等腰三角形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道等腰三角形的有關(guān)概念，會(huì)畫等腰三角形，能利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.2

.經(jīng)歷等腰三角形學(xué)習(xí)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想.3．學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體會(huì)解決問(wèn)題的多樣性.學(xué)習(xí)過(guò)程

一

.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.已知等腰三角形的一邊等于6cm，另一邊等于8cm，則此三角形的周長(zhǎng)為

.2．等腰三角形中，一個(gè)角是40°，那么它的頂角度數(shù)為

.3．等腰三角形腰為5cm，底邊為6

cm，面積是

.4．證明:等腰三角形兩底角相等.（用規(guī)范的格式證明）

（通過(guò)上面的練習(xí)，說(shuō)一說(shuō)等腰三角形有那些性質(zhì)）

二．學(xué)習(xí)探究

活動(dòng)一

（1）如圖1在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P點(diǎn)為底邊的中點(diǎn)，PD+PE=

.（2）如圖2在等腰△ABC中，若P點(diǎn)為底邊上任意一點(diǎn)，你認(rèn)為PD+PE是定值嗎？說(shuō)明理由.（3）如圖3在等腰△ABC中，若P點(diǎn)為底邊上任意一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)做腰AB

上的高CF，你能發(fā)現(xiàn)PD，PE和CF存在什么數(shù)量關(guān)系，提出你的猜想并證明.（4）如圖4，若P點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上，那么PD，PE和CF的數(shù)量關(guān)系又有何變化？寫出你的猜想并證明.活動(dòng)二

A

B

C

D

O

如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=

110°,∠BOC=α，將△BOC繞點(diǎn)C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△ADC，連接OD

探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD△是等腰三角形？

活動(dòng)三

在邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形周圍拼接一個(gè)直角三角形,使它們拼成一個(gè)等腰三角形,請(qǐng)畫出圖形并寫出你拼成的等腰三角形的周長(zhǎng).5

備用圖

三．學(xué)習(xí)反思

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為等腰三角形中常用的輔助線是什么？常用的數(shù)學(xué)方法是什么？

四．學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

1．已知等腰三角形的一邊等于6cm，另一邊等于8cm，則此等腰三角形底角的余弦值為

.2已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（思考

：若去掉腰長(zhǎng)為5的條件情況又如何）

3．已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為20,且面積為120,求等腰三角形的周長(zhǎng).