第一篇：小學數學解決問題教學研究

《小學數學解決問題教學研究》課題實施方案

一、課題提出

1、學生發展的需要

從國際數學課程發展的趨勢來看，許多國家都將使學生理解數學的應用，發展他們解決實際問題的能力作為重要的課程目標，因此，我國小學數學應當把培養學生解決問題能力作為重要作務，在基礎教育課程改革的背景下，更應當重視解決問題的作用與價值。解決問題能力是學生數學素養的重要標志，解決問題教學有利于學生數學基礎知識的掌握及對數量關系的理解，有利于發展學生的創新意識和實踐能力，有利于學生在解決問題的過程中學會與人合作。

2、課程改革的需要

從應用題到解決問題是新課程教材內容轉變最大的部分，無論是學習目標、內容體系、編排與呈現、教學模式還是評價方式，給教師帶來的沖擊是非常強烈的。由于教師沒有準確把握應用題在新課程中的功能性轉變，在解決問題中出現了一些偏差，暴露了一些新的問題，需要不斷總結與反思，重新認識解決問題的教學價值，審現自己的教學行為。本研究力圖以小學數學解決問題教學為抓手，探索學生解決問題的心理機制，并進而形成解決問題教學的新模式，為教材修訂提供依據，為廣大教師提供可資參考的教學范例，真正為師生的可持續發展做出貢獻。

二、研究理念

解決問題是新課程提出的一個核心概念和四大教學目標之一，是與國際數學教學接軌的重要體現。它應該貫穿在所有數學內容的學習之中，而不僅僅在“應用題”中。“解決問題”不是一種知識形態。對教師而言，不僅是教學目標，更是一種教學意識、教學方式與教學過程；而對學生而言，是一種綜合的數學能力，是綜合性、創造性地解決新的情境中陌生的數學問題的過程。

三、研究目標

1、學生層面： 通過課題研究，以“發展學生解決問題的能力”為著力點，使學生形成解決問題的基本策略，提高學生發現問題，提出問題、分析問題，解決問題的能力，不斷提高學生的數學素養，從而學會“數學地思維”

2、教師層面：通過本課題研究，使廣大教師對解決問題有更深入的理解，明白解決問題與應用題教學的區別及優勢，楊建小學數學解決問題的教學模式。

3、學校層面： 通過本課題研究，創造性地開展各種教研活動，培養出一批研究型教師，推動學校的教學工作再上新臺階。

四、研究的內容

1、解決問題的內涵及教育價值

（1）解決問題與傳統應用題教學的比較研究

（2）蘇教版教材“解決問題”編寫體系及其修訂建議（3）解決問題的教育價值

2、解決問題的基本策略

（1）低年級段解決問題策略的教學滲透（2）解決問題策略教學的現狀分析與思考（3）解決問題策略教學的教學模式研究

3、學生解決問題能力的培養

4、小學生解決數學問題能力測試與評價

五、研究原則

1、前瞻性原則

本課題研究應努力反映新世紀科技和社會發展對公民的科學知識的需求，使我們的課題研究具有新時代的特征，從而促進師生的可持續發展，這是我國現代化建設的需要。

2、科學性原則

必須考慮小學生的身心特點，特別是學生的認知、情感和個性特點，把學科的邏輯體系和學生的認知發展規律結合起來，并以小學數學解決問題的研究成果作為工作的指導。

3、創新性原則

要根據學生解決問題的心理規律，結合學科特點和當前“探究性、體驗性、交往性、做中學”等教學改革的總趨向，創造性地設計出系列性的能夠促進學生可持續發展的各種新穎的教學策略。

六、研究方法

由于本課題的研究是一種基礎教育教學科學研究的范例，是一種理論性、實證性、探索性研究。主要采取行動研究、案例研究、經驗研究等研究方法，同時輔以文獻的調查、實驗等研究方法。

七、研究過程

第一階段：醞釀準備階段(2012.4—2012.6)

1、制定方案，分層次落實課題

課題選定后，實驗領導組和研究組要發揮集體的智慧和力量，在閱讀有關資料、幫助實驗教師提出研究的目標和任務，設計研究方法、研究過程、寫成課題設計方案。

2、加強管理，精心組織實施

“小學數學解決問題的教學研究”課題是一項從理論上、實踐上都具有探索性的研究工作，要加強領導和計劃管理，盡量少走或不走彎路，保證實驗的正常進行，爭取早出、多出成果。第二階段：實施階段(2012.7—2013.9)

1、加強學習，建立健全學習研究制度

學習是提高教育教學改革、實驗研究的理論指導水平的重要措施，實施有正確的理論指導，才有正確的實踐活動，才能結出豐碩的成果；缺乏正確的理論指導，實驗就陷入盲目的實踐活動，研究就將遇到挫折。

參加課題研究后，應健全學習研究制度，制定好每學期研究工作計劃；建立研究活動日(每周半天),認真開展學習研究活動。

2、認真做好搜集、積累和整理資料工作 資料的搜集和積累是實驗必備工作，它也是研究的基礎工作，是實驗研究結論的基石；也是實驗總結、實驗報告、論文寫作的起點和基礎。

3、切實上好每一節實驗研究課

課堂教學是教學體系中最基本、最有效的教學形式，是實驗研究的最實在、最豐富的實踐活動，每一位實驗教師都應重視和上好每節有后勁兒的實驗課。

實驗課要體現教學新思想、新觀念、新措施和新方法。實驗教學要有創新精神，做別人沒有做過的試驗，體驗前人沒有體驗過的感受，發現前人沒有發現過的東西，總結前人沒有總結過的經驗，探索前人沒有探索的規律。

4、開展多種形式的研究活動，活躍科研氣氛，提高課題研究水平

開展多種教科研活動，是提高對科研工作的認識、活躍研究氣氛、推動科研工作深入進行的重要措施，各地應積極地扎實地開展。各種活動應分學期做出工作計劃：訂出內容，提出要求，安排好研究活動時間等。

5、建立相應的質量評估體系

根據我們構建的實驗教學目標和研究理念，實驗教學的評估應改變過去單一的“學習成績”測試評價，做到評價目標的導向性與實效性的統一。

第三階段：總結階段(2013.9—2014.4)搞好總結、定期組織鑒定驗收，開好總結、結題會。

在課題鑒定驗收時，要以實驗目標所倡導的教學觀念為依據，根據實驗資料，對實驗結果，做出定性和定量分析，寫出實驗報告，以便進行成果鑒定。

八、研究的子課題

在總的課題下，實驗教師在不同年級不同教育階段，可選擇采用更為具體的子課題進行實驗研究。教師可以根據自己的實際情況選定題目，選題時應從大處著眼，小處著手，題目要“小”、要“近”（貼近本地本校本人實際），內容要實（研究的內容要符合實際），視角要“新”（研究的視點要新，要比原有教學超前。

第二篇：小學數學解決問題教學研究

《小學數學解決問題教學研究》課題實施方案

一、課題提出

1、學生發展的需要

從國際數學課程發展的趨勢來看，許多國家都將使學生理解數學的應用，發展他們解決實際問題的能力作為重要的課程目標，因此，我國小學數學應當把培養學生解決問題能力作為重要作務，在基礎教育課程改革的背景下，更應當重視解決問題的作用與價值。解決問題能力是學生數學素養的重要標志，解決問題教學有利于學生數學基礎知識的掌握及對數量關系的理解，有利于發展學生的創新意識和實踐能力，有利于學生在解決問題的過程中學會與人合作。

2、課程改革的需要

從應用題到解決問題是新課程教材內容轉變最大的部分，無論是學習目標、內容體系、編排與呈現、教學模式還是評價方式，給教師帶來的沖擊是非常強烈的。由于教師沒有準確把握應用題在新課程中的功能性轉變，在解決問題中出現了一些偏差，暴露了一些新的問題，需要不斷總結與反思，重新認識解決問題的教學價值，審視自己的教學行為。

3、現在小學生數學學習的現狀

由于教師在教學中只注重雙基目標的達成，忽視了思維訓練與學習能力的培養，在方法上以模仿套用代替創新與生成，忽視小學數學課堂教學最本質的東西——數學思維能力的培養（也就是用數學的眼光看問題、分析問題，用數學方法思考問題、解決問題），其后果是學生的數學綜合素質不過硬，不能在數學問題的解答上游刃有余。因此，我們有必要抓住要點進行突破，以小學數學解決問題的教學為抓手，探索學生解決問題的心理機制，并進而形成解決問題教學的新模式，對數學教學中問題解決進行反思、總結，在研究中使得師生共同提高。

二、課題的界定

“問題解決”即是在教師適當的指導下，使學生面對問題時，能把已有的知識、技能和經驗，經過思維加工、綜合運用和轉化，達到未知目標的過程，以及所表現出來的情感、態度、價值觀，并在這一過程中提高學生應用數學的意識，發展學生的創造性思維。

策略：是指為完成某一任務所采取的行動方式?？衫斫鉃榉椒ǎ瑓s又不完全等同于方法，其指向順利地完成任務，并能達到預期目標的思維與行動的最為有效、最簡潔的方式方法。

解決問題學習強調為教學實際服務，以學生的發展為中心，主張在教師引導下，學生對數學知識的再發現與再創造。解決問題學習的研究，不再只是對比發現學習與傳統教學孰是孰非，孰優孰劣，而是對發現學習本身的過程、機制做了更深入的研究，探討如何發揮發現學習的優勢，促進解決問題學習的效果和效率，提高學生數學學習的層次。

三、研究的目的與意義。

我們對小學數學問題解決策略的研究旨在“讓學生參與知識建立起來的過程”（布魯納語），努力挖掘學生的潛能，培養學生發現、分析、解決問題的能力，養成自主探索、自我評價、合作交流的學習習慣，增強應用數學的意識，體會學習數學的價值，達到鍛煉人、完善人的目的，為推進數學教學實施素質教育，為培養創新人才奠定基礎。⒈努力提高學生應用數學知識解決問題的能力，并通過數學學習發展學生的理性思維和創造性才能，使學生養成“數學地思維”的習慣。

⒉牢固樹立“以學生為本”的思想，竭力為學生創設一定的數學活動情境，讓學生在教師創設的數學活動中進行探索、猜測、修正，從而主動地進行自我構建。

⒊學生能主動地對已有的解題策略和解題模式等進行分析、綜合、轉化、調整，從而形成對新問題的領悟，促進新問題的解決。

⒋不僅要教會學生解決問題，更要幫助他們認識數學的價值，掌握提出問題的藝術，并不斷探索下去的良好學習習慣。

四、研究內容

問題解決的過程，會受到學生的認識水平、思維水平、年齡特征、問題的內容、問題的難度、解決問題的環境等多種因素的影響。我們的研究以以下幾個方面的探索為載體，力求在最大程度上幫助學生形成解題策略。

1、問題的感知與理解

理解問題是解題思維活動的開始，“理解”的一個重要指標就看能否用平常的語言把問題陳述出來，并通過對問題的陳述產生關于問題的內部表征，進而產生解決問題的思維定向。

2、解題策略的尋求和確定

經過了對問題的感知和理解，接下來的重要步驟就是尋求和確定解決問題的方案，即找到解決問題的策略。問題不同，解題的策略也有所不同，同一問題在不同的環境、不同的時間，也可采用不同的策略。我們想通過教師的引導、扶持行為，幫助學生形成自己的解題策略。

3、解決問題策略的實施與調整

學生在確定了解決問題的方案后，就要按照方案開始實施。在實施過程中，學生經常會遇到一些新問題，就需要及時進行調整。教師要根據具體問題，及時桌間巡視，根據學生個體的困難給予相應的指導。

4、交流、評價與反思

學生個體的數學問題解決后，再引導他們借助動作、圖畫、符號、文字等形式把解決問題的結果呈現出來，引導學生間的交流與評價，并及時進行反思。

以上還只是我們的初步設想，我們準備在實施過程中不斷思考、實踐、調整、再實踐，以求讓學生形成解決問題的良好意識與能力。

五、操作措施

1、研究“課標教材”中解決實際問題內容的編排特點和學生學習解決實際問題的心理特點。（1）各年級教師在把握《標準》理念的基礎上，深入鉆研“課標教材”，理清教材在解決實際問題內容的編排體系、特點，把握各年級解決實際問題教學的目標要求，做到：①體系清：解決實際問題主要包括哪些基本內容、是按照怎樣的順序組織的？②特點明：解決實際問題的題材、呈現方式是怎樣的？③目標準：不同階段解決實際問題教學到底要達到怎樣的要求？

（2）觀察學生解決實際問題時的動作、表情、寫字、言語等表現，詢問學生解決實際問題時的思維過程，來把握學生解決實際問題的心理特點。

2．設計符合解決實際問題教學規律的課堂教學預案，在實施過程中善于把握生成的教學資源，探索有效的解決實際問題課堂教學模式。

（1）引導學生經歷實際問題的發現、提出過程。創設問題情境，使學生能在一定的情境中發現問題、提出問題。問題情境應具有挑戰性、啟發性、目標性、趣味性、開放性、現實性等特點。

（2）引導學生經歷實際問題的分析、解決過程。作為每個學習個體，一般經歷以下過程：整理問題的信息，思考各個信息間的聯系，確定解決問題的基本策略，對解決問題的結果作出預測，正確解決問題，對解決問題的過程、結果進行反思、驗證。作為一個學習群體中的一員，要做到：獨立思考和合作交流相結合，自主探索和教師引導相結合。

3、對學生學習解決實際問題的情況作出合理評價，探索學生解決實際問題學習評價的方式。

（1）確立評價促進學生發展的觀點，確立評價是教學過程的一部分的觀點。（2）明確評價的重點是學生發現問題、解決問題能力。①第一學段，要注意考查學生能否在教師的指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問題；能否選擇適當的方法解決問題；是否愿意與同伴合作解決問題；能否表達解決問題的大致過程和結果。②第二學段，重點考察學生：能否從現實生活中發現和提出數學問題；能否探索解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識。

六、研究原則

1、前瞻性原則

本課題研究應努力反映新世紀科技和社會發展對公民的科學知識的需求，使我們的課題研究具有新時代的特征，從而促進師生的可持續發展，這是我國現代化建設的需要。

2、科學性原則

必須考慮小學生的身心特點，特別是學生的認知、情感和個性特點，把學科的邏輯體系和學生的認知發展規律結合起來，并以小學數學解決問題的研究成果作為工作的指導。

3、創新性原則

要根據學生解決問題的心理規律，結合學科特點和當前“探究性、體驗性、交往性、做中學”等教學改革的總趨向，創造性地設計出系列性的能夠促進學生可持續發展的各種新穎的教學策略。

七、研究方法

由于本課題的研究是一種基礎教育教學科學研究的范例，是一種理論性、實證性、探索性研究。主要采取行動研究、案例研究、經驗研究等研究方法，同時輔以文獻的調查、實驗等研究方法。

八、研究的步驟

（一）第一階段：準備階段（2012年4月——2012年12月）

1、制定方案，分層次落實課題

課題選定后，實驗領導組和研究組要發揮集體的智慧和力量，在閱讀有關資料、幫助實驗教師提出研究的目標和任務，設計研究方法、研究過程、寫成課題設計方案。

2、加強管理，精心組織實施

“小學數學解決問題的教學研究”課題是一項從理論上、實踐上都具有探索性的研究工作，要加強領導和計劃管理，盡量少走或不走彎路，保證實驗的正常進行，爭取早出、多出成果。

（二）第二階段：實施階段（2013年3月——2013年12月）

1、加強學習，建立健全學習研究制度

學習是提高教育教學改革、實驗研究的理論指導水平的重要措施，實施有正確的理論指導，才有正確的實踐活動，才能結出豐碩的成果；缺乏正確的理論指導，實驗就陷入盲目的實踐活動，研究就將遇到挫折。

參加課題研究后，應健全學習研究制度，制定好每學期研究工作計劃；建立研究活動日(每周半天),認真開展學習研究活動。

2、認真做好搜集、積累和整理資料工作

資料的搜集和積累是實驗必備工作，它也是研究的基礎工作，是實驗研究結論的基石；也是實驗總結、實驗報告、論文寫作的起點和基礎。

3、切實上好每一節實驗研究課

課堂教學是教學體系中最基本、最有效的教學形式，是實驗研究的最實在、最豐富的實踐活動，每一位實驗教師都應重視和上好每節有后勁兒的實驗課。

實驗課要體現教學新思想、新觀念、新措施和新方法。實驗教學要有創新精神，做別人沒有做過的試驗，體驗前人沒有體驗過的感受，發現前人沒有發現過的東西，總結前人沒有總結過的經驗，探索前人沒有探索的規律。

4、開展多種形式的研究活動，活躍科研氣氛，提高課題研究水平開展多種教科研活動，是提高對科研工作的認識、活躍研究氣氛、推動科研工作深入進行的重要措施，各地應積極地扎實地開展。各種活動應分學期做出工作計劃：訂出內容，提出要求，安排好研究活動時間等。

5、建立相應的質量評估體系

根據我們構建的實驗教學目標和研究理念，實驗教學的評估應改變過去單一的“學習成績”測試評價，做到評價目標的導向性與實效性的統一。第三階段：總結階段（2014年3月——2014年6月）

搞好總結、定期組織鑒定驗收，開好總結、結題會。

在課題鑒定驗收時，要以實驗目標所倡導的教學觀念為依據，根據實驗資料，對實驗結果，做出定性和定量分析，寫出實驗報告，以便進行成果鑒定。

九、研究的子課題

在總的課題下，實驗教師在不同年級不同教育階段，可選擇采用更為具體的子課題進行實驗研究。教師可以根據自己的實際情況選定題目，選題時應從大處著眼，小處著手，題目要“小”、要“近”（貼近本地本校本人實際），內容要實（研究的內容要符合實際），視角要“新”（研究的視點要新，要比原有教學超前。

十、預期成果

1、結題報告。

2、解決問題策略匯編。

3、教師經驗總結、論文。

第三篇：小學數學解決問題教學研究實施方案

《小學數學解決問題教學研究》課題實施方案

一、課題提出

1、學生發展的需要

從國際數學課程發展的趨勢來看，許多國家都將使學生理解數學的應用，發展他們解決實際問題的能力作為重要的課程目標，因此，我國小學數學應當把培養學生解決問題能力作為重要作務，在基礎教育課程改革的背景下，更應當重視解決問題的作用與價值。解決問題能力是學生數學素養的重要標志，解決問題教學有利于學生數學基礎知識的掌握及對數量關系的理解，有利于發展學生的創新意識和實踐能力，有利于學生在解決問題的過程中學會與人合作。

2、課程改革的需要

從應用題到解決問題是新課程教材內容轉變最大的部分，無論是學習目標、內容體系、編排與呈現、教學模式還是評價方式，給教師帶來的沖擊是非常強烈的。由于教師沒有準確把握應用題在新課程中的功能性轉變，在解決問題中出現了一些偏差，暴露了一些新的問題，需要不斷總結與反思，重新認識解決問題的教學價值，審現自己的教學行為。

本研究力圖以小學數學解決問題教學為抓手，探索學生解決問題的心理機制，并進而形成解決問題教學的新模式，為教材修訂提供依據，為廣大教師提供可資參考的教學范例，真正為師生的可持續發展做出貢獻。

二、研究理念

解決問題是新課程提出的一個核心概念和四大教學目標之一，是與國際數學教學接軌的重要體現。它應該貫穿在所有數學內容的學習之中，而不僅僅在“應用題”中?！敖鉀Q問題”不是一種知識形態。對教師而言，不僅是教學目標，更是一種教學意識、教學方式與教學過程；而對學生而言，是一種綜合的數學能力，是綜合性、創造性地解決新的情境中陌生的數學問題的過程。

三、研究目標

1、學生層面： 通過課題研究，以“發展學生解決問題的能力”為著力點，使學生形成解決問題的基本策略，提高學生發現問題，提出問題、分析問題，解決問題的能力，不斷提高學生的數學素養，從而學會“數學地思維”

2、教師層面：通過本課題研究，使廣大教師對解決問題有更深入的理解，明白解決問題與應用題教學的區別及優勢.3、學校層面： 通過本課題研究，創造性地開展各種教研活動，培養出一批研究型教師，推動學校的教學工作再上新臺階。

四、研究的內容

1、解決問題的內涵及教育價值

（1）解決問題與傳統應用題教學的比較研究（2）解決問題的教育價值

2、解決問題的基本策略

（1）低年級段解決問題策略的教學滲透（2）解決問題策略教學的現狀分析與思考（3）解決問題策略教學的教學模式研究

3、學生解決問題能力的培養

4、小學生解決數學問題能力測試與評價

五、研究原則

1、前瞻性原則

本課題研究應努力反映新世紀科技和社會發展對公民的科學知識的需求，使我們的課題研究具有新時代的特征，從而促進師生的可持續發展，這是我國現代化建設的需要。

2、科學性原則

必須考慮小學生的身心特點，特別是學生的認知、情感和個性特點，把學科的邏輯體系和學生的認知發展規律結合起來，并以小學數學解決問題的研究成果作為工作的指導。

3、創新性原則

要根據學生解決問題的心理規律，結合學科特點和當前“探究性、體驗性、交往性、做中學”等教學改革的總趨向，創造性地設計出系列性的能夠促進學生可持續發展的各種新穎的教學策略。

六、研究方法

由于本課題的研究是一種基礎教育教學科學研究的范例，是一種理論性、實證性、探索性研究。主要采取行動研究、案例研究、經驗研究等研究方法，同時輔以文獻的調查、實驗等研究方法。

七、研究過程

第一階段：醞釀準備階段(2012.3—2012.4)

1、制定方案，分層次落實課題

課題選定后，實驗領導組和研究組要發揮集體的智慧和力量，在閱讀有關資料、幫助實驗教師提出研究的目標和任務，設計研究方法、研究過程、寫成課題設計方案。

2、加強管理，精心組織實施

“小學數學解決問題的教學研究”課題是一項從理論上、實踐上都具有探索性的研究工作，要加強領導和計劃管理，盡量少走或不走彎路，保證實驗的正常進行，爭取早出、多出成果。

第二階段：實施階段(2012.5—2012.12)

1、加強學習，建立健全學習研究制度

學習是提高教育教學改革、實驗研究的理論指導水平的重要措施，實施有正確的理論指導，才有正確的實踐活動，才能結出豐碩的成果；缺乏正確的理論指導，實驗就陷入盲目的實踐活動，研究就將遇到挫折。

參加課題研究后，應健全學習研究制度，制定好每學期研究工作計劃,認真開展學習研究活動。

2、認真做好搜集、積累和整理資料工作

資料的搜集和積累是實驗必備工作，它也是研究的基礎工作，是實驗研究結論的基石；也是實驗總結、實驗報告、論文寫作的起點和基礎。

3、切實上好每一節實驗研究課

課堂教學是教學體系中最基本、最有效的教學形式，是實驗研究的最實在、最豐富的實踐活動，每一位實驗教師都應重視和上好每節實驗課。

實驗課要體現教學新思想、新觀念、新措施和新方法。實驗教學要有創新精神，做別人沒有做過的試驗，體驗前人沒有體驗過的感受，發現前人沒有發現過的東西，總結前人沒有總結過的經驗，探索前人沒有探索的規律。

4、開展多種形式的研究活動，活躍科研氣氛，提高課題研究水平

開展多種教科研活動，是提高對科研工作的認識、活躍研究氣氛、推動科研工作深入進行的重要措施，各地應積極地扎實地開展。各種活動應分學期做出工作計劃：訂出內容，提出要求，安排好研究活動時間等。

第三階段：總結階段(2012.12—2013.2)搞好總結、定期組織鑒定驗收，開好總結、結題會。

在課題鑒定驗收時，要以實驗目標所倡導的教學觀念為依據，根據實驗資料，對實驗結果，做出定性和定量分析，寫出實驗報告，以便進行成果鑒定。

八、研究的子課題

在總的課題下，實驗教師在不同年級不同教育階段，可選擇采用更為具體的子課題進行實驗研究。教師可以根據自己的實際情況選定題目，選題時應從大處著眼，小處著手，題目要“小”、要“近”（貼近本地本校本人實際），內容要實（研究的內容要符合實際），視角要“新”（研究的視點要新，要比原有教學超前。

第四篇：小學數學解決問題中數量關系的教學研究

《小學數學解決問題中數量關系的教學研究》

一、問題的提出

《課程標準》把“應用題”換成了“解決問題”，融合于“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合運用”四大領域之中。課改以來，不少教師都不約而同的遇到了同樣的尷尬：“解決問題時學生找不著思路，亂猜亂碰”，“綜合列式學生困難大”，“班級里好的學生真好，差的真差，兩極分化嚴重”?? 新課改帶來的困惑：數量關系要不要？

傳統的應用題教學相當重視數量關系的分析和訓練。而新教材中應用題重視情境的創設，重視素材的現實性和趣味性，強調知識的應用，鼓勵學生根據已有的生活經驗解題。在當前“解決問題”教學中，不少教師關注情境的創設，關注信息的收集，而數量關系的分析被有意或無意地忽略了。甚至認為數量關系的訓練是機械訓練，與新課程“解決問題”教學的理念相違背，應該拋棄。充斥課堂教學的是學生一味地根據情境講故事，學生的認識和思維只是停留在具體情境，缺乏在大量情境基礎上的歸納提煉和概括抽象。因而學生運用數量關系解題能力較差，數學思考的發展沒有深度。

在“解決問題” 教學中，是否還應強調數量關系?傳統應用題教學中積累的教學經驗還管用嗎? 實際上，重視數量關系的訓練是傳統應用題教學的重要經驗之一。基本的數量關系是學生形成解決問題模型的基礎，只有掌握基本的分析綜合的方法，積累基本的數量關系和結構，才能使學生在獲取信息之后迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。

由此可見，分析數量關系在解決問題過程中占有重要作用，是解決問題的根本，我們要把創設情境、溝通生活聯系與分析數量關系、形成解題模型并重，不要因為教學改革而出現“因噎廢食”的現象，避免從一個極端走向另一個極端。同時，我們還應看到：學生如果沒有小學階段數量關系的算術運用的厚實基礎，那么，他們對于方程和不等式知識等的后續學習也將有可能成為空中樓閣。因此，小學階段數量關系運用的教學具有十分重要的基礎性地位。所以，我們學校經過理性的思考，提出了“小學數學解決問題中數量關系教學的研究”這個課題。通過研究，既能促進教師的專業發展，又能促進學生數學素養的提高，全面提高教學質量。

二、課題研究的目標

1、通過課題研究，教師不斷地深入學習《新課程標準》，深切領會其新教育思想。了解教材的編寫體系與意圖，正視和反思數量關系運用的教學現狀。在大量的實踐探索中，尋求出數量關系運用的教學策略和教學模式，全面提高解決實際問題的教學質量。

2、學生形成對數量關系的整體認識和結構把握，形成運用數量關系解決實際問題的基本能力，讓學生真正學會用數學的眼光、數學的思維、數學的方法去認識世界，去主動解決現實問題，有效培養學生運用數學解決實際問題的能力，從而使教學活動更富生機和活力，并為后續學習打下堅實的基礎。

三、課題研究的內容 通過數量關系運用的教學，可以使學生經歷從具體的現實情境中抽象出一般的數學問題，并選擇和運用相關的數學運算解決問題的過程。本課題重點研究如何通過教學來提升學生對數量關系的理解和運用水平，從而有效培養學生運用數學解決實際問題的能力。

1、整個教學階段的整體規劃研究。

在分析小學階段數量關系結構的基礎上，研究數量關系運用的教學長程設計。（1）簡單數量關系運用的教學實踐研究。（2）復合數量關系運用的教學實踐研究。（3）特殊數量關系運用的教學實踐研究。

2、數量關系運用策略研究。

（1）怎樣建立抽象的數量關系概念與具體的情境之間的聯系研究。（主要針對簡單數量關系的運用）

（2）一步簡單數量關系問題與兩步復合數量關系問題的相互轉換策略研究。（3）培養學生策略選擇意識研究。

四、課題研究的界定 概念界定

我們所進行的解決問題教學中數量關系運用的思考與實踐是指以人教版教材中的解決問題內容的教學實踐為依托，重點研究如何通過教學來提升學生對數量關系的理解和運用水平。數量關系：是從一類有共同規律的數學問題中總結出來的揭示某些數量之間的本質聯系，并以數量關系式來表示這種聯系。它為小學生解決同類數學問題指出方向，提供基本方法，形成一種策略，是一種有數學價值的解決問題的模式。

數量關系運用：小學階段以數量關系的算術運用為主，涉及簡單的方程運用。主要包括簡單數量關系的運用、復合數量關系的運用，以及特殊數量關系的運用。教學中可以分為四個階段：

第一階段主要是一二年級，要求學生能夠掌握最簡單的也是最為基本的四種數量關系的結構（部總、份總、相差、倍數）；

第二階段主要是三至四年級，要求學生能夠把握四種復合數量關系的結構（由四種最基本的簡單數量關系經過交錯組合而形成）；

第三階段是四至五年級，要求學生能夠掌握特殊數量關系的結構（把一般的份總關系運用到特殊情境之中，如：購物、工程、行程等問題情境，產生以下一些關系：單價×數量=總價，工效×工時=工總，速度×時間=路程）。

第四階段是五至六年級，要求學生能夠綜合運用數量關系的結構（把一般的部總、份總、相差、倍數關系和分數乘、除法的關系綜合運用到生活情境之中，如：美術小組有女生25人，女生人數比男生人數的3/4少5人，美術小組有男生多少人的問題情境，產生如下數量關系：男生人數×3/4-5人=女生人數，這里既用到了分數乘法意義的數量關系，又用到了相差的數量關系）。

以上數量關系運用都可以分為兩種情況：簡單運用和變式運用。

五、課題研究的基本思路

學習教育教學理論，提升理論素養。在理論指導下，進行教學實踐。通過操作，并用案例的形式記載下來，最后對案例進行研討，分析，形成研究報告。

1、落實日常教學。

優化教學內容，密切數學與生活的聯系。按照“問題情境——提出問題——分析數量關系——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的模式教學，使學生在發現問題、提出問題、研究問題、解決問題的過程中，學習數學、理解數學和應用數學。

2、加強培訓。

組織課題組成員通析教材，弄清教材的編排體系、編排意圖，本冊教材解決問題的教學重點，每個課例的教與學的方式等，為順利研究打下良好基礎。可能的情況下，請專家調研或作專題輔導，幫助解決研究中的具體問題，確保課題研究的有效進行。

3、活動推動。搭建三大平臺，促進課題實驗健康發展。一是集中教研，搭建相互交流的平臺。主要研究解決課題研究中的“難題”，進行專題研討，展示教學，評議發言。二是“三課”競賽，搭建自我展示的平臺。定期組織“三課”活動，即授課、說課、評課活動，每位實驗教師既是主角參賽者，又是評分人，實行“公平、公正、公開”的評議原則，使“三課”競賽成為相互學習，相互促進，共同提高的活動。三是建立博客加入課題研究群組，搭建互動深化的平臺。以課題研究中的重點、難點、熱點問題為主要研究對象，讓大家闡述自己的觀點，著眼問題解決，使大家在實踐中生成問題，在實踐中解決問題，升華認識，深化研究，推進實驗。

六、課題研究方法

（一）、研究方法

本課題研究以教師的常規教學為載體，以課堂教學為行動保證。主要采取以下研究方法：

1、行動研究法。

堅持理論和實踐相結合，將研究制定的實施方案貫徹落實到具體的教學工作中去，有計劃有步驟地在教學工作中開展行動研究，并邊工作邊研究，不斷調整方法，修改實施方案。

2、文獻研究法。

廣泛收集、查閱與本課題相關的文獻資料，學習、研究相關的教育教學理論和先進教改經驗，以提高思想認識，借鑒他人成果。

3、經驗總結法。

在實驗探索過程中不斷分析總結，通過對成功經驗的理論分析和科學總結，既指導和帶動廣大教師深化教學改革，又推動本課題不斷深化研究。

七、課題組成員及分工

主持人孔娟：小學一級教師，西關學校教科研主任，參加過“新課程實施中，關注學生學習過程、學習方式問題的研究”，在課題組中抓全面工作。

課題組成員：尹冬梅：小學一級教師，六年級數學教研組長。先后參加過“小學數學自主探究教學研究”、“新課程實施中，關注學生學習過程、學習方式問題的研究”等課題的研究。從事數學教學十多年，有豐富的教學經驗和實踐能力。在課題組中尹冬梅老師主要負責資料的搜集和整理。

課題組成員：張小立：小學一級教師，西關學校教科研校長，負責課題檔案管理。

第五篇：小學數學教學研究

小學數學教學研究第四次形成性考核 客觀性網上自測： 單項選擇題：（共20道題，每題4分，共80分。本大題機上批閱，可多次做）

在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。1．下列不屬于數學性質特征的是（C）。

A 抽象性

B 嚴謹性

C 客觀性

D 應用廣泛性

2．下列不屬于當今國際小學數學課程目標特征的是（C）。

A 注重問題解決

B 注重數學應用

C 注重解題能力

D 注重數學交流 3．新世紀我國數學課程內容從學習的目標切入可以分為“知識與技能”、“數學思考”、“解決問題”以及（D）等四個緯度。

A 數與代數

B統計與概率

C 空間觀念

D 情感與態度 4．下列不屬于兒童數學問題解決能力發展階段的是（C）。A 語言表述階段

B 理解結構階段 C 學會解題階段

D 符號運算階段 5．問題的主觀方面就是指（B）。

A問題的起始狀態

B問題空間

C 問題的目標狀態

D問題的中間狀態 6．下列不屬于小學數學學習評價價值的是（B）。

A 導向價值

B 甄別價值

C 反饋價值

D 診斷價值 7．從邏輯層面看，在小學數學運算規則學習中，主要包含“運算法則”、“運算性質”和（B）等一些內容。A 數的認識

B 運算方法

C 簡便運算

D 理解算理

8．兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙主要表現在“空間識別障礙”和（C）等兩個方面。

A 空間想象障礙

B 性質理解障礙

C視覺知覺障礙

D 空間描述障礙 9．數學問題解決的基本心理模式是“理解問題”、“設計方案”、（B）和“評價結果”。

A 填補認知空隙

B執行方案

C 反思修正

D調查資料 10．一般地看數學問題解決的過程，主要運用的策略有“算法化”、“頓悟”和（A）等。

A探究啟發式

B 嘗試錯誤法

C 逆推法

D 逼近法

11．皮亞杰的“前運算階段為主向具體運算階段過渡”階段，相對于布魯納的分類來說，就是（B）階段。A映象式階段

B動作式階段

C 符號式階段

D 映象式階段向符號式階段過渡 12．下列不屬于“客觀性知識”的是（C）。

A 運算規則

B 數的概念

C 圖形分解的思路

D 不同量之間的關系 13．傳統的小學數學課程內容的呈現具有“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知識呈現”和（C）等這樣三個特征。

A 論述體系的歸納式

B 以計算為主線

C 模仿例題式的練習配套

D 訓練體系的網絡式。14．兒童在數學能力的結構類型中所表現出來的差異主要有分析型、幾何型和（C)三種。A 計算型

B 具體型

C 調和型

D 概括型

15．屬于以學生面對新的問題，形成認知沖突為起點，通過在教師引導下的自學，并在集體質疑或小組討論的基礎上形成新的認知為特征的小學數學課堂學習的活動結構的是（D）。

A以問題解決為主線的課堂學習的活動結構

B以信息探索為主線的課堂教學的活動結構

C 以實驗操作為主線的課堂教學的活動結構

D 以自學嘗試為主線的課堂教學的活動結構 16．下列不屬于常見教學手段的是（C）。

A 操作材料

B 輔助學具

C 音像資料

D 計算機技術 17．下列不屬于在建立概念階段的主要教學策略的是（B）。

A 多例比較策略

B 生活化策略

C 操作分類策略

D 表象過渡策略 18．在小學數學運算規則教學的規則的導入階段中常見的策略有“情境導入”、“活動導入”和（B）等。A 練習導入

B 問題導入

C 經驗導入

D 算理導入

19．在兒童的幾何思維水平的發展階段中，處于描述（分析）階段被認為是（C）。A 水平0

B 水平1

C 水平2

D 水平3 20．兒童在解決數學問題過程中的理解問題階段也稱作（A）。

A 問題表征階段

B明確條件階段

C 感覺階段

D 理解聯想階段

一、判斷題：（判斷題17道，每題2分，共34分。本大題機上閱卷，可多次做）。1．作為小學課程的數學是一種形式化的數學。（×）

2.重視問題解決是當今國際小學數學課程目標改革的一個顯著特點。（√）3．探究教學是一種在單位時間內的學習效率最高的教學方式。

（×）4.以共同在完成任務的過程中的多種表現為參照的一種評價是表現性評價。（√）5．“再創造”學習理論的核心就是“數學化”理論。

（√）6.學生最基本的課堂參與形態是認知參與。

（×）7．不斷增加概念的內涵而使其外延不斷縮小的思維過程稱之為強抽象。（√）8．所謂學業評價，就是指學生的學習成就的評價。（√）9.數學是一門直接處理現實對象的科學。

（×）

10．“敘述式講解法”就是指教師將知識講給學生聽。（×）。11．所謂學業評價，就是指學生的學習成就的評價。（√）。

12．認識幾何圖形的性質特征是兒童形成空間觀念的基礎。

（√）13.小學數學知識包含“客觀性知識” 和“主觀性知識”。（√）14.教學方法是一個穩定不變的程序結構。（×）

15．學生已有的生活經驗和數學概念是學生構建數學概念能力的要素之一。（√）16.概念是兒童空間幾何知識學習的起點。（×）

17．認識幾何圖形的性質特征是兒童形成空間觀念的基礎。

（√）

二、填空題：（填空題15道，每空1分，共46分。）

1．發現教學模式的基本流程是創設情境、提出假設、檢驗假設以及總結運用等四個階段。

2．發現教學模式在小學數學教學中的運用要注意（創設的）問題情境（須）有效、注重兒童發現知識的過程 以及（要）注意適時（的）指導 等三個問題。

3.現代小學數學課堂學習中教學組織策略具有（運用）情境的方式呈現學習任務、數學活動是以任務來驅動的以及探索是數學活動的重要形式等的特點。

4．小學數學統計教學的主要策略有 關注兒童對現實生活的經歷、增強在數學活動中的體驗 以及

強化將知識運用于現實情景等。

5.小學數學課堂學習中的認知建構的活動過程，是一種由 定向環節、行動環節、反饋環節

等三個基本環節組成的環狀結構。

6.按評價的取向角度劃分，學習評價主要可以分為目標取向的評價、過程取向的評價、主體取向的評價

等三類。

7．小學數學運算規則在學習方式上具有淡化嚴格證明，強化合情推理、重要規則逐步深化以及有些規則不給結語 等一些特點。

8．空間定位包括對物體的 空間方位、空間距離、以及 空間大小 等的識別。9．從數學知識的分類角度出發，可以將數學能力分為（認知能力）、（操作能力）、以及

（策略能力）等三類。

10．探究教學模式的基本流程是（設置）問題情景、提出假設、獲得結論 以及反思評價等。11．課堂教學中的學生參與主要指（行為參與）（情感參與）以及（認知參與）等。12．兒童構建數學概念能力的要素主要包括（已有的生活經驗和數學概念）、（數學思維能力）

以及（數學的語言能力）等。

13．按層次可以將思維分為 動作（思維）、形象（思維）、抽象（思維）等三類。

14．在兒童的運算規則學習的導入階段中主要可以采用 情景（導入）、活動（導入）以及

問題（導入）等策略。

15．小學數學的運算技能的形成大致可以分為（認知）、（聯結）以及（自動化）等三個階段。文本論述：需要學生在學習完第十二章至第十三章之后完成。選擇以下兩個主題中的一個主題進行論述，其字數不得少于200字。

第十二章文本論述主題：舉例解釋數學問題解決過程的基本特征。

第十三章文本論述主題：請舉例說明如何在小學統計教學中運用“游戲引導”的策略。喜歡游戲是兒童的天性。很多時候，兒童是在游戲中體驗與建構數學知識的。因為游戲不僅能激發兒童的思維，游戲還能促進兒童策略性知識的形成。

如：教者在教義務教育課程標準實驗教科書數學（蘇教版）一年級下冊第八單元《統計》時，通過游戲活動，激發學生的學習興趣，使學生在活動過程中用自己的方法進行記錄，經歷簡單的統計過程。然后通過擇優選用簡便科學的方法，為以后學習用畫“正”字的方法收集數據打下基礎。

在創設情境，回顧舊知。以舊引新，通過出示小動物的圖片，讓學生分一分、數一數，體會初步的統計思想，為下面探索統計的方法做好知識上和心理上的準備的基礎上，繼而進行：統計圖形，探索統計方法：

1、設計問題，激發統計興趣。

⑴“每組小朋友的桌子上有一個盒子,里面有什么呢?”教師引導學生從盒子里摸出一個來看看，并告訴大家盒子里有許多這樣的圖形。（有正方形、三角形和圓。）“現在小朋友想知道什么呢？”學生說出自己想知道的問題。

⑵師：大家想知道這么多的問題，我們怎樣知道正方形、三角形和圓各有幾個？可以用分一分、再數一數的統計方法。

2、參與游戲，探索統計方法。

⑴ 我們一起來做一個游戲----“你來說，我來記”，做完游戲，大家想知道的問題，就會得到答案了。

⑵ 老師對同學提出要求：以小組為單位，一個同學說圖形名稱，其他同學用自己喜歡的方法記錄。

⑶ 學生分組活動搜集數據。

⑷ 小組匯報，教師按照學生回答的順序分別將記錄的結果編號，可能會出現以下幾種情況： ① □○△△□□○○△△ ② □□□□□

△△△△△△△ ③ □ ｜｜｜｜｜

○ ｜｜｜｜

△ ｜｜｜｜｜｜｜ ④ □ √√√√√

○ √√√√

△ √√√√√ ⑸ 比較擇優，掌握方法。

教師引導學生比較記錄的方法，得出哪種方法更清楚，更簡便。學生可能會體會到第三種和第四種方法比較簡便,愿意使用。

3、整理數據，學會應用。

我們把記錄的結果整理有表格里（出示表格）

圖形

正方形

三角形

圓

一共

看圖：你從這個表中知道什么？

學生把表格填完整，根據表格中的數據找到自己想知道問題的答案。.下列不屬于數學性質特征的是（C）。

A.抽象性

B.嚴謹性

C.客觀性

D.應用廣泛性

2.下列不屬于當今國際小學數學課程目標特征的是（C）。

A.注重問題解決

B.注重數學應用

C.注重解題能力

D.注重數學交流

3.新世紀我國數學課程內容從學習的目標切入可以分為“知識與技能”、“數學思考”、“解決問題”以及（D）等四個緯度。

A.數與代數

B.統計與概率

C.空間觀念

D.情感與態度 4.下列不屬于兒童數學問題解決能力發展階段的是（C）。

A.語言表述階段

B.理解結構階段

C.學會解題階段

D.符號運算階段

5.問題的主觀方面就是指（B）。

A.問題的起始狀態

B.問題空間

C.問題的目標狀態

D.問題的中間狀態 6.下列不屬于小學數學學習評價價值的是（B）。

A.導向價值

B.甄別價值

C.反饋價值

D.診斷價值 7.從邏輯層面看，在小學數學運算規則學習中，主要包含“運算法則”、“運算性質”和（B）等一些內容。A.數的認識B.運算方法C.簡便運算D.理解算理 8.兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙主要表現在“空間識別障礙”和（C）等兩個方面。

A.空間想象障礙

B.性質理解障礙

C.視覺知覺障礙

D.空間描述障礙

9.數學問題解決的基本心理模式是“理解問題”、“設計方案”、（B）和“評價結果”。

A.填補認知空隙

B.執行方案

C.反思修正

D.調查資料 10.一般地看數學問題解決的過程，主要運用的策略有“算法化”、“頓悟”和（A）等。

A.探究啟發式

B.嘗試錯誤法

C.逆推法

D.逼近法 11.皮亞杰的“前運算階段為主向具體運算階段過渡”階段，相對于布魯納的分類來說，就是（B）階段。

A.映象式階段

B.動作式階段 C.符號式階段

D.映象式階段向符號式階段過渡

12.下列不屬于“客觀性知識”的是（C）。

A.運算規則

B.數的概念

C.圖形分解的思路

D.不同量之間的關系

13.傳統的小學數學課程內容的呈現具有“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知識呈現”和（C）等這樣三個特征。

A.論述體系的歸納式 B.以計算為主線 C.模仿例題式的練習配套 D.訓練體系的網絡式

14.兒童在數學能力的結構類型中所表現出來的差異主要有分析型、幾何型和(C)三種。

A.計算型

B.具體型

C.調和型

D.概括型

15.屬于以學生面對新的問題，形成認知沖突為起點，通過在教師引導下的自學，并在集體質疑或小組討論的基礎上形成新的認知為特征的小學數學課堂學習的活動結構的是（D）。

A.以問題解決為主線的課堂學習的活動結構B.以信息探索為主線的課堂教學的活動構

C.以實驗操作為主線的課堂教學的活動結構

D.以自學嘗試為主線的課堂教學的活動結構

16.下列不屬于常見教學手段的是（C）。

A.操作材料

B.輔助學具

C.音像資料

D.計算機技術 17.下列不屬于在建立概念階段的主要教學策略的是（B）。

A.多例比較策略

B.生活化策略

C.操作分類策略

D.表象過渡策略

18.在小學數學運算規則教學的規則的導入階段中常見的策略有“情境導入”、“活動導入”和（B）等。A.練習導入

B.問題導入

C.經驗導入

D.算理導入

19.在兒童的幾何思維水平的發展階段中，處于描述（分析）階段被認為是（C）。A.水平0

B.水平1

C.水平2

D.水平

20.兒童在解決數學問題過程中的理解問題階段也稱作（A）。

A.問題表征階段

B.明確條件階段

C.感覺階段

D.理解聯想階段

舉例解釋數學問題解決過程的基本特征

一、數學的性質

簡單考察數學的歷史，我們可以知道，他的發展存在兩個起點：

1、以實際問題為起點，為了適應人類了解客觀存在的內部性質并用以解決實踐問題的需要。如人類在生產和生活中，需要對一些對象進行集合意義上的合并與分解于是四則運算就產生了??

2、以理論問題為起點，即為了適應人類了解思想存在的內部性質，用以解決理論上的問題的需要。

當然，數學的最初起點還是現實世界，超越現實世界的數學的產生的最終目的還是未了獲得對現實世界的更合理、更準確的最一般反映。

二、數學研究的對象

數學試圖研究的對象是什么？數學是什么？數學除了尋在于客觀的外部世界外，還存在于人類的頭腦中。恩格斯曾對數學的屬性作過如下描述：數學就是研究現實世界的空間形式和數量關系的一種科學。它有一整套理論知識體系以及與之相適應的思想方法理論體系的科學。

近年來，有學者認為，數學是一門撇開內容而只研究形式和關系的科學，并且主要研究數量的和空間的關系極其形式。數學研究的對象可以是任何客觀現實中的形式或關系。因此，數學可以定義為邏輯上可能的純粹的（抽去了內容的）形式科學，或者是關于關系系統的科學。

因此，我們可以認為，數學是研究存在的形式或關系的科學，即對現實世界的研究；同時還研究思想的形式或關系的科學，即對思想世界的研究。

從數學產生和發展的歷史看，數學還具有這樣幾個性質：①由人類發明或創造②數學的創造源于對現實世界和思想世界研究的需要③數學的性質具有客觀存在的確定性④數學是一個不斷發展的動態體系。

三、數學的基本特征

1、知識的抽象性

2、邏輯的嚴謹性

3、運用的廣泛性

第九章文本論述主題：可以通過哪些途徑來發展兒童建構數學概念的能力？

構建數學概念，需要學生具備一定的生活經驗及數學認知結構，一定的數學思維能力和語言理解、記憶、表述能力。這些能力不是學生先天就有的，也無法從其他途徑獲得，只能在數學概念的構建過程中加強培養，才能逐步形成、逐步提高。因此，在數學概念教學中，要把培養學生構建概念的能力放在重要地位。

1．重視表象的過渡

小學生的思維尚處在具體運算階段(以直觀思維為主)向形式運算階段(以呈現思維為主)逐步發展的過程中，因此，形成數學概念往往有一個從直觀到抽象的一個過渡，這個過渡就是“表象階段”。表象就是對對象的一個整體的“映象”，而在這個“映象”，包含著對象的本質的和非本質的所有屬性，包含著對對象的外在認識，也包含著對對象的內在認識，是在直觀感知基礎上，并在語言(更多的是外部語言)支持下，通過對對象的分析與綜合等思考的產物，其基本特征就是還沒有真正擺脫對具體對象的依賴，但它是兒童形成概念的一個重要的基礎。

在這個過渡的過程中，有三個方面需要引起注意的。第一，在引導學生觀察時，要讓學生充分地明確自己的觀察任務；第二，在學生在感知對象時，加強他們語言的運用；第三，在學生獲得感知的基礎上，要引導他們及時地歸納。

2．加強數學交流

準確地運用數學概j念是發展數學交流能力的一個條件，而充分的數學交流活動又能促進數學概念的進一步發展。

(1)表述和交流自己的發現(2)解釋和說明自己的觀點(3)質疑和反駁他人的想法

3．促進數學思維

(1)發展觀察能力

觀察是人們有目的、有計劃地感知和描述各種自然現象的一種思維方法。觀察是獲取感性認識的重要手段。觀察能力是指通過數學活動而形成的一種對數量關系和空間形式的形式化知覺的能力。其中“形式化”是指把對象所共有的數學關系和聯系用一般的形式結構表示出來。感知一些數學材料，好像具體數據，具體材料都消失了，剩下的僅僅是標志數學關系和聯系的骨架。

(2)發展分析比較能力

分析是比較的基礎：為了確定不同事物的共同點，就需要把其中每一個事物分解為各個部分(或各個方面)，分別研究其特征。比較是分析的繼續和發(3)發展抽象概括能力

抽象能力表現為善于歸納，把具有共同屬性的事物看作一類，善于透過現象抓住本質，揭開表面上的差異性，發現隱藏在背后的共同特征的能力；概括能力表現為兩個方面：一是把從特殊的具體事物抽象出來的共同特征，推演到同類粵物中，并形成一般概念的能力。二是從特殊和具體的事物中，發現與某已知概念的關系，把個別特例納入一個已知概念的能力 ①案例分析：現實數學觀與生活數學觀。要求學生完成800字左右的評析。②臨床學習：臨床觀察。要求學生完成不少于800字臨床觀察報告。說明：以上案例分析和臨床學習要求任選其一完成。學生下載對應的附件完成作業，上傳提交任務。生活數學觀，書上的概念如是說：“作為生活的數學，往往是一種經驗符號的數學，更多運用的是語言和直覺。作為生活的數學，就是指存在于生活實踐中的那些非形式的數學，是人們在社會生活的實踐活動中獲得交流和理解的數學?！笨墒牵腋嗟貙⑺斫鉃楹⒆觽冊疽勋@取的與數學相關的生活經驗，這正是將兒童日常的生活或經驗與書本上的數學結合起來的最好的橋梁，也正是張興華老師等數學特級教師理論中所提倡的“關注學生對相關知識的掌握程度，對已有的經驗進行遷移。”這里的“遷移”的“已有的經驗”，就是將孩子們已經獲得的生活數學?！斑w移”，就是對生活數學進行理論化和系統化，使之成為書本上數學知識。現實數學觀，書上的概念如是說：“現實數學是依靠‘局部組織’來支撐的，它往往是依賴于人的經驗的，是存在于我們的現實之中的。對于大多數的人來說，是他們加強與外部世界進行溝通和交互，從而獲得高質量生存并推進社會進步的一些必要的知識，因為每一個人的經歷不同，他們對現實數學的理解也會有差異?！?/p>

在小學數學學習的組織過程中，如果想要體現出現實數學觀與生活數學觀這樣的學科性質特征，我們就一定要正視學生作為主體的重要性和必要性，一切從學生的實際出發，讓我們的數學課與學生的生活實際接軌，讓我們的數學課考慮兒童需要直觀操作的心理特征，讓我們的數學課考慮到每個學生經驗的不同進行有針對性的現實引導。具體來說，可以這樣操作：

首先，創設源于生活的情境，回歸兒童生活。我們既然已經關注到，兒童詩從自己的生活實踐開始認識數學的，我們就應當讓兒童的數學學習真正地回歸到兒童的生活中去。創設情境時首先考慮，兒童經歷了什么？對什么感興趣？在生活中發現了什么？將學習納入他們的生活背景之中，再讓他們自己去尋找、發現、探究、認識和掌握數學。比如，在《解決問題的策略——替換》一課中，可以先播放《曹沖稱象》的故事，讓學生說說曹沖是將大象替換成了什么解決了難題？這樣替換有什么好處？這樣，從學生喜聞樂見的故事中迅速喚起了學生經驗中關于替換的已有認知。

其次，關注個體認識差異，正確引導現實數學。小學數學課程的一個重要特點就是溝通抽象的數學與現實實踐的聯系，強化數學的產生與運用真正回歸兒童的生活現實。再次，提供可供操作的素材，經歷完整思考過程。兒童在小學數學學習中，主要是通過直觀方式獲得數學的，因此，不應簡單地將這個直觀過程理解為就是教師的呈現和演示過程，在大多數的情況下，應將這個過程理解為就是學生自己的嘗試操作的探究過程。

這兩點我想用一個例子來說明——在教學《搭配規律》時，“商店里有兩種帽子和三個不同的木偶娃娃，小明想買一個木偶娃娃配一頂帽子，有多少種不同的搭配方法？”學生依據實際經驗利用實物進行搭配，從而發現有序搭配是不重復也不遺漏的關鍵，可以用第一頂帽子配三種木偶娃娃，有三種搭配方法；再用第二頂帽子配三種木偶娃娃，又有三種搭配方法。還有的學生先選木偶，用第一種木偶配兩種帽子，有兩種搭配方法；再用第二種木偶，三種木偶??這樣的過程，就是充分考慮了小學生的特點，讓學生充分地操作。

然而，教師還可以引導學生用符號、數字、字母代替木偶和帽子，進行簡化的搭配。甚至最終學生總結出，不論是先選帽子，還是先選木偶，都可以用一個乘法算式來計算出所有的搭配方法：2×3=6或3×2=6。讓學生由實物操作，甚至是從個人經驗出發不同的操作，進而尋求抽象的符號的搭配，最終歸納出乘法計算方法，這便是在學生經歷了思維過程的基礎上，對現實數學的“圖式化”，將現實數學引導成為理論數學，溝通了抽象數學與現實實踐之間的關系，學生在這樣的過程中學習數學，才會更加易于接受、易于理解呢！文本論述：需要學生在學習完第一章至第三章之后完成。選擇以下三個主題中的一個主題進行文本論述，其字數不得少于200字。

第一章文本論述主題：小學數學教學中如何幫助學生去積極構建普遍知識與特殊情境的聯系。請舉例說明。

第二章文本論述主題：請舉例說明，影響小學數學課程目標的基本因素有哪些？

第三章學習文本論述：請用實例分析我國新課程標準對小學數學課程內容呈現的基本要求。（1）社會發展因素的影響。學校教育要為社會發展服務，數學課程目標的制定要考慮社會發展對學生未來數學素養的需求，這是學校教育的功能決定的。另一方面，課程目標的確定也應當體現促進社會發展的作用，要使學生通過學校課程的學習更好的理解社會，認識社會，解決社會問題。

（2）兒童發展因素的影響。考慮兒童的發展因素，不只是適應兒童的發展水平，更重要的是通過數學學習促進兒童的發展，包括學生思維水平的發展，學生交流能力、數學情感和數學推理能力的培養。

（3）數學科學發展的影響?，F代數學已經有了很大進步，再也不能按照傳統的數學內容體系來安排中小學數學內容。數學教育現代化的一個突出標志就是課程目標與教學內容的現代化。①案例分析：小學空間幾何學習的操作性策略。要求學生完成800字左右的評析。②臨床學習：臨床設計。要求學生完成不少于1000字臨床設計報告。說明：以上案例分析和臨床學習要求任選其一完成。學生下載對應的附件完成作業，上傳提交任務。關于兒童形成空間觀念的心理特點主要有：

①對直觀的依賴較大；②用經驗來思考和描述性質或概念；

③（空間觀念的形成）依靠漸進的過程；④容易感知圖形的外顯性較強的因素； ⑤對圖形性質間關系有一個逐漸理解的過程；⑥對圖形的識別依賴標準形式； 兒童的空間知覺能力的發展有如下階段性的特征：

①方位感是逐步建立的；②空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發展到從本質特征的把握； ③空間透視能力是逐步增強的；

兒童的空間知覺能力的發展的階段性的特征是：

①方位感是逐步建立地；②空間觀念的建立逐漸從外顯特征的把握發展到從本質特征的把握； ③空間透視能力是逐步增強地；

義務教育《大綱》中指出：“幾何初步知識的教學，要充分利用和創造各種條件，引導學生通過對物體模型等的觀察、測量、拼圖、制作、實驗等活動，掌握形體的基本特征和面積、體積的計算方法，并注意在實際中應用，以利于培養初步的空間觀念?！币虼?，我們應依據大綱的精神，在幾何知識教學中注意促進、培養和發展學生的空間觀念。

一、在具體操作中感知，以形成清晰、正確的表象，促進空間觀念的形成。

學生在學習幾何知識時，要從具體事物的感知出發，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念。如在學習長方形的認識時，啟發學生根據自己已有的知識找出生活中的長方形來。學生可以列舉出桌面、玻璃板、書面、黑板面等。此后，再讓學生拿出一張長方形紙，自己去比一比、折一折、量一量找出長方形的特征。然后教育學生用簡練的語言將長方形的特征描述出來。接著，再用紙、筆畫出一個長方形來。

二、在觀察中比較、想象，培養空間觀念。

想象是學生依靠大量感性材料而進行的一種高級的思維活動。在幾何知識教學過程中，要培養學生按照一定目的，有順序、有重點地去觀察，在反復細致觀察的基礎上，讓學生展開豐富的空間想象。如講圓錐體時，圓錐的高線學生看不見，摸不著，較難掌握，教師就要用模型演示，并進行實際操作，讓學生細致觀察，從而幫助學生形成表象，抽象出圓錐高這一概念。教師可以用圓錐教具沿底面圓直徑到圓錐頂點切開，讓學生觀察到切開后的橫截面是一個等腰三角形，它的底邊正是圓錐底面圓的直徑，從圓錐頂點到底面圓心的距離就是圓錐的高?？勺寣W生去量一量圓錐的高，還可以在黑板上畫一草圖標出圓錐的高，這樣，抽象的概念形象具體了，便于學生理解，空間想象力就會初步形成。

三、在實際運用中，發展空間觀念。

在教學中，要引導學生經常運用圖形的特征去想象，解決各種實際問題，發展他們的空間想象力。如向學生出示這樣一題：將一個長５厘米、寬４厘米、高３厘米的長方體，平均分成兩個小長方體后，表面積最多增加（）平方厘米。最少增加（）平方厘米。對于這樣的問題需要學生首先在頭腦中要想象這樣一個長方體。長方體的六個面分別是由５×４、５×３、４×３組成，沿上下兩個面平均分，將會增加兩個上下面（５×４面）。沿左右兩個面平均分將會增加兩個左右面（４×３面）。學生有一定空間想象力，在頭腦中就容易形成長方體的表象，頭腦中有了這樣的依托，再去想它的變化，按照長、寬、高位置關系去理解平均分的方法，即沿大面平均分可多出兩個大面積。沿小面平均分可多出兩個小面積。同時也可以理解到若不平均分同樣可多出兩個面積來。

文本論述：需要學生在學習完第四章至第六章之后完成。每位學生可以選擇以下三個主題中的一個主題進行論述，其字數不得少于200字。

第四章文本論述主題：為什么說兒童的數學認知起點是他們的生活常識？

第五章文本論述主題： 請具體分析再創造學習理論在小學數學教學中運用的優缺點。第六章文本論述主題：如何理解和把握教師在課堂活動中的角色與作用？ 關于教師在課堂教學中的地位和角色，隨時對教育本質和教育價值取向的不同認識，歷來有很多不同的說法。在今天對于教師作為在課堂教學中的角色和作用，越來越多的學者和教育工作者，至少在如下幾方面趨向于共識：

1、教師字課堂學習活動中起設計和組織的作用

教師作為承擔間接知識的學習組織者，需要依據課程標準和學生特點，做科學合理的教學設計，并在課堂教學活動過程呢感中，根據臨場的反應作適當的修正或協調，同時要通過自己有效的教學評價來定向和激勵學生的持久學習。

2、教師在課堂教學活動中起引導、激勵和促進的作用學生是課堂教學活動的主導者，但是由于他們經驗、認知水平等影響，需要教師通過各種質疑，設疑、組織討論等方式給予一定的引導和幫助。

3、教師在課堂學習活動中起診斷和導向的作用

教師作為課堂學習活動的參與者和學生學習的合作者，需要利用自己的認知和能力水平，通過細心的觀察、合理的評價等診斷方式，來及時發現學生在學習活動中出現的問題，從而通過各種方式和手段來幫助學生進行修正或調整。

①案例分析：教學活動中的巡視與評價。要求學生完成800字左右的評析。②臨床學習：臨床評析。要求學生完成不少于1000字臨床評析報告。說明：以上案例分析和臨床學習要求任選其一完成。學生下載對應的附件完成作業，上傳提交任務。

教師在數學講授過程中，要多用激勵性的說話必定學生的前進和盡力。學生個別千差萬別，個性特征了了可見，學生的思維成長程度存在差別，而與之慎密聯系的表達能力也參差不齊。面臨如許的近況，教師必需要給思維速度慢的學生有更多思慮的空間，許可表達不清楚不流利的學生有反復和悔改的時候，更主要的是許可學生有失落誤和改正失落誤的機遇。一時語塞或背道而馳，當即請他坐下，便扼殺了學生的自負心和自決定信念，使學生不敢想，不敢說，更不敢間。教師應極力做到待人至誠，與學生平等相處。師生關系協調，讓學生和教師扳談時感應心理平安，心理自由，即使回覆問題有錯誤，也能獲得教師的指點和鼓動鼓勵，學生處處可賜教師光輝的笑臉，親熱的笑臉，處處可聽到“你真行!”、“你講得真棒”、“斗膽些，教員相信你必然能行”等鼓動鼓勵賞識的講授評價語，使學生體驗成功的歡愉。從而調動起學生進修的積極性，加強學生的自決定信念，也讓教師有“送人玫瑰，手有余噴鼻”的愉悅之感。

數學課中，教師對學生的評價應注重的問題

小學數學講堂上，教師得當的評價，對精心呵護學生的自負心，加強學生的進修熱情與樂趣很是主要。但若是評價得不合適宜，過于子虛不真實。那么，教師的評價對學生的成長和成長就沒有價值。

（一）數學課上對學生的評價要有度，萬萬不成濫用。若是學生很泛泛的行為，教師都年夜加贊賞，如許的評價就失落去了應有的意義和價值。因為超值的獎勵會讓學出發生惰性，學生往往就會“迷失落自我?！?/p>

（二）教師在數學課中對學生的評價、要具有個性化。教師在評價學生時，必然要有針對性，找準評價的切入點，存眷學生數學進修的個性差別。讓講堂上的評價具有個性化特色，如許才能讓每一個孩子獲得成長。

當然，我在學生講堂進修評價方面摸索得還很不敷，此后我會繼續在這方面進行切磋。我但愿本身經由過程這方面的進修和思慮，在數學講堂講授中，能充實闡揚評價激勵功能，達到提高學生的數學素養，加強學生學數學的自傲，最終促進學生周全成長。

一、單項選擇題

1．下列不屬于生活數學特征的是(A)。

A．經驗符號 B．非形式化 C．實踐活動 D．邏輯和推理 2．下列不屬于我國21世紀小學數學新課程突出體現的理念的是(C)。A．基礎性 B．普及性 C．科學性 D．發展性

3．新世紀我國數學課程內容知識的領域切入可以分為“數與代數”、“空間與圖”、“統計與概率”以及(D)等四個領域。A．解決問題 B．符號感 C．推理能力 D．實踐與綜合應用 4．從方法論層面予以區別，認知學習可以分為“接受學習”和(A)兩類。A．發現學習B．知識學習C．技能學習D．問題解決學習

5．小學數學課堂學習中兒童的參與主要是指“行為參與”、“情感參與”以及(C)。

A．探究參與 B．問題參與 C．認知參與D．評價參與

6．由教師是先創設一個能刺激學生探究的就有現實性的情境，學生則是通過自己（小組合作的或獨立的）探究，發現對象的本質屬性的教學策略稱之為(B)。B．探索一發現式策略 C．Hands on活動策略 7．以科學實證主義為哲學基礎的評價是(B)。

A．形成性評價 B．量化的評價C．表現性評價 D．質的評價

8．概念的抽象過程中大致要經歷“分離”、“提純”和(C)等三個環節。A．表征B．描述 C．簡化 D．思考

9．不借助工具直接通過思維求出結果的一種計算方法稱之為(B)。A．筆算 B．口算 C．估算 D．速算 10．不屬于描述空間對象量的方面概念的是(D)。

A.長度 B．體積 C．面積 D．測量

1．所謂對小學數學學科的再認識包含“兒童數學觀”、“生活數學觀”以及(B)。A．科學數學觀 B．現實數學觀C．形式數學觀 D．抽象數學觀 2．新世紀我國數學課程目標分為“總體目標”和(D)。

A．知識性目標 B．過程性目標 C．技能性目標 D．-般性目標

3．傳統的小學數學課程內容的呈現具有的三個特征分別是“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知識呈現”和(C)。

A．論述體系的歸納式B．以計算為主線C．模仿例題式的練習配套 D．訓練體系的網絡式 4．技能可以分為動作技能與(A)兩類。

A．心智技能 B．解題技能C．學習技能 D．制作技能

5．小學數學課堂學習中的認知建構的活動過程三個基本環節組成的環狀結構分別是“定 向環節”、“行動環節”以及(D)。A．感受環節 B．執行環節 C．運動環節 D．反饋環節

6．構建小學數學課堂學習組織策略的基本要素的兩個方面分別是“過程”以及(B)。A．方法 B．行為 C．情境 D．任務 7．下列不屬于數學學業評價內容的是(D)。

A.對數學的價值的了解 B．數學思想與方法的獲得 C．數學知識意義的建構D．數學解題的速度與準確度 8．不屬于常見的小學數學概念的呈現方式有(C)。

A．發生定義B．外延定義 C．公理化定義．D．枚舉 9．不屬于運算心理活動過程特征的是(A)。

A．運算方法和運算技巧結合B．心智技能和動作技能協作 C．外部操作和內部思維同步D．形象感知和抽象思維統和

10.一般地看數學問題解決的過程，主要運用的方法有“試誤法”、“逆推法”和(D)。A．算法化 B．頓悟 C．探究啟發式 D．逼近法

1．“算法化”是以(A)為價值取向的。

A．功利 B．數學素養C．數學家 D．邏輯思維 2．下列不屬于“客觀性知識”的是(C)。

A．運算規則 B．數的概念C．圖形分解的思路 D．不同量之間的關系

3．新世紀我國數學課程內容從學習的目標切入所分為的四個緯度分別是“知識與技能”、“數學思考”、“解決問題”以及(D)。

A．數與代數 B．統計與概率C．空間觀念 D．情感與態度 4．小學數學學習中存在著的三類互相滲透與相互支持的不同的知識分別是“陳述性知識”、“程序性知識”以及(A)。A．策略性知識 B．過程性知識C．技能性知識 D．概念性知識

5．小學數學課堂學習中的認知建構的活動過程三個基本環節組成的環狀結構分別是“定向環節”、“行動環節”以及(D)。A．感受環節B．執行環節 C．運動環節D．反饋環節 6．下列不屬于傳統的常見教學方法的是(B)。

A．敘述式講解法 B．探索一發現法C．啟發式談話法D．演示法 7．下列不屬于按評價的取向角度而劃分的學習評價的是(B)。

A．目標取向的評價 B．量化的評價 C．主體取向的評價 D．過程取向的評價 8．“平行四邊形”和“長方形”這兩個概念是屬于(A)關系。A．屬種 B．交叉 C．對立 D．同一 9．空間定位不包括(A)。

A．空間大小 B．空間方位 C．空間形式 D．空間距離 10．下列不屬于兒童形成統計思想過程特征的是(A)。

A．基本概念是幫助理解的基礎 B．觀念是伴隨著操作活動逐步形成的 C．對數據理解是逐步發展的D．數據的分析與利用能力的形成是漸進的 L以數學素養為數學教育價值取向的是數學的(A)。A．大眾化 B．公理化C．邏輯化 D．算法化

2．影響小學數學課程目標的基本因素有“社會的進步”、“數學的發展”以及(D)等。A．學生的需要 B．國家的需要 C．生活的需要 D．兒童的發展觀 3．下列不屬于傳統小學數學課程內容的有(B)。

A.代數初步知識 B．概率知識 C．幾何初步知識 D．量與計量知識

4．兒童在數學能力的結構類型中所表現出來的差異主要有分析型、幾何型和(C)三種。A.計算型 B．具體型 C．調和型 D．概括型 5．從指向上看，探究學習的理論基礎是(B)。A.行為主義 B．建構主義 C．格式塔理論 D．“數學化”理論

6．小學數學課堂學習中兒童的參與主要是指“行為參與”、“情感參與”以及(C)A.探究參與 B．問題參與C．認知參與 D．評價參與

7．主要通過學生的嘗試操作來概括出典型本質特征的一種教學方法稱之為(B)A.敘述式講解法 B．實驗法 C．啟發式談話法 D．演示法 8．不屬于數學學業評價內容的是(D)。

A．對數學的價值的了解 B．數學思想與方法的獲得C．數學知識意義的建構 D-數學解題的速度 9．從三角形抽象出直角三角形的過程稱之為(A)。A．強抽象 B．概括C．弱抽象 D．分離

10.小學數學運算規則的學習是以(B)學習為起點的。A．方法 B．認數 C．概念D．性質

1．下列不屬于數學素養基本特征的是(A)。A．精確性 B．發展 C．過程性 D．實踐性

2．課程是由教師、學生、教材與(D)四因素之間的持續的相互作用所構成的有機的“生態系統”。A.目標 B．內容 C．學具 D．環境

3．新世紀我國數學課程內容知識的領域切入可以分為四個領域，包括“數與代數”、“空間與圖”、“統計與概率”以及(D)。A．解決問題 B．符號感C．推理能力 D．實踐與綜合應用

4．從數學的陳述性知識、程序性知識和策略性知識的分類角度出發，可以將數學能力分為“認知”、“操作”與(D)等三類。A．逆運算 B．數量關系 C．解題思路 D．策略

5．程序教學的理論基礎是(A)。A.行為主義 B．格式塔理論C．人本主義 D．“數學化”理論 6．在數學課堂教學過程中，教師與學生之間是一個(C)的關系。A．傳遞與接受 B．控制與被控制 C．交互主體 D．知與不知

7．通過教師的口述和示范，向學生描繪情境、敘述事實、解釋概念、論證原理或闡明規律的一種教學方法稱之為(A)。A.敘述式講解法 B．探索一發現法C．啟發式談話法 D．演示法 8．下列不屬于按評價的取向角度而劃分的學習評價的是(B)。

A.目標取向的評價 B．質性取向的評價 C．主體取向的評價 D．過程取向的評價 9．運算法則的理論依據可以稱之為(C)。A．方法 B．性質 C．算理 D．規則 10．空間定位不包括(A)。

A．空間形式 B．空間方位 C．空間大小D．空間距離 1．以數學素養為數學教育價值取向的特征就是(A)。A．大眾化 B。公理化 C．邏輯化 D．算法化 2。下列不屬于當今國際小學數學課程目標特征的是(C)。

A．注重問題解決 B．注重數學應用 C．注重邏輯推理 D．注重數學交流 3．下列不屬于選擇小學數學課程內容的基本原則的是(B)。A．基礎性原則 B．學術性原則 C．可接受性與發展性相結合原則D．統一性與靈活性相結合的原則

4．從方法論層面予以區別，認知學習可以分為兩類，分別是“接受學習”和(A)。A．發現學習B．知識學習C．技能學習D．問題解決學習5．下列不屬于傳統的小學數學學習方式特點的是(B)。A．客體性 B．思考性 C．單一性 D．接受性 6．“以事實為基礎的問答策略”稱之為(B)。

A．照本宣科型策略B．簡單對話型策略 C．任務驅動型策略D．思維交互型策略 7．下列不屬于小學數學學習評價價值的是(B)。

A．導向價值 B．甄別價值 C．反饋價值 D．診斷價值 8．概念與詞匯的關系是(C)關系。

A．一一對應B．內涵與外延C．內容與形式D．抽象與概括 9．空間觀念是空間知覺經過加工后所形成的(D)。A．概念 B．圖像C．性質 D．表象 10．問題的客觀方面就是指問題的(A)。

A．課題范圍 B．問題空間C．目標狀態 D．起始狀態 1．下列屬于數學性質特征的是(A)。

A．抽象性 B．邏輯性 C．客觀性 D．唯一性 2．新世紀我國數學課程目標包括“一般性目標”和(D)。A．知識性目標 B．過程性目標C．技能性目標 D．總體目標 3．下列不屬于我國傳統的小學數學課程內容的是(C)。A．空間幾何 B．統計與概率 C．數學問題 D．數學概念

4．小學數學學習中存在著的三類互相滲透與相互支持的不同的知識，分別是“陳述性知 識”、“程序性知識”以及(A)。A．策略性知識 B．過程性知識 C．技能性知識 D．概念性知識 5．下列不屬于小學數學課堂活動基本構成要素的是(D)。

A．教學活動的共同體 B．教學活動的對象 C．教學活動的過程特征 D．教學活動的手段 6．接受型教學組織的具體的行為主要包含“講解”、“示范”、“呈現”以及(D)。A．對話 B．操作C．討論 D．演示

7．小學數學學業評估的原則包括“過程性原則”、“全面性原則”以及(A)。A．發展性原則 B．主體性原則 C．結果性原則 D．甄別性原則

8．從邏輯層面看，在小學數學運算規則學習中所包含的主要內容有“運算法則”、“運算性質”和(B)。A．數的認識 B．運算方法C．簡便運算 D．理解算理

9．從概念間的邏輯關系看，“平行四邊形”和“長方形”這兩個概念是屬于(A)。A．屬種關系 B．交叉關系C．對立關系 D．同一關系 10．問題的主觀方面就是指(B)。

A．問題的起始狀態 B．問題空間 C．問題的目標狀態 D．問題的中間狀態 1．以數學素養為數學教育價值取向的特征就是(A)。A.大眾化 B．公理化C．邏輯化 D．算法化

2．下列不屬于當今國際小學數學課程目標特征的是(C)。

A.注重問題解決 B．注重數學應用C．注重邏輯推理 D．注重數學交流

3．我國21世紀小學數學課程標準將內容分為數與代數、(C)、統計與概率、實踐與綜合應用等四個領域。A．應用題 B．運算C．空間與圖形 D．量與計量

4．從指向上看探究學習的理論基礎是(B)。A.行為主義 B．建構主義C．格式塔理論 D．“數學化”理論

5．下列不屬于小學數學課堂活動基本構成要素的是(D)。

A．教學活動的共同體 B．教學活動的對象C．教學活動的過程特征 D．教學活動的手段 6．小學數學學業評估的原則包括“過程性原則”、“全面性原則”以及(A)。A．發展性原則 B．主體性原則C結果性原則 D．甄別性原則 7．不屬于小學數學運算規則學習方式的特點是(D)。A．淡化證明 B．逐步深化C．合情推理 D．注重命題 8．空間觀念是空間知覺經過加工后所形成的(D)。A．概念 B．圖像C．性質 D．表象 9．問題的條件信息包括“數據”、“關系”和(A)等。A．狀態 B．運算C．問題 D．方法

10.小學統計教學組織的主要策略包含“關注兒童對現實生活的經歷”、“增強在數學活動中的體驗”和(B)等。

A．讓學生嘗試設計方案去體驗 B．強化將知識運用于現實情境 C．通過游戲活動來引導 D．通過日?；顒觼硪龑?/p>

二、判斷題11．數學素養具有過程性這一特征。(√)12.注重問題解決實當今國際小學數學課程目標改革的一個顯著特點之一。(√)13.兒童的數學概念獲得方式是逐漸由“概念同化”為主發展到“概念形成”為主的。(×)14.在概念的引入教學階段通常較多的是運用表象語言。(×)11．程序教學的理論基礎是人本主義。(×)12.教學活動的手段不屬于小學數學課堂活動基本構成要素。(√)13.空間觀念是空間知覺經過加工后所形成的映像。(√)14.低年段的兒童學習統計與概率知識，是以直觀的活動為主的。(√)1.數學是一門直接處理現實對象的科學(×)12．一種教學策略就有若干固定的教學方法所組成。(×)13.所謂學業評價，就是指學生的學習成就的評價。(√)14.不同情境下的各種數據有著各自不同的處理策略和模式。(√)11．作為兒童生活的數學，是一種完全形式化的數學。(X)12.師生是課堂活動的“學習共同體”。(√)13.操作是兒童構建空間表象的主要形式。(√)14.統計的本質就是從局部觀察到的資料的統計特征來推斷整個系統的狀態。(√)11．將學習的全部內容以定論的形式皇現給學習者的學習方式稱為接受學習。(√)12．所謂學業評價，就是指學生的學習成就的評價。(√)13.“操作性策略”是建立概念階段主要的教學組織策略。(×)14.“概率與統計”學習重要的目標之一就是發展兒童合理解讀數據的能力。(√)11．作為小學課程的數學是一種形式化的數學。(×)12．傳統的小學數學課程開發具有“學術中心”的特征。(√)13．教學方法是一個穩定不變的程序結構。(×)14．課堂教學評價的價值在于對教師教學行為的某種鑒定。(×)1 1．傳統的小學數學課程組織具有“學科取向”的特征。(√)12.兒童的數學概念獲得方式是逐漸由“概念同化”為主發展到“概念形成”為主的。(×)13．“再創造”學習理論的核心就是“數學化”理論。(√)14．數學課堂教學過程就是師生以數學問題為媒介的相互作用過程。(√)1．傳統的小學數學課程開發具有“學科取向”的特征。(√)2．兒童的數學認知的起點是他們生活常識。(√)3．運用情境的方式呈現學習任務不是現代課堂教學組織策略的特點之一。(×)4．常模參照評價是一種絕對評價。(×)

三、填空題（本大題共4小題，每空2分，共24分）

15.小學數學課堂教學常見的教學手段有---------、-----------、------以及計算機技術等。16.范例教學模式在教學內容上要突出____、—— 和—— 這三個特征。17．問題的客觀狀態包括____、---------—以及_ ___等三個部分。

18.兒童概率思想發展的過程具有-------------、----------------------以及------------等這樣一些特征。

答案：15.操作材料 輔助學具 電化設備 16.基本性 基礎性 范例性

17.起始狀態 目標狀態 中間狀態 18.對事件發生可能性的認識是逐步發展

對事件發生的可能性認識受到經驗的制約 對事件發生的可能性認識需要通過直觀操作來支持 15.數學的嚴謹性特征體現在它的____、____ 以及_ _—等方面。

16.兒童的數學問題解決能力的發展大致要經歷________、__—、以及符號運算階段等這樣一個過程。17．兒童在課堂學習過程中的認知參與主要包含____、____以及____等幾種狀態。18.在兒童的運算規則學習的鞏固與運用階段中主要可以采用____、以及 等策略。

答案;15.邏輯性 精確性 系統性 16.語言表述（階段）理解結構（階段）多級推理（能力形成）17.淺層次（策略）深層次（策略）依賴（性策略）18.過程性（策略）表現性（策略）多樣化（策略）15．發現學習的基本流程是____、____、---------及總結運用等。

16.兒童在課堂學習過程中的情感參與主要包括-----------、---------、------以及態度 等因素。17．運算性質根據其所起作用可分為 ___ _、_ ___ 以及------等幾類。18．發展兒童數學問題解決能力的主要策略有----------、---------、----------等。答案：15．創設情境 提出假設 檢驗假設 16．興趣 動機 自信心

17.改變參算數的位置 改變運算順序 參算數的改變引起的運算結果的變化 18.創設自由探究的空間 發展學生問題表征的能力 大膽提出假設和積極思考 15.小學數學學習中存在、等三種互相滲透與相互支持的不同的知識。____、____ 16．現代小學數學課堂學習中教學組織策略具有 以及 ．，．__

一、____等的特點。

17．所謂空間觀念，就是指物體的____、、_ ___、距離、方向等形象在人頭腦中的映象。18.常見的數學問題解決的方法主要有____、以及____ 一等三種。

答案 15.概念性（陳述性）知識 技能（程序）性知識 策略性知識

16.運用情境的方式呈現學習任務 數學活動是以任務來驅動的 探索是數學活動的重要形式 17.形狀 大小 位置 18.試誤（法）逆推（法）逼近（法）（爬山法）15.影響小學數學課程目標的基本因素主要有---------------------、-----------------、----------------等

16．構建教學策略的主要依據有----------------、-----------以及------------等。17．數學客觀性知識主要包括---------、-------------、---------等。

18.問題的主觀方面主要由-----------、-----------以及----------等三個成分所組成。答案：15.社會的進步（對數學課程目標的影響）數學自身的發展（對數學課程目標的影響）兒童的發展觀（對數學課程目標的影響）

16.對小學數學教育價值追求的基本認識 對兒童學習數學過程的認識和理解 對課堂學習過程的理解和詮釋 17．數學概念 數學規則 數學思想方法

18.（問題解決的）起始狀態（問題解決的）中間狀態（問題解決的）目標狀態 15．無論哪一種程序教學模式，都具有-------、-----、-------這樣相同的流程。16．培養兒童構建數學概念的能力，主要可以從------、-------、----等三個方面人手。17.運算性質根據其所起作用可分為-------------------、---------------以及-------等幾類 18．兒童概率思想發展的過程具有---------------------------、----------以及--------等這樣一些特征。

答案：15．解釋 顯示問題 解答（反應）與確認16.重視表象過渡 加強數學交流 促進數學思維 17.改變參算的數的位置 改變運算順序 參算的數的改變引起的運算結果的變化 18.對事件發生可能性的認識是逐步發展的 對事件發生的可能性認識受到經驗的制約

對事件發生的可能性認識需要通過直觀操作來支持

15.推理通?？梢苑譃?------、一---------、-------一等三種不同的形式；

16．發現教學模式的基本流程是-------、---------、---------以及總結運用等四個階段。17.空間定位包括對物體的一----------以及-------等的識別。

18．小學數學統計教學的主要策略有----------、一---------以及----------等。

答案：15．演繹推理 歸納推理 類比推理16．創設情境 提出假設 檢驗假設 17．空間方位 空間距離 空間大小

18．關注兒童對現實生活的經歷 增強在數學活動中的體驗 強化將知識運用于現實情境

四、簡答題（本大題共3小題．每題6分，共18分）19．簡述課堂學習活動中學生參與的基本含義。

答案： ①行為參與主要指（反映）學生在課堂學習（過程）中的行為表現；

②情感參與主要指學生在課堂學習（過程）中所獲得的情感體驗；

③認知參與主要指學生在課堂學習（過程）中（通過學習方法）所表現出來的思維水平與層次 20.簡述可以構建哪些促進學生發展的學業評估的策略？

答案： ①過程性評價（評價的策略之一）核心詞句：多元化；生成性；即時性；

②發展性評價（評價的策略之二）核心詞句：多樣化；開放性；體驗性； ③表現性評價（評價的策略之三）核心詞句：思維水平；問題解決能力；數學交流；數學情感。21．簡述在運算規則的導入階段主要可以運用哪些策略？

答案： ①情境導人核心詞句：情境本身則蘊涵著某一個規則命題；情境刺激著兒童的興趣和注意力；

②活動導人核心詞句：活動中發現并提出問題；思考；嘗試；探究；

③問題導人核心詞句：兒童已有的知識或經驗；認知沖突；主動探究。

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）22．請用實例嘗試分析兒童的兒童空間想象力發展的主要特點。

答案： ①低年段的兒童，對空間圖形的想象還需要依附一定的直觀物體的支持。（3分）

核心詞句：學習基本上是從認識“二維圖形”開始的，但積累的卻是大量的“三維”的幾何經驗，因此，他們在對“二維”圖形的空間思考的過程中，往往就會依附相應的直觀的物體，即平面幾何的思考中對直觀物體的依賴性。

②中年段的兒童，開始有可能根據對象的性質特征，構造反映這個對象性質特征的模型，并以模型來思考。核心詞句：在認識一些平面圖形的性質特征時，已經開始不再將圖形與相應的直觀物體去對應，而只關注圖形本身的性質特征。

③高年段的兒童，對圖形的認識已經開始更多的依賴模型的構建。核心詞句：擺脫了對象的直觀特征，思考的是對象的性質特征。

23.運用“通過游戲活動來引導學生體驗事件發生的可能性”策略嘗試設計一個有關概率知識的課堂活動。答案： ①利用游戲來引導兒童體驗事件發生的可能性以及等可能性是一個非常有效的策略。②活動要求 第一、具有游戲的特點；第二、通過游戲能體驗事件發生的可能性；

四、筒答題（本大題共3小題，每題6分，共18分）19.簡述可以從哪些方面去發展兒童的良好的數感？

培養兒童的數感，目的在于使兒童學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題。

（一）在實際的情境中形成數的意義。

①在實際情境中認識數； ②在實際情境中運用數。

（二）具有良好的數的位置感和關系感。

①發展數的良好位置感； ②對各種數的關系有敏銳的反應；③對數和數的運算實際意義有所理解。20．簡述兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙。

（一）空間識別障礙。

空間識別能力表現出的是空間的方位感（它無論是在日常的生活中，還是在空間幾何的學習中，都是一個非常重要的能力）。①兒童的空間識別能力是階段性發展的；②兒童的空間識別能力的發展是不平衡的。

（二）視覺知覺障礙。

兒章在視覺知覺上表現出最大的障礙，可能就是在視覺觀察中，還不能有效地建立或運用 視覺知覺符號與大腦中貯存的圖式與概念迅速建立聯系。21．簡述影響數學問題解決的主要因素。

（一）問題情境的刺激模式。①問題類型及其難度； ②問題的呈現方式。

（二）問題的表征。

（三）定勢。

（四）經驗。

（五）認知策略。

（六）個性心理特征。

19.簡述在當今的世界范圍，小學數學課程內容改革有哪些共同的基本特點？

答案：①注重問題解決；②注重數學運（應）用；③注重數學思想與數學交流；④注重信息處理；⑤注重數學體驗；⑥注重數學活動；

20.簡述兒童的空間知覺能力的發展有哪些階段性的特征？

答案：①方位感是逐步建立地；②空間觀念的建立逐漸從外顯特征的把握發展到從本質特征的把握；

③空間透視能力是逐步增強地；

21．簡述在概念引入階段主要可以運用哪些策略？（重點、應用、中）

答案：①生活化策略 主題詞句：多樣化的和豐富的情境；激發探求欲；喚起有的經驗；

②操作性策略 主題詞句：兒童數學學習；直觀方式；操作；

③情境激疑策略 主題詞句：豐富的情境；有利于主動的觀察和積極的思考；發現并提出問題；

④知識遷移策略 主題詞句：有的穩固和清晰的數學概念；有利于學生形成數學概念的系統化。19.簡述當今國際上小學數學課程內容的組織與呈現的發展方面有哪些共同性的特征？

答案： ①在選擇上表現出“切近兒童生活”（的價值取向）； ②在呈現上表現出“強化過程體驗”（的價值取向）；

③在組織上表現出“注重探究發現”（的價值取向）。

20.簡述空間想象力的基本要素有哪些？

答案： ①依據實物建立模型的能力；②依據模型還原實物的能力；

③依據模型抽象出特征、大小和位置關系的能力；④能將模型或實物進行分解與組合的能力。21．簡述在小學數學的統計教學組織中可以運用哪些基本的策略？

答案： ①關注兒童對現實生活的經歷； ②增強在數學活動中的體驗； ③強化將知識運用于現實情境。

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

22．請具體分析學生在課堂學習過程中三種參與之間的關系。

答案：①情感參與在很大程度上是通過參與度來顯現的（但是，有時參與度與情感參與之間也會 分離，這就與學生參與學習的動力因素相關）；

②行為參與的方式則是影響認知參與的主要因素； ③認知參與策略與參與度則無顯著的相關性。

23.請用實例分別說明小學數學的概念引入階段的主要教學組織策略。

答案： ①生活化策略（數學概念往往就是源于普通的常識）； ②操作性策略（嘗試操作的探究過程）；

22.請做一個“以問題解決為主線的課堂學習的活動結構”的教學設計（只要設計出教學環節并說明該環節的主要任務）。

答案：①創設情景環節；②嘗試探究與問題解決環節；③共同概況結論（討論、評析或總結等）環節；

23.簡要說明，兒童在空間幾何學習過程中的如下幾種反應，分別屬于幾何思維水平發展的哪個階段？

①因為這個（矩形）像門，而這個（三角形）不像門，所以它們是不一樣的。因為這個（正方 形）像一塊手帕，而這個（菱形）也像一塊手帕，所以它們是相同的。

②因為長方形是對邊分別平行的四邊形，所以，長方形就是一種平行四邊形。

答案： ①水平O階段（前認知階段）；核心觀點：只能注意到對象的形狀直觀特征的某一部分；思維特征依賴對象的具體想象或

自己的觸覺的刺激；建立在“形狀相同”這樣的等級之上；

②水平3階段（抽象／關聯階段）核心觀點：已經開始能形成抽象的定義；區分概念的必要條件和充分條件；注意到不隨形性質之間的關系；

22.說明在小學數學引入概念階段教學組織中分別運用哪些教學策略？

兒章學習數學概念有一個學習準備的過程，這個過程就稱之為“概念的引入”。①生活化策略； ②操作性策略；

③情境激疑策略；④知識遷移策略。

23.請分別舉例說明小學概率教學組織的主要策略。

答案： ①通過大量的活動來獲得對事件可能性的體驗；

②通過游戲活動來引導學生體驗事件發生的可能性；

③通過讓學生嘗試設計方案去體驗事件的可能性。

四、筒答題（本大題共3小題，每題6分，共18分）

19.簡述構成小學數學課堂活動的要素由哪些？這些因素構成了哪些小學數學課堂活動 的基本矛盾？

要素：①教學活動的共同體； ②教學活動的對象；③教學活動的過程特征。

基本矛盾：①教師的主導性與學生的主體性之間的矛盾；②學生認知的心理特點與數學學科特點之間的矛盾； ③兒章數學與成人數學之間的矛盾。20．簡述在建立概念階段主要可以運用哪些策略？

①多例比較策略；②表象過渡策略；③概括關鍵要素策略；④表述交流策略；

⑤多次歸納策略；⑥操作分類策略；⑦導讀自悟策略。21．簡述如何發展學生問題表征的能力。

①仔細審定問題情境； ②學會深度表征。

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

22.請用實例嘗試分析兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙。

（一）空間識別障礙?？臻g識別能力表現出的是空間的方位感（它無論是在日常的生活中，還是在空間幾何的學習中，都是一個非常重要的能力）。①兒童的空間識別能力是階段性發展的；

②兒童的空間識別能力的發展是不平衡的。

（二）視覺知覺障礙。

兒童在視覺知覺上表現出最大的障礙，可能就是在視覺觀察中，還不能有效地建立或運用 視覺知覺符號與大腦中貯存的圖式與概念迅速建立聯系。

23．運用“通過游戲活動來引導學生體驗事件發生的可能性”策略嘗試設計一個有關概率知識的課堂活動。

①必須是一個關于“可能性事件”的數學認識活動； ②必須帶有游戲性質的活動； ③必須是一個全體學生都參與的游戲活動；

④游戲最終必須通過提問設計，讓學生感受到“事件的發生有可能性”或者“事件發生的可能性有大小”。

四、簡答題（本大題共3小題，每題6分，共18分）19．簡述常見的教學手段有哪些？

①操作材料； ②輔助學具； ③電化設備；④計算機技術。20．簡述小學數學學習評價的主要目的。

①對小學數學學習過程中教師與學生的活動質量判斷，從而改善他們的行為方式和行為策略；

②對學生的數學學習成就和進步進行判斷，從而激勵他們進一步參與到數學的學習過程之中； ③為教師與學生參與課堂學習提供諸如行為方式、策略以及手段等方面的信息反饋，從而幫助他們隨時修正或發展；

④使教師與學生能進一步明確數學學習的預期目標，并共同為達到這個目標而努力；

⑤促進教師對兒童的學習方式、行為方式以及情感的認識，改善兒童對數學的價值、對學習的態度以及參與學習的情感。

21．簡述在概念引入階段主要可以運用哪些策略？

①生活化策略；②操作性策略；③情境激疑策略； ④知識遷移策略。

19.簡述在當今的世界范圍，小學數學課程內容改革有哪些共同的基本特點？

①注重問題解決； ②注重數學運用； ③注重數學思想與數學交流 ④注重信息處理 ⑤注重數學體驗；⑥注重數學活動。

20．簡述在課堂教學中教師的作用和角色。

①教師在課堂學習活動中起設計和組織作用；

②教師在課堂教學活動中起引導、激勵和促進的作用； ③教師在課堂學習活動中起診斷和導向的作用。

21．簡述在運算規則的導入階段主要可以運用哪些策略？

①情境導入； ②活動導人； ③問題導人。

五、論述題I本大題共2小題，每小題10分，共20分）22．請舉例說明兒童數學技能的發展過程特征。

①依賴結構完滿的示范導向發展到依賴對內部意義的理解。

②從外部的展開的思維發展到內部的壓縮的思維。

③數感和符號感的逐步提高，支持著運算向靈活性、簡潔性與多樣性等方向的發展。

23.請用實例嘗試分析兒童的兒童空間想象力發展的主要特點。①低年段的兒童，對空間圖形的想象還需要依附一定的直觀物體的支持。

②中年段兒童，開始根據對象的性質特征，構造反映這個對象性質特征的模型，并以模型來思考。

③高年級段兒童，對圖形的認識已經開始更多的依賴模型的構建。

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

22．請做一個采用“規一例教學模式’，．來組織的小學數學運算規則的教學設計（只要設計 出主要的教學環節，并解釋每一個環節的主要任務）。

（一）必須是規則（計算）教學的內容；

（二）必須是教師先給出規則（法則或者公式等）；

（三）至少包含的步驟：

①教師先出示（呈現）規則（法則或者公式）； ②教師解釋（說明、幫助理解）規則（法則或者公式）； ③用實例進行驗證；

23．請舉例分析在小學空間幾何教學中，可以如何落實“強化動手操作”這個策略。

①搭建活動； ②剪拼與折疊活動； ④實物操作活動； ④測量活動；⑤作圖活動。

四、簡答題（本大題共3小題，每題6分，共18分）1．簡述我國小學數學課程內容在呈現方式上有哪些變革。①體現價值的主體性

②體現知識的現實性③體現學習的探究性④體現經歷的體驗性⑤體現過程的開放性⑥體現呈現的多樣性

2．簡述小學數學課堂學習中基本的教學組織類型。它們的含義分別是什么？①接受型的教學組織

基本概念：教師通過在課堂學習中的各種提示性活動，幫助學生接受知識，形成技能②問題解決型教學組織 基本概念：以問題為導向，以問題解決為目標，以教師與學生的共同活動為手段，促進學生主動學習。③自主型的教學組織基本概念：學生的自我學習占主導的地位，教師的控制性減弱，學生獨立的嘗試解決問題。

3．簡述兒童數學技能發展的基本規律。

①依賴結構完滿的示范導向發展到依賴對內部意義的理解②從外部的展開的思維發展到內部的壓縮的思維③數感和符號感的逐步提高，支持著運算向靈活性、簡潔性與多樣性的發展

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

1．請做一個“以實驗操作為主線的課堂教學的活動結構”的教學設計（只要求設計出教學環節并說明該環節的主要任務）?；玖鞒蹋孩偾榫吵尸F②嘗試操作與探究

關鍵組織行為： ①是否提供有價值的操作材料②是否有探索性的實驗活動 幺請實例說明問題情境的刺激模式是如何影響數學問題解決的速度和質量的。①問題類型及其難度

關鍵詞：不同類型的知識；不同類型的問題；檢索②問題的呈現方式 關鍵詞：問題的陳述方式；知覺圖式的呈現方式；模式辨識