泰興市黃橋初中教育集團(tuán)2019年秋學(xué)期

初二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)專題1

主要內(nèi)容：軸對稱和軸對稱圖形

設(shè)計、審核：馬京城

一、基礎(chǔ)知識

1.概念：（1）軸對稱的概念：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱______________；這條直線叫做______________．

（2）軸對稱圖形的概念：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做_____________，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱．

（3）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．

解讀：（1）軸對稱包含兩層含義：

①有兩個圖形，且這兩個圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；

②對重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對折后能夠重合．

（2）常見的軸對稱圖形：線段、角、等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等．

2.性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么（1）兩個圖形全等

（2）對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的______________．

成軸對稱的兩個圖形，它們的對應(yīng)線段或延長線相交，交點(diǎn)一定在_______上

3.翻折變換（折疊問題）：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，軸對稱變換改變了圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小．對應(yīng)邊和對應(yīng)角______________．

二、典型例題

例1(1)如圖1，畫出點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A’；

(2)

如圖2，畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱的圖形；

（3）如圖3，△ABC和△A’B’C’關(guān)于某直線對稱，請你畫出對稱軸.（1）

（2）

（2）

反思：軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

例2．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱。

（1）點(diǎn)、B、C、D的對稱點(diǎn)分別是______

____，線段AD，AB的對稱線段分別是______，CD=______，∠CBA=______，∠D=______.（2）AE與BF平行嗎？為什么？

（3）若AE與BF平行，則能說明軸對稱圖形中對稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？

例3．如上圖，在正方形中，有一條線段，請再添加一條線段，使得整個圖形變成一個軸對稱圖形.（要畫出對稱軸）

練習(xí)：如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為

1，點(diǎn)

A、B、C

在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在網(wǎng)格紙中畫出與△ABC

關(guān)于直線

l

成軸對稱的△A＇B＇C＇；

（2）再找一個格點(diǎn)

D，使得以

A、B、C、D

為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形，并畫出對稱軸.例4.如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)，把矩形OABC沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，BD與OA相交于點(diǎn)E,（1）求證：OE=BE;

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo).反思：平面圖形的折疊（一次或多次）蘊(yùn)含著軸對稱內(nèi)容，通常要抓住“折疊”前后的對應(yīng)線段（角）之間的“變與不變”的關(guān)系，合理“設(shè)元”，建立方程求解，這是常用的方法。一般常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．

例5．如圖，直線ll，l2交于點(diǎn)O，點(diǎn)P關(guān)于ll，l2的對稱點(diǎn)分別為P1、P2．

(1)若ll，l2相交所成的銳角∠AOB=60°，則∠P1OP2=______；

(2)若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周長．

（3）若ll，l2相交所成的銳角∠AOB=45°，OP=3，則P1P2=_____.鞏固練習(xí)

姓名__________

基本題

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是

（）

A.B．

C．

D．

2.用沒有刻度的直尺分別畫出下列軸對稱圖形中的對稱軸

3.如圖所示：文文把一張長方形的紙沿著DE、DF折了兩次，使A、B都落在DA′上，則∠EDF的度數(shù)為_______

(第3題)

(第4題)

(第5題)

4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為

．

5．將一個矩形

紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ABC=26°，則∠ACD=

_____°.6．將一個正方形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個心形小孔，則展開鋪平后的圖案是

（）

A．

B．

C．

D．

7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）．

（1）直接寫出△ABC的面積為；

（2）在圖形中作出△ABC

關(guān)于y

軸的對稱圖形

△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)：

A1（，），B1（，），C1（，）；

（3）在y

軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長最短．

并求這個最短值為_________.（不寫作法，保留作圖痕跡）

8．如圖，已知：點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)，且點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于OA對稱，PM交OA于點(diǎn)Q，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于OB對稱，PN交OB于點(diǎn)R，MN交OA于點(diǎn)E,MN交OB于點(diǎn)F。

（1）若MN=10，求△PEF的周長；

（2）若∠MPN=130°,則∠AOB=

°，∠EPF=

°.(第9題)

(第10題)

(第8題)

提高題

9.在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，請?zhí)砑右粋€正方形到空白方格中使它與其余五個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的添法共有_______種。

10.已知：長方形ABCD中，AB=3，AD=9，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕EF交AD于E，交BC于F.請用直尺和圓規(guī)畫出折痕EF，并求出△ABE的面積.（長方形的對邊平行且相等，四個角都為直角）

11．如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：

（Ⅰ）將矩形紙片沿DF折疊，使點(diǎn)A落在CD邊上點(diǎn)E處，如圖②；

（Ⅱ）在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)C再次折疊，使得點(diǎn)B落在邊CD上點(diǎn)B‘處，如圖③，兩次折痕交于點(diǎn)O；

（Ⅲ）展開紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖④．

（1）

求證：△OBC≌△OED

（2）若AB＝8，BC=5，求OB的長.