第一篇：等腰三角形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

等腰三角形的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識目標(biāo)

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。

（2）、能力目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用意識，初步掌握作輔助線的規(guī)律及“分類討論”的思想。

2、培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)立解決問題的能力。

（三）、德育目標(biāo) 通過本節(jié)課教學(xué)，激發(fā)學(xué)生探究在現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

2、教學(xué)難點(diǎn)：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。

三、教學(xué)用具

三角板、圓規(guī)、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī)等。

四、教學(xué)過程 課的導(dǎo)入:

（一）、三角形按邊怎樣分類?

(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)

（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性質(zhì)?

（兩邊之和大于第三邊.三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實(shí)例。新課講解

（一）、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

請學(xué)生折疊事先準(zhǔn)備好的等腰三角形，觀察除兩腰相等外，它的兩個(gè)底角還有什么關(guān)系？

（二）、（電腦或幾何畫板演示）結(jié)論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長后，兩底角之間依舊保持相等關(guān)系。

（三）、證明結(jié)論，得出性質(zhì)

1、性質(zhì)定理的證明。

（1）學(xué)生找出文字命題的題設(shè)、結(jié)論、畫圖，換成符號語言。（2）引導(dǎo)學(xué)生尋找輔助線、如何添加輔助線。（3）電腦顯示證明過程。

（4）闡明“等邊對等角”的作用。

2、推論1的證明。（1）進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生得到“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)。

（2）闡明這條性質(zhì)的作用，總結(jié)等腰三角形中常用輔助線的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質(zhì)。(四)、鞏固練習(xí)，加深理解

練習(xí)一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則另兩個(gè)角為_____________________.(2)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則另兩個(gè)角為_____________________.(3)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90°,則另兩個(gè)角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時(shí),(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;

(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運(yùn)用性質(zhì)，得出推論

提問：上面定理的證明得出兩個(gè)三角形全等后，還可以證明那些對應(yīng)元素相等呢？

對 應(yīng)邊:BD=CD---------------AD是BC邊上的中線

對應(yīng)角: ∠BDA=∠CDA,又∠BDA+∠CDA=180°

從而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC邊上的高

（學(xué)生探討回答，并歸納得出推論1）

推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示:

在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

提問：一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？(幾何畫板演示)

提問：等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學(xué)生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（六）、深入實(shí)際，舉例應(yīng)用

例題：已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學(xué)生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學(xué)模型，尋找解題思路。

五、課堂小結(jié): 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.2.推論1(“三線合一”)

3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線

六、布置作業(yè)

課本73頁 第 2，3，5，8題。

第二篇：等腰三角形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

等腰三角形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)內(nèi)容分析：學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)了三角形的邊及角相關(guān)概念，圖形的變換中的平移變 換，旋轉(zhuǎn)變換后，進(jìn)一步引入的另一種圖形的變換軸對稱變 換，研究特殊三角形中的等腰三角形的相關(guān)知識，同時(shí)也為后面研究特殊的四邊形奠定基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。

2、學(xué)情分析：學(xué)生已具有圖形變換的初步認(rèn)識。

3、教學(xué)目標(biāo)：

知識技能：

1、掌握等腰三角形的性質(zhì)

2、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明與運(yùn)算

過程與方法：

1、通過等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維。

2、通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。

情感態(tài)度： 引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答數(shù)學(xué)問題過程中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信

心。

4、重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

5、難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的證明

6、教法：主要采用“情景——探究——感悟——交流”教法

7、學(xué)法：動(dòng)手操作、觀察感悟、合作交流、成果展示

8、課時(shí)：1課時(shí)

9、教具準(zhǔn)備：見到，長方形紙片

10、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，探究新知

活動(dòng)1

引入等腰三角形的概念及相關(guān)概念。

問題：

（1）把一張長方形的紙片對折，用剪刀剪下陰影部分（如教科書），再把它展開得到一個(gè)什么圖形？

（2）上述過程中得到的△ABC有什么特點(diǎn)？

（3）除了剪紙的方法，還可以怎樣得到一個(gè)三角形？

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)好奇心和求知欲。

活動(dòng)2

引出等腰三角形的性質(zhì)

問題：

（1）

活動(dòng)1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

（2）

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段與角。請寫出來。

（3）

你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？說說你的猜想。

設(shè)計(jì)意圖：教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2。

重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否從軸對稱的概念出發(fā)折紙判斷；

（2）學(xué)生能否用清清晰規(guī)范的數(shù)學(xué)語言說出自己的猜想；

（3）學(xué)生能否歸納全面；

（4）學(xué)生在交流和活動(dòng)中表現(xiàn)出來的參與意識。

活動(dòng)3

問題

（1）

性質(zhì)1（等腰三角形兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？

（2）

用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)條件和結(jié)論？

（3）

如何證明？

（4）

受性質(zhì)1的證明啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形定角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）嗎？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力，曾強(qiáng)理性認(rèn)識，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性，提高演繹推理能力。

重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生語言的規(guī)范性；

（2）學(xué)生的應(yīng)用意識，模仿能力；

（3）學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)表個(gè)人見解的勇氣。

二、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知

活動(dòng)4

問題

（1如果等腰三角形的頂角是36°，那么它的底角的度數(shù)是＿＿。

（2）

在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC邊上的高。則∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿

＝＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)。

師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考解決問題（1）（2）。教師評判。

學(xué)生討論問題（3）教師參與其中傾聽并引導(dǎo)。

重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；

（2）學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識的應(yīng)用意識。

三、變式訓(xùn)練，拔高提升

活動(dòng)5

變式訓(xùn)練：

（1）

等腰三角形的一個(gè)角是36°，它的另外兩個(gè)角是＿＿＿。

（2）

等腰三角形的一個(gè)角是110°，它的另外兩個(gè)角是＿＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,求∠B和∠C的度數(shù)。

師生行為：學(xué)生思考，練習(xí)，教師指導(dǎo)，給出答案。

重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)；

（2）學(xué)生能否注意到等腰三角形的一個(gè)底角一定是銳角；

（3）學(xué)生是否注意到可能的多種情況；

（4）學(xué)生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么知識？有哪些收獲？

五、布置作業(yè)：課本習(xí)題12.3第1、4、6題。

第三篇：等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

14.5等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)理念：

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，在設(shè)計(jì)本課時(shí)，我會體現(xiàn)以下教育教學(xué)理念：

1、學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主人”，教學(xué)活動(dòng)要遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將已有的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程。

2、教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮學(xué)生的個(gè)性化需求，通過自我探索與交流理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材分析：

本課是上海教育出版社七年級第二學(xué)期第十四章第三節(jié)內(nèi)容。是在之前已學(xué)的圖形的運(yùn)動(dòng)，幾何說理，三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)和全等三角形的判定等知識的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步的探索與研究

三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，它是研究其他圖形的基礎(chǔ)，等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，還具有一些特殊的，也是重要的性質(zhì)。探索等腰三角形的性質(zhì)也為后面研究等腰三角形的判定做好鋪墊

本單元的內(nèi)容主要是研究等腰三角形和等邊三角形的相關(guān)知識，這是在有了之前幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)下進(jìn)行新的研究，通過本單元的學(xué)習(xí)可對前面所學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)與總結(jié)，又能對后面學(xué)習(xí)的八年級的幾何論證起到打基礎(chǔ)的重要作用。學(xué)情分析

七(3)班學(xué)生整體水平一般，個(gè)體之間差異不大，上課參與程度較高，男生發(fā)言更為積極，但女生思維比男生更出色，總體而言，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度較好，但是熱情不足，幾何學(xué)習(xí)以來，部分同學(xué)對于數(shù)學(xué)更感興趣了，但是思維要求的不斷提升對于原來基礎(chǔ)較好同學(xué)來說增添了不少壓力。

從內(nèi)容上來說，七年級的同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的三種運(yùn)動(dòng)方式，三角形的高、角平分線、中線概念以及三角形內(nèi)角與外角相關(guān)性質(zhì)，簡單的幾何說理和三角形全等的證明，對于基本的證明題的說理過程掌握地的還是比較好，但是對于操作、歸納和想象能力較弱，所以在進(jìn)行幾何教學(xué)的時(shí)候，特別注重操作的過程，通過動(dòng)手來得到一些結(jié)論，真正理解概念和方法，掌握分析問題與解決問題的辦法，從而提升幾何學(xué)習(xí)能力。

所以在本課的設(shè)計(jì)中，對于不同層次的學(xué)生，需設(shè)計(jì)不同難度以適應(yīng)不同層次的學(xué)生，思維能力強(qiáng)的同學(xué)可以讓他們在自我探索中得到，大部分中等層次的同學(xué)可以在交流討論環(huán)節(jié)中得到結(jié)論，而學(xué)習(xí)能力較弱的同學(xué)則要求他們對性質(zhì)有一個(gè)初步認(rèn)識及應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷觀察、操作、說理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并歸納等腰三角形“等邊對等角”、“等腰三角形三線合一”的重要性質(zhì)；

2、會用演繹法對等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行說理，同時(shí)體會實(shí)驗(yàn)歸納與邏輯推理這兩種研究方法的聯(lián)系與區(qū)別

3、掌握等腰三角形的性質(zhì)并運(yùn)用它解決有關(guān)的簡單問題 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)的觀察、歸納； 難點(diǎn)：等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的正確表述和運(yùn)用.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

?

一、復(fù)習(xí)引入（事先畫一個(gè)等腰三角形）（1）怎么樣的三角形叫等腰三角形？

兩條邊相等的三角形叫等腰三角形；（2）等腰三角形有哪些元素？

相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰；另一邊叫做底邊；兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.（3）還記得三角形的中線、三角形的角平分線及三角形的高的概念嗎？

?

二、探究新知（事先先剪一個(gè)等腰三角形）

1、操作歸納

（1）生活中哪些物體具有等腰三角形的形象？

（2）請同學(xué)將事先所畫的等腰三角形和一個(gè)剪好的等腰三角形拿出來

你們手中的等腰三角形是怎樣畫出？【這一部分體現(xiàn)了個(gè)別化教學(xué)設(shè)計(jì)，給不同層次的學(xué)生以不完全相同的任務(wù)，充分體現(xiàn)了的學(xué)生的個(gè)性化需求】

（有利用兩邊相等，聯(lián)結(jié)端點(diǎn)—直接利用等腰三角形的概念；還有畫一條線段，畫它的垂直平分線—利用全等三角形知識（如果用尺規(guī)作圖，則是利用了等腰三角形的概念）；還有畫一條線段，分別作兩個(gè)度數(shù)相等的角—這是利用什么性質(zhì)呢？????就是我們今天所學(xué)的內(nèi)容）

首先先說明一下等腰三角形具有關(guān)于邊的性質(zhì),那有沒有關(guān)于角的性質(zhì)呢? 操作:請同學(xué)觀察自己所畫的等腰三角形，可以用量角器量一下三個(gè)內(nèi)角；或者在剪好的等腰三角形中，進(jìn)行翻折(沿那條直線翻折？--頂角的平分線)。在翻折的過程中，你可以發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象，得到了什么結(jié)論（學(xué)生動(dòng)手操作，進(jìn)行觀察、操作，形成猜想.）

（3）得出結(jié)論：∠B=∠C，等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)（實(shí)驗(yàn)操作，并用疊合法說理）【疊合法說明是一個(gè)難點(diǎn)，所以在設(shè)計(jì)的時(shí)候?qū)⑾嚓P(guān)語句用填空形式給出，可以給能力弱的學(xué)生一個(gè)向上的臺階】

2、推理論證

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，說明∠B=∠C的理由 解：過點(diǎn)A作∠BAC的平分線AD，AD和BC相交于點(diǎn)D.因?yàn)锳D平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分線的意義）

在△ABD與△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD AD=AD（公共邊）

所以△ABD≌△ACD(S.A.S)所以∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）

3、新知再探

（1）由△ABD≌△ACD，你還可以得到哪些其它的結(jié)論？【這里是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)及重點(diǎn)，可以小組交流討論后再全班交流，在設(shè)計(jì)時(shí)將性質(zhì)以填空形式印在任務(wù)單上，如果能力較弱可以當(dāng)做填空題完成，也可以通過自己的探索直接歸納得到，體現(xiàn)了個(gè)別化的教學(xué)設(shè)計(jì)】

由△ABD≌△ACD，可知BD=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等），所以AD是底邊的中線.由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90o（全等三角形對應(yīng)角相等），所以AD是底邊上的高.這些性質(zhì)可以表述如下：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“等腰三角形的三線合一”）

問：這條性質(zhì)的條件是什么，結(jié)論又是什么，有哪些注意點(diǎn)？（注意大前提條件是等腰三角形，還有不能說等腰三角形的（底角）平分線、（腰上）中線和高重合）

追問：在剛才的證明中，我們是已知AB=AC，并且作頂角的平分線來說明等腰三角形的三線合一，那你是否嘗試一下以其他兩線為條件來說明（譬如已知AB=AC，作底邊上的高或者底邊山的中線來說明）可以作為課后思考題

（2）老師在準(zhǔn)備等腰三角形的時(shí)候是這么做的，你們說我裁出來的是不是等腰三角形？（對折一張紙，沿著折痕裁一下）這運(yùn)用到了等腰三角形的哪個(gè)特性？（軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。）? 新知應(yīng)用

（1）書練習(xí)14.5/1（學(xué)習(xí)如何用符號語言表示這條性質(zhì)）

（2）填空題（對于等腰三角形的概念進(jìn)行鞏固與復(fù)習(xí)，由于在將三角形的分類時(shí)已經(jīng)初步接觸過一些關(guān)于等腰三角形的題目，所以本大題設(shè)計(jì)的目的主要是為了鞏固舊知，所以以填空題形式出現(xiàn)）

1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度數(shù) 2）已知等腰三角形的一個(gè)角是70°，求其余兩個(gè)角 3）已知等腰三角形的一個(gè)角是100°，求其余兩個(gè)角（教師板書，學(xué)生思考后作答）

（3）已知，AB＝AC，∠BAC=110o，AD是△ABC的中線.⑴求∠

1、∠2的度數(shù)；

⑵AD垂直與BC嗎？為什么？

（本題是等腰三角形的三線合一這條性質(zhì)的首次在說理中運(yùn)用，要求學(xué)生有一定的說理要求，即條理性，所以帶著他們一些完成這道說理題）解：⑴∵AB＝AC，AD是△ABC的中線（已知）, 1∴∠1＝∠2=∠BAC(等腰三角形的三線合一【初次寫時(shí)應(yīng)為：等腰三2角形底邊上的中線和頂角平分線互相重合】)．

∵∠BAC=110o（已知），11∴∠1＝∠2＝×∠BAC＝×110o＝55o（等式性質(zhì)）．

22⑵∵AB＝AC，AD是△ABC的中線（已知）, ∴AD⊥BC（等腰三角形的三線合一【初次寫時(shí)應(yīng)為：等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高互相重合】）.（4）書練習(xí)14.5/2（這道題目的可以用等邊對等角+三角形內(nèi)角和性質(zhì)去證，也可以用等腰三角形的三線合一去證，正好是兩個(gè)不同層次的要求，略微考慮到學(xué)生之間的差異性）（5）書練習(xí)14.5/3（這道題目可以用等邊對等角的思想，也可以利用等腰三角形三線合一的思想，充分發(fā)揮所學(xué)知識進(jìn)而解決實(shí)際問題。）

說明：（3）（4）（5）這三道例題可以這么講解：“這道題目已知什么條件？（等腰三角形），它有什么性質(zhì)？（等邊對等角，等腰三角形的三線合一），那怎么運(yùn)用這條性質(zhì)呢？（探究2和練習(xí)1中已做好鋪墊，此時(shí)再做題難度略微降低些）” ? 課堂小結(jié)

1、學(xué)了哪些知識，是怎樣獲得的？

2、學(xué)了哪些方法，如何正確地運(yùn)用它？

3、還有什么困惑？ ? 作業(yè)布置 練習(xí)冊14.5

第四篇：等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)：

(一).知識目標(biāo)：

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。

(二)能力目標(biāo)：

1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對命題的抽象概括能力，加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。

2、定理的證明培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用意識，初步掌握作輔助線的規(guī)律及 “分類討論”的思想。

3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)立解決問題的能力。

(三)情感目標(biāo)：

在教學(xué)過程中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)對于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

教學(xué)難點(diǎn)：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講解法、練習(xí)法 教學(xué)過程： 一．復(fù)習(xí)引入: 1.三角形按邊怎樣分類? 2.什么叫等腰三角形? 3.一般三角形有那些性質(zhì)? 4.同學(xué)們都很熟悉人字梁屋架（出示圖形），它的外觀構(gòu)形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外,還有那些特殊的性質(zhì)?今天我們一起研究------等腰三角形的性質(zhì)(揭示課題).二．新課講解: 1．動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

［問題1］ 等腰三角形的兩腰AB=AC,能否通過對折重合呢?(學(xué)生動(dòng)手折疊課前準(zhǔn)備好的等腰三角形)

通過實(shí)驗(yàn),大家得出什么結(jié)論? ［結(jié)論］等腰三角形的兩個(gè)底角相等.[辨疑]從實(shí)際圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并驗(yàn)證結(jié)論，這也是探究幾何問題的方法之一。但必須注意，由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？ 2．證明結(jié)論，得出性質(zhì)

[問題2] 關(guān)于幾何命題的證明步驟是怎樣的？（學(xué)生回答）啟發(fā)學(xué)生找出題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，并寫出已知、求證。[問題3]

證兩角相等的常用方法是什么？（學(xué)生回答，要證兩角所在的兩個(gè)三角形全等）引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

[問題4] 證明性質(zhì)定理時(shí),輔助線可不可以作成BC邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導(dǎo)學(xué)生分析后寫出證明過程，同時(shí)總結(jié)等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。上述結(jié)論就是等腰三角形的性質(zhì)定理：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等.簡述成：等邊對等角。

[說明]所謂等邊對等角，是指在同一個(gè)三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對的兩個(gè)角相等。這是在同一個(gè)三角形中證明兩個(gè)角相等的常用方法。3．鞏固練習(xí)，加深理解 練習(xí)一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則另兩個(gè)角為_____________________.(2)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則另兩個(gè)角為_____________________.(3)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90°,則另兩個(gè)角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時(shí),(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.4．運(yùn)用性質(zhì)，得出推論

[問題5] 上面定理的證明得出兩個(gè)三角形全等后，還可以證明那些對應(yīng)元素相等呢？（學(xué)生探討回答，并歸納得出推論1）推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。推論1體現(xiàn)了AD的三重“身份”，即“三線合一”性質(zhì)：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。[問題6] 一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？

[問題7] 等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學(xué)生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。5．深入實(shí)際，舉例應(yīng)用

例題:已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學(xué)生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學(xué)模型，尋找解題思路。6．鞏固練習(xí)，加深理解

練習(xí)二

如下圖的三角形測平架中AB=AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘自然下垂,調(diào)整架身,使點(diǎn)A恰好在錘線上.(1)求證: AD⊥BC(2)這時(shí)BC處于水平位置嗎?

三．課堂小結(jié): 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.(會根據(jù)等腰三角形的一個(gè)角求另兩個(gè)角(分情況討論))2.推論1(“三線合一”)(會用之證明兩角相等、兩線段相等或兩直線互相垂直)和推論2。3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線（頂角的平分線、底邊上的中線或高,根據(jù)具體情況決定），分類討論的思想，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。四．布置作業(yè):

第五篇：等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

課題： 等腰三角形的性質(zhì)（1）

授課教師： 秦安縣五營中學(xué) 趙俊堂

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

①知識與技能目標(biāo)：

掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計(jì)算問題。②過程與方法目標(biāo)：

通過對性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。③情感與態(tài)度目標(biāo)：

通過對等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性 和創(chuàng)造性，突出數(shù)學(xué)就在我們身邊。在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。難點(diǎn)：等腰三角形中關(guān)于底和腰，底角和頂角的計(jì)算問題。

二、教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情景

①請同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的剪刀和半透明矩形紙一張，將紙對折，剪得一個(gè)等腰三角形。

②引入新課：

問題：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

③相關(guān)概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.2、探究問題

①動(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們把做出的等腰三角形的半透明紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？請你盡可能多的寫出結(jié)論。

②得出結(jié)論：可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論：

(1)等腰三角形是軸對稱圖形(2)∠B =∠C

(3)BD=CD, AD為底邊上的中線

(4)∠ADB =∠ADC =90°，AD為底邊上的高線(5)∠BAD =∠CAD , AD為頂角平分線

得出性質(zhì)

性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

（簡稱“三線合一”）

如圖，在△ABC中，AB =AC, 點(diǎn) D在BC上（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD

（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）

3、例題部分：

例一：

1、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，則 △ABC的周長=________

2、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，則 △ABC的周長=________ 此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，仔細(xì)比較以上兩個(gè)例題，并強(qiáng)調(diào)在沒有明確腰和底邊之前，應(yīng)該分兩種情況討論。而且在討論后還應(yīng)該思考一個(gè)問題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。

例二：

1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 則∠B =_____，∠C=______

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 則∠B =______，∠C=______ 此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)，突出頂角和底角的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔細(xì)比較以上兩個(gè)例題，得出結(jié)論一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：在等腰三角形中，已知一個(gè)角就可以求出另外兩個(gè)角。

例三：在等腰△ABC中，∠A = 40°, 則∠B =______ 此題是一道陷阱題，可以先讓學(xué)生進(jìn)行分析，和例二的2小題比較，估計(jì)會出一些狀況，大多數(shù)學(xué)生會按照兩種情況討論，得到兩個(gè)答案。然后跟學(xué)生 畫出圖形進(jìn)行分析，分兩種情況討論，但是答案是“三個(gè)”。強(qiáng)調(diào)需要自己畫圖解題時(shí)，一定要三思而后行！

例四：在△ABC中，AB =AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠B = 40°，求∠BAD的度數(shù)？

此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)的綜合運(yùn)用，以及怎么書寫解答題，強(qiáng)調(diào)“三線合一”的表達(dá)過程。

4、練習(xí)部分：

練功房Ⅰ（基礎(chǔ)知識）填空題

1、在△ABC中，若AB＝AC，若頂角為80°，則底角的外角為_________.2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，則∠C＝____________.3、在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角為25°，則∠A＝____________.4、已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，AD＝DC，∠B=35°，∠ACD＝43°，則∠BCD＝____________

練功房Ⅱ（實(shí)踐運(yùn)用）實(shí)踐題

如圖，是一屋頂?shù)慕孛鎺缀魏唸D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷：

①工人師傅在測量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C，就說∠C 的度數(shù)也是37°。

②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的。請同學(xué)們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由。

三．小結(jié)部分

提問：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你覺得在等腰三角形的學(xué)習(xí)中要注意哪些問題？

1、等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的定義，以及相關(guān)概念。

2、等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

3、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）

4、注意等腰三角形關(guān)于底和腰的計(jì)算題，特別是需要的討論的時(shí)候,最后還要進(jìn)行

檢驗(yàn)，看看這樣的三條邊是否可以構(gòu)成三角形。

5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°

6、重視需要自己畫圖解題時(shí)一定要“三思而后行”！

四．作業(yè)部分

1、教科書P86

習(xí)題9.3 1,2,3,4題

2、請問：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？

為什么？

3.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結(jié)DE。請問：DE⊥BC成立嗎？、4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角

形呢？帶著問題預(yù)習(xí)教科書P83—84。