第一篇：淺談小學數學如何在簡約教學中體現數學核心素養

淺談小學數學如何在簡約教學中體現數學核心素養

摘要：我們國家的小學數學課程的教學方法的探索和發展一直在進行。從改革開放前，物質匱乏，教學內容和教學手段也相對匱乏，到改革開放后物質條件極大的豐富，教學內容和方法也得到非常大的豐富，到現在，倡導“簡約教學”。這種教學方法的演變不是一個簡單的由簡到繁再到簡的循環往復的過程，而是一個螺旋上升的過程，而我們所強調的“簡約教學”中的“簡”也不同于之前的“簡”，而是一種對小學數學課程內容的升華和提煉，在這種簡化的數學教學過程中體現了教學工作者對學生數學核心素養的培養。

關鍵詞：簡約教學；核心素養；小學數學

小學數學的核心素養是學生在進行小學數學學習期間對小學數學的學習的態度、方法、學習程度的集中體現。在小學數學教學中提倡簡約教學，有利于幫助學生理清數學學習中的學習難點，提高學習成績，培養學習數學的興趣，最終使學生們的數學核心素養得到提高。

一、簡約教學與數學核心素養的含義

1.小學數學簡約教學的含義

簡約教學這一概念是針對近幾年數學教學“復雜化”現象提出來的。近幾年，隨著我們國家的經濟不斷的發展和進步、科技水平不斷的題高，小學數學課程的課程內容與授課方式也得到了豐富和提高。如在數學課堂上運用聲音、圖像、文字等多媒體手段進行教學，在教學內容上擴充以奧利匹克數學等運算難度相對較高的進階數學。這種單純的課程內容與新型的授課方式的羅列和堆疊，使得教師在對數學課程的講授過程中，教學重點過于分散，突出了娛樂性，忽略了學習性。而學生在這一時期的理解能力相對較弱，教師所講授的學習重點過于分散，會使學生在進行學習的過程中更難抓住數學學習的重點，對數學知識掌握的也不夠扎實。同時，過度的增加數學學習的內容，也會使學生們的學習壓力增大，學習的難度增加，甚至產生厭學的心理，非常不利于數學課程學習的開展。根據這種情況，教育工作者們提出了“簡約教學”這一教學理念。

小學數學的簡約教學并不是簡單的將之前復雜的教學內容和教學方式“一刀切”式的刪除，而是根據具體的課程內容、學生對課程的接受能力等教學因素進行綜合考量，結合教學中的出現的實際問題對課程內容進行精簡。對于之前所使用的教學方法與教學內容中有優秀的、有利于幫助學生們更好的進行數學課程學習的方法和內容加以改進和保留。同時理清數學學習的重難點，使學生能夠更加明確更有目的性的進行小學數學的學習。

2.數學核心素養的含義

數學的核心素養指的是學生在學習數學的過程中所體現出來的學習數學學習的綜合素質。包括學生能否學好數學、能否活用數學知識解決數學問題以及生活中遇到的問題，以及對數學的學習興趣等。培養學生數學學習的綜合素養有利于提高學生們的數學水平、幫助學生們解決數學學習中會學不會用的問題，以及培養學生熱愛數學學習使學生們的數學知識更加扎實牢固，為今后的數學學習以及其他學科的學習打下基礎。

二、在簡約教學中體現數學的核心素養

1.簡約教學幫助學生們更加輕松的進行小學數學的學習

（1）簡化授課方式方便學生們對數學知識的理解。學生在小學階段對于新知識的理解能力比較弱，但是對于一些多媒體教學或者游戲教學中的影像資料和游戲過程比較感興趣，有些教師便根據學生們的這種學習特性設置大量的多媒體教學和游戲娛樂教學。學生們在這些課程的授課過程中注意力大多被一些具有視聽吸引力的影像資料或者游戲所吸引，而忽略了對數學課程內容的學習。有些教師在授課過程中過多的設置教學重點與教學難點，使得學生們在學習過程中難以就這一階段的數學學習進行有針對性的掌握。實行簡約教學可以將一些與數學課程無關的教學內容進行刪減，并對教學過程中的重難點進行合理的安排，使學生在學習的過程中更加有側重點和針對性，有利于提高學生們的?W習效率。有利于培養學生們的數學素養。

（2）簡化課程內容減輕學生們的學習負擔。現階段學生們進行的數學學習還具有課業負擔過大學習壓力過重的現象。造成這一現象的原因首先是因為學生家長對學生的要求過高，過度的估計了學生在這一階段的學習能力，從而主動要求學校教師對學生增加課程內容。家長在這一時期還具有攀比心理，認為自己的孩子在學習上不能夠比別的孩子差，于是要求自己孩子所在班級的教師增加教學內容。同時，有的教師，特別是一些年紀較小且工作經驗不夠豐富的教師盲目追求和學習一些所謂的優秀教師的先進教學方法和教學內容，將其教學內容雜糅在自己的教學過程之中。比如前幾年數學課程中特別流行的奧利匹克數學的教學。這種教學對于開拓學生的數學思維，鍛煉學生們數學解題技巧具有一定的幫助。但是這些教學內容對于小學學生來說，特別是對于一些學習進度較慢，對數學知識接受能力較差的同學來說，這些課程就基本沒有教師與家長們所說的所謂的學習價值了，而單純的變成了學生們的學習壓力和負擔。學生們的學習負擔加重，就容易失去數學學習的興趣，不利于對學生們數學核心素養的培養。而運用簡約教學的課程理念進行課程內容的設置，可以小學數學學習過程中過多的學習內容予以精簡或者刪除，在很大程度上減輕學生們的學習負擔。

（3）簡約教學能夠鍛煉學生們數學運用的能力。根據“簡約教學”的教學理念對數學課程進行改進，有利于鍛煉學生們對數學運用的能力。學生在進行小學課程的學習的時候經常會出現某一數學知識會背不會用的狀況。例如有的教師在教授九九乘法口訣的時候會要求學生對乘法口訣表進行反復背誦，老師也會通過課堂提問來強化學生的記憶。但是學生們在背下口訣表之后卻不能在進行數學計算中加以運用，或者說運用的不熟練。造成這種狀況的原因是因為學生對這一數學知識所進行的實際應用的鍛煉較少。實行精簡教學可以將數學課程中教師講授數學知識的時間進行精練和壓縮，在數學課上留給學生更多時間對這些數學知識進行具體應用練習。同學們在數學課堂上進行數學知識運用的練習，并且可以得到教師的指導，能夠使學生們的學習更有效率。鍛煉學生們運用數學知識的能力，培養了學生的數學核心素養。

（4）簡約教學能夠培養學生們學習數學的興趣。經過“簡約教學”理念指導之后的課程內容更加精簡也，教學目的也更加明確。學生們在“簡約教學”的數學課堂上更加容易理解和掌握數學知識，數學學習有進步就會獲得學習成就感，產生對數學學習的興趣，從而主動的進行數學知識的學習。學生們對數學學習產生興趣，就更容易培養學生的數學核心素養。

三、結語

簡約教學是現代小學數學教學的一個趨勢。通過簡約教學可以提高學生們的數學成績，培養學生們運用數學的能力和對數學學習的興趣。使學生在數學學習的過程中能夠學好數學、會用數學、對數學感興趣，培養了學生們數學學習的核心素養。

參考文獻：

[1]李文釗.小學數學簡約教學的實施[J].基礎教育研究，2016，06：34-35.[2]文世全.小學數學如何在簡約教學中體現數學核心素養[J].科學咨詢（科技?管理），2016，06：122-123.[3]孫美虹.小學數學簡約教學探究[D].福建師范大學，2014.[4]張自武，唐源.試析小學數學課堂的簡約化教學[J].昌吉學院學報，2013，01：58-62.

第二篇：數學核心素養在小學教學中如何落實

數學核心素養在小學教學中如何落實

高中階段數學學科的核心素養主要包括以下6個素養，分別是：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.小學階段數學學科的核心素養與高中應該是相通的，不需要再行研制，這里通過一些案例，主要討論了數學學科6個核心素養在教學中如何落實的問題.期刊代號：G392

分類名稱：小學數學教與學

復印期號：2017 年 05 期 關 鍵 詞：

數學核心素養

教學

近兩年，各種媒體上關于“核心素養”的討論相當豐富，核心素養逐漸成為中小學素質教育的一個抓手.教育部立項研究的核心素養，包括兩個方面，或者說兩個層次：一個是學生發展核心素養，一個是學科核心素養.學生發展核心素養的研究結果，教育部已經于2016年9月13日公布并征求意見；高中近20個學科的學科核心素養的研究已經告一段落，預計結果會在2017年第一季度隨《高中課程標準（修訂稿）》的公布同時出爐.學生發展核心素養是指“學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”，從“自主發展、社會參與、文化基礎”三個方面展開，目標是“培養德、智、體、美全面發展的社會主義事業建設者和接班人”.學生發展核心素養以文化基礎的積累和自主發展能力的提升為支撐條件，引導學生在社會參與及互動過程中踐行社會主義核心價值觀.高中階段數學學科的核心素養雖然目前尚未公布，但從目前的研究看，主要包括以下6個素養，分別是：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.筆者認為，小學階段數學學科的核心素養，與高中應該是相通的，不需要另起爐灶、再行研制，也即：小學階段數學學科核心素養與高中是相同的，也是上述6個.本文主要討論數學學科的6個核心素養在小學教學中如何落實，也附帶涉及學生發展核心素養.一、數學核心素養的含義

數學核心素養是具有數學基本特征的、適應學生個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力.上述6個核心素養的定義，或者說“解釋”如下所示.“數學抽象”是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的素養.主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，用數學語言予以表征.“邏輯推理”是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養.主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要是演繹.“數學建模”是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的素養.主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題.“直觀想象”是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的素養.主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立數與形的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路.“數學運算”是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等.“數據分析”是指針對研究對象獲取數據，運用統計方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養.主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論.這6個核心素養并不是相互分離的，而是有密切聯系的.筆者認為，它們可以分為三組，而且可以用下面的一段話表述它們之間的聯系：我們要讓學生學會用數學的眼光觀察世界，發展數學抽象和直觀想象的素養；讓學生學會用數學的思維分析世界，發展邏輯推理和數學運算的素養；讓學生學會用數學的語言表達世界，發展數學建模和數據分析的素養.這是因為，直觀想象也是一種數學抽象，數學運算也是一種邏輯推理，數據分析也是一種數學建模.二、數學核心素養在小學數學教學中如何落實

上述6個核心素養，是數學教學中的精髓.那么，這些核心素養如何在小學數學教學中落實呢？根據小學生的特點和小學數學教育的特點，筆者有下面一些思考，與大家分享.小學數學的內容主要有識數、運算、圖形、幾何和推理，還有一點統計.“數”的概念形成依靠抽象，“圖形”的概念形成也依靠抽象.例如，“5”是從5個野果、5條魚、5顆石子等客觀事物中抽象出來的；“圓”是從太陽、月亮、車輪等客觀事物中抽象出來的.客觀世界中并沒有抽象的“5”和抽象的“圓”，數學的研究對象其實是人類思維的產物.“抽象”一詞本身也是抽象的.到小學幾年級可以在教學中對學生說“抽象”一詞？這是一個可以研討的問題.筆者覺得，從小學一年級起就可以，例如，在講“5”和“圓”的概念時，就可以說上面的那些話，自然就帶出“抽象”一詞.在教師第一次或第二次講“抽象”一詞時，學生未必理解，可能只是生硬地接受；但是多次以后，學生慢慢就體會、理解了.小學生對“抽象”一詞的理解，也許更多地靠數學課，而不是靠語文課.“邏輯推理”一詞及相應的素養也是從一、二年級開始就可以教給小學生，只不過起初可以只說“推理”，到高年級條件成熟時再表述為“邏輯推理”.例如，計算9+3=12時，有一個先把3拆成1+2的過程，再得出9+3=9+1+2=10+2=12.這種“算理”其實就是一種“推理”.當然，隨著年級的升高，學生會逐漸接觸一些稍復雜的推理.“數學建模”的素養在三年級以后就可以教給小學生，只不過小學階段可以不出現“數學建模”的說法，只說“模型”或者“類”等，最初甚至可以只用“一般形式的表達”的說法.例如，在學生學到加法交換律、乘法交換律時，可以說“這是對于所有的數都正確的等式，是普遍的規律，這是數學概括和總結的結果，我們應該重視這種一般形式的表達”.到高年級學到“總價=單價×數量”“路程=速度×時間”等公式時，可以進一步說“這種一般形式的表達，也稱為解決一類問題的模型”.“直觀想象”一詞從字面上不易理解，因為它其實是“幾何直觀與空間想象能力”縮減字數的結果.筆者覺得，在小學階段可以不出現“直觀想象”一詞，起初只分別用“直觀”“想象”的說法，把相應的素養教給學生，到高年級再視學生的情況結合實例分別用“幾何直觀”與“空間想象能力”的說法.例如，《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）“附錄2”中的例32是：

觀察圖1（《課標》中的圖8）：

請在圖2（《課標》中的圖9）中指出從前面、右面、上面看到的相應圖形：

對于該例的教學，教師可以為學生提供相應的實物，但是要避免在一開始就展示實物，因為那樣會部分失去培養學生“直觀想象”能力的機會，減少了教學過程中的思維含量，應該讓學生在說出答案之后觀察實物，作為對學生思維結果的“驗證”.“數學運算”一詞及相應的素養可以較早教給小學生，起初可以只說成“運算”.“運算”本身雖然是抽象的，但由于小學生很早就學習了加法、減法等具體的運算，所以對“運算”一詞他們并不陌生.這一核心素養的教學，不但需要關注學生運算的正確率和速度快慢，更要關注其運算方法的選擇和對算理的了解.上面曾經舉過一個9+3=12的例子，下面再簡單說說除法運算的例子.在中低年級，數的范圍局限在非負整數，除法只表示“平均分”，教學比較單一；到了高年級，數的范圍擴大為整數、分數、小數，這時除法運算的教學在“平均分”以外也要擴大到“除法與分數的關系”“除法與比的關系”等.“數據分析”一詞及相應的素養在五年級學習習近平均數以后才可以教給小學生，之前學習各種統計圖時可以用“數據收集”“數據整理”的說法.在三年級及以前應該讓小學生經歷簡單的數據收集和數據整理的實踐，但在這樣的實踐中最好不提“數據收集”“數據整理”這種專業詞匯，只分別提及“數據”“收集”“整理”這些詞.因為在三年級及以前，《課標》只要求學生“感受、體會數據蘊含信息”.小學生初步習得這些核心素養，就具有了相應的文化基礎，同時也在成長的道路上邁出了自主發展的步伐，也就獲得了初步的學生發展核心素養.我們在提倡培養學生核心素養的時候，要全面地、辯證地看問題，不能脫離知識的傳授和建構孤立地談論核心素養的培養.培養核心素養與傳授數學知識不是分離的，更不是對立的，而是統一的、融合的.數學核心素養雖然是教學中的精髓，但是不能脫離知識“肉體”而存在.核心素養一定是以知識為載體傳授的，而且不是在講授知識時生拉硬扯、牽強附會地傳授的，而是融入其中、因勢利導、水到渠成地傳授的；也不是擺開架勢、長篇大論地傳授的，而是潛移默化、畫龍點睛地傳授的.例如，教師可以在“認識周長”的教學中傳授或者滲透“數學抽象”的素養.“周長”是一個抽象的概念，它有四個核心要素——封閉圖形、外圍、一周、長度（數量）.教師如果從特殊到一般，從感性到理性，引導學生逐步歸納、概括、理解了周長的這四個核心要素，筆者覺得就是在傳授知識的同時滲透了“數學抽象”的素養.但是筆者在聽課時曾經聽到教師說“請同學們摸一摸課本封面的周長”這樣的話，這就把“一周”與“周長”混淆了，周長是一個數量，摸是摸不出來的.所以，核心素養的培養一定是以正確的知識傳授為載體的.再例如，教師可以在“41個人兩兩握手問題”的教學中傳授或者滲透“邏輯推理”的素養.例如，教師讓學生從2個人兩兩握手、3個人兩兩握手開始思考，再到4個人、5個人兩兩握手等.在思考中，學生很快就會總結出“n個人兩兩握手，一共握了次”的規律.教師只要稍加提煉，說“這就是從特殊到一般的歸納推理”，就在講授知識的同時滲透了“邏輯推理”的素養.再例如，教師可以在“植樹問題”的教學中滲透“數學建模”的素養.教師在教學中可以歸納，植樹問題一共就分為那么幾“類”：兩端都種、兩端都不種、只有一端種、圍成一圈種.小學階段可以不出現“模型”“建模”等詞匯，而用通俗的“類”來代替，也同樣滲透了“數學建模”的素養.在某些小學，如果時機成熟，教師也可以說：這樣的“類”，在數學上也稱為解決實際問題的“模型”.再例如，教師可以在“小數加減法”等運算的教學中滲透“數學運算”的素養.比如，教師提出問題“做小數加減運算時，為什么小數點要對齊”后，在課堂上放手讓學生探索、討論.教師在適當火候因勢利導、提煉總結，表述出：“兩個數做加減時，每一次加減時單位一定要統一；小數點對齊后，十分位的單位都是0.1，百分位的單位都是0.01，等等.”這就把運算程序的教學提升到算理的高度，從而也就在講授知識的同時滲透了“數學運算”的素養.再例如，教師可以在“長方體的表面積”教學中滲透“直觀想象”的素養.教師在展示實物，并提出“如何求一個長方體紙盒的表面積”的任務后，不應急于剪開該紙盒，而應引導學生觀察長方體紙盒，逐漸用學生自己的語言表述出“長方體紙盒上、下、前、后、左、右6個面的面積之和，是該長方體紙盒的表面積”；然后剪開紙盒，在展開圖上標出上、下、前、后、左、右，檢驗剛才的結論.這樣的教學過程，就在講授知識的同時滲透了“直觀想象”的素養.如果能夠引導學生建立紙盒實物、立體圖與展開圖中各個面的對應關系，就更好了.再例如，教師可以在“閱兵問題”的教學中滲透“數據分析”的素養.在數據分析內容的教學中，數據最好是真實的、有意義的.比如，教師可以在播放閱兵儀式的錄像片后，在黑板上展示閱兵中相關的數據，同時引導學生提出問題.例如，閱兵式要求每分鐘走112步，1步長75厘米，問：平均1秒走多少米？再如，勞模方隊的長度是27.9米，檢閱區的長度是96米，問：勞模方隊通過檢閱區需要多少秒？這些都是有價值的真實問題.在解決問題的教學過程中，也滲透了“數據分析”的素養.最后這個例子中，也可以借“閱兵儀式”“勞模方隊”順便進行思想教育，進行學生發展核心素養的教育.所以，依托學科教學，不僅能夠培育學生的學科核心素養，而且也可以讓學生發展核心素養的教育落地.作為數學教師，無論是小學教師、中學教師還是大學教師，從“育人為本”的理念出發，都有必要深入思考：數學學科的本質是什么？數學課程到底應該教給學生什么？數學學科的育人價值究竟在哪里？現在在高中課程標準修訂的工作中，在認真地研究、表述各個學科的學科核心素養和學業質量標準時，將會進一步把“以知識為導向的教學”轉變為“以核心素養為導向的教學”.

第三篇：如何在數學教學中培養核心素養

如何在數學教學中落實核心素養

核心素養的落實，顯然不僅僅是對教學內容的選擇和變更，它更是以學習方式和教學模式的變革為保障的。

1．回歸學習本質—解決問題。

2．學習方式改變—問題化學習從以講授為中心轉變為以學習為中心的課堂，中間的橋梁是“問題化學習”。“問題化學習”讓我們看到，所有的教學必須以學生學習為主線去設計，必須讓學生真實的學習過程能夠發生并且展開。需要在教學中強調問題化學習。

3．教學模式的變革—“活動課程” 在教學中，要大力倡導和精心設計學科活動。學生的學科能力和學科素養是在相應的學科活動中形成和發展的。學科活動的目的是讓學習者的親身經歷與學科知識建立聯系。學科活動要體現經驗性，讓學生通過經驗的獲得來重構知識；要體現主體性，尊重學生的主動精神，讓學生成為活動的主體，而不是“被活動”；要體現校本性，應該結合不同區域和環境的特點選擇資源和組織活動；要精心設計活動，充分體現活動的教育性，在核心素養的目標下，結合學科內容和特點設計活動。

第四篇：數學核心素養和小學數學教學

數學核心素養和小學數學教學

（一）作者：史寧中（東北師范大學數學系教授，博士生導師）

數學核心素養和小學數學教學，因為你們在討論常態的數學教學，后來張老師讓我講核心素養，我就把這兩個放在一起了，“數學核心素養與小學數學教學”。我先講個前言就是小學數學教學和數學核心素養怎么能掛上鉤，我的第一個觀點你們一定不同意，但是我堅持我的想法。教無定法，絕對不能說哪種教學方法是最好的辦法，教育教學是個藝術，藝術就是在不同的場合、不同的情況下會采取不同的方式，所以根據你講課內容的不同，根據聽眾的不同，甚至根據你那天講的心情的不同，你可以用不同的教學方法，比如一個新概念的引入，你可能會舉一些例子來說明這個概念是怎么回事；如果要是接續以前的概念，你可能就不要引入很現實的例子，直接就講下去了，我認為都可以，教無定法，但是教書得有一個基本的規則，所以我希望經過新常態的討論能定下一個原則，就是說課堂教學應該遵循的原則是什么，或者說評價一堂課好或不好的標準是什么，教書是一門藝術，藝術同科學的最大區別是什么？科學是無論是誰，無論在哪里，無論在什么時候得到的結論都是一樣的，這就叫做科學。藝術是會隨著人的不同、時間的不同、場合的不同有所改變，因此藝術的好壞有一個標準，基本標準就叫做價值觀，由你的價值觀來判斷這個藝術是好或是不好，有人認為好，有人認為非常不好。價值觀是什么，就是一堂課的評判標準是什么，在此，中國的《義務教育法》中，國家鼓勵學校和教師采用啟發式教育教學方法，提高教育教學質量，就是不管你怎樣教書，采用怎樣的辦法，一定要啟發學生思考，啟發式教學，在法律中只有這句話，因此在修改《普通高中數學課程標準》明確指出，數學教學活動的關鍵是啟發學生學會數學思考，啟發學生思考是非常重要的。

現在在討論核心素養，核心素養就很難討論特別清楚，但是有一句話是非常好的，就是培養一個孩子，這個孩子可能未來不從事數學，那培養的終極目標是什么呢？終極目標就是學會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，眼光、思維、語言，你在講課的過程當

中，在備課的過程之中，這個是很重要的，我認為是終極目標。因此在這樣一個終極目標下，我們好的教學質量應該是怎樣的呢？就是把握數學內容的本質，創設合適的教學情境，在教師的啟發下，提一個好的情境、好的問題引發學生思考，學生讓他自然而然的學會思考是很難的，教師的責任之一就是要他學會思考，敢于思考，善于思考，這是教師的責任，讓學生在情境中掌握知識技能，感悟數學內容的本質，積累數學思維的經驗，這就是課標說的四基：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。孩子是否會想問題不是老師教會的，是自己領悟出來的，是一種經驗的積累，所以老師要幫這孩子積累經驗，一個是思維的經驗：會想問題；一個是做事的經驗：會做事情，這兩個經驗是很重要的。最后加上一句話，形成數學的核心素養。這樣的話你們就記住三件事情，第一個就是讓孩子們掌握知識，這是必須的；第二個提高能力；第三個發展素養。素養是終極目標，這樣我就把常態教學和核心素養結合在一起了，終極目標是最難實現的。下面我來談三個問題，一、什么是數學核心素養；

二、如何在小學數學教學活動中體現數學核心素養；

三、如何在小學數學教學評價中考查數學核心素養。什么是數學核心素養，原來我不知道這個詞，所以在寫課標時寫的是核心概念，我們國家在教育部文件《教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務》中提到了核心素養，并且要求修改課程標準，要把學科核心素養貫穿始終，“數學素養”我知道，但是我不知道“數學核心素養”。學科核心素養的概念在這個文件中體現出來的，這個標準出來之后，北師大組成專家團隊在研究核心素養，他們是這樣定義的，是指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，那么變成數學核心素養就是：具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的、具有數學特征的關鍵能力與思維品質。必備品質是比較難理解的，在此我提出的核心素養供你們參考和理解。我理解的核心素養是后天形成的，是在特定場合才能表現出來的，是跟人的行為有關的知識能力和態度。涉及三方面：人與社會、人與自己、人與工具，這是我腦袋中想的，只供參考。不是后天的，怎么還會在學校里？學習時刻東西表現是本能，這不用你教，是特定場合表現出來的，是和人的行為有關的，是思維習慣，是智商，說到底是一種習慣，有點像修養式的一個習慣，是在特定場合表現人的行為有關的。我估計在這個課標公布后都會討論，我是根據經合組織、科教文組織、歐盟組織等相關資

料，進行總結合并出這幾句話，你要是查原文的話，我建議去查經合組織和歐盟，那是我歸攏總結出來的。

現在根據這個想法，我們高中階段的核心素養定了六個方面，最本質的是數學抽象、邏輯推理、數學建模，剩余的雖不是本質，但是高中階段表現的是直觀想象、數學運算、數據分析，在寫義教課標的時候給了八個核心詞，正好和義務教育的數學核心素養剛好相應：數感和符號意識正好對上數學抽象；數學抽象在小學階段主要表現在符號意識和數感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數學建模，直觀想象在義務教育中體現的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數直觀非常難建立，還有統計直觀更難建立。所以義教階段只提了幾何直觀，我在會上提出過任何學科應該把這個學科的直觀作為培養終極目標，但是義教階段是不能都建立起來的，把整個數學直觀都建立是很難的一件事情，所以只強調幾何直觀，在高中時候就多了一點，在大學時候要都建立起來。數學的直觀是看出來了的，不是證出來的。小學老師教直觀就是教孩子把結論看出來，是培養這個直觀。

這三個是很重要的：應用意識、創新意識和學會學習。原來十個關鍵詞的時候有應用意識和創新意識，在義教階段我不知道怎么樣，反正在高中階段學會學習是很重要的。那么為什么定這幾個核心詞呢？它的理由同我終極培養目標是有關的。剛才說會用數學的眼光觀察現實世界，數學的眼光就是學過數學的人看世界同沒學過數學的人看世界有什么差異呢？學過數學的人看世界會抽象，會一般地看問題，因此就是抽象，包括直觀想象。其實抽象是看出來的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發的數學特征是什么？就是數學具有一般性，我們數學研究的東西不是個案的，是一般的。一定記住你反復做題時你培養技巧是不行的，技巧是個案的，你要培養技能，但是很多老師培養的是技巧，對這道題好使，數學培養的是對很多題都好使。小學數學老師經常會碰到這樣的問題：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出結論x=1，我說不行，你必須用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。第二個，數學的思維是什么？學過數學的人想問題和沒學過數學的人想問題的本質是什么，一般人都認為學過數學的人想問題有邏輯，這就是數學的邏輯，引發的數學特征就是數學的嚴謹性。

數學的語言是什么？數學有直接應用，數學真正應用到化學和物理這些學科是靠模型，義教階段比較少，因為模型的原因，它引發數學的特征是數學的廣泛性。

現在我進入我要談的主要內容，在小學數學中如何教核心素養，主要談三件事情。第一如何教數學的抽象，我認為義教階段的符號意識、數感甚至把幾何直觀和空間想象都歸到數學抽象；第二講邏輯推理，小學核心詞中提到的運算能力和推理能力；第三講數學模型的模型思想、數據分析觀念。

先談數學抽象。什么是數學抽象？數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究的對象，數學研究對象來自兩點，一個是數量與數量關系，一個是圖形與圖形關系。你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，也沒有什么意義的，得到概念的同時，要不得到概念的性質，要不得到概念的之間的關系，這是很重要的，舍去一切物理屬性，說起來容易，做起來并不是很容易。我們在講課的過程中經常會忘記這句話，課標上有一個例子：天安門城門是一個軸對稱圖形，有的學生就提出不對，旗幟沒有對稱。對稱是指什么呢，數學要抽象，主要是教材有缺陷，其實應該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色也沒有關系，天安門城樓的輪廓是軸對稱圖形，所以數學應該是去除一切物理屬性的。抽象的對象，我現在就干一件事情就是把每件事情說得特別仔細，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對于小學老師則不行，我必須把話說透，所以我寫了書《基本概念與運算法則30問題》，談得非常仔細。今天我也采取這塊原則，抽象的對象，一個是數量，一個是圖形。抽象之后得到了數學研究的對象，得到了概念、關系和規律。現在我提出一個問題，就是在小學教學的過程當中，抽象大概要經過哪幾個必要的步驟？我不是很清楚，這是你們的事，我就往下具體談了，義教階段先談數、再談運算和幾何。

不僅小學數學，整個數學，抽象本質上兩種方法，第一個方法是對應的方法，第二個方法是內涵的方法。對應的方法的方法就是起個名字，但是這個起名字是極為重要的，我建議小學一、二年級用對應的方法，有的概念一開始引入得用對應的方法，然后用內涵的方法，現在我提第一個問題：數是什么？數的本質是什么？表示數的關鍵是什么？這個問題比較泛，我不知道，曾問過東北師范大學研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比較著急，因為最根本的問題答不上，我就開始研究了。數是什么？關于理解它涉及到兩個素養，一個涉及符號意思，另一個涉及到數感。數是符號，是對數量的抽象，光有概念不很重要，關系很重要，既然是從數量中抽象出來的，那么數的關系來自于數量的關系。你們仔細想想數量關系的本質是什么，數量關系的本質是多少。我講一個例子：來了一只狼，一只狗敢對付；來一群狼，狗是不是掉頭就跑。動物知道多還是少，所以動物知道就是本質的，最根本的。數量的本質是多和少，抽象到數就是大和小，數的大和小是數的本質。你光教數字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書上都是這樣教的：三個蘋果，三只雞對應三個小方塊，然后用一個拐彎的符號表示3，就是這樣抽象出來的，所以3就是個符號，對不對？記住，這個叫做模式，三只雞、三個蘋果對應三個小方塊這是重要的，這是一個開始的模式，因為有一個研究數學教育的老師曾經問我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問他是不是講3的時候講3個蘋果，講4的時候講4個梨呢，他說是。這就不行了，孩子小，他不知道你講的3跟蘋果無關，你講的4跟梨無關，他不知道這件事情。因此我同師大附小的老師說，基于孩子比較小，在一學期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡潔怎么來，慢慢地就懂得了。關于負數，我都呼吁好幾次了，負數按我這么講，你們一般是加完等于0的那個就是負數。我給你們講個故事，以后用這個故事講負數。在小學課本中是不是這樣講的：負數最早出現于中國的《九章算術》。我干什么都比較較真，就把《九章算術》翻來了，方程篇第八題，它講這樣一個事：一個人賣馬賣牛掙的錢，之后又買羊交了錢，就出現了這么一個情況。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算負的，負數就是這么出來的。負數和正數是什么關系：數量相等、意義相反，因此負數也是對數量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負，往東算正，往西就算負，往上就算正，往下的就意義相反，數量相等這個事的意義很重要，因此絕對值是表示它的數量，這還談了中國傳統文化挺好。還有一個對數的認識是內涵的方法，內涵的方法是數，是一個個多起來的這個叫后繼數，這個是皮亞諾的算術工藝體系，數是一個個多起來的，一個個多起來按+1表示，所以加法同時定義出來的，這是數學的公理，這是皮亞諾公理，是自然數公理。那么現在就有一個問題了，我有一次聽課說是講10000，那么10個1000是10000，我說十千

為什么是一萬呢，后來我問我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講的，10個1000是10000，是乘法，那個時候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在千以內最大的是9999，如果又來一個數，我們怎么叫新的數呢？中國老祖宗出面起個名字叫萬，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬是起個名字，數是一個個多起來的，這就是內涵的方法理解，所以一開始用對應的方法，然后用內涵的方法來教這個事情。不管你怎么教符號，表達是一致的，所以符號表達很重要。

讀數怎么讀，我也是聽一堂課。一開始我看孩子們上課前眼睛發光，聽完這堂課眼睛就迷離了，我說終于把孩子們講糊涂了。讀數有0不好讀，是不是？后面有一個0怎么辦？后面有兩個0怎么辦？中間有一個0怎么辦？中間有2個0怎么辦？一堂課下來孩子們都弄糊涂了。下課我就問老師你讀數就這么讀啊。老師回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數的關鍵是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。我認為讀數的關鍵就兩條，一個是符號，0-9；第二個是數位，個位的2和十位的2是不一樣的。那么怎么讀呢？就用它的符號讀它的數位就完了，2002（2000零百零10，2個）就是這樣讀，你不嫌麻煩就這么讀，你要嫌麻煩就讀2002，這堂課就講完了，還用講一堂課嗎？五分鐘肯定講完了。還有一件事情就是數位和數沒有分出來“十”個個是“十”，“十”個十是“百”，“十”個百是“千”，“十”個千是“萬”，是指數位，為什么是“十”呢？因為是十進制，數不是，數是一個個多起來的，所以萬是計數單位。

運算也有兩個方法，我這邊講兩個最基礎的，再往下你們自己想去。加法怎么講？加法的本質怎么講？加法是最重要的，你們都這樣講的有3個小方塊再加上1個小方塊，4個小方塊，所以3+1+4，對不對？我說為什么等于4，他也說不出來，我說是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是這里有兩個事情沒有說出來，什么叫加？什么叫等？他問我怎么講，我說你這么講，我們附小老師現在按我說的講：這頭有3個小方塊，這頭有4個小方塊，問小孩哪頭多，小孩說那頭多，這頭再加上一個小方塊，問哪頭多，說一樣多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有兩個概念，一個是運算的結果，還有一個表示量相等。等號有這么一個功能，就是等號在講兩個故事，兩個故事量相等，這就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必須講兩個故事，講一個故事怎么來列出方程呢，講兩個故事，兩個故事量相等，所以就這樣講。我后來對小學老師佩服得五體投地，我講課講得干巴巴的，而我們附小老師這樣講：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4個，猴妹妹摘了3個，誰摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹這加上一個，一樣多，所以3+1=4。你看人家講的比我好多了，就是所有的符號，你跟孩子講可能講的不是很清楚，但是你給孩子創設一個情境，讓孩子去悟。所以這塊就涉及到這樣一個事了，方程。

什么是方程？含有未知數的等式是方程，這句話對嗎？我就問編書的，2x-x=x是方程嗎？那是運算，怎么叫方程呢？等號有兩個功能，一個是運算，一個是量相等。那么什么是方程？方程應該是講兩個故事，兩個故事量相乘，因此應該是含有未知數的表示量相等的等式是方程，不把本質體現出來，糾結表面也沒用，含有2的等式是方程，你怎么不說含有加法的等式是方程呢，所以小學老師不好當就在這里。這些概念是最基本的概念，這些概念是沒法用其他的詞無法形容的概念，這些概念你得讓孩子們悟出來，這就難了，所以我說教大學好教，教研究生好教，這個概念他都不懂，你都可以批評他了，你批評小孩子怎么批評呢？

數學核心素養和小學數學教學

（二）作者：史寧中（東北師范大學數學系教授，博士生導師）

就是根據核心素養抓住最本質的東西，計算最本質的還在數位上，只有相同數位的才能進行計算，個位只能在個位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是為了單位，只有化成同樣單位才能比較大小，換成同樣單位才能進行加法運算，所以要通分就是這個道理。小數的乘法也同樣最本質的是數量與數量的運算，單位同單位的運算。我有一個學生問我是豎式重要，還是橫式重要，我跟他講豎式一點也不重要，橫式重要，豎式是計算程式，橫式表達的是計算算理，計算的道理和計算的程式應該搞清楚，這個就是課程標準說的應該懂得算理。我們通常的

運算是這樣的，25×15是用分配率來算的，從上往下和從下往上是一個道理，只要你了解算理，你光教數是不行的，你得教理，所以我們的小學老師，我希望我們的孩子們慢慢知道為什么會這樣，說不清楚不要緊，創設背景能夠感悟就行了，也不用著急。點、線、面，過去先講點、線、面，后講體，是根據難易程度來的，世界上看見的東西都是三維的，都是立體的，必須從立體的把點、線、面抽象出來，要有一個抽象的過程。什么是角？這是個大問題，書上說的是由一個點出發引出兩條射線所組成的圖形叫做角，但是這個定義我想半天也沒想明白，是角的哪一塊啊？是整個圖形是角，還是哪個地方是角？第二個，三角形有沒有角？三角形是射線，三角形如果沒有角怎么叫三角形呢？三角形是三個角的意思，有一個方法叫做對應法，我說要這樣講，你畫一個圖形，這樣的圖形叫做角，這就是對應的方法，就是起個名，把這個圖形叫成角。接著往下說，角并不重要，重要的是它的度量，角是由兩個線段組成的，一個端點重合，角的大小與線段長度無關。那么角的大小跟什么有關？后來上了這么一節課，畫一個角，讓孩子畫出同樣大小的角，一開始用量角器，但是不許用，就把這個角挪到這邊，比哪個在外頭哪個大，后來畫弧，那么單位圓就出來了，弦長就決定了角，幾何的度量是非常重要的，幾何度量的本質是長度，我下面再講長度這個事情，度量的本質是長度，面積也是同長度有關的，體積也是同長度有關的，現在我說了角也是同長度有關的，所以線的長度是最本質的，教幾何位置關系是重要的，度量是重要的，度量關鍵是長度，抓住長度做文章就不會出任何問題。我帶過一個藏族的學生叫卓瑪，現在是西藏大學最年輕的教授，她問過我這么一個問題，說：“老師，世界上的知識分幾種？”我一下就被問住了，我還挺機敏的說世界上的知識分三種，小學老師必須得會的，有一種是不教也會的，有一種知識是教了也不會的，我們要教那種教了能會的知識，但是有時候不教也會的知識，比如說怎么認錢，該教的時間長的得花時間教，這是基本概念。我們一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，這樣是不行的，所以我建議關于角度大小這點，你花點時間用它一堂課，大家畫畫看，慢慢就知道了，角的大小是由長度決定的，這件事情很重要，平面幾何最重要的全等概念，全等概念的核心就是長度不變，這是最重要的。

數感是怎么回事呢？剛才我說的是抽象的，抽象是最后用符號表達，是一種符號意識。抽象是舍去現實背景，數是

對數量的抽象，它的要害是舍去了現實背景，舍去了所有的物理背景；數感是對數的感悟，它要回歸現實背景。估算和精算有什么區別？精算是對數的運算，估算是對數量的運算，這個是小學義務教育階段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有數量，讓孩子得知道在桌上估一個長度要用厘米，在教室上是用米，縣城之間的距離要用公里。在哪個單位上估是要有背景的，只要選擇了合適的單位，在這個單位估還是往下小數點一位估，就是對的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合適的背景單位上估是第一條，第二條，估算就是大一點估，小一點估，夠不夠的問題，能不能的問題，在課標第26李阿姨買魚就是一個例子。一開始有些人反對在小學里講估算，但是在現實中有用，我當場就舉了一個例子，后來就寫成課標了，估算在現實中是有用的，因此抽象現在對象也知道，功能也知道，現在在腦中形成這樣一個印象，抽象的東西是不存在的，現實2是不存在的，只有具體的2匹馬，2頭牛，這個是第一個事件。如果你想說存在的話就是抽象的存在，是你頭腦中的存在，你看到皮球看到蘋果你知道是個圓。根據你的印象，你可以在黑板上畫出一個圓，甚至可以定義圓研究圓，因此我們老師應該知道這么一個事情，這就是數學的一般性。我講課，講圓，不是我黑板上畫出的圓，不是講具體的圓，而是講大家頭腦中的圓，那個叫抽象的存在。我就找了鄭板橋的話，大家都知道鄭板橋畫竹子有名，難得糊涂這句話大家都知道，他說：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我講的不是我黑板上的圓而是大家心里共同認可的圓，這就是抽象的功能，使得數學的研究具有了一般性。

研究對象的關系得到數學的結論，主要有兩種形式的推理，一種是從小范圍到大范圍的推理，另一種是從大范圍到小范圍的推理，一種或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在數量上有正比例，反比例；方程、不等式這些東西。推理，這是高中課標準備給的定義，是指從一些事實的命題出發，依據規則推出其他命題的思維過程。依據規則，數學的推理是有規則的，我下面講規則是什么，主要是兩類，一類是從特殊到一般的推理；一類是一般到特殊的推理。這和傳統的合情推理有點不一樣，我的想法是把數學能夠培養講得細一點，所以不包括聯想和想象，聯想和想象有點漫無邊際，不是數學邏輯性所要求的東西。你

看看這幾句話推理得對還是不對？第一句話：因為兩個點間直線段最短，所以三角形兩邊之和大于第三邊；第二個推理：三角形內角和180度，因為180度是平角，所以三角形是平角；第三：因為兩個偶數的和是偶數，所以和為偶數的兩個數必為偶數。錯在什么地方？這個可較勁了。

時候他們自己也說不清楚想得對和錯，而我們老師要教給孩子們會想，你得知道哪塊想得對，哪塊想得不對，錯是哪塊錯，為什么錯，不然就不好辦。我們稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。什么是命題呢？就是可以判斷正確或者錯誤的陳述句。所以數學的所有結論是一句話，這句話你能說他對還是不對，這個就是數學的命題，因此可以判斷這句話是不是數學的命題，這個三角形是美的，或者這個三角形是白的，不是數學命題。為什么？我說了，抽象是舍去了所有的物理屬性，因此后面是形容詞的全部是數學命題，形容詞有物理屬性，我們把物理屬性全部干掉。命題的兩種形式，命題經常用一個連接詞“是”，A是B，這叫做系詞結構；還有一個是關系命題：如果是怎樣，那么怎樣；若怎樣則怎樣。數學命題基本上就這兩種形式，要不然是性質命題，要不然是關系命題。兩種形式推理，這句話是有邏輯的，叫演繹推理。“凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死”，這句話是對的，這是從一般到特殊的，這是正常人思維。“蘇格拉底是人，蘇格拉底有死；柏拉圖是人，柏拉圖有死，所以凡人都有死”，這句話是對的，叫做歸納推理。我們過去很少教這樣的推理，我們教那樣的推理，歸納推理有個毛病，結論不一定對。你看蘇格拉底不到80歲就死了，柏拉圖不到80歲就死了，所以凡人不到80歲死去，這句話就不對了，是不是？所以歸納推理不一定對。我這回修課標的時候忘了代數也有基本事實了，就是光記得幾何也有基本事實了。幾何這個基本事實很重要，“兩點間直線最短”，這個基本事實是最重要的一個基本事實，幾乎證明不了的，但是代數有基本事實，以后修改課標可能就會把這兩個基本事實加進去了，一個叫做傳遞性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二個，等號的兩邊加、減、乘、除（除不能是0）同一個數，等號不變，不等號也不變，用這個可以證明什么事情呢？可以證明這件事情：加上一個正數比原來的數大。這個孩子們應該感悟出來，你們知道初中關于有理數的加法是怎么定義的？兩個數相加，如果符號相同，用這個符號，和等于絕對值得和，符號不同，用絕對值較大的數的符號，和等于這兩個絕對值的差。它說最本質的應該是這么幾件事，就是加上一個正數比原來大，你們回去嘗試一下，你們在教研室的時候嘗試一下什么叫對一個概念懂了還是沒懂，就是能不能夠舉例說明，凡是能夠舉出例子就是懂了，舉不出例子就是不懂。好比這一句話，加上一個正數比原來的數大，這句話你能不能用符號表示出來呢？我覺得小學老師都能表示出來。這句話用數學的語言怎么表達呢？證明是很好證明，什么叫加上一個數比原來的數大呢？就是對任意的數a和正數b，a+b＞a，為什么這樣呢？第一個，b＞0，是正數，兩面都加上a，剛才我說的命題2，這些結果都是可以證明出來的。減去一個正數等于加上這個正數的相反數，所以減去一個正數比原來的數小，都用我剛才說的兩個命題都可以做；減去一個負數等于加上這個負數的相反數，減去一個負數等于加上一個正數，減去一個負數比原來的數大，這就是演繹推理。演繹推理有個毛病，已知a，求證b，a和b都是確定性命題，這樣的話不能用于發現真理，發現真理是用一種歸納的方法來做的。培養創意性人才，比如這件事情，我們要一開始知道計算的道理，我們一開始講課不能只講程式，就是如何去算，一開始就通分，一開始要知道這個分數的加法如何變成同樣的單位，然后才能進行運算。在運算過程中你可以省去幾個單位，但是，教課的時候一開始必須講道理，這個就是從歸納的方法得到程式。我在北師大，有一個老先生問我為什么先乘除后加減，比如這個問題：3+2×6=3+12=18，我剛才說了對一個問題最好的理解就是舉例說明，根據這個問題舉一個例子，之后你看看這個計算的緣由。這句話是很重要的：現在的同學數=原來的同學數+后來的同學數。從頭開始想問題，你就發現了混合運算時在講兩個或者兩個以上的故事，因此先乘除后加減是一個故事一個故事地講完這種運算，這都是歸納推理，探究成因。

題是多少種類型，13種類型是不是。我說怎么這么多類型呢，他同我講，他發現就兩種類型，一種是加法一種是乘法。所以現在課標里就寫兩種，一種是加法模型一種是乘法模型，加法模型為了應用起見，寫了總量模型，一種是路程模型，數學模型是講現實世界中的故事，是用數學的語言講述現實世界的故事，因此在講述數學模型的時候一定要講述現實世界的故事，因此模型也是一個基本的素養。

有兩種模型，模型是很重要的，就是與時間有關的，現在=過去+變化，將來=現在+變化，這個是預測模型，這個模型我認為是很有意義的。

現在我講最后一個問題，如何在評價中考查數學核心素養，這件事是最大的事。這件最大的事第一個是教育質量檢測。教育質量檢測是小學四年級和初中八年級要進行教育質量檢測，這個設置在北師大，北師大讓我當數學教育質量檢測的專家，我很認真參加了三年多。我發現一個問題就是小學要求計算速度，是沒有道理的，所以這次把計算速度取消了。我聽一個校長說，他對他們的老師要求是一看就會，一做就對。我說這不是數學了，這是培養熟練工種了，數學是需要思考的，所以一定不要去練速度，所以這次教育質量檢測題量減少或者是時間拉長。部里讓我關注浙江、上海的高考改革，我建議在不增加題的情況下，從兩個小時增加到三個小時，第一個就是教育質量檢測把時間延長到很長了。第二個，過去你們出題，大概是這么出的，就是考知識點該不該考。現在你們出題稍微改一下，我認為這么加四個就行，一個對于概念的理解，第二個邏輯推理怎么樣，第三個運算能力怎么樣，第四個想象力怎么樣。就是出題的時候再換個角度，關于概念占多少，計算占多少，空間想象占多少，這么交叉地出題，這是第二個。

關于推理，我這題是在北京試的，試完之后我發現，能考出孩子的生活經驗是很重要的一件事。例：五年一班和二班舉行跳繩比賽，每個班派10人參加比賽，已經賽完9人，將派最后1名出場，五年一班可以在甲、乙兩名同學中選出，兩名同學最近的成績是這樣：平均數是一樣，甲的學生跳躍比較大，乙學生比較穩定，這個題的答案很有意思，好學生或者城里的學生都選的是乙，為什么？理由是比較穩定。結果有一些郊區的學生就同生活經驗有關了，那就得看第九次的成績，如果五年一班贏的話，派乙，五年一班輸的話派甲，沖一沖么，我倒是建議考它的思維，而且在這樣的時候發現，思維是同生活閱歷有關的。還有第三件事情就是你們嘗試著出一道開放題，開放題叫做加分原則，教育質量檢測一開始的開放題都是我出的。小學老師這點厲害，整完之后都比我好，但是一開始我告訴你們大概應該怎么處理，我給小學四年級出這么一道題，“兩個居民點中間有一條路連接起來，我想建個超市，建在哪里？為什么？”大部分孩子答了應該建在中間，因為大家走的一樣遠，答得有道理，滿分；有一個孩子說看看居民點人的多少，居民點人多的近一點，答得更好了，加兩分；還有的孩子更精了，調查

一下哪個居民點的人上超市多少，再加兩分。記住一件事必須知道不光是對與錯的問題，你一定思維的事情往往是好和壞的事情，不是對和錯的問題，因此我們要學會不光是對錯的還要是好壞的，這是第一個。第二個，對于孩子來說，他思維的過程同結論是一致的，就是好樣的，你教會他想么，他想的過程和要他得到的結論是一致的，就是對的。講得更好或者更深刻的你再加分。我想從現在開始基于核心素養的教學嗎，它的考核很重要，一次就出一道，所以這次我給教育質量要求出一道，這次國家讓我幫助研究高考，高考也出一道，出一道開放題，開放題就是答案不一樣的，答案可以變化的，但是這對老師的要求是很高的，第一個出題，第二個你是判斷對還是不對的，但我們老師都會有這樣的想法，為了孩子的未來發展，咱們吃點苦不要緊。第四個，一定要說孩子能懂的話，所以這次教育質量檢測盡可能花很大的功夫讓孩子們理解。謝謝大家。

第五篇：淺談核心素養在小學數學教學中的滲透

核心素養在小學數學課堂教學

關于“素養”一詞，《現代漢語詞典》里的解釋很簡單：“平日的修養。百度百科里的解釋稍具體一些：“素養，謂由訓練和實踐而獲得的技巧或能力。”如果從中國文字辭源的意義上來“說文解字”，會更有意思：“素”為未染色之絲，“養”乃長久的育化。在今天，“素養”的含意大為擴展，它包括思想政治素養、文化素養、藝術素養、業務素養、身心素養等各個方面。“素養”，在通常情況下，許多人會將它與“知識”聯系在一起，甚至把知識與素養混為一談，比如說“這個人有很高的文化素養”，那么這個人到底是知識豐富，還是修養很好呢？不好說。

在當前的《中國學生發展核心素養》中，對“學生發展核心素養”定義為：學生發展核心素養，是指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，綜合表現為九大素養，具體為社會責任、國家認同、國際理解；人文底蘊、科學精神、審美情趣；身心健康、學會學習、實踐創新。這一定義，很具體也很簡潔地闡釋了什么是核心素養。

“知識核心時代”已逐漸走向“核心素養時代”，學校的任務絕不再是“灌輸”知識，而是給未來發展提供核心素養。小學階段，是人的核心素養發展的“種子期”，哪些可以作為“種子”呢？

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我們認為，人的素養體系有兩個維度，“必備品格”和“關鍵能力”，涉及三個領域，即“道德”“能力”“情意”。

“道德”，決定做人的方向。教育首先要培育兒童美好的人性，如友善、誠信、盡責、擔當等。兒童在“道德”領域的“種子”是“友善”。“一毫之善，與人方便”“勿以善小而不為”“積善成德，而神明自得，圣心備焉”，對父母友善、對朋友友善、對動物友善、對社會友善、對自然友善……社會主義核心價值觀的三個層面中，個人層面居于基礎地位；“友善”，則是個人層面的四項價值觀中的基礎。

“能力”，解決問題的素質。信息時代，能力要有“持續改進與學會改變”的因子，即創造性思維。我們認為，兒童階段，“能力”領域的“種子”叫“思考”。

“人只不過是一根葦草”，但它是一根能思想的葦草，思想起源于思考。高質量學習的奧秘，就是高質量地思考；高質量教學的奧秘，就在于如何激勵學生越來越多地思考、越來越深入地思考、越來越發散地思考……困惑、懷疑、不確定性，成為學習的狀態；質疑、反思、不從眾，成為學習的靈魂。

“情意”，人生活、工作的動力系統，是優秀人格的底子。健康向上的情意有獨立、自信、上進、堅持等。兒童階段，“情意”領域的“種子”叫“獨立”。

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友善

小組合作學習中操作活動、既能體現集體的智慧，又能培養學生的合作意識，是與人交流的良好機會。如在教學“長方體體積公式”時，讓他們合作動手搭“積木”探討用體積是1立方厘米的正方體木塊拼出不同的長方體,說出體積是多少立方厘米？并填寫下表。

長方體1 長方體2 長方體3 長（厘米）寬（厘米）高（厘米）體 積（立方厘米）

完成后,讓學生觀察表中每個長方體的長、寬、高、體積數據之間的關系，推導長方體的體積公式。通過合作，學生很快完成了表格，并在觀察、思考之后自主地發現了長方體的體積公式。這個問題一個學生雖然可以準備，但是不全面，只有學生合作在一起，人人動手，相互協作，共同展示，資源共享才可以獲得更多更廣的認識。這種學習任務使每個同學都負有責任，改變了學生合作時無所事事，同時也督促一些不自覺的學生積極參與小組學習。這樣的活動充分體現小組合作學習的優勢，同時激發了學生合作學習的興趣。獨立。

所謂自主學習，就是在課堂中把學習的空間和時間留給學生，讓學生

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自己去學習，讓學生成為課堂中的主人。

目前，1——3年級都有根據新課程標準編寫的教材。其它年級的教材有些內容的安排有陳舊之處，不利于學生的自主學習。這就需要對現有教材進行改編。改編的方法可以是調整順序、增減內容，也可以改變內容呈現的方式等等。如《圓的認識》是蘇教版第十一冊教學內容。教材是按著“生活中的圓→畫圓→認識圓各部分的名稱及特點→直徑與半徑之間的關系”這一順序安排教學內容的。這一安排的邏輯性強，能保障省時、高效地完成教學任務。但要學生有興趣地、自主地學習這些知識，僅僅使用原教材是遠遠不夠。對這一教學內容進行改編可以這樣進行。

1.課前布置預習任務。

擬定自學提綱，預習有關內容，并使學生明確：下節課將進行組裝自行車比賽，組裝自行車時會用到預習的知識。

2.創設情境，激發興趣。

播放交通工具——車的演變史。學生看后交流感想。根據所見、所感提出問題。以此導入新課，并帶著這些問題來學習——圓的認識。

二、重整練習，為學生自主應用提供條件

傳統意義上的數學教學強調的是知識和技能的傳遞。“聽”和“練”是學生學習的主要方法。從建構主義的觀點看，學生是主動探索知識的“建構者”，而非僅僅是“模仿者”和“練習者”。學生對數學知識的學習也不僅僅體現在運算技能上，更體現在數學素質的發展上。自主應

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用數學知識是學生應具備的數學素質之一。繼續以《圓的認識》一課為例：

學生在組裝自行車的過程中探究到圓的各部分名稱及特征后，重新調整練習。通過以下四個活動為學生自主應用提供條件。

1.活動一 ——找生活中的圓。

學生先由解決生活中的問題——組裝自行車出發，畫車輪——作圓，安車軸——找圓心，畫綱條——了解圓的半徑和直徑，最后回歸生活現實，找出日常生活中的圓，并區分圓和圓面。這樣設計有助于學生自主構建有關圓的知識體系，為下面的自主應用作好鋪墊。

2.活動二 ——比較：圓和學過的平面圖形的異同。

作為曲線圖形，學生以前感知過，但從沒有分析、學習過。為使學生將學過的平面圖形知識進行整合，引導學生比較圓和學過的平面圖形的異同。學生在畫、說、討論中自主完成了對知識的整理。這一理性的提升為下面的自主解決問題奠定了知識基礎。

3.活動四 ——自由選題并解決問題。

新的數學課程標準的一個基本理念是“不同的人在數學上得到不同的發展”。其內涵是指數學課程要面向全體學生，讓不同的學生在數學學習上都能成功。這一理念具有一定的彈性，有可能最大限度的滿足每一個學生的數學需要。在第四個活動中，安排了三個內容。學生可以任選其中的一個，也可以選擇多個。這樣的設計為不同的學生預留了較大的學習時空。同時，貼近生活的活動內容，具有肯定及贊

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美導向的提示語無不為學生的自主應用服務：

（1）請你當裁判員：迎元旦六（1）班舉行套圈比賽，參賽的同學應站成什么形狀合理、省時？畫出相應的示意圖。

（2）請你當設計師：公園計劃在圓形人工湖建一個觀景亭，請擬訂一個選擇建設位置的方案。

（3）請請你當發明家：自行車的輪盤為什么是圓形的？若做成其他形狀，騎在上面會有什么感覺？實驗看看。

建構主義教學觀認為每個人都是具有多元智力的個體，每個學生都沒有完全相同的智力，但都具有自己的智力強項，有自己的學習風格。在教育中使用不同的教材就會使每一個學生都有學會教學內容的機會，并將所學到的內容向他人展示。這樣每個學生都可以得到最大限度的發展。為此，加德納提出了個性化教學的設想。也就是說，教師應去了解每一個學生的興趣愛好、學習強項等，從而確定最有利于學生學習的教學方法與策略。

上面三個活動的設計就體現出個性化教學的思想。所舉例子中的第一個內容是數學知識與美術繪畫知識的綜合應用，第二個內容是數學知識與語文寫作知識的綜合應用，第三個內容是數學與科技制作知識的綜合應用。由于全班學生的特長不同，每一個學生所具備的優勢也不盡一樣。有了自主的選擇，學生就有了較大的興趣，就容易獲得成功。而獲得的成功又將成為學生繼續自主學習的持久內驅力，在今后的學習中影響著學生朝著一個個成功邁進。

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要學生獨立思考，教學方式首先要提倡開放式，決不能“一言堂”，否則這種獨立性很快會受到極大的限制。其次，努力培養學生善于獨立地提出問題。因為能夠獨立地提出問題，不經過獨立思考是做不到的；而問題提得好，又恰恰表明了思考的深度。例如，拋物線的焦點弦是解析幾何的一個常見幾何模型，我們要求學生提出一些問題，結果學生表現極為踴躍，整理后共提出二十多個具有思考價值的問題。此外，還要盡可能擴大學生的知識面，以開闊思路。如高一新教材中設置的閱讀材料、實習作業、研究性學習等內容，實驗班老師都認真指導、精心組織，并提出一些“開放式”的問題，讓學生探索思考。教學實踐中，我們認識到獨立思考層次的差異。如“出聲想”只是吩知識復現性的思考，練習操作是技能、方法的思考，這兩者都處于思考的較低層次水平，對解決問題策略的選擇則需要從數學觀念、思想、方法、知識不斷檢索，反復多次才能實現，因而需要一個過程，其思考形式往往是“無聲”的，但思維活動及心理活動極為豐富和復雜，可謂此時無聲勝有聲，思考水平處于較高層次。反思性學習實際上是學生元認知能力的體現學生要從更宏觀的角度加以獨立思考，因而思考的時間更為持久，空間更為廣闊，層次水平更高。教學中，讓學生“出聲想”、“做數學”是獨立思考活動最基本的保證，但我們決不能僅停留在這些操作的層面上，而應騰出充足的時間，讓學生對自己的實踐

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活動，作進一步“反省抽象”，從而使他們的思維活動向更高境界邁進。其中，引導學生用數學思想方法對解決問題的策略作思考，并讓學生對學習活動進行不斷反思，是提高學生獨立思考能力層次水平的有效途徑。思考

3、在每次小組活動之前，教師要明確提出本次活動的內容和目標，完成任務的方法等，讓學生知道小組合作要求任務之后，小組長進行合理分工，組織組員有序地開展討論、交流，動手操作，探究活動。這樣做避免了學生亂說話和小組合作學習的盲目性，充分體現了小組合作學習的實效性，也使那些膽小怯弱，被動 的學困生能積極參與到學習中來，充分體驗自身的價值。比如在人教版課標教材五年級上冊 “三角形的面積”教學時，（課前要求每位學生準備好形狀大小相同的直角三角形、銳角三角形，鈍角三角形各兩個），在操作之前我提出：“請同學們拿出準備好3組三角形圖形，動手拼拼，能否用每一組的兩個三角形拼成一個已學過的圖形，再和小組的同學交流說一說，每組圖形中的三角形與拼成的圖形之間有什么關系？”

總而言之，小學數學核心素養的滲透，絕不只是上述所見。作為奮斗在一線的教師，我們更注重對學生數學核心素養各個方面的滲透和提升。

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