第一篇：高中所有關于創新知識點總結
《經濟生活》部分：
第四單元“促進國民經濟又好又快發展的措施之一”就是“提高自主創新能力，建設創新型國家”。這里的“創新”需要注意：
1、為什么要提高自主創新能力，建設創新型國家？ 答：（1）我國自主創新能力弱，具有自主知識產權的核心技術匱乏，已成為制約我國經濟發展的重要瓶頸，提高自主創新能力是國家發展戰略的核心，是提高綜合國力的關鍵。
（2）科學技術是第一生產力，而且是先進生產力的集中表現和主要標志，提高自主創新能力有助于促進國民經濟又好又快發展。
（3）提高自主創新能力，有利于企業形成自己的競爭優勢，有利于提高企業的競爭力和經濟效益。
（4）提高自主創新能力，有利于促進經濟增長方式的轉變，有利于促進產業結構的優化升級。
（5）提高自主創新能力，有利于降低資源能源消耗、保護生態環境，增強我國經濟的可持續發展能力。
（6）提高自主創新能力，有利于增強我國經濟的國際競爭力，增強中國抵御國際經濟風險的能力，有利于維護我國的經濟安全。
2、怎樣才能提高自主創新能力？（1）國家要貫徹落實科教興國戰略和人才強國戰略；要加大對科技創新的財政、稅收、信貸支持；要保護知識產權；要堅持按勞分配為主體、多種分配方式并存的分配制度，鼓勵技術要素要貢獻參與分配。
（2）要促使企業成為自主創新的主體。企業要加大對科技創新的投入；要完善分配制度，建立鼓勵創新的體制、機制；要引進國外先進技術并注意消化、吸收和再創新；要提高企業經營者和勞動者素質。
（3）勞動者要提高科學文化素質和職業技能。《文化生活》部分：
文化的創新主要掌握三個大的方面就可以了。不管題目怎么出，它都逃不出這三個方面：
1、文化創新的源泉和動力，以及主體。源泉和動力：社會實踐；主體：人民群眾。
2、文化創新的意義。文化創新是文化富有生機與活力的重要保證，是文化發展的實質；文化創新可以推動社會實踐的發展，這是文化創新的根本目的，也是文化創新與否的檢驗標準；文化創新可以促進民族文化的繁榮。
3、文化創新的途徑：
根本途徑：立足社會實踐；
基本途徑：繼承傳統，推陳出新。面向世界，博采眾長；
文化創新要堅持正確的方向：堅持馬克思主義為指導，堅持先進文化的前進方向； 文化創新還要反對錯誤傾向：即守舊主義、封閉主義，民族虛無主義和歷史虛無主義。《生活與哲學》部分:
1、創新的哲學依據：辯證的否定觀（注意掌握其內容和方法論）
2、培養創新意識： 包括三個方面：辯證法的革命批判精神：對現存事物的肯定理解中包含著對事物否定的理解，從現存事物的運動中暫時性的方面去理解；創新意識的理論依據是事物處在不停的運動、變化、發展中，發展意味著新事物的產生和舊事物的滅亡。創新意識的方法論：敢于破除與實際不符的成規陳說；注重研究新情況，確立新觀念。
3、創新的社會作用：推動社會生產力的發展；推動生產關系和社會制度的變革；推動人類思維的文化的發展；創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。
第二篇：高數知識點總結
高數重點知識總結
1、基本初等函數：反函數(y=arctanx)，對數函數(y=lnx)，冪函數(y=x)，指數函數(y?ax)，三角函數(y=sinx)，常數函數(y=c)
2、分段函數不是初等函數。
x2?xx?lim?1
3、無窮小：高階+低階=低階
例如：limx?0x?0xxsinx4、兩個重要極限：(1)lim?1x?0x(2)lim?1?x??ex?01x?1?lim?1???e x???x?g(x)x經驗公式：當x?x0,f(x)?0,g(x)??，lim?1?f(x)?x?x0?ex?x0limf(x)g(x)
例如：lim?1?3x??ex?01xx?0??3x?lim???x??e?3
5、可導必定連續，連續未必可導。例如：y?|x|連續但不可導。
6、導數的定義：lim?x?0f(x??x)?f(x)?f'(x)?xx?x0limf(x)?f(x0)?f'?x0?
x?x07、復合函數求導：df?g(x)??f'?g(x)??g'(x)dx
例如：y?x?x,y'?2x?2x?1 2x?x4x2?xx1?
18、隱函數求導：(1)直接求導法；(2)方程兩邊同時微分，再求出dy/dx x2?y2?1例如：解：法(1),左右兩邊同時求導,2x?2yy'?0?y'??x ydyx法(2),左右兩邊同時微分,2xdx?2ydy???dxy9、由參數方程所確定的函數求導：若??y?g(t)dydy/dtg'(t)??，則，其二階導數：dxdx/dth'(t)?x?h(t)d(dy/dx)d?g'(t)/h'(t)?dyd?dy/dx?dtdt??? 2dxdxdx/dth'(t)
210、微分的近似計算：f(x0??x)?f(x0)??x?f'(x0)例如：計算 sin31?
11、函數間斷點的類型：(1)第一類：可去間斷點和跳躍間斷點；例如：y?sinx（x=0x是函數可去間斷點），y?sgn(x)（x=0是函數的跳躍間斷點）(2)第二類：振蕩間斷點和無窮間斷點；例如：f(x)?sin??（x=0是函數的振蕩間斷點），y?數的無窮間斷點）
12、漸近線：
水平漸近線：y?limf(x)?c
x???1??x?1（x=0是函xlimf(x)??，則x?a是鉛直漸近線.鉛直漸近線：若，x?a斜漸近線：設斜漸近線為y?ax?b,即求a?limx??f(x),b?lim?f(x)?ax?
x??xx3?x2?x?1例如：求函數y?的漸近線
x2?113、駐點：令函數y=f(x)，若f'(x0)=0，稱x0是駐點。
14、極值點：令函數y=f(x)，給定x0的一個小鄰域u(x0,δ),對于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，稱x0是f(x)的極小值點；否則，稱x0是f(x)的極大值點。極小值點與極大值點統稱極值點。
15、拐點：連續曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點，稱為曲線弧的拐點。
16、拐點的判定定理：令函數y=f(x)，若f“(x0)=0，且x
17、極值點的必要條件：令函數y=f(x)，在點x0處可導，且x0是極值點，則f'(x0)=0。
18、改變單調性的點：f'(x0)?0，f'(x0)不存在，間斷點（換句話說，極值點可能是駐點，也可能是不可導點）
19、改變凹凸性的點：f”(x0)?0，f''(x0)不存在（換句話說，拐點可能是二階導數等于零的點，也可能是二階導數不存在的點）
20、可導函數f(x)的極值點必定是駐點，但函數的駐點不一定是極值點。
21、中值定理：
(1)羅爾定理：f(x)在[a,b]上連續，(a,b)內可導，則至少存在一點?，使得f'(?)?0
(2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上連續，(a,b)內可導，則至少存在一點?，使得f(b)?f(a)?(b?a)f'(?)
(3)積分中值定理：f(x)在區間[a,b]上可積，至少存在一點?，使得b?f(x)dx?(b?a)f(?)
a22、常用的等價無窮小代換：
x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex?1~2(1?x?1)~ln(1?x)1?cosx~12x2111tanx?sinx~x3,x?sinx~x3,tanx?x~x3263
23、對數求導法：例如，y?xx，解：lny?xlnx?1y'?lnx?1?y'?xx?lnx?1? y24、洛必達法則：適用于“
0?”型，“”型，“0??”型等。當0?x?x0,f(x)?0/?,g(x)?0/?，f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)?0，則limf(x)f'(x)?limg(x)x?x0g'(x)
例
如，x?x0ex?sinx?10ex?cosx0ex?sx1ilimlimlim? x?0x20x?02x0x?02225、無窮大：高階+低階=高階
例如，26、不定積分的求法
(1)公式法
(2)第一類換元法（湊微分法）
23?x?1??2x?3?lim?nx???2x5x2?2x?lim?4 5x???2x3(3)第二類換元法：哪里復雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：a2?x2，可令x?asint；x2?a2，可令x?atant；x2?a2，可令x?asect
2)當有理分式函數中分母的階較高時，常采用倒代換x?
27、分部積分法：?udv?uv??vdu，選取u的規則“反對冪指三”，剩下的作v。分部積分出現循環形式的情況，例如：?excosxdx,?sec3xdx
1t
第三篇：六下知識點(于)
六年級下冊教材知識點
一、拼音
（一）多音字：第1課P2繳；第9課P37吭
（二）容易讀錯的字
邊鼻音；平翹舌；前后鼻韻；其他。
二、漢字
（一）要求會寫的80個字。（教材后生字表）能辨別其音、形、意并能運用。
（二）會用音序查字法和部首查字法查字典、詞典。
三、詞語
（一）要求掌握“詞語盤點”中“讀讀寫寫”的詞語，了解“讀讀記記”中的詞語。
（二）積累下列詞語：
1．抄寫你認為需要積累的詞語：第10課課后思考練習第4題P51
2．關于工作態度、工作方法、工作精神方面四字詞語：回顧與拓展
（五）日積月累P120
3.邯鄲學步：回顧與拓展
（一）“成語故事”P21
4.舍本逐末：回顧與拓展
（五）“成語故事”P121
（三）理解詞語在語言環境中的意思：
第3課課后第2題的第1小題P10；第14課課后第3題的第2小題P71；
第20課課后第3題的第2小題P113。（理解詞語的方法：a運用工具書 b聯系具體的 語言環境c聯系生活實際）
四、句子
（一）積累佳句
1．課文中的優美語句：
抄寫課文中喜歡的句子：第1課課后第4題P6；第18課課后第3題P103；
抄寫課文中對自己有啟發的語句：第3課課后第3題P10；第20課課后練習第4題P113。
2．有關人生哲理的格言：回顧與拓展
（一）“日積月累”P21
3．富有人生哲理的雋語： 回顧與拓展
（四）“日積月累”P96——P97。
（二）理解含義深刻的句子：
（方法：聯系上下文、聯系時代背景、聯系自己的生活經驗、抓重點詞語體會等）
1．聯系課文，理解句子的意思：第1課課后練習第3題P3。
2．聯系生活實際理解：第2課課后練習第2題P6。
3．結合生活事例理解：第12課課后練習第2題P57。
4．聯系上文理解：第14課課后練習第3題的第1小題P71。
5．結合注釋理解每一句話的意思。P3。
五、閱讀
訓練重點：抓住重點句段，聯系生活實際，領悟文章蘊含的道理；把握主要內容，體會作者表達感悟的不同方法；體會作者表達的真情實感，了解課文的敘述順序；學會瀏覽；
（一）要求朗讀的：
1．第1課P3；第2課P6；第3課P10；第5課P14；第9課P37；
第11課P52；第12課P57；第13課P59；第16、17課P79—93；第18課P103；
2．古詩：回顧.·拓展二“日積月累”P43；
回顧.·拓展三“日積月累”P64—65；古詩詞背誦P144—153。
3．綜合復習閱讀材料P154—172。
（二）要求默讀的：
第4課P11；第6課P27；第7課P30；第8課P33；第10課P50；第14課P71； 第15課P78；第19課P105；第20課P113；第21課P114。
（三）要求背誦的：
1．要求全文背誦的：第1課P3；第2 課P6；第12課P57；教材上提供的讀背古詩詞10首。
2.背誦喜歡的部分：第18課P103。
3.資料袋（3次）：P36；P58；P61。
4.閱讀鏈接（5次）：P6；P16；P28—P29；P104；P108
5.成語故事（2次）P21—
23、P121。
6.課外書屋（1次）P65。
7.趣味語文（2次）P44、P97。
六、口語交際
（一）教材每組后面的交際話題：
1．交流印象深刻的“第一次”。
2．交流自己了解到的民風民俗。
3．交流自己希望實現的理想。
4．圍繞“學會生存”進行交流。
5．圍繞“科技發展：利大還是弊大”進行辯論。
（二）交流平臺：P20；P42；P96；P120。
（三）課后思考題和選做題中的交際話題：
第1課課后第4題P3；第2課課后第2題P6；第14課課后選做題題P72；
小泡泡P85；P93。
七、習作
習作方法：按順序寫；詳略得當；根據不同的感悟進行敘述；首尾呼應；用具體事實說明道理。
（一）教材每組后的習作訓練：
1．記事：難忘的“第一次”；寫有感觸的事物，并寫出自己的感悟；漫畫習作《假文盲》。P18
2．寫自己了解到的民風民俗及民間工藝品。P41
3．想象習作《我的理想》。P63
4．寫自己經歷的或了解到的自我保護的事情，也可以寫《魯濱孫漂流記》讀后感。P95
5．自由習作（人、事、景、物、想象）；編自己的作文選（封面設計、編者的話、編后語、插圖）P119
6．給老師同學寫畢業贈言、建議、書信（綜合性學習——難忘小學生活）P122－143
（二）課文后的小練筆：
1．寫一寫自己是怎么過春節的。P27
2．祭掃烈士墓寫感受。P51
3．讀小詩寫感受送給賣火柴的小女孩。P71
4．寫話贈給賣火柴的小女孩和凡卡。P78
5．讀“閱讀鏈接”寫自己的體會。P103
6．用具體事實說明一個觀點寫一段話。P113
八、綜合性學習
1．綜合性學習專題：難忘小學生活： P122——P143
2．綜合性學習活動：編自己的習作選P119
3．讀外國名著：P66。
4．另外還有一些參觀、調查、訪問等活動。
第四篇：高電壓技術知識點總結
?為什么要有高電壓：提高輸送容量，降低線路損耗，減少工程投資，提高單位走廊輸電能力，節省走廊面積，改善電網結構，降低短路電流，加強聯網能力。?電介質：在其中可建立穩定電場而幾乎沒有電流通過的物質。?極化：在外電場作用下，電介質內部產生宏觀不為零的電偶極矩。
?電介質極化的四種基本類型：電子位移極化，離子位移極化，轉向極化，空間電荷極化。
?介電常數：用來衡量絕緣體儲存電能的能力，代表電介質的極化程度（對電荷的束縛能力）
?液體電介質的相對介電常數影響因素(頻率)：頻率較低時，偶極分子來得及跟隨電場交變轉向，介電常數較大，接近直流情況下的εd；頻率超過臨界值，偶極分子轉向跟不上電場的變化，介電常數開始減小，介電常數最終接近于僅由電子位移極化引起的介電常數εz。
?電介質的電導與金屬的電導有本質上的區別：金屬電導是由金屬中固有存在的自由電子造成的。電介質的電導是帶電質點在電場作用下移動造成的。氣體：由電離出來的自由電子、正離子和負離子在電場作用下移動而造成的。液體：分子發生化學分解形成的帶點質點沿電場方向移動而造成的。固體：分子發生熱離解形成的帶電質點沿電場方向移動而造成的。
?介質損耗：在電場作用下，電介質由于電導引起的損耗和有損極化損耗，總稱為介質損耗。
?電介質的等效電路：電容支路：由真空和無損極化所引起的電流為純容性。/阻容支路：由有損極化所引起的電流分為有功和容性無功兩部分。/純阻支路：由漏導引起的電流，為純阻性的。?介質損耗因數tgδ的意義：若tgδ過大會引起嚴重發熱，使材料劣化，甚至可能導致熱擊穿。/用于沖擊測量的連接電纜，要求tgδ必須小，否則會影響到測量精度/用做絕緣材料的介質，希望tgδ。在其他場合，可利用tgδ引起的介質發熱，如電瓷泥胚的陰干/在絕緣試驗中，tgδ的測量是一項基本測量項目 ?激勵：電子從近軌道向遠軌道躍遷時，需要一定能量，這個過程叫激勵。?電離：當外界給予的能量很大時，電子可以跳出原子軌道成為自由電子。原來的中性原子變成一個自由電子和一個帶正電荷的離子，這個過程叫電離。
?反激勵：電子從遠軌道向近軌道躍遷時，原子發射單色光的過程稱為反激勵。?平均自由程：一個質點兩次碰撞之間的平均距離，其與密度呈反比。?電離形式：撞擊電離，光電離，熱電離，表面電離。
?氣體帶電質點的消失：中和(發生在電極處)：帶電質點在電場力的作用下，宏觀上沿電場做定向運動。帶電質點受電場力作用而流入電極，中和電量。/擴散：擴散指質點從濃度較大的區域擴散到濃度較小的的區域，從而使帶電質點在空間各處濃度趨于平均的過程。/復合(發生在內部)：帶有異號電荷質點相遇，還原為中性質點的過程稱為復合。
?電子崩：當外加電場強度足夠大時，帶電粒子兩次碰撞間積聚的動能足夠發生碰撞電離。電離出來的電子和離子在場強作用下又加入新的撞擊電離，電離過程像雪崩一樣增長起來，稱為電子崩。?自持放電：當外加場強足夠強大時，電子崩不依賴外界因素，外界因素消失后，電子崩仍能夠保持。
?放電形式：輝光放電，電暈放電，刷狀放電，火花擊穿，電弧擊穿。?湯森德氣體放電理論的三個影響因素：系數α：1個自由電子在走到陽極的1cm路程中撞擊電離產生的平均自由電子。/系數β：1個正離子在走到陰極的1cm路程中撞擊電離產生的平均自由電子。/系數γ：1個正離子撞擊陰極表面，逸出的平均自由電子數。
?流注:由初崩輻射出的光子，在崩頭、崩尾外圍空間局部強場中衍生出二次電子崩并匯合到主崩通道中來，使主崩通道不斷高速向前、后延伸的過程稱為流注。?流注的形成：電子崩頭部接近陽極；崩頭和崩尾處電場增強，激勵和反激勵放射出大量光子，崩中復合也放射出光子；一些光子射到崩尾，造成空間光電離，形成衍生電子崩；衍生電子崩頭部移動速度快，與主崩匯合；新的衍生電子崩在崩尾出現，一個一個向陰極發展，形成正流注。
?電暈：在極不均勻的電場中，當外加電壓及平均場強還較低時，電極曲率半徑較小處，附近空間的局部場強已很大。在這局部場強處，產生強烈的電離，伴隨著電離而存在復合和反激勵，輻射出大量光子，使在黑暗中可以看到在該電極附近空間有藍色的暈光，稱為電暈。
?電暈的極性效應:對于電極形狀不對稱的極不均勻電場間隙，間隙的起暈電壓和擊穿電壓各不相同，稱為極性效應。
?電暈的效應：有聲、色、熱等效應，表現為發出“咝咝”的聲音，藍色的暈光以及使周圍氣體溫度升高等。|產生人可聽到的噪聲，對人生理、心理產生影響。|形成“電風”導致電力設備的振動和擺動。|產生高頻脈沖電流，對無線電干擾。|產生能量損耗。|產生某些化學反映，加速絕緣老化。?雷電放電過程：先導放電，主放電(劇烈電離，劇烈中和，主放電通道向上延伸，徑向放電)，余光放電。
?雷電的破壞因素:最大電流、電流增長最大陡度、余光電流熱效應。
?氣隙沿面放電：沿氣體與固體（或液體）介質的分界面發展的放電現象。?閃絡：沿面放電發展到貫穿兩級，使整個氣隙沿面擊穿的現象。?氣隙的擊穿時間：升壓時間t0，統計時延ts，放電發展時間tf。
?伏秒特性：氣隙的擊穿電壓要用電壓峰值和延續時間二者共同表示，這就是該氣隙在電壓波形下的伏秒特性。
?氣隙的電氣強度影響因素：氣隙的擊穿時間、氣隙的伏秒特性、大氣條件對氣隙擊穿電壓的影響、電場均勻程度對氣隙擊穿電壓的影響。
?影響統計時延的因素：電極材料、外施電壓、電場情況、短波光照射。?影響放電發展時間的因素：外施電壓、電廠情況、間隙長度。
?平均伏秒特性：同一氣隙在同一電壓作用下，每次擊穿的時間并不完全相同，具有分散性。所以一個氣隙的伏秒特性，不是一條簡單的曲線，而是一組曲線族。某些場合，用擊穿概率50％的曲線來表示氣隙的伏秒特性，稱為平均伏秒特性。?50％擊穿電壓：指氣隙被擊穿的概率為50％的沖擊電壓峰值，反映了該氣隙地基本耐電強度。
?2μS沖擊擊穿電壓：氣壓擊穿時，擊穿前時間小于和大于2μS的概率各為50％的沖擊電壓。
?標準大氣參考條件：溫度θ=20℃，壓強P0=101.3Pa，濕度h0=11g/M3。大氣壓下空氣電氣強度約30KV/cm ?大氣條件對氣隙擊穿電壓的影響因素：溫度↓、壓強↑：密度↑，平均自由程↓，Ub（耐受電壓）↑。濕度↑：負離子↑，Ub（耐受電壓）↑。?極不均勻電場特點：有顯著的極性效應/擊穿電壓分散性大/擊穿電壓與間隙距離有關/外加電壓低于擊穿電壓時局部有穩定的電暈放電。
?提高氣隙擊穿電壓的方法：?改善電場分布：氣隙電場分布越均勻，氣隙擊穿電壓越高，故適當改進電極形狀，增大電極曲率半徑（屏蔽），改善電場分布，能提高氣隙的擊穿電壓和預放電電壓。?采用高度真空：以削弱氣隙中的撞擊電離過程，也能提高氣隙的擊穿電壓。?增高氣壓：可以減小電子的平均自由程，阻礙撞擊電離的發展，從而提高氣隙的擊穿電壓。④采用高耐電強度氣體：鹵族元素氣體（SF6等）。·SF6氣體的特點：較高的耐電程度，很強的滅弧性能，無色無味無毒，非燃性的惰性化合物，對金屬和其他絕緣材料沒有腐蝕作用，中等壓力下可以液化，容易儲藏和運輸。
?污閃：在化工廠、冶金廠附近或沿海地帶，沉積在絕緣上的塵污，因其含有高導率的溶質，當遇到霧，毛毛雨等天氣條件，有可能產生沿面閃絡。
?電擊穿:由電場的作用使介質中的某些帶點質點積累的數量和運動的速度達到一定程度，使介質失去了絕緣性能，形成導電通道。
?熱擊穿：由電場作用下，介質內的損耗發出的熱量多于散逸的熱量，使介質溫度不斷上升，最終造成介質本身的破壞，形成導電通道。
?影響固體電介質擊穿電壓的因素：1.電壓作用時間的影響：存在臨界點，即熱擊穿和電擊穿的分界點。2.電場均勻度和介質厚度的影響：均勻電場：電擊穿與厚度無關，熱擊穿厚度愈大擊穿場強俞弱。不均勻電場：厚度越大擊穿場強越小。3.電壓頻率的影響：電擊穿：Ub與f無關，熱擊穿Ub↓，1↑。4.溫度的影響：f存在臨界點。θ<θcr時：Ub與θ無關，屬于電擊穿性質。θ>θcr時：Ub隨θ的升高迅速下降，屬于熱擊穿性質。5.受潮度的影響：對于某些具有吸水性的固體介質來說，含水量增大時，擊穿電壓迅速下降。6.機械力的影響：均勻固體在彈性限度內:擊穿電壓與機械力無關。固體有孔隙：機械力↑，擊穿電壓↑。固體有裂隙：機械力↑，擊穿電壓↓。7.多層性的影響：注意各層介質電特性的適當配合。8.累積效應的影響：在不均勻電場中，固體介質在脈沖電壓作用下，存在不完全擊穿的現象。不完全擊穿具有累積效應，即擊穿電壓隨不完全擊穿次數的增加而降低。
?提高固體電介質擊穿電壓的方法：改進絕緣設計(改善電極形狀及表面光潔度，使電場盡可能地均勻分布)，改進制造工藝(盡可能地清除介質中的雜質、氣泡、水分等)，改善運行條件(注意防潮，防止塵污和有害氣體的侵蝕)。?老化:電氣設備中的絕緣材料在運行過程中，由于受到各種因素的長期作用，會發生一系列不可逆的變化，從而導致其物理、化學、電和機械等性能的劣化。這種不可逆的變化稱為老化。
?促進老化的因素：電老化，熱老化，環境老化。
?固體介質的電老化：電離性老化，電導性老化，電解性老化。
?小橋理論：存在雜質：不純、接觸大氣、固體脫落、液體老化。/形成小橋：在電場作用下這些雜質被拉長，被定向，沿電場方向排列成雜質的小橋。/形成氣泡：如小橋貫穿兩極，由于組成小橋的雜質的電導較大，使泄漏電流增大，發熱增多，促使水分汽化，形成水泡。/氣泡中發生電離：氣泡中的場強大，但其耐電強度小，故電離過程首先發生在氣泡中。擊穿：小橋中氣泡的增多，將導致小橋通道被電離擊穿。這種擊穿屬于熱擊穿性質。
?影響液體電介質擊穿電壓的因素：1.電壓作用的時間，2.電場情況的影響，3.液體介質本身品質的影響，4.溫度的影響，5.壓強的影響。
?提高液體電介質擊穿電壓的方法：1.提高并保持油的品質，2.覆蓋(薄)：緊貼在金屬電極的固體絕緣薄層，阻止小橋與電極接觸，3.絕緣層：包在較小曲率半徑的電極上，改變電場，防止發生電暈，4.極間障：放在電極間油隙中的固體絕緣板，機械阻隔雜質小橋成串。
?變壓器油老化的主要原因是油的氧化。影響變壓器油老化的因素:溫度，光照，電場，觸媒（催化劑）
?延緩變壓器油老化的方法：油擴張器，隔離膠囊，與強觸媒物質隔離，滲入抗氧化劑。
?電氣設備絕緣試驗種類：耐壓試驗、檢查性試驗
?吸收比：時間為60s與15s時所測得的絕緣電阻之比。
?極化指數：絕緣在加壓后10min和1min所測得的絕緣電阻之比。
?微安表電路圖：放電管P：過電流時，放電管放電，短路，從而保護微安表。/開關K：一般情況下閉合，打開時微安表讀數。/電阻R：與微安表串聯、分壓、，使微安表滿值時放電管能動作。/電感L：突然短路時，放電管來不及動作時，限制微安表的沖擊電流。/濾波電容C：降低微安表電流陡度，保證放電管動作。?測定介質損耗因數的方法：電橋法、瓦特表法、不平衡電橋法。電橋法準確度最高，最通用的是西林電橋。
?局部放電：常用的固體絕緣物總會不同程度的包含一些分散性的異物，這些異物的電導和介電常數不同于絕緣物，在外施電壓作用下，這些異物附近將具有比周圍更高的場強。當場強超過了該處物質的電力場強，該處物質就產生電力放電，稱之為局部放電。
?局部放電意義：局部放電的測試，能預防絕緣的情況，也是估計絕緣電老化速度的重要依據。
?局部放電測試方法：串連法、并聯法、平衡法
?絕緣油中溶解氣體的色譜分析：浸絕緣油的氣體設備中，如果存在局部過熱、局部放電或其他內部故障時，會產生較大量的各種烴類氣體和氫氣、一氧化碳、二氧化碳等氣體，稱為故障特征氣體。因此，分析油中溶解氣體的成分、含量及其隨時間而增長的規律，就可以鑒別故障的性質、程度及其發展情況。
實驗步驟：將油中溶解的氣體脫出；送入氣相色譜儀；對不同氣體進行分離和定量。
?工頻高壓試驗變壓器（工頻高壓的獲得）的特點：一般為單相；額定電壓安全裕度較小,工作電壓一般不允許超過額定值；通常為間歇工作方式，工作時間短，不用加強的冷卻系統；一二次繞組電壓變比高，絕緣間距大，漏抗大；要求較好的輸出電壓波形；要求變壓器局部放電電壓足夠高。
?工頻高壓試驗變壓器的常用調壓方式：自耦變壓器、移圈調壓器、電動發電機組
?暫態的過電壓現象：調壓器未歸零時合電源：出現頻率較高的震蕩過程，產生過電壓；在較高電壓時切斷電源：嚴禁切空變過電壓；被試品突然擊穿，相當于作用于反向電壓產生危險的過電壓，應串保護電阻。?保護電阻作用：降低擊穿時的過電壓，保護變壓器/限制短路電流/阻尼振蕩作用。?工頻電壓的直接測量：測量球隙：不同的間隙距離對應不同的擊穿電壓。靜電電壓表：應用廣泛，最高量程200KV。分壓器配用低壓儀表。高壓電容器配用整流裝置;通過測電流間接測電壓。
?直流高壓的測量:棒隙或球隙，靜電電壓表，電阻分壓器配合低壓儀表，用高值電阻與直流電流表串聯。
?波速：行波沿導線傳播的過程，就是平面電磁場的傳播過程，其傳播速度稱為波速。
?波阻抗：其值取決于線路單位長度的電感和電容，與線路長度無關。?雷電流參數:電流峰值、波前時間、半峰值時間。?雷暴日:一年中有雷暴的日數。雷暴小時：一年中有雷電的小時數。一個雷暴日折算三個雷暴小時
?地面落雷密度：每一雷暴日，每平方千米地面遭受雷擊的次數。?輸電線路落雷次數:每100KM的輸電線路每年遭受雷擊的次數，?保護角：避雷線和邊相導線的連線與經過避雷線的垂直線之間的夾角。通常在15度到30度之間。
?避雷器類型：保護間隙、管型避雷器：主要用于限制大氣過電壓，一般用于配電系統線路和進線段保護。閾型避雷器、氧化鋅避雷器：常用于變電所、發電廠的保護。
?氧化鋅避雷器的特點：無間隙，無續流，保護性能優越，通流容量大。
?氧化鋅避雷器的基本電氣參數：最高持續運行電壓，額定電壓，參考電壓，殘壓。
?評價氧化鋅避雷器性能優劣的指標：1.保護水平：雷電保護水平為雷電沖擊殘壓和陡坡沖擊殘壓除以1.15中的較大者；操作沖擊電壓等于操作沖擊殘壓。2.壓比3.荷電率。
?接地裝置：保護接地，工作接地，防雷接地。
?輸電線路防雷性能的評價指標：1.耐雷水平：雷擊線路時線路絕緣不發生閃絡的最大雷電流幅值。2.雷擊跳閘率：每100KM線路每年由于雷擊引起的跳閘次數。?靜電分量：由于先導通道中電荷所產生的靜電場突然消失而引起的感應電壓。?電磁分量：由于先導通道中雷電流所產生的磁場變化而引起的感應電壓。
?過電壓影響因素：雷電流幅值，導線懸掛的平均高度，雷擊點離線路的距離。雷擊桿塔的耐雷水平有哪些因素：U50％：50％沖擊閃絡電壓/K：電壓耦合系數/ β：分流系數/Rch：桿塔沖擊接地電阻/Lgt：桿塔等值電感/hd:導線懸掛的平均高度。
?反擊：雷擊桿塔塔頂并在絕緣子串發生閃絡時，桿塔電位比導線電位高，稱為反擊。
?繞擊率：裝設避雷線的線路，雷電仍有繞過避雷線擊于導線的可能性，其概率稱為繞擊率。
?輸電線路防雷措施：架設避雷線/裝設管型避雷器/加強絕緣/降低桿塔絕緣電阻/架設耦合地線/采用消弧線圈接地方式/采用不平衡絕緣方式/裝設自動重合閘 ?變電所的變壓器和各設備距離避雷器的電氣距離皆應小于最大允許電氣距離1m。
?進線段保護：對35~110KV無避雷器的線路，在靠近變電所的一段進線上必須架設避雷線，這段進線稱為進線保護段，其長度一般取1~3KM.對于全線有避雷線的線路，將變電所附近2KM長的一段進線列為進線保護段。?進線段保護的作用：進線段內發生繞擊、反擊的機會很小；進線段外落雷時，進線段導線本身阻抗限制了流經避雷器的雷電流；進線段外落雷時，進線段導線的沖擊電暈使入侵波陡度和幅值下降。變電所內設備距避雷器的最大允許電氣距離就是根據進線段外落雷的情況求得的。
?直配電機的防雷保護措施：1.發電機出線母線處裝設避雷器，2.發電機母線裝設電容器，3.進線段保護。
?內部過電壓：在電力系統中，由于斷路器操作，故障或是其他原因，使系統參數發生變化，引起系統內部電磁能量的震蕩轉化或傳送所造成的電壓升高。?內部過電壓倍數Kn:內部過電壓幅值與系統最高運行相電壓幅值之比。
?非線性諧振的產生條件：1.電感和電容的兩條特性曲線有交點，2.回路中損耗電阻小于臨界值。
?操作過電壓：系統中操作或故障使其工作狀態發生變化時，會產生電磁能量震蕩的過渡過程，電感元件儲存的磁場會在某一瞬間轉換為電場能儲存于電容元件中，產生數倍于電源電壓的過渡過程過電壓，稱為操作過電壓。
?常見的操作過電壓（限制措施）:間歇電弧接地過電壓(中性點直接接地，避免中性點偏移；中性點經消弧線圈接地，避免斷路器頻繁動作；若線路過長，可采用分網運行，減小接地電流)；空載變壓器分閘過電壓(采用加裝氧化鋅避雷器)；空載線路分閘過電壓(改善斷路器結構，提高介質滅弧能力，避免重燃；降低斷路器觸頭間恢復電壓，斷路器觸頭間并聯電阻，斷路器線路側接電磁式電壓互感器，斷路器線路側并聯電抗器)；空載線路合閘過電壓(降低工頻穩態電壓；消除和削減線路殘余電壓；采用帶有合閘電阻的斷路器；同步合閘；采用性能良好的避雷器)；解列過電壓(采用加裝氧化鋅避雷器)。
第五篇：高數知識點總結(上冊)
高數知識點總結（上冊）函數：
絕對值得性質：(1)|a+b|?|a|+|b|
(2)|a-b|?|a|-|b|
(3)|ab|=|a||b|
a|a|(b?0)(4)|b|=|b|
函數的表示方法：
（1）表格法
（2）圖示法
函數的幾種性質：
（1）函數的有界性（2）函數的單調性
（3）函數的奇偶性（4）函數的周期性 反函數：
（3）公式法（解析法）
?1y?f(x)y?f(x)存在，且是單定理：如果函數在區間[a,b]上是單調的，則它的反函數值、單調的。
基本初等函數：
（1）冪函數
（3）對數函數
（5）反三角函數 復合函數的應用 極限與連續性： 數列的極限：
（2）指數函數（4）三角函數
定義：設?xn?是一個數列，a是一個定數。如果對于任意給定的正數?（不管它多么小），總存在正整數N，使得對于n>N的一切xn，不等式
limxn??xn極限，或稱數列收斂于a，記做n???axn?a??都成立，則稱數a是數列?xn?的，或xn?a（n??）
收斂數列的有界性： 定理：如果數列?xn?收斂，則數列?xn?一定有界
推論：（1）無界一定發散（2）收斂一定有界（3）有界命題不一定收斂
函數的極限：
定義及幾何定義 函數極限的性質：
limf(x)?Ax?x0（1）同號性定理：如果，而且A>0(或A<0),則必存在x0的某一鄰域，當x在該鄰域內（點x0可除外），有f(x)?0（或f(x)?0）。（2）如果x?x0limf(x)?A，且在x0的某一鄰域內（x?x0），恒有f(x)?0（或f(x)?0），則A?0（A?0）。
limf(x)limf(x)（3）如果x?x0存在，則極限值是唯一的
（4）如果存在，則在f(x)在點x0的某一鄰域內（x?x0）是有界的。無窮小與無窮大：
注意：無窮小不是一個很小的數，而是一個以零位極限的變量。但是零是可作為無窮小x?x0f(x)??的唯一的常數，因為如果f(x)?0則對任給的??0，總有，即常數零滿足無窮小的定義。除此之外，任何無論多么小的數，都不滿足無窮小的定義，都不是無窮小。無窮小與無窮大之間的關系：
1（1）如果函數f(x)為無窮大，則f(x)為無窮小
1（2）如果函數f(x)為無窮小，且f(x)?0，則f(x)為無窮大
具有極限的函數與無窮小的關系：
（1）具有極限的函數等于極限值與一個無窮小的和
（2）如果函數可表為常數與無窮小的和，則該常數就是函數的極限 關于無窮小的幾個性質：
定理：
（1）有限個無窮小的代數和也是無窮小（2）有界函數f(x)與無窮小a的乘積是無窮小
推論：
（1）常數與無窮小的乘積是無窮小（2）有限個無窮小的乘積是無窮小 極限的四則運算法則：
定理：兩個函數f(x)、g(x)的代數和的極限等于它們的極限的代數和 兩個函數f(x)、g(x)乘積的極限等于它們的極限的乘積
極限存在準則與兩個重要極限：
準則一（夾擠定理）
設函數f(x)、g(x)、h(x)在x?x0的某個鄰域內（點x0可除外）滿足條件：
（1）g(x)?f(x)?h(x)（2）x?x0x?x0limg(x)?A，x?x0limh(x)?A
則 準則二
單調有界數列必有極限
定理：如果單調數列有界，則它的極限必存在 limf(x)?A
重要極限：
sinx?1x?0x（1）lim
1?cosx1?2x?02 x（2）
lim11xlim(1?)?elim(1?x)x?ex（3）x??或x?0
無窮小階的定義： 設?、?為同一過程的兩個無窮小。
lim
（1）如果??0?，則稱?是比?高階的無窮小，記做??o(?)????，則稱?是比?低階的無窮小
（2）如果lim
（3）如果lim??c(c?0,c?1)?，則稱?與?是同階無窮小 ??1?，則稱?與?是等階無窮小，記做?~?
（4）如果lim幾種等價無窮小：
對數函數中常用的等價無窮小： x?0時，ln(1?x)~x(x?0)
loga(1?x)~1x(x?0)lna
三角函數及反三角函數中常用的等價無窮小： x?0時，sinx~xtanx~x1?cosx~12x2arcsinx~xarctanx~x
指數函數中常用的等價無窮小： x?0時，ex?1~xax?1?exlna?1~lna
xn 二項式中常用的等價無窮小：
x?0時，(1?x)?1~axan1?x?1~函數在某一點處連續的條件：
limf(x)?f(x0)x?x0 由連續定義可知，函數f(x)在點x0處連續必須同時滿足下列三個條件：（1）f(x)在點x0處有定義
limf(x)x?xf(x)x?x00（2）當時，的極限存在（3）極限值等于函數f(x)在點x0處的函數值f(x0)
如果函數f(x)在點x0處連續，由連續定義可知，當x?x0時，f(x)的極限一定存在，反極限與連續的關系：
之，則不一定成立
函數的間斷點：
分類：第一類間斷點(左右極限都存在)第二類間斷點(有一個極限不存在)連續函數的和、差、積、商的連續性： 定理：如果函數f(x)、g(x)在點x0處連續，則他們的和、差、積、商（分母不為零）在點x0也連續 反函數的連續性： 定理：如果函數y?f(x)在某區間上是單調增（或單調減）的連續函數，則它的反函數x??(y)也在對應的區間上是單調增（或單調減）的連續函數
最大值與最小值定理：
值 推論：如果函數f(x)在閉區間?a,b?上連續，則f(x)在?a,b?上有界
定理：設函數f(x)在閉區間?a,b?上連續，兩端點處的函數值分別為f(a)?A,f(b)?B(A?B)，而?是介于A與B之間的任一值，則在開區間(a,b)內至少有一點定理：設函數f(x)在閉區間?a,b?上連續，則函數f(x)在閉區間?a,b?上必有最大值和最小介值定理：
?，使得
f(?)??(a???b)
推論（1）：在閉區間上連續函數必能取得介于最大值與最小值之間的任何值
推論（2）：設函數f(x)在閉區間?a,b?上連續，且f(a)?f(b)?0(兩端點的函數值異號)，則在(a,b)的內部，至少存在一點?，使f(?)?0
導數與微分 導數： 定義：y'?lim?x?0f(x??x)?f(x)?x
導數的幾何定義：函數在圖形上表示為切線的斜率
函數可導性與連續性之間的表示：
如果函數在x處可導，則在點x處連續，也即函數在點x處連續
一個數在某一點連續，它卻不一定在該點可導 據導數的定義求導：（1）y'|x?x0?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim?x?0?x?x?0?x
（2）y'|x?x0?limx?x0f(x)?f(x0)x?x0
f(x??x)?f(x)?x（3）y'|x?x0?lim?x?0基本初等函數的導數公式：
（1）常數導數為零(c)'?0
nn?1(x)'?nx（2）冪函數的導數公式
（3）三角函數的導數公式
(sinx)'?cosx
(cosx)'??sinx 1(cotx)'????csc2x2(secx)'?secxtanx sinx
(cscx)'??cscxcotx
(tanx)'?1?sec2x2cosx
（4）對數函數的導數公式：（5）指數函數的導數公式：
xx(e)'?e（6）
(logax)'?11logae?xxlna
(ax)'?axlna
（7）反三角函數的導數公式：
1?x2
1(arctanx)'?1?x2(arcsinx)'?1
(arccosx)'??11?x2 1(arccotx)'??1?x2
函數和、差、積、商的求導法則： 法則一（具體內容見書106）
(u?v)'?u'?v'
(u?v)'?u'?v'
函數乘積的求導法則： 法則二（具體內容見書108）
(uv)'?u'v?uv'
uu'v?uv'()'?vv2 函數商的求導法則： 法則三（具體內容見書109）
復合函數的求導法則：（定理見書113頁）
反函數的求導法則：
反函數的導數等于直接函數導數的倒數 基本初等函數的導數公式：（見書121頁）
d2yddy?()2dxdx 高階導數：二階和二階以上的導數統稱為高階導數 dx求n階導數：（不完全歸納法）
??(sinx)(n)?sin(x?n?）(cosx)(n)?cos(x?n?）2
2隱函數的導數：（見書126頁）
對隱函數求導時，首先將方程兩端同時對自變量求導，但方程中的y是x的函數，它的導dy'ydx數用記號（或表示）
對數求導法：先取對數，后求導（冪指函數）
?x??(t)(??t??)?y??(t)由參數方程所確定的函數的導數：?
dydydtdy1?'(t)?????dxdtdxdtdx?'(t)dt
微分概念：
函數可微的條件
如果函數f(x)在點x0可微，則f(x)在點x0一定可導 函數f(x)在點x0可微的必要充分條件是函數f(x)在點x0可導 dy?f'(x0)?x
函數的微分dy是函數的增量?y的線性主部（當?x?0），從而，當
?x很小時，有?y?dy
通常把自變量x的增量?x稱為自變量的微分，記做dx。即于是函數的微分可記為
dy?f'(x)'dy?f(x)dx，從而有dx
基本初等函數的微分公式： 幾個常用的近似公式：
f(x)?f(0)?f'(0)x
n
1?x?1?1xn
sinx?x（x用弧度）
e2?1?x
tanx?x（x用弧度）
ln(1?x)?x
中值定理與導數應用
羅爾定理：如果函數f(x)滿足下列條件
（1）在閉區間?a,b?上連續（2）在開區間?a,b?內具有導數
'（3）在端點處函數值相等，即f(a)?f(b)，則在?a,b?內至少有一點?，使f(?)?0
拉格朗日中值定理：如果函數f(x)滿足下列條件
（1）在閉區間?a,b?上連續
（2）在開區間?a,b?內具有導數，則在?a,b?內至少有一點?，使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)定理幾何意義是：如果連續曲線y?f(x)上的弧AB除端點處外處處具有不垂直于x軸的??切線，那么，在這弧上至少有一點c，使曲線在點c的切線平行于弧AB 推論：如果函數f(x)在區間?a,b?內的導數恒為零，那么f(x)在?a,b?內是一個常數
柯西中值定理：如果函數f(x)與F(x)滿足下列條件
（1）在閉區間?a,b?上連續（2）在開區間?a,b?內具有導數
‘F（3）(x)在?a,b?內的每一點處均不為零，則在?a,b?內至少有一點?使得f(b)?f(a)f'(?)?'F(b)?F(a)F(?)
羅爾定理是拉格朗日中值定理的特例，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣 洛必達法則：（理論根據是柯西中值定理）
00未定式
1、x?a情形
定理：如果(1)當x?a時，f(x)與?(x)都趨于零
'''f(x)?(x)?（2）在點a的某領域（點a可除外）內，與都存在且(x)?0
f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx?ax?a?(x)x?a?(x)（3）?(x)存在（或為?），則極限存在（或為?），且f'(x)lim'x?a?(x)=
在一定條件下通過分子、分母分別求導數再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則
2、x??情形
推論：如果（1）當x??時，f(x)與?(x)都趨于零
'''f(x)?(x)?（2）當|x|>N時，與都存在且(x)?0
f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx???(x)x???(x)x??（3）?(x)存在（或為?），則極限存在（或為?），且f'(x)lim'x???(x)=
??未定式
1、x?a情形
如果（1）x?a時，f(x)與?(x)都趨于無窮大
'''f(x)?(x)?（2）在點a的某領域（點a可除外）內，與都存在且(x)?0
f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx?a?(x)x?a?(x)x?a?(x)（3）存在（或為?），則則極限存在（或為?），且=f'(x)lim'x?a?(x)
2、x??情形 推論：如果（1）x??時，f(x)與?(x)都趨于無窮大
'''f(x)?(x)?（2）當|x|>N時，與都存在且(x)?0
f'(x)f(x)lim'limx?a?(x)x?a?(x)（3）存在（或為?），則則極限存在（或為?），且f'(x)f(x)lim'limx?a?(x)x?a?(x)=
0?注意：
1、洛必達法則僅適用于0型及?型未定式
2、當泰勒公式（略）
邁克勞林公式（略）函數單調性的判別法： f'(x)limx?a?'(x)(x??)不存在時，不能斷定
f(x)x?a?(x)(x??)lim不存在，此時不能應用洛必達法則
必要條件：設函數f(x)在?a,b?上連續，在?a,b?內具有導數，如果f(x)在?a,b?上單調增
''??a,bf(x)?0f加（減少），則在內，（(x)?0）
充分條件：設函數f(x)在?a,b?上連續，在?a,b?內具有導數，'??a,bf（1）如果在內，(x)?0，則f(x)在?a,b?上單調增加 '??a,bf（2）如果在內，(x)?0，則f(x)在?a,b?上單調減少
函數的極值及其求法
極值定義（見書176頁）極值存在的充分必要條件
'xxf(x)f00必要條件：設函數在點處具有導數，且在點處取得極值，則(x)?0
函數的極值點一定是駐點
導數不存在也可能成為極值點
'f駐點：使(x)?0的點，稱為函數f(x)的駐點
充分條件（第一）：設連續函數f(x)在點x0的一個鄰域（x0點可除外）內具有導數，當x由小增大經過x0時，如果 'f（1）(x)由正變負，則x0是極大點
'f（2）(x)由負變正，則x0是極小點 'f（3）(x)不變號，則x0不是極值點
';;xf(x)?0ff(x)0充分條件（第二）：設函數在點0處具有二階導數，且，(x0)?0
;;f（1）如果(x0)?0，則f(x)在x0點處取得極大值;;f（2）如果(x0)?0，則f(x)在x0點處取得極小值
函數的最大值和最小值（略）
曲線的凹凸性與拐點： 定義：設f(x)在?a,b?上連續，如果對于?a,b?上的任意兩點x1、x2恒有f(x1?x2f(x1?f(x2))?22，則稱f(x)在?a,b?上的圖形是（向上）凹的，反之，圖形是（向上）凸的。
判別法：
定理：設函數f(x)在?a,b?上連續，在(a,b)內具有二階導數
;;f(a,b)（1）如果在內(x0)?0，那么f(x)的圖形在?a,b?上是凹的;;f(a,b)（2）如果在內(x0)?0，那么f(x)的圖形在?a,b?上是凸的
拐點：凸弧與凹弧的分界點稱為該曲線的拐點。
不定積分
原函數：如果在某一區間上，函數F(x)與f(x)滿足關系式： F'(x)?f(x)或dF(x)?f(x)dx，則稱在這個區間上，函數F(x)是函數f(x)的一個原函數 結論：如果函數f(x)在某區間上連續，則在這個區間上f(x)必有原函數
定理：如果函數F(x)是f(x)的原函數，則F(x)?C（C為任意常數）也是f(x)的原函數，且f(x)的任一個原函數與F(x)相差為一個常數 不定積分的定義：
f(x)dx定義：函數f(x)的全體原函數稱為f(x)的不定積分，記做?
(?f(x)dx)'?f(x)d(?f(x)dx)?f(x)dx不定積分的性質： 性質一：
或
f及?'
(x)dx?f(x)?C或?df(x)?f(x)?C
性質二：有限個函數的和的不定積分等于各個函數的不定積分的和。即
?[f1(x)?f2(x)???fn(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx????fn(x)dx
性質三：被積函數中不為零的常數因子可以提到積分號外面來，即
?kf(x)dx?k?f(x)dx（k為常數，且k?0 kdx?kx?C基本積分表：（1）?（k是常數）
xa?1xdx??C(a??1)?a?1（2）
a 1dx?ln|x|?C?x（3）
x
e（4）?xdx?ex?C
axadx??C(a?0,a?1)?lna（5）
（6）?sinxdx??cosx?C
（7）?cosxdx?sinx?C
12dx?secxdx?tanx?C2??（8）cosx
1dx??csc2xdx??cotx?Csecxtanxdx?secx?C2?（9）sinx（10）?
（11）?cscxcotxdx??cscx?C
（12）
?11?x2dx?arcsinx?C
（13）?11?x2dx?arctanx?C
'第一類換元法（湊微分法）?f[?(x)]?(x)dx?F[?(x)]?C
?tanxdx??ln|cosx|?C
?cotxdx?ln|sinx|?C
第二類換元法：變量代換
被積函數若函數有無理式，一般情況下導用第二類換元法。將無理式化為有理式 基本積分表添加公式：
結論：
22a?x如果被積函數含有，則進行變量代換x?asint化去根式
22如果被積函數含有x?a，則進行變量代換x?atant化去根式
22x?a如果被積函數含有，則進行變量代換x?asect化去根式
分部積分法：
對應于兩個函數乘積的微分法，可推另一種基本微分法---------分部積分法 ?udv?uv??vdu
分部積分公式
三角函數指數函數
1、如果被積函數是冪函數與
令u等于冪函數 的積，可以利用分部積分法
對數函數
2、如果被積函數是冪函數與反三角函數的積，可使用分部積分法
對數函數 令u=反三角函數
3、如果被積函數是指數函數與三角函數的積，也可用分部積分法。定積分
定積分的定義
定理：如果函數f(x)在[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積
定理：如果函數在[a,b]上只有有限個第一類間斷點，則f(x)在[a,b]上可積 定積分的幾何意義：
bf(x)dx
1、在[a,b]上f(x)?0，這時?a的值在幾何上表示由曲線y?f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成的曲邊梯形的面積
2、在[a,b]上f(x)?0，其表示曲邊梯形面積的負值
3、在[a,b]上，f(x)既取得正值又取得負值 幾何上表示由曲線y?f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成平面圖形位于x軸上方部分的面積減去x軸下方部分的面積 定積分的性質：
性質
一、函數和（差）的定積分等于他們的定積分的和（差），即
?aaa
性質
二、被積函數中的常數因子可以提到積分號外面，即
b[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dxkf(x)dx?k?f(x)dxabbb?ba（k是常數）
性質
三、如果將區間[a,b]分成兩部分[a,c]和[c,b]，那么
?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dxacbcb、性質
四、如果在[a,b]上，f(x)?1，那么?af(x)dx??dx?b?aab
f(x)dx?0性質
五、如果在[a,b]上，f(x)?0，那么?a 性質
六、如果在[a,b]上，f(x)?g(x)，那么
b?baf(x)dx??g(x)dxab
性質
七、設M及m，分別是函數f(x)在區間[a,b]上的最大值及最小值，則
?f(x)dx?
m(b-a)?aM(b-a)(a 八、積分中值定理 bab ……估值定理 如果函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，那么在積分區間[a,b]上至少有一點?，使得 ? f(x)dx?f(?)(b?a)微積分基本公式 積分上限的函數：?(x)??f(t)dtax（a?x?b） 性質：如果函數f(x)在區間[a,b]上連續，那么積分上限的函數‘?(x)??f(t)dtax在[a,b]上dx?(x)?f(t)dt?f(x)?adx具有導數，且 定理：在區間[a,b]上的連續函數f(x)的原函數一定存在 如果函數f(x)在區間[a,b]上連續，且F(x)是f(x)的任意一個原函數，那么ba牛頓——萊布尼茨公式 ? f(x)dx?F(b)?F(a) 定積分的換元法 假設（1）函數f(x)在區間[a,b]上連續； （2）函數x??(t)在區間[?,?]上單值，且具有連續導數； x??(t)的值在[a,b]上變化，?a，?（?）?b，（3）當t在區間[?,?]上變化時，且?（?）b則有定積分的換元公式?a f(x)dx??f[?(t)]?'(t)dt?? 設f(x)在區間[?a,a]上連續，則 ?f(x)dx?0f(x)??a（1）如果函數為奇函數，則（2）如果函數f(x)為偶函數，則??a?20aaf(x)dx?2?f(x)dx0a 0 定積分的分部積分法 ?sinxdx??2cosnxdxn '''''[a,b]u(x)v(x)u(x)v(x)(uv)?uv?vu設、在上具有連續導數、，那么，在等式的兩邊 bbb(uv)?uv'dx?vu'dxaaa分別求a到b的定積分得 b……定積分的分部積分公式 bbb'bb'uvdx?(uv)?vudxudv?(uv)??vdu?a?a?aaaa即 或 無窮區間上的廣義積分 limf(x)dx定義：設函數f(x)在區間[a,??]上連續，取b>a，如果極限b????a存在，則稱此極 ??b限為函數f(x)在區間[a,??]上的廣義積分，記做?a無界函數的廣義積分（見書279頁）定積分的應用（見書286頁） 元素法 在極坐標系中的計算法 f(x)dx即?a??f(x)dx?lim?f(x)dxb???ab
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