11、比較法和轉換法

一、練習題

1、如圖所示，兩個正方形邊長分別是4和6，那么陰影部分的面積是多少？

2、如圖所示，兩個正方形，邊長分別是8和4，那么陰影部分的面積是多少？

3、如下圖所示，是一個邊長為6的正方形ABCD，E是線段AB上的一點，那么，陰影部分的面積是多少？

E

B

A

D

C4、如下圖所示BC=10，EC=6，直角三角形EDF的面積比直角三角形FAB的面積大5，那么長方形ABCD的面積是多少？

5、如下圖所示，G是AD上的某一點，E、F是長方形AB、CD邊上的中點，連接EF、EG、FG，如果長方形ABCD的面積是16，求三角形EFG的面積。

二、答案

1、答案解析：陰影面積=（大正方形的面積+小正方形的面積）-空白面積，第一步，求出兩個正方形的面積之和，大正方形面積：6×6=36，小正方形面積：4×4=16，面積之和為：36+16=52；

第二步，求空白部分的面積，是一條直角邊是6，一條直角邊為（4+6）的直角三角形。

6×（4+6）÷2=30，所以，陰影面積=52-30=22。

2、答案解析：陰影面積=（大正方形的面積+小正方形的面積）-空白面積，第一步，求出兩個正方形的面積之和，大正方形面積：8×8=64，小正方形面積：4×4=16，兩個正方形的面積之和為64+16=80；

第二步，求出空白面積，可分兩部分（如下圖所示）：

空白①部分的面積是大正方形的一半，8×8÷2=32，空白部分②的面積是直角邊為4和12的三角形，（4+8）×4÷2=24，空白面積之和：32+24=56，所以陰影面積=80-56=24。

3、答案解析：三角形DEC和正方形ABCD的底都相同，高也一樣，三角形DEC的面積是正方形ABCD面積的一半，正方形的面積是6×6=36，三角形DEC的面積是36÷2=18。

4、答案解析：根據已知條件可知，直角三角形BEC的面積：10×6÷2=30，又已知直角三角形EFD的面積-直角三角形ABF的面積=5，那么可得：（直角三角形EFD的面積+梯形DCBF的面積）-（直角三角形ABF的面積+梯形DCBF的面積）=5，即直角三角形BEC的面積-長方形ABCD的面積=5，所以長方形ABCD的面積=30-5=25。

5、答案解析：E、F是中點，EF將長方形ABCD分成兩個一樣的小長方形，即平長方形AEFD的面積=16÷2=8，G是AD的中點，所以，三角形EFG的面積=長方形AEFD面積的一半，即8÷2=4。