等腰三角形的性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.知道等腰三角形的有關(guān)概念,會(huì)畫等腰三角形,能利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.2
.經(jīng)歷等腰三角形學(xué)習(xí)過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想.3.學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法,體會(huì)解決問(wèn)題的多樣性.學(xué)習(xí)過(guò)程
一
.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1.已知等腰三角形的一邊等于6cm,另一邊等于8cm,則此三角形的周長(zhǎng)為
.2.等腰三角形中,一個(gè)角是40°,那么它的頂角度數(shù)為
.3.等腰三角形腰為5cm,底邊為6
cm,面積是
.4.證明:等腰三角形兩底角相等.(用規(guī)范的格式證明)
(通過(guò)上面的練習(xí),說(shuō)一說(shuō)等腰三角形有那些性質(zhì))
二.學(xué)習(xí)探究
活動(dòng)一
(1)如圖1在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P點(diǎn)為底邊的中點(diǎn),PD+PE=
.(2)如圖2在等腰△ABC中,若P點(diǎn)為底邊上任意一點(diǎn),你認(rèn)為PD+PE是定值嗎?說(shuō)明理由.(3)如圖3在等腰△ABC中,若P點(diǎn)為底邊上任意一點(diǎn),過(guò)C點(diǎn)做腰AB
上的高CF,你能發(fā)現(xiàn)PD,PE和CF存在什么數(shù)量關(guān)系,提出你的猜想并證明.(4)如圖4,若P點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上,那么PD,PE和CF的數(shù)量關(guān)系又有何變化?寫出你的猜想并證明.活動(dòng)二
A
B
C
D
O
如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=
110°,∠BOC=α,將△BOC繞點(diǎn)C
按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△ADC,連接OD
探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD△是等腰三角形?
活動(dòng)三
在邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形周圍拼接一個(gè)直角三角形,使它們拼成一個(gè)等腰三角形,請(qǐng)畫出圖形并寫出你拼成的等腰三角形的周長(zhǎng).5
備用圖
三.學(xué)習(xí)反思
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你認(rèn)為等腰三角形中常用的輔助線是什么?常用的數(shù)學(xué)方法是什么?
四.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1.已知等腰三角形的一邊等于6cm,另一邊等于8cm,則此等腰三角形底角的余弦值為
.2已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(10,0)、C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為
(思考
:若去掉腰長(zhǎng)為5的條件情況又如何)
3.已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為20,且面積為120,求等腰三角形的周長(zhǎng).