2016-2017學年度第二學期期中練習題

一、選擇題（每題3分，共30分．每道題只有一個正確答案）

1．在下列性質中，平行四邊形不一定具有的是（）．

A．對邊相等

B．對角互補

C．對邊平行

D．對角相等

【答案】B

【解析】平行四邊形具有的性質：對邊平行，對邊相等，對角相等．

故錯誤．

2．與軸交于點的直線是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】令，的直線只有，故選．

3．在圖形：①線段；②等腰三角形：③矩形；④菱形：⑤平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的個數是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：

線段、矩形、菱形．故選．

4．在下列四個函數圖象中，的值隨的值增大而減小的是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】只有是隨增大而減小，故選．

5．下列各組數中，以它們為邊不能構成直角三角形的是（）．

A．，B．，C．，D．，【答案】D

【解析】．∵，∴不能構成直角三角形，故選．

6．如圖，是一張平行四邊形紙片，利用所學知識剪出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如

下：

甲：連接，作的中垂線交、于、，則四邊形

是菱形．

乙：分別作與的平分線、，分別交于點，交于

點，則四邊形是菱形．

對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）．

A．甲正確，乙錯誤

B．甲錯誤，乙正確

C．甲、乙均正確

D．甲、乙均錯誤

【答案】C

【解析】甲的做法正確：

∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，在和中，∴≌，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．

∵，∴四邊形是菱形，乙的做法正確：

∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，故選．

7．已知，點，隨著的變化，點不可能在（）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【答案】C

【解析】法一：

當點在第一象限時，可得：，解得：，可得：時成立．

當點在第二象限時，可得：，解得：，可得：時成立．

當點在第三象限時，可得：，解得：，可得：無解，不成立．

當點在第四象限時，可得：，解得：，可得：時成立．

故選．

法二：∵點是平面內的點，∴設，，即：點所滿足的函數解析式為．

∵，∴直線不經過第三象限．

故選．

8．如圖，在中，將在平面內繞點逆時針旋轉到的位置，使，則旋轉角的度數為（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】∵將繞點逆時針旋轉得到，∴，∵，∴，∴，∴，∵為旋轉角，∴旋轉角度為．

9．己知一次函數，當時，函數的最大值是（）．

A．

B．

C．

D．無法確定

【答案】B

【解析】∵一次函數中，∴函數值隨增大而減小，∴當時，最大，即：．

二、填空題（每題3分，共30分）

11．古希臘的哲學家柏拉圖曾指出，如果表示大于的整數，，那么，為勾股數，請你根據柏拉圖的發現，寫出一組滿足條件的勾股數__________．

【答案】，（答案不唯一）

【解析】∵，，∴，為勾股數，∵為大于的任意整數，∴當時，，．

12．在四邊形中，若分別給出四個條件：①，②，③，④．從

上述條件中任選兩個，能判定四邊形為平行四邊形的條件是__________（只填一組即可）．

【答案】①③或①④或②④（只填一組即可）

【解析】①④能判定四邊形是平行四邊形的理由是：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，①③能判定的理由是：

由①③可得：，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

②④能判定的理由是：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

13．若一次函數的圖象經過點，則__________．

【答案】

【解析】∵一次函數經過點，∴，解得：，∴．

14．如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為

頂點的正方形（簡稱格點正方形）。若再作一個格點正方形，并涂上陰影．使這兩個格點正方形無

重疊面積，且組成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，請在下圖中畫出一種滿足條件的圖形，并猜想作法共有__________種．

【答案】

【解析】主要考察軸對稱圖形和中心對稱圖形定義．

作法共有種．

15．如圖，活動衣帽架由三個菱形組成，利用四邊形的不穩定性，調整菱形的內角，使衣帽架拉伸

或收縮，當菱形的邊長為，時，、兩點的距離為__________．

【答案】

【解析】∵，∴菱形的銳角為，∴．

16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形，點的坐標為，為邊上一點．連接，沿折疊，使與對角線重合，點落在點處，則點坐標為__________．

【答案】

【解析】∵矩形，∴，∴，∵翻折，∴，設，則，在中，由勾股定理得：，∴，∴點坐標為．

17．借助等邊三角形，我們發現了含有角的直角三角形的一條性質；借助矩形的對角線，我們發現

了直角三角形斜邊中線的性質，那么請你回答，三角形中位線的性質，我們是借助研究__________

形而得到的．

【答案】平行四邊形

【解析】通過倍長中線，構造出平行四邊形，利用平行四邊形的判定和性質，可得中位線性質．

18．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛的物體的質量之間有下面的關系：

下列說法正確的是__________．

①與都是變量；

②彈簧不掛重物時的長度為；

③物體質量每增加，彈簧長度增加；

④所掛物體質量為時，彈簧長度為．

【答案】①③④

【解析】由表中數據分析，彈簧不掛重物時，長度為，故②錯．

19．以正方形的邊為一邊作等邊，則__________．

【答案】或

【解析】如圖：，∵，∴，∴，如圖：

∵，∴，∴，故或．

20．尋求處理同類問題的普遍算法，是我國古代數學的基本特征．例如，己知任意三角形的三邊長，如何求三角形的面積呢？南宋時期的數學家秦九韶給出了一個計算公式（稱為三斜求積公式）：式中，為的三邊長．

此公式的發現獨立于古希臘的海倫公式．秦九韶的主要數學成就在于“大衍求一術”、“高次方程

正根的數值求法”前者是把《孫子算經》中的“物不知數”問題推廣為一般的一次同余式問題，后者是把三次方程的數值解法推廣為一般的高次方程數值解法。秦九韶的這兩項重大數學成就領

先于西方數百年，美國著名科學史家薩頓對此給與高度評價，稱秦九韶為“他那個民族，他那個

時代，并且確實也是所有時代最偉大的數學家之一”．

現在請你試一試上述三斜求積公式的威力吧！已知的三邊，，則

__________．

【答案】

【解析】將，代入三斜求積公式中．

可得，三、解答題（21題10分，22題5分，23題5分，24題6分，共26分）

21．解下列方程

（）

（）

【答案】（），；（），．

【解析】（），，∴，．

（），，，∴，．

22．已知正比例函數的圖象過點．

（）求此正比例函數的解析式．

（）若一次函數圖象是由（）中的正比例函數的圖象平移得到的，且經過點，求此一次函

數的解析式．

【答案】（）；（）

【解析】（）設正比例函數解析式為，∵圖象經過點，∴，∴，（）設一次函數解析式為，∵圖象經過點，∴，∴，∴一次函數解析式為．

23．如圖，在平行四邊形中，對角線、交于點，、是上兩點，且，連接、、、，得四邊形．

（）判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．

（）當、滿足__________條件時，四邊形是矩形．（不必證明）

【答案】見解析

【解析】（）四邊形是平行四邊形，∵平行四邊形，∴，∵，∴．

即：，∴四邊形是平行四邊形．

（），∵，∴，∴，又∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形．

24．如圖，等腰直角三角形的三個頂點都在小正方的頂點處，若剪四刀可把這個等腰直角三角形分成五塊，請用這五塊

（）在圖中拼成一個梯形

（）在圖中拼成一個正方形

【答案】

【解析】

四、探究題（25題7分，26題7分，共14分）

25．已知：如圖，長方形中，．動點在長方形的邊，上沿的方向運動，且點與點都不重合．圖是此運動過程中，的面積與點經過的路程

之間的函數圖象的一部分．

請結合以上信息回答下列問題：

（）長方形中，邊的長為__________．

（）若長方形中，為邊的中點，當點運動到與點重合時，__________，__________．

（）當時，與之間的函數關系式是__________．

（）利用第（）問求得的結論，在圖中將相應的與的函數圖象補充完整．

【答案】（）；（），；（）；（）

【解析】（）∵當點到達點時，面積最大，∴，∵，∴．

（）∵為邊中點，，∴，此時，∴，．

（）當時，∵，∴，∴．

（）當時，圖象見答案．

26．我們把兩組對邊分別平行的四邊形定義為平行四邊形，同樣的道理，我們也可以把至少有一組鄰

邊相等的四邊形定義為等鄰邊四邊形，把對角互補的等鄰邊四邊形定義為完美等鄰邊四邊形．

（）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等鄰邊四邊形的圖形的名稱．

（）己知，如圖，完美等鄰邊四邊形，．連接對角線，請你結合圖形，寫出完美等鄰邊四邊形的一條性質．

（）在四邊形中，若，且平分時，求證：四邊形是完美等鄰邊四邊形．

【答案】（）正方形；（）對角線平分；（）見解析

【解析】（）一組鄰邊相等，又對角互補的特殊四邊形是正方形

（）

過點作于，于．

∵，∴，又∵，∴，在和中，∴≌，∴，∴平分．

（）證明：

連結，在截一點，使，連．

∵平分，∴，在和中，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是完美等鄰邊四邊形．

附加卷

1．我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，等積線被

這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“等積線段”（例如三角形的中線就是三角形的等積線段）．

己知菱形的邊長為，且有一個內角為，設它的等積線段長為．畫出圖形，并直接寫出的取值范圍__________．

【答案】

【解析】由等積線段的定義可知：

當菱形的等積線段和邊垂直時最小，此時直線，過點作于點，則，∴，當等積線段為菱形的對角線時最大，則，∴，∴，∴的取值范圍是．

2．已知：如圖，矩形中，延長線上一點滿足，是的中點，猜想的度數并證明你的結論．

【答案】

【解析】

連結，∵矩形，∴，在中，是中點，∴，∴，∴，即：，在和中，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，即：．

3．已知，一次函數（為常數），它的圖象記為，一次函數（為常數）．它的圖象記為．根據條件回答下列問題：

（）平面內點，點，連接，求當直線經過線段的中點時，的值．

（）令，將直線中，軸下方的部分沿軸翻折，得到的新圖象記為，若與只

有一個公共點，畫出圖形，并直接寫出的取值范圍．

（）若與軸，軸交于點，與軸，軸分別交于點，．且，直接寫出，的值．

【答案】（）；（）或或；（），或，，或，【解析】（）∵點，點，∴中點坐標為．

∵直線經過線段中點，∴，∴．

（）

圖象如上圖所示．

與只有一個公共點時，的取值范圍如下：

或或．

（）∵與軸交于，與軸交于．

∴，．

∵與軸交于．與軸交于點．

∴，∵，∴或，∴或，當時，∵，∴或．

當時，∵，∴或，綜上所述：，或，或，或，．