2014年中考數學三角函數

1、（2014?黃岡）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現均收到故障船C的求救信號．已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上．

（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運算結果有根號，請保留根號）．

（2）已知距觀測點D處100海里范圍內有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數據：≈1.41，≈1.73）

2、18．（7分）（2014?長春）如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角∠ADE為39°，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB．（結果精確到0.1米）（參考數據：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

3、（2014?蘭州）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．

4、（2014?瀘州）海中兩個燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續向東航行30海里到達點D，這是測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計算結果用根號表示，不取近似值）

5、（2014?萊蕪）如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時應將壩底向外拓寬多少米？（結果保留到0.01米）

（參考數據：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

6、（2014

綿陽）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）

A．

40海里

B．

40海里

C．

80海里

D．

40海里

7、（2014?遂寧）如圖，根據圖中數據完成填空，再按要求答題：

sin2A1+sin2B1=　??；sin2A2+sin2B2=　??；sin2A3+sin2B3=　?。?/p>

（1）觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=　?。?/p>

（2）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，利用三角函數的定義和勾股定理，證明你的猜想．

（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．

8、（2014山東日照）如圖某天上午9時,向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達B處，這時觀測到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離？（參考數據：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

（第22題圖）

A

P

C

B

36.9°

67.5°

9、(2014年湖北荊門)釣魚島自古以來就是中國的領土．如圖，我國甲、乙兩艘海監執法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務，并測得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向．若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，試估算哪艘船先趕到C處．

（參考數據：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）

10、（2014?臨沂）如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）

A．

20海里

B．

10海里

C．

20海里

D．

30海里