2）分析——分化出這些事物的各種屬性；（3）比較——異中求同，類比出它們的共同屬性；（4）抽象——提出一類事物的共同本質屬性的假設，并且在一些特定的情境中檢驗；（5）概括——將具體事物中抽象出來的共同本質屬性綜合起來推廣到一切同類事物，以形成概念，并用詞語或符號表示。

在教學過程中，認清這個過程大致可以分成的兩個階段。

在“概念形成”的教學中，提供給學生的具體事例是影響概念學習的主要因素。因此，教師提供給學生考察的具體事例必須“保質保量”。首先，這類事例需要有一定的數量。具體事例太少，不足以通過分析和比較，弄甭一類事物的共同本質屬性。第二，提供給學生考察的具體事例要全面。既要有肯定事例，又要有否定事例，在肯定事例中，既要有標準事例，又要有變式事例。同時，還要注意安排好各種具體事例出現的份量和順序。就份量而言，一般應以肯定事例為主，在肯定事例中又以標準事例為主；就出現的順序而言，一般先出現標準事例，再出現變式事例和否定事例。第三，選用的具體事例有典型性。標準事例要盡可能地淡化非本質屬性，顯示本質屬性；變式事例要“似非而是”；否定事例要“似是而非”。北京字畫網

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概念同化是指以定義的形式直接向學生揭示新概念的本質特征，學生利用認知結構中的適當概念來理解新概念，從而獲得這個概念的方式。概念同化有兩種基本形式。概念同化要求學生認知結構中具有同化新概念的適當的上位結構，上位結構越鞏固、越清晰，新的下位概念的同化就越容易。概念的同化主要依靠對經驗的概括與舊知的聯系。在教學中，可以先引導學生按一定要求研究瓣概念的特殊例證，空出新概念的本質屬性；再用定義的方式向學生揭示新概念，從而將新概念納入學生原有認知結構中。在這一過程中，搞清學生的心理活動。

實際的教學過程一般人成的兩個階段。

在選擇和運用概念同化的方式教學新概念時，要著重注意的三點。

當學生初步建立新概念后，需運用多種方法，促進概念在學生認知結構中的保持，并通過不斷運用概念，加深對概念的理解與記憶，使學生切實掌握概念。

心理學揭示了改善信息記憶的編碼、貯存與撮的一些規律，這些規律在數學概念教學中合理地加以運用，能有效地促進學生對概念的記憶。改善概念信息在長時記憶中的編碼的教學策略；改善提取概念信息成功的機會與準確性的教學策略。

在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念；又要讓學生由抽象到具體，應用概念。學生應用概念主要體現在解題，教師要根據學生的實際和教學的需要，精心地安排練習。對概念的應用練習大致可分為簡單運用和綜合運用兩個階段。

搞好概念教學還必須處理好三個問題。

3、數學規則是幾個數學概念之間的關系在人腦中的反映。它是數學定律、性質、法則、公式和數量關系式等的總稱。

小學數學規則教學的基本要求是理解規則并能運用規則解決問題。理解規則的根本標志。要使學生理解數學規則，關鍵是組織學生通過有意義學習來獲取新的規則。學生學習了新規則后，教師可以利用兩個標志了解學生是否理解了規則。規則應用的水平可以從運用規則辦事（解題）的熟練程度（速度）和運用的廣度兩個維度上確定。熟練程度可分為三種不同的水平；規則應用的廣度可分為兩種情形。

學生學習數學規則主要可以采用“例——規法”、“規則——例法”和問題解決法三種方式。

規則教學中，運用“問題解決法”，讓學生獲取新規則，大致可以分為兩種情形。

用“問題解決法”教學數學規則，一般的教學過程為：創設問題情境——解決問題——討論總結規則。在這一教學過程中，著重應注意的兩個問題。

學生學習教學規則的根本目的在于運用。練習是規則運用的主要方式，是將知識轉化成技能的主要途徑，而組織學生的練習，必須遵循智力技能形成過程的規律有序地展開。

（1）由“展開”到“壓縮”。原蘇聯心理學家加里培林對兒童智力活動及智力技能形成的規律作了長期的研究，得出了智力技能形成的五個基本階段的學說。這五個階段實際上就是學生理解和掌握規則，應用規則進行解題，逐步形成智力技能及其熟練的過程。由此也可以看出學生掌握數學技能的外部水平提高的標志是由“會——比較熟練——熟練”，而反映到頭腦內部智力活動水平提高的標志是由“展開——壓縮”。因此，形成數學技能的練習，必須遵循由“展開——壓縮”的規律。

（2）由“部分”到“整體”。許多數學技能的結構相當復雜，由多個最基本的技能組成，解題時，需用一系列規則。學習這類數學技能，宜于把復雜技能分成基本組成部分，設計單項訓練，逐一掌握，再將其整合。這樣，能有效地提高訓練的效率。

（3）由“正確”到“靈尖”。學生能否正確地運用所學的規則，除了能按規則所規定的算法正確地進行操作外，對規則運用條件的正確認知也是一個重要的方面。因此，必須重視對學生進行規則運用條件認知的訓練。在“正確”的基礎上，要進一步培養學生靈活運用規則解決問題的能力，為此，著重應訓練學生運用策略改造題目的能力，以及預見進程合理抉擇的能力。“正確”是“靈活”的前提，“靈活”是“正確”的發展。

搞好數學規則的教學還應著重注意的三個問題。

第三章

小學數學教學中的能力培養

一、要求

1、弄清知識、技能和能力的概念以及它們之間的關系。正確認識培養的重要性。

2、按義務大綱的要求，明確小學數學教學中，要著重培養學生計算能力、初步的邏輯思維能力和空間觀念。

3、認清計算能力培養的意義，明了計算能力培養的目標，途徑和方法。

4、理解初步邏輯思維能力的含義，認識培養初步邏輯思維能力的意義、途徑和目標。

5、理解空間觀念的含義、認識培養空間觀念意義、途徑和要求。

6、會聯系小學數學實際，各舉1-2個教學實例，來說明對學生的計算能力、初步邏輯思維能力和空間觀念的培養。

二、主要內容

1、知識、技能和能力以及能力培養的重要性。

2、計算能力培養的意義、內容、要求和主要環節。

3、口算、估算、速算、珠算和筆算能力的培養。

4、初步邏輯思維能力的含義以及培養初步邏輯思維能力的意義。

5、比較能力、分析綜合能力、抽象概括能力和判斷推理能力的培養。

6、空間觀念含義和培養空間觀念重要性。

7、空間觀念的具體培養途徑。

三、學生要點

1、通過學習要弄懂什么叫知識、什么叫技能，又什么叫做能力。在此基礎上領會知識、技能和能力之間的密切關系。

2、結合自己的教學實踐，并通過學習，認識培養學生能力的重要性。要明確小學數學教學中要培養學生哪幾種主要能力。

3、就計算能力的培養，通過學習要：（1）認清培養學生計算能力的意義；（2）為了有效培養學生的計算能力，作為教師要十分清楚培養學生計算能力的內容及要求，與此同時，還要明了計算能力的結構特點；（3）掌握培養學生計算能力的三個主要環節以及每個環節的主要精神；（4）聯系自己的教學實踐，認識培養學生口算能力的重要性，要明了各年級培養學生口算能力的內容與要求；（5）掌握培養學生口算能力的積極而有效的方法與措施，并舉實例說明之。

4、估算的重要性日趨明顯，通過學習要：（1）理解培養學生估算能力的意義；（2）清楚認識教學中應當采取哪些有效措施來積極培養學生的估算能力，并會舉例說明。

5、衡量一個人的計算能力，正確是前提，速度是關鍵，通過學習要：（1）弄清為什么要培養學生的速算能力，結合具體例子加以說明；（2）認識并掌握培養學生速算能力的方法和途徑。

6、珠算是中華民族的傳統文化遺產，通過學習要掌握培養學生初步珠算能力的一些方法。

7、計算教學中，筆算是重點，通過學習要：（1）認清培養學生筆算能力的意義；（2）認識并理解有效培養學生筆算能力的幾個重要環節。（3）認識到影響學生正確筆算的心理因素。并明了應采取些什么對策和措施來排除或克服消極心理因素的影響，來提高筆算能力。

8、培養學生初步邏輯思維能力是小學數學教學的重要目的，通過學習：（1）要認識和掌握什么是初步邏輯思維，什么是初步邏輯思維能力。（2）要弄清培養學生初步邏輯思維能力的意義是什么？為什么說，培養學生初步邏輯思維能力是全面提高教學質量的需要。（3）你認為小學數學教學中，應采取哪些有效的方法和途徑來培養學生的比較能力，分析、綜合能力，抽象、概括能力和判斷、推理能力。（4）小學數學中的運算定律，老師在教學中經常從特殊例子出發，爾后概括上升到一般，如乘法交換律數學，先讓學生看、做或者說：4×5＝5×4，15×6＝6×15，125×11＝11×125，…進而推出a×b＝b×a，你認為這當中主要運用了什么推理。（5）為有效培養學生的邏輯思維能力，教學中應當注意哪些問題，對其中“教師要加強示范、指導”、試談談你的認識和體會。

9、通過學習要正確認識和掌握。（1）什么叫空間觀念，為什么要培養學生的空間觀念。（2）小學數學教學中，培養學生空間觀念的主要內容有哪些。

10、（1）培養學生的空間觀念，必須以掌握幾何形體的基石知識為根基，如何結合教學內容，通過觀察演示和操作等感知活動來培養學生的空間觀念？（2）怎樣在運用幾何初步知識中，深化學生的空間觀念，并舉例說明。（3）怎樣在溝通幾何形體內在聯系，注重知識的綜合運用中，發展學生的空間觀念，并舉例說明。

第四章

小學數學教學的原則和方法

一、要求

1、了解貫徹教學原則的意義。

2、理解小學數學各項教學原則的含義。能以唯物辯證法為指導，正確認識智育與德育、知識與能力、理解與實際、教與學、面向全體學生與因材施教的關系。

3、掌握貫徹各項教學原則的基本要求，并能用以指導自己的教學實踐。

4、了解小學數學教學中幾種常用方法的特點和使用范圍。

5、掌握選擇與使用教學方法的注意事項，能聯系實際說明如何合理選擇和靈活使用教學方法。

二、主要內容

1、教學原則

貫徹教學原則的意義。各教學原則的含義，貫徹各個教學原則的基本要求。

2、教學方法

幾種基本教學方法的特點及使用要求。幾種常見的綜合性教學方法的特點、操作方法及使用要求。選擇和使用教學方法的基本依據與注意事項。

三、學習要點

1、教學原則

貫徹教學原則的意義。小學數學教學的七個原則。

教學的科學性及思想性的含義，兩者間的辯證關系。數學教學滲透德育的內容與要求。

發揮教師主導作用的基本要求。調動學生積極性和主動性的意義及要求。“兩主作用”的辯證關系。

聯系實際進行教學的意義與要求。

加強直觀教學的意義和要求。培養學生抽象思維能力和重要性。結合實例說明怎樣貫徹形象直觀與抽象思維相結合的原則。

系統性與循序漸進的含義。貫徹系統性與循序漸進相結合的原則的基本要求。

基礎知識教學的意義和要求。注重能力培養的重要性，結合實例說明培養學生計算能力、初步的邏輯思維能力的空間觀念的要求。

面向全體學生與因材施教的含義，兩者間的辯證關系。面向全體學生教學的要求。因材施教的要求。

2、教學方法

研究教學方法的意義。

講解法、談話法、練習法、演示法的特點，運用這些方法的注意事項。

幾種常見的綜合性教學方法（如引導發現法、引探教學法、嘗試教學法、自學輔導教學法）的特點，實施步驟及使用時的注意事項。

當前小學數學教學方法改革的起點。

選擇教學方法的基本依據。聯系實際說明怎樣靈活運用教學方法。

第五章

小學數學課堂教學

一、要求

1、了解課堂教學過程的本質、結構、動力，教學過程最優化，教學過程的信息觀等理論。

2、明確小學教學課堂教學優化的基本標準；掌握小學教學課堂教學的目標制訂、內容選擇與組織、語言與板書等的基本要求；明確小學數學課堂信息反饋的作用、原則及改善教學信息反饋的教學策略。

3、明確小學數學課堂教學中激發與維持學生學習動機的一般原則及教學措施。

4、掌握新授課、練習課、復習課的一般教學結構及其主要教學過程設計的一些要求與方法，能很好地設計和實施新授課、練習課、復習課的教學方案。

二、主要內容

1、小學數學課堂教學優化的基本標準。

2、制訂小學數學課堂教學目標的基本要求及基本程序。

3、選擇和組織小學數學課堂教學內容和基本要求及步驟。

4、小學數學課堂教學語言及板書的基本要求。

5、小學數學課堂教學信息反饋的作用、原則及策略。

6、在小學數學課堂教學中激發與維持學生學習動機的一般原則及措施。

7、新授課、練習課、復習課的一般教學結構、主要教學環節設計的要求與方法。

三、學習要點

1、數學課堂教學是數學教學工作的中心環節，也是小學數學教學的基本組織形式。數學課堂教學過程是在相互聯系的教與學的形式中進行的，以傳授和學習教學知識、技能為基礎，以培養和發展學生的數學能力和健全的個性為目的，由教師精心組織起來的認識、實踐的過程。

課堂教學系統有兩個方面的結構，各指什么。

優化數學課堂教學的基本標準有兩條。落實兩條標準必須注意點。這兩個標準，一個監督質量，一個監督時間，二者的有機結合，為衡量數學課堂教學的優化提供了可靠的依據。

2、優化數學課堂教學，提高小學數學課堂教學效率，是一項巨大的復雜的系統工程，涉及的面很廣。其中教學目標、教學內容、教學方法、教學信息的傳輸與反饋、學習動機的激發與維持、課堂管理等都是課堂教學過程結構中的基本成份，這些成份的“局部的最優化”是優化數學課堂教學的基本途徑。實現了這些“局部的最優化”，才有可能實現數學課堂教學的整體優化。

數學課堂教學目標是教學活動的主體在具體課堂教學活動中所要達到的結果或標準，是小學數學教學目的的具體化。課堂教學目標是課堂教學的出發點和歸宿，也是評價課堂教學的依據和標準。制訂教學課堂教學目標的基本要求。

數學課堂教學內容有廣義與狹義之分，狹義的課堂教學內容指的是什么。廣義的數學課堂教學內容還包括哪些內容。選擇和組織課堂教學內容的基本要求。選擇和組織課堂教學內容的一般步驟。

根據信息論的觀點，學生的學習過程以及教師的講授過程的圖示表示。

用信息論的觀點來指導數學課堂教學的優化，范圍很廣，其中，教學的語言與板書是教師向學生輸出教學信息的主要形式，教學信息的反饋也是不可缺少的一項工作。

課堂教學主要借助語言傳遞信息，課堂教學語言是教學信息的主要載體。數學課堂教學語言必須符合的幾條基本要求。

板書也是傳遞數學信息的一件主要方式。數學課堂板書的基本要求和內容。

課堂教學信息反饋是有激勵教學動機、矯正教學結果、檢測教學效果、調控教學過程等作用。課堂教學信息反饋必須遵循的幾條原則。在課堂信息反饋中，采取的幾條策略，能有效地發送教學信息的反饋。

學習動機是直接推動學生進行學習活動的情感因素和內部動力。激發與維持學習動機的一般原則。激發與維持學習動機的主要措施。

3、教學課的類型按照教學的目標及其在總體系中所處的地位大致可劃分為新授課、練習課、復習課、測驗講評課、實習作業課等。課的結構就是課的各種因素的有序結合。也就是指在一定的教育思想的指導下，為完成一定的教學目標，對構成教學的諸要素，在時間、空間方面所設計的比較穩定的、簡化的組合方式及其活動程序。不同類型的課，結構也有所不同。

新授課是以教學新的知識或技能為主要目的一種課型。搞清新授課的一般教學結構的示意圖。

結構模式示意圖中包括了一個主結構——教學階段結構，兩個亞結構——教學活動結構和學生認知過程結構。

教學階段結構是以人的認知規律為依據的，教學的認識本質就在于從已知到未知。只有學生具有了與新知識關聯的已有知識基石及心向，才能有效地內化新知，而內化了新知又必須在學生頭腦中加以鞏固，這才算是掌握了知識。因此，教學新授課的教學階段結構是相對穩定的，其中的三個階段是對組織一堂新授課的總指令，但它的實施方式則可以多樣化，可以通過其他兩個亞結構而展開并具體化。

教學活動結構是外顯的、可見的外部因素。這些因素是教學階段結構的具體展開。是不穩定的，可變的。

學生認識過程結構是課的內部因素，是學生頭腦中的邏輯操作和認知操作，既看不見又摸不著，而只能通過教學活動結構中相應的因素才能表現出來。它也是不穩定的、可變的。

準備階段一般包括基本訓練、鋪墊練習、導人新課三個教學活動環節。這一階段教學的主要目的是為學生學習新的數學知識作認知與情感的準備。基本訓練的設計和組織要注意計劃性、針對性、高效性。鋪墊練習首先要在準確把握新舊知識的內在聯系的基礎上，環繞新知識在學生原有認知結構中的“固定點”或“生長點”進行設計；其次要注意策略上的鋪墊。第三，要晝引導學生的原有的知識觀念上進行概括。知道導人新課的一些方法。準備階段的教學時間一般為5分鐘左右，其中基本訓練貴在“實”，鋪墊練習貴在“精”，導人新課貴在“巧”。

內化階段是新授課最主要的教學活動階段，教學的時間一般為20分鐘左右，其主要目標是使新知識內化為學生頭腦中的知識，發展學生的智力和能力。這一階段的教學活動，必須遵循學生獲取知識的規律來設計，讓學生積極主動地攝入新知，獲得發展。

學生內化新的教學知識的三種途徑和方法，各種的教學活動過程以及教師所采取的策略。

鞏固階段一般包括鞏固練習、課堂作業、課堂小結三個教學活動環節，教學時間一般為15分鐘左右，其目的在于加深學生對所學知識的理解，促進知識轉化為技能，發展學生的智能。同時對學生學習的情況進行及時的反饋矯正。新授課的鞏固練習的重點應放在理解新知上，一般不宜貪多，求深。特別要重視設計和組織旨在讓學生掌握新知或突破難點和單項性練習，以及展開解題思維過程的展開性練習。新授課的課堂作業是鞏固練習的繼續，設計和組織課堂作業時應注意的四點。課堂小結的設計和組織要注意的三點。

練習課是繼新授課之后，以學習練習為主要內容和形式的一種課型。其任務是進一步把教材所包含的知識轉化為學生的認知結構，培養、鞏固和提高數學技能技巧，培養學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的知識等。練習課是一種講練評結合型的課，除了同樣需要安排基本訓練、揭示課題和課堂小結等環節之外，其基本結構可以按練習的展開序列分成三個教學階段。

復習課是以鞏固、加深理解已學過知識（技能），并將知識系統化為主要任務的一種課型。復習課有單元復習課、期初階段復習課，期中階段復習課、學期總復習課等。復習課的主要目的在于使學生進一步掌握所學知識中最本質的問題——基本原理、基本方法，溝通知識之間的聯系，使學生的知識成為一個有結構的整體，以完善學生的認知結構，發展學生的智能。復習課除了安排基本訓練，提出復習要求及復習總結等環節外，其基本結構可以分為兩個主要教學階段。這兩個教學階段的教學過程的設計和組織。

第六章

小學數學活動課

一、要求

1、了解數學活動課在小學數學教學中地位確立的歷史過程，明確數學活動課在當前小學數學教學中的地位與作用。

2、掌握小學數學活動課的性質、特點及實施原則。

3、明確小學數學活動目標的制訂及內容的選擇應注意的問題，明確小學數學活動課主要的活動方式及主要課型。

4、能從小學數學活動課的實話原則的貫徹等角度出發，對小學數學活動課的實例加以評析。

二、主要內容

1、數學活動課在當前小學數學教學中的地位與作用。

2、小學數學活動課的性質、特點及實施原則。

3、制訂小學數學活動課的活動目標應注意的問題。

4、選擇小學數學活動課內容應注意的問題。

5、小學數學活動課的主要活動方式。

6、小學數學活動課的主要課型。

7、設計小學數學活動課的簡案。

8、對小學數學活動課的實例加以評析。

三、學習要點

1、活動課在小學數學教學中地位的確立，是時代發展的要求，也是長期以來人們對數學教育認識不斷深化的結果。當前，數學活動課與一般數學課一樣，是義務教育小學數學課程的一個重要組成部分，數學活動課與一般數學課相輔相成。在教育功能上互補，增強了數學課程育人的整體功能，有利于深刻而全面落實小學數學教學的培養目標。開設數學活動課有利于開發學生的潛能，發展個性，促進學生數學素質的全面提高。其顯性作用主要體現在四個方面。小學數學活動課的開設，也能為一般的數學課的教學改革提供經驗，擴展思路。其隱性作用的主要體現。開設活動課的根本宗旨是：優化課程結構，減輕學生負擔，全面提高學生素質。

小學數學活動課不是一般數學課的簡單拓展和深化，更不是課內教學內容的變相延伸。小學數學活動課有其本身的特點和質的規定性。小學數學活動課是以學生的興趣和需要為主要依據，在教師的指導下，通過學生自主的數學活動，以獲得有關數學的直接經驗和實驗能力為主的課。

根據小學數學活動課的特質，搞好活動的設計和實施，防止照搬一般數學課的模式。必須遵循的原則：自主性原則，實踐性原則，滲透性原則，愉悅性原則，開放性原則。這些原則的含義和作用。

加強管理是小學數學活動課實施的保證。目前，小學數學活動課的管理，主要是抓好四個落實。

2、數學活動課目標的制訂，除了要達到全面適當、明確具體、系統等基本要求外，還必須注意三點。

數學活動課內容選擇的基本要求是：既要根據教育方針，又要符合小學生好奇、好動、有較強求知欲的特點。在具體選擇時，除了考慮內容的教育性和科學性之外，還應注意以下幾點：（1）趣味性；（2）拓展性；（3）思考性。

數學活動課的組織方式有：（1）班級活動；（2）數學興趣小組活動。此外，一些農村學校還可以采用班聯活動的組織形式。

數學活動課所采用的活動方式主要有以下幾種：（1）游戲與扮演；（2）討論與交流；（3）操作與制作；（4）競賽與表演；（5）練習與實習作業；（）閱讀與講座；（7）設計與編輯；等等。

3、數學活動課按活動方式，大致可分成以下幾種課題；（1）小游戲、扮演課；（2）操作、制作課；（3）交流、討論課；（4）競賽、表演課；（5）練習、實習作業課；（6）設計、編輯課；（7）閱讀、講座課；等等。按其主要目的任務來分，大致可將數學活動課分成以下幾種課型：（1）知識拓展課；（2）實踐應用課；（3）策略指導課；（4）思維訓練課；（5）思想方法滲透課；等等。

第七章

中小學數學教學的銜接

一、要求

1、理解搞好中小學數學教學銜接的意義。

2、掌握中小學數學教材、數學思想方法銜接的主要內容。

3、了解改進教學方法和教學管理方法的重要性，并能用以指導自己的教學實踐。

二、主要內容

1、教學內容的銜接。

數的概念的銜接。數與式的銜接。方程解法的銜接。應用題解法的銜接。幾何知識的銜接。

2、數學思想和方法的銜接。

一些數學思想的滲透。幾種數學方法的滲透。

3、教學方法的銜接。

培養抽象思維能力。促進知識的遷移。發展智力，培養能力。教會學生學習。

4、教學管理方法的銜接。

培養學生的自治處理能力。重視學習習慣的培養。

三、學習要點

1、搞好中小學數學教學銜接的意義。

2、教材的銜接所涉及的幾個具體內容。教學這些內容時要處理好哪些問題？在算術數與有理數的銜接方面要滲透的擴展思想。數與式銜接點。方程解法的銜接中，概念和解法的理論根據的銜接。應用題的算術解法與代數解法的銜接中，重點研究如何做好“過濾”這個關鍵。直觀幾何與論證幾何的銜接中，除了教材中注意的五個問題外，還要把握好數學知識系統性與認知的循序漸進性相結合的教學原則來研究銜接。

3、結合實例說明如何滲透有關的數學思想（如符號化、集合、對應、函數、統計、極限）和數學方法（如分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、歸納與類比、轉化、數學模型等）。滲透數學思想和方法的注意事項。

4、研究教學方法銜接的必要性。聯系實際說明怎樣搞好教學方法的銜接。

5、聯系實際說明如何做好教學管理方面的銜接工作。

第八章

小學數學教學評價

一、要求

1、掌握課堂教學評價的含義、意義、功能。

2、了解國內外的課堂教學評價指標體系，掌握不同課型的不同評價指標體系。

3、理解小學數學學習評定的含義、分類、要求，掌握小學數學教學目標的測量與評定。

4、理解考查與測試命題的依據、方法、要求，掌握考查與測試命題的程序，會設計雙向細目表。

二、主要內容

1、課堂教學評價的含義、意義、功能。

2、國內外課堂教學評價的指標體系，三種基本課型的評價指標體系。

3、小學數學學習評定的含義、分類、要求。

4、小學數學學習評定的考查與測試的依據、內容、方法、要求、程序。

三、學習要點

1、課堂教學評價的含義。課堂教學評價的依據。課堂教學評價的內容：（1）教與學的關系。（2）數學知識與能力的關系。（3）面向全體學生與因材施教的關系。（4）理論與實際的關系。課堂教學主人的意義：（1）課堂教學評價的實施有利于教學過程的科學化；（2）有利于調動師生雙方的積極性；（3）有利于端正教學思想并促進教學質量的提高。課堂教學評價的功能：（1）課堂教學信息反饋功能；（2）考察、鑒別功能；（3）調節激勵功能。

2、評價指標體系的含義。國外課堂教學評價指標體系：（1）國外著名教育家米斯評價教師授課質量的指標。（2）巴班斯基的“教師教學工作質量評定標準”。我國著名的教育工作者對課堂教學的評價：（1）張玉田提出的“授課制質量指標體系”。（2）戴恒忠提出的“教師授課質量指標體系”。（3）邱學華提出的“小學數學課堂教學評估標準”。小學數學課堂教學的基礎理論果型：（1）新授課的特點。新授課的評估：（a）有明確的教學目標。（b）合理地選擇和組織教學內容。（c）靈活運用教學方法。（d）優選新的課堂結構。（e）良好的教學效果。（f）教師的良好素質。（2）練習課的特點。教師選編的習題和設計的練習方式要體現“五性”：（a）目的性。（b）階梯性。（c）多樣性。（d）啟發性。（e）趣味性。練習課的結構：基本練習；變式練習；綜合練習。練習課的評估。（3）復習課的特點。復習課的類型：系統整理的練習；比較鑒別性練習；綜合練習。復習課的評估。

3、小學數學學習評定的含義。小學數學學習評定的分類：（1）按測量對象的屬性分：學績測驗；人格測驗。（2）按評定所參照的標準分：目標參照評定；常模參照評定；個人特征參照評定。（3）按評價的積極作用分：診斷性評定；形成性評定；總結性評定。小學數學學習評定的要求：（a）以教學目標為依據。（b）評定要客觀公平。（c）重視學生的自評和互評。

4、小學數學學習評定的考查與測試命題的依據、方法。要求：明確目的；抓住重點；難易適當，題量適度；內容全面，數量適中。考查與測試命題的程序：（1）劃定測試的內容范圍。（2）明確測試的評定目標。（3）確定各部分內容與目標層次間的比重。（4）制出命題雙向細目表。（5）選擇恰當的試題類型。

第九章

小學數學教學科研方法

一、要求

1、掌握小學數學教育科研的選題、科研方法及論文撰寫知識。

2、掌握小學數學教育科研的意義和特點。

二、主要內容

1、小學數學教學、教育科研的意義和特點。

2、小學數學教學科研的方法。

3、小學數學教學科研課題的選擇。

4、小學數學教學科研論文的撰寫。

三、學習要點

1、開展小學數學教育科研的意義：（1）有利于全面貫徹黨的教育方針。（2）有利于推動教學改革。（3）有利于提高教師的理論水平和教學能力。（4）是發展我國小學數學教學法科學的需要。小學教育科研的特點：實踐性；理論性；創新性；系統性。小學教育科研的原則：客觀性原則；全面性原則；定性和定量相結合的原則；可靠性原則。小學教育教學科研的步驟：確定課題；制定計劃；實施計劃；總結整理。小學教師教育科研應具備的基本素質：政治思想素質；專業修養；科研能力。

2、小學數學教學研究課題選擇的重要意義。小學數學教學研究課題的基本來源：主要來源于教育教學實踐；理論文獻；學術爭論。小學數學教學科研選題的原則：價值性原則；興趣愛好原則；創新性原則；可行性原則；準確性原則。小學數學教學科研選題的論證。

3、小學數學教學科研的基本方法。（1）教育調查法的意義。教育調查的基本方法：觀察法；問卷法；訪談法；測驗法。（2）經驗總結法的意義。經驗總結的特點：客觀性；典型性；創造性；效益性。經驗總結的基本要求：以客觀事實為依據；全面考察、思考、注意多方面的有機聯系；正確區分現象與本質，得出規律性的結構；要有創造革新精神，不因循守舊。教育經驗總結的步驟：（a）確定研究課題和對象。（b）收集資料。（c）綜合分析。（d）正確表述。（e）反復推敲。（3）教育實驗的意義。教育實驗的基本原則：教育性原則；控制性原則；比照性原則。怎樣進行教育實驗：（a）提出實驗課題。（b）建立實驗假說。（c）選擇實驗對象。（d）確定實驗形式。（e）控制實驗變量。（f）撰寫實驗報告。

4、小學數學教學論文撰寫的基本要求：準確性、效益性；創新性；可讀性。撰寫數學教學論文的格式。小學數學科研論文的結構；題目；緒論；本論；結論；參考文獻。小學數學科研論文的寫作過程：（1）擬定論文題目。（2）收集資料和信息。（3）擬寫提綱。（4）寫作初稿。（5）修改定稿。

選用教材意見

《小學數學教學研究》夏俊生主編

江蘇人民出版社

出版（1995年）

第二篇：應用數學課件自學考試大綱

應用數學課程自學考試大綱

課程代碼：01042

使用教材：《微積分》（第三版）趙樹嫄 主編 中國人民大學出版社 2007年 課程性質和學習目的：

本大綱供應用數學課程使用。考核知識點及考核要求：

第一章 函數 第一節 集合

了解：集合的概念、集合的關系和運算。

第二節 實數集

掌握：區間、鄰域的概念。

第三節 函數關系

掌握：函數的概念，函數的定義域、表達式及函數值。

第四節 分段函數

掌握：掌握分段函數的定義域、函數值的概念以及分段函數的圖像的做法

第五節 建立函數關系的例題

了解：函數關系在實際生活中的應用。

第六節 函數的幾種簡單的性質

掌握：函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數的類別。

第七節 反函數與復合函數

掌握：函數y?f(x)與其反函數y?f?1(x)之間的關系（定義域、值域、圖象），以及單調函數的反函數。函數的四則運算與復合。重點掌握：復合函數的復合過程。

第八節 初等函數

了解：初等函數的概念。

掌握：基本初等函數的簡單性質及其圖象。

第二章 極限與連續

第一節 數列的極限

了解：極限的概念（對極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根據極限概念了解函數的變化趨勢。

第二節 函數的極限

重點掌握：函數在一點處的左極限與右極限，以及函數在一點處極限存在的充分必要條件。

第三節 變量的極限

了解：變量極限的定義、有界變量的定義。

第四節 無窮大量與無窮小量

掌握：無窮小量、無窮大量的概念

重點掌握：無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。

第五節 極限的運算法則

掌握：極限的四則運算法則。

第六節 兩個重要的極限

重點掌握：用兩個重要極限求極限的方法。

第七節 利用等價無窮小量代換求極限

重點掌握:利用等價無窮小量做代換的方法。

第八節 函數的連續性

了解：函數在一點連續與極限存在之間的關系、在閉區間上連續函數的性質。掌握：函數在一點連續與間斷的概念、初等函數在其定義區間上連續性，并會利用函數連續性求極限。

重點掌握：判斷簡單函數（含分段函數）在一點處連續的方法、求函數的間斷點及確定其類型。

第三章 導數與微分

第一節 引出導數概念的例題

了解：導數概念的兩個例題。第二節 導數的概念

了解：可導性與連續性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。重點掌握：導數的概念及其幾何意義。

第三節 導數的基本公式與運算法則

掌握：隱函數的求導法與對數求導法、曲線的切線方程和法線方程的求法。重點掌握：導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法。

第四節 高階導數 了解：高階導數的概念，函數的二階導數。

第五節 微分

了解：微分的概念、可微與可導的關系，函數的微分。掌握：微分運算法則。

第四章 中值定理與導數的應用

第一節 中值定理

了解：羅爾定理、拉格朗日中值定理（知道它們的條件、結論）。

第二節 洛必達法則

0?重點掌握：用洛必達法則求“0”、“?”“0·∞”、“∞－∞”、“1∞”、“00和“∞0”型未定式的極限方法。

第三節 函數的增減性

重點掌握：利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

第四節 函數的極值

掌握：函數極值的概念。

第五節 最大值與最小值，極值的應用問題 重點掌握：求函數的極值、最大值與最小值的方法，以及簡單的應用問題。

第六節 曲線的凹向與拐點

重點掌握：判定曲線的凹凸性的條件，并會求曲線的拐點。

第七節 函數圖形的作法 了解：函數圖形的作法、曲線漸近線的求法。

第五章 不定積分

第一節 不定積分的概念

掌握：原函數與不定積分的概念及其關系。

第二節 不定積分的性質

重點掌握：不定積分的性質。

第三節 基本積分公式

重點掌握：不定積分的基本公式。

第四節 換元積分法

掌握：第二換元法（僅限三角代換與簡單的根式代換）。重點掌握：不定積分第一換元法。

第五節 分部積分法

掌握：分部積分公式，利用分部積分法計算積分。

第六節 綜合雜例

掌握：常見類型的不定積分分部積分法。重點掌握：簡單有理函數的不定積分。第六章 定積分

第一節 引出定積分概念的例題

了解：定積分概念的兩個例題。

第二節 定積分的定義

了解：可積的條件。

重點掌握：定積分的概念與幾何意義。

第三節 定積分的基本性質

重點掌握：定積分的基本性質。

第四節 微積分基本定理

掌握：對變上限定積分求導的方法、牛頓-萊布尼茨公式。

第五節 定積分的換元積分法 重點掌握：定積分的積分換元法。

第六節 定積分的分部積分法

掌握：定積分的分部積分法。

第七節 定積分的應用

重點掌握：直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成旋轉體的體積。

第八節 廣義積分與?函數

了解：無窮區間廣義積分的概念，并會進行計算。

第七章 無窮級數

第一節 無窮級數的概念

了解：級數收斂、發散的概念。

第二節 無窮級數的基本性質

了解：級數的基本性質。重點掌握：級數收斂的必要條件。

第三節 正項級數

掌握：正項級數的比值判別法和比較判別法。

第四節 任意項級數，絕對收斂

了解：級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

?11掌握：幾何級數?ar、調和級數?與p級數?p的斂散性。

n?0n?1nn?1nn?? 第五節 冪級數

了解：冪級數的概念、冪級數在其收斂區間的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。

重點掌握：求冪級數的收斂半徑、收斂區間（不要求討論端點）的方法。

第六節 泰勒公式與泰勒級數

了解：泰勒公式以及泰勒展開的兩種余項（拉格朗日型余項和麥克勞林余項）。

第七節 某些初等函數的冪函數展開式

重點掌握：一些簡單的初等函數展開為x的冪級數。

第八章 多元函數

第一節 空間解析幾何簡介

了解：空間直角坐標系、空間兩點距離公式及曲面方程的表示。

第二節 多元函數的概念

了解：多元函數的定義、定義域和二元函數的幾何意義。

第三節 二元函數的極限與連續

掌握：二元函數的極限與連續的定義。二元函數間斷點的定義。

第四節 偏導數與全微分

掌握：二元函數全微分的求法。

重點掌握：二元函數一階偏導數和全微分的概念，二元函數的一階、二階偏導數的求法。

第五節 復合函數的微分法與隱函數的微分法 了解：復合函數與隱函數的偏導數求法。

第六節 二元函數的極值

了解：二元函數極值的定義，以及極值存在的充分必要條件。掌握：條件極值的拉格朗日乘數法。

第七節 二重積分

了解：二重積分的概念 掌握：二重積分的性質。

重點掌握：直角坐標系下的二重積分計算方法。

試題舉例

一.選擇題：本大題共10個小題，每小題2分，共20分。1.極限limsinx?

x?05x5

【

】(D)5

(A)0

(B)1

(C)二.填空題：本大題共10個小題，每小題2分，共20分 1.設函數f(ex)?e3x?2,則f(x)?

.三.解答題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

第三篇：江蘇28067 小學教學心理與設計 自學考試大綱

高綱1206

江蘇省高等教育自學考試大綱

28067

小學教學心理與設計

南京師范大學編

江蘇省高等教育自學考試委員會辦公室

一、課程性質及其設置目的要求

《小學教學心理與設計》課程是江蘇省高等教育自學考試小學教育專業的主干課程。是為培養未來教師和檢驗應考者教育教學理論方面知識和教學技能而設置的一門基礎與應用相結合的課程。

教育是一種社會現象，是社會發展、進化的產物。是人類社會傳遞經驗和培養新人的一種社會活動。教學理論的一個重要內容就是要研究人類有目的、有計劃和有組織地對受教育者實施影響的活動規律。與許多學科不同，教育教學的研究對象是人，而對人的研究尤其是研究人的各種心理和行為的變化離不開心理學理論的指導，特別是教育心理學理論的指導。《小學教學心理與教學設計》是在教育心理學理論指導下具體分析與研究教學心理與教學設計的學科。由于原教材已出版多年加之內容陳舊，為了更好地適應當前小學教學需要，更新了教材。但課程性質與設置目的不變，同時更加突出應用性。

設置本課程的目的要求：通過系統地學習使應考者掌握現代學習理論、教育、教學理論、理解影響教育、教學的因素及其關系，據此達到運用這些知識，設計教學活動和為今后開展教育與教學工作打下良好理論知識基礎的目的。

二、課程內容與考核目標（考核知識點、考核要點）

第一章 教育心理學概論

一、考核知識點

（一）教育心理學概念與教育心理學的發展

（二）教育心理學研究內容

（三）教育心理學在教育實踐的作用

二、考核要求

（一）教育心理學概念

1.識記：（1）教育心理學研究對象；（2）教育心理學定義；（3）心理學與教育結合的發展階段

2.領會：（1）教育心理學對理解教育的意義；（2）教育心理學學科性質

（二）教育心理學研究內容

1.領會：（1）教育心理學在教育實踐中作用；（2）教育心理學研究的宏觀模式

2.應用：（1）運用教育心理學研究的微觀模式分析教育過程

（三）教育心理學研究范型與策略

1.識記：（1）教育心理學的研究原則；（2）教育心理學研究范型

2.領會：（1）教育心理學的研究策略；（2）教育心理學研究的基本程序；（3）近年來美國教育心理學研究特點

第二章 學習概述與現代學習理論

一、考核知識點

（一）學習的概念與學習理論的作用

（二）現代學習理論的主要觀點

（三）建構主義的知識觀與學習觀

（四）學習與教學的相互關系

二、考核要求

（一）學習的概念及其意義

1.識記：（1）學習的界定；（2）學習的準備；（3）學習的類型

2.領會：（1）怎樣理解學習概念；（2）學生學習的特征

（二）現代學習理論的主要觀點

1.識記：（1）布魯納的認知結構學習理論；（2）奧蘇伯爾的認知結構同化學習理論；（3）觀察學習過程

2.領會：（1）學習理論的功能；（2）有效學習的條件

3.應用：（1）結合教育如何運用發現學習理論；（2）分析影響觀察學習的因素

（三）建構主義的知識觀與學習觀

1.識記：（1）建構主義知識觀；（2）建構主義學習觀

2.領會：（1）建構主義改變學習概念的意義；（2）生成學習基本思想與教學含義

（四）學習與教學的相互關系

1.領會：（1）學習與教學的基本關系；（2）認知學習理論對學習與教學關系的觀點

第三章 不同類型知識的學習

一、考核知識點

（一）知識的概念與知識學習機制

（二）知識的表征類型與作用

（三）概念與規則的學習

二、考核要求

（一）知識的概念與知識學習機制

1.識記：（1）知識的定義；（2）表征的定義；（3）知識分類理論的基本假設

2.領會：（1）知識分類觀的比較；（2）不能類型知識習得機制

（二）知識的表征類型與作用

1.識記：（1）命題的概念；（2）語義與表象編碼；（3）圖式；（4）產生式系統

2.領會：（1）命題網絡的意義；（2）圖式的功能；（3）模式識別程序

3.應用：（1）陳述性知識與程序性知識的聯系與區別；（2）知識的作用

（三）概念與規則的學習

1.識記：（1）概念的定義；（2）概念的屬性；（3）規則的定義；（4）認知技能的定義

2.領會：（1）概念的結構；（2）概念的功能；（3）概念學習的心理機制；（4）規則學習的方式

3.應用：（1）結合教學實際應用三種同化模式；（2）分析影響學生概念學習的因素

第四章 學習策略與元認知策略的學習

一、考核知識點

（一）學習策略與元認知策略性質和關系

（二）認知過程中的基本學習策略

（三）學習策略、元認知策略的學習與訓練

二、考核要求

（一）學習策略與元認知策略性質和關系

1.識記：（1）學習策略的定義；（2）學習策略性質的幾種觀點；（3）元認知的概念

2.領會：（1）學習策略提出的背景；（2）學習策略的分類；（3）學習策略學習的特殊性

3.應用：（1）結合教學內容設計學習策略；（2）結合教育實際談元認知的結構與作用

（二）認知過程中的基本學習策略

1.識記：（1）認知學習過程模型；（2）使用精加工策略原則；（3）復述、精加工和組織策略的定義

2.領會：（1）注意策略的作用；（2）精加工策略的主要方法；（3）組織策略的主要方法

3.應用：（1）結合教學應用記筆記策略；（2）結合教學應用組織策略

（三）學習策略、元認知策略的學習與訓練

1.識記：（1）學習策略發展階段；（2）元認知策略訓練主要環節

2.領會：（1）開展學習策略訓練條件；（2）學習策略、自我效能感與成就行為的關系

3.應用：（1）結合教學談學習策略訓練的指導思想；（2）結合教學談學習策略訓練中應注意的問題

第五章 解決問題與創造性培養

一、考核知識點

（一）問題與問題解決性質

（二）解決問題的心理機制

（三）創造性概述與創造性培養

二、考核要求

（一）問題與問題解決性質

1.識記：（1）問題的定義與成分；（2）解決問題的特點；（3）解決問題一般過程模式

2.領會：（1）奧蘇伯爾解決問題模式；（2）格拉斯解決問題模式

3.應用：（1）結合教學內容運用奧蘇伯爾解決問題模式；（2）解決問題模式研究的新發展

（二）解決問題的心理機制

1.識記：（1）問題表征的意義；（2）耶基斯——多德森法則；（3）功能固著

2.領會：（1）解決問題的心理過程；（2）心理定勢的主要表現；（3）有效的解決問題者具有的條件

3.應用：（1）結合教學談解決問題中的思維技能培養；（2）結合教學談專家與新手

解決問題能力的差異

（三）創造性概述與創造性培養

1.識記：（1）創造性的定義 ；（2）當代創造性理論的主要觀點

2.領會：（1）創造性活動中的核心創造性思維；92）學生創造力發展規律與特點

3.應用：（1）結合教育談影響創造力發展的主要因素；（2）創造性培養中應注意的問題

第六章 態度、品德的形成與改變

一、考核知識點

（一）態度與品德的性質

（二）小學生品德發展的基本特征

（三）態度與品德學習的心理過程與條件

二、考核要求

（一）態度與品德的性質

1.識記：（1）態度與品德的界定；（2）態度的特征與功能

2.領會：（1）態度成分的意義；（2）品德與道德的關系；（3）態度與品德的關系

3.應用：（1）結合教育談品德結構的實踐意義

（二）小學生品德發展的基本特征

1.識記：（1）他律與自律概念；（2）前習俗、習俗和后習俗水平

2.領會：（1）皮亞杰兒童品德發展階段理論；（2）柯爾伯格的品德發展理論

3.應用：（1）結構教育談小學生品德發展的基本特征對教育實踐的意義

（三）態度與品德學習的心理過程與條件

1.識記：（1）依從、認同和內化概念；（2）認知失調

2.領會：（1）態度與品德學習的內化理論要點；（2）改變品德不良學生的過程；（3）影響態度與品德形成與改變的主要因素意義

3.應用：（1）結合教育談當前小學生品德培養的主要方式

第七章 認知結構與學習遷移

一、考核知識點

（一）認知結構概念與發展

（二）學習遷移概念與類型

（三）現代學習遷移理論

（四）影響學習遷移的因素與促進學習遷移的教學策略

二、考核要求

（一）認知結構概念與發展

1.識記：（1）認知結構的界定；（2）認知結構的發展

2.領會：（1）認知結構的發展意義

（二）學習遷移概念與發展

1.識記：（1）學習遷移概念；（2）學習遷移類型

2.領會：（1）學習遷移爭論的教育意義；（2）學習遷移在教育上的作用

3.應用：（1）設計一例說明學習遷移的測量模式

（三）現代學習遷移理論

1.識記：（1）認知結構變量；（2）兩類知識的遷移分類

2.領會：（1）先行組織者概念及教育意義；（2）比較兩種組結者

（四）影響學習遷移的因素

1.領會：（1）影響學習遷移的個體因素；（2）影響學習遷移的客觀因素

2.應用：（1）結合教育談促進學習遷移的教學策略

第八章 學習動機的激發與維持

一、考核知識點

（一）學習動機概述

（二）學習動機理論與發展

（三）小學生學習動機的發展對學習的影響

（四）激發與維持學生學習動機的原則與教學策略

二、考核要求

（一）學習動機概述

1.識記：（1）動機與學習動機概念；（2）學習動機分類及意義

2.領會：（1）動機功能；（2）學習動機與學習目的和效果的關系

3.應用：（1）結合教育談奧蘇伯爾的學習動機分類的實踐意義

（二）學習動機理論與發展

1.識記：（1）強化說、驅力說；（2）需要層次論、歸因論；（3）自我效能論；（4）動機作用

2.領會：（1）成就動機論的意義；（2）個體自我效能形成原因

（三）中小學生學習動機的發展對學習的影響

1.識記：小學生學習動機發展特征

2.領會：（1）學習動機與學習的關系；（2）學習動機的形成因素

（四）激發與維持學生學習動機的原則與教學策略

1.識記：（1）激發與維持學習動機的原則；（2）焦慮

2.領會：（1）內部動機的激發與維持的教學策略；（2）外部動機激發與維持的教學策略；（3）目標設置的要求

3.應用：（1）結合教學談引起學生認知矛盾的基本方式；（2）歸因訓練的基本步驟

第九章 教學設計的理論與模式

一、考核知識點

（一）教學與教學設計概述

（二）教學設計的現代心理學理論基礎

（三）教學設計的主要環節與內容

（四）不同類型的知識測量與評價

二、考核要求

（一）教學與教學設計概述

1.識記：（1）教學概念；（2）設計概念；（3）教學設計概念

2.領會：（1）教學設計的功能；（2）教學設計的類型；（3）教學設計的主要內容

（二）教學設計的現代心理學理論基礎

1.識記：（1）行為主義教學設計模式；（2）認知心理學的教學設計模式

2.領會：（1）建構主義教學設計理論意義

（三）教學設計的主要環節與內容

1.識記：（1）基于心理學原理的教學設計模式的主要步驟；（2）加涅教學設計模式內容；（2）學習需要；（4）教學目標；（5）教學策略

2.領會：（1）學習需要分析的意義；（2）影響教學目標設計的因素

3.應用：（1）結合教學談學習需要分析中要注意的問題；（2）結合教學談教學目標編寫思路（3）學習運用不同的教學策略

（四）不同類型的知識測量與評價

1.識記：（1）陳述性知識測量的標準；（2）程序性知識測量的形式；（3）建構主義的測量目的

2.領會：（1）結合教育發展談建構主義的測量標準意義；（2）依據不同類型知識進行測量與評價的意義

第十章 教師心理與教師成長

一、考核知識點

（一）教師的角色特點

（二）教師的專業品質特點

（三）教師的能力、人格特征、教師的威信和真誠的師愛

（四）教師的成長與教育觀念的更新

二、考核要求

（一）教師的角色特點

1.識記：（1）角色；（2）角色意識；（3）角色體驗與期待

2.領會：（1）教師角色意識的心理結構；（2）教師期待的五種角色意義；（3）教師角色的形成過程

（二）教師的專業品質特點

1.識記：（1）自我效能；（2）教學效能；（3）教學認知能力；（4）教學操作能力

2.領會：（1）教學經驗與教學效能的關系；（2）教學效能的分類及意義；（3）教學效能對教學的理解

3.應用：（1）結合教育談教師對教育事業情感投入；（2）談教師教學操作能力的培養

（三）教師的能力、人格特征、教師威信和真誠師愛

1.識記：（1）教師表達能力；（2）教育機智

2.領會：（1）教師教育機智的表現；（2）當代教師應具備的人格品質；（3）教師威信的形成條件；（4）師愛的心理功能與表現形式

（四）教師的成長與教育觀念的更新

1.識記：（1）教師成長階段；（2）影響教師成長的條件

2.領會：（1）教師反思的形式與意義；（2）產生教學反思主要方面

三、有關說明和實施要求

為了使本大綱的規定在個人自學、社會助學和考試命題中得到貫徹和落實，茲對有關問題說明如下：

（一）關于考核目標的說明

為使考核內容具體化和考試要求標準化，本大綱在列出的考試內容基礎上，對各章具體內容還規定了考核目標，這樣考生自學與應考時能進一步明確考試內容和要求。社會助學者也能夠更全面地有針對性地分層進行輔導，使考生更有效地學習。

命題嚴格按照考試大綱進行，不超出范圍，同時安排好試題的知識能力層次和難度。

本大綱在考核目標中，按照識記、領會、應用三個層次規定其應達到的能力層次要求。三個能力層次是遞進等級關系，各能力層次的含義是：

識記：能知道有關的名詞、概念、知識的意義，并能正確認知和表述。

領會：在識記的基礎上，能全面地把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有關概念、原理、方法的區別與聯系，并內化成自己的教育實踐能力。

應用：在識記和領會的基礎上，能對教育問題進行正確的闡述和分析，能運用所學知識思考與解決實際教育問題。

（二）自學教材

選用教材為：《現代教育心理學》，丁家永編著，廣東高等教育出版社，2004年。

（三）對社會助學的要求

1.社會助學者應根據本大綱規定的課程內容和考核目標，認真學習和鉆研自學教材，明確本課程的特點與學習要求，對應考者進行切實的輔導，引導他們防止自學中的各種偏向，把握社會助學的正確導向。

2.要正確處理基礎知識與綜合能力之間的關系，在全面輔導的基礎上，著重培養和提高應考者的分析和綜合能力。

3.要正確處理重點和一般的關系。課程內容有重點和一般之分，但考試內容是全面的，而且重點與一般是相互聯系的。社會助學者應指導應考者全面系統地學習教材，掌握全部考核知識點與考核要求，在此基礎上突出重點。總之，要把重點學習與兼顧一般結合起來，切勿孤立地抓重點，把應考者引向猜題押題。

附錄：題型示例

一、單項選擇題 用概念同化學習方式獲得概念意義是在兒童發展的（）

A 學齡期 B 學前期 C 成人 D 以上都對

二、填空題

1．規則學習主要有兩種學習方式：發現學習和。

三、名詞解釋 1．學習

四、簡答題

1．簡述學生學習的主要特點。

五、論述題 試論述建構主義的學習理論的主要觀點。

第四篇：小學數學教學研究

小學數學教學研究第四次形成性考核 客觀性網上自測： 單項選擇題：（共20道題，每題4分，共80分。本大題機上批閱，可多次做）

在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。1．下列不屬于數學性質特征的是（C）。

A 抽象性

B 嚴謹性

C 客觀性

D 應用廣泛性

2．下列不屬于當今國際小學數學課程目標特征的是（C）。

A 注重問題解決

B 注重數學應用

C 注重解題能力

D 注重數學交流 3．新世紀我國數學課程內容從學習的目標切入可以分為“知識與技能”、“數學思考”、“解決問題”以及（D）等四個緯度。

A 數與代數

B統計與概率

C 空間觀念

D 情感與態度 4．下列不屬于兒童數學問題解決能力發展階段的是（C）。A 語言表述階段

B 理解結構階段 C 學會解題階段

D 符號運算階段 5．問題的主觀方面就是指（B）。

A問題的起始狀態

B問題空間

C 問題的目標狀態

D問題的中間狀態 6．下列不屬于小學數學學習評價價值的是（B）。

A 導向價值

B 甄別價值

C 反饋價值

D 診斷價值 7．從邏輯層面看，在小學數學運算規則學習中，主要包含“運算法則”、“運算性質”和（B）等一些內容。A 數的認識

B 運算方法

C 簡便運算

D 理解算理

8．兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙主要表現在“空間識別障礙”和（C）等兩個方面。

A 空間想象障礙

B 性質理解障礙

C視覺知覺障礙

D 空間描述障礙 9．數學問題解決的基本心理模式是“理解問題”、“設計方案”、（B）和“評價結果”。

A 填補認知空隙

B執行方案

C 反思修正

D調查資料 10．一般地看數學問題解決的過程，主要運用的策略有“算法化”、“頓悟”和（A）等。

A探究啟發式

B 嘗試錯誤法

C 逆推法

D 逼近法

11．皮亞杰的“前運算階段為主向具體運算階段過渡”階段，相對于布魯納的分類來說，就是（B）階段。A映象式階段

B動作式階段

C 符號式階段

D 映象式階段向符號式階段過渡 12．下列不屬于“客觀性知識”的是（C）。

A 運算規則

B 數的概念

C 圖形分解的思路

D 不同量之間的關系 13．傳統的小學數學課程內容的呈現具有“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知識呈現”和（C）等這樣三個特征。

A 論述體系的歸納式

B 以計算為主線

C 模仿例題式的練習配套

D 訓練體系的網絡式。14．兒童在數學能力的結構類型中所表現出來的差異主要有分析型、幾何型和（C)三種。A 計算型

B 具體型

C 調和型

D 概括型

15．屬于以學生面對新的問題，形成認知沖突為起點，通過在教師引導下的自學，并在集體質疑或小組討論的基礎上形成新的認知為特征的小學數學課堂學習的活動結構的是（D）。

A以問題解決為主線的課堂學習的活動結構

B以信息探索為主線的課堂教學的活動結構

C 以實驗操作為主線的課堂教學的活動結構

D 以自學嘗試為主線的課堂教學的活動結構 16．下列不屬于常見教學手段的是（C）。

A 操作材料

B 輔助學具

C 音像資料

D 計算機技術 17．下列不屬于在建立概念階段的主要教學策略的是（B）。

A 多例比較策略

B 生活化策略

C 操作分類策略

D 表象過渡策略 18．在小學數學運算規則教學的規則的導入階段中常見的策略有“情境導入”、“活動導入”和（B）等。A 練習導入

B 問題導入

C 經驗導入

D 算理導入

19．在兒童的幾何思維水平的發展階段中，處于描述（分析）階段被認為是（C）。A 水平0

B 水平1

C 水平2

D 水平3 20．兒童在解決數學問題過程中的理解問題階段也稱作（A）。

A 問題表征階段

B明確條件階段

C 感覺階段

D 理解聯想階段

一、判斷題：（判斷題17道，每題2分，共34分。本大題機上閱卷，可多次做）。1．作為小學課程的數學是一種形式化的數學。（×）

2.重視問題解決是當今國際小學數學課程目標改革的一個顯著特點。（√）3．探究教學是一種在單位時間內的學習效率最高的教學方式。

（×）4.以共同在完成任務的過程中的多種表現為參照的一種評價是表現性評價。（√）5．“再創造”學習理論的核心就是“數學化”理論。

（√）6.學生最基本的課堂參與形態是認知參與。

（×）7．不斷增加概念的內涵而使其外延不斷縮小的思維過程稱之為強抽象。（√）8．所謂學業評價，就是指學生的學習成就的評價。（√）9.數學是一門直接處理現實對象的科學。

（×）

10．“敘述式講解法”就是指教師將知識講給學生聽。（×）。11．所謂學業評價，就是指學生的學習成就的評價。（√）。

12．認識幾何圖形的性質特征是兒童形成空間觀念的基礎。

（√）13.小學數學知識包含“客觀性知識” 和“主觀性知識”。（√）14.教學方法是一個穩定不變的程序結構。（×）

15．學生已有的生活經驗和數學概念是學生構建數學概念能力的要素之一。（√）16.概念是兒童空間幾何知識學習的起點。（×）

17．認識幾何圖形的性質特征是兒童形成空間觀念的基礎。

（√）

二、填空題：（填空題15道，每空1分，共46分。）

1．發現教學模式的基本流程是創設情境、提出假設、檢驗假設以及總結運用等四個階段。

2．發現教學模式在小學數學教學中的運用要注意（創設的）問題情境（須）有效、注重兒童發現知識的過程 以及（要）注意適時（的）指導 等三個問題。

3.現代小學數學課堂學習中教學組織策略具有（運用）情境的方式呈現學習任務、數學活動是以任務來驅動的以及探索是數學活動的重要形式等的特點。

4．小學數學統計教學的主要策略有 關注兒童對現實生活的經歷、增強在數學活動中的體驗 以及

強化將知識運用于現實情景等。

5.小學數學課堂學習中的認知建構的活動過程，是一種由 定向環節、行動環節、反饋環節

等三個基本環節組成的環狀結構。

6.按評價的取向角度劃分，學習評價主要可以分為目標取向的評價、過程取向的評價、主體取向的評價

等三類。

7．小學數學運算規則在學習方式上具有淡化嚴格證明，強化合情推理、重要規則逐步深化以及有些規則不給結語 等一些特點。

8．空間定位包括對物體的 空間方位、空間距離、以及 空間大小 等的識別。9．從數學知識的分類角度出發，可以將數學能力分為（認知能力）、（操作能力）、以及

（策略能力）等三類。

10．探究教學模式的基本流程是（設置）問題情景、提出假設、獲得結論 以及反思評價等。11．課堂教學中的學生參與主要指（行為參與）（情感參與）以及（認知參與）等。12．兒童構建數學概念能力的要素主要包括（已有的生活經驗和數學概念）、（數學思維能力）

以及（數學的語言能力）等。

13．按層次可以將思維分為 動作（思維）、形象（思維）、抽象（思維）等三類。

14．在兒童的運算規則學習的導入階段中主要可以采用 情景（導入）、活動（導入）以及

問題（導入）等策略。

15．小學數學的運算技能的形成大致可以分為（認知）、（聯結）以及（自動化）等三個階段。文本論述：需要學生在學習完第十二章至第十三章之后完成。選擇以下兩個主題中的一個主題進行論述，其字數不得少于200字。

第十二章文本論述主題：舉例解釋數學問題解決過程的基本特征。

第十三章文本論述主題：請舉例說明如何在小學統計教學中運用“游戲引導”的策略。喜歡游戲是兒童的天性。很多時候，兒童是在游戲中體驗與建構數學知識的。因為游戲不僅能激發兒童的思維，游戲還能促進兒童策略性知識的形成。

如：教者在教義務教育課程標準實驗教科書數學（蘇教版）一年級下冊第八單元《統計》時，通過游戲活動，激發學生的學習興趣，使學生在活動過程中用自己的方法進行記錄，經歷簡單的統計過程。然后通過擇優選用簡便科學的方法，為以后學習用畫“正”字的方法收集數據打下基礎。

在創設情境，回顧舊知。以舊引新，通過出示小動物的圖片，讓學生分一分、數一數，體會初步的統計思想，為下面探索統計的方法做好知識上和心理上的準備的基礎上，繼而進行：統計圖形，探索統計方法：

1、設計問題，激發統計興趣。

⑴“每組小朋友的桌子上有一個盒子,里面有什么呢?”教師引導學生從盒子里摸出一個來看看，并告訴大家盒子里有許多這樣的圖形。（有正方形、三角形和圓。）“現在小朋友想知道什么呢？”學生說出自己想知道的問題。

⑵師：大家想知道這么多的問題，我們怎樣知道正方形、三角形和圓各有幾個？可以用分一分、再數一數的統計方法。

2、參與游戲，探索統計方法。

⑴ 我們一起來做一個游戲----“你來說，我來記”，做完游戲，大家想知道的問題，就會得到答案了。

⑵ 老師對同學提出要求：以小組為單位，一個同學說圖形名稱，其他同學用自己喜歡的方法記錄。

⑶ 學生分組活動搜集數據。

⑷ 小組匯報，教師按照學生回答的順序分別將記錄的結果編號，可能會出現以下幾種情況： ① □○△△□□○○△△ ② □□□□□

△△△△△△△ ③ □ ｜｜｜｜｜

○ ｜｜｜｜

△ ｜｜｜｜｜｜｜ ④ □ √√√√√

○ √√√√

△ √√√√√ ⑸ 比較擇優，掌握方法。

教師引導學生比較記錄的方法，得出哪種方法更清楚，更簡便。學生可能會體會到第三種和第四種方法比較簡便,愿意使用。

3、整理數據，學會應用。

我們把記錄的結果整理有表格里（出示表格）

圖形

正方形

三角形

圓

一共

看圖：你從這個表中知道什么？

學生把表格填完整，根據表格中的數據找到自己想知道問題的答案。.下列不屬于數學性質特征的是（C）。

A.抽象性

B.嚴謹性

C.客觀性

D.應用廣泛性

2.下列不屬于當今國際小學數學課程目標特征的是（C）。

A.注重問題解決

B.注重數學應用

C.注重解題能力

D.注重數學交流

3.新世紀我國數學課程內容從學習的目標切入可以分為“知識與技能”、“數學思考”、“解決問題”以及（D）等四個緯度。

A.數與代數

B.統計與概率

C.空間觀念

D.情感與態度 4.下列不屬于兒童數學問題解決能力發展階段的是（C）。

A.語言表述階段

B.理解結構階段

C.學會解題階段

D.符號運算階段

5.問題的主觀方面就是指（B）。

A.問題的起始狀態

B.問題空間

C.問題的目標狀態

D.問題的中間狀態 6.下列不屬于小學數學學習評價價值的是（B）。

A.導向價值

B.甄別價值

C.反饋價值

D.診斷價值 7.從邏輯層面看，在小學數學運算規則學習中，主要包含“運算法則”、“運算性質”和（B）等一些內容。A.數的認識B.運算方法C.簡便運算D.理解算理 8.兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙主要表現在“空間識別障礙”和（C）等兩個方面。

A.空間想象障礙

B.性質理解障礙

C.視覺知覺障礙

D.空間描述障礙

9.數學問題解決的基本心理模式是“理解問題”、“設計方案”、（B）和“評價結果”。

A.填補認知空隙

B.執行方案

C.反思修正

D.調查資料 10.一般地看數學問題解決的過程，主要運用的策略有“算法化”、“頓悟”和（A）等。

A.探究啟發式

B.嘗試錯誤法

C.逆推法

D.逼近法 11.皮亞杰的“前運算階段為主向具體運算階段過渡”階段，相對于布魯納的分類來說，就是（B）階段。

A.映象式階段

B.動作式階段 C.符號式階段

D.映象式階段向符號式階段過渡

12.下列不屬于“客觀性知識”的是（C）。

A.運算規則

B.數的概念

C.圖形分解的思路

D.不同量之間的關系

13.傳統的小學數學課程內容的呈現具有“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知識呈現”和（C）等這樣三個特征。

A.論述體系的歸納式 B.以計算為主線 C.模仿例題式的練習配套 D.訓練體系的網絡式

14.兒童在數學能力的結構類型中所表現出來的差異主要有分析型、幾何型和(C)三種。

A.計算型

B.具體型

C.調和型

D.概括型

15.屬于以學生面對新的問題，形成認知沖突為起點，通過在教師引導下的自學，并在集體質疑或小組討論的基礎上形成新的認知為特征的小學數學課堂學習的活動結構的是（D）。

A.以問題解決為主線的課堂學習的活動結構B.以信息探索為主線的課堂教學的活動構

C.以實驗操作為主線的課堂教學的活動結構

D.以自學嘗試為主線的課堂教學的活動結構

16.下列不屬于常見教學手段的是（C）。

A.操作材料

B.輔助學具

C.音像資料

D.計算機技術 17.下列不屬于在建立概念階段的主要教學策略的是（B）。

A.多例比較策略

B.生活化策略

C.操作分類策略

D.表象過渡策略

18.在小學數學運算規則教學的規則的導入階段中常見的策略有“情境導入”、“活動導入”和（B）等。A.練習導入

B.問題導入

C.經驗導入

D.算理導入

19.在兒童的幾何思維水平的發展階段中，處于描述（分析）階段被認為是（C）。A.水平0

B.水平1

C.水平2

D.水平

20.兒童在解決數學問題過程中的理解問題階段也稱作（A）。

A.問題表征階段

B.明確條件階段

C.感覺階段

D.理解聯想階段

舉例解釋數學問題解決過程的基本特征

一、數學的性質

簡單考察數學的歷史，我們可以知道，他的發展存在兩個起點：

1、以實際問題為起點，為了適應人類了解客觀存在的內部性質并用以解決實踐問題的需要。如人類在生產和生活中，需要對一些對象進行集合意義上的合并與分解于是四則運算就產生了??

2、以理論問題為起點，即為了適應人類了解思想存在的內部性質，用以解決理論上的問題的需要。

當然，數學的最初起點還是現實世界，超越現實世界的數學的產生的最終目的還是未了獲得對現實世界的更合理、更準確的最一般反映。

二、數學研究的對象

數學試圖研究的對象是什么？數學是什么？數學除了尋在于客觀的外部世界外，還存在于人類的頭腦中。恩格斯曾對數學的屬性作過如下描述：數學就是研究現實世界的空間形式和數量關系的一種科學。它有一整套理論知識體系以及與之相適應的思想方法理論體系的科學。

近年來，有學者認為，數學是一門撇開內容而只研究形式和關系的科學，并且主要研究數量的和空間的關系極其形式。數學研究的對象可以是任何客觀現實中的形式或關系。因此，數學可以定義為邏輯上可能的純粹的（抽去了內容的）形式科學，或者是關于關系系統的科學。

因此，我們可以認為，數學是研究存在的形式或關系的科學，即對現實世界的研究；同時還研究思想的形式或關系的科學，即對思想世界的研究。

從數學產生和發展的歷史看，數學還具有這樣幾個性質：①由人類發明或創造②數學的創造源于對現實世界和思想世界研究的需要③數學的性質具有客觀存在的確定性④數學是一個不斷發展的動態體系。

三、數學的基本特征

1、知識的抽象性

2、邏輯的嚴謹性

3、運用的廣泛性

第九章文本論述主題：可以通過哪些途徑來發展兒童建構數學概念的能力？

構建數學概念，需要學生具備一定的生活經驗及數學認知結構，一定的數學思維能力和語言理解、記憶、表述能力。這些能力不是學生先天就有的，也無法從其他途徑獲得，只能在數學概念的構建過程中加強培養，才能逐步形成、逐步提高。因此，在數學概念教學中，要把培養學生構建概念的能力放在重要地位。

1．重視表象的過渡

小學生的思維尚處在具體運算階段(以直觀思維為主)向形式運算階段(以呈現思維為主)逐步發展的過程中，因此，形成數學概念往往有一個從直觀到抽象的一個過渡，這個過渡就是“表象階段”。表象就是對對象的一個整體的“映象”，而在這個“映象”，包含著對象的本質的和非本質的所有屬性，包含著對對象的外在認識，也包含著對對象的內在認識，是在直觀感知基礎上，并在語言(更多的是外部語言)支持下，通過對對象的分析與綜合等思考的產物，其基本特征就是還沒有真正擺脫對具體對象的依賴，但它是兒童形成概念的一個重要的基礎。

在這個過渡的過程中，有三個方面需要引起注意的。第一，在引導學生觀察時，要讓學生充分地明確自己的觀察任務；第二，在學生在感知對象時，加強他們語言的運用；第三，在學生獲得感知的基礎上，要引導他們及時地歸納。

2．加強數學交流

準確地運用數學概j念是發展數學交流能力的一個條件，而充分的數學交流活動又能促進數學概念的進一步發展。

(1)表述和交流自己的發現(2)解釋和說明自己的觀點(3)質疑和反駁他人的想法

3．促進數學思維

(1)發展觀察能力

觀察是人們有目的、有計劃地感知和描述各種自然現象的一種思維方法。觀察是獲取感性認識的重要手段。觀察能力是指通過數學活動而形成的一種對數量關系和空間形式的形式化知覺的能力。其中“形式化”是指把對象所共有的數學關系和聯系用一般的形式結構表示出來。感知一些數學材料，好像具體數據，具體材料都消失了，剩下的僅僅是標志數學關系和聯系的骨架。

(2)發展分析比較能力

分析是比較的基礎：為了確定不同事物的共同點，就需要把其中每一個事物分解為各個部分(或各個方面)，分別研究其特征。比較是分析的繼續和發(3)發展抽象概括能力

抽象能力表現為善于歸納，把具有共同屬性的事物看作一類，善于透過現象抓住本質，揭開表面上的差異性，發現隱藏在背后的共同特征的能力；概括能力表現為兩個方面：一是把從特殊的具體事物抽象出來的共同特征，推演到同類粵物中，并形成一般概念的能力。二是從特殊和具體的事物中，發現與某已知概念的關系，把個別特例納入一個已知概念的能力 ①案例分析：現實數學觀與生活數學觀。要求學生完成800字左右的評析。②臨床學習：臨床觀察。要求學生完成不少于800字臨床觀察報告。說明：以上案例分析和臨床學習要求任選其一完成。學生下載對應的附件完成作業，上傳提交任務。生活數學觀，書上的概念如是說：“作為生活的數學，往往是一種經驗符號的數學，更多運用的是語言和直覺。作為生活的數學，就是指存在于生活實踐中的那些非形式的數學，是人們在社會生活的實踐活動中獲得交流和理解的數學。”可是，我更多地將它理解為孩子們原本已獲取的與數學相關的生活經驗，這正是將兒童日常的生活或經驗與書本上的數學結合起來的最好的橋梁，也正是張興華老師等數學特級教師理論中所提倡的“關注學生對相關知識的掌握程度，對已有的經驗進行遷移。”這里的“遷移”的“已有的經驗”，就是將孩子們已經獲得的生活數學。“遷移”，就是對生活數學進行理論化和系統化，使之成為書本上數學知識。現實數學觀，書上的概念如是說：“現實數學是依靠‘局部組織’來支撐的，它往往是依賴于人的經驗的，是存在于我們的現實之中的。對于大多數的人來說，是他們加強與外部世界進行溝通和交互，從而獲得高質量生存并推進社會進步的一些必要的知識，因為每一個人的經歷不同，他們對現實數學的理解也會有差異。”

在小學數學學習的組織過程中，如果想要體現出現實數學觀與生活數學觀這樣的學科性質特征，我們就一定要正視學生作為主體的重要性和必要性，一切從學生的實際出發，讓我們的數學課與學生的生活實際接軌，讓我們的數學課考慮兒童需要直觀操作的心理特征，讓我們的數學課考慮到每個學生經驗的不同進行有針對性的現實引導。具體來說，可以這樣操作：

首先，創設源于生活的情境，回歸兒童生活。我們既然已經關注到，兒童詩從自己的生活實踐開始認識數學的，我們就應當讓兒童的數學學習真正地回歸到兒童的生活中去。創設情境時首先考慮，兒童經歷了什么？對什么感興趣？在生活中發現了什么？將學習納入他們的生活背景之中，再讓他們自己去尋找、發現、探究、認識和掌握數學。比如，在《解決問題的策略——替換》一課中，可以先播放《曹沖稱象》的故事，讓學生說說曹沖是將大象替換成了什么解決了難題？這樣替換有什么好處？這樣，從學生喜聞樂見的故事中迅速喚起了學生經驗中關于替換的已有認知。

其次，關注個體認識差異，正確引導現實數學。小學數學課程的一個重要特點就是溝通抽象的數學與現實實踐的聯系，強化數學的產生與運用真正回歸兒童的生活現實。再次，提供可供操作的素材，經歷完整思考過程。兒童在小學數學學習中，主要是通過直觀方式獲得數學的，因此，不應簡單地將這個直觀過程理解為就是教師的呈現和演示過程，在大多數的情況下，應將這個過程理解為就是學生自己的嘗試操作的探究過程。

這兩點我想用一個例子來說明——在教學《搭配規律》時，“商店里有兩種帽子和三個不同的木偶娃娃，小明想買一個木偶娃娃配一頂帽子，有多少種不同的搭配方法？”學生依據實際經驗利用實物進行搭配，從而發現有序搭配是不重復也不遺漏的關鍵，可以用第一頂帽子配三種木偶娃娃，有三種搭配方法；再用第二頂帽子配三種木偶娃娃，又有三種搭配方法。還有的學生先選木偶，用第一種木偶配兩種帽子，有兩種搭配方法；再用第二種木偶，三種木偶??這樣的過程，就是充分考慮了小學生的特點，讓學生充分地操作。

然而，教師還可以引導學生用符號、數字、字母代替木偶和帽子，進行簡化的搭配。甚至最終學生總結出，不論是先選帽子，還是先選木偶，都可以用一個乘法算式來計算出所有的搭配方法：2×3=6或3×2=6。讓學生由實物操作，甚至是從個人經驗出發不同的操作，進而尋求抽象的符號的搭配，最終歸納出乘法計算方法，這便是在學生經歷了思維過程的基礎上，對現實數學的“圖式化”，將現實數學引導成為理論數學，溝通了抽象數學與現實實踐之間的關系，學生在這樣的過程中學習數學，才會更加易于接受、易于理解呢！文本論述：需要學生在學習完第一章至第三章之后完成。選擇以下三個主題中的一個主題進行文本論述，其字數不得少于200字。

第一章文本論述主題：小學數學教學中如何幫助學生去積極構建普遍知識與特殊情境的聯系。請舉例說明。

第二章文本論述主題：請舉例說明，影響小學數學課程目標的基本因素有哪些？

第三章學習文本論述：請用實例分析我國新課程標準對小學數學課程內容呈現的基本要求。（1）社會發展因素的影響。學校教育要為社會發展服務，數學課程目標的制定要考慮社會發展對學生未來數學素養的需求，這是學校教育的功能決定的。另一方面，課程目標的確定也應當體現促進社會發展的作用，要使學生通過學校課程的學習更好的理解社會，認識社會，解決社會問題。

（2）兒童發展因素的影響。考慮兒童的發展因素，不只是適應兒童的發展水平，更重要的是通過數學學習促進兒童的發展，包括學生思維水平的發展，學生交流能力、數學情感和數學推理能力的培養。

（3）數學科學發展的影響。現代數學已經有了很大進步，再也不能按照傳統的數學內容體系來安排中小學數學內容。數學教育現代化的一個突出標志就是課程目標與教學內容的現代化。①案例分析：小學空間幾何學習的操作性策略。要求學生完成800字左右的評析。②臨床學習：臨床設計。要求學生完成不少于1000字臨床設計報告。說明：以上案例分析和臨床學習要求任選其一完成。學生下載對應的附件完成作業，上傳提交任務。關于兒童形成空間觀念的心理特點主要有：

①對直觀的依賴較大；②用經驗來思考和描述性質或概念；

③（空間觀念的形成）依靠漸進的過程；④容易感知圖形的外顯性較強的因素； ⑤對圖形性質間關系有一個逐漸理解的過程；⑥對圖形的識別依賴標準形式； 兒童的空間知覺能力的發展有如下階段性的特征：

①方位感是逐步建立的；②空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發展到從本質特征的把握； ③空間透視能力是逐步增強的；

兒童的空間知覺能力的發展的階段性的特征是：

①方位感是逐步建立地；②空間觀念的建立逐漸從外顯特征的把握發展到從本質特征的把握； ③空間透視能力是逐步增強地；

義務教育《大綱》中指出：“幾何初步知識的教學，要充分利用和創造各種條件，引導學生通過對物體模型等的觀察、測量、拼圖、制作、實驗等活動，掌握形體的基本特征和面積、體積的計算方法，并注意在實際中應用，以利于培養初步的空間觀念。”因此，我們應依據大綱的精神，在幾何知識教學中注意促進、培養和發展學生的空間觀念。

一、在具體操作中感知，以形成清晰、正確的表象，促進空間觀念的形成。

學生在學習幾何知識時，要從具體事物的感知出發，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念。如在學習長方形的認識時，啟發學生根據自己已有的知識找出生活中的長方形來。學生可以列舉出桌面、玻璃板、書面、黑板面等。此后，再讓學生拿出一張長方形紙，自己去比一比、折一折、量一量找出長方形的特征。然后教育學生用簡練的語言將長方形的特征描述出來。接著，再用紙、筆畫出一個長方形來。

二、在觀察中比較、想象，培養空間觀念。

想象是學生依靠大量感性材料而進行的一種高級的思維活動。在幾何知識教學過程中，要培養學生按照一定目的，有順序、有重點地去觀察，在反復細致觀察的基礎上，讓學生展開豐富的空間想象。如講圓錐體時，圓錐的高線學生看不見，摸不著，較難掌握，教師就要用模型演示，并進行實際操作，讓學生細致觀察，從而幫助學生形成表象，抽象出圓錐高這一概念。教師可以用圓錐教具沿底面圓直徑到圓錐頂點切開，讓學生觀察到切開后的橫截面是一個等腰三角形，它的底邊正是圓錐底面圓的直徑，從圓錐頂點到底面圓心的距離就是圓錐的高。可讓學生去量一量圓錐的高，還可以在黑板上畫一草圖標出圓錐的高，這樣，抽象的概念形象具體了，便于學生理解，空間想象力就會初步形成。

三、在實際運用中，發展空間觀念。

在教學中，要引導學生經常運用圖形的特征去想象，解決各種實際問題，發展他們的空間想象力。如向學生出示這樣一題：將一個長５厘米、寬４厘米、高３厘米的長方體，平均分成兩個小長方體后，表面積最多增加（）平方厘米。最少增加（）平方厘米。對于這樣的問題需要學生首先在頭腦中要想象這樣一個長方體。長方體的六個面分別是由５×４、５×３、４×３組成，沿上下兩個面平均分，將會增加兩個上下面（５×４面）。沿左右兩個面平均分將會增加兩個左右面（４×３面）。學生有一定空間想象力，在頭腦中就容易形成長方體的表象，頭腦中有了這樣的依托，再去想它的變化，按照長、寬、高位置關系去理解平均分的方法，即沿大面平均分可多出兩個大面積。沿小面平均分可多出兩個小面積。同時也可以理解到若不平均分同樣可多出兩個面積來。

文本論述：需要學生在學習完第四章至第六章之后完成。每位學生可以選擇以下三個主題中的一個主題進行論述，其字數不得少于200字。

第四章文本論述主題：為什么說兒童的數學認知起點是他們的生活常識？

第五章文本論述主題： 請具體分析再創造學習理論在小學數學教學中運用的優缺點。第六章文本論述主題：如何理解和把握教師在課堂活動中的角色與作用？ 關于教師在課堂教學中的地位和角色，隨時對教育本質和教育價值取向的不同認識，歷來有很多不同的說法。在今天對于教師作為在課堂教學中的角色和作用，越來越多的學者和教育工作者，至少在如下幾方面趨向于共識：

1、教師字課堂學習活動中起設計和組織的作用

教師作為承擔間接知識的學習組織者，需要依據課程標準和學生特點，做科學合理的教學設計，并在課堂教學活動過程呢感中，根據臨場的反應作適當的修正或協調，同時要通過自己有效的教學評價來定向和激勵學生的持久學習。

2、教師在課堂教學活動中起引導、激勵和促進的作用學生是課堂教學活動的主導者，但是由于他們經驗、認知水平等影響，需要教師通過各種質疑，設疑、組織討論等方式給予一定的引導和幫助。

3、教師在課堂學習活動中起診斷和導向的作用

教師作為課堂學習活動的參與者和學生學習的合作者，需要利用自己的認知和能力水平，通過細心的觀察、合理的評價等診斷方式，來及時發現學生在學習活動中出現的問題，從而通過各種方式和手段來幫助學生進行修正或調整。

①案例分析：教學活動中的巡視與評價。要求學生完成800字左右的評析。②臨床學習：臨床評析。要求學生完成不少于1000字臨床評析報告。說明：以上案例分析和臨床學習要求任選其一完成。學生下載對應的附件完成作業，上傳提交任務。

教師在數學講授過程中，要多用激勵性的說話必定學生的前進和盡力。學生個別千差萬別，個性特征了了可見，學生的思維成長程度存在差別，而與之慎密聯系的表達能力也參差不齊。面臨如許的近況，教師必需要給思維速度慢的學生有更多思慮的空間，許可表達不清楚不流利的學生有反復和悔改的時候，更主要的是許可學生有失落誤和改正失落誤的機遇。一時語塞或背道而馳，當即請他坐下，便扼殺了學生的自負心和自決定信念，使學生不敢想，不敢說，更不敢間。教師應極力做到待人至誠，與學生平等相處。師生關系協調，讓學生和教師扳談時感應心理平安，心理自由，即使回覆問題有錯誤，也能獲得教師的指點和鼓動鼓勵，學生處處可賜教師光輝的笑臉，親熱的笑臉，處處可聽到“你真行!”、“你講得真棒”、“斗膽些，教員相信你必然能行”等鼓動鼓勵賞識的講授評價語，使學生體驗成功的歡愉。從而調動起學生進修的積極性，加強學生的自決定信念，也讓教師有“送人玫瑰，手有余噴鼻”的愉悅之感。

數學課中，教師對學生的評價應注重的問題

小學數學講堂上，教師得當的評價，對精心呵護學生的自負心，加強學生的進修熱情與樂趣很是主要。但若是評價得不合適宜，過于子虛不真實。那么，教師的評價對學生的成長和成長就沒有價值。

（一）數學課上對學生的評價要有度，萬萬不成濫用。若是學生很泛泛的行為，教師都年夜加贊賞，如許的評價就失落去了應有的意義和價值。因為超值的獎勵會讓學出發生惰性，學生往往就會“迷失落自我。”

（二）教師在數學課中對學生的評價、要具有個性化。教師在評價學生時，必然要有針對性，找準評價的切入點，存眷學生數學進修的個性差別。讓講堂上的評價具有個性化特色，如許才能讓每一個孩子獲得成長。

當然，我在學生講堂進修評價方面摸索得還很不敷，此后我會繼續在這方面進行切磋。我但愿本身經由過程這方面的進修和思慮，在數學講堂講授中，能充實闡揚評價激勵功能，達到提高學生的數學素養，加強學生學數學的自傲，最終促進學生周全成長。

一、單項選擇題

1．下列不屬于生活數學特征的是(A)。

A．經驗符號 B．非形式化 C．實踐活動 D．邏輯和推理 2．下列不屬于我國21世紀小學數學新課程突出體現的理念的是(C)。A．基礎性 B．普及性 C．科學性 D．發展性

3．新世紀我國數學課程內容知識的領域切入可以分為“數與代數”、“空間與圖”、“統計與概率”以及(D)等四個領域。A．解決問題 B．符號感 C．推理能力 D．實踐與綜合應用 4．從方法論層面予以區別，認知學習可以分為“接受學習”和(A)兩類。A．發現學習B．知識學習C．技能學習D．問題解決學習

5．小學數學課堂學習中兒童的參與主要是指“行為參與”、“情感參與”以及(C)。

A．探究參與 B．問題參與 C．認知參與D．評價參與

6．由教師是先創設一個能刺激學生探究的就有現實性的情境，學生則是通過自己（小組合作的或獨立的）探究，發現對象的本質屬性的教學策略稱之為(B)。B．探索一發現式策略 C．Hands on活動策略 7．以科學實證主義為哲學基礎的評價是(B)。

A．形成性評價 B．量化的評價C．表現性評價 D．質的評價

8．概念的抽象過程中大致要經歷“分離”、“提純”和(C)等三個環節。A．表征B．描述 C．簡化 D．思考

9．不借助工具直接通過思維求出結果的一種計算方法稱之為(B)。A．筆算 B．口算 C．估算 D．速算 10．不屬于描述空間對象量的方面概念的是(D)。

A.長度 B．體積 C．面積 D．測量

1．所謂對小學數學學科的再認識包含“兒童數學觀”、“生活數學觀”以及(B)。A．科學數學觀 B．現實數學觀C．形式數學觀 D．抽象數學觀 2．新世紀我國數學課程目標分為“總體目標”和(D)。

A．知識性目標 B．過程性目標 C．技能性目標 D．-般性目標

3．傳統的小學數學課程內容的呈現具有的三個特征分別是“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知識呈現”和(C)。

A．論述體系的歸納式B．以計算為主線C．模仿例題式的練習配套 D．訓練體系的網絡式 4．技能可以分為動作技能與(A)兩類。

A．心智技能 B．解題技能C．學習技能 D．制作技能

5．小學數學課堂學習中的認知建構的活動過程三個基本環節組成的環狀結構分別是“定 向環節”、“行動環節”以及(D)。A．感受環節 B．執行環節 C．運動環節 D．反饋環節

6．構建小學數學課堂學習組織策略的基本要素的兩個方面分別是“過程”以及(B)。A．方法 B．行為 C．情境 D．任務 7．下列不屬于數學學業評價內容的是(D)。

A.對數學的價值的了解 B．數學思想與方法的獲得 C．數學知識意義的建構D．數學解題的速度與準確度 8．不屬于常見的小學數學概念的呈現方式有(C)。

A．發生定義B．外延定義 C．公理化定義．D．枚舉 9．不屬于運算心理活動過程特征的是(A)。

A．運算方法和運算技巧結合B．心智技能和動作技能協作 C．外部操作和內部思維同步D．形象感知和抽象思維統和

10.一般地看數學問題解決的過程，主要運用的方法有“試誤法”、“逆推法”和(D)。A．算法化 B．頓悟 C．探究啟發式 D．逼近法

1．“算法化”是以(A)為價值取向的。

A．功利 B．數學素養C．數學家 D．邏輯思維 2．下列不屬于“客觀性知識”的是(C)。

A．運算規則 B．數的概念C．圖形分解的思路 D．不同量之間的關系

3．新世紀我國數學課程內容從學習的目標切入所分為的四個緯度分別是“知識與技能”、“數學思考”、“解決問題”以及(D)。

A．數與代數 B．統計與概率C．空間觀念 D．情感與態度 4．小學數學學習中存在著的三類互相滲透與相互支持的不同的知識分別是“陳述性知識”、“程序性知識”以及(A)。A．策略性知識 B．過程性知識C．技能性知識 D．概念性知識

5．小學數學課堂學習中的認知建構的活動過程三個基本環節組成的環狀結構分別是“定向環節”、“行動環節”以及(D)。A．感受環節B．執行環節 C．運動環節D．反饋環節 6．下列不屬于傳統的常見教學方法的是(B)。

A．敘述式講解法 B．探索一發現法C．啟發式談話法D．演示法 7．下列不屬于按評價的取向角度而劃分的學習評價的是(B)。

A．目標取向的評價 B．量化的評價 C．主體取向的評價 D．過程取向的評價 8．“平行四邊形”和“長方形”這兩個概念是屬于(A)關系。A．屬種 B．交叉 C．對立 D．同一 9．空間定位不包括(A)。

A．空間大小 B．空間方位 C．空間形式 D．空間距離 10．下列不屬于兒童形成統計思想過程特征的是(A)。

A．基本概念是幫助理解的基礎 B．觀念是伴隨著操作活動逐步形成的 C．對數據理解是逐步發展的D．數據的分析與利用能力的形成是漸進的 L以數學素養為數學教育價值取向的是數學的(A)。A．大眾化 B．公理化C．邏輯化 D．算法化

2．影響小學數學課程目標的基本因素有“社會的進步”、“數學的發展”以及(D)等。A．學生的需要 B．國家的需要 C．生活的需要 D．兒童的發展觀 3．下列不屬于傳統小學數學課程內容的有(B)。

A.代數初步知識 B．概率知識 C．幾何初步知識 D．量與計量知識

4．兒童在數學能力的結構類型中所表現出來的差異主要有分析型、幾何型和(C)三種。A.計算型 B．具體型 C．調和型 D．概括型 5．從指向上看，探究學習的理論基礎是(B)。A.行為主義 B．建構主義 C．格式塔理論 D．“數學化”理論

6．小學數學課堂學習中兒童的參與主要是指“行為參與”、“情感參與”以及(C)A.探究參與 B．問題參與C．認知參與 D．評價參與

7．主要通過學生的嘗試操作來概括出典型本質特征的一種教學方法稱之為(B)A.敘述式講解法 B．實驗法 C．啟發式談話法 D．演示法 8．不屬于數學學業評價內容的是(D)。

A．對數學的價值的了解 B．數學思想與方法的獲得C．數學知識意義的建構 D-數學解題的速度 9．從三角形抽象出直角三角形的過程稱之為(A)。A．強抽象 B．概括C．弱抽象 D．分離

10.小學數學運算規則的學習是以(B)學習為起點的。A．方法 B．認數 C．概念D．性質

1．下列不屬于數學素養基本特征的是(A)。A．精確性 B．發展 C．過程性 D．實踐性

2．課程是由教師、學生、教材與(D)四因素之間的持續的相互作用所構成的有機的“生態系統”。A.目標 B．內容 C．學具 D．環境

3．新世紀我國數學課程內容知識的領域切入可以分為四個領域，包括“數與代數”、“空間與圖”、“統計與概率”以及(D)。A．解決問題 B．符號感C．推理能力 D．實踐與綜合應用

4．從數學的陳述性知識、程序性知識和策略性知識的分類角度出發，可以將數學能力分為“認知”、“操作”與(D)等三類。A．逆運算 B．數量關系 C．解題思路 D．策略

5．程序教學的理論基礎是(A)。A.行為主義 B．格式塔理論C．人本主義 D．“數學化”理論 6．在數學課堂教學過程中，教師與學生之間是一個(C)的關系。A．傳遞與接受 B．控制與被控制 C．交互主體 D．知與不知

7．通過教師的口述和示范，向學生描繪情境、敘述事實、解釋概念、論證原理或闡明規律的一種教學方法稱之為(A)。A.敘述式講解法 B．探索一發現法C．啟發式談話法 D．演示法 8．下列不屬于按評價的取向角度而劃分的學習評價的是(B)。

A.目標取向的評價 B．質性取向的評價 C．主體取向的評價 D．過程取向的評價 9．運算法則的理論依據可以稱之為(C)。A．方法 B．性質 C．算理 D．規則 10．空間定位不包括(A)。

A．空間形式 B．空間方位 C．空間大小D．空間距離 1．以數學素養為數學教育價值取向的特征就是(A)。A．大眾化 B。公理化 C．邏輯化 D．算法化 2。下列不屬于當今國際小學數學課程目標特征的是(C)。

A．注重問題解決 B．注重數學應用 C．注重邏輯推理 D．注重數學交流 3．下列不屬于選擇小學數學課程內容的基本原則的是(B)。A．基礎性原則 B．學術性原則 C．可接受性與發展性相結合原則D．統一性與靈活性相結合的原則

4．從方法論層面予以區別，認知學習可以分為兩類，分別是“接受學習”和(A)。A．發現學習B．知識學習C．技能學習D．問題解決學習5．下列不屬于傳統的小學數學學習方式特點的是(B)。A．客體性 B．思考性 C．單一性 D．接受性 6．“以事實為基礎的問答策略”稱之為(B)。

A．照本宣科型策略B．簡單對話型策略 C．任務驅動型策略D．思維交互型策略 7．下列不屬于小學數學學習評價價值的是(B)。

A．導向價值 B．甄別價值 C．反饋價值 D．診斷價值 8．概念與詞匯的關系是(C)關系。

A．一一對應B．內涵與外延C．內容與形式D．抽象與概括 9．空間觀念是空間知覺經過加工后所形成的(D)。A．概念 B．圖像C．性質 D．表象 10．問題的客觀方面就是指問題的(A)。

A．課題范圍 B．問題空間C．目標狀態 D．起始狀態 1．下列屬于數學性質特征的是(A)。

A．抽象性 B．邏輯性 C．客觀性 D．唯一性 2．新世紀我國數學課程目標包括“一般性目標”和(D)。A．知識性目標 B．過程性目標C．技能性目標 D．總體目標 3．下列不屬于我國傳統的小學數學課程內容的是(C)。A．空間幾何 B．統計與概率 C．數學問題 D．數學概念

4．小學數學學習中存在著的三類互相滲透與相互支持的不同的知識，分別是“陳述性知 識”、“程序性知識”以及(A)。A．策略性知識 B．過程性知識 C．技能性知識 D．概念性知識 5．下列不屬于小學數學課堂活動基本構成要素的是(D)。

A．教學活動的共同體 B．教學活動的對象 C．教學活動的過程特征 D．教學活動的手段 6．接受型教學組織的具體的行為主要包含“講解”、“示范”、“呈現”以及(D)。A．對話 B．操作C．討論 D．演示

7．小學數學學業評估的原則包括“過程性原則”、“全面性原則”以及(A)。A．發展性原則 B．主體性原則 C．結果性原則 D．甄別性原則

8．從邏輯層面看，在小學數學運算規則學習中所包含的主要內容有“運算法則”、“運算性質”和(B)。A．數的認識 B．運算方法C．簡便運算 D．理解算理

9．從概念間的邏輯關系看，“平行四邊形”和“長方形”這兩個概念是屬于(A)。A．屬種關系 B．交叉關系C．對立關系 D．同一關系 10．問題的主觀方面就是指(B)。

A．問題的起始狀態 B．問題空間 C．問題的目標狀態 D．問題的中間狀態 1．以數學素養為數學教育價值取向的特征就是(A)。A.大眾化 B．公理化C．邏輯化 D．算法化

2．下列不屬于當今國際小學數學課程目標特征的是(C)。

A.注重問題解決 B．注重數學應用C．注重邏輯推理 D．注重數學交流

3．我國21世紀小學數學課程標準將內容分為數與代數、(C)、統計與概率、實踐與綜合應用等四個領域。A．應用題 B．運算C．空間與圖形 D．量與計量

4．從指向上看探究學習的理論基礎是(B)。A.行為主義 B．建構主義C．格式塔理論 D．“數學化”理論

5．下列不屬于小學數學課堂活動基本構成要素的是(D)。

A．教學活動的共同體 B．教學活動的對象C．教學活動的過程特征 D．教學活動的手段 6．小學數學學業評估的原則包括“過程性原則”、“全面性原則”以及(A)。A．發展性原則 B．主體性原則C結果性原則 D．甄別性原則 7．不屬于小學數學運算規則學習方式的特點是(D)。A．淡化證明 B．逐步深化C．合情推理 D．注重命題 8．空間觀念是空間知覺經過加工后所形成的(D)。A．概念 B．圖像C．性質 D．表象 9．問題的條件信息包括“數據”、“關系”和(A)等。A．狀態 B．運算C．問題 D．方法

10.小學統計教學組織的主要策略包含“關注兒童對現實生活的經歷”、“增強在數學活動中的體驗”和(B)等。

A．讓學生嘗試設計方案去體驗 B．強化將知識運用于現實情境 C．通過游戲活動來引導 D．通過日常活動來引導

二、判斷題11．數學素養具有過程性這一特征。(√)12.注重問題解決實當今國際小學數學課程目標改革的一個顯著特點之一。(√)13.兒童的數學概念獲得方式是逐漸由“概念同化”為主發展到“概念形成”為主的。(×)14.在概念的引入教學階段通常較多的是運用表象語言。(×)11．程序教學的理論基礎是人本主義。(×)12.教學活動的手段不屬于小學數學課堂活動基本構成要素。(√)13.空間觀念是空間知覺經過加工后所形成的映像。(√)14.低年段的兒童學習統計與概率知識，是以直觀的活動為主的。(√)1.數學是一門直接處理現實對象的科學(×)12．一種教學策略就有若干固定的教學方法所組成。(×)13.所謂學業評價，就是指學生的學習成就的評價。(√)14.不同情境下的各種數據有著各自不同的處理策略和模式。(√)11．作為兒童生活的數學，是一種完全形式化的數學。(X)12.師生是課堂活動的“學習共同體”。(√)13.操作是兒童構建空間表象的主要形式。(√)14.統計的本質就是從局部觀察到的資料的統計特征來推斷整個系統的狀態。(√)11．將學習的全部內容以定論的形式皇現給學習者的學習方式稱為接受學習。(√)12．所謂學業評價，就是指學生的學習成就的評價。(√)13.“操作性策略”是建立概念階段主要的教學組織策略。(×)14.“概率與統計”學習重要的目標之一就是發展兒童合理解讀數據的能力。(√)11．作為小學課程的數學是一種形式化的數學。(×)12．傳統的小學數學課程開發具有“學術中心”的特征。(√)13．教學方法是一個穩定不變的程序結構。(×)14．課堂教學評價的價值在于對教師教學行為的某種鑒定。(×)1 1．傳統的小學數學課程組織具有“學科取向”的特征。(√)12.兒童的數學概念獲得方式是逐漸由“概念同化”為主發展到“概念形成”為主的。(×)13．“再創造”學習理論的核心就是“數學化”理論。(√)14．數學課堂教學過程就是師生以數學問題為媒介的相互作用過程。(√)1．傳統的小學數學課程開發具有“學科取向”的特征。(√)2．兒童的數學認知的起點是他們生活常識。(√)3．運用情境的方式呈現學習任務不是現代課堂教學組織策略的特點之一。(×)4．常模參照評價是一種絕對評價。(×)

三、填空題（本大題共4小題，每空2分，共24分）

15.小學數學課堂教學常見的教學手段有---------、-----------、------以及計算機技術等。16.范例教學模式在教學內容上要突出____、—— 和—— 這三個特征。17．問題的客觀狀態包括____、---------—以及_ ___等三個部分。

18.兒童概率思想發展的過程具有-------------、----------------------以及------------等這樣一些特征。

答案：15.操作材料 輔助學具 電化設備 16.基本性 基礎性 范例性

17.起始狀態 目標狀態 中間狀態 18.對事件發生可能性的認識是逐步發展

對事件發生的可能性認識受到經驗的制約 對事件發生的可能性認識需要通過直觀操作來支持 15.數學的嚴謹性特征體現在它的____、____ 以及_ _—等方面。

16.兒童的數學問題解決能力的發展大致要經歷________、__—、以及符號運算階段等這樣一個過程。17．兒童在課堂學習過程中的認知參與主要包含____、____以及____等幾種狀態。18.在兒童的運算規則學習的鞏固與運用階段中主要可以采用____、以及 等策略。

答案;15.邏輯性 精確性 系統性 16.語言表述（階段）理解結構（階段）多級推理（能力形成）17.淺層次（策略）深層次（策略）依賴（性策略）18.過程性（策略）表現性（策略）多樣化（策略）15．發現學習的基本流程是____、____、---------及總結運用等。

16.兒童在課堂學習過程中的情感參與主要包括-----------、---------、------以及態度 等因素。17．運算性質根據其所起作用可分為 ___ _、_ ___ 以及------等幾類。18．發展兒童數學問題解決能力的主要策略有----------、---------、----------等。答案：15．創設情境 提出假設 檢驗假設 16．興趣 動機 自信心

17.改變參算數的位置 改變運算順序 參算數的改變引起的運算結果的變化 18.創設自由探究的空間 發展學生問題表征的能力 大膽提出假設和積極思考 15.小學數學學習中存在、等三種互相滲透與相互支持的不同的知識。____、____ 16．現代小學數學課堂學習中教學組織策略具有 以及 ．，．__

一、____等的特點。

17．所謂空間觀念，就是指物體的____、、_ ___、距離、方向等形象在人頭腦中的映象。18.常見的數學問題解決的方法主要有____、以及____ 一等三種。

答案 15.概念性（陳述性）知識 技能（程序）性知識 策略性知識

16.運用情境的方式呈現學習任務 數學活動是以任務來驅動的 探索是數學活動的重要形式 17.形狀 大小 位置 18.試誤（法）逆推（法）逼近（法）（爬山法）15.影響小學數學課程目標的基本因素主要有---------------------、-----------------、----------------等

16．構建教學策略的主要依據有----------------、-----------以及------------等。17．數學客觀性知識主要包括---------、-------------、---------等。

18.問題的主觀方面主要由-----------、-----------以及----------等三個成分所組成。答案：15.社會的進步（對數學課程目標的影響）數學自身的發展（對數學課程目標的影響）兒童的發展觀（對數學課程目標的影響）

16.對小學數學教育價值追求的基本認識 對兒童學習數學過程的認識和理解 對課堂學習過程的理解和詮釋 17．數學概念 數學規則 數學思想方法

18.（問題解決的）起始狀態（問題解決的）中間狀態（問題解決的）目標狀態 15．無論哪一種程序教學模式，都具有-------、-----、-------這樣相同的流程。16．培養兒童構建數學概念的能力，主要可以從------、-------、----等三個方面人手。17.運算性質根據其所起作用可分為-------------------、---------------以及-------等幾類 18．兒童概率思想發展的過程具有---------------------------、----------以及--------等這樣一些特征。

答案：15．解釋 顯示問題 解答（反應）與確認16.重視表象過渡 加強數學交流 促進數學思維 17.改變參算的數的位置 改變運算順序 參算的數的改變引起的運算結果的變化 18.對事件發生可能性的認識是逐步發展的 對事件發生的可能性認識受到經驗的制約

對事件發生的可能性認識需要通過直觀操作來支持

15.推理通常可以分為-------、一---------、-------一等三種不同的形式；

16．發現教學模式的基本流程是-------、---------、---------以及總結運用等四個階段。17.空間定位包括對物體的一----------以及-------等的識別。

18．小學數學統計教學的主要策略有----------、一---------以及----------等。

答案：15．演繹推理 歸納推理 類比推理16．創設情境 提出假設 檢驗假設 17．空間方位 空間距離 空間大小

18．關注兒童對現實生活的經歷 增強在數學活動中的體驗 強化將知識運用于現實情境

四、簡答題（本大題共3小題．每題6分，共18分）19．簡述課堂學習活動中學生參與的基本含義。

答案： ①行為參與主要指（反映）學生在課堂學習（過程）中的行為表現；

②情感參與主要指學生在課堂學習（過程）中所獲得的情感體驗；

③認知參與主要指學生在課堂學習（過程）中（通過學習方法）所表現出來的思維水平與層次 20.簡述可以構建哪些促進學生發展的學業評估的策略？

答案： ①過程性評價（評價的策略之一）核心詞句：多元化；生成性；即時性；

②發展性評價（評價的策略之二）核心詞句：多樣化；開放性；體驗性； ③表現性評價（評價的策略之三）核心詞句：思維水平；問題解決能力；數學交流；數學情感。21．簡述在運算規則的導入階段主要可以運用哪些策略？

答案： ①情境導人核心詞句：情境本身則蘊涵著某一個規則命題；情境刺激著兒童的興趣和注意力；

②活動導人核心詞句：活動中發現并提出問題；思考；嘗試；探究；

③問題導人核心詞句：兒童已有的知識或經驗；認知沖突；主動探究。

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）22．請用實例嘗試分析兒童的兒童空間想象力發展的主要特點。

答案： ①低年段的兒童，對空間圖形的想象還需要依附一定的直觀物體的支持。（3分）

核心詞句：學習基本上是從認識“二維圖形”開始的，但積累的卻是大量的“三維”的幾何經驗，因此，他們在對“二維”圖形的空間思考的過程中，往往就會依附相應的直觀的物體，即平面幾何的思考中對直觀物體的依賴性。

②中年段的兒童，開始有可能根據對象的性質特征，構造反映這個對象性質特征的模型，并以模型來思考。核心詞句：在認識一些平面圖形的性質特征時，已經開始不再將圖形與相應的直觀物體去對應，而只關注圖形本身的性質特征。

③高年段的兒童，對圖形的認識已經開始更多的依賴模型的構建。核心詞句：擺脫了對象的直觀特征，思考的是對象的性質特征。

23.運用“通過游戲活動來引導學生體驗事件發生的可能性”策略嘗試設計一個有關概率知識的課堂活動。答案： ①利用游戲來引導兒童體驗事件發生的可能性以及等可能性是一個非常有效的策略。②活動要求 第一、具有游戲的特點；第二、通過游戲能體驗事件發生的可能性；

四、筒答題（本大題共3小題，每題6分，共18分）19.簡述可以從哪些方面去發展兒童的良好的數感？

培養兒童的數感，目的在于使兒童學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題。

（一）在實際的情境中形成數的意義。

①在實際情境中認識數； ②在實際情境中運用數。

（二）具有良好的數的位置感和關系感。

①發展數的良好位置感； ②對各種數的關系有敏銳的反應；③對數和數的運算實際意義有所理解。20．簡述兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙。

（一）空間識別障礙。

空間識別能力表現出的是空間的方位感（它無論是在日常的生活中，還是在空間幾何的學習中，都是一個非常重要的能力）。①兒童的空間識別能力是階段性發展的；②兒童的空間識別能力的發展是不平衡的。

（二）視覺知覺障礙。

兒章在視覺知覺上表現出最大的障礙，可能就是在視覺觀察中，還不能有效地建立或運用 視覺知覺符號與大腦中貯存的圖式與概念迅速建立聯系。21．簡述影響數學問題解決的主要因素。

（一）問題情境的刺激模式。①問題類型及其難度； ②問題的呈現方式。

（二）問題的表征。

（三）定勢。

（四）經驗。

（五）認知策略。

（六）個性心理特征。

19.簡述在當今的世界范圍，小學數學課程內容改革有哪些共同的基本特點？

答案：①注重問題解決；②注重數學運（應）用；③注重數學思想與數學交流；④注重信息處理；⑤注重數學體驗；⑥注重數學活動；

20.簡述兒童的空間知覺能力的發展有哪些階段性的特征？

答案：①方位感是逐步建立地；②空間觀念的建立逐漸從外顯特征的把握發展到從本質特征的把握；

③空間透視能力是逐步增強地；

21．簡述在概念引入階段主要可以運用哪些策略？（重點、應用、中）

答案：①生活化策略 主題詞句：多樣化的和豐富的情境；激發探求欲；喚起有的經驗；

②操作性策略 主題詞句：兒童數學學習；直觀方式；操作；

③情境激疑策略 主題詞句：豐富的情境；有利于主動的觀察和積極的思考；發現并提出問題；

④知識遷移策略 主題詞句：有的穩固和清晰的數學概念；有利于學生形成數學概念的系統化。19.簡述當今國際上小學數學課程內容的組織與呈現的發展方面有哪些共同性的特征？

答案： ①在選擇上表現出“切近兒童生活”（的價值取向）； ②在呈現上表現出“強化過程體驗”（的價值取向）；

③在組織上表現出“注重探究發現”（的價值取向）。

20.簡述空間想象力的基本要素有哪些？

答案： ①依據實物建立模型的能力；②依據模型還原實物的能力；

③依據模型抽象出特征、大小和位置關系的能力；④能將模型或實物進行分解與組合的能力。21．簡述在小學數學的統計教學組織中可以運用哪些基本的策略？

答案： ①關注兒童對現實生活的經歷； ②增強在數學活動中的體驗； ③強化將知識運用于現實情境。

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

22．請具體分析學生在課堂學習過程中三種參與之間的關系。

答案：①情感參與在很大程度上是通過參與度來顯現的（但是，有時參與度與情感參與之間也會 分離，這就與學生參與學習的動力因素相關）；

②行為參與的方式則是影響認知參與的主要因素； ③認知參與策略與參與度則無顯著的相關性。

23.請用實例分別說明小學數學的概念引入階段的主要教學組織策略。

答案： ①生活化策略（數學概念往往就是源于普通的常識）； ②操作性策略（嘗試操作的探究過程）；

22.請做一個“以問題解決為主線的課堂學習的活動結構”的教學設計（只要設計出教學環節并說明該環節的主要任務）。

答案：①創設情景環節；②嘗試探究與問題解決環節；③共同概況結論（討論、評析或總結等）環節；

23.簡要說明，兒童在空間幾何學習過程中的如下幾種反應，分別屬于幾何思維水平發展的哪個階段？

①因為這個（矩形）像門，而這個（三角形）不像門，所以它們是不一樣的。因為這個（正方 形）像一塊手帕，而這個（菱形）也像一塊手帕，所以它們是相同的。

②因為長方形是對邊分別平行的四邊形，所以，長方形就是一種平行四邊形。

答案： ①水平O階段（前認知階段）；核心觀點：只能注意到對象的形狀直觀特征的某一部分；思維特征依賴對象的具體想象或

自己的觸覺的刺激；建立在“形狀相同”這樣的等級之上；

②水平3階段（抽象／關聯階段）核心觀點：已經開始能形成抽象的定義；區分概念的必要條件和充分條件；注意到不隨形性質之間的關系；

22.說明在小學數學引入概念階段教學組織中分別運用哪些教學策略？

兒章學習數學概念有一個學習準備的過程，這個過程就稱之為“概念的引入”。①生活化策略； ②操作性策略；

③情境激疑策略；④知識遷移策略。

23.請分別舉例說明小學概率教學組織的主要策略。

答案： ①通過大量的活動來獲得對事件可能性的體驗；

②通過游戲活動來引導學生體驗事件發生的可能性；

③通過讓學生嘗試設計方案去體驗事件的可能性。

四、筒答題（本大題共3小題，每題6分，共18分）

19.簡述構成小學數學課堂活動的要素由哪些？這些因素構成了哪些小學數學課堂活動 的基本矛盾？

要素：①教學活動的共同體； ②教學活動的對象；③教學活動的過程特征。

基本矛盾：①教師的主導性與學生的主體性之間的矛盾；②學生認知的心理特點與數學學科特點之間的矛盾； ③兒章數學與成人數學之間的矛盾。20．簡述在建立概念階段主要可以運用哪些策略？

①多例比較策略；②表象過渡策略；③概括關鍵要素策略；④表述交流策略；

⑤多次歸納策略；⑥操作分類策略；⑦導讀自悟策略。21．簡述如何發展學生問題表征的能力。

①仔細審定問題情境； ②學會深度表征。

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

22.請用實例嘗試分析兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙。

（一）空間識別障礙。空間識別能力表現出的是空間的方位感（它無論是在日常的生活中，還是在空間幾何的學習中，都是一個非常重要的能力）。①兒童的空間識別能力是階段性發展的；

②兒童的空間識別能力的發展是不平衡的。

（二）視覺知覺障礙。

兒童在視覺知覺上表現出最大的障礙，可能就是在視覺觀察中，還不能有效地建立或運用 視覺知覺符號與大腦中貯存的圖式與概念迅速建立聯系。

23．運用“通過游戲活動來引導學生體驗事件發生的可能性”策略嘗試設計一個有關概率知識的課堂活動。

①必須是一個關于“可能性事件”的數學認識活動； ②必須帶有游戲性質的活動； ③必須是一個全體學生都參與的游戲活動；

④游戲最終必須通過提問設計，讓學生感受到“事件的發生有可能性”或者“事件發生的可能性有大小”。

四、簡答題（本大題共3小題，每題6分，共18分）19．簡述常見的教學手段有哪些？

①操作材料； ②輔助學具； ③電化設備；④計算機技術。20．簡述小學數學學習評價的主要目的。

①對小學數學學習過程中教師與學生的活動質量判斷，從而改善他們的行為方式和行為策略；

②對學生的數學學習成就和進步進行判斷，從而激勵他們進一步參與到數學的學習過程之中； ③為教師與學生參與課堂學習提供諸如行為方式、策略以及手段等方面的信息反饋，從而幫助他們隨時修正或發展；

④使教師與學生能進一步明確數學學習的預期目標，并共同為達到這個目標而努力；

⑤促進教師對兒童的學習方式、行為方式以及情感的認識，改善兒童對數學的價值、對學習的態度以及參與學習的情感。

21．簡述在概念引入階段主要可以運用哪些策略？

①生活化策略；②操作性策略；③情境激疑策略； ④知識遷移策略。

19.簡述在當今的世界范圍，小學數學課程內容改革有哪些共同的基本特點？

①注重問題解決； ②注重數學運用； ③注重數學思想與數學交流 ④注重信息處理 ⑤注重數學體驗；⑥注重數學活動。

20．簡述在課堂教學中教師的作用和角色。

①教師在課堂學習活動中起設計和組織作用；

②教師在課堂教學活動中起引導、激勵和促進的作用； ③教師在課堂學習活動中起診斷和導向的作用。

21．簡述在運算規則的導入階段主要可以運用哪些策略？

①情境導入； ②活動導人； ③問題導人。

五、論述題I本大題共2小題，每小題10分，共20分）22．請舉例說明兒童數學技能的發展過程特征。

①依賴結構完滿的示范導向發展到依賴對內部意義的理解。

②從外部的展開的思維發展到內部的壓縮的思維。

③數感和符號感的逐步提高，支持著運算向靈活性、簡潔性與多樣性等方向的發展。

23.請用實例嘗試分析兒童的兒童空間想象力發展的主要特點。①低年段的兒童，對空間圖形的想象還需要依附一定的直觀物體的支持。

②中年段兒童，開始根據對象的性質特征，構造反映這個對象性質特征的模型，并以模型來思考。

③高年級段兒童，對圖形的認識已經開始更多的依賴模型的構建。

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

22．請做一個采用“規一例教學模式’，．來組織的小學數學運算規則的教學設計（只要設計 出主要的教學環節，并解釋每一個環節的主要任務）。

（一）必須是規則（計算）教學的內容；

（二）必須是教師先給出規則（法則或者公式等）；

（三）至少包含的步驟：

①教師先出示（呈現）規則（法則或者公式）； ②教師解釋（說明、幫助理解）規則（法則或者公式）； ③用實例進行驗證；

23．請舉例分析在小學空間幾何教學中，可以如何落實“強化動手操作”這個策略。

①搭建活動； ②剪拼與折疊活動； ④實物操作活動； ④測量活動；⑤作圖活動。

四、簡答題（本大題共3小題，每題6分，共18分）1．簡述我國小學數學課程內容在呈現方式上有哪些變革。①體現價值的主體性

②體現知識的現實性③體現學習的探究性④體現經歷的體驗性⑤體現過程的開放性⑥體現呈現的多樣性

2．簡述小學數學課堂學習中基本的教學組織類型。它們的含義分別是什么？①接受型的教學組織

基本概念：教師通過在課堂學習中的各種提示性活動，幫助學生接受知識，形成技能②問題解決型教學組織 基本概念：以問題為導向，以問題解決為目標，以教師與學生的共同活動為手段，促進學生主動學習。③自主型的教學組織基本概念：學生的自我學習占主導的地位，教師的控制性減弱，學生獨立的嘗試解決問題。

3．簡述兒童數學技能發展的基本規律。

①依賴結構完滿的示范導向發展到依賴對內部意義的理解②從外部的展開的思維發展到內部的壓縮的思維③數感和符號感的逐步提高，支持著運算向靈活性、簡潔性與多樣性的發展

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

1．請做一個“以實驗操作為主線的課堂教學的活動結構”的教學設計（只要求設計出教學環節并說明該環節的主要任務）。基本流程：①情境呈現②嘗試操作與探究

關鍵組織行為： ①是否提供有價值的操作材料②是否有探索性的實驗活動 幺請實例說明問題情境的刺激模式是如何影響數學問題解決的速度和質量的。①問題類型及其難度

關鍵詞：不同類型的知識；不同類型的問題；檢索②問題的呈現方式 關鍵詞：問題的陳述方式；知覺圖式的呈現方式；模式辨識

第五篇：江蘇省自學考試(數學教育學+初等數論)考試大綱

高綱1069

江蘇省高等教育自學考試大綱

02018

數學教育學

江蘇教育學院編

江蘇省高等教育自學考試委員會辦公室

一 課程性質及其設置目的與要求

（一）課程性質與特點

數學教育學是一門研究數學教育現象、揭示數學教育規律的課程。它是建立在數學和教育學的基礎上，綜合運用哲學、邏輯學、心理學、認知科學和行為科學等成果于數學教育實踐而形成的一門多學科交叉性的綜合學科，是作為中小學數學教師必修的專業課程。

（二）教學目的與要求

課程內容包括：數學的特點、方法與意義，數學課程概述，國內外數學課程改革、一般教學理論、數學教學模式、數學教學評價、數學教學原則、數學教學設計、數學知識的分類教學設計、備課與說課、數學教學的語言、計算機輔助數學教學、數學能力及其培養、中學數學思想方法、數學學習的基本理論等。

教學目的和要求：使學生掌握較深廣的中小學數學教育的基礎知識和基本理論，培養他們分析、處理、組織中小學數學教材的能力和運用教法的初步能力；提高他們對中小學數學教育現狀的認識，激發學生為發展我國基礎教育而學習的責任心和積極性，直接為培養他們成為合格的中小學數學師資服務。

二 課程內容與考核目標

第一章

數學的特點、方法與意義

（一）課程內容

數學的對象和特點，數學的思想方法及作用。

（二）學習與考核要求

了解數學語言、數學方法、數學模型等概念的內涵，理解數學抽象性、嚴謹性等特點，明確公理化方法、隨機思想方法的特點。

第二章

數學課程概述

（一）課程內容

數學課程的有關理論以及影響數學課程發展的因素，數學課程的現代發展和中學數學課程編排體系。

（二）學習與考核要求

了解大眾數學的內涵和大眾數學意義下的數學課程的特點，并能闡述對“問題解決”內涵的理解，注重問題解決的數學課程有哪些特點。

第三章

國外的數學課程改革

（一）課程內容

20世紀的數學教育改革運動概況，大規模的數學教育國際比較研究以及面向新世紀的各國數學課程改革。

（二）學習與考核要求

了解20世紀的數學教育改革運動（貝利-克萊因運動、新數學運動、回到基礎、問題解決等），領會這些運動對數學課程發展的意義，掌握國外的數學新課程對我國的數學課程改革有哪些借鑒作用。

第四章

國內數學課程改革

（一）課程內容

我國數學教學改革的歷史軌跡，新一輪數學課程改革的背景，九年制義務教育數學課程和普通高中數學課程簡介，以及新課程特點剖析。

（二）學習與考核要求

了解我國新一輪課程改革的社會背景，掌握全日制義務教育數學課程和普通高中數學課程的現代教學理念，并能結合具體實例說明教學中過程與結果之間的關系，如何在教學中較好地實現兩者的平衡。

第五章

一般教學理論概述

（一）課程內容

教學與教學理論，教學理論的形成與發展，當代教學理論流派。

（二）學習與考核要求

掌握教學和教學理論的內涵，了解夸美紐斯、杜威等人的數學思想，領會奧蘇伯爾、布魯納教學論思想及其對當代教學改革的啟示。

第六章

數學教學模式

（一）課程內容

數學教學模式的含義、結構和分類，數學教學的常規模式及其變革。

（二）學習與考核要求

熟練掌握中國的常規數學教學模式，并能結合具體例子說明這個模式的操作過程，這個教學模式的優點與不足；實踐中探索出哪些數學教學模式，能結合具體實例說明這些教學模式的特點；針對一個具體案例（或者教學環節）能選擇適當的教學方法并說明相應的理由。

第七章

數學教學評價

（一）課程內容

數學教學評價的內涵、功能、類型和發展趨勢，數學課堂教學評價和數學學習評價。

（二）學習與考核要求

掌握各類數學教學評價方式（相對評價、絕對評價、診斷性評價，形成性評價等），了解數學教學評價的類型、功能，并能結合自身教學實踐說明如何評價一堂數學課。

第八章

數學教學原則

（一）課程內容

數學教學原則的特性，一般數學教學原則。

（二）學習與考核要求

掌握各種數學教學原則（抽象性與具體性相結合、嚴謹性與量力性相結合、培養數學“雙基”與策略創造性相結合，精講多練與自主建構相結合等），并明確如何在課堂教學中貫徹這些數學教學原則。

第九章

數學教學設計

（一）課程內容

學生的特征和學習內容分析，教學目標和教學過程的設計。

（二）學習與考核要求

了解教學設計時，如何對學生、學習內容進行分析。掌握數學課堂教學目標有哪些，如何確定課堂教學目標。熟練掌握數學新授課的基本結構，能根據中學數學某一內容，寫出教學設計方案。

第十章

數學知識的分類教學設計

（一）課程內容

數學概念、數學命題和數學問題及其教學。

（二）學習與考核要求

了解屬概念，概念的內涵、外延，概念的定義、形成和獲得，逆命題和偏逆命題。掌握給概念下定義的方法，數學公式的特性，并能結合自身教學實踐說明如何進行概念、公式、定理和問題的教學。

第十一章

備課與說課

（一）課程內容

備課、教案的編寫和說課。

（二）學習與考核要求

了解學期備課要做哪些準備工作，掌握如何進行單元備課教學內容的分析，能結合自身教學實踐說明數學課的課題引入有幾種方式。能選擇一節課的內容，撰寫說課稿、教案。

第十二章

數學教學的語言

（一）課程內容

數學語言、口頭語言、板書語言和體態語言。

（二）學習與考核要求

掌握符號語言和圖形語言的特征，領會數學課堂教學口頭語言的基本要求，知道課堂提問有哪幾種類型，什么樣的提問是有效提問，以及在使用體態語言時應注意些什么。

第十三章

計算機輔助數學教學

（一）課程內容

計算機輔助數學教學的功能特性、基本模式，數學CAI課件的設計與制作。

（二）學習與考核要求 了解計算機輔助數學教學有哪些功能特性，掌握計算機輔助數學教學的基本模式，并能就中小學數學的某一內容，制作一款數學CAI課件。

第十四章

數學能力及其培養

（一）課程內容

能力及數學能力，數學能力結構（數學運算能力、空間想象能力和數學思維能力）及其培養。

（二）學習與考核要求

了解數學運算的特性，空間想象能力的結構。領會如何培養學生的直覺思維能力、發散思維能力和空間想象能力。能結合自身教學實踐，引導中小學生作一題多解、一題多變的練習。

第十五章

中學數學思想方法

（一）課程內容

數學思想方法，中學數學中的常見數學思想方法（化歸、類比與歸納、方程、函數等）。

（二）學習與考核要求

了解學習與研究數學思想方法的意義，明確化歸、方程論和算法的構成要素，能引導學生用恰當的數學思想方法解題。

第十六章

數學學習的基本理論

（一）課程內容

數學學習的基本認識、基本心理分析。

（二）學習與考核要求

了解數學學習的三種基本理論，明確數學學習的特點，理解有意義學習、遷移的實質與條件。

三 有關說明

（一）教材

自學教材：涂榮豹、季素月編著：《數學課程與教學論新編》，江蘇教育出版社，2007年版。

為了了解現行課程標準中一些具體內容及其要求的變化，建議參閱《義務教育數學課程標準（實驗稿）》和《全日制高中數學課程標準（實驗稿）》。

（二）自學方法的指導

本課程作為一門專業課程，綜合性強，自學者在自學過程中應注意以下幾點： 1.學習前，應仔細閱讀課程大綱，明確課程的性質、地位和任務，熟悉課程的基本要求，使以后的學習緊緊圍繞課程的基本要求。

2.學習時，應結合本課程大綱，認真閱讀教材，熟悉各章節具體內容，做到胸中有理論。3.本課程是一門理論聯系實際的應用課程，學習者應關注本課程的理論運用，在當前課程變革的背景下，更需要熟悉國家數學課程標準的內容，能結合課程改革實際和有關理論，對具體教學案例進行分析，從而指導教學實踐，切實提高自身的教學實踐能力、分析問題能力和解決問題能力。

（三）對社會助學的要求

1.應熟知考試大綱對課程所提出的總的要求和各章的知識點。

2.對應考者進行輔導時，應以考試大綱和教材為依據，關注國家數學課程標準以及教學實際，結合具體教學實例，分析中小學數學教學中存在的問題，以問題為引導，在問題的討論思考中提高學生的分析問題、解決問題能力、案例分析能力，提高學生對現階段國家數學課程改革的認同，提高學生參與數學課程改革實踐的實施能力。

（四）關于命題和考試的若干規定

1.本大綱各章所提到的考核要求中，各條細目都是考試的內容，試題覆蓋到章，適當突出重點章節，加大重點內容的覆蓋密度。

2.試題難度結構要合理，記憶、理解、綜合性試題比例大致為3：5：2。

3.本課程考試試卷可能采用的題型有：單項選擇題、填空題、簡答題、論述題、案例分析題等題型（見附件題型示例）。

4.考試方式為閉卷筆試，考試時間為150分鐘，評分采用百分制，60分為及格。

附錄：題型舉例

選擇題

1.下列說法正確的是（B）

A．在邏輯學上，劃分是明確概念內涵的邏輯方法。Ｂ．在邏輯學上，劃分是明確概念外延的邏輯方法。Ｃ．兩個概念的內涵和外延具有反變關系。Ｄ．兩個概念的關系不是矛盾關系，就是屬種關系。填空題

2.定義就是明確概念內涵的邏輯方法，而劃分是明確概念 外延 的邏輯方法。簡答題

3.通過具體例子說明概念內涵與外延之間的反變關系。

參考答案：概念的內涵就是指反映在概念中的對象的本質屬性；概念的外延就是指具有概念所反映的本質屬性的對象。對于相關概念的內涵越為豐富，則外延越小。例如，矩形的內涵比平行四邊形豐富，它是有一個角為直角的平行四邊形，因而其外延就相對小些。根據所舉例子的正誤判分。論述題

4.什么是“抽象性與具體性相結合”的教學原則？你在教學中是如何貫徹“抽象性與具體性相結合”這一教學原則的？

參考答案：“抽象性與具體性相結合”的原則指：數學教學對象往往是抽象的，而抽象的數學對象往往有著大量具體的原型，因此教學過程中應盡量做到抽象性和具體性相結合。

貫徹“抽象性與具體性相結合”教學原則，可以從下面幾個方面闡述：數學的抽象性必須以具體性為基礎，具體性必須以抽象性為歸宿，因此，教學中，可以從具體的例子出發，抽象出本質特征或者內部聯系，概括到同類事物中去，再運用于實際，也就是說要遵循“具體-抽象—具體”的教學過程；從具體到抽象可以采取多樣的方式，如應用直觀教具、應用生活實例、結合學生經驗、應用數形結合、應用特殊化方法等。具體解答時要求結合實例分析說明。案例分析

5.下面左圖是一個三年級學生數學測試卷上一道題的解答和批閱情況，右圖是這個學生的訂正情況。顯然，這個學生的訂正得到了老師的認可。請談談你對這個案例的一些想法？

參考答案：可以從這樣幾個方面闡述：什么是所謂的簡便，是否有公認的簡便方法，學習簡便方法的價值是什么，小孩是否應該追求“簡便”，如果要學生進行簡便計算，如何給學生比較清晰的交待，使得學生少些揣摩題意等。判分時，結合整個論述的條理性與觀點的明確性、獨特性等進行判分.高綱1303

江蘇省高等教育自學考試大綱

0201

3初等數論

江蘇教育學院編

江蘇省高等教育自學考試委員會辦公室

第一章 整數的可除性

一、自學要求

（一）掌握整除的基本概念，會使用帶余數除法和輾轉相除法。

（二）掌握最大公因數和最小公倍數的基本理論，會求最大公因數和最小公倍數。

（三）掌握質數的性質和算術基本定理，會用篩選法求不超過給定正整數的質數。

（四）掌握數論函數［x］的概念，會求 N！的標準分解式。

二、考試內容

（一）整除性，帶余數除法，輾轉相除法。

（二）最大公因數，最小公倍數，質數及其性質，算術基本定理，篩選法。

（三）數論函數［x］，N！的標準分解式。

第二章 不定方程

一、自學要求

（一）掌握二元一次不定方程有解的充要條件，熟練掌握二元一次不定方程的解法。

（二）了解多元一次不定方程有解的充要條件，掌握三元一次不定方程的解法。

（三）了解勾股數，掌握不定方程 x + y = z的正整數解的表示方法。

二、考試內容

（一）二元一次不定方程。

（二）多元一次不定方程，三元一次不定方程。

（三）勾股數，不定方程 x + y = z。

222

第三章 同余

一、自學要求

（一）掌握同余的定義，理解并熟練掌握同余與整除的關系、同余的基本性質及其在算術中的應用。

（二）掌握剩余類與完全剩余系的定義和性質結構。

（三）掌握歐拉函數與簡化剩余系。

（四）熟練掌握歐拉定理和費馬定理的推導及其對循環小數的應用。

二、考試內容

（一）同余的定義，同余的基本性質，同余的應用。

（二）剩余系，完全剩余系。

（三）歐拉函數，簡化剩余系。

（四）歐拉定理，費馬定理，循環小數。

第四章 同余式

一、自學要求

（一）掌握同余式及其解的定義，掌握一次同余式有解的充分必要條件，熟練掌握一次同余式的解法。

（二）掌握孫子定理的推導，能熟練利用孫子定理解一次同余式組。

（三）了解高次同余式的解數，掌握質數模的高次同余式的解法。

二、考試內容

（一）一次同余式的概念及解法。

（二）孫子定理，一次同余式組。

（三）高次同余式，質數模的高次同余式。

第五章 二次同余式與平方剩余

一、自學要求

（一）掌握平方剩余和平方非剩余的定義，熟練掌握歐拉判別法，掌握單質數模同余式的平方剩余和平方非剩余。

（二）掌握勒讓德符號的定義，理解掌握勒讓德符號的性質及推導，熟練掌握幾個基本勒讓德符號的值，熟練掌握二次反轉定律。

（三）掌握雅可比符號的定義和性質，理解雅可比符號與勒讓德符號的關系，熟練掌握雅可比符號的計算。

（四）了解合數模二次同余式有解的條件及解的個數。

二、考試內容

（一）二次同余式，平方剩余，平方非剩余，歐拉判別法，單質數模二次同余式。

（二）勒讓德符號，二次反轉定律。

（三）雅可比符號，合數模二次同余式。

第六章 原根和指標

一、自學要求

（一）掌握指數和原根的概念，掌握指數的基本性質。

（二）掌握模存在原根的充要條件，會求最小正原根。

（三）掌握指標和指標組的概念、性質，會構造模的指標組表。

二、考試內容

（一）指數的概念，指數的基本性質。

（二）模存在原根的重要條件，最小正原根。

（三）指標和指標組的概念、性質及應用。

第七章 連分數

一、自學要求

（一）掌握連分數的概念，熟練掌握漸近分數的概念和計算。

（二）了解簡單連分數和實數的關系，會把實數表成簡單連分數。

（三）了解循環連分數的概念及計算。

二、考試內容

（一）連分數，簡單連分數，漸近分數的概念與計算。

（二）無限簡單連分數，循環連分數的概念。

第八章

代數數和超越數

一、自學要求

（一）掌握代數數和代數整數的概念，會判斷一個數是否為代數數或者代數整數。

（二）了解幺數、相伴和質代數整數的概念，會進行質代數整數的分解。

二、考試內容

（一）代數數和代數整數的概念和判定。

（二）幺數，相伴，質代數整數，質代數整數的分解。

第九章

數論函數和質數分布

一、自學要求

（一）掌握可乘函數的定義和性質，會判定數論函數是否為可乘函數，掌握默比烏斯函數的定義，掌握除數函數的定義和計算。

（二）了解質數的分布情況。

二、考試內容

（一）可乘函數的定義和性質，默比烏斯函數的定義。

（二）整數的因數和的計算，除數函數的計算。

自學教材：

本課程使用教材為：

《初等數論》（第三版），閔嗣鶴、嚴士健編，高等教育出版社，2003年。

參考教材：

《初等數論》，洪修仁編著，成都科技大學出版社，1997年。