學(xué)習(xí)名師《交換律》有感

圍繞“問題導(dǎo)學(xué)。提升思維品質(zhì)”的主題，我學(xué)習(xí)名師張齊華的了一堂有價值的數(shù)學(xué)課，教師給予學(xué)生的影響是多元而立體的。有知識的豐厚、技能的純熟，更有方法的領(lǐng)悟、思想的啟迪、精神的熏陶。事實上，數(shù)學(xué)的確擁有這一切，而且，也可能傳遞這一切。然而，出于對知識與技能的盲目追逐，當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂忽視了本該擁有的文化氣度和從容姿態(tài)。知識化、技巧化、功利化思想的不斷彌散，讓數(shù)學(xué)思想、方法和精神失卻了可能生長的土壤，并逐漸為數(shù)學(xué)課堂所遺忘，這不能不說是當(dāng)今眾多數(shù)學(xué)課堂的悲哀。近年來，在觀念層面的探討不少，真正落實到課堂教學(xué)實踐的卻不多。可喜的是，在張老師的這一節(jié)課中，我們看到了另一種努力，以及由此而帶來的變化。透過課堂，我們似乎觸及到了數(shù)學(xué)更為豐厚的內(nèi)涵，感受到數(shù)學(xué)教學(xué)可能呈現(xiàn)的更為開闊的景象。

對于“交換律”，一貫的教學(xué)思路是：結(jié)合具體情境，得出某一具有交換律特征的實例，由此引發(fā)猜想，并借助舉例驗證猜想、形成結(jié)論，進(jìn)而在解釋和應(yīng)用的過程中進(jìn)一步深化認(rèn)識。本課，在宏觀架構(gòu)上并未作太大開拓。然而，在保持其整體架構(gòu)的基礎(chǔ)上，這一堂課在更多細(xì)節(jié)上所給予的突破卻是十分顯見。我們不妨重歷課堂，去找尋這些細(xì)節(jié)，并探尋細(xì)節(jié)背后的意蘊所在。由“3+4=4+3”得出“交換兩數(shù)的位置，和不變”的猜想，似乎再自然不過了。然而，教師略顯突兀的介入，以“交換的位置，和不變”的細(xì)微變化，確又發(fā)人于深思。正如案

例中所提及的，“一個例子究竟能說明什么”，是得出結(jié)論？還是僅僅是觸發(fā)猜想和驗證的一根引線？這里關(guān)乎知識的習(xí)得，更關(guān)乎方法的生成，關(guān)乎學(xué)生對于如何從事數(shù)學(xué)思考的思考。

“驗證猜想，需要怎樣的例子”的探討，更是折射出了張老師獨特的教學(xué)智慧。曾經(jīng)，在太多的課堂里，我們目睹這樣的情形：學(xué)生舉例三、四，教師引導(dǎo)學(xué)生匆匆過場，似乎也有觀察、也有比較、也有提煉。然而，我們卻很少琢磨：觀察也好、提煉也罷，它究竟該建立在怎樣的基石之上再換言之，在“簡潔”和“豐富”之間，誰才是“舉例驗證猜想”時應(yīng)該遵循的規(guī)則。張老師的嘗試與表達(dá)無疑是對傳統(tǒng)教學(xué)的一種突破。“舉例”不應(yīng)只追求簡約，例子的多元化、特殊性恰恰是結(jié)論準(zhǔn)確和完整的前提。沒有老師適時的點撥與引導(dǎo)，學(xué)生如何才能有此深度體驗？無此體驗，我們?nèi)绾文苷f，學(xué)生已經(jīng)歷過程，并已感悟思想與方法？

觸及我深思的問題還在于，是什么原因觸發(fā)了這一節(jié)課將原來的“加法交換律”置換成了“交換律”？是內(nèi)容的簡單擴(kuò)張？是教學(xué)結(jié)構(gòu)的適度調(diào)整？隨后的課堂，給了我清晰的答復(fù)。“加法結(jié)合律”只是一個觸點，“減法中是否也會有交換律？”“乘法、除法中呢？”等新問題，則是原有觸點中誕生的一個個新的生長點。統(tǒng)整到一起時，作為某一特定運算的“交換律知識”被弱化了，而“交換律”本身、“變與不變”的辯證關(guān)系、“猜想－實驗－驗證”的思考路線、由“此知”及“彼知”的數(shù)學(xué)聯(lián)想等卻一一獲得突顯，成為超越于知識之上的更高的數(shù)學(xué)課堂追求。這何嘗不是一種有意義、有價值的探索？

課堂的結(jié)尾，我們依然看到了教師對傳統(tǒng)保守思路的背叛。確定的、可靠的結(jié)論已經(jīng)不再是這一堂課的終極追求，結(jié)論的可增殖性、結(jié)論的重新表達(dá)、問題的不斷生成和卷入，仿佛成為了這堂課最后的價值取向。即便是顛覆原有的結(jié)論，也在所不惜。在這里，我們再一次看到了教師對于數(shù)學(xué)知識的“戰(zhàn)略性”忽視，因為，教師心有大氣象。

數(shù)學(xué)是什么，數(shù)學(xué)可以留下些什么，數(shù)學(xué)可以形成怎樣的影響力？答案并不唯一。但我以為，數(shù)學(xué)可以在人的內(nèi)心深處培植理性的種子，她可以讓你擁有一顆數(shù)學(xué)的大腦，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會理性、審慎地看待問題、關(guān)注周遭、理解世界，這恰是這節(jié)課給予我們的最大啟迪。而數(shù)學(xué)的文化特性，恰也在于此。