第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版

等腰三角形的性質(zhì)

【設(shè)計(jì)說明】

1．問題是數(shù)學(xué)的心臟。本設(shè)計(jì)把“問題”貫穿于教學(xué)的始終，運(yùn)用“提出問題——探究問題——解決問題”的教學(xué)方式，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)論和證明結(jié)論的樂趣，使學(xué)生在長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)，也長(zhǎng)智慧、長(zhǎng)能力以及培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

2．讓數(shù)學(xué)思想方法滲透于課堂教學(xué)之中。本設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形；設(shè)計(jì)中注重首尾呼應(yīng)，以滲透數(shù)學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的辨證唯物主義思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】(一).知識(shí)目標(biāo)：

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。(二)能力目標(biāo)：

1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。

2、定理的證明培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用意識(shí)，初步掌握作輔助線的規(guī)律及 “分類討論”的思想。

3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)立解決問題的能力。(三)情感目標(biāo)：

在教學(xué)過程中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。

【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

【教學(xué)難點(diǎn)】問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法?！窘虒W(xué)方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講解法、練習(xí)法 【教學(xué)媒體】多媒體輔助教學(xué) 【教學(xué)過程】 一．復(fù)習(xí)引入: 1.三角形按邊怎樣分類?

三角形

不等邊三角形

等腰三角形

腰和底不相等的等腰三角形

等邊三角形

2.什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.△ABC中,AB=AC

3.一般三角形有那些性質(zhì)? 兩邊之和大于第三邊.三個(gè)內(nèi)角的和等于

180°.4.同學(xué)們都很熟悉人字梁屋架（出示圖形），它的外觀構(gòu)形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外,還有那些特殊的性質(zhì)?今天我們一起研究------等腰三角形的性質(zhì)(揭示課題).二．新課講解: 1．動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

［問題1］ 等腰三角形的兩腰AB=AC,能否通過對(duì)折重合呢?(學(xué)生動(dòng)手折疊課前準(zhǔn)備好的等腰三角形)通過實(shí)驗(yàn),大家得出什么結(jié)論? ［結(jié)論］等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（幾何畫板演示）得到同樣的結(jié)論

[辨疑] 從實(shí)際圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并驗(yàn)證結(jié)論，這也是探究幾何問題的方法之一。但必須注意，由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？ 2．證明結(jié)論，得出性質(zhì)

[問題2] 關(guān)于幾何命題的證明步驟是怎樣的？（學(xué)生回答）啟發(fā)學(xué)生找出題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，并寫出已知、求證。[問題3] 證兩角相等的常用方法是什么？（學(xué)生回答，要證兩角所在的兩個(gè)三角形全等）通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。[定理證明] 已知: △ABC中,AB=AC 求證:∠B=∠C 證明:作頂角∠BAC的平分線AD

AB=AC(已知)

∠1=∠2(輔助線作法)

AD=AD(公共邊)在△ABD 和 △ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)∴ ∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)[問題4] 證明性質(zhì)定理時(shí),輔助線可不可以作成BC邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導(dǎo)學(xué)生分析后寫出證明過程，同時(shí)總結(jié)等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。

上述結(jié)論就是等腰三角形的性質(zhì)定理：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等.簡(jiǎn)述成：等邊對(duì)等角。

[說明] 所謂等邊對(duì)等角，是指在同一個(gè)三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對(duì)的兩個(gè)角相等。這是在同一個(gè)三角形中證明兩個(gè)角相等的常用方法。

3．鞏固練習(xí)，加深理解 練習(xí)一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則另兩個(gè)角為_____________________.(2)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則另兩個(gè)角為_____________________.(3)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90°,則另兩個(gè)角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時(shí),(a)

若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;(b)

若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.4．運(yùn)用性質(zhì)，得出推論

[問題5] 上面定理的證明得出兩個(gè)三角形全等后，還可以證明那些對(duì)應(yīng)元素相等呢？ 對(duì)應(yīng)邊:BD=CD-----------------------AD是BC邊上的中線

對(duì)應(yīng)角: ∠BDA=∠CDA, 又∠BDA+∠CDA=180°

從而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC邊上的高（學(xué)生探討回答，并歸納得出推論1）

推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

推論1體現(xiàn)了AD的三重“身份”，即 “三線合一”性質(zhì)：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。[問題6] 一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？(幾何畫板演示)[問題7] 等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學(xué)生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。5．深入實(shí)際，舉例應(yīng)用

例題: 已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學(xué)生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學(xué)模型，尋找解題思路。解:在△ABC中, ∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)∴∠B=∠C=

(180°-∠

A)=(180°-100°)=40° 又∵AD⊥BC(已知)∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形頂角平分線與底邊上的高互相重合)∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=50° 6．鞏固練習(xí)，加深理解 練習(xí)二

如下圖的三角形測(cè)平架中AB=AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘自然下垂,調(diào)整架身,使點(diǎn)A恰好在錘線上.(1)求證: AD⊥BC(2)這時(shí)BC處于水平位置嗎? 證明:(1)在△ABC中, ∵AB=AC,BD=CD(已知)∴AD⊥BC(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合)(2)由于BC與鉛垂線垂直,所以BC處于水平位置.三．課堂小結(jié): 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.(會(huì)根據(jù)等腰三角形的一個(gè)角求另兩個(gè)角(分情況討論))2.推論1(“三線合一”)(會(huì)用之證明兩角相等、兩線段相等或兩直線互相垂直)和推論2。

3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線（頂角的平分線、底邊上的中線或高,根據(jù)具體情況決定），分類討論的思想，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。四．布置作業(yè): P71 A組 2、3、5

第二篇：等腰三角形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

等腰三角形的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識(shí)目標(biāo)

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。

（2）、能力目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用意識(shí)，初步掌握作輔助線的規(guī)律及“分類討論”的思想。

2、培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)立解決問題的能力。

（三）、德育目標(biāo) 通過本節(jié)課教學(xué)，激發(fā)學(xué)生探究在現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

2、教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)栴}的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。

三、教學(xué)用具

三角板、圓規(guī)、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī)等。

四、教學(xué)過程 課的導(dǎo)入:

（一）、三角形按邊怎樣分類?

(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)

（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性質(zhì)?

（兩邊之和大于第三邊.三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實(shí)例。新課講解

（一）、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

請(qǐng)學(xué)生折疊事先準(zhǔn)備好的等腰三角形，觀察除兩腰相等外，它的兩個(gè)底角還有什么關(guān)系？

（二）、（電腦或幾何畫板演示）結(jié)論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長(zhǎng)后，兩底角之間依舊保持相等關(guān)系。

（三）、證明結(jié)論，得出性質(zhì)

1、性質(zhì)定理的證明。

（1）學(xué)生找出文字命題的題設(shè)、結(jié)論、畫圖，換成符號(hào)語言。（2）引導(dǎo)學(xué)生尋找輔助線、如何添加輔助線。（3）電腦顯示證明過程。

（4）闡明“等邊對(duì)等角”的作用。

2、推論1的證明。（1）進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生得到“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)。

（2）闡明這條性質(zhì)的作用，總結(jié)等腰三角形中常用輔助線的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質(zhì)。(四)、鞏固練習(xí)，加深理解

練習(xí)一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則另兩個(gè)角為_____________________.(2)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則另兩個(gè)角為_____________________.(3)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90°,則另兩個(gè)角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時(shí),(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;

(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運(yùn)用性質(zhì)，得出推論

提問：上面定理的證明得出兩個(gè)三角形全等后，還可以證明那些對(duì)應(yīng)元素相等呢？

對(duì) 應(yīng)邊:BD=CD---------------AD是BC邊上的中線

對(duì)應(yīng)角: ∠BDA=∠CDA,又∠BDA+∠CDA=180°

從而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC邊上的高

（學(xué)生探討回答，并歸納得出推論1）

推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示:

在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

提問：一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？(幾何畫板演示)

提問：等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學(xué)生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（六）、深入實(shí)際，舉例應(yīng)用

例題：已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學(xué)生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學(xué)模型，尋找解題思路。

五、課堂小結(jié): 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.2.推論1(“三線合一”)

3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線

六、布置作業(yè)

課本73頁 第 2，3，5，8題。

第三篇：等腰三角形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

等腰三角形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)內(nèi)容分析：學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)了三角形的邊及角相關(guān)概念，圖形的變換中的平移變 換，旋轉(zhuǎn)變換后，進(jìn)一步引入的另一種圖形的變換軸對(duì)稱變 換，研究特殊三角形中的等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)也為后面研究特殊的四邊形奠定基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。

2、學(xué)情分析：學(xué)生已具有圖形變換的初步認(rèn)識(shí)。

3、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：

1、掌握等腰三角形的性質(zhì)

2、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明與運(yùn)算

過程與方法：

1、通過等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展形象思維。

2、通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。

情感態(tài)度： 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題過程中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信

心。

4、重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

5、難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的證明

6、教法：主要采用“情景——探究——感悟——交流”教法

7、學(xué)法：動(dòng)手操作、觀察感悟、合作交流、成果展示

8、課時(shí)：1課時(shí)

9、教具準(zhǔn)備：見到，長(zhǎng)方形紙片

10、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，探究新知

活動(dòng)1

引入等腰三角形的概念及相關(guān)概念。

問題：

（1）把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，用剪刀剪下陰影部分（如教科書），再把它展開得到一個(gè)什么圖形？

（2）上述過程中得到的△ABC有什么特點(diǎn)？

（3）除了剪紙的方法，還可以怎樣得到一個(gè)三角形？

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)好奇心和求知欲。

活動(dòng)2

引出等腰三角形的性質(zhì)

問題：

（1）

活動(dòng)1中剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？

（2）

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段與角。請(qǐng)寫出來。

（3）

你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？說說你的猜想。

設(shè)計(jì)意圖：教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2。

重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否從軸對(duì)稱的概念出發(fā)折紙判斷；

（2）學(xué)生能否用清清晰規(guī)范的數(shù)學(xué)語言說出自己的猜想；

（3）學(xué)生能否歸納全面；

（4）學(xué)生在交流和活動(dòng)中表現(xiàn)出來的參與意識(shí)。

活動(dòng)3

問題

（1）

性質(zhì)1（等腰三角形兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？

（2）

用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？

（3）

如何證明？

（4）

受性質(zhì)1的證明啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形定角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）嗎？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力，曾強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性，提高演繹推理能力。

重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生語言的規(guī)范性；

（2）學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，模仿能力；

（3）學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)表個(gè)人見解的勇氣。

二、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知

活動(dòng)4

問題

（1如果等腰三角形的頂角是36°，那么它的底角的度數(shù)是＿＿。

（2）

在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC邊上的高。則∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿

＝＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)。

師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考解決問題（1）（2）。教師評(píng)判。

學(xué)生討論問題（3）教師參與其中傾聽并引導(dǎo)。

重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；

（2）學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

三、變式訓(xùn)練，拔高提升

活動(dòng)5

變式訓(xùn)練：

（1）

等腰三角形的一個(gè)角是36°，它的另外兩個(gè)角是＿＿＿。

（2）

等腰三角形的一個(gè)角是110°，它的另外兩個(gè)角是＿＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,求∠B和∠C的度數(shù)。

師生行為：學(xué)生思考，練習(xí)，教師指導(dǎo)，給出答案。

重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)；

（2）學(xué)生能否注意到等腰三角形的一個(gè)底角一定是銳角；

（3）學(xué)生是否注意到可能的多種情況；

（4）學(xué)生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？有哪些收獲？

五、布置作業(yè)：課本習(xí)題12.3第1、4、6題。

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形說課稿

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形說課稿

等腰三角形說課稿尊敬的各位評(píng)委、各位老師，大家好!今天我說課的題目是《等腰三角形》, 本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第12章第3節(jié)第1課時(shí)。下面我將以新課標(biāo)的理念為指導(dǎo)，將教什么、怎樣教、為什么這樣教，從以下五個(gè)方面談起，它們分別是：教材分析,學(xué)情分析,教法學(xué)法分析,教學(xué)過程設(shè)計(jì),板書設(shè)計(jì).一、教材分析

教材是教師教學(xué)的基本依據(jù)，因此，教師必須把握教材，了解教材的內(nèi)容體系與脈絡(luò)。

首先, 我們來分析教材的地位與作用: 等腰三角形是在學(xué)習(xí)了全等三角形的判定及性質(zhì)與軸對(duì)稱之后編排的，它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的延伸應(yīng)用，同時(shí)也是今后探究線段相等、角相等以及兩直線垂直等的重要依據(jù)，它所應(yīng)用的觀察-發(fā)現(xiàn)-猜想-論證的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

基于以上分析，根據(jù)新課標(biāo)的要求，結(jié)合學(xué)生的具體實(shí)際，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：掌握等腰三角形的性質(zhì),運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。數(shù)學(xué)思考: 使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣。

問題解決: 通過學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

情感態(tài)度: 通過學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.本節(jié)課的重點(diǎn)為等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用,我將通過創(chuàng)設(shè)情境和解決問題來突出重點(diǎn)。由于現(xiàn)階段學(xué)生把文字命題翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語言的能力有待提高，所以本節(jié)課的難點(diǎn)在于等腰三角形性質(zhì)的證明，我將通過折紙實(shí)驗(yàn)和小組合作探究來突破難點(diǎn)。

二、學(xué)情分析：

學(xué)生是教學(xué)工作的落腳點(diǎn),是備課活動(dòng)的最終服務(wù)對(duì)象。現(xiàn)階段學(xué)生已了解全等三角形和軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)，這個(gè)階段學(xué)生的思維以形象思維為主，他們好奇愛問、求知欲強(qiáng)、想像力豐富，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理，但他們對(duì)如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型的能力較差。

三、教法學(xué)法分析：

教需有法,教無定法;大法必依,小法必活。

根據(jù)學(xué)生的具體情況和本節(jié)課的特點(diǎn)，我將采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法，以學(xué)生主動(dòng)參與為前提、自主學(xué)習(xí)為途徑、合作交流為形式，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作、交流，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)，我從興趣著手，讓學(xué)生在自主探究中經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展過程，并使其思維能力在小組合作交流中得到鍛煉.為了達(dá)到更好的教學(xué)效果,本節(jié)課我將采用師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)組織形式.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

也就是說課的重頭戲，我的教學(xué)過程將圍繞以下四個(gè)環(huán)節(jié)展開:創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課;合作交流、探究新知;體驗(yàn)新知，學(xué)以致用;小結(jié)升華、布置作業(yè)。首先進(jìn)入第一個(gè)環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課： 具體生動(dòng)的情境具有很強(qiáng)的感染力和說服力，可以觸及到學(xué)生的內(nèi)心深處,使其思想與本節(jié)課的內(nèi)容—等腰三角形發(fā)生聯(lián)結(jié).所以,上課伊始，在美妙的音樂中,我會(huì)用課件展示生活中含有等腰三角形模型的一些圖片。

之后聯(lián)系已學(xué)的等腰三角形的定義，我會(huì)向?qū)W生介紹 腰 底邊 頂角 底角 等相關(guān)概念,并給學(xué)生設(shè)疑：等腰三角形作為一種特殊的三角形,有沒有自己特殊的性質(zhì)呢?從而引出本節(jié)課的內(nèi)容。(板書)荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾說過: “學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)則是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！?/p>

為此,我設(shè)置了合作交流、探究新知這一環(huán)節(jié)并通過以下四個(gè)活動(dòng)展開:剪等腰三角形 實(shí)驗(yàn)探究—等腰三角形性質(zhì) 概括總結(jié)—等腰三角形性質(zhì) 推理證明—等腰三角形性質(zhì)

首先我將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入活動(dòng)1: 剪等腰三角形

為了提高學(xué)生的動(dòng)手能力,使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)等腰三角形,我讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，分組活動(dòng)，剪等腰三角形。

剪完以后,我會(huì)請(qǐng)各小組推薦一名代表上臺(tái)展示所剪三角形,并講解自己的剪法,學(xué)生的想像力是相當(dāng)豐富的,剪的方法多種多樣，在這里我僅展示了以下四種剪法:(1)(2)(3)(4)如圖(1)的操作,剪出的是等腰直角三角形 ,圖(2)中,學(xué)生先畫出了一個(gè)等 腰三角形,再把它剪下來,圖(3)為教材中的剪法，得到了這樣一個(gè)等腰三角形，按圖(4)的操作可以得到兩個(gè)三角形,將它們拼在一起則為等腰三角形。為方便下一步使用,對(duì)于采用第(4)種剪法的學(xué)生,我會(huì)建議他們用第(3)種剪法再剪一次。對(duì)于活動(dòng)1的處理，我跟教材上是不同的。大家都知道，教材知識(shí)具有系統(tǒng)性，一般編寫得比較簡(jiǎn)練。教師不是教教材，而是用教材創(chuàng)造性地去教.我之所以這樣設(shè)計(jì)，一是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，二是讓學(xué)生明白剪腰三角形有很多方法，辨析最簡(jiǎn)單的方法。

接下來進(jìn)入活動(dòng)2: 實(shí)驗(yàn)探究—等腰三角形的性質(zhì)

讓學(xué)生將剛才所剪的等腰三角形標(biāo)上字母后，對(duì)折成兩個(gè)全等的三角形,分小組觀察并完成事先準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)單，在實(shí)驗(yàn)單上，我設(shè)置了2個(gè)問題：

(1)等腰三角形ABC是軸對(duì)稱圖形嗎?(2)對(duì)折后的△ABC重合的部分是什么? 之后,各小組推薦一名代表上臺(tái),在投影儀下展示他們的探究結(jié)果。根據(jù)學(xué)生所填實(shí)驗(yàn)單,我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生將符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為自然語言, △ABC兩底角相等是顯而易見的,我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：折痕AD在△ABC中具有三重身份。

通過前2個(gè)活動(dòng)的鋪墊，在活動(dòng)3，讓學(xué)生概括總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合.通過前3個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的全過程，教會(huì)了他們?cè)鯓舆M(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性,我們得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果需要理論上加以推證,因此,我設(shè)計(jì)了活動(dòng)4: 推理證明—等腰三角形性質(zhì)

性質(zhì)1的證明對(duì)于現(xiàn)階段學(xué)生有2個(gè)難點(diǎn):一是將文字性命題轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言,二是怎樣添加輔助線，在這個(gè)環(huán)節(jié)為突破第1個(gè)難點(diǎn),我會(huì)先就性質(zhì)1 “等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的條件和結(jié)論對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生完成轉(zhuǎn)化。

為了突破第二個(gè)難點(diǎn),我會(huì)提示學(xué)生,由前面試驗(yàn)中的折痕我們?nèi)菀紫氲竭^A點(diǎn)添加輔助線，由于△ABC得折痕具有三重身份，所以性質(zhì)1的證明方法不止一種，讓他們體會(huì)條條道路通羅馬的道理。安排學(xué)生分組討論并發(fā)言之后,我會(huì)用板書示范一種證明過程,另外兩種方法證明過程由學(xué)生類比完成。

教師多1分精心的預(yù)設(shè)，課堂就多1份動(dòng)態(tài)的生成，學(xué)生就會(huì)多一1份發(fā)展。所以，在學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅之時(shí)，我會(huì)乘勝追擊，反問學(xué)生：前面3種證明方法都借助了輔助線，不作輔助線你能證明性質(zhì)1嗎?一石激起千層浪，再次激起了學(xué)生的求知欲。

我預(yù)測(cè),學(xué)生很難想到不作輔助線如何完成性質(zhì)1的證明,其實(shí),只要將△ABC看作兩個(gè)三角形 ABC和ACB,并證明它們?nèi)燃纯?。這種證法培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,啟發(fā)學(xué)生要敢于打破陳規(guī),張開想像的翅膀。在此，我之所以這樣設(shè)計(jì)，是想以教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,使學(xué)生走出思維定勢(shì),給學(xué)生一個(gè)活性的大腦。

性質(zhì)1證明完畢,我會(huì)提出問題：受性質(zhì)1的證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合)嗎?我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生把性質(zhì)2分解為3個(gè)命題,讓學(xué)生分組討論證明。

通過實(shí)驗(yàn)探究,邏輯推理,得到了性質(zhì)1和性質(zhì)2,性質(zhì)1,我們又簡(jiǎn)稱 等邊對(duì)等角,性質(zhì)2,又簡(jiǎn)稱 三線合一。至此,探究新知環(huán)節(jié)已經(jīng)完成。

學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握是通過“學(xué)得”和“習(xí)得”而來的,為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí),我設(shè)置了體驗(yàn)新知,學(xué)以致用環(huán)節(jié), 本環(huán)節(jié)按照循序漸進(jìn)原則設(shè)置了2個(gè)練習(xí)題和1個(gè)思考題，它們由淺入深，由易到難，各有側(cè)重。練習(xí)1作為性質(zhì)1的有效補(bǔ)充，提示學(xué)生等邊對(duì)等角這一性質(zhì)必須在同一個(gè)等腰三角形中才可使用，強(qiáng)調(diào)審題的重要性;練習(xí)2直接來自課本，它的設(shè)置，是為了鞏固和應(yīng)用 “等邊對(duì)等角”，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和方程思想。

之后，我又給了一道思考題，讓學(xué)生利用剛學(xué)到的知識(shí)，做一個(gè)用來測(cè)量屋頂?shù)臋M梁是否水平的工具?將枯燥的數(shù)學(xué)問題賦予于有趣的實(shí)際背景，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣讓學(xué)生充分感受本節(jié)課內(nèi)容在解決實(shí)際問題中的作用。為了拓寬學(xué)生的知識(shí)面,我上網(wǎng)查閱了資料,有關(guān)等腰三角形的面積說,以等腰三角形的底邊代表人的遺傳因素，兩腰分別代表飲食營養(yǎng)和身心健康,那么等腰三角形的面積越大,人的壽命就越長(zhǎng),怎樣擴(kuò)大等腰三角形的面積從而延長(zhǎng)壽命呢?我會(huì)讓有興趣的同學(xué)在課下上網(wǎng)查閱。

葉瀾教授說:一個(gè)教師寫一輩子教案不一定成為名師,如果一個(gè)教師寫三年的反思,有可能成為名師。因此,反思是進(jìn)步的階梯。

本環(huán)節(jié)中,我會(huì)先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容作出小結(jié),之后讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)自己說:我有什么收獲,對(duì)老師說:我有什么疑惑，對(duì)同學(xué)說:我有什么溫馨提示。同時(shí)給學(xué)生提供一個(gè)充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的理念。

作業(yè)設(shè)計(jì)是教師了解、掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一把尺子。這個(gè)環(huán)節(jié)遵循因材施教的原則，必作題體現(xiàn)新課標(biāo)下落實(shí)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”，選做題則讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”, 體現(xiàn)分層思想。讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，最終達(dá)到樂學(xué)的目的.五.板書設(shè)計(jì)

板書是課堂教學(xué)的縮影,是把握教學(xué)重點(diǎn)的示意圖,也是提示教學(xué)難點(diǎn)的輻射源。由于借助了多媒體輔助教學(xué)，我的板書將分為2個(gè)區(qū)域,第一個(gè)區(qū)域，是等腰三角形的性質(zhì)，突出了重點(diǎn)，第二個(gè)區(qū)域是性質(zhì)1的示范證明，突破了難點(diǎn)

第五篇：八年級(jí)等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

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八年級(jí)《等腰三角形（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)

白水鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 楊彥寧

一、教材內(nèi)容分析

本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn).教材通過學(xué)生對(duì)等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對(duì)稱性，給出了等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，這條性質(zhì)是今后證明兩角相等的常用方法之一，運(yùn)用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點(diǎn).采用直觀和誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生實(shí)踐操作、合作探究.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：

①掌握等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì).②運(yùn)用等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算.2、過程與方法目標(biāo)：

①通過剪紙、折紙等活動(dòng)，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn).②經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)精神，使學(xué)生理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀念.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探究等腰三角形的概念，并對(duì)等腰三角形“等邊對(duì)等角”性質(zhì)的掌握和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：輔助線的添加，構(gòu)造兩個(gè)三角形的全等.三、問題診斷分析 Sx81

四、教學(xué)支持條件

師生共同準(zhǔn)備長(zhǎng)方形紙片、剪刀，以及作圖工具.五、教學(xué)過程

（一）剪一剪

師生拿出課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方形紙片，按照教材75頁的要求剪出△ABC.問題

1、剪出的△ABC有什么特點(diǎn)? 學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)，在上述過程中，學(xué)生剪過的兩邊是相等的，即△ABC的AB=AC,像這樣有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，并結(jié)合△ABC介紹等腰三角形的“腰”“底邊”“頂角”“底腳”等相關(guān)概念.設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手剪紙，獲得圖形的直觀感受，從而得出等腰三角形的定義及相關(guān)概念，并為下面的折紙操作做好鋪墊.（二）折一折

問題

2、△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？

學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)，把等腰△ABC沿折痕對(duì)折，便可回答出是軸對(duì)稱圖形，折痕AD所在的直線就是等腰△ABC的對(duì)稱軸.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作也是一種驗(yàn)證方式.（二）猜一猜，議一議，證一證

1．通過上面的操作，把剪出的等腰△ABC沿折痕對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)剪出的等腰三角形具有哪些特征嗎？ Sx81

學(xué)生總結(jié)歸納為：

性質(zhì)一：（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；

性質(zhì)二：等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）

2．你能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)嗎？ 從剪紙、折紙過程中你獲得什么啟發(fā)？ 歸納為以下兩點(diǎn)：

（1）為證∠B=∠C，需要證明以∠B、∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，就需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形.（2）添加輔助線的方法主要有三種：①常見的作頂角∠BAC的角平分線，②作底邊BC的中線，③作底邊BC的高等.3.證一證：教師帶領(lǐng)學(xué)生完成第一種證明方法，再請(qǐng)同學(xué)們選擇另外兩種完成證明過程.方法一：

證明：作頂角的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則∠BAD=∠CAD 在△BAD和△CAD中

?AB?AC(已知)???BAD??CAD ?AD?AD(公共邊)?∴ △BAD ≌ △CAD(SAS).∴ ∠ B= ∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷命題證明的過程.培養(yǎng)學(xué)生分析、推理論證能力.使學(xué)生體驗(yàn)輔助線在幾何論證中的作用.Sx81

（三）例題分析，應(yīng)用新知

例

1、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).解：∵AB=AC, BD=BC=AD, ∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角).設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36°

所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.（四）鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知

1、等腰三角形一個(gè)頂角為70°,它的底角為______.2、等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為___________.3、已知，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80o,求∠C和∠A的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生及時(shí)鞏固等腰三角形的性質(zhì)并體驗(yàn)分類討論的思想在解題中的應(yīng)用.（五）師生互動(dòng)，反思小結(jié)

1．這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？ 2．怎樣證明等腰三角形“兩個(gè)底角相等”？ 設(shè)計(jì)意圖：

（六）布置作業(yè)，深化新知 必做題：教材第77頁練習(xí)第1、3題 Sx81

選做題： 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E是底邊的兩點(diǎn)，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖：分層次布置作業(yè)，滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展需求.七、教學(xué)反思

本節(jié)課通過剪紙來認(rèn)識(shí)等腰三角形，使學(xué)生在折紙過程中受到啟發(fā)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明方法，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力.適當(dāng)加入習(xí)題是用來鞏固性質(zhì)1，通過課堂小結(jié)，是為了培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的進(jìn)行反思.在整個(gè)教學(xué)過程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問題，解決問題的途徑，把學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)步入主動(dòng)學(xué)習(xí)中來.總之，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，在學(xué)生已掌握的知識(shí)基礎(chǔ)之上，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和邏輯推理能力.